Potencia Trifasica

Potencia Trifásica

POTENCIA

1.

3Ø

OBJETIVOS.     

2. 2.1

Hallar la potencia en circuitos equilibrados 3Ø delta y estrella. Hallar la potencia en circuitos desequilibrados 3Ø delta y estrella. Igualar la suma de potencias de fase con la total. Realizar y emplear el método de los vatimetros. Comparar los resultados teóricos y prácticos.

MAR CO T TEOR ICO. POTENCIA 3Ø EN CIRCUITOS EQUILIBRADOS.

2.1.1 POTENCIA 3Ø 3Ø EN DELTA EQUILIBRADO

La potencia total 3Ø será la suma de las potencias en todas las fases.

ST 3  S fAB  S fBC  S fCA Potencia activa

PT 3  PfAB  PfBC  P fCA

PT 3  VAB I AB

V AB I AB

cos

 VBC I BC cos

V BC I BC

 VCA I CA cos

V CA I CA

Como el circuito es trifásico equilibrado entonces:

V AB  VBC  VCA  VL I AB  I BC  ICA  I f cos

V AB I AB

 cos

V BC I BC

 cos

V CA I CA

 cos

2

PT 3  V L I f

cos

 VL I f cos  VL I f cos 

PT 3  3 VL I f I f 

I L 3

 PT 3  3 V L

PT 3 

3

VL I L

cos 

I L 3

3

cos 

3

cos 

Análogamente:

QT 3  Q fAB  QfBC  QfCA

QT 3  VAB I AB sen

V AB I AB

 VBC IBC sen

V BC I BC

 VCA ICA sen

V CA I CA

Siendo el circuito trifásico equilibrado se procede de la misma forma obteniendo: QT 3 

3

VL I L sen

f . p.  cos  

S T 3  ST 3 

2.1.2

P T 3 cos 3

P T 3 S T 3 3



V L I f

cos 

cos 

VL I f

POTENCIA 3Ø EN ESTRELLA EQUILIBRADO.

3

La potencia total 3Ø será la suma de las potencias en todas las fases.

ST 3  S fA  S fB  S fC Potencia activa

PT 3  PfA  PfB  P fC

PT 3  VAN I A

V AN I A

cos

VBN IB

 VBN I B cos

 VCN I C cos

V CN I C

Como el circuito es trifásico equilibrado entonces:

V AN  VBN  VCN  Vf I A  I B  IC  I L cos

V AN I A

 cos

PT 3 

VBN IB

3

V CN I C

 cos

VL I L

 cos

cos 

Análogamente:

QT 3  Q fA  Q fB  Q fC

QT 3  VAN I A sen

V AN I A

 VBN I B sen

VBN IB

 VCN I C sen

V CN I C

Siendo el circuito trifásico equilibrado se procede de la misma forma obteniendo: QT 3  En resumen la expresión “

3

3

VL I L sen

V L I L ” de potencia de un sistema trifásico

equilibrado, es independiente de la forma de conexión. El factor de potencia del sistema trifásico es cos . La tensión de línea V L en los sistemas industriales es siempre conocida. Si la carga es e quilibrada, la potencia total se puede calcular a partir de la intensidad de línea y el factor de potencia, entonces, la potencia activa, reactiva, aparente y el factor de potencia en un sistema trifásico son:

SISTEMA “∆”

ST 3



PT 3



QT 3



3

VL I f

3 VL

I L

3 VL

I L sen

SISTEMA “Y”

f . p.



cos 



cos 

P T 3 S T 3

Por supuesto, todas las tensiones e intensidades son valores eficaces.

4

2.2

POTENCIA 3Ø EN CIRCUITOS DESEQUILIBRADOS.

La potencia 3Ø será la suma de las potencias de cada una de las fases, si al menos una de las impedancias es diferente entonces el circuito 3Ø es desequilibrado.

C O N E XI Ó N ∆

 V AB I AB cos

C O NE X I Ó N Y

ST 3  S fAB  S fBC  S fCA

ST 3  S fA  S fB  S fC


PT 3  PfA  PfB  P fC

V AB I AB

 VBC I BC cos

V BC I BC

 VCA ICA cos

V CA I CA

V AN I A

cos

V AB I AB

 VBC I BC sen

V BC I BC

 VCA ICA sen

 VBN I B cos

VBN IB

 VCN IC cos

QT 3  Q fA  Q fB  Q fC

QT 3  Q fAB  QfBC  QfCA  V AB I AB sen

V AN I A

V CA I CA

V AN I A sen

V AN I A

 VBN I B sen

VBN IB

V CN I C

 VCN IC sen

Como en un circuito desequilibrado no existe simetría en sus fases, tampoco lo abarren sus potencias, la suma de cada elemento en sus potencias de fases es la que nos da la potencia total.

5

V CN I C

2.2

MEDIDA DE POTENCIAS METODO DE LOS VATIMETROS

Un vatimetro de C.A. tiene una bobina de tensión y otra de intensidad y responde al producto de la tensión eficaz, la intensidad de corriente eficaz y el coseno de desfase entre ambos fasores. Por tanto el vatimetro indica la potencia activa suministrada al circuito pasivo. Para una mejor comprensión, lo ejemplificamos con vatimetros puestos en la red eléctrica alimentados por una fuente trifásica.

Teorema de Blondell: #Wattimetros= # de hilos-1 Sabemos que la suma de potencias de un circuito pasivo debe ser igual a la suministrada por la fuente de tensión o tensiones, según Blondell, en un circuito trifásico el numero de vatimetros que coloquemos dependerá del numero de hilos menos uno, en nuestro caso solo utilizamos sistemas de tres y cuatro hilos por lo que solo se necesitara dos y tres vatimetros. Dos vatimetros conectados en dos cualesquiera de las líneas de un sistema trifásico a tres hilos indica concretamente la potencia total mediante la suma de las lecturas

W A  VAB I A

cos

V AB I A

WC  VCB I C

cos

V CB I C

W A  WC  PfA  PfB  PfC  WT 3 

En resumen en un sistema trifásico sea estrella o delta a tres hilos, es necesario que solamente sumemos las lecturas de sus vatimetros para igualar a la potencia consumida por las cargas (potencias de fase). En un 6

sistema a cuatro hilos se sigue el mismo principio ya que en esta ocasión utilizaremos tres vatimetros que serán iguales a la suma de sus potencias de fase.

3.

CALCULOS Y Y R R ESULTADOS.

3.1 CONEXIÓN DELTA 3Ø EQUILIBRADO. a) Delta equilibrado sec. A B C:

Datos: V sistema  Vlinea  380v

Z AB  ZBC  ZCA  Z  0  9 450

V AB  380 1200  I AB  42.22 750

I A  73.13 450  A

V BC  380 00  I BC  42.22 450

I B  73.13 750  A

VCA  380 1200  I AB  42.22 1650

IC  73.13 1950  A

Las resistencias R A , R B , RC , que acompañan a las fuentes del sistema o de línea, representan la resistencia interna que de algún modo afecta al circuito

a.1) Potencia activa total. Siendo un sistema equilibrado,:

PT 3 

3 VL

P T 3 

3 380 73.13 cos 45

I L

cos  0

PT 3  34034.9W 

a.2) Potencias de fase. Teniendo en cuenta que se trata de un sistema equilibrado, todas las potencias de fase poseen el mismo modulo.


7

P fAB  PfBC  PfCA  Vf I f P fAB  PfBC  P fCA 

cos

380 42.22 cos 45

P fAB  PfBC  PfCA  11344.54 W  La suma:

PT 3  PfAB  P fBC  PfCA  34033.6 W 

a.3) Método de los vatímetros en delta equilibrado. Siendo un sistema de tres hilos, se utilizaran dos vatìmetros colocados en “A” y en “C”. W A  WC  PfAB  PfBC  PfCA Donde W A y W C son los vatimetros.

 P f

 PfAB  PfBC  PfCA  34033.6W 

Potencia según W A :

  30 W A  380 73.13 cos 75 W A  7192.42W  W A  VAB I A

cos

Potencia según W C :

  30 W C  380 73.13 cos 15 WC  26842.49 W  WC  VCB I C

cos

Suma de vatimetros: W A  WC  7192.42W   26842.49W   34034.9W 

b) Parte experimental: En esta parte del experimento utilizaremos la configuración “Y” y “∆” XWM1

V

I

Ra 0.87Ω

XWM4

XWM3

V1

V

380 Vpk 50 Hz 120°

V

R1

R2

6.36Ω

I

I

L1 20.24mH

6.36Ω

L2 20.24mH

V2 Rb

R3

L3

0.87Ω

6.36Ω

20.24mH

380 Vpk 50 Hz 240° 380 Vpk 50 Hz 0° V3

V

I

XWM5

Rc 0.87Ω

V

I

XWM2

8

b.1) Potencia en los vatimetros W A (XWM1) y W C (XWM2).

b.2) Potencias de fase en los elementos.

c) Comparaciones. TEORICO

Potencia activa total

Potencias de fase

PT

P f

Lectura en los vatimetros

:

:

W 

W 

W

:

W 

EXPERIMENTAL

COMPARACION

P T 3

34034.9

34188

0.45%

 P f

34033.6

34173

0.41%

W A  W C

34034.9

P fAB

11344.54

11392

P fBC

11344.54

11392

0.42%

P fCA

11344.54

11392

0.42%

W A

7192.42

7228

0.49%

W C

26842.49

26960

0.44%

I C

86.94

86.915

0.03%

34188

0.45% 0.42%

9

3.2 CONEXIÓN DELTA 3Ø DESEQUILIBRADO. a) Delta desequilibrado sec. A B C:


Z AB  3 450

Z BC  5 00

Z CA  9 300

V AB  380 1200  I AB  126.66 750  A

I A  167.80 101.270  A

V BC  380 00  I BC  76 00  A

I B  129.75109.450  A

VCA  380 1200  ICA  42.22 900  A

IC  86.94 29.050  A

a.1) Potencia de fase. Siendo un circuito desequilibrado solo afirmaremos los resultados con la suma de potencias de fase y vatimetros.

P fAB  VAB I AB

cos

V AB I AB

 380 126.66 cos  45  34033.61W 

P fBC  VBC IBC

cos

V BC I BC

 380 76 cos  0  28880 W 

P fCA  VCA ICA

cos

V CA I CA

 380 42.22 cos  30   13894.16 W 

 P f  PfAB  PfBC  P fCA  P f  PT   76807.77W  3

a.3) Método de los vatímetros en delta desequilibrado. Potencia según W A :

W A  VAB I A W A 

cos

 

380 167.80 cos

 138.73

W A  47925.63W  Potencia según W C :

  W C  380 86.94 cos 29.05 WC  28880.99 W  WC  VCB I C

cos

10


b) Parte experimental: En esta parte del experimento utilizaremos la configuración “Y” y “∆” XWM1

V

I

Ra

XWM3

0.86Ω

V1

XWM4

V

V

R1

380 Vrms 50 Hz 120°

I

R2

2.12Ω

I

L1 6.75mH

7.79Ω

C1 707µF

V2 Rb

R3

0.86Ω

5Ω

380 Vrms V3 50 Hz 240° 380 Vrms 50 Hz 0°

V

I

XWM5

Rc 0.86Ω

V

I

XWM2

b.1) Potencia en los vatimetros W A (XWM1) y W C (XWM2).


11

c) Comparaciones. TEORICO Potencia activa total

Potencias de fase

PT

P f


:

:

W 

W 

W

:

W 

EXPERIMENTAL

COMPARACION

76842

0.04%

 P f

76807.77

W A  W C

76806.62

P fAB

34033.61

34053

P fBC

28880

28884

0.01%

P fCA

13894.16

13905

0.08%

W A

47925.63

47981

0.1%

W C

28880.99

28876

0.02%

I C

86.94

86.915

0.03%

76857

0.06% 0.06%

3.3 CONEXIÓN ESTRELLA 3Ø EQUILIBRADO (4 HILOS). a) Estrella equilibrada sec. A B C:


Z AN  Z BN  ZCN  Z  0  9 450

V AN  219.39 900

I A  24.38 450  A

V BN  219.39 300

I B  24.38 750  A

V CN  219.39 1500

IC  24.38 1950  A

12


PT 3 

3 VL

P T 3 

3 380 24.38 cos 45

I L

cos  0

PT 3  11346.52 W 


PT 3  PfA  PfB  P fC P fA  PfB  PfC  Vf I f P fA  PfB  P fC 

cos

219.29 24.38 cos 45

P fA  PfB  PfC  3780.39 W  La suma:

PT 3  PfA  P fB  PfC  11341.19W 

a.3) Método de los vatímetros en estrella equilibrado. Siendo un sistema de cuatro hilos, se utilizaran tres vatìmetros colocados en “A”,”B” y en “C”. W A  WB  WC  PfA  PfB  PfC Donde W A W B y W C son los vatimetros.

 P f

 PfA  PfB  PfC  11341.19 W 


W A  VAN I A W A 

cos

   

219.29 24.38 cos 45

W A  3780.40 W  Potencia según W B :

W B  VBN I B W B 

cos

   

219.29 24.38 cos 45

W B  3780.40 W  Potencia según W C :

WC  VCN I C W C 

cos

   

219.29 24.38 cos 45

WC  3780.40W  Suma de vatimetros: W A  WB  WC  3780.40W   3780.40W   3780.40W   11341.19W 

13

b) Parte experimental: En esta parte del experimento utilizaremos la configuración “Y” e “Y” XWM1

V

I

XWM5 V

R1 6.36Ω

V1

50 Hz 90°

V

XWM2

V

V3

I

XWM4

219.39 Vrms

L1 20.24mH

I

I

V2

219.39 Vrms

219.39 Vrms

50 Hz

50 Hz

-30°

-150°

R2

L2

R3

L3

6.36Ω

20.24mH

6.36Ω

20.24mH

I

V

I

V

XWM6

XWM3

b.1) Potencia en los vatimetros W A (XWM1) WB (XWM2).y WC (XWM3).


14



Potencias de fase

PT

P f


:

:

W 

W 

W

:

W 

EXPERIMENTAL

COMPARACION

P T 3

11346.52

11352

0.05%

 P f

11341.19

11352

0.09%

W A  WB  W C

11341.19

11352

0.05%

P fAN

3780.39

3784

0.09%

3780.39

3784

0.09%

P fCN

3780.39

3784

0.09%

W A

3780.40

3784

0.09%

W B

3780.40

3784

0.09%

W C

3780.40

3784

0.09%

P fBN

3.4 CONEXIÓN ESTRELLA 3Ø DESEQUILIBRADO (4 HILOS). a) Estrella desequilibrado sec. A B C:


Z AN  9 300

Z BN  3 450

V AN  219.39 900

I A  24.38 1200  A

V BN  219.39 300

I B  73.13 750  A

V CN  219.39 1500

IC  43.88 1500  A

Z CN  5 00

15


P fA  VAN I A

cos

V AN I A

 219.39 24.38 cos  30   4632.13 W 

P fB  VBN IB

cos

V BN I B

 219.39 73.13 cos  45   11344.81 W 

P fC  VCN IC

cos

V CN I C

 219.39 43.88 cos 0   9626.83 W 

 P f  P f

 PfA  PfB  P fC

 PT 3  25603.77W 

a.3) Método de los vatímetros en estrella desequilibrado. Potencia según W A :

W A  VAN I A W A 

cos

   

219.39 24.38 cos 30

W A  4632.13W  Potencia según W B :

W B  VBN I B W B 

cos

   

219.39 73.13 cos 45

W B  11344.81W  Potencia según W C :

WC  VCN I C

cos

   

W C 

219.39 43.88 cos 0

WC  9626.83W  Suma de vatimetros:

W A  WB  WC  25603.77 W 


V

I

XWM5

V1

7.79Ω I

V

XWM2

V

V3

I

C1 707µF

I

V2 R2 2.12Ω

219.39 Vrms 50 Hz -30°

V

R1

XWM4

219.39 Vrms 50 Hz 90°

R3

L2 6.75mH

5Ω

219.39 Vrms 50 Hz -150° I

V

I

XWM3

V

XWM6

16

b.1) Potencia en los vatimetros WA (XWM1) WB (XWM2).y WC (XWM3).




Potencias de fase

PT

P f


:

:

W 

W 

W

:

W 

EXPERIMENTAL

COMPARACION

P T 3

25603.77

25608

0.02%

 P f

25603.77

25608

0.02%

W A  WB  W C

25603.77

25608

0.02%

P fAN

4632.13

4633

0.02%

11344.81

11349

0.04%

P fCN

9626.83

9626

0.009%

W A

4632.13

4633

0.02%

W B

11344.81

11349

0.04%

W C

9626.83

9626

0.009%

P fBN

17

3.3 CONEXIÓN ESTRELLA 3Ø EQUILIBRADO (3 HILOS). a) Estrella equilibrada sec. A B C:


Z AN  Z BN  ZCN  Z  0  9 450

V AN  219.39 900

I A  24.38 450  A

V BN  219.39 300

I B  24.38 750  A

V CN  219.39 1500

IC  24.38 1950  A


PT 3 

3 VL

P T 3 

3 380 24.38 cos 45

I L

cos  0

PT 3  11346.52 W 


PT 3  PfA  PfB  P fC P fA  PfB  PfC  Vf I f P fA  PfB  P fC 

cos

219.29 24.38 cos 45

P fA  PfB  PfC  3780.39 W  La suma:

18

PT 3  PfA  P fB  PfC  11341.19W 

a.3) Método de los vatímetros en estrella equilibrado. Siendo un sistema de cuatro hilos, se utilizaran tres vatì metros colocados en “A”,”B” y en “C”. W A  WC  PfA  PfB  PfC Donde W A y W C son los vatimetros.

 P f

 PfA  PfB  PfC  11341.19 W 


  30 W A  380 24.38 cos  45  30 W A  2397.80W  W A  VAB I A

cos


  30 W C  380 24.38 cos  45  30  WC  8948.72W  WC  VCB I C

cos



V

I

XWM5 V

R1

V1

6.36Ω

V3

219.39 Vrms 50 Hz -30°

I

XWM4

219.39 Vrms 50 Hz 90°

V

L1 20.24mH

I

V2

219.39 Vrms 50 Hz -150°

R2

L2

6.36Ω

20.24mH

R3

L3

6.36Ω

20.24mH

I

V

XWM6

XWM2

V

I

19

b.1) Potencia en los vatimetros WA (XWM1) y W B (XWM2)..




Potencias de fase

PT

P f


:

:

W 

W 

W

:

W 

EXPERIMENTAL

COMPARACION

P T 3

11346.52

11352

0.05%

 P f

11341.19

11352

0.09%

W A  W C

11346.52

11356

0.05%

P fAN

3780.39

3784

0.09%

3780.39

3784

0.09%

P fCN

3780.39

3784

0.09%

W A

2397.80

2401

0.09%

W C

8948.72

8955

0.07%

P fBN

20

3.4 CONEXIÓN ESTRELLA 3Ø DESEQUILIBRADO (3 HILOS). a) Estrella desequilibrado sec. A B C:


Z AN  9 300

Z BN  3 450

Z CN  5 00

V AN  219.39 900

V AO  358.1188.080

I A  39.79118.080  A

V BN  219.39 300

V BO  204.02 8.120

I B  68.01 36.880  A

V CN  219.39 1500

V CO  180.34 170.800

IC  36.07 170.800  A


P fA  VAO I A

cos

V AO I A

 358.11 39.79 cos  30   12340.17 W 

P fB  VBO I B

cos

V BO I B

 204.02 68.01 cos  45   9811.39 W 

P fC  VCO IC

cos

V CO I C

 180.34 36.07 cos  0   6504.86 W 

 P f  P f

 PfA  PfB  P fC

 PT 3  28656.42W 

a.3) Método de los vatímetros en estrella desequilibrado. Potencia según W A :

  W A  380 39.79 cos 1.92  W A  15111.71W  W A  VAB I A

cos

21


WC  VCB I C

cos

  

W C 

380 36.07 cos 170.80



WC  13530.28W  Suma de vatimetros:

W A  WC  28651.99W 

b) Parte experimental: En esta parte del experimento utilizaremos la configuración “Y” e “Y”

XWM1

V

I

XWM5

V1 219.39 Vrms 50 Hz 90°

V3

7.79Ω I

V

I

C1 707µF

V2 R2 2.12Ω

219.39 Vrms 50 Hz -30°

V

R1

XWM4

R3

L2 6.75mH

5Ω

219.39 Vrms 50 Hz -150° I

V

XWM6

XWM2

V

I

b.1) Potencia en los vatimetros WA (XWM1) WB (XWM2).y WC (XWM3).

22




Potencias de fase

PT

P f


4.

:

:

28656.42

28652

0.01%

 P f

28656.42

28652

0.01%

W A  W C

28651.99

28638

0.05%

P fAN

12340.17

12337

0.02%

9811.39

9805

0.06%

P fCN

6504.86

6510

0.07%

W A

15111.71

15105

0.04%

W C

13530.28

13533

0.02%

W 

:

COMPARACION

P T 3

W 

W

EXPERIMENTAL

W 

P fBN

C O N CL US I O N E S .  

 



Se confirmaron los resultados teóricos con los prácticos. Se tuvieron resultados menores a 1%, lo cual nos dice que no se tuvieron problemas en el cálculo teórico. Se confirmaron las potencias entregadas con l as absorbidas por los elementos. La potencia en los vatimetros nos da una lectura resumida de la potencia entregada los la fuente trifásica. Se mantuvieron resultados que de algún modo eran iguales entre si, nos referimos a las potencias de fase y los vatimetros.

23

Potencia Trifasica

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