4.6 PERPETUITAS Perpetuitas adalah nilai sekarang dari anuitas tak terhingga. Contoh soal:
Pada tanggal 01 September 2012 Doni membeli sebuah mobil dan mendapatkan hadiah undian. Hadiah tersebut yaitu memilih menerima uang sebesar Rp100.000.000,00 pada hari itu atau mendapatkan uang sebesar Rp2.500.000,00 setiap tiga bulan seumur hidup dengan tingkat bunga adalah 14% p.a. Manakah hadiah yang akan diambil Doni? Jawab: A = 2.500.000 i = 14% = 3,5% 4 PV = A = 2.500.000 = 71.428.571,43 i 3,5%
Jadi hadiah yang harus dipilih adalah hadiah Rp100.000.000,00 pada hari tersebut karena nilai sekarangnya lebih besar.
4.7 PERSAMAAN ANUITAS NILAI AKAN DATANG FV = [ (1+i)n - 1 ] i
xA
FV adalah nilai pada akhir periode atau nilai akan datang (future value) Contoh soal:
Mona menyisihkan uang sebesar Rp750.000,00 perbulan untuk ditabung di Bank Mandiri mulai Bulan September 2012 dan akan dilanjutkan terus sampai Bulan Februari 2020. Pada tahun 2015 selama 8 bulan dari Bulan Februari s.d.Bulan September 2015 dia tidak dapat menabung karena terdapat keperluan mendesak. Jika tingkat bunga yang ditawarkan bank adalah j 12 = 9%. Berapa nilai tabungannya pada Bulan November 2019? Jawab: A = 750.000 i = 9% / 12 = 0,75% atau 0,0075 n = 87 bulan
FV = [ (1+i)n - 1] xA
i
= [ (1+0,0075)87 - 1)
x 750.000
0,0075 = 122, 0888 x 750.000 = Rp91.566.600,00 Jumlah tabungan jika Mona menabung terus-menerus dari Bulan September 2012 s.d. Bulan November 2019 adalah Rp91.566.600,00. Nilai akan datang dari 8 bulan tabungan yang tidak dilakukan, yaitu: n1 = Periode tidak menabung = 8 bulan (Bulan Februari s.d. September 2015) n2 = Periode menabung kembali = 51 bulan (Bulan Oktober 2015 s.d. November 2019) FV = [ (1 + i )n1 - 1] i
x
1+i
n2
xA
= [ (1 + 0,0075)8 - 1] 0,0075
x
1 + 0,0075
x 750.000
= 8,2132 x 1,4638 x 750.000 = 9.016.861,62 Jadi nilai tabungan per November 2019 adalah = Rp91.566.600,00 - Rp9.016.861,62
= Rp82.549.738,38
