POTENCIACIÓN Y TEORIA DE EXPONENTES

GRUPO DE ESTUDIOS DE MATEMÁTICAS

LEYES DE LOS EXPONENTES

RADICALES ECUACIONES EXPONENCIALES

TEOREMA Nº 22

TEOREMA Nº 18 Igualdad de bases:

bx

by

=

x

↔

xn

y

m m

36

↔x =

=

exponente

=b x ↔a =b

n(n + 1) + n( n + 1) + ...∞rad  rad .

Ejemplo:

3x

=a

x

↔a = x

= n +1

n ( n +1) − n ( n +1) −... ... ∞rad  .

=b b ↔a =b

=

n

TEOREMA Nº 2 Exponente Nulo:

TEOREMA Nº 25

Ejemplo: x

5

=

6

↔x

5

6

n

n

n

nn

x n

x . x . x .....

radicales

∞

...

∞

6

2

=

1 36

Exponente Fraccionario:

=

m 1 −

x

x

0 

=n

x... ∞

=

a

X  = 1

TEOREMA Nº 26

TEOREMA Nº 21

n m

1

TEOREMA Nº 5

n

=

FORMAS INDETERMINADAS

n m

)

m

6

n

m

n

Ejemplo: 6-2 = a.a.a.a...( n. fa c t o r e s

=

Ejemplo: X.X.X.X = X3

TEOREMA Nº 20

5x

n

1 an

=

−n

TEOREMA Nº 1 a

n

−

 a   =  b          b    a  

potencia base

TEOREMA Nº 24

Formas análogas:

aa

b =p

TEOREMA Nº 23

Igualdad de exponentes:

Exponente Negativo:

a

m

...∞ rad .

6

TEOREMA Nº 19

ax

xn

m

Ejemplo:

3x

La potenciación es el algoritmo expresado por “b”. Tal que:

xn =

TEOREMA Nº 4

POTENCIACIÓN

n⇒ x=

n

n

=

a

m

3

Ejemplo: (-56)0 = 1

Ejemplo:

TEOREMA Nº 3

TEOREMA Nº 6

Exponente Unitario:

Exponente de Exponente:

1

X  = x 

n

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

n

Ejemplo: (2)1 = 2

a

mn

x

4 =

p =

a

4

mn

x

p

3

x

PROFESOR: FRANCISCO CONTRERAS LOBATO

GRUPO DE ESTUDIOS DE MATEMÁTICAS

LEYES DE LOS EXPONENTES

RADICALES

a

mx

y a =

Y 

Exponente de Exponente Ejemplo:

27

9 2

1

1

−

−

−

=

27

=

a

9

27

=

27 3 3 27 3 TEOREMA Nº 7

m

.a n

=a

5

7

5

4

=5

7

−3

27

4

128

n

3

(a.b) n

{.[.( a ) ] }

Ejemplo:

23.33 = ( 2.3) 3 TEOREMA Nº 9

=

63

=

216

Potencia de un cociente de igual base:

=a

m.n. p

3 =

2 3 5 5

{[ ( ) ] }

a

=

a.b

=

a

=2

2 5

125

3

=

27

5 3

p q

m.n . p . q =

a

3 4 5 3

n

a. b

5

4 .5 7

a

Ejemplo:

3000 TEOREMA Nº 17

=

3.4.5.3

3000

Raíz de raíz con radicandos: m

3x5 x

=

Raíz de una raíz:

n

=

3

125 27

Ejemplo:

4 .7

b

TEOREMA Nº 16

r  ↔ r n

=

a

n

8

3

3

Raíz de un producto:

5

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

2.4

3

TEOREMA Nº 14

n

Ejemplo:

.. 2

3 =

m n

n

n

Ejemplo:

3

TEOREMA Nº 11

=

b

3

15   =     =3 =27  5  

p m n

=

2

3

n

RADICACIÓN

Potencia de Potencia:

.b n

3

4

a

a

m. p

Índice Radicando Raíz

Ejemplo: 5

n

=

n

TEOREMA Nº 13

a   =       b  

n

15

Potencia de un producto de diferente base:

p

( )

an

=

m

n

Potencia de un cociente de diferente base:

3

a

Raíz de un cociente:

Ejemplo:

m +n

=

Potencia de una raíz:

(a)

=5 =625

Ejemplo: +

TEOREMA Nº 15

TEOREMA Nº 10

b

2 3.2 4 =2 3 4 TEOREMA Nº 8

TEOREMA Nº 12 m− n

=

Potencia de un producto de igual base: a

n

=

Ejemplo:

1 =

m

a

1

2

9

a

ax n by

p

c z 

=

m . n. p

a x . n. p b y . p c z 

Ejemplo:

= 2 = 64 6

PROFESOR: FRANCISCO CONTRERAS LOBATO

GRUPO DE ESTUDIOS DE MATEMÁTICAS

LEYES DE LOS EXPONENTES

RADICALES 23

5

46

3

3

2

=

2.3.6

2.3.6

5

4.6

3

3 2

=

36

36 24

3

5 3 2

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PROFESOR: FRANCISCO CONTRERAS LOBATO