Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Química
Practica 1 Descarga en tanques Laboratorio de Ingeniería Química II Profesora Ileana Rodríguez Castañeda
Equipo 1
Integrantes:
Cisneros Sánchez Aloha Ixel - 108002623 Luis Jaime Rodrigo Torrijos Rivera Saúl Axel - 311206232
Realización: 14/08/2017 Discusión: 21/08/2017 Entrega: 28/08/2017
Contenido
INTRODUCCIÓN RESUMEN
2
...........................................................................................................
2
.......................................................................................................................
PROBLEMA
2
....................................................................................................................
PROCEDIMIENTO RESULTADOS
3
........................................................................................................
4
.................................................................................................................
CUESTIONARIO COCLUCIONES
6
.............................................................................................................
MEMORIA DE CALCULO REFERENCIAS
5
............................................................................................................
6
...........................................................................................
8
..............................................................................................................
1
INTRODUCCIÓN La descarga de tanques, es una de las practicas más utilizadas en la industria. Todos los procesos que se llevan a cabo en un tanque, incluyen un proceso de vaciado del mismo y a eso se debe la gran importancia que tiene esta operación y su estudio. Algunos investigadores sobresalientes, como Reynolds y Karman consideran que el estudio de flujo de materia y energía debe ser una mezcla de teoría y experimentación. La descripción de un proceso mediante un modelo para su análisis y control requiere de la aplicación de ciertos principios, por lo que se hace necesario desarrollar experimentaciones cuidadosas para obtener una relación que describa de una manera más completa el proceso. Los balances microscópicos son utilizados en el análisis de sistemas ingenieriles de flujo. Los balances se aplican descartando los términos que resultan despreciables en un determinado problema. Para saber que términos pueden despreciarse se requiere de cierta intuición y en algunos casos se necesitan algunas observaciones experimentales acerca del comportamiento de flujo. En esta práctica se estudiará la descarga de un tanque de sección constante y el tubo de descarga variable; entonces, en la aplicación de los balances de materia y energía, tendrá que considerarse la variación del flujo de salida sin y sin pérdidas de fricción, ya que esto afectará la propuesta del modelo matemático que representa dicha descarga (diámetro de descarga variable y su conexión al tanque). RESUMEN En esta práctica se llevó a cabo la descarga de un tanque con agua, previamente llenado a una altura de 120 cm con subdivisiones de 10 cm. Se determino el tiempo de descarga del tanque para cada intervalo de altura y posteriormente se registró en una tabla con el objetivo de analizar y establecer la ecuación de balance de materia que relacione el tiempo de descarga en función del desplazamiento de agua dentro del tanque. PROBLEMA Para el sistema mostrado en la figura 1, se debe predecir con la mayor exactitud ¿en cuántos segundos fluye agua dentro del intervalo de 62 a 52 cm y cuántos dentro del intervalo de 52 a 42 cm? Determine si la rapidez de descarga [g/s], ¿tiene el mismo valor en cada intervalo.
2
PROCEDIMIENTO 1. 2. 3.
4. 5.
6.
7.
Borrar las marcas hechas con anterioridad. Colocar el tapón en la base de la columna, alimentar agua con la bomba hasta una altura de 125 cm, medidos desde la base del tanque. Evite derramar el agua. Marcar con el plumón la altura máxima de medición en 122 cm, (altura inicial); y marcar la mínima en 2 cm arriba de la base del tanque, (altura final). Se recomiendan estos límites para minimizar zonas que ocasionan error considerable la medición. La altura total de descarga será de 120 cm. Dividir la altura total de descarga en 12 intervalos iguales. Descargar el líquido y medir el tiempo de descarga en cada marca; este tiempo es acumulativo y cada valor de tiempo puede guardarse en las memorias del cronómetro. Hacer las mediciones con la mayor exactitud posible, repetirlas tres veces. Registrar los datos en la Tabla 1. Analizarlos y determinar la desviación estándar, observar su confiabilidad. Decidir si es necesario repetir la experimentación, sino, calcular los tiempos promedio para cada altura
3
RESULTADOS TABLA 1 RESULTADOS EXPERIMENTALES h [cm]
t1 [s]
t2 [s]
t3 [3]
tprom [s]
Δh [cm]
Δtprom [s]
Δh/Δt [cm/s ]
122
0
0
0
0.0000
10.0000
10.0000
1.0000
112
10
10
10
10.0000
10.0000
10.0000
1.0000
102
20
20
20
20.0000
10.0000
11.0000
0.9091
92
31
31
31
31.0000
10.0000
11.0000
0.9091
82
42
43
42
42.3333
10.0000
12.0000
0.8333
72
54
55
54
54.3333
10.0000
13.0000
0.7692
62
67
68
67
67.3333
10.0000
14.0000
0.7143
52
81
82
81
81.3333
10.0000
16.0000
0.6250
42
97
97
97
97.0000
10.0000
17.0000
0.5882
32
114
114
114
114.0000
10.0000
20.0000
0.5000
22
134
135
135
134.6667
10.0000
25.0000
0.4000
12
159
160
159
159.3333
10.0000
38.0000
0.2632
2
197
197
197
197.0000
TABLA 2 COMPARACIÓN ENTRE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y TEORICOS h [cm]
t experimental [s] t calculado [s] % error
h [cm]
t exp. mod. [s]
t calculado [s]
% error
122
0
0
0
122
0
0
0
112
9.6081
8.6229
10.2533
112
10.3903
8.6229
17.0100
102
20.0892
19.0357
5.2438
102
20.9902
19.0357
9.3111
92
30.6429
29.5142
3.6836
92
31.6961
29.5142
6.8840
82
42.2892
41.0776
2.8650
82
43.5429
41.0776
5.6617
72
54.0562
53.0880
1.7911
72
55.9165
53.0880
5.0584
62
66.9861
65.9229
1.5872
62
69.2353
65.9229
4.7843
52
81.1443
79.9883
1.4245
52
83.9806
79.9883
4.7538
42
96.6394
95.4145
1.2675
42
100.4387
95.4145
5.0022
32
114.6690
113.1320
1.3403
32
119.9295
113.1320
5.6679
22
134.6387
133.4560
0.8784
22
144.1118
133.4560
7.3941
12
159.5651
161.0102
0.9056
12
189.0702
161.0102
14.8411
2
195.1441
223.8615
14.7160
2
206.4064
223.8615
8.4567
Ecuación obtenida mediante correlación de los datos experimentales (ilustración 2):
Δh = 0.0669h. Δt
(1)
Ecuación obtenida mediante balance de energía (teórica):
Δh = A 2 ∗ g ∗ h Δt A Ecuación obtenida y modificada, mediante correlación de los datos experimentales:
4
(2)
. h . h ) (0.4287 0.4287 t = 0.0669 + t
(3)
ILUSTRACIÓN 1 GRAFICA DE TIEMPO EN FUNCIÓN DE LA ALTURA
Tiempo vs Altura 250.0000 200.0000 ] s [ 150.0000 o p m e 100.0000 í T
50.0000 0.0000 0
20
40
60
80
100
120
140
Altura [cm]
ILUSTRACIÓN 2 GRAFICA DE ΔH/ ΔT VS ALTURA Δh/Δt
vs Altura
1.2000 1.0000 0.8000 t
Δ
/ 0.6000 h Δ
0.4000 0.2000 0.0000 0
20
40
60
80
100
120
140
Altira [cm]
CUESTIONARIO 1.
De acuerdo a la tendencia de los valores de las pendientes, ¿qué variable ocasiona dicha tendencia? 2. Hacer la [ Gráfica 2]: pendiente versus la variable que causa el cambio. 3. Analizar la gráfica anterior y proponer la función matemática que mejor relacione las variables.
5
4.
Con la ecuación identificada, calcular los tiempos de descarga para cada altura y registrarlos en la Tabla 2. Además determine el error por ciento y regístrelo en la misma Tabla 2. 5. Con la finalidad que la diferencia entre los valores experimentales y los calculados con la ecuación sea mínima, aplique el límite y obtenga la ecuación modificada. 6. Con la ecuación modificada, calcular el tiempo de descarga de cada altura dentro de los límites del sistema y el error registrando los resultados correspondientes en la Tablas 2 7. ¿El error tiende a cero? 8.
Escribir lo siguiente: Ecuación modificada:
Ecuación teórica:
. h . h ) (0.4287 0.4287 t = 0.0669 + t Δh = A2 2 ∗ g ∗ h12 Δt A1
9.
Para los intervalos de altura solicitados en el problema, compare los tiempos calculados con el modelo teórico y los calculados con el modelo experimental. ¿Cuál modelo predice dicho tiempo con mayor exactitud? 10. Compare los dos modelos. ¿En qué términos y valores son similares y en cuales son diferentes? 11. Si existen diferencias ¿considera que falta introducir algún término en alguno de los modelos?, ¿en cuál y por qué?, calcule el valor de ese término y explicar cuál es su significado. COCLUCIONES
MEMORIA DE CALCULO 1.- Determinación del tiempo de descarga en función de la altura. Ecuación obtenida mediante correlación de datos experimentales (ecuación 1):
Δh = 0.0669h. Δt h h = 0.0669h. t t 6
(4)
h h + t = t 0.0669h.
(5)
Ejemplo: Calculamos t para el primer intervalo donde h=112, h 0=122, y t 0=0, (tabla 2, tercer renglón). Con esto tenemos que el tiempo calculado con la ecuación 5 es:
h h + t = 122cm 112cm + 0 s = 9.6081 s t = 0.0669h . 0.0669s−112cm. 2.- Determinación del tiempo de descarga en función de la altura. Ecuación obtenida mediante balance de energía (ecuación 2):
Δh = A 2 ∗ g ∗ h Δt A h h = A 2 ∗ g ∗ h t t A h h + t = t A A 2 ∗ g ∗ h
(6)
Ejemplo: Calculamos t para el primer intervalo donde h=112, h 0=122, y t0=0, (tabla 2, tercer renglón). Con esto tenemos que el tiempo calculado con la ecuación 6 es:
t = A h h + t A 2 ∗ g ∗ h 112cm 122cm = + 0 s = 8.6229 0.5 cm 2 ∗ 9.18cm ∗ 10 ∗112cm 10.05 s cm 3.- .- Determinación del tiempo de descarga en función de la altura. Ecuación obtenida mediante correlación de datos experimentales y modificada:
dh = 0.0669h. dt 7
dh = 0.0669dt h. Integramos y evaluamos desde h 0 hasta h y desde t 0 hasta t:
. h . h ) (0.4287 0.4287 t = 0.0669 + t Calculamos t para el primer intervalo donde h=112, h 0=122, y t0=0, (tabla 2, tercer renglón). Con esto tenemos que el tiempo calculado con la ecuación 3 es:
h. h. 112cm. 122cm.) ) (0.4287 ( t = 0.06690.4287 + t = 0.4287 0.0669 0.4287 + 0 s = 10.3903 s 4.- Porcentaje de error:
∗ 100| % = | -
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REFERENCIAS Guion experimental para Laboratorio de Ingeniería Química, Facultad de Química U.N.A.M.
