Descripción: Práctica del curso de distribucion de energia electrica, en el cual se realizan cálculos basados en el triángulo de potencia (potencia activa, reactiva y aparente).
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CASOS PRACTICOS PREGUNT PRE GUNTA A 1: Suponga que la producción de la empresa ( q) está determinada por la
cantidad de trabajo (l ) que que cont contra rata ta de acue acuerd rdo o con con la func funció ión n
q =2 √ l
. Suponga
también que la empresa puede contratar todo el trabajo que desee a $10 por unidad y que vende su producción a $0 por unidad! "or tanto# las ganancias son una función de l dada por π ( l )=100 √ l−10 l . %uánt %uánto o trabaj trabajo o debe debe contra contratar tar esta esta empres empresa a para poder poder ma&imi'ar sus ganancias y cuál será el monto de dicas ganancias SOLUCION:
p= $ 50 q =2 √ l CT = 1 0 l 1 /2
π ( l )=100 √ l −10 l → π ( l )=100 ( l ) Determinando el valor de
b! %alcule el valor de estas derivadas parciales para & , 1# y , .! c! scriba el diferencial total de +! d! %alcule dy2d& para d+ , 03 es decir# cuál es el intercambio impl4cito entre x y y si se mantiene + constante e! 5emuestre que + , 16 cuando & , 1# y , .! f! n qué proporción deben cambiar & e y para mantener + constante en 16 en el caso de movimientos que se alejan de & , 1# y , . g! n términos más generales# cuál es la forma de la l4nea de nivel de + , 16 en el caso de esta función %uál es la pendiente de esa l4nea SOLUCION: a) Cal#ule
∂ U / ∂ x , ∂ U / ∂ y )
∂U ∂ U = 8 x → = 6 y ∂x ∂y &) Cal#ule el valor de e!ta! derivada! $ar#iale! $ara x * 1% + * ()
|
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∂ U ∂ U = 8 ( 1 ) =8 → =8 ∂ x x =1 ∂ x x =1
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∂ U ∂ U =6 ( 2 ) =12 → =12 ∂ y y =2 ∂ y y =2 #) E!#ri&a el di,eren#ial total de U)
dU =
∂U ∂ U ∗dx + ∗dy→dU = 8 xdx + 6 ydy ∂x ∂y
d) Cal#ule d+-dx $ara dU * ./ e! de#ir% 0#u'l e! el inter#am&io im$l#ito entre x e y !i !e mantiene U #on!tante2
dU =8 xdx + 6 ydy → 0= 8 xdx + 6 ydy →−8 xdx =6 ydy −8 x
,) 0En qu4 $ro$or#i5n de&en #am&iar x e + $ara mantener U #on!tante en 13 en el #a!o de movimiento! que !e ale6an de x * 1% + * (2
dU =8 xdx + 6 ydy → 16= 8 xdx + 6 ydy → 0=
8 x 16
dx +
6 y 16
dy
1 x
−8 x 16
dx =
6 y 16
x 3 y dy →− dx = dy →− 2
8
2 3 y
=
dy dy dy −4 x 8 x → − = → = dx dx dx 6 y 3 y
8
") En t4rmino! m'! "enerale!% 0#u'l e! la ,orma de la lnea de nivel de U * 13 en el #a!o de e!ta ,un#i5n2 0Cu'l e! la $endiente de e!a lnea2
+ , l4nea 16 de contorno es una elipse! PREGUNTA 7: Suponga que los ingresos totales de una empresa dependen de la
cantidad producida (q) seg7n la función 8 , 90q : q.! ;os costos totales también dependen de q* % , q. / 0q / 100! a! ingreso marginal es igual al costo marginal? &plique! SOLUCION:
a! 5eterminando la función de ganancia# se tiene*
G= R −C →G =( 70 q −q G=70 q −q
2
2
2
) −( q + 30 q +100 ) 2
2
−q −30 q − 100 → G=−2 q + 40 q− 100
"ara ma&imi'ar las ganancias# aplicamos la primera condición*
dG =−4 q + 40 =0 →−4 q =−40 →q =10 dq l nivel de producción que debe generar la empresa para ma&imi'ar las ganancias es de q =10 !
;as ganancias ascenderán a* 2
G=−2 q
2
+ 40 q−100 → G=−2 ( 10 ) + 40 ( 10 )−100 →G =100
b! 5eterminando la condición de segundo orden para el má&imo en el nivel de producción obtenido en el inciso a# se tiene* 2
dG d G =−4 q + 40 → =−4 < 0 2 dq dq "or tanto# se cumple la condición de segundo orden para el má&imo en el nivel de producción q =10 ! c! sta solución cumple la ley que dice que el >ingreso marginal es igual al costo marginal? &plique!