SEMINARSKI RAD
PRENOS MASE DIFUZIJOM I MEHANIZAM PRENOSA MASE
Predmet: Prenos toplote i mase Profesor: Student: Van. prof. Slavko Đuri Me!anovi Amela
P"#$%&'$%#II "ravnik( "ravnik( )*$+.
Sadržaj
1. Uvod ....................................................... .................................................................................... ....................................................... .......................... 2 2. Prenos mase ...................................................... ................................................................................... ........................................... .............. 3 2.1. Prav!o Prav!o "a#a .......... ............... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ ... $ 2.2. %oe"&je %oe"&jen' n' (reonsa (reonsa mase mase ............. .................. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ ... ) 2.3. Nes'a&ona Nes'a&onarno rno s'anje s'anje .............. ................... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... .... * 2.$. +eorja "!ms,o"!ms,o- s!oja .......... ............... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....... 3. F,ov #a,on ........................................................ ..................................................................................... ........................................ ........... 1/ $. D"0#ja ....................................................... ................................................................................... ................................................ .................... 12 $.1. D"0#ja D"0#ja 0 -asnoj -asnoj sredn sredn ........ ............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....... .. 13 $.2. D"0#ja D"0#ja 0 'eno 'enojj vrs'oj vrs'oj sredn sredn ........ ............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ ... 1* ). Za,!j0a, ...................................................... ................................................................................... ............................................. ................ 1 . 'era'0ra ....................................................... .................................................................................... ............................................ ............... 14
1. Uvod
Kada je u određenoj smjesi koja se sastoji najmanje od dvije komponente, tj.dvije različite molekulske vrste, koncentracija obje komponente ista u cijelom prostoru koji obuhvata data smjesa, onda ne dolazi do prijenosa mase. Prenos mase u datoj smjesi se odvija ako koncentracija date kompoente, nije ista u cijelom prostoru, tako da imamo difuziju molekula iz područja veće u područje niže koncentracije. Dakle, razlika u koncentraciji odnosno postojanje !radijenta koncentracije" je uslov da bi do#lo do difuzije mase, odnosno prijenosa mase. $azlika temperatura je uslov da bi imali prijenos toplote,a razlika koncentracije je uslov da bi do#lo do prijenosa mase. Kao i kod konduktivno! prostiranja difuzije" toplote tako i kod prijenosa mase difuzijom sve se odvija na molekularnom nivou ili kako se često kaže na ,,mikroskopskom nivou%%". &koliko imamo strujanje fluida, recimo strujanje preko određene povr#ine, tj. strujanje smjese !asova ili tečnosti", onda se prenos mase dominantno odvija konvekcijom slično mehanizmu prostiranja toplote konvekcijom" kada postoji razlika u koncentraciji određene komponente npr. komponente ', koncentracije ('" na povr#ini (')", * struji fluida ( '+". va vrsta prenosa mase odvija se na tzv. makroskopskom nivou. -o, i unutar konvektivne struje, difuzivni mehanizam prenosa mase se odvija ako postoji razlika koncentracija na makro nivou.
2. Prenos mase
a prenos mase nije dovoljno poznavati samo ravnotežnu koncentraciju mase u fazama koje su u neposrednom dodiru ili unutar jedne faze, već treba poznavati i dinamiku postizanja ravnotežno! stanja. Prenos mase ostvaruje se sa mjesta vi#e! hemijsko! potencijala ka mjestu niže! hemijsko! potencijala, i odvija se dok se potencijali ne izjednače tj. dok se koncentracije na oba mjesta ne izjednače. Kada postoji razlika temperatura u homo!enim binarnim siustemima u kojima postoji koncentrijski !radijent, doći će do kretanja težih molekula prema mjestu niže / to je termodifuzija i poznata je kao Sokretov efekat. Prenos mase pri laminarnom strujanju fluida se odvija pod uslovima molekularne difuzije ili laminarne difuzije ili laminarnim prenosom mase, dok pri turbulentnom strujanju fluida se može nazvati turbulentnom vrtožnom, konvekcijskom" difuzijom ili turbulentnim prenosom mase. Prenos mae može biti jednosmjeran ili dvosmjeran. Količina mase koja se prenosi iz faze u fazu proporcionalna je proizvodu dodirne povr#ine između faza i pokretačke sile prenosa mase.
2.1. Prav!o "a#a
Pravilo faza se koristi u nizu klasifikacija ravnoteže. Pravilo daje stepen slobode, tj. broj nezavisnih promjenljiuvih kao0 12(3P45
5.6."
!dje je0 1 7 broj stepena. Primjer za jednosmjeran prenos mase. &zmomo da je broj komponenti ( 2 8, a broj faza P 2 5. 9roj stepena slobode nalazimo pomoću relacije0 128754528 Prijmer za dvosmjeran prenos mase $ecimo da je sada broj komponenti ( 2 5, broj faza P 2 5. 9roj stepena slobode se računa kao0 125754525 Pri jednosmjernom prenosu mase u sistem koji se sastoji iz 8 komponente i to 5 inertne komponente i jedne koja prelazi iz faze u fazu, moduće je proizvoljno mjenjati temperaturu, pritisak i koncentraciju komponente u jednoj fazi, koja prelazi iz faze u fazu.
2.2. %oe"&jen' (renosa mase
'ko !asna smje#a komponenta ' u ambijentu jedne ili vi#e !asnih komponenata" struji preko čvrste povr#ine * ukoliko je koncentracija komponen te ' veća ili manja" na povr#ini ne!o u masi smje#e doloazi do formiranja, tzv. koncentraciono! !ranično! sloja. :ranični sloj za koncentraciju raste od početka ploče u pravcu strujanja, tj. -je!ova debljina raste u pravcu strujanja slično kao * za hidrodinamički !ranični sloj. Debljina ovo! sloja defini#e se kao normalno odstojanje od ploče za koju je0
5.5."
!dje je0 (') 3 koncentracija komponente (' na zidu, tj. za ; 2 )< ( '+ 3 koncentracija komponente (' u fluidu !asnoj smje#i" dovoljno daleko od zida, kako je prikazano na slici (' 7 lokalna koncentracija komponente ' u !raničnom sloju. =ada možemo definisati koeficijent prenosa mase, slično kako smo definisali * koeficijent prenosa pri konvektivno mprenosu toplote, kao0
5.8."
!dje je0 ' 3 maseni difuzioni fluks komponente ', k!>m?s, @D 7 koeficijent prenosa mase, m>s, /akodjer, @D' 2 A'@D" 7 koeficijent prenosa mase, k!>m?s.
Slika 2.1. Granični sloj za koncentraciju pri strujanju preko ravne ploče
Kao #to smo kod prenosa toplote imali -usselt3ov broj bezdimenzionalni koeficijent prelaza toplote"0
Kod prenosa mase imamo =herBoiod3ov broj definisan relacijom0
5.C."
*sti slučaj je * sa odnosom %ransponovanih koeficijenata%%. Kod prenosa toplote imamo Prandl3 ov broj0
Kod prenosa mase imamo =chmidt3ov broj0
5.E."
FeBis3ov broj definisan je odnosom0
Kada je =c 2 Pr 2 Fe 2 6, onda su sva tri sloja hidrodinamički, toplotn i koncentracinoi" iste debljine, tj. poklapaju se. Dakle =chmidt3ov broj i!ra sličnu ulo!u kao * Prandl3ov broj kod konvektivno! prenosa toplote. Gidjeli smo da kod konvektivno! prenosa toplote.
=lična relacija važi * za konvektivni prenos mase0
2.3. Nes'a&onarno s'anje 'ko posmatramo difuziju komponente ' za kontrolni volume dxdydz * ako primjenimo isti postupak kao kod razmatranja prenosa toplote kondukcijom, dobijamo jednačinu za prenos mase0
5.H."
!dje je0 3 maseni fluks komponente ' k!>m?s" koji nastaje usled stvaranja komponente u kontrolnoj zapremini kao rezultat hemijske reakcije ili slično. 'ko posmatramo, npr. su#enje čvrsto! tjela koje usebi sadrži značajan procenat vla!e, tj. recimo komponente ' u tečnom stanju (',F), a tjelo je u ambijentu !asne sreduine !dje je koncentracija komponente ' u !asnom stanju ('+!, onda process su#enja teče, i predpostavljajući da je u pitanju jednodimenzionalni sistem, možemo analizirati process polazeći od jednačine0
5.I."
2.$. +eorja "!ms,o- s!oja 'psorpcija !asova u tečnom filmu koji struji niz čvrstu povr#inu slika 5.5." je čest slučaj u procesnoj industriji. 'psorpcija se odvija dominantno u sloju tečnosti filma koji je u neposrednom kontaktu sa !asnom sredinom. Jednačina difuzije prenosa" mase u tečnom filmu usled ove arsopcije je približno data relacijom0
5.I."
Slika 2.2. Apsorpcija (gasa) u tečnom ilmu :ranični uslov su0
eđutim, za relativno malu dužinu l kontaktno vrjeme definisano je kao0
5.L."
!dje je0 &maM 3 maksimalna brzina u filmu. & ovom vremenu apsorpcija !asa vr#i se samo u vrlo tankom sloju d; uz povr#inu filma. /aj dio filma %putuje%% brzinom u N umaM. &z ovu predpostavku !ornja jednačina se svodi na0
5.6)."
i !ranične uslove0
5.66."
&vodeći smjenu0
5.65"
dobijamo da je raspored koncentracije apsorbovano! !asa komponenta '" u tečnom filmu0
5.68."
Fokalni maseni fluksu zoni najintenzivnije apsorpcije ;N)" je0
5.6C."
3. F,ov #a,on -ajjednostavniji prijmer za 1ikov zakon je komora u kojoj se nalaze dvije !asne komponente, ' i 9, na istoj temperaturi i pritisku, s tim #to su u početku odvojeni i između njih se nalazi tanka pre!rada. 'ko se pre!rada nekako ukloni, onda nstaje proces difuzije. *z područja vi#e koncentracije tj. Područje koje ima vi#e molekula komponente ' po jedinici povr#ine" molekulu difunduju u smjeru u kojem opada njihova koncentracija. *sto se de#ava i sa dru!om komponendtom 9 koja difunduje u suprotnom smjeru. -akon uzvjesno! vremena koncentracije komponenti se izjednače u cjeloj zapremini komore tako da isčezne neto transport u bilo kom presjeku komore.
Slika !.1. "iuzija u #inarnoj smje$i
Slika !.2. %roil koncentracije i smjer diuzije
9rzina difuzije izračunava se 1ikovim zakonom difuzije po kojem je maseni fluks komponente, recimo ', proporcionalan !radijentu koncentracije slika 8.5. ".
!dje je0 m%%' 7 maseni fluks, k!>m?s< (' 7 masena koncentracija komponente ', k!>m?< D 7 koeficijent difuzije, m?>s.
8.6"
Postoji analo!ija između izraza 8.6 i relacije za 1ourierov zakon za kondukciju0
8.5"
* s relacijom za smicajni napon između slojeva fluida koji struji u pravcu M, a koji je normalan na pravac ;0 8.8"
*zraz 8.5 predstavlja transport difuziju" toplotne, izraz 8.8 transport difuziju" količine kretanja kroz slojeve fluida !ranični sloj" i izraz 8.6 je zakon difuzije koji predstavlja prenos mase. =ličnost ovih fenomena je korisna za analitičku i paralelnu analizu istih.
$. D"0#ja Difuzija je spontani transport materije ili ener!ije pod uticajem od!ovarajuće! !radijenta iz zone vi#e u zonu niže ener!ije ili koncentracije. Kao i mno!i spontani procesi, difuzija je entropski vođen proces u kojem se ener!ija ili materija koja difunduje uniformirano raspoređuje u raspoloživom prostoru podižući time entropiju sistema.
-ajjednostavniji primjer difuzije je staklena cijev ispunjena vodom. & trenutku t 2 ),dodaje se kap mastila u jedan kraj cijevi. Posle neko! vremena izmjeriti difuziono rastojanje, M.
Slika &.1. Staklena cijev sa mastilom
Jo# jedan primjer difuzije je mi!racija atoma u le!uri (u i -i".
Slika &.2. 'igracija atoma u leguri
Pored difuzije postoji i proces samodifuzije. na se javlja kod osnovnih elemenata. 'tomi takodje mi!riraju.
Slika &.!. Samodiuzija
=vaki proces difuzije se odvija pod uticajem od!ovarajućih !radijenata. Difuzija materije se odi!rava pod uticajem !hradijenata koncentracije, a difuzija toplote pod uticajem !radijenta temperature. Difuzija je direktna posledica II principa termodinamike, koji kaže da entropija neko! neravnotzežno! sistema može samo da raste, sve dok sistem ne dođe u ravnotežu. bzirom da materija difunduje iz oblasti veće koncentracije u oblast manje koncentracije to znači da prelazi iz uređenije! u manje uređeniji sistem,i entropija raste O=)".
$.1. D"0#ja 0 -asnoj sredn /okom difuzije !asova dolazi do sudara molekula i ovi sudari utiču na proces difuzije. Kod smjese !asova dolazi i do sudara molekula iste vrste, tj. iste komponente, kao i sudara molekula različitih komponenata koji u principu imaju različite molekularne mase. &sled sudara različitih molekularnih masa, dolazi u principu do promjene smjera kretanja određenih molekula #to na kraju u inte!ralnom sumiranju utiče na prenos mase u makroskopskom smislu. -o ovako detaljno posmatranje difuzije !asova zahtjeva razmatranje kinetičke ener!ije !asova, njihove molekularne mase i frkvenciju sudara molekula, #to sve vodi analitičkim proračunima i predikcijama brzine difuzije u !asnoj sredini. Difuzija !asova zavisi od brzine kretanja molekula, #to uslovljava i zavisnost koeficijenta difuzije D od temperature. Podrazumjevajući da se !asna smje#a pona#a kao idealan !as, može se, na osnovu razmatranja kinetičke teorije za dvokomponentnu !asnu smje#u komponenata ' i 9 da je C.6."
za #iri opse! pritiska i temperature sistema. & praksi se već duže vreme korosti siemprijska relacija za koeficijent diifuzije u !asnoj smje#i0
C.5."
!dje je0 / 7 temperatura smje#e, K< p 7 pritisak i smje#i, p 2 p ' 4 p 9, Pa< G', G9 7 molarna masa zapremina komponente ', komponente 9, mQ>kmol< ', 9 7 molarna masa komponente ', komponente 9, k!>mol i D 7 koeficijent difuzije, cm?>s. Grjednost stomskih zapremina određenih supstanci su date u tabeli C.6. a od!ovarajuće !asne smje#e postoje i eksperimentalni rezultati za vrjednost koeficijenata difuzije D, a u odsustvu takvih rezultata treba koristiti izraz C.5.. Posmatrajući dvokomponentnu difuziju na slici 8.6., vidimo da se difuzioni proces odvija u dva smjera istovremeno, tj. !asna komponenta ' %%difundira%% u područje !dje se dominantno nalazi !as 9, a istovremeno !asna komponenta 9 difundira u područje !dje se dominantno nalazi !as '. /ako kada !ovorimo o koeficijentu difuzije D, on se odnosi na bilo koju od ove dvije komponente. 1ikov zakon izraz 8.6." se može se izraziti i preko parcijalno! pritiska koristeći jednačinu idealno! !asno! stanja,#to je opravdano na niskim pritiscima.
Kako je p 2 A$/ ,
C.8."
sada u !asnoj smje#i !ustina, npr. komponente ', je isto #to i koncentracija komponente ' u smje#i (', tako iz zadnje jednačine imamo0 C.C." vde je $ univerzalna !asna konstanta, $ 2 R.86C JIkmol K i $ ' 2 $>'. =ada je koristeći izraze 8.6." i C.C." 1ikov zakon za difuzije komponente ' u ambijentu komponente 90 C.E."
'nalo!no ovome, difuzija komponente 9 u ambijentu komponente ' je0
C.H."
Podrazumjevajući srtiktno izotermalne uslove u cjelom prostoru. olarne brzine difuzije za obe komponente sada su C.I."
C.R."
&kupni pritisak je kontantan, i stanje je stacionarno kako smo i ranije predpostavili,tako da je p' 4 p9 2 p ,
C.L."
i
ili
C.6)."
Po#to u ovakvom sistemu slika8.6." uražnjeno mjesto molekula ' zauzimaju molekuli dru!e komponente 9, odnosno ova vrsta mikropomjeranja molekula, tj. difuzija, daje0
C.66."
ili koristeći relacije C.I.", C.R.", C.6)"0
odakle sledi
& odsustvu eksperimentalnih rezultata D se izračunava iz izraza C.5." kako smo ranije na!lasili. *nte!racijom izraza C.E." dobijamo0
rak &!ljenik &!ljendioksid Godonik 'zot Kiseonik =umpor Goda
5L,L 6C,R 8C,) 6C,8 6E,H I,C 5E,H 6R,R
a#ela &.1. 'olekularne (atomske) zapremin *
Primejr isparavanja iz posude na konstantnoj temperaturi, !dje se molekuli pare, nastali na međufaznoj povr#ini, kreću prema vrhu posude ktoz zrak, a kasnije nestaju, odnosno bivaju odneseni bal!om strujom zraka koji opstrujavaju posudu, ilustriran je na slici C.C.". aseni flukspare, tj. molekula pare koji difunduju kroz ambijent zraka od presjeka 6 nivo vode" prema presjeku 5 nivo posude" je0 C.65."
olekuli zraka difunduju u suprotnom smjeru pa je maseni fluks zraka od presjeka 5 prema presjeku 60 C.68."
eđutim, na povr#ini 6 miolekuli !asa ne bivaju apsorbovani tako da mora postojati dodatni maseni difuzioni tok prema !ore brzine v da bilansirao difuziju zraka odoz!o prema dole. Dodatni maseni difuzioni ok pare prema !ore je onda0
C.6C."
C.6E."
i zraka
!dje je0 v 7 sveukupna brzina smjese koja struji prema !ore.
Slika &.&. +sparavanje iz posude *z izraza C.6E." i C.68." imamo0
C.6H."
&kupni transport mase pare je onda dat kao zbir difuziono! djela C.65." i dodatno! djela C.6C." tako da, uz kori#tenje relacije C.6E." imamo0
Kako je pritisak u sistemu konstantan p' 4 pB 2 p , odnosno
&kupni maseni tok pare prema !ore je0
Steanova jednačina
$.2. D"0#ja 0 'enoj vrs'oj sredn Difuzija u tečnoj sredini je mono!o sporija ne!o u !asnoj sredini. 1ickov zakon difuzije u principu važi i za tečne sredine, pa čak i za čvrste sredine.a male koncentracije komponente ' u ambijentu komponente 9 rastvarač" koeficijent difuzije D'9 raste sa porastom temperature. Difuzija u čvrstoj sredini je mno!o sporija ne!o difuzija u tečnoj sredini, jer su međumolekularne sile daleko veće u čvrstoj sredini. Difuzija molekula čvrste sredine u dru!u čvrstu sredinu ima o!raničenu primjenu u industriji, dok difuzija tečne komponente u čvrstoj sredini je jako rasprostranjena u mno!im inžinjerskim procesima. /ipičan primejr je su#enje čvrstih materijala koji u sebi imaju značajan procenat vla!e tečne komponente".
). Za,!j0a, /eoretski prijenos mase ima razlicite mehanizme koji su u funkciji režima strujanja fluida, na nje!a utičui takvi faktori kao mre#kanje povr#ine ili mali valovi koji se razvijanju na povr#ini tečnosti. & teoriji sloja se daje odnos brzine prijenosa mase od ono! molekularnom difuzijom u mirujucem slojus a o#trom !ranicom do dobro mije#ano! fluida !dje je koncentracijski !radijent nebitan. /akav SkonceptT sloja koji predstavlja ekvivalentnu debljinu sloja, primjenjen na strani tečnosti, tako da je te#ko odrediti !ranicu između tečnosti i !asa. Polazi se od pretpostavke da ravnoteža postoji uz međufaznu povr#inu, npr. daje otpor prijenosu mase preko međufazne povr#ine nebitan.
. 'era'0ra • •
• •
Ej0( N. 5an6, Prijenos toplote, mase i količine kretanja, =arajevo, =vjetlost 5))E. 7rd8 R.7.8 S'e9ar'8 :.E. and -;'"oo'8 E.N. 'u!ust %,enomena =econd Udition ed.". John Vile; W =ons. http0>>BBB.scribd.com> In'erne'< 7a#a (oda'a,a
5))6". ransport
