CURSO DE ANALISIS DE SISTEMAS SISTEMAS DE POTENCIA I DICTADO POR CARLOS PACHECO CABRERA MAGISTER EN ELECTRICIDAD INDUSTRIAL DOCTOR INGENIERÍA ENERGÉTICA INGENIERO ELECTRICISTA C.I.P. 40831 PROFESOR PRINCIPAL D:E.
Para el circuito mostrado en la fig. hallar la caída de tensión la potencia que disipa la resistencia de 6 para la secuencia ABC con un valor de 220 voltios 4 ptos E(t) +
E(t) + J3
J3
J3 - E(t E(t) +
6
Para el circuito mostrado en la fig. hallar la caída de tensión la potencia que disipa la resistencia de 6 para la secuencia ABC con un valor de 220 voltios 4 ptos E(t) +
E(t) + J3
J3
J3 - E(t E(t) +
6
Para el motor mostrado en la fig. calcular la potencia de envío así como el factor de potencia al cual opera el generador 4 ptos
0.008 + J0.8
0.008 + J0.8
0.008 + J0.8
150 KVA 4400 voltios Cos 0.85
Para el SEP mostrado en la fig. hallar el Thevenin equivalente si se a producido una falla simple línea tierra en mitad de línea 1 5ptos G1
L1
T1
T2
L1
T6
T3
L3 L2 T5
T4
M.S
G2
Capitulo I : Introducción y Conceptos Generales. 1. Fuentes de energía. 1.2. Concepto de Sistema eléctrico de potencia. 1.3. Situación actual y expansión futura de los sistemas eléctricos de potencia. 1.4. Energía Electromagnética. 1.5. Conceptos de potencia activa y reactiva. 1.6. Sistemas de calculo con valores unitarios. Capitulo II : La Maquina Sincrona. 2.1.-. Generadores 2.2.- .Características generales del Generador Síncrono. 2.3.-. Circuito equivalente de la maquina sincrona. 2.4..-.Características de Potencia Angulo en régimen permanente. 2.5..- Eficiencia del generador. 2.6..- Regulación de la tensión. Capitulo III : El Transformador de Potencia. 3.1.Transformadores monofásicos ideales y reales. 3.2.Ecuaciones del transformador referidos al primario y secundario. 3.3.Tensión de Corto Circuito. 3.4.Transformadores en fase de tomas variables. 3.5.Transformadores de tres devanados.
Capitulo IV : Calculo de fallas. 4.1.Corto Circuitos Simétricos. 4.2.Corto Circuitos asimétricos. Capitulo V : Parámetros y modelos de las Líneas de Transmisión. 5.1.Calculo de la inductancia. 52.Excitación sinusoidal. Impedancia equivalente de la línea de transmisión. 5.3.Casos especiales debido a la simetría. 5.4.Calculo de los parámetros teniendo en cuenta el efecto tierra. 5.5.Aplicaciones a líneas trifásicas. 5.6.Fenómenos capacitivos. 5.7.Líneas de transmisión cortas, medias y largas. CAPITULOVI: ESTUDIO DEL FLUJO DE POTENCIA. 6.1.-Introducción. 6.2.-Modelamiento de componentes de un sistema de potencia. 6.3.-Clasificación de barras. 6.4.-Formulación de matriz admitancia. 6.5-Métodos de solución de flujo de potencia. 6.5.1.-Flujo de potencia linealizado. 6.5.2.-Método de Newton Rapshon. 6.5.3.-Método Desacoplado Rápido.
BILIOGRAFIA 1.- ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA W.B. STEVENSON 2.- ELECTRICENERGY SISTEM TEORY OLLE ELGERD 3.- SISTEMAS ELÉCTRICOS DE GRAN POTENCIA WEEDY 4.- POWER SYSTEM ABALISIS CHARLES GROSS 5.- ELECTRICAL TRANSMISION AND DISTRIBUTION WHESTINGHOUSE 6.- MAQUINA SINCRONA GILBERTO ENRIQUEZ HARPER 7.- LÍNEAS DE TRANSMISIÓN GILBERTO ENRIQUE HARPER EVALUACION Primer Examen Peso 5/20 Segundo Examen Peso 7/20 Tercer Examen Peso 8/20 PARA PODER RENDIR EL EXAMEN DE APLAZADOS SE REQUIERE UNA NOTA MÍNIMA DE 07 DE PROMEDIO NO POR APROXIMACION
Capitulo I INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS GENERALES 1. Objetivos de los Sistemas de Potencia. El objetivo fundamental es el de suministrar energía eléctrica en condiciones optimas para producir luz, calor y fuerza motriz, como consecuencia del magnetismo aplicado a la electricidad las mismas que tienen su aplicación en telecomunicaciones y electrónica. 1.1. Fuentes de energía. Es el conjunto de centrales generadoras de energía eléctrica, las mismas que pueden ser de diferente carácter debido a la utilización del recurso a utilizar y pueden ser: hidráulico, térmico, solar, eólico, nuclear, geotérmico, Maremotriz. Para la obtención de energía eléctrica se establece etapas fundamentales que son: a) Generación d) Sub transmisión b) Transformación. e) Distribución Primaria c) Transmisión. f) Distribución Secundaria Generación Esta etapa viene a ser la mas importante ya que permite el empleo de la electricidad en función de un servicio que en este caso es la carga. Las formas de generación de energía eléctrica se dan a partir de las fuentes.
Fuentes Pueden ser de diferentes orígenes, como el térmico que se caracteriza por la combustión de un recurso en este caso el vapor , o hidráulica. La existencia de fuentes induce el empleo del motor primo, en el caso hidráulico es la turbina , el que esta acoplado mediante un eje al rotor del alternador trifásico, mientras que la energía transformada se obtiene del estator que viene a constituir la parte fija de la maquina. El empleo del agua hace que esta sea la mejor alternativa de generación debido a la facilidad del manejo del recurso hídrico. 1.2.- Concepto de sistema eléctrico de Potencia. Los sistemas eléctricos de potencia vienen a ser definidos como el conjunto de generadores, transformadores, líneas de transmisión que se encuentran interconectados Los cuales hacen posible el transporte de energía eléctrica hasta los centros de consumo que viene a ser en este caso la carga. La generación de energía eléctrica por medios hidráulicos es una de las mas favorables debido a la alta eficiencia de sus componentes como la turbina que alcanza una eficiencia variable entre 80 % y 90% , de la misma manera tenemos a los alternadores que poseen eficiencias altas que pueden llegar hasta el 95% Dentro de las características principales de los alternadores podemos citar los siguientes: son económicos, son de mucha confiabilidad, tiene capacidades amplias existiendo en la actualidad alternadores que pueden tener potencias que oscilan entre los 1,000 y 2,000 MW
~
~
Cliente muy grande
Nivel de transmisión
~
~
Cliente grande
Nivel Sub transmisión
Nivel distribución Primaria
Clientes Pequeños
Diagrama de Unifilar. Es la representación esquemática de un sistema eléctrico donde se indica claramente los componentes del mismo.
N O I C A R E N E G
2.3 /138
TRANSPORTE
138/60 KV TRANSFORMACION
60/10 KV.
60/10 KV.
C A R G A
60/10 KV. TRANSFORMACION TRANSFORMACION
1.3.-Situación Actual y expansión futura de los sistemas eléctricos de potencia en el Perú. La situación actual de los sistemas eléctricos de potencia en el Perú viene a considerarse como un sistema interconectado el mismo que ha quedado totalmente culminado con la interconexión de las hidroeléctricas del centro y sur del Perú , conformando de esta manera el sistema eléctrico de potencia grande. De acuerdo al compendio estadístico nacional podemos citar los centros de generación más importantes del país. De acuerdo al compendio estadístico nacional podemos citar los centros de generación más importantes del país
Empresa
Central
Potencia
Departamento
ElectroPeru
Santiago Antunez
780 MW
Junin
Restitución
210 MW
Huancavelica
Huinco
258 MW
Lima
Matucana
120 MW
Lima
EGENOR
Canon del Pato
246 MW
Ancash
EGASA
Charcani V
136 MW
Arequipa
Yaupi
108 MW
Cerro de Pasco
ElectroPuno
San Gabán
110 MW
Puno
EGESUR
Aricota
23.8 MW
Tacna
EDEGEL
ElectroAndes
Centrales Térmicas Mas Importantes. Potencia, Producción y Demanda por Empresa y Central Central
Pot. Instalada
Pot. Efectiva
Máx. Demanda
Departamento
Charcani I
1.76 Mw
1.072 Mw
1.83 Mw
Arequipa
Charcani II
0.78 Mw
0.60 Mw
0.58 Mw
Arequipa
Charcani III
4.56 Mw
4.10 Mw
4.63 Mw
Arequipa
Charcani IV
16.20 Mw
15.60 Mw
15.40 Mw
Arequipa
Charcani V
136.8 Mw
135 Mw
144.90 Mw
Arequipa
Charcani VI
8.96 Mw
8.80 Mw
9.103 Mw
Arequipa
C. T. Chilina
53.40 Mw
52.00 Mw
46.82 Mw
Arequipa
C.T. Mollendo
106.5 Mw.
104.80 Mw
99.90 Mw
Mollendo
1.4.- Energía Electromagnética y sus diferentes formas de Energía Eléctrica. a) Ley de Corrientes. La suma de todos los fasores de corriente que confluyen en un nodo siempre es igual a cero, donde las corrientes que llegan al nodo son positivas y las que salen de él son negativas. I1 I5 I2
I3
I4
i 0 i I I 1
2
I 3 I 4 I 5
b) Ley de Tensiones La suma de todos los fasores de tensión alrededor de una igual a cero.
malla son siempre
V=0
V D VR DVL DVC
di Ri L dt
C
idt
L
Impedancias Son elementos pasivos de los circuitos eléctricos y están definidos por la relación entre el fasor tensión y el fasor corriente.
Las caídas de tensión alrededor de las impedancias inductivas y capacitivas están dadas por
VL JWLK I t VC J
1
WC
xI t
1.4.1.- Potencia en la Resistencia. En un circuito netamente resistivo la corriente y la tensión se encuentran en fase es decir no existe ningún desfasaje ambas se encuentran y se inician en el eje de las coordenadas es decir en cero.
1.4.1.- Potencia en la Resistencia. En un circuito netamente resistivo la corriente y la tensión se encuentran en fase es decir no existe ningún desfasaje ambas se encuentran y se inician en el eje de las coordenadas es decir en cero. i(t) + +
VR -
e(t) -
et EmaxSenWt V R RxI t V R VmaxSenWt I t I t
V R R Vmax R
I t Im axSenWt
R R
V R I t VmaxSenWt Im axSenWt
R
Vmax Im ax
La potencia está definida por:
P V t xI t P VmaxSenWt xIm axSenWt P Vmax Im axSen 2Wt
1 Cos 2Wt 2 2
P Vmax Im ax P
Vmax Im ax 2
1 Cos 2Wt
Denominándose a esta ultima expresión potencia instantánea. La energía esta definida por:
t 2
t 2
W R W R
W R
t 1
P t dt
t 2
t 2
2 VmaxSenWt Im axSenWt Vmax Im axSen Wtdt t 1 t 1
Vmax Im ax
11 Cos2Wt dt 2 Vmax Im ax Sen2Wt W R t 2W 2 t 1
Potencia y Energía en la Inductancia
Si:
I t Im axSenWt di Im axW CosWt dt
Entonces remplazando en la expresión de la caída de tensión alrededor de la inductancia tenemos lo siguiente: V L
di
L
Im axWCosWt dt
dt dt V WL Im axSen Wt 90 donde : V VmaxSen (Wt 90)
Entonces la potencia en la inductancia viene dada por:
P VxI VmaxCosdWt Im axIm axSenWt P
Vmax Im ax 2
Sen 2Wt
W L
Pdt VIdt
W L
L Idt LIdi
W L
di
dt
LI 2 2
...... joules
POTENCIA Y ENERGÍA EN LA CAPACITANCIA I(t) + e(t) -
C
Vc
Tomando como referencia la corriente
I t C
dv dt
.....................................................1
V VmaxSenWt dv VmaxCosWt Wdt ....luego..en..1 i
CVmaxCosWt Wdt
WCVmaxCosW t Im axCosWt
dt Im ax CoWt WCVmaxCosW t
Vmax
1
Im ax WC i WCVmaxSen Wt 90 P VmaxSenWt Im axCosWt
P Vmax Im axSenWtCos Wt P
Vmax Im ax 2
Sen 2Wt
La energía estará dada por:
2
Wc
Vmax Im ax
Wc
1`
Pdt
t / 4
Wc
Vmax Im ax 2
0
2 Vmax Im ax 4W
Sen2Wtdt
Cos2Wt t 0/ 4 2
Vmax Im ax 2W
ademas : Vmax
1
WC Im ax WCVmax
Luego reemplazando en (1) tenemos
Wc VmaxWCVmax WC
CV 2 2
.... joules
CV 2 2
1.5.-CONCEPTOS DE POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA 1.5.1 CIRCUITO EQUIVALENTE ESTRELLA
A
Ia
N B C
Ib Ic
La potencia esta dada por:
S 3Sy Sy VanI a* S T V F I LCos JV F I L Sen
La potencia activa esta dada por la siguiente relación:
P VFILCos P
3V L 3
I LCos
P 3V L I LCos Similarmente podemos encontrar el valor de la potencia reactiva la misma que esta definida por:
Q 3V L I L SenWt La potencia consumida por una carga esta dada por lo relación siguiente: 1.5.2.-CIRCUITO EQUIVALENTE EN TRIANGULO + Vab -
Ia
Ib + Ic Vbc -
La potencia estará dada por:
S D
V a b I
**
Teniendo en cuenta que Vab = V L0
ab
Iab = IF
S D V L I F Cos JV L I F Sen Pero.. I L 3 I F Entonces
S 3 D 3S D
3VLIL 3
Cos J
3VLIL 3
Sen
S 3 D 3V L I L Cos J 3V L I L Sen
1.6.- METODO DE LOS VALORES UNITARIOS Nos representa a escala los valores reales de energía con la supresión de las etapas de transformación de potencia. ECUACION BASICA valor .. por ..unidad
valor ..real en..cualquier ..unidad valor ..baseen..la..mism..aunidad
Los valores base se dan siempre en la misma unidad que los valores reales, si nos atenemos a la aplicación de la fórmula de los valores unitarios, los mismos que serán a dimensionales. Así, mismo un valor base es siempre un número real mientras que el valor real puede ser un número complejo en la forma polar, el ángulo del valor unitario producido por la relación de los valores unitarios viene a ser el mismo que su correspondiente al valor real. Actualmente la generación, transmisión, y distribución de la energía eléctrica es efectuada mediante líneas trifasicas cuasi-balanceadas, razón por la cual los estudios de estas redes son efectuada sobre una sola fase (Monofasica) equivalente. La práctica ha demostrado que a representación de estos sistemas en valores unitarios trae muchas ventajas en los análisis, de los cuales podemos mencionar
Las operaciones con valores unitarios siempre viene a ser otro valor unitario. Nos da la facilidad ara el chequeo de datos lo que facilita la creación de métodos computacionales (programación). Las operaciones algebraicas realizadas con cantidades unitarias nos dan como resultado otro valor unitario. Las máquinas estáticas de transformación se representan como elementos en serie sin la relación de transformación primaria secundaria es decir como una simple impedancia. La transformación de las tensiones al orden de 1 p.u. Las operaciones con valores unitarios siempre viene a ser otro valor unitario. Nos da la facilidad ara el chequeo de datos lo que facilita la creación de métodos computacionales (programación). Las operaciones algebraicas realizadas con cantidades unitarias nos dan como resultado otro valor unitario. Las máquinas estáticas de transformación se representan como elementos en serie sin la relación de transformación primaria secundaria es decir como una simple impedancia. La transformación de las tensiones al orden de 1 p.u.
VALORES P.U. EN LÍNEAS, GENERADORES, MOTORES Y TRANSFORMADORES Is
Z
+ Vs -
+ Vr -
Donde: Vs = Tenion en el lado de envio. VR = Tension de recepcion Is = Corriente en el lado de envío. IR = Corriente en el lado de recepción. Ns = Potencia de envío NR = Potencia de recepción. V=Caída de tensión. a) V= IZ
Ir
b) N= VI* Valores base:
Vb= Tensión base elegida Ib = Corriente base elegida Nb = Potencia base elegida Zb = Impedancia base elegida
Vp.u.
V Vb
Ip.u. Zp.u. Np.u.
I Ib Z Zb N Nb
V Vb
I Ib Z Zb N Nb
Vp.u. V V ...........(1)
Ip.u. I I ........(2) Zp.u. Z Z .........(3) Np.u. N N ..........(4)
. Vp.u. Ip.u.Zp.u..................... .......5. * Np.u. Vp.u. * I p.u ..........................6
Z X ................................7 Ib Zb V I * Np.u. X .......... .................8 Vp.u. Ib Solamente son necesarios dos valores es decir: Vp.u.
I
Vb= IbVb.................................. (9) Nb = VbIb................................ (10) Ib
Nb Vb
Zb
........(11)
Vb Ib
.........(12)
Vb Vb 2 Zb Nb Nb Vb
CAMBIO DE BASES DE UN SISTEMA A OTRO Z Zp.u.nuevo Z base..nueva Zp.u.(origial ) Z base..original 2
V base..original Zp.u.nueva Zp.u. x
Zbase..original Zbase..nueva
N base..original 2
V base..nueva
N base..nueva
N bse..nueva V baseorigin al Zp.u.nueva Zp.u. N base..original V base..nueva
2
Ejemplos: Se tiene el sistema eléctrico siguiente: calcular las bases del sistema así mismo su diagrama unifilar unitario di los datos son los siguientes: Generador 40 MVA 20 Kv, Vcc 31.5 % Transformador 1 40 MVA 133/7.2 Kv Vcc 10% Transformador 2 40 MVA 127/36 Kv Vcc 11.5% Carga NE 3`+J15 MVA tension en VE = 35 Kv. Bases del sistema100 MVA y 127 Kv en la linea G A T1 C LT D T2 E
Ne
Primero zonificaremos el sistema de acuerdo a los niveles de tensión para su resolución
7.2 Zona II
127
133 Zona I
36 Ne Zona III
Luego calcularemos las bases nuevas del sistema para según eso hallar las impedancias referidas a sus respectivas bases.
Existen 3 zonas luego llenaremos el siguiente cuadro de bases nuevas.
Base
zona
I
II
III
Sb ( MVA)
100
100
100
Vb (kv)
127
7.2
36
Ib (amperios
454.60
8018.75
1603.75
Zb (ohm)
161.29
0.5184
12.96
Calculo de las corrientes: sabemos que la corriente esta definida por:
Aplicando la relacion siguiente:
Luego viene el cambio de bases delos elementos del sistema Del generador Transformador 1 Transformador 2 De la LT De la carga
Por consiguiente el diagrama unifilar sera`
Sea el circuito mostrado en la fig. calcular su sistema unitario equivalente si sus datos son: MAQUINA
MVA
X%
kV
G1
20
15
13.8
G2
10
15
13.8
G3
30
15
11.5
T1
25
10
13.8/115
T2
12
10
13.8/115
T3 30 10 11.5/115 Tomar como bases 30 MVA y13.8 referidos al lado del generador1
G1
G2
G3
T1
T2 T3
J80
J100
Primero sectorizaremos de acuerdo al nivel de los transformadores I G1
G2
G3 III
13.8 115
II
11.5 115
IV 11.5 115
Luego los valores bases serán: I
II
III
IV
Sb ( MVA)
30
30
30
30
Vb (Kv.)
13.8
115
11.5
13.8
Ib (Amp)
2,173.91
260.86
2,608.69
2,173.91
Zb (ohm)
6.348
490.83
4.408
6.348
Ejecutando el cambio de bases tenemos lo siguientes valores:
Para las líneas de transmisión:
El diagrama unitario de impedancias quedara de la siguiente manera:
XG1
XT1
XG3 XG2
XT2 XLT1
XT3
XLT2
Determinar los valores bases de todo el sistema mostrado en la fig. GF GE T3
II 12/04
I
12 60
04 60
III V IV 60/10
C
10/50 I
VI
Calculando los valores bases para las seis zonas tenemos: I
II
III
IV
V
VI
Sb
100
100
100
100
100
100
Vb
0.5
15
75
12.5
75
15
Ib
115.46
3.849
769.80
4.618
769.80
3.849
Zb
0.0025
2.25
56.25
1.5625 56.25
2.25
Dibujar el diagrama diagrama de impedancias impedancias para para el sep mostr mostrado ado en la fig y cuyos datos datos se dan a continuación: Elemento
MVA
Kv
X
G1
250
25
0.25
G2
100
13.2
0.18
G3
150
13.8
0.20
T1
250
25/138
0.12
T2
100
13.2/138
0.10
T3
150
13.8/138
0.05
LT23
150
138
0.15
LT25
150
138
0.17
LT35
130
138
0.12
LT56
120
138
0.10
LT63
100
138
0.14
Bases generales gen erales del sistema250 MVA, 25 Kv. Kv. 13.2 Kv. Kv. 13.8 Kv. Kv. Y 138 Kv. Kv. De acuerdo a sus barras.
G1
(4)
T1
G2
T2 (3) (1) (2) (5)
(6) T3 (7)
G3
G1 T1
(1)
(4)
G2 T2
(2)
(3)
(5)
(6) T3 (7)
G3
Para el cambio de bases en cuanto al nivel de tensión no es necesario efectuarlo porque están referidos a su propia base de tensión por lo tanto ya no efectuaremos dicho calculo
Generador G1 G3 Generador G2 Generador G3 Transformador 1 = Transformador 2 = Transformador 3 = Líneas de transmisión
XG1
XG2
XT1
XT2 XLT23
XLT36 XLT25
XLT35
XLT56 XT3 XG3 G3
Dado el sistema eléctrico de potencia (SEP) calcular el sistema unitario completo si las bases son de Sb = 100 MVA y 138 Kv. G1: 13,2 Kv. 20 MVA X= 15% G1: 13,6 Kv. 25 MVA X = 18% M.S : 13,8 Kv. 30 MVA X = 20% Transformadores Y – Y T1 =T2 =13.8/138 Kv. 20 MVA X=10% T3 = 13.8/66 Kv. 30 MVA X= 12% T6 = 12.55 / 115 Kv. 30 MVA X = 5% Transformadores - Y T4 = 10 /60 Kv. 10 MVA X= 15% T5 = 10 /115 Kv. 20 MVA X= 18% Líneas de transmisión C / U X1 = 100 Primeramente zonificaremos el diagrama en función de las tensiones dadas por los transformadores
T1
T2
T6 T3
T5 T4
Zona VI T1
Zona II
Zona I
T2
L1 T6 T3 Zona III
L3 Zona V
L2
T5
Zona IV
T4
Calculo de bases del sistema: Después de haber zonificado teniendo en cuenta la relación de los transformadores se llego a la conclusión de obtener un total de 6 zonas Para las cuales calcularemos los parámetros com0o son las tensiones corrientes e impedancias bases que gobernaran al sistema eléctrico de potencia. I
II
III
IV
V
VI
Sb(MVA)
100
100
100
100
100
100
Vb (Kv)
138
13.8
66
11
126.5
13.8
Ib(amp)
418.369
4183.69 874.77
5248.63
456.43
4183.69
Zb ()
190.44
1.9044
1.21
160.022
1.9044
43.56
El calculo de las tensiones bases se efectuaron en base a una original que nos dan como dato es decir V1= 138 Kv.
Dado el diagrama Del SEP mostrado en la fig. Calcular el diagrama unitario de impedancias si los datos son: ELEMENTO
MVA
KV
X
G1
250
25
0.2
G2
150
13.8
0.4
G3
100
6.9
0.3
T1
250
25/138
0.05
T2
150
13.8/138
0.04
T3
100
6.9/138
0.06
LT23
200
138
0.1
LT34
100
138
0.3
LT36
120
138
0.2
LT46
80
138
0.1
(1)
(2)
(5) (3)
(4)
(6)
(7)
Primeramente calcularemos los valores bases para ello tendremos que zonificar en base a las tensiones dadas por los transformadores Zona (III) Zona (II) 25 138
13.8 138
(3)
Zona (I)
138 6.9 Zona (IV)
Para el cambio de base aplicaremos la siguiente relación:
Para G1:
Para G2:
Para G3:
Para el transformador : 1
Para el transformador T2:
Para el transformador T3:
Para las líneas de transmisión LT23
LT34
LT36
LT46
Luego se han calculado las corrientes con la formula impedancia base con Para cada columna
así como la
Cambiando de base a los elementos del sistema utilizaremos la formula siguiente:
XG1
0.6862
XG2 XT1
XLT
XT2 XT3
XT6 XLT3 XLT2 XT5
XT4
XMS
0.4235
0.69982
Una línea trifásica tiene tres condensadores cada uno con una reactancia de 300 ohmios conectados e3n delta a través de las líneas a la fuente. Tres cond3ensadores iguales están conectados en la misma forma entre las líneas en la carga . Entre estos dos juegos de condensadores. Si una carga trifásica balanceada cada línea tiene una reactancia inductiva en serie de 10 . Si una carga trifásica balanceada de 100 KVA con un factor de potencia en retraso de 0.6 requiere de 2,300 voltios entre líneas. ¿Qué voltaje entre líneas se requerirá en la fuente?
J10
A -J300 B
-J300 J10 -J300 J10
-J300
-J300 -J300
C Hallaremos primero su circuito monofásico equivalente:
Carga 100 KVA VL = 2300 volt f.d.p.=retardo
I4
I2
I3 -J100
j10
IC I1 -J100
2300 0 3
Carga / fase
+25.1-53.13 = 16.254 -24.03
16.254-24.03 + = 15.32 27.84
manera siguiente:
Un transformador de potencia puede ser representado por una red equivalente constituida simplemente por una impedancia serie. Dos transformadores trabajando en paralelo; desde este concepto. Calcular las perdidas totales en los transformadores si se conoce que la corriente total es de 0.82 p.u. teniendo como bases 100 MVA y 220 Kv. Las impedancia de los transformadores son en base de 220 Kv. Y 450 MVA. p.u. en bases de 220 Kv. Y 75 MVA. I1
Z1
I=0.82 p.u
I2
Z p.u. Z p .u.
Z2
S b V b
2
S b V b
2
Z p.u . Z p .u .
S b S b
ZL
como las tensiones bases son iguales la expresión se simplifica de la manera siguiente
con lo cual podemos efectuar el cambio de bases del sistema de los valores p.u. para los transformadores.
Z p.u..1 0.0051 J 0.103
100 50
Z p.u .2 0.0063 J 0.0861
0.0102 J 0.206 0.20687.16
100 75
0.0084 J 0.1148 0.11585.81
Se tiene que por la conexión en paralelo las caídas de tensión deben de ser iguales con lo que podemos afirmar que:
DV I 1 Z 1 I 2 Z 2 IZ eq luego por divisor de corriente hallaremos las corrientes I 1 e I2 I 1
I 2
0.82 x0.1148 0.206 0.1148 0.82 x0.206 0.206 0.1148
0.293
0.5265
Luego las pérdidas en todos los elementos vienen dadas por:
P1perdidas= R1I21= (0.01 (0.0102) 02)(0. (0.293 293=) =)2=8.78x10-4 p.u.
Dado el SEP mostr mostrado ado en la fig cuyos datos datos se dan a continuacionhall continuacionhallar ar el circuito circuito p.u. Hallar la tension en la barra A. G1 : 3 13.8 Kv Kv.. 80 MV MVA A Vcc= 10% T1 : 3 230/1 230/13.8 3.8 Kv Kv.. Vcc= 10% T2 : 3 220/6 220/60 0 Kv Kv.. 60 MVA Vcc= 12% T3 : 3 60/10 Kv Kv.. 25 MVA Vcc= 9% LT1: 215 Km. 0.075+J0.495 LT2: 39 Km. 0.505+J0.750 Calcular el circuito equivalente en p.u. Y la tensión en la barra A 10.5 Kv. 25 +J20 MVA MVA A
T1
B
L1
C
T2
D
L2
E
T3
F
Zonificamos para hallar los valores bases III I
II A
T1
IV B
L1
C
T2
D
L2
E
T3
F
Calculo de bases I
II
III
IV
Sb ( MVA)
100
100
100
100
Vb( Kv.)
220
13.2
60
10
Ib (a (amp)
262.43
34373.865
962.250
5,773.502
Zb (Ω)
484
1.7424
36
1
Para calcular la corriente base aplicamos la formula siguiente en cada columna
De la misma forma obtenemos el valor de la impedancia base con la relación siguiente
Para las líneas de transmisión:
MAQUINA SINCRONA La maquina sincrona que opera como generador de corriente alterna es impulsada por la turbina y la energía mecánica se convierte en energía eléctrica, que es la principal fuente de generación eléctrica en el mundo. La maquina sincrona posee dos partes fundamentales que son el rotor y el estator. La parte fija llamada estator o armadura tiene unas ranuras longitudinales en las cuales se alojan las bobinas del devanado de armadura. Estos devanados llevan la corriente suministrada a la carga eléctrica por el generador o la corriente recibida por el rotor desde la fuente de corriente continua. El rotor es la parte móvil de la maquina que se monta sobre un eje y rota dentro del estator hueco, su devanado también es denominado devanado de campo, se alimenta de corriente continua o directa. Están involucrados 6 circuitos; tres en el estator y tres en el rotor y existe un movimiento relativo entre el rotor y el estator. La presencia de material ferromagnetico introducirá efectos de saturación. Cuando se considera la aceleración del rotor esta relacionada con la dinámica de la turbina Cuando varia el voltaje terminal se debe de considerar la respuesta del sistema de regulación de voltaje. Tenemos dos tipos de maquinas sìncronas: las de polos lisos y las de polos salientes que son especiales para la generación de energía eléctrica en las centrales hidráulicas.
MAQUINA SINCRONA DE POLOS LISOS
La Maquina de polos Salientes En este ultimo tipo de maquinas existen los devanados amortiguantes que son barras de cobre cortocircuitadas cuyo propósito es el de reducir las oscilaciones mecánicas del rotor hasta la velocidad sincrónica que es determinada por el numero de polos de la maquina y la frecuencia del sistema al cual esta conectado.
CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MAQUINA SINCRONA De rotor Cilíndrico
Z = Ra +JXs
t=0 +
+ Vt
E
-
-
Vt E RaIa JXsIa Si.. Ra Xs Vt E JXs Donde Ra << Xs
E: Tensión inducida Xs: Reactancia sincrona Vt: Tensión Útil Ia: Corriente de armadura
E: Tensión inducida Xs: Reactancia sincrona Vt: Tensión Útil Ia: Corriente de armadura
b)
De polos salientes Eje Directo
Eje de Cuadratura
El eje de cuadratura siempre esta desfasado en 90 El eje directo siempre esta en forma lineal. Estableceremos el diagrama de tensiones en el circuito de la maquina sincrónica
E
Iq
E = Vt + IaRa + JXdId + JXqIq Vt
Id
Ia
JxqIq
RaIa
JXdId
E = Vt + IaRa + JXsIa Xq < Xd Entonces ocurre mayor inductancia en el entre hierro en dirección del eje transversal ; Xq esta comprendido entre 0.6 y 0.7 Xd
CARACTERÍSTICAS DE POTENCIA ANGULO EN RÉGIMEN PERMANENTE Ze
M.S.
Xd, Xq
Se denomina barra infinita a aquella que tiene la tensión invariable o constante i de igual manera permanecerá constante la frecuencia.. La máxima carga instantánea que puede soportar una máquina sincrónica esta determinada por el par resistente máximo que `puede entregar sin perder el sincronismo al ir aumentando gradual mente cargas crecientes. Potencia Compleja Generada
Sg Pg Qg Sg VICos JVISen .........................................1
a)
Polos Salientes Iq
Id
E JxqIq
Ia
Vt
E JXdId VICos VtSen JXqIq Iq IaCos Id IaSen
JXdId
………………..1
………………..2
Cos Cos Cos Cos Cos Sen Sen .............................4 Sen Sen Cos Cos Cos Multiplicando por la Ia a los valores de las ecuaciones (4)
IaCos IaCos Cos IaSen Sen
......................................(5)
IaSen IaSen Cos IaCos Sen
(3) en (5): reemplazando por su equivalente es decir: e Id = IaSen Iq = IaCos
IaCos IqCos IdSen IaSen IdCos IqSen ......................................(6)
(6) en (2) y (1) : P G JQG Vt IaCos J Vt IaSen P G JQG Vt IqCos IdSen J Vt IdCos IqSen
Si V= Vt I = Ia
Cos Cos Cos Cos Cos Sen Sen .............................4 Sen Sen Cos Cos Cos Multiplicando por la Ia a los valores de las ecuaciones (4)
IaCos IaCos Cos IaSen Sen
......................................(5)
IaSen IaSen Cos IaCos Sen
(3) en (5): reemplazando por su equivalente es decir: e Id = IaSen Iq = IaCos
IaCos IqCos IdSen IaSen IdCos IqSen ......................................(6)
(6) en (2) y (1) : P G JQG Vt IaCos J Vt IaSen P G JQG Vt IqCos IdSen J Vt IdCos IqSen
Si V= Vt I = Ia
(3) en (5): reemplazando por su equivalente es decir: Iq = IaCos e Id = IaSen IaCos IqCos IdSen IaSen IdCos IqSen (6) en (2) y (1) : P G JQG
Vt IaCos J Vt IaSen P G JQG Vt IqCos IdSen J Vt IdCos IqSen Si V= Vt I = Ia P G P G P G
VtSen E VtCos Vt xSen Xd Xq
QG
V t 2 Sen Cos E Vt Sen
Xq E Vt Sen Xq
E Vt Cos Xd
Xd
V t 2 2
V t
2
V t 2 Sen Cos Xd
1 1 Xq Xd Sen2 .............................. MW / fase Cos 2 Xd
Sen2 Xq
................................ MVAR / Fase
b - Para Maquinas de Polos Lisos El máximo tiempo que una maquina se puede sobrecargar o entregar la potencia máxima en periodos determinados por el par máximo y que se puede aplicar sin perder su velocidad sincrona el sincronismo. Z=Ra + JXs
Ia
+ Vt
+ E -
Cuando el factor de potencia esta en atraso E el diagrama vectorial de tensiones es el siguiente: JXsIa
Ia
Vt RaIa
Para un Factor de Potencia Unitario E JXsIa
Ia
IaRa Vt
Para un factor de potencia en adelanto E JXsIa
Ia E
IaRa Vt
La potencia por fase en la carga es: PF = Vt Ia Cos Ia = E – Vt / Z Considerando el desfasaje tenemos I I
E Vt 0 Z E
Vt
Z Z Donde : E , Vt son voltajes inducido y Util . = Angulo entre E y Vt
Z = Magnitud de la impedancia.
= Angulo de la impedancia en formas polar
La potencia será P
EVt
P
EVt
Z Z
Cos Sen
Vt Z
Cos
V t 2 Z
Para = 90 - y = Tg-1 (R/Z ) Potencia en la fuente ( maquina sincrónica ) esta dada por la relación siguiente:
EVt ER P Sen Z Z EVt P Sen .......... . si.. 90 la.. potencia ..es..maxima X EVt Pmax X
Para un generador alimentando una carga con factor de potencia en retardo, si R = 0 no existe caída de tensión. E JXsIa
Vt
Ia
IaXs 2 V t 2 E 2 2VtECos 2
2
I a
V t
E 2 2VtE cos 2
X s
La corriente máxima sucede cuando =90ª
2 amax
I
V t 2 E 2
QG
X S 2 E Vt Xs
Cos
V t 2 Xs
........... MVAR / Fase
EFICIENCIA DEL GENERADOR Se computa entre la potencia de salida y la potencia de entrada, considerando las perdidas.
Ps Ps Pf
1
Perd Pot ...entrada
La potencia del rotor es mecánica , mientras la potencia del estator es eléctrica por lo que : Ps = 3 E fase I fase Cos
Se tiene un generador síncrono trifásico conectado en “Y” de 40KVA, 230 voltios tiene una reactancia de 0.8 / fase y Ra despreciable. Calcular la regulación de tensión a ‘plena
carga si: a) el f.d.p. es de 0.85 b) al 855 de plena carga y f.d.p. es unitario. c) Al 45 % de plena carga si el f.d.p. es de 0.85
Cal culo de la corriente:
Por consiguiente trabaja como motor consume energía no produce ( su grafico de tensiones atraz)
E (JXs)Ia
Ia
Vt
IaRa
E
85% de plena carga y f.d.p. unidad
JXsIa
Ra(Ia)
Trabaja como generador
Vt
45% de plena carga y f.d.p. =0.85
Un generador trifasico de 5,000 KVA, 4,160 voltios conectado en “Y” 0pera a plena carga y f.d.p. de 0.8 La resistencia efectiva entre los terminales de armadura es de 0.15 . El devanado de campo (rotor) toma 75 amperios a 125 voltios , las perdidas por fricción y ventilación son de 20 Kw y las perdidas en el núcleo son de 40 Kw. Calcular la eficiencia del generador a plena carga.
Perdidas por efecto Joule
Potencia de entrada en el rotor Potencia de entrada = 5,000 x 0.8=4,000Kw
Se tiene un generador trifásico de 10 Mw, 13.8 Kv. Entre terminales conectado en “Y” tiene una resistencia de 0.8 /fase y una reactancia sincrona de 7 /fase. Sila excitación es tal que el voltaje de circuito abierto es de 15 Kv. Entre fases, calcular a) la potencia máxima de salida b) la corriente y el f.d.p. a máxima potencia de salida. E
JXsIa
Ia
Vt RaIa
un generador síncrono trifásico de rotor cilíndrico de 100 KVA 250 voltios tiene una impedancia sincrona de Zs = Ra+JXs= 0.06+J0.25 0hm/fase. Determinar: a) La regulación de tensión a pena carga con un f. d. p unitario. b) Factor de potencia 0.8 inductivo. S
Ia
3Vt
100 *103 3 * 250
230..amp
Ia 2300..amperios
Vt 2500
E Vt / 3 ZsIa E
250 3
(0.06 0.25)2300
E 16820 r
E Vt Vt
x100
168 144
r 16.66%
144
*100 16.66%
b.- Regulación a Cos =0.866
Ia 230 30 Vt 144, , volt
E Vt ZsIa E 1440 0.06 0.25* (230 30) E 193.66130
r
193.66 144 144
*100 34.55%
Se tiene un generador 3 de 25 KVA conectado en Y que opera 60 Hz, Con polos salientes y 220 voltios entre fases. El generador alimenta a una carga 3 a 0.8 de f.d.p. retrasado. Las constantes de la maquina son: Ra=0.04 , Xd=2Xq=4 Se desea calcular la regulación de tensión a plena carga. Vt Ia
V
127volt .
3 25,000
3 * 220
65.6amp.
cos 1 0.8 36.86
del gráfico tenemos: Iq
E
IqXq Vt
Id
Ia
IdXd
Id IaSen Iq IaCos Vt Sen IqXsq IaXsCos IaXsCos (65.66 * 2 * 0.8) Vt IaSen 17 * 65.66 * 2 * 0.6
Tan
Tan 0.5102 27.04
Id 65.6Sen 27.03 36.90 58.91 IdXs 58.025 * 4 235.702
E VtCos IdXsd 127Cos27.03 235.702
E 346.83volt
r
348.8 127 127
*100 174%
Dado El SEP Mostrado En La fig. hallar la tensión n la barra “a” así como su
diagrama unifilar unitario T1
A
LT1
B
T2
LT2
C
D
T3
10.5 Kv.
E
F
datos G= 80 MVA 13.8 Kv. Vcc= 10% T1 = 80MVA 230/13.8 10% T2= 60 MVA 220/60 12% T3= 25 MVA 60/10 Kv. 9% LT1= 0.075+J0.495 /Km. 215 Km. LT2= 0.505+J0.75 /Km. L= 39 Km. Bases del sistema 100 MVA y 220 Kv. En LT1.
II A
I B
III C
IV D
E
F
25 +J20 MVA
Calculo de impedancias de la línea:
Bases del sistema
Cambio de bases:
Líneas de transmisión:
Calculo de la potencia aparente:
Calculo de la corriente I
Calculo de la impedancia AF
Tomando como referencia el punto “F”
En valores reales:
Determinar las los valores bases del Sep mostrado en la fig cuyos datos se dan a continuación: T1: 60/10 Kv. T2: 60/12 Kv. T3: 12/04 Kv. T4: 60/04 Kv. T5: 50/10 10 ; Voltaje nominal DE LA BARRA “A”=10kv.(ZONA I) Asumir Vbase 0.5 Kv. En L2 Sb= 100MVA. G1 T3 L2
T2
T4
L1 T5 T1
L3
G1
12
04
L2 I
V
04 60
12 60 II L1
iV 10 50 60
10 III
L3
Para el SEP mostrado en la fig cuyos datos se dan a continuación hallar NA=40+J30 MVA VA= 12 Kv. Bases del sistema Vb= 60 Kv. Nb= 100 MVA
G
A
T1
B
T2
C
T3
D
LT
E
T1: 110/10 Kv. 150 MVA Vcc= 15% T3: 220/60 Kv. 50 MVA VCc= 5 % T2: 220/110 Kv. 100 MVA Vcc= 10% LT = 3.6 NA= 40+J30 VA= 12 Kv. 10 110 IV
110
220 220 60 II
III
NA
T1
B
T2
C T3
I
D
LT
E
NL
Bases del sistema I Sb (MVA)
100
II 100
III 100
IV 100
Vb (kv.)
60
220
110
10
Ib ( amp)
962.25
262.43
524.86
5,773.50
Zb (ohm)
36
484
121
1
CAPITULO III TRANSFORMADORES. TRANSFORMADORES Los transformadores son maquinas eléctricas estáticas que sirven para modificar los niveles de tensión y por tanto el nivel de transmisión de potencia, constituyen una parte fundamental de los SEP debido a que la potencia viene ser el producto de la tensión y la corriente . Esta maquina puede ser fabricada para que sea capaz para transformar los niveles de tensión y corriente A los niveles deseados para el trabajo es decir transmisión y utilización . Los transformadores son maquinas eléctricas que sirven de enlace entre las diferentes partes del SEP estos pueden ser elevadores o reductores dependen de la ubicación dentro del SEP tienen alta eficiencia el mismo que puede llegar al 95 % además son confiables 3.1.- TRANSFOPRMADORES MONOFÁSICOS IDEALES En estos tipos de transformadores se considera que el flujo magnético es proporcional a la tensión aplicada, en donde no se encuentran pérdidas en el núcleo magnético, en donde el material magnético no se satura, todo el flujo corta ambas bobinas y los devanados tienen resistencia casi nula. K:1 IR Is + + + + VR Es ER Vs -
En los transformadores se puede referir las la impedancia del primario al secundario o viceversa. ……………………………(1)
…………………………..(2)
………………….(3)
………………..(4)
Al referir las impedancias al primario se utiliza el valor del coeficiente de acoplamiento K De (1)
Is + Vs -
Ir
+ Vr -
Al referir las impedancias al primario se utiliza el valor del coeficiente de acoplamiento K ………….
De (1)
KEr Es K (Vr ZrIr ) Es K (Vr ZrIr ) KVr K ( ZrIr )....* Es
de..( 2) Is
1
Ir KIs
Ir K luego..en.. * Es
KVr K ( ZrKIs) KVr K 2 ZrIs............ * *
luego.. * *..en..(3)
KVr K 2 ZrIs ZsIs 2 Vs KVr ( K Zr Zs) Is.............................(5) Vs
Zs
Is
K2Zr
+
Vs -
Is + Vs -
+ Es
+ Er
-
-
Zts
+ Vr -
IR + Es -
+ Er -
+ Vr -
También se puede referir el lado primario al lado secundario De (5) hallamos Vr
…………………………………(5)
TENSIÓN DE CORTO CIRCUITO Las características de la impedancia de los transformadores se determinan por pruebas hechas en los laboratorios, para ello es necesario corto circuitar el lado de baja alimentándolo por el lado de alta esto se hace por comodidad de la impedancia total referidas al lado de envío con tensiones que oscilan en entre los valores del 2 al 12 % de la tensión nominal hasta que circule por el devanado la corriente nominal es decir Ins
V
Donde - Icc corriente de corto circuito. - Vcc es la tensión de corto circuito - Pcc Potencia consumida en el cortocircuito - Nn es la potencia nominal del transformador - Vns Tensión nominal del primario - Ins Corriente nominal del primario - Rt resistencia total equivalente referido al primario
Para el circuito equivalente:
Nn
.......... .......... ...(1) Vns. Icc Ins.......... .......... ......( 2) Ins
Para el circuito equivalente
Zcc
Vcc
Vcc
.......... .......... .......... ....(3)
Icc Ins 2 Pcc I cc2 RT I ns RT .......... .......... .......... ( 4)
Elección de bases V BS Vn Asumida 2 N B Nn Z B I BS Z B Ins.................... .........(5) 2 N B RT JX LT I NS
I BS
N B In.................................................(6) V BS
Z BS
V BS I BS
Vn ...............................................(7) In
Sistema Trifasico Las ondas de tensión generadas por las centrales eléctricas son sinusoidales de 60 Hz.. Estas ondas producen corrientes también sinusoidales , en la red eléctrica, con la única diferencia de que de acuerdo a la carga estas pueden estar en fase, adelantadas o atrasadas respecto de la tensión. Ambas ondas sinusoidales por mayor comodidad se representan con un desfase de 120 entre si los cuales pueden ser de dos secuencias abc y cba Va Vb Vc
Secuencia abc
a 1120
Vca
Ojo del observador
Vc
Va Va 0 Vb Vb 240 Vc Vc 120
Va
Vb
Va Va Vb Vab Va Vb Vab 3 Va 30 Vca Vc Va 3Va150
b Vbc
Vbc Vb Vc 3Va270
Secuencia cba
Va
b
Vbc
a Vc Va 30 Vca
Vb
a
Vb
Vc
1120
Va
Va
0
Vb
Vb
120
Vc
Vc
240
c
Va Va Vb Vab Va Vb Vab 3 Va 30 Vca Vc Va 3Va 150
Vbc Vb Vc 3Va 270
b) Todo circuito trifasico balanceado puede representarse por su monofasico equivalente y todo circuito monofasico puede transformarse en valores P.U. Mediante la aplicación total de los criterios señalados en valores P.U. De los sistemas monofasicos. De esto se deduce que procedimiento a seguir para transformar un circuito trifasico a P.U. Seria primero hallar su monofasico equivalente y después de elegir sus bases monofasicas equivalentes para transformar el equivalente monofasico a P.U. Relación en Modelo entre valores Trifasicos y Monofasicos Sistema Trifasico a b c
Sistema Monofasico
ia ib ic
Circuito P.U.
I Vab Vbc
V1 =V3/ 3 Vca
Vp.u.
Para transformar las características a valor p.u. N 3
Nb1 ......elegido
3V 1
3 V 1 I 3 I 1 Z 3 Z 1
Vb1 .......elegido
V 3
Ib1 ....... det erminado Zb1 ....... det erminado NB3
Ib3 Ib1
NB3
3
NB1 Vb1
VB3
3
3 VB3 3
NB3
3
3VB3
NB3
3VB3
3VB3 3 3VB3
VB3 Zb3 ZB1
ZB3
VB3 2 NB3
VB1 IB1
3 NB3 3VB3
VB3
NB3
3VB3
3VB3 3 NB3
TRANSFORM,ADORES DE TRES DEVANADOS Estos tipos de transformadores son utilizados para interconectar tres tensiones distintas. Son los llamados transformadores multicircuitos que son los más utilizados en los SEP. Los tres devanados son denominados como primario secundario y terciario, los mismos que se encuentran acoplados magnéticamente, en el caso general pueden ser de diferentes potencias. La interconexión de sus devanados son como sigue: L
H
H
L
Z3
T
T
Donde : ZHL impedancia de corto circuito entre H y L estando L abierto ZLT Impedancia de corto circuito entre L y T estando H abierto ZHT Impedancia de corto circuito entre H y T estando H abierto Z HL
Z 1 Z 2
Z HT
Z 1 Z 3
Z LT
Z 2 Z 3
1 Z HL Z HT Z LT 2 1 Z 2 Z HL Z LT Z HT 2 1 Z 3 Z LT Z HT Z HL 2 Z 1
PRINCIPALES CONEXIONES DE LOS TRANSFORMADORES Las principales conexiones de los transformadores son : Yy, Dd, Yd, Dy La conexión Yy es raramente usada debido a que las terceras armónicas de la corriente de excitación pueden ocasionar interferencias de comunicación. La conexión Dd es usada en lugares donde la tensión no es elevada y no se necesita puesta a tierra. La conexión Yd es empleada en lugares cuando es necesario reducir el nivel de tensión a nivel de distribución primaria y en otros casos usados como elevadores de tensión en los extremos de la central eléctrica La conexión Dy se emplea cuando se desea una conexión en baja tensión al neutro. TRANSFORMADORES EN FASE DE TOMAS VARIABLES.
La variación de las corrientes a través de los electroductos debido a la variación del diagrama de carga, trae como consecuencia variaciones de la tensión en todo el sistema. Una forma de controlar el nivel de tensión de operación y servicio es el de mantener el nivel de tensión en valores prefijados denominados consigna, es mediante el uso de transformadores de relación variable.
Existen 2 tipos de transformadores variables en carga. Todo sistema eléctrico usa ambos tipos debido a son usados con diferentes fines. A.TRANSFORMADORES VARIABLES EN VACÍO Estos transformadores son empleados para reducir la tensión de transmisión ( 380.220.138,.......) Kv. A niveles de subtransmisión ( 60,33,30,22.9 Kv.) El numero de taps es generalmente de 5, los mismos que pueden manejarse desde el exterior mediante conmutadores variables previstos en los transformadores. B. TRANSFORMADORES VARIABLES BAJO CARGA Estos transformadores son empleados como reguladores de tensión de servicio a nivel de distribución ( 20,10 Kv.) o sea fijada en una tensión consigna de servicio el transformador trata de mantenerlo mediante cambio continuo de toma de gradines. El numero de tomas en este tipo de transformadores puede alcanzar hasta 26 posiciones pudiendo en algunos casos diseñarse con un numero mayor de acuerdo a las necesidades. Existen además transformadores que poseen ambos dispositivos a la vez es decir taps y gradines, podemos optar esquemáticamente de la manera siguiente:
Existen además transformadores que poseen ambos dispositivos a la vez es decir taps y gradines, podemos optar esquemáticamente de la manera siguiente: nn
Dn-1 nn
DR-1nm-1
n
Dns + Vs -
DnR ns +
Es -
ER
ER
Donde: nS= Numero de tomas del primario nR= Numero de tomas del secundario DNs = Paso de tensiones entre tomas del primario DNs = Paso de tensiones entre tomas del secundario.
TRANSFORMADORES TRIFASICOS DE TOMAS VARIABLES Si la tensión en el lado secundario es controlada, la tensión en el lado primario variara dentro de los limites permitidos por las tomas que pueden aparecer. Generalmente para los estudios de los SEP se asume que la impedancia característica obtenida del ensayo con la toma en la posición central es constante para todas las posiciones, entonces las ecuaciones para un transformador ideal son consideradas desde las posiciones ni y nj. Es E R IS IR
nS niDnS
nR
DnR
1
K '
Entonces las ecuaciones del circuito equivalente serán:
Vs Es IsZs E R V R I R Z R Es K ' E R K ' V R I R Z R V R K ' K '2 Z R
Vs V R K ' I S K '2 Z R Z S VR
IR ZR K ' K '
VS
ZS
……………………………………(3)
2
………………………………………………………(4)
TRANSFORMADORES DE RELACION DE TRANSFORMACIONES VARIABLES (Transformadores regulan tés cambiadores bajo carga) Son aquellos en los cuales se mantiene la tensión de uno de los lados del transformador permanece constante la relación de transformación. Para ello se colocan taps, o gradines en un extremo como se muestra a continuación.
Constante= Vr
Si deseamos mantener la tensión en el extremo receptor Vr= constante en 22 Kv. colocamos en el extremo transmisor ( Vs)…………………………..y tenemos:
Posiciones del Tap o Gradin 1 2 3 4
Vs 230 225 220 215
Vr 22 22 22 22
relación de transformación 230/22 225/22 220/22 220/22
S
a :1 Is
A
R
IA
Si tomamos c0omo Vas= 230 Kv. Vbr= 22 Kv. Entonces con la relación de transformación que esta definida por a=230/230 = 1 , 225/230 =0.9782 220/230= 0.9565 a=215/230=0.9347 Z T =impedancia en p.u. del transformador además esta impedancia se coloca cuando es tomada con respecto al eje central.
EJEMPLO Dado el transformador de potencia cuya relación de transformación es (55 7 x 0.893)/10 Kv. 60 MVA, Vcc=5.8% asumiendo como bases el lado de alta 58Kv. Y Sb = 100 MVA se pide calcular las tensiones para las posiciones 1, 3, 9 del gradin o tap : nota: tomar como relacion de transformacion 61.251/10 Kv. A
a :1
B
61.251 10 V B=10 Kv. (1) Determinación de las tensiones bases Lado de alta
(2) Efectuando el cambio de bases
(3) luego las tensiones para las posiciones del gradin. Posición 1 2 3 4 5 6 7
(7) (6) (5) (4) (3) (2) (1)
Tensión en Kv. 61.251 60.358 59.465 58.572 57.679 56.786 55.893
Posición 8 (0) 9 (-1) 10 (-2) 11 (-3) 12 (-4) º3 (-5) 14 (-6)
(4) Determinación de las relaciones entre taps Posición 1 2
a 61.251/61.251= 1 60.358/61.251=0.985
Tensión en Kv. 55 54.107 53.214 52.321 51.428 50.535 49.642
posición 1 2 3 4 5 6 7
a 1.00 0.985 0.9708 0.9562 0.9416 0.9271 0.9125
posición 8 9 10 11 12 13 14
a 0.879 0.8833 0.8687 0.8542 0.8396 0.8250 0.8101
5.- Circuito Equivalente
a :1
A IA
B
A’ I’A
ZT
IB VB
…
De (1) (3) en (2)
Como (6) en (5)
……………………………………(7) siendo
(6) Calculo de las tensiones en las diferentes posiciones del Tap
(6) Calculo de tensen las diferentes posiciones del TAP asumiendo como VB 0 por ser de referencia.
PRINCIPALES CONEXIONES DE LOS TRANSFORMADORES DE POTENCIA Los bobinados de los transformadores pueden conectarse de diferente manera en la cual no se tiene ningún cambio en cuanto al comportamiento del mismo se utiliza esto con la finalidad de conectar en paralelo los transformadores.
Para el SEP mostrado en la fig. cuyos datos se dan a continuación hallar el diagramas unifilar unitario.
T1
LT1
T2
LT2
T3
Datos T1 : 160/80/80 MVA 244/12.5/12.5 Kv. ZHL= 12% en base de 80 MVA ZHT: 12% en base de 80 MVA ZLT: 24% en base de 80 MVA T2: 50/50/50 MVA 210 5 x 2%/63/10.5 Kv. ZHL = 9.61 % en base de 50 MVA ZHT : 10% en base de 30 MVA ZLT : 5% en base de de 30 MVA T3 : 50 MVA 50 4.8%/10 Kv. X = 5% LT1 : J12.5 Ω LT2 = J10 bases del sistema: Sb =100 MVA Vb = 220 Kv. En LT1. Para el calculo de bases tomar los siguientes valores ns/nr T1=244/12.5/12.5 Kv. T2= 231/63/10 Kv. T3= 62/10 Kv.
T1 12.5
LT1 244 I 231
T2
63
II
LT2
T3
III
12.5
IV 62./10
10.5 V
I
II
III
IV
V
:
Sb
100
100
100
100
100
:
Vb
220
11.27
60
9.375
10
Ib
262.43
5,122.89 962.25
6,158.40 5,773.50
Zb
484
1.2709
0.8789
36
Ejecutando el cambio de bases a los elementos del sistema T1:
1
:
Transformador 2 :
Transformador T3:
Líneas de transmisión:
Un transformador monofásico cuyos valores nominales son: 7.2 KVA, 1.2/120 voltios tiene un devanado primario de 800 vueltas , Determina : a.- el numero de vueltas del secundario. B) la corriente en los devanados cuando el transformador entrega sus KVA nominales a voltaje nominal.
Entonces:
vueltas o espiras
Del transformador del anterior problema entrega 6 KVA a voltaje nominal y a f.d.p. 0.8 en atraso a)determine la impedancia Z2 conectada a través de sus terminales secundarias b) cual es el valor de esta impedancia referida al lado primario? ( esto es Z’2 obtenido en la parte b),determine la magnitud de la corriente del primario suministrados por la fuente.
=1.92+J1.44
Un transformador monofásico con valores nominales 1.2Kv./120 v0ltios y 7.2 KVA tiene los siguientes parámetros r1 =0.8 X1=1.2 , r2= 0.01 X2=0.01 determine: a) la resistencia combinada del devanado y la reactancia de dispersión referida al lado primario como se muestra en las fig. b) los valores de los parámetros combinados referidos al lado secundario . c) la regulación de voltaje del transformador cuando entrega 7.5 KVA a una carga que esta a 120 voltios y factor de potencia de 0.8
Para el SEP mostrado en la fig. cuyos datos se dan a continuación hallar el circuito unitario equivalente. Hallar las tensiones en las barras Va Vc VE Si : Sb= 100 MVA Vb=138 3n L1 T1: S=80 MVA, 13.2/138, Vcc=12% T2: 40/40/40 MVA 10/60/138 Kv. ZHL= 10% en base de 1389 Kv. Y 40 MVA ZHT= 10% en base de 138 Kv. Y 40 MVA. ZLT= 5% en base de 138 Kv. Y 80 MVA. T3: 20/20/10 MVA 138/60/10 Kv. ZHL= 15% en base de 138 Kv. Y 20 MVA. ZHT= 11% en base de 138 Kv. Y 20 MVA. ZLT= 13% en base de 138 Kv. Y 20 MVA. T4: 10 MVA 22.9/138 Kv. Vcc = 8% LT1= J15 LT2= J9 LT= J22
G
T1
LT1 LT2 T2
T3
LT3
T4
A
B
E
C
13.2 138 L1
L2
F 60
138
60 10 D
D
138 22.9
10
H G 138
PRINCIPALES CONEXIONES DE LOS TRANSFORMADORES DE POTENCIA Los bobinados de los transformadores pueden conectarse de diferente manera en la cual no se tiene ningún cambio en cuanto al comportamiento del mismo se utiliza esto con la finalidad de conectar en paralelo los transformadores.
Conexión Yd1 A
A
eJ30 : 1
a
a
c C
B b
Tensión de fase = VA(a) = Va(a) 30 Tensión de Línea Lín ea VA(ab) = VA(ab) 30
Conexión Yd11
A
A
c
a B C b
1 : e-J30
a
Tensión de fase = VA(a) = Va(a) -30 Tensión de Línea VA(ab) = VA(ab) -30
Conexión Yd5 A
A
eJ150 : 1
c
b C
a
Tensión de fase = VA(a) = Va(a) 150 Tensión de Línea Líne a VA(ab) = VA(ab) 150
B a Conexión Yd7 A
A
B
C a
eJ210 : 1
a
Tensión de fase = VA(a) = Va(a) 210 Tensión de Línea Líne a VA(ab) = VA(ab) 210
CAPITULO IV LINEAS DE TRANSMISION CARACTERISTICAS DE LAS LÍNEAS DE TRANSPORTE Se refiere a las constantes físicas características de las líneas de transporte por unidad de longitud entre ellas tenemos a:
R K Re sistencia s istencia .. Electrica Electrica ....................... / Km. L K Coeficient e..de.autoinducc ión.......... Hr H r . / Km. C K Capacidad ...................................... Fd / Km. G K Conductani ca...o.. perditanci per ditanci a.......... / Km. Estos parámetros dependen de la ecuación P= V I Cos Se determina por dos ecuaciones fundamentales que llevan a la realización de dos pruebas fundamentales como son: la prueba de tensión que nos lleva a calcular los la impedancia de la línea
V X I X
Z
R
JX J X
Y
G
JB
El coeficiente de auto inducción depende de la configuración de la línea ya que esta puede ser de circuito Simple, Dúplex, Triplex, o Cuádruples para los cuales tenemos los siguientes valores de autoinducción: Para líneas simples: el radio del conductor es igual al radio ficticio
DMG 1 4 L K 4.6 log x 10 Hr / Km. r 2 Para líneas dúplex el radio ficticio está definido por :
Para líneas dúplex el radio ficticio está definido por :
r n n.r . R
n 1
Siestán.. separados separados.. por ..una..distancia ..D..
los los..conductore s..tenemos..que : r r D ..co con n..lo.. podemos podemos..calcular ..el ..valor ..de.. L K DMG 1 4 L K 4.6 log log x 10 Hr . / Km. r .D 2
R
D
Se tiene que
Para líneas Triplex
N=3 De la fig. se deduce que:
D R
D/2 R/2
R/2
R
D
Con lo que:
D/2
D
De donde:
por lo que el radio ficticio es::
Para líneas cuádruples: n=4
D D
Para el caso de línea cuádruplex
R
D
R
D
De donde:
R
entonces el radio ficticio será:
D
Entonces la inductancia mutua será dada por la relación siguiente
N=4
CAPACIDAD EN LAS LÍNEAS DE TRANSPORTE De la misma forma este parámetro interviene en las líneas de transmisión de la manera siguiente: Para líneas simples: simples:n = 1 9
24.2 x10 C K ............................ Fd Fd / Km. DMG DMG log log r Para líneas dúplex: n=2
24.2 x109 C K ............................ Fd / Km. DMG log r .D Para líneas Triplex: n=3
24.2 x10 9 C K ............................ Fd / Km. DMG D MG log 3 r D2
Para líneas cuádruples:n = 4
24.2 x109 C K ......................... Fd / Km, DMG log 4 r D3 2 INDUCTANCIA EN LAS LÍNEAS DE CABLES Generalmente los conductores de las líneas de transmisión aéreas son trenzados y están comprendidas dentro de los conductores compuestos que están formados por dos o más elementos en paralelo. DISTANCIA MEDIA GEOMETRICA Es un concepto matemático muy útil para el calculo de la inductancia donde podemos tener las siguientes observaciones. 1.- El valor de la DMG de una línea Monofásica esta dado por DMG = Dab...............................................(1) 2.- Para el acaso de líneas trifásicas tenemos:
PERDITANCIA O CONDUCTANCIA Si el aislamiento fuese perfecto no habría corriente alguna entre los conductores y apoyos ni superficialmente ni a través de dicho aislamiento. En este caso la perditancia seria cero. Se ha convenido llamar Perditancia al valor inverso de la del aislamiento 1/R = G o también G = I/V La perdida de energía vale P = IG = GV 2
Impedancia Admitancia SUCEPTANCIA
Valores de frecuencia 16.66
Valor de W 104.62
25
157
60
376.80
G= Siemes Potencia característica de la línea
TABLA DE CONDUCTORES DE ALUMINIO - ACERO Designación
Sección del cable mm2
Sección Diámetro del equivalente del cable en mm cobre
Resistencia eléctrica a 20 C
Halcon (HAWK)
281.1
152.01
21.8
0.119
Gaviota(gull)
381.55
212.31
25.4
0.0851
Condor (condor)
455.1
253.96
27.76
0.0721
Cardenal (cardinal)
546.06
304.03
30.38
0.0597
Pinzon (finch)
635.48
354.
32.84
0.0512
EJEMPLO 1.- Hallar las constantes características de una línea de transporte que abaste de energía eléctrica a la ciudad de Arequipa dada por la central de Charcani V es como se da a continuación: Datos de la línea Potencia a transmitir Tensión nominal Longitud # de circuitos trifásicos Apoyos Datos del conductor. Designación # y Clase Composición
135 Mw 220 Kv. 92 Km. 1 simple. Torres metálicas.(ver fig.)
Gaviota 3 cables de aluminio – acero. Aluminio: 54 x 3.084 mm. Acero : 7 x .3.081 mm. Aluminio = 402.84 mm 2 Secciones Acero = 52.26 mm 2 Total 455.1 mm 2 Sección equivalente del cobre = 253.36 mm 2 Diámetro del cable = 27.762 mm Diámetro del alma de acero = 9.246 mm 2 Resistencia eléctrica = 0.0733 /Km.
8,183 1 L K 4.6 log x10 3...... Hr / Km. 13.851 2
L K 1.324 x10 3...... Hr / Km X K
X K
1.324 x10 3 x377
0.499148...... / Km
Z K R K JX K 0.0733 J 0.499148
Z K 0.504581.64.... / km Y K G K JB K C K
24.2 x.109 DMG log r
si GK es cero debido a que está bien aislado entonces Y K = JBK
C K
24.2 x10 9 8.731x10 9 8183 log 13.851
C K
8.731 x10 9 ..... Fd / Km
B K
C K W 8.731 x10 9 x377
B K 3.2919 x10 6 .........S / Km Entonces los parámetros de la línea de transporte son: R = 0.0733 x 92 = 6.7436.9638 XL = 0.507 x 92 = 145.002 BK = 3.239 x 10 -6 x 92 = 9.263x10 - 4 S.
Z K R K JX K 0.0733 J 0.499148
P C Z C
V C 2 Zc
Zc..es..la..impedacia ..caracteris tica
Z Y
0.50445 3.29158 x10
6
81.64 90
391.477 4.18
CLASIFICACION DE LAS LÍNEAS DE TRANSPORTE LINEAS DE TRANSPORTE CORTAS
Son aquellas que tienen una longitud menor de 80 Km. cuyo circuito equivalente es el siguiente: Ir
Is + Vs -
Z = R + JXL
+ Vr -
Donde Vs y Vr son tensiones tanto en el lado emisor como en el lado receptor. Del mismo modo están definidas las corrientes Is e Ir. Z viene a ser la impedancia de la línea. Por tratarse de un circuito serie se cumple que la corriente de envío es igual a la corriente de recepción. Is =Ir...................................(1) La tensión de envío se define de la manera siguiente: Vs = Vr + Ir Z ....................(2)
LINEAS DE TRANSPORTE MEDIA Son aquellas que están comprendidas en longitudes menores de 240 Km. donde la admitancia esta repartida a la entrada y a la salida como Y/2 is + VS -
i1 Y/2
iR
I =i2 +iR ZL= R +JXL
i2 Y/2
+ VR -
Determinamos Vs teniendo la capacidad en los extremos de la línea. La corriente en la rama receptora paralela esta definida por : I2=Vr/Y/2) la corriente en la rama serie la tenemos como la suma de ambas corrientes. I= Ir + I2 = Ir + Vr (Y/2) con lo que:
Y Vs Vr Z Vr 2 Ir
ZY 1Vr ZIr ..................................(3) Vs 2 Luego podremos calcular la corriente de envío conociendo la corriente I 1 La corriente estará denota por Vs(Y/2) con lo cual tenemos: Luego podremos calcular la corriente de envío conociendo la corriente I 1 La corriente estará denota por Vs(Y/2) con lo cual tenemos: Is = Vs (Y/2) + Vr (Y/2) + Ir entonces reemplazando el valor de Vs tenemos:
Is VrY 1
ZY ZY 1 Ir ....................( 4) 4 2
LINEAS DE TRANSPORTE LARGAS Son aquellas cuyas longitudes son mayores de 240 Km. en donde la resistencia, inductancia, y capacitancia se encuentran repartidas a lo largo de toda la línea en forma uniforme.
I+dI
iS
I iR
VS
V+dv
V
VR X
dx = elemento diferencial de la línea dV = I Z dx
dV dX
IZ ..........................(5)
la diferencia de la corriente que entra y la que sale del elemento diferencial de la línea dl.sta circula a través de la admitancia y es ig ual a dI = VY dX
Derivando (5) y (6)
d 2V dX
2
Z
d 2 I
dI dX
Y
dX 2
...................(7)
dV dX
....................(8)
reemplazando (5) y (6) en (7) y (8) d 2V dX 2
YZV
2
d I dX
2
YZI
Cuyas soluciones sonde la forma
V A1e I
1 z y
ZY X
A1e
ZY X
A2 e
1 Z Y
e
ZY X
ZY X
..........................(9)
...........(10)
Para hallar los valores de las constantes A se toma en cuenta que en el extremo receptor de la línea sea cuando X=0 y se tiene que V=Vr y I = Ir En (9) con X=0 se tiene : Vr = A1 +A2 En (10) con X=0 se tiene : Haciendo que : Zc
A1
V R
Z Y
I R Z C 2
se obtiene y resolviendo el sistema de ecuaciones los valores de A1 y A2:
A2
V R I R Z C 2
Luego reemplazando en las ecuaciones ( 9 ) y ( 10 ) se tiene que : V=
V R I R Z C
e
2
L
+ V R I R Z C 2
L .............................(11) e
Donde Zc es llamada impedancia de sobre tensión y es la respuesta a la propagación de la tensión a lo largo de la línea y es conocida como : V
ZcI 2
V R I VR IR Zc R I e X Zc e X 2
Zc
2
XY X Y
..............................(12)
denominada constante de propagación
Impedancia característica de la línea
V R
I R Z C 2
V R
e
L Tensión Incidente
I R Z C e L
Tensión reflejada
2
Ecuaciones Hiperbólicas de una Línea de Transmisión.
Senh
X
e
e
X
Cosh
e X e
2
X
2
reemplazando estos valores en las ecuaciones (11) y (12)
V V R Cosh X I R Senh X I I R Cosh X
V R Zc
Senh X
Luego la tensión y la corriente en el extremo transmisor se determina haciendo que los valores de X sea igual a L es decir X = L con lo que :
Vs V R Cosh L I R ZcSenh L.......... .......................(13) Is I R Cosh L
V R Zc
Senh L.................... .......... ......(14)
de la ecuaciones (13) y (14) despejando los valores de VR e IR obtenemos los valores de las tensiones y corrientes en el lado receptor , las mismas que están definidas por:
VR VsCosh L IsZcSenh L.................................(15) IR IsCosh L
Vs Zc
Senh L....................................(16)
Una línea trifásica a 60 Hz. Y 138 Kv. Circuito dúplex tiene una longitud de 300 Km. y la disposición de los conductores es como se muestra en la fig. Alimenta una carga de 100 MW a un f.d.p=0.85 .Calcular la potencia en el extremo emisor. Si la línea debe de trabajar a una temperatura de 50°C y es de aleación de aluminio cuyo coeficiente de temperatura es de 0.0036 y la resistencia es de 0.181 / Km. Si el diámetro del conductor es de 17.99 mm. Cálculo de la DMG
DMG 3 DabxDacxDbc 3 8.20 x8.20 x8.20 8.20..m Cálculo de la resistencia a la temperatura de operación
R50 R20 (1 T 2 T 1 R50 0.1811 0.003650 20
R50 0.1811 0.003650 20 R50 0.100274.. / Km R50
0.100274
0.0501.. / Km
2 Cálculo de la inductancia
Y=JB
DMG 1 L K x104 Hr / Km. 4.6 log r 2n
r rxD 8.99 x400 59.966..mm 8200 1 4 4 4.6 log x10 10.075 x10 Hr / Km 59.996 2 x 2
L K
Calculo de la reactancia XL=WL=377x10.075x10 -4 XL=0.3798 /Km. Z=R+Jx=0.0501+J0.3798=0.38309 82.48 /Km. Y=G+JB la Perditancia es despreciable debido a que la línea se encuentra bien aislada. Y=JB B
Zc
24.2 x10 9 DMG log r
Z Y
24.2 x10 9 8200 log 59.966
0.38309
6
4.27 x10
4.27 x10 6...S / Km.
82.48 90 2
299.527 3.76
L L ZY 300 0.38309 x4.27 x10 6 (82.48 90) / 2 L 0.3836986.24
Por tratarse de una línea larga calcularemos los seno y cosenos hiperbólicos. CoshL=0.928 0.58 SenhL=0.37441 86.434 Cálculo de la corriente de recepción I R
S 3V
100 x10 6 3
3 x138 x10 x
418.3697. 31.78..amperios
Luego calculamos la tensión de envío.
Vs V RCosh L I R ZcSenh L Vs 79.67400.9280.58 418.3697 31.78302.32 6.750.3744186.434
Vs 47406.10547.83
Luego el cálculo de la corriente de envío que también está definida en función de los Senh y Cosh. V Is I RCosh L R Senh L Zc
Is (492.199 31.78)(0.9280.58)
79.6740 302.32 6.705
x0.3744186.434
Is 409.292 19.717 Luego calcularemos la potencia enviada desde el extremo emisor: S= 3VsI*s S = 3(118.974)(409.292) S = 146.085 MVA
Una línea trifásica tiene 282 Km. de longitud, su impedancia serie total es de 35+J140 y su admitancia en paralelo es de 930x10-6 mhos. Suministra 40 MW a 220Kv con un f.d.p=90% en retardo. Encontrar la tensión en el extremo distribuidor a) Por aproximación a un circuito general b) Mediante un circuito correspondiente a una línea larga. ´+ Vs -
ZL
+ Vr -
Z 35 J 140 144.308775.9638
Y 930 x106 90 Ir
40 x106 3 x 220 x0.9
116.6364 25.84
V R
220 127.0171 Kv 3
Vs V R (
Y 2
V R I R ) Z
Vs 127.01710 [ 930 x106 90(127.01710 / 2]
116.6334 25.84 1000
Vs 130.4037 6.5981.... Kv
VsL 3 xVs 3 x130.4037 225.8654... Kv Zc
Z Y
144.3081 930 x10 6
75.96 90 2
Zc 393.163 7.0181 L L ZY 144.3981 x930 x10 6
75.96 90 2
L 0.366382.98 0.0448 J 0.3636
)144.309775.963
Tensión incidente y reflejada en el extremo receptor
V R
V R I R Zc 2
V s 127.01710
e L .e L 116.6364.25.84 x393.16375.96 2
e 0.0448.e j 0.36 3
V s 87.57312.27 127.01710 116.636425.84 x393.16375.96 0.0442 j 0.36 3 V R e e 2
V s 43.9231 5.089 Vs V S V S 87.57312.27 43.9231 5.089
Vs 130.15736.4934.. Kv
La ciudad del Cuzco en horas punta tiene una máxima demanda de 26 MW. a un factor de 0.85 en retardo. La tensión en la barra de llegada (Dolores pata) es de 138 Kv. Cual es la tensión de envío de tensión de la central de Machupicchu si esta se encuentra a 92 Km. y tiene como parámetros: Z=0.175+J0.5 /Km. C=8.567 x 10 -9 Fd / Km. Z R JX 0.175 J 0.5
Km.
x92 Km
Z 16.1 J 46. 48.76470.71.. Y WCn 2 fCn
Y 2 x3.1416 x60 x8.567 x10 9 Y 3.2297 x10
6
Fd Km.
x92. Km.
x104....S Y 2.9713
Fd Km.
xKm
V R
138 3
79,674.3372..Voltios P
I R
3 xVxCos 26 x106
I R
3 x79,674.3372 x0.85
I R 127.9719 31.788 Vs
por otro sabemos que :
ZY 1 V R ZI R 2 ZY 1V R ZI R 2
Vs
48.7470.71 x 2.9713 x10 4 90 1 79674.340 20
Vs
Una línea de transmisión trifásica de un solo circuito esta compuesta de conductores PARAKEET con un espaciamiento horizontal plano de 19.85 pies entre conductores adyacentes .Determinar la impedancia caract3eristica y la constate de propagación de la línea a 60 Hz. y una temperatura de 50 C de temperatura. Primero calcularemos la DMG
De la tabla A·3 para el conductor PARAKEET A 50 PAG 707 R= 0.1832 PARA LA DISPOSICION O LA DMG TABLAS A-4 Y A-5 SE TIENE PARA LA DMG = 25 PIES
Una línea de transmisión trifásica de un circuito y 100 millas entrega 55MVA a factor de potencia de 0.8 atrasado a una carga que esta a 132 Kv. De línea a línea . Esta compuesta por conductores DRAKE con un espaciamiento horizontal plano de 11.9 pies entre conductores . Suponga que la temperatura es de 50 C. Determine la impedancia serie y la admitancia en paralelo de la línea. b) El voltaje la corriente y la potencia real y reactiva. Primero calculamos la DMG para hallar sus parámetros
De la tabla A·3 para el conductor DRAKE A 50 PAG 707 R= 0.1284
Falta terminar
Valores propios del conductor. PARA LA DISPOSICION O LA DMG TABLAS A-4 Y A-5 SE TIENE PARA LA DMG = 15 PIES
Se tiene una línea de trifásica a 60 Hz. que tiene los siguientes parámetros R=0.186 / Km. L0 1.305 mHr/ Km. C= 0.0087 F/km. La tensión en el extremo receptor es de 138 Kv. Si la línea alimenta a una carga de 20,000 Kw a un f.d.p de 0.8 se pide calcular a) el valor de la tensión tanto incidente como reflejada si esta tiene una longitud de 150 Km. Calculo de parámetros de la línea
Calculo de la corriente IR
CONSTANTES GENERALIZADAS CIRCUITO “T”
Is
Z1
Z2
IR
+ Vs
+ VR
Y
-
-
Y V R I R Z 2
Is
I R
Is
YV R
1 YZ I 2
R
........................ 1
Vs V R I R Z 2 Z 1 Vs V R I R Z 2 Z 1YV R I R Z 1 I RYZ 1 Z 2 Vs 1 YZ 1 V R Z 1 Z 2 YZ ! Z 2 I R ..................................2
Donde podemos indicar y efectuar los siguientes cambios de variable:
A 1 YZ 1 B Z ! Z 2 YZ ! Z 2 C Y D 1 YZ 2
Luego reemplazando en 1 y 2 se tiene las ecuaciones siguientes: I S CV R DI R ...................................................3 Vs AV R BI R ...................................................4
Luego despejamos IR de 2 para luego reemplazar en 1 IR
Is CV R D
..luego..en..1
Is CV R BIs BCV R Vs D D
Vs B VR VR
A VsD BIs CBV R AD
A
V R AD BCV R DVs BIs VR AD BC DVs BIs Pero... AD BC 1
V R DVs BIs Luego
Is CV R DI R I R Is CV R / D
Vs BI R CVS CBI R Is A A
Is C I R
D
D
I R
AIs CVs CBI R
I R AD CBI R AIs CBVs AD I R AD BC AIs CVS IR AIs CVs CIRCUITO “PI”
Z
IR
Is
+ Vs -
YS
YR
+ VR -
Vs V R V RY R I R Z Vs 1 Y R Z V R ZI R ...........................................1
Is Ys1 Y R Z V R ZI R YV R I R Is Ys Y RYsZ Y R V R 1 ZYs I R ............................2
A 1 Y R Z
Z C Y S Y R ZYsY R D 1 YsZ B
A 1
C Y
ZY
B= Z
2
ZY 2
D 1
4
Para lineas cortas se cumple que: A=1
B=Z
C=0
D=1
Para líneas medias Ys=YR =Y/2 Las constantes serán:
ZY 2