EJERCICIOS
El entrenador Night pretende elegir la alineación inicial para el equipo de básquetbol. El equipo consta de siete jugadores que están clasificados (con una escala de 1 = malo y 3 = excelente) de acuerdo con su manejo de balón, disparos, rebote y habilidades habilidades defensivas. Las posiciones que a cada elemento se le permite jugar y las capacidades del jugador se listan en la siguiente tabla:
Jugador
Posición
Manejo de Balón
1
Ala
3
3
1
3
2
Central
2
1
3
2
3
Ala - Defensa
2
3
2
2
4
Defensa - Central
1
3
3
1
5
Ala - Defensa
3
3
3
3
6
Defensa - Central
3
1
2
3
7
Ala - Defensa
3
2
2
1
Disparos
Rebotes
Defensa
Las alineaciones iniciales de cinco jugadores tienen q satisfacer las restricciones siguientes: 1. Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva, por lo menos dos elementos deben ir a la ofensiva y/o ala y uno en el centro 2. El nivel promedio de manejo del balón, disparos y rebotes de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos 3. Si el jugador tres empieza a jugar, entonces el miembro seis no puede jugar 4. Si el elemento uno inicia, entonces los miembros cuatro y cinco también deben jugar 5. Debe empezar el jugador dos o el jugador tres. Dadas estas restricciones, restricciones, el entrenador debe maximizar la capacidad defensiva total del equipo inicial. Formule un PE que ayude al entrenador a escoger a su equipo inicial. SOLUCION
Planteamiento: Variable Xi: El jugador i comienza en la alineación inicial Max Z = 3 x1 + 2 x2 + 2 x3 + x4 + 3 x5 + 3 x6 + x7 s.a. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 5 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 4 x1 + x3 + x5 + x7 ≥ 2 x2 + x4 + x6 ≥ 1 3x1+ 2x2 + 2x3 + x4 + 3x5 + 3x6 + 3x7 ≥ 10 3x1+ x2 + 3x3 + 3x4 + 3x5 + x6 + 2x7 ≥ 10 x1+ 3x2 + 2x3 + 3x4 + 3x5 + 2x6 + 2x7 ≥ 10
x3 + x6 ≤ 1 2x1 ≤ x4 + x5 x2 + x3 = 1 Xi Є {0,1} SOLUCION POR SOFTWARE
Variables X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Z
LINDO 1 0 1 1 1 0 1 10
Cumple R4,R2 R5 R5,R3,R1,R2 R4,R1,R2 R4,R1,R2 R6 R1,R2
WINQSB Cumple 0 R4 1 R5,R1 0 R5,R3 1 R1,R4,R1 1 R1,R4,R1 1 R3,R1 1 R1 10
La empresa HARD considera cuatro inversiones. La inversión 1 proporciona un valor actual neto de S/16000, la inversión 2 proporciona un valor actual neto de S/22000, la inversión 3 S/12000, la inversión 4 S/8000. Cada inversión requiera cierto flujo de caja, la inversión 1 requiere S/5000, la inversión 2 requiere S/7000, la 3 requiere S/4000 y la 4 requiere S/3000. Se dispone de S/14000 para la inversión y se dan las siguientes restricciones: -
Puede invertir cuando mucho en 2 inversiones. Si invierte en 2, entonces también debe invertir en 1. Si invierte en 2 no puede invertir en 4.
SOLUCION
Planteamiento Variable Xi: Usar la inversión i Max Z=16x1+22x2+12x3+8x4 s.a.
5x1+7x2+4x3+3x4<=14 x1+x2+x3+x4<=2 x2<=x1 x2+x4<=1 Xi Є {0,1}
SOLUCION POR SOFTWARE
Variables X1 X2 X3 X4 Z
LINDO 1 1 0 0 38
WINQSB 1 1 0 0 38
Pedro y Juana, una pareja de recién casados quiere dividir las principales tareas del hogar (comprar, cocinar, lavar platos, lavar ropa), entre los dos, de manera que cada uno tenga dos obligaciones y que el tiempo total para hacer estas tareas sea el minimo. La eficiencia en cada una de las tareas difiere entre ellos, la tabla proprociona el tiempo que cada uno necesita para cada tarea.
Pedro (1) Juana(2)
Horas necesarias por semana Comprar(A) Cocinar(B) Lavar platos(C) 4.5 7.8 3.6 4.9 7.2 4.3
Formule un problema de programación entera binaria
Lavar ropa(D) 2.9 3.2
Orion tiene seis proyectos a realizar en el próximo semestre, asi que ya debe estar preparando al personal para el inicio de las obras, los datos económicos de cada proyecto es: Proyecto Camino Supermercado Casas Departamentos Parques Beneficio 50 60 70 80 90 (miles de $) Según las condiciones de la empresa se tienen que cumplir las siguientes: -
Puentes 50
El camino se hace para que se pueda hacer el supermercado. Si el supermercado no se hacer el camino podría hacerse para beneficiar a las casas aledañas. De los proyectos camino y departamentos de debe elegir uno a lo más. El proyecto casas podría hacerse si es que se hace el proyecto departamentos y/o el proyecto parques. De los seis proyectos se debe elegir cuatro proyectos. El proyecto departamentos se puede hacer si es que se hace el proyecto casa y no el proyecto puentes.
Elabora un modelo de PLB para ayudar a Orion a elegir sus proyectos.
Fruit Computer fabrica dos tipos de computadoras: Las computadoras Pear y Apricot. La información pertinente se proporciona en la tabla. Se dispone de un total de 3000 microprocesadores y 1200 horas de mano de obra. Formule un PE para ayudar a la empresa a maximizar sus utilidades. Computadora
Mano obra
Pear (X1) Apricot (X2)
1 hora 2 horas
Microprocesadores Costos de equipo (soles) 2 5000 5 7000
Precio de venta (soles) 400 900
Una empresa de producción fabrica dos productos. Los datos pertinentes aparecen más abajo, en la tabla. El tiempo total disponible (para la producción y la puesta en marcha) cada semana es de 80 horas. La firma no tiene inventario de producto alguno al principio de la semana 1, y no se permite que lo tenga al final de la semana 4. El costo de conservar una unidad de inventario de una semana a la siguiente es de $4 para cada producto. Una unidad de demanda no satisfecha cuesta $10 por el producto A y $15 por el producto B. Los datos sobre la demanda aparecen en la tabla. La línea se cierra para realizar operaciones de limpieza cada fin de semana. Por tanto, si un producto es fabricado en una semana, tendrá que pagarse el costo correspondiente al tiempo de arranque del equipo. Sólo un tipo de producto puede fabricarse durante la semana. No puede haber producción durante el tiempo en el cual se pone en marcha la línea. Formule y resuelva este modelo de planeación de 4 semanas como una PLE. Nuestro objetivo es maximizar las ganancias en el periodo de 4 semanas.
Una compañía distribuidora desea minimizar el costo de transportar los bienes desde sus almacenes A, B y C hasta los centros de venta al menudeo 1, 2 y 3. Los costos del transporte de una unidad desde el almacén hasta el minorista aparecen en la siguiente tabla. Los costos fijos de operación de cada almacén son $5,000 para A, $750 para B y $600 para C, y por lo menos dos de ellos deben estar abiertos a la vez. Podemos suponer que los almacenes tienen una capacidad de almacenamiento ilimitada. Formule y resuelva una PLE para decidir qué almacenes deberán abrirse y la cantidad de bienes que conviene enviar desde cada almacén a cada minorista. ALMACEN
A B C
MINORISTA 1
2
3
15 9 11
32 7 18
21 6 5
Alpha Airline no desea programar más de un vuelo desde Chicago a cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva York. Las horas de partida disponibles son 8, 10, y 12 de la mañana. Alpha paga alquiler por los aviones, al costo de $5,000 hasta las 10 a.m. inclusive, y de $3,000 después de las 10 a.m., y está en condiciones de alquilar dos aviones como máximo en cada hora de partida. Además, si un vuelo parte de Nueva York a una hora determinada, será necesario que parta también un vuelo hacia Los Ángeles a la misma hora. La aportación esperada en las ganancias por cada vuelo, antes de considerar los costos del alquiler, se presenta en la siguiente tabla. Formule y resuelva un modelo para un programa que permita maximizar las ganancias. Defina con cuidado sus variables de decisión. HORARIO CIUDAD
Columbus Denver Los Angeles Nueva York
8
10
12
10 9 14 18
6 10 11 15
9 9 10 10
Con el fin de promover la seguridad de los estudiantes, el Área de Seguridad de la Universidad se encuentra en proceso de instalar teléfonos de emergencia en ubicaciones selectas dentro de sus instalaciones. El Área quiere instalar un número mínimo de teléfonos, siempre y cuando cada una de las principales calles del campus cuente por lo menos con un teléfono. En el siguiente mapa se proporciona el mapa de las calles principales en la Universidad.
Hay 6 municipios en Tlaxcala. El gobernador debe determinar en que lugar construir estaciones de bomberos. Se desea construir una mínima cantidad de estaciones de bomberos para asegurar que por lo menos una estación este dentro de 15 minutos (tiempo de viaje) de cada ciudad. En la siguiente tabla se muestran los tiempos requeridos (minutos) para viajar ente las ciudades. De/Hacia 1 2 3 4 5 6
1 0 10 20 30 30 20
2 10 0 25 35 20 10
3 20 25 0 15 30 20
4 30 35 15 0 15 25
5 30 20 30 15 0 14
6 20 10 20 25 14 0
Este es un problema de cobertura de conjuntos ya que con la menor cantidad de estaciones de bomberos se desea cubrir todos los municipios. Para necesitaremos una variable binaria: xi = 1 se construye una estación de bomberos en el municipio i xi = 0 no se construye una estación de bomberos en el municipio i
