Profeora: Cerantes Granados Rosa !aría. "a#oratorio de Física Farmacéutica.
O!"e#$%o$ %#tener la ecuación &osición' tiem&o &ara un #alín (ue rueda &or un &lano inclinado. )eterminar la ecuación em&írica &or medio del método de mínimos cuadrados. Calcular el coe*iciente de *ricción e+ercida &or el &lano inclinado so#re el #alín.
In#ro&u''$(n: El &lano inclinado es una de las denominadas ,m-(uinas sim&les, de las (ue se derian m-(uinas muco mas com&le+as. Em&u+ando un o#+eto so#re una su&er*icie inclinada acia arri#a/ uno &uede moer el o#+eto asta una altura con una *uer0a menor (ue el &eso del o#+eto. 1i no u#iera *ricción/ entonces la enta+a mec-nica &uede determinarse eactamente esta#leciendo el tra#a+o de entrada 3em&u+ar el o#+eto acia arri#a del &lano inclinado4 igual al tra#a+o de salida 3elear un o#+eto a una altura 4.
Dearrollo E)per$men#al
5rocedimos a nielar la Guía graduada entre las es(uinas de las mesas de la#oratorio/ &ara com&ro#ar (ue la guía est- a un niel uni*orme colocamos el #alín en tres &osiciones di*erentes/ si este no se muee/ la guía esta nielada. 5osteriormente con el accesorio de madera inclinamos la guía coloc-ndola so#re la &ie0a de madera. 5reiamente medimos la longitud de la guía 6 la altura del accesorio de madera/ &ara conocer el -ngulo de inclinación. "ongitud de la guía$ 789 cm. Altura de la &ie0a de madera$ 2 cm El -ngulo de inclinación est- dado &or$
sin
−1
2 =0.88 ° 130
5osteriormente &rocedimos a registrar con el cronómetro el tiem&o en el (ue el #alín recorría S 0=10 cm . cierta distancia/ &ara ello se nos *ue asignada una &osición inicial$
El incremento en la tra6ectoria del #alín era de 29 cm &or cada medición/ en consecuencia tenía una &osición *inal creciente 6 así sucesiamente asta terminar a 7:9 cm. 1e tomó dos eces el tiem&o 6 se tomo el &romedio. ; *inamente se gra*ico como *unción del tiem&o.
Re*$#ro &e Da#o
Posición inicial(cm) 10 10 10 10 10 10
Posición Final (cm) 30 50 70 90 110 130
T1
T2
1.4 2.3 3 4.2 4.6 5.3
1.5 2.2 2.9 4.4 5.0 5.5
Tiempo promedio. 1.45 2.25 2.95 4.3 4.8 5.4
160 140 120 100
Posicion CM
80 Posicion- Tiempo.
60 40 20 0 1
1.5
2
2.5
3
3.5
Tiempo (s)
4
4.5
5
5.5
6
%#seramos (ue en am#as gra*icas la tendencia no es lineal &or lo tanto &rocedemos a reali0ar un c-lculo &ara el 5ar-metro de A+uste. 5ara ello consideramos el &rimer interalo de datos P2 ( x 2 , y 2)
P1 ( x 1 , y 1 )
6 el
. El o#+etio es calcular la media geométrica cu6a *órmula es$
x´ 3=√ x1 ∙ x 2
C+l'ulo: 5rimero se toman dos &untos en este caso se tomó el &rimero 6 el ultimo. 57 37.=8 / :94 52 38.=/ 7894 1e calculo x 3
x 3
6
y 3
> √ ( 1.45 )( 5.4 ) > 2.?@.
y 3=64
.
5osteriormente &rocedemos a calcular el par+me#ro &e a"u#e “,” donde se em&lea la siguiente *órmula$ k =
( y ( y
1
∙ y 2) −( y 3 )
2
1
+ y 2 ) −( 2 ∙ y 3 )
El o#+etio de la determinación de este &ar-metro es (ue con #ase en los datos registrados e&erimentalmente$ el des&la0amiento (ue tenía una &artícula en moimiento en un tiem&o determinado/ &odemos calcular la &osición inicial (ue tuo la &artícula al inicio del moimiento.
∑¿ 1e calcular- # tomando los alores de las sumatorias/ (ue se sustitu6en en las ecuaciones a+ustadas de !ínimos Cuadrados des&e+adas.
b=
n
∑ log ( x ∙ y )−∑ logx ∙ ∑ logy … … …..1 n ∑ ( logx )−( ∑ logx ) 2
2
loga =
∑ y −b ∑ x … … … … … … … ….. … … .2 n
Calcular # sustitu6endo en 7. b=
7 ( 6.94 )−3.5679 ∙ 12.9316 2
7 ( 2.0584 )−( 3.5679 )
=1.45
Calcular a sustitu6endo en 2.
loga =
12.9316 −( 2)( 3.5679 ) =0.8279 7 0.8279
a>
10
>.?2
%#seramos (ue la tendencia de esta gra*ica es de *orma e&onencialD &or tanto la ecuación (ue trata es de la siguiente *orma$ y − k =ax
b
tili0ando los datos de la ta#la anteriorD introducimos los alores en la calculadora$ %&tamos &or la *unción de la *orma$ ax
b
En los alores del tiem&o 3segundos4 6 en 6 los alores corres&ondientes al alor de la di*erencia de la &osición *inal 6 el &ar-metro 31*'4 (ue est- dado en centímetros. "os resultados o#tenidos son$
a =6.72
b =1.45
/ormula'$(n &e la E'ua'$(n Emp-r$'a. Con #ase en los datos gra*icados en los res&ectios e+esD donde el E+e mane+a#a la aria#le iem&o 6 el E+e ; mane+a#a la aria#le des&la0amiento. 1e *órmula la siguiente ecuación$ y − k =ax
b
b
S − k =at
)es&e+ando 1 (ueda b
S = k + at
1ustitu6endo con el alor de los &ar-metros/ la ecuación toma la siguiente *orma$ 1.45
S =7.76 + 6.72 t
An+l$$ D$men$onal &e Un$&a&e S − k =a [t ]
2
)ado (ue # es un e&onente no tiene unidades EntoncesD
[ ][ ]
[ cm ] =
)e modo (ue
cm
2
s
2
s
a=
[ cm ] =a [ s ] 2
cm s
2
In#erpre#a'$(n /-$'a &e lo par+me#ro 'al'ula&o. Recordando la ecuación esta#lecida (ue indica la &osición de una &artícula con res&ecto a su &osición inicial/ aceleración 6 tiem&o$
1 2 S = S 0+ V 0 ∙ t + a 2
!ane+ando esta ecuación en las condiciones e&erimentales (ue desarrollamos/ donde la elocidad inicial es igual a cero/ tenemos (ue la *órmula (ueda$ 1 2 S = S 0+ a 2
Com&ar-ndola con la ecuación em&írica o#tenida$ 1.45
S =7.76 + 6.72 t
A traés de esta com&aración &odemos dar la inter&retación a los &ar-metros$ El &ar-metro a &resenta unidades de aceleración/ trat-ndose de un &artícula so#re un &lano inclinado/ se trata de la aceleración e+ercida &or la *uer0a graitatoria (ue es igual a
o#sérese (ue el termino de
m 9.8 2 s D
1 2 6a no est- en la ecuación em&írica sino resulta el
&ar-metro a. )e modo (ue el &ar-metro a e&resa la mitad de la magnitud de la aceleración a&roimadamente. El &ar-metro # es adimensional &or tratarse de un e&onente o una &otenciaD al olerse a reali0ar la com&aración con los términos de la ecuación esta#lecida &ara el des&la0amiento de una &artícula/ # e&resa (ue se elea al cuadrado la magnitud de la aceleraciónD en la ecuación em&írica el alor del &ar-metro # es a&roimado a dos/ &or lo tanto indica (ue el 6.72 . alor del tiem&o est- eleado a la &otencia de El &ar-metro H indica la &osición inicial calculada/ es decir/ indica el des&la0amiento real e*ectio (ue tuo la &artícula en determinado tiem&o #a+o las condiciones e&erimentales mane+adas.
De#erm$na'$(n &el por'en#a"e &e error )eterminamos los &orcenta+es de error &ara cada caso coordenado con la siguiente *órmula$ %r=
(
)
S f cal −S f obt
D(n&e:
S f obt
× 100
r$ 5orcenta+e de error &ara cada caso ordenado S f cal
'e -1.5791 -1.0890 0.0642 6.6935 29.1205 33.0078 43.2193
∑ %e=109.4372
'
e´ =
109.4372 7
=15.63
Cue#$onar$o. 7 Jes lo mismo &osición (ue des&la0amiento de la &artículaK No/ &osición es el lugar (ue ocu&o una &artícula en el es&acio/ mientras (ue el des&la0amiento es la cantidad de es&acio recorrido &or una &artícula en un tiem&o determinado. JQué relación eiste entre am#as cantidades *ísicasK Am#os reaccionan la &osición de un o#+eto'&artícula en un es&acio en *unción del tiem&o JQué signi*icado *ísico tiene la aria#le H considerada en el an-lisis de datosK "a &osición inicial del móil en el &lano inclinado. 2 El e&erimento se reali0o cuidando (ue la elocidad del #alin *uera nula en el instante de &oner en marca el cronometro. Veri*icar si la ecuación s>*3t4 o#tenida cum&le con esta condición 1i/ se com&ro#ó en el calculo en t>o/ donde se o#tuo la &osición inicial.
: J(ué i&ótesis &uede *ormularse en relación al ti&o de moimiento (ue tuo el #alínK El #alín tuo un moimiento uni*ormemente acelerado J&or (ué el e&onente del tiem&o t no resulto eactamente igual a 2 en la ecuación S = f ( t ) K
5ro#a#lemente u#o errores en la medición 6Lo las im&er*ecciones del &lano inclinado 6a (ue tenia a#olladuras. JQué signi*icado *ísico tiene/ a&roimadamente/ la constante a de dica *unciónK "a aceleración del #alín. = JQué aceleración tuo la es*eraK A ma6or distancia m-s tiem&o tardo en llegar el #alín a la marca (ue se desea#a llegar/ 6 a menor distancia la aceleración del #alín *ue menor. JQué alor tiene la *uer0a de *ricción (ue e&erimento en los instantes t>7s/ t>:s 6 t>8sK "a *uer0a de *ricción es de 9.9=2N 8 1i el e&erimento se reali0ar- soltando el #alín en el origen del e+e / 3cero de la escala4 J(ué *orma tomaría la ecuación s>*3t4 encontradaK b
Y = a x + K
Con'lu$one: "as &ro&iedades inerciales de un cuer&o se caracteri0an &or su masa. "a aceleración de un cuer&o #a+o la acción de un con+unto de *uer0as dado es directamente &ro&orcional a la suma de las *uer0as e inersamente &ro&orcional a la masa del cuer&o. Esta relación es la segunda le6 de NeMton. "a *uer0a (ue ace (ue el cuer&o se acelere acia a#a+o es su &eso. 5or lo tanto/ la magnitud del &eso de un cuer&o es directamente &ro&orcional a su masa. En ésta &r-ctica com&rendimos (ue el des&la0amiento 3(ue es sim&lemente un cam#io en la &osición de un &unto4 es una aria#le (ue de&ende de no sólo un *actor sino de arios/ en éste caso el des&la0amiento arío gracias al tiem&o/ al desgaste del material utili0ado/ el -ngulo de inclinación (ue se utili0ó/ etc. Nuestras mediciones no &ueden ser del todo eactas/ 6a (ue &or m-s &recisión con la (ue se colo(ue un o#+eto en una &osición inicial no sersiem&re igual. Bi#liogra*ía$ ;oung/ ug. Física niersitaria. 5earson !éico 299@ &ag :'7=O
