Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctica Eléctica Unidad Azcapotzalco Ingeniería Mecánica Laboratorio Mecánica de los Fluidos I
Práctica ! "ensidades #elati$as Alu%no&s'( • • • • • • • •
BENAVIDES BENAVIDES DEL REAL MISAEL MISAEL COTONIETO MORALES DANIEL OMAR GARCIA BARRERA ERICK GABRIEL HERNANDEZ CORTEZ JUSTINO PEÑA RODRIGUEZ MARIO HERNANDO HERNANDO RIVERA SANTA SANTA CRUZ CRUZ HECTOR ISRAEL RODRIGUEZ MENDEZ MAURICIO JAVIER JAVIER SAAVEDRA SAAVEDRA MARTINEZ LORENZO
)rupo( *MM+ E,uipo( -
1
INDICE
Introducción.......................................................................................................................3 Objetivos.............................................................................................................................4 Marco Teórico....................................................................................................................4
"ensidad.......................................................................................................................-
"ensí%etro...................................................................................................................."ensidad #elati$a.........................................................................................................* Peso especí/ico..............................................................................................................* Estabilidad de cuerpos /lotantes y su%ergidos.............................................................0 Estabilidad de cuerpos pris%áticos...............................................................................1 Principio de Ar,uí%idez.............................................................................................!!
Equipo y materia utii!ado............................................................................................"# $rocedimiento.................................................................................................................."3 Desarroo........................................................................................................................."3
2abla !.........................................................................................................................!* Concuciones....................................................................................................................."%
2
Introducción La densidad de una sustancia 3o%ogénea es una propiedad /ísica ,ue la caracteriza y está de/inida co%o el cociente entre la %asa y el $olu%en de la sustancia ,ue se trate. Esta propiedad depende de la te%peratura4 por lo ,ue al %edir la densidad de una sustancia se debe considerar la te%peratura a la cual se realiza la %edici5n ya ,ue si el /luido está /río es %ás denso4 %ientras ,ue4 si el /luido se calienta4 /luirá con %ayor $elocidad por lo cual será %enos denso. En el caso de sustancias no 3o%ogéneas lo ,ue obtene%os al di$idir la %asa y el $olu%en es la densidad pro%edio. Por otra parte4 si se desea deter%inar con %ayor precisi5n la densidad de una sustancia li,uida es co%6n utilizar un densí%etro4 este es ,ue sir$e para deter%inar la densidad relati$a de los lí,uidos sin necesidad de calcular antes su %asa y $olu%en. Nor%al%ente4 está 3ec3o de $idrio y consiste en un cilindro 3ueco con un bulbo pesado en su e7tre%o para ,ue pueda /lotar en posici5n $ertical. El tér%ino utilizado en inglés es hydrometer 8 sin e%bargo4 en espa9ol4 un 3idr5%etro es un instru%ento %uy di/erente ,ue sir$e para %edir el caudal4 la $elocidad o la presi5n de un lí,uido en %o$i%iento4 esto nos sir$e para co%parar las densidades de entre lí,uidos di/erentes.
Objetivo&s'. 3
"eter%inar la densidad relati$a4 la densidad y el peso especí/ico de los lí,uidos %ás utilizados y ade%ás /abri,ue el densí%etro para lograr el ob:eti$o. Marco Teórico.
DENSIDAD "ensidad4 del latín de!"t#!4 es la característica propia de denso. Este ad:eti$o4 a su $ez4 re/iere a algo ,ue dispone de una gran cantidad de %asa en co%paraci5n a su $olu%en8 ,ue es tupido o %acizo8 ,ue tiene un i%portante ni$el de contenido o es %uy pro/undo en una di%ensi5n reducida8 o ,ue resulta inde/inido y poco claro. En el á%bito de la ,uí%ica y de la /ísica4 la densidad es la %agnitud ,ue re/le:a el $ínculo ,ue e7iste entre la %asa de un cuerpo y su $olu%en. En el Siste%a Internacional4 la unidad de densidad es el ;ilogra%o por %etro c6bico &conocido por el sí%bolo ;g<%='. Un ;ilogra%o de bronce4 por e:e%plo4 ocupará un espacio %uc3o %enor ,ue un ;ilogra%o de plu%as. Esto se e7plica a partir de la densidad( el bronce es %ás denso &tiene %ás %asa en %enos $olu%en' ,ue las plu%as. Las di/erencias de densidad per%iten ,ue e7istan ob:etos pesados pero pe,ue9os y ob:etos li$ianos pero %uy grandes. Así co%o la relaci5n entre %asa y $olu%en de un cuerpo per%ite obtener la densidad de un ob:eto4 la de%ogra/ía apela a una l5gica si%ilar para 3ablar de la densidad de poblaci5n. En este caso4 la %agnitud se calcula a partir de la cantidad de 3abitantes ,ue $i$en en una %is%a unidad de super/icie. Si una ciudad tiene +>.>>> personas ,ue se distribuyen en un territorio de + ;il5%etros cuadrados4 su densidad de poblaci5n será de !>.>>> 3abitantes por ;%+.
DENSIMETRO El densí%etro es un %aterial de laboratorio ,ue sir$e para calcular la densidad relati$a de lí,uidos.
4
DENSIDAD RELATIVA ?orresponde a la relaci5n ,ue se puede 3allar entre la densidad de una sustancia desconocida en co%paraci5n con la densidad del agua.
La densidad relati$a %ate%ática%ente se de/ine co%o el cociente entre la densidad de una sustancia @B y la densidad del agua. La densidad se e7presará en ;ilogra%os por %etro c6bico &;g<%='.
2a%bién se puede calcular o %edir la densidad relati$a co%o el cociente entre los pesos o %asas de idénticos $ol6%enes de la sustancia proble%a y de la sustancia de re/erencia(
PESO ESPECIFICO Se le lla%a peso especí/ico a la relaci5n entre el peso de una sustancia y su $olu%en. Su e7presi5n de cálculo es(
siendo4 5
4 el peso especí/ico8 4 la /uerza de la sustancia8 4 el $olu%en de la sustancia8 4 la densidad de la sustancia8 4 la %asa de la sustancia8 4 la aceleraci5n de la gra$edad.
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOS La estabilidad de un cuerpo parcial o total%ente su%ergido es $ertical y obedece al e,uilibrio e7istente entre el peso del cuerpo &
' y la /uerza de /lotaci5n &
F'(
FF C D &en el e,uilibrio' a%bas /uerzas son $erticales y act6an a lo largo de la %is%a línea. La /uerza de /lotaci5n estará aplicada en el centro de /lotaci5n &?F' y el peso estará aplicado en el centro de gra$edad &?)'. La estabilidad de un cuerpo parcial%ente o total%ente su%ergido es de dos tipos( ES2AILI"A" LINEAL. Se pone de %ani/iesto cuando desplaza%os el cuerpo $ertical%ente 3acia arriba. Este desplaza%iento pro$oca una dis%inuci5n del $olu%en de /luido desplazado ca%biando la %agnitud de la /uerza de /lotaci5n correspondiente. ?o%o se ro%pe el e,uilibrio e7istente entre la /uerza de /lotaci5n y el peso del cuerpo & FF
D '4 aparece una /uerza restauradora de direcci5n $ertical y sentido 3acia aba:o
,ue 3ace ,ue el cuerpo regrese a su posici5n original4 restableciendo así el e,uilibrio. "e la %is%a %anera4 si desplaza%os el cuerpo $ertical%ente 3acia aba:o4 aparecerá una /uerza restauradora $ertical y 3acia arriba ,ue tenderá a de$ol$er el cuerpo a su posici5n inicial. En este caso el centro de gra$edad y el de /lotaci5n per%anecen en la 6
%is%a línea $ertical. ES2AILI"A" #G2A?IGNAL. Este tipo de estabilidad se pone de %ani/iesto cuando el cuerpo su/re un desplaza%iento angular. En este caso4 el centro de /lotaci5n y el centro de gra$edad no per%anecen sobre la %is%a línea $ertical4 por lo ,ue la /uerza de /lotaci5n y el peso no son colineales pro$ocando la aparici5n de un par de /uerzas restauradoras. El e/ecto ,ue tiene dic3o par de /uerzas sobre la posici5n del cuerpo deter%inará el tipo de e,uilibrio en el siste%a(
E$%&'&(r&o e!t#('e) cuando el par de /uerzas restauradoras de$uel$e el cuerpo a su posici5n original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene %ayor densidad en la parte in/erior del %is%o4 de %anera ,ue el centro de gra$edad se encuentra por deba:o del centro de /lotaci5n.
E$%&'&(r&o &e!t#('e) cuando el par de /uerzas tiende a au%entar el desplaza%iento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene %ayor densidad en la parte superior del cuerpo4 de %anera ,ue el centro de gra$edad se encuentra por enci%a del centro de /lotaci5n.
7
E$%&'&(r&o e%tro) cuando no aparece ning6n par de /uerzas restauradoras a pesar de 3aberse producido un desplaza%iento angular. Pode%os encontrar este tipo de e,uilibrio en cuerpos cuya distribuci5n de %asas es 3o%ogénea4 de %anera ,ue el centro de gra$edad coincide con el centro de /lotaci5n.
ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS Hay ciertos ob:etos /lotantes ,ue se encuentran en e,uilibrio estable cuando su centro de gra$edad está por enci%a del centro de /lotaci5n. Esto entra en contradicci5n con lo $isto anterior%ente acerca del e,uilibrio4 sin e%bargo4 este /en5%eno se produce de %anera 3abitual4 por lo ,ue $a%os a tratarlo a continuaci5n. a%os a considerar la estabilidad de cuerpos pris%áticos /lotantes con el centro de gra$edad situado enci%a del centro de /lotaci5n4 cuando se producen pe,ue9os ángulos de inclinaci5n. La siguiente /igura %uestra la secci5n trans$ersal de un cuerpo pris%ático ,ue tiene sus otras secciones trans$ersales paralelas idénticas. En el dibu:o pode%os $er el centro de /lotaci5n ?F4 el cual está ubicado en el centro geo%étrico ¢roide' del $olu%en su%ergido del cuerpo & d'. El e:e sobre el ,ue act6a la /uerza de /lotaci5n está representado por la línea $ertical AAJ ,ue pasa por el punto ?F. a%os a suponer ,ue el cuerpo tiene una distribuci5n de %asas 3o%ogénea4 por lo ,ue el centro de gra$edad ?) estará ubicado en el centro geo%étrico del $olu%en total del cuerpo &'. El e:e $ertical del cuerpo está representado por la línea J y pasa por el punto ?). 8
?uando el cuerpo está en e,uilibrio4 los e:es AAJ y J coinciden y la /uerza de /lotaci5n y el peso act6an sobre la %is%a línea $ertical4 por tanto4 son colineales4 co%o %uestra la /igura.
A3ora inclina%os el cuerpo un ángulo pe,ue9o en sentido contrario a las agu:as del relo:. ?o%o $e%os4 el $olu%en su%ergido 3abrá ca%biado de /or%a4 por lo ,ue su centroide ?F 3abrá ca%biado de posici5n. Pode%os obser$ar ta%bién ,ue el e:e AAJ sigue estando en direcci5n $ertical y es la línea de acci5n de la /uerza de /lotaci5n. Por otro lado4 el e:e del cuerpo J ,ue pasa por el centro de gra$edad ?) 3abrá rotado con el cuerpo. A3ora los e:es AAJ y J ya no son paralelos4 sino ,ue /or%an un ángulo entre sí igual al ángulo de rotaci5n. El punto donde intersectan a%bos e:es se lla%a ME2A?EN2#G &M'. En la /igura siguiente pode%os $er ,ue el %etacentro se encuentra por enci%a del centro de gra$edad y act6a co%o pi$ote o e:e alrededor del cual el cuerpo 3a rotado.
?o%o sabe%os4 la /uerza de /lotaci5n act6a $ertical%ente en el centroide ?F y a lo 9
largo del e:e AAJ4 %ientras ,ue el peso act6a sobre el centro de gra$edad ?) y ta%bién en direcci5n $ertical. En esta con/iguraci5n a%bas /uerzas no son colineales4 por lo ,ue act6an co%o un par de /uerzas restauradoras ,ue 3acen girar el cuerpo en sentido contrario a la rotaci5n producida en un principio4 de$ol$iendo al cuerpo a su posici5n inicial. Se dice entonces ,ue el cuerpo se encuentra en e,uilibrio estable. Si la con/iguraci5n del cuerpo es tal ,ue la distribuci5n de %asas no es 3o%ogénea4 la ubicaci5n del %etacentro puede ca%biar. Por e:e%plo4 considere%os un cuerpo pris%ático cuyo centro de gra$edad se encuentre sobre el e:e $ertical del cuerpo J pero descentrado4 co%o indica la siguiente /igura.
?uando inclina%os el cuerpo4 puede ocurrir ,ue el %etacentro M esté ubicado a3ora por deba:o del centro de gra$edad. ?o%o el %etacentro act6a de e:e de rotaci5n alrededor del cual el cuerpo gira4 el par de /uerzas
act6an co%o un par de /uerzas
restaurador4 3aciendo girar el cuerpo en el %is%o sentido en el ,ue se realiz5 la rotaci5n y dándole la $uelta4 sin alcanzar la posici5n ,ue tenía inicial%ente. Se dice entonces ,ue el cuerpo presenta e,uilibrio inestable. En resu%en4 cuando el %etacentro M se encuentra por enci%a del centro de gra$edad ?) * el cuerpo presenta e,uilibrio estable. ?uando el %etacentro se encuentra por deba:o de ?) el e,uilibrio es inestable8 y cuando el %etacentro coincide con ?) * está en e,uilibrio neutro. La distancia entre el %etacentro y el centro de /lotaci5n se conoce co%o @altura %etacéntricaB y es una %edida directa de la estabilidad del cuerpo. Esta distancia se calcula %ediante la siguiente e7presi5n(
10
donde I es el %o%ento de inercia de la secci5n 3orizontal del cuerpo /lotante y d es el $olu%en de /luido desplazado por el cuerpo.
PRICIPIO DE ARQUIMEDES ?apacidad de /lotar basada en el pricipio de Ar,uí%edes. KPor ,ué un trozo de plo%o de algunos gra%os se 3unde en el agua y sin e%bargo un barco de $arias toneladas /lota en ella El principio de Ar,uí%edes e7plica la naturaleza de la /lotabilidad( Un cuerpo su%ergido total o parcial%ente en un lí,uido e7peri%enta una /uerza ascendente igual al peso del lí,uido desplazado !. El $olu%en de agua desplazada es idéntico al $olu%en de la parte su%ergida del cuerpo. +. Un cubo de !% de arista4 total%ente su%ergido4 desplazará e7acta%ente ! %= de agua. Si el peso de este %= de agua /uese !4>>>g4 entonces el cubo e7peri%entaría una /uerza ascendente de !4>>> g.
=. Si el peso del cubo /uese O>> g4 la /uerza ascendente sería %ayor4 por lo ,ue el cubo subiría 3asta ,ue el peso del agua desplazada sea O>> g. El cubo estaría parcial%ente su%ergido &estaría /lotando' y el $olu%en su%ergido desplazaría e7acta%ente O>> g de agua. El cubo tiene /lotabilidad positi$a. -. Si el peso del cubo /uese !4>>> g4 la /uerza ascendente sería igual al peso del cubo4 por lo ,ue tendría una /lotabilidad neutra. *. Si el cubo pesara !4!>> g4 la /uerza ascendente sería %enor ,ue su peso4 por lo ,ue se 3undiría. En todo caso4 dentro del agua el cuerpo está so%etido a la /uerza ascendente de !4>>> g4 por lo ,ue tendría un peso aparente de solo !>> g. El cuerpo tiene /lotabilidad negati$a. 11
La /5r%ula de Ar,uí%edes ,ueda e7presada(
E()I$O * M+TE,I+- EM$-E+DO
• • • •
* probetas con di/erentes /luidos &agua4 acetona4 aceite4 alco3ol y glicerina' = densí%etros con di/erente escala ! báscula Papel
$rocedimiento.
!. Identi/icar los /luidos a traba:ar. +. Pesar los densi%etros con ayuda de la báscula. =. Identi/icar los densí%etros. -. Medir el $olu%en de cada /luido en las probetas. *. Insertar dentro de la probeta el densí%etro correpondiente para cada probeta y %edir la densidad relati$a. 0. Medir el $olu%en desplazado para cada /luido. 12
. Llenar la tabla y realizar los calculos correspondientes. Desarroo. ".
#. Se identi/ican los densí%etros4 ya ,ue dependiendo de la escala ,ue tengan son aptos para %edir la densidad relati$a de los /luidos4 ya ,ue el densí%etro puede tener una escala para /luidos %ás pesados ,ue el agua o %enos pesados ,ue el agua.
3. Se procedio a to%ar el peso de cada densí%etro cuyos $alores se encuentran en la tabla
13
4. Se %idio el $ol6%en en cada probeta y los $alores se encuentran en la tabla !.
. Se calculo la densidad relati$a de cada /luido con ayuda de los densí%etros4 los $alores se encuentran en la tabla !.
%. Se %idieron los $olu%enes desplazados cuando el densí%etro estába dentro de la probeta.
14
/. A continuaci5n se %uestra la tabla ! con los $alores calculados y registrados. T+0-+ "
1uido
Dens2metro
5
& r '
&cm3'
Densidad ,eativa
$eso Especi6ico
Densidad &r7cm3'
&r7cm3'
=-
=!
!.>
!
!
+0
+!
+cetona
++
+-
>.O*
>.O*
>.O*
+ceite
=-
=*
>.11+
>.11+
>.11+
+co8o
=-
=*
>.O>>
>.O>>
>.O>>
9icerina
+0
+*
!.+*
!.+*
!.+*
+ua
CONC-)CIONE:
ena$ides del #eal Misael Esta pri%era práctica en la clase Mecánica de Fluidos ! traba:a%os con lí,uidos de 15
distintas propiedades4 con la principal di/erencia de tener $iscosidad a distintos $alores4 todo esto con la /inalidad de co%pararlos y conocer el co%porta%iento de cada uno al 3acer las respecti$as %ediciones. ?on los conoci%ientos pre$ia%ente ad,uiridos en clase /ui%os capaces de obtener la densidad relati$a de cada lí,uido4 así co%o densidad y peso especí/ico. ?on la ayuda de tres distintos densí%etros pudi%os %edir y co%pararlos4 usa%os densí%etro para lí,uidos ligeros y otro para pesados. Sabe%os ,ue los $alores de cada lí,uido están deter%inados con las co%paraciones 3ec3as con el agua. Así ,ue en la práctica parti%os de analizar el agua y sus %ediciones respecti$as. Una práctica co%o esta nos ayuda a co%enzar a darnos cuenta co%o /uturos ingenieros ,ue en la industria traba:are%os con %ecanis%os ,ue dependan de la 3idráulica y ,ue cada /luido con el ,ue realice%os un traba:o nos dará resultados distintos ba:o ciertas condiciones4 ta%bién esto nos da la capacidad de 3acer %ecanis%os %ás e/icientes y ,ue %ultipli,uen la producci5n en la industria. ?otonieto Morales "aniel G%ar En dic3a práctica aprendí a utilizar el densí%etro correcta%ente4 así co%o ta%bién co%o poder %edir distintos lí,uidos y saber di/erenciar ,ue densí%etro utilizar en cada uno de los casos. #ealiza%os cálculos con cada una de las %edidas obtenidas4 así co%o los proble%as resueltos en clases. )arcía arrera Eric; "aniel "e la práctica realizada pode%os obser$ar ,ue toda la teoría $ista en clase en realidad tiene aplicaci5n4 y pudi%os aprender a %edir clara%ente las densidades relati$as en el laboratorio en di$ersas sustancias4 a pesar de tener errores con sus respecti$as correcciones por parte del pro/esor pudi%os de:ar todo claro. Hernández ?ortez Qustino Aprendi%os a usar los tipos de densí%etros4 aprendiendo distinguir el ,ue se necesitaría dependiendo el tipo de /luido a %edir. A calcular la densidad y $olu%en especi/ico de los 16
/luidos a partir de los conoci%ientos ad,uiridos en clase. Ad,uira%os los conoci%ientos necesarios para poder construir nuestro propio densí%etro. Pe9a #odríguez Mario Hernando En esta práctica utiliza%os un instru%ento lla%ado densí%etro el cual nos sir$i5 para deter%inar principal%ente la densidad relati$a de ciertas sustancias proporcionadas por el pro/esor4 aprendi%os a saber usar correcta%ente este instru%ento y sobre todo ,ue tipo de densí%etro tenía%os ,ue utilizar para cada sustancia y ta%bién pudi%os saber c5%o interpretar las graduaciones ,ue contenía cada uno de los instru%entos estos eran de di/erentes ta%a9os y pesos y cada uno ser$ía para un tipo de sustancia di/erente. ?uando 3ici%os las %ediciones nos pudi%os dar cuenta ,ue cuando %ás densa sea la sustancia el densí%etro /lotará %ás y entre %ás denso sea el densí%etro se irá 3acia aba:o. #i$era Santa ?ruz Héctor Israel En esta práctica se pudieron co%probar los conceptos antes $isto en clase4 así co%o la de %ostraci5n de lo /ísico con lo te5rico4 ya ,ue en algunas densidades relati$as nos dan di/erentes los $alores a los te5ricos4 estas pe,ue9as $ariaciones dependen de la perspecti$a y de los errores al %edir el $olu%en en la probeta. #odríguez Méndez Mauricio Qa$ier Al /inalizar esta práctica se logr5 el ob:eti$o4 deter%inar cada una de las propiedades ,ue re,uería%os de cada uno de los lí,uidos ,ue tenía%os en disposici5n. Para estos resultados nos ayuda%os con un instru%ento lla%ado densí%etro4 el cual nos ayud5 a %edir la densidad relati$a entre los /luidos y el agua. Saa$edra Martínez Lorenzo En este te%a obser$a%os lo ,ue es la densidad relati$a y los pasos ,ue debe%os seguir para poder e:ecutar un proble%a de dic3a igualdad4 así co%o saber c5%o obtener el peso especí/ico4 la densidad y el $olu%en de un lí,uido contenido en un recipiente.
17
