POLÍGONOS Y CUADRILÁTEROS
GEO. PLANA
PREPA 4
POLÍGONO Definición Es la reunión de tres o más segmentos consecutivos y coplanares, tal que el extremo del primero coincide con el extremo del último. C
y
B
z
3. Polígono Regular Cuanto tienen todos sus ángulos internos congruentes y todos sus lados congruentes
x D
A
E
Polígonos No Convexos
F
Elementos Vértices Lados m ∢ internos
: A, B, C, D,... : , , , : α, β, ,...
m ∢ externos Diagonales
: x, y, z,... :ത ,ത ,ത
,...
Cuando tienen uno más ángulos internos no convexos es decir mayores que 180º y menores que 360º.
,...
Denominación de los Polígonos Polígono Convexo Es cuando tienen todos sus ángulos internos convexos, es decir, mayores que cero y menores que 180º.
Clasificación de los Polígonos Convexos 1. Polígono Equiángulo Cuando tienen todos sus ángulos internos congruentes
Triángulo……………………………. 3 lados Cuadrilátero………………………. 4 lados Pentágono……………………………. 5 lados Hexágono……………………………. 6 lados Heptágono………………………….. 7 lados Octógono……………………………. 8 lados Nonágono o eneágono……….. 9 lados lados Decágono……………………………. 10 lados Endecágono o Undecágono… 11 lados Dodecágono………………………… 12 lados Pentadecágono…………………… 15 lados Icoságono…………………………… 20 lados Enégono………………………………. n lados
Propiedad para todo Polígono Convexo Si “n” es el número de lados de un polígono convexo, se cumple que:
1. Suma de las medidas de sus ángulos internos: . Si = 180 (n – 2) .
2. Polígono Equilátero Cuando tienen congruentes
todos
su
lados
2. Suma de las medidas de sus ángulos externos: . Se = 360 .
Prof. Widman Gutiérrez R
POLÍGONOS Y CUADRILÁTEROS
GEO. PLANA
PREPA 4
3. Diagonales trazadas desde un solo vértice: . d = (n – 3) .
4. Número total de diagonales: .
D T =
n (n − 3)
2
.
En Polígonos Regulares y Equiángulos
b. Trapecios Tienen dos lados opuestos paralelos llamados bases y los otros lados, llamados lados no paralelos
5. Medida de un ángulo interno: .
i =
180(n − 2) n
.
6. Medida de un ángulo exterior: .
e =
360 n
.
CUADRILÁTERO Definición Es un polígono de 4 lados.
Propiedad del Trapecio -
Mediana de un trapecio .
. x + y + z + w = a + b + c + d = 360 .
-
x =
a + b
2
.
Segmento que une los puntos medios de las diagonales
Clasificación General
.
x =
b − a
2
.
c. Paralelogramos Aquellos de lados opuestos paralelos y congruentes; ángulos opuestos de igual medida y dos ángulos consecutivos siempre suplementarios. Sus diagonales se bisecan.
Clasificación de los Cuadriláteros 1. Convexos a. Trapezoide Aquellos que no opuestos paralelos
tienen
lado
Prof. Widman Gutiérrez R
POLÍGONOS Y CUADRILÁTEROS
GEO. PLANA
PREPA 4
PROBLEMAS 1. Hallar la suma de los ángulos internos de un eneágono.
2. Hallar el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1080º
Propiedades Generales
3. ¿Cuántos lados tiene el polígono, si la suma
1. .
x =
θ + φ
2
.
total de sus ángulos internos y externos es 1 440º?
4. Hallar el número de lados de un polígono, sabiendo que en él se pueden trazar 104 diagonales.
2.
5. El número de diagonales más el número de vértices .
x =
a + b
2
.
es igual a siete veces el número de lados del polígono. Diga el nombre del polígono.
6. En la figura, calcula xº 3. Segmento que une los puntos medios de las bases
7. En la figura, calcular xº Si: α + β = 90º ;
.
x =
b − a
2
.
4. En paralelogramos . x=b–a .
8. En la figura ABCD y DEFG son cuadrados. Calcular x.
5. En paralelogramos
.
x =
a + d
2
=
b + c
2
=
a + b + c + d
4
.
9. En la figura, ABCD es un rectángulo AF = FC. Calcular x.
Prof. Widman Gutiérrez R
POLÍGONOS Y CUADRILÁTEROS
GEO. PLANA
PREPA 4
14. Se tiene un trapecio ABCD.
// se trazan bisectriz interiores de los ángulos C y D. Calcular el menor ángulo formado por dichas interiores
15. Según el gráfico MN=3(ND)=12. Calcular BD 10. En la figura ABCD es un cuadrado, si BE = 4. Calcular BC
PROPUESTOS 1. Según el gráfico ABCD es un paralelogramo; 11. En la figura, ABCE es un paralelogramo
BT = 5(AT) Y BC = 4(AT). Calcular “ α”
y BC + CD = 12. Calcular AD
12. En la figura, ABCD es un rectángulo
A) 30º D) 15º
B) 60º E) 75º
C) 45º
AC = 4 3 . Calcula FC.
2. Según el gráfico ABCD es un cuadrado AB = 4. Calcula BH
13. En la figura, ABCD es un cuadrado de centro 0 y paralelogramo, Calcular m∢RQA.
OPQR es un si m∢R0P=120º.
A) 3 D) 3 3
B) 2 E) 3
C) 2 3
3. Según la figura ABCD es un romboide y BH = 8. Calcular AD
Prof. Widman Gutiérrez R
POLÍGONOS Y CUADRILÁTEROS
GEO. PLANA
A) 10 D) 16
B) 14 E) 17
PREPA 4
C) 15
4. De la figura BM = MC, MN = 8 y CD = 10. Calcular AB.
A) 50º B) 45º C) 40º D) 35º E) 30º 8. Del gráfico. Calcular CH si ABCD es un paralelogramo y AB = 6.
A) 6 D) 5
B) 7 E) 4
C) 8
5. Según la figura ABCD es un trapecio isósceles. Calcula θ.
A) 3 B) 3 3 D) 2 3 E) 4 9. Según
el gráfico paralelogramo. Calcule α + β.
A) 10º D) 15º
B) 20º E) 13º
C) 2
ABCD
es
un
C) 5º
6. Del gráfico ABCD y DEFG son cuadrados. Calcula α + β
A) 200º B) 230º C) 235º D) 240º E) 245º 10. Según el gráfico ABCD es un cuadrado, CD = DE. Calcular: 2β
A) 150º B) 180º C) 230º D) 270º E) 300º 7. Según el gráfico calcular x. si ABCD es un paralelogramo
A) 10º B) 30º C) 45º D) 50º E) 60º Prof. Widman Gutiérrez R
