Instituto Politécnico Nacional. Escuela Nacional de Ciencias Biológicas.
Químico Farmacéutico Industrial.
Materia: Física Farmacéutica (Laboratorio.
Pr!ctica: Plano Inclinado. Profesor: Cer"antes #ranados $osa María. Grupo: 2FV2. Alumna: Díaz Olera Atzir! "tep#ania.
O$%etios: %btener la ecuación &osición' tiem&o &ara un balín ue rueda &or un &lano inclinado. )eterminar la ecuación em&írica &or medio del método de mínimos cuadrados. Calcular el coe*ciente de +ricción e,ercida &or el &lano inclinado sobre el balín.
Introducci&n El &lano inclinado es una de las denominadas -m!uinas sim&les- de las ue se deri"an m!uinas muco m!s com&le,as. /e conoce como plano a una cosa de su&er*cie algo lisa0 carente de relie"es 1 ele"aciones2 un ob,eto ue &osee sólo dos dimensiones 1 ue contiene in*nitos &untos 1 rectas. Inclinado0 &or su &arte0 es una &alabra ue deri"a del "erbo inclinar (ue signi*ca ale,ar algo de su &osición de manera &er&endicular al ori3onte. La noción de plano inclinado0 entonces0 con,uga ambas nociones 1 ace re+erencia a una &lanicie o !rea sin relie"es ue con+orma con el suelo un !ngulo agudo 1 ue0 &or estas características0 +acilita la ele"ación o el descenso de un ob,eto o cuer&o. Para anali3ar las +uer3as e4istentes sobre un cuer&o situado sobre un &lano inclinado0 a1 ue tener en cuenta la e4istencia de "arios orígenes en las mismas. •
•
•
En &rimer lugar se debe considerar la e4istencia de una +uer3a de gra"edad0 también conocida como &eso0 ue es consecuencia de la masa (' ue &osee el cuer&o a&o1ado en el &lano inclinado 1 tiene una magnitud de M5g con una dirección "ertical. E4iste adem!s la +uer3a normal((0 también conocida como la +uer3a de reacción e,ercida sobre el cuer&o &or el &lano como consecuencia de la tercera le1 de Ne6ton0 se encuentra en una dirección &er&endicular al &lano 1 tiene una magnitud igual a la +uer3a e,ercida &or el &lano sobre el cuer&o. E4iste *nalmente una +uer3a de ro3amiento0 también conocida como +uer3a de +ricción (F)0 ue siem&re se o&one al sentido del mo"imiento del cuer&o res&ecto a la su&er*cie0 su magnitud de&ende tanto del &eso
como las características su&er*ciales del &lano inclinado 1 la su&er*cie de contacto del cuer&o ue &ro&orciona un coe*ciente de ro3amiento.
La segunda le1 de ne6ton determina ue si se a&lica una +uer3a a un cuer&o0 éste se acelera. la aceleración se &roduce en la misma dirección ue la +uer3a a&licada 1 es in"ersamente &ro&orcional a la masa del cuer&o ue se mue"e.
Desarrollo e*perimental. /e monto el &lano inclinado con un !ngulo 7 ( se conocer! con los c!lculos corres&ondientes0 colocando el a&o1o en un e4tremo del &lano &ara ue el balín &udiera desli3arse 1 así ba,ar! lentamente La &osición inicial ue se acordó en el gru&o +ue de 89 cm0 1 se +ue tomando el tiem&o de 89 a 9 cm0 des&ués de 89 a ;9 cm (se +ue incrementando <9 cm m!s de longitud0 1 así sucesi"amente asta terminar a 89 cm. /e tomó dos "eces el tiem&o 1 se tomo el &romedio. = *namente se gra*co como +unción del tiem&o.
Datos. Posici&n inicial+cm,
Posici&n Final +cm,
-
-2
-iempo promedio.
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Posicion' iem&o.
C!lculos: Primero se toman dos &untos en este caso se tomó el &rimero 1 el ultimo. P8(8.>; 0 9 P< (;.>0 8;9 /e calculo x 3
1 y 3
x 3 D √ ( 1.45 )( 5.4 ) D <.?@.
y 3=64 .
Cómo calcular G 1 −Y 32 2 K = 1 Y 1 + −( 2 y 3) 2 Y 1 +
( 30)( 150 )− 642 K = 30 + 150 −(2 ( 64 ))
D ?.?A.
Por medio de mínimos cuadrados calcular Ha 1 Hb
-
"
"01 5o6 13. 34
5o6 "0 1
+lo6-,+lo6+"0 1,,
2
logT
.7 9 8
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∑ log T =3.5 ∑ log S − K
∑
T log ( ¿ ∙logS − K )
T log ¿
¿ ¿ ¿
∑¿ /e calcular! Hb tomando los "alores de las sumatorias0 ue se sustitu1en en las ecuaciones a,ustadas de Mínimos Cuadrados des&e,adas. b=
n
∑ log ( x ∙ y )−∑ logx ∙ ∑ logy … … …..1 n ∑ ( logx )−( ∑ logx ) 2
2
loga =
∑ y−b ∑ x … … … … … … … ….. … … .2 n
Calcular Hb sustitu1endo en 8. b=
(
)−3.5679 ∙ 12.9316 =1.45 7 ( 2.0584 )−( 3.5679 )
7 6.94
2
Calcular Ha sustitu1endo en <. loga =
12.9316 −( 2)( 3.5679 ) =0.8279 7
aD
0.8279
10
DA.?<
b
Y = a x + K
Ecuación Em&írica obtenida:
y =6.72 x
1.45
+ 7.76
? = e´ . %e =
( t c −t o ) t o
x 100
-c 4.32 x 1.45 3.34
@ +cm,
-o +s,
=e
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∑ %e=−230.6239 −230.6239 =−34 = e´ = 7
Ecuación Em&írica obtenida:
2
y =6.72 x + 7.76
-c 4.32 3.34
x
2
@ +cm,
-o +s,
=e
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∑ %e=109.4372 109.4372 = e´ = 7 =15.63
Jngulo del &lano inclinado
Ki&otenusaD89 K8
K8D.> a >9 cm
K
K<
8>9 cm
sin θ=
CO H 1− H 2 1.3 = = H H 100
−1
θ= sin ( 0.013 )=0.74 º
C%EFICIENE )E F$ICCIN
(
h f =m a x + g l
) f =( 0.045 kg )( 0.129
m 0.084 m m 9.8 + ∗ ) 2 2 1m s s
NDmg
D 9.9>
cos θ
ND(.9>;(@.Cos 9.?>D 9.>>9@ f = μ∗ N f 0.042 N μ= = =0.0952 n 0.04409 N
AnBlisis dimensional. b
y = a x + K x [ s ] =seg!n"os y [ cm ] =cent#met$os
[ cm ] =[ a ] [ s ]b +[ K ] [ K ]=[ cm] [ a ]=
[ cm ]
[s]
b
[ b ] =[ 1 ] a"#mens#onal
a es lo mismo H&osición ue Hdes&la3amiento de la &artículaG
No0 &osición es el lugar ue ocu&o una &artícula en el es&acio0 mientras ue el des&la3amiento es la cantidad de es&acio recorrido &or una &artícula en un tiem&o determinado. b b ué relación e4iste entre ambas cantidades +ísicasG Ombos reaccionan la &osición de un ob,eto'&artícula en un es&acio en +unción del tiem&o c cué signi*cado +ísico tiene la "ariable considerada en el an!lisis de datosG La &osición inicial del mó"il en el &lano inclinado. < El e4&erimento se reali3o cuidando ue la "elocidad del balin +uera nula en el instante de &oner en marca el cronometro. a eri*car si la ecuación sD+(t obtenida cum&le con esta condición /i0 se com&robó en el calculo en tDo0 donde se obtu"o la &osición inicial. aué i&ótesis &uede +ormularse en relación al ti&o de mo"imiento ue tu"o el balínG El balín tu"o un mo"imiento uni+ormemente acelerado b &or ué el e4&onente del tiem&o t no resulto e4actamente igual a < en la ecuación S = f (t ) G Probablemente ubo errores en la medición 1Qo las im&er+ecciones del &lano inclinado 1a ue tenia abolladuras. c ué signi*cado +ísico tiene0 a&ro4imadamente0 la constante Ha de dica +unciónG La aceleración del balín. > Oué aceleración tu"o la es+eraG O ma1or distancia m!s tiem&o tardo en llegar el balín a la marca ue se deseaba llegar0 1 a menor distancia la aceleración del balín +ue menor. b ué "alor tiene la +uer3a de +ricción ue e4&erimento en los instantes tD8s0 tDs 1 tD;sG La +uer3a de +ricción es de 9.9>
Y = a x + K
resultado teníamos ue aber obtenido &ero0 no +ue así0 1a ue con el material ue se utili3a en laboratorio de Física no esta en ó&timas condiciones 1Qo se tomaron mal los datos. El error ue obtu"e con mis c!lculos o sea usando esta ecuación 1.45 y =6.72 x + 7.76 +ue de 07= = el error calculado con esta ecuación em&írica : y =6.72 x 2+7.76 +ue de 8= 0 considero ue los di+erentes errores +ue debido a lo 1a mencionado anteriormente.
Ci$lio6raa o referencias electr&nicas: #ttp:EE.sicapractica.comEplano0inclinado.p#p tt&:QQde*nicion.deQ&lano'inclinadoQ
