Pioquinto Flores Antonio Andriano Marín Luis Alberto
Semestre 2017-2 06/04/2017 Práctca 1 Incertdumbre de un circuio RC
Instrumentai!n " #ontrol$ %ru&o 7 'qui&o (
OBJETIVO 1. Desc Descri ribi birr la Ince Incert rtid idum umbr bre e de un circuito RC físico, con base en los pará paráme metr tros os esta establ blec ecid idos os por por el equipo". Sobre lo último come coment ntad ado, o, se debe deberá rá hace hacerr la eperime eperimentac ntaci!n i!n medicio mediciones# nes# en un circui circuito to físico físico armad armado o en una una $rotoboard, $rotoboard, colocando un resistor, resistor, capacitor % fuente reales. &. Se debe deberá rán n de apli aplica carr al menos menos ' m(todos de análisis de incertidu incertidumbre mbre para la descripci descripci!n !n de la incertidumbre incertidumbre del circuito. '. $ueden hacer simulaciones opcio opciona nales les en herra herramie mienta ntas s tipo tipo $rot $roteu eus s o $Spic Spice, e, pero pero eso eso no ece ecent nta a de hace hacerr la prác prácti tica ca en físico.
INTRODUCCIÓN Cuando se da a conocer el resultado de la medici!n de una cierta cantidad física, es indi indisp spen ensa sabl ble e dar dar una una indi indica caci ci!n !n cuantitati)a de la calidad del resultado, para que pueda tenerse una idea de su conf confia iabi bili lida dad. d. Sin Sin esto esto,, es impo imposi sibl ble e hacer comparaciones de dichos resultados, %a sea entre ellos mismos, o con )alores de referencia. $or ello debe eistir un procedimiento comprensible % aceptado *eneralmente que lle)e a una e)aluaci!n % epresi!n apropiada de la incertidumbre. +sí como se ha ha establecido establecido % difundido difundido el uso del Sist istema Inte Intern rna acion ional de nidade nidades s SI#, SI#, se requiere requiere instaurar instaurar un m(todo -uni)ersal para la e)aluaci!n % epr epres esi! i!n n de la ince incert rtid idum umbr bre e en las las mediciones, en los campos de la ciencia, la in*eniería, el comercio, la tecnolo*ía % las re*lamentaciones en *eneral.
/l m(todo ideal para la e)aluaci!n de las incertidumbres debe tener las si*uientes propiedades0 Universal 0 se podrá aplicar a todo tipo de medi medici cion ones es % todo todo tipo tipo de dato datos s usados en las mediciones2 Consistente internam internamente ente00 debe debe ser deri)able directamente de las compone componentes ntes que contribu contribu%en %en a ella, ella, % ser independiente de c!mo se a*rupan esas componentes2 Transferible0 Transferible0 la incertidumbre e)aluada para para un result resultad ado o debe debe pode poderse rse usar usar dire direct ctam amen ente te en la e)al e)alua uaci ci!n !n de la incertidumbre de otra medici!n en que se utilice dicho resultado. 3ás aún, en aplicaciones comerciales e industria industriales les es necesari necesario o dar inter)al inter)alos os de confi confian an4a 4a para para cierta ciertas s ma*n ma*nitu itude des s mensurables, en los cuales se en*loba una fracci!n *rande de la distribuci!n de )alo )alore res s obte obteni nido dos s en el proc proces eso o de medici!n de dicha ma*nitud. /l m(todo de e)al e)alua uaci ci!n !n de la ince incert rtid idum umbr bre e debería ofrecer, ofrecer, entonces, entonces, la capacidad de calcular esos inter)alos de confian4a. +ntes de presentar presentar el procedimiento procedimiento para la e)aluaci!n de las incertidumbres, es con)eniente recordar al*unas definiciones. 5a incertidumbre de una medici!n es un parámetro asociado con el resultado de esa medici!n, que carac racteri4a la dispersi!n de los )alores que se podrían atribuir ra4onablemente al mensurando. La incer incertid tidumb umbre re están estándar dar es l a ince incert rtid idum umbr bre e del del resu result ltad ado o de una una medici!n epresado como una des)iaci!n estándar.
La evaluación tipo A es el m(todo de e)aluaci!n de la incertidumbre por medio del análisis estadístico de una serie de obser)aciones.
más comunes son el filtro paso alto, filtro paso ba8o, filtro paso banda, % el filtro elimina banda.
La evaluación tipo B es el m(todo de e)aluaci!n de la incertidumbre por medios distintos al análisis estadístico de una serie de obser)aciones. La incertidumbre estándar combinada es la incertidumbre estándar del resultado de una medici!n cuando el resultado se obtiene de los )alores de otras cantidades, % es i*ual a la raí4 cuadrada positi)a de una suma de t(rminos, los cuales son las )arian4as o co)arian4as de estas otras cantidades ponderadas de acuerdo a c!mo el resultado de la medici!n )aría con cambios en estas cantidades. La incertidumbre expandida es una cantidad que define un inter)alo alrededor del resultado de una medici!n, % que se espera abarque una fracci!n *rande de la distribuci!n de )alores que se podrían atribuir ra4onablemente al mensurando. • El factor de cobertura es un factor num(rico utili4ado como un multiplicador de la incertidumbre estándar combinada para obtener la incertidumbre epandida. El error (de medición) es el resultado de una medici!n menos el )alor real del mensurando. 6o debe confundirse error con incertidumbre.
/ntre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e in)ariantes en el tiempo2 reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar se7ales el(ctricas de acuerdo a su frecuencia. /n la confi*uraci!n de paso ba8o la se7al de salida del circuito se co*e en bornes del condensador, estando est( conectado en serie con la resistencia. /n cambio en la confi*uraci!n de paso alto la tensi!n de salida es la caída de tensi!n en la resistencia.
n circuito RC es un circuito compuesto de resistencias % condensadores alimentados por una fuente el(ctrica. n circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor % un condensador % es la forma más simple de un circuito RC. 5os circuitos RC pueden usarse para filtrar una se7al, al bloquear ciertas frecuencias % de8ar pasar otras. 5os filtros RC 2
DESARROLLO
I)c < 9.9>9?9 @
Describir la Incertidumbre de un circuito RC, con base en los parámetros establecidos por el equipo.
I)c < 19.&>A @c < 9.::B 9.9>9?9 @ @c < 9.::@ B 19.&>A
Método 1: Dado el circuito RC, hallar la incertidumbre del )olta8e del capacitor, considerando0 −1
Vc =V (1− e
t RC
)
R=1 KΩ± 2 C =10 µF ± 6 V =12 ± 0.1 [ V ] −1
t ∂Vc VC =1−e RC ( 1.2 )=¿ 9.9:: ∂ V
Método 2: Cálculo de la incertidumbre directas
∂Vc IR ∂R
¿
C
( RC )
2
Ve
− 1 t
RC
en medidas
5a forma de calcular la incertidumbre absoluta E depende del número n de medidas efectuadas.
( 0.02 )
¿ 9.999991;9
∂Vc =V ∂C
R −1 t
( 0.78 )
( RC ) e RC 2
<9.9=1
√
2
2
2
∂ Vc ∂ Vc ∂ Vc IVc = ( IV ) +( IR ) +( IC ) . ∂V ∂R ∂C )
^
y =mx + b i =G v + I G ^
R=
1
^
G
*
^
^ ^1 I
I R
=
G
Al sustituir nuestras mediciones obtenemos
MÉTODO 3. sando re*resi!n lineal. Si
m+
1$0),2
b+
0$7276
+
0$,6227.6.
I+
1$)74).1()
n
Q L =
∑= ( mx
K
+ b− y K )
2
K
1
A partir de la condición de mínimo, podemos obtener m y c
Q L m
*
= 0
Q L b
=
0
Al desarrollar se obtiene
x (¿¿ 2 )m +( x ) b−( xy )=0
¿
Por lo tanto la ordenada al origen es
b=
( y − x )m n
Y la pendiente
m=
( xy ) n −( x )( y ) ( x ) n −( x )n 2
Para la Incertidumbre
R=
V 1 i= i R
Con la ec. general de la recta 4
(
CONCLUSIONES
6
