El método más ampliamente utilizado para la medida industrial de caudales es el que se realiza a partir de la presión diferencial. Existen varios tipos de elementos de medida basados en este principio, como son: placas de orificio con diversas formas, tubos Venturi, toberas, tubos Pitot, tubos Annubar, etc., aunque dentro de ellos los más utilizados son las placas de orificio. A su vez, dentro del grupo de placas de orificio, la más utilizada es la concéntrica con aristas vivas, como la que aparece en la Figura, F igura, montada entre las bridas correspondientes. correspondientes.
A partir de ahora solo vamos a ver, a modo de ejemplo y de forma simplificada, el comportamiento de una placa de orificio como elemento primario de medida. A veces se conoce con el nombre de diafragma. Este elemento primario es una restricción al paso de fluido que hace aumentar la velocidad disminuyendo al mismo tiempo la pre-sión, de tal forma que la suma de energía potencial, energía cinética y energía interna permanece constante.
Para el cálculo de placas de orificio hay que tener en cuenta una serie de conceptos, entre los cuales los más importantes son:
Número de Reynolds. El comportamiento dinámico de los fluidos depende de las magnitudess relativas de inercia y fricción. Las fuerzas de fricción son dominantes en magnitude corrientes de baja velocidad y tienden a pr oducir flujo laminar. Las fuerzas inerciales son grandes cuando la velocidad es alta, tendiendo a producir flujo turbulento. turbulento. El número de Reynolds es un parámetro adimensional formado por la relación entre inercia y viscosidad, expresado como:
La magnitud de este parámetro indica si el flujo puede ser laminar o turbulento. Valores inferiores a 2000 son característicos de flujo laminar, mientras que valores superiores a 4000 describen flujos turbulentos. Entre estos dos puntos es difícil definir las condiciones del fluido. El flujo turbulento es más común que el laminar y por tanto más importante. Relación Beta. Beta es la relación entre el diámetro del orificio de restricción o medida y el diámetro interior de la tubería. Valores bajos de P hacen que aumente la diferencia de presión, reduciendo la capacidad del medidor.
Coeficiente de descarga. Ningún elemento primario sigue exactamente la ecuación de Bernouilli. El coeficiente de descarga «C», relaciona los caudales teórico y r eal y se obtiene empíricamente en función de la relación |3 y del número de Reynolds. Recuperación de presión. La presión disminuye al pasar por el orificio de res¬tricción y se eleva aguas abajo. Este fenómeno es consecuencia de la conversión de energía potencial en cinética. Parte de la energía se disipa en la turbulencia, por lo que una parte de la caída de presión no se recupera. Factor de expansión. Para fluidos compresibles se utiliza en el cálculo de ele¬mentos primarios el factor de expansión «e». Este factor tiene en cuenta el cam¬bio en la energía interna de un fluido que acompaña a las variaciones en térmi¬nos de energías cinética y potencial. Para líquidos el factor de expansión vale uno.
A) Determinación de la ecuación de c álculo de caudal con placa de orificio Vamos a considerar una tubería que contiene una placa de orificio cuya sección de paso obviamente es menor que la correspondiente a la tubería, tal como indica la Figura.
El cálculo se basa en la aplicación del teorema de Bernouilli en una tubería horizontal, según el cual, la suma de altura cinética + altura debida a la presión + altura potencial es constante.
En este desarrollo solo se van a tener en cuenta los valores y coeficientes más importantes, puesto que no se trata de un procedimiento de cálculo exhaustivo. Siendo «d» el diámetro del orificio en metros y «D» el de la tubería en metros, se tiene la relación p=d/D, o también p 2 = d2 /D2 = S2/S1, es decir, la relación entre las secciones correspondientes al orificio (S2) y la tubería (S1). 2
Si llamamos P1 y P2 a las presiones absolutas en Kg/cm antes y después del orificio respectivamente y aplicamos el teorema de Bernouilli a las dos secciones S1 y S 2 se tiene, despreciando las pérdidas y sabiendo que la altura potencial es la misma en ambas secciones:
agrupando términos:
Como se sabe, el caudal es: Q = S * Y por tanto, V = Q / S. De esta forma:
Las secciones, tanto de la tubería como del orificio de restricción son constantes. Como consecuencia se llega a la ecuación genérica del caudal en función de la presión diferencial.
Las ecuaciones teóricas anteriores se convierten en la ecuación general para cálculo de caudales siguiente, de acuerdo a la Norma ISO 5167:
o lo que es igual:
siendo: QM = Caudal, en Kg/seg C = Coeficiente de descarga, sin dimensiones E = Coeficiente de velocidad de acercamiento, sin dimensiones e=Coeficiente de expansión, sin dimensiones d =Diámetro del orificio, en metros g=Aceleración de la gravedad, en m/seg2 h=Presión diferencial, en kg/m
2
A partir de estos datos hemos de tener en cuenta las siguientes consideraciones para hacer las unidades coherentes: •
Al pasar QM a kg/h hay que multiplicar el segundo término de la ecuación por 3600.
•
Sabiendo que |3 (beta) = d / D , para expresar ambos diámetros en mm hay que multiplicar el
2
2
2
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segundo término de la ecuación por 10- , por estar elevados al cuadrado. •
La presión diferencial h en kg/m 2 es igual que en mm C A.
Según estas conversiones, el coeficiente a aplicar a la ecuación anterior es:
quedando la ecuación general para cálculo de caudal en masa como:
Si el cálculo se quiere en unidades de volumen, basta con dividir la ecuación anterior entre la densidad utilizada como base, normalmente densidad a 15 °C. Por tanto:
Los coeficientes de descarga, expansión y velocidad de acercamiento se calculan para cada tipo de medidor, como: •
Placa de orificio de arista viva, de cuarto de círculo y con entrada cónica.
•
Placa de orificio con tomas de presión a D y D/2 ó 2 '/ 2 D y 8 D.
•
Toberas ISA 1932 y de radio largo.
•
Tubos Venturi.
•
Placas de orificio con tomas de presión córner íappings.
•
Orificios de restricción.
Dado que el objeto de este capítulo no es el de desarrollar completamente los cálculos para la medida de caudal, no se incluyen los coeficientes anteriores, los cuales pueden ser obtenidos de la Norma ISO 5167 y del libro Flow Measurement Engineering Handbook de Miller. La tabla siguiente muestra las principales ventajas y limitaciones que tienen estos tipos de medidores de caudal por placa de orificio:
Ventajas
Limitaciones
No tienen componentes móviles.
Utilizable solo para rangos de caudal 4 : 1
Se dispone de un amplio margen de rangos y Relación cuadrática entre presión diferencial y tamaños.
caudal.
Aptos para la mayoría de gases y líquidos.
Relativamente baja exactitud.
Ampliamente establecido y aceptado.
Pérdida de presión no recuperable.
No necesita calibración del elemento.
La viscosidad afecta al rango de caudal.
Simplicidad.
La instalación puede llegar a ser costosa.
