VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA Novi Beograd
SEMINARSKI RAD Tema: Prenos mase i mehanizam prenosa mase Predmet: Prostiranje toplote i mase
Profesor: dr Aleksandar Raković
Student: Radovan Klindo 48s/2014
Novi Beograd, 2015 SADRŽAJ
Uvod _____________________________________________________ 3 1. Prenos mase ____________________________________________ 4 1.1.
Pravilo faza ________________________________________ 4
1.2.
Koeficijent preonsa mase ______________________________ 5
1.3.
Nestacionarno stanje _________________________________ 7
1.4.
Teorija filmskog sloja ________________________________ 7
2. Fikov zakon ____________________________________________ 10 3. Difuzija _______________________________________________ 12 3.1.
Difuzija u gasnoj sredini ______________________________ 13
3.2.
Difuzija u tečnoj i čvrstoj sredini _______________________ 17
4. Zaključak ______________________________________________ 18 Literatura ________________________________________________ 19
2
Uvod Kada je u određenoj smeši koja se sastoji najmanje od dve komponente, tj.dve različite molekulske vrste, koncentracija obe komponente ista je u celom prostoru koji obuhvata data smeša, onda ne dolazi do prenosa mase. Prenos mase u datoj smeši se odvija ako koncentracija date kompoente, nije ista u celom prostoru, tako da imamo difuziju molekula iz područja veće u područje niže koncentracije. Dakle, razlika u koncentraciji (odnosno postojanje gradijenta koncentracije) je uslov da bi došlo do difuzije mase, odnosno prenosa mase. Razlika temperatura je uslov da bi imali prenos toplote, a razlika koncentracije je uslov da bi došlo do prenosa mase. Kao i kod konduktivnog prostiranja (difuzije) toplote tako i kod prenosa mase difuzijom sve se odvija na molekularnom nivou (ili kako se često kaže na ,,mikroskopskom nivou’’). Ukoliko imamo strujanje fluida, recimo strujanje preko određene površine, tj. strujanje smeše (gasova ili tečnosti), onda se prenos mase dominantno odvija konvekcijom (slično mehanizmu prostiranja toplote konvekcijom) kada postoji razlika u koncentraciji određene komponente (npr. komponente A, koncentracije CA) na površini (CA0), I struji fluida (CA∞). Ova vrsta prenosa mase odvija se na tzv. makroskopskom nivou. No, i unutar konvektivne struje, difuzivni mehanizam prenosa mase se odvija ako postoji razlika koncentracija na makro nivou.
3
1.
Prenos mase
Za prenos mase nije dovoljno poznavati samo ravnotežnu koncentraciju mase u fazama koje su u neposrednom dodiru ili unutar jedne faze, već treba poznavati i dinamiku postizanja ravnotežnog stanja. Prenos mase ostvaruje se sa mesta višeg hemijskog potencijala ka mestu nižeg hemijskog potencijala, i odvija se dok se potencijali ne izjednače tj. dok se koncentracije na oba mesta ne izjednače. Kada postoji razlika temperatura u homogenim binarnim siustemima u kojima postoji koncentrijski gradijent, doći će do kretanja težih molekula prema mestu niže T to je termodifuzija i poznata je kao Sokretov efekat. Prenos mase pri laminarnom strujanju fluida se odvija pod uslovima molekularne difuzije ili laminarne difuzije ili laminarnim prenosom mase, dok pri turbulentnom strujanju fluida se može nazvati turbulentnom (vrtožnom, konvekcijskom) difuzijom ili turbulentnim prenosom mase. Prenos mase može biti jednosmeran ili dvosmeran. Količina mase koja se prenosi iz faze u fazu proporcionalna je proizvodu dodirne površine između faza i pokretačke sile prenosa mase.
1.1.
Pravilo faza
Pravilo faza se koristi u nizu klasifikacija ravnoteže. Pravilo daje stepen slobode, tj. broj nezavisnih promenljiuvih kao: (2.1.) gde je: F – broj stepena. Primer za jednosmeran prenos mase. Uzmomo da je broj komponenti C = 3, a broj faza P = 2. Broj stepena slobode nalazimo pomoću relacije: F=3–2+2=3
4
Primer za dvosmeran prenos mase Recimo da je sada broj komponenti C = 2, broj faza P = 2. Broj stepena slobode se računa kao: F=2–2+2=2 Pri jednosmernom prenosu mase u sistem koji se sastoji iz 3 komponente i to 2 inertne komponente i jedne koja prelazi iz faze u fazu, moguće je proizvoljno menjati temperaturu, pritisak i koncentraciju komponente u jednoj fazi, koja prelazi iz faze u fazu.
1.2.
Koficijent prenosa mase
Ako gasna smeša (komponenta A u ambijentu jedne ili više gasnih komponenata) struji preko čvrste površine i ukoliko je koncentracija komponente A veća (ili manja) na površini nego u masi smeše doloazi do formiranja, tzv. koncentracionog graničnog sloja. Granični sloj za koncentraciju raste od početka ploče u pravcu strujanja, tj. Njegova debljina raste u pravcu strujanja slično kao i za hidrodinamički granični sloj. Debljina ovog sloja definiše se kao normalno odstojanje od ploče za koju je: ,
(2.2.)
gdje e: CA0 - koncentracija komponente CA na zidu, tj. za y = 0; CA∞ - koncentracija komponente CA u fluidu (gasnoj smješi) dovoljno daleko od zida, kako je prikazano na slici CA – lokalna koncentracija komponente A u graničnom sloju. Sada možemo definisati koeficijent prenosa mase, slično kako smo definisali i koeficijent prenosa pri konvektivnom prenosu toplote, kao: , gde je:
A
(2.3.)
- maseni difuzioni fluks komponente A, kg/m²s,
αD – koeficijent prenosa mase, m/s, Takodje, αDA = (ρAαD) – koeficijent prenosa mase, kg/m²s.
5
Slika 1. Granični sloj za koncentraciju pri strujanju preko ravne ploče Kao što smo kod prenosa toplote imali Nusselt-ov broj (bezdimenzionalni koeficijent prelaza toplote):
, Kod prenosa mase imamo Sherwoiod-ov broj definisan relacijom:
,
(2.4.)
Isti slučaj je i sa odnosom ‘’ransponovanih koeficijenata’’. Kod prenosa toplote imamo Prandl-ov broj: , Kod prenosa mase imamo Schmidt-ov broj:
,
(2.5.)
Lewis-ov broj definisan je odnosom:
. Kada je Sc = Pr = Le = 1, onda su sva tri sloja (hidrodinamički, toplotni i koncentracinoi) iste debljine, tj. poklapaju se. Dakle Schmidt-ov broj igra sličnu ulogu kao i Prandl-ov broj kod konvektivnog prenosa toplote. Videli smo da kod konvektivnog prenosa toplote. 6
. Slična relacija važi i za konvektivni prenos mase:
.
1.3.
Nestacionarno stanje
Ako posmatramo difuziju komponente A za kontrolni volume dxdydz i ako primenimo isti postupak kao kod razmatranja prenosa toplote kondukcijom, dobijamo jednačinu za prenos mase:
,
(2.6.)
gde je: - maseni fluks komponente A (kg/m²s) koji nastaje usled stvaranja komponente u kontrolnoj zapremini kao rezultat hemijske reakcije ili slično. Ako posmatramo, npr. sušenje čvrstog tela koje u sebi sadrži značajan procenat vlage, tj. recimo komponente A u tečnom stanju CA,L0, a telo je u ambijentu gasne sredine gde je koncentracija komponente A u gasnom stanju C A∞g, onda process sušenja teče, i predpostavljajući da je u pitanju jednodimenzionalni sistem, možemo analizirati process polazeći od jednačine:
,
1.4.
(2.7.)
Teorija filmskog sloja
Apsorpcija gasova u tečnom filmu koji struji niz čvrstu površinu (slika 2.) je čest slučaj u procesnoj industriji. Apsorpcija se odvija dominantno u sloju tečnosti filma koji je u neposrednom kontaktu sa gasnom sredinom. Jednačina difuzije (prenosa) mase u tečnom filmu usled ove arsopcije je približno data relacijom:
,
(2.7.)
7
Slika 2. Apsorpcija (gasa) u tečnom filmu Granični uslov su:
Međutim, za relativno malu dužinu l kontaktno vjeme definisano je kao:
, gde je:
(2.9.)
- maksimalna brzina u filmu.
U ovom vremenu apsorpcija gasa vrši se samo u vrlo tankom sloju dy uz površinu filma. Taj deo filma ‘’putuje’’ brzinom u ≈ umax. Uz ovu predpostavku gornja jednačina se svodi na:
(2.10.) i granične uslove:
(2.11.)
8
Uvodeći smenu:
(2.12) dobijamo da je raspored koncentracije apsorbovanog gasa (komponenta A) u tečnom filmu:
.
(2.13.)
Lokalni maseni fluks u zoni najintenzivnije apsorpcije (y≈0) je:
,
(2.14.)
Dakle iz zadnje relacije (2.14.) vidimo da je intenzitet apsorpcije najveći na početku kontakta tečnog filma i gasa, a da opada u smeru strujanja, duž x-ose (slika 2.2.).
2.
Fikov zakon 9
Najjednostavniji primer za Fikov zakon je komora u kojoj se nalaze dve gasne komponente, A i B, na istoj temperaturi i pritisku, sa tim što su u početku odvojeni i između njih se nalazi tanka pregrada. Ako se pregrada nekako ukloni, onda nstaje proces difuzije. Iz područja više koncentracije (tj. Područje koje ima više molekula komponente A po jedinici površine) molekulu difunduju u smeru u kojem opada njihova koncentracija. Isto se dešava i sa drugom komponentom B koja difunduje u suprotnom smeru. Nakon izvesnog vremena koncentracije komponenti se izjednače u celoj zapremini komore tako da isčezne neto transport u bilo kom preseku komore.
Slika 3.1. Difuzija u binarnoj smeši
Slika 3.2. Profil koncentracije i smer difuzije
Brzina difuzije izračunava se Fikovim zakonom difuzije po kojem je maseni fluks komponente, recimo A, proporcionalan gradijentu koncentracije (izraz 5.2.).
(5.1) gde je: m’’A – maseni fluks, kg/m²s; CA – masena koncentracija komponente A, kg/m²;
10
D – koeficijent difuzije, m²/s. Postoji analofija između izraza 5.1 i relacijom za Fourierov zakon za kondukciju:
(5.2) I sa relacijom za smicajni napon između slojeva fluida koji struji u pravcu x, a koji je normalan na pravac y:
(5.3) Izraz 5.2 predstavlja transport (difuziju) toplotne, izraz 5.3 transport (difuziju) količine kretanja kroz slojeve fluida (granični sloj) i izraz 5.1 je zakon difuzije koji predstavlja prenos mase. Sličnost ovih fenomena je korisna za analitičku i paralelnu analizu istih.
11
3.
Difuzija
Difuzija je spontani transport materije ili energije pod uticajem odgovarajućeg gradijenta iz zone više u zonu niže energije ili koncentracije. Kao i mnogi spontani procesi, difuzija je entropski vođen proces u kojem se energija ili materija koja difunduje uniformirano raspoređuje u raspoloživom prostoru podižući time entropiju sistema. Najjednostavniji primer difuzije je staklena cev ispunjena vodom. U trenutku t = 0,dodaje se kap mastila u jedan kraj cevi. Posle nekog vremena izmeriti difuziono rastojanje, x.
Slika 4.1. Staklena cev sa mastilom Još jedan primer difuzije je migracija atoma u leguri (Cu i Ni).
Slika 4.2. Migracija atoma u leguri Pored difuzije postoji i proces samodifuzije. Ona se javlja kod osnovnih elemenata. Atomi takodje migriraju.
Slika 4.3. Samodifuzija Svaki proces difuzije se odvija pod uticajem odgovarajućih gradijenata. Difuzija materije se odigrava pod uticajem ghradijenata koncentracije, a difuzija toplote pod uticajem gradijenta temperature. Difuzija je direktna posledica II principa termodinamike, koji kaže da entropija nekog neravnotzežnog sistema može samo da raste, sve dok sistem ne dođe u ravnotežu. 12
Obzirom da materija difunduje iz oblasti veće koncentracije u oblast manje koncentracije to znači da prelazi iz uređenijeg u manje uređeniji sistem i entropija raste (ΔS>0).
3.1.
Difuzija u gasnoj sredini
Tokom difuzije gasova dolazi do sudara molekula i ovi sudari utiču na proces difuzije. Kod smeše gasova dolazi i do sudara molekula iste vrste, tj. iste komponente, kao i sudara molekula različitih komponenata koji u principu imaju različite molekularne mase. Usled sudara različitih molekularnih masa, dolazi u principu do promene smera kretanja određenih molekula što na kraju u integralnom sumiranju utiče na prenos mase u makroskopskom smislu. No ovako detaljno posmatranje difuzije gasova zahteva razmatranje kinetičke energije gasova, njihove molekularne mase i frkvenciju sudara molekula, što sve vodi analitičkim proračunima i predikcijama brzine difuzije u gasnoj sredini. Difuzija gasova zavisi od brzine kretanja molekula, što uslovljava i zavisnost koeficijenta difuzije D od temperature. Podrazumevajući da se gasna smeša ponaša kao idealan gas, može se, na osnovu razmatranja kinetičke teorije za dvokomponentnu gasnu smešu komponenata A i B da je
,
(4.1.)
za širi opseg pritiska i temperature sistema. U praksi se već duže vreme korosti siemprijska relacija za koeficijent diifuzije u gasnoj smeši:
,
(4.2.)
gde je: T – temperatura smeše, K; p – pritisak i smeši, p = p A + pB, Pa; VA, VB – molarna masa zapremina komponente A, komponente B, m³/kmol; MA, MB – molarna masa komponente A, komponente B, kg/mol i D – koeficijent difuzije, cm²/s. Vrednost stomskih zapremina određenih supstanci su date u tabeli 4.1. Za odgovarajuće gasne smeše postoje i eksperimentalni rezultati za vrednost koeficijenata difuzije D, a u odsustvu takvih rezultata treba koristiti izraz 4.2.. Posmatrajući dvokomponentnu difuziju na slici 3.1., vidimo da se difuzioni proces odvija u dva smera istovremeno, tj. gasna komponenta A ’’difunduje’’ u područje gde se dominantno nalazi gas B, a istovremeno gasna komponenta B difunduje u područje gdje se dominantno nalazi gas A. Tako kada govorimo o koeficijentu difuzije D, on se odnosi na bilo koju od ove dvije komponente. 13
Fikov zakon (izraz 3.1.) se može se izraziti i preko parcijalnog pritiska koristeći jednačinu idealnog gasnog stanja,što je opravdano na niskim pritiscima. Kako je p = ρRT ,
(4.3.)
sada u gasnoj smeši gustina, npr. komponente A, je isto što i koncentracija komponente A u smeši CA, tako iz zadnje jednačine imamo:
,
(4.4.)
Ovde je R univerzalna gasna konstanta, R = 8.314 J7kmol K i RA = R/MA. Sada je koristeći izraze (3.1.) i (4.4.) Fikov zakon za difuzije komponente A u ambijentu komponente B:
,
(4.5.)
Analogno ovome, difuzija komponente B u ambijentu komponente A je:
,
(4.6.)
Podrazumevajući srtiktno izotermalne uslove u cjelom prostoru. Molarne brzine difuzije za obe komponente sada su
,
(4.7.)
,
(4.8.)
Ukupni pritisak je kontantan, i stanje je stacionarno kako smo i ranije predpostavili,tako da je pA + pB = p ,
(4.9.)
i
14
ili
,
(4.10.)
Pošto u ovakvom sistemu (slika3.1.) uražnjeno mesto molekula A zauzimaju molekuli druge komponente B, odnosno ova vrsta mikropomjeranja molekula, tj. difuzija, daje: ,
(4.11.)
ili koristeći relacije (4.7.), (4.8.), (4.10): , odakle sledi . U osustvu eksperimentalnih rezultata D se izračunava iz izraza (4.2.) kako smo ranije naglasili. Integracijom izraza (4.5.) dobijamo: . Zrak 29,9 Ugljenik 14,8 Ugljendioksid 34,0 Vodonik 14,3 Azot 15,6 Kiseonik 7,4 Sumpor 25,6 Voda 18,8 Tabela 4.1. Molekularne (atomske) zapremin³ V Primer isparavanja iz posude na konstantnoj temperaturi, gde se molekuli pare, nastali na međufaznoj površini, kreću prema vrhu posude kroz vazduh, a kasnije nestaju, odnosno bivaju odneseni blsgom strujom vazduha koji opstrujavaju posudu, ilustriran je na slici (4.4.). Maseni flukspare, tj. molekula pare koji difunduju kroz ambijent vazduha od preseka 1 (nivo vode) prema preseku 2 (nivo posude) je:
,
15
(4.12.)
Molekuli vazduha difunduju u suprotnom smeru pa je maseni fluks zraka od preseka 2 prema preseku 1:
,
(4.13.)
Međutim, na površini 1 molekuli gasa ne bivaju apsorbovani tako da mora postojati dodatni maseni difuzioni tok prema gore brzini v da bi lansirao difuziju vazduha odozgo prema dole. Dodatni maseni difuzioni ok pare prema gore je onda:
,
(4.14.)
,
(4.15.)
i vazduha
gde je: v – sveukupna brzina smese koja struji prema gore.
Slika 4.4. Isparavanje iz posude Iz izraza (4.15.) i (4.13.) imamo:
,
(4.16.)
Ukupni transport mase pare je onda dat kao zbir difuzionog dela (4.12.) i dodatnog dela (4.14.) tako da, uz korištenje relacije (4.15.) imamo:
, Kako je pritisak u sistemu konstantan 16
pA + pw = p , odnosno
. Ukupni maseni tok pare prema gore je:
Stefanova jednačina
3.2.
Difuzija u tečnoj i čvrstoj sredini
Difuzija u tečnoj sredini je monogo sporija nego u gasnoj sredini. Fickov zakon difuzije u principu važi i za tečne sredine, pa čak i za čvrste sredine. Za male koncentracije komponente A u ambijentu komponente B (rastvarač) koeficijent difuzije DAB raste sa porastom temperature. Difuzija u čvrstoj sredini je mnogo sporija nego difuzija u tečnoj sredini, jer su međumolekularne sile daleko veće u čvrstoj sredini. Difuzija molekula čvrste sredine u drugu čvrstu sredinu ima ograničenu primjenu u industriji, dok difuzija tečne komponente u čvrstoj sredini je jako rasprostranjena u mnogim inžinjerskim procesima. Tipičan primer je sušenje čvrstih materijala koji u sebi imaju značajan procenat vlage (tečne komponente).
17
4.
Zaključak
Teoretski prenos mase ima različite mehanizme koji su u funkciji režima strujanja fluida, na njega utiču takvi faktori kao pomeranje površine ili mali talasi koji se razvijanju na površini tečnosti. U teoriji sloja se daje odnos brzine prenosa mase od onog molekularnom difuzijom u mirujućem sloju sa oštrom granicom do dobro mešanog fluida gde je koncentracijski gradijent nebitan. Takav «koncept» sloja koji predstavlja ekvivalentnu debljinu sloja, primenjen na strani tečnosti, tako da je teško odrediti granicu između tečnosti i gasa. Polazi se od pretpostavke da ravnoteža postoji uz međufaznu površinu, npr. daje otpor prenosu mase preko međufazne površine nebitan.
18
Literatura
Ejup N. Ganić, Prijenos toplote, mase i količine kretanja, Sarajevo, Svjetlost 2005.
Bird, R.B., Stewart, W.E. and Lightfoot, E.N. (August 2001). Transport Phenomena (Second Edition ed.). John Wiley & Sons.
http://www.scribd.com/
Internet - Baza podataka
19
