1. Se desea realizar un estudio entre la población juvenil de una determinada localidad, para determinar la proporción de jóvenes que estaría a favor de una nueva zona de recreación. El número de jóvenes de dicha población es 3500. Determinar el tamaño de muestra necesario, para estimar la proporción de estudiantes que están a favor, con un error de estimación de 0.07 y un nivel de confianza del 98%.
N=3500 jóvenes E=0.07 Z=98% P=50% (Se asume)
( ) ( ) ( )
( () ) () ) ()
n= El tamaño de la muestra necesario es de 255 jóvenes 2. Se desea hacer una encuesta para determinar la proporción de familias, que carecen de medios económicos para atender los problemas de salud. Existe la impresión de que esta proporción esta próxima a 0.61. Se desea utilizar un error de estimación de 0.04 y un nivel de confianza del 95%. ¿De qué tamaño debe ser la muestra para el estudio?
E=0.04 Z=95% P=0.61
( )
( () )
n= El tamaño de la muestra necesario es de 272 familias 3. Una agencia de investigación de mercado, selecciona a través del muestreo a 900 familias y calcula que la proporción estimada que utilizan cierto tipo de detergente es de 0.35 ¿Cuál es el error estándar estimado? Si, se ha utilizado un nivel de confianza del 95%
n=900 familias P=0.35 Z=95%
( )
()
E = El error estándar estimado es 0.032 4. Se desea conocer el gasto promedio mensual en copias, que realizan los 6000 estudiantes de la UCV y se decide seleccionar una muestra sabiendo que en la escuela profesional de administración se registró una desviación estándar de 7.5 soles y se utiliza un nivel de confianza de 95% con un error de 2 soles
N= 6000 estudiantes S=7.5 soles Z=95% E=2 soles
( )
()
n= La muestra debe ser de 55 estudiantes 5. En un estudio realizado en la minera Barrick se obtuvo que el promedio de horas extras por trabajador es de 3.3 horas con una varianza de 4.18 horas2. Si en el presente año cuenta con 120 trabajadores, los cuales registran sus horas extras en tarjetas de control. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar el promedio de horas extras diarias con un error del 20% del promedio y una confianza del 95%
= 4.18 N=120 E=20% Z=95%
( )
()
n=92.56205816843668291423222182769 El tamaño de la muestra debe ser de 93 trabajadores
6. Se desea estimar la proporción de jóvenes de la ciudad de Trujillo que hacen uso de Internet como mínimo una hora diaria con un 95% de confianza. De estudios anteriores se conoce que P=0.70 y se desea un E=5%. Suponiendo que N=1500. ¿Cuál debe ser el tamaño de muestra?
Z=95% P=0.70 E=5% N=1500
( ) ( ) ( )
() () ()
n=265.70955040538083665405130520245 El tamaño de la muestra debe de ser de 266 jóvenes 7. se desea estimar la proporción de la población que está de acuerdo con la actual gestión del congreso de la república, con un error máximo del +-0.5% y con una confianza del 95%. Por estudios similares, se cree que la proporción será cerca al 1%. ¿Cuál será el tamaño de muestra requerido?
E=0.5% Z=95% P=1%
( )
()
n=23.7699 el tamaño de la muestra requerido es de 24 8. el director del Departamento de Medio Ambiente de la ciudad de Trujillo desea obtener una muestra de los registros del numero casos de incumplimiento, reportadas durante el año anterior, para estimar el promedio de casos de incumplimiento se desea una muestra con una seguridad del 95%, con un error del 5%. En base a estudios anteriores se conoce que este promedio es de 25 y la desviación estándar es de 5 ¿de qué tamaño debe ser la muestra?
Z=95% E=5%
S=5
El tamaño de la muestra debe de ser de 38416 de casos de incumplimiento 9. El administrador del Restaurante “El Romano” desea saber qué proporción de sus
Clientes-Turistas están inconformes con las atenciones recibidas durante su estadía en Trujillo. ¿De qué tamaño debe ser la muestra si se considera E=0.05, nivel de confianza del 95% y no se dispone de alguna otra información?
E=0.05 Z=95% P= 50% (se asume)
( )
()
n=384.16 El tamaño de la muestra debe ser de 385 Clientes-Turistas 10. Para obtener una muestra de alumnos de una escuela para aplicarles una encuesta, lo primero que se hace es enunciar a todo el alumnado. Se obtiene una lista de los alumnos matriculados y se le asigna un número a cada uno en orden alfabético y ascendente. Suponiendo que el total de alumnos es de 700 se utilizan los números 001, 002, 003 ,…, 700. Se determina el tamaño de muestra, en este caso es de tamaño 75. Enseguida se utiliza una tabla de números aleatorios formando números de tres dígitos aceptando como unidad de análisis muestra a todos aquellos que estén comprendidos entre el 001 y el 700.
N=700 alumnos n=75 P=50% Z=95% E=?
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
E=0.10700322440655702035067368252186 11.un representante del ministerio de educación desea hacer un estudio de habilidades sociales a los alumnos del colegio Antonio Raimondi, para eso se enteró que el colegio alberga a 1800 estudiantes distribuidos del 1° al 6° grado, el necesita sacar una muestra de cada estrato, lo cual está distribuido de la siguiente manera: 1° grado:400 alumnos,2° grado: 380, 3° grado:320, 4° grado: 295, 5° grado: 250 y 6° grado: 155 alumnos. Encontrar una muestra para cada estrato utilizando un error máximo del 5%
N=1800 alumnos E=5% P=50% Z=95%
( ) ( ) ( )
() () ()
n= 316.73720661792997306656406310119 La muestra debe ser de 317 alumnos La muestra por estratos es la siguiente: 1° grado: 400*317/1800 = = 71 2° grado: 380*317/1800 = = 67 3° grado: 320*317/1800 = = 56 4° grado: 295*317/1800 = = 52 5° grado: 250*317/1800 = = 44 6° grado: 155*317/1800 = = 27 12. La dirección Regional de Salud DIRESA-Trujillo está realizando una investigación acerca del comportamiento del peso de niños en la ciudad de Trujillo y ver si presenta un plan de salud para mejorar este factor latente de bajo de peso. Como no se conoce la varianza se obtiene una muestra piloto de 20 niños cuyos pesos son: 14.8, 14.2, 15.3, 15.4, 15.0, 15.2, 15.3, 14.2, 15.2, 15.5, 15.6, 16.4, 14.8, 15.1, 15.8, 16.1, 14.5, 15.3, 14.9, 15.9 Determinar el tamaño de la muestra apropiado con una confianza del 95% y un error tolerable del 1% respecto al promedio ∑
=
=( )
= =
∑()
= (( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )
= Z=95% E=1%
La muestra debe de ser de 4184 niños 13. una cantidad, con frecuencia, de interés para una clínica es el porcentaje de pacientes retrasados para su vacunación. Algunas clínicas examinan cada registro para determinar el porcentaje; sin embargo, en una clínica grande, la realización de un censo de los registros puede llevar mucho tiempo. Cullen(1994) realizo una muestra de los 580 niños a los que da servicio una clínica familiar, en Auckland para estimar la proporción de interés. ¿Qué tamaño de muestra sería necesario con una muestra aleatoria simple para estimar la proporción con el 95% de confianza y un margen de error de 0.10?
N=580 Z=95% E=0.10 P=50%
( ) ( ) ( )
() () ()
La muestra sería de 83 niños
14. En un estudio, se desea determinar en qué proporción los niños de una región toman incaparina en el desayuno. Si se sabe que existen 1500 niños y deseamos tener una precisión del 10%, con un nivel de significancia del 5%. ¿De qué tamaño debe de ser la muestra?
N=1500 E=10% Z=95% P=50%
( ) ( ) ( )
() () ()
La muestra debe de ser de 91 niños 15. Una ganadería tiene 2 000 vacas. Son de distintas razas: 853 de A, 512 de B, 321 de C, 204 de D y 110 de E. Queremos extraer una muestra de 120: a) ¿Cuántas hay que elegir de cada raza para que el muestreo sea estratificado con reparto proporcional?
Llamamos n1 al número de vacas que debemos elegir de raza A, n2 al de raza B, n3 al de C, n4 al de D y n5 al de E. Ha de cumplirse que: n1= 853/2000*120 n2=512/2000*120 n3=321/2000*120 n4=204/2000*120 n5=110/2000*120 Así, obtenemos: n1 = 51,18 n2 = 30,72 n3 = 19,26 n4 = 12,24 n5 = 6,6 La parte entera de estos números se suma: 51 + 30 + 19 + 12 + 6 = 118. Faltan 2 para llegar a 120. b) ¿Cómo ha de ser la elección dentro de cada estrato?
Por tanto, debemos elegir: 51 vacas de raza A, 31 vacas de B, 19 de C, 12 de D y 7 de E 16. Un fabricante de elásticos quiere estudiar su resistencia a la rotura. Para ello, los estira hasta que se rompen y anota el grado de estiramiento que alcanzan sin romperse. ¿Puede realizar dicho estiramiento sobre la población o es imprescindible realizarlo sobre la muestra? ¿Por qué?
Es imprescindible hacerlo sobre una muestra, porque interesa romper la menor cantidad de elásticos posible. 17. En determinada provincia hay cuatro comarcas, C1, C2, C3 y C4, con un total de 1 500 000 personas censadas. De ellas, 300 000 residen en C1, 450 000 en C2 y 550 000 en C3. Se quiere realizar un estudio sobre las costumbres alimenticias en esa provincia basado en una muestra de 3 000 personas. a) ¿Qué tipo de muestreo deberíamos realizar si queremos que en la muestra resultante haya representación de todas las comarcas?
Se realiza un muestreo aleatorio estratificado b) ¿Qué número de personas habría que seleccionar en cada comarca, atendiendo a razones de proporcionalidad?
Calculamos el número de personas que residen en C4 es: 1500000 – (300000 + 450000 + 550000) = 200000 Llamamos n1, n2, n3 y n4 al número de personas que tendríamos que seleccionar en cada comarca (C1, C2, C3 y C4, respectivamente). Entonces: n1= 300000/1500000*3000 n2=450000/1500000*3000 n3=550000/1500000*3000 n4=200000/1500000*3000 Por tanto, debemos elegir: n1 = 600 personas de C1 n2 = 900 personas de C2 n3 = 1100 personas de C3 n4 = 400 personas de C4 c) ¿Cómo seleccionarías las personas en cada comarca?
Mediante un muestreo aleatorio simple o un muestreo sistemático. 18. Queremos seleccionar una muestra de 50 alumnos de 2º ciclo de la carrera de Administración. En cada uno de los siguientes casos debes decidir si el muestreo debe ser aleatorio simple o estratificado por sexos para estudiar las variables indicadas:
a) Estatura
En la estatura de esa edad suele haber diferencias significativas. El muestreo debe ser estratificado en este caso b) Tiempo que emplean los alumnos en ir de su casa a la universidad
Hay pocas diferencias significativas. El muestreo debe ser aleatorio simple en este caso c) Agudeza visual
Hay pocas diferencias significativas. El muestreo debe ser aleatorio simple en este caso d) Incidencia de caries dental
Hay pocas diferencias significativas. El muestreo debe ser aleatorio simple en este caso e) Práctica de fútbol
Suele haber diferencias significativas. El muestreo debe ser estratificado en este caso f) Lectura de algún periódico
Suele haber diferencias significativas. El muestreo debe ser estratificado en este caso 19. En cada una de las siguientes situaciones, explica la necesidad, o conveniencia, de recurrir a una muestra: a) Edad media de los asistentes a una importante final de fútbol
Sí, porque la población es muy grande b) Duración de un tipo de bombillas (midiendo el tiempo que tardan en fundirse)
No es necesario c) Número de personas de una gran ciudad que consumen un determinado producto
Sí, porque, la población es grande y no es fácil controlarla 20. Indica si los siguientes métodos de obtención de una muestra son adecuados o no. Razona tu respuesta: a) Para hacer un estudio sobre las actividades de ocio preferidas por los habitantes de una determinada localidad, encuestamos a 200 estudiantes elegidos al azar a la salida del instituto. Si es adecuado, porque con la muestra representativa se podría encontrar el ocio más preferido por los estudiantes del instituto. b) Para ver el nivel de estudios de los vecinos de una localidad, se escogen al azar 300 números de teléfono de la guía, se hacen llamadas y se obtiene así una muestra de aproximadamente 300 datos. No es tan adecuado, porque los datos que se recibe pueden ser no tan certeros. Lo que produciría un error en los resultados.
