Practicas

Teoría:

1. Definequeesunavariablediscretayunavariablecontinua,¿Existealgunadiferencia?. Explique. R=Ladiscretaesaquellaqueentredosvalorespróximospuedetomaralosumoun númerofinitodevaloresporejemplo:elnúmerodealumnosdelauniversidad.La continualaquepuedetomarlosinfinitosvaloresdeunintervaloporejemplopeso, estatura,distancias,etc. 2. ¿Quéeslafrecuencia? R=Elnúmeroderepeticionesquepresentaunaobservación 3. ¿Quéentiendeporunadistribucióndefrecuencia? R=Agrupacióndedatosencategoríasmutuamenteexcluyentesqueindicanel númeroqueseencuentraencadaunodelosintervalos 4. ¿Porquésonútileslastablasdedistribucióndefrecuencia? R=Visualizarlaspropor R=Visualizarlasproporcionesenla cionesenlasquesesepa squeseseparaunconj raunconjuntoyseut untoyseutilizanpara ilizanpara finesestadisticosydeest finesestadisticosydeestaformasabe aformasaberdebilidad rdebilidadesyfortal esyfortalezasutilies ezasutiliesenlatomad enlatomade e decisiones 5. Mencionelospasosoetapasparalaelaboracióndeunatabladedistribuciónde frecuencias. 1º.  Agrupar 2º. Organizar 3º. Contar 4º. EstablecerFrecuencia 6. Expliqueloquerepresentacadaunadelascolumnasdelatablacompletadedistribución defrecuencias. 1º. (L.RC)LimitesRealesdeClase 2º. (fi)FrecuenciaAbsoluta 3º. (fr)FrecuenciaRelativa 4º. (fa)FrecuenciaAcumulada 5º. (fra)FrecuenciaRelativaAcumulada 6º. (fc)FrecuenciaComplementaria 7º. (frc)FrecuenciaRelativaComplementaria 8º. (xi)MarcadeClase Práctica:

1. Siloslímitesdeclaseenunadistribucióndefrecuenciassonde-10a-3,de-2a5,de6a13, yde14a21.¿cuálessonlasfronterasdeclase?,¿cuálessonlasmarcasdeclase? R=Fronterasinferiorel R=Fronterasinferiorel-10ylafro -10ylafronterasupe nterasuperiores21 riores21ysusmarcas ysusmarcasdeclaseson declaseson::6.5,1.5,9.5,17.5respectivamente 2. Ungrupodemedidas,aproximadasalcentésimodepulgadamáscercano,seresumenen unatablaconlassiguientesfronterasdeclase:74.995,124.995,274.995,y324.995. ¿cuálessonloslímitesdelascincoclasesdeestadistribución? 3. ¿Cuálessonloslímitesdeclaseylasfronterasdeclasedeunadistribucióndenúmeros enterossilasmarcasdeclaseson:8,23,38,53,68? R=de1a15,de16a30,de31a R=de1a15,de16a30,de31a45,de46a60,d 45,de46a60,de61a75lafr e61a75lafronterainfer onterainferiores1y iores1y lasuperior75

Teoría:

1. Definequeesunavariablediscretayunavariablecontinua,¿Existealgunadiferencia?. Explique. R=Ladiscretaesaquellaqueentredosvalorespróximospuedetomaralosumoun númerofinitodevaloresporejemplo:elnúmerodealumnosdelauniversidad.La continualaquepuedetomarlosinfinitosvaloresdeunintervaloporejemplopeso, estatura,distancias,etc. 2. ¿Quéeslafrecuencia? R=Elnúmeroderepeticionesquepresentaunaobservación 3. ¿Quéentiendeporunadistribucióndefrecuencia? R=Agrupacióndedatosencategoríasmutuamenteexcluyentesqueindicanel númeroqueseencuentraencadaunodelosintervalos 4. ¿Porquésonútileslastablasdedistribucióndefrecuencia? R=Visualizarlaspropor R=Visualizarlasproporcionesenla cionesenlasquesesepa squeseseparaunconj raunconjuntoyseut untoyseutilizanpara ilizanpara finesestadisticosydeest finesestadisticosydeestaformasabe aformasaberdebilidad rdebilidadesyfortal esyfortalezasutilies ezasutiliesenlatomad enlatomade e decisiones 5. Mencionelospasosoetapasparalaelaboracióndeunatabladedistribuciónde frecuencias. 1º.  Agrupar 2º. Organizar 3º. Contar 4º. EstablecerFrecuencia 6. Expliqueloquerepresentacadaunadelascolumnasdelatablacompletadedistribución defrecuencias. 1º. (L.RC)LimitesRealesdeClase 2º. (fi)FrecuenciaAbsoluta 3º. (fr)FrecuenciaRelativa 4º. (fa)FrecuenciaAcumulada 5º. (fra)FrecuenciaRelativaAcumulada 6º. (fc)FrecuenciaComplementaria 7º. (frc)FrecuenciaRelativaComplementaria 8º. (xi)MarcadeClase Práctica:

1. Siloslímitesdeclaseenunadistribucióndefrecuenciassonde-10a-3,de-2a5,de6a13, yde14a21.¿cuálessonlasfronterasdeclase?,¿cuálessonlasmarcasdeclase? R=Fronterasinferiorel R=Fronterasinferiorel-10ylafro -10ylafronterasupe nterasuperiores21 riores21ysusmarcas ysusmarcasdeclaseson declaseson::6.5,1.5,9.5,17.5respectivamente 2. Ungrupodemedidas,aproximadasalcentésimodepulgadamáscercano,seresumenen unatablaconlassiguientesfronterasdeclase:74.995,124.995,274.995,y324.995. ¿cuálessonloslímitesdelascincoclasesdeestadistribución? 3. ¿Cuálessonloslímitesdeclaseylasfronterasdeclasedeunadistribucióndenúmeros enterossilasmarcasdeclaseson:8,23,38,53,68? R=de1a15,de16a30,de31a R=de1a15,de16a30,de31a45,de46a60,d 45,de46a60,de61a75lafr e61a75lafronterainfer onterainferiores1y iores1y lasuperior75

4. Unapruebadehabilidadqueconsistióenmedireltiempoqueunapersonatardabaen armarunrompecabezasfueaplicadaaungrupo.Losresultadosqueseobtuvieron,dados enminutosfueronlossiguientes. 7.3

11.5

6.7

15.5

10.1

14.2

9.5

16.7

13.7

13.7

13.3

16.3

6.6 14.4

16.6 17.6

10.2 13.2

17.2 15.5

12.5 9.8

14.8 17.9

9.8 11.6

16.8 17.9

10.2 8.7

14.8 15.6

9.6 8.5

16.7 17.3

9.8 12.2

14.4 16.2

15.9 11.7

13.9 15.4

10.6 9.4

15.6 14.4

14.4

12.2

17.8

14.6

14.7

12.5

12.6

13.2

14.1

11.6

7.7

13.0

a) Elaboreunatabadedistribucióndefrecuenciasquecomprendaintervalosde6.0-6.9, 7.0-7.9,8.0-8.9,…17.0-17.9.estatabladebecomprender a.1)Límitesdeclase a.2)Fronterasdeclase a.3)Marcasdeclase a.4)Frecuenciasabsolutas a.5)FrecuenciasRelativas

a.6)Frecuenciasacumuladas a.7)Frecuenciasrelativasacumuladas. a.8)Frecuenciascomplementarias a.9)Frecuenciasrelativas complementarias

Limites de Clase

fi

fr

xi

fa

fra

fc

frc

6.0 a

6.9

2 0.05

6.45

2 0.05 43 1.00

7.0 a

7.9

2 0.05

7.45

4 0.09 41 0.95

8.0 a

8.9

2 0.05

8.45

6 0.14 39 0.91

9.0 a

9.9

4 0.09

9.45 10 0.23 37 0.86

10.0 a

10.9

2 0.05

10.45 12 0.28 33 0.77

11.0 a

11.9

3 0.07

11.45 15 0.35 31 0.72

12.0 a

12.9

3 0.07

12.45 18 0.42 28 0.65

13.0 a

13.9

5 0.12

13.45 23 0.53 25 0.58

14.0 a

14.9

6 0.14

14.45 29 0.67 20 0.47

15.0 a

15.9

5 0.12

15.45 34 0.79 14 0.33

16.0 a

16.9

4 0.09

16.45 38 0.88

9 0.21

17.0 a

17.9

5 0.12

17.45 43 1.00

5 0.12

43 1.00

b) Construyalasojivas“masque”y“menosque”.

Ojiva"Menosque" 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

fa

7,9 7,9 6,9 6,9 7,9 7,9 8,9 8,9 9,9 9,9 10,9 10,911 11,9 ,912 12,9 ,913 13,9 ,914 14,9 ,915 15,9 ,916 16,9 ,917 17,9 ,9

Ojiva"Másque" 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

fc

6,0 6,0 7,0 7,0 8,0 8,0 9,0 9,0 10,0 10,011 11,0 ,012 12,0 ,013 13,0 ,014 14,0 ,015 15,0 ,016 16,0 ,017 17,0 ,018 18,0 ,0

5. Acontinuaciónsedanlossueldosdiariosdecadaunodelosgerentesdedistintas empresasdelaindustriadelaconstrucción(pesos) 7870

8698

10332

9486

10594

9812

10626

8629

7502 9114

10300 8462

10284 8443

10522 9807

10932 10387

9211 8548

9936 13179

9182 9115

8378

9280

8724

10568

11745

12810

12286

9447

7966 8600

8632 8138

10192 10177

11045 8791

10442 11435

9604 9619

10564 10623

9793 10908

9349

9676

10013

9690

11953

11374

10506

12181

a) Construyaunatabladedistribucióndefrecuenciasutilizandosieteintervalosdeclasedela mismaamplitudquecontenga: a.1)limites,fronterasymarcasdeclase. a.2)frecuenciasabsolutas,acumuladasycomplementarias(consusrespectivas,relativaso porcentuales) LRC

xi

fi

fr

3 0.05

fa

fc

fra

frc

7000 a menos de

8000

7500

3 56 0.05 1.00

8000 a menos de

9000

8500 11 0.20 14 53 0.25 0.95

9000 a menos de

10000

9500 16 0.29 30 42 0.54 0.75

10000 a menos de

11000

10500 17 0.30 47 26 0.84 0.46

11000 a menos de

12000

11500

5 0.09 52

9 0.93 0.16

12000 a menos de

13000

12500

3 0.05 55

4 0.98 0.07

13000 a menos de

14000

13500

1 0.02 56

1 1.00 0.02

56 1.00 b)construyaelhistogramaylaojiva“masque”.

Ojiva"Másque" 60 50 40 30

fc

20 10 0 7000

8000

9000 10000 11000 12000 13000 14000

c)¿quéporcentajedelosgerentesgeneralesganan?:

c.1) menos de 10999 diarios R=p(x≤10999)=84% c.2) entre 8000 y 11999 diarios R=p(8000≤x≤11999)=88% c.3) superior a 12000 diarios. R=p(x≥12000)=7%

6. Lasiguientetablamuestralassiguientesdistribucionesdefrecuenciasdeldiámetrodelos tornillosdeunciertotipofabricadopordosmáquinas: LIMITESDECLASE (pulgadas) 0.250 0.255 0.260 0.265 0.270 0.275 0.280

MAQUINAA No.detornillos

MAQUINAB No.detornillos

5 2 14 25 13 7 4

1 7 15 29 38 24 11

0.254 0.259 0.264 0.269 0.274 0.279 0.284

Maquina A Limites de Clase

fi

fr

fa

fra

fc

frc

xi

0.25

a

0.254

5

0.07

5

0.07 70

1.00

0.252

0.255

a

0.259

2

0.03

7

0.10 65

0.93

0.257

0.26

a

0.264

14

0.20 21

0.30 63

0.90

0.262

0.265

a

0.269

25

0.36 46

0.66 49

0.70

0.267

0.27

a

0.274

13

0.19 59

0.84 24

0.34

0.272

0.275

a

0.279

7

0.10 66

0.94 11

0.16

0.277

0.28

a

0.284

4

0.06 70

1.00

0.06

0.282

70

1.00

4

Maquina B Limites de Clase

fi

fr

fa

fra

fc

frc

xi

0.25

a

0.254

1

0.01

1

0.01

125

1.00

0.252

0.255

a

0.259

7

0.06

8

0.06

124

0.99

0.257

0.26

a

0.264

15

0.12

23

0.18

117

0.94

0.262

0.265

a

0.269

29

0.23

52

0.42

102

0.82

0.267

0.27

a

0.274

38

0.30

90

0.72

73

0.58

0.272

0.275

a

0.279

24

0.19

114

0.91

35

0.28

0.277

0.28

a

0.284

11

0.09

125

1.00

11

0.09

0.282

125

1.00

a) Dibujeloshistogramasdelosdiámetrosdelostornillosfabricadosporambasmáquinas.

HistogramaMaquinaA 30 25 20 15

`i

10 5 0 0,254

0,259

0,264

0,269

0,274

0,279

0,284

HistogramaMaquinaB 40 35 30 25 20

`i

15 10 5 0 0,254

0,259

0,264

0,269

0,274

0,279

0,284

b) Tracelospolígonosdefrecuenciasdelaproduccióndelasmáquinasycompare.

PoligonodeFrecuenciasMaquina  A 30 25 20 15

`i

10 5 0 0,252

0,257

0,262

0,267

0,272

0,277

0,282

PoligonodeFrecuenciasMaquina B 40 35 30 25 20 15 10 5 0

`i

0,252

0,257

0,262

0,267

0,272

0,277

0,282

PoligonodeFrecuenciasAyB 40 35 30 25 20

A

15

B

10 5 0 0,252

0,257

0,262

0,267

0,272

0,277

0,282

c) Delatabladedistribucióndefrecuenciasdelas2máquinasdescriba: a. Elporcentajedetornillosconundiámetrocomprendidoentre0.265y0.269 pulgadasR=MaquinaAp(0.265≤x≤0.269)=36%.MaquinaB p(0.265≤x≤0.269)=23% b. Elporcentajedetornillosconundiámetromenora0.275pulgadas R=MaquinaA p(x≤0.275)=84%.MaquinaBp(x≤0.275)=72%. c. ¿Quémáquinaproducemayorporcentajedetornillosconundiámetromayorde 0.269?R=LaMaquinaBcon58%vsMaquinaAcon34%

7. Paracomprobarlaeficaciadelosempleadosencargadosdelllenadodepaquetesdeazúcar, conpesonominalde2kilos.Unatiendadeabarrotesrealizaunmuestreocon30dedichos paqueteselegidosalazar.Losresultadosdelchequeodepesos(enkilogramos)fueronlos siguientes:

1.930

1.865

1.977

2.015

1.943

1.898

2.120

1.985

2.053

2.030

1.972

2.000

1.907

1.880

2.005

1.830

1.966

1.986

2.075

2.025

1.954

1.934

1.988

1.910

1.946

1.999

2.061

2.047

2.093

1.876

a) Conbaseenlosresultadosanterioresconstruyaunatabladedistribucióndefrecuencias con7intervalosdeigualamplitudsiendoestade50gramosyteniendocomoprimerlímite inferior1.800.

LRC

fi

fr

fa

fra

fc

frc

xi

1 1.800 a menos de

1.850

1 0.03

1 0.03 30 1.00

1.825

2 1.850 a menos de

1.900

4 0.13

5 0.17 29 0.97

1.875

3 1.900 a menos de

1.950

6 0.20 11 0.37 25 0.83

1.925

4 1.950 a menos de

2.000

8 0.27 19 0.63 19 0.63

1.975

5 2.000 a menos de

2.050

6 0.20 25 0.83 11 0.37

2.025

6 2.050 a menos de

2.100

4 0.13 29 0.97

5 0.17

2.075

7 2.100 a menos de

2.150

1 0.03 30 1.00

1 0.03

2.125

30 1.00

b) Construirelhistogramayelpolígonodefrecuenciasdeladistribucióndepesosde paquetesdeazúcar.

Histograma 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

`i

1,850

1,900

1,950

2,000

2,050

2,100

2,150

PoligonodeFrecuencias 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

`i

1,825

1,875

1,925

1,975

2,025

2,075

2,125

c) Determine: a. ¿Quéporcentajetuvounexcesode50gramosomasconrespectoalpesonominal de2kilos?R=p(x>2.000)=37% b. ¿Quéporcentajedepaquetesdiscrepade111gramosomenosyen100omas,con respectoalpesonominalde2kilos? R=

8. Unamuestradepilassecas,tomadasalazardelalíneadeproducciónfuesometidaauna pruebadelaboratorioparadeterminarsuduración.Conlosresultadosdedichapruebase obtubolasiguientedistribucióndefrecuencias: Duración (horas)

No.depilas

300

399

14

400

499

46

500

599

58

600

699

76

700

799

68

800

899

62

900

999

48

1000 1099

22

1100 1199

6

Limites de Clase

fi

fr

fa

fra

fc

frc

xi

300 a

399

14

0.04

14 0.04 400 1.00

349.5

400 a

499

46

0.12

60 0.15 386 0.97

449.5

500 a

599

58

0.15 118 0.30 340 0.85

549.5

600 a

699

76

0.19 194 0.49 282 0.71

649.5

700 a

799

68

0.17 262 0.66 206 0.52

749.5

800 a

899

62

0.16 324 0.81 138 0.35

849.5

900 a

999

48

0.12 372 0.93

76 0.19

949.5

1000 a

1099

22

0.06 394 0.99

28 0.07

1049.5

1100 a

1199

6

0.02 400 1.00

6 0.02

1149.5

400 1.00

Construyalaojivaporcentualadecuadaydeterminegráficamentelasrespuestasalassiguientes preguntas:

Ojiva"Menosque" 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

fa

299 399 499 599 699 799 899 999 1099 1199 a) ¿Quéproporcióndelaspilasduran620horascuandomenos? R=599–699=100,194118=76,76/100=0.76,620–599=21,21*0.76=15,96,15.96+118=133.96::(x= 620,y=133.96)133.96/400=0.334=33.4% b) ¿Quériesgocorreríaelfabricantesiestablecieraunagarantíadequeladuraciónmínima decualquieradesuspilasesde450horasdeservicio?R=40% R=399-499=100,6014=46,46/100=0.46,450-399=51,51*0.46=23.46,23.46+14=37.46::(x=450,y= 37.46)37.46/400=0.093=9.3%deriesgo c) Sielfabricanteotorgaunagarantíadedevolucióndelpreciopagadoporlapilavalidapor 90días¿cuálseríasuriesgodetenerquehacerefectivadichagarantía,suponiendoque previamentesehadeterminadoqueelpromediodeusoquedaucompradoraunapilaes de4horasdiarias?R=90*4=360,399–299=100,14-0=14,14/100=0.14,360299=61,61*0.14=8.54,8.64+0=8.64::(x=360,y=8.64)8.64/400=0.0216=2.16%

Nota:Sepuedenconstruirambasojivassiustedconsideranecesarioaunqueunaessuficiente.

9. Laproducciónacumuladadeproductossiderúrgicosduranteelprimerbimestredelañoen ciertaindustriafuelasiguiente: Producciónacumuladadeproductossiderúrgicos (milesdetoneladas) Producto Enero–Febrero Laminadoplanos Laminadosnoplanos Tubossincostura Tubosconcostura

416.3 537.5 51.6 63.7

Fuente:CámaraNacionalDeLaIndustriaDelHierroYDelAcero(CANACERO) Producto

Enero – Febrero altura base area

Prof. Volumen

Laminado planos

416.3

20.00

2 40.00

2

80.00

Laminados no planos

537.5

25.82

2 51.65

2

103.29

Tubos sin costura

51.6

2.48

2

4.96

2

9.92

Tubos con costura

63.7

3.06

2

6.12

2

12.24

Representarlosdatos:

a) Pormediodeundiagramadebarras

DiagramadeBarras Tubosconcostura Tubossincostura Enero–Febrero

Laminadosnoplanos Laminadoplanos 0

100 200 300 400 500 600

b) Atravésdeungráficocircular

Tuboscon costura

GráicoCircular

Tubossin costura

Laminado planos Laminadosno planos

c) Medianteunagráficadeárea a. Elegirfigura:Rectángulo b. ObtenerformuladeÁrea:b*h c. Construirla1erfiguraasociándolaalamayoromenorfrecuencia (Tomandoencuentaelespaciodisponible) d. Calculareláreadelaprimerfiguraydeterminarproporcionalmentea lafrecuenciaeláreadelasotras e. Construirlasfigurasrestantes

GráicadeÁrea 60,00 50,00 40,00

Laminadosno planos Laminado planos

30,00 20,00 10,00

Tubossin costura

Tuboscon costura

0,00 d) Congráficadevolumen

1. Elegirfigura:ortoedro 2. ObtenerformuladeÁrea:V=a*b*c 3. Construirla1erfiguraasociándolaalamayoromenor frecuencia(Tomandoencuentaelespaciodisponible) 4. Calcularelvolumendelaprimerfiguraydeterminar proporcionalmentealafrecuenciaelvolumen

GráicadeVolumen 60,00 50,00 40,00

Laminado planos

Laminadosno planos

30,00 20,00 10,00

Tubossin costura

0,00

Tuboscon costura

e) Conpictograma

Pictograma Tubosconcostura Tubossincostura Laminadosnoplanos Laminadoplanos 0

100

200

300

400

500

600

10. Unaencuestadeoperadoresdepequeñasfirmasrevelolossiguientesingresosmensuales enmilesdepesos. 810 950

810 875

850 784

845 605

750 770

600 987

790 700

850 720

835 950

1065

650

825

850

850

750

650

890

725

875 1180 1175

925 1000 1059

880 890 600

750 920 1075

910 645 1050

800 792

800 990

650 900

810 680

a) Agruparlosdatosanterioresen6clasesdetamañoigualempezandocon:600-699;700799,…1100-1199. b) Elaborarunatabladedistribucióndefrecuenciasquemuestre:

a. b. c. d. e. f.

Limitesdeclase Limitesrealesdeclase Marcasdeclase Frecuenciarelativa Frecuenciaacumulada Frecuenciacomplementaria

Limites de Clase Limites Reales de Clase 600 a

699

600 a menos de

700

700 a

799

700 a menos de

800 a

899

800 a menos de

900 a

999

900 a menos de

1000

1000 a

1099 1000 a menos de

1100 a

1199 1100 a menos de

fi

fr 8

fa

fc

frc

xi LC

xiLRC

8

0.16 50

1

649.5

650

800 10

0.2 18

0.36 42

0.84

749.5

750

900 17

0.34 35

0.7 32

0.64

849.5

850

8

0.16 43

0.86 15

0.3

949.5

950

1100

5

0.1 48

0.96

7

0.14

1049.5

1050

1200

2

0.04 50

1

2

0.04

1149.5

1150

50

0.16

fra

1

c) Elaborelassiguientesrepresentacionesgraficas:histograma,polígonodefrecuencia,ojiva “masque”y“menosque”.

Histograma 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

`i

699

799

899

999

1099

1199

PoligonodeFrecuencias 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

`i

649,5

749,5

849,5

949,5

1049,5

1149,5

Ojiva"Menosque" 60 50 40 30

fa

20 10 0 599

699

799

899

999

1099

1199

Ojiva"Másque" 60 50 40 30

fc

20 10 0 600

700

800

900

1000

1100

1200

11. Uncobradordeunaempresaharegistradoelnúmerodedíasquetardauncobradorcada unadesuscuentasdecrédito.Sehaobtenidolossiguientesregistros:

17

57

110

35

25

3

21

11

7

72

5

76

6

20

95

40

14

42

12

32

28

13

19

28

45

8

19

21

38

28

Agrupeestosdatosen6clasesdeigualtamañoconamplitud20,utilizando0comolimiteinferior delaprimeraclase. LRC 0 a menos de

fi

fr

fa

fra

fc

frc

xi

20 13 0.43 13 0.43 30 1.00

10

20 a menos de

40

9 0.30 22 0.73 17 0.57

30

40 a menos de

60

4 0.13 26 0.87

8 0.27

50

60 a menos de

80

2 0.07 28 0.93

4 0.13

70

80 a menos de

100

1 0.03 29 0.97

2 0.07

90

100 a menos de

120

1 0.03 30 1.00

1 0.03 110

30 1.00

a) Construyaunhistogramadefrecuenciasrelativasparaesteconjuntodedatos.

Histograma 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00

fr

20

40

60

80

100

120

b) Lascuentasconmásde60díasderetrasoseconsideranincobrablesyseenvíanal departamentolegal¿quéproporcióndelascuentastendránqueserenviadasal departamentolegal?P(x>60)=13% 12. Unaencuestadesalariosinicialestípicosofrecidosapersonascongradodebachillerato poralgunasempresasdeciertalocalidad,mostrólosresultadossiguientes: Salario Inicial

Contabilidad

Mercadotecniay ventas

Administración

600

639

0

2

3

640

679

3

11

14

680 720

719 759

5 16

12 26

17 34

760 800

799 839

34 20

12 1

21 3

840

879

13

4

1

880 920

919 959

5 2

2 0

1 0

960

999

1

0

0

a) Dibujeloshistogramasdelasáreasdeactividaddelatablaanterior,usandodiagramas separados.

HistogramaContabilidad 40 35 30 25 20

Conta

15 10 5 0 639 679 719 759 799 839 879 919 959 999

HistogramaMercadotecnia 30 25 20 15

Merca

10 5 0 639 679 719 759 799 839 879 919 959 999

HistogramaAdministración 40 35 30 25 20

Admon

15 10 5 0 639 679 719 759 799 839 879 919 959 999

b) Dibujelospolígonosdefrecuenciasrelativasparalasmismasáreasdeactividaddelpunto anterior.

PoligonodeFrecuencias Contabilidad 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Conta

619,5659,5699,5739,5779,5819,5859,5899,5939,5979,5

PoligonodeFrecuencias Mercadotecnia 30 25 20 15

Merca

10 5 0 619,5659,5699,5739,5779,5819,5859,5899,5939,5979,5

PoligonodeFrecuencias  Administración 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Admon

619,5659,5699,5739,5779,5819,5859,5899,5939,5979,5

c) Compare,enestecaso,loshistogramasylospolígonosdefrecuencia.

Histograma 40 35 30 25

Conta

20

Merca

15

Admon

10 5 0 639 679 719 759 799 839 879 919 959 999

PoligonodeFrecuencias 40 35 30 25

Conta

20

Merca

15

Admon

10 5 0 619,5659,5699,5739,5779,5819,5859,5899,5939,5979,5

d) Elaboreunaojivadefrecuencias“másque”paracadaunadelasáreasdeactividad.

Ojiva"másque"Contabilidad 120 100 80 60

fc

40 20 0 600 640 680 720 760 800 840 880 920 960 1000

Ojiva"másque"Mercadotecnia 80 70 60 50 40

fc

30 20 10 0 600 640 680 720 760 800 840 880 920 960 1000

Ojiva"másque"Administración 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

fc

600 640 680 720 760 800 840 880 920 960 1000

13. Acadapersonadeunamuestradeleasignóunaseriedetareasyseanotóeltiempo empleadoencadaunadeellas(minutos): 17.82

14.51

15.66

17.00

20.14

15.18

21.20

18.26

13.24

13.90

18.96

19.40

14.20

22.42

23.19

17.38

16.78

20.34

17.30

17.50

25.30

20.01

15.64

18.90

21.52

13.98

15.75

24.38

20.90

18.76

14.59

17.84

18.92

14.50

18.93

21.30

20.14

16.70

14.55

16.73

17.83

16.68

18.49

16.79

18.69

17.66

16.88

15.40

20.00

Agrupalosdatosanterioresenunatabladefrecuenciasqueempiececonlaclase13-14.99;1516.99;…;25-26.99 LRC

xi

fi

fr

fa

8 0.16

fra

fc

frc

13 a

14.99

13.995

8 0.16 49 1.00

15 a

16.99

15.995 11 0.22 19 0.39 41 0.84

17 a

18.99

17.995 16 0.33 35 0.71 30 0.61

19 a

20.99

19.995

7 0.14 42 0.86 14 0.29

21 a

22.99

21.995

4 0.08 46 0.94

7 0.14

23 a

24.99

23.995

2 0.04 48 0.98

3 0.06

25 a

26.99

25.995

1 0.02 49 1.00

1 0.02

49 1.00

a) Construyaunhistograma.

Histograma 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

`i

14,99

16,99

18,99

20,99

b) Construyalasojivas“masque”y“menosque”

22,99

24,99

26,99

Ojiva"Menosque" 60 50 40 30

fa

20 10 0 12,99 14,99 16,99 18,99 20,99 22,99 24,99 26,99

Ojiva"Másque" 60 50 40 30

fc

20 10 0 13

15

17

19

21

23

25

27

c) Construyaelpolígonodefrecuenciasrelativas.

PoligonodeFrecuenciasRelativas 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15

fr

0,10 0,05 0,00 13,995 15,995 17,995 19,995 21,995 23,995 25,995

14. Considerelassiguientemuestradelaresistenciadelotesdealgodónenlibrasnecesarias pararomperunamadeja: 74

100

90

99

97

89

108

94

87

79

101

90

105

83

91

96

81

98

81

98

105

110

91

99

101

94

106

98

93

82

90

86

96

88

97

103

85

106

92

115

97

101

102

96

100

76

96

81

101

93

a) Construirunatabladedistribucióndefrecuenciascomenzandoconelintervalo70-74;7579;….etc. b) Graficarlassiguientesfiguras: a. Histograma

Histograma 14 12 10 8 6

`i

4 2 0 74

79

84

89

94

99

104

109

114

119

b. Polígonodefrecuenciarelativa

PoligonodeFrecuenciaRelativa 0,30 0,25 0,20 0,15

fr

0,10 0,05 0,00 72 c.

Ojiva“masque”

77

82

87

92

97

102 107 112 117

Ojiva"Másque" 60 50 40 30

fc

20 10 0 70

75

80

85

90

95 100 105 110 115 120

d. Ojiva“menosque”

Ojiva"menosque" 60 50 40 30

fa

20 10 0 69

74

79

84

89

94

99 104 109 114 119

15. Laproducciónmensualdeungrupodeempresasautomotricesaparecenenlatabla siguiente.Representarlosdatos: a. Pormediodeundiagramadebarras b. Atravésdeungráficocircular c. Medianteunagráficadeárea. d. Conunagráficadevolumen e. Conunpictograma Empresa Nissan Vw Ford Chevrolet Toyota

No.deUnidades 78315 134213 214222 155678 52004

DiagramadeBarras Toyota Chevrolet Ford

No.deUnidades

Vw Nissan 0

50000 100000150000200000250000

GráicaCircular Toyota Nissan

Chevrolet

Vw

Ford 

1. Elegirfigura:Rectángulo 2. ObtenerformuladeÁrea:b*h 3. Construirla1erfiguraasociándolaalamayoromenorfrecuencia(Tomandoencuentael espaciodisponible) 4. Calculareláreadelaprimerfiguraydeterminarproporcionalmentealafrecuenciaelárea delasotras 5. Construirlasfigurasrestantes

GráicadeÁrea 120,00

109,42

100,00 79,51

80,00

68,55

60,00 40,00

area 40,00 26,56

20,00 0,00

1. Elegirfigura:ortoedro 2. ObtenerformuladeÁrea:V=a*b*c 3. Construirla1erfiguraasociándolaalamayoromenorfrecuencia(Tomandoencuenta elespaciodisponible) 4. Calcularelvolumendelaprimerfiguraydeterminarproporcionalmenteala frecuenciaelvolumen

GráicadeVolumen 250,00 218,83 200,00 137,10

150,00 100,00 50,00 0,00

159,03

80,00 53,12

Pictograma Toyota Chevrolet Ford Vw Nissan 0

50000

100000

150000

200000

250000

===PRACTICA2=== Tema:Característicasdelasdistribuciones Teoría

1. Mencionelascaracterísticas,ventajasylimitacionesdelamediaaritmética, medianaymoda. Ventajas 1. Media:Nosmuestraelpuntomedioquetieneunaseriedevaloreses decirsupromedio 2. Mediana:Nomuestraelmismonumerodedatosantesydespuésdeél 3. Moda:Nosmuestraelvalorqueesmásfrecuenteenelconjuntode dato Limitaciones

1. Media:Esmuygeneralysolonosmuestraelpromediodelosdatos ademásdequenopuedeserutilizadaparaestudiosporcentuales 2. Mediana:Esmuypocoutilizada 3. Moda:Sielconjuntoesmultimodalestosdatostiendenaser irrelevantesalapráctica 2. ¿Quéesladispersióndeunconjuntodedatos?,¿Cuálessonlospropósitosbásicos paralosquesecalculanlasmedidasdedispersión? R=Eslaquemuestrasiunavariableestámuyalejadadelamedia,su propositoessaberquétan“lejos”estaunavariablealejadadelamedia 3. Bajoquecondiciónlamedia,lamedianaylamodapodríanllegaraseridénticos? R=CuandolagráficaesSimetríca 4. ¿Cuálessonlasmedidasdedispersión?Definabrevementecadaunadeellasydiga cuálessuobjetivo. R=DesviaciónEstándaryVarianza:promediodealejamientodelosdatos originalesconrespectoalamedia CoeficientedeVariación:sirveparacomparardispersionesaescalas distintas.

Coeficientedeasimetría:sonindicadoresquepermitenestablecerelgrado desimetría(oasimetría)quepresentaunadistribucióndefrecuenciaso variablealeatoriasintenerquehacersurepresentacióngráfica. 5. ¿Porquéesladesviaciónestándarlamásutilizadadelasmedidasdedispersión? ¿Cómodebeserinterpretada? R=Porqueesmásentendiblesintenerquegraficarlaynosmuestrael promediodealejamientodentredatoydato 6. ¿Enquécasoslamedidaquemejordefineaunadistribuciónenlamedia;enqué casoseslamedianayenquécasoseselmodo? R=Lamediana,seutilizaencasosdondeelgrupodevaloresdelconjuntoson muchos.Elmodoescuandotenemospocoselementosenelconjunto 7. Digaquetiposdeasimetríaexistenymarqueenungráficolaposicióndelas medidasdesituación.  Asimetríapositivaohacialaderecha(Moda,Mediana,Mediaeneseorden): escuandolagráficaseexpandealaderecha  Asimetríanegativaohacialaizquierda(Media,Medina,yModaenese orden)escuandolagráficaseexpandehacialaizquierda Semetrica(MediaMedianayModaenelmismopunto) PROBLEMAS

1. Elnumerodeproductosdefectuososquesehanelaboradodurantediezsemanas enunaempresasonlossiguientes: 2,5,3,4,4,4,5,1,1,3 a. Determinarlamedidasdesituación(mediaaritmética,lamedianayla moda) [1,1,2,3,4,4,4,5} i. Media

ii. Mediana

iii. Moda b. Determineelrango,desviaciónestándaryvarianza. i. DesviaciónEstándar

xi (xi-M)2 1

4.84

1

4.84

2

1.44

3

0.04

3

0.04

4

0.64

4

0.64

4

0.64

5

3.24

5

3.24 19.6

ii. Varianza  =1.4 2=1.9

c. Interpretelosresultados 2. Unamáquinallenadostamañosdeconservas,“grandes”y“pequeños”.Setoman muestrasdeconservasllenasysepesaelcontenidodecadalata,lasmediasyla desviaciónestándardelasdosmuestrasaparecenenlasiguientetabla: TAMAÑODELALATA

X

S

Grande Pequeña

50gr. 16gr.

3.75gr. 3.20gr

a. Calculeelcoeficientedevariaciónparacadaunadelasmuestras i. Grande

ii. Pequeña

b. ¿Paraquetamañodelalataesmasgrandelavariabilidadabsolutade llenado?¿Lavariabilidadrelativa? R=ParalaLataPequeñacon20%deCV 3. Elfolletodepromociónestatalafirmaqueelingresomediodelasfamiliasencierta zonadelEstadodeMéxicoesde$9,000mensuales.Sesabequeladistribuciónde frecuenciasdelosingresosfamiliaresesasimétricaaladerecha. Basándoseenestainformación¿Seríalegítimodecirquemenosdelamitaddelasfamilias radicaenelestadotieneningresossuperioresa$9,000mensuales?¿Porqué?

R=Siyaquesucoeficientedeasimetríaespositivoporlocualescuentacon asimetríapositivaoaladerecha,ylamodaquedadelladoizquierdocon respectoalamediaporlocualhaymascantidaddepersonasconingresos inferioresa$9,000

4. Lasiguientetablanosdainformaciónconcernientealadistribucióndelingreso anualpercápita(endólares)dedospaísesAyB A

B

Mediana$4,000 Media$3,750

$1,250 $4,750

PaísA(asimetricohacialaizquierda-)

PaísB(asimetricohacialaderecha+)

¿Cuáldelospaísestiene,segúnsuopinión,unestándardevidamasalto,suponiendo quelosfactoresrestantes(porejemplo,precios,impuestos,etc.)? R=ElpaísAporqueesasimetricohacialaizquierda

5. Enunacompañíaautomotrizexisten100trabajadores,loscualesproducen refacciones.Algunosporsuscapacidadesyexperienciasconstruyenmásqueotros altérminodecadasemana.Ladistribucióndefrecuenciaseslasiguiente:

45 48 51 54 57 60 63

Limites de Clase

Piezas 47 50 53 56 59 62 65

fi

Trabajadores 4 10 18 28 24 13 3 100

xi

fixi

fi(xi-M)2

45

a

47

4

46

184

343.7316

48

a

50

10

49

490

393.129

51

a

53

18

52

936

192.4722

54

a

56

28

55

1540

2.0412

57

a

59

24

58

1392

178.8696

60

a

62

13

61

793

426.8277

63

a

65

3

64

192

228.6387

5527

1765.71

100

a. Determinarlasmedidasdesituación Media

Mediana

Moda

DesviaciónEstándar

Varianza

b. Calculeelcoeficientedevariaciónyelcoeficientedeasimetría CoeficientedeVariación

CoeficientedeAsimetría Esnegativahacialaizquierda 6. Elencargadodecomprashaobtenidomuestrasdelámparaincandescentesdedos proveedores.Ensupropiolaboratorio,haprobadoambasmuestrasconrespectoa laduracióndesuvidaútil,conlossiguientesresultados:

EMPRESA “X” 700 900 1100 1300

Horas a menos de a menos de a menos de a menos de

900 1100 1300 1500

EMPRESA “Y” Lámparas 10 16 26 8 60

700 900 1100 1300

Horas a menos de a menos de a menos de a menos de

900 1100 1300 1500

Lámparas 3 42 12 3 60

a. ¿Laslámparasdequeempresatienemayorpromediodeduración desuvidaútil? b. Laslámparasdecualtienenmayoruniformidad 7. Paralasiguientedistribucióndeproducciónelaboradosporlosempleadosdela compañía“X”,calcular:

50 60 70 80 90 100 110

Piezas a menos de 60 a menos de 70 a menos de 80 a menos de 90 a menos de 100 a menos de 110 a menos de 120

Limites Reales de Clase

fi

xi

Empleados 8 10 16 14 10 5 2 65

fixi

fa

fi(xi-M) 2

fc

1

50 a menos de

60

8

55

440

8

65

5000

2

60 a menos de

70 10

65

650

18

57

2250

3

70 a menos de

80 16

75 1200

34

47

400

4

80 a menos de

90 14

85 1190

48

31

350

5

90 a menos de

100 10

95

950

58

17

2250

6 100 a menos de

110

5 105

525

63

7

3125

7 110 a menos de

120

2 115

230

65

2

2450

65

5185

a. Lamedia

b. Lamedianaporelmétodográficoymedianteformula

15825

MedianaGraica 70 60 50 40 fa

30

fc

20 10 0 50

60

70

80

90

100

110

120

130

c. Lamodaporelmétodográfico,mediantelaformulaymétodocrudo

ModaCruda 25 20 15 `i

10 5 0 55

65

75

d. Lavarianzaydesviaciónestándar

e. Elcoeficientedevariación

85

95

105

115

f.

Elcoeficientedeasimetríautilizandolamodaylamedia

8. Alefectuarseunaencuestaentremujeresusuariasdeunaagenciadeviajes,con respectoalospreciosqueacostumbranapagarporlosservicios,seobtuvola siguientedistribucióndefrecuencias: Precio (cientos de pesos) 50 a menos de  100 100 a menos de  150 150 a menos de  200 200 a menos de  250 250 a menos de  300

Númerode usuarios 721 567 473 342 197

a. Calculelamedia,lamediana,lamodayladesviaciónestándar.(Usar métodosalgebraicos) Media

Mediana

Moda

DesviaciónEstándar

b. Grafiquelaojiva“másque”yelhistogramadefrecuenciasrelativas

Ojiva"Másque" 2500 2000 1500 fc

1000 500 0 50

100

150

200

250

300

HistogramadeFrecuencias Relativas 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15

fr

0,10 0,05 0,00 75

125

175

225

275

c. Calcular el valor del Decil9

Percentil3

9. Lossiguientessonlosmontosporconceptodecarga,adeudadosa“mueblesy Mudanzas”,porunasfacturas.(encienmilpesos):

2.03 2.57 1.59 2.57 1.82

2.81 1.77 3.02 0.88 1.86

1.70 2.91 1.62 4.81 0.86

2.07 5.89 1.10 1.87 2.15

2.02 4.04 3.62 1.16 2.63

2.00 0.99 3.24 1.80 1.89

2.65 3.44 3.02 2.30 1.56

1.63 2.01 2.89 3.80 4.15

2.23 4.28 3.19 4.90 0.75

a. Construirunatabladedistribucióndefrecuenciasdelosmontos, utilizando6intervalosdelamismaamplitud,siendoéstade1yteniendo comolímiteinferiordela1ªclase0.00 Limites Reales de Clase

fi

fr

fa

fc

fi(xi-M) 2

xifi

a menos 0.00 de

1.00 0.50

4 45

2 15.64641975

a menos 1.00 de

2.00 1.50 13 0.29 17 41

19.5 12.42864198

a menos 2.00 de

3.00 2.50 15 0.33 32 28

37.5 0.007407407

a menos 3.00 de

4.00 3.50

7 0.16 39 13

24.5 7.314567901

a menos 4.00 de

5.00 4.50

5 0.11 44

6

22.5 20.44691358

a menos 5.00 de

6.00 5.50

1 0.02 45

1

4 0.09

45 1.00

5.5

9.13382716

111.5 64.97777778

b. Graficarelhistogramadefrecuenciasrelativasylaojiva“menosque”.

HistogramadeFrecuencias Realtivas 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15

fr

0,10 0,05 0,00 0,50

1,50

2,50

3,50

4,50

5,50

Ojiva"Menosque" 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

fa

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

c. Determinarelporcentajedelosmontosdelafacturasporconceptode cargas i. Entre$100,000y$300,000 R=p(1.004.00)=6% d. Calculelamedia,lamediana,lamodayladesviaciónestándar.(usar métodosalgebraicos) Media

Mediana

Moda

DesviaciónEstándar

e. Calcular el valor de Decil9

Percentil3

10. Lasmuestrasdecompañíasfarmacéuticas,endoszonasgeográficasdiferentes, revelalossiguientesporcentajesdegastodepromociónconrespectoaltotalde ventasdeproducto: Zona1

21

18

25

26

25

20

24

19

28

22

Zona2

27

16

23

26

29

18

24

28

30

19

(xiZona1 M)2

(xiZona2 M)2

18

23.04

16

64

19

14.44

18

36

20

7.84

19

25

21

3.24

23

1

22

0.64

24

0

24

1.44

26

4

25

4.84

27

9

25

4.84

28

16

26

10.24

29

25

28

27.04

30

36

97.6

Calcular:

a. Lasmedidasdesituación Zona1 Media

Mediana Moda

216

Zona2 Media

Mediana Moda b. Ladesviaciónestándar Zona1

Zona2

c. Elcoeficientedevariación Zona1

Zona2

d. ¿Quézonatienemayorvariaciónrelativa? R=LaZona2 11. Lasiguienteinformaciónserefierealaproducciónacumuladadevarillacorrugada alprimersemestredeunconjuntodefundidoras: Cantidadproducidaporempresa (Toneladas) No. De Empresas 500 a menos de 600 134 600 a menos de 700 124 700 a menos de 800 74 800 a menos de 900 59 900 a menos de 1000 39 1000 a menos de 1100 16 1100 a menos de 1200 3

Conreferenciaenlatabladetermine:

LRC

xi

fi

fa

xifi

fi(xi-M)2

500 a menos de

600

550 134 134

73700

3284904.638

600 a menos de

700

650 124 258

80600

396822.6348

700 a menos de

800

750

74

332

55500

139575.2005

800 a menos de

900

850

59

391

50150

1213755.091

900 a menos de

1000

950

39

430

37050

2311065.471

1000 a menos de

1100 1050

16

446

16800

1887104.925

1100 a menos de

1200 1150

3

449

3450

589890.0799

317250

9823118.04

449

a. Lasmedidasdetendenciacentral Media  M 

317250 =

=

449

706.570

Mediana PC 

449 =

2

=

224.5

449 2  Md  = 600 + [

− 134

]*100

127

=

672.983

Moda d 1 d 2

=

134 − 0

=

 Mo

=

134

134 − 124

=

=

10

134 500 + [ ]*100 = 593.055 134 + 10

b. Lavarianza,ladesviaciónestándaryelcoeficientedevariación DesviaciónEstándar 9823118.04 σ   =

=

449

147.911

Varianza 9823118.04

2

σ  

=

449

=

21877.7685

c. Elcoeficientedeasimetría Sk  =

706.570 − 593.055 147.911

= +0.767

12. Lossueldosiniciales,enpesos,de10estudianteuniversitariosendosempresas dedicadasalmismoramofueron: Empresa P Empresa Q

5000 4800

7500 10500

8250 9000

6800 8300

8500 7200

7800 5500

10000 9500

5250 6200

7600 8900

7500 6000

(xi-M)2

xi

xi

(xi-M)2

5000

5856400

4800

7784100

5250

4708900

5500

4368100

6800

384400

6000

2528100

7500

6400

6200

1932100

7500

6400

7200

152100

7600

32400

8300

504100

7800

144400

8900

1716100

8250

688900

9000

1988100

8500

1166400

9500

3648100

10000

6656400

10500

8468100

19651000

33089000

Calcularparacadaempresa:

a. Lamedia,ladesviaciónestándaryelcoeficientedevariación EmpresaP Media  M 

74200 =

10

=

7420

=

7590

EmpresaQ Media  M 

75900 =

10

Ladesviaciónestándar EmpresaP 19651000 σ   =

=

10

1401.82

EmpresaQ 33089000 σ   =

10

=

1819.04

Elcoeficientedevariación EmpresaP CV 

1401.82 =

7420

*100

=

18.892%

EmpresaQ CV 

1819.04 =

*100

7590

=

23.966%

b. ¿Quéempresatienemayorvariacióndesueldos(compareloscoeficientes devariaciónobtenidos)?¿Porqué? R=LaempresaQtieneunporcentaje máselevado 13. Lasmuestrasdecompañíasfarmacéuticas,endoszonasgeográficasdiferentes, revelalossiguientesporcentajesdegastodepromociónconrespectoaltotalde ventasdeproducto: Zona1

21

18

25

26

25

20

24

19

28

22

Zona2

27

16

23

26

29

18

24

28

30

19

xi

(xiM)2

xi

(xiM)2

18

23.04

16

64

19

14.44

18

36

20

7.84

19

25

21

3.24

23

1

22

0.64

24

0

24

1.44

26

4

25

4.84

27

9

25

4.84

28

16

26

10.24

29

25

28

27.04

30

36

97.6

216

a. Calculalamedia,desviaciónestándarelcoeficientedevariaciónparacada zona Zona1 Media  M 

228 =

10

Zona2 Media

=

22.8

 M 

240 =

10

=

24

Ladesviaciónestándar Zona1 97.6 σ   =

10

3.124

=

Zona2 216 σ   =

10

=

4.647

Elcoeficientedevariación Zona1 CV 

3.124 =

*100

=

13.702%

*100

=

19.364%

22.8

Zona2 CV 

4.647 =

24

b. ¿Quézonatienemayorvariaciónenporcentajes?¿Porqué? R=LaZona2 14. Lasmuertesregistradasdeacuerdoalaedadenqueocurrió,enunainvestigación sobrelamortalidadsonlassiguientes: Edad de la muerte 50 54 55 59 60 64 65 69 70 74 75 79 80 84

LRC

xi

50 a 54 52

fi 513

fa 513

No. de muertes 513 1075 1748 1975 1569 600 183

xifi

fi(xi-M) 2

26676 95127.17963

55 a 59 57 1075

1588

61275 79828.72217

60 a 64 62 1748

3336

108376 22873.37389

65 a 69 67 1975

5311

132325 3775.473019

70 a 74 72 1569

6880

112968 63917.62333

75 a 79 77

600

7480

46200 77738.39243

80 a 84 82

183

7663

15006 49115.40022

7663

502826 392376.1647

Sepide:

a. Lasmedidasdesituación Media  M 

502826 =

=

7663

65.917

Mediana PC 

7663 =

=

2

3831.5

7663 2

 Md  = 65 + [

− 3336

]* 4

1975

=

66.003

Moda d 1 d 2

=

1975 − 1748

=

 Mo

1975 − 1569

=

65 + [

227

=

=

406

227 227 + 406

]* 4

=

66.434

b. Ladesviaciónestándaryelcoeficientedevariación DesviaciónEstándar 392376.165 σ   =

=

7663

7.155

CoeficientedeVariación CV 

7.155 =

65.617

*100

=

10.905%

c. Elcoeficientedeasimetría Elcoeficientedeasimetría Sk 

65.617 − 66.434 =

7.155

=

−0.114

d. CalculeelDecil9,Cuartil1yPercentil88 Decil9 P .C .

9 =

10

7663

=

6896.7

9

7663 − 6880

10 = 75 + [

 D9

]* 4

600

=

75.111

Cuartil1 1

P .C .

=

7663

4

1

1915.75

=

7663 − 1588

4 C 1 = 60 + [

]* 4

1748

=

60.75

Percentil88 88

P .C .

=

7663

100

88

6743.44

7663 − 5311 ]* 4 1569

100 = 70 + [

P88

=

=

73.651

15. Lasiguientetablamuestralasproduccionesdelechedeunhatodevacas;con referenciaaestatabladetermine: a. Lasmedidasdesituación Media  M 

568311.5 =

562.497

=

477

Mediana PC 

477 =

2

=

238.5

477 2  Md  = 500 + [

− 147

]*99 = 5969.078

134

Moda d 1 d 2

=

134 − 90

=

 Mo

=

134 − 124

=

500 + [

44 =

10

44 44 + 10

]*99 = 580.666

b. Ladesviaciónestándaryelcoeficientedevariación DesviaciónEstándar 7719413 σ   =

477

=

127.213

CoeficientedeVariación CV 

127.213 =

*100

562.497

=

22.615%

c. Elcoeficientedesimetría Sk 

562.497 − 580.66 =

562.497

=

−0.142

d. Interpretelosresultadosobtenidosenlosincisosanteriores e. CalculeelDecil6,percentil45ypercentil95 Decil9

P .C .

6 =

477

10

=

6  D6

10 = 500 + [

286.2

477 − 145 ]*99 = 604.319

134

Percentil45 P .C .

45 =

477

100

=

45 P45

100 = 500 + [

214.65

477 − 145 ]*99 = 551.457

134

Percentil95 P .C .

95 =

100

477

=

95 P88

100 = 700 + [

453.15

477 − 403 ]*99 = 768.011

73

Lecheproducidaporvaca 200 299

LRC

No.devacas 10

300

399

45

400 500

499 599

90 134

600

699

124

700

799

74

xi

fi

fa

xifi

fi(xi-M)2

200 a 299

249.5

10

10

2495 979676.8764

300 a 399

349.5

45

55

15727.5 2041564.812

400 a 499

449.5

90

145

40455 1149167.359

500 a 599

549.5 134

279

73633 22638.69661

600 a 699

649.5 124

403

80538 938601.2332

700 a 799

749.5

477

55463 2587764.021

74 477

268311.5 7719412.998

16. Enlasiguientetablasemuestraelnúmerodeaccionesposeídasporlosaccionistas invidualesdeunagranempresaclasificadosporsusingresos. Ingreso de los accionistas

No. de acciones

(dólares) 0 4000 8000 12000 16000 20000 24000

LRC

3999 7999 11999 15999 19999 23999 27999

xi

fi

42 84 154 140 105 119 56

fa

xifi

fi(xi-M)2

0 a

3999

1999.5

42

42

83979

6416323200

4000 a

7999

5999.5

84

126

503958

5870726400

8000 a 11999

9999.5 154 280

1539923

2927478400

12000 a 15999

13999.5 140 420

1959930

18144000

16000 a 19999

17999.5 105 525

1889947.5

1391208000

20000 a 23999

21999.5 119 644

2617940.5

6945982400

24000 a 27999

25999.5

1455972

7587417600

10051650

31157280000

56

700

700

a. Calculelasmedidasdelatendenciacentral. Media  M 

10051650 =

=

700

14359.5

Mediana PC 

700 =

2

=

350

700 2  Md  = 1200 + [

− 280

140

]* 3999 = 13999.5

Moda d 1 d 2

=

154 − 84

=

 Mo

=

154 − 140

=

800 + [

70

=

14

70 70 + 14

]* 3999 = 11332.5

b. Calculeladesviaciónestándar,elcoeficientedeasimetríayelcoeficiente devariación DesviaciónEstándar