MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
www.MathSMAN13SMG.com rowosemanding
MATEMATIKA
www.MATHSMAN13.com
Dengan matematika kita dapat taklukkan dunia PERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA
OLEH : Arief Teguh Rahardjo, S.Si Pengajar Matematika SMAN 13 Semarang
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Materi Utama Klik dua kali pada word arts di bawah ini untuk mengedit
Contoh Soal Sin x0 Contoh Soal cos x0 Contoh Soal Tan x 0 Soal Sin x0 untuk π Soal Cos x0 untuk π Soal Tan x0 untuk π Soal-soal Latihan Referensi Sudut
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Kurikulum • Silabus
•
Indikator
• •
Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Kurikulum INDIKATOR : Silabus Indikator
Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana. TUJUAN : Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan trigonometri sederhana
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Profil •
ARIEF TEGUH RAHARDJO, S.Si ______________________________________________
•
Guru Matematika SMA Negeri 13 Semarang, Jawa Tengah
•
Desa Sumber Mulyo, Jatisari. RT 02 / RW 01 . Mijen Semarang
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Referensi •
•
•
•
Silabus Matematika KTSP SMAN 13 Semarang, 2007 Tim Matematika SMA, 2004. Matematika 1 Untuk SMA Kelas X, Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega. Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X, Jakarta : Penerbit Erlangga. MGMP Matematika Kota Semarang, 2007. LKS Matematika SMA/MA, Semarang : CV. Jabbaar Setia.
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Persamaan Sinus
TEOREMA 1 Materi 1 Materi 2 Materi 3
Jika Sin x0 = sin 0 (x Є R ), maka : x0 = + k.3600, atau x0 = (1800-0) + k.3600 Jika Sin x0 = sin 0(x Є R ), maka : x0 = 0+ k.2π, atau x0 = (π-0) + k.2π, k Є B
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Persamaan Cosinus
TEOREMA 2 Materi 1 Materi 2 Materi 3
Jika Cos x0 = Cos (x Є R ), maka : x0 = + k.360 , atau x0 = - + k.360, k Є B Jika Cos x0 = Cos 0(x Є R ), maka : x0 = 0 + k.2π, atau x0 = -0 + k.2π, k Є B
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Persamaan Tangens
TEOREMA 3 Materi 1 Materi 2 Materi 3
Jika Tan x0 = Tan (x Є R ), maka : x0 = + k.180, k Є B Jika Tan x0 = Tan 0(x Є R ), maka : x0 = 0 + k.π, k Є B
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Sinus x0 Tentukan himpunan penyelesaian sin x = sin 200 ; 0 ≤x ≤3600 adalah?... Materi 1 Materi 2
Jawab : sin x = sin 200 ; 0 ≤x ≤3600 x1 = 20 + k.3600, untuk k = 0 x1 = 200 + (0).3600 = 200 untuk k = 1
Kurikulum
x1 = 200 + (1).3600 x1 = 200 + 3600 x1 = 3800 (Tidak memenuhi)
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Sinus x0 Materi 1 Materi 2
x2 = (1800–20) + k.360 0, untuk k = 0 x2 = 1600 + (0).3600 = 1600 untuk k = 1 x2 = 1600 + (1).3600 x2 = 5200 (Tidak Memenuhi) Jadi Himpunan Penyelesaiaan {200,1600}
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Sinus x0 untuk π
Materi 1 Materi 2
Tentukan himpunan penyelesaian sin x = sin 1/3 π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?... Jawab : sin x = sin 1/3 π; 0 ≤x ≤ 2π x1 = 1/3 π + k. 2π , untuk k = 0 x1 = 1/3 π + (0). 2π = 1/3 untuk k = 1 x1 = 1/3 π + (1). 2π x1 = 1/3 π + 2π x1 = 2 1/3 π (Tidak memenuhi)
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
π
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Sinus x0 untuk π
Materi 1 Materi 2
x2 = (π – 1/3 π) + k. 2π , 0 ≤x ≤ 2π untuk k = 0 x2 = 2/3 π + (0). 2π = 2/3 π untuk k = 1 x2 = 2/3 π + (1). 2π x2 = 2/3 π + 2π = 2 2/3 (Tidak memenuhi) Jadi Himpunan Penyelesaiaan {2/3 π, 1/3 π }
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
π
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Cosinus x0 •
Tentukan himpunan penyelesaian Cos x = Cos 600 ; 0 ≤x ≤3600 adalah?...
Materi 1 Materi 2
Jawab : Cos x = Cos 600 ; 0 ≤x ≤3600 x1 = 60 + k.360 0, untuk k = 0 x1 = 600 + (0).3600 = 600 untuk k = 1 x1 = 600 + (1).3600 x1 = 4200 (Tidak memenuhi)
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Cosinus x0 Materi 1 Materi 2
x2 = –600 + k.3600, untuk k = 0 x2 = -600 + (0).3600 = -600 (Tidak Memenuhi) untuk k = 1
x2 = -600 + (1).3600 x2 = 3000
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {600,3000}
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Cosinus x0 untuk π
Materi 1 Materi 2
Tentukan himpunan penyelesaian Cos x = Cos ¼ π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?... Jawab : Cos x = Cos ¼ π; 0 ≤x ≤ 2π x1 = ¼ π + k. 2π , untuk k = 0 x1 = ¼ π + (0). 2π = ¼ π untuk k = 1 x1 = ¼ π + (1). 2π x1 = ¼ π + 2π x1 = 2 ¼ π (Tidak memenuhi)
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Cosinus x0 untuk π
Materi 1 Materi 2
x2 = – ¼ π + k. 2π , 0 ≤x ≤ 2 π untuk k = 0 x2 = - ¼ π + (0). 2π = - ¼ π (Tidak memenuhi) untuk k = 1 x2 = - ¼ π + (1). 2π x2 = - ¼ π + 2π = 1 ¾ π Jadi Himpunan Penyelesaiaan {¼ π , 1 ¾ π }
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Tangen x0 • Materi 1 Materi 2
Tentukan himpunan penyelesaian Tan x = Cos 450 ; 00≤x ≤3600 adalah?...
Jawab : Tan x = Tan 45 0 ; 00≤x ≤3600 x1 = 450 + k.1800, untuk k = 0 x1 = 450 + (0).1800 = 450 untuk k = 1 x1 = 450 + (1).1800 x1 = 2250
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Tangen x0 untuk k = 2 Materi 1 Materi 2
x1 = 450 + (2).1800 x1 = 450 + 3600 x1 = 4050 (Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {450,2250}
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Tangen x0 untuk π
Materi 1 Materi 2
Tentukan himpunan penyelesaian Tan x = Tan ⅛ π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?... Jawab : Tan x = Tan ⅛ π; 0 ≤ x ≤ 2π x1 = ⅛ π + k. π , untuk k = 0 x1 = ⅛ π + (0). π = ⅛ π untuk k = 1 x1 = ⅛ π + (1). π x1= ⅛ π + π x1 = 1 ⅛ π
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Contoh Soal Persamaan Tangen x0 untuk π untuk k = 2 Materi 1 Materi 2
x2 = ⅛ π + (2).π x2 = 2 ⅛ π (Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {⅛ π,1 ⅛ π}
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
Pembahasan Soal no. 1
Evaluasi 1. Selesaikan persamaan berikut untuk 00≤ x ≤3600? a. Cos x = Cos 500 b. Sin x = ½ c. Tan x = 1
2 3
2. Tentukan himpunan penyelesaikan untuk 0≤x≤2π ? a. Cos 2x = Cos ⅛π b. Sin 2x = ½√3
3. Selesaikan persamaan berikut untuk 00≤ x ≤3600? a. Cos (x – 300) = Cos 150 b. Tan (x – 450) = 0
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
b c
1. a. Cos x = Cos 500 ; 0≤x≤3600 x1 = 500 + k.3600, untuk k = 0 x1 = 500 + (0).3600 = 500 untuk k = 1 x1 = 500 + (1).3600 = 4100 (Tidak memenuhi) x2 = – 500 + k.3600 untuk k = 1 x2 = -500 + (1).3600 = 3100 untuk k = 2 x2 = -500 + (2).3600 x2 = -500 + 7200 = 6700 (Tidak memenuhi) Jadi Himpunan Penyelesaiannya = { 500,3100 }
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
b. Sin x = ½ Sin x = Sin 300 x1 = 300 + k.360 Untuk k =0 x1 = 300 +(0).360 = 300 Untuk k =0 x1 = 300 +(1).360 = 3900(TM) x2 = (1800 – 300) + k.360 = 1500 + k.3600 Untuk k =0 x2 = 1500 +(0).360 = 1500 Untuk k =0 x2 = 1500 +(1).360 = 4100(TM) Jadi Himpunan Penyelesaiannya = { 300,1500 }
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
c. Tan x = 1 Tan x = Tan 450 x = 450 + k.1800 Untuk k =0 x1 = 450 +(0).1800 = 450 Untuk k =1 x1 = 450 +(1).1800 = 2250 Untuk k =2 x1 = 450 +(2).1800 x1 = 4050 (TM)
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
b
Cos 2x = Cos ⅛π, 0≤x≤2π 2x = ⅛π + k. 2π (x ½) x1= 1/16 π + k.π untuk k = 0 x1 = 1/16 π + (0).π = 1/16 π untuk k = 1 x1 = 1/16 π + (1).π = 1 1/16π x2= -1/16 π + k.π untuk k = 0 x2 = -1/16 π + (0).π = -1/16π (TM) untuk k = 1 x2 = -1/16 π + (1).π = 15/16π untuk k = 2 x2 = -1/16 π + (2).π = 1 15/16π
Jadi Himpunan Penyelesaiaannya = {1/16 π, 15/16π, 1 1/16π, 1 15/16π}
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
b. Sin 2x = ½√3 Sin 2x = sin 1/3π 2x = 1/3 π + k.2π (x ½) x1 = 1/6π + k.π untuk k = 0 x1 = 1/6π + (0).π = 1/6π untuk k = 1 x1 = 1/6 π + (1).π = 1 1/6π untuk k = 2 x1 = 1/6 π + (2).π = 2 1/6π (TM) x2 = (π - 1/6π) + k.π = 5/6 π + k.π untuk k = 0 x2 = 5/6π + (0).π = 5/6π untuk k = 1 x2 = 5/6 π + (1).π = 1 5/6π untuk k = 2 x2 = 5/6 π + (2).π = 2 5/6π (TM)
Jadi Himpunan Penyelesaiaannya = {1/6 π, 5/6π,1 1/6π,1 5/6π}
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
b
a. Cos (x – 300) = Cos 150 x – 300 = 150 + k.3600 x = (150 + 300) + k.3600 x1 = 450 + k.3600 untuk k = 0 x1 = 450 + (0).3600 = 450 untuk k = 1 x1 = 450 + (1).3600 = 4050 (TM) x2 = - 450 + k.3600 untuk k = 0 x2 = - 450 + (0).3600 = - 450 (TM) untuk k = 1 x2 = - 450 + (1).3600 = 3150 untuk k = 2 x2 = - 450 + (2).3600 = 6750 (TM) Jadi Himpunan Penyelesaiaannya = {450, 3150}
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?
MATEMATIKA
rowosemanding www.MATHSMAN13.com
b. Tan (x – 450) = 0; 00≤ x ≤3600 Tan (x – 450) = Tan 00 (x – 450) = 00 + k.1800 x = (00 + 450) + k.1800 x = 450 + k.1800 untuk k = 0 x1 = 450 + (0).1800 = 450 untuk k = 1 x1 = 450 + (1).1800 = 2250 untuk k = 2 x1 = 450 + (2).1800 = 4050 (TM)
Jadi Himpunan Penyelesaiaannya = {45 0, 2250}
Kurikulum
Evaluasi
Profil
Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si
Referensi
?