Prenosenje Toplote, Toplotno Zracenje, Kirhof-Ov Zakon

ELEKROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO

INŽENJERSKA FIZIKA II Predavanja za 11. sedmicu nastave

3.5 Srednja dužina slobodnog puta d- efektivni dijametar molekule σ-efektivni presjek

σ = π d2

d

Vjerovatnoć Vjerovatnoća da molekula pređ pre đe bez sudara put put l je –l/λ W(l) = e –l/λ

Gdje je λ srednji slobodni put koji je λ = λ = vsr / ν = 1/ 2 πnd2 n broj molekula u jedinici volumena Pošto je pritisak p= n k T to je λ ~ 1/p što znači veći pritisak , kraći put između dva sudara.

ν – je frekvencija sudara , a

3.6 Transport mase i transport energije Difuzija je proces spontanog izjednač izjedna čavnja koncentracija uslijed termič termi čkog kretanja molekula u smjesi dvije ili više razli r azliččitih vrsta gasova.

1

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





To je transportna pojava koja opisuje prenos čestica supstance sa jednog mjesta na drugo, kao posljedica postojanja gradijenta koncentracije. Fluks čestica N i kroz neku površinu površinu S dat je Fikovim Fikovim zakonom: zakonom: N i = - D

dni dx

S

a fluks mase je Mi =-D

d ρ i dx

S

D je koeficijent difuzije koji je D=

v sr

λ

3 Kad postoji gradijent temperature doć do ći će do transporta energije ∆ Q = - χ ( χ (

∆T )∆S∆t ∆ x

Koeficijent toplotne provodljivosti χ je χ = χ =

1 j n o v sr λ k λ k 3 2

gdje je n o -- koncentracija v sr – srednja brzina λ -- srednji slobodni put k –Bolcmanova konstanta j – broj stepeni slobode Toplota se prenosi u pravcu opadanja temperature.

4. PRENOŠENJE TOPLOTE Postoje tri nač načina prenošenja toplote:  Provođ Provođenje ( kondukcija )  Strujanja ( konvekcija )  Zrač Zračenje ( radijacija )

Kondukcija ili provođenje toplote vrši se u tijelima bez njihovog kretanja i to se objašnjava molekularno –kinetičkom teorijom. Kinetička energija molekula se putem sudara prenosi sa molekule na molekulu, te se na taj na čin javlja protok





dQ = - χ dS χ dS grad T dt

Toplotni fluks q je q=

dq dt

= - χ dS χ dS grad T

Jasno je da je brzina proticanja toplote kondukcijom proporcionala gradijentu temperature. Posmatrajmo tijelo oblika paralelepipeda paralelepipeda na primjer neku ploč plo ču ili štap, dužine L i površine popreč popre čnog presjeka S na čijim krajevima postoji razlika temperature ∆ T . Tada će toplotni fluks biti :

L T2

T1

q = χ S χ S ( T2 – T1 ) / L

a) Provođenje toplote kroz tijelo sa više slojeva (zidova ) Tx

Neka je zid sastavljen od dva razli čita materijala debljine d1 i d2 , a temperatura na dodirnoj površini je Tx : Onda je toplotni fluks kroz površinu S jednak : q

T2

T1 χ 1

χ 2

d1

q=

q=

χ 1 S (T 2

d2

− T x )

d 1

χ 2 S (T x d 2

− T 1 )





T x

χ 1 χ 2 T 2 + T d 1 d 2 1 χ 1 χ 2 + d 1 d 2

=

q=

S (T 2 − T 1 ) d 1 d 2

χ 1

q=

+

S (T 2 n

χ 2

− T 1 )

za n-slojeva

d i

∑ χ i =1

i

b) Protok toplote kroz cilindričnu cijev

q r a

T2

T1 q

b

STACIONARAN TOK S=2π S=2πrL

q = − χ 2π rL q

dr r b

q

dT dr

= −2πχ LdT

dr

T 1

∫ r = −2πχ L ∫ dT a

T 2

T2>T1 q = − χ S

dT dr





Konvekcija ili strujanje je način prenošenja prenošenja toplote putem kretanja materijala naj najčešće nekog fluida. fluida. Strujanjem se prenose molekule molekule sa jednog mjesta na drugo a sa njima i toplota. To je vrlo čest nač način prenošenja toplote na primjer kod centralnog grijanja, razne struje u okeanima, razni vjetrovi u atmosferi su vrsta konvekcije . q=hS∆T gdje je h koeficijent kovekcije . Detaljnija analiza konvekcije vodi preko složenih zakona dinamike fluida što nije predmet ovog kursa. Zato ćemo navesti samo nekoliko primjera konvekcije. Zračenje je treći oblik prenošenja toplote, gdje se toplota ne prenosi direktno ve ć posredstvom elektromagnetnih talasa ( valova).Toplota prvo prelazi u energiju zrač zračenja koja se brzinom svjetlosti prenosi do tijela u kojem se ona apsorbuje i ponovo prelazi u toplotnu energiju. Za prenošenje toplote zrač zračenjem nije potrebna nikakva supstanca jer elektromagnetni valovi prolaze i kroz vakuum. O ovom obliku prenošenje toplote govorit ćemo detaljnije u slijedeć slijedećem poglavlju.

5.TOPLOTNO ZRAČENJE Toplotno ( toplinsko ) zrač zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuđ pobuđeni termič termičkim kretanjem, emitiraju elektromagnetske valove. Zrač Zračenja koja nastaju na rač račun drugih oblika energije, poznata su pod nazivom luminiscencije. Fosfor koji oksidira u zraku zrač zrači (svijetli) na rač račun energije koja se oslobađ oslobađa u kemijskoj reakciji, taj oblik zrač zračenja naziva se kemiluminiscencija. Zrač Zračenje koje nastaje pri pražnjenju u plinovima naziva se katodna luminiscencija. Toplinsko zrač zračenje emitiraju sva tijela i to na svim temperaturama od apsolutne nule. Međ Međutim, spektralni sastav i intenzitet zrač zračenja zavisi i od temperature i prirode izvora. Toplinsko zrač zračenje je elektromagnetski proces. Smatra se da toplotni valovi imaju valne dužine u intervalu od 380 nm do 40.000 nm. Okružimo tijelo koje zrač zrači neprobojnim omotač omotačem sa idealno reflektirajuć reflektirajućom površinom, i evakuirajmo unutrašnjost. Zrač Zračenje odbijeno od omotač omotača apsorbira se kad padne na tijelo (djelomič (djelomično ili u potpunosti). Slijedi neprekidna izmjena energije između tijela i zrač zračenja koje ispunjava omotač omotač. Ako raspodjela energije izmeđ između tijela i zrač zračenja ostaje nepromijenjena za svaku valnu dužinu, stanje sistema tijelo-zrač tijelo-zračenje bić biće ravnotežno. Eksperiment pokazuje da je jedini oblik zračenja koji može da se nalazi u ravnoteži sa tijelom koje zrači, toplotno zračenje, svi ostali oblici zračenja (luminiscencije) su neravnotežni. Pretpostavimo da je ravnoteža izmeđ između tijela i zrač zračenja narušena i tijelo zrač zrači više energije nego što apsorbira. Tada će unutrašnja energija tijela da se smanjuje, što dovodi do sniženja temperature, to uvjetuje smanjenje energije koju zrač zrači tijelo. Temperatura tijela će se smanjivati sve dok se količ količina izrač izračene energije ne izjednač izjednači sa apsorbiranom energijom. Ako se ravnoteža naruši na suprotnu stranu, tj. količ koli čina izrač izračene energije bude manja od apsorbirane, temperatura raste, sve dok se ne uspostavi ravnoteža.

5.1. Kirchhoffov (Kirhof) zakon





naziva se energetska jakost ili intenzitet zračenja tijela ( I ), ), ili to je energija koju ispušta jedinič jedinična površina u jedinici vremena: I =

d Φ  W 



dS  m

2

 

(5.1.)

Zrač Zračenje se sastoji od različ različitih frekvencija ω . Označ Označimo fluks energije, koji emitira ω s dI ω . Za malu velič ω , fluks dI ω bit će jedinica površine tijela u intervalu d ω veličinu intervala d ω proporcionalan s d ω ω: dIω

= eω ⋅ dω

(5.2.)

gdje je eω emisiona moć tijela. Eksperiment pokazuje da emisiona moć moć zavisi od temperature, znač znači eω je funkcija temperature i frekvencije: ∞

I

ω ,T

= ∫ dωI ,T = ∫ eω ,T

dω

(5.3.)

0

Zrač Zračenje se često karakterizira sa valnom dužinom λ umjesto frekvencijom ω . ω odgovara interval d λ λ. Veza izmeđ Odresku d ω između valne dužine i kružne frekvencije je λ =

2π c ω

d λ =

−

. Diferenciranjem, dobiva se:

λ 2 d ω = − d ω 2π c ω 2

2π c

(5.4.)

Predznak minus, nema bitnog fizikalnog znač značenja, on samo ukazuje da porastom jedne velič veličine dolazi do smanjivanja druge. Ovaj minus neć nećemo dalje pisati. Intenzitet zrač zračenja koji otpada na interval d λ λ može se po analogiji predstaviti u obliku: dI λ

= eλ dλ

(5.5.)

ω i d λ λ vezani relacijom (5.4.) to se dI ω i dI λ podudaraju: Ako su intervali d ω

eω dω

= eλ dλ

zamjenom d λ λ iz relacije (5.4.) dobit ćemo: λ 2 eω dω = eλ dω = eλ d ω 2π c ω 2

2π c

(5.6.)







Neka na elementarnu površinu tijela, pada fluks energije elektromagnetskog zrač zračenja ω. Dio tog fluksa d Φ Φ’ frekvencije iz intervala d ω ’ ω apsorbirat će tijelo. Bezdimenzionalna velič veličina: aω ,T

=

d Φ'ω

(5.7.)

d Φω

naziva se apsorpciona moć tijela. Apsorpciona moć moć tijela je takođ također funkcija temperature i frekvencije. Po definiciji aω ,T ne može da bude već veće od 1. Tijelo za koje važi a T =1 naziva se apsolutno crno tijelo. Tijelo za koje važi, a T <1, naziva se sivo tijelo. Izmeđ Između emisione i apsorpcione moć moći bilo kojeg tijela postoji određ određena veza. Uzmimo za primjer ovaj eksperiment. Neka se unutar zatvorenog omotač omotača, koji se održava na stalnoj temperaturi T , nalazi nekoliko tijela. Šupljina unutar omotač omotača je evakuirana tako da je moguć moguća izmjena energije izmeđ između tijela međ međusobno i izmeđ između tijela i omotač omotača, samo putem emisije i apsorpcije elektromagnetnih valova, crtež 5.1

T = const.

Crtež 5.1 Eksperiment pokazuje da će takav sistem, kroz neko vrijeme dospjeti u stanje toplotne ravnoteže, sva tijela će imati istu temperaturu. U takvom stanju tijelo koje ima već veću jedinične površine u jedinici vremena više energije nego tijelo koje emisionu moć moć eω T , gubi sa jedinič ima manju eωT. Kako se pri tome temperatura tijela ne mijenja, to tijelo koje emitira više energije mora više i apsorbirati. Znač Znači, što je već veća emisiona moć moć eω T to je već veća i apsorpciona ć . Odavde slijedi relacija:





(eω T ) A.C.T . = f (ω , T )

(5.10.)

Znači univerzalna Kirchhoffova funkcija f( ,T) nije ništa drugo nego emisiona moć apsolutno crnog tijela. U teorijskim radovima obič obično se koristi f (ω,T), a u eksperimentalnim radovima ϕ ( (λ ,T). λ Veza izmeđ između ovih funkcija može se dobiti analogijom prema (5.7.): f (ω , t ) =

2π c ω 2

ϕ (λ , T ) =

λ 2 ϕ (λ , T ) 2π c

(5.11.)

ili

2π c  2π c

  λ  λ 2π c  2π c  ϕ  , T  f (ω , T ) =  ω 2  ω

ϕ (λ , T ) =

2

f 

, T 

Apsolutno crnog tijela nema. Čađ ili platinsko crnilo imaju aω T blisko jedinici samo u ogranič ograničenom intervalu frekvencija, za daleku infracrvenu oblast to ne važi. Možemo napraviti uređ uređaj sa osobinama apsolutno crnog tijela. Takav uređ uređaj predstavlja zatvorenu šuplju loptu sa malim otvorom. Zrač Zračenje koje uđ uđe unutra, prije nego što izađ izađe iz otvora, trpi mnogostruka odbijanja, tako da se jedan dio energije svaki put apsorbira, dok se praktič praktično ne apsorbira sva energija. Ovakva šupljina ako se održava na konstantnoj temperaturi po svom sepktralnom sastavu zrač zračenja ponaša se kao apsolutno crno tijelo. Razlažuć Razlažući ovo zrač zračenje pomoć pomoću spektralnog aparata može se ω ,T) ili ϕ ( eksperimentalno odrediti oblik funkcije f( ω (ω ω ,T), Rezultati ovakvih eksperimenata dati su na crtežu 5.2 različ različite krivulje odgovaraju različ različitim temperaturama apsolutno crnog tijela. Površina koju obuhvata krivulja ϕ ( (λ λ ,T) predstavlja intenzitet zrač zračenja apsolutno crnog tijela za odgovarajuć odgovarajuću temperaturu.





ϕ(λ,T)

λ(µm) Crtež 5.2

Prenosenje Toplote, Toplotno Zracenje, Kirhof-Ov Zakon

Recommend Documents