Po4na.o Te-*ea./a na s*o53no3 *o)sini 4ida *o4na.e de?53ine i *o)odi)os.i i e-isi)nos.i λ
T# − T & L
0 = α(T& − T ∞ " + εσ(T&0 − T amb "$
T# = ,%, +
T# = T & +
L
0 ") $ α(T& − T ∞ " + εσ(T&0 − T amb ( λ
#1 $ & × (,%, − &'6" + 6 $ × 1!% $ × #−6 × (,%,0 − &'60 ") ( #& $
= !&1 K = ,1& oC .
ISPITNI ZADACI IZ PRENOSA TOPLOTE 2.10. 2007. (10.1.2007.) i4o5o)ano 1 7i4o5o)ano ,$ Je3a+ / )id/ diska *e+nika # 7- *aa5e5an 3e d/>o- disk/= *i9 3e-nik/= is.o> *e+nika na as.o3an3/ 1 7- ()idi s5ik/"$ Sna>a >e9 T& 3a+a 3e , ;$ Zadn3e s.ane disko)a s/ i4o5o)ane$ O?a diska na5a4e # 7e#=T# se / )e5iko3 *os.oi3i (š/*53ini" sa 4ido)i-a na ,1 K i ine.ni- -edi9 3/-o- (s o?4io- na 4a+en3e"$ Po)šine disko)a s/ si)e i ne9 #9>e3a+ & 9*i3e-nik *o)idne= e-isi)nos.i s/ $6$ I4a+/na.i@ T E,1 K o
a" .e-*ea.// >e3a+a i *i3e-nika= ?" .o*5o.ni *o.ok 4a+en3a ka oko5no3 *os.oi3i= 7" .o*5o.ni *o.ok i4-eB/ >e3a+a i *i3e-nika$
F r Q + J I J D E I eA = σT = s5edi T = F $ = J J Hσ DK J σ D D H K #<0
RESENE
?" I4
7"
Q ,
Q &
=
J
=
,
Q # =
a" I4
E b=& − J r & e& A&
−J#
# A#F #,
+
J
E b=# − J r # e#A#
i
,
#<0
#
i
E b=#
0 #
b=#
F r Q Je A E I = σT = s5edi T = F =J J D Hσ K J σ H
E b=&
−J &
# A&F &,
d" Q #& = A#F#& J # − J
0 &
b=&
&
&
& &
#
#
# #
#
#<0
&
#
&
+ J DI $ D DK #<0
&
$
&
$
=
r# = # − e# = # − 6 $ = $& = A#
Po4na.o 3e@ $ Q # = , ;= e# = 6
Q &
= ;=
T ,
= ,1 K=
e& =$$$ = r& = # − e&
$ & = -&= J # = ;<-& = πr & = π × 1
= #−$$$ =$$$ = A& = πr & = π × 1 $ & = -&= J & = ;<-&
Da53e= kako 3e ok/4en3e )e5iko / *oed3en3/ sa di-en4i3a-a >e3a7a i *i3e-nika= ono se -o4e $ × #−6,10 = ;<-& s-a.a.i 7ni- .e5o-= .e 3e e, = # = r, = # − e, = # − # = = J , = E b=, = E b=, = σT ,0 = 1!% *o3asn3en3e@ ,
Ako s/ *o)sine i45o4ene )e5iko- ok/4en3/= .ada se ok/4en3e -o4e s-a.a.i s/*53ino- sa -a5io.)oo- / odnos/ na *o)sin/ s/*53ine (o)o 3e ina7e -ode5 7no> .e5a"$ Kako 7no .e5o as*o?/3e s)e do4a7eno= a ko4 o.)o di8/4no e-i./3e 4a7en3e ko3e od>o)aa 4a7en3/ 7no> .e5a na .e-*e9 a./i s/*53ine= .o se o.)oi s/*53ina (odnosno *o)sina , na s5i7i" -o>/ 4a-eni.i 7ni- *o)sina9 -a$ &
#
di8/4no 4a7en3e
O7i>5edno= .e?a 3os sa-o odedi.i sjajeve *o)sina # i &$ Zna se da )a4i J Q # =
#
−J ,
# A#F #,
J
+
#
−J &
# A#F #&
Q &
=
=
J
&
−J #
# A&F
+
J
&
−J ,
# A&F &,
=
J
&
−J #
# A#F #&
+
J
&
−J ,
# A&F &,
=
Z?o> >eo-e.i3e i *o5o4a3a 3e &
M
# d F #&E$,%
d
$ = F#, F #& = ,%
$ = !, $ $ = F &, = # − F #& = # − ,%
Za-eno- *o4na.i: )e5i7ina do?i3a se sis.e- 3edna7ina =
J
&
−J#
# × ,% %61 $ $
, =
J
#
+
J
&
−J,
# × !, %61 $ $
−J ,
# %61 $ $ $ × !,
+
= $,%( J
=
J#−J & # %61 $ $ × ,%
&
− J # " + $!,(J & − J , "
, < $%61 = !, $ ( J
=
#
$ (J # − J − J , " + ,%
&"
odak5e se esa)an3e- do?i3a3/ s3a3e)i@ J
#
= 01#,0 ;<-&=
J
&
= #%&,0 ;<-&
F r Q + J I F # − 6$ , + 01#,0I D FE I Je A D $6 × $%61 a" T = J D = J =J = ''# K %#6 D − J D Hσ K J σ D J 1!% $ × # DK H K H #<0
#<0
Kona7no@
b=#
#
#
#
#<0
#
# #
6
C$
o
0
r & Q& + J e&A&
FE I J ?" T = J D = J Hσ K J H #<0
b=&
&
7"
Q ,
=
E b=, − J # # A#F #,
+
σ
F #−$$$ × + #%&,0 I D D $$$×%61 $ =J = %0, K 0% D − J D 1!% $ × # DK J DK H #<0
#<0
&
6
E b=, − J & = A#F #, &E b=, − J # − J # A& F &,
7
&
C$
o
$ & × 61# − 01#,0 − #%&,0> × $!,? = := %61 9, ;$
Po)ea@ U /s.a53eno- e4i-/ -oa da )a4i ?i5ans ene>i3e = Q # + Q & + Q ,
= , + + (−," = ;$
d" Q #& = A#F#& J # − J
&
>= $%61 × $,% × 01#,0 − #%&,0>= 6#$
;$
&$ Pe>e3ana a-oni3+na *aa / s/*o.nos-eno- .o*5o.no- a49 -en3i)a+/ ()idi s5ik/" :5adi se od #1 oC do s.an3a s/)o4asiene *ae na ,!$,oC= i nas.a)53a da se konden4/3e do s.an3a k53/+a5e .e+nos.i$ Maseni *o.ok *ae 3e $& k>
= / s.an3/ s/)o4asiene *ae #066$6 k a / s.an3/ k53/+a5e .e+nos.i ,%&$& k$ Ras:5adna )oda /5a4i sa #&oC= i -o2e da se 4a>e)a sa-o do &6$1oC$ S*e7i8i+na .o*5o.a )ode 3e s.a5na / o)o- o*se>/ i i4nosi 0$#60 kK$ Te?a i4a+/9 na.i )e5i+in/ a4-en3i)a+a= .3$ *oi4)od koe8i7i3en.a *o5a4a .o*5o.e ko4 *e>ad/ i *o)šine *e>ade (k A"= k;
#1oC a-oni3ak (:5aBen3e" a-oni3ak ,!$, C (konden4a7i3a" o
&6$1oC
)oda
#&oC
*o)šina
a" na de5/ >de se a-oni3ak :5adi do s.an3a s/)o4asiene *ae= ?" na de5/ >de se a-oni3ak konden4/3e do s.an3a k53/+a5e .e+nos9 .i= 7" *e-a *e*o/ka-a 4a koe8i7i3en. *o5a4a .o*5o.e= k= kod o)ak)i: a4-en3i)a+a= i4a?a.i n3e9 >o)/ )ednos. i *o7eni.i *o.e?n/ *o)šin/ a4-ene .o*5o.e$ REENE a" sek7i3a :5aBen3a@ Qhl
t2 ?
= mO1 ( h ( t1′ ) − h′ ( t1k ) ) = = t2′′ −
O1 m h t1 ′ O2 c2 m 0.2
) = odak5e
( ( ) − h′ ( t ) )
= 28.5 −
∆tln, knd =
(
O2 c2 t2 ′′− t2 ? m
1 k
4.128 × 4.184
( 1797.1−
1488.8 ) =
(150 − 28.5) − (36.3 − 24.92) (150 − 28.5) ln (36.3 − 24.92)
=
= 0.2 × ( 1797.1 − 1488.8) = !#$! k;=
Qhl
= mO1
1
1k
hl
=
24.92 C
0!$1oC=
Qhl
( h ( t ′ ) − h ′ ( t ) ) = (kA ) ∆ t
o
ln,hl
=
1
Qhl ∆tln,hl
=
( kA)hl
=
61.6 46.5
= #$,&1 k;
?"sek7i3a konden4a7i3e@
t2 ?
Q knd
= mO1 ( h′ ( t1k ) − h′ ( t1k ) ) =
O2 c2 ( t2? − t′2 m
) = odak5e
O1 m ( h′′ ( t1 k ) − h′ ( t1 k ) ) O2 c2 m = 0.2 o = 12.0 + − = 1488.8 372.2 24.92 C ( ) 4.128 × 4.184
= t2′ +
∆tln, knd =
(36.3 − 24.92) − (36.3 − 12.0) (36.3 − 24.92) ln (36.3 − 12.0)
= #%$,oC
Q knd
= 0.2 × ( 1488.8 − 372.2 ) = &,&$,& k;=
Q knd
= mO1 ( h′ ( t1k ) − h′ ( t1k ) ) =
( kA) knd
?"
=
Q knd ∆tln, knd
( kA)hl
=
223.32 17.03
(kA )knd∆ tln,knd
=
= #,$## k;
+ (kA)knd = k (
Ahl
+ Ak nd ) = #$,&1G#,$## k;
Za konden4a.oe o)ak)o> .i*a o?i+no 3e k,1 do ##! ;<-&K$ Pe-a .o-e A
=(
Ahl
+ Aknd ) = 14.4351.16 = -&= do
A
=(
Ahl
+
Aknd ) = 14.435
0.35
= -&$
Pa)a )ednos. *o)šine -o2e da se odedi .ek nakon š.o se a4-o.i konke.na ea5i4a7i3a a49 -en3i)a+a= kada -oa3/ da se -no>o .a+ni3e odede )ednos.i koe8i7i3ena.a *o5a4a 4a o?e 4one (:5aBen3a i konden4a7i3e"$ 0$ %$ &6$ ,$ Lo2išni *os.o (5o2iš.e" neko> ko.5a od)o3en 3e od ok/2en3a (*os.oa ko.5ani7e" *e>adni4ido- de?53ine $#1 -$ Po)šina 4ida *e-a ko.5ani7i i-a e-isi)nos. $6= i .e-*ea.// # oC$ Zid se :5adi kon)ek7i3o- *e-a oko5no- )a4d/:/ na &1oC i 4a+en3e- *e-a oko5ni- 4ido)i9 -a .akoBe na &1oC$ Po7en3eno 3e da s5o?odno3 kon)ek7i3i sa 4ida na oko5ni )a4d/: od>o)aa koe8i7i3en. *e5a4a & ;<-&K= a *o)šine 4ido)a s/ da5eko )ee / odnos/ na *o)šine *e9 >adno> 4ida *e-a oko5ini$ U da.i- /s.a53eni- /s5o)i-a .e?a *o7eni.i (i4a+/na.i"@ a" >/?i.ke .o*5o.e sa s*o53ne *o)šine *e>adno> 4ida= *o 3edini7i *o)šine 4ida= ?" .e-*ea.// na /n/.ašn3o3 *o)šini (*e-a 5o2iš./" *e>adno> 4ida= ako 3e .o*5o.na *o)o9 di)os. 4ida #$& ;<-K$ REAVANE a" Sa *o)šine 4ida *os.o3i :5aBen3e /s5ed kon)ek7i3e *e-a oko5no- )a4d/:/= i 4a+en3e*e-a 4ido)i-a ko.5ani7e (ko3i s/ )e5ike *o)šine / odnos/ na *o)šin/ *e>adno> 4ida"@ ?" Dak5e=
q = α(T& − T∞ " + εσ(T&0
0 − Tamb "$
q = & × (,%, − &'6" + $6× (1$!%× # −6"× (,%, 0− &'6 0"=
;<-& &$& k;<-&$ !
?" Pe.:odno i4a+/na.i 85/ks / /s.a53eno- e2i-/ *o)odi se ko4 4id sa /n/.ašn3e s.ane ka λ s*o53no3 s.ani$ Dak5e (T# − T&" = q = >de 3e T# .e-*ea./a na /n/.ašn3o3 *o)šini 4ida (*e-a L
5o2iš./"$ T# = T& +
L
λ
q = ,%, +
$#1 &&$,# #$&
= K ,1& oC$
0$ '$ &%$ ,$ E5ek.i7ni *o)odnik *e7nika & 7- *o)/7en 3e ko4 7e) /n/.asn3e> *e7nika 1 7-$ Po)od9 nik i 7e) nis/ / ne*osedno- kon.ak./$ Ko4 *o)odnik *o.i7e s./3a= .e se s.a5no >eneise 0 ; *o d/4no- -e./ *o)odnika$ S)a os5o?od3ena .o*5o.a se isk53/7i)o 4a7en3e- a4-en3/3e sa 7e)i oko *o)odnika$ E5ek.i7na i4o5a7i3a *o)odnika i-a e-isi)nos. $6 i na3)is/ do*/s.en/ .e-*ea.// #&oC$ E-isi)nos. /n/.asn3e *o)sine 7e)i 3e $'= a .e-*ea./a &!$61 oC$ I4a7/na.i .e-*ea.// *o)sine e5ek.i7ne i4o5a7i3e i /*oedi.i sa na3)iso- do*/s.eno-$ RESENE L
d = $& D
=AK= e# = $6
T #
QO# =
e# A# ( σT#0 # − e#
A#J
=
J
#
#
A#e#σT#0
QO# =
− J #) $
+ (# − e#"(
A#F##J
e# d#πL ( σT#0 # − e#
#
+ A&FJ &) $
d = e#σT#0 + (# − e#" F##J # + & F J & = d#
q# =
QO# Ld#π
=
e# σT#0 − J ( # − e#
F =
F &&
q#
=
A&J
J
&
&
QO# e = # L d#π # − e#
(σ T #0− J #) $
= A&e&σT &0 +(# − e&"( A#F #&J
#
+ A &F &&J
)$
&
d = e&σT&0 + (# − e& " # F#&J # + F &&J & = d&
)$
F #& = # $
F ## = = A#F#&
#
e&
= , K = = $'
T &
− J #) =
= $1 -
= A&F A# F #& A&
=
dπL F #& DπL
=
d F #& D
=
& $ # = 0 $ 1 $
$ = # − F #& = ! 0
T 1 J # = $6 × 1$!% × # + (# − $6" + $0J & = & #
%
0
J
, + (#− $'" J + & = $' × 1$!%× 1 # # QO# L d#π
q# =
0 = $&π
$!J
T $6 1$!% × # = # − $6 #
&
=
− J # $
0
Resen3a o)o> sis.e-a 3edna7ina s/ = ###6$1 ;<-&= J & = 06#$6' ;<-&= t # = ##1$1 oC$
J
#
T #
= ± ,66$!1 −# = i
T # = ± ,66$!1
K$ Dak5e=
T #
= ,66$!1 K= i5i
A5.ena.i)no= s)e o)o -o2e da se eša)a i koišen3e- >o.o)i: o?a4a7a Q#& =
σ ( T#0 − T &0 ) # − ε# ε# A#
+
# − ε& # + F#& A# ε& A&
F #& = # ?ie
Za
#
= A#
#
ε#
Q#& = (Ld#π"
# − #+ F#&
# A + − # # ε & A&
#
d + # − # # ε# ε& d& #
σ ( T#0 − T&0 )
σ ( T#0 − T&0 )
=
T#0
= T &0 +
(Q#& < L " # + d#π ε#
# d# # = ε − # d σ & &
$$$
21. 9. 2007.
,$ E5ek.i+ni *o)odnik *e+nika & 7- *o)/+en 3e ko4 4aš.i.n/ 7e) /n/.ašn3e> *e+nika 1 7-$ Po)odnik i 7e) nis/ / ne*osedno- kon.ak./$ U *o)odnik/ se s.a5no >eneiše 0 ; *o d/2no- -e./= i s)a os5o?oBena .o*5o.a se isk53/+i)o 4a+en3e- a4-en3/3e sa 7e)i oko *o)od9 nika$ E5ek.i+na i4o5a7i3a *o)odnika i-a e-isi)nos. $6$ E-isi)nos. /n/.ašn3e *o)šine 7e)i 3e $'= a .e-*ea./a &%oC$ Te?a *o)ei.i -o>/nos. i4?oa e5ek.i+ne i4o5a7i3a sa na3)išo- do*9 /š.eno- .e-*ea./o- od #&oC$
L
d = $& D
=AK= e# = $6
T #
QO# =
e#
# − e#
A#
e# d#π L ( σT#0 # − e#
A#J
=
J
#
e&
= , K = = $'
( σT#0 − J #) $
QO# =
#
T &
= $1 -
A#e#σT#0
− J #) =
+ (# − e#"(
q#
A#F##J
=
#
QO# e = # L d#π #− e#
(σ T #0− J #) $
+ A&FJ &) $
d = e#σT#0 + (# − e#" F##J # + & F J & = d#
A&J
J
&
&
= A&e&σT &0 +(# − e&"( A#F #&J
#
+ A &F &&J
)$
&
d = e&σT&0 + (# − e& " # F#&J # + F &&J & = d&
6
q#
=
QO# e = # L d#π #− e#
F #& = # $
F ## = = A#F#&
F =
F &&
(σ T #0− J #) $
= A&F A# F #& A&
=
dπL F #& DπL
=
d F #& D
=
& $ # = 0 $ 1 $
$ = # − F #& = ! 0
0
T 1 J # = $6 × 1$!% × # + (# − $6" + $0J & = & # q# =
QO# L d#π
0 = $&π
T $6 1$!% × # = # − $6 #
, + (#− $'" J + J & = $' × 1$!%× 1 # #
$!J
&
=
− J # $
0
Resen3a o)o> sis.e-a 3edna7ina s/ = ###6$1 ;<-&= t # = ##1$1 oC$
J
J
#
&
= 06#$6' ;<-&=
T #
= ± ,66$!1 −# = i
T # = ± ,66$!1
K$ Dak5e=
T #
= ,66$!1 K= i5i
A5.ena.i)no= s)e o)o -o2e da se eša)a i koišen3e- >o.o)i: o?a4a7a Q#& =
Za
σ ( T#0 − T &0 ) # − ε# ε# A#
+
F #& = #
# − ε& # + F#& A# ε& A&
?ie
= A#
# #
ε#
Q#& = (L d#π"
# − #+ F#&
# A + − # # ε & A&
#
d + # − # # ε# ε& d& #
σ ( T#0 − T&0 )
σ ( T#0 − T&0 )
=
T#0
= T &0 +
(Q#& < L " # + d#π ε#
# d# # = ε − # d σ & &
$$$
#$ ,$ &%$
#$
Lo4isni *os.o neke *e7i od)o3en 3e od oko5no> )a4d/:a 4ido- de?53ine $#1 -$ Zid i-a .o*5o.n/ *o)odi)os. #$& ;<-K i e-isi)nos. *o)sine $6$ Na *o)sini 4ida ka oko5ini i4-ee9 na 3e .e-*ea./a #oC$ S5o?odno3 kon)ek7i3i sa 4ida na oko5ni )a4d/: od>o)aa koe8i7i3en. *e5a4a & ;<-&K= a )a4d/: 3e na &1 oC$ Te?a *o7eni.i .e-*ea.// *o)sine 4ida ka 5o4is9 no- *os.o/$ Po?5e- esi.i *od s5ede7i- *e.*os.a)ka-a@
#$
/s.a53eni /s5o)i a4-ene .o*5o.e=
&$
3ednodi-en4iona5no *o)od3en3e ko4 a)an 4id=
,$
a4-en/ 4a7en3e- i4-ed3/ s*o3ne *o)sine 4ida i oko5ine s-a.a.i a4-eno- ko4 *o4a9 7an -edi3/- i4-ed3/ -a5e *o)sine (4ida" i )e5ike *o)sine (s/*53ine" na .e-*ea./i oko5no> )a4d/:a$
Po4na.o '
Te-*ea./a na s*o53no3 *o)sini 4ida *o4na.e de?53ine i *o)odi)os.i i e-isi)nos.i λ
T# − T & L
0 = α(T& − T ∞ " + εσ(T&0 − T amb "$
T# = ,%, +
T# = T & +
L
0 α(T& − T ∞ " + εσ(T&0 − T amb ") $ ( λ
#1 $ & × (,%, − &'6" + 6 $ × 1!% $ × #−6 × (,%,0 − &'60 ") ( #& $
= !&1 K = ,1& oC $
1$ '$ &6$ ,$ Lo2išni *os.o (5o2iš.e" neko> ko.5a od)o3en 3e od ok/2en3a (*os.oa ko.5ani7e" *e>adni4ido- de?53ine $#1 -$ Po)šina 4ida *e-a ko.5ani7i i-a e-isi)nos. $6= i .e-*ea.// # oC$ Zid se :5adi kon)ek7i3o- *e-a oko5no- )a4d/:/ na &1oC i 4a+en3e- *e-a oko5ni- 4ido)i9 -a .akoBe na &1oC$ Po7en3eno 3e da s5o?odno3 kon)ek7i3i sa 4ida na oko5ni )a4d/: od>o)aa koe8i7i3en. *e5a4a & ;<-&K= a *o)šine 4ido)a s/ da5eko )ee / odnos/ na *o)šine *e9 >adno> 4ida *e-a oko5ini$ U da.i- /s.a53eni- /s5o)i-a .e?a *o7eni.i (i4a+/na.i"@ a" >/?i.ke .o*5o.e sa s*o53ne *o)šine *e>adno> 4ida= *o 3edini7i *o)šine 4ida= ?" .e-*ea.// na /n/.ašn3o3 *o)šini (*e-a 5o2iš./" *e>adno> 4ida= ako 3e .o*5o.na *o)o9 di)os. 4ida #$& ;<-K$ REAVANE a" Sa *o)šine 4ida *os.o3i :5aBen3e /s5ed kon)ek7i3e *e-a oko5no- )a4d/:/= i 4a+en3e*e-a 4ido)i-a ko.5ani7e (ko3i s/ )e5ike *o)šine / odnos/ na *o)šin/ *e>adno> 4ida"@ ?"
q = α(T& − T∞ " + εσ(T&0
0 − Tamb "$
Dak5e= q = &× (,%,− &'6"+ $6× (1$!%× # −6"×
(,%, 0− &'60"=
;<-& &$& k;<-&$
?"Pe.:odno i4a+/na.i 85/ks / /s.a53eno- e2i-/ *o)odi se ko4 4id sa /n/.ašn3e s.ane ka s*o53no3 s.ani$ Dak5e λ (T − T " = q , >de 3e T# .e-*ea./a na /n/.ašn3o3 *o)šini 4ida (*e-a 5o2iš./"$ # & L
T# = T& +
L
λ
q = ,%, +
$#1 &&$,# #$&
= K ,1& oC
Ili tekst 12.5.2007. 13.4.2007. 10. 3. 2007.
0$ I4-eB/ 5o2išno> *os.oa *ei i oko5ine na5a4i se *e>adni 4id de?53ine $#1 -$ Zid i-a .o*5o.n/ *o)odi)os. #$& ;<-K= a e-isi)nos. n3e>o)e *o)šine ka oko5ini 3e $6$ Na *o)šini 4ida ka oko5ini i4-eena 3e .e-*ea./a #oC$ S5o?odno3 kon)ek7i3i sa 4ida na oko5ni )a4d/: od>o9 )aa koe8i7i3en. *e5a4a .o*5o.e & ;<-&K= a )a4d/: i *o)šine *os.oi3e s/ na &1oC$ Te?a *o7eni.i .e-*ea.// *o)šine 4ida ka 5o2išno- *os.o/$ Po?5e- eši.i *od s5ede7i- *e.9 *os.a)ka-a@ 1$ /s.a53eni /s5o)i a4-ene .o*5o.e= !$ 3ednodi-en4iona5no *o)oBen3e ko4 a)an 4id= %$ a4-en/ .o*5o.e 4a+en3e- i4-eB/ s*o53ne *o)šine 4ida i oko5ine s-a.a.i a4-eno- ko4 *o4a+an (ine.an" -edi3/- i4-eB/ -a5e *o)šine (4ida" i )e5ike *o)šine (š/*53ine" na .e-*e9 a./i oko5no> )a4d/:a$ 12. 2. 2008.
&'$ #$ &6$ #
,$ Pod i *5a8on ko7kas.e *ei= +i3e s/ i)i7e 0 - d/2ine= d2e se na s.a59 T#E## K= e#E# ni- .e-*ea./a-a / /s.a53eno- e2i-/$ P5a8on i *od s/ 7ne= a s)e 0 ?o+ne *o)šine s/ adi3a?a.ne (eadi3a7i3ske= ee-i./3/e"$ I4a+/9 ai3a?a.no na.i@ 0(i4o5o)ano" a" .e-*ea.// ?o+ni: adi3a?a.ni: *o)šina= T&E11 K= e&E#
?" sna>/ ne.o .o*5o.no> 4a+en3a *5a8ona= 7" *o.e?n/ sna>/ :5aBen3a (>e3an3a" *oda s*o53a da ?i se od2ao 4ada.i /s.a53eni e2i-$ Ne.o .o*5o.e 4a s)ak/ 4on/ š/*53ine= a i-a i: .i= 3e es*ek.i)no= Q# =
qb=# − qb=& R#&
+
qb=# − qb=, R#,
Q& =
= ;=(#"
qb=& − qb=# R
+
qb=& − qb=, R&,
= ;= (&"
qb=, − qb=#
Q, =
+
R,#
qb=, − qb=&
= ;$ (,"
R,&
O)de s/= *e-a de8ini7i3a-a o.*oa R= a i-a3/i / )id/ /s5o)e e7i*o+nos.i >eo-e.i3ski: 8ak.oa= R#&
= #< A#F#& = #< A&F =
R
=
R#,
= #< A#F#, = #< A,F,# =
Poš.o 3e 4ona , ee-i./3/a ?ie na5a4i qb=,(
# R,#
a"Poš.o s/ T,0
= T#0
#
+
qb=i
R,&
Da53e= *oš.o s/
+ T &0 A#
Q#
# &
qb=, i4
= (qb=# − qb=& "(
R,#
+
qb=&
=
R,&
R,# R,# + R,&
= A& = i
?i3a T,0 = T#0 + T &0 = ?"Za-eno-
qb=#
qb=,
$
F#,
=
R&,
= #< A&F&, = #< A ,F ,&= qb=, − qb=#
= = *a 4a .e/ 4on/ )a2i =
Q,
= qb=#
R,& R,# + R,&
= σ T i0 = i4 4adn3e 3edna+ine s5edi
R,& R,# + R,&
# &
"=
R ,#
+ qb=&
R,# R,# + R,&
σT,0 = σT#0
R,#
$
+
R ,&
$
qb=, − qb=& R,&
=odak5e se
(0"
R,& R,# + R,&
+ σT &0
R,# R,# + R,&
= odnosno
(1"
= F &, (4?o> >eo-e.i3ske si-e.i3e"= )a2i
# 0 T# + T &0 ) = ( &
odnosno
T,0
=
# 0 T# + T &0 ) ( &
=
R,#
# ##0 + 110 ) ( &
= R,& = R&, =
= .3$
T ,
R#,
= *a se do9
= ','$## K$
3edna+ine (0" / (#" do?i3a se
# # + "= R#& R,# + R,&
qb=# − qb=&
# # R + R +R ,# ,& #&
O)de 3e σ = 1$!%× #−6 ;<-&K 0=
R#&
= −#
σ(T#0 − T &0 " # R + #&
R,# + R,&
= #< A#F#& = { F#& = $&} =
#
−#
$
(!"
# = $,#&1 (0 × 0" × $&
-9&=
3e 3e= *e-a .a?5i7a-a (i5i di3a>a-i-a"
RESENJE 1 #$
Kroz horizontalni cevovod precnia !0"!7 ## tece voda $rzi% no# 0.1! #"&' &a pro&ecno# te#peratro# 100 o. ev *e celicna &a toplotno# provodivo&c +, -"# o' a izolovana *e
wE$#1 -
t f2E&oC t w3= A t w2EA
' % 6 1 E 1 , E & E # d d d
t w1Qt f1 t f1E#oC
##
#ateri*alo# &a toplotno# provodivo&c 0.11, -"#o. Spol*ni precni izolaci*e *e 89 ## (&lia). zolaci% *a *e &pol*a izlozena prirodno* onveci*i. /re$a
#$ izracnati $ite toplote po dzno# #etr cevovoda' -"#' ao *e te#peratra oolno vazdha 20 o' &$ izracnati te#peratre na ntra&n*o* povr&ini cevi' na ntra&n*o* i &pol*a&n*o* povr&ini izolaci*e.RESENJE Koeici*ent prelaza toplote &a vode na cev 3a
t f #
Ref # =
$ = # o' & ν f # = $&'1 × #−! #2"&' λ f # = !6, -"#o'
wd#
ν f #
=
#1 $ × 1 × #−, $&'1 × #−!
P f # = #%1 $ '
$ × #0 = 2!+00. = &10
Str*an*e *e tr$lentno i #oze &e ori&titi N/8# = $ $ $ $0, = . × (Ref # "$6 × (Pf #"$0, . N/ f # = × &10$6 × #%1
Koeici*ent prelaza toplote *e α# = N/f #
λ f # d#
$ = 6'&0%
!6, $ 1 × #−,
= -"#2.
$ × (Jf & × Pf & "$&1 ' Koeici*ent prelaza &a izolaci*e na oolni vazdh prirodno# onveci*o# N/f & = 1
3a
t f &
= & o' &
$ × #−& -"#o' ν f & = #1$! × #−! #2"&' λ f & = &1'
Jf & × Pf & = β f &(d, ",
tw, − t f & &
( ν f & "
× Pf & = '6# $ ×
Pf &
$ = %, ' β f & ≈
# # = 1"K &%,#1 $ + & &',#1 $
# !1 − & = ,, (6' × #−, ", $ $ × #! −! & × %, &',#1 $ (#1$! × # "
N/f & = 1 $ × (Jf & × Pf & "$&1 = 1 $ × (,, $ × #! "$&1 = & $
α& = N/ f &
λ f & d,
$ = &
&1' $ × #−& −,
6' × #
$ -"#2 = !#%
4pni oeici*ent prolaza toplote *e # !L
# ! L ! L
d # 5n & &λ# d#
d # 5n , &λ & d&
=
# α#d#
=
# # 1% # 6' # 5n + = 5.7!9 #"-' −, + & × 0! 5n 1 + & × #! $ 1% !#6 #&, × (1 × # " $ × (6' × #−, "
=
# = &!! $ -"#. ,%1' $
+
+
+
# α &d,
'
/oplotni proto po dzno# #etr *e qL
>
$ = !L π(t# − t& " = &!! × π × # − & = !% -"#.
/e#peratra izolaci*e &pol*a *e
tw,
= t f & +
qL
π
# α &d,
= & +
!% $ o −, = 16' π × !#% $ × (6' × # "
#&
6o&to*i razlia iz#ed* pretpo&tavl*ene i izracnate te#peratre. 6onavl*an*e# procedre &a ovo# vredno&c dolazi &e do Jf & × Pf & = β f &(d, ",
tw, − t f & &
( ν f & "
$ × × Pf & = '6#
# 16' $ − & (6' × #−, ", $ $ × #! × %, = &6! − ! & &',#1 $ (#1$! × # "
N/f & = 1 $ × (Jf & × Pf & "$&1 = 1 $ × (&6! $ × #! "$&1 = &! $
α & = N/ f &
λ f & d,
= &$!
&1' $ × #−& 6' × #−,
= ! $ -"#2.
4pni oeici*ent prolaza toplote *e # ! L
=
! L
=
# −,
#&, × (1 × # "
+
# 1% # 6' # 5n 5n + + = 5.802 & × 0! 1 & × #! $ 1% ! $ × (6' × #−, "
#"-'
# $ = &!, -"#. ,6& $
/oplotni proto po dzno# #etr *e /e#peratra izolaci*e &pol*a *e
tw,
qL
>
= !L π(t# − t& " = &!, $ × π × # − & = !! -"#.
= t f & +
qL
π
# α &d,
= & +
!! = 1', $ o $ × (6' × #−, " π × !
F #& = $& $
I4 /s5o)a da 3e 4?i >eo-e.i3ski: 8ak.oa 4a s)ak/ 4on/ / š/*53ini 3ednak #= ?ie F#, = #− F## − F #& = #− − $&= $6 Da53e= 4?o> A# = A& = i R,&
= R,# = R#, =
Pe-a .o-e
# A# F #,
Q#
=
F#,
=
= F &, (4?o> >eo-e.i3ske si-e.i3e"= )a2i
# = $%6#&1 (0 × 0" × $6
σ(T#0 − T &0 " −#
# # R + R + R ,# ,& #&
=
-9&$
(1$!% × #−6"(##0 − 110" −#
# # + $,#&1 $%6#&1 + $%6#&1
=
%$0% #1 ; %0% k;$
P5a8on ?i .ada -oao s*o53a da 4e 4a>e)a sa o)o5iko sna>e$ 7" Za-eno- (0" / (#"= /eBi)an3e- kao *od ?"= i5i 3ednos.a)no- *en/-ea7i3o- indeksa / # # " = $$$= Q& = (qb=& − qb=# "( + R R,& + R,#
i4a4/ (!"= do?i3a se
σ(T&0 − T #0 " −#
# # R + R + R ,& ,# $
(%"
U*oeBi)an3e- sa (!"= o+i>5edno 3e da )a2i Q& = −Q# $ Dak5e= sa adi3a?a.ni- ?o+ni- *o)šina-a o)e š/*53ine= s)a .o*5o.a ko3a ?i se do)odi5a *5a8on/= -oa5a ?i da se od)ede sa *oda$ #,$ %$ &%$
RESENJE 1 ,$
Kroz horizontalni cevovod precnia !0"!7 ## tece voda $rzi% no# 0.1! #"&' &a pro&ecno# te#peratro# 100 o. ev *e celicna &a toplotno# provodivo&c +, -"# o' a izolovana *e
wE$#1 -
t f2E&oC t w3= A t w2EA
' % 6 1 E 1 , E & E # d d d
t w1Qt f1 t f1E# C o
#,
#ateri*alo# &a toplotno# provodivo&c 0.11, -"#o. Spol*ni precni izolaci*e *e 89 ## (&lia). zolaci% *a *e &pol*a izlozena prirodno* onveci*i. /re$a
0$ izracnati $ite toplote po dzno# #etr cevovoda' -"#' ao *e te#peratra oolno vazdha 20 o' !. izracnati te#peratre na ntra&n*o* povr&ini cevi' na ntra&n*o* i &pol*a&n*o* povr&ini izolaci*e. Koeici*ent prelaza toplote &a vode na cev 3a
t f #
Ref # =
$ = # o' & ν f # = $&'1 × #−! #2"&' λ f # = !6, -"#o'
wd#
ν f #
=
#1 $ × 1 × #−, $&'1 × #−!
P f # = #%1 $ '
= &10 $ × #0 = 2!+00.
Str*an*e *e tr$lentno i #oze &e ori&titi N/8# = $ $ $ $0, = . × (Ref # "$6 × (Pf #"$0, . N/f # = × &10$6 × #%1
Koeici*ent prelaza toplote *e α# = N/f #
λ f #
$ = 6'&0%
d#
!6, $ 1 × #−,
= -"#2
$ × (Jf & × Pf & "$&1 ' Koeici*ent prelaza &a izolaci*e na oolni vazdh prirodno# onveci*o# N/f & = 1
3a
t f &
= & o' & ν f & = #1$! × #−! #2"&' λ f & = &1' $ × #−& -"#o'
Jf & × Pf & = β f &(d, ",
tw, − t f &
( ν f & "& $&1
N/f & = 1 $ × (Jf & × Pf & "
$ × × Pf & = '6#
$ × (,, $ × # " = 1
# ! L
=
# !L
=
= %, $ ' β f & ≈
# # = 1"K &%,#1 $ + & &',#1 $
# !1 − & (6' × #−, ", $ $ × #! × %, = ,, ! & − &',#1 $ (#1$! × # "
! $&1
4pni oeici*ent prolaza toplote *e
P f &
$ α & = N/ f & = &
# α#d#
+
# d 5n & &λ# d#
+
λ f & d,
= & $
# d 5n , &λ & d&
+
&1' $ × #−& 6' × #−,
# α &d,
= !#% $ -"#2.
'
# # 1% # 6' # = 5.7!9 #"-' ! L = # = &!! 5n + $ -"#. , −, + & × 0! 5n 1 + & × #! − $ 1% !#6 #&, × (1 × # " $ × (6' × # " ,%1' $
/oplotni proto po dzno# #etr *e /e#peratra izolaci*e &pol*a *e
tw,
qL
>
$ = !L π(t# − t& " = &!! × π × # − & = !% -"#.
= t f & +
qL
π
# α &d,
= & +
!% = 16' $ o. $ × (6' × #−, " π × !#%
6o&to*i razlia iz#ed* pretpo&tavl*ene i izracnate te#peratre. 6onavl*an*e# procedre &a ovo# vredno&c dolazi &e do
Jf & × Pf & = β f &(d, ",
tw, − t f & &
( ν f & "
× P f & = '$6#×
# 16$' − & (6' × #−, ", &',#1 $ (#1! $ × #−! "&
N/f & = 1 $ × (Jf & × Pf & "$&1 = 1 $ × (&6! $ × #! "$&1 = &! $
α & = N/ f &
λ f & d,
= &$!
$ $ × #! × %, = &6! &1' $ × #−& −,
6' × #
$ -"#2. = !
4pni oeici*ent prolaza toplote *e
#0
# ! L
=
# −,
#&, × (1 × # "
+
# 1% # 6' # 5n 5n + + = 5.802 #"& × 0! 1 & × #! $ 1% ! $ × (6' × #−, "
/oplotni proto po dzno# #etr *e /e#peratra izolaci*e &pol*a *e
tw,
qL
! L
# $ = &!, -"#. ,6& $
=
>
= !L π(t# − t& " = &!, $ × π × # − & = !! -"#.
= t f & +
qL
π
# α &d,
= & +
!! $ o. = 1', π × !$ × (6' × #−, "
RESENJE 2 #$
Sa#otni zid otlov&o lozi&ta o$lozen *e &pol*a celicni# li#o# na oo 50 ## od &pol*ne povr&ine zida (ra&to*an*e *e #alo odno& na di#enzi*e paralelnih povr&ina. 4 &tal*eno# rezi# te#peratra povr&ine zida pre#a li# *e 127 o a li#a !0o. E#i&ivno&t povr&ine &a#ota *e 0.8 a li#a 0.,. S#atra*% ci da vazd&ni &lo* iz#ed* zida i li#a ne tice na raz#en toplote zracen*e#' tre$a izracnati' -"# 2
#&%oC
1oC
eE$6 eE$!
, --
1. $ite toplote zracen*e# po *edinici povr&ine zida' 2. zracen*e o*e e#it* povr&ine' i taozvani &*a* povr&ina'
,$ dolazece (incidentno) i reletovano zracen*e za o$e povr&ine' -"# 2 RESENJE 6ovr&ine zida i li#a #o &e atrati $e&onacni# paralelni# ploca#a iz#ed* o*ih &e nalazi tran&parentni (prozracni) #edi*#. q#& =
a" 3a tav &itaci* raz#en*ena toplota *e
/ao *e
q#& =
# 1!% $ × # # + −# 6 $ ! $
0
q# =sjaj
0
#
0
&
$ + #&%I FT I $ × 1!% F&%,#1 $ × J D = 6 $ ×J = e × 1!% H H # DK = ##!# -"# ' #K
q#=emit
0
2
#
#
0
2
&
# − 6 $ = ##!# + J D × 0,1 = #,0 -"#2'
H6$ K
q& =sjaj
c)3a dati &i&te# *e q#=i"id = q&=sjaj = '% -"#2' q#=ref$
T I FT I F 1!% $ ×J J D − J D D H #K H #K . H −#
2
$ + 1I FT I F&%,#1 = e × 1!% $ × J D = $! × 1!% $ ×J H H # DK = ,% -"# ' #K
6a & zado
3=
# # # + e# e&
0
0
= ei σT i0 ' -"#2'
&
T &0
&%,#1 $ + #&%I F &%,#1 $ + 1 I F −J = 0,1 -"# . J D J DK H # K H # DK H
0
q&=emit
−#
σe − T#0
q = −q#& = −0,1 -"#2.
4 &tal*eno# rezi# *e $) qi =emit
# # # + e# e&
= ,% +
q&=i#"d
qi =sjaj
= qi =emit +
#− e q ' -"# ' J He K i
ij
2
i
# − ! $ × (−0,1" = '% -"# ' J H$! DK 2
= q#=sjaj = #,0& -"#2'
$ " × '% = #6# -"#2' = (# − e# "q#=i#"d = (# − 6
q&=ref$
$ " × #,0 = 1,% -"#2 .. = (# − e& "q&=i#"d = (# − !
6NE :N:;3E 3: 3R:ENJE R:3EN: ENER<JE 3R:ENJE 3E=J4 /E;: (6>RSN:)
#1
?ilan& eneri*e za ne povr&in :1 Q# = A( J # − %# " ' vde *e J # = e#E b# + r#%# ' Eli#inaci*o#
Q# = A(J
#
−
4ve vazi
J
J
#
#
odavde &ledi da *e
− e#E b# r #
a# + r# +
"'
ili
Q# = A( e#E b# − (# − r# "%# " 'ili'
J # − e#E b# = #− r #
Q# = A# J
dno&no
# ( E − J #) # # − e# b# A# e#
J
#
= e#E b# − (# − e# "%#
%# ( %#
=
J
#
− e#E b# r #
) &ledi
e# # E b# − J # r # # − r # A# # − r #
= #
= # ' te za neprozracne povr&ine ( p@0) &ledi
/ao za neprozracn povr&ina &ada &ledi Q# =
e# E −J# # − r # b# # r # A# # − r#
ao &e eli#ini&e
r# = # − a#( = # − e# " '
Q# = A(e#E b# − e#%# " '
.
Ocigledno, mora se znati Ji.
R:3EN: ENER<JE 3E=J4 6>RSN: 6ri#er dve $e&onacne paralelne neprozracne ( p @ 0) ploce. J
#
= e#E b# + (# − e# "%# ' J & = e&E b& + (# − e& "%& .
za paralelne ploce' $e&onacne vazi A#%#
=
A& J
&
A# = A& ' a o&i# toa
' A&%& = A#J # .
J # − (# − e# "J & = e#E b# 3a#eno# prethodno &ledi − (# − e "J + ' J & = e&E b& & #
Re&avan*e# po nepoznati#
J
#
3a#eno# $ilan&n *ednacin Q# = A
q# =
# ( E b& − E b#) # # #− ( + " e# e&
Q# A#
=
?
=A
# E b& − E b# # # #− ( + " e# e&
# # # ( E b# + E b& " e& + e# e# e . & − #" ( # − e& e#e&
=
Q# = A
e# ( E b# − J # − e#
#
) &ledi
# σ T&0 − T #0 # # #− ( + " e# e&
>=
(
e
).
# σ T&0 − T #0 # # #− ( + " e# e&
3.
29. ,. 2007.
#$ Ša#otni zid neo loAiBta o$loAen *e &pol*a CeliCni# li#o# na oo 5 c# od povrBine zida. /e#peratra povrBine zida pre#a li#eno* o$lozi *e 127 o a li#ene o$loe !0 o. E#i&ivno&t povrBine Ba#ota *e 0.8 a #!
li#a 0.,. S#atra*Di da vazdBni &lo* iz#e zida i o$loe ne tiCe na raz#en toplote zraCen*e#' tre$a izraCnati' -"#2 1. $ite toplote zraCen*e# po *edinici povrBine zida' 2. &op&tveno zraCen*e &vae povrBine' i tzv. &*a*eve povrBina'
,$ dolazeDe (incidentno) i reletovano zraCen*e za o$e povrBine' -"#2 0$
Sa#otni zid otlov&o lozi&ta o$lozen *e &pol*a celicni# li#o# na oo 50 ## od &pol*ne povr&ine zida (ra&to*an*e *e #alo odno& na di#enzi*e paralelnih povr&ina. 4 &tal*eno# rezi# te#peratra povr&ine zida pre#a li# *e 127 o a li#a !0o. E#i&ivno&t povr&ine &a#ota *e 0.8 a li#a 0.,. S#atra*% ci da vazd&ni &lo* iz#ed* zida i li#a ne tice na raz#en toplote zracen*e#' tre$a izracnati' -"# 2
#&%oC
1oC
eE$6 eE$!
, --
!. $ite toplote zracen*e# po *edinici povr&ine zida' ,. zracen*e o*e e#it* povr&ine' i taozvani &*a* povr&ina'
%$ dolazece (incidentno) i reletovano zracen*e za o$e povr&ine' -"# 2 6ovr&ine zida i li#a #o &e atrati $e&onacni# paralelni# ploca#a iz#ed* o*ih &e nalazi tran&parentni (prozracni) #edi*#. a)3a tav &itaci* raz#en*ena toplota *e
/ao *e q#& =
# 1!% $ × # # + −# $6 $!
q#& =
# # # + e# e&
−#
σe − T#0
T &0
3=
# # # + e# e&
T I FT I F 1!% $ ×J J D − J D D H #K H # K . H −# 0
#
0
&
&%,#1 $ + #&%I F &%,#1 $ + 1I F −J = 0,1 -"# . J D J DK HH # K H # DK 0
0
2
4 &tal*eno# rezi# *e q = −q#& = −0,1 -"#2.
$) qi =emit = ei σT i0 ' -"#2'
q&=emit = e& × 1!% $ ×
q# =sjaj
= ##!# +
$ × q#=emit = e# × 1!% 0
J H DK T & #
0
&%,#1 $ + #&% #
$ ×J J H DK = 6$ × 1!% H T # #
&%,#1 $ + 1 #
$ × 1!% $ ×J = !
DK = ,% -"# ' q
H
# − 6 $ × 0,1 = #,0 -"# ' J H6$ DK 2
q& =sjaj
= ,% +
?" 3a dati &i&te# *e q#=i"id = q&=sjaj = '% -"#2'
?ilan& eneri*e za ne povr&in :1
i =sjaj
= qi =emit +
2
#− e q ' -"# ' J He DK i
ij
2
i
# − ! $ × (−0,1" = '% -"# ' J H$! DK
q&=i#"d
2
= q#=sjaj = #,0& -"#2'
$ " × '% = #6# -"#2' 6a & zado q#=ref$ = (# − e# "q#=i#"d = (# − 6
6NE :N:;3E 3: 3R:ENJE
DK = ##!# -"# '
0
2
0
q&=ref$
$ " × #,0 = 1,% -"#2' .. = (# − e& "q&=i#"d = (# − !
R:3EN: ENER<JE 3R:ENJE 3E=J4 /E;: (6>RSN:)
Q#
= A( J # − %# " 'vde *e J # = e#E b# + r#%# '
#%
Eli#inaci*o#
Q# = A(J
#
−
4ve vazi
J
J
#
#
odavde &ledi da *e
− e#E b# r #
a# + r# +
Q# = A( e#E b# − (# − r# "%# " 'ili'
J − e E " ' ili Q# = A# J # − # # b# = r #
e# E −J # − r # b# # r # A# # − r#
#
odno&no
Q# =
#
=
# r # A# # − r #
= # ' te za neprozracne povr&ine ( p@0) &ledi
/ao za neprozracn povr&ina &ada &ledi J # = e#E b# − (# − e# "%# ' # ( E − J #) # # − e# b# A# e#
ao &e eli#ini&e
%# ( %#
=
J
#
− e#E b# r #
) &ledi
e# E b# − J # # − r #
r# = # − a#( = # − e# " ' Q# = A(e#E b# − e#%# " '
.
Ocigledno, mora se znati Ji.
R:3EN: ENER<JE 3E=J4 6>RSN: 6ri#er dve $e&onacne paralelne neprozracne ( p @ 0) ploce. J # = e#E b# + (# − e# "%# ' J & = e&E b& + (# − e& "%& . za paralelne ploce' $e&onacne vazi 3a#eno# prethodno &ledi
Re&avan*e# po nepoznati#
q# =
# ( E b& − E b#) # # #− ( + " e# e&
Q# A#
=
?
=
A& J
&
' A&%& = A#J # .
− (# − e# "J & = e#E b# ' J & = e&E b& − (# − e& "J # + J
J
#
=A
# E b& − E b# # # #− ( + " e# e&
#
# # # ( E b# + E b& " e& + e# e# e . & ( − #" e#e& # − e&
=
3a#eno# $ilan&n *ednacin Q# = A
A# = A& ' a o&i# toa A#%#
Q# = A
e# ( E b# − J # − e#
#
) &ledi
# σ T&0 − T #0 # # #− ( + " e# e&
>=
(
e
).
# σ T&0 − T #0 # # #− ( + " e# e&
3.
&&$ 0$ &6$ ,$ Ra)na ne*o)idna *o)šina i-a .e-*ea.// ,oC i e-isi)nos. $6$ Po)šina se :5adi 4a+en9 3e- *e-a )e5iko- ok/2en3/ na .e-*ea./i &oC$ Po7eni.i .o*5o.ne >/?i.ke 4a+en3e- *o 3e9 dini7i *o)šine 4a d)a s5/+a3a@ a" *o)šina 3e ne*osedno i45o2ena ok/2en3/= ?" *o)šina 3e 4ak5on3ena (4aš.iena 4ak5ono-" *aa5e5ni- *o)šini= a e-isi)nos. 4ak5ona 3e $,$ REAVANE
#6
a"
Q# < A#
= e#σ ( T#0 − T0 ) = e#Cb ( θ0# − θ0 )
θ = T <#=
Cb
=>de s/
= σ × #6 = σ × #0 = 1$!!% ;<-&K 0=
T <#& $
& & = ;<- 0$11% k;<- $Za*a4i.i i da is.o -o2e i i4 e5a7i3e 4a d)e ?eskona+ne *aa5e5ne *5o+e= *d /s5o)o- da 3e d/>a *5o+a 7na= i da i-a .e-*e9 a.// ok/2en3a@ O< A = $6 × 1$!!% × &%,$#1 + , Q #
Q< A
=
# # # + e# e
?" Q < A =
Q< A
=
−#
0
&%,$#1 + & − #
σ ( T#0 − T0 ) = { e = #} =
0
# Cb ( # # + −# e# #
θ#0 − θ0 ) =
# C # b( e#
0
# # &%,$#1 + , σ T#0 − T ' 0 = 1$%%% # # # # # + −# + " #− ( e# e ' $6 $,
(
# σ ( T#0 # # + −# e# e '
)
$6
0
0
T − ' #
# # &%,$#1 + , # # $, # + − # $6 $,
T
=
( θ#0 − θ0 ) =
Q< A
= e ' σ ( T' 0 − T0 ) $
0
$,
0 0 − &%,$#1 + & = $, × T ' # = #
− ( =
0
&%,$#1 + & ( − #
( 1$%,#10 − ( ) = ( − &$',#10 = odak5e ( =
0 T ' ( = # =
#
$, + # − $, $6
0
T − ' #
e#Cb
# − T '0 ) = e'σ ( T' 0 − T0 ) T#0 − T '0 ) = $,( T' 0 − T0 ) ( = i5i # + # − #
# &%,$#1 + , # # + # − # $6 $,
#
θ#0 − θ0 ) =
$, + # − $, $6 #+
1$%,#10
+ &$',#10
#
==
$, + # − $, $6
= #( #<0 = #× 116$,#,!#< 0= K oC$
0
O< A = $, × 1$!!% × ( − &%,$#1 + & Q #
& & = ;<- $6&0 k;<- $
Za*a4i.i .akoBe da se do is.o> e4/5.a.a do5a4i i koišen3e- 8o-/5e 4a d)e *aa5e5ne ?eskon9 a+ne *5o+e sa š.i.o- i4-eB/$ &,$ 1$ &'$
,$ /*53i 7i5inda na s5i7i o?a4/3e š/*53in/ sa 7ni- *o)šina-a$ O?e ?a4e i-a3/ *o5/*e+nik $# -= a )isina 7i5inda 3e :$&1 -$ Don3a ?a4a 3e na .e-*ea9 ./i 11 K a >on3a na , K$ o+na *o)šina 3e adi3a?a.na (ee-i./3/a"= i a*oksi-a.i)no i-a s)/da 3ednak/ .e-*ea.//$ Te?a i4a+/na.i@ #'
a" .o*5o./ ko3a se 4a+en3e- e-i./3e sa don3e ?a4e= ;= ?" ne*o4na./ .e-*ea.// ?o+ne adi3a?a.ne *o)šine= K$
&
REENE ,
,$ /*53i 7i5inda na s5i7i o?a4/3e š/*53in/ sa 7ni- *o)šina-a$ O?e ?a4e i-a3/ *o5/*e+nik $# -= a )isina 7i5inda 3e :$&1 -$ Don3a ?a4a 3e na .e-*ea ./i 11 K a >on3a na , K$ o+na *o)šina 3e adi3a?a.na (ee-i./3/a"= i a*oksi-a.i)no i-a s)/da 3ednak/ .e-*ea.//$ Te?a i4a+/na.i@ a" .o*5o./ ko3a se 4a+en3e- e-i./3e sa don3e ?a4e= ;= ?" ne*o4na./ .e-*ea.// ?o+ne adi3a?a.ne *o)šine= K$ 1%'<%! Pos.o3i ' >eo-e.i3ski: 8ak.oa$ Pi .o-e s/ F## i F&&$ Pe-a >o.o)i- *oda7i-a i4 .a?5i7a ()idi s5ik/"
ie z = 2 + (h / r)2 = ... = 8.25 = i F12
=
1 2
( z−
z2 − 4
) = 0.123 $
Da53e=
= 1 − F 12 = 0.877 Z?o> si-e.i3e (i5i *i-enoe7i*o+nos.i" na5a4i se F21 = F 12 = 0.123 i F23 = 1 − F21 = 0.877 = F 13 $ I4 /s5o)a e7i*o+nos.i F13
A3 F31
= A1F 13 ?ie F31 = A1 A3
F13
πr 2 = F 13 = ... = 0.1754 $ 2πrh
Z?o> si-e.i3e 3e F32 = F 31 = 0.1754 = a i4 F31 + F32 + F 33 = 1 =s5edi kona+no i F33 = 1 − (F31 + F 32 ) = ... = 0.649 $ Kod š/*53ine sa 7ni- 4ona-a 3e Qi
=
Ai σ
Ti4
n
− ∑ A j Fji σTj4 = i#=&=$$$=n=
a ko9
j =1
išen3e- e7i*o7i.e.a Qi =
4 Ai Ti
σ
n
− ∑ AiFij σT j4 = j =1
i#=&=$$$=n= n
a *oš.o 3e
∑= F
ij
= 1 = i#=&=$$$=n= ?ie
j 1
Qi
=
Ai σ
n
∑= F ( T ij
4
i
− Tj4 ) = i#=&=$$$=n$
j 1
Za konke.an s5/+a3= n,= 3e n
4
−
4
4
−
4
4
−
&1$ #$ &6$ !$#&$&6$ ,$ D/>a+ka *a4na *i4-a.i+na š/*53ina i-a *o*e+ni *esek 3ednak 3ednakos.ani+no- .o/>5/ s.ani7e # - (s5ika"$ S)e s.ani7e š/*53ine s/ ne*o)idene= si)e i di8/4ne@ ?a4na s.ani7a i-a e-isi)nos. $6 a o?e ?o+ne $1$ U /s.a53eno- e2i-/= ?a4no3 s.ani7i do)odi se 6 ;<-& .o*5o.e ko3a se 4a+en3e*enosi na o?e ?o+ne s.ani7e na .e-*ea./i 1 K$ Te?a@
1 K eE$1
1 K eE$1
TEA K eE$6 E6 ;<-&
#-
REAVANE Poš.o ?o+ne *o)šine i-a3/ iden.i+na 4a+ea s)o3s.)a i na is.o3 s/ .e-*ea./i= o?e -o>/ da se s-a.a3/ 3edno- 4ono- / d)o4ona5no3 š/*53ini d/>a 4ona 3e ?a4na *o)šina$ Neka ?a4na *o)šina ?/de 4ona #= a o?e *o+ne *o)šine 4ona &$ Za š/*53in/ sa d)e 4one 5ako se na5a4i (+ak *os.o3e >o.o)e 8o-/5e Q#&
=
σ ( T#0 − T&0 ) # − e# A#e#
+
# A# F#&
+
=
# − e& A&e&
A#
σ ( T#0 − T&0 ) # − e# e#
# F#&
+
+
A# # − e& A& e&
= odak5e
Q#& A#
=
σ ( T#0 − T &0 ) # − e# e#
+
# F#&
+
A# # − e& A& e&
E-isi)nos.o
o?e 4one s/ *o4na.e= i σ1$!%#96 ;<-&K$ Po4na.o 3e i #& +in3eni7e da 3e ?a4na *o)š a)na ?ie F #&#$ Tako se do?i3a= eša)an3e- *o 0
0
T T T# # = & # # 0
Q#& # − e# A # − e& # # + + + # = odnosno 6 F#& A& e& (σ × # " A# e#
0
T # = 1 + # #
# (1$!% × #−6 × #6"
6
Kona+no ?e.een .:e .o ?e7o-es Q 12
=
(T 1
σ
1 − ε 1 A1ε 1
8o800 W
=
+
4
# −$6 # # − $1 + + $1 = $6 # $1 F 12
$
= 1 $ T:e .e-*ea./e o8 .:e ?ase s/8a7e is de.e-ined
− T 2 4 )
1
+
1 − ε 2
A1 F 12 A2 ε 2 4 (5.67 × 10 −8 W/m 2 ⋅ K 4 )[( T 1 )
1 − 0.8 (1 m 2 )(0.8)
+
1 (1 m 2 )(1)
+
4
− ( 500 K ) ] → T1 = 543 K 1 − 0.5
No.e .:a.
A1
= 1m
2
and A2
= 2m
2
.
(2 m 2 )(0.5)
#6$ '$ &'$ I5i &!$ '$ &'$ ,$ Ra)an so5ani ko5ek.o i-a se5ek.i)n/ a*so*7ion/ *o)sin/ e-i9
so5ano do4a7i)an3e
e4/5./3/7e@ ko5ek.o9ne?o
si)nos.i $#= i a*so*.i)nos.i $'1 4a so5ano 4aa7en3e$ Kada 3e so9 5ano do4a7i)an3e %1 ;<-&= .e-*ea./a na *o)sini ko5ek.oa 3e konek7i3a #& oC= .e-*ea./a ne?a # oC= a .e-*ea./a oko5no> )a4d/:a , oC$ S-a.a.i da 3e *ose7ni koe8i7i3en. *e5a4a .o*5o.e /s5ed kon9 )ek.i)no> :5ad3en3a / -ino3 a.-os8ei 3ednak $&&(t &ov − t va' "#<, /*o.e?53i)o ;<-&K$ A.-os8e/ s-a.a.i ine.ni- -edi3/-o- sa s.ano)is.a 4a9 7en3a$ Te?a i4a7/na.i@ a" sna>/ ko3a se -o4e od)es.i 4a neke *o.e?e od ko5ek.oa *o 3edini7i *o)sine= ;<- &= ?" *o7ena. od)edene sna>e / odnos/ na so5ano do4a7i)an3e (e8ikasnos. ko5ek.oa"=
,$ So5ani ko5ek.o i-a a*so*7ion/ *o)šin/ e-isi)nos.i $#= i a*so*.i)nos.i $'1$ Kada 3e do4a+i9
)an3e sa s/n7a %1 ;<-&= .e-*ea./a na *o)šini ko5ek.oa 3e #&oC= .e-*ea./a ne?a 3e &&
#oC= a .e-*ea./a oko5no> )a4d/:a , oC$ Pose+ni koe8i7i3en. *e5a4a .o*5o.e kon)ek.i)ni:5aBen3e- *e-a oko5ini 3e $&& (.*9.o"$,, ;<-&K$ Sa s.ano)iš.a 4a+en3a oko5ina 3e ine.ni -edi9 3/-$ Te?a i4a+/na.i@ a" sna>/ ko3a -o2e da se od)ede (4a neke *o.e?e" od ko5ek.oa *o 3edini7i *o)šine= ;<- &= ?" /deo (/ *o7en.i-a= *os.o7i-a" od)edene sna>e / odnos/ na so5ano do4a+i)an3e (e8ikas9 nos. ko5ek.oa"= RESENE*e.*os.a)ke@
• /s.a53en e4i- a4-ene ene>i3e • *o)sina ko5ek.oa 3e 4ane-ai)o -a5a / odnos/ na *o)sin/ ne?a= • a.-os8ea 3e ine.na sa s.ano)is.a 4a7en3a i4-ed3/ ne?a i ko5ek.oa i5ans ene>i3e 4a 3edini7/ *o)sine ko5ek.oa / /s.a53eno- e4i-/ 3e = do5a4e7a ene>i3a 9 od5a4e7a ene>i3a $
O)de s/ do$a'e"a
(
)
deo = a*so?o)ani = $'1 × %so$ = so5ano> do4a7en3a na *o)sini
so5ano do4a7i)an3e %so$
$1 %so$
$'1 %so$
od$a'e"a#
0 0 a4-ena 4a7en3e " = ne.o i4-ed3/ ko5ek.oa i ne?a = εσ(T!o$ − T#eba
(
)
ne.o a4-ena 4a7en3e- i4-ed3/ -a5e *o)sine ko5ek.oa i )e5ike *o)sine ne?a
T #ebo
ε= od$a'e"a&
T !o$
kon)ek7i3ot!o$ − tva'd " = $&&(t!o$ − tva'd "#<,(t!o$ − tva'd " = $&&(t!o$ − tva'd "0<, ( = a4-ena = α i4-ed3/ ko5ek.oa i a.-os8ee
(
)
a4-ena kon)ek7i3o- (s./3an3e-" i4-ed3/ *o)sine ko5ek.oa i a.-os8esko> )a4d/:a
t va'd
α= od$a'e"a,
t !o$
= ( *o.en7i3a5no iskois.i)a ene>i3a)
&,
ka *o.osa7i-a ene>i3e
Pe-a .o-e@ od5a4e7a, (koisna" do5a4e7a9(od5a4e7a#God5a4e7a&"= 0 0 − T#eba " − $&&(t!o$ −tva'd "0<,$ od5a4e7a, $'1 × %so$ − εσ(T !o$
Konke.no@ od5a4e7a, $'1 × %1 − $# × (1$!% × #−6 "( (&%,$#1 + #&"0 − (&%,$#1 − #"0 ) − $&& × (#& − ,"0<, &%,$#1 + #& 0 od5a4e7a, $'1 × %1 − $# × 1$!% × − & #
− $&&×
&%,$#1 − # &
#
0
(#&− ,"
0< ,
od5a4e7a, ;<-& $ ?"e8ikasnos. ko5ek.oa 3e@ η =
*o.en7i3a5no /*o.e?53i)o od5a4e7e, 1#1$0'16 = = = do4a7eno %1 %so$
= i5i oko !' W$
#1$ ##$ &'$
3.
Za -een3e .e-*ea./e )a4d/:a / as:5adno3 ko-oi )e5ike 4a*e-ine kois.i se 4i)in s.ak5eni .e-o-e.a$ Te-o-e.a *oka4/3e .e-*ea.// od &oC$ Te-*ea./9 a *o)sina 4ido)a ko-oe 3e #%oC$ E-isi)nos. .e9 -o-e.a 3e εt = $',%= a *ose7ni koe8i7i3en. *e5a4a .o*5o.e i4-ed3/ )a4d/:a i .e-o-e.a 3e 1 ;<-&K$ Odedi.i s.)an/ .e-*ea.// )a4/:a / as:5adno3 ko9 -oi= odnosno >esk/ *oka4i)an3a .e-o-e.a$
t 4
t .
t oo
RESENE i5ans ene>i3e 4a .e-o-e.a / /s.a53eni- /s5o)i-a 3e Q 'r
= Q !# $
Ako s/ T t
9 *oka4i)an3e .e-o-e.a (.e-*ea./a .e-o-e.a"=
T oo
9 .e-*ea./a )a4d/:a / ko-oi=
T '
9 .e-*ea./a 4ido)a as:5adne ko-oe=
a ( . e o e n ( e e . o e ( 3 n * a 4 e . s ?
t 4 t # 4a7en3e sa 4ido)a
kon)ek7i3a na )a4d/: t oo
.ada s/ s/ Q !# = Atα(Tt − T∞ " oda3e se kon)ek7i3o-= I Q 'r = Atε tσ (T '0 − Tt 0 " do?i3a se do4a7i)an3e- od s/*53ine ()ide.i osen7eni doka4 na ka3/"$Za-eno- / ?i5ans= i s)od3en3e- na 3edini7n/ *o)sin/ .e-o-e.a ?i7e
e
3
>
ε tσ T '0 − Tt0 − α Tt − T ∞ = $ Oda)de 3e
Tt − T ∞
=
εt σ α
eT − T 3 $ Konke.no 0
'
0
t
&0
∆t = Tt − T ∞ =
$',% × (1!% $ × #−6 " &1!$#10 − &1,#1 $ 0 1
e
Te-*ea./a )a4d/:a 3e sada
t∞
3=
$',% × 1$!% 1
&1!#1 $ I F &1,#1 $ F − J DI D = K$ J D J H# K H# K K H 0
0
$ = tt − ∆t = −& − 1! = oC K$
Za kon)eksni o?3eka.= *o)sine A1 = e-isi)nos.i ε = ko3i se od4a)a na /ni8o-no3 .e-*ea./i T = *os.a)53en /n/.a o>o-ne 4a.)oene s/*53ine= 7i3a 3e *o)sina A = e-isi)nos. ε 2 i .e-*ea./e T & = .o*5o.ni *o.ok /s5ed 4a7en3e sa *osine # na *o)sin/ & 3e Q − = i 3ednak 3e 1
1
2
1 2
q#−&
=
Q#−& A#
=
# # − ε#
ε#
+
A # − ε & + # F #−& A& ε &
#
e
σ T#0 − T &0
Kako 3e o?3eka. # kon)eksan= ?i7e
F #−&
3$
= # = a kako 3e o?3eka. # -a5i / odnos/ na &= ?i7e
A# < A&
≈ $
Tako= 3os *od *e.*os.a)ko- da 3e ε& ≠ = do?i3a se@ q#−&
=
Q#−& A#
≈
# − ε#
ε#
# # # − ε& + + # ε&
T#0 − T&03 = ε#σ e T#0 − T&0 3 σe $ ⋅ #−6 ; < -&K 0 $ = ;<-&K σ = 1!%
&1