INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA
Departamento Económico-Administrativo INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL 4G2
Investigación de Operaciones Pedro Pablo Canto Leal Unidad 2
DZUL HERNÁNDEZ JORGE ALBERTO
Mérida, Yucatán, México a Octubre de 2014
1.- ¿De las relaciones matemáticas siguientes, cuáles podrían encontrarse en un modelo de programaciones lineales y cuáles no? Para las relaciones que son inaceptables para los programas lineales, explique las causas. a) -1A+2B ≤
b) 1A-2B2 ≤ 10
c) 1A+1B =6
70
d) 2A+5B+1AB ≤ 25
e) Ejercicio 2 a)4a + 2b ≤ 16
b) 4a+2b ≥16
c) 4a+2b ¿ 16
Ejercicio 3 Trace una gráfica separada de cada una de las restricciones siguientes, donde muestre las rectas de restricciones y las soluciones que satisfacen: a) 3a+2b ≤18
C) 5a+10b=200
4.-Trace una gráfica separada de cada una de las restricciones siguientes, donde muestre las rectas de restricción y las soluciones que satisfacen:
A)
B)
C)
Ejercicio 5 a) a ≥ 0.25(a+b)
a+b b) b ≤ 0.10 ¿ )
6. Tres funciones objetivo para problemas de programación lineal son 7A + 10B, 6A + 4By 4A + 7B. Muestre la gráfica de cada una para los valores de la función objetivo iguales a 420. A) 7A 10B=420
+
B) 6A + 4B= 420
C) 4A + 7B=420
7. Identifique la región factible para el conjunto de restricciones siguiente: 0.5A+0.25 ≥ 30 1A+5B ≥ 250 0.25A+0.5B ≤ 50
A,B ≥ 0
Ejercicio 8 2a-1b ≤ 0 -1a+1.5b ≤200
Ejercicio 9
3a-2b ≥ 0 2a-1b ≤200 1a ≤150
10. Para el programa lineal
11. Resuelve el programa lineal siguiente mediante el procedimiento de solución grafica.
a)
Ejercicio 13. Considere el programa lineal siguiente: a. Muestre la región factible.
b. ¿Cuáles son los puntos extremos de la región factible?
Los puntos extremos son (5, 1) y (2, 4). c. Encuentre la solución óptima utilizando el procedimiento gráfico.
14. Par, Inc. es un pequeño fabricante de equipo y material de golf. El distribuidor de Par cree que existe un mercado tanto para una bolsa de golf de precio moderado, llamada modelo estándar, como para una bolsa de golf de un precio alto, llamada modelo de lujo. El distribuidor tiene tanta confianza en el mercado que, si Par puede fabricar las bolsas a un precio competitivo, comprará todas las bolsas que Par fabrique durante los tres meses siguientes. Un análisis detallado de los requerimientos de manufactura dio como resultado la tabla siguiente, la cual muestra los requerimientos de tiempo de producción para las cuatro operaciones de manufactura requeridas y la estimación que hizo el departamento de contabilidad de la contribución a las utilidades por bolsa: MAXIMIZAR: 10E+9L PRODUCTO CORTE Y COSTURA . TEÑIDO
TERMINAD O
Estándar De lujo
1 2/3
7/10 1
1/2 5/6
INSPECCIO N Y EMPAQUE 1/10 1/4
UTILIDAD POR BOLSA. $10 $9
El director de manufactura estima que se dispondrá de 630 horas de corte y teñido, 600 horas de costura, 708 horas de acabado y 135 horas de inspección y empaque para la producción de las bolsas de golf durante los tres meses siguientes.
ELABORACION ESTANDAR CORTE Y TEÑIDO COSTURA TERMINADO INSPECCION Y EMPAQUE
LUJO
HORAS .7 1 .5 1 .1
630 .8333 .6666 .25
600 708 135
a. Si la empresa quiere maximizar la contribución total a las utilidades, ¿cuántas bolsas de cada modelo debe fabricar? De la estándar son 540 y la del lujo son 252
b. ¿Qué contribución a las utilidades puede obtener Par con estas cantidades de producción? La contribución es de 7662 c. ¿Cuántas horas de tiempo de producción se programarán para cada operación? ELABORACION ESTANDAR LUJO HORAS CORTE Y TEÑIDO .7 (540) 1(252) 630 COSTURA .5(540) .8333(252) 479.16 TERMINADO 1(540) .6666(252) 708.84 INSPECCION Y .1(540) .25(252) 120.75 EMPAQUE d. ¿Cuál es el tiempo de holgura en cada operación?
El tiempo de holgura es de 0,120, 0, 18 15. Suponga que la gerencia de Par (problema 14) se encuentra en las situaciones siguientes: a. El departamento de contabilidad revisa su estimación de la contribución a las utilidades para la bolsa de lujo en $18 por bolsa.
La contribución de utilidades de la bolsa estándar es 300 y las de lujo 420; la solución óptima es 10,560. TIEMPO 630 600 708 135
HOLGURA
TIEMPO DE b. Un PRODUCCIÓN nuevo 0 630 100 500 128 588 0 135 material de bajo costo está disponible para la bolsa estándar y la contribución a las utilidades por bolsa estándar aumenta a $20 por bolsa. (Suponga que la contribución a las utilidades de la bolsa de lujo es el valor original de $9.)
La contribución de las bolsas estándar es 708 y el de lujo es 0; las solución óptima es 14,160. TIEMPO
HOLGURA
TIEMPO PRODUCCIÓN
630 600 708 135
134.40 246 0 64.20
495.60 354 708 70.8
DE
c. Se adquirió un equipo de costura nuevo que aumentará la capacidad de operación de costura a 750 horas. (Suponga que 10A +9B es la función objetivo apropiada.)
La contribución de las bolsas estándar es 540 y las de lujo es 252; la solución optima es 7668.
TIEMPO
630 750 708 135
HOLGURA
0 270 0 18 situaciones ocurre por separado, ¿cuál es la solución utilidades?
TIEMPO PRODUCCIÓN
DE
Si cada una de estas
630 480 708 117 óptima y la contribución total a las
La solución óptima es la alternativa b) donde se incrementa la contribución a la utilidad de las bolsas estándar a $20 y su contribución total es de $ 14.160 fabricando sólo bolsas de golf estándar. EJERCICIO # 16. Remítase a la región factible para Par, Inc. del problema 14 a
Desarrolle una función objetivo que haga del punto extremo (0, 540) el punto extremo óptimo.
b
¿Cuál es la solución óptima para la función objetivo que seleccionó en el inciso a? (0, 540)
c
¿Cuáles son los valores de las variables de holgura asociadas con esta solución?
Ejercicio 17. Escriba el programa lineal siguiente en forma estándar:
Para el programa lineal:
a) Max 4a+1b+0s1+0s2+0s3 s.a 10a+2b+1s1=30 3a+2b+ +1s2 =12 2a+2b+ +1s3 =10 a,b,s ,s ,s ≥ 0 1
b)
c)
2
3
19. Dado el programa lineal:
a. Escriba este problema en forma estándar. -1 + 2B + 1S1 ≤ 8 +1 + 2B +
+1S2
≤ 12
+ 1S3 ≤16 A,B 1S1 + 1S2 + 1S3 ≥ 0 +2B + 1B +
b. Resuelva el problema utilizando el procedimiento de solución gráfica.
c. ¿Cuáles son los valores de las tres variables de holgura en la solución óptima?
a) Max s.a
3a+2b+0s1+0s2+0s3 1a+1b+1s1=4 3a+4b+ +1s2 =24 1a+ +1s3 =2 1a-1b +1s4 =0 a,b,s ,s ,s s ≥ 0 1
b)
2
3, 4
c)
21. Considere el programa lineal siguiente:
La figura 7.23 muestra una gráfica de las rectas de restricción. a. Coloque un número (1, 2 o 3) al lado de cada recta de restricción para identificar a cuál restricción representa. b. Sombree la región factible de la gráfica.
c. Identifique el punto extremo óptimo. ¿Cuál es la solución óptima? 205 d. ¿Cuáles restricciones son confinantes? Explique por qué. 400 10 90 d. ¿Cuánta holgura o exceso se asocia con la restricción confinante?
Ejercicio 22. ReiserSportsProducts quiere determinar la cantidad de balones de futbol de AllPro (A) y Universitario (U) a producir con el fin de maximizar las utilidades durante el
siguiente horizonte de planeación de cuatro semanas. Las restricciones que afectan las cantidades de producción son las capacidades de producción en tres departamentos: corte y teñido, costura e inspección y empaque. Para el periodo de planeación de cuatro semanas se dispone de 340 horas de corte y teñido, 420 horas de costura y 200 horas de inspección y empaque. Los balones de futbol All-Pro producen utilidades de $5 por unidad y los balones Universitarios producen una utilidad de $4 por unidad. El modelo de programación lineal con los tiempos de producción expresados en minutos es el siguiente:
a. la para
Sombree región factible este problema.
b. Determine las coordenadas de cada punto extremo y las utilidades correspondientes. ¿Cuál punto extremo genera mayores utilidades?
c. Trace la recta de utilidades correspondiente a una utilidad de $4 000. Mueva la recta de utilidades lo más lejos posible del origen con el fin de determinar cuál punto extremo proporcionará la solución óptima. X1=1400 X2=600 d. ¿Cuáles restricciones son confinantes? Explique por qué. La restricción de corte y teñido y la restricción desempacada. e. Suponga que los valores de los coeficientes de la función objetivo son $4 para cada modelo All-Pro y $5 para cada modelo Universitario producidos. Utilice el procedimiento de solución gráfica para determinar la solución óptima y el valor correspondiente de las utilidades. A = 800, C = 1200; profit= $9200 23 .EmbassyMotorcycles (EM) fabrica dos motocicletas ligeras diseñadas para un manejo fácil y seguro. El modelo EZ-Rider tiene un motor nuevo y un perfi l bajo que facilitan el equilibrio. El modelo Lady-Sport es ligeramente mayor, utiliza un motor más tradicional y se diseñó especialmente para las mujeres motociclistas. Embassy fabrica los motores para ambos modelos en su planta de Des Moines, Iowa. Cada motor de EZ-Rider requiere 6 horas de tiempo de manufactura y cada motor Lady-Sport requiere 3 horas. La planta de Des Moines tiene 2100 horas de tiempo de manufactura disponibles para el siguiente periodo de producción. El proveedor de cuadros de motocicleta de la empresa puede suministrar todos los cuadros para la EZ-Rider que solicite la empresa. Sin embargo, el cuadro de la Lady-Sport es más complejo y el proveedor sólo puede suministrar hasta 280 cuadros de ésta para el siguiente periodo de producción. El ensamblaje fi nal y las pruebas requieren 2 horas para cada modelo EZ-Rider y 2.5 horas para cada modelo Lady-Sport. Se dispone de un máximo de 1000 horas de tiempo de ensamblaje y pruebas para el siguiente periodo de producción. El departamento de contabilidad de la empresa proyecta una contribución a las utilidades de $2 400 por cada EZ-Rider producida y $1800 por cada Lady-Sport producida. a. Formule un modelo de programación lineal que se utilice para determinar la cantidad de unidades de cada modelo que debe producirse con el fi n de maximizar la contribución total a las utilidades.
b. Resuelva el problema gráficamente. ¿Cuál es la solución óptima?
c. ¿Cuáles restricciones son confinantes? Del modelo regular son 1200 y del modelo para cátcher son 1000 Ejercicio 24. KelsonSportingEquipment, Inc. fabrica dos tipos diferentes de guantes de beisbol: un modelo regular y un modelo para catcher. La empresa dispone de 900 horas de tiempo de producción en su departamento de corte y confección, 300 horas en su departamento de acabados y 100 horas en su departamento de empaque y envío. Los requerimientos de tiempo de producción y la contribución a las utilidades por guante se proporcionan en la tabla siguiente: elaborar
corte confección modelo regular 1 modelo para 3/2 cátcher
y acabados ½ 1/3
empaque envió 1/8 1/4
y utilidad por guante $5 $8
Suponiendo que la empresa está interesada en maximizar la contribución total a las utilidades, responda lo siguiente: a. ¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema?
b. Encuentre la solución óptima utilizando el procedimiento de solución gráfica. ¿Cuántos guantes de cada modelo debe fabricar Kelson?
c. ¿Qué contribución total a las utilidades puede obtener Kelson con las cantidades de
producción dadas?
d. ¿Cuántas horas de tiempo de producción se programarán en cada departamento? elaborar
corte confección modelo regular 1 (500) modelo para 3/2(150) cátcher total 725
y acabados ½ (500) 1/3(150)
empaque envió 1/8(500) ¼(150)
300
100
e. ¿Cuál es el tiempo de holgura en cada departamento? DEPARTAMENTO CAPACIDAD UTILIZADO CORTE Y 900 725 CONFECCION ACABADOS 300 300 EMPAQUE Y 100 100 ENVIO
y
ADELANTO 175 0 0
Ejercicio 25. Hace poco, George Johnson heredó una gran suma de dinero; quiere utilizar una parte de su dinero para establecer un fideicomiso para sus dos hijos. El fideicomiso tiene dos opciones de inversión: 1) un fondo de bonos y 2) un fondo de acciones. Los rendimientos proyectados durante el periodo de vigencia de las inversiones son 6% para el fondo de bonos y 10% para el fondo de acciones. Sin importar qué parte de la herencia decida finalmente asignar al fideicomiso, quiere invertir por lo menos 30% de ese monto al fondo de bonos. También quiere seleccionar una combinación que le permita obtener un rendimiento total de por lo menos 7.5%. a. Elabore un modelo de programación que se utilice para determinar el porcentaje que debe asignarse a cada una de las alternativas de inversión posibles.
b. Resuelva el problema mediante el procedimiento de solución gráfica.
EJERCICIO 26 SEA WHARF A) FORMULAR UN PROGAMA LINEAL MAX N 50 1 1 0 1 1
R 80 1 0 1 -2 1
= >= >= >= >=
1000 250 250 0 0
B) RESOLVER CON GRAFICA
28. Tom’s, Inc. elabora varios productos de comida mexicana y los vende a Western Foods, una cadena de tiendas de abarrotes localizadas en Texas y Nuevo México. Tom’s produce dos tipos de salsa: la salsa Western Foods y la salsa Mexico City. Básicamente, las dos contienen una mezcla diferente de tomates enteros, salsa y puré de jitomate. La salsa Western Foods contiene una mezcla de 50% de tomates enteros, 30% de salsa de tomate y 20% de puré de tomate, mientras que la Mexico City, que tiene una consistencia más espesa y en trozos,
incluye 70% de tomates enteros, 10% de salsa de tomate y 20% de puré de tomate. Cada frasco de salsa producido pesa 10 onzas. Para el periodo de producción actualTom’s, Inc. puede comprar hasta 280 libras de tomates enteros, 130 libras de salsa de tomate y 100 libras de puré de tomate; el precio por libra de estos ingredientes es $0.96, $0.64 y $0.56, respectivamente. El costo de las especias y otros ingredientes es aproximadamente $0.10 por frasco. La empresa compra frascos de vidrio vacíos por $0.02 cada uno y los costos de etiquetado y llenado se estiman en $0.03 por cada frasco de salsa producido. El contrato de Tom’s con Western Foods produce ingresos por ventas de $1.64 por cada frasco de salsa Western Foods y $1.93 por cada frasco de salsa México City. a. Elabore un modelo de programación lineal que permita a Tom’s determinar la mezcla de productos de salsa que maximizará la contribución total a las utilidades. Maximizar 1.64w y 1.93 m 1.49w y 1.78m 1 w y 1.25m PRODUCTO Tomates Enteros Salsa Pure de Tomate
WESTER FOODS 6 x 5 = 30 4 x 3 =12 3.5 x 2 =7
MEXICO CITY 7 42 1 4 2 7
TOTAL 4480
49
53
ONZAS
PRECIO POR PRECIO POR LIBRA EN ONZA EN CENTABOS CENTABOS 96 6
2080 1600
TOTAL 1 LIBRA: 16 ONZAS EN LIBRAS
280 libras de 4480 tomates enteros. 130 libras de salsa 2080 de tomate. 100 libras de pure de 1600 tomate. PRODUCTOS Tomates Enteros Salsa Pure de Tomate TOTAL
64
4
56
3.5
WESTER FOODS 2 3 10 15
MEXICO CITY 2 3 10 15
De WesterFoonds se debe fabricar 560 y de México city 240 y la utilidad total es de 860. b. Encuentre la solución óptima.
29.- La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades para un problema de análisis de Decisiones con dos alternativas de decisión y tres estados de la naturaleza. Estado de la naturaleza Alternativa de decisión d1 d2
S1 250 100
S2 100 100
S3 25 75
30.- Suponga que un tomador de decisiones que enfrenta cuatro alternativas de decisión y cuatro estados de la naturaleza desarrolla la siguiente tabla de resultados: Estado de la naturaleza Alternativa de decisión S1 S2 S3 S4 d1 14 9 10 5 d2 11 10 8 7 d3 9 10 10 11 d4 8 10 11 13 a) Si el tomador de decisiones no sabe nada acerca de las probabilidades de los cuatro estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y minimax?
b. ¿Cuál enfoque prefiere usted? Explique. ¿Es importante para el tomador de decisiones establecer el enfoque más apropiado antes de analizar el problema? Explique por qué. el enfoque optimista porque no hay probabilidad y no habría pérdidas si no reducción de ganancias y le explicaría a este tomador de decisiones en qué consiste este enfoque y en qué consisten los otros antes de analizar el problema para que se haga una idea. c. Suponga que la tabla de resultados proporciona resultados del costo en vez de las utilidades. ¿Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax? La recomendada sería la meno porque se trata de reducir costos, aunque igual abría que evaluar la calidad y no solo el costo. 31.- La decisión de SouthlandCorporation de fabricar una nueva línea de productos recreativos acarrea la necesidad de construir una planta, ya sea pequeña o grande. La mejor selección del tamaño de la planta depende de cómo reaccione el mercado ante la nueva línea de productos. Para realizar un análisis, la gerencia de marketing ha decidido calificarla posible demanda a largo plazo como baja, media o alta. La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades proyectadas en millones de dólares: Demanda a largo plazo Tamaño de la planta Pequeño Grande
Baja 150 50
Media
Alta
200
200
200
500
a. ¿Qué decisión se debe tomar y cuál es el evento fortuito para el problema de Southland? b. Construya un diagrama de influencia. c. Elabore un árbol de decisión.
d. Recomiende una decisión con base en el uso de los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax.
32.- Amy Lloyd está interesada en alquilar un Saab nuevo y ha contactado a tres distribuidores de automóviles para obtener información sobre los precios. Cada distribuidor ofreció a Amy un arrendamiento cerrado de 36 meses sin pago inicial al momento de firmar el contrato. Cada arrendamiento incluye un cargo mensual y millaje limitado. Las millas adicionales reciben un recargo por milla. El costo de arrendamiento mensual, el millaje limitado y el costo por las millas adicionales son los siguientes: Distribuidor
Costo mensual
FornoSaab $299 Midtown Motors $310 Hopkins Automotive $325
Millaje limitado 36,000 45,000 54,000
Costo por milla adicional $0.15 $0.20 $0.15
Amy decidió elegir la opción de arrendamiento que minimice sus costos totales por los 36 meses. La dificultad es que ella no está segura de cuántas millas recorrerá en los próximos tres años. Para propósitos de esta decisión considera que es razonable suponer que manejará 12,000 millas por año, 15,000 millas por año o 18,000 millas por año. Con esta suposición, Amy estimó sus costos totales para las tres opciones de arrendamiento. Por ejemplo, calcula que el alquiler en FornoSaab le costará $10,764 si maneja 12,000 millas por año, $12,114 si maneja 15,000 millas por año o $13,464 si maneja 18,000 millas por año. a. ¿Cuál es la decisión y cuál es el evento fortuito? b. Construya una tabla de resultados para el problema de Amy. c. Si Amy no tiene idea de cuál de las tres suposiciones de millaje es la más apropiada, ¿cuál es la decisión recomendada (opción de arrendamiento) utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax? d. Suponga que las probabilidades de que Amy maneje 12,000, 15,000 y 18,000 millas por año son 0.5, 0.4 y 0.1, respectivamente. ¿Qué opción debe elegir Amy utilizando el método del valor esperado? e. Elabore un perfil de riesgo para la decisión seleccionada en el inciso. d. ¿Cuál es el costo más probable y cuál su probabilidad? f. Suponga que después de considerarlo con más detenimiento Amy concluye que las probabilidades de que ella maneje 12,000, 15,000 y 18,000 millas por año son 0.3, 0.4 y 0.3, respectivamente. ¿Qué decisión debe tomar utilizando el método del valor esperado?
33.- La siguiente tabla de resultados de utilidades se presentó en el problema 1. Suponga que el tomador de decisiones obtuvo las evaluaciones de probabilidad P(s1) _ 0.65, P(s2) _0.15 y P(s3) _ 0.20. Utilice el método del valor esperado para determinar la decisión Óptima. Estado de la naturaleza Alternativa decisión d1 d2 MANAGEMENT
QM
de
S1
S2
S3
250 100
100 100
25 75
EJERCICIO34
EJERCICIO 35 EJERCICIO 36
37.- Video Tech está considerando comercializar uno de dos juegos de video nuevos para la próxima temporada navideña: BattlePacific o SpacePirates. BattlePacific es un juego único y parece no tener competencia. Las utilidades estimadas (en miles de dólares) bajo demanda alta, media y baja son las siguientes: BattlePacific Utilidades Probabilidad
Demanda Alta $1,000 0.2
Media $700 0.5
Baja $300 0.3
Video Tech se siente optimista respecto a su juego SpacePirates. Sin embargo, la inquietud es que la rentabilidad del mismo se verá afectada por la introducción del videojuego de un
competidor que se considera similar a SpacePirates. Las utilidades estimadas (en miles de dólares) con y sin competencia son las siguientes: SpacePirates con competencia Baja Utilidades $200 Probabilidad 0.3 SpacePirates sin competencia Baja Utilidades $400 Probabilidad 0.2
Demanda Alta
Media
$800
$400
0.3
0.4 Demanda
Alta $1,600 0.5
Media $800 0.3
a. Desarrolle un árbol de decisión para el problema de Video Tech.
b. Para propósitos de planeación, Video Tech piensa que hay una probabilidad de 0.6 de que su competidor produzca un juego nuevo parecido a SpacePirates. Dada esta probabilidad de competencia, el director de planeación recomienda comercializar el videojuegoBattlePacific. Utilizando el valor esperado, ¿qué decisión recomienda?
d. Utilice el análisis de sensibilidad para determinar cuál tendría que ser la probabilidad de competencia de SpacePirates para que usted cambie su alternativa de decisión recomendada. EJERCICIO 38.
42. ¿El siguiente programa lineal involucra infactibilidad, ilimitación o soluciones óptimas alternas? Explique por qué.
Las 2 satisfacen las restricciones pedidas 43. ¿El siguiente programa lineal involucra infactibilidad, no limitación o soluciones óptimas alternas? Explique por qué.
Tiene una región factible
44. Considere el programa lineal siguiente:
a. ¿Cuál es la solución óptima para este problema? b. Suponga que la función objetivo cambia a 1A _ 2B. Encuentre la nueva solución óptima. a) X1. 1.88 X2. 1.88 Solución óptima: 3.75
b) X1. 0 X2. 3 Solución óptima: 6
45. Considere el programa lineal siguiente:
a. Trace la gráfica de la región factible para el problema.
b. ¿La región factible es ilimitada? Explique por qué. c. Encuentre la solución óptima. d. ¿Una región factible ilimitada implica que la solución óptima al programa lineal será ilimitada?
46. El gerente de una pequeña tienda de abarrotes independiente trata de aprovechar mejor el espacio en los estantes para bebidas refrescantes. La tienda vende marcas nacionales y genéricas y actualmente cuenta con 200 pies cuadrados de espacio disponible en los estantes. El gerente quiere asignar por lo menos 60% del espacio a las marcas nacionales y, sin importar la rentabilidad, por lo menos 10% del espacio a las marcas genéricas. ¿Cuántos pies cuadrados de espacio debe asignar la gerente a las marcas nacionales y a las genéricas bajo las siguientes circunstancias? a. Las marcas nacionales son más rentables que las genéricas. a. 180, 20 b. Las dos marcas son igual de rentables. b. Soluciones óptimas alternas c. La marca genérica es más rentable que la nacional. c. 120, 80 48. Para el problema de M&D Chemicals en la sección 7.5, comente el efecto de que la gerencia requiera una producción total de 500 galones para ambos productos. Liste de dos o tres acciones que M&D debe considerar para corregir la situación que usted encontró. Ninguna solución factible 50. ExpeditionOutfitters fabrica una variedad de ropa especial para excursionismo, esquí y alpinismo. Han decidido comenzar la producción de dos nuevos parques diseñados para utilizar en un clima extremadamente frío: Mount Everest y Rocky Mountain. Su planta de manufactura tiene 120 horas de tiempo de corte y 120 horas de tiempo de costura disponibles para producir estos dos parkas. Cada parka Mount Everest requiere 30 minutos de tiempo de corte y 45 de tiempo de costura, y cada parka Rocky Mountain requiere 20 minutos de corte y 15 de costura. El costo de la mano de obra y del material es $150 para cada parka Mount Everest y $50 para cada parka Rocky Mountain, y los precios al menudeo en el catálogo de pedidos por correo de la empresa son $250 por el parka Mount Everest y $200 por el parka Rocky Mountain. Como la gerencia considera que Mout Everest es un abrigo único que mejorará la imagen de la empresa, especificaron que la producción de este modelo debe ser
por lo menos 20% de la producción total. Suponiendo que ExpeditionOutfitters puede vender todos los abrigos de cada tipo que pueda producir, ¿cuántas unidades de cada modelo debe fabricar para maximizar la contribución total a las utilidades? M= 65.45 R= 261.82 Profit= $45,818 52. CreativeSportsDesign (CSD) fabrica una raqueta de tamaño estándar y una de tamañogrande. Las raquetas de la empresa son sumamente ligeras debido a que se fabrican conuna aleación de magnesio y grafi to que inventó el fundador de la empresa. Cada raquetatamaño estándar utiliza 0.125 kilogramos de la aleación y cada raqueta grande 0.4 kilogramos;para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo se cuenta con 80 kilogramosde la aleación. Para cada raqueta estándar se emplean 10 minutos de tiempo demanufactura y para cada raqueta grande 12 minutos. Las contribuciones a las utilidadesson de $10 para cada raqueta estándar y de $15 para cada raqueta grande, y se dispone de40 horas de tiempo de manufactura cada semana. La gerencia especificó que la raquetaestándar debe constituir por lo menos 20% de la producción total. ¿Cuántas raquetas decada tipo debe fabricar CSD durante las dos semanas siguientes para maximizar la contribucióntotal a las utilidades? Suponga que debido a la naturaleza única de sus productos,CSD puede vender todas las raquetas que produzca. S= 384 O= 80
