“Barangsiapa yang bersungguh-sungguh, pasti ia akan berhasil” (Al-Hadits)
“… Niscaya Allah meninggikan orang-orang yang beriman diantara kamu dan orang-orang yang berilmu beberapa derajad…”
Ma tema tika tema tika Ke l es t la a s s I – S em em es te er r 2
Kita bahas bersama, yuk . . .
!!!
PERSAMAAN TRIGONOMETRI TRIGON OMETRI YANG SEDERHANA SEDERHANA SEDERHAN A
Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :
1.
Jika Sin xo = Sin Maka :
x1 =
(x R)
+ k. 360
x2 = (180– k
o
atau
) + k. 360
Bilangan Bulat
Gimana sih, contoh soalnya ??? Kita bahas bersama yuk ….
Contoh Soal : Tentukan Penyelesaian dari Persamaan berikut, untuk 00 x 3600 : a. sin x = − o
1
b. sin (x+30)o – 1 = 0
3
2
Jawab a. sin xo = −
1
3
2
sin x = sin (– 600 ) x1 = (– 600 )+ k. 360
atau
x2 = 180 –(– 600 )+ k. 360 x2 = 2400 + k. 360
k=0 k=1
x = – 60 ( tdk. memenuhi ) x = 3000
k=0
x =2400
k=2
x = 6600 ( tdk. memenuhi )
k=1
x =6000 (??)
0
Jadi, Harga x yang memenuhi = 2400 atau 3000 b. sin (x+30)o – 1 = 0 sin (x+30)o = 1 sin (x+30)o = sin 90o
dengan cara sama, didapat?? harga x yang memenuhi adalah x = 600
Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :
2.
Jika Cos xo = Cos Maka :
x1 =
(x R)
+ k. 360
x2 = (– k
o
atau
) + k. 360
Bilangan Bulat
Contoh Soal : Tentukan Himpunan Penyelesaiannya : cos 3x = o
Jawab a. cos 3x =
1
o
1
3
2
untuk 00
x
3600
3
2
cos 3x = cos 300 3x1 = 300 + k. 360
atau
3x2 = –300 + k. 360
Lanjutan… . cos 3x =
1
3
2
cos 3x = cos 300 3x1 = 300 + k. 360 atau
3x2 = –300 + k. 360
x1 = 100 + k. 120 atau
x2 = –100 + k. 120
k=0 k=1
x = 100 x = 1300
k=0
x = –100 ( tdk. memenuhi )
k=1
x = 1100
k=2
x = 2500
k=2
x = 2300
k=3
x = 3500
Jadi, Himpunan Penyelesaianny Penyelesaiannya a adalah = {100 , 1100 , 1300 , 2300, 2500, 3500 }
Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar : 3.
Jika tan xo = tan Maka : k
x1.2 =
o
(x
R)
+ k. 180
Bilangan Bulat
Contoh Soal : Tentukan Himpunan Penyelesaiannya : tan 2xo =
3
untuk 00
x
3600
Jawab : tan 2xo =
3
k=0 k=1
x = 300 x = 1200
2x1.2 = 600 + k. 180
k=2
x = 2100
x1.2 = 300 + k. 90
k=3 k=4
x = 3000 x = ??
tan 2x = tan 600
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah = {300 , 1200 , 2100 , 3000 }
Soal Latihan : 1. Nilai Nilai x yang yang meme memenu nuhi hi per persa sama maan an 3
tan 2xo – 1 = 0
untuk 00
3600, adalah … .
x
a.
15o, 75o, 105o, 195o, 285o
d.
75o, 105o, 195o, 285o
b.
15o, 105o, 195o, 285o
e.
75o, 105o, 285o
c.
105o, 195o, 285o
2. Jika sin (x – 15)o = cos 55o untuk 0o Maka salah satu nilai x yang memenuhi c. 42o a. 7o e. 76o b. 15o d. 52o 3. Jika
4
x 90o = ... .
dan x memenuhi persamaan
2
2 tan2x – 5 tan x + 2 = 0, maka sin x = … . a. b. c.
1
5
5 1
5
5 2
5
dan
2 5
5
d. {1} e. { }
(UMPTN ’94)
S E K I A N…
Sampai Jumpa…. DAN
Selamat Belajar…
