Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas
Departamento de Formación Básica
Laboratorio de Mecánica Clásica
Practica No.8: “Ley de Hooke”
Equipo No.1
INDICE
OBJETIVOS…………………………………………………..1
SUSTENTO TEORICO………………………………………2
DIAGRAMA DE FLUJO……………………………………….
M ATERIAL Y EQUIPO……………………………………….
TABLAS DE DATOS…………………………………………
CUESTIONARIO……………………………………………..
CONCLUSION…………………………………………………
REFERENCIAS………………………………………………..
OBJETIVOS I.
Objetivo General: El alumno será capaz de calcular el trabajo realizado por un resorte, aplicando los conceptos de la ley de Hooke.
Objetivo (Competencia): Esta competencia pretende desarrollar el pensamiento científico en los alumnos, a través de la observación, la experimentación, el análisis y la argumentación.
II.
Objetivos específicos:
1. Explorar conocimientos previos y su aplicación en la experimentación. 2. Analizar contenido, sintetizar información y construir conceptos para jerarquizar información. 3. Promover auto implicación en el aprendizaje para relacionar el concepto mediante el intercambio y la valoración de hallazgos. 4. Fomentar el trabajo colaborativo en pequeños grupos haciendp uso de los medios disponibles en el espacio escolar por medio de: a) Calcular la constante de recuperación de un resorte, aplicando la ley de Hooke. b) Calcular el trabajo total del sistema realizado por una fuerza variable. c) Calcular el trabajo total del sistema realizado por una fuerza variable. d) Obtener el trabajo total y la constante de recuperación del resorte, a partir de la gráfica de F x X.
SUSTENTO TEÓRICO
FUERZA La fuerza es una magnitud vectorial y se define como todo aquello capaz de producir: un movimiento, una deformación o una presión. Esta puede cambiar de forma el cuerpo o cambiar la dirección o sentido del mismo. La magnitud de la fuerza se mide con un dinam ómetro, que consiste en un resorte que se deforma proporcionalmente a la carga que soporta por medio de una escala graduada en kilogramos fuerza o kilopondios, esta cantidad se multiplica 9.81 m/s que es el valor de la fuerza de gravedad, obteniéndose así el resultado en newton.
FUERZA RESTAURADORA Según el principio de acción reacción o tercera ley de Newton, en cada interacción existen dos fuerzas. Esto implica que si ejercemos una fuerza sobre un muelle, este último ejercerá también sobre nosotros otra fuerza de igual dirección y módulo aunque de sentido contrario. Dicha fuerza, recibe el nombre de fuerza elástica o restauradora. La fuerza elástica es la fuerza que ejerce un muelle que no ha superado su límite de elasticidad y sufre una fuerza que lo deforma temporalmente.
Fig. 8.1 “Fuerza restauradora En la figura se muestra la acción de una fuerza sobre un muelle.
ELASTICIDAD El término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. Un cuerpo se deforma cuando al aplicarle fuerzas éste cambia de forma o de tamaño. La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas aplicadas a los cuerpos y las correspondientes deformaciones.
Fig. 8.2. “Elasticidad de una liga”
ELONGACION Elongación o extensión es el máximo esfuerzo de tracción a que un material puede estar sujeto antes de su rotura. Unidades: Para la resistencia a la tracción, el esfuerzo es la relación de la carga sobre el área de la sección transversal inicial y se expresa comúnmente en Pa (pascales). La extensión o aumento en longitud se expresa en porcentaje del largo inicial. La resistencia a la tracción y la deformación a la rotura, respectivamente indican el máximo esfuerzo que el material puede soportar. Curvas típicas basadas en datos experimentales muestran los valores reales.
COMPRESION La compresión puede ser un proceso físico o mecánico que consiste en someter a un cuerpo a la acción de dos fuerzas opuestas para que disminuya su volumen. Se conoce como esfuerzo de compresión al resultado de estas tensiones.
fig.8.3. “fuerzas de compresión en un objeto”
TRACCION En el cálculo de estructuras e ingeniería se denomina tracción al esfuerzo interno a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Lógicamente, se considera que las tensiones que tiene cualquier sección perpendicular a dichas fuerzas son normales a esa sección, y poseen sentidos opuestos a las fuerzas que intentan alargar el cuerpo.
fig. 8.4. “ fuerzas en sentido contrario en un cuerpo tracción)”
LEY DE HOOKE La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación. Depende del tipo de material. Los materiales pueden ser elásticos o inelásticos. Los materiales inelásticos no regresan a su forma natural.
Ec. 8.1. “ley de Hooke”
F=k ⋅(x−x0)
Donde:
F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle. k es la constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y alargamiento. Cuanto mayor es su valor más trabajo costará estirar el muelle. Depende del muelle, de tal forma que cada uno tendrá la suya propia. x0 es la longitud del muelle sin aplicar la fuerza. x es la longitud del muelle con la fuerza aplicada.
LIMITE ELASTICO El límite elástico, también denominado límite de elasticidad, es la tensión máxima que un material elástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican sobre el material superiores fuerzas a su límite de elasticidad, no recupera su forma original cuando dejan de aplicarse fuerzas sobre él. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. La elasticidad máxima que tiene un material elástico se da a conocer como límite elástico, ya que es hasta donde puede soportar, para evitar sufrir deformaciones. Cuando se le aplica un exceso de tensión, este material tiende a deformarse, muchas veces de forma permanente y esto produce que pierda su aspecto original.
TRABAJO PARA FUERZAS CONSTANTES Una fuerza constante genera trabajo cuando, aplicada a un cuerpo, lo desplaza a lo largo de una determinada distancia. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Ec. 8.2. “fuerzas constantes”
W= ( F Cos Ө ) D
Donde: W trabajo realizado por una fuerza F Fuerza constante en la misma dirección del movimiento Ө Angulo formado con el desplazamiento D Desplazamiento del objeto
FUERZAS VARIABLES Una fuerza variable de mucha aplicación es la ejercida por un resorte. Para realizar bien este análisis el eje coordenado elegido y el diagrama de fuerzas: N es la fuerza normal, P es el peso del bloque, f la fuerza de rozamiento, Fr la fuerza que ejerce el resorte sobre el bloque y Fs la fuerza que ejerce él sobre el bloque. La idea es calcular el trabajo realizado por la fuerza del resorte para desplazar el bloque desde la posición A hasta la posición B.
Fig.8.5. “Fuerza variables”
En el caso de una fuerza variable, el trabajo es igual a: Ec.8.3. “fuerza variable”
dW= F (x) dx
De donde su puede observar que la fuerza esta dada en f unción de la posición, para obtener el trabajo total se tienen las siguientes formulas Ec.8.4. dW = F (x) dx Cos Ө 2
Ec.8.5. ∫1 ( )
ANÁLISIS DE GRAFICA F & X
El trabajo se puede calcular con las siguientes ecuaciones según la gráfica de cálculo.
Ec. 8.6. ∫ = ∫
Ex.8.7. W=
APLICACIONES DE LA LEY DE HOOKE Usualmente en la resistencia de los materiales, los ingenieros usan la ley de Hooke, para diseñar los distintos elementos mecánicos que requieren. Casi la mayoría de los elementos se diseñan en la zona elástica de la curva esfuerzo- deformación que presentan los aceros. Y es que la ley de Hooke, se relaciona con el comportamiento ELASTICO que pueda presentar un material.
Fig 8 .9 “Ejemplos de la ley de Hooke en la vida cotidiana “
Robert Hooke
Formado en la Universidad de Oxford, Robert Hooke colaboró en el seno de esta institución con el químico británico Robert Boyle en la construcción de una bomba de aire (1655). Cinco años más tarde formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relación de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento. Hooke formuló esta ley como resultado de sus experiencias, en las que colocaba pesos en la parte inferior de muelles de metal y medía hasta dónde se estiraban los muelles como reacción. Observó que la longitud en que se estiraba el muelle era siempre proporcional al peso que se le colocaba; es decir, si por ejemplo se duplicaba el peso, se duplicaba también la longitud. En esta ley se fundamenta el estudio de la elasticidad de los materiales. Hooke aplicó sus estudios a la construcción de componentes de relojes: desarrolló el escape de áncora para el control de los relojes de péndulo (1666), y creó la junta universal que permitía transmitir el movimiento entre dos ejes inclinados entre sí, sin necesidad de montar en ellos engranajes de ruedas dentadas. En 1662 fue nombrado responsable de experimentación de la Royal Society de Londres, siendo elegido miembro de dicha sociedad al año siguiente. En 1664, con un telescopio de Gregory de construcción propia, Robert Hooke descubrió la quinta estrella del Trapecio, en la constelación de Orión; fue además el primero en sugerir que Júpiter gira alrededor de su eje. Sus detalladas descripciones del planeta Marte fueron utilizadas en el siglo XIX para determinar su velocidad de rotación. Un año más tarde fue nombrado profesor de geometría en el Gresham College.
En 1666 sugirió que la fuerza de gravedad se podría determinar mediante el movimiento de un péndulo, e intentó demostrar la trayectoria elíptica que la Tierra describe alrededor del Sol; sus ideas se anticiparon a la ley de gravitación universal de Isaac Newton, pero no llegó a desarrollarlas matemáticamente. En 1672 descubrió el fenómeno de la difracción luminosa; para explicar este fenómeno, Hooke fue el primero en atribuir a la luz un comportamiento ondulatorio.
REFERENCIAS
Fisica Lab, (2014) Fuerza elástica o Restauradora, Recuperado el 16 de 10 de 2017 en: https://www.fisicalab.com/apartado/como-medir-fuerzas#contenidos
Arquimaster, (2016) Sistemas de fuerzas: resolución gráfica y analítica, Recuperado el 16 de 10 de 2017 en: http://www.arquimaster.com.ar/articulos/articulo31.htm
Fisica I, (2013) Elasticidad, Recuperado el 16 de 10 del 2017 en: http://fisicacbtis21.blogspot.mx/2013/06/elasticidad.html El físico, (2015) Ley de Hooke, Recuperado el 16 de 10 del 2017 en: http://elfisicoloco.blogspot.mx/2014/04/ley-de-hooke.html
CUESTIONARIO 1- Establece que la elongación que sufre un resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo:
R: LEY DE HOOKE 2- Propiedad de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles bajo la acción de fuerzas externas y de recuperar su forma original al desaparecer dicha acción:
R: ELASTICIDAD 3- La expresión matemática para calcular el trabajo sobre un resorte es:
R: ½ k X2 4- Modelo matemático que representa la ley de Hooke:
R: F= k X 5- Son unidades de la constante de recuperación del resorte y del trabajo en el SI:
R: N/m ,J 6- Cuando un resorte se deforma y no regresa a su estado original, se dice que rebaso su:
R: LIMITE ELASTICO 7- Para lograr la misma elongación en dos resortes de características diferentes la fuerza que se aplica en cada uno deberá ser:
R: PROPORCIONAL 8- El trabajo realizado por la fuerza restauradora de un resorte es:
R: NEGATIVO 9- En la gráfica F & X ¿Qué representa la pendiente de la recta?
R: LA ELONGACION 10- En la gráfica F & X ¿Qué representa el área bajo la curva?
R: TRABAJO TOTAL SOBRE EL RESORTE
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES En esta práctica analizamos la ley de Hooke en la cual revisamos la elongación de los resortes cuando se le aplica un peso sobre ellos en un sistema de dos resortes con diferentes pesos como 0.1 kg, 0.2 kg, 0.3 kg. Esta ley se puede aplicar a cualquier material que presente la propiedad de elasticidad los cuales también presentan un límite elástico. Cada material responde de forma distinta al esfuerzo, y los detalles de la respuesta son importantes para los ingenieros que deben seleccionar materiales a partir de sus estructuras, así como máquinas que se comporten de manera predecible bajo esfuerzos esperados. Los valores de la constante dependen de cada material ya que algunos tienen mayor resistencia y estos pueden volver a su forma original si no se r ebasa el límite elástico. HERNANDEZ BARAJAS ADRIAN