Se les recuerda que los alumnos que no asistieron a la recuperación de clases deberán desarrollar todos los ejercicios presentados. En cuanto a los jóvenes que si asistieron deberán desarrollar: De hipótesis de promedio y proporciones los 3 primeros ejercicios. En cuanto a comparación de proporciones y de Ji cuadrada todos y referente a comparación de promedios los 4 primeros ejercicios. El trabajo se presentará en informe el día del examen el grupo de 2 integrantes. i ntegrantes. EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA TEMA: PRUEBA DE HIPÓTESIS DE PROMEDIOS 1.
Las declaraciones de impuestos presentadas antes del 31 de marzo obtienen un reembolso que en promedio es de $1056. Considere que la población de los declarantes de última hora, que presentan sus declaración los últimos cinco días del periodo para este trámite. a. Un investigador sugiere que la razón por la que estos declarantes esperan hasta los últimos días se debe a que en promedio obtienen un reembolso menor que los que declaran antes del 31 de marzo. Mencione la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. b. Si ahora se selecciona una muestra de 400 personas que presentaron su declaración a ultima hora, el reembolso promedio fue $910. Por experiencia se sabe que la desviación estándar poblacional es de $160. Realice el proceso completo de prueba de hipótesis, con un nivel de significan cia de 0.01 y 0.05. 0 .05.
2.
Reis. Inc., una empresa de investigación sobre bienes raíces, vigila los montos de las rentas de departamentos en Estados Unidos, y tiene la idea de que la renta actual promedio es superior a la del año pasado y toma una muestra de 180 departamentos en todo el país encontrando que la renta promedio de esta muestra es de $950 dólares. Si, en las publicaciones del año pasado la renta promedio de un departamento era de $895 y se sabe que la desviación estándar poblacional es $ 225. a. Proponer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. b. Con un nivel de significancia de 0.01 ¿ Cuál es su conclusión? c. ¿Qué le recomendaría a Reis hacer ahora?
3.
Atlas Sporting Goods ha puesto en marcha una promoción especial para su estufa de propano y siente que la promoción debe provocar un cambio en el precio para el consumidor. Atlas sabe que antes de que comenzara la promoción, el precio promedio al menudeo de la estufa era de $44.95. Atlas muestrea a 29 minoristas después de iniciada la promoción y encuentra que el precio promedio de las estufas es ahora $42.95. con una desviación estándar de $5.75. A un nivel de significancia de 0.01, ¿Tiene Atlas razones para creer que el precio medio al menudeo para el consumidor ha disminuido?
4.
Históricamente, cada día, el servicio de Aduanas de Estados Unidos intercepta alrededor de $28 millones de bienes de contrabando introducidos a ese país, con una desviación estándar de $16 millones al día. En 64 días de año pasado, elegidos al azar, el servicio de aduanas interceptó un promedio de $30.3 millones en bienes de contrabando. ¿ Indica esta muestra ( a un nivel de significancia de %5) que el comisionado de aduanas debería preocuparse por el incremento del contrabando por encima de un nivel histórico?
5.
Una empresa eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 1000 horas y una desviación estándar de 30.2 horas. Si una muestra aleatoria de 25 baterías tiene una duración promedio de 978 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media no es 1000? Utilice un nivel de significancia del 0.05.
TEMA: PRUEBA DE HIPÓTESIS DE PROPORCIÓN
1
1. Un fabricante de salsa de tomate está en proceso de decidir si produce o no una versión picante. El departamento de investigación de mercados de la compañía usó un sondeo telefónico nacional de 6000 casas y encontró que 335 de ellos comprarían la salsa con picante. Un estudio más extenso hecho dos años antes mostró que el 5% de las casas compraría la marca. Con un nivel de significancia del 2%¿ Debe la compañía concluir que hay un incremento en el interés por el sabor con picante? 2. Un fabricante de blusas de vestir para mujer, sabe que la marca se vende en 19% de las tiendas de ropa para mujer ubicadas en la ciudad. Una compañía de investigación de mercados, realizó un muestreo recientemente a 85 tiendas de ropa de mujer al oeste de la ciudad y se encontró que el 14.12% de las tiendas vendía la marca. A un nivel de significancia de 0.04 ¿Existe evidencia de que la fábrica de blusas, tenga peor distribución al oeste de la ciudad? 3. De un total de 10200 préstamos otorgados por una unión de crédito de empleados del Estado en el último periodo de cinco años , se muestrearon 350 para determinar qué proporción de los préstamos se otorgaron a mujeres. Esta muestra indicó que el 39% de los créditos fue dado a empleadas. Un censo completo de préstamos de hace cinco años mostraba que el 41% de los prestatarios eran mujeres. A un nivel de significancia de 0.02¿ puede concluir que la proporción de préstamos otorgados a mujeres ha cambiado significativamente en los últimos cinco años? 4. Rick Douglas, el nuevo gerente de Food Barn, está interesado en el porcentaje de clientes totalmente satisfechos con la tienda. El gerente anterior tenía el 86% de clientes totalmente satisfechos y Rick asegura que lo mismo se cumple hoy. Rick obtuvo una muestra de 187 clientes y encontró que 157 estaban satisfechos por completo. Con un nivel de significancia del 1% ¿ Existe evidencia de que la afirmnación de Rick es válida? 5. El departamento de Transporte asegura que como máximo el 18% de los autos exceden el 70 mph en las avenidas principales. Una muestra aleatoria de 300 automóviles encontró que 48 automóviles excedían las 70 mph. Realice la prueba de hipótesis para demostrar que el resultado de la Dirección de transportes es correcta.
TEMA: PRUEBA DE HIPÓTESIS DE COMPARACIÓN O DIFERENCIA DE PROPORCIONES
1. Una cadena de hoteles intenta decidir si debe convertir más de sus cuartos en habitaciones de no fumadores. El año pasado, en una muestra aleatoria de 400 huéspedes, 166 pidieron cuartos de no fumar. Este año, 205 huéspedes en una muestra de 380 prefirieron la sección no fumar para su habitación. ¿ Recomendaría que la cadena hotelera convirtiera más habitaciones en lugares de no fumar? Apoye su recomendación con la hipótesis adecuada a un nivel de significancia de 0.01. 2. En dos áreas diferentes de una gran ciudad, se estudian como sitios para abrir guarderías. De 200 casas encuestadas en una sección, la proporción de las madres que trabajan a tiempo completo es de 0.52. En otra sección , el 40% de las madres que residen en 150 casas ,trabajan a tiempo completo. Para un nivel de significancia de 0.03, ¿ Existe una diferencia significativa en las proporciones de madres que trabajan tiempo completo en la dos áreas de la ciudad? 3. Una planta de energía impulsada por carbón está considerando dos sistemas diferentes para reducir la emisión de contaminantes. El primer sistema reduce la emisión a niveles aceptables el 68% del tiempo, según 200 muestras de aire. El segundo sistema, más costoso, reduce la emisión a niveles aceptables el 76% del tiempo, de acuerdo con 250 muestras. Si el sistema costoso es significativamente más efectivo que el otro en reducir la emisión de contaminantes a niveles aceptables, entonces la administración si instalará el sistema costoso. ¿ Qué sistema se debe instalar si la administración usa un nivel de significancia de 0.02 al tomar su decisión?
TEMA: PRUEBA DE HIPÓTESIS DE COMPARACIÓN O DIFERENCIA DE PROMEDIOS
2
1. Una compañía fabricante de chips para computadoras, está en proceso de decidir si sustituye su línea de ensamblaje semiautomática por otra completamente automatizada. La compañía ha reunido algunos datos de pruebas preliminares acerca de la producción de chips por hora que se resume en la tabla siguiente y desea saber si debe actualiza su línea de ensamblaje. Establezca la prueba de hipótesis que ayude a tomar la decisión con un nivel de significancia de 0.03
Promedio 198 206
Línea semiautomática Línea automatizada
S 32 29
n 150 200
2. La decana de estudiantes de administración de cierta universidad, Ha oído quejas que el promedio general de la escuela de administración está cerca de 0.25 más abajo que en las facultades de artes y ciencias. Un muestreo aleatorio rápido produjo los siguientes promedios generales Administración Artes y ciencias
12.86 13.35
12.77 13.32
13.18 13.36
14.80 14.63
14.1 4 14.41
12.87 13.37
13.19 14.45
13.24 14.43
13.91 15.17
14.0 13.26
12.83 13.41
13.0
¿ Indican estos datos que existe una base para las quejas? Establezca y pruebe las hipótesis adecuadas para un nivel de significancia 0.05. 3. Un cierto estimulante va a ser contrastado para comprobar sus efectos en la presión sanguínea. Se midió la presión sanguínea a 12 hombres, antes y después del estimulante. L os resultados son: ANTES
120
124
130
118
140
128
140
135
126
130
126
127
DESPUES
128
131
131
127
132
125
141
137
118
132
129
135
¿Hay razón para creer que el estimulante subiría por termino medio, la presión sanguínea 5 puntos? 4. Dos laboratorios de investigación han producido, de manera independiente, medicamentos que alivian las molestias de la artritis. El primer medicamento fue probado en un grupo de 90 personas que sufren de enfermedad y produjo un promedio de 8.5 horas de alivio, con una desviación estándar de 1.8 horas. El segundo fue probado en 80 artículos y produjo una media de 7.9 horas de alivio, con una desviación estándar de 2.1 horas. A un nivel de significancia de 0.05, ¿El segundo medicamento proporciona un periodo de alivio significativamente más corto?
5. Una organización de investigación de mercados selecciona varios modelos de automóviles cada año y evalúa su eficiencia en el consumo de combustible. Este año, en el análisis de dos modelos subcompactos similares de dos fabricantes distintos, el millaje promedio de 12 autos de la marza A fue de 27.2 millas por galón y la desviación estándar fue de 3.8 mpg. Los 9 autos de la marca B que se probaron promediaron 32.1 mpg con una desviación estándar de 4.3 mpg. Para un nivel de significancia de 0.01 ¿ se puede concluir que la marca A da un millaje promedio menor que la marca B? 6. Una organización de crédito y seguros ha desarrollado un nuevo método de alta tecnología para capacitar al nuevo personal de ventas. La compañía obtuvo una muestra de 16 empleados capacitados de la manera original y encontró ventas diarias promedio de $688 con una desviación estándar de la muestra de $32.63. También tomaron una muestra de 11 empleados capacitados con el método nuevo y encontraron un promedio de ventas diarias de $706 con una desviación estándar de la muestra de $24.84. Para un nivel de significancia de 0.05 ¿ Puede la compañía concluir que el promedio diario de ventas aumenta con el nuevo plan?
7. Supongamos que un investigador desee saber sí la tensión afecta al nivel de aprovechamiento académico en unas pruebas de solución de problemas. A tales efectos se demuestra a continuación la muestra de dos grupos de estudiantes matriculados en un curso de cálculo. Los datos que aparecen son las puntuaciones obtenidas al tomar una prueba. El grupo 1 tomó la prueba bajo ninguna tensión y el grupo 2 contestó la prueba bajo condiciones de tensión. Grupo 1 ( No tensión)
18
17
16
16
15
15
15
15
14
14
13
12
11
10
8
3
Grupo 2 ( Condición de tensión)
8.
13
12
12
11
11
11
10
10
10
10
9
9
8
7
7
Se buscaron 8 pares de pollos idénticos en cuanto a peso, raza y sexo. A un lote se le suministró por 15 días el alimento tradicional y al otro lote una ración especial. La ganancia de peso es la que se detalla: Alimento Tradicional Alimento Especial
1,75
1,43
1,72
1,58
1,62
1,72
1,75
1,80
1,80
1,52
1,80
1,59
1,71
1,78
1,75
1,81
Verificar si existen diferencias significativas entre ambas raciones con un nivel de significancia de 0,05 9.
Supongamos que se lleva adelante una investigación sobre la eficacia de una droga en la reducción de un tumor. Para ello se tomaron 12 ratas a las cuales se les aplican células cancerígenas que desarrollan el tumor en cuestión. Cuando el mismo llega a un cierto estadio se lo mide, luego se administra la droga a cada una de las ratas y al cabo de un cierto tiempo se lo vuelve a medir. Las mediciones antes y después son:
Diámetro antes del tumor después
5,2
4,1
2,3
3,5
4,0
5,1
4,2
5,0
3,9
4,1
4,0
3,5
2,3
3,2
2,1
3,0
3,3
3,9
3,0
3,5
3,6
3,2
3,6
2,9
Probar la hipótesis que las diferencias del diámetro del tumor, antes y después del tratamiento no son significativas.
( = 0,01).
TEMA: PRUEBA DE HIPÓTESIS JI CUADRADA DE RELACION DE VARIABLES
1. Se ensayaron cuatro vacunas para prevenir el resfrío común. Se catalogó de fracaso (F) si el individuo vacunado se resfriabaen los tres meses siguientes a la vacuna y de éxito (E) si no se resfriaba en igual plazo. Realice la prueba de hipótesis para determinar si existe asociación entre el tipo de vacuna y el no estar resfriado.
2. Quinientos empleados de una empresa que fabrica cierto producto, sospechoso de estar asociado con alteraciones respiratorias, se clasificaron en forma cruzada con base en su grado de exposición al producto y si tenían o no los síntomas de tales alteraciones respiratorias. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. ¿Proporcionan estos datos la evidencia suficiente para indicar que, en un nivel de significación de 0,1, existe una relación entre el grado de exposición y la presencia de los síntomas de las alteraciones respiratorias?
4
3.
5
