Contoh kasus: Mengalirkan air dari sumber di puncak bukit. Pipa commercial carbon steel 1 ke 2: NPS 4”, Sch.No. 40 2 ke 3 & 4: NPS 2”, Sch.No. 40
1
2
3 4
Keterangan: 1.
Sumber air (ketinggian 500 m)
2.
Titik percabangan (ketinggian 300 m)
3.
Pemukiman (ketinggian 50 m)
4.
Pemukiman (ketinggian 0 m) Le pipa : 1 ke 2: 300 m; 2 ke 3: 500 m; 2 ke 4: 1000 m. Tentukan debit air yang diterima pemukiman 3 dan 4. Persamaan ’Bernoulli’ titik 1 ke 2
f1 Le,1v122 P1 v12 P2 v122 z1 z2 g 2g 2 gD1 g 2g
z1
f1 Le,1v122 2 gD1
P2 v122 z2 g 2g
Persamaan ’Bernoulli’ titik 2 ke 3
(1.1)
f 2 Le,2 v223 P3 v223 P2 v223 z2 z3 g 2g 2 gD2 g 2g f 2 Le,2 v223 P2 z2 z3 g 2 gD2
(1.2)
Persamaan ’Bernoulli’ titik 2 ke 4
f3 Le,3v224 P2 v224 P4 v224 z2 z4 g 2g 2 gD3 g 2g f3 Le,3v224 P2 z2 0 g 2 gD3
(1.3)
Persamaan kontinyunitas di titik percabangan 2. Asumsi: tekanan di sekitar titik percabangan sama.
v2-3, D2
v1-2, D1
v2-4, D3
D12 v12
D22v23
4 4 D12 v12 D22 v23 D32 v24
4
D32v24 (1.4)
Bagaimana menghitung debit? Debit ke pemukiman 3:
Q3
4
D22 v3
Debit ke pemukiman 4 :
Q4
4
D32 v4
Dengan nilai v1-2 perlu ditrial lalu dimasukkan ke persamaan (1.1) untuk mendapatkan nilai P2 yang akan digunakan pada persamaan (1.2) dan (1.3) untuk mendapatkan nilai v2-3 dan v2-4. Kemudian dengan menggunakan nilai v2-3 dan v2-4 pada persamaan (1.4) dapat diperoleh nilai v1-2 perhitungan yang harus dicek nilainya dengan nilai v1-2 trial. Apabila nilai v1-2 perhitungan masih jauh dari nilai v1-2 trial maka trial diulang dari awal dengan memodifikasi nilai v1-2 trial. Namun jika nilai v1-2 perhitungan sudah mendekati nilai v1-2 awal maka trial bisa dihentikan dan nilai v1-2 sebenarnya sudah didapat.
𝜌air
: 1000 kg/m3
𝜇 air
: 0,001 kg/ms
Z1 : 500 m Z2 : 300 m Z3 : 50 m Z4 : 0 m
Tabel 1. Spesifikasi Pipa Pengaliran Air Pipa
NPS
ID (in)
ID (m)
Le (m)
𝜀/𝐷
1 ke 2
4
4,026
0,102
300
0,00046
2 ke 3
2
2,067
0,053
500
0,00088
2 ke 4
2
2,067
0,053
1000
0,00088
Dengan nilai 𝜀/𝐷 didapat dari fig. 126 Brown
Untuk pipa 1-2 : v1-2
: 3,11 m/s
Re1-2
:
f1-2
: 0,0182 (dari fig. 125 Brown)
1000 𝑥 3,11 𝑥 0,102 0,001
= 317220
Jika data – data tersebut dimasukkan ke dalam persamaan (1.1), maka :
500 −
0,0182 𝑥 300 𝑥 (3,11)2 2 𝑥 9,8 𝑥 0,102
500 − 26,415 = 173,091 =
𝑃2 9800
=
𝑃2
+ 300 +
1000 𝑥 9,8
(3,11)2 2 𝑥 9,8
+ 300 + 0,494
𝑃2 9800
Didapat P2 = 1696293 kg/ms2 Lalu untuk perhitungan persamaan (1.2), dibutuhkan nilai f2-3 yang harus ditrial dahulu sebelum dicek ulang dengan nilai v2-3 hasil perhitungan persamaan (1.2) : f2-3 1696293 1000 𝑥 9,8
: 0,0201
+ 300 −
173,091 + 300 − 173,091 + 300 − 423,091 =
0,0201 𝑥 500 𝑥 (𝑣2−3 )2 2 𝑥 9,8 𝑥 0,053 10,05 𝑥 (𝑣2−3 )2 1,039 10,05 𝑥 (𝑣2−3 )2 1,039
= 50
= 50 = 50
10,05 𝑥 (𝑣2−3 )2 1,039
(v2-3)2 = 43,732 Didapat v2-3 = 6,613 m/s Re2-3
: 350490,1
f2-3
: 0,0201 (sesuai)
Sama seperti perhitungan persamaan (1.2), pada perhitungan persamaan (1.3) dibutuhkan nilai f2-4 yang harus ditrial dahulu sebelum dicek ulang dengan nilai v2-4 hasil perhitungan persamaan (1.3) : f2-4 1696293 1000 𝑥 9,8
: 0,0203
+ 300 +
173,091 + 300 −
0,0203 𝑥 1000 𝑥 (𝑣2−4 )2 2 𝑥 9,8 𝑥 0,053 20,3 𝑥 (𝑣2−4 )2 1,039
=0
=0
4
173,091 + 300 − 473,091 =
20,3 𝑥 (𝑣2−4 )2 1,039
=0
20,3 𝑥 (𝑣2−4 )2 1,039
(v2-4)2 = 24,21 Didapat v2-4 = 4,92 m/s Re2-4
: 260775,2
f2-4
: 0,0203 (sesuai)
Dari persamaan 1.4 dimasukkan nilai v2-3 dan v2-4 : (0,102)2 x v1-2 = (0,053)2 x 6,613 + (0,053)2 x 4,92 Didapat v1-2 = 3,1139 (sesuai) Dengan debit air ke desa 3 dan 4 : Q3
:
Q4
:
3,14 4 3,14 4
𝑥 0,0532 𝑥 6,613 = 0,015 m3/s 𝑥 0,0532 𝑥 4,92 = 0,011 m3/s
5
