USAC. FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ESTADISTICA 2 Inga. María Eugenia E ugenia Aguilar
PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS
El primer paso para realizar realizar una prueba de hipótesis es el planteamiento del problema, problema, es decir identificar el parámetro de interés y lo que se desea pr obar de él a través de la prueba de hipótesis. Habiendo planteado el problema se procede al planteamiento de las hipótesis para el parámetro, debiendo plantear dos, la nula y la alternativa. Hipótesis Nula (Ho) Suposición respecto a un parámetro de población que deseamos probar. Hipótesis Alternativa (H1) Conclusión que aceptamos cuando los datos no respaldan la hipótesis nula. Ejemplo:
Planteamiento: se analiza el porcentaje de defectuosos en un proceso industrial, generalmente el porcentaje ha sido del 3%, pero cuando se hace el estudio el porcentaje es diferente.
Hipótesis nula: el porcentaje de defectuosos es del 3% Hipótesis alternativa: el porcentaje de defectuosos no es del 3% Después de tener claro el problema y sus hipótesis, la prueba puede expresarse de la forma siguiente:
Planteamiento del problema:
verificar la afirmación de que la proporción de defectuosos es
de 0.03
Planteamiento de las hipótesis:
Ho: P = 0.03 H1: P ≠ 0.03 Para el planteamiento de las hipótesis se utiliza la siguiente combinación de signos:
Signo de Ho
Signo de H1
=
≠
≥
<
≤
>
A continuación se presentan otros ejemplos: ej emplos:
1. La duración de las bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?
Solución: Para responder a la pregunta es necesario comprobar que realmente la duración es como mínimo de 800 horas
Planteamiento del problema: comprobar que la duración promedio es como mínimo 800 horas. Planteamiento de las hipótesis: H0 : µ ≥ 800 H1 : µ <800 2. Minit-Mart, una cadena de almacenes en toda la nación, afirmó en un diario que no abrirá una tienda en ninguna localidad a menos que el ingreso mediano en el vecindario sea de por lo menos de $12,000. Una encuesta a 200 familias de un barrio determinado, produce un ingreso promedio de US$11,852 con una desviación estándar de US$1,517. ¿Debería Mini-Mart abrir la tienda en ese barrio? α = 1%.
Solución: Para responder a la pregunta es necesario comprobar que realmente el ingreso mediano o medio, en el vecindario sea como mínimo de 12,000
Planteamiento del problema: comprobar que el ingreso promedio es como mínimo $12,000. Planteamiento de las hipótesis: Hipótesis Nula: Hipótesis Alternativa:
H : µ ≥ 12,000 H : µ < 12,000
3. Un fabricante de neumáticos ha venido produciendo llantas de invierno en Akron, Ohio, durante más de 40 años. Su mejor neumático ha tenido un promedio de 52,500 millas de duración, con una desviación estándar de 7,075 millas. Se pensó que un nuevo diseño en la banda de rodamiento agregaba resistencia adicional a las llantas. Se prueban 60 llantas con el nuevo diseño, revelando una media de 54,112 millas, con una desviación estándar de 7,912 millas. ¿A un nivel de significancia del 5% podría decirse que la nueva banda de rodamiento mejora el desgaste de la llanta?
Solución: Para responder a la pregunta es necesario comprobar que el rendimiento que se ha tenido es menor al del nuevo diseño.
Planteamiento del problema: comprobar que el rendimiento promedio es menor a 52,500 millas. Planteamiento de las hipótesis: Hipótesis Nula:
H : µ ≤ 52,500
Hipótesis Alternativa:
H : µ > 52,500