4.-Polar del Avión Obtención de la Polar mediante el método de Anderson 1. Obtener Obtener la envergad envergadura ura en función función de de la estación. estación. 2. Obtener Obtener la cuerda cuerda en función función de de la estació estación. n. a. Se reco recomi mien enda da el méto método do grá gráco co medi median ante te la ayud ayuda a de algún softare !A". #. Obtener $a de la tabla tabla 2.% Additional Additional S&an $ift%"istri $ift%"istributio bution n "ata del libro '(eory of )ing Sections* &ág. 1+. +. Obtener $b de la tabla 1.% ,asic S&an $ift%"ist $ift%"istributi ribution on "ata del libro '(eory of )ing Sections* &ág. 12. -. !alcu alcula larr !la &ara cada estación con la siguiente fórmula c la =
S L cb a
"onde S es la su&ercie alar c la cuerda con &osición dada la estación b la envergadura $aobtenido de tabla /. !alcu alcula larr clb &ara cada estación con la siguiente fórmula c lb =
ϵ a 0 S
cb
Lb
"onde ϵ es el torcimiento aerodinámico en grados de la ra0 a la
&unta* medido entre las direcciones de cero levantamiento de las secciones de centro y de &unta a0
es la &endiente de la curva de levantamiento de la sección
S es la su&ercie alar
c es la cuerda con &osición dada la estación b es la envergadura
Lb
obtenido de tabla
Para nuestro caso omitiremos este &aso ya ue no e3iste torcimiento. 4. Obtener 5 ue es el factor de 6ones. a. 5s igual a la relación del semi&erimetro de la forma &lana del ala considerando la envergadura del ala y se &uede obtener de la gura 1# Chart for determining pitching moment due to section moment del libro Theory of Wing Sections* &ág. 17. Se obtiene usando el valor del alargamiento y de la conicidad. 8. Obtener a9 ue es la &endiente de la gráca de ! $ vs : del &erl usado a. Se recomienda utiliar la siguiente fórmula a0 =
C LMAX α S −α L=0
"onde C L
MAX
α S
es el coeciente de levantamiento má3imo
es el ángulo de des&lome
a L=0
es el ángulo de cero levantamiento
CL VS α 2.99
1.-9
1.99
CL
Ala
9.-9
&erl
9.99
%9.-9
%1.99 %19.99 %-.99
9.99
-.99
19.99 1-.99 29.99 2-.99
Ángulo de ataque(°)
Figura 4.1 7. Obtener ae ue es la &endiente efectiva de la curva de levantamiento mediante la fórmula siguiente æ=
a0 E
19. Obtener a ue es la &endiente de la curva levantamiento &or grados mediante la fórmula siguiente
de
æ
a =f
+(
1
57.3 æ
πA
)
"onde f es el factor ue se &uede obtener de la gura 8 !(art for
determining lift%curve slo&e del libro '(eory of )ing Sections* &ág. 1/. æ es la &endiente efectiva de la curva de levantamiento
A es el alargamiento
11. !alcular &ara cada estación el coeciente de levantamiento local !l actual o total &ara un coeciente de levantamiento de un ala mediante la siguiente ecuación c l=c lb + C L c la
"onde c lb
es el coeciente de levantamiento básico* obtenido en el
&aso C L
es el valor del coeciente de levantamiento &ro&uesto
&ara cada columna c la
es el coeciente de levantamiento adicional* obtenido en
el &aso / Se recomienda realiar varias columnas &ara a&ro3imar la curva generada a la recta con ! $ constante ue es el ! lma3 de la gráca del &erl de !$ vs :* de tal forma ue la curva !$ uede tangente al !lma3. "e esta forma el !$ local será el ! $ma3 de nuestra ala.
Cl VS S!AC"#$ %L ALA 1.89 1./9 1.+9 1.29 !l;1
1.99
Cl Cl * (Cla+CL)
!l;1.2 !l;1.#-
9.89
!l ma3
9./9 9.+9 9.29 9.99 9.99 9.29 9.+9 9./9 9.89 1.99 1.29
&ta'ión
Figura 4., 12. !alculamos
C lmax − C l 0 α C − α C lmax
l0
"onde a
es el valor de la &endiente ue calcularemos con esta
ecuación C lmax C l 0
es el coeciente de levantamiento má3imo del &erl. es
el
coeciente
de
levantamiento
&ara
cero
levantamiento del &erl. α C
lmax
es el ángulo &ara el coeciente de levantamiento
má3imo del &erl* o ángulo de des&lome del &erl.
α C
es el ángulo &ara el coeciente de levantamiento &ara
l 0
cero levantamiento del &erl. 1#. Obtenemos usto en el &unto donde la l0nea toma una &endiente negativa y comiena a descender. 1+. Obtenemos con la siguiente fórmula la &endiente del ala a Ala
a Ala =
fæ
+
1
57.3 æ
πA
"onde f
es el coeciente de levantamiento má3imo del &erl.
æ
es la &endiente efectiva de la curva de levantamiento.
π
es un numero constante e irracional.
A
es el alargamiento.
1-. A(ora calcular la !am ue es la cuerda aerodinámica media* obtenida de resolver esta integral* o bien usar algún método e3istente alternativo gráco* o con ayuda de algún softare !A" ?@er ane3o. C am=
2
b/ 2
∫c S
2
dy
0
"onde S
es la su&ercie alar.
b
es la longitud de la envergadura.
c es una función ue re&resenta la l0nea ue delimita la semiala.
1/. Obtener e (oriontal. 14. 5ntonces &roseguimos a realiar la tabla siguiente con los valores obtenidos anteriormente* lo cuáles variarán de acuerdo a la estación de la semiala en ue nos encontremos* la cuál tendrá un valor de 9 a 1 ue re&resentan 9B y 199B* es decir* 9B es 9m y 199B será -.++m.
!ala 4.1 $a segunda columna corres&ondiente al encabeado de b* describe la magnitud en metros de la res&ectiva estación en ue se esta analiando la semienvergadura.
P#LA %L ALA 1./9 1.+9 1.29 1.99 9.89
CL
9./9 9.+9 9.29 9.99 %9.29 %9.+9 9.99
9.92
9.9+
9.9/
9.98
9.19
9.12
9.1+
C%
Figura 4. 18. A(ora re&etiremos los &asos del 1.% al 1-.% &ara obtener las tablas del &aso 14 y sus res&ectivas grácas con la información corres&ondiente al em&ena>e (oriontal.
!ala 4.,
CL VS α 2
1.-
1
CL
Perl
9.-
Ala
9
%9.-
%1 %19
%-
9
-
19
1-
Ángulo de ataque (°)
Figura 4.4
29
2-
#9
Cl VS S!AC"/$ PAA L 0 1./ 1.+ 1.2 !$;1.+ 1
Cl Cl * (Cla+CL)
!$;1.+!$;1.+4-
9.8
!$ ma3 o !$;1.-
9./
!$;1./9.+ 9.2 9 9 9.1 9.2 9.# 9.+ 9.- 9./ 9.4 9.8 9.7 1
&ta'ión
Figura 4.
P#LA %L 0 2
1.-
1
Coe2'iente de levanta3iento (CL)
9.-
9 9
9.9-
9.1
9.1-
9.2
%9.-
%1
Coe2'iente de arra&tre (C%)
Figura 4. 17. $o siguiente es calcular el ángulo de ataue del ala &ara cada valor del ángulo de fusela>e* esto se (ace sumando al ángulo de ataue del fusela>e el ángulo de incidencia del ala. α Ala= α fuselaje + α ia
"onde α fuselaje α ia
es el ángulo del fusela>e.
es el ángulo de incidencia del ala.
29. A(ora el valor del coeciente de levantamiento del ala !$Ala* ue corres&onde al ángulo de ataue del ala determinado en el &unto anterior* deberá de leerse de la CDráca de levantamiento del AlaE* la cuál se arma con los resultados de la distribución de levantamiento a lo largo de la semienvegadura la cuál se e3&lica detenidamente en el A&éndice A. 21. "eterminar el valor del coeciente de resistencia al avance del &erl ! "oAla ue forma la sección transversal del Ala.
5ste valor se debe leer de la gráca de ! d vs : ?gráfica de coeciente de resistencia al avance del &erl del ala contra el ángulo de ataue ue &odemos encontrar en el A&éndice + &ara grácas de &erles FA!A ue vienen en el libro Theory of Wing Sections, Abbott . Para esto debemos entrar con el valor de !l del &erl en la gráca de ! l vs : del &erfil y luego buscar el valor de !d en la gráca de ! d vs !l. 22. "eterminar el valor del coeciente de resistencia al avance inducida del ala 2
C LAla C DiAla= πAe
"onde C LAla
es el coeciente de levantamiento del ala del &unto 29.%.
e es el factor de eciencia de Osald ue de acuerdo al libro
Aircraftdesign a conce&tual a&&roac( de "aniel P. Gaymer en la &ágina 277* indica las siguientes ecuaciones &ara distintos ti&os de alas •
Aeronave de ala recta
•
Aeronave
de
e = 4.61 ( 1 −0.045 A 2
0.68
e =1.78 ( 1−.0 .045 A
ala
0.68
con
) −0.64 Hec(ado
) ( cos Λ ¿ ) −3.1 0.15
2
μ ( 1 + r )
,i&lano
•
e = +2 σμr 2 +r μ
"onde A es el alargamiento. Λ¿ es el ángulo de Hec(ado mayor a #9I.
μ
es la relación de la envergadura mas corta entre la
envergadura mas larga σ es el factor de interferencia desarrollado &or Prandtl ?el
cuál se muestra en la Jig. 12.#2 Prandtl’s biplane interference factor, del libro Aircraft design a conce&tual a&&roac( de "aniel P. Gaymer en la &ágina 277 el cuál se determina con 2#.
μ
la relación de envergaduras &ara un
bi&lano. "eterminar el coeciente de resistencia al avance del ala C DAla=C DiAla + C DoAla
2+.
!alcular la desviación de la estela &roducida &or el ala δ = C LAla
! A
0.3
0.725
( ) 3 C am
0.25
l
"onde es un factor ue de&ende de la &osición del em&ena>e
(oriontal. C LAla
es el coeciente de levantamiento del ala.
! es la conicidad del ala.
A es el alargamiento. C am
es la cuerda aerodinámica media del ala.
l es la distancia medida entre los centro aerodinámicos del
ala y del em&ena>e (oriontal. 2-. "eterminar el ángulo de ataue del em&ena>e (oriontal α E"
α E" =α A la − α i#cAla + α i#cE" − δ
"onde α Ala
es el ángulo de ataue del ala.
α i#cAla
es el ángulo de incidencia del ala.
α i#cE"
es el ángulo de incidencia del em&ena>e (oriontal.
δ
es el ángulo de desviación de la estela &roducida &or el
ala* calculado en el inciso 2+.%. 2/. "eterminar el coeciente de levantamiento del em&ena>e (oriontal* el cuál se determina de la misma forma ue el coeciente de levantamiento del ala ! $Ala el cuál* como indica el &unto 29.% se obtiene siguiendo el &rocedimiento del A&éndice A. 24. "eterminar el coeciente de levantamiento del em&ena>e (oriontal referido a la su&ercie alar $
C LE" = a E" α E"
"onde a E"
es la &endiente de levantamiento del &erl del em&ena>e
(oriontal. α E"
es el ángulo del em&ena>e (oriontal* calculado en el
&unto 2-.%.
28. "eterminar el coeciente resistencia al avance &ara el &erl del em&ena>e (oriontal ! "o5K de la misma forma en ue se (io en el inciso 21.%. 27. "eterminar el coeciente de resistencia al avance inducida del em&ena>e (oriontal ! "i5K de la misma forma en ue se (io en el inciso 22.%. #9. "eterminar el !oeciente de resistencia al avance del em&ena>e (oriontal C DE" =C DoE" + C DiE"
#1. "eterminar el coeciente de resistencia al avance del em&ena>e (oriontal referido a la su&ercie alar C $ DE" =
% E" S E" %
S A
C DE"
"onde % E" / %
cociente de la &resión dinámica en el em&ena>e
(oriontal entre la &resión dinámica de Hu>o libre* a este cociente también se le llama eciencia del em&ena>e (oriontal ?
& E"
* su valor va desde 9.4- a 9.7- de&endiendo de la
&osición del em&ena>e. S E" / S A
!ociente de la su&ercie del em&ena>e (oriontal y la
su&ercie alar. C DE"
!oeciente de resistencia al avance del em&ena>e
(oriontal. #2. "eterminar las resistencias &arásitas usando la fórmula siguiente en la cuál se reere a la su&ercie del ob>eto en com&aración con la su&ercie alar* además de multi&licarse &or un coeciente el cuál se &uede obtener de distintas tablas de las cuáles se recomienda usar las del libro Aerodynamics, Aeronautics and Flight Mechanics de McCormick $
C Dobje'o=C Dobje'o ( S obje'o / S A )
"onde C Dobje'o
es el coeciente de la resistencia &arásita &roducida
&or el ob>eto. S obje'o
es la su&ercie de referencia tomada del ob>eto ue &or
lo regular es la vista ue se encuentra en contacto con el viento relativo ?vista frontal. S A
es la su&ercie alar.
!abe mencionar ue una resistencia &arásita es toda auella &arte o elemento del aeronave ue no &roduce levantamiento. ##. A(ora multi&licaremos la suma de resistencias &arásitas &or 1.9-* incrementando en -B la resistencia debido a la interferencia entre todos los elementos en con>unto* &uesto ue en el análisis del &unto anterior fueron considerados como elementos inde&endientes y aislados unos de otros. $
$
C D(ar)si'as =1.05 * C Dobje'o
#+. "eterminar el !oeciente de levantamiento total &ara el avión lim&io* es decir* con los alerones a 9I* y se obtiene as0 C Llim(io=C LAla+ C LE"
#-. "eterminar el coeciente de resistencia al avance total &ara el avión lim&io* es decir* con los alerones a 9I* y se obtiene as0 $
$
C Dlim(io=C DAla + C DE" + C D(ar)si'as
"onde C DAla
es el coeciente de resistencia al avance &ara el ala.
$
C DE"
es el coeciente de resistencia al avance referido a la
su&ercie alar. $
C D(ar)si'as es el coeciente de resistencia al avance &arásita.
#/. "eterminar el incremento en el valor del coeciente de levantamiento referido a la su&ercie alar debido a los alerones e3tendidos $
+ C L =0.9 ( S f / S A ) 5cuación &ara alerones sim&les $
+C L=1.5 (S f / S A ) 5cuación &ara alerones con ranura sencilla $
+C L=1.9 ( S f / S A ) 5cuación &ara alerones con ranura doble
"onde S f
es la su&ercie de los alerones ?Ha&s.
S A
es la su&ercie alar.
Para este caso utiliaremos
$
+ C L &ara alerones sim&les.
#4. "eterminar el incremento en el valor del coeciente de la resistencia al avance referido a la su&ercie alar debido a los alerones e3tendidos
$
1.38
+ C D =0.9 ( c f / c )
$
1.38
+C D=1.7 ( c f / c )
( ) ( ) S f
S A
S f
S A
2
se # ϕ 5cuación &ara alerones sim&les 2
se # ϕ 5cuación &ara alerones con ranura
sencilla "onde c f / c
es la relación de la cuerda del alerón entre la cuerda del
ala. ϕ es el ángulo de deHe3ión del alerón.
S f
es la su&ercie de los alerones ?Ha&s.
S A
es la su&ercie alar.
#8. "eterminar el coeciente de levantamiento total con los alerones e3tendidos $
C Lsucio= + C L + C Llim(io
"onde $
+ C L
es el valor del incremento en el coeciente de
levantamiento referido a la su&ercie alar debido a los alerones e3tendidos* el cuál se calculó en el inciso #-.%. #7. "eterminar el coeciente de resistencia al avance total con los alerones e3tendidos $
C Dsucio= + C D + C Dlim(io
+9. A(ora solo ueda gracar con los datos obtenidos y acomodados como en las siguientes tablas
!ala 4.
!ala 4.4
