Pr Ctica 1 Instrumentaci n

TEORIA DE CONTROL II 

PRÁCTICA # 1  Resuelva los siguientes problemas aplicando los conceptos c onceptos dados en clase.

1. Dados dos instrumentos A y B, ambos con el mismo rango o intervalo ¿Cuál de los dos tiene mayor legibilidad si el A tiene 12 cm de escala y el B 6 cm de escala. 2. Un graficador cuya lectura de escala total de 1 mV (un milivoltio) podría tener una longitud de escala de 10 in. Si suponemos que la medición es lineal a través de toda la escala ¿Cuál es su sensibilidad? 3. Se utiliza un termómetro para rango de 200 o F  a 400 o F  y se sabe que su exactitud es 0.25 % ¿Qué significa esto en e n términos de temperatura? 4. Si el rango de un instrumento de temperatura es de 100 o C  a 300 o C , ¿Cuántos grados representa una lectura de 200o C , si el inst instru rume ment nto o tien tienee una sens sensib ibil ilid idad ad de ± 0.05 % ? 5. La resistencia  R(θ ) de un termistor a la temperatura θ  Kelvin está dada por   R (θ ) = α  exp( β  θ ) . Dado que la resistencia en el punto de hielo (θ  = 273.15 K ) es 9.00k Ω y la resistencia en el punto de vapor es 0.50k Ω , determine la resistencia a 25 o C . 6. Un sensor de desplazamiento tiene un alcance de entrada de 0.0 a 3.0 cm y un voltaje estándar de alimentación V s = 0. 5 volts. Utilizando los resultados de calibración dados en la tabla, determine: a) La no linealidad máxima como porcentaje de la d.e.c.  b) Las constantes K  I  , K  M  asociadas con variaciones en el voltaje de alimentación. c) La pendiente K  de la línea recta ideal. Desplazamiento x cm Voltaje de salida (V s = 0.5mV ) Voltaje de salida

(V 

s

=

0.6mV )

0.0 0.0

0.5 16.5

1.0 32.0

1.5 44.0

2.0 51.5

2.5 55.5

3.0 58.0

0.0

21.0

41.5

56.0

65.0

70.5

74.0

tiene un alcance de entrada de 0 a 15 cm. Utilice los 7. Un sensor de nivel de líquido tiene resultados de calibración dados en la tabla para calcular la histéresis máxima como un  porcentaje de la d.e.c.  Nivel h en cm O/P Volts h creciente O / P Volts h decreciente

0.0

1.5

3.0 3.0

4.5

6.0

7.5 7.5

9.0

10.5 10.5 12.0

13.5

15.0 15.0

0 .0 0

0. 0.35 1.42

2.40

3. 3.43 4.35

5.61

6. 6.50 7.77

8.85

10.2

0 .1 4

1. 1.25 2.32

3.55

4. 4.43 5.70

6.78

7. 7.80 8.87

9.65

10.2

8. Una prueba de repetibilidad en el medidor de flujo de un vórtice produjo los siguientes 35 valores de frecuencia correspondientes a una tasa constante de flujo de 1.4 × 10 −2 m 3 s −1 : 208.6; 208.3; 208.7; 208.5; 208.8; 207.6; 208.9; 209.1; 208.2; 208.4; 208.1; 209.2; 209.6; 208.6; 208.5; 207.4; 210.2; 209.2; 208.7; 208.4; 207.7; 208.9; 208.7; 208.0; 209.0; 208.1; 209.3; 208.2; 208.6; 209.4; 207.6; 208.1; 208.8; 209.2; 209.7 Hz. a) Utilizando intervalos iguales de amplitud de 0.5 Hz, trace un histograma de valores de densidad de probabilidad.  b) Calcule la media y la desviación estándar de los datos. c) Trace una función densidad de probabilidad gaussiana con la media y la desviación estándar calculadas en (b) en el histograma trazado en el inciso (a).

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9. Un termómetro de resistencia de platino se utiliza para interpolar entre el punto triple del agua (0 o C ) , el punto de ebullición del agua (100 o C ) y el punto de congelación del cinc (419.6 o C ) . Los correspondientes valores de resistencia son 100Ω , 138.5Ω y 253.7Ω . La forma algebraica de la ecuación de interpolación es:  RT  =  R0

(1 + α T  + β T  ) 2

donde  RT Ω = Resistencia  R0 Ω =Resistencia

a

o

T  C 

a 0 o C 

α , β  = Constantes Determine la forma numérica de la ecuación de interpolación

10. Un sistema de medición consta de un termopar hecho de una aleación de cromo, níquel y aluminio (con compensación de empalme frío), un convertidor de milivolt a corriente y un registrador. La tabla presenta las ecuaciones modelo y los parámetros de cada elemento. Suponiendo que todas las distribuciones de probabilidad son normales, calcule la media y la desviación estándar de la distribución de probabilidad de error, cuando la temperatura de entrada sea de 117 o C .

Ecuación modelo

Termopar de cromo, aluminio y níquel

Convertidor de f.e.m a corriente

Registrador 

2

i = K 1 E + K  M  E ΔT a + K  I ΔT a + a1

= K 2 i + a 2 T   M 

 E  = C 0 + C 1T  + C 2T 

 __ 

K 1 =  __ 

 ____ 

C o =

Valores medios

0.00

 __ 

4.017 × 10

C 1 =  __ 

C 2 =

4.66 × 10

−2

ΔT a = −10

 __ 

 __ 

K 2 =

a1 = −3.864 K  M  = 1.95 × 10 K  I  =

6.93 × 10 −2

σ C 0

=

σ C 1

= σ C 2 =

0

σ a1

=

a2 =

−4

25.0

2.00 × 10 −3

0.14

σ ΔT 

= 10

σ K 1

= σ K 

a

6.25

 __ 

 ___ 

−6

 ___ 

Desviaciones estándar 

3.893

 M 

= σ K  =  I 

0

σ a2

=

0.30

σ K 2

=

0.0

11. La figura muestra un diagrama de bloque de un transductor de fuerza que emplea retroalimentación negativa. El sensor elástico genera una salida de desplazamiento para una entrada de fuerza; el sensor de desplazamiento, una salida de voltaje para una entrada de desplazamiento. V s es el voltaje de alimentación para el sensor de desplazamiento. Calcule el voltaje de salida V 0 cuando: a)

Vs = 1.0 volt , F  =

50 N 

 b)

Vs = 1.5 volt , F  =

50 N 

Fuerza de entrada

+

F 

10

Fuerza de equilibrio

−4

Sensor elástico de fuerza

100 × V s Sensor de desplazamiento

10 Bobina e imán

10

3

Amplificador

Voltaje de salida

V 0

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12. La figura es el diagrama de bloque de un voltímetro. El motor produce un momento de torsión T  proporcional al voltaje V  , el desplazamiento angular de salida de θ  es  proporcional a T . La rigidez K 2 del resorte puede variar ± 10 % respecto al valor  nominal de 5 × 10 −2 rad  N -1m -1 . Dado que se dispone de los siguientes dispositivos: V 

K m =

2 × 10 −1 NmV -1

Volts

Motor 

• • •

T 

K s =

 Nm

5 × 10 −2 rad  N -1m -1 Resorte

θ  rad 

Un amplificador de voltaje de c.d, con ganancia 1000, Una unidad de sustracción de voltaje, Un transductor de desplazamiento angular estable de sensibilidad 100 V rad -1

a) Trace el diagrama de bloque de un sistema modificado utilizando estos componentes, el cual reduce el efecto de los cambios de K s .  b) Calcule el efecto de un aumento de 10% en modificado.

K s

sobre la sensibilidad del sistema