Universidad Técnica Particular de Loja Econometría I Integrantes: Alejandra Ivanova Camacho C. Jorge Geovanny Cabrera G. Paralelo: “B” Fecha: 21 de abril de 2013 Preguntas Capitulo 2 2.1. ¿Cuál es la función de esperanza condicional o función de regresión poblacional? La ecuación (
)
( ) se conoce como función de esperanza condicional
(𝑌𝑋𝑖⁄)= 𝛽1+𝛽2 𝑋𝑖 Nos permite conocer la relación lineal que existe entre la variable dependiente (regresada) y los valores de la variable explicativa (regresora). Está conformada por 𝒀𝒊 que es la variable dependiente, 𝑿𝒊 que es la variable independiente, además de parámetros ((𝜷𝟏,𝟐) llamados coeficiente de 2.2. ¿Cuál es la diferencia entre la función de regresión poblacional y la función de regresión muestral? ¿Se trata de distintos nombres para la misma función? La diferencia es que la regresión muestral es un estimador de la regresión poblacional, esto quiere decir que a partir de los resultados de una muestra se puede inferir el mismo comportamiento para una población. Además son nombres distintos para funciones distintas porque existen variables que no p0ueden predecirse y puede suceder que el comportamiento de la muestra no sea el mismo que el de la población. 2.3. ¿Qué papel desempeña el término de error estocástico 𝒖𝒊 en el análisis de regresión? ¿Cuál es la diferencia entre el término de error estocástico y el residual 𝒖𝒊 El término de error estocástico representa a las variables desconocidas que no se pueden explicar en el modelo de regresión. La diferencia radica en que el error estocástico es la diferencia entre los valores reales de la regresión que están dados a
partir de valores estimados, y el error residual es la compensación que se hace al modelo de regresión para contrarrestar el error estocástico. 2.4. ¿Por qué es necesario el análisis de regresión? ¿Por qué no sólo utilizar el valor medio de la variable regresada como su mejor valor? El análisis de regresión es necesario porque nos permite conocer la dependencia de una variable con respecto a otra(s), para poder predecir el valor promedio de esta relación, No utilizamos el valor medio de la variable regresada como su mejor valor porque en la línea de regresión se quiere analizar la tendencia y para eso necesitamos conocer los valores máximos y mínimos que afectan al modelo de regresión. 2.5. ¿Qué se quiere dar a entender con modelo de regresión lineal? Es un modelo que analiza la relación entre dos variables una dependiente y una independiente las cuales tienen un alto nivel de correlación. El término lineal implica que sus variables y sus parámetros solo pueden estar elevados a la primera potencia. 2.6. Determine si los siguientes modelos son lineales en los parámetros, en las variables o en ambos. ¿Cuáles de estos modelos son de regresión lineal? a) 𝑌𝑖= 𝛽1+ 𝛽2 (1𝑋𝑖)+ 𝑢𝑖 Recíproco. b) 𝑌𝑖= 𝛽1+ 𝛽2 𝑙𝑛𝑋𝑖+ 𝑢𝑖 Semilogarítmico. c) 𝑙𝑛𝑌𝑖= 𝛽1+ 𝛽2 𝑥𝑖+ 𝑢𝑖 Semilogarítmico inverso. d) 𝑙𝑛𝑌𝑖= 𝑙𝑛𝛽1+ 𝛽2 𝑙𝑛𝑋𝑖+ 𝑢𝑖 Logarítmico o doble logarítmico. e) 𝑙𝑛𝑌𝑖= 𝛽1− 𝛽2 (1𝑋𝑖)+ 𝑢𝑖 Logaritmo recíproco. El modelo a b c y e son lineales y si dejamos que lineal
1 el modelo d también es
2.7. ¿Son modelos de regresión lineal los siguientes? ¿Por qué? 1
a)
1 1
1
si a la ecuación le sacamos el logaritmo natural 1
1
1
b)
1
1
1
1
1
1 1
1
1 1
1
1
1
1
(1
1
1
1 1
1 1
1
)
(
1 1
1
)
1
1
1
Al hacer la transformación frente al logaritmo de la ecuación ofrece un modelo de regresión lineal, entonces esta ecuación se convierte en un modelo de regresión lineal que se denomina logit. c)
1
1
( )
es un modelo de regresión lineal, porque tiene una
variable dependiente, una variable independiente y parámetros. ( ) d) 1 ( 1) independiente X1 es un exponente.
es regresión no lineal por que la variable
e) 1 Es una regresión no lineal porque el parámetro de la variable independiente B2 esta elevado a la tercera potencia. 2.8. ¿Qué se entiende por un modelo de regresión intrínsecamente lineal? Si en el ejercicio 2.7d) ß2 Valiera 0.8, ¿sería un modelo de regresión lineal o no lineal? Los modelos de regresión intrínsecamente lineales son aquellos modelos que se los pueden hacer lineales en los parámetros. En el ejercicio 2.7.d) si B2= 0.8 quedaría: ( ) 1 ( 1) , con este valor la ecuación sería fácil de calcular porque solo se requiere los valores de la variable independiente. 2.9. Considere los siguientes modelos no estocásticos (es decir, modelos sin el término de error estocástico). ¿Son lineales estos modelos de regresión? De no serlo, ¿sería posible, con manipulaciones algebraicas apropiadas, convertirlos en modelos lineales? 1
a) 1
b)
1
1
Se convierte en un modelo de regresión lineal
1
1
Se convierte en un modelo de regresión lineal 1
c)
1
1
1
1
1
1
(
(
1
)
(
1
)
( 1 1
(
)
)
1
1
) Se convierte en un modelo de regresión lineal.
2.10. Considere el diagrama de dispersión de la figura 2.8 junto con la línea de regresión. ¿Qué conclusión general deduce de este diagrama? ¿La línea de regresión del diagrama es una línea de regresión poblacional o una línea de regresión muestral? De el diagrama se puede deducir que los países que más exportan tienen un crecimiento mayor de salario real, la línea de tendencia claramente se muestra positiva, es por eso que nuestro país ha implementado el proyecto de cambio de matriz productiva con el fin de mejorar la competitividad y aumentar las exportaciones, la línea de regresión es muestral porque solo se han tomado en cuenta 50 países. 2.11. Del diagrama de dispersión de la figura 2.9, ¿qué conclusiones generales deduce? ¿En qué teoría económica se basa este diagrama de dispersión? (Pista: busque cualquier libro de texto de economía internacional y estudie el modelo de comercio Heckscher-Ohlin). Los distintos países tienen diferentes dotaciones de factores esto hace que exista un comercio entre países: así existen países con abundancia relativa de capital y otros con abundancia relativa de trabajo. Normalmente los países más ricos en capital exportarán bienes intensivos en capital (se utiliza relativamente más capital que trabajo para producirlos) donde los trabajadores son más capacitados y la tierra es escaza y las exportaciones tienen más valor agregado, en cambio los países ricos en factor trabajo exportarán bienes intensivos en trabajo (se utiliza relativamente más trabajo que capital para producirlos) es decir existe tierra abundante y lo trabajadores son menos capacitados generalmente son exportadores de materias primas. Este
diagrama de dispersión se basa en la teoría de la ventaja comparativa de David Ricardo, y ventaja absoluta de Adam Smith. 2.12. ¿Qué revela el diagrama de dispersión de la figura 2.10? Con base en dicho diagrama, ¿se puede decir que las leyes del salario mínimo propician el bienestar económico? La figura muestra una relación negativa entre el PIB per cápita y el salario mínimo, mientras más alto es el salario mínimo menor es el PIB per cápita y viceversa, esto claramente es perjudicial para un país en vías de desarrollo, ya que el PIB per cápita no está repartido equitativamente entre toda la población, sino que existe muchos factores adicionales como desigualdad social, acumulación de riqueza, etc. 2.13. ¿La línea de regresión de la figura I.3, en la Introducción, es la FRP o la FRM? ¿Por qué? ¿Cómo se interpretarían los puntos alrededor de la línea de regresión? Además del PIB, ¿Qué otros factores, o variables, determinarían el consumo personal? Es la función de la regresión muestral (FRM), porque se basa en una muestra observada entre 1960 a 2005. Los puntos alrededor de la línea de regresión son datos reales y la distancia entre esos puntos y la línea de regresión representa el residuo muestral. Además PIB, otros factores que determinan el consumo personal son: Ingresos, la tasa de interés, renta absoluta. 2.14. Se proporcionan los datos de la tabla 2.7 correspondientes a Estados Unidos de 1980 a 2006. a) Grafique que la tasa de participación de la fuerza laboral civil masculina en función de la Tasa de desempleo civil para los hombres. Trace a mano una línea de regresión a través de los puntos de dispersión. Mencione a priori la relación esperada entre ambas tasas y comente cuál es la teoría económica que sirve de fundamento. ¿Este diagrama de dispersión apoya dicha teoría?
TPFLCM (% tasa de participación de fuerza laboral civil masculina)
78
77
76
75
74
73 3
4
5
6
7
8
9
10
TDCH (% tasa de desempleo masculino)
Existe una relación positiva entre la tasa de desempleo masculino (TDCH) y la tasa de participación de fuerza laboral masculina (TPFLCM), esto quiere decir que a mayor tasa de desempleo mayor es la participación laboral, para poder explicar esta relación que surge de este fenómeno se usa la hipótesis del “trabajador adicional” de la economía del trabajo que sugiere; que cuando el desempleo aumenta la fuerza de trabajo secundaria podría entrar en el mercado laboral para mantener un cierto nivel de ingresos familiares y por lo tanto más personas participan en el mercado laboral. b) Repita el inciso a) para las mujeres.
TPFLCF (% tasa de participación de fuerza laboral civil femenina)
62 60 58 56 54 52 50 4
5
6
7
8
9
10
TDCM (% tasa de desempleo civil mujeres)
En la población femenina la relación entre tasa de desempleo (TDCM) y tasa de participación laboral (TPFLCF) es inversa, a mayor desempleo menor es la tasa de participación laboral, este e comportamiento de la población se puede explicar por la hipótesis del “trabajador desalentado” de la economía del trabajo, la cual expresa que el desempleo desalienta la participación en la fuerza laboral, porque temen que no hay oportunidades de trabajo. c) Ahora grafique que las tasas de participación laboral de ambos sexos en función de los ingresos promedio por hora (en dólares de 1982). (Quizá convenga utilizar diagramas independientes.) Ahora, ¿qué concluye? ¿Cómo racionalizaría esa conclusión? Tasa de participación laboral para los masculina en función de Ingresos
78
TPFLCM
77
76
75
74
73 75
76
77
78
79
80
81
82
83
IPH82 Tasa de participación laboral para las mujeres en función de los ingresos.
62 60
TPFLCF
58 56 54 52 50 75
76
77
78
79 IPH82
80
81
82
83
La relación entre ingreso (IPH82) y participación de fuerza laboral (TPFLC) para hombres y mujeres es asimétrica, En la gráfica de regresión para los hombres la relación es inversa, a mayor salario menor es la tasa de participación laboral, y en las mujeres la tendencia levemente positiva, es decir a un mayor salario mayor es la participación laboral. Una posible explicación a estas relaciones es que los hombres con un salario más alto amasan una fortuna rápidamente y se retiran del mercado laboral asalariado para emprender por su cuenta, en cambio en los últimos años la participación de las mujeres en el mercado laboral ha ido en aumento y por lo tanto salarios más altos involucran más participación de fuerza laboral femenina.
d) ¿Se puede trazar la tasa de participación de la fuerza laboral en función de la tasa de desempleo y de los ingresos promedio por hora, de manera simultánea? Si no fuera así, ¿cómo expresaría verbalmente la relación entre esas tres variables? Si se puede trazar en función de todas las dos variables independientes la ecuación seria: Para la poblacion de hombres TPFLCM= B1 + B2(TDCH) -B3( IPH) La tasa de participación laboral es igual a una constante B1 + la tasa de desempleo multiplicado por una constante B2 menos el ingreso (IPH) multiplicado por una constante B3, es decir el desempleo afecta positivamente a la tasa de participación laboral y el salario negativamente. Para la población de mujeres TPFLCF= B1 - B2(TDCM) + B3(IPH) La tasa de participación laboral es igual a una constante B1 – la tasa de desempleo por una constante B2, más el salario por la constante B3. Es decir el desempleo afecta negativamente a la tasa de participación laboral y el ingreso positivamente. 2.15. En la tabla 2.8 se proporcionan los datos sobre gasto en comida y gasto total (en rupias) para una muestra de 55 familias rurales de India. (A principios de 2000, un dólar estadounidense equivalía a casi 40 rupias indias.) a) Grafique los datos con el eje vertical para el gasto en comida y el eje horizontal para el gasto total; trace una línea de regresión a través de los puntos de dispersión.
700
Gasto en comida
600 500 400 300 200 100 300
400
500
600
700
800
900
Gasto Total b) ¿Qué conclusiones generales se pueden deducir de este ejemplo? Existe una relación directa entre el gasto total y el gasto total en comida mientras mayor es el gasto total el gasto en comida aumenta, cabe destacar que la relación de variabilidad entre ambas es mayor al llegar el gasto total a 700 rupias. c) Diga a priori si se esperaría que el gasto en comida se incrementara de manera lineal conforme el gasto total aumentase, independientemente del nivel de gasto. ¿Por qué? Puede emplear el gasto total como representante del ingreso total. No se puede tener una relación lineal indefinida, porque una vez que las necesidades de alimentación de las personas están satisfechas estos gastos son decrecientes ya que las personas usan su dinero en otros gastos, evidencia de esto es que una vez que el gasto total llega a 700 rupias existe una gran variabilidad en la relación lineal.
