UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA DIVISION DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
ING EN IER IA QU IMIC A
La b o r a t o r i o d e M ecá n i ca d e Fl u i d o s
AU UT TO OR R:: R RI CH HA AR RD S S.. R U II Z ZM MA R RT TI N E E
Figura 1. Dia gra ma de desc ar ga de un ta nq ue La pa rte so mb reada r eprese nta e l lí mite de l s iste ma e n do nde no ha y var iac ió n de co mpos ic ió n y te mpe ratura, e l lí q uido q ue f luye es de viscos idad y d e ns idad co nsta nte, es dec ir, f luido ne wto nia no e inco mpre ns ib le e n co nd ic io nes isotér micas. Ap licac ió n de l pr inc ip io de co nser vac ió n de la ma sa. Enunc iado :
La velocidad de cambio de la La velocidad de flujode masa masadentro del tanque = que saledel tanque dm dt
= -ρv Ao = -ρQ
(1)
Ec uac ió n s imp lif ic ada : dh' dt
=-
Ao A
v
(2)
Si se de sea obte ne r e l mode lo q ue c ua ntif iq ue e l t ie mpo de desca r ga, habrá q ue hace r una inte grac ió n e ntre los lim ite s : ho ( a ltura inic ia l a l t = 0 ) y la a ltur a h a cua lq uie r t ie mpo t .
Una herr a mie nta ú t il para la p la nea c ió n de e xpe r ime ntos, es e l a ná lis is d ime ns io na l, cuyo p ropós ito e s red uc ir e l nú mero d e var iab le s e xper ime nta les q ue se co rre lac io na n e n un mode lo. Este p roced imie nto re s ulta muy út il e n los trab a jos e xper ime nt a les e n lo s que e l nú mero de va r iab les s ignif ica t iva s, e n s í , repr ese nta un ted iosa tarea de corre la c ió n. S i se co mb ina n la s va r iab les para f or mar un nú mero me nor de pará metro s s in d ime ns ió n, se min im iza la ta rea de red ucc ió n d e los datos e xper ime nta les. Dos de lo s métodos más co noc idos so n e l Ra le igh y e l de Buck ingha m. Ap licac ió n de l pr inc ip io de co nser vac ió n de e ne r gí a. Enunc iado : “ El c a mb io d e e ner gí a de l p unto 1 a l p unto 2 ( par a la unidad de ma sa ) es igua l a cero”.
• Sin pé rd ida s por f r icc ió n: ∆h
g gc
∆P
+
ρ
+
∆v 2 2gc
=0
(3)
• Con pérd idas por f r ic c ió n: ∆h
g gc
∆P
+ +
ρ
+ +
∆v 2 2gc
E v
= =
(4)
donde E v =
2 L v Dg
2
f
(5)
Comb ina ndo la s ec uac io nes (4) y (5) co n la ec uac ió n (1) y ba jo c ier tas co ns iderac io nes se obt ie ne e l s iguie nte p ara de ec ua c io nes :
1. Ec uac ió n s imp lif ic ada (s in pérd idas por f r ic c ió n ) : dh' dt
=-
Ao A
2 gh
2. Ec uac ió n s imp lif ic ada (co n pé rd idas po r f r icc ió n ) :
• para f lu jo la mina r
(6)
dh' dt
4
=-
ρ gRo
(h + L)
(7)
8 R 2 µ L
• para f lu jo t urb ule nto dh' dt
=-
Ao A
1 / 2
gD ½ 2 Lf (h + L)
(8)
donde
ƒ
es e l f ac tor de f r icc ió n es la lo ngit ud eq uiva le nte es e l áre a de l tubo inter no es e l áre a de l ta nq ue es la ace lerac ió n de la gra vedad es la a lt ura de l lí q uido e n e l ta nq ue es e l d iá met ro de l t ubo inter no de de scar ga.
L Ao A g h’ D
Para e l f lu jo la minar e n t ubos la r gos :
ƒ=
16 Re
Re < 2100
(9) Para f lu jo turb ule nto e n tubos liso s :
ƒ=
00791 . Re1 / 4
2100 < Re < 1 000 000
(10) La ec uac ió n (10 ) es co noc ida co mo f ó r mula de Bla s ius y es sat is f ac tor ia para va lor es de l nú mero de Re yno lds hasta 105 y res ulta ú til para e st imac io nes.
M ATERIA L Y R EAC TIVOS
q
1 ver nier 1 cronó metro 1 jjue go de t ubos 1 ta nq ue de a lumin io
q
A gua
q q q
PROC EDIM IEN TO EXPERIM EN TAL PRO PUES TO
Con la vá lvula de descar ga cer rada, s e co lo ca uno de los t ubos, a co nt inuac ió n se lle na e l ta nq ue con a gua. Co ns ide ra ndo e l s is te ma en repo so se abre la vá lvula de descar ga. Se ano ta n lo s dato s de va r iac ió n de la a ltura de l lí q uido e n d if e re ntes tie mpos hasta a gota r e l lí q uido, as í repe t imos la ope rac ió n para los d if ere ntes tubos, lle na ndo las tab las q ue a cont inuac ió n se pre se nta n.
tubo
1
tubo
2
long it ud_____
diá me t ro____
long it ud____
diá me t ro____
h(c m)
t(s e g)
h(c m)
t(s e g)
tubo
3
tubo
4
long it ud___
diá me t ro ___
long it ud___
diá me t ro___
h(c m)
t(s e g)
h(c m)
t(s e g)
tubo
5
long it ud___
diá me t ro ___
h(c m)
t(s e g)
Vo.Bo.(As e s or)______________________f e cha_________________
RESULTADOS A REPORTAR Y D IS CUTIR
Con los da tos ob te nidos : Hacer e l d ia gra ma de f lu jo de l s is te ma. Ho ja de da tos Grá f icas de h vs t ( exp er ime nta les ) Grá f icas h vs t usa ndo las ec uac io nes (6) y (7 ) o (8), se gú n corre spo nda. Grá f icas q ue me jo r re lac io ne n Q vs h ( e xper ime nt a l y t eór ic a )
Re come ndac ione s Re vis ar q ue la vá lvula de desca r ga es te cer rada a l co locar e l a gua e n e l ta nq ue. Cons idé rese e l área d e l ta nq ue c ilí ndr ico co mo co nsta nte.
Obs e rvacio ne s Para e l desar ro llo de la ec uac io ne s se debe e nte nder c la ra me nte la igua lac ió n de las ecuac io nes (2) y (3 ), record a ndo q ue h = h’ + L L yy d h = d h’. Ade más co mpre nd er q ue e l vac iado so lo se re f iere a l ta nq ue, pa ra q ue lo s res ultado s obte nidos s e a j us te n a lo s mode los prop ue stos.
CUESTION ARIO 1.- ¿Cuá les so n las pre mis as para la s imp lif icac ió n de la ec uac ió n ( 1) y q ué s ignif ica? 2.- Media nte los mé todos de Ra le igh o de Buck ingha m propo nga e l mode lo de cua ntif icac ió n de l t ie mpo de desca r ga. 3.- Exp liq ue de ta llada me nte las co ns iderac io nes par a obte ne r las e c uac io ne s (5), (6) y (7 ). 4.- Present e la inte gr ac ió n de las ec uac io nes (5), (6 ) y (7) y ve r if iq ue las unidade s. 5.- ¿Qué cons iderac io nes co nc ept ua les y de cá lc ulo ha rá para inte grar la s ec uac io nes (6 ) y (7). 6.- Menc io ne e je mp los e n do nde se e mp lee n es tos s iste mas e n la ind ustr ia.
BIBLIOGR AFIA
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