Presas De Tierra Y Enrocamiento - Raul J. Marsal & Daniel Resendiz Nuñez.pdf

RAUL J. MARSAL y DANIEL RESENDIZ NUÑEZ

C O LA B O R A R O N DE: Jesús Alberro Gabriel Auvinet Aurelio Benassini Vicente Casales Sergio W. Covarrubias Fernando Hiriart Enrique Mendoza Edmundo Moreno Wolfang Pohlenz s Ramírez de Arellano Miguel P. Romo

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/

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CHILPANCJN

KILOMETROS

Fig 2.19

4 kg/cm

Fig 1 5 .4 b

Esfuerzos longitudinales en la cresta

Modul ode Young, E . en kg/cm

Relación de Poisson.

1000

Peso unitario,

1900

Elev 5 4 3

Ladera izquierda

Ladera derecha

Zona de tension

Esfuerzos principa les,en kg/cm4 La tension es positiva

Fig 15.4a Esfuerzo; p rin cip ales. Sección longitudinal con perfil original le las laderas

Compresión

Tensión

kg/fcm

5 4 3 2

i 0 1 2 3

4 5

Fig 15.5b

Esfuerzos longitudinales en la cresta. Seccio'n con perfil modificado I

Módulo de Young,

E»en

Relación de Poisson,

Peso unitario,

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kg/cm

1000

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1900

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Ladera _ izquierda

Ladera derecha

Zona de tensión

Esfuerzos principales en kg/cm1 La tensión es positiva

Fig 15.5a

Esfuerzos principales. Sección longitudinal con perfil modificado I

Tension

- 4 kg/cm - 3

2

Compresión

-

ís

en la cresta. Sección con perfil m odificado I I

Mo'dulode Young, E .en kg/cm 1000

Relación de Poisson, V

Peso unitario, / .e n kg/m

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1900

Elev 543

2_____

Ladera izquierda

L a d e ra derech a

Zona de tension

o

Esfuerzos principales,en kg/cm La tension es positiva

20 m

Fig 15.6a

Esfuerzos principales. Sección longitudinal con perfil m o d ific a d o II

SISTEM A

UNIFICADO

DE C LA SIFICA C IO N DE SUELOS

CSUCS)

INCLUYENDO IDENTIFICACION Y DESCRIPCION

PROCEDIMIENTOS DE IDENTIFICACION EN EL SIMBOLOS CAMPO. (Se excluyen las partículas mayores de 7.6 cm DEL GRUPO (3 plg) y se basan las fracciones en pesos estimados) r>

PRINCIPALES TIPOS

s

0U**• 5 (9 ** -*— ~ ea'

Amplia gama en los tamaños de las partículas y canti­ dades apreciables de todos los tamaños intermedios

GW

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Fracción fina poco o nada plástica (Para identificarla véase grupo ML)

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Gravas limosas, mezclas de grava, arena y limo

GC

Gravas arcillosas, mezclas de grava, arena y arcilla

SW

Arenas bien graduadas, arenas con grava, con pocos finos o ninguno

SP

Arenas mal graduadas, arenas con grava, con pocos finos o ninguno

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Amplia gama en los tamaños de las partículas y cantida­ des apreciables de todos los tamaños intermedios

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No satisfacen todos los requisitos de graduación para GW

Límites de plasticidad abajo de la línea A o I,. menor de 4 Para los suelos inalterados, agréguese infor­ mación sobre estratificación, compacidad, ce­ mentación. condiciones de humedad v carac­ terísticas de drenaje.

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Fracción fina poco o nada plástica (Para identificarla véase grupo ML)

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SUELOS ALTAMENTE ORGANICOS

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1/5

Arena limosa con grava, con 20 % de grava Arenas limosas, mezclas de arena y limo de partículas duras, angulosas y de 1.5 cm de tamaño máximo; arena gruesa a fina de par­ tículas redondeadas a subangulosas: alrededor de 15 % de finos no plásticos de baja resisten­ cia en estado seco; compacta y húmeda en el Arenas arcillosas, mezclas de arena y lugar, arena aluvial (SM). arcilla

O 3u < -d 3

£ O 3

I

3

Límites de plasticidad abajo de la línea A o I,, menor de 4

Arriba de la línea A y con IPentre 4 y 7 son casos de frontera que requieren el uso de Límites de plasticidad abajo de la símbolos dobles línea A con Ip mayor de 7

Nula o ligera Media o alta

Rápida a lenta Nula a muy lenta

Nula Media

ML CL

Ligera a media

Lenta Lenta a nula

Alta a muy alta

Nula

Ligera Ligera a media Alta

OL MH CH

Limos inorgánicos, polvo de roca, limos arenosos o arcillosos ligeramente plásticos Arcillas inorgánicas de baja o media plasticidad, arcillas con grava, arcilla* arenosas, arcillas limosas, arcillas pobres

Limos orgánicos y arcillas limosas orgánicas de baja plasticidad Limos inorgánicos, limos micáceos o diatomáccos, limos clásticos

Dése el nombre típico, indíquense el grado y carácter de la plasticidad; cantidad y tama* fio máximo de las partículas gruesas; color del suelo húmedo; olor; nombre local y geo­ lógico; cualquier otra información descrip­ tiva pertinente y el símbolo entre párente-

EJEMPLO: Media a alta

Nula a muy lenta

Ligera a media

Fácilmente identificabas por su color, olor, sensación esponjosa y, frecuentemente, por su textura fibrosa

OH Pt

Turba y otros suelos altamente orgánicos

tamaños de las mallas son los U.S.

Standard.

CO

y

COMPARANDO SUELOS A IGUAL LIMITE LIQUIDO, --- P ;>o LA TENACIDAD Y LA RE­ SISTENCIA EN ESTADO i SECO AUMENTAN CON EL INDICE PLASTICO 40

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-v á j __ s

y Para los suelos inalterados, agregúese infor­ mación sobre la estructura, estratificación, con­ sistencia tanto en estado inalterado como remoldeado, condiciones de humedad y drenaje.

Arcillas inorgánicas de alta plasticidad, arcillas francas Arcillas orgánicas de inedia o alta plasticidad, limos orgánicos de plasticidad media

U

Limo arcilloso, café, ligeramente plástico, por­ centaje reducido de arena fina; numerosos agu­ jeros verticales de raíces; firme y seco en el lugar, loess (ML).

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20

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CL

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CL

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10

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M)

«¡0

Después de quitar la párese una pastilla de sue si es necesario, añádase : pero no pegajoso. Coloqúese la pastilla mente, golpeando vigoros reacción positiva consiste la pastilla, la cual cambi se vuelve lustrosa. Cuand* y el lustre desaparecen d finalmente, se agrieta o del agua, durante el agit tado, sirve para identificai Las arenas limpias m distintiva, mientras que la mos inorgánicos, tales con rápida moderada. RESISTE1 (Caract Después de eliminar 1 moldéese una pastilla de s silla añadiendo agua si es tamente en un horno, al sol dola y desmoronándola ent¡ del carácter y cantidad de La resistencia en estado se Una alta resistencia e grupo CH. Un limo inor resistencia. Las arenas fin: mente, la misma resistenci al pulverizar el espécimen s< tras que el limo típico da 1 (Consistenc

---

(Ì0

( ) Clasificaciones de frontera — Los suelos que pasen las características de dos grupos se designan combinando dos símbolos. Por ejemplo, GW-GC, mezcla de grava v arena bien graduada con cementante arcilloso. los

1

No satisfacen todos los requisitos de graduación para SW

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= ^M>-, mayor de 6í Ce = --- --------- , entre Dlü 7 , D„, x Di;il

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RESISTENCIA EN MOVILIDAD DEL TENACIDAD ESTADO SECO AGUA (consistencia cerca del límite plástico) (característica al (reacción al agitado) rompimiento)

Ligera a media

» * jj f i

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EQUIVALENCIA DE SIMBOLOS G-Grava M-Liino O-Suelos orgánicos W-Bien graduada L-Baja compresibilidad S-Arena C-Arcilla Pt-Turba P-Mal graduada H-Alta compresibilidad

S

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(°) Todos

Arriba de la línea A con IP entre 4 y 7 son casos de frontera que requieren el uso de símbolos dobles

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PROCEDIMIENTOS DE IDENTIFICACION EN LA FRACCION QUE PASA LA MALLA No 40_________

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Límites de plasticidad arriba de la línea A con I,, mayor de 7

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EJEMPLO:

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1

Predominio de un tamaño a un tipo de tamaños, con a ausencia de algunos tamaños intermedios

Estos procedimiento NO 40 (aproximadamen Para fines de clasifi quitan a mano las partíc MO (

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Coeficiente de uniformidad (C„), (coeficiente de curvatura (C.

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Fracción fina plástica (Para identificarla véase grupo CL)

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GP

PROCEDIMIENTOS FINOS O FRACCIO

CRITERIO DE CLASIFICACION EN F.L LABORATORIO

co
* .s

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0 -5

Predominio de un tamaño o un rango de tamaños, con ausencia de algunos tamaños intermedios

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INFORMACION NECESARIA PARA LA DESCRIPCION DE LOS SUELOS

Dése el nombre típico, indíquense los por­ Gravas bien graduadas, mezclas de grava centajes aproximados de grava y arena, tamaño y arena, con pocos finos o ninguno máximo, angulosidad, características de la su­ perficie y dureza de las partículas gruesas, nom­ bre local y geológico, cualquier otra información descriptiva pertinente y el símbolo entre parén­ Gravas mal graduadas, mezclas de grava tesis. y arena, con pocos finos o ninguno

°

í -

O-

NOMBRES TIPICOS

70

80

00

LIMITE LIQUIDO CARTA DE PLASTICIDAD PARA LA CLASIFICACION DE SUELOS DE PARTICULAS FINAS EN EL LABORATORIO

100

Después de eliminar la moldéese un espécimen de í consistencia de masilla. Si el pero si está pegajoso, debe capa delgada que permita 1 Posteriormente, el espécimei ficie lisa, o entre las palmas h aproximadamente, se amasa estas operaciones, el conteni y el espécimen llega a ponerse se desmorona cuando se ale el rollo se ha desmoronado, 1 amasado entre los dedos hast; La preponderancia de la identifica por la mayor o m< límite plástico, por la rigidez entre los dedos. La debilidad dida rápida de la coherencia dican la presencia de arcilla i ríales tales como arcilla del l abajo de la línea A. Las are: ción de debilidad y son espon

Contenido Prólogo A. Capítulo

1.

FUNDAM ENTOS

Experiencias en construcción y operación de presas^

13

Fernando H iriart B. y Raúl J. Mar sal Introducción. 1.1 Bordo libre. 1.1.1 Hidrología. 1.1.2 Sis­ micidad. 1.1.3 Derrumbes y viento. 1.1.4 Anotaciones. 1.2 Avenidas durante la construcción. 1.2.1 Desviación del río. 1.2.2 Protección de enrocamientos. 1.2.3 Tapo­ namiento de túneles. 1.2.4 Paso de avenidas por las tomas. 1.2.5 Cierre de presas. 1.2.6 Obstáculos y azolvamiento en túneles. 1.3 Tratamiento de las cimentacio-

Capítulo

2.

nes. 1.3.1 Presa Benito Juárez. 1.3.2 Presa El Bosque. 1.3.3 Aluviones en el cauce. 1.4 Estabilidad de ^ealudes. 1.4.1 Obra de toma de El Infiernillo. 1.4.2 Derrumbe en El Bosque. 1.4.3 Deslizamiento en la margen derecha de Sta. Rosa. 1.5 Funcionamiento de vertedores. 1.5.1 Pre­ sa El Infiernillo. 1.5.2 Presa Netzahualcóyotl (Malpaso). 1.6 Comentarios.

35

Tipos de c o rtin a .................................

Aurelio Benassini y Raúl J. Marsal Introducción. 2.1 Nota histórica. 2.2 Definición de tér­ minos. 2.3 Clasificación de las cortinas. 2.3.1 Presas de relleno hidráulico. 2.3.2 Presas de materiales compac­ tados. 2.3.3 Presa homogénea. 2.3.4 Presa homogénea con

Capítulo

3.

filtros. 2.3.5 Presa de materiales graduados. 2.3.6 Presas de enrocamiento. 2.3.7 Presas con delantal o con pan­ talla. 2.3.8 Comentarios. 2.4 Presas construidas en Mé­ xico. ^

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

Raúl /. Marsal 3.4 C i m e n t a c i ó n y t a l u d e s naturales. 3.4.1 Estahi dad. 3.4.2 Compresibilidad. 3.4.3 Permeabilidad. 3.5 A; £, dice. 3.5.1 Presa El Azúcar, Tams. 3.5.2 Presa El ^ villo, Son. 3.5.3 Presa Requena, Méx. 3.5.4 Presa n Angostura, Chis. 3.5.5 Dique San Cayetano, Gto.

Introducción. 3.1 Topografía. 3.1.1 Embalse o vaso. 3.12 Sitio o boquilla. 3.2 Geología. 3.2.1 Exploracio­ nes. 3.2.2 Pruebas de absorción de agua. 3.2.3 Mapa geo­ lógico del sitio. 3.2.4 Mapa geológico del vaso. 3.2.5 Mapa geológico de la República. 3.3 Materiales de construc­ ción. 3.3.1 Suelos. 3.3.2 E n r o c a m i e n t o s . 3.3.3 Agua.

Capítulo

4.

77

Criterios de diseño

Daniel Reséndiz N. Introducción: 4.1 Factores que afectan al proyecto 4.1.1 Función de la obra. 4.1.2 Materiales. 4.1.3 Caracte­ rísticas de la boquilla, cimentación y vaso. 4.1.4 Clima y tiempo disponible para la construcción. 4.1.5 Condi­ ciones geológicas y sismológicas. 4.1.6 Importancia de la obra. 4.2 Causas potenciales de falla. 4.3 Diseño contra desbordamiento. 4.4 Diseño contra flujo incon­ trolado. 4.4.1 Permeabilidad del vaso. 4.4.2 Tubificación. 4.4.3 Agrietamiento de la cortina. 4.4.4 Capacidad de retención y drenaje de los filtros. 4.4.5 Análisis cuanti­

B. Capítulo

5,

tativo del agrietamiento. 4.4.6 Conductos enterrados 4.4.7 Condiciones de seguridad contra flujo incontr* lado. 4.5 Diseño contra deslizamientos. 4.5.1 Métodos c análisis. 4.5.2 Condiciones críticas en la estabilida< de una presa. 4.5.3 Análisis de estabilidad con esfuerza totales y con esfuerzos efectivos. 4.5.4 Mecanismos falla. 4.6 Diseño contra erosión de taludes. 4 ¿v* Na.t leza del problema. 4.6.2 Diseño de protecciones de em camiento. 4.6.3 Diseño de otros tipos de protección.

FLUJO DE A G U A

IOS

Métodos de análisis

Daniel Reséndiz N. 7

.tifio ím roducción. 5.1 Flu jo de agua en suelos. 5.1.1 La lev de Darcv. 5.1.2 El coeficien te de perm eabilidad. 5.1.3 Ecua­ ción de Laplace. 5.1.4 Condiciones de frontera. 5.2 Flujo bidimensional. 5.2.1 Red de flu jo. 5.2*2*Hbtijea superior de flu jo en presas homogéneas. 52.3 F lu jo en cim entacio­ nes estratificadas y en presas de sección compuesta. 5.3 Flujo tridim ensional. 5.3.1 F lu jo a través de una pre­

Capítulo

6.

sa en un cañón estrecho de sección irregular. 5.3.2 F lu jo a través de la zona alterada de los em potram ientos de una pantalla permeable. 5.4 Fuerzas de filtración. 5.5 Presiones de poro e isobáricas. 5.6 Flu jo transitorio en presas. 5.6.1 Presiones de poro inducidas por la cons trucción. 5.6.2 Fuerzas y presiones de poro por vaciado rápido.

Técnicas de Monte Cario

123

Gabriel Auvinet G. Introducción. 6.1 Fundamentos. 6.2 Aplicación. 6.2.1 Fron­ teras im perm eables. 6.2.2. M edios anisótropos. 6.2.3 M e­ dios heterogéneos. 6.2.4 Desajuste entre la m alla y las fronteras. 6.2.5 M ódulo de la malla. 6.2.6 Líneas superio­ res de flujo. 6.2.7 Flujo tridim ensional. 6.3 Generación

Capítulo

7.

de los paseos casuales. 6.4 Precisión de los resultados. 6.4.1 Duración de una trayectoria aleatoria. 6.4.2 Evalua­ ción de errores. 6.4.3 Reducción de la variancia. 6.4.4 Apli­ cación numérica. 6.5 Conclusión.

Tratamiento de cimentaciones rocosas

133

Raúl J. Mar sal Introducción. 7.1 Aspectos generales. 7.2 Localización del eje. 7.3 Lim pia superficial. 7.4 Excavaciones de regularización. 7.4.1 Divergencia de laderas. 7.4.2 Corrección del p erfil transversal. 7.4.3 Escalones y depresiones. 7.5 T ra ­ tam iento de grietas. 7.6 Inyecciones. 7.6.1 Tipos de trata-

Capítulo

8.

m iento. 7.6.2 M edios inyectables. 7.6.3 M ezclas o le­ chadas. 7.6.4 Fundamentos teóricos. 7.6.5 Presiones de in­ yección. 7.6.6 N orm as generales. 7.6.7 Tapetes y panta­ llas. 7.7 Drenaje.

Efectividad de pantallas en cimentaciones y empotramientos térreos

147

Raúl J. Marsal y Daniel Reséndiz M. Introducción. 8.1 Criterios de diseño. 8.1.1 D efinicioNqes.de efectividad. 8.1.2 I n v e s t i g a c i o n e s de campo. 8.T3 Investigaciones de laboratorio. Propiedades índi­ ce. 8.1.4 Investigaciones de gabinete. 8.1.5 Evaluación del problem a. 8.1.6 Tipos de pantalla. 8.1.7 Selección de alternativas. 8.1.8 Observación del com portam iento. 8.2 Descripción de casos. 8.2.1 Presa Abelardo L. R od rí­ guez, Son. 8.2.2 Presa E l Bosque, Mich. 8.2.3 Presa Las

C. Capítulo

9.

Tórtolas, Dgo. 8.2.4 Presa José Ma. M orelos (La V illita), Gro. 8.2.5 Presas con trinchera de m aterial com ­ pactado. 8.3 Conclusiones y recom endaciones. 8.3.1 De­ fin ición de efectivid ad hidráulica. 8.3.2 M edición de la efectividad En. 8.3.3 In terpretación de observaciones piezom étricas. 8.3.4 E stim ación de la efectivid ad E q. 8.3.5 Tu bificación. 8.3.6 C om portam iento de las pantallas.

SUELOS, EN R O CA M IEN TO S Y ROCAS

Propiedades de los suelos finos compactados

191

Daniel Reséndiz N. Tñíroducción. 9.1 P r o c e d i m i e n t o s de com pactación. \1.1 Com pactación de campo. 9.1.2 Com pactación de aboratorio. 9.2 M ecanism o de com pactación. 9.2.1 Nauraleza de los suelos arcillosos. 9.2.2 E fectos del conteido de agua. 9.2.3 E fectos de la energía de com pactación. .2.4 E fectos del m étodo de com pactación. 9.2.5 E fectos e la fracción gruesa. 9.2.6 E fectos del p rocedim ien to de reparación del suelo. 9.3 P r o p i e d a d e s mecánicas. 3.1 Perm eabilidad. 9.3.2 Com presibilidad y expansivi-

Capítulo 10.

dad. 9.3.3. Resistencia al corte y relaciones esfuerzodeform ación. 9.3.4 R e s i s t e n c i a a la erosión interna. 9.4 Com pactación de laboratorio. 9.4.1 Com pactación con rod illo pata-de-cabra vs com pactación de laboratorio. 9.4.2 Com pactación con ro d illo neum ático vs com pac­ tación de laboratorio. 9.5 Especificaciones de com pacta­ ción. 9.6 Control de la com pactación. 9.6.1 Variables de control. 9.6.2 M étodo de H ilf. 9.6.3 Localización del m uestreo de control y m anejo de resultados. Apéndice.

Resistencia y compresibilidad de enrocamientos y gravas.

221

Raúl J. Marsal Introducción. 10.1 M ateriales. 10.1.1 índices de solidez de los granos. 10.1.2 Granulom etría. 10.1.3 Rotura de ranos. 10.2 Resistencia al corte. 10.2.1 Compresión trixial. 10.2.2 Extensión triaxial. 10.2.3 D eform ación plana. 0.2.4 Correlación de r e s i s t e n c i a s . 10.3 CompresibiliTid. 10.4 E f e c t o s de escala. 10.4.1 Dimensión de la

pítuló 11.

probeta. 10.4.2 Com posición granulom étrica. 10.5 Comen­ tarios y recom endaciones. 10.5.1 Selección de m ateria­ les. 10.5.2 Pedraplenes de prueba. 10.5.3 Análisis de estabilidad y de asentamientos. 10.5.4 Colocación de m a­ teriales.

Propiedades mecánicas de las rocas

269

Jesús Alberro A. Introducción. 11.1 Muestras de roca. 11.1.1 Estructura y propiedades índice de las rocas. 11.1.2 Resistencia y deform abilidad. 11.1.3 Criterios de falla. 11.2 Masas ro­ cosas. 11.2.1 Clasificación y levantam iento de disconti-

Capítulo 12.

nuidades. 11.2.2 M edición de los esfuerzos internos. 11.2.3 Deform abilidad. 11.2.4 Pruebas de resistencia in situ. 11.2.5 Pruebas de perm eabilidad. 11.3 Conclusión.

Colocación y control de materiales en la cortina

Raúl J. Marsal

301

9

Contenido Introducción. 12.1 Núcleo impermeable. 12.1.1 Explota­ ción y acarreo. 12.1.2 Preparación del material. 12.1.3 Co­ locación. 12.1.4 P r u e b a s de c o n t r o l . 12.2 Respaldos permeables. 12.2.1 Explotación y acarreo. 12.2.2 Procesa­

D. Capítulo 13.

miento del material. 12.2.3 Colocación. 12.2.4 Pruebas de control. 12.3 Filtros y transiciones. 12.3.1 Explotación y acarreo. 12.3.2 Clasificación del material. 12.3.3 Coloca­ ción. 12.3.4 Pruebas de control.

ESFUERZOS Y D EFO RM ACIO NES

Aplicaciones del método de elementos finitos

317

Jesús Alherro A. Introducción. 13.1 P r i n c i p i o s b á s i c o s del método. 13.2 Presa Requena. 13.2.1 Modelo elástico. 13.2.2 Modelo de e l e m e n t o s finitos. 13.3 Presa José Ma. Morelos. 13.3.1 Introducción. 13.3.2 Características de la cortina e instrumentación. 13.3.3 H i s t o r i a de la construcción. 13.3.4 Análisis por el m é t o d o de e l e m e n t o s fini­ tos. 13.3.5 Resultados del análisis v observaciones de

Capítulo 14.

campo. 13.3.6 Estabilidad estructural de la pantalla de concreto. 13.3.7 Conclusiones. 13.4 Presa El Infier­ nillo. 13.4.1 Introducción. 13.4.2 Características de los materiales de la cortina. 13.4.3 Análisis por el método de elementos finitos. 13.4.4 Resultados del análisis y comparación con las mediciones. 13.4.5 Conclusiones. 13.5 Comentario final.

Relaciones entre factor de seguridad y deformación de terraplenes............................ 339

Daniel Reséndiz N. y Miguel Romo O. Introducción. 14.1 Modelo matemático. 14.1.1 Propiedades de los suelos. 14.1.2 Ot r a s v a r i a b l e s . 14.1.3 Representación de elementos finitos y técnica de análisis. 14.1.4 Fuentes de error. 14.2 Resultados. 14.2.1 Genera-

Capítulo 15.

lización de los resultados. 14.3 Estimación de deformaciones. 14.4 C o m p a r a c i ó n con mediciones. 14.5 Conclusión.

349

Agrietamiento en presas

Sergio W. Covarrubias Introducción. 15.1 Estudios s o b r e a g r i e t a m i e n t o . 15.1.1 Evidencias de campo. 15.1.2 Estudios experimen­ tales. 15.1.3 Estudios teóricos. 15.2 Planteamiento del problema. 15.3 Causas de deformación. 15.3.1 Peso propio del terraplén. 15.3.2 Llenado del embalse. 15.3.3 Cargas

Capítulo 16.

sísmicas. 15.4 Análisis de agrietamiento. 15.4.1 Selección de propiedades elásticas. 15.4.2 Hipótesis. 15.5 Aplicacio­ nes prácticas. 15.5.1 Sección longitudinal. 15.5.2 Sección transversal.

359

Estabilidad de las masas de roca .

Jesús Alberro A . Introducción. 16.1 Flujo de agua. 16.1.1 Modelo matemá­ tico. 16.1.2 Aplicación del modelo matemático. 16.1.3 Con­ clusión. 16.2 Estabilidad de taludes. 16.2.1 Resistencia •máxima y residual. 16.2.2 Volteo de bloques en taludes rocosos. 16.2.3 Deslizamiento por traslación en terreno

E.

estratificado. 16.2.4 Deslizamiento por traslación de un bloque tridimensional, limitado por planos de debilidad. 16.2.5 Deslizamiento rotacional de un talud. 16.3 Exca­ vaciones subterráneas. 16.4 Conclusiones.

ASPECTOS SISMICOS

Daniel Reséndiz N., E m ilio Rosenblueth D. y Enrique Mendoza O. Capítulo 17.

Efectos sísmicos en presas y experiencia sobre comportamiento

Introducción. 17.1 E s t a d í s t i c a de daños por sismo. 17.2 Deslizamientos o distorsiones. 17.3 Agrietamiento longitudinal. 17.4 Agrietamiento transversal. 17.5 Causas de desbordamiento. 17.6 Rotura de conductos enterrados. 17.7 Desplazamiento de fallas. 17.8 Derrumbes de lade-

Capítulo 18.

Análisis d i n á m i c o ..........................................................................................................399

Introducción. 18.1 Un grado de libertad. 18.2 Varios grados de libertad. 18.3 Parámetros distribuidos. 18.4 Mé­ todos de análisis. 18.4.1 Idealización de la cortina como cuerpo rígido. 18.4.2 Idealización de la cortina como cuer­ po viscoelástico lineal: modelo de la viga de cortante. 18.4.3 Idealización de la cortina como cuerpo viscoelás­ tico lineal: método de elementos finitos. 18.4.4 Com­ paración de los métodos de elementos finitos y de la

Capítulo 19.

viga de cortante. 18.4.5 Análisis en términos de defor­ maciones: método de Seed y Martin. 18.4.6 Análisis de términos de d e f o r m a c i o n e s : método de Newmark. .18.5 Presión hidrodinámica. 18.6 I n f l u e n c i a de otros factores. 18.6.1 I n t e r a c c i ó n cortina-agua del embalse. 18.6.2 Interacción cortina-cimentación. 18.6.3 Variación espacial de las ondas sísmicas. 18.6.4 Comportamiento inelástico.

Comportamiento dinámico de los s u e l o s ................................................................... 421

Introducción. 19.1 Módulo de rigidez. 19.1.1 Suelos gra­ nulares. 19.1.2 Suelos cohesivos. 19.2 Amortiguamiento interno. 19.2.1 Definiciones. 19.2.2 Mecanismo y variables

Capítulo 20.

387

ra. 17.9 Casos de buen comportamiento. 17.10 Evolu­ ción del diseño sísmico. 17.11 O b j e t i v o s del diseño. 17.11.1 Principales variables que intervienen en el pro­ blema.

del amortiguamiento interno. 19.3 Relaciones esfuerzodeformación. 19.4 Susceptibilidad a licuación. 19.5 Re­ sistencia bajo carga repetida.

Modelos f í s i c o s ................................................................................................................433

10

Contenido

Introducción. 20.1 Requisitos de sim ilitud. 20.2 M odelado de las propiedades. 20.2.1 M ateriales granulares gruesos.

Capítulo 21.

Características de los temblores intensos y s i s m i c i d a d .............................................443

Introducción. 21.1 Causas de los tem blores. 21.2 Temblores intensos. 21.3 Espectros de respuestas. 21.4 Corre-

Capítulo 22.

vs diseño. 22.6 Tem blores de diseño. 22.7 E l concepto de utilidad. 22.8 Función objetivo. 22.9 Costos y beneficios, 22.10 Otros detalles del diseño.

Revisión del estado actual del conocim iento............................................................. 467

Introducción. 23.1 C o m p o r t a m i e n t o d e prototipos. 23.2 C om portam iento de m ateriales. 23.3 M odelos físi-

F. Capítulo 24.

laciones entre parám etros. 21.5 Sism icidad. 21.5.1 Sismisidad local. 21.5.2 Cartas de sismicidad.

Diseño s í s m i c o ............................................................................................................... 457

Introducción. 22.1 Diversos m odos de falla. 22.2 Falla de conductos subterráneos. 22.3 Estabilidad de la cortina. 22.4 Pérdida de bordo libre. 22.5 M odos de falla

Capítulo 23.

20.2.2 Suelos cohesivos. 20.3 Sim ulación de las perturbaciones. 20.4 Instrum entación.

eos. 23.4 Sism icidad. 23.5 E studio dinám ico de presas. 23.6 C riterios de diseño.

O B SER VA C IÓ N D E L C O M PO R T A M IE N T O 475

Análisis de asentamientos de la presa Presidente Alemán

Raúl J. Marsal Introducción. 24.1 M aterial im permeable. 24.2 Pruebas de control. 24.3 Observaciones en d eform óm e tros. 24.3.1 Es­ tación 3 + 660. 24.3.2 E s t a c i ó n 3 + 460. 24.3.3 E s t a c i ó n 3 + 150. 24.3.4 Estación 1 + 985. 24.3.5 E s t a c i ó n 1 + 920.

Capítulo 25.

24.3.6 Estación 1 + 200. 24.3,7 Estación 1+050. 24.3.8 Esta­ ción 0+180. 24.3.9 C o m e n t a r i o s . 24.4 Interpretación teórica. 24.5 Conclusiones. 24.6 Recom endaciones. 24.7 Co­ m entario final.

495

Ocho años de observaciones en la presa El Infiernillo.

Raúl J. Marsal y Luis Ramírez de Arellano Introducción. 25.1 Descripción del c o m p o r t a m i e n t o . 25.1.1 Características de la cortina. 25.1.2 Operación del embalse. 25.1.3 M ovim ientos superficiales. 25.1.4 Despla­ zam ientos horizontales vs niveles del embalse. 25.1.5 De­ form aciones unitarias en la presa. 25.1.6 Distorsión de la cresta. 25.1.7 M ediciones piezom étricas. 25.1.8 Sismos en el sitio de la presa. 25.2 In teracción núcleo-respaldos.

Capítulo 26.

25.2.1 Asentam ientos. 25.2.2 Desplazamientos horizonta­ les. 25.2.3 Instrum entación reciente. 25.2.4 D iferente com ­ portam iento de los respaldos. 25.2.5 H um edecim iento del enrocado. 25.2.6 D eflexión del núcleo. 25.2.7 Zona rígida. 25.2.8 Zona plástica. 25.2.9 Revisión de la estabili­ dad. 25.3 Com entarios.

511

Mediciones de campo en las ataguías de la presa La Angostura

Luis Ramírez de Arellano y Edmundo Moreno G. Introducción. 26.1 Obra de desvío. 26.2 M ateriales, diseño y "construcción. 26.3 Control de filtraciones. 26.3.1 V aria­ ción de los niveles del agua. 26.3.2 E ficien cia de los muros de concreto. 26.3.3 Perm eabilidad de los depósi­ tos de río. 26.4 Análisis de estabilidad. 26.5 Instrumen-

tación. 26.6 M ediciones. 26.7 Com entarios. 26.7.1 Com ­ paración con el análisis por el m étodo de elem entos finitos. 26.7.2 Desplazamientos observados. 26.7.3 Asen­ tam ientos de la ataguía 1. 26.7.4 Pantallas de concreto (m u ro IC O S ).

Capítulo 27.

..................................

Fallas por tubificación .

.

.

.

Introducción 27.A Dique Laguna. 27.1 G eología regional. 27.2 Descripción del dique. 27.3 M edición de filtra cio ­ nes. 27.4 Rotura del em potram iento izquierdo. 27.5 In ­ vestigación de la falla. 27.5.1 E stratigrafía y perm eabi­ lidad. 27.5.2 M ovim ientos del dique. 27.5.3 Pruebas de

.

.

.

.

.

.

.

523

laboratorio. 27.5.4 Análisis de los datos de filtración. 27.6 Trabajos de reparación. 27.7 Com portam iento re­ ciente. 27.8 C o m e n t a r i o s . 27.B Dique La Escondida. 27.9 Descripción de la obra. 27.10 Dique izquierdo. 27.11 Fa­ lla. 27.12 Com entario.

A. Dique L a g u n a .......................................................................................................... 523

Raúl J. Marsal y Wolfang Pohlenz B. Dique La E s c o n d i d a ...............................................................................................531

Aurelio Benassini V. y Vicente Casales L. Referencias

535

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Parte A Fundamentos En esta primera parte del trabajo se exponen los estudios que deben realizarse en el sitio elegido para construir una presa y los criterios gene­ rales aplicables al diseño de cortinas construidas con tierra y materiales granulares, precedidos por la descripción somera de una serie de experien­ cias relativas a la construcción y operación de tales estructuras hidráuli­ cas, así com o un capítulo sobre los tipos de cortina y una lista de obras importantes construidas en México.

CAPITULO

Experiencias en construcción y operación de presas

problema incidental. Se discutía sobre la conve­ niencia de aceptar, por economía, un bordo libre de 2.5 o de 3 m, ya que la experiencia en cons­ trucción de presas de tierra en el país era muy limitada. Poco a poco, la naturaleza se encargó de demostrar lo ineficaz de las predicciones sobre avenidas en los ríos, particularmente porque el periodo de registro de escurrimientos, lluvias y ciclones, era extraordinariamente corto. En algu­ nos casos se tenía que proyectar sobre la base de cinco años de observaciones. Aun cuando no es posible ser determinista sobre el régimen de llu­ vias de una región, el registro de la Estación Tacubaya (fig 1.1), el más amplio con que cuen­ ta México, muestra tendencias generales aplica­ bles a la región central del país. Consecuente­ mente, las predicciones de escurrimientos y avenidas acusaron cambios significativos de cri­ terio, a medida que se ampliaba el registro de lluvias. 1.1.1 Hidrología. Las primeras indicaciones so­ bre lo deficiente de la información, fueron las sorpresas en cuencas de tamaño reducido (d e 100 a 1 000 km2). La presa derivadora de Jicalán, Mich., de manipostería, 25 m de altura y com­ puertas radiales en su cresta, tenía una capacidad vertedora originalmente estimada en 100 m3/seg. Cuando se terminó la instalación de las com­ puertas, ocurrió una avenida mayor que la de diseño y hubo que modificar la estructura ver­ tedora. El caudal específico resultó mayor de 1.5 m3/seg/km2. Las cuencas intermedias, localizadas en las zonas ciclónicas de México a lo largo de la costa del Pacífico, también han acusado un comporta­ miento no previsto. Dada la magnitud de las pre­ cipitaciones y la pendiente general del terreno, ocurren crecientes notables por el gasto, aunque el volumen puede ser relativamente modesto. La presa de gravedad vertedora La Venta, Gro., sobre el río Papagayo, con planta hidroeléctrica al pie, se había diseñado para descargar un caudal máxi-

INTRODUCCIÓN El proyecto y construcción de una obra hidráu­ lica implican una serie de problemas derivados de la realización de la estructura principal, la cortina, que en ciertos casos puede ser de impor­ tancia vital para el desarrollo del programa de ejecución, o bien, para la propia subsistencia del conjunto. Algunos de dichos problemas, no bien evaluados en la etapa de diseño, han sido motivo de retrasos importantes en la construcción; otros no previstos, como el deslizamiento masivo de laderas en el embalse, han puesto en peligro la presa; la carencia de un registro prolongado de escurrimientos en el río y de lluvias en la cuen­ ca, ha motivado obras de excedencias inadecua­ das, causa algunas veces de la destrucción de la cortina, y en otras, más afortunadas, la amplia­ ción posterior de las estructuras. Considerando la importancia que para el in­ geniero representa la experiencia acumulada en dicho campo, en este capítulo figura una serie de observaciones, incidentes y problemas regis­ trados en las obras hidráulicas que la Comisión Federal de Electricidad (C F E ) ha construido du­ rante los últimos años, y en otras de la Secre­ taría de Recursos Hidráulicos (S R H ) con las que los autores han estado vinculados. Los casos elegidos se refieren a puntos esenciales para la presa: bordo libre, manejo de avenidas durante la construcción, tratamiento de cimentaciones, estabilidad de taludes y funcionamiento de ver­ tedores. El objeto principal de esta presentación es insistir sobre ciertos aspectos que no siempre pueden evaluarse en forma confiable. El presente capítulo es solo parte del trabajo ‘Troblemas relativos al proyecto y construcción de presas” , publicado por la Comisión Federal de Electricidad bajo el título de Experiencias en pro­ yectos hidroeléctricos, 1969. 1.1

BORDO LIBRE

Hace dos décadas, este tópico era más bien un 13

14

Fundamentos

200 r— r

300 — ------------ ------------- --------------------------------------- ------------- --------------------------------------1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 F ig 1.1 V ariación anual de la lluvia en la Estación Tacubaya, M éxico, D. F.

mo de 12 000m3/seg. Durante la construcción, en dos oportunidades se presentaron avenidas del orden de 6 000 m3/seg, provocadas por perturba­ ciones ciclónicas en la región. En 1967, estando en operación la planta, se generó una creciente de 11 800 m3/seg que llegó al límite de la capaci­ dad prevista y provocó la inundación de la casa de máquinas, porque el ataque del agua en las márgenes del río sobrelevó el nivel, aguas abajo, a una cota superior que la considerada en el proyecto (fig 1.2). La revisión de la hidrolo­ gía del río Papagayo, con base en la informa­ ción reciente, demuestra que el vertedor debe proyectarse para un caudal, por lo menos, de 20 000 m3/seg. La experiencia en las grandes cuencas del país, aunque menos espectacular, ha sido igual que en las menores. En El Infiernillo, con verte­ dores de capacidad suficiente para desfogar una avenida de entrada que parecía exagerada (38 000 m3/seg), en septiembre de 1967 registró un caudal de 25 200m3/seg (fig 1.3). En este caso la presa tiene un bordo libre amplio, pero por razones que se describen más adelante, hubo que operar la obra de excedencias en condiciones anormales. Debe considerarse que la máxima ave­ nida del Balsas observada en el presente siglo y antes de 1967, era de 11 500m3/seg. Otra de las grandes presas de México ( Lázaro Cárde­ nas, Dgo.), terminada en 1947, con capacidad de 3 000 millones de metros cúbicos, había almace­ nado hasta 1967 un volumen máximo de 2 000 mi­

llones. En octubre de 1968, no solo se llenó sino que descargó por el vertedor más de 3 000 m3/seg, poniendo en peligro otra presa construida aguas abajo (Las Tórtolas, Dgo.), cuya obra vertedora se había proyectado con base en la información anterior. Dichos casos muestran la urgente necesidad de disponer de datos más completos de escurrimientos en los ríos, precipitación en diferentes regio­ nes y trayectoria de los ciclones en México. Esta es una acción a largo plazo. El proyecto de las obras que deban realizarse en un futuro inme­ diato requerirá, por la deficiencia anotada, ser más conservador en las estimaciones hidrológi­ cas respectivas. Si se trata de presas de tierra y enrocamiento, el ingeniero debe ser generoso al fijar el bordo libre, teniendo en cuenta no solo la magnitud del oleaje que puede generarse en el vaso, sino también las incertidumbres anotadas anteriormente. Sismicidad. Uno de los efectos que pro­ voca un sismo intenso y prolongado, es la pér­ dida del bordo libre por deformación de la masa o falla parcial de los taludes. No se ha registrado ningún desastre en presas mexicanas atribuible a temblores de tierra. Daños menores se acusaron en el proyecto Unión-Calera, Gro., a raíz del oleaje provocado por un sismo de magnitud 6.5 en la escala de Richter, con epifoco a 40 km. La altura de la ola se estimó en 2.5 m y produjo arrastres del enrocamiento de

1.1.2

Experiencias en construcción y operación de presas

15

v.-v

Caseta de la ' /■ > R esidencia

b)

a)

c)

1

Canal de descarga durante la avenida

Canal de descarga antes de la avenida

E l vertedor funcionando durante la avenida

d ) Vista de la corona de la presa después de la avenida

Fig 1.2 Presa La Venta, Gro., avenida de 11 800 m 3/seg (sep 1967)

aguas arriba, en una longitud de 30 m ; el agua no pasó por encima de la corona, aun cuando el embalse estaba prácticamente lleno. 1.1.3 Derrumbes y viento. Aunque en México no han ocurrido deslizamientos masivos de la­ deras en los vasos, que es otro de los efectos que deben tomarse en cuenta en el bordo libre, la experiencia en diversas partes del mundo ha motivado una fuerte preocupación que se tradu­ ce en estudios fotogeológicos y de mecánica de rocas en los sitios potencialmente peligrosos. Sobre la acción del oleaje en las protecciones de presas, la experiencia ha sido buena; debe tomarse en consideración que la mayoría de las estructuras cuentan con enrocamiento pesado, pues salvo algunos casos particulares, tal mate­ rial existe en cantidad y calidad adecuadas. Los

autores conocen solo los casos de las presas Abe­ lardo L. Rodríguez, Falcón y Marte R. Gómez, en que fue necesario reponer el enrocamiento, ero­ sionado por oleaje intenso y prolongado. Anotaciones. La información expuesta de modo breve en párrafos anteriores, coincide con la publicada en otros países de más amplia expe­ riencia en la construcción de obras hidráulicas, y confirma la necesidad de considerar con sumo cuidado los factores que concurren al decidir las dimensiones del bordo libre, teniendo en cuenta la incertidumbre en los cálculos hidrológicos, la magnitud de una perturbación sísmica que po­ tencialmente puede ocurrir en la región, la pre­ sencia de masas inestables en el embalse y la posibilidad de generación de un fuerte oleaje por viento. Ante la carencia de datos confiables en

1.1.4

16

Fundamentos

25000

g 20000

Fig i.3 Avenida excepcional en El In fie rn illo (sep 1967) 15000

10000

SEPTIEMBRE 00 CO

OCTUBRE

10000

© E

O

v i

TCO *£ 5 24

25

26

27

SEPTIEMBRE

estos aspectos del proyecto, prevalecerá el cri­ terio y experiencia personales sobre el uso de métodos racionales; por tanto, la conclusión es que debe darse prioridad a dos actividades: a) la obtención y procesamiento cada vez más amplios de los datos básicos (lluvia, escurrimientos, sismos, vien to); b ) el desarrollo de pro­ cedimientos analíticos o experimentales para cuantificar los efectos de tales acciones de la naturaleza en la presa. 1.2

A V EN ID AS D U R A N T E L A CONSTRUCCIÓN

En México ha sido frecuente que al construir una presa se presenten escurrimientos excepcio­ nalmente grandes. Por supuesto, esta observa­ ción está ligada a la extensión del registro previo de avenidas y a la duración del periodo de cons­ trucción. Hasta hace pocos años se adoptaba, para dimensionar las obras de desvío, la crecien­ te mayor observada. En el presente se considera la avenida máxima probable con recurrencia de 25 años. Durante la construcción de las presas Alvaro Obregón, Son. (90 m ),* Miguel Hidalgo, Sin. (74 m ), Presidente Alemán, Oax. (76 m ), Netza­

28

29

30

1

2

3

4

5

6

7 8 9 OCTUBRE

10

hualcóyotl, Chis. (137m ), para no citar sino al­ gunas de las más importantes, se generaron cre­ cientes en los ríos que excedieron a la máxima registrada, siendo causa de daños y, principal­ mente, de demoras en el programa de ejecu­ ción. Nuevamente, este es un problema relacio­ nado con la evaluación de escurrimientos en las cuencas. El criterio es el de un riesgo calculado, pues se admite con probabilidad baja, la ocurren­ cia de un daño acotado o admisible dentro del marco económico del proyecto. No ocurre lo mis­ mo al ponderar el impacto de las estimaciones hidrológicas en el bordo libre, pues la falla de la presa por esta causa puede provocar un verda­ dero desastre aguas abajo, además de perderse parte de la inversión y sus beneficios por cierto lapso. Desviación del río. Salvo en los grandes ríos como el Grijalva o el Balsas, la operación de desviar la corriente para trabajar en el cauce ha sido de menor envergadura. Aun en las presas Netzahualcóyotl y El Infiernillo, la desviación de la corriente por túneles se hizo frente a caudales 1.2.1

* Las cifras entre paréntesis son las alturas m áxim as de las cortinas enumeradas.

Experiencias en construcción y operación de presas

que no excedieron de 300 mVseg. En ambos casos se realizó tal operación arrojando rocas de gran tamaño (mayores de 1 ton), desde camiones (fig 1.4). De modo que nuestra experiencia al respecto es bastante limitada. En varios proyec­ tos ha resultado más complicado el manejo del agua entre los túneles, durante la construcción. Por dichas razones, la formación de ataguías para confinar la zona de desplante de la cortina, no ha ofrecido dificultades mayores, excepto el tratamiento requerido para reducir las filtracio­ nes de agua a través de depósitos fluviales de espesor considerable. Con tal propósito, en las presas El Novillo, Son., El Infiernillo, Mich. y Sta. Rosa, Jal., se recurrió al colado de panta­ llas de pilotes secantes (sistema ICOS), a profun­ didades del orden de 20 m. De este modo fue posible trabajar en el tratamiento de las cimen­ taciones respectivas con filtraciones menores de 10 lt/seg. 1.2.2 Protección de enrocamientos. Andrew Weiss

(1951)* propuso en varias presas de la Secreta­ ría de Recursos Hidráulicos, una forma para pro­ teger enrocamientos que se suponía iban a ser rebasados por una avenida, durante el proceso constructivo. Dicha protección está formada por * Véase referencia en la lista incluida al final del libro.

17

una malla de barras de acero de 1 plg de diá­ metro, anclada en la masa de roca mediante varillas de 3 m de longitud, previamente coloca­ das dentro de ella (fig 1.5). El caso más notable de los tratados con este procedimiento, es el de la presa Marte R. Gómez (E l A zú car); durante la construcción pasó una avenida de 3 000 m3/seg, aproximadamente, sin causar daño importante en el enrocamiento de la presa, parcialmente cons­ truida. En otros casos como las presas Lázaro Cárdenas, Dgo., y Ávila Camacho, Pue., se re­ currió al revestimiento temporal con losas de concreto reforzado. Taponamiento de túneles. Otro aspecto que puede ser crítico para el programa de ejecu­ ción, es el cierre de los túneles de desvío con tapones de concreto. Por varias razones, el lapso disponible para su ejecución es corto y cuando el diámetro de los túneles excede de 10 m, el co­ lado de este elemento estructural se convierte en un trabajo mayor. No solo es importante el tiempo, sino que ajustándose a especificaciones normalmente aceptadas (longitud = 2 a 2.5 del diámetro), el volumen de los tapones resulta elevado y de costo no despreciable. Al considerar ambos conceptos, la CFE ha desarrollado el ta­ pón hueco; la fig 1.6 ilustra el construido por primera vez en el túnel 3 de la presa Netzahual-

1.2.3

Río Balsas

Fig 1.4 Desviación del río Balsas en El Infiernillo

18

Fundamentos

a)

Antes de la creciente

b) F ig

1.5 Protección usada en las presas San Ildefonso

y Cuarenta

cóyotl, de 16 m de diámetro. Está compuesto de un casquete esférico interior con superficie plana expuesta al agua, seguido por un anillo de concreto reforzado; en este caso, el volumen de concreto es de 7 000 m3 en lugar de 11 000 m3 para el tapón lleno de la misma longitud. En di­ cha presa el tapón fue sometido a carga una vez fraguado el casquete y el primer tramo del anillo, y se continuó con la parte faltante de este y el inyectado, que no ofrece mayor dificultad por

el amplio espacio disponible. Estudios recientes en el Instituto de Ingeniería (Ferrer et al, 1972), con modelos planos fotoelásticos y tridimensio­ nales de concreto, demuestran que la solución ilustrada en la fig 1.6 no es la más conveniente desde el punto de vista de distribución de es­ fuerzos en la estructura y en la roca. La alterna­ tiva de un cuerpo limitado por dos superficies esféricas y espesor mínimo de concreto de aproxi­ madamente 0.25 D, siendo D el diámetro del tú­ nel, es la más aceptable de las posibilidades estu­ diadas. Una experiencia importante es la de los tapones auxiliares que se colaron en los túneles vertedo­ res de El Infiernillo (fig 1.7). Por el fracturamiento de la roca y por el trabajo severo a que iban a estar sometidos los codos de estos túne­ les, se consideró vulnerable el proyecto original de los tapones, sujetos a una carga hidráulica de 100 m. Se decidió colar otros auxiliares, aguas arriba, de longitud igual a 1 diámetro (1 5 m ) y drenarlos por el lado de aguas abajo, mediante perforaciones que terminan en una galería; así, los tapones del codo quedaron sometidos a una carga de solo 20 m. Las razones para hacer los obturadores auxiliares de dimensiones reducidas no solo fueron económicas, sino también de pro­ grama; se dejó en ellos una galería de inyec­ ciones para facilitar su ejecución y ganar tiempo. El proyecto se basó en pruebas realizadas con modelos elásticos. Los aforos demuestran que el gasto de filtraciones por los tapones auxiliares de los tres túneles vertedores varía de 2 a 7 lt/seg, para cargas de agua comprendidas entre los 70 y 90 m. 1.2.4 Paso de avenidas por las tomas. El uso voluntario o accidental de obras de toma en el Acotaciones, en m Extensómetros

40.50 13.50 -........ Tubo de 2V2" 0

-rp

------
W

3/4

Extensómetros

5.00--b-3.5o4" CORTE LONGITUDINAL

-12.00--------I

10.00

CORTE A-A

Fig 1.6 Tapón hueco del túnel 3 de Netzahualcóyotl

Experiencias en construcción y operación de presas

19

Fig 1.7 Tapón auxiliar en los túneles vertedores de El Infiernillo

manejo de avenidas durante la construcción, ha sido motivo de observaciones interesantes. Como tesis general, no es aconsejable hacerlo en vista de que las condiciones de diseño hidráulico de es­ tas estructuras son diferentes de las que ocurren durante el paso de corrientes a velocidad alta. El caso reciente de la presa José M. Morelos (La Villita) es muy ilustrativo. Los dos túneles de la margen derecha se planearon para manejar el río Balsas durante un estiaje, mientras se construían la presa y el vertedor de excedencias. Por razones de programa, se colaron las torres de toma y las pilas de apoyo de las compuertas de operación y emergencia (fig 1.8). Atrasos en la ejecución de la obra y la ocurrencia de la avenida extraordi­ naria cuyo hidrograma en El Infiernillo presenta la fig 1.3, obligaron a operar las compuertas del vertedor de esta última presa, para que el gasto no excediera de 6 000 m3/seg; este era el valor más alto que podría manejarse en La Villita, dada la altura alcanzada por la cortina y las caracte­ rísticas de los túneles antes mencionados. El re­ sultado al operar las tomas en esta forma fue la destrucción parcial de las pilas, daños en la es­ tructura de las torres (columnas metálicas y re­ jas) y erosión menor del revestimiento de concre­ to en algunos tramos de los túneles. Las figs 1.9 y 1.10 ilustran el aspecto de las torres de toma

después de la avenida y las pilas en proceso de reparación. La magnitud de los daños no es espec­ tacular, pero los cambios en el programa de cons­ trucción fueron sustanciales. En efecto, para re­ construir las pilas se requirió manejar el agua del río (los gastos de estiaje fluctúan entre 200 y 600m3/seg, durante el día) con agujas en las entradas de los túneles y ataguías formadas por gaviones, aguas abajo ; construir un tapón hueco temporal en el túnel 1; instalar nuevamente las partes fijas de las compuertas y montar estas; reconstruir las pilas y, por último, colar los tapo­ nes definitivos, inmediatamente aguas arriba de las torres. Cierre de presas. En ciertos casos, esta puede ser una operación delicada. Hace dos dé­ cadas se trataba de economizar disponiendo de simples agujas en la estructura de entrada del túnel elegido para obturar la presa. En varios proyectos se plantearon problemas por dificulta­ des en su colocación o excesiva filtración por las juntas. Posteriormente, se mejoraron las pre­ visiones con compuertas planas deslizantes en ranuras de acero estructural. Fallas de montaje de estos últimos elementos al colar el concreto de la estructura soporte, han ocasionado trastornos serios durante el cierre de la presa. Por ejemplo,

1.2.5

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 20

Fundamentos

Elev 65.00 1 Unidades Compuertas de emergencia Tubo de ventilación

CORTE

POR

EL

EJE

DEL

TUNEL

2

Fig 1.8 Obra de toma de la presa José M. Morelos (La Villita)

Experiencias en construcción y operación de presas

a mediados de 1961, hubo que obturar el túnel de desvío de la presa Cupatitzio, Mich., de 3 m de diámetro, en condiciones un tanto críticas, pues las piezas fijas estaban defectuosas y el concreto erosionado por el agua; además, dada la corta capacidad del embalse (50 X 106m3) y la elevación de la toma, la carga de agua en un pla­ zo de tres días resultaba de 40 m. Se bajó la com­ puerta y contra ella rápidamente se formó un filtro invertido con grava y sacos de arena colo­ cados en el asiento inferior, más tierra movida con tractores hasta cubrir la mayor parte de la estructura de entrada. Para facilitar estos tra­ bajos, el gasto en el río que era de 15m3/seg se redujo a 5 m3/seg, almacenando el agua en el tanque de regulación de la planta Zumpimito. En

Fig 1.9 Obra de toma de La V illita después de la creciente (sep 1967)

21

un lapso de horas, los materiales dispuestos a la entrada fueron arrastrados y el gasto de las fil­ traciones era mayor de 1 m3/seg; el agua fluía por la parte inferior de la compuerta y se proyec­ taba 20 m en el interior del túnel. Con dificultad se inspeccionó la compuerta, comprobándose que había girado con respecto a las guías y dejaba una abertura de 3 cm en la base; las condiciones de apoyo del obturador eran críticas por los es­ fuerzos aplicados a los asientos y la estructura de concreto. Con chalanes en el vaso y la ayuda de buzos, se construyó un cono de enrocamiento so­ bre la estructura de entrada (fig 1.11); a conti­ nuación se formó sobre el cono una capa de reza­ ga ; finalmente, esta se cubrió con arena. Así fus posible reducir la filtración a lOOlt/seg y colar el tapón en el túnel. Dicho incidente, insignifi­ cante comparado con un problema semejante en la presa Gurí, Venezuela, muestra el cuidado que demanda el proyecto y la ejecución de las estruc­ turas de cierre y sus mecanismos, teniendo muy presente que ellas estarán sujetas a efectos de ero­ sión, cavitación y vibración desusuales. Para el cierre de presas como las de Netzahuaí cóyotl y El Infiernillo, se instalaron compuertas provistas de mecanismos hidráulicos y guías ma­ quinadas. En ambos casos no hubo prácticamente filtraciones. 1.2.6 Obstáculos y azolvamiento en túneles. Las pilas o guías de compuertas pueden ser en los tú­ neles de desvío obstáculos poco deseables. Debido a un retraso en el colado del revestimiento en el túnel de desviación de la presa El Tunal, Dgo., no hubo tiempo de retirar una sección del molde. Se atoró un tronco de grandes dimensiones en ella, y una gran cantidad de ramas que arras­ traba la corriente obstruyó totalmente el túnel; como además se disponía de un canal de desvia­ ción, la obra, en la etapa crítica del tratamiento de la cimentación a 20 m debajo del depósito alu­ vial, no sufrió trastornos mayores. Pequeños detalles como los que se ilustran a continuación, ocasionan demoras significativas en el programa de construcción. Durante el cola­ do del revestimiento de los túneles 1 y 2 de des­ vío en El Infiernillo, fue necesario cerrar con obturadores las entradas respectivas, mientras pasaban las avenidas del río Balsas en la tem­ porada de lluvias de 1961. Aun cuando los porta­ les de salida de los mencionados túneles estaban bloqueados con tapones de tierra compactada, el agua sobrepasó la elevación de la corona e inun­ dó las obras. Al desaguar los túneles se encontró que estaban invadidos por una capa de 4 a 5 m de azolve limoarenoso; su extracción implicó un retraso de tres meses, dadas las dificultades que ofrece la excavación de ese material en estado saturado y las limitaciones de espacio para operar el equipo. Algo semejante ocurrió en el canal de

Fundamentos

* /

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Fig 1.10 Vista de la pila en reparación, túnel 1 de La Villita

Experiencias en construcción y operación de presas

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Elev 1 367 ?

Fig 1.11 Operación de sellado en la entrada del túnel de desvío de la presa Cupatitzio

desfogue de la planta hidroeléctrica de La Venta, a raíz de la inundación mencionada en el inci­ so 1.1.1 (fig 1.12). En un recinto semicerrado con boca expuesta a la acción de una corriente tangencial, se genera una circulación de baja ve­ locidad que promueve la sedimentación del agua fuertemente cargada con suelos finos en sus­ pensión. 1.3

T R A T A M IE N T O D E LAS CIM ENTACIO NES

Las restricciones de tiempo y de presupuesto en materia de estudios, pueden ocasionar deci­ siones erradas o demasiado optimistas. Aun en casos que se suponían bien investigados, han ocurrido situaciones imprevistas al realizar el tratamiento de la cimentación. Describiremos varios ejemplos que han influido en la actitud del ingeniero frente a estos problemas. Presa Benito Juárez. Después de estudiar alternativamente los sitios de Él Marqués y El Tablón, sobre el río Tehuantepec, Oax., se decidió construir la cortina en el último, por razones eco­ nómicas. La boquilla de El Marqués tiene un an­ cho aproximadamente 3.5 veces mayor que la de El Tablón, pero la roca de las laderas y el cauce es granito alterado; el cañón de El Tablón está labrado en calizas cársticas, y en el eje escogido por ventajas topográficas, el contacto con la in­ trusión granítica se encontró en ambas laderas. Según la exploración geológica, la disolución no era excepcional y en el río existía un depósito de aluvión del orden de 10 m. La primera sorpresa fue encontrar en el cauce, debajo de las arenas y gravas, un antiguo derrumbe de ladera for­ 1.3.1

mado por grandes bloques de caliza; la profun­ didad promedio a que se llegó en los trabajos de limpia fue de 20 m. En segundo lugar se descu­ brió una zona de disolución intensa, al poner en operación los túneles de desviación; la excava­ ción para desplantar el corazón impermeable fue anegada, siendo necesario tratar con rellenos de concreto e inyecciones las cavernas desde el tú­ nel más próximo al río. Dichos problemas cau­ saron retrasos en el programa de construcción y cambios importantes en la ejecución de las ex­ cavaciones. El tercer incidente ocurrió en la mar­ gen izquierda. Como el contacto de la caliza con el granito acusaba fuerte alteración en las exca­ vaciones del vertedor, se realizaron tres galerías de exploración, paralelas entre sí y normales a la ladera. Así, se localizó en el interior de la mis­ ma un tramo de la caliza totalmente fracturada (la apariencia era de un enrocamiento), que fue necesario ademar y tratar con inyecciones. Cuan­ do la limpia en el cauce llegaba al pie de esta margen y se procedía a la remoción de materiales de derrumbe y roca alterada, la Residencia obser­ vó movimientos en las tres galerías, que indi­ caban un deslizamiento local de la ladera. Fue necesario realizar excavaciones adicionales de limpia para eliminar el material fracturado, suel­ to, y consolidar la roca con inyecciones; además, este deslizamiento impuso modificaciones sustan­ ciales en las estructuras del vertedor. Finalmen­ te, a elevaciones superiores de la ladera derecha se encontró una caverna de grandes dimensiones, no localizada por las exploraciones del estudio preliminar; después de una limpia cuidadosa, se rellenó con hormigón un volumen de 3 000 m3, aproximadamente. El tratamiento de la caliza en

24

Fundamentos

la cimentación se hizo mediante una trinchera, un dentellón de concreto de 10 m de profundidad e inyecciones en tres líneas, dos de confinamiento lateral y la central de sello. El comportamiento de la presa después de 10 años de funcionamien-

to ha sido excelente; las filtraciones aforadas en ambas márgenes, aguas abajo, son menores de 50 It/seg. 1.3.2

Presa El Bosque. En 1954, habiendo alean-

a ) Vista del azolve aguas abajo de la casa de máquinas b ) Vista de la pared de aguas abajo de la casa de máquinas

c)

Operación inicial de la limpieza del canal de desfogue

d)

Descargas de las turbinas, libres de azolve

Fig 1.12 Azolve en el canal de desfogue de la casa de máquinas, La Venta, Gro.

Experiencias en construcción y operación de presas

zado el agua la elevación 1 722 en el embalse de El Bosque, Mich., se registraron filtraciones im­ portantes, tanto en los empotramientos como en la zona del vertedor. Los aforos realizados ese año, no completos por la complejidad y evolución del flujo a través de la cimentación, registraron un gasto de 0.75 m3/seg. Se realizaron varios trabajos de inyección y se construyó un delantal de arcilla compactada para impermeabilizar par­ te de la ladera derecha, aguas arriba; estos in­ tentos resultaron infructuosos. A consecuencia de lluvias intensas en 1958, el agua en el vaso subió a la elevación 1 739.6 y el total de las filtraciones fue de 8.5 m3/seg, aproximadamente. La concen­ tración del flujo se hizo evidente; ocurrieron movimientos al pie del enrocamiento de la presa, aguas arriba, y cuando descendió el nivel en el embalse, se localizaron en él más de 200 puntos de entrada del agua (dolinas) a lo largo de las márgenes. De acuerdo con los estudios geológicos del lugar, el sitio de la presa El Bosque está locali­ zado en lavas estratificadas de un volcán del Plioceno que hizo erupción al N-NW de la boquilla. Durante el Cuaternario, otro volcán múltiple emi­ tió lavas muy viscosas sobre las formaciones del Terciario de la margen derecha. Debido al enfria­ miento, se formaron bloques de muy diversas di­ mensiones, dejando entre ellos vacíos que fueron rellenados con arcilla residual y arenas del río Zitácuaro (Mooser, 1964). La exploración original tanto en la boquilla como en la zona del vertedor, se efectuó con má­ quina rotatoria y brocas EX. Con excepción del empotramiento izquierdo, donde se tenía un de­ rrumbe de ladera, el resto del sitio fue considera­ do aceptable para desplantar una presa de tierra y roca, recomendándose inyecciones de cemen­ to y agua en el eje de la cortina, siguiendo el método usual en esa época: inyección progresiva y espaciamiento variable de las perforaciones, se­ gún el consumo de lechada previamente regis­ trado. Dado que los huecos entre los bloques de lava estaban principalmente ocupados por arena fina, la formación sufrió erosión interna con gradien­ tes relativamente bajos; en menos de 4 años, la filtración creció de 0.8 a 9 m 3/seg. Los detalles de la exploración, tratamiento y observaciones posteriores del flujo por la cimentación, se pre­ sentarán en el cap 8. 1.3.3 Aluviones en el cauce. En México es fre­ cuente encontrar potentes depósitos aluviales principalmente constituidos por arenas y gravas, en los sitios escogidos para construir presas; el espesor varía de 10 a 100 m. Las soluciones que se han aplicado para reducir las filtraciones a través de dichos mantos permeables, han sido diversas y reflejan la adaptación al caso par­ ticular y la evolución de los procedimientos cons­

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tructivos. Por ejemplo, la presa Abelardo L. Ro­ dríguez, Son. (Marsal y Tamez, 1954), terminada hace 20 años, tiene un delantal de material arci­ lloso compactado, de 300 m de longitud, sobre un relleno de grava y arena, con espesor mayor de 50 m. En cambio, la presa José M. Morelos (L a V illita) en el río Balsas, se desplantó sobre un depósito de arena, grava y boleos, de espesor comprendido entre 40 y 80 m, el cual fue inter­ ceptado con una pantalla de concreto colada in situ (IC O S ), de 0.60m de ancho; las zonas adya­ centes al muro se trataron mediante inyecciones de 20 m de profundidad, para reducir la com­ presibilidad del aluvión. La misma solución pero formada por pilotes secantes, se aplicó en la presa derivadora sobre el río Xiucayucan, Pue. Un caso similar en el río Nazas, es el de la presa Las Tór­ tolas, D go.; el tratamiento consistió en formar una trinchera de lodos, de 3 m de espesor y 20 m de profundidad, admitiendo el paso de agua por la parte inferior del relleno natural, relativamen­ te menos permeable que los estratos superiores. El comportamiento en los casos antes citados ha sido bueno, a juzgar por el gasto de filtracio­ nes en la presa Abelardo L. Rodríguez y las medi­ ciones piezométricas en La Villita y Las Tórtolas. El cap 8 presenta detalles constructivos de las soluciones adoptadas y mediciones sobre la efec­ tividad de las pantallas construidas. Cuando el espesor del depósito fluvial es me­ nor de 25 m, la solución aplicada sistemáticamen­ te ha sido la trinchera rellena con material arci­ lloso compactado; el ancho de la base de dicha trinchera se fija de acuerdo con la carga de agua y las condiciones de la roca, la cual se trata si­ guiendo especificaciones semejantes a las adopta­ das para los contactos del corazón y las laderas. Ejemplos de esta alternativa (SRH, 1969) son las presas Alvaro Obregón, Son.; Lázaro Cárdenas, D go.; Miguel Hidalgo, Sin.; Benito Juárez, Oax.; El Infiernillo, M ich.; Netzahualcóyotl, Chis., etc. Para la preparación y tratamiento de la roca en las distintas zonas de una presa de tierra y en­ rocamiento, se han aplicado esencialmente los criterios del U. S. Bureau of Reclamation (1960) y del U. S. Army Corps of Engineers (ASCE, 1967). 1.4

E S T A B ILID A D D E T A L U D E S

Esta sección trata problemas inducidos por cortes importantes en taludes naturales, así como por deslizamientos de estos al almacenar agua en el embalse. 1.4.1 Obra de toma de El Infiernillo. En los ma­ cizos de roca, lo que importa son las disconti­ nuidades y su arreglo respecto a la obra que se va a ejecutar. Estas discontinuidades son diaclasas, planos de estratificación y fracturas de ori­ gen tectónico que pueden estar limpias o rellenas

26

F undamentos

de roca triturada, depósitos hidrotermales o ma­ teriales producidos por intemperismo. El com­ portamiento de la roca depende en la mayoría de los casos de las características mecánicas de esos rellenos. El análisis de estabilidad puede complicarse por la presencia de esfuerzos de ori­ gen tectónico en la masa y los efectos no menos importantes generados por las explosiones al ex­ cavar la roca. Por ejemplo, en el sitio elegido para los vertedores de El Infiernillo, existe una condición geológica compleja. La roca es un con­ glomerado silicificado; tiene resistencia a la com­ presión simple de 1 500 kg/cm2, en promedio, y es muy sensible a la acción de los explosivos. Se especificó el uso de corte previo ( pre-split), para efectuar las excavaciones. Cuando se abrían los portales de acceso a los túneles, ocurrió un corri­ miento del talud de 2 a 3 cm, en todo el frente de ataque y según uno de los planos de estrati­ ficación, con formación de grietas en varias zonas del corte. Se suspendió el trabajo y se excavaron

dos galerías de exploración. A 5 m del frente, apareció una franja de roca intensamente frac­ turada y alterada. El resultado de estas investiga­ ciones fue: a ) desplazar las estructuras del ver­ tedor 12 m hacia el río, con objeto de reducir el volumen de la excavación, y b ) aplicar en todos los cortes de esta zona una poscompresión de 7 ton/m2 mediante anclas, inclinadas 45 gra­ dos respecto a los planos de estratificación y de 18 a 25 m de profundidad (fig 1.13). Las anclas son barras de 1.25 plg, espaciadas 2.5 m y some­ tidas a tensión de 42 to n ; también se usaron an­ clajes formados por 14 alambres de acero, de 7 mm de diámetro. Ambos tipos se alojaron en perforaciones de 7.5 cm, fijando a la roca el tra­ mo interior de 4 m, con mortero inyectado. Perió­ dicamente se ha verificado la tensión y a partir de la segunda revisión, la pérdida de carga en las anclas ha resultado menor de diez por ciento. En otros proyectos de la CFE, como El Novillo, Sta. Rosa y La Soledad, se ha usado el anclaje

Obras de toma de la planta hidroeléctrica (a)

(b )

Fig 1.13 Taludes en la obra de toma de El Infiernillo poscomprimidos con anclas

Experiencias en construcción y operación de presas

27

Volcán estratificado Domo múltiple;

1l í i / w T

Lavas viscosas

^del domoiá Embalse

Fig 1.14 Geología en el sitio de El Bosque Vertedor

Presa

Relleno de aluvión DESLIZAMIENTO Lavas del volcán estratificado

antes descrito para consolidar los empotramien­ tos de las cortinas respectivas (arco-bóveda), así como los macizos de roca vecinos a las estruc­ turas de dichas obras. 2.4.2 D erru m b e en El B o s q u e . En esta presa se observó el desarrollo de fuertes filtraciones, para niveles en el vaso superiores a la eleva­ ción 1 722 (inciso 1.3.2). A 1 km de distancia, aguas abajo y en la ladera izquierda, las salidas de agua eran concentradas, brotando por el con­ tacto entre bloques de basalto y derrames más impermeables del Terciario. La ladera de este tramo del río tiene taludes de 1:1 y apariencia de un macizo muy competente; sin embargo, en fotografías aéreas se observan huellas de anti­ guos deslizamientos en esta zona. De acuerdo con exploraciones geológicas realizadas durante la campaña de tratamiento de la cimentación bajo la presa, se estableció la presencia de un valle sepultado por el domo múltiple (fig 1.14). El flujo de agua antes citado ocurría por este acci­ dente geológico, desconocido antes que la ladera deslizara. El movimiento se produjo en forma súbita, durante la noche, sin que los pobladores del lugar advirtieran el peligro. Abarca una lon­ gitud de 300 m, tiene una altura de 100 m, aproxi­ madamente, y presenta la forma de un anfiteatro (fig 1.15).

La superficie de falla salía a nivel del cauce y quedaron intactos pequeños prados e instalacio­ nes rurales; movimientos posteriores convirtie­ ron al talud en una masa informe descubriendo un escarpe vertical en la parte superior. No cabe duda que de ocurrir este deslizamiento a menor distancia de la presa, habría puesto en pe­ ligro su estabilidad. 1.4.3 Deslizamiento en la margen derecha de Sta. Rosa . La presa es del tipo arco-bóveda,

de 114 m de altura y 12 m de espesor en la base, construida sobre el río Santiago, Jal. Cuando se excavaba el canal de acceso al vertedor, en la margen derecha, ocurrió un deslizamiento que tenía la apariencia de un fenómeno local; los movimientos aumentaron durante la época de llu­ vias. Después de cerrar la presa en 1962 y sobrelevar el agua en el embalse, se reactivó la falla en forma notoria, extendiéndose hacia aguas arriba. Se inició el estudio del problema con base en sondeos y la instalación de piezómetros, inclinómetros y bancos de nivelación y colimación. Posteriormente se colocaron extensómetros eléc­ tricos para detectar desplazamientos desde una estación central. La fig 1.16 muestra la zona ad­ yacente al vertedor de excedencias afectada por el deslizamiento y la localización de las secciones de observación, cuatro de ellas con extensómetros

Fig 1.15 Derrumbe aguas abajo de la presa El Bosque

28

Fundamentos

Vertedor

0

20

---- 1

Fig 1.16 Zona afectada por el desliza­ miento en el vertedor de la presa Sta. Rosa, Jal.; locali­ zación de instrumentos de observación

50

¡--------- 1 —

metros

Cortina

eléctricos, y las restantes formadas por series de tres bancos superficiales, originalmente alinea­ dos. La fig 1.17 presenta la evolución de los componentes vertical y horizontal de los despla­ zamientos registrados en dos puntos representa­ tivos del conjunto y la variación del nivel del agua en el embalse. De acuerdo con los estudios geológicos, el vaso se extiende por cañones y valles profundos la­ brados en series vplcánicas del Terciario Medio y Superior. Se supone que las calizas del Cre­ táceo subyacen a las rocas volcánicas. El río Santiago escurre a lo largo de una falla principal que cruza el sitio de la presa, en la margen derecha. En esta área existe un cauce sepultado por deslizamientos antiguos, los cuales hicieron que el río desviara su curso. La presa está cimen­ tada sobre derrames de riolita, a su vez sopor­ tados por tobas compactas. De los sondeos realizados en el deslizamiento del vertedor, se obtuvieron especímenes de la roca, de 5 cm de diám etro; de estos se ensayaron en cámara triaxial las muestras de tobas blan­ das, bajo presiones confinantes de 4 a 8 kg/cm2 (estados natural y saturado). Las diferencias en­ tre los esfuerzos desviadores máximo y residual son notables. El ángulo de inclinación correspon­ diente a la envolvente de resistencia residual re­ sultó mayor de 26 grados. Se analizó la estabili­ dad del talud, localizando la superficie de falla con base en las mediciones de inclinómetros y para diferentes condiciones del nivel del agua;

la subpresión se estimó a partir de las mediciones piezométricas. Los cálculos indican que el macizo de roca no debió deslizar. Para que esto ocurrie­ ra, sería necesario suponer que el material a lo largo de las superficies de falla analizadas tie­ ne cohesión nula y ángulo de fricción menor de 24 grados. No es sorprendente el resultado del análisis, si se tienen en cuenta las dificul­ tades para muestrear tobas y lavas interestratificadas y, sobre todo, las capas del material tri­ turadas por el propio deslizamiento. La fig 1.18 muestra el perfil del terreno y la posición de las superficies de falla establecidas mediante los in­ clinómetros. 1.5

F U N C IO N A M IE N T O D E V E R T E D O R E S

Otro aspecto del proyecto de obras hidráulicas que tiene importancia durante la operación, es el comportamiento de las estructuras vertedoras. La tendencia reciente a construir presas cada vez más altas, particularmente con fines de genera­ ción de energía, contribuye a hacer el problema más crítico. Poco se conoce sobre el escurrimiento de corrientes de agua a velocidad elevada (m ayor de 20m/seg) y los modelos a escala redu­ cida no habían permitido observar los fenóme­ nos que se comen más adelante. A esto se debe la investigación del flujo a alta velocidad (Echávez, 1969) que ha realizado el Instituto de Ingeniería, UNAM, promovida por la CFE. En México se han proyectado diferentes tipos

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Experiencias en construcción y operación de presas

3 500 mVseg, por unidad; la avenida de diseño es de 38 000 m3/seg y volumen total de 10 300 millones de metros cúbicos. Debido a retrasos en la construcción de las estructuras de entrada, fue necesario montar las compuertas del túnel 5 * arriba del cimacio, sobre un entramado de acero, a la elevación 167. El cierre de la presa se llevó a cabo el 15 de junio de 1964. El nivel del agua en el vaso alcanzó la cresta vertedora (eleva­ ción 154) el 3 de agosto de ese año. En esa fecha, el montaje de las compuertas de los túneles 3 y 4 estaba terminado, a excepción de los meca­ nismos para izarlas, y se habían completado los revestimientos, inyecciones y drenes del túnel 5. El flujo de agua por el túnel 5 fue normal hasta que el caudal llegó a un volumen de 200 m3/seg; la vena líquida no se despegó completamente a la salida del salto de esquí, pues aparente­ mente se formó el remanso hidráulico dentro del túnel. A partir del citado gasto, la turbulen­ cia y la cantidad de aire incluida aumentaron en forma apreciable y se empezaron a escuchar ruidos desde la galería de drenaje de la eleva­ ción 80 y desde el túnel 4. A medida que el cau­ dal aumentaba, el tirante en el túnel era mayor que el previsto por las mediciones en el modelo hidráulico. Para el gasto de 400 m3/seg se hicie­ ron determinaciones de velocidad superficial; el tiempo medido con flotadores entre la entrada y el portal de salida varió de 15 a 16 seg. El aire

de vertedores, de cresta libre u operados por compuertas, dotados de tanque amortiguador o deflector curvo, con descarga en canal abierto o en túnel. Como consecuencia de problemas sur­ gidos en la adquisición de compuertas durante la última contienda mundial (1939-1945), se des­ arrolló el vertedor de cresta curva, con salto hidráulico al pie de la misma y canal unido a la sección de control hidráulico, mediante curvas pronunciadas (Hiriart, 1949). El criterio en boga favorece el uso de compuertas, planas o radiales, por la ventaja que ofrecen en la regulación del río. El funcionamiento de las estructuras cons­ truidas en las últimas décadas, ha puesto de ma­ nifiesto varios problemas aún no resueltos. En este sentido los túneles vertedores de El Infier­ nillo se convirtieron en un laboratorio a escala natural y han sido los promotores de investiga­ ciones hidráulicas de gran valor para la ingenie­ ría. Por esta razón consideramos de interés expo­ ner, con cierto detalle, los problemas que ha plan­ teado el funcionamiento de esta obra de exce­ dencias. 1.5.1 Presa El Infiernillo. Los tres vertedores están localizados en la ladera izquierda. Cada estructura tiene tres compuertas radiales (7.5 x 15 m ) y está conectada a un túnel de 13 m de diámetro ; la cota superior de las compuertas es la elevación 169.0. La fig 1.19 muestra el corte longitudinal de uno de los vertedores, que fueron diseñados para un gasto máximo de

40

Sección de control 3 * * Movimientos verticales Movimientos paralelos al alineamienl:o ---------- Movimieritos perpendiculares al aliñeamiento

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* Los túneles vertedores se distinguen con los núme­ ros 3, 4 y 5, contados de aguas arriba hacia la presa.

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Fig 1.17 Desplazamientos verticales y horizontales en dos estaciones del vertedor de Sta. Rosa

30

Fundamentos

Fig 1.18 Superficies de falla en el vertedor de Sta. Rosa

arrastrado por el escurrimiento era importante y continuo. A principios de septiembre se observó pulsación en la corriente de aire, aumento de tur­ bulencia y formación de ondas estacionarias en el interior del túnel. Para un gasto de 1 000 m3/seg, el nivel del agua a la salida alcanzaba a la sec­ ción diametral del túnel 5. El 13 de septiembre se registró un brusco incremento de 1.5 m en el tirante de agua y disminución en la velocidad superficial; el tiempo de recorrido de flotadores entre la entrada y el portal de salida resultó variable entre 32 y 48 seg, en cinco determina­ ciones. Evidentemente el funcionamiento del ver­ tedor era anormal, pero no podía ponerse fuera de servicio porque continuaba el montaje de las compuertas radiales y los mecanismos de opera­ ción. Este trabajo se terminó el 21 de septiembre de 1964. El 22 del mismo mes se interrumpieron las descargas del embalse para inspeccionar los vertedores. Se presentan a continuación las observaciones ilustradas por las fotografías de la fig 1.20: a ) Túnel 5. No acusaba daño apreciable en la sec­

ción vertedora ni en la transición; defectos tales como agujeros para anclar formas y placas de acero, no habían inducido desgaste visible en el concreto. En la junta de la transición y el codo, se desprendieron dos masas de concreto reforza­ do, ubicadas simétricamente en relación al plano vertical que contiene al eje del túnel, y que corres­ ponden a zonas de colado difícil. A partir de la última junta del codo y en una longitud de 40 m, la mitad inferior del revestimiento desapareció.La profundidad media de socavación en la roca (con­ glomerado silicificado) fue de 4m , con un máxi­ mo de 8 m ; coincidió con una fractura geológica importante. El volumen de materiales socavados por el agua resultó de 1 200 m3, aproximadamen­ te. El concreto de la clave no se derrumbó en esta parte del túnel 5. Aguas abajo y en un tramo de 100 m, se observó erosión intensa del revesti­ miento, seguramente producida por los bloques de concreto y de roca acarreados por el agua. En el resto del túnel, hasta el portal de salida, no se apreciaron daños de consideración, b ) Túnel 3. Operó con gastos variables entre 500 y 110m3/seg

Elev 180.0

Acotaciones, estaciones y elevaciones, en m

Fig 1.19 Corte longitudinal de uno de los vertedores en túnel de El Infiernillo

Experiencias en construcción y operación de presas

31

(b )

(a )

Fig 1.20 Daños en el túnel 5 de El Infiernillo

el día 21 de septiembre y tan solo durante una hora. No se registraron perjuicios importantes, excepto erosión incipiente en la parte final del codo y el tramo adyacente del túnel, donde el concreto había sido mal colado, c ) Túnel 4. De­ bido a que no se había terminado el tratamiento con inyecciones detrás del revestimiento, esta estructura no entró en operación hasta fines de 1964. Las reparaciones del túnel 5 se iniciaron de in­ mediato y consistieron en los siguientes trabajos : a) Limpia superficial y extracción de la roca suel­ ta por medio de martillos neumáticos, en las zonas dañadas del codo; instalación de anclas de 1 Vi plg de diámetro y 6 m de longitud, con área tributaria de 2 m2; colado de concreto refor­ zado con barras de 1 plg espaciadas cada 30 cm, en dos direcciones y ligadas a las anclas, b ) An­ claje del revestimiento de la clave no afectado por la destrucción, aguas abajo del codo, median­ te barras de acero de las mismas características que las indicadas en el punto anterior, c ) Repo­ sición de la roca y el revestimiento, con hormi­ gón en la parte inferior del túnel, previa limpia, colocación de tubos para inyectado y refuerzo de barras de 1 plg de diámetro, a cada 40 cm, en tres direcciones ortogonales. Durante el mes de julio de 1965, el túnel 3 acu­ só daños severos en un tramo de 30 m de longi­ tud, a continuación del codo. El revestimiento de la cubeta desapareció y la erosión afectó a la roca. El volumen estimado de la socavación fue de 400 m3. Las fotografías de la fig 1.21 mues­ tran daños registrados en este caso. Las ins­ pecciones del túnel se hacían cada 48 horas. La

reparación del revestimiento fue ejecutada en for­ ma similar a la descrita para el túnel 5. Debido a los daños sufridos por este túnel, durante los

(b ) Fig 1*21 Erosión en el túnel 3 de El Infiernillo

32

Fundamentos

meses de agosto y septiembre el agua descargó por los túneles 4 y 5. En ellos se registraron ero­ siones superficiales que se reparaban a medida que ocurrían. En la temporada de lluvias de 1966, se opera­ ron los tres vertedores. No se observaron mayo­ res daños. Sin embargo, fue necesario reparar erosiones que aparecían con frecuencia aguas aba­ jo del codo y en la junta de unión de este con la transición superior. En 1967, la operación de los vertedores fue normal hasta mediados de septiembre. El día 26 de ese mes se generó una perturbación meteorica que abarcó la parte central del país y se super­ puso a otra que avanzaba a lo largo de la costa del Pacífico. El resultado fue una avenida sin precedentes en la historia del río Balsas, cuyo hidrograma en El Infiernillo se presentó en la fig 1.3. Debido a que estaba en construcción la presa José M. Morelos, 40 km aguas abajo, fue necesario limitar a 6 000 m3/seg la descarga en El Infiernillo; esta se aumentó tres días más tarde a 7 000 m3/seg, después de sobrelevar la presa Morelos 2.50 m arriba de la cota de seguri­ dad que se había establecido previamente. Se operaron en El Infiernillo los tres túneles verte­

dores con las compuertas radiales abiertas par­ cialmente; en 13 días se desalojó un volumen de 5 527 x 10° m3, y el total correspondiente a esta avenida excepcional fue de 7 940 x 106m:\ operando la obra de excedencias en forma conti­ nua durante 36 días. La fotografía de la fig 1.22 muestra el embalse y la salida de los vertedores cuando el agua alcanzaba el nivel máximo, ele­ vación 172.31 (corona de la cortina, elevación 180.00). Los daños registrados en los túneles ver­ tedores fueron moderados; en total, hubo que reponer 350 m3 de concreto. El más afectado fue el túnel 3, donde se erosionó un tramo de 20 m con profundidad de 2.5 m. Debido a la operación exhaustiva de la planta

Año 1964 1965 1966 1967 1968

Volumen escurri­ do x 106 ms 8 10 7 10 1

Erogación, en miles de pesos mexicanos *

200 228 355 783 196

2 113 4 086 1 287 547 25

* Para expresar las erogaciones en dólares, divídase por 12.50.

Fig 1.22 Vista aérea de los vertedores de El Infiernillo funcionando durante la avenida (sep 1967)

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Fundamentos

(fig 1.23). Desaguado este, se pudo compro­ bar que el 60 por ciento del revestimiento del piso había sido destruido por el agua y que la roca de cimentación presentaba erosión hasta de 6 m de profundidad, bajo su nivel original, a lo largo del sistema de fracturas predominante (fig 1.24). Estudios con modelos hidráulicos veri­ ficaron que la causa del daño era el desarrollo de una subpresión no tomada en cuenta al proyec­ tar el revestimiento de concreto y su anclaje a la roca de cimentación (Sánchez Bribiesca et al, 1971). La reparación se efectuó con base en las mediciones de laboratorio, lo que obligó a au­ mentar el espesor de las losas y el anclaje de sujeción, con un costo aproximado de 20 millo­ nes de pesos. A raíz de la experiencia adquirida al operar los vertedores de El Infiernillo, se hace hincapié en el requisito de flexibilidad funcional para las obras de excedencias. En efecto, considerando que se contaba con tres estructuras independien­ tes en el citado caso, las reparaciones se pudie­ ron realizar sin mayor interferencia. Por tal ra­ zón, la presa La Angostura, Chis., contará con dos vertedores gemelos, dotados de compuertas y saltos de esquí, con capacidad para descargar un gasto máximo de 6 500 m3/seg.

1.6

COMENTARIOS

Los ejemplos examinados no son los únicos que se han encontrado durante el proceso de construcción de las presas de México, en los úl­ timos 30 años. Puede afirmarse que en toda obra de este tipo se han presentado problemas de di­ versa índole. La geología, la información hidro­ lógica disponible, la incertidumbre de los fenóme­ nos naturales y las circunstancias económicas y contractuales que concurren durante la reali­ zación de un proyecto hidráulico, hacen que sea remota la posibilidad de dos casos iguales. Por ello, el diseño de este tipo de obra debe ser flexi­ ble y puede considerarse terminado después de haberlo expuesto a varios años de operación. Además, la ocurrencia de meteoros imprevisi­ bles, la acción de sismos como el de Anchorage, Alaska, los avances de la mecánica de suelos y de rocas en época reciente, han conducido a la revisión de estructuras que aparentemente han tenido un comportamiento normal. Los criterios generales y la experiencia en este campo de la ingeniería, constituyen las bases de trabajo; pero, en muchos casos, es tan complejo el problema o las incógnitas involucradas, que debe proyectar­ se la presa a medida que se construye, con apoyo en mediciones de campo.

Fig 1.24 Presa Netzahualcóyotl. Losas del tanque amortiguador desplazadas hacia aguas abajo

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Fundamentos

(fig 1.23). Desaguado este, se pudo compro­ bar que el 60 por ciento del revestimiento del piso había sido destruido por el agua y que la roca de cimentación presentaba erosión hasta de 6 m de profundidad, bajo su nivel original, a lo largo del sistema de fracturas predominante (fig 1.24). Estudios con modelos hidráulicos veri­ ficaron que la causa del daño era el desarrollo de una subpresión no tomada en cuenta al proyec­ tar el revestimiento de concreto y su anclaje a la roca de cimentación (Sánchez Bribiesca et al, 1971). La reparación se efectuó con base en las mediciones de laboratorio, lo que obligó a au­ mentar el espesor de las losas y el anclaje de sujeción, con un costo aproximado de 20 millo­ nes de pesos. A raíz de la experiencia adquirida al operar los vertedores de El Infiernillo, se hace hincapié en el requisito de flexibilidad funcional para las obras de excedencias. En efecto, considerando que se contaba con tres estructuras independien­ tes en el citado caso, las reparaciones se pudie­ ron realizar sin mayor interferencia. Por tal ra­ zón, la presa La Angostura, Chis., contará con dos vertedores gemelos, dotados de compuertas y saltos de esquí, con capacidad para descargar un gasto máximo de 6 500 m3/seg.

1.6

COMENTARIOS

Los ejemplos examinados no son los únicos que se han encontrado durante el proceso de construcción de las presas de México, en los úl­ timos 30 años. Puede afirmarse que en toda obra de este tipo se han presentado problemas de di­ versa índole. La geología, la información hidro­ lógica disponible, la incertidumbre de los fenóme­ nos naturales y las circunstancias económicas y contractuales que concurren durante la reali­ zación de un proyecto hidráulico, hacen que sea remota la posibilidad de dos casos iguales. Por ello, el diseño de este tipo de obra debe ser flexi­ ble y puede considerarse terminado después de haberlo expuesto a varios años de operación. Además, la ocurrencia de meteoros imprevisi­ bles, la acción de sismos como el de Anchorage, Alaska, los avances de la mecánica de suelos y de rocas en época reciente, han conducido a la revisión de estructuras que aparentemente han tenido un comportamiento normal. Los criterios generales y la experiencia en este campo de la ingeniería, constituyen las bases de trabajo; pero, en muchos casos, es tan complejo el problema o las incógnitas involucradas, que debe proyectar­ se la presa a medida que se construye, con apoyo en mediciones de campo.

Fig 1.24 Presa Netzahualcóyotl. Losas del tanque amortiguador desplazadas hacia aguas abajo

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Fundamentos

Fallas de proyecto que limitaron en forma importante la utilidad de la obra 2.1

3

N O T A HISTÓRICA

La presa de tierra es posiblemente una de las estructuras más antiguas construidas por el hom­ bre. Se sabe que los chinos, antes de la era cris­ tiana, ya tenían bordos de gran longitud y com­ pactaban la tierra con varas de carrizo manejadas por verdaderos ejércitos humanos. Los hindúes desarrollaron este tipo de obra desde el año 500 AC y construyeron la presa Madduk-Masur, de 33 m de altura, hace 45 déca­ das. Se destruyó por carencia de vertedor. Los aztecas, bajo la dirección de Netzahualcó­ yotl, 1 450 DC, hicieron estas construcciones en el Valle de México para protegerse de inundacio­ nes, siendo el albarradón que dividía los lagos de Texcoco y Xaltocan una de esas estructuras. En 1789 quedó terminada la presa Estrecho de Riente, España, de 45 m de altura; su falla en 1802 desalentó a los ingenieros europeos, que has­ ta época reciente solo recurrían a este tipo de presa en valles anchos y cuando la altura reque­ rida era relativamente pequeña. A principios del siglo pasado, se empezaron a construir pequeñas presas de tierra en Estados Unidos de Norteamérica, principalmente en la re­ gión oeste, para abastecimiento de agua (San Francisco). En realidad, se popularizan estas construcciones con la expansión del riego en los últimos 40 años. Una trayectoria semejante se registra en México, a raíz de la creación de la Comisión Nacional de Irrigación en 1926 (hoy Secretaría de Recursos Hidráulicos). Esta de­ pendencia gubernamental ha construido la mayo­ ría de las presas de México ; sin embargo, en las dos últimas décadas, la Comisión Federal de Elec­ tricidad también ha realizado obras de este tipo con fines de generación de energía. Además, la Secretaría de Agricultura y Ganadería ha contri­ buido a su desarrollo con obras más bien de ta­ maño reducido (pequeñas presas, bordos y cajas de agua). 2.2

Boquilla o sitio. Lugar escogido para construir la cortina. Sección de la cortina. En general, es cualquier corte transversal de la presa; pero a menos que se especifique la estación o cadenamiento de di­ cho corte, es la sección de máxima altura de la cortina. Altura de la cortina. Se define como la distan­ cia vertical máxima entre la corona y la cimen­ tación, la cual no necesariamente coincide con la medida desde el cauce del río, por la presen­ cia de depósitos aluviales. Corona o cresta. Es la superficie superior de la cortina que, en ciertos casos, puede alojar a una carretera o la vía de un ferrocarril; nor­ malmente, es parte de la protección de la presa contra oleaje y sismo, y sirve de acceso a otras estructuras. Talud. Es cualquier plano que constituye una frontera entre los materiales de la cortina o con el medio circundante. Se medirá por la relación de longitudes entre el cateto horizontal y el ver­ tical; por ejemplo, un talud 3.5:1 significa que la cotangente del ángulo que forma el plano o traza con la horizontal es de 3.5. Corazón impermeable. También llamado núcleo de tierra, es el elemento de la presa que cierra el valle al paso del agua contenida en el embalse o vaso. Respaldos permeables. Son las masas granu­ lares que integran, con el corazón impermeable, la sección de la cortina. Pueden estar formados, Eje de la cortina

© ^ ® Á // \ \ G 31 H L® (§>4

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NOMENCLATURA

D EFINIC IÓ N DE TÉR M IN O S

La mayoría de los términos que se utilizarán frecuentemente en este libro aparecen ilustrados en la fig 2.1 y se describen a continuación. Otros que son propios de cortinas menos típicas, se irán definiendo a medida que sea necesario. Cortina o presa. Ambos términos se emplearán como sinónimos, para designar la estructura que tiene por objeto crear un almacenamiento de agua o derivar el río. En algunos casos, a fin de evitar excesivas repeticiones, se usará la palabra terra­ plén.

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©

Cresta o corona

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Talud aguas arriba

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Revestimiento de la corona

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Talud aguas abajo

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Filtros

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Pantalla de inyecciones

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Corazón o núcleo impermeable

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Galería

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Trinchera

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Drenes

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Transiciones

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Pozos de alivio

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En Tocamientos

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Embalse o vaso

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Depósito aluvial

@

Bordo libre

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Roca basal

©

Altura de la cortina

Fig 2.1 Definiciones

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Fundamentos

Fallas de proyecto que limitaron en forma importante la utilidad de la obra 2.1

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NOTA HISTÓRICA

La presa de tierra es posiblemente una de las estructuras más antiguas construidas por el hom­ bre. Se sabe que los chinos, antes de la era cris­ tiana, ya tenían bordos de gran longitud y com­ pactaban la tierra con varas de carrizo manejadas por verdaderos ejércitos humanos. Los hindúes desarrollaron este tipo de obra desde el año 500 AC y construyeron la presa Madduk-Masur, de 33 m de altura, hace 45 déca­ das. Se de’struyó por carencia de vertedor. Los aztecas, bajo la dirección de Netzahualcó­ yotl, 1 450 DC, hicieron estas construcciones en el Valle de México para protegerse de inundacio­ nes, siendo el albarradón que dividía los lagos de Texcoco y Xaltocan una de esas estructuras. En 1789 quedó terminada la presa Estrecho de Riente, España, de 45 m de altura; su falla en 1802 desalentó a los ingenieros europeos, que has­ ta época reciente solo recurrían a este tipo de presa en valles anchos y cuando la altura reque­ rida era relativamente pequeña. A principios del siglo pasado, se empezaron a construir pequeñas presas de tierra en Estados Unidos de Norteamérica, principalmente en la re­ gión oeste, para abastecimiento de agua (San Francisco). En realidad, se popularizan estas construcciones con la expansión del riego en los últimos 40 años. Una trayectoria semejante se registra en México, a raíz de la creación de la Comisión Nacional de Irrigación en 1926 (hoy Secretaría de Recursos Hidráulicos). Esta de­ pendencia gubernamental ha construido la mayo­ ría de las presas de México ; sin embargo, en las dos últimas décadas, la Comisión Federal de Elec­ tricidad también ha realizado obras de este tipo con fines de generación de energía. Además, la Secretaría de Agricultura y Ganadería ha contri­ buido a su desarrollo con obras más bien de ta­ maño reducido (pequeñas presas, bordos y cajas de agua). 2.2

Boquilla o sitio. Lugar escogido para construir la cortina. Sección de la cortina. En general, es cualquier corte transversal de la presa; pero a menos que se especifique la estación o cadenamiento de di­ cho corte, es la sección de máxima altura de la cortina. Altura de la cortina. Se define como la distan­ cia vertical máxima entre la corona y la cimen­ tación, la cual no necesariamente coincide con la medida desde el cauce del río, por la presen­ cia de depósitos aluviales. Corona o cresta. Es la superficie superior de la cortina que, en ciertos casos, puede alojar a una carretera o la vía de un ferrocarril; nor­ malmente, es parte de la protección de la presa contra oleaje y sismo, y sirve de acceso a otras estructuras. Talud. Es cualquier plano que constituye una frontera entre los materiales de la cortina o con el medio circundante. Se medirá por la relación de longitudes entre el cateto horizontal y el ver­ tical; por ejemplo, un talud 3.5:1 significa que la cotangente del ángulo que forma el plano o traza con la horizontal es de 3.5. Corazón impermeable. También llamado núcleo de tierra, es el elemento de la presa que cierra el valle al paso del agua contenida en el embalse o vaso. Respaldos permeables. Son las masas granu­ lares que integran, con el corazón impermeable, la sección de la cortina. Pueden estar formados, £ Eje de la cortina

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NOMENCLATURA

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS

La mayoría de los términos que se utilizarán frecuentemente en este libro aparecen ilustrados en la fig 2.1 y se describen a continuación. Otros que son propios de cortinas menos típicas, se irán definiendo a medida que sea necesario. Cortina o presa. Ambos términos se emplearán como sinónimos, para designar la estructura que tiene por objeto crear un almacenamiento de agua o derivar el río. En algunos casos, a fin de evitar excesivas repeticiones, se usará la palabra terra­ plén.

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© Cresta o corona

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© Revestimiento de la corona

© Talud aguas abajo

(D Filtros

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® Corazón o núcleo impermeable

® Galerfa

© Trinchera

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Drenes

© Transiciones

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Pozos de alivio

© Enrocamientos

® Embalse o vaso

® Depósito aluvial

@

© Roca basal

® Altura de la cortina

Fig 2.1 Definiciones

Talud aguas arriba

Pantalla de inyecciones

Bordo libre

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Fundamentos

Fig 2.3 Granulometrías

exteriores del ejemplo son conocidos de ante­ mano, así como las relaciones de vacíos de las diferentes fracciones separadas por sedimen­ tación. Las consecuencias de una variación importan­ te en la cantera, o bien, de un control deficiente de la distribución del material en la cortina, se exhiben en la fig 2.4. Nota. La disponibilidad de materiales, equipo y personal experimentado, pueden hacer que este procedimiento de construcción resulte atractivo por razones de costo. Sin embargo, son varias las desventajas que ameritan análisis. La más im­ portante es que todos los materiales son coloca­ dos en estado suelto. Por tanto, puede decirse que la resistencia al corte es menor y tanto la compresibilidad como la susceptibilidad a licua­ ción, mayores que en cortinas de materiales com­ pactados. En general, el volumen de una presa construida por este método es superior que otra de la misma altura realizada compactando los materiales. Las fallas de las presas de relleno hi­ dráulico, Fort Peck en EUA y Necaxa en México, han desprestigiado este tipo de construcción. El abaratamiento de los costos de colocación por capas y el desarrollo de equipos de compactación cada vez más eficientes, han contribuido a que la alternativa de presa de relleno hidráu­ lico haya quedado relegada al olvido, en las dos últimas décadas; sin embargo, existe la tendencia a revivir el método aplicando nuevas técnicas de colocación y compactación de los materiales bajo agua para formar zonas que resulten impermea­ bles (presa Aswan, Egipto). Presas de materiales compactados . La com­ pactación de la tierra fue aplicada en Europa a

2.3 .2

ÑAME

Fig 2.4 Defectos en una presa de relleno hidráulico

principios del siglo X IX . En Inglaterra, hacia 1820, se usaron rebaños de ovejas; posteriormen­ te, rodillos pesados de concreto o fierro. Dicha práctica fue llevada a California, EUA, por inge­ nieros europeos y aplicada en 1860. En ese mis­ mo Estado se desarrolló el rodillo pata-de-cabra (1905), con clavos de durmiente de unos 15 cm de longitud. Los resultados fueron satisfactorios y en 1907 se compactó la presa Drum con este tipo de rodillo. En esa época no se conocía la influencia del contenido de agua del suelo en la compacta­ ción. Varias presas construidas en Estados Uni­ dos colocando la tierra sin controlar la humedad fallaron al entrar en operación; en la actua­ lidad se supone que la estructura tenía capas compactadas en estado seco y otras húmedas construidas durante el periodo de lluvias. En EUA nacieron varias tendencias al respecto, una propiciando la colocación de la tierra con tal contenido de agua que era realmente lodo, y otra, aceptando el suelo en su condición natural, que en las zonas áridas está muy próximo al estado seco. Por su interés histórico, son dignas de aten­ ción las notas de Sherard (1952) en su tesis doctoral sobre el comportamiento de presas de tierra. Hasta que Proctor publicó en 1933 los re­ sultados de sus estudios sobre compactación, los ingenieros comprendieron la importancia de cier­ tos parámetros como la humedad óptima y la energía de compactación en las propiedades me cánicas de los suelos. Los nuevos conceptos tu­ vieron una difusión rápida y, con variantes que se analizarán al estudiar el tema en el cap 9, su aplicación en las obras de tierra es universal. En México, desde la creación de Ingeniería Experi­ mental, Comisión Nacional de Irrigación (1936), se impone el requisito de la compactación para construir las terracerías de obras hidráulicas. Pronto se comprendió que no había razón para colocar los filtros y las transiciones sin compac­ tar, y se desarrollaron rodillos vibratorios ade­ cuados para este trabajo. Pocas son las estruc­ turas de México que se han construido con espe­ cificaciones definidas al respecto. Hasta hace una década era usual exigir la colocación en capas de 20 a 30 cm, transitadas con las bandas de un trac­ tor D-8 o equivalente. En las presas Adolfo Ruiz Cortines (Mocúzari), Son., Miguel Hidalgo, Sin. y Benito Juárez (E l Marqués), Oax., se extiende la norma anterior a las zonas permeables forma­ das con grava y arena. Finalmente (1960), para las presas El Infiernillo, Mich., y Netzahualcó­ yotl (Malpaso), Chis., se especifica la compacta­ ción de los enrocamientos, aun cuando conten­ gan fragmentos hasta de 50 a 60 cm de diámetro. La mayoría de las estructuras descritas al final de este capítulo, tienen enrocamientos colocados a volteo, en capas de espesor variable entre 2.5 y 5.0 m, extendidas con tractor. Las especificacio-

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 38

Fundamentos

F ig 2.3 Granulom etrías

exteriores del ejemplo son conocidos de ante­ mano, así como las relaciones de vacíos de las diferentes fracciones separadas por sedimen­ tación. Las consecuencias de una variación importan­ te en la cantera, o bien, de un control deficiente de la distribución del material en la cortina, se exhiben en la fig 2.4. Nota. La disponibilidad de materiales, equipo y personal experimentado, pueden hacer que este procedimiento de construcción resulte atractivo por razones de costo. Sin embargo, son varias las desventajas que ameritan análisis. La más im­ portante es que todos los materiales son coloca­ dos en estado suelto. Por tanto, puede decirse que la resistencia al corte es menor y tanto la compresibilidad como la susceptibilidad a licua­ ción, mayores que en cortinas de materiales com­ pactados. En general, el volumen de una presa construida por este método es superior que otra de la misma altura realizada compactando los materiales. Las fallas de las presas de relleno hi­ dráulico, Fort Peck en EUA y Necaxa en México, han desprestigiado este tipo de construcción. El abaratamiento de los costos de colocación por capas y el desarrollo de equipos de compactación cada vez más eficientes, han contribuido a que la alternativa de presa de relleno hidráu­ lico haya quedado relegada al olvido, en las dos últimas décadas; sin embargo, existe la tendencia a revivir el método aplicando nuevas técnicas de colocación y compactación de los materiales bajo agua para formar zonas que resulten impermea­ bles (presa Aswan, Egipto). Presas de materiales compactados. La com­ pactación de la tierra fue aplicada en Europa a 2.3.2

ÑAME

Fig 2.4 Defectos en una presa de relleno hidráulico

principios del siglo X IX . En Inglaterra, hacia 1820, se usaron rebaños de ovejas; posteriormen­ te, rodillos pesados de concreto o fierro. Dicha práctica fue llevada a California, EUA, por inge­ nieros europeos y aplicada en 1860. En ese mis­ mo Estado se desarrolló el rodillo pata-de-cabra (1905), con clavos de durmiente de unos 15 cm de longitud. Los resultados fueron satisfactorios y en 1907 se compactó la presa Drum con este tipo de rodillo. En esa época no se conocía la influencia del contenido de agua del suelo en la compacta­ ción. Varias presas construidas en Estados Uni­ dos colocando la tierra sin controlar la humedad fallaron al entrar en operación; en la actua­ lidad se supone que la estructura tenía capas compactadas en estado seco y otras húmedas construidas durante el periodo de lluvias. En EUA nacieron varias tendencias al respecto, una propiciando la colocación de la tierra con tal contenido de agua que era realmente lodo, y otra, aceptando el suelo en su condición natural, que en las zonas áridas está muy próximo al estado seco. Por su interés histórico, son dignas de aten­ ción las notas de Sherard (1952) en su tesis doctoral sobre el comportamiento de presas de tierra. Hasta que Proctor publicó en 1933 los re­ sultados de sus estudios sobre compactación, los ingenieros comprendieron la importancia de cier­ tos parámetros como la humedad óptima y la energía de compactación en las propiedades me cánicas de los suelos. Los nuevos conceptos tu­ vieron una difusión rápida y, con variantes que se analizarán al estudiar el tema en el cap 9, su aplicación en las obras de tierra es universal. En México, desde la creación de Ingeniería Experi­ mental, Comisión Nacional de Irrigación (1936), se impone el requisito de la compactación para construir las terracerías de obras hidráulicas. Pronto se comprendió que no había razón para colocar los filtros y las transiciones sin compac­ tar, y se desarrollaron rodillos vibratorios ade­ cuados para este trabajo. Pocas son las estruc­ turas de México que se han construido con espe­ cificaciones definidas al respecto. Hasta hace una década era usual exigir la colocación en capas de 20 a 30 cm, transitadas con las bandas de un trac­ tor D-8 o equivalente. En las presas Adolfo Ruiz Cortines (M ocúzari), Son., Miguel Hidalgo, Sin. y Benito Juárez (E l Marqués), Oax., se extiende la norma anterior a las zonas permeables forma­ das con grava y arena. Finalmente (1960), para las presas El Infiernillo, Mich., y Netzahualcó­ yotl (Malpaso), Chis., se especifica la compacta­ ción de los enrocamientos, aun cuando conten­ gan fragmentos hasta de 50 a 60 cm de diámetro. La mayoría de las estructuras descritas al final de este capítulo, tienen enrocamientos colocados a volteo, en capas de espesor variable entre 2.5 y 5.0 m, extendidas con tractor. Las especificacio-

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Fundamentos NAME

Enrocamiento Filtro Transición

Fig 2.9 Presa de materiales graduados

equipo dentro de la cortina, y en algunos casos el programa respectivo se adapta mejor a las condiciones climáticas del lugar. Debe tenerse presente que la roca puede colocarse en época de lluvias o nieve, mientras que ese trabajo es prác­ ticamente imposible en el corazón, a menos que el proyecto de la cortina tolere fuertes discrepan­ cias en la humedad del suelo o se adopten pre­ cauciones especiales. ÑAME

Un caso límite de este tipo es la presa de en­ rocamiento con pantalla impermeable, sea de concreto o de asfalto, en el paramento mojado (fig 2.12). También se han construido estruc­ turas con un muro de concreto o mampostería, lleno o celular, al centro (fig 2.13). Un proble­ ma típico de las primeras es la junta de la panta­ lla con la cimentación y empotramientos. Los asentamientos diferenciales son causa de rotu­ ras en la unión y por tanto de filtraciones. Este problema es de tal importancia que, en México, a menos que sea factible vaciar la presa para realizar reparaciones después de los primeros años de funcionamiento, no es un diseño acep­ table. Por razones semejantes, los muros interio­ res sufren fracturamiento y siempre acusan fil­ traciones. La compactación de los enrocamientos puede ocasionar que, en un futuro no lejano, di­ chos problemas se reduzcan a su mínima expre­ sión y resulte una solución conveniente. Las presas de enrocamiento con corazón de tie­ rra compactada, central o inclinado, son las más altas ejecutadas por el hombre. En la URSS, la presa Nurek, actualmente en construcción, tendrá

Fig 2.11 Presa de enrocamiento, corazón inclinado

Fig 2.12 Presa de enrocamiento con losa de concreto o asfalto (cimentación rígida)

300 m de altura; la de Oroville, en EUA, y Mica en Canadá son de más de 200 m sobre el lecho del río ; en México, las presas de El Infiernillo, La Angostura y Netzahualcóyotl alcanzan cerca de 150 m ; Furnas, en Brasil, de corazón incli­ nado, es de 130 m aproximadamente. Presas con delantal o con pantalla. Es fre­ cuente encontrar depósitos de aluvión permea­ bles en el cauce del río. Cuando su espesor es menor de 20 m, se prefiere llevar el corazón im­ permeable hasta la roca mediante una trinchera (fig 2.14), como en el caso de las presas Alvaro Obregón, Son. y El Infiernillo sobre el río Bal­ sas. Pero si tales depósitos son gruesos o muy permeables, como ocurre en la presa Abelardo L.

2.3.7

NAME Muro celular

Fig 2.13 Presa de enrocamiento con muro celular (ci­ mentación rígida)

Rodríguez, Son., y José M. Morelos (La V illita), Mich., ambos del orden de 80 m de espesor y coeficientes de permeabilidad de 10“ 1 y 1 cm/seg en promedio, respectivamente, no sería económi­ co excavar trincheras. Entonces, hay dos tipos de solución: a) el delantal de arcilla compactada, prolongación horizontal del corazón hacia aguas arriba (fig 2.15); b) la pantalla impermeable for­ mada a base de inyecciones (Serre Pon$on, Fran­ cia), o bien con pilotes o muros de concreto sim­ ple colados in situ (L a Villita), o por último, sus­ tituyendo la grava y arena del río por lodo en una trinchera de 3 m de ancho excavada a través del cauce (Las Tórtolas, Dgo.) (figs 2.16 a 2.18).

Fig 2.14 Presa de tierra y enrocamiento con trinchera (Hc < 20 m)

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Fundamentos NAME Enrocamiento

NAME

Filtro Transición

F ig 2.9 Presa de m ateriales graduados

equipo dentro de la cortina, y en algunos casos el programa respectivo se adapta mejor a las condiciones climáticas del lugar. Debe tenerse presente que la roca puede colocarse en época de lluvias o nieve, mientras que ese trabajo es prác­ ticamente imposible en el corazón, a menos que el proyecto de la cortina tolere fuertes discrepan­ cias en la humedad del suelo o se adopten pre­ cauciones especiales. ÑAME

F ig 2.10 Presa de enrocam iento, corazón vertical

Un caso límite de este tipo es la presa de en­ rocamiento con pantalla impermeable, sea de concreto o de asfalto, en el paramento mojado (fig 2.12). También se han construido estruc­ turas con un muro de concreto o mampostería, lleno o celular, al centro (fig 2.13). Un proble­ ma típico de las primeras es la junta de la panta­ lla con la cimentación y empotramientos. Los asentamientos diferenciales son causa de rotu­ ras en la unión y por tanto de filtraciones. Este problema es de tal importancia que, en México, a menos que sea factible vaciar la presa para realizar reparaciones después de los primeros años de funcionamiento, no es un diseño acep­ table. Por razones semejantes, los muros interio­ res sufren fracturamiento y siempre acusan fil­ traciones. La compactación de los enrocamientos puede ocasionar que, en un futuro no lejano, di­ chos problemas se reduzcan a su mínima expre­ sión y resulte una solución conveniente. Las presas de enrocamiento con corazón de tie­ rra compactada, central o inclinado, son las más altas ejecutadas por el hombre. En la URSS, la presa Nurek, actualmente en construcción, tendrá

Fig 2.11 Presa de enrocamiento, corazón inclinado

Fig 2.12 Presa de enrocam iento con losa de concreto o asfalto (cim entación rígida)

300m de altura; la de Oroville, en EUA, y Mica en Canadá son de más de 200 m sobre el lecho del río ; en México, las presas de El Infiernillo, La Angostura y Netzahualcóyotl alcanzan cerca de 150 m ; Furnas, en Brasil, de corazón incli­ nado, es de 130 m aproximadamente. 2.3.7 Presas con delantal o con pantalla. Es fre­ cuente encontrar depósitos de aluvión permea­ bles en el cauce del río. Cuando su espesor es menor de 20 m, se prefiere llevar el corazón im­ permeable hasta la roca mediante una trinchera (fig 2.14), como en el caso de las presas Alvaro Obregón, Son. y El Infiernillo sobre el río Bal­ sas. Pero si tales depósitos son gruesos o muy permeables, como ocurre en la presa Abelardo L. NAME Muro celular

Fig 2.13 Presa de enrocam iento con m uro celular (ci­ m entación rígida)

Rodríguez, Son., y José M. Morelos (L a Villita), Mich., ambos del orden de 80 m de espesor y coeficientes de permeabilidad de 10“ 1 y 1 cm/seg en promedio, respectivamente, no sería económi­ co excavar trincheras. Entonces, hay dos tipos de solución: a) el delantal de arcilla compactada, prolongación horizontal del corazón hacia aguas arriba (fig 2.15); b ) la pantalla impermeable for­ mada a base de inyecciones ( Serre Pon$on, Fran­ cia), o bien con pilotes o muros de concreto sim­ ple colados in situ (L a Villita), o por último, sus­ tituyendo la grava y arena del río por lodo en una trinchera de 3 m de ancho excavada a través del cauce (Las Tórtolas, Dgo.) (figs 2.16 a 2.18).

Fig 2.14 Presa de tierra y enrocamiento con trinchera (Hc < 20 m)

Tipos de cortina

41

NAME

Fig 2.15 Presa con delantal impermeable (H (. > 20 m)

Fig 2.17 Pantalla de pilotes o muros, de concreto simple

Los métodos de construcción en los0tres casos son muy especializados (de ellos se tratará en el cap 8). La presa de Aswan, en Egipto, combina el delantal de tierra compactada con pantallas de inyecciones.

2.4

Comentarios. La adopción de los tipos de presas de tierra y roca descritos responde, más que a una idea preconcebida, a la conveniencia de construir una estructura económica y segura con los materiales que existen en la vecindad de la boquilla, teniendo en cuenta las condicio­ nes geológicas y de cimentación que en ella pre­ valecen. Por tanto, no es posible anticipar solu­ ciones sin conocer las características de la roca en los empotramientos y el fondo del río, las propiedades mecánicas de los materiales que se van a usar y los volúmenes explotables, así como las condiciones topográficas, hidrológicas y sís­ micas del lugar. En suma, dicha solución es con­ secuencia de los estudios de mecánica de suelos y de rocas aplicados con criterio económico en la obtención de la estructura que mejor satis­ face las finalidades del proyecto y cumple con requisitos mínimos de seguridad sancionados por la experiencia adquirida previamente en este tipo de obras. Algunos de dichos aspectos se volverán a tratar en el cap 4.

2.3.8

Fig 2.16 Pantalla de inyecciones

PRESAS C O NSTR U ID AS EN MÉXICO

Dadas las cambiantes condiciones topográficas, geológicas e hidrológicas en el país, las solucio­ nes que se han adoptado para almacenar o deri­ var ríos son muy diversas. En este capítulo se describieron cortinas que tipifican dichas solucio­ nes, cuando los materiales más convenientes son suelos y enrocamientos. No se han tratado las presas de concreto, porque su estudio no corres­ ponde a este trabajo, pero debe mencionarse que algunas de ellas son notables por sus dimensiones (E l Novillo, Son.; Sta. Rosa, Jal.), o bien, por los problemas involucrados en su diseño (L a So­ ledad, Pue.; Venustiano Carranza, Coah.). En capítulos subsiguientes, por razones diver­ sas, se irán presentando en forma breve las ca­ racterísticas de gran número de presas construi­ das en México. Esta información puede ampliarse recurriendo a las referencias de SRH (1969) y CFE (1969). Para facilitar la labor del lector, en la tabla 2.1 aparece una lista de las principa­ les presas de almacenamiento del país, su ubica­ ción, el tipo, altura y volumen de la cortina, la capacidad del embalse, el propósito y el año en que se terminó la construcción. El mapa que se anexa (fig 2.19) muestra la localización aproxi­ mada de dichas obras.

Fig 2.18 Trinchera rellena con lodo

Tabla 2 .1.

Principales presas de almacenamiento Cortina

Núm

Presa

Estado

1

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

La Angostura El Infiernillo Netzahualcóyotl ( Malpaso) El Novillo Santa Rosa López Mateos (E l Humaya) Colimilla Lázaro Cárdenas (E l Palmito) La Angostura La Soledad Alvaro Obregón (E l Oviáchic) La Amistad Benito Juárez (E l Marqués) Manuel Ávila ¿amacho (Valsequillo) Miguel Hidalgo (E l Mahone) Sanalona Presidente Alemán (E l Temascal) Cupatitzio La Boquilla Ruiz Cortines (Mocúzari) Rodríguez Guadalupe Victoria (E l Tunal) Tacotán El Bosque Vicente Guerrero (Palos Altos) Calles San Ildefonso Luis L. León (E l Granero) Las Adjuntas José María Morelos (La Villita) Endó Chihuahua Francisco I. Madero

Chiapas Mich. Gro. Chiapas Sonora Jalisco Sinaloa Jalisco Durango Sonora Puebla Sonora Coahuila Oaxaca Puebla Sinaloa Sinaloa Oaxaca Michoacán Chihuahua Sonora Baja California Durango Jalisco Michoacán Guerrero Aguascalientes México Chihuahua Tamaulipas Mich. Gro. Hidalgo Chihuahua Chihuahua

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Francisco Villa (E l Bosque) El Tintero Necaxa Cuauhtémoc (Santa Teresa) Huichapan Solís Falcón La Venta Valle de Bravo Marte R. Gómez (E l Azúcar) Miguel Alemán (Excamé) Villa Victoria

Durango Chihuahua Puebla Sonora Hidalgo Guanajuato Tamaulipas Guerrero México Tamaulipas Zacatecas México

2

3 4 5 6

7 8

9 10

11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22

Río Grijalva Balsas Grijalva Yaqui Santiago Humaya Santiago Nazas Bavispe Apulco Yaqui Bravo Tehuantepec Atoyac Fuerte Tamazula Tonto Cupatitzio Conchos Mayo Tijuana El Tunal Ayuquila Zitácuaro Poliutla Santiago Prieto Conchos Soto la Marina Balsas Tula Chuviscar Conchos

*

Poanas Santa María Necaxa Altar Arroyo Hondo Lerma Bravo Papagayo Valle de Bravo San Juan Tlatenango San José Malacatepec

Tipo Tierra, grava y roca Enrocamiento Materiales graduados Bóveda de concreto Bóveda de concreto Materiales graduados Arco gravedad Materiales graduados . Arco gravedad Bóveda de concreto Tierra y roca Enrocamiento Materiales graduados Tierra y roca Materiales graduados Materiales graduados Tierra y roca Enrocamiento Gravedad de manipostería Materiales graduados Ambursen Materiales graduados Tierra y roca Tierra y roca Enrocamiento Arco gravedad Enrocamiento Enrocamiento Enrocamiento Enrocamiento Tierra y roca Materiales graduados Contrafuertes de cabeza redonda Enrocamiento Tierra y roca Relleno hidráulico Tierra y roca Enrocamiento Tierra y roca Materiales graduados Gravedad de concreto Tierra y roca Materiales graduados Tierra y roca Gravedad y dique de tierra

H '

146 145 138.9 135 114 105.5 105 95 92 91 90 87 85.5 85 81 81 76 76 74 72 72 71.1 68.5 68

67.5 67 62 62 62 60 60 58 57 56 56 56 54 53 51.7 50 50 49 49 48 47

Volumen Capacidad

ño en ue se nninó

4 500 000 5 500 000 5 100 000 262 000 93 000 5 496 400 60 000 5 300 000 184 000 117 000 9 756 000 6 525 700 2 877 830 740 000 7 700 000 5 093 000 9 338 062 726 000 450 000 5 836 288 186 500 1 296 850 1 790 000 614 000 2 730 000 46 000 370 000 1 735 000 1 536 205 3 510000 1 820 515 667 350

1973 1963 1964 1964 1963 1965 1950 1946 1942 1962 1952 1968 1961 1946 1956 1948 1955 1950 1910 1955 1937 1962 1958 1954 1968 1931 1942 1967

126 300 1 053 000 596 950 1 633 683 693 300 210 650 1 980 941 9 240 000 20 800 295 000 5 563 684 360 000

1949 1968 1950 1912 1950 1939 1949 1953 1963 1947 1946 1949 1944

100 000

1967 1951 1964

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

El Chique % Las Lajas La Soledad Zicuirán Cointzio J. Ortiz de Domínguez (El Sabino) La Intermedia Jocoqui Cuarenta Leobardo Reynoso (Trujillo) Abraham González (Chihuahua) Francisco Zarco (Las Tórtolas) Taxhimay La Codorniz Abelardo L. Rodríguez (Hermosillo) Constitución de 1917 Venustiano Carranza (Don Martín)

Zacatecas Chihuahua Guanajuato Michoacán Michoacán Sinaloa Jalisco Aguascalientes Jalisco Zacatecas Chihuahua Durango México Aguascalientes Sonora Querétaro Coahuila

Juchipila El Carmen Santa Ana Zicuirán Grande de Morelia Álamos Santiago Santiago Lagos Los Lazos Papigachic Nazas Tepeji La Labor Sonora Arroyo del Caracol Salado

63 64 65

Valerio Trujano (Tepecoacuilco) Pabellón Alvaro Obregón (Las Palomas) Requena La Calera Danxho Urepetiro‘ Peña Blanca Huitzuco El Cazadero La Esperanza Agostitlán Peña del Águila Atlanga José Antonio Alzate (San Bernabé) La Red Cuquío Parral Ignacio Ramírez (La Gavia) Agualeguas Macuá El Palote El Estribón Dique Los Becos Abelardo L. Rodríguez (Ticuítaco) El Chamal La Vega El Tule

Guerrero Aguascalientes San Luis Potosí Hidalgo Guerrero México Michoacán Aguascalientes Guerrero Zacatecas Hidalgo Michoacán Durango Tlaxcala México Jalisco Jalisco Chihuahua México Nuevo León Hidalgo Guanajuato Jalisco Sinaloa Michoacán Tamaulipas Jalisco Jalisco

Tepecoacuilco Pabellón Alaquines Tepeji Del Oro Coscomate Tlazazalca Arroyo de Tepazán Huitzuco Aguanaval Chico de Tulancingo Agostitlán Sauceda Zahuapan Lerma Calderón Achichilco Parral Arroyo La tGavia Arroyo Boquinetes Arroyo De la Vega Los Gómez Yahualica Arroyo Los Becos Zináparo Arroyo Córralejo Ameca Zula

66

67

68

69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85

86 87

88 89 90

* Altura: Volumen: Capacidad: Propósito:

Diferencia de elevación, en metros, entre el punto más bajo de la cimentación y la corona, excluyendo dentellones. Volumen total de la cortina, en metros cúbicos. Capacidad total del vaso, en millones de metros cúbicos. R, riego; G, generación de energía; CA, control de avenidas; AA, abas­ tecimiento de agua.

Gravedad Enrocamiento Tierra y roca Enrocamiento Tierra Enrocamiento Gravedad de mampostería Bóvedas múltiples Tierra y roca Tierra y roca Materiales graduados Enrocamiento Enrocamiento Enrocamiento Tierra Tierra y grava Tierra y contrafuertes de cabeza redonda Materiales graduados Arco Materiales graduados Tierra y enrocamiento Materiales graduados Tierra y roca Tierra y roca Tierra y roca Tierra y roca Enrocamiento Enrocamiento Tierra y roca Tierra y roca Materiales graduados Tierra y grava Enrocamiento Enrocamiento Tierra y roca Tierra y roca Tierra y grava Enrocamiento Materiales graduados Tierra y roca Tierra y roca Tierra y roca Enrocamiento Tierra y roca Tierra y roca

47 47 46 46 46 44 44 44 42 40 39.5 39.5 39 36 36 35

28 071 805 000 280 300 277 636 604 726 4 998 600 70 000 23 860 601 640 476 620 367 300 969 435 112 387 372 950 3 092 000 2 314 000

35 33.3 33 33 32.9 31.8 31 31 30 29.6 27.1 27 25 25 24.2 24 24 24 23.7 23.5 23 20.5 20.5 20.5 19.9 19.6 19.5 18 15.5

997 000 943 800 2 300 405 000 177 350 406 850 336 900 355 700 124 377 200 400 309 600 65 970 68 180 313 600 199 270 167 800 159 190 349 950 236 500 225 000 399 000 92 730 859 523 252 969 1 848 600 81 900 321 900 85 500 121 983

64 91 2.4 50 66.5 607 1.5

10

30 75 70 438 50 5.4 250 65 1385 39

1

4 71 65

22.6 13 3.3

1.8

30.9 4.2 14.3 30 50 35.3 14.3 7.5

10.2

20.5

10

4.3

10

6.5 40.3 7.5 7.5 44 30

R-CA-G R AA R R-CA-G-AA R G R R-CA R R-CA CA R R R-CA R

1958 1966 1955 1957 1939 1968 1962 1929 1949 1949 1961 196a 1934 1967 1948 1970

R-CA R R R R-CA R R R-CA R R R R R R R R R R CA-AA R R R CAA R R-AA R R R-CA R

1932 1964 1931 1939 1926 1964 1949 1964 1958 1962 1965 1943 1954 1954 1962 1962 1967 1968 1951 1965 1966 1963 1954 1947 1969 1966 1971 1956 1969

Fundamentos

y*?\ v«* *£f-: V #**'••-

?®S&

Presa El Infiernillo, Mich., Comisión Federal de Electricidad

Presa Adolfo López Mateos, Sin., Secretaría de Recursos Hidráulicos

Tipos de cortina

Presa Ruiz Cortines, Son., Secretaría de Recursos Hidráulicos

45

Fundamentos

Presa Cupatitzio, Mich., Comisión Federal de Electricidad

Presa Alvaro Obregón, Son., Secretaría de Recursos Hidráulicos

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CAPITULO

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso nocimiento terrestre o de preferencia aéreo, se fijan los monumentos básicos para apoyar los levantamientos topográficos. Es conveniente con­ tar con una triangulación geodésica; la longitud de sus lados depende de las características del terreno (montañoso o plano, tipo de vegetación, etcétera). Las referencias que se instalen para esa red deben ser permanentes, pues no solo se requerirán para la etapa de los estudios y la cons­ trucción de la obra, sino también para observar su comportamiento posterior. Esta triangulación debe ligarse a referencias fijas del país, en par­ ticular las de nivelación.

IN T R O D U C C IÓ N

Supóngase que son conocidas las necesidades de una región, ya sean de riego, energía, agua potable, control de avenidas, o varias de ellas combinadas. Se ha estimado previamente el po­ tencial hidráulico del río (gastos y desniveles). Los geólogos han hecho reconocimientos y ela­ borado el mapa respectivo. Se cuenta con el levantamiento topográfico por medio de fotogra­ fías aéreas de la región, de tal modo que es posible examinar los lugares más convenientes para crear el embalse. En la oficina se han elaborado ante­ proyectos de la obra y calculado costos aproxi­ mados. Finalmente, se decide proyectar las es­ tructuras del conjunto con base en un programa que incluye las diversas etapas de estudio en el campo, el procesamiento de datos en el gabinete, las investigaciones de laboratorio y la elaboración de los planos de construcción. El presente capítulo trata, en primer lugar, so­ bre los estudios topográficos del sitio para deter­ minar la localización de la boquilla. A conti­ nuación se examinan los métodos generales de exploración que tienen por finalidad esencial co­ nocer la geología del lugar y dictaminar sobre los problemas que puede plantear el sitio de la presa. Finalmente, son objeto de análisis deta­ llado los procedimientos para estudiar los mate­ riales disponibles en la zona. Dada la importancia que tienen las características geológicas del sitio, termina el capítulo con la descripción de casos particulares que ilustran algunos problemas de cimentación. 3.1

Embalse o vaso. El levantamiento topográ­ fico se realiza con fotografías aéreas apoyadas en los bancos de la red geodésica y otros auxi­ liares (fig 3.1). En ciertos casos se combinan estos trabajos con perfiles obtenidos mediante radar o lasser. Sin embargo, lo usual es efectuar la topografía terrestre con poligonales alrededor del vaso propuesto y el levantamiento detallado con plancheta. Las escalas a que conviene dibujar los planos correspondientes dependen principal­ mente de las dimensiones del embalse. La siguien­ te tabla puede servir de guía.

3.1.1

Área del vaso, en km* 10 100 1000 5 000 o mayor

Escala 1: 5000 1:10000 1:25 000 1:50 000

En terrenos cubiertos por bosques, los levan­ tamientos aéreos normalmente están afectados por errores importantes. Recordamos un caso en que, a partir de fotografías aéreas, se estimó que la capacidad total del vaso sería de 1 100 millo­ nes de m3. A fin de verificar este dato fundamen­ tal se realizó la topografía desde tierra. El re­ sultado fue que el volumen real del embalse era de 900 millones, y ya en construcción la presa

T O P O G R A F ÍA

Una de las primeras preocupaciones es comu­ nicar la zona objeto de estudio con la red de caminos, ferroviaria o fluvial. Es necesario cons­ truir caminos de penetración para transportar equipo ligero, provisiones y mantener contacto con las brigadas de estudio. Después de un reco­ 47

48

Fundamentos

e Sé s

metros

1 Vertedor i Cortina i* ®

"M

Fig 3.1 Presa Sta. Rosa, Jal. Fotografía aérea del sitio

fue necesario introducir modificaciones en el ver­ tedor de excedencias y aceptar un gasto de des­ carga mayor que el previsto. El error proviene generalmente de las correcciones que se hacen a los levantamientos aéreos atendiendo a la al­ tura media de la vegetación en la superficie estu­ diada. En otro ejemplo, era tal la configuración

topográfica del vaso y la premura de tiempo, que se decidió realizar dos levantamientos aéreos in­ dependientes. Las diferencias entre ambas deter­ minaciones indicaban que la capacidad total del embalse estaba comprendida entre 6 500 y 8 000 millones de m3; solo se verificó con nivelación terrestre la curva de aguas máximas. Mediante

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

aforos en el río y sus afluentes arriba del embal­ se y la precipitación en el vaso, pudo compro­ barse que la segunda de las cifras antes mencio­ nadas era la más aproximada; pero al llenarse la presa se descubrió un pequeño puerto (5 m abajo de la cresta de la presa) que no ha­ bía sido localizado por las mediciones topográ­ ficas. El problema tiene gran importancia y puede ser causa de cambios en el proyecto con fuerte significación para las inversiones. Por ello es recomendable obtener la información mediante dos métodos diferentes. N o siempre se cuenta con el tiempo y el dinero necesarios para hacerlo ; en ese caso el ingeniero que proyecta la obra debe conocer el terreno para suplir con criterio las deficiencias de las mediciones al diseñar las partes que pueden ser afectadas por el error esti­ mado. Los planos topográficos dibujados a escalas adecuadas son necesarios para calcular, con su­ ficiente aproximación, las curvas de áreas y capa­ cidades del vaso. La topografía debe cubrir un tramo amplio del río, un kilómetro por lo menos, aguas abajo del supuesto sitio de la cortina. Ade­ más, aunque se tenga una idea aproximada de la elevación máxima que puede alcanzar el agua

49

en el vaso, es siempre aconsejable proceder con generosidad al respecto. Conviene reducir los planos del levantamiento a una escala que permita analizar aspectos morfo­ lógicos de la cuenca en la proximidad del embal­ se, siempre ligados a la geología de la región. Se describen dos casos a fin de destacar el interés de esta recomendación que se antoja superflua. En la fig 3.2 aparece la topografía del embalse de Sta. Rosa, Jal. El río Santiago corre a lo lar­ go de fallas y fracturas del sistema ChapalaAcambay; puede observarse que la trayectoria aguas arriba es aproximadamente recta; se des­ vía en la propia boquilla, para seguir después un curso que es prolongación del anterior. Para el geólogo esta información es básica y de gran auxilio en la exploración regional. El segundo ejemplo se relaciona con los estudios de una pre­ sa sobre el río Tepecoacuilco, en el estado de Guerrero. Los estudios geológicos indicaban la presencia de caliza cárstica, aflorando en una zona del embalse. Existían muchas dudas sobre el particular y el geólogo principal sugería la con­ veniencia de construir un bordo para aislar la parte permeable del vaso. En una de las visitas al lugar tuvimos oportunidad de observar las planchetas del futuro embalse, encontrando, en UJ UJ

to

10 000 N--- r

Fig 3.2 Restitución topográfica de fotografías aéreas de la presa Sta. Rosa, Jal,

8

O

50

Fundamentos

dos hojas del plano, líneas de nivel que descri­ bían círculos perfectos. Como los topógrafos tie­ nen buena imaginación, y la requieren para su trabajo, inquirimos si dichos círculos existían en el terreno. La contestación fue afirmativa. A los pocos meses avisó el encargado de estos estudios que había ocurrido un colapso en el terreno. Este hundimiento, de sección circular, tenía 18 m de diámetro y 20 m de profundidad. No quedó la menor duda de la honestidad del topógrafo, de las preocupaciones bien fundamentadas de los geólogos y de la necesidad de cambiar totalmen­ te la localización del proyecto. De aquí que se construyera la presa de Tepecoacuilco en un lu­ gar aguas abajo del propuesto originalmente, mu­ cho menos favorable desde el punto de vista topográfico. Sitio o boquilla. Para diseñar las estruc­ turas de una presa es necesario contar con la topografía detallada del sitio, en un tramo que no solo abarque la cortina, obra de toma y verte­ dor, sino también los caminos de construcción, ataguías, túneles de desviación, etc. La escala del plano respectivo depende de las dimensiones de la obra, pero no debe ser mayor de 1:1 000. Se necesitan curvas de nivel a cada metro y debe realizarse con sumo cuidado, pues además de constituir la base para el diseño de las citadas estructuras, dicho plano sirve también como re­ ferencia para estimar cantidades de excavación al ejecutarse el proyecto. Es fundamental que estos levantamientos se liguen a la triangulación geodésica y se establezca un número suficiente de bancos para trazar los diversos elementos de cada estructura, así como ubicar los pozos y soca­ vones de exploración. A fin de facilitar las labo­ res y evitar errores, esos monumentos deben tener la designación y sus tres coordenadas ins­ critas en una placa. Es usual realizar este trabajo con plancheta, pero en ocasiones es conveniente recurrir a la fotogrametría terrestre.

3.1.2

3.2

G E O LO G IA

Simultáneamente a la realización de los levan­ tamientos topográficos debe iniciarse la campaña geológica. El encargado de estos estudios debe elaborar un mapa de geología estructural de la región y verificar, en el tramo del río escogido para la boquilla, si existen condiciones que no concuerdan con los lincamientos generales, me­ diante fotografías aéreas, planos topográficos y el reconocimiento terrestre del sitio y del embal­ se. En esta fase preliminar es necesario identi­ ficar las formaciones, localizar fallas, sistemas de fracturamiento, planos de contacto y plegamientos, observar el intemperismo de las rocas y la carsticidad en su caso, en fin, analizar todas

aquellas características que interesan al proyec­ tista de la obra hidráulica. El informe respectivo con los planos del levantamiento topográfico con­ ducen a la selección del eje de la cortina y a recomendaciones generales sobre la obra de toma, vertedor de excedencias y túneles de desviación. Exploraciones o Con base en la decisión an­ terior, tanto los geólogos como los ingenieros encargados del proyecto discuten la campaña de exploraciones que debe realizarse para verificar el corte geológico en la boquilla y lugares de las obras complementarias, y los estudios para deter­ minar propiedades mecánicas de las rocas, permea­ bilidad, fracturamiento, intemperismo, etc. Con­ viene desarrollar el programa de trabajos en dos etapas: la primera contiene el mínimo de explo­ raciones necesarias para conocer los aspectos fundamentales de las formaciones que se encuen­ tren en el sitio ; la segunda completa la informa­ ción y verifica ciertos aspectos dudosos o deba­ tibles descubiertos en la fase anterior. Por esta razón, mientras la primera etapa es relativamen­ te rígida en su planteamiento, la segunda debe estar sujeta a los resultados que vayan obtenién­ dose, y solo está acotada como inversión. El ob­ jeto de esta subdivisión de los estudios es evitar gastos innecesarios si las primeras exploraciones demuestran que en el lugar existen condiciones desfavorables no previstas en el reconocimiento superficial. Ejem plos: un valle sepultado en uno de los empotramientos, con rellenos muy permea­ bles ; la existencia de una falla activa; depósitos de gran espesor en el río; intemperismo extra­ ordinario en las laderas; esfuerzos residuales de gran magnitud debidos a tectonismo; flujo plás­ tico ( creep) de ciertas formaciones; fuerte per­ meabilidad en rocas volcánicas jóvenes o calizas cársticas; presencia de pizarras fisuradas en la boquilla; comprobación de que el sitio escogido forma parte de un gran derrumbe o que en la vecindad se registraron fenómenos de este tipo, etc. En muchos proyectos es posible descu­ brir estas condiciones durante el reconocimiento preliminar. La experiencia ha demostrado que las primeras exploraciones, cuidadosamente ana­ lizadas, son las que permiten catalogar los pro­ blemas con bastante precisión; sin embargo, debe reconocerse que en ciertos casos, al construir la obra, se encuentran circunstancias no previstas por los estudios. Esto puede ser resultado de negligencia, de una exploración muy reducida o exceso de confianza en la bondad de los estu­ dios; pero el ingeniero debe considerar que los problemas geológicos son, en general, extraordina­ riamente complejos y recordar que el río escurre por zonas de debilidad de la corteza terrestre. Es altamente instructiva la anécdota siguiente. Se proyectaba la construcción de la presa X , para alimentar la planta hidroeléctrica Y desde

3.2.1

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

51

Grieta importante en el vaso al pie de la cortina

Aspectos de las grietas en los paredones del préstamo

Fig 3.3 Agrietamiento en el vaso

el canal principal del sistema de riego Z. A partir de la exploración geológica se encontró acepta­ ble el sitio elegido, no obstante que la cimen­ tación de la cortina presentaba problemas por tratarse de suelos limosos o arenosos finos, en estado suelto; todos estábamos preocupados por los asentamientos totales y diferenciales que po­ dían ocurrir. Se terminó la construcción, el agua empezó a invadir el vaso y, cuando apenas tenía un tirante de 2 m al pie de la cortina, se abrie­ ron grietas en el almacenamiento (fig 3.3); las

pérdidas de agua eran extraordinarias. Al princi­ pio se pensó que las grietas desaparecerían al derrumbarse las paredes, en vista de que intere­ saban a suelos muy susceptibles de erosión y poco cohesivos. En vista de que esto no ocurrió, se abrieron trincheras a lo largo de ellas, relle­ nándolas con materiales arcillosos compactados ; además, se trató de inyectar las grietas con lodo. El segundo intento de llenar el vaso tuvo la mis­ ma suerte que el anterior; se formaron nuevas grietas, muchas paralelas a las que existían, otras

52

Fundamentos

a través de los rellenos ejecutados. Se abandonó la obra y fue necesario operar la planta hidro­ eléctrica acoplándola al régimen de riego. El hombre más experimentado del grupo comentó : "Todo lo hicimos razonablemente bien (explora­ ciones, estudios, pruebas, etc.), pero no presta­ mos atención al hecho más significativo de este sitio, o sea que no había señales de escurrimientos de agua en la superficie/' Debe agregarse que la predicción de asentamientos fue correcta en cuanto a magnitud promedio, pero totalmente errada en su distribución bajo la cortina. La in­ vestigación respectiva demostró que el espesor del estrato areno-limoso variaba apreciablemente en dirección normal al dique, siendo de unos 10 m en el remate del talud aguas arriba y me­ nos de 2 m al pie, aguas abajo. Los asentamien­ tos ocurrieron rápidamente por inundación del terreno; la presa basculó hacia el vaso y se agrie­ tó transversalmente. Este fue el resultado de apo­ yarse en una exploración limitada, a lo largo del eje establecido para la cortina. La descripción anterior da una idea de la cate­ goría de problemas que enfrenta el ingeniero al proyectar presas y canales en ciertas formaciones geológicas que no son excepcionales en México. Trincheras. Consisten en excavaciones realiza­ das a mano, para descubrir la roca que normal­ mente se encuentra cubierta por una capa de tierra, producto del intemperismo (suelo resi-, dual) o derrumbes. A veces resulta económico usar el tractor para mover volúmenes importan­ tes a corto plazo. La ventaja de este procedimien­ to de exploración es que pueden estudiarse las

PLANTA

CORTE POR
Fig 3.4 Trinchera de exploración

Fig 3.5 Socavones

características del relleno y la roca subyacente en forma directa (fig 3.4). Las excavaciones res­ pectivas deben referirse al sistema de monumen­ tos topográficos ya instalados en el lugar. Socavones. Es un tipo de exploración seme­ jante al anterior, pero que penetra en las lade­ ras de la boquilla excavando un túnel pequeño, por ejemplo, 1.5m de ancho y 2m de alto (fig 3.5). El objeto es: a) determinar el tipo de formación, fracturamiento, existencia de fallas, etc.; b) obtener muestras de las rocas para ensayarlas en el laboratorio, y e ) realizar pruebas de campo a fin de conocer la permeabilidad y la compresibilidad de la roca. El número de socavones, su localización y pro­ fundidad dependen de la geología. Son explora­ ciones costosas; requieren equipos simples de barrenación y el uso de explosivos; la extracción de los materiales se hace en general a m ano; en ciertos casos y particularmente a la entrada, es necesario colocar ademe. Deben lavarse las paredes y el techo para inspeccionar debidamente la roca. En estos socavones, el geólogo hace el levanta­ miento de grietas, determina rumbos y echados, observa los rellenos de dichas grietas, y previa referencia a los bancos topográficos, establece correlaciones dibujando el plano geológico de la boquilla. Sondeos. La información proporcionada por las trincheras y los socavones puede ser suficien­ te en ciertos casos, dadas las condiciones geoló-

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

gicas del lugar. Pero en la mayoría, es necesario ampliar la investigación a zonas que no son acce­ sibles, o bien, muy costosas de explorar con tú­ neles. En estos casos se hacen perforaciones, ex­ trayendo corazones de la roca. Los equipos son rotatorios; los hay de muy diversas caracterís­ ticas y capacidades. Operan con brocas de dia­ mante o de acero al tungsteno y agua inyecta­ da a presión. En la siguiente tabla se indican algunos tamaños usuales para este tipo de tra­ bajo.

Broca

EX AX BX NX

Diámetro aproximado del agujero, enplg

Diámetro aproximado del corazón, en plg

1 1/2 17/8 2 3/8 3

7/8 1 1/8 15/8 21/8

53

El número, localización, dirección e inclina­ ción, profundidad y diámetro de la perforación, dependen del tipo de formación geológica, la disposición de las fracturas y del objeto perse­ guido. No se pueden establecer criterios genera­ les, pues cada caso es diferente. La norma es seguir de cerca los resultados que van obtenién­ dose y proponer modificaciones al programa con aprobación del ingeniero encargado del proyecto. Esto es particularmente aplicable a la segunda fase de la exploración. Un problema difícil y delicado es la determi­ nación del espesor y la obtención de muestras de los depósitos aluviales que se encuentran en el cauce. Se usan máquinas rotatorias, ademan­ do el pozo; pero, en otros casos, es adecuado el equipo que trabaja por percusión y el empleo de lodo bentonítico. Las muestras que se extraen distan mucho de proporcionar una correcta idea de la composición de los mencionados depósitos. Cuando estos contienen capas delgadas de arena o limo, es difícil registrarlas. Salvo raras excep­ ciones, se logra conocer las condiciones imperan­ tes cuando se abre la trinchera a través del río o mediante exploraciones con equipos especializa­ dos que utilizan brocas de gran tamaño, cucha­ ras diseñadas para extraer materiales granula­ res, muestreadores de pistón y herramientas

Estas perforaciones se utilizan para realizar determinaciones de permeabilidad, sondeos eléc­ tricos, y en algunos casos, fotografiar grietas o contactos con cámaras especiales. En la fig 3.6 se presentan datos obtenidos en un sondeo, con base en la información del perforista y el estu­ dio de corazones efectuado por el geólogo respon­ sable de la exploración.

Porcentaje de recuperación

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 II

lili

tz

CLAVE l il il í

nini Suelo

i° i ° i

Caliza con pequeñas oquedades ó~rg~

Caliza con capas de arcilla

F ig 3.6 P e rfil de un sondeo

v B'

Recup. promedio 81 por ciento -

HE •S 2 0 -

010

30-

0|o o

o 1o

3 ,3 £

Brecha compacta

E

Fuga de agua

54

Fundamentos

"pescadoras” . Los ejemplos que se describen en la sección 3.5 exhiben las dificultades que se pre­ sentan al ingeniero en este aspecto de la explo­ ración. Métodos geofísicos. El más usado consiste en medir la velocidad de propagación de una onda provocada con explosivos, a través de las forma­ ciones de las laderas o el fondo del río. Como esa velocidad es función de las propiedades elás­ ticas y del peso volumétrico de los materiales que atraviesa (rocas ígneas, sedimentarias, relle­ nos, etc.), es posible tener una idea de la estrati­ grafía del sitio y de la presencia de fallas. Cuando no hay un contraste marcado en las propie­ dades mecánicas, la información es confusa y de poco valor. Otro de los procedimientos se basa en las desviaciones de la gravedad en el lu­ gar. Tiene limitaciones aún mayores que el ante­ rior y se usa solo en casos muy particulares de la exploración geológica. Ambos son relativamen­ te económicos y permiten hacer determinaciones en grandes áreas. Complementados con sondeos pueden ser de gran utilidad. Pruebas de absorción de agua. Dada la importancia que tiene la permeabilidad de la roca en obras hidráulicas, las pruebas de absorción de agua se han convertido en determinaciones acep­ tadas en los sondeos geológicos y que son reco­ mendables realizar de modo sistemático, por lo menos en cierto número de las perforaciones, a fin de estudiar los problemas de circulación de agua que pueden plantearse a través de la cimen­ tación de la presa y en las estructuras auxilia­ res. Los métodos de análisis del flujo se tratarán en el cap 6. Las pruebas de referencia se realizan con los métodos Lugeon y Lefranc. El método Lugeon consiste en medir el gasto de agua, en litros por minuto y por metro lineal de perforación, que flu­ ye por la roca bajo una presión de 10kg/cm2; la absorción así registrada es la unidad Lugeon. La prueba se realiza en tramos de 3 a 5 m de lon­ gitud, aislándolos con empaques de cuero o de hule (fig 3.7). El equipo está formado por una bomba de inyección, el manómetro que se instala en el brocal del pozo y el aforador de caudales. Debe tomarse en cuenta la profundidad media del tramo que se ensaya, para determinar la pre­ sión a leerse en el manómetro durante la prueba. Es necesario registrar los gastos a medida que se incrementa la presión hasta alcanzar la máxima, así como al regresar a cero. Se obtienen curvas como las dibujadas en la fig 3.7. Dado que no es lineal la relación entre caudales y presiones, resulta inadmisible extrapolar los datos obte­ nidos; es frecuente que, por limitaciones en la bomba, no se alcance la presión de 10 kg/cm2 e ingenuamente se proporcionen absorciones extra-

3.2.2

Manómetro —

Aforador de agua BOMBA Descarga

_

Diferentes diagramas de ensaye Tramo inyectado

P

ss

Flujo laminar Obturador Tramo de prueba

- r l*

Flujo turbulento Limpia progresiva p presión aplicada, en Kg/cm2 q gasto, en lt/min

Fig 3.7 Prueba Lugeon

poladas, lo cual es incorrecto. Las pruebas son lentas, pues para cada presión debe esperarse hasta alcanzar la condición de flujo constante durante 15 min. Por ello se prefiere realizarlas después de terminada la perforación. El ensaye es susceptible de errores importantes por fugas en los empaques, o bien por flanqueo en rocas muy fracturadas. Cerca de la superficie, la prue­ ba es difícil de realizar debido a fugas de agua; en ciertos casos se corre el riesgo de mover ma­ sas importantes de roca por subpresión. Debido a dichas objeciones se prefiere el mé­ todo Lefranc. La perforación se convierte en permeámetro de carga constante (fig 3.8). En la boca del pozo se proporciona el caudal de agua necesario para mantener fijo el nivel hidráulico. Con el dato anterior, la carga de agua, la longi­ tud del tramo y el diámetro del pozo, puede calcularse la "permeabilidad” de la roca * me­ diante las expresiones de la fig 3.8. Una variante del procedimiento anterior, qui­ zás más sencilla, consiste en llenar la perfora­ ción con agua hasta la boca y medir el descenso del espejo en función del tiempo, como si fuera un permeámetro de carga variable, o bien, abatir el nivel original mediante bombeo y registrar la recuperación del manto de agua a intervalos de tiempo conocidos. El coeficiente de permeabili­ dad, k, se calcula en forma semejante al caso anterior y se expresa en cm/seg o m/seg. Mapa geológico del sitio. Con los datos proporcionados por las exploraciones y las obser­ vaciones en la superficie, se construye el plano y las secciones transversales del levantamiento geológico. Los resultados se discuten con el in-

3.2.3

* Se ha escrito permeabilidad entre comillas, pues el medio no es homogéneo, sino una roca fracturada. Cuando las fisuras tienen una distribución uniforme en la masa, el coeficiente de permeabilidad determinado permite realizar estimaciones aproximadas del flujo; en caso contrario, su significado es dudoso.

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

3X1=

55

BOMBA ■4 7 r k h C

2

r - r2

l + ^l2 - r2 ln

v

12 -

r2

ln logaritmo natural 2 I longitud de prueba r

radio de la perforación

h q

carga al centro del tramo de prueba, (h=ht~ í , í =pérdidas en el tubo) gasto

k

coeficiente de la permeabilidad

F i g 3 .8 P r u e b a L e f r a n c

Talleres

Planta de agregados Cortina

Planta de concreto

Fig 3.9 Geología de la boquilla de la presa El In fier­ nillo, Mich.

PU NTA

180 m REFERENCIAS i . . : :•[ Depósitos Zona de fracturamiento Brechas y conglomerados

Estratificación — " ^,/Zona con ¿ \ ^ "T/abundante f ^ ' J f epidota P \ ^ '

—"


E= _= __ Zonas de fracturamiento

r.r-t-tt v i .

0 + 100

CORTE POR

0+200

CORTINA

0+300

f

I Dioritas Diques

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/

56

Fundamentos

Depósitos lacustres

Tepetates calichosos

Riolitas

Fig 3.10 Geología del vaso de la presa Endó, Hgo.

geniero encargado del proyecto, y la conclusión puede ser: a ) la aceptación del sitio estudiado con recomendaciones específicas sobre la cimen­ tación de las estructuras, los métodos de exca­ vación y la necesidad de anclas, inyectado o drenes; b ) los problemas que presenta la boqui­ lla son de tal magnitud que es aconsejable anali­ zar otras alternativas; c ) el tramo de río estu­ diado es inaceptable para construir la presa. La información contenida en los planos geo­ lógicos (fig 3.9) debe complementarse con ob­ servaciones que se realicen durante el periodo de construcción. Esto no solo es necesario para anticipar en esa fase del trabajo problemas no previstos por el estudio, sino también para ga­ nar experiencia aplicable a investigaciones fu­ turas.

Mapa geológico del vaso. Mientras se eje­ cutan los trabajos en la boquilla, debe hacerse el levantamiento geológico del vaso o embalse (fig 3.10). Aunque de antemano se conociera la geología de la región, es indispensable destacar una brigada que verifique la información exis­ tente, la amplíe y resuelva aspectos dudosos. La fotogeología es el auxiliar más valioso, pero no suficiente. Apoyado en estos datos el geólogo re­ corre el vaso, acompañando de preferencia a la brigada de topografía, para ubicar las zonas del embalse que ameriten un estudio especial, como la presencia de formaciones permeables que tie­ nen una disposición desfavorable, taludes en con­ diciones críticas de estabilidad, fallas, derrumbes masivos, etc. En México se han presentado varios casos en

3.2.4

LEYENDA

j—„

Estudios

CENOZOICO (Terciario y Cuaternario)

geotécnicos

Pleistoceno y reciente Plioceno Mioceno Oligoceno Eoceno Paleoceno

MESOZOICO Cretácico superior Cretácico inferior Jurásico Triásico

en el sitio

PALEOZOICO []] Paleozoico superior I1'1!1;!'11" '1] Paleozoico interior

PROTEROZOICO

y el vaso

Precàmbrico

F ig 3 .1 1

57

58

Fundamentos

que fue necesario abandonar un proyecto, por ha­ berse encontrado problemas geológicos dentro del vaso, como el de la presa Tepecoacuilco, Gro. (inciso 3.1.1). Al final del capítulo se describen algunos sitios que plantearon problemas intere­ santes. Mapa geológico de la República. La fig 3.11 es una reproducción simplificada del mapa geo­ lógico de México elaborado por el Instituto de Geología, UNAM. Este plano, aunque muy genera­ lizado, es de gran utilidad al ingeniero, pues le permite conocer a grandes rasgos el tipo y edad de las rocas en la región objeto de estudio.

3.2.5

3.3

M A T E R IA LE S DE CONSTRUCCIÓN

Al mismo tiempo que se ejecutan los levanta­ mientos topográfico y geológico, es necesario ini­ ciar la búsqueda de los materiales de construc­ ción en las inmediaciones del sitio. Las obras hidráulicas requieren agregados y agua para los concretos, madera para cimbras y ademes, así como tierra, arena y roca para formar la cortina. Estos estudios deben ser realizados por una bri­ gada integrada con personas entrenadas en téc­ nicas de campo para identificar materiales y provista de un equipo mínimo que les permita determinar sus características principales, los vo­ lúmenes disponibles, y además, obtener muestras representativas para ensayarlas en un laboratorio especializado. Por razones de economía, cuanto más próximas del sitio estén las fuentes de abastecimiento, tan­ to mejor. Pero ello no ocurre con frecuencia. En el caso de El Infiernillo, los depósitos de grava y arena se encontraban a 24 k m ; los enrocamientos se extrajeron de cuatro canteras, tres de estas inmediatas a la cortina y la cuarta distante 5 k m ; fue necesario explotar la arcilla para el corazón impermeable, de un préstamo ubicado a 18 km de la presa y a 600 m sobre el nivel del río Balsas; no había bosques cercanos para producir made­ ra ; no hubo problema con el agua. Suelos. Con este nombre se designa tanto a las gravas y arenas como a los limos y arcillas. Para la identificación y obtención de sus propie­ dades físicas, es recomendable el sistema unifi­ cado de clasificación que se anexa, desarrollado por A. Casagrande (1947). Una vez localizadas por reconocimiento terres­ tre o aéreo las zonas de préstamo próximas a la boquilla, la brigada debe realizar primero son­ deos para comprobar en cada una de ellas el tipo de material y potencia. Las exploraciones son po­ zos a cielo abierto excavados con pico y pala; su número es el mínimo necesario para hacer una comparación preliminar de bancos y tipos de sue­

3.3.1

lo disponibles. Con esta información el encargado del trabajo selecciona los préstamos más conve­ nientes, solicita el levantamiento topográfico de los mismos a la brigada respectiva y consulta a los geólogos sobre el origen y características de las formaciones en estudio. Finalmente, traza un programa de exploración sistemática para cada banco. En general fija sus puntos de cateo sobre una cuadrícula, siendo el módulo variable con el material, la superficie a explorar y el espesor esti­ mado. En esta etapa de la investigación interesa la clasificación correcta de los suelos y la obten­ ción de muestras, lo que puede lograrse mediante los procedimientos que se describen a conti­ nuación. Gravas y arenas. Si el banco es alto respecto al río, conviene abrir pozos a cielo abierto hasta encontrar la roca o el nivel freático. Para obte­ ner muestras representativas del manto, en cada sondeo se labran calas en las paredes, de dimen­ siones adecuadas y de longitud igual a la pro­ fundidad del pozo, recogiendo la totalidad del material removido. En ciertos casos, debido a la potencia y composición del banco resulta con­ veniente explotarlo por capas; entonces, las mues­ tras deben tomarse de acuerdo al plan de ataque que establezca el jefe del proyecto. Normalmente los depósitos de grava y arena se encuentran en el lecho del río, y aun durante el estiaje, a corta profundidad aparece el agua. Para explorar y extraer muestras es necesario recurrir a cucharas de 60 a 90 cm de diámetro, operadas con equipo rotatorio de baja velocidad (fig 3.12), preferible a otros por sus ventajas. Sin embargo, lo usual en México es abrir pozos y sacar muestras con una draga, cuando ya ha comenzado la obra. Además de este serio incon­ veniente, los especímenes que se obtienen no son representativos del depósito, pues la fracción fina se pierde. Esto no es objetable cuando el mate­ rial se va a lavar y procesar en una planta clasi­ ficadora, pero es causa de dificultades durante la ejecución del trabajo por excesos o deficien­ cias en la granulóme tría de los agregados, no previstos durante la etapa de estudios. Con las muestras extraídas de las exploracio­ nes se realizan determinaciones granulométricas. Si las gravas y arenas se van a usar como agregados, además de las pruebas de sanidad y desgaste, es indispensable comprobar la compo­ sición mineralógica, a fin de saber si contienen elementos que reaccionan con los álcalis del ce­ mento (calcedonia, ópalo, obsidiana, pedernal, etc), o bien partículas ligeras como pómez u otros elementos indeseables para fabricar el con­ creto. La fig 3.13 muestra las granulometrías del banco de Pinzandarán usado para construir la planta hidroeléctrica en El Infiernillo. Tierras. Se procede en forma semejante al caso

59

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

•ocoO o

o co

e a> o o

Q_

200

100

50

10

5

(

0.5

0.1

0.06

Tamaño del grano, en mm

Fig 3.13 Exploración de depósitos de grava y arena

Equipo Calweld, Modelo 150-B

Detalle de la cuchara de excavación y muestreo

anterior. Sobre una retícula base, se abren pozos a cielo abierto o perforados con pala de postear. Por inspección visual y pruebas de campo senci­ llas se procede a la clasificación de los materia­ les, anotando elevaciones. Con estos datos se dibujan perfiles del terreno y se calculan los vo­ lúmenes disponibles en el banco. Previa discusión con el jefe del proyecto y aceptación del prés­ tamo de tierra, se especifica el modo de ejecutar el muestreo de los suelos, la cantidad de mate­ rial para los ensayes de laboratorio, los puntos representativos del banco y el programa de ensa­ yes necesario para determinar las propiedades mecánicas y sus desviaciones probables. Los re­ sultados preliminares de la investigación reali­ zada para la cortina de El Infiernillo, el plano del banco utilizado y los lugares de muestreo apare­ cen en la fig 3.14. Una recomendación común, tanto para los ban­ cos de arena y grava como para los de tierra, es hacer el levantamiento topográfico, particular­ mente si están ubicados aguas arriba de la boqui­ lla. Dicha información es necesaria para planear la explotación de los mismos, teniendo en cuenta los tirantes del agua en el río, las alteraciones de este provocadas por el desvío y la localiza­ ción tentativa de los caminos de construcción. Desde que se instala la brigada de estudios en el sitio, deben registrarse lluvias, temperaturas, evaporación y niveles del río, a fin de programar en forma racional la extracción de materiales. Estos datos son esenciales para saber de ante­ mano los problemas que el clima o el régimen del río pueden plantear a la construcción del terraplén y otras estructuras. Los siguientes ejemplos destacan la importan­ cia que los referidos datos tienen en el proyecto y la construcción de la obra. Supongamos que la tierra es el material abundante y económico para la cortina; por tanto, esta es del tipo homogéneo. Si la región es árida o semiárida, quizás resulte crítica la obtención de agua para dar al suelo la

60

Fundamentos

Pozo 2 + Izq 100

Arroyo Los Bonetes

Arroyo La Pedrera

Arroyo Los Paredones

Pozo 0 + 500

PLASTICIDAD DE MUESTRAS INTEGRALES •

LL hasta 40%

□

LL entre 40 y 60%

a

LL más de 60% LL límite líquido

metros

Fig 3.14 Localización de pozos a cielo abierto, banco Los Capires

humedad requerida; en cambio, seguramente se podrá trabajar 10 meses del año sin interrupcio­ nes. Por lo contrario, imaginemos que la zona tiene una precipitación anual de 2 000 mm o ma­ yor. Entonces la colocación del material estará condicionada por los días que no llueve; deberá protegerse el corazón con lonas o cubiertas de plástico y explotarse el préstamo de tierra con pala mecánica, tratando que el corte sea vertical

y drenando el área cuidadosamente; será nece­ sario revestir el frente de trabajo dentro del banco para asegurar el tránsito del equipo de carga y transporte. N o obstante las dificultades descritas, la obra podrá desarrollarse sin sacrifi­ car la calidad del trabajo. En forma semejante, no es lo mismo enfrentarse a un río que tiene un régimen bien definido en cuanto a caudales y épocas de avenidas, que construir la presa en una

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

Vista general de la cantera

Aspecto del despalme

Zona sur de la cantera; se aconsejó el ataque en la zona indicada con la flecha

Fig 3.15

Otro aspecto del despalme en la parte superior, estimado en un espesor de 2 m

61

62

Fundamentos

región ciclónica. Tanto el río como el clima pue­ den imponer condiciones a la construcción que es necesario conocer bien en la fase de diseño, a fin de establecer especificaciones adecuadas. Enrocamientos. Con la información pre­ liminar sobre los préstamos de grava, arena y tierra, así como la correspondiente a topografía y geología del lugar, se va plasmando el ante­ proyecto de la presa y, por tanto, el volumen aproximado de enrocamiento que se requiere para la cortina es evaluado. Con base en este cálculo preliminar se fija el número, el tipo y la profundi­ dad de las exploraciones necesarias para investigar las masas de roca que pueden constituir fuentes de material para los respaldos permeables. Supónga­ se que es conveniente una cortina que contenga cantidad abundante de enrocamiento. Del informe geológico se conocen las formaciones del lugar y sus defectos; con la idea de obtener un enroca­ miento económico y de buena calidad, se locali­ zan varios frentes de roca. La exploración de estas alternativas debe hacerse mediante: a ) trin­ cheras para determinar la cubierta de material alterado en la superficie; b ) socavones profundos que permitan descubrir el fracturamiento, la exis­ tencia de fallas o cambios en la formación, y c ) sondeos con extracción de corazones, para completar la información proporcionada por los dos métodos anteriores. El número y profundidad de estas exploraciones dependen fundamental­ mente de la geología y del volumen de materia­ les a extraer. Se dibujan cortes geológicos y planos correlacionados con los estudios topográ­ ficos del sitio. El jefe del proyecto discute los re­ sultados con expertos en explotación de cante­ ras, el geólogo y el ingeniero especializado en mecánica de rocas, con objeto de: a) escoger la o las canteras que van a usarse en la construc­ ción; b ) formular el plan de ataque de las mis­ mas en conexión con los caminos de acceso, y c ) redactar especificaciones preliminares sobre el método de ataque más recomendable. Una de las primeras operaciones, al iniciar la construc­ ción, es hacer pruebas de explotación de las canteras para comprobar la bondad de las es­ pecificaciones, o en su defecto, determinar las modificaciones pertinentes. La fig 3.15 muestra algunas vistas de la cantera núm 5 de El Infier­ nillo.

3.3.2

Agua. Por diversos motivos, este es uno de los elementos esenciales en toda construcción. Los requisitos varían según sea para abastecimien­ to de agua al campamento, elaborar concretos, lavar agregados o proporcionar la humedad de compactación a los suelos. Teniendo presente esos objetivos, las brigadas de estudio deben localizar manantiales en el lugar y enviar muestras del

3.3.3

agua de arroyos o del propio río, para ser analiza­ das, tanto por lo que respecta a materiales en sus­ pensión y en solución como a la posible contami­ nación bacteriana. Es necesario analizar muestras de agua extraídas cada mes durante un año, por lo menos, para conocer variaciones estacionales y, además, indicar gastos aproximados de cada fuente. Con estos datos, el encargado del proyec­ to puede establecer en las especificaciones del mismo, las instalaciones que requerirá el contra­ tista para transportar y tratar el agua, en su caso. Durante la construcción, una deficiente informa­ ción en esta materia ha sido causa de serios trastornos, por lo que se recomienda prestarle la debida atención en todos los casos. 3.4

CIMENTACIÓN Y TALUDES NATURALES

Se afirma que una cortina es tan segura como la cimentación que la sustenta. Esto no debe considerarse una exageración, siempre que dicha estructura se haya diseñado correctamente. En efecto, las dificultades más serias que se han pre­ sentado en esta clase de obras se hallan relacio­ nadas con el comportamiento de la cimentación o los empotramientos. No obstante el progreso de la mecánica de rocas y de suelos, las forma­ ciones naturales sobre las que el ingeniero apoya la presa son, en general, difíciles de estudiar. Tales problemas se refieren a la estabilidad de las formaciones geológicas, en algunos casos; en otros, la compresibilidad de la cimentación es motivo de preocupación; y en la mayoría, la permeabilidad de las rocas es una cuestión de im­ portancia. Para describir el tipo de muestras y la información de campo requeridos, se consi­ derarán como casos típicos las cimentaciones e n : a ) suelos cohesivos; b ) materiales granulares, y e ) rocas, exponiendo por separado las cuestio­ nes relativas a estabilidad, compresibilidad y per­ meabilidad. Los métodos de análisis en cada caso se tratarán en el cap 4 y en otras partes del libro. 3.4.1 Estabilidad. Comprende los problemas en que está involucrada la resistencia al corte de los materiales de la cimentación o los empotramien­ tos. Algunos de ellos afectan directamente a la presa y otros al equilibrio de las laderas en el em­ balse o aguas abajo de la cortina. A partir del estudio geológico de la boquilla se conocen las rocas existentes, la disposición de las grietas y la presencia de materiales que pueden ser causa de algún problema especial. Con esta información, obtenida mediante las exploraciones (trincheras, socavones y sondeos), es posible pre­ ver ciertos fenómenos que ocurrirán al crear el embalse y tener una idea aproximada de sus con­ secuencias sobre las obras que se proyectan. Pero tales datos no son suficientes. Es necesario deter-

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

minar la resistencia al corte de los materiales en cuestión, para evaluar si la estructura o la ladera está en peligro de fallar. Depende del tipo de formación y a veces de pequeños detalles descu­ biertos en ella, que deba recurrirse a métodos de laboratorio o a pruebas de campo, para encon­ trar las propiedades que interesan en dichos cálculos.

Ademe

i

Válvula esférica de bronce Copie para alojar el suelo alterado

Funda de latón

Tubo muestreador -

Pescador

- Pistón de bronce

Cabeza de muestreador

Empaque en copa de cuero

Pistón

Cable o cadena ligera -

/Cabeza del

\ / muestreador

Empaque en copa de cuero

- Perforaciones

i

Suelos cohesivos. A partir de determinaciones de los límites de Atterberg, pesos volumétricos in situ y del contenido de agua natural, es posible catalogar estos suelos debidamente haciendo uso de la carta de plasticidad y conocer si pertenece a un estrato normalmente consolidado o sobreconsolidado. Con estos datos preliminares, el ingeniero establece las especificaciones y el pro-

Caja para cuerda de barra, perforación de ^ N

- Barra de perforación

^ Perforaciones

«

Prisioneros Alien

- Funda sólida de latón £ — Tuerca de empaque

Candados

Espacio para las laminillas

Tubo de acero

0 2” 03^2”

Barril muestreador partido de 0 3 H ”

Ranura y cuñas para sostener las la m in illa s ^ de acero

Pistón

(I)

(2 )

(3 )

(7 )

N O T A : Tornados de Subsurface Exploration and Sampling o f Soils fo r Civil Engineering Purposes , de M. J. Hvorslev (1949). Ijpjl—

16 Laminillas -

Cabeza para hincar ----—

Barra de perforación ranurada 7777777\

j VW7Z

Trampa de tornillo Zapata y filo cortador

Barra de perforación — Barra pistón unida a rr H -n la barra de perforación

?.Ji iI

*77777

Barra del pistón Sección roscada

Ademe

,j.

777777

7777777,

lljlltjj— Barra de perforación

i

Pozo de muestreo

"y7777, ii ii

-||— Trampa cónica cerrada

- Pistón

Barra del pistón

Pistón — Muestra

(4 )®

- p“ ”

(5 )

(2) De pistón de pared delgada con válvula check

(4) De pistón estacionario (5) De pistón retráctil

Tubo muestreador—

Tubo muestreador

(1) Tubo Shelby

(3) Tipo Moran y Proctor Agujeros ^

Cabeza del muestreador

63

(6) De pistón libre (7) De pistón, tipo sueco con laminillas de acero

i J (6 )

Fig 3.16 Tipos de muestreadores para suelos blandos

64

Fundamentos

grama mínimo de pruebas que es necesario eje­ cutar para evaluar la resistencia al corte de la formación. Es importante conocer su origen: alu­ vial, glacial, lacustre o residual. Salvo casos espe­ ciales, la determinación de las propiedades mecá­ nicas podrá realizarse en el laboratorio a partir de muestras inalteradas. Para evitar remoldeo, es preferible obtener dichos especímenes de pozos a cielo abierto, labrando prismas en las paredes o el fondo de la exploración con espátula, cortado­ res u otra herramienta similar. Cuando la capa no es accesible, mediante sondeos se extraen especímenes inalterados con muestreadores, ya sean tubos delgados ( shelby), los del tipo pistón, o bien, el desarrollado por el Instituto Geotécnico de Suecia (fig 3.16) (Hvorslev, 1949; Cambefort, 1959). Las pruebas para determinar la resistencia al esfuerzo cortante dependen del material y del problema a resolver. El ejemplo que se describe a continuación ilustra las ideas implícitas en la afirmación. Supongamos que se trata de analizar la esta­ bilidad a corto plazo del talud cortado en arcilla saturada, medianamente dura, de origen lacustre. La resistencia al corte puede conocerse con un número suficiente de pruebas de compresión simple, qu, realizadas con muestras inalteradas de la formación. El valor c = qu/2 es una medida aproximada de dicha resistencia. Los valores ob­ tenidos en pruebas triaxiales no drenadas o rá­ pidas, Q, son más recomendables para este estu­ dio. En cambio, si el talud pertenece a una estructura permanente, es necesario verificar su estabilidad a largo plazo con los resultados de ensayes drenados o lentos, S, ya sean triaxiales o de corte directo. Siempre es conveniente, y en algunos casos indispensable, contar con datos proporcionados por pruebas triaxiales consolida­ das no drenadas, R. Es frecuente la excavación de taludes en forma­ ciones compuestas por capas de características mecánicas diferentes y no siempre con sus pla­ nos de estratificación horizontales. En estos casos deben obtenerse muestras inalteradas de los di­ versos estratos y en particular de los que son menos resistentes o más compresibles. No obs­ tante el avance en las técnicas de laboratorio y el conocimiento de los suelos, la determinación de la resistencia al corte así como la evolución de las fuerzas operantes en estos taludes complejos, están expuestas a incertidumbres que deben su­ perarse con criterio, sustentado por la experien­ cia de casos semejantes. Dichos problemas son más complicados cuan­ do el ingeniero se enfrenta a suelos expansivos o arcillas fisuradas. En los primeros, no solo la resistencia disminuye de modo apreciable por descarga (excavaciones), sino que las deforma­

ciones pueden tener un efecto mecánico impor­ tante en el comportamiento de los taludes, al pro­ vocar grietas en el mismo por corte. Las presiones que alcanzan a desarrollar estos suelos contra muros o revestimientos son extraordinarias, si no se toman precauciones que les permitan expanderse con cierta libertad. La resistencia al esfuer­ zo cortante de las arcillas o limos fisurados es un tema de actualidad, todavía no resuelto satis­ factoriamente. Es difícil realizar ensayes, pues la obtención de muestras inalteradas y su mani­ puleo en el laboratorio son poco menos que im­ posibles. Se ha tratado de resolver esta situación con pruebas de campo, y si bien los resultados justifican la ocurrencia de fallas registradas en estos materiales, su interpretación es incierta (cap 12). Los suelos residuales abundan en México, tan­ to en las zonas de clima húmedo y cálido, como en las regiones frías del altiplano. Por efecto del intemperismo, las rocas más variadas pueden transformarse en este tipo de suelo. La erraticidad en composición y propiedades es su caracte­ rística principal; de ahí que el muestreo y los trabajos de laboratorio deban ser extensos para lograr un conocimiento global del comportamien­ to de estos materiales. Materiales granulares. Se clasifican como tales las gravas y arenas que se encuentran en la na­ turaleza formando depósitos aluviales, volcáni­ cos, glaciales o eólicos. Se caracterizan por su composición granulométrica. Es de primordial importancia conocer la relación de vacíos in situ, eif ya que tanto la resistencia como la permeabi­ lidad y compresibilidad de estos materiales de­ penden del parámetro eit fundamentalmente. Mediante pruebas adecuadas se determinan las relaciones de vacíos e8y ed correspondientes a los estados suelto y denso, a fin de estimar la compa­ cidad relativa del suelo. La obtención de muestras inalteradas es muy difícil en materiales granulares; solo inyectan­ do productos químicos o por saturación y con­ gelación subsecuente, es posible lograrlo con un mínimo de alteración. En general, se extraen espe­ címenes alterados mediante perforadoras rotato­ rias que operan con chiflón de agua a presión; de este modo se conoce la granulometría de los man­ tos que atraviesa la herramienta, pero no es posible reconstruir la estructura que tienen los sólidos a diferentes elevaciones. Pruebas de per­ meabilidad en la perforación, correlacionadas con ensayes del mismo tipo en el laboratorio usando las muestras alteradas, permiten estimar la rela­ ción de vacíos media, aproximadamente. Dichos especímenes se obtienen decantando la suspen­ sión que surge de la perforación y, en general, la fracción más fina se pierde. Además, no se sabe si ella pertenece a una capa de limo o arcilla inter-

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calada en el depósito o forma parte integrante de los restantes elementos arrastrados por el agua, lo cual es fuente de errores tanto desde el pun­ to de vista estratigráfico como en la determina­ ción de propiedades mecánicas. La presencia de boleos (diámetro mayor de 15 cm ) implica des­ trucción del material para avanzar en la perfora­ ción y es causa de fallas serias en los estudios de flujo de agua. La determinación de la resistencia al corte de arenas y gravas se realiza mediante pruebas triaxiales drenadas, S. Es usual contar en los laboratorios con aparatos que permiten probar especímenes de 3.6, 10 y 30 cm de diámetro, a pre­ siones confinantes hasta de 50 kg/cm2. Reciente­ mente se han desarrollado dispositivos para en­ sayar probetas de 90 y 113 cm de diámetro, a presiones máximas de -50 y 25 kg/cm2 (Chan, 1969; Marsal et al, 1965). Con frecuencia se usa el aparato de corte directo para investigar la resistencia de arenas. Los detalles de investiga­ ciones con estos equipos se tratan con amplitud en el cap 10. Las probetas deben prepararse en el laboratorio con la relación de vacíos que tiene el material en el depósito natural. Cuando esta no se conoce, lo cual es frecuente, se requiere efectuar dos series de pruebas triaxiales S con especímenes prepara­ dos en condición suelta y compacta. De este modo se cuenta con valores extremos de la resistencia al corte y, por interpolación, es posible estimar valores de la misma para diferentes relaciones de vacíos. Una observación de carácter general que debe recordar el ingeniero, es que los taludes natura­ les probablemente se encuentran en una condición de equilibrio límite. Al iniciar la construcción de un túnel de la conducción El Bosque-Ixtapantongo, Sistema Presidente Alemán, se atacó el portal de entrada con pala mecánica. Aparente­ mente, era un derrumbe de talud bastante com­ petente. A los pocos metros de iniciado el trabajo, comenzó a deslizar la capa superficial que ocul­ taba una gran masa de bloques en estado suelto (malpaís). Hubo que construir un túnel “ falso” y continuar la perforación con ademe metálico in­ mediato al frente, en una longitud de 100 m por lo menos, debido a que las condiciones eran las de una acumulación incoherente de fragmen­ tos de roca en estado suelto. El talud exterior del cerro era de 1:1, aproximadamente. Rocas. El análisis de la estabilidad de masas de roca, en general, presenta dificultades de diver­ sa índole. Importa el tipo de roca, la disposición del fracturamiento, los rellenos de las grietas, la alteración sufrida por intemperismo, etc. Para investigar la estabilidad de las laderas o del conjunto cortina-cimentación, se requiere estu­ diar cuidadosamente los defectos o debilidades más que la competencia de los elementos sanos

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de la masa pétrea. Por ejemplo, sea una cimen­ tación constituida por capas de caliza masiva y lutitas; el ingeniero concentra su atención en estas últimas, investiga la resistencia al corte y obser­ va la geometría en relación con los esfuerzos que puede inducir la estructura que proyecta. De antemano prevé que los estratos de lutita, por efecto de la descarga en el cauce o en las lade­ ras, pueden sufrir alteraciones que reducen nota­ blemente su resistencia. Esto ocurre en capas muy delgadas y en la frontera con la caliza, de modo que es difícil obtener muestras inalteradas. Entonces procede en forma indirecta, investigan­ do en especímenes remoldeados con el mismo contenido de agua que tiene el citado estrato blando, la resistencia residual. Para este objeto, es recomendable el aparato de corte directo con el que pueden efectuarse pruebas S empleando muestras muy delgadas (5 m m ). Cuando se trata de rocas ígneas, lo importante es el fracturamiento que presenta la masa. En primer lugar, se observan las grietas debidas al enfriamiento de la roca, registrando caracterís­ ticas com o: módulo, alabeo, orientación media en el espacio, rellenos hidrotermales o de infiltra­ ción superior, grado de alteración de las su­ perficies o síntomas de circulación de agua, etc. Posteriormente se determinan las fracturas pro­ ducidas por fallas, plegamientos, flujo plástico ( creep), antiguos deslizamientos, o bien, las de tensión por relajamiento de esfuerzos. Los si­ guientes comentarios sobre las características de ambos grupos de grietas pueden ayudar a su identificación y estudio. En rocas ígneas intrusivas, el sistema de frac­ turas que se desarrolla al enfriarse la masa lenta­ mente es de tipo prismático muy regular, varian­ do los módulos de decenas de centímetros a metros. Estas grietas se encuentran rellenas con depósitos de origen hidrotermal (sílice, carbo­ nato de calcio, yeso, etc), o bien limpias; en la superficie aparecen infiltradas con productos de desintegración de la misma roca o de acarreo. La característica importante desde el punto de vista de la estabilidad, es que estos sistemas de grietas delimitan superficies alabeadas. Por tanto, una falla ocurre según trayectorias a lo largo de grietas existentes y producen fracturas de la roca sana por corte (fig 3.17); el fenó­ meno es de carácter progresivo, debido a la mar­ cada diferencia en la relación esfuerzo-deforma­ ción de la roca intacta y la del material que rellena las grietas; el proceso evoluciona a saltos, por causa de la concentración de esfuerzos en los tramos más resistentes de la mencionada trayec­ toria. Los cálculos sobre las posibilidades de una falla plantean problemas de compatibilidad en deformación, que obligan a considerar dos valo­ res de la resistencia: a ) la de corte simple por la roca sana en los tramos de la trayectoria que

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Fundamentos

Superficie de falla por corte

Grietas producidas por relajamiento de esfuerzos

Fracturas tectónicas

Fig 3.17 Grietas en una masa de roca (El Infiernillo)

no sean grietas prexistentes, afectado por un factor de concentración de esfuerzos; b) la de fricción en la posible superficie de deslizamiento, suponiendo que la roca ha fallado previamente. Las rocas ígneas extrusivas, debido al en­ friamiento relativamente rápido, pueden exhibir fracturamientos muy diferentes, desde la lava en bloques a la estructura lajeada, pasando por las de tipo columnar. En principio, las condicio­ nes que se plantean son semejantes a las des­ critas en el caso de las masas cristalinas in­ trusivas, pero por su irregularidad, mucho más complejas. Una forma típica en ciertas rocas metamórficas, es la estructura esquistosa que da

origen al desarrollo de grietas en superficies planas. Se han usado aparatos de corte directo para determinar las resistencias in situ de estas formaciones (Serafim y López, 1962). La presen­ cia de capas muy delgadas que han sufrido altera­ ciones importantes en su estructura cristalina (hidratación) por efecto de la descarga y del intemperismo en zonas próximas a taludes o en el cauce, es una incógnita que requiere exami­ narse cuidadosamente para programar y realizar pruebas involucrando a los elementos más débi­ les de la formación. Los esfuerzos regionales desarrollados en la corteza terrestre son causa de agrietamientos

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

Grietas tectónicas

67

Grietas por plegamiento

Deslizamiento antiguo

Fig 3.18 Tipos de agrietamiento X X XXX

xxxx> Grietas por flujo plástico

{creep)

Grietas por falla de talud

Grietas por relajamiento de esfuerzos

que se superponen a los descritos en párrafos an­ teriores (fig 3.17). Las fallas directas o inversas producidas por esfuerzos tectónicos de tensión o compresión, respectivamente, dan origen a su­ perficies aproximadamente planas, que penetran a gran profundidad y tienen longitudes de kiló­ metros (fig 3.18). El ingeniero de obras hidráuli­ cas confronta incógnitas sobre la actual condición de equilibrio (actividad) y sobre la resistencia al corte de la masa. La primera es una cuestión que puede resolverse por inspección directa de las grietas y rellenos en la falla, observaciones sísmicas en la región y mediciones geodésicas a lo largo de ella. Desgraciadamente, con excep­ ción del examen de grietas, dichos procedimientos requieren tiempo y mediciones costosas. La de­

terminación de la resistencia al corte en el sen­ tido de las fracturas, es un problema de caracte­ res semejantes a los discutidos al principio de este inciso, que se resuelve mediante el estudio de las propiedades mecánicas de los materiales que rellenan las grietas. Esta investigación no es simple por la composición errática de tales relle­ nos; en algunos casos pueden ser fragmentos triturados de la misma roca, y en otros, arcillas plásticas y de baja resistencia. Ciertas formacio­ nes como las pizarras arcillosas del dique núm 2 de Malpaso, en una faja amplia (más de 100m ) a los lados de la falla, son afectadas por intensa fisuración, lo que constituye un verdadero reto a las técnicas desarrolladas para determinar la resistencia al esfuerzo cortante (cap 12).

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Fundamentos

Otro tipo de fracturamiento por causas tectó­ nicas es el que ocurre en una roca sedimentaria plegada (fig 3.18). En los anticlinales y sinclinales se observan grietas de tensión normales a las superficies de estratificación, tanto en los pla­ nos paralelos al plegamiento como en los nor­ males a él. La destrucción de la roca puede ser total en las zonas de máxima curvatura y a lo largo del contacto de un plegamiento recumbente que, además, sufrió corrimientos por falla (fig 3.19). En calizas, las grietas y los planos de estratificación están generalmente alterados por la disolución que produce el agua meteorica circu­ lando por tales defectos, lo cual da lugar a la formación de cavernas y conductos. Desde el punto de vista de la estabilidad, debe destacarse la importancia que tiene la disposición de los planos de estratificación en el comportamiento de taludes y cimentaciones, así como el estu­ dio de la resistencia al corte de las capas más dé­ biles contenidas en la masa. Es frecuente obser­ var fenómenos de flujo plástico ( creep) en estas formaciones geológicas (fig 3.17). La determi­ nación de las características mecánicas de masas rocosas y ejemplos de aplicación de los métodos de análisis de estabilidad se presentan en los caps 11 y 16. Compresibilidad. Las deformaciones que la presa induce en la cimentación y empotramien­ tos, tienen interés para el ingeniero por ser la principal causa de grietas en la estructura. El pro­ blema pierde significación cuando se trata de una cortina de tierra y enrocamiento desplantada so­ bre roca sana; en cambio, puede ser importante si la presa es una bóveda de concreto. Los asentamientos que ocurren en depósitos de aluvión, el comportamiento de limos, arenas li­ mosas (terrazas) y suelos expansivos bajo satura­ ción y la consolidación de arcillas, son motivo de estudios cuidadosos aun en presas construidas con materiales plásticos y de sección amplia. La determinación de la compresibilidad, si bien es sencilla en arcillas y limos, se toma proble­ mática para el caso de materiales no cohesivos en estado suelto, por la dificultad de obtener muestras representativas. Con el mismo propó­

3.4.2

sito se realizan pruebas de campo en masas de roca; deben ser de gran tamaño para incluir en la determinación los defectos de la misma, como grietas y rellenos. Los cálculos de deformaciones y asentamientos tienen las mismas incertidumbres que la estimación de esfuerzos producidos en la cimentación por las cargas actuantes. Estos esfuerzos se determinan en forma aproximada, aplicando soluciones de la teoría de la elasticidad (Zienkievicz y Cheung, 1967). Suelos cohesivos. La compresibilidad de ar­ cillas y limos se investiga mediante ensayes de compresión unidimensional. Como en el caso de las pruebas de resistencia al corte, debe ope­ rarse en el laboratorio con muestras inalteradas que representen a la formación. Para cada espéci­ men, se obtiene una curva de relación de vacíospresiones aplicadas, determinándose la carga de preconsolidación, pc, y la ley de variación del coeficiente de compresibilidad, av; además, estas pruebas permiten estimar el coeficiente de conso­ lidación a partir de las curvas deformación-tiem­ po registradas en los diferentes incrementos de carga. Materiales granulares. En el país, por lo me­ nos dos presas sufrieron daños de consideración imputables a asentamientos bruscos de mantos arenolimosos, no plásticos, presentes en la cimen­ tación. Dichos suelos se encontraban en estado suelto y parcialmente saturados. Los depósitos de grava y arena en el cauce del río pueden ser causa de grietas al ocurrir asentamientos diferen­ ciales en la presa. Por ejemplo, en el cap 2 se indicó que cuando se asienta el corazón im­ permeable sobre la roca para atravesar una forma­ ción permeable, apoyando sobre esta los enrocamientos (fig 3.20), el asentamiento de los últimos respecto al núcleo de arcilla produce grietas lon­ gitudinales, unas veces localizadas al centro, y otras, en la frontera de los respaldos permeables y el corazón, o ambas. La investigación de la compresibilidad de materiales no cohesivos tro­ pieza con las dificultades que presenta la obten­ ción de muestras inalteradas. Las indicaciones que se hicieron en el inciso 3.4.1 son aplicables aquí, ya que es necesario conocer la granulometría, la relación de vacíos natural y determinar la compresibilidad para hacer una estimación del

Fig 3.20 Grietas por asentamiento diferencial

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

orden de magnitud de los asentamientos. En el caso de suelos arenolimosos, si los estratos son superficiales, es factible muestrearlos excavando pozos a cielo abierto. El labrado de especímenes en el laboratorio es delicado, pues tienen cohesión baja. Las pruebas de compresión unidimensional se ejecutan en la forma usual, saturando las probetas a diferentes niveles de la presión aplicada. La fig 3.21 muestra el tipo de resultados que pro­ porcionan los ensayes anteriores; en la curva relación de vacíos-presiones destaca el salto o colapso a 2 kg/cm2, cuando el agua inunda el ma­ terial ; la curva deformación-tiempo muestra la evolución del proceso antes y después de la sa­ turación para una de las pruebas. Rocas. La compresibilidad de las masas pétreas, salvo casos especiales, no es motivo de preocupa­ ción al proyectar presas de tierra y enrocamient o ; es de otro orden de magnitud comparada con la deformabilidad de los elementos integrantes de esta estructura y, para fines prácticos, la ci­ mentación se considera rígida. No ocurre lo mis­ mo cuando Ja cortina es de concreto y, en par­ ticular, cuando se trata de un tipo sensible a las deformaciones como la sección de gravedad. Las determinaciones se realizan en el propio sitio, abarcan superficies relativamente grandes para ensayar un volumen representativo de la masa y requieren dispositivos para aplicar esfuerzos elevados. Los métodos usuales se basan en la me­ dición de deformaciones que ocurren en la roca por causa de un incremento en los esfuerzos producidos con gatos planos o mediante una cá­ mara de presión. En ambos casos se realizan varios ciclos de carga y descarga, obteniéndose curvas presión aplicada-deformaciones. Estos en­ sayes pueden durar uno o varios meses, para in-

/

Saturación

--------------------

Presiones aplicadas, en kg/cm^

t(log)

Fig 3.21 Efectos de la saturación en un material granular

69

vestigar efectos de compresión diferida. Es usual “ consolidar” la roca involucrada en el experimen­ to con inyecciones de cemento y repetir la prueba a fin de comprobar los efectos del tratamiento en la compresibilidad. El cap 12 trata de las propie­ dades mecánicas de masas pétreas y en él se des­ criben detalladamente las pruebas antes citadas y los dispositivos de campo más utilizados. Permeabilidad. Esta es una de las carac­ terísticas que más preocupan al ingeniero cuando diseña una presa, pues toda fuga de agua es, en principio, una pérdida indeseable. Dicho punto de vista ha ido evolucionando con el tiem po; no siempre es posible crear un vaso estanco, o puede ser antieconómico intentarlo; en otros casos se concluye que el tratamiento de la cimentación es perjudicial y que deben admitirse filtraciones controladas mediante drenes o pozos de alivio, para reducir presiones hidrostáticas en ciertas zonas de los empotramientos o la cimentación, peligrosas para la estabilidad de la presa. Las características de los materiales que se en­ cuentran en cimentaciones y empotramientos, descritos en este capítulo, son fundamentales para las investigaciones de la permeabilidad. Se seguirá la misma subdivisión en suelos cohesivos, materiales granulares y rocas, para describir los problemas correspondientes. El análisis del flujo de agua a través de las formaciones será tratado ampliamente en los caps 5, 6 y 8. Suelos cohesivos. La permeabilidad en estos suelos es tan baja que, salvo en ciertas arcillas residuales, los problemas que plantea tienen poca significación práctica. El coeficiente respectivo varía de 10-5 a 10-9 cm/seg. La determinación se efectúa con muestras inalteradas en permeámetros de carga constante o variable (SRH, 1961). Al hacer los ensayes de consolidación, si el oedómetro es de anillo fijo, se acostumbra efectuar las pruebas de permeabilidad a diferentes pre­ siones axiales, disponiéndose así de una infor­ mación completa para cálculos posteriores. Materiales granulares. El flujo de agua a través de estos medios plantea dos cuestiones importan­ te s : a) la estimación del gasto de agua, y b ) la posibilidad de tubificación o erosión interna del suelo. La primera se resuelve con pruebas de permeabilidad, preferiblemente de campo, y la aplicación de los análisis de escurrimiento del agua que se describen en los caps 5 y 8. Es posible estudiar la segunda en el laboratorio, con mues­ tras inalteradas, las que se someten a la acción de gradientes hidráulicos crecientes, observando el acarreo de partículas. Esta prueba tiene par­ ticular aplicación en casos de limos no plásticos y arenas finas. Debido a la dificultad de extraer muestras in­ alteradas de estos materiales, debe recurrirse a la 3.4.3

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Fundamentos

ejecución de ensayes in situ. Se usan dos méto­ dos: el de Lefranc, que se describió en la sec­ ción 3.2.2, y el de Thiem (Forchheimer, 1930). En este último caso se perfora un pozo ademado con camisa ranurada, que atraviesa totalmente el de­ pósito de acarreo; a su alrededor se instalan piezómetros a diferentes profundidades del man­ to permeable (fig 3.22). Mediante una bomba de pozo profundo, se extrae un caudal constante has­ ta que se establece la condición de flujo estacio­ nario, o sea cuando los niveles piezométricos en los puntos de observación se estabilizan. Con los datos de esta medición se construye la red de flu­ jo y, correlacionándola con el gasto bombeado (Dupuit), se estima el coeficiente de permeabi­ lidad del depósito. La posición del pozo central de bombeo de­ pende de la geometría de la formación permeable y la roca basal. Esto debe investigarse con mé­ todos geofísicos (reflexión de ondas) auxiliados por perforaciones que permitan verificar los re­ sultados y determinar la composición del depó­ sito mediante la inspección de muestras. Los pie­ zómetros se colocan a distancias variables entre 10 y 100 m ; las elevaciones dependen de la estra­ tigrafía del manto. En el cap 8 se presentan datos de varios casos particulares. Las determinaciones

^,0 balsas Círculo 3 -

X 1" 18

a-i7 n-11

1-1 Círculo 1 - N I-5Í I - l M 3i

1*3 11-9

Pozo de bombeo I-6 X

11-16

íI-8 71-7

1-14) PLANTA

Fig 3.22 Determinación de la permeabilidad in situ

(método de Thiem)

km coeficiente de permeabilidad medio Q gasto total medido q

gasto por metro de longitud = — 2 -

h carga total Ne número de caídas de carga Nf número de canales de flujo

Fig 3.23 Medición de la permeabilidad en zanjas

de este tipo son costosas y de programación in­ cierta, por las dificultades que ofrece el trabajo durante su ejecución. La prueba antes descrita se realiza cuando el depósito de aluvión está saturado, lo cual es nor­ mal en el lecho de un río. Se han presentado casos en que los mantos permeables están ubi­ cados en uno de los empotramientos, a niveles superiores de la boquilla y parcialmente satura­ dos; por ejemplo, la formación Cordón de Lo­ mas, en la ladera izquierda de la presa Miguel Hidalgo, Sin. Las determinaciones de permeabi­ lidad se han efectuado mediante zanjas (fig 3.23). La primera operación es saturar el manto desde las zanjas, lo cual requiere normalmente varios días y una fuente de agua próxima. Una vez lo­ grado este objetivo, se mantiene constante el nivel en uno de los pozos, hasta que el caudal necesario no cambia sensiblemente. Alcanzada esta condición, con base en el desnivel del espejo de agua y la ayuda de la red de flujo respectiva, se calcula el coeficiente de permeabilidad medio. La permeabilidad en los depósitos de acarreo es generalmente elevada y demanda el uso de cier­ tos dispositivos o tratamientos especiales para evitar fugas importantes de agua y prevenir la tubificación. Tales elementos protectores de la presa pueden ser trincheras, delantales impermea­ bles, pantallas de concreto o cortinas de inyeccio­ nes, que se describirán en el cap 8. Al decidir sobre el medio más adecuado para resolver este problema de las cimentaciones permeables, debe

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

tenerse en cuenta la compresibilidad de las partes que integran la sección de la cortina, la probabi­ lidad de sismos en la región, el costo del agua, la eventual falla del dispositivo adoptado y los remedios posibles. Rocas. En la mayoría de cimentaciones o em­ potramientos formados por rocas, la permeabili­ dad es consecuencia de su fracturamiento o di­ solución ; sin embargo, ciertas areniscas, tobas y conglomerados tienen una permeabilidad intrín­ seca no despreciable. La forma usual de investigar este problema es mediante las pruebas de absorción de agua que se describieron en el inciso 3.2.2, ya sea expresada en unidades Lugeon o en términos de un coefi­ ciente de permeabilidad equivalente, cuando se ejecuta el ensaye Lefranc. El significado de los valores así obtenidos es incierto; pero, en gene­ ral, puede decirse que la formación es práctica­ mente impermeable si las pruebas acusan valores menores de un Lugeon; si la absorción es mayor de 5 Lugeons, deben esperarse filtraciones impor­ tantes a través de la cimentación o empotramien­ tos. Con base en este criterio empírico, es normal especificar el tratamiento en el último caso y considerarlo innecesario en el primero. Queda condicionado a la experiencia del encargado del proyecto y a circunstancias especiales del mismo, el curso a seguir en caso de que la absorción del agua varíe de 1 a 5 Lugeons. En México, las rocas que presentan permeabi­ lidad alta son las calizas cársticas y las forma­ ciones volcánicas jóvenes que han sufrido un proceso muy rápido de enfriamiento. Ejem­ plos de las primeras, las presas Benito Juárez, Presidente Alemán y La Boca; de las segun­ das, las presas El Bosque, Huichapan y Lázaro Cárdenas. Las tobas volcánicas que tienen estratos pumíticos o de arena poco cementada, como en las presas Endó y La Vega, son causas de filtracio­ nes significativas. La permeabilidad intrínseca de estas tobas puede ser elevada; su tratamiento es difícil y costoso. Por lo menos en un caso se ha observado que el enfriamiento de la roca al llenar el vaso con­ tribuye a que las fracturas ya tratadas con in­ yecciones se abran nuevamente, con un aumento sustancial de las fugas de agua. Al hacer explora­ ciones geológicas, se han registrado en la roca temperaturas de 30 a 35 °C, mientras que la del agua almacenada en el vaso es de 10 a 20 °C, en promedio. Este factor, pocas veces mencionado en la literatura, puede ser importante en países de clima semejante al de México. El fracturamiento de origen tectónico, ya sea por lo cerrado de las grietas o por los rellenos que tienen, producen filtraciones moderadas. La dirección de las fracturas influye notablemente en el fenómeno. En El Infiernillo, por ejemplo, se

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tenía la impresión de que la ladera izquierda era la más problemática desde el punto de vista del flujo de agua, dada la disposición desfavorable de los planos de echado y las grietas de origen tectónico. Después de llenado el vaso, se ha constatado que las filtraciones más conspicuas ocurren a través del empotramiento derecho. La razón es que las fracturas en esta margen atra­ viesan el apoyo de la presa y penetran en el vaso, mientras que en la ladera izquierda se dirigen al interior del cerro. Las grietas en cantiles y en el fondo del cauce producidas por relajamiento de esfuerzos, se encuentran normalmente abier­ tas. Su tratamiento es difícil pues no pueden aplicarse presiones altas, a menos que se ancle previamente la masa. Las más superficiales se remueven al ejecutar la limpieza requerida para desplantar la cortina. El uso de explosivos con este objeto es causa de daños irreparables, por lo que se recomienda usarlos con moderación y en frentes reducidos, particularmente si la roca exhibe un comportamiento frágil. Esta es la obje­ ción más seria a los dentellones de concreto que, hace pocos años, se prescribían en la cimentación del núcleo impermeable como elemento de liga entre este y la cimentación. Para abrir la zanja era necesario usar una barrenación cerrada y cargas de explosivos relativamente pequeñas; sin embargo, en la mayoría de los casos se provocaba un fracturamiento perjudicial que era casi impo­ sible sellar. En varias presas construidas por la SRH se eliminaron tales dentellones debido a las razones antes apuntadas. No siempre el tratamiento de las rocas tiene por mira eliminar fugas de agua. Aun en los em­ potramientos que acusan una filtración baja, la acción de las presiones hidrostáticas en la esta­ bilidad de taludes debe ser motivo de estudio cuidadoso. Cuando la cortina se encuentra loca­ lizada en un cañón, es necesario construir en las laderas un sistema de drenaje formado por gale­ rías y perforaciones. La disposición de las grietas y el tipo de relleno de las mismas son los factores más significativos a considerar en la estabilidad de los taludes. A veces es necesario complemen­ tar el tratamiento anterior con anclas, a fin de transferir esfuerzos al interior del cerro y au­ mentar la capacidad de la roca para resistir fuer­ zas cortantes; en otros casos, es suficiente prote­ ger la superficie de la acción de agentes exteriores (humedad y temperatura), con revestimientos de gunita, concreto o maniposterías. El encauce del agua de lluvia por medio de cunetas, lavade­ ros y contracunetas es indispensable. El tratamiento de las rocas con objeto de con­ trolar filtraciones se expone en el cap 7. 3.5

A PÉN D IC E

Se describe la geología observada en vasos y

72

Fundamentos

boquillas, con objeto de puntualizar los aspectos que pueden influir de modo decisivo en el pro­ yecto y construcción de la presa. 3.5.1 Presa El Azúcar9 Tams. La cimentación está constituida por rocas sedimentarias (arenis­ cas, margas y lutitas) de la serie Fayett, cubier­ tas por depósitos de aluvión limoarenosos (terra­ zas), en estado suelto (fig 3.24); la relación de vacíos varía entre 0.8 y 1.0, el espesor de 10 a 20 m y el grado de saturación es menor del 50 por ciento. La exploración geológica se llevó a cabo con sondeos profundos y pozos a cielo abier­ to en las terrazas. Por saturación al llenarse el embalse, se habían previsto asentamientos comprendidos entre 20 y 100 cm, que podían ocurrir con relativa rapidez. A fin de reducir los efectos de este proceso en la cortina, varios tramos se sometieron a inunda­ ción antes de colocar materiales sobre la cimen­ tación, otros se excavaron parcialmente y hubo

secciones de las que solo se extrajo la capa super­ ficial de suelo. Cerrada la presa y cuando el agua del río San Juan alcanzaba las capas inferiores de las terra­ zas, se indujeron asentamientos bruscos con di­ ferencias importantes a lo largo de la cortina, en los tramos de la cimentación no tratados; la cor­ tina se agrietó longitudinal y transversalmente. Las partes en que se aplicó la inundación previa o excavó la terraza, acusaron asentamientos pe­ queños y no se agrietaron. En forma progresiva y controlada se llenó el vaso hasta alcanzar la cresta vertedora. La experiencia anterior demuestra que los sue­ los limoarenosos en estado suelto deben com­ pactarse previamente, o bien eliminarse de la ci­ mentación. 3.5.2 Presa El Novillo9 Son. La boquilla sobre el río Yaqui se encuentra localizada en un domo riolítico que fluyó a través del flanco de un anti-

SIMBOLOS

tyS //'/A

m m

areno-arcillosa (Terrazas>

Arcilla pura plástica

Arena

Lutita

Grava

Arenisca suave

Tierra veSetal

('Terrazas')

Marga amarilla

H Arenisca compacta

Fig 3.24

CORTE

GEOLOGICO

Presa El Azúcar, Tams. Geología

Estudios geotécnicos en eí sitio y el vaso

73

....... :X X

~ ; xxxx

^TTT-vXXXX

■^XXXXX

LEZTXXXXX> — XXXXXX é fX X X X X X ■OCXXXXXX Ü X X X X X XX ) ^-H X X X XX X T~-.XXXXX>

-^rxxxxx: Fig 3.25

JÀ 3 ZX X X X X XXXXXXXX XXXXXXXX

Presa El Novillo, Son. Geología Flujo de riolita

Aglomerados y tobas brechoides

metros

Conglomerado báucarit

mar PFN

Lava cianca micropummca

iz q u ie r d a

guo volcán (fig 3.25). La masa ígnea de color rojo y consistencia vitrea, presenta grietas por enfriamiento con módulos y disposición muy va­ riables, y fracturas de origen tectónico con rum­ bo N 30° W ; en el contacto con los depósitos vol­ cánicos, visible en la ladera izquierda, la riolita se torna blanca y micropumítica, presentando bol­ sas del mismo material, alterado y de baja resis­ tencia. El domo está parcialmente sepultado por derrames de tobas y de lava estratificada. El tratamiento de la cimentación se realizó por medio de inyecciones de lechada agua-cemento, a fin de interceptar filtraciones; en la ladera iz­ quierda, las excavaciones requeridas para alojar el vertedor eliminaron las partes más alteradas de la riolita blanca y se limpiaron bolsas de ma­ terial blando.

íxx'xxxxxl «xxxxxa ~

Basalto zeolitico Zonas de fracturamiento

W J g S Í N

MARGEN DERECHA

La exploración se ejecutó con máquina rota­ toria, extrayendo corazones de la roca. A ciertas elevaciones se excavaron socavones de profundi­ dad variable entre 50 y 100 m, para inspeccionar la roca y sus defectos así como realizar prue­ bas de compresibilidad con cámaras de presión (cap 12). 3.5.3 Presa Requena, Méx. El sitio de la cor­ tina que intercepta las aguas del río Tepeji está labrado en una serie de tobas y arcillas lacus­ tres preconsolidadas por derrames basálticos que cubren extensas áreas de la región. Las arcillas tienen límites líquidos variables entre 100 y 190 por ciento e índices de plasticidad de 50 a 130. En la ladera izquierda, aguas abajo de la presa, existe un gran deslizamiento superficial que se

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Fundamentos

reactivó parcialmente a raíz del primer llenado del embalse, en 1928. La fig 3.26 muestra la geo­ logía del sitio. Tanto la resistencia de los mantos blandos como la compresibilidad de la cimenta­ ción constituyen los problemas a investigar en casos similares al presente. Los estudios geológicos se realizaron con son­ deos de 40 m de profundidad, obteniéndose mues­ tras inalteradas de las capas arcillosas mediante el muestreador Denison. Además, se determinó la resistencia in situ con una veleta especialmente diseñada para ensayar suelos con resistencia al corte comprendida entre 2 y 10 kg/cm2 (fig 3.27). Las investigaciones geológicas y de mecánica de suelos que se han efectuado recientemente tienen por objeto explicar y evaluar el comportamiento poco satisfactorio de la presa y promovieron mo­ dificaciones importantes en su sección y el ver­ tedor. 3.5.4 Presa La Angostura9 Chis. La geología re­ gional es como sigue: sobre el basamento cris­ talino se encuentran rocas sedimentarias del Jurásico y del Cretáceo, a su vez cubiertas por depósitos marinos y continentales del Terciario. En el tramo elegido para construir la presa, el río Grijaiva ha erosionado un cañón estrecho a través de dolomitas y calizas del Cretáceo Medio y Superior; entre las capas de dichos materiales existen otras delgadas de arcilla compacta o de marga. El echado de las formaciones tiene una inclinación de 7 a 10 grados, hacia aguas abajo; hay plegamientos locales y pequeños; las fractu­

ras por tectonismo tienen dos direcciones predo­ minantes indicadas en la fig 3.28. Se han loca­ lizado dos horizontes eminentemente cársticos y se investigó la geología regional en forma deta­ llada para determinar si el vaso no drena hacia otras cuencas, mediante observación piezomè­ trica. De los sitios señalados en la fig 3.28, el 1 exhi­ be pocos defectos, pero la topografía es poco favorable para la construcción de los vertedores, obra de toma y desfogues de la casa de máqui­ nas ; la boquilla 2 tiene una morfología muy ade­ cuada para el desarrollo de las obras, a cambio de una acentuada cavernosidad en las grietas tec­ tónicas. Después de un estudio cuidadoso median­ te socavones, este último sitio fue desechado. Por las razones antes mencionadas, se estudió el si­ tio 3 que presenta condiciones topográficas y geológicas aceptables. En este emplazamiento se construyó finalmente la presa. En las tres alter­ nativas, los depósitos en el cauce están consti­ tuidos por bloques de caliza rodeados de grava y arena, con espesor del orden de 20 m. La exploración del sitio 1 se realizó por medio de sondeos profundos, pruebas de permeabilidad y socavones en ambas laderas. Dique San Cayetano, Gto. Esta estructura es parte integrante de la presa Solís, sobre el río Lerma. En la ladera derecha se presenta un puer­ to que fue cerrado con el dique ; su altura máxi­ ma es de 10 m. La cimentación está integrada por una serie de depósitos lacustres, algunos pumíti3.5.5

Elev, en m

CORTE LONGITUDINAL POR EL EJE

TV

Suelo residual y tobas limosas

Basalto columnar

Arcilla verde olivo de plasticidad variable, cuya consistencia va de suave a firme

Arena y limo con frag­ mentos de basalto (es­ combro de talud)

Toba limosa

Arcilla café rojiza, de consistencia firme a muy firme

Fig 3.26 Presa Requena, Hgo. Geología

>] ■j

Arcilla de alta plasticidad, de color café grisáceo a gris, de con­ sistencia variable Conglomerado muy bien compactado y cementa­ do con fragmentos de andesita y basalto

Estudios geotécnicos en el sitio y el vaso

traciones aguas abajo de esta estructura, locali­ zadas en grietas que atraviesan las capas de tiza­ te. Investigaciones posteriores demostraron que los depósitos lacustres tienen fracturas verticales, manchadas por efecto de la circulación de agua. Se instalaron piezómetros en la cimentación y las mediciones correspondientes acusaron alta permeabilidad. Hace unos diez años se intentó, sin éxito, sellar estas formaciones lacustres con mezclas de arcilla, cemento y agua. Estudios re­ cientes con base en observaciones piezométricas de varias secciones del dique y a diferentes pro­ fundidades, han demostrado que el derrame de basalto intensamente agrietado es la fuente prin­ cipal de las filtraciones. El agua penetra en esta formación que aflora en el vaso y fluye hacia arriba invadiendo las capas de toba y tizate, para descargar finalmente en el cantil situado aguas abajo del dique San Cayetano. Los análisis de esta estructura y el cantil revelan que las condi­ ciones de estabilidad son satisfactorias, que no es necesario ni conveniente interceptar las filtra­ ciones con una pantalla impermeable y que solo deben protegerse contra erosión interna las zo­ nas en que emerge el agua, mediante filtros.

Fig 3.27 Veleta para ensayar suelos duros

eos y otros de tizate y tobas limosas. Estas forma­ ciones descansan sobre un derrame basáltico que aflora en el empotramiento derecho de la cortina principal y también en el lado derecho del dique (fig 3.29). Al llenarse el vaso se observaron fil­

Elev, en m

E U1 U2 U3 U4

75

Elev, en m

lutitas con delgadas capas de arenisca calcárea calizas puras no estratificadas, muy cársticas calizas arcillosas calizas gris claro, interestratificadas calizas café claro, algo arcillosas

U5 calizas crema, de estratificación delgada UC calizas café claro, puras sin estratificación UD calizas gris oscuro, algo cársticas UE calizas arcillosas •— Fracturas tectónicas

Fig 3.28 Presa La Angostura, Chis. Geología

T

76

Fundamentos 1925

18-D

19 2 5

/XXXXXXXXX KXXXXXXXX>

/xxxxxxxxxx /xxxxxxxxxx Jxxxxxxixxx Jxxxxxx){xxx 17 75

LOCALIZACION

Fig 3.29 Corte geológico del dique de San Cayetano

CAPITULO

Criterios de diseño INTRODUCCIÓN

na,* se justifica diseñar estas obras de modo que su seguridad esté más allá de toda duda razona­ ble, pues para lograrlo generalmente se incurre en costos que son un mínimo porcentaje del costo esperado de falla. En la estimación de C0 debe considerarse que el costo de imprevistos durante la construcción puede ser significativo, particularmente en cuan­ to al tratamiento de la cimentación para reducir el flujo de agua. El costo esperado de dichos im­ previstos disminuye si: a ) se aumenta el grado de detalle de las investigaciones de campo; b ) se pone extremo cuidado en la planeación del pro­ grama de construcción, teniendo en cuenta clima y tiempo disponible, y c ) se cuenta con experien­ cia previa significativa en la ejecución de cada detalle del diseño.

El proyecto o diseño de una presa de tierra y enrocamiento consiste en la determinación, sobre bases racionales, de todos los detalles referentes a localización, geometría y constitución de la cor­ tina y estructuras colaterales o accesorias. Todo proyecto debe complementarse con un programa de ejecución y una estimación de costos. Una presa en operación es, en cualquier caso, un sistema cuyos elementos están interrelacionados y se afectan mutuamente. Su proyecto, por tanto, solo puede enfocarse en conjunto. Sin em­ bargo, aquí se abordarán principalmente los as­ pectos relativos a la estructura de retención (el dique y su cimentación). Se señalarán las rela­ ciones entre estos elementos y los que constituyen la obra, pero no se discutirá en detalle el diseño de estructuras colaterales, como las verte­ doras o las de toma. La concepción general y los detalles de diseño de la cortina de una presa se deben determinar escogiendo, entre las diversas alternativas de cor­ tina y tratamiento de cimentación que se adap­ tan a las condiciones del sitio, aquella cuyo costo total esperado C t es mínimo. Dicho costo puede expresarse: C r = C o + 2 P [ Cip,]

<

4.1

Los factores que más afectan el diseño de una cortina de tierra y enrocamiento son: a ) función de la obra b ) tipo, cantidad y localización de los materia­ les utilizables c ) características de la boquilla, cimentación y vaso d ) clima y tiempo disponible para la ejecución e ) características geológicas y sismológicas re­ gionales f ) importancia de la obra

(4.1)

donde: Co Ci p¡ PÍCipi]

FACTORES QUE AFECTAN AL PROYECTO

costo inicial esperado costo consecuente del daño de tipo i probabilidad del daño de tipo i valor presente de CíPí

Estos constituyen los que podrían llamarse factores objetivos del diseño. Sin embargo, fi­ jos todos ellos, pueden existir varias alternativas igualmente satisfactorias, al menos aparentemen­ te, para muchos de los componentes del proyecto. Más aún, ante la necesidad de asignar probabi-

La ec 4.1 es útil en la comparación de alterna­ tivas, aun cuando la estimación de pt y ct no pue­ da formalizarse. Puede apreciarse fácilmente que, teniendo en cuenta las implicaciones de la falla de una corti­

* Dichas implicaciones incluyen los daños en la pro­ pia presa y aguas abajo, y la pérdida de los beneficios derivados del funcionamiento de la obra.

77

78

Fundamentos

lidades a diversos tipos de daño (ec 4.1), en ningún caso la solución adoptada será indepen­ diente de factores subjetivos como la experiencia y preferencias del proyectista, o su interpretación personal del comportamiento satisfactorio o in­ deseable de otras obras en condiciones similares. Todo esto se debe en gran medida a que el nú­ mero de variables involucradas es tan grande y las relaciones entre unas y otras pueden ser tan sutiles, que es imposible hacer la evaluación for­ mal de los efectos de todas ellas al proyectar una obra de esta naturaleza. Es difícil determinar a priori la relativa impor­ tancia de los seis factores objetivos enumerados. De hecho, en cualquiera de ellos puede estar con­ tenido el detalle de mayor importancia de un pro­ yecto y, dado el gran número de aspectos que el ingeniero debe atender, siempre existe la posi­ bilidad de que ese detalle no sea estimado ade­ cuadamente y aun de que pase inadvertido. De aquí la importancia de un análisis cuidadoso de todas las partes del proyecto y de una evalua­ ción apropiada, durante la construcción, de las condiciones que puedan sugerir modificaciones benéficas al proyecto original. Es evidente que cuanto más detenidamente se analicen los deta­ lles del proyecto y sus implicaciones, menor será el número de imprevistos que ameriten modifica­ ciones al diseño durante la ejecución, pero estas generalmente no podrán eliminarse del todo. En cualquier caso, dichos cambios deben introducir­ se oportunamente y ser tales que puedan adap­ tarse al criterio general con que se elaboró el proyecto. Algunas veces, principalmente en obras que se ejecutan por etapas, es conveniente basar las mo­ dificaciones al proyecto original en el estudio del comportamiento previo. En la parte F se conside­ ran, con mayores detalles, la obtención, interpre­ tación y uso de tal información. No es posible establecer un proceso sistemático en el análisis del conjunto de factores señalados anteriormente. A continuación se presentan algu­ nas formas en que cada uno de esos factores puede afectar al diseño. Es evidente que la función de la obra es un factor determinante de las dimensiones de la cortina y de las obras de excedencias, pero también afecta las condiciones de diseño o tratamiento de la cimentación y de los empotramientos y las del talud de aguas arri­ ba, principalmente. En efecto, las pérdidas de agua por flujo a través de la cimentación y de los empotramientos, que son aceptables en un caso, pueden ser excesivas en otro, dependiendo de la finalidad de la presa (almacenamiento o deriva­ ción). Además, la función de la obra, al deter­ minar el régimen hidráulico de operación, influye en las medidas que han de adoptarse para el di­ 4.1.1

Función de la obra.

seño del talud de aguas arriba por lo que toca a su estabilidad ante vaciado rápido del embalse. Materiales. En principio, prácticamente cualquier material o conjunto de materiales térreos no solubles y con propiedades estables puede servir para la construcción de una presa de tierra y enrocamiento. Sus propiedades mecá­ nicas (resistencia, compresibilidad y permeabili­ dad) gobernarán la geometría de la cortina. Ade­ más, la cantidad y localización de los materiales disponibles afectarán la distribución y dimensio­ nes de las diferentes zonas del dique. En general, la selección y distribución de los materiales que han de emplearse en la cortina deben hacerse balanceando por una parte las dis­ tancias de acarreo, y por otra las operaciones de extracción y proceso de los materiales, con obje­ to de obtener el mínimo costo de terraplén. Por ejem plor si los suelos granulares y cohesivos más próximos al sitio se encuentran separados unos de otros (estratificados o en bancos diferentes), quizá la solución más económica sea una sec­ ción de materiales graduados, en tanto que tra­ tándose de depósitos erráticos o mezclas con un dominio granulométrico muy amplio (depó­ sitos aluviales, formaciones intemperizadas in situ, etc), el costo de cualquier proceso para la selección de materiales puede mejorar la alter­ nativa de sección homogénea. Sin embargo, es fácil imaginar excepciones a lo anterior; por ejemplo, cuando en el primer caso los materiales son mal graduados o cuando, en el segundo, el material más barato disponible no cumple las condiciones de impermeabilidad im­ puestas por la función de la obra. Pero, a pesar de esto, el diseño más económico de la cortina será seguramente aquel en que los materiales de menor costo se utilicen en los mayores volúme­ nes, con una distribución que permita satisfacer simultáneamente las condiciones de impermeabi­ lidad y resistencia de la cortina.

4.1.2

4.1.3 Características de la boquilla, cimentación y vaso. Las características topográficas y mecá­

nicas de la cimentación^ pueden ejercer una gran influencia en diversos aspectos del diseño de una presa de tierra y enrocamiento. ;^En cualquier caso, la cortina debe diseñarse de modo que se adapte en todos sus detalles a dichas caracterís­ ticas. La primera condición será elegir la localización y orientación del eje de la cortina, de modo que el volumen y las operaciones para el tratamiento de la cimentación sean mínimos/en lo que influ­ yen otros factores además de los topográficos. En efecto, cuando las propiedades mecánicas de la cimentación o el espesor de sus mantos con características desfavorables varían mucho en el sitio elegido, la economía resultante de la ópti-

Criterios de diseño

ma localización del eje del dique generalmente justifica estudios más detallados y el análisis de mayor número de alternativas. Los problemas constructivos serán muy dife­ rentes en una boquilla angosta y en una amplia. En el primer caso se justificará cualquier esfuer­ zo por lograr el diseño más simple posible, que permita una ejecución libre de problemas de circulación y de espacio de trabajo. En cuanto a la estabilidad de la cortina, siendo iguales todas las otras condiciones, una boquilla estrecha será siempre más favorable, si bien el efecto confinante de los empotramientos no se puede cuantificar en forma confiable. Lo mismo puede decirse de las condiciones más propicias de una boquilla angosta con empotra­ mientos convergentes hacia aguas abajo, en com­ paración con el caso en que los empotramientos divergen hacia aguas abajo, principalmente cuan­ do la cimentación o los empotramientos presen­ tan superficies de debilidad en la dirección nor­ mal a la cortina. Por otra parte, los valles angostos suelen ser desfavorables porque ofrecen empotramientos con taludes irregulares o muy empinados, que favore­ cen la aparición de grietas por asentamiento di­ ferencial (fig 4.1). Estas circunstancias se refle­ jarán en las características y distribución de los materiales en la cortina, por lo que habrá que incluir suelos impermeables capaces de compor­ tarse plásticamente bajo grandes deformaciones, así como zonas granulares de transición de ma­ yor espesor. El cuidado que se aplique a las con­ diciones de compactación en las zonas críticas deberá ser también mayor que el ordinario. Finalmente, en la boquilla angosta, las eco­ nomías que resultan de análisis de estabilidad muy refinados pueden ser insignificantes. En cambio, si se trata de una cortina de cualquier altura en un valle muy abierto, la minimización de la sección del dique es de la mayor importan­ cia desde el punto de vista económico. En cuanto a las características de la cimen­ tación, su compresibilidad y resistencia pueden obligar a aumentar las dimensiones de la cortina en la base, más allá de lo que en otras condi­ ciones se requeriría, para evitar asentamientos diferenciales o fallas por cortante. En una cimen­ tación constituida por suelos granulares suscepti­ bles de compactación o de pérdida de resistencia bajo efectos dinámicos, una parte crucial del pro­ yecto será el mejoramiento de las condiciones de tales depósitos bajo la cortina y en sus cerca­ nías, particularmente en regiones de alta sismi­ cidad. Cuando el problema más importante de la ci­ mentación está ligado al flujo de agua a través de ella, su influencia en el proyecto puede ser también apreciable. Por ejemplo, la posibilidad de que una pantalla impermeable de cualquier

79

Fig 4.1 Agrietamiento transversal por asentamiento di­ ferencial del terraplén en una boquilla irregular

tipo pueda no ser eficiente implica la necesidad de proporcionar un sistema de drenaje de la ci­ mentación y del terraplén cerca del talud aguas abajo (filtros, pozos de alivio, galerías de dre­ naje, etc). Normalmente, "detalles geológicos menores” * de la cimentación son determinantes de las con­ diciones de seguridad de toda la cortina, o de la efectividad de ciertos componentes del proyec­ to, principalmente en lo que se refiere al con­ trol del flujo de agua a través de la cimenta­ ción ** (sec 4.5). Por otra parte, de una manera indirecta, las características topográficas y geológicas del sitio pueden también afectar el diseño, ya que influ­ yen en el manejo del caudal del río durante el periodo de construcción. En efecto, si el río es desviado por medio de túneles con objeto de tra­ bajar simultáneamente en toda la longitud de la cortina, o si se utiliza una sección de cierre, cier­ tos aspectos del diseño pueden ser diferentes. Si se hace una sección de cierre, deben tomarse medidas especiales para evitar grietas por asen­ tamientos diferenciales del terraplén. Por ejem­ plo, se requerirán materiales más plásticos (m a­ yor índice de plasticidad y/o mayor contenido de agua de colocación) en las zonas impermea­ bles, y mayor espesor de filtros y zonas de tran­ sición, especialmente aguas arriba, para prevenir una falla catastrófica en caso de agrietamiento. Si se usan ataguías de dimensiones considera­ bles, se acostumbra que formen parte de la cor­ tina, por lo que habrán de diseñarse como obras permanentes en cuanto a características de los materiales y condiciones de colocación. También es posible, aunque poco usual, dise­ ñar una cortina de enrocamiento para permitir * Este término, empleado por Terzaghi (1960), se re­ fiere a todos aquellos detalles de estratificación, fisuramiento, permeabilidad, compresibilidad, etc, en cuyas características y variaciones locales puede residir la di­ ferencia entre dos sitios con condiciones geológicas gene­ rales idénticas. ** Por control del flujo de agua a través de la cimen­ tación de una presa no debe entenderse su completa eliminación ni su reducción a cantidades pequeñas, sino su manejo por medio de pantallas impermeables o dre­ naje, de modo que no ponga en peligro ni la estabilidad ni el funcionamiento satisfactorio de la obra.

80

Fundamentos

el paso del agua sobre ella durante cierta etapa de la construcción en época de avenidas (Weiss, 1951). Esto se justifica si las características del sitio y el programa de construcción hacen más económica dicha solución que prever una desvia­ ción con capacidad suficiente para descargar ave­ nidas extraordinarias. Las características topográficas del vaso afec­ tan al diseño, sobre todo en lo que se refiere a protección contra el oleaje en el talud de aguas arriba y dimensiones del bordo libre. Las ca­ racterísticas geológicas del vaso también deben tomarse en cuenta, pues las condiciones de in­ estabilidad o estabilidad casi crítica de taludes naturales pueden ser acentuadas por la satura­ ción e inundación de algunas formaciones duran­ te el llenado del embalse. Si bien los efectos de un deslizamiento de grandes proporciones en el vaso, y aun la posibilidad de tal deslizamiento, difícilmente pueden anticiparse al proyecto (Müller, 1964), pequeñas zonas con condiciones de estabilidad desfavorables deben investigarse con detenimiento, principalmente en la vecindad de la cortina, de la obra de toma y de la de exceden­ cias en estudio, pues su localización puede gober­ nar la de estos componentes del proyecto. 4.1.4 Clima y tiempo disponible para la cons­ trucción. Generalmente los factores clima y tiem­

po disponible para la construcción están ligados entre sí, y pueden influir en el proyecto de una cortina de tierra y enrocamiento mucho más que en el de otro tipo de presa. En México, las ma­ yores limitaciones por estos conceptos frecuente­ mente son impuestas por la lluvia, pero en otras regiones los inviernos muy severos o las sequías extremas pueden resultar de la mayor impor­ tancia. Cuando la construcción se lleva a cabo en un periodo corto, el aspecto clave consiste en pro­ gramar la ejecución de modo que las diversas operaciones no interfieran entre sí. Cualquier esfuerzo por reducir en el proyecto la interde­ pendencia de las diversas operaciones de cons­ trucción está justificado en tales casos. Si el clima es lluvioso y el tiempo para la cons­ trucción es muy reducido, la posibilidad de una cortina de altura media o grande, de sección homogénea, quedaría prácticamente descartada por las dificultades para el control del contenido de agua de compactación y por la magnitud de las presiones de poro que se desarrollarían en el terraplén durante la construcción. En estas con­ diciones, una sección mixta con corazón arcilloso delgado o una de enrocamiento con pantalla im­ permeable de concreto serían alternativas me­ jores. Cuando, en las mismas condiciones anterio­ res, el tratamiento de la cimentación no es un problema mayor, el proyecto de una cortina con

corazón impermeable de arcilla puede ser más adecuado si se adopta un corazón inclinado que si este es vertical, pues en el primer caso las ope­ raciones constructivas de la porción de materia­ les permeables está menos sujeta a contingencias debidas a la construcción de la zona impermea­ ble, es decir, una y otra porciones son menos dependientes entre sí en cuanto al programa de construcción, pues el material del corazón incli­ nado puede colocarse indistintamente durante la construcción de la zona permeable de aguas aba­ jo o después de ella. Todo esto redundaría en mayor flexibilidad para formular el programa de construcción. Además, si el inyectado de la cimentación constituye una parte importante del proble­ ma constructivo, puede ser necesario hacer el tratamiento de esta simultáneamente, o aun des­ pués de la construcción de la cortina. Para ello se requerirá una galería de inyectado en el inte­ rior del terraplén o la perforación de este desde el exterior después de la construcción. Es obvio que en dichos casos un corazón vertical, y no uno inclinado, es la solución conveniente. Cuando el tiempo disponible impone una eje­ cución muy rápida en una cimentación arcillosa, un factor clave es el desarrollo de presiones de poro en la cimentación y sus consecuencias en la estabilidad de la obra. Esta es una de las situa­ ciones más críticas que pueden presentarse en la construcción de presas de tierra, pues para ase­ gurar la estabilidad de la cortina en condiciones de construcción con la rapidez prevista, se re­ quiere incrementar el volumen del terraplén mu­ cho más allá de lo que sería necesario con un calendario de ejecución más amplio. Esto a su vez implica incurrir en costos elevados que pue­ den reducir, anular o sobrepasar las economías logradas a través de un periodo de construcción breve. Por tanto, el tiempo de ejecución y el volu­ men de la cortina deben balancearse, en casos como este, para lograr un buen diseño. Dicha con­ dición de compromiso generalmente requiere la aceptación de factores de seguridad muy próxi­ mos a uno en cuanto se refiere a la estabilidad durante la construcción. Este riesgo solo puede correrse si dicho factor de seguridad está basado en datos confiables, obtenidos por medio de la interpretación inmediata de cuidadosas observa­ ciones del comportamiento: presiones de poro, asentamientos y desplazamientos horizontales en el terraplén y la cimentación. Condiciones geológicas y sismológicas. Así como las características geológicas del sitio y de la región influyen en la elección del tipo de presa más adecuado, también afectan la localización detallada y los criterios de diseño de los diver­ sos componentes de la presa una vez escogido el tipo de esta.

4.1.5

81

Criterios de diseño

En primer lugar, las condiciones geológicas (además de las topográficas) determinan la loca­ lización de vertedor, túneles de desviación, obra de toma y casa de máquinas. En la elección del sitio para el vertedor y en el diseño de este, por ejemplo, deben considerarse la susceptibilidad a la erosión de la roca en la descarga, y la sensi­ bilidad de los materiales de la cimentación a las vibraciones que se producirán en la estructura disipadora al pie del vertedor. La naturaleza de las formaciones superficiales y su resistencia a la erosión en toda la cuenca tri­ butaria, así como los tipos y la intensidad de los agentes erosivos, influyen en el diseño y en su vida útil porque determinan el volumen de azol­ ves que llegará a la presa. Por otra parte, son frecuentes los casos en que el lecho del río está labrado a lo largo de una falla, y la presencia de esta debe considerarse en la localización y en los detalles de diseño de la presa. Por ejemplo, si hay indicios de actividad reciente y no existe otra alternativa que cons­ truir la presa a través de la falla, deben tomarse medidas especiales de protección contra el agrie­ tamiento y estimarse las consecuencias de este en las peores condiciones posibles, antes de acep­ tar el riesgo implícito en tal proyecto. Ya se consideró la influencia de otras condi­ ciones geológicas en la boquilla y en el vaso (es­ tabilidad de taludes naturales y localización de los sitios peligrosos con respecto a las diferentes partes de la obra) ; más adelante se describirán ciertos casos particulares que ilustran diversos aspectos geológicos. Por lo que se refiere a las características de sismicidad de la región, debido a que las posibi­ lidades de análisis del comportamiento de una presa de tierra sometida a excitación dinámica son muy limitadas, generalmente el criterio de diseño en una zona sísmica es más conservador; pero las medidas necesarias para reducir los ries­ gos hasta niveles aceptables, son difíciles de cuantificar (parte E ). En general se deberá tener en cuenta, al adoptar dichas medidas especiales, el tamaño y función de la presa, ubicación del vaso, capacidad del embalse y aun la rapidez con que puede vaciarse en caso de emergencia. 4.1.6 Importancia de la obra. Finalmente, ya que lo importante no es evitar las fallas o defec­ tos en sí, sino sus consecuencias negativas, todos los aspectos del diseño de una presa serán afec­ tados, principalmente en lo que se refiere a los coeficientes de seguridad, por factores como la capacidad del vaso y su localización con respecto a centros de población y zonas de gran valor eco­ nómico, y por la importancia intrínseca de la obra. La magnitud estructural de la presa será también un elemento de consideración, pues una cortina de dimensiones sin precedentes involucra­

rá mayores incertidumbres que otras cuyas carac­ terísticas pueden compararse con casos de com­ portamiento conocido. 4.2

CAUSAS POTENCIALES DE FALLA

Dado que el diseño y la construcción de presas de tierra están basados aun en gran medida en conocimientos empíricos, resulta especialmente útil revisar la experiencia acumulada en relación con los casos de comportamiento inadecuado, antes de discutir con detalle las condiciones de un buen diseño. Tabla 4.1. Resumen de las causas más importantes de fallas (según Middlebrooks, 1953)

Causas de la falla parcial o total

Porcentaje del total

Desbordamiento Flujo de agua Deslizamientos Fugas en conductos enterrados Erosión de taludes Otras causas Causas desconocidas

30 25 15 13 5 7 5

La mayor parte de la información que existe sobre comportamiento insatisfactorio ha sido re­ sumida por Middlebrooks (1953), quien ha hecho una magnífica revisión de la experiencia de más de un siglo en la construcción de presas de tierra y enrocamiento, principalmente en Estados Uni­ dos de Norteamérica. De esa publicación se han tomado las tablas 4.1 a 4.3. Tabla 4.2. Relación entre el porcentaje de fallas y la edad de las presas (según Middlebrooks, 1953)

Causa de la falla parcial o total presa, en años

Desborda­ miento

Fugas en conductos

Flujo de agua

Desliza­ mientos

0- 1 1- 5 5- 10 10- 20 20- 30 30- 40 40- 50 50-100

9 17 9 30 13 10 9 3

23 50 9 9 5 4 0 0

16 34 13 13 12 6 6 0

29 24 12 12 12 11 0 0

La tabla 4.1 indica que el evento que ha cau­ sado el mayor número de fallas en presas de tierra es el desbordamiento. Esto puede expli carse por la combinación de dos factores inde pendientes: a ) la vulnerabilidad de las estructu­ ras térreas a la erosión por corrientes de agua; b ) el auge que la construcción de este tipo de presas experimentó a fines del siglo pasado y principios del presente y que dio lugar al diseño de muchas de ellas con severas limitaciones de

82

Fundamentos

información hidrológica (obsérvense en la ta­ bla 4.3 los altos porcentajes de fallas por desbor­ damiento entre 1890 y 1930). Tabla 4.3. Porcentaje de fallas en diferentes épocas (según Middlebrooks, 1953) Causas de la falla parcial o total Años

1850-60 1860-70 1870-80 1880-90 1890-1900 1900-10 1910-20 1920-30 1930-40 1940-50 1950

Des­ borda­ miento

Flujo de agua

0 0 0 6 12 23 22 14 11 9 3

0 0 6 4 11 19 15 13 8 6 8

Fugas en Desliza­ con­ mientos ductos 0 7 7 11 21 18 18 18 0 0 0

0 0 0 3 3 16 23 26 23 3 3

Total * 0 1 3 5 13 XI 21 16 10 8 4

* Incluye todos los casos de comportamiento inadecuado, aun aquellos en que la causa de la falla no es conocida. Se respetan los valores de esta columna dados en la publica­ ción original, a pesar de que su suma es 98 (debería ser 100).

La segunda causa importante de fallas en pre­ sas de tierra es la acción perjudicial del flujo de agua a través de la cortina o la cimentación. Según la tabla 4.1, a ella debe atribuirse 25 por ciento de las fallas de este tipo de presas. Si se conviene en que los daños por fugas en conductos enterrados son. de hecho, atribuibles a la mis­ ma causa, se concluye que casi 40 por ciento de las fallas se deben a lo que podría llamarse flujo incontrolado de agua a través de la cortina o la cimentación. Por lo que se refiere a los deslizamientos, res­ ponsables también de un alto porcentaje de fallas conocidas, pueden ocurrir tanto en los taludes de la cortina como en la cimentación o el vaso. Los deslizamientos que más frecuentemente cau­ san fallas en las presas de tierra son los que afec­ tan a la cimentación y, entre estos, en orden de importancia, los que ocurren en suelos arcillosos normalmente consolidados o ligeramente preconsolidados, en materiales arcillosos fisurados o fuertemente preconsolidados y en arenas o ma­ teriales finos no plásticos con relación de vacíos alta. Finalmente, otra causa frecuente de daño es la erosión de taludes cuando estos no están ade­ cuadamente protegidos contra la acción mecáni­ ca del agua. En el talud de aguas abajo, la más importante de dichas acciones es la de la lluvia y en el talud de aguas arriba, la del oleaje, que suele ser más intensa que la primera. */ 4.3

DISEÑO CONTRA DESBORDAMIENTO

Una presa de tierra y enrocamiento es esencial­

mente incapaz de trabajar como estructura verte­ dora sin un alto riesgo de colapso por erosión. Dadas las implicaciones catastróficas de una falla de este tipo, la probabilidad de su ocurrencia debe mantenerse muy baja. Para ello, la aveni­ da de diseño de una presa térrea debe ser mayor que en una presa de concreto o manipostería. Fija la avenida de diseño, la solución más económica se obtendría balanceando la capacidad del verte­ dor y la de regulación del vaso variando la altura de la cortina.* La defensa de la presa contra desbordamiento temporal producido por oleaje de viento o sismo se hace mediante un bordo libre, definido como la distancia vertical entre el punto más bajo de la corona y el nivel del embalse cuando el vertedor trabaja a su capacidad de diseño. Dicho bordo libre proporciona también cierto margen de se­ guridad contra avenidas sin precedentes y contra agrietamiento transversal de la presa^ En la esti­ mación del bordo libre mínimo necesario debe considerarse también la magnitud probable de los asentamientos de la corona por deformación del terraplén y de la cimentación^ Entonces, el bordo libre debe ser Hul = (t f i + H -2 + H3) + AH + H.

(4.2)

donde: Hi H -2

H3

AH H„

sobrelevación del embalse en la cortina debida al arrastre del agua por el viento altura, sobre el nivel del embalse sobrelevado, de la cresta de las olas producidas por viento altura de rodamiento de las olas sobre el talud, medida desde la elevación de sus crestas asentamiento máximo de la corona altura adicional de seguridad

La fig 4.2 ilustra, en forma esquemática, la ele­ vación de las olas producidas por viento con res­ pecto al nivel del agua en reposo, así como la altura de rodamiento de las mismas sobre el ta­ lud de aguas arriba de la presa. Para los taludes usuales en presas de tierra y enrocamiento (1.5 :1 a 4 :1 ) el valor de H s -f H 3 varía entre 1.33 y 2 ve­ ces la altura del oleaje, dependiendo principal­ mente de la rugosidad del talud. Los valores extremos indicados corresponden respectivamen* Cuando las características topográficas del vaso lo permiten, es aconsejable incorporar en el diseño líneas adicionales de defensa contra avenidas sin precedentes (de baja probabilidad). Dichas defensas pueden estar constituidas por un dique con elevación de corona poco menor que la de la cortina principal, alojado en un puerto del vaso con vertiente hacia un cauce en que los daños por inundación no sean excesivamente altos.

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Fig 4.2 Características del oleaje

te a taludes con protección de enrocamiento a volteo y con recubrimiento de concreto o similar. Para la estimación de H¡ y H : , pueden consul­ tarse el trabajo de Saville et al (1963) o la revi­ sión bibliográfica de Springall (1970). La altura máxima de olas generadas por movi­ mientos sísmicos, estimada a partir de los cono­ cimientos actuales, generalmente resulta menor que la del oleaje producido por vientos fuertes, excepto en casos de resonancia, cuya probabilidad es siempre incierta. Por dichos motivos, es usual estimar el bordo libre suponiendo que la altura máxima del oleaje es la correspondiente a viento.* En presas constituidas esencialmente por sue­ los no cohesivos (presas de enrocamiento o de materiales graduados con corazón impermeable delgado) el asentamiento máximo de la corona, AH en la ec 4.2, debe incluir no solo los asenta­ mientos debidos a compresibilidad, sino también la pérdida de altura ocasionada por distorsión del terraplén bajo efectos sísmicos (parte E ). La altura adicional de seguridad, H s en la ec 4.2, debe cubrir principalmente los posibles errores en las estimaciones hidrológicas y la pro­ fundidad de agrietamiento de la corona por se­ cado, por asentamientos diferenciales o por sis­ mo. Generalmente se adopta para H s un valor entre 1 y 4 m, dependiendo de las condiciones locales. La corona o cresta de una presa de tierra debe estar protegida contra erosión y agrietamiento, y tener drenaje superficial hacia el embalse. Su ancho no influye en el comportamiento de la pre­ sa y usualmente está condicionado por otras consideraciones (por ejemplo, el paso de una carretera o un ferrocarril). No debe ser menor de 3 m, a fin de permitir el tránsito de equipo de mantenimiento. En cuanto a la forma de la corona en elevación, es conveniente que su sección por un plano verti­ cal a lo largo del eje de la cortina sea una curva continua convexa hacia arriba, con máxima con­ traflecha en la sección en que los asentamientos serán mayores. Esto tiene el doble propósito de compensar los asentamientos sin pérdida de bor­ do libre y de hacer menos notable a simple vista * Sin embargo, es necesaria una estimación indepen­ diente del bordo libre a fin de proteger la presa contra oleaje debido a deslizamientos en los taludes naturales del embalse. Este asunto se trata en las secciones 1.1, 3.2 y 17.8; particularmente, en esta última, se exponen los métodos de diseño.

83

Fig 4.3 Modificación de los taludes bajo una corona con contraflecha

la posible irregularidad de tales hundimientos. A fin de que la convexidad de la corona no obli­ gue a incrementar sustancialmente el volumen de la cortina, es permisible aumentar ligeramente la pendiente de los taludes en la porción más alta de la presa (fig 4.3). 4.4

D ISEÑO C O N T R A FLUJO IN C O N T R O L A D O

Los efectos nocivos del flujo de agua pueden ser la causa directa de colapso cuando producen tubificación, reblandecimiento o subpresión ex­ cesiva en alguna parte de la estructura o de su cimentación, y pueden provocar la falla indirecta­ mente cuando el agua actúa como agente erosivo, previa aparición de grietas en las porciones im­ permeables de la cortina, o rotura de conductos enterrados. Aunque no está incluida en los casos de la tabla 4.1, podría considerarse también la pérdida abundante o total del agua del embalse a través de formaciones permeables o de grietas, como una forma de comportamiento insatisfactorio en­ cuadrada en el grupo de las que hemos llamado fallas por flujo incontrolado de agua. Comenzare­ mos por discutir este último tipo de problemas. Permeabilidad del vaso. El caso más ob­ vio de falla de una obra de almacenamiento sería el consistente en la fuga del agua a través de conexiones permeables del vaso con el exterior. Estas conexiones generalmente están constituidas por fracturas, contactos permeables o conductos de disolución. Otra causa potencial de fugas es la disolución de rocas como el yeso, que son rápi­ damente atacadas por el agua, particularmente si esta tiene altos contenidos de bióxido de car­ bono. Contra tales eventualidades no es posible dar procedimientos de análisis o diseño generales y precisos, salvo la recomendación de estudiar con­ cienzudamente todos los detalles geológicos regio­ nales y locales relativos a: a ) fracturas abiertas o rellenas de material permeable o erosionable; b) contactos permeables entre formaciones geológicas diversas; c ) formaciones cavernosas o permeables; d ) topografía del nivel freático. La naturaleza del problema seguramente puede comprenderse m ejor describiendo dos ejemplos de fallas del tipo que se discute: las presas Lone Pine, Arizona, EUA, y Huichapan, Hgo. 4.4.1

Fundamentos Vertedor Cortina

SIMBOLOS ] Tierra vegetal j

Azolve y acarreo

1 Escombro basáltico Basalto Toba riolltica Grietas

Curva de embalse de proyecto, Elev 2 174 m

Oleoducto Azcapotzalco -

izquierda ■25m

ARROYO HONDO 25 m

.Limos arcillososj

Riolitica /■

Toba riolltica muy compacta

Toba riolltica

Arenas finas y arcillas grises

Fig 4.4 Geología del vaso y la boquilla de la presa Huichapan, Hgo.

Criterios de diseño

La presa Lone Pine es una cortina de tierra y enrocamiento de aproximadamente 30 m de altu­ ra y más de 200 m de longitud, construida en 1935-36 con propósito de almacenar 13 millones de metros cúbicos de agua. Poco tiempo después que se inició el primer llenado aparecieron en el vaso numerosos sitios de fugas concentradas, ante cuya magnitud resultaron inútiles todos los esfuerzos realizados para sellarlas. La trascen­ dencia de la falla puede estimarse por el hecho de que jamás pudo almacenarse la menor canti­ dad de agua para los fines planeados (Tschebotarioff, 1951). Investigaciones geológicas posteriores manifes­ taron que las fugas habían ocurrido a través de grietas muy profundas en la arenisca que cons­ tituía la roca basai del vaso, producidas por un estado regional de tensión característico de una extensa área del norte de Arizona. En el vaso, dichas grietas estaban completamente ocultas por depósitos de suelo superficial que, incapaces de soportar la carga de agua del embalse, fueron arrastrados localmente a través de las grietas de tensión de la roca basai. El geólogo que investigó la falla concluyó que, cuando las exploraciones ordinarias para un pequeño proyecto como el de Lone Pine se reducen a investigaciones locales en la boquilla y en el vaso, con gran probabilidad serán incapaces de descubrir la presencia de tales caracteres geológicos o de revelar sus posibles implicaciones en el funcionamiento de la obra ( ibid). Casos como este muestran con claridad la importancia de los estudios geológicos regio­ nales que cubren áreas más allá de las fronteras del proyecto en estudio. El caso de la presa Huichapan, sobre el Arro­ yo Hondo, Hgo., es en varios aspectos seme­ jante al anterior. Se trata también de una pre­ sa relativamente pequeña pero localizada en una zona semidesèrtica en que el agua para fines agrícolas tiene alto valor.* La geología superficial del vaso y un corte geológico de la cimentación de la cortina se muestran en la fig 4. 4. La geo­ logía del sitio se caracteriza por la presencia, en la parte superior, de corrientes basálticas de aproximadamente 10 m de espesor, apoyadas en una formación potente de tobas riolíticas brechoides, porosas y poco resistentes, de cerca de 90 m de espesor, la que yace a su vez en depósitos permeables (probablemente lacustres) de arena escasamente cementada con espesor aproximado de 40 m. Debajo de estos depósitos aparecen esco­ rias basálticas muy permeables de espesor inde­ terminado. En la mayor parte de la zona, la capa de roca * La cortina, de 53 m de altura máxima y 457 m de lon­ gitud, es de enrocamiento con pantalla de concreto re­ forzado en el paramento de aguas arriba. El área de la cuenca de captación es de 280 km2 y el del vaso 230 hec­ táreas, con capacidad de almacenamiento de 25 millones de m® (Secretaría de Recursos Hidráulicos, 1962).

85

Fig 4.5 Grieta en el vaso de la presa Huichapan, Hgo.

basáltica ha sido totalmente removida por ero­ sión, de manera que el vaso y la boquilla están labrados en el manto de tobas riolíticas. Estas manifiestan una intensa fracturación que les da en los cantiles aspecto columnar y han mostrado progresivamente, después del primer llenado, una familia de grietas verticales de gran longitud, que no se identificaron durante los estudios pre­ vios a la construcción por estar cubiertas con material intemperizado. Han aparecido en dichas tobas, además, numerosas grietas de menor lon­ gitud concentradas en ciertas zonas del vaso (figs 4.4 y 4.5). No obstante el intento de se­ llar las grietas mediante trincheras rellenas con concreto o con arcilla, la presa nunca ha sido capaz de almacenar durante periodos prolonga­ dos un volumen mayor de 2 millones de metros cúbicos (esto es, menos de la décima parte de su capacidad). Se estima que las fracturas mayores llegan en algunos sitios a los depósitos arenosos subyacentes, ya que a través de ellas se han fu­ gado hasta cerca de 6 m3/seg (ib id ). Las presas Huichapan y Lone Pine ejemplifi­ can las condiciones que pueden hacer a un vaso inadecuado para la creación de un almacena­ miento, e ilustran hasta qué punto todos los as­ pectos de un proyecto son igualmente impor­ tantes cuando se trata de asegurar el éxito del mismo. Los cuidados puestos en el diseño de la cortina son inútiles si no se aprecian adecuada­ mente las posibles implicaciones de la geología del lugar en el funcionamiento de la obra. Generalmente todos los detalles geológicos que pueden dar lugar a fugas de agua en el vaso (fracturas, contactos, carsticidad) se encuentran cubiertos por material intemperizado y son, por tanto, de difícil identificación en levantamientos geológicos superficiales.** La carga del embalse ** La inspección superficial sí puede dar indicios de la permeabilidad del vaso en casos de carsticidad intensa, en que el techo de los conductos de disolución sub­ terráneos ha disminuido a tal grado que se derrumba formando una dolina (cavidad superficial de planta sen­ siblemente circular). En algunos casos, la presencia de estos accidentes topográficos es lo que permite lá iden­ tificación de formaciones cavernosas subterráneas; sin

b) Cimentación de una presa de tierra

Fig 4.6 Proceso de erosión regresiva que conduce a la tubificación

puede, sin embargo, producir el arrastre progre­ sivo de los mantos superficiales y abrir, final­ mente, vías francas para la fuga incontrolada del agua. 4.4.2 Tubificación. El agua que fluye a través de un cuerpo poroso ejerce sobre las partículas de este una fuerza por unidad de volumen, en la di­ rección del gradiente hidráulico, igual al produc­ to de dicho gradiente por el peso volumétrico del agua} El suelo resiste esta acción, por una parte, mediante las fuerzas de cohesión entre partículas y, por otra, gracias al soporte que a cada partícula le brindan las que se encuentran aguas abajo de ella. El componente del peso del suelo en la dirección del flujo puede actuar en fa­ vor o en contra del arrastre de partículas, según la dirección de aquel con respecto a^la vertical. Es obvio que, en un dominio de flujo homo­ géneo, las partículas localizadas sobre la su­ perficie de salida del flujo se encuentran más expuestas al arrastre por las fuerzas de filtración. Más aún, ciertas irregularidades, como una pe­ queña cavidad en la cara de salida, crean concen­ traciones de flujo que aumentan la tendencia a dicho arrastre.£Un proceso de erosión iniciado en el lado de aguas abajo de una presa (sobre el talud o en la cimentación) puede progresar de esta manera hacia el embalse en la forma de un ducto o tubo, como se indica en la fig 4.6. Al avan­ zar el proceso, se generan concentraciones de flu­ jo y gradientes hidráulicos cada vez mayores en el extremo de aguas arriba del ducto, hasta que, al llegar a las proximidades del embalse, se crea una vía continua para el agua y la falla de la presa es inminente^ El fenómeno descrito se denomina tubificación (cap 27). Puede inferirse que para evitar la tubificación basta, en principio, con proteger contra el arras­ tre por las fuerzas de filtración a las partículas de suelo en la cara de salida. Por otra parte, conocidas las propiedades hi­ dráulicas del terraplén y de la cimentación, es posible resolver en forma gráfica la ecuación diferencial que gobierna el flujo de agua en e llos; calcular a partir de dicha solución el gradiente hidráulico en las superficies de salida (cap 5) y mediante este valor estimar el factor de seguriembargo, en ciertos climas las huellas de dolinas son borradas en corto tiempo por los agentes erosivos.

dad contra tubificación * y adoptar medidas ade­ cuadas para la protección contra el arrastre de partículas en las zonas críticas. Sin embargo, en formaciones naturales hay detalles geológicos cuya detección resulta imposible mediante los métodos usuales de exploración del subsuelo. La influencia de esos pequeños detalles (varia­ ciones de permeabilidad, principalmente) en pro­ blemas de esta naturaleza es tal que puede alterar localmente en forma radical la red de flujo, vol­ viendo inaplicable la solución idealizada que se obtiene mediante el procedimiento señalado. En terraplenes compactados, las pequeñas irregulari­ dades debidas a cambios en las propiedades in­ trínsecas o en las condiciones de colocación de los suelos pueden introducir modificaciones des­ favorables en las características del flujo. La susceptibilidad de un suelo compactado a la tubificación depende de la cohesión del mismo, y por tanto es función del tipo de material, de la energía de compactación y del contenido de agua de colocación, principalmente. Del estudio de presas que han soportado concentraciones de flujo a través de porciones constituidas por ma­ terial fino, puede deducirse una relación clara, aunque cuantitativamente muy burda, entre la resistencia a la tubificación, las propiedades del material y los métodos de compactación (Sherard, 1952). Resulta, por ejemplo, que la propiedad más importante de un material en cuanto a su resistencia a la tubificación es el índice de plas­ ticidad ; siendo iguales las otras condiciones, las arcillas de plasticidad alta (I p > 15) ofrecen la máxima resistencia al arrastre de partículas por las fuerzas de filtración, en tanto que los mate­ riales con Ip < 6 constituyen los precedentes me­ nos satisfactorios. Las arcillas con alto contenido de iones de sodio en el agua de poro son una excepción a la regla del párrafo anterior. En efecto, tales arci­ llas parecen ser, independientemente de su índice de plasticidad, altamente susceptibles a disper­ sión y erosión interna en presencia de agua de bajo contenido salino, y han dado lugar a la falla por tubificación de gran número de pequeñas presas en Australia y Estados Unidos. El meca­ nismo que da lugar a tal comportamiento no es aún bien conocido, pero se han desarrollado cier­ tos índices que permiten identificar el grado de susceptibilidad de las arcillas a la tubificación por dispersión de partículas (Sherard, Decker y Ryker, 1972). El cap 27 describe la falla del dique La Escondida, Tams., atribuida a esta causa. * Si en la fig 4.6b, por ejemplo, el suelo de cimenta­ ción tiene cohesión despreciable, una estimación del factor de seguridad contra tubificación sería la relación entre el peso volumétrico sumergido del suelo de cimen­ tación (fuerza resistente) y el producto del gradiente hidráulico de salida por el peso volumétrico del agua (fuerza actuante).

Criterios de diseño

El control del contenido de agua de compactación es importante en la prevención de daños por tubificación, principalmente a causa de su influencia en la permeabilidad de los suelos com­ pactados. Un terraplén construido sin control ade­ cuado del contenido de agua resultará heterogé­ neo y ofrecerá condiciones favorables para el desarrollo de concentraciones de flujo. Además, si se compacta uniformemente pero con muy bajo contenido de agua, resultará con permeabilidad inicial relativamente alta y las partículas tendrán tendencia a la dispersión, lo que aumenta el ries­ go de erosión interna. Por otra parte, a me­ jo r compactación corresponde, en igualdad de circunstancias, mayor resistencia a la tubifi­ cación. Aparte de la selección del material y de los métodos de construcción más apropiados, la me­ dida usual para prevenir el desarrollo de la tu­ bificación consiste en la colocación de filtros aguas abajo de la zona que se pretende prote­ ger. El criterio más generalizado para el diseño de tales filtros está basado en las propiedades granulométricas de los suelos, y desprecia la con­ tribución de la cohesión del material protegido o la resistencia al arrastre por las fuerzas de filtración. Sin embargo, Davidenkoff (1955) ha concluido que el factor de seguridad contra tubificación de un suelo cohesivo es directamente proporcional a la resistencia del suelo a la tensión simple, y que este factor puede ser tan importante que, por ejemplo, un corazón de 1.5 m de espesor unifor­ me, inclinado con un talud 1.5:1 y constituido por un suelo con resistencia a la tensión simple de 50 g/cm2, acomodado sobre enrocamiento con partículas de diámetro medio próximo a 20 cm, puede soportar una diferencia de carga hidráu­ lica de 45 m antes de tubificarse. No obstante, debe decirse en relación con este enfoque, que el peligro de acarreo de las porciones finas a través de los vacíos de las gruesas que las soportan aguas abajo no se debe únicamente a la posibili­ dad de tubificación, sino también a erosión por el agrietamiento previo de la sección impermea­ ble. Dado que este último fenómeno representa quizá un peligro potencial mayor que la tubifi­ cación en presas zonificadas con secciones im­ permeables de arcilla, el diseño de estas porcio­ nes no puede considerarse satisfactorio si no se las provee de filtros de retención aguas abajo, capaces de evitar el arrastre del material fino, y, para tal fin, el criterio usüal basado en considera­ ciones granulométricas parece ser el apropiado* * La falla de la presa Schofield en EUA ( Sherard et al, 1963), cuya amplia sección impermeable se apoyó direc­ tamente sobre la porción de enrocamiento de aguas aba­ jo, ilustra claramente el punto: la cortina de aproxima­ damente 20 m de altura, construida en 1926, constaba de una zona impermeable de material arcilloso compactado, aguas arriba, apoyada sobre una zona de enrocamien-

87

Cuando el dominio de flujo es estratificado, como ocurre con frecuencia en las cimentaciones de presas, hay concentraciones de flujo a lo lar­ go de los estratos más permeables. Si estos están constituidos por suelos finos poco plásticos, el peligro de erosión interna es inminente. También puede ocurrir que, si el estrato superficial es de muy baja permeabilidad, la subpresión en él lle­ gue a ser suficientemente grande para producir su rotura o para poner en peligro la estabilidad de la cortina. En estos casos, más que en los de dominios homogéneos, existe la agravante de que el problema puede permanecer oculto hasta que sus consecuencias sean irreparables, a me­ nos que: a) se localicen, aforen y observen conti­ nuamente las salidas del flujo aguas abajo de la presa, de modo que puedan identificarse los in­ crementos de gasto o de turbidez que puedan ser indicios de erosión interna, y se instalen piezómetros que permitan conocer en todo momento las condiciones de estabilidad de los estratos su­ perficiales de la cimentación aguas abajo de la presa, o bien b) se instalen pozos de alivio que corten el estrato o estratos permeables en todo su espesor. Esta última es la medida más efectiva para el control del flujo de agua en una cimenta­ ción estratificada aguas abajo de una presa. Las fallas de las presas mexicanas Santa Ana Acaxochitlán, Hgo. (Marsal y Tamez, 1956) y Laguna, Ver. (Marsal y Pohlenz, 1972) han sido atribuidas directamente a erosión interna de es­ tratos de la cimentación constituidos por suelos finos poco plásticos. 4.4.3 Agrietamiento de la cortina. En ocasiones la erosión interna de los materiales de una cor­ tina no es iniciada por las fuerzas de filtración, sino por la apertura de vías directas para el agua a través de la porción impermeable de la cortina, producidas por agrietamiento. El agrietamiento, a su vez, puede deberse a cualquier fenómeno que induzca tensión en las zonas impermeables, como asentamientos dife­ renciales de la cortina, flexión de la sección impermeable cuando es muy delgada, secado o deficiente c o lo c a c ió n de materiales con propie­ dades esfuerzo-deformación diferentes. En cortinas con corazón delgado, las deflexioto aguas abajo, sin filtro intermedio, constituyendo cada porción aproximadamente la mitad del volumen del dique. Cuando al año siguiente al de su terminación la presa se llenó por primera vez, aparecieron grietas hasta de 4 cm de ancho en el talud de aguas arriba y poco des­ pués fueron arrastradas por el agua grandes cantidades de material de la zona impermeable a través del enroca­ miento. En México, el caso de la presa Guadalupe es también ilustrativo del efecto de retención de los filtros de aguas abajo, y de las propiedades sellantes de un filtro ade­ cuado aguas arriba (inciso 4.4.3).

Fundamentos PRESA TRUJILLO (L. Reynoso) Zacatecas

PRESA EXCAME (M. Alemán) Zacatecas Corona, Elev 1 707 m p ) Cresta del vertedor^ Grietas —^fElev 1700.65^.

Corona, Elev 2 132.35 m

Grietas

PERFIL DE LA BOQUILLA

PERFIL DE LA BOQUILLA 1675 W

200

400

500

300

O

600

700

NOTA: Máximo nivel del agua (nov 1953) Elev 2 128.75 m Las grietas se descubrieron en dic 1953 Asentamientos medidos en abr 1955 Presa concluida en may 1949 NOTA: Asentamientos medidos en may Presa concluida en ago 1949

1955

PRESA EXCAME

Grietas en el corazón impermeable

PRESA TRUJILLO

PROPIEDADES MECANICAS LIMITES DE ATTERBERG ( < malla 40)

CLASIFICACION MIT (muestra integral) PRESA Grava

Arena

Limo

Arcilla

LL

LP

%

%

%

%

%

%

PROCTOR ESTANDAR ( < malla 4) ss

1P

/o kg/m 3

w0 %

eo

Go %

CLASIFICACION (sistema unificado)

EXCAME

6

39

33

20

52

20

32

2.61

1635

19

0 .5 9

86

CH

TRUJILLO

26

52

16

6

40

21

19

2 .6 4

1760

16

0 .5 0

82

SC

Nota, los subíndices O indican propiedades para el contenido de agua óptimo F ig 4 .7 Deformación y agrietamiento de las presas Excamé y Trujillo

Criterios de diseño

nes por movimientos sísmicos de gran intensidad pueden producir grietas en la porción alta del corazón, particularmente cerca de los empotra­ mientos, tanto por deflexión como por desfasamiento de las oscilaciones de la cresta y de la boquilla. Los daños producidos por esta causa nunca han sido muy graves, pero debe adver­ tirse que hasta hoy ninguna presa con corazón delgado de gran altura ha estado sujeta a sismos intensos. En ciertas presas construidas recientemente en boquillas angostas, se ha pretendido reducir el peligro de agrietamiento transversal dando a las secciones horizontales de la cortina una lige­ ra convexidad hacia aguas arriba, con la idea de inducir efectos de arco que reducirían el peligro de tensión en las porciones impermeables del di­ que en operación. Es posible que, en ciertos ca­ sos, dicho arqueo efectivamente ocurra, y por tanto la introducción de aquella curvatura sea benéfica, pero no hay evidencias concluyentes. Los asentamientos desiguales de diversas zo­ nas de la cortina son quizá la causa más fre­ cuente de agrietamiento. En seguida, se ilustran las circunstancias en que con mayor probabilidad ocurren. Las grietas transversales son obviamente las más peligrosas. Ocurren cuando los estratos com­ presibles de la cimentación o las zonas impermea­ bles del dique presentan, a lo largo del eje de la cortina, cambios bruscos de compresibilidad o de dimensiones. También puede sobrevenir como consecuencia del desfasamiento de deformacio­ nes cuando se construye una sección de cierre. En la fig 4.7 se presentan los datos de las presas mexicanas M. Alemán (Excam é) y L. Reynoso (T ru jillo ), Zac., que sufrieron agrietamien­ to transversal en condiciones muy similares. Am­ bas presas, de aproximadamente 45 m de altura máxima, constan de un amplio corazón central impermeable con taludes 1:1 aguas arriba y 0.75:1 aguas abajo, confinado por respaldos de enrocamiento con zonas de transición de rezaga bien graduada. En los dos casos la boquilla es relativamente angosta y presenta cambios bruscos de pendiente en los empotramientos, que se traducen en asen­ tamientos diferenciales del corazón impermeable (fig 4.7). Estos a su vez generan tensiones en las zonas próximas a la corona localizadas encima de los cambios de pendiente pronunciados. A pesar de que los asentamientos diferenciales fueron menos severos en la presa Trujillo que en la Alemán, en ambas se presentaron dos zonas de tensión con grietas de más de 7 m de profun­ didad y 5 cm de abertura en la cresta. El hecho de que ante deformaciones diferenciales de diver­ sa magnitud hayan ocurrido agrietamientos de características casi idénticas, es atribuible a la deformabilidad diferente de los suelos del cora­

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zón impermeable en una y otra presa. En efecto, el material impermeable de la presa Alemán (la más severamente deformada) es más plástico ( Ip = 32) que el de la presa Reynoso (/p = 19). A pesar de que en la presa Alemán el agua llegó a la zona agrietada, la inspección por medio de po­ zos a cielo abierto no reveló erosión de los mate­ riales. La reparación consistió, en ambos casos, en la apertura de una trinchera de 2 m de ancho y 8 m de profundidad a lo largo del eje de la cor­ tina, desde cuyo fondo se inyectaron las grietas (aproximadamente de 1 mm de ancho a esa ele­ vación) con mezcla de agua y arcilla plástica, re­ llenándose posteriormente la trinchera con una arcilla compactada con humedad tres por ciento mayor que la óptima próctor (Marsal y Tamez, 1959). En otros casos el mismo tipo de agrietamiento se presenta, aunque no haya cambios bruscos de pendiente en la boquilla, en las fronteras entre materiales de diferente compresibilidad cuando, por ejemplo, se utilizan bancos de préstamo dis­ tintos a uno y otro lado del eje del cauce, o bien en los contactos entre porciones construidas en periodos diferentes, como secciones de cierre o, finalmente, cuando los asentamientos diferencia­ les a lo largo de la cortina se deben a deforma­ ciones de la cimentación. El riesgo de agrietamiento transversal y la pro­ babilidad de que, dado este, la erosión ponga en peligro la integridad de la cortina, aumentan al disminuir el espesor del corazón impermeable. Se sabe de corazones impermeables que se han com­ portado satisfactoriamente con espesores tan pe­ queños como diez por ciento de la carga de agua. Sin embargo, no parece aconsejable llegar a tales valores, a menos que se trate de una presa peque­ ña cuyo corazón, además, esté protegido contra los efectos catastróficos del agrietamiento me­ diante amplios filtros y transiciones a ambos la­ dos. En ausencia de grandes asentamientos di­ ferenciales, un espesor no inferior a quince o veinte por ciento de la carga de agua puede con­ siderarse aceptable en presas de altura moderada o grande. Por ejemplo, en la presa El Infiernillo el corazón impermeable central tiene espesor no menor de veintidós por ciento de la carga de agua a cualquier elevación. Es concebible que, debido a efectos de arqueo, las grietas producidas por asentamientos diferen­ ciales de la cimentación o del terraplén no sean verticales, sino que corten a la cortina casi hori­ zontalmente. Al menos en un caso se ha observa­ do este comportamiento de una presa de sección homogénea construida con suelos compactados poco plásticos (A. Casagrande, 1953). El agrietamiento longitudinal es generalmente menos peligroso que el transversal, excepto en presas con corazón inclinado, en las cuales ambos tipos son igualmente graves. Como contra-

90

Fundamentos

b) Corazón impermeable más compresible que el enrocamiento Fig 4.8 Agrietamiento debido a diferencias de compre­ sibilidad de una sección compuesta

partida, las grietas longitudinales son más fre­ cuentes, al menos en presas de sección compues­ ta por una zona central impermeable y respaldos de enrocamiento colocado a volteo. En estos ca­ sos, la compresión de los respaldos por reacomo­ do o rotura de partículas da lugar a grandes esfuerzos cortantes en los contactos con el cora­ zón de arcilla, que pueden ser suficientes para crear tensión en este cerca de la corona (fig 4.8a). Muchas presas de construcción relativamente re­ ciente han mostrado grietas de esta naturaleza, algunas veces asociadas a una precipitación plu­ vial muy intensa que promueve la compresión de los enrocamientos (Marsal y Tamez, 1959). Se ha sugerido que el fenómeno inverso (es decir, mayor compresibilidad del corazón im­ permeable que de los enrocamientos) también puede dar lugar a grietas horizontales a través

Trinchera rellena con material bien compactado

Fig 4.9 Grietas longitudinales por deformación diferen­ cial de la cimentación

del corazón, debido a arqueo inducido por el desarrollo de esfuerzos cortantes en el contacto con los enrocamientos (f i g 4.8b ) (Sherard et al, 1963). Las deformaciones diferenciales de la cimen­ tación son la causa más frecuente de grietas lon­ gitudinales en una cortina. La fig 4.9 ilustra los casos en que con mayor probabilidad se des­ arrollarían grietas por esta causa; cuando la zona de tensión ocurre en la parte inferior de la cor­ tina, la existencia de las grietas solo puede sospe­ charse por las condiciones de deformación o por otros indicios, como la pérdida del agua de per­ foración si se hacen exploraciones profundas en la zona impermeable. Un caso notable de falla de una presa mexi­ cana a causa del agrietamiento producido por hundimientos diferenciales de la cimentación es el de la presa Guadalupe, Edo. de Méx. Esta se construyó inicialmente (1940) como una cor­ tina de enrocamiento desplantada sobre depósi­ tos aluviales de compresibilidad variable, con pantalla de concreto aguas arriba, unida esta a un dentellón de concreto de 20 m de profundidad a fin de minimizar las pérdidas de agua a través de la cimentación. Varios años después de termi­ nada la cortina y al llenarse por primera vez sur­ gió una filtración que llegó a ser mayor de 1 ms/seg, debida a agrietamiento de las losas en la vecindad de su unión con el dentellón de con­ creto. La falla aparentemente se debía a defor­ maciones de la cimentación bajo la masa de enrocamiento. Dado que los asentamientos prác­ ticamente habían cesado, se decidió reparar la cortina dos años después, colocando sobre la losa de concreto previamente perforada un corazón inclinado de material impermeable ( arena arcillolimosa con finos de plasticidad media) protegido aguas arriba por una capa de enrocamiento, y prolongado horizontalmente. Entre la losa de concreto y el corazón impermeable se colocó una capa de filtro (fig 4.10). Al ponerse en servicio la presa modificada, vol­ vieron a aparecer filtraciones que alcanzaron 500 lt/seg. Después de vaciar el vaso, pudo ha­ llarse una grieta longitudinal en gran parte del corazón, acusada superficialmente por una depresión del enrocamiento protector de aguas arriba. La grieta, de ancho variable entre 3 y 30 cm en su parte superior, cortaba al corazón casi verticalmente y conducía en un sitio a una cavidad; esta cavidad apuntaba hacia donde la pantalla de concreto se agrietó en la primera falla (fig 4.10). Todo indicaba que este nuevo agrietamiento se debía a flexión del corazón, atribuible a su vez a hundimiento del pesado delantal construido aguas arriba como prolongación del corazón im­ permeable, o a deformaciones adicionales de la cimentación y del enrocamiento bajo el peso del

Criterios de diseño

91

10.00 Suelo cohesivo compactado

Corona, Elev 2308.80

Enrocamiento Berma por asentamiento en el enrocamiento. Elev 2294.70 —i Elev 2291.70 — I — 1

|

i

— Suelo cohesivo compactado

/¿$r ~—

^ 7

|

1—-------- -------------------------^-------—| 90.00

/

A/y

Losa de concreto

n.

fli/a /Érr ----Filtrn Hp orh.irrn

----------- Elev 2275.78 | “ -----1 6.50 I— 1

/ ---------------------------\

Enrocamiento /

*

\ 2290.70 Elev

1-----Terreno natural Acotaciones y elevaciones, en m

Fig 4.10 Sección máxima de la cortina mostrando agrietamiento y caverna originada por el agua

propio corazón inclinado ( Secretaría de Recursos Hidráulicos, 1953; Marsal y Tamez, 1956). Lo relevante en dicho ejemplo fue que, excepto en la porción conectada a la caverna, la grieta había sido obturada por la rezaga que servía de apoyo al enrocamiento de protección (fig 4.11). Esto indica que, de haber sido más abundante y mejor graduada dicha rezaga, y de haberse colo­ cado un filtro continuo aguas abajo del corazón impermeable,* las filtraciones y los daños a la cortina habrían sido mucho menores, aun ante un caso de agrietamiento tan severo como el ocurrido. La fig 4.11 y las observaciones colate­ rales muestran, además, el mecanismo de trabajo y la importancia de la zona de material granular limpio a ambos lados de un corazón sometido a deformaciones que pueden producirle grietas. Aguas arriba del corazón impermeable de una presa, las capas de material granular tienen la función de sellar cualquier grieta de la zona im­ permeable, penetrando en ella bajo la acción del flujo de agua. Para ello, dicho material granular debe estar libre de finos que puedan darle cohe­ sión e impedir su migración a la grieta; debe, también, constituir una capa de espesor suficien­ te para rellenar la grieta y autosellarse. Los filtros de aguas abajo del corazón im­ permeable, por su parte, tienen funciones de re­ tención y de drenaje, esto es, deben impedir el arrastre de las partículas del material de aguas arriba, así como desalojar rápidamente el agua filtrada a través del corazón impermeable. Para cumplir tales funciones, dichos filtros deben tener cierta granulometría, ser de un espesor generoso y estar libres de fin os; estas dos últimas caracte­ rísticas garantizarán su capacidad autosellante. El dimensionamiento de filtros de sellado y de retención es, por necesidad, empírico, salvo por lo que se refiere, en los filtros de retención, * Obsérvese en la fig 4.10 que la capa de filtro entre la antigua losa de concreto y el corazón impermeable se suspende antes de llegar a la cimentación, dejando sin proteger la parte inferior del corazón.

a su granulometría y capacidad de drenaje. Es­ tos dos aspectos se discuten a continuación. 4.4.4 Capacidad de retención y drenaje de los filtros. Para ser eficiente, la permeabilidad de

cualquier filtro debe ser mucho mayor que la del suelo que protege. Es aceptable un filtro con permeabilidad mínima 50 veces mayor que la del suelo, pero usualmente se pretende que la permeabilidad del filtro sea 100 o más veces ma-

Fig 4.11 Aspectos de la grieta longitudinal, sellada por la rezaga (E lev 2284.70m )

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F undamentos

yor. Además, los poros del filtro deben ser sufi­ cientemente finos para impedir el paso de par­ tículas del material protegido. Para cumplir la primera condición (¿nitro > 100 &suel0) es necesario que las partículas más finas del filtro sean cierto número de veces ma­ yores que las más finas del suelo protegido. Experimentalmente se sabe que esa condición se cumple si D 15 (d el filtro ) > 5 D 15 (d el suelo), en que Z>15 es un diámetro tal que solo quince por ciento por peso de las partículas son meno­ res que él. También es un hecho experimental que si un filtro es capaz de retener las partículas gruesas del suelo, estas forman una malla que, a su vez, retiene al resto. Ya que las partículas finas del filtro serían, en cualquier caso, las encargadas de retener a las partículas gruesas del suelo prote­ gido, se ha investigado la relación entre D15 (del filtro ) y Z>8S (d el suelo) necesaria para cumplir la segunda condición mencionada, y se ha con­ cluido que esa relación es aproximadamente Di¡ (del filtro ) < 5 Z>85 (del suelo) (Bertram, 1940). Por tanto, las dos condiciones (permeabilidad y capacidad de retención) que debe cumplir un filtro, se satisfacen si sus características granulométricas se eligen atendiendo a las del suelo por proteger, de modo que P 15 (del filtro )

Z>1S (d el filtro )

Z>85 (del suelo) ^

Z>ir, (del suelo)

En una presa de tierra es conveniente cumplir las condiciones expresadas por la ec 4.3 entre todo par de materiales adyacentes. Las dimensiones de los filtros y las zonas de transición deben fijarse en atención a diversas consideraciones. Por facilidad de construcción y para evitar las consecuencias de la contaminación, no es reco­ mendable colocar filtros de espesor inferior a un metro, a menos que se empleen procedimientos de colocación especiales.

La capacidad hidráulica es otro aspecto que debe analizarse al dimensionar los filtros de una presa. El caso más general de filtro en una presa de tierra se muestra en la fig 4.12, en que la direc­ ción del flujo está indicada con flechas. En cuan­ to al filtro inclinado, la porción inferior de él es la sometida al máximo flujo de agua. Conside­ rando que en esa porción el flujo se aproxima a uno paralelo y uniforme en la dirección indi­ cada por la flecha, entonces, por la ley de Darcy, el espesor mínimo del filtro inclinado con permeabilidad k debe ser = -r k sen y donde q1 < q, siendo q el gasto total hacia el filtro, por unidad de longitud de la presa, calcu­ lado a partir de la red de flujo. Incluyendo un factor de seguridad que probablemente es próxi­ mo a 2, se tiene

El gasto por unidad de longitud de presa que puede pasar a través del filtro horizontal es, por la fórmula de Dupuit (cap 5) k(h*-h°)

siendo hx y h2 las cargas hidráulicas en las sec­ ciones a-b y c-d, respectivamente. Imponiendo la condición de que la carga de agua en la salida del filtro sea nula, y suponiendo que el filtro inclinado tiene dimensiones adecuadas, entonces (fc i)m4x = d2 y h 2 = 0, por lo que, incluyendo un factor de seguridad de 2 en el gasto, se tiene

<4 =

< 4 -5 >

Finalmente, en los filtros o transiciones cuya función principal es proteger a la presa contra una falla catastrófica por agrietamiento, el espe­ sor necesario no se puede cuantificar' sino em­ píricamente, y debe ser bastante amplio para eliminar riesgos excesivos.

Fig 4.12 Condiciones de flujo para el diseño de un filtro

4.4.5 Análisis cuantitativo del agrietamiento. En el cap 15 se describe una técnica de análisis de una cortina para cuantificar los problemas de agrietamiento mediante el método de elementos finitos. Si bien dicha técnica es aún muy limitada (pues requiere multitud de simplificaciones, par­ ticularmente en la geometría del problema), cons­ tituye la única herramienta cuantitativa actual-

r

b Le Criterios de diseño

Fig 4.13 Agrietamiento debido a sustitución de depósi­ tos naturales compresibles por suelo bien compactado en trinchera, para servir de apoyo a un conducto enterrado

mente disponible para investigar el punto. Ella hace posible, al menos, dilucidar los efectos de ciertos detalles geométricos de la boquilla y la cortina y de las propiedades mecánicas de los materiales en la localización y la extensión de las zonas de la cortina sujetas a tracción. Esto permite, a su vez, tomar en cada caso decisiones m ejor fundadas que las que se derivan de la pura intuición. La colocación de un conducto de agua (generalmente pertenecien­ te a la obra de toma) a través de un terraplén o de una cimentación deformable lleva implíci­ tos riesgos de tres clases: a ) fugas a través de juntas y fisuras, con suS consecuencias en las propiedades de los suelos que las reciben; b ) fa­ llas estructurales del ducto por incompatibilidad a deformación con el medio en que yace, o por excesiva presión de contacto con el mismo, y c ) vías para el agua entre el ducto y el terreno, favorecidas por la compactación deficiente y por la incompatibilidad a deformación. Cualquiera de esos posibles problemas tiene el agravante de ser de difícil solución o francamen­ te catastrófico. En otros casos, al tratar de colo­ car un ducto evitando los riesgos mencionados se han creado problemas adicionales, como el ilustrado en la fig 4.13. Por eso siempre se tratará de evitar la coloca­ ción de conductos a través de un terraplén o de una cimentación compresible. Cuando resul­ te indispensable hacerlo, se deben colocar den­ tro de una pequeña trinchera abierta en la roca (fig 4.14), rellenando después con material cui­ dadosamente compactado.* Además, el diseño es­ tructural del conducto debe ser conservador, pues la economía que de otro modo se logra no justi­ fica en forma alguna correr los riesgos de una falla. El diseño de la sección del ducto bajo carga

4.4.6

Fig 4.14 Alternativa aceptable para alojamiento de un conducto bajo el terraplén

estática puede hacerse superponiendo a la pre­ sión exterior del agua las siguientes presiones debidas al suelo: a) Una presión vertical pv igual al peso efecti­ vo de toda la columna de suelo superyacente. b) Una presión horizontal efectiva ph propor­ cional al alargamiento del diámetro horizontal del tubo, que resulta, para un ducto de sección circular 0.26 wPf + 0.17 pv Ph = ---------- —— — —— 2.7 E , I c / E , R 3 + 0.17

Conductos enterrados.

* Esta es la solución adoptada en tres presas mexica­ nas: Abelardo Rodríguez y Alvaro Obregón, Son. y Pre­ sidente Alemán, Oax., las dos últimas provistas también de otra toma a través de un túnel en la roca. Con estas excepciones, en México siempre se ha evitado la insta­ lación de conductos a través de la cortina o de una cimentación compresible.

93

. A ,. (4.6)

donde wpp Ec

Ic

R

peso propio de una porción del ducto de longitud unitaria módulo de elasticidad del material del conducto momento de inercia de una sección transversal de longitud unitaria de la pared del ducto módulo de deformación del suelo en términos de esfuerzos efectivos y bajo cargas sostenidas radio medio del ducto

La ec 4.6 se obtiene de suponer que la rela­ ción carga vs desplazamiento horizontal de las paredes laterales del ducto bajo pv < ph es seme­ jante a la de una zapata de gran longitud, es de­ cir S “ 1.35 F /E », en que 8 es el desplazamiento y F es la carga que lo produce. En cuanto a flexión longitudinal, debe verifi­ carse que los conductos enterrados sean capaces de soportar sin agrietamiento los asentamientos diferenciales previsibles a lo largo de su eje, calculados como si el conducto no existiera. El diseño de conductos enterrados bajo exci­ tación sísmica se discute en la parte E. 4.4.7 Condiciones de seguridad contra flujo in­ controlado: resumen. De lo discutido en relación

con los problemas que crea el flujo de agua a través de la cimentación y de la cortina de pre­ sas de tierra, se puede concluir que en el diseño de estas obras deben tomarse medidas especia­ les contra tubificación, agrietamiento, reblande-

94

Fundamentos

cimiento y sübpresión. Dichas medidas pueden resumirse en las siguientes condiciones de se­ guridad contra flujo incontrolado: a ) Debe evitarse que las condiciones geológi­ cas de la cimentación o del vaso permitan con­ centraciones de flujo intolerables hacia fuera del embalse. b ) El contenido de agua y la energía de compactación de los suelos del corazón impermeable deben ser tales que los asentamientos posterio­ res a la construcción resulten mínimos. c ) Los diversos materiales de la cortina deben distribuirse adecuadamente, proveyendo zonas de transición de espesor y granulometría adecua­ dos a ambos lados del corazón impermeable, especialmente en cortinas en que son posibles asentamientos diferenciales de importancia. d ) Debe procurarse que las propiedades mecá­ nicas (compresibilidad, resistencia y permeabi­ lidad) del material colocado en las zonas im­ permeables sean uniformes, a fin de minimizar las posibilidades de deformación diferencial, ar­ queo, agrietamiento o concentración del flujo de agua. Para esto se requiere el control tanto de las propiedades índices de los suelos (en especial su granulometría y sus límites de consistencia) como de las condiciones de colocación y compactación (particularmente el contenido de agua y la energía de compactación). e ) El gradiente de salida aguas abajo de la presa debe ser mucho menor que la unidad y, si la cimentación es de material térreo, el agua debe descargar a un filtro invertido de espesor y gra­ nulometría adecuados. f ) Las filtraciones a través de la cortina o de la cimentación deben observarse continuamente aguas abajo de la presa, y, cuando las condicio­ nes geológicas favorecen la creación de subpresiones altas, deben instalarse pozos de alivio. g ) La compactación de los suelos finos en los contactos con la boquilla o con estructuras rí­ gidas debe ser especialmente cuidadosa, a fin de impedir que tales contactos constituyan vías de fácil acceso para el agua. h ) Deben evitarse los conductos a través de te­ rraplenes o cimentaciones compresibles y, cuando sean ineludibles, diseñarlos conservadoramente. 4.5

D ISEÑ O C O N T R A D ESLIZAM IE NTO S

Métodos de análisis. Cuando en una o más superficies continuas de un terraplén y/o de su cimentación el valor medio de los esfuerzos cor­ tantes iguala la resistencia media disponible, ocurre lo que se llama un deslizamiento o falla por cortante. Su manifestación exterior puede ir desde una distorsión más o menos notoria de los taludes hasta un desplazamiento masivo de la cortina o de una porción importante de ella. El diseño contra deslizamientos tiene por objeto

4.5.1

verificar que la inclinación de los taludes no sea tan grande que resulte en valores esperados muy altos de los daños por deslizamiento, ni tan pequeña que dé lugar a un costo inicial exce­ sivo de la cortina. El análisis de estabilidad de una presa y su cimentación es posible, en principio, por dos mé­ todos: a ) el cálculo de esfuerzos y deformacio­ nes en todo el terraplén y su cimentación me­ diante solución numérica de las ecuaciones de la mecánica de medios continuos; b ) la determina­ ción, por análisis límite, de la relación entre es­ fuerzo cortante y resistencia a lo largo de super­ ficies que definan un mecanismo potencial de fa lla ; en este caso es necesario un proceso de tan­ teos para hallar el mecanismo con mínimo factor de seguridad. Reséndiz y Romo (1972) han su­ gerido un tercer enfoque que, combinando las ventajas de los dos anteriores, permite hacer análisis de estabilidad en términos del factor de seguridad o bien en términos de deformaciones (cap 14). El primer método mencionado está cada vez más cerca de ser satisfactorio. Generalmente se basa en la técnica de elementos finitos y sus limi­ taciones actuales más importantes radican en la dificultad para definir las relaciones esfuerzodeformación de los materiales involucrados. En el cap 13 se discute este método y se ilustra su uso. En el método de análisis límite, la elección de los mecanismos de falla no es asunto trivial, pues si el factor de seguridad calculado ha de tener un sentido físico y ha de determinarse median­ te un número razonable de tanteos, cada meca­ nismo de falla analizado debe cumplir la condi­ ción de ser cinemáticamente admisible. Elegido cada mecanismo de falla, el análisis de estabi­ lidad tiene dos aspectos igualmente importan­ tes : la estimación de la resistencia del suelo a lo largo de las superficies de deslizamiento su­ puestas, y el cálculo de los esfuerzos de corte actuantes en las mismas superficies. En un aná­ lisis determinista, es conveniente que ambas esti­ maciones sean de confiabilidad comparable. Generalmente se considera que el diseño con­ tra deslizamiento de una presa es satisfactorio si su factor de seguridad contra este tipo de falla en cada condición de trabajo, determinado por análisis límite, es superior a cierto valor mínimo sancionado por la experiencia como adecuado.* * El factor de seguridad calculado es función de cier­ tos detalles del procedimiento de análisis como el mé­ todo de estimación de resistencias y presiones de poro. Sin embargo, es práctica corriente aceptar los siguientes factores de seguridad mínimos: 1.5 para la condición de embalse lleno a largo plazo; 1.3 para vaciado rápido, y 1.1 (si las presiones de poro se miden in situ) para la etapa de construcción. Ante solicitaciones sísmicas, el concepto convencional de factor de seguridad carece de significado.

Criterios de diseño

Teniendo en cuenta que el objetivo del diseño es minimizar el costo total esperado (ec 4.1), el factor de seguridad tampoco debería ser muy superior a dicho mínimo. 4.5.2 Condiciones críticas en la estabilidad de una presa. Generalmente la estabilidad de una

presa pasa por cuatro estados críticos en los cuales debe verificarse que el diseño contra des­ lizamientos es adecuado: a ) Al final de la construcción. Durante el pro­ ceso de construcción de una presa, las porciones poco permeables de la cimentación y del terra­ plén sufren, por una parte, aumentos sostenidos de esfuerzo cortante y, por otra, incrementos de resistencia. Los incrementos de resistencia se deben a que, por no estar el suelo totalmente sa­ turado, parte de los incrementos de esfuerzo se transforman instantáneamente en esfuerzos efec­ tivos y a que las presiones de poro se disipan progresivamente. Las variaciones de esfuerzo ac­ tuante y resistencia son tales que, generalmen­ te, el factor de seguridad de la cortina contra deslizamiento disminuye al progresar la construc­ ción. Al final de esta, el factor de seguridad es tanto menor cuanto mayor haya sido el grado de saturación del suelo compactado y cuanto menor haya sido la rapidez de disipación de la presión de poro en las zonas críticas. Es usual analizar la estabilidad en esta condición en tér­ minos de esfuerzos totales suponiendo disipa­ ción nula de presión de poro (esto es, tomando la resistencia no consolidada-no drenada de es­ pecímenes con esfuerzos confinantes y con carac­ terísticas semejantes a las del suelo compactado in situ ), o bien en términos de esfuerzos efecti­ vos con las presiones de poro resultantes de me­ diciones en la propia cortina. b ) A largo plazo y con presa llena. Al llenarse el embalse, los esfuerzos actuantes en la cortina aumentan y el desarrollo del flujo de agua hace incrementar paulatinamente las presiones de poro en zonas próximas a la base de la cortina hasta hacerlas máximas cuando se alcanza la condición de flujo establecido. Por tanto, el factor de se­ guridad llega a un mínimo en la condición de trabajo a largo plazo con presa llena. Lo más con­ veniente en este caso es hacer el análisis de es­ tabilidad en términos de esfuerzos efectivos a partir de la resistencia consolidada-drenada de especímenes representativos. c ) Durante vaciado rápido. Después de cierto tiempo de operación de la presa, la cortina ha sido infiltrada y ha alcanzado condiciones de flu­ jo establecido hacia aguas abajo. Si en esas con­ diciones ocurre un descenso rápido del nivel del embalse, el talud de aguas arriba será sometido a un aumento de las fuerzas que tienden a pro­ ducir inestabilidad (principalmente por la des­ aparición del empuje del agua en una porción

95

del paramento m ojado) y, en ciertos casos, a in­ crementos de presión de poro en las zonas im­ permeables de la cortina. Así, el factor de seguri­ dad del talud de aguas arriba presenta un mínimo durante vaciado rápido. En efecto, analicemos, en términos de esfuer­ zos efectivos, el caso general de una sección zonificada con cubierta prácticamente incompresible aguas arriba del corazón con tendencias al cam­ bio de volumen (positivo o negativo) bajo incre­ mentos de esfuerzo cortante. El aumento de fuer­ zas actuantes se presenta mediante uno de los tres siguientes mecanismos: a ) si la cubierta incom­ presible es poco permeable (k < 10-3 cm/seg), el agua que la satura permanecerá en los poros después del vaciado rápido en la forma de agua capilar y, por tanto, el peso de la cubierta aumen­ tará de sumergido a saturado ; b ) si la cubierta in­ compresible es relativamente permeable ( k entre 10-1 y 10~3 cm/seg), al bajar rápidamente el em­ balse se establece en ella un flujo descendente cuyas fuerzas de filtración se suman a las fuerzas gravitacionales actuantes; además, estas últimas también aumentan al pasar el peso volumétrico de la cubierta de sumergido a saturado; c ) si la cubierta es muy permeable, el agua sale de sus poros, prácticamente con la misma rapidez que la de vaciado del embalse y las fuerzas actuantes aumentan al cambiar el peso volumétrico de la cubierta de sumergido a seco. El cambio de pre­ sión de poro en la porción impermeable puede calcularse mediante una expresión como la ec 5.30 si el análisis se hace en términos de esfuerzos efectivos, o bien, en un análisis con esfuerzos to­ tales dicho cambio puede introducirse implíci­ tamente determinando la resistencia del suelo por medio de pruebas consolidadas-no drenadas que reproduzcan en el laboratorio la trayectoria de esfuerzos del suelo en el prototipo, como se discutirá en el inciso 4.5.3. d) Bajo excitación sísmica. Durante un sismo, a las fuerzas actuantes permanentes se suman fuerzas de inercia alternantes debidas a la res­ puesta dinámica de la cortina. Esta variación de esfuerzos a su vez induce cambios de presión de poro y de resistencia en los suelos. Los resul­ tados netos son variaciones transitorias del fac­ tor de seguridad en uno y otro sentido. Debido a que el periodo durante el cual disminuye el factor de seguridad es muy pequeño (mucho me­ nor que el necesario para dar lugar a un desliza­ miento como los que ocurren bajo carga soste­ nida), dicho factor de seguridad puede alcanzar transitoriamente valores aun menores que la uni­ dad sin que necesariamente resulte una falla por cortante. Así pues, el concepto convencional de factor de seguridad pierde su significado en este caso y el diseño contra deslizamiento bajo sismo debe hacerse en términos de las distorsiones de la cortina resultantes de la acumulación de pe-

96

Fundamentos

queños desplazamientos en cada ciclo de fuerzas inerciales. El análisis de una cortina ante esta condición es mucho más complejo que bajo car­ ga estática y a él se dedica la parte E de este libro. Existe una excelente revisión por Lowe (1967) de los procedimientos de análisis de estabilidad para las condiciones a) a c ), incluyendo la deter­ minación de la resistencia de los suelos en el laboratorio, la elección del método de análisis y la determinación de los esfuerzos actuantes. Por tanto, se omite aquí la discusión de tales tópicos. 4.5.3 Análisis de estabilidad con esfuerzos to­ tales y con esfuerzos efectivos. Cuando se desea verificar la estabilidad de un terraplén en una condición en que hay presiones de poro transi­ torias inducidas por las cargas actuantes (es decir, presiones de poro que no corresponden a un estado de flujo establecido), hay la opción de realizar el análisis en términos de esfuerzos efec­ tivos o de esfuerzos totales. Para esclarecer a fondo ambos métodos con­ viene señalar algunos hechos fundamentales de la resistencia al corte de los suelos. La resistencia de un suelo depende tanto de las características que definen el estado inicial del material (relación de vacíos, grado de satura­ ción y estructura) como del modo de aplicación de los esfuerzos exteriores (trayectoria de es­ fuerzos, velocidad de carga y condiciones de dre­ naje). Por tanto, la correcta aplicación de la mecánica de suelos al análisis de estabilidad de una presa, exige la determinación de la resisten­ cia de los materiales en muestras para las cua­ les las variables enunciadas sean tan semejantes a las de campo como resulte posible. Se ha visto que en muchos casos los efectos de todas esas variables en la resistencia de un suelo pueden expresarse, aproximadamente, en términos de solo tres factores: el esfuerzo efec­ tivo en el plano de falla durante esta, la trayec­ toria de esfuerzos efectivos y la velocidad de deformación, siendo el primero de ellos, con mu­ cho, el factor dominante. Este enunciado es una expresión del principio de los esfuerzos efec­ tivos. La utilidad directa del principio de los esfuer­ zos efectivos en el análisis de estabilidad de una presa depende, obviamente, de la posibilidad de predecir dichos esfuerzos en el momento de la falla. Pero, salvo casos en que las fuerzas ac­ tuantes permanecen constantes o cambian tan lentamente que la presión de poro inducida por ellas es nula, la estimación de las presiones de poro, y por tanto de los esfuerzos efectivos en la falla, es un asunto difícil. Sin embargo, ocurre que en todo proceso de carga a contenido de agua constante la presión de poro inducida en el momento de la falla de­

pende, esencialmente, del estado inicial del suelo, esto es, de la historia de esfuerzos efectivos an­ terior al momento de iniciación del proceso de deformación a volumen constante (Bishop y Edin, 1950). Este hecho y el principio de los es­ fuerzos efectivos permiten concluir que la resis­ tencia de un suelo deformado a volumen cons­ tante depende principalmente de las siguientes tres variables: historia de carga antes del pro­ ceso de falla, trayectoria de esfuerzos durante el proceso de falla y velocidad de deformación, sien­ do la primera, con mucho, la más importante. Alguna vez se ha propuesto llamar a este enun­ ciado "principio de la resistencia no drenada” (Whitman, 1960) y es el fundamento explícito del procedimiento de análisis de estabilidad en términos de esfuerzos totales. Ahora bien, el papel tan importante del esfuer­ zo efectivo en la resistencia de los suelos ha dado lugar a que algunos ingenieros consideren "más fundamental” o más correcto un análisis en tér­ minos de esfuerzos efectivos que uno en térmi­ nos de esfuerzos totales. En la base de tal posi­ ción hay una falacia, pues, si se aplican con conocimiento, ambos métodos son idénticamente confiables. La diferencia entre el método de esfuerzos efec­ tivos y el de esfuerzos totales radica, exclusiva­ mente, en el hecho de que en el primero el com­ ponente transitorio ( o inducido) de la presión de poro se toma en cuenta explícitamente, en tanto que en el segundo no se hace estimación alguna de dicho componente porque se encuentra im­ plícito en el valor de la resistencia no drenada que se usa. Por el principio de la resistencia no drenada, para un análisis en términos de esfuerzos totales se requieren determinaciones muy cuidadosas de la resistencia en muestras representativas con historia de carga igual a la de los elementos correspondientes del prototipo, ensayadas con tra­ yectoria de esfuerzos y velocidad de deformación semejante a los de campo. Por su parte, la de­ terminación de la resistencia (consolidada-drenada) para un análisis en términos de esfuerzos efectivos es menos problemática, pues sus resul­ tados son poco sensibles a las condiciones del ensaye. Un análisis con esfuerzos efectivos exige, sin embargo, la predicción de la presión de poro in­ ducida por las cargas en el prototipo, y para ello tienen que usarse los resultados de mediciones de presión de poro en pruebas de laboratorio del mismo tipo que las usadas en el método de esfuerzos totales. Así pues, si la medición de la presión de poro en el laboratorio fuese absoluta­ mente precisa, los resultados de ambos métodos de análisis serían idénticos, pues tanto la predic­ ción de las presiones de poro del prototipo (para el método de esfuerzos efectivos) como la esti-

Criterios de diseño

marión de la resistencia no drenada (para el método de esfuerzos totales) dependerían de una misma condición básica: la reproducción de las presiones de poro del prototipo en pruebas de laboratorio no drenadas. En consecuencia, puede concluirse que: a ) El método de esfuerzos totales tiene la ven­ taja de ser más directo por cuanto no requiere medir la presión de poro inducida y, por tanto, elimina los errores instrumentales asociados a dicha medición. b ) El método de esfuerzos efectivos es más útil para fines de control, pues permite verificar la estabilidad en cualquier etapa de la construc­ ción de la presa mediante mediciones de presión de poro en el prototipo. c ) Ambos métodos pueden considerarse igual­ mente válidos y la elección entre uno y otro solo puede basarse en la sencillez de aplicación a cada caso. Mecanismos de falla. A pesar de que la geometría exterior de todas las presas de tierra y enrocamiento no es muy variable, los mecanis­ mos de falla por cortante de menor factor de seguridad pueden diferir mucho de un caso a otro, dependiendo del perfil estratigráfico de la cimentación y de la zonificación de materiales en la cortina. Es muy importante tener presente este hecho al hacer análisis de estabilidad, pues de otro modo el riesgo de omitir el mecanismo de falla más desfavorable es muy alto. En cimentaciones arcillosas de gran espesor, normalmente consolidadas o poco preconsolidadas, el mecanismo de falla más crítico general­ mente es una superficie de deslizamiento cilin­ drica, relativamente profunda, que da lugar a movimiento rotatorio hacia abajo de una gran porción de la cortina. Esta clase de fallas general­ mente ocurren a corto plazo, pues la resistencia de la cimentación aumenta por consolidación después de la construcción de la cortina. Sin em­ bargo, Peterson et al (1960) han descrito casos inquietantes de fallas de este tipo que se han presentado muchos años después de terminada la construcción. Aparentemente, los deslizamien­ tos en estos casos pueden atribuirse a una reduc­ ción de la resistencia no drenada como la obser­ vada en el laboratorio al aumentar el tiempo a la falla (Casagrande y Wilson, 1951; Reséndiz, 1964), pero también pueden deberse a concen­ traciones de esfuerzos causadas por arqueo del terraplén consecuente al asentamiento diferen­ cial de la cimentación (Trollope, 1957). En cimentaciones arcillosas fuertemente preconsolidadas, los mecanismos de falla críticos generalmente contienen superficies de desliza­ miento planas, asociadas a zonas de debilidad (microestratificación, capas fisuradas o con slickensides, juntas bentoníticas, etc). La exploración

4.5.4

97

cuidadosa de esos detalles geológicos es el aspec­ to clave en tales casos. Por otra parte, las pe­ queñas deformaciones de falla de esos suelos y la pérdida de resistencia al alcanzar la defor­ mación de falla generalmente provocan una co­ laboración ineficiente con materiales blandos y falla progresiva. Wilson (1970) ha descrito con detalle los diversos factores que determinan el mecanismo de falla en estos materiales. El deslizamiento de la presa Waco, en EUA, durante la construcción, se produjo en suelos de este tipo (West, 1962). Uno de los diques de la presa Netzahualcóyotl, en Chiapas, está desplan­ tado sobre pizarras arcillosas fuertemente fisuradas en las que fue necesario realizar pruebas de campo especiales, de gran escala, para obtener es­ timaciones de resistencia representativas (Marsal et al, 1965). En cimentaciones de suelos estratificados, los mecanismos de falla más desfavorables suelen incluir superficies de deslizamiento horizontales contenidas en los estratos más débiles próximos a la superficie del terreno. Cuando la cimenta­ ción tiene estratos delgados de arenas o limos sueltos confinados por materiales poco permea­ bles, pequeñas deformaciones en aquellos pueden ocasionar transferencia de carga al agua de poro, y por tanto, pérdida de resistencia o licuación. Esto último fue lo que dio lugar a la falla de la presa Fort Peck en EUA (Casagrande, 1965). En tanto que los deslizamientos en suelos arcillosos poco sensitivos o en suelos granulares compac­ tos son movimientos lentos y producen desplaza­ mientos pequeños en comparación con las di­ mensiones de la presa, los deslizamientos por licuación pueden hacer que grandes masas de material fluyan centenas de metros en pocos minutos. La falla en suelos interestratificados tam­ bién puede deberse a presiones de poro intrusi­ vas difundidas del vaso hacia aguas abajo a lo largo de estratos permeables. Una regla valiosa en el diseño de presas térreas es que todo obs­ táculo (corazón o pantalla impermeables) al flu­ jo de agua para disminuir el gasto de filtración a través de la cortina o de la cimentación debe colocarse en la porción de aguas arriba de la cortina, tan cerca del talud mojado como sea posible, en tanto que dichos obstáculos no solo deben evitarse en la zona de aguas abajo, sino que en esta debe favorecerse la evacuación rápida y libre de las filtraciones. Tal regla está enca­ minada a la eliminación de los problemas que re­ presenta la subpresión excesiva en la cimen­ tación. Por lo que se refiere a deslizamientos que afectan principalmente al terraplén, sus causas pueden ser las presiones de poro excesivas du­ rante la construcción, la disminución de la resis­ tencia del suelo con el tiempo, las fuerzas de

98

F undamentos

filtración, el incremento de fuerzas actuantes por empuje hidrostático en grietas o por sismo, o detalles de construcción deficientes. Los deslizamientos en terraplenes de suelos granulares limpios tienden a ser muy superficia­ les, a menos que una capa cohesiva profunda en el terraplén o en la cimentación sea la respon­ sable del deslizamiento. Esto es así porque la resistencia de los materiales granulares se incre­ menta rápidamente con la presión confinante; por tanto, en general basta que el talud exterior de una masa granular tenga un ángulo con la ho­ rizontal mayor que el de fricción interna del suelo para que toda la masa sea estable en condiciones estáticas. En terraplenes cohesivos, en cambio, los des­ lizamientos tienden a ocurrir en superficies más profundas. Así, en un sistema terraplén-cimenta­ ción homogéneo la superficie de deslizamiento más crítica emergerá más allá del pie del talud. El punto de salida de dicha superficie estará afectado por la existencia de una superficie re­ sistente en la cimentación, de modo que, si dicha superficie está muy próxima al contacto terra­ plén-cimentación, la superficie de deslizamiento será poco profunda y puede emerger arriba del pie del talud. Las fallas por exceso de presión de poro duran­ te la construcción generalmente afectan las pre­ sas de sección homogénea cuando el contenido de agua de compactación y la rapidez de construc­ ción del terraplén son relativamente altos. Estos deslizamientos pueden ocurrir indistintamente en ambos taludes de la cortina y en general no al­ canzan proporciones catastróficas, tanto por invo­ lucrar volúmenes reducidos, como por presentar­ se cuando la cantidad de agua almacenada es pequeña o nula. Se pueden evitar controlando cuidadosamente alguno de los factores que los producen, esto es, colocando los materiales con contenido de agua inferior al óptimo * o man­ teniendo la velocidad de construcción del terra­ plén dentro de valores aceptables, por medio de observaciones piezométricas. En climas muy hú­ medos estas medidas pueden ser impracticables o incompatibles con el programa de construc­ ción; en tales casos habrá de recurrirse a otros procedimientos para mantener en todo momento un factor de seguridad razonable, siempre en tér­ minos de observaciones in situ. Estos procedi­ mientos alternativos pueden ser la inclusión, en * Al hacer esto no deben descuidarse otros aspectos de gran importancia: aquellos que se refieren a las condiciones de seguridad contra tubificación, agrieta­ miento y reducción de resistencia por saturación. Así, las condiciones de colocación (contenido de agua y peso volum étrico) deben ser tales que el terraplén resulte suficientemente plástico para soportar asentamientos diferenciales sin agrietamiento, y que no sufra consoli­ dación adicional al saturarse después del primer llenado del embalse.

Fig 4.15 Drenes horizontales para reducción de presio­ nes de poro durante la construcción

el cuerpo del terraplén, de drenes que aceleren la disipación de presiones de poro (fig 4.15), o la disminución de la pendiente de los taludes según se requiera. La disminución de resistencia con el tiempo puede producir en el terraplén deslizamientos en dos casos. Por una parte, cuando el material ha sido compactado con contenido bajo de agua y con peso volumétrico tal que presenta tenden­ cias a consolidarse y a perder resistencia cuando se satura por primera vez, pueden producirse deslizamientos tanto en el talud de aguas abajo como en el de aguas arriba. Por otra parte, al llenarse el embalse, los esfuerzos efectivos en el material que constituye el talud de aguas arri­ ba disminuyen, con la consecuente tendencia a la expansión y pérdida de resistencia de los sue­ los de dicho talud.** La disminución de resisten­ cia por expansión puede no ser suficiente para producir la falla por sí m ism a; pero suele serlo si se conjuga, por ejemplo, con las fuerzas de filtración producidas por un vaciado rápido, tra­ tándose del talud de aguas arriba, o con las producidas por filtración de agua pluvial duran­ te una precipitación intensa, en el caso del talud de aguas abajo. La causa del incremento de fuer­ zas actuantes necesario para producir la falla, por sí mismo o combinado con la disminución de resistencia del material, puede ser también el empuje hidrostático en grietas longitudinales en la corona al llenarse estas con agua superficial, o las fuerzas de masa debidas a la aceleración horizontal de un movimiento sísmico, o ambas. Un caso especial de deslizamiento, debido a la combinación poco favorable de una cimentación en arcillas residuales de baja resistencia y un detalle constructivo descuidado, es el que afectó a uno de los diques de la presa Presidente Ale­ mán, Oax. (SRH, 1955). En la porción afectada, el dique tenía una altura de 14 m aproximada­ mente y la sección que se indica en la fig 4.16a. Cuando el nivel del embalse estaba aún debajo del pie del dique, después de una lluvia intensa se produjeron movimientos en ambos respaldos de enrocamiento, como se indica en la fig 4.16¿. La superficie de deslizamiento cortaba en am­ bos casos una pequeña porción de la cimen­ tación arcillosa y el corazón impermeable en la ** Esta es una de las razones que hacen indeseable la sobrecompactación de materiales finos, pues la tenden­ cia a la expansión es más marcada en suelos que se han compactado excesivamente.

Criterios de diseño Corona, Elev 72.00 m Sección original Sección después de la falla

Enrocamiento Elev 58.00 m

Depósito natural de arcilla plástica

Suelo arcilloso compactado

J

a) Secciones antes y después de la falla

Superficie de falla con F~ < 1 al saturarse

Capa de arcilla sin compactar Enrocamiento

Enrocamiento

Depósito natural de arcilla plástica b) Superficie de deslizamiento

Fig 4.16 Falla del dique Pescaditos, presa Presidente Alemán, Oax.

zona más próxima al contacto con los respaldos permeables. Según los análisis de estabilidad previos a la construcción, y tomando los valores de la resis­ tencia no drenada de la arcilla de la cimentación y del material compactado del corazón impermea­ ble, el factor de seguridad para la superficie de deslizamiento indicada en la fig 4.16b era mayor de 1.5, por lo que no permitía pensar en una falla como la observada. Sin embargo, durante la cons­ trucción, el nivel del corazón siempre se mantuvo por encima del de los respaldos de roca, de modo que la compactación del corazón en la vecindad de los respaldos permeables resultó prácticamen­ te nula. En condiciones de compactación tan pobres, la resistencia de los suelos del corazón con contenidos de agua superiores al óptimo era tal que, introducida en el análisis de estabilidad de la misma superficie de deslizamiento de la fig 4.166, daba valores del factor de seguridad inferiores a la unidad. El mismo valor bajo de la resistencia usado para el análisis de otra sección semejante de alre­ dedor de 8 m de altura, que no falló, dio un fac­ tor de seguridad de 1.4. Este ejemplo muestra la importancia de una buena compactación en toda porción de una zona impermeable, particularmente si la cimentación es débil. Cuando el procedimiento de construc­ ción no permite la compactación satisfactoria de la capa frontera de las zonas impermeables, di­ cha capa debe removerse antes de colocar las zonas permeables. Los deslizamientos a través de masas granu­ lares como las que constituyen los respaldos permeables de cortinas zonificadas no son fre­ cuentes ; pero pueden presentarse cuando varios factores concurren para crear condiciones espe­ cialmente críticas. Uno de estos casos ocurrió en la presa La Calera, Gro., en que una porción

99

del talud de aguas arriba, constituido por rezaga contaminada y protegido con chapa de enroca­ miento, deslizó verticalmente alrededor de 4 m en una sección de cerca de 30 m de longitud. El deslizamiento, iniciado en el borde de aguas arri­ ba de la corona, afectó un espesor del talud esti­ mado en 3 m, y ocurrió durante un sismo intenso (magnitud 6.5 en la escala Richter) que produjo en el vaso olas de 2.5 m de altura aproximada­ mente. Se cree que los factores determinantes de la falla fueron el oleaje y la aceleración hori­ zontal debidos al sismo, combinados con la baja permeabilidad de la rezaga contaminada, que dio lugar a fuerzas de filtración relativamente altas durante los intervalos de receso del agua en el embalse. No puede cerrarse la discusión del diseño contra deslizamientos, sin señalar la importancia de una revisión cuidadosa de la posibilidad de deslizamientos en el vaso, cuya peligrosidad es ilustrada por el desastre de la presa Vajont (Müeller, 1964). El factor determinante de tales deslizamientos en taludes naturales suele ser la alteración de las condiciones de equilibrio por la inmersión de dichas formaciones al llenarse el embalse. En esos casos, la modificación del equi­ librio generalmente obra a través de una pérdida de resistencia de los materiales, sea por simple disminución de los esfuerzos efectivos o por cam­ bios estructurales en ciertos suelos o rocas, par­ ticularmente aquellos con cementación muy lige­ ra que no han estado sometidos previamente a saturación.* 4.6

D ISEÑO C O N T R A ER O SIÓ N D E T A L U D E S

Naturaleza del problema. En presas con respaldos de enrocamiento, los posibles daños por lluvia y oleaje en los taludes son intrascen­ dentes, excepto si el tamaño medio de las par­ tículas superficiales del enrocamiento es muy pe­ queño ; pero aun en tales casos los daños son de fácil reparación y no llegan a poner en serio peligro a la cortina. Por lo que se refiere a una presa con taludes exteriores de material fino, de arena o de grava, deben protegerse estos de alguna manera contra la erosión. Los procedimientos más conocidos para la protección del talud de aguas arriba son:

4,6.1

a ) chapa de enrocamiento sobre un filtro de dimensiones y características adecuadas b ) pavimento de concreto sobre un filtro de arena bien graduada c ) mezclas asfálticas o suelo-cemento. * En ciertas tobas muestreadas en un sitio del embal­ se de la presa Sta. Rosa, Jal., la saturación produjo disminución de la resistencia a la compresión simple de 210 a 30 kg/cm2 en pruebas no drenadas (Instituto de Ingeniería, 1965).

100

Fundamentos

Para la protección del talud de aguas abajo, los medios más comunes son la chapa de enro­ camiento y el césped, combinados con un sis­ tema de drenaje superficial (cunetas) que impida la concentración de grandes caudales de agua pluvial. Por falla del sistema protector de un talud debe entenderse la pérdida parcial o completa de la protección en cierta zona, o cualquier daño mayor atribuible a dicha pérdida. La falla puede producirse por la remoción total de la protección o por la erosión de los filtros bajo la chapa de enrocamiento o la losa de concreto. Las fallas por lavado de los filtros son poten­ cialmente más graves que las de la chapa de pro­ tección, pues pueden permanecer ocultas por mu­ cho tiempo, durante el cual la zona vulnerable queda sin defensa alguna, sometida a la erosión constante del oleaje. Además, este tipo de falla implica operaciones de reparación más costosas que las requeridas para remediar el desplaza­ miento completo del sistema protector, pues su­ pone una labor adicional de remoción de los re­ manentes de dicho sistema, que puede resultar extremadamente difícil cuando este incluye ro­ cas de gran tamaño. Las estadísticas indican que el lavado de los filtros es la falla más frecuente, sea que la pro­ tección consista de enrocamiento o de losas de concreto articuladas (Bertram, 1951). La única manera de evitar este tipo de daño es, en el caso de protección con enrocamiento, diseñar el sis­ tema con el criterio de filtros graduados. En la alternativa de losas articuladas,* la experiencia indica que los filtros siempre están en peligro de ser erosionados y acarreados a través de jun­ tas o grietas por el flujo y reflujo del agua bajo la losa. De hecho, entre los sistemas de protec­ ción más usuales, el de losas articuladas parece ser el que menos satisfactoriamente se ha com­ portado. Sherard et al (1963) describen varios ejemplos de fallas iniciadas, todas ellas, por la­ vado de los filtros en este tipo de protección. La protección por medio de losas continuas de concreto reforzado, si bien no es muy usual, ha mostrado comportamieñto satisfactorio aun bajo condiciones de clima y oleaje muy severas. La práctica común es desplantar la losa directamen­ te sobre el talud por proteger, sin provisión de filtros o drenes por debajo. Sin embargo, este procedimiento no es aconsejable, teniendo en cuenta principalmente el peligro de agrietamien­ to del talud y, en zonas con estaciones muy frías, la posibilidad de formación, entre el talud de material cohesivo y la losa, de lentes de hielo que podrían flexionar y agrietar la protección. * Con la articulación se pretende dar mayor flexibi­ lidad al pavimento protector, para que pueda ajustarse sin daños severos a las deformaciones diferenciales de la cortina.

En México el recubrimiento de concreto como sistema de protección contra el oleaje, solo se ha aplicado en la presa Venustiano Carranza, Coah.** La protección consiste en una losa continua de concreto reforzado de espesor variable, colocada directamente sobre el material impermeable del talud y prolongada hasta la roca sana de la ci­ mentación mediante un dentellón con profundi­ dad máxima de 8 m. En un intento por reducir la ascensión de las olas sobre el talud, la losa se construyó con escalones verticales. La poca efi­ ciencia de dicha medida indica que esta es una de las desventajas de las losas de concreto en comparación con el enrocamiento, pues la rugo­ sidad de este último disipa la energía de las ondas en un trecho menor, reduciendo la dis­ tancia de rodamiento de las olas hacia la corona. La única solución satisfactoria en taludes con protección de concreto sometidos a oleaje inten­ so consiste en proveer un parapeto curvo en la corona, que produzca la deflexión hacia el vaso de las olas ascendentes (Sherard et al, 1963); de otro modo sería necesario aumentar el bordo libre o aceptar que el talud de aguas abajo per­ manezca mojado por periodos que pueden ser largos. Otra desventaja de las losas de concreto en comparación con la protección de enrocamiento proviene de su susceptibilidad al agrietamiento producido por asentamientos del terraplén, a los cuales una chapa de enrocamiento es práctica­ mente insensible cualquiera que sea la magnitud de los hundimientos diferenciales. En el caso de la presa Venustiano Carranza, a pesar de que las deformaciones de la cortina no han sido extra­ ordinarias (40 cm de hundimiento máximo de la corona), la losa está fuertemente fisurada, y ha desarrollado distorsiones notables en algunos sitios (SRH, 1958). 4.6.2

Diseño de protecciones de enrocamiento.

La protección del talud de aguas arriba contra el oleaje, por medio de una capa de enrocamiento colocada a mano o a volteo, continúa siendo el sistema de mayor uso. Sus ventajas más cons­ picuas son: a ) gran flexibilidad, que lo hace insensible a las más severas condiciones de deformación del terraplén b ) rugosidad, que reduce considerablemente la altura de rodamiento de las olas sobre el talud, disminuyendo en la misma medida los requisitos de bordo libre c ) permeabilidad, que elimina problemas de subpresión d ) resistencia al oleaje e ) facilidad de reparación. ** Como elemento impermeable se ha usado además en las presas Huichapan, H go .; San Ildefonso, Méx.; Taxhimay, Méx.; La Esperanza, Hgo,, y Zicuirán, Mich.

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ Criterios de diseño

En la actualidad se sabe también que una pro­ tección de enrocamiento a volteo es más satisfac­ toria desde todo punto de vista (excepto, quizá, el estético) que una roca acomodada. La princi­ pal razón para esto es la menor influencia que en la estabilidad del conjunto tiene la de una roca individual. Así, si el oleaje desplaza de su sitio una roca de una protección a volteo, el resto de la capa apenas resentirá alguna consecuencia, en tanto que la remoción de una pieza en una car­ peta de roca cuidadosamente acomodada puede ser el principio de una falla progresiva de toda la chapa de protección o el punto débil por el que se inicie la erosión de los materiales más finos que la subyacen. Hasta 1948, en que se publicaron los resulta­ dos de un análisis cuidadoso del comportamien­ to de diversos tipos de protección de taludes en EUA (ASCE, 1948), se consideraba que la protec­ ción con roca acomodada era superior que la dis­ puesta a volteo. Así, era usual estimar igualmen­ te satisfactoria la protección proporcionada por una capa de enrocamiento a volteo de alrededor de 1 m, o por una chapa de enrocamiento acomo­ dado a mano de la mitad de espesor. Por las razones indicadas arriba, la protección con enro­ camiento a volteo es la más eficiente, pero el diseño sigue siendo esencialmente empírico. La tabla 4.4 resume el criterio usual.

b ) las condiciones de apoyo de dicha roca c ) la forma y el peso volumétrico de la misma d ) la inclinación del talud en que descansa la roca. Suponiendo que la fuerza que tiende a mover una roca en la superficie del talud e s :

donde : constante indeterminada diámetro medio de la roca (supuesta aproximadamente equidimensional) velocidad del agua yw peso volumétrico del agua y que la velocidad de avance de las olas es pe­ queña en comparación con la velocidad del agua en el seno de una onda, Carmany (1963) da como condición de estabilidad que el peso de la roca individual sea cuando menos

0-2 2-4 4-6 6-8 8-10

Tamaño medio mínimo Espesor del estra­ (D¡„) recomendado, to recomendado, en plg en plg 10 12 15 18 21

12 18 24 30 36

Para apreciar la conveniencia de un criterio más racional, deben distinguirse los factores que determinan el comportamiento de una capa de enrocamiento sometida a la acción del oleaje. Dadas las condiciones que ha de satisfacer tal protección (estabilidad de las rocas superficiales bajo la acción del oleaje y protección de los fil­ tros y materiales finos subyacentes contra la ero­ sión progresiva), se ve que su cumplimiento requiere un tamaño mínimo de las rocas indivi­ duales en la superficie y una granulometría que satisfaga los criterios de diseño de filtros inver­ tidos. Ya que el segundo aspecto se trató en otra parte de este capítulo, se analizarán aquí solo los factores que determinan la estabilidad o in­ estabilidad de las rocas más superficiales; es­ tos son: a) la fuerza ejercida por el oleaje en una roca superficial

ter Yw yr

W = ( yr

—

yw )3 sen3 ( a„

— a)

donde :

Tabla 4.4. Criterio usual para diseño de protecciones de enrocamiento (según Sherard et al, 1963) Altura máxima de las olas, en pies

101

yw yr

<*cr

K

profundidad crítica o de rompimiento de la ola peso volumétrico del agua peso volumétrico de la roca de protección ángulo de inclinación del talud por pro­ teger ángulo de inclinación del talud necesario para que, en una roca superficial típica, la línea GC sea vertical (fig 4.17), sien­ do G el centro de gravedad y C el pun­ to de contacto más bajo de la roca constante experimental

Ante la reducida información de datos sobre fa­ llas debidas a tamaño insuficiente de la roca, se ha dado a K el valor de 0.003, para concordar con los tamaños mínimos de roca que han resultado satisfactorios* (Carmany, 1963). Teniendo en cuenta que la profundidad de rompimiento de las olas es aproximadamente, se­ gún Thom (1960), dcr~ 1.28 H 0, donde H 0 es la al­ tura del oleaje (distancia de cresta a seno), la ecuación de Carmany en términos de H 0 puede escribirse W =

0.0063 yr ( yr/yv — l ) 3

Ho sen (aer —« )

(4.7)

* Con esto se está introduciendo un factor de seguri­ dad desconocido pero que probablemente no es muy su­ perior a 1.

102

Fundamentos Tabla 4.5. Pesos y diámetros mínimos de roca para protección contra oleaje en condiciones medias (talud 2 :1 y yr = 2.4 ton/m:!) H , en m 0

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

, en kg

3

23

78

184

359

620

D , en cm mín

13

26

39

52

65

78

W

mín

a) En condiciones normales

b) En condiciones de equilibrio critico

Fig 4.17 Roca superficial típica en una protección de enrocamiento.

en que, para enrocamiento a volteo act “ 65°. Puede inferirse de la fig 4.17, que para enroca­ miento acomodado a mano «<* será prácticamen­ te 90° y, por tanto, una roca individual de este tipo de protección tendrá mayor estabilidad que otra de un enrocamiento a volteo, lo cual no debe considerarse en contradicción con las estadísti­ cas de comportamiento de ambos tipos de pro­ tección, pues como ya se dijo, la diferencia prin­ cipal entre uno y otro radica en las implicaciones del desplazamiento de una roca individual en la estabilidad del conjunto.* Para talud 2:1 y roca con peso volumétrico yr = 2.4 ton/m3, valores que pueden considerarse representativos de las condiciones medias en pre­ sas, la ec 4.7 da los resultados de la tabla 4.5 para diversas alturas de oleaje. El espesor de la capa de enrocamiento, para una protección eficiente, debe ser tal que per­ mita alojar el tamaño máximo de roca incluido, así como una transición gradual hasta la capa de filtro. Un espesor de capa entre 1.5 y 2 veces el diámetro de las rocas mayores es en general suficiente para cubrir ambos requisitos. * Recientemente, el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de EUA ha divulgado un informe sobre extensas prue­ bas en modelos (Thomsen, W ohlt y Harrison, 1972), cu­ yos resultados pueden expresarse con sorprendente pre­ cisión mediante la ec 4.7, si la H() de falla se define como la máxima altura del oleaje que no remueve el material de transición entre la capa de enrocamiento y el talud protegido.

Diseño de otros tipos de protección. Los elementos que deben considerarse en el proyecto de una losa de concreto para protección contra el oleaje son : deformación probable del talud, presión del oleaje, acción erosiva del agua, efec­ tos de cuerpos flotantes (troncos de árboles, témpanos, etc), erodibilidad de los materia­ les subyacentes, subpresión debida a lentes de hielo entre la losa y el terraplén, y cambios volu­ métricos por temperatura. El criterio de diseño, sin embargo, dista mucho de estar bien estable­ cido. Se han comportado satisfactoriamente losas monolíticas con espesores de 20 a 25 cm, refor­ zadas mediante malla continua con área relativa de acero entre 0.3 y 0.5 por ciento en cada direc­ ción (Sherard et al, 1963). Otros tipos de elemen­ tos de concreto para protección, precolados o colados in situ, son posibles, pero su aplicación se ha hecho principalmente en obras de. protec­ ción marítimas (Thom , 1960). En cuanto a los pavimentos asfálticos y de suelo-cemento como sustitutos de los medios tradicionales de protección de taludes, la U. S. Bureau of Reclamation viene investigando su aplicabilidad desde hace algo más de veinte años (Powers et al, 1952). En relación con las protec­ ciones asfálticas no ha sido posible obtener con­ clusiones claras; pero por lo que se refiere al suelo-cemento, la más reciente evaluación parece indicar que su uso es adecuado si, además de ser una solución más económica que la chapa de enrocamiento, las deformaciones del terraplén después de colocada la protección son pequeñas (H oltz y Walker, 1962).

4.6.3

Parte B Flujo de agua Los dos primeros capítulos de esta parte contienen los fundamentos teóricos y los métodos que se aplican en mecánica de suelos para analizar el flu jo de agua a través de medios porosos o fisurados. Los dos capítu­ los siguientes describen los tratamientos usuales para impermeabilizar la roca de cimentación, interceptar filtraciones en depósitos aluviales alta­ mente permeables, o m ejorar las condiciones creadas por el flu jo de agua en la cimentación o los empotramientos, aguas abajo de una presa.

5

CAPITULO

Métodos de análisis v v„

INTRODUCCIÓN

y 2

La solución a diversos problemas de diseño y análisis del comportamiento de presas de tierra requiere la estimación de los gastos de agua que fluyen a través de la cortina, de la cimentación o de ciertas porciones del vaso, o el cálculo de las fuerzas hidrodinámicas o las presiones de poro que dicho flujo produce en suelos y rocas. Muchos problemas prácticos de esa naturaleza pueden resolverse con suficiente aproximación mediante la teoría lineal del flujo de fluidos en medios porosos. Los fundamentos, las limita­ ciones y la aplicación de dicha teoría a la so­ lución de los problemas planteados por el diseño racional de presas de tierra se presentan breve­ mente a continuación. 5.1

Yw Ah

Pi

2g

P2

Yw + y 1 = Yw

5.1.1 La ley de Darcy. El flujo de agua en un medio poroso cumple la ley de Bernoulli modi­ ficada : Vo

peso volumétrico del agua pérdida de carga hidráulica entre las secciones 1 y 2 debida a la viscosidad del agua

La suma de los tres primeros términos en cada miembro de la ecuación anterior se llama carga hidráulica total, h. Los términos individuales se llaman, respectivamente, carga de presión, car­ ga de posición y carga de velocidad. En todos los problemas prácticos de flujo de agua en suelos, la carga de velocidad es despreciable ( v raramente es de orden mayor de 0.1 m/seg, por lo que v2/2g es en general menor de 0.0005 m ) y por tanto

FLUJO DE AGUA EN SUELOS

Pi + yi + y™

velocidades de flujo * en las secciones 1

+ y2 + Ah

(5.1)

La pérdida de carga Ah entre dos secciones cualesquiera en un tubo de flujo (fig 5.1) puede obtenerse por integración de la ecuación dife­ rencial

V‘>

— ----h y2 + — ---- b A/i 2g

donde:

k4 -= k i as

aceleración de la gravedad presiones en dos secciones, 1 y 2, a lo largo de cierta trayectoria de flujo ylt y2 elevaciones medias de las secciones 1 y 2 con respecto a un plano horizontal arbitrario

(5.2)

g

Pi> P 2

* Velocidad de flu jo Ti es la velocidad media con que fluye el agua a través de los poros del suelo en direc­ ción de la corriente; esto es, v = q/Av, siendo q el gasto y Av el área de vacíos en la sección recta del tubo de flujo. Debe distinguirse de la velocidad de descarga v = q/A, en que A es el área total de la sección recta del tubo de flujo. Siendo n la porosidad _del suelo, la relación entre ambas velocidades es v = nv.

105

que representa una relación empírica, conocida como ley de Darcy, entre la velocidad de descar­ ga v y el gradiente hidráulico i = — dh/ds, en que ds se mide a lo largo de la trayectoria media de flujo. Hay una frontera superior y una inferior de la velocidad v que limitan el intervalo de validez de la ley de Darcy (Barron, 1948); sin embargo, puede considerarse que en la mayoría de los pro­ blemas de ingeniería civil, entre ellos los de presas, la velocidad de descarga cae en dicho intervalo.

106

Flujo de agua

La tabla 5.2 proporciona la relación entre la viscosidad cinemática del agua y la temperatura en el intervalo 5 - 50° C. Tabla 5.2. Viscosidad del agua en función de la temperatura

Fig 5.1 Ley de Bernoulli modificada para el flu jo de

agua en suelos

El coeficiente de permeabilidad. La cons­ tante de proporcionalidad k en la ec 5.2 se deno­ mina coeficiente de permeabilidad, tiene unidades [L / J ] y puede interpretarse físicamente como la velocidad de descarga correspondiente a un gradiente hidráulico unitario. En la tabla 5.1 se presentan los intervalos aproximados de k para diversos suelos.

Temperatura, en °C

Viscosidad cinemática (10—2 cm 2/seg)

5 10 20 30 40 50

1.52 1.31 1.01 0.80 0.65 0.56

5.1.2

Tabla 5.1. Intervalo aproximado del coeficiente de permeabilidad, k , para diversos tipos de suelo Intervalo de k (cm/seg)

Tipo de suelo

100 1

Gravas limpias Arenas limpias Arenas muy finas, limos y mezclas de arena y limo Arcillas

a 1 a 10-3

10-3 a 10-T 10-T a 10-"

La influencia del perfil geológico en la per­ meabilidad de las formaciones naturales se discu­ te en la sección 5.3, y los efectos de la estructura y del grado de saturación de los suelos plásticos en su permeabilidad se analizan en el cap 9. Ecuación de Laplace. Si se supone que ni el agua ni el suelo se deforman volumétricamen­ te y que este se encuentra totalmente saturado, entonces el caudal de agua que entra a cualquier elemento de suelo de un dominio de flujo es idén­ tico al caudal que sale de él, lo que puede expre­ sarse mediante la ecuación de continuidad :

5.1.3

'dvx dx

Las variables que afectan al coeficiente de permeabilidad de los suelos de manera más im­ portante son: relación de vacíos, temperatura, estructura, estratificación y grado de saturación. La variación de k con la relación de vacíos, e, de un suelo puede expresarse empíricamente como sigue: k - k' (e — e0) 2

CTo

VTo

VT2 VT!

(5.4)

donde : krlt Tu VTV VTV

dvu

dvz

dy

dz

= 0

donde vx, vy, v, son las velocidades de descarga en tres direcciones x, y, z, mutuamente ortogo­ nales. Introduciendo en la anterior la ec 5.2 (ley de Darcy) se llega a la condición hidrodinámica que gobierna el flujo establecido * del agua en suelos ( ecuación de Laplace):

(5.3)

donde k' y e0 son características del suelo. Para suelos no plásticos (arenas y gravas limpias) ea = 0, y para limos y arcillas e<, varía entre 0.1 y 0.3. La temperatura afecta la permeabilidad en for­ ma indirecta porque modifica la viscosidad del agua. Ocurre que krí

+

kr o coeficientes de permeabilidad de un suelo a las temperaturas 7\ y T2 T , dos temperaturas arbitrarias vt2 viscosidades cinemáticas del agua a las temperaturas 7\ y T2 [ L 2/T~i Vt2 viscosidades absolutas del agua a las temperaturas indicadas (17 = vy«,/g)

d2h

d2h ~d2h + -r^ r + ----- = 0 dx2 d f

(5.5a)

donde h - y + p/y«> es la carga hidráulica (fig 5.1). En la mayoría de los casos que aquí se tra­ tarán, las condiciones de flujo pueden considerar­ se aproximadamente bidimensionales y, por tan­ to, la ecuación de Laplace se reduce a d2h

d2h + ---- - = 0 dx2 dy2

(5.5b)

La solución de la ecuación diferencial 5.5a con las condiciones de frontera apropiadas da la variación de la carga hidráulica, y por tanto la di­ rección del escurrimiento en todo punto de la * Se dice que hay flu jo establecido cuando sus carac­ terísticas no varían con el tiempo.

Métodos de análisis

F i g 5 .2 F l u j o c o n f i n a d o b a j o la c i m e n t a c i ó n d e u n a e s ­ tru c tu ra ve rte d o ra

zona de flujo. En el caso de la ec 5.5b, dicha solución puede representarse geométricamente mediante dos familias de curvas mutuamente ortogonales, una de las cuales está constituida por las curvas de igual carga hidráulica o líneas equipotenciales (h = constante), y la otra por las líneas de corriente o de flujo. El conjunto de ambas familias de curvas se llama red de flu­ jo, de la cual se dan ejemplos en las figs 5.2 y 5.3. Condiciones de frontera. El primer paso para resolver un problema de flujo es la especi­ ficación de las condiciones de frontera, para lo cual es necesario determinar las características geométricas e hidráulicas de las superficies extre­ mas que delimitan el dominio de flujo. En los casos de flujo bidimensional (o tridimensional con simetría axial), una sección del medio en la dirección del flujo es representativa de las con­ diciones en cualquier otra, y aquellas superficies se reducen a líneas. En medios homogéneos hay cuatro posibles clases de líneas de frontera:

107

permeable). Las líneas BCDEF y H1 en la fig 5.2, y la línea BC en la fig 5.3, son ejemplos de fronteras impermeables, pues se supone que la permeabilidad del material que constituye la estructura vertedora de la fig 5.2 es despreciable en comparación con la del suelo de cimentación, y, en la fig 5.3, otro tanto acerca de la permeabi­ lidad del suelo o roca debajo de AD, en compara­ ción con la del suelo que constituye la presa. b) Frontera agua-suelo infiltrado. Estas fron­ teras son ejemplificadas por AB y FG en la fig 5.2, y por B E y CG en la fig 5.3. En vista de que en el flujo de agua en suelos la carga de velo­ cidad es despreciable, la distribución de presión en las fronteras agua-suelo infiltrado puede con­ siderarse hidrostática. Entonces en un punto cual­ quiera de ellas, por ejemplo el punto P sobre la frontera BE (fig 5.3), la carga de presión es (h 3 — y ) y la carga de posición es y, por lo que en cualquier punto de la frontera BE la carga hidráulica total será (/z3 — y ) -f- y = h:i. Entonces, la condición que debe cumplirse en toda frontera agua-suelo infiltrado es

5.1.4

a ) frontera suelo infiltrado-suelo impermeable (frontera impermeable) b ) frontera agua-suelo infiltrado c ) frontera suelo infiltrado-suelo permeable no infiltrado (línea superior de flu jo) d ) frontera suelo infiltrado-aire (línea de des­ carga libre). a) Frontera suelo infiltrado-suelo impermeable ( frontera impermeable). A través de una frontera de este tipo el agua no puede fluir. Por tanto, los componentes normales de la velocidad son nulos a lo largo de ella y dicha frontera define una lí­ nea de flujo (recíprocamente, toda línea de flujo puede tratarse como si fuese una frontera im-

F i g 5 .3 F l u j o n o c o n f i n a d o a t r a v é s d e u n a p r e s a d e tie rra

h = constante

(5.6)

Así pues, cada una de dichas fronteras es una línea equipotencial. c ) Frontera suelo infiltrado-suelo permeable no infiltrado (línea superior de flu jo ). En la fig. 5.3, la línea E F separa, dentro de la misma masa de suelo BHIC, la zona de flujo BEFGC de la por­ ción de suelo que teóricamente no es infiltrado por el agua que fluye de un lado a otro de la presa. Obviamente, los componentes de la veloci­ dad, v, normales a dicha línea son nulos, y por tanto esta es una línea de flu jo ; pero el hecho de ser precisamente la línea superior de flujo le impone condiciones adicionales que no son comu­ nes a cualesquiera otras líneas de corriente: la presión es constante en toda ella (igual a la at­ mosférica) y, siendo despreciable la carga de velo­ cidad, la carga hidráulica total en dicha línea es h = y

(5.7)

lo que indica que la carga de las líneas equipoten­ ciales que corten la línea superior de flujo será idéntica a la elevación del punto de intersección. Esto requiere que, si se trazan equipotenciales con caída de carga Ah constante, la diferencia de elevación de las intersecciones de dos equipo­ tenciales contiguas cualesquiera con la línea su­ perior de flujo sea también constante e igual a Ah (fig 5.4). Por otra parte, se puede demostrar que las con­ diciones de entrada y de salida de la línea su­ perior de flujo son las mostradas en la fig 5.5. d ) Frontera suelo infiltrado-aire (línea de des­ carga libre). La línea FG en la fig 5.3 es una fron-

108

Flujo de agua

tera de este tipo. En ella, como en la línea supe­ rior de flujo, la carga hidráulica es igual a la de posición, esto es, se cumple la ec 5.7. Sin embargo, FG no es línea de flujo, aunque tampoco es equipotencial*; es simplemente una cara de descarga libre. En forma análoga a lo que ocurre con la línea superior de flujo, la ec 5.7 obliga a que todo par de equipotenciales corten la línea de descarga libre en puntos con diferencia de elevación igual a la diferencia de carga hidráulica de dichas equipotenciales. En el caso de la línea de descar­ ga libre, es obvio que tales intersecciones no ocurrirán perpendicularmente, pues se ha demos­ trado que la línea de descarga libre no es línea de flujo. Atendiendo a las condiciones de frontera, los problemas de flujo de agua en suelos pueden cla­ sificarse en dos categorías: 1) los de flujo confi­ nado, en que todas las fronteras del dominio de flujo son conocidas de antemano, en cuyo caso las fronteras son de los tipos a y b descritos; 2) los de flujo no confinado, en que para tener completamente especificadas las condiciones de frontera es necesario definir previamente una de las dos fronteras desconocidas (las de los tipos c y d, esto es, la línea superior de flujo y la de descarga libre). La fig 5.2 muestra un caso de flujo confinado, y la fig 5.3 uno de flujo no confinado. En la mayoría de los casos de interés práctico, la solución analítica de la ec 5.5 es imposible. Otros procedimientos para tal solución son el mé­ todo gráfico, el de modelos físicos, los de analo­ gía eléctrica y diversos métodos numéricos. El procedimiento más adecuado y el grado de su refinamiento dependerán en cada caso del fin que se persigue; cuando solo interesa la estima­ ción del gasto, generalmente basta una solución burda de la ec 5.5 por el procedimiento más expe­ dito ( casi siempre el método gráfico) ; pero cuan­ do se pretende la determinación de presiones de poro o gradientes hidráulicos en ciertas zonas críticas, es necesario un mayor refinamiento, cualquiera que sea el método de solución em­ pleado. En algunos de estos últimos casos, la aplicación de métodos numéricos con técnicas de Monte Cario puede resultar ventajosa (cap 6). * Por la ec 5.7 es evidente que FG no es una equi­ potencial. Se puede demostrar que tampoco es línea de corriente, como sigue: por las propiedades idénticas de las líneas de flu jo y de las fronteras impermeables, pueden sustituirse las líneas de corriente EF y JG por fronteras impermeables sin que se alteren las condicio­ nes de flu jo entre ellas; si FG fuera línea de flujo, los componentes de v normales a ella serían nulos y el gasto a través del tubo de flu jo definido por E F y JG también se anularía, lo que es imposible siendo permea­ ble el suelo comprendido en dicho tubo. El mismo ra­ zonamiento sirve para demostrar que dos líneas de corriente jamás se cortan.

Fig 5.4 Condición de intersección de las equipotencia­ les con la línea superior de flujo

En este capítulo, además de señalar la solu­ ción de los principales problemas de flujo en presas, se discutirá con cierto detalle el método gráfico, tanto por ser este el más extensamente usado, como por sus cualidades didácticas. Otros métodos y soluciones menos generales se presen­ tan en el cap 8, y varios más pueden consultarse en los libros de Polubarinova-Kochina (1962) y Harr (1962). 5.2

FLUJO BIDIMENSIONAL

5.2.1 Red de flu jo. El método gráfico es apli­ cable a la solución de la ec 5.5 para flujo bidimensional y en ciertos casos de flujo tridimen­ sional con simetría axial. Desde el punto de vista pedagógico, dicho método tiene sobre los demás la ventaja de desarrollar, en quien lo utiliza sis­ temáticamente, una clara concepción física de las características generales del flujo de agua en suelos y de sus detalles más significativos. En el inciso 5.1.3 se mencionó que la solución de la ec 5.5b en un dominio de flujo homogéneo e isótropo está representada geométricamente por lo que se llama red de flujo, formada por infi­ nidad de curvas pertenecientes a dos familias de líneas mutuamente ortogonales: las de flujo o corriente y las equipotenciales. De la infinidad de equipotenciales y líneas de corriente, tómese cierto número de curvas de cada familia, de modo que entre cada par de lí­ neas de flujo adyacentes el gasto sea el mis­ mo, Aq, y entre dos equipotenciales vecinas cua­ lesquiera la caída de carga hidráulica sea idéntica, Ah. De ese modo se obtiene una red formada por n¡ = q/Aq canales de flujo y ne = h/Ah caídas de potencial, en que q es el gasto total a través de la zona de flujo y h es la diferencia de car­ ga hidráulica entre las equipotenciales extremas. Considérese un rectángulo cualquiera de la red de flujo resultante (fig 5.6). Por la ley de Darcy,

109

Métodos de análisis

y >90°

Fig 5.5 Condiciones de entrada y de salida de la línea superior de flu jo (tomada de Casagrande, 1925-1940)

SALIDA Para r ¿190°, la linea de flujo es tangente a la cara de descarga

Para 90° 4 Y L=. 180“ , tiene tangente vertical en el punto de descarga Vertical

Parábola

y/////////////////////

g) el gasto que pasa a través de él es* a ; 1 ,a .h Aq = k —— a x 1 = k ----b b ne

q = kh

de donde q = rifAq = kh

n¡

a

(5.8a)

En vista de que q, k, h y nt/ne son constantes para un problema dado, la relación de lados a/b debe ser la misma para todos los rectángulos de la red. Este es uno de los principios básicos para el trazado de redes de flujo. En caso de que se elija a/b — 1, todos los elementos de la red se­ rán "cuadrados” ,** como en las figs 5.2 a 5.4, y la ecuación para el gasto por unidad de espesor de la zona de flujo será * Se considera que el espesor del tubo de flu jo en la dirección perpendicular al plano de la figura es uni­ tario. ** Subdividiendo un número de veces suficiente cada elemento de la red de flujo, mediante líneas que definan tubos de flu jo de igual gasto y equipotenciales de igual caída de carga, se debe obtener al fin elementos riguro­ samente cuadrados, excepto en ciertos puntos singulares aislados. En tom o a dichos puntos aparecen en la red de flu jo cuadrados singulares (con más o menos de cuatro lados, como en el punto C de la fig 5.2; con lados que no se intersecan perpendicularmente, como en el punto B de la fig 5.3; o bien con lados cuya inter­ sección está a distancias infinitas, como en los cuadra­ dos singulares de la extrema derecha y de la extrema izquierda en la red de flu jo de la fig 5.2). El único procedimiento válido para investigar si un cuadrado singular está o no correctamente trazado consiste en subdividirlo; si cada subdivisión da lugar a tres cuadra­ dos regulares y un cuadrado singular geométricamente semejante al original, este es correcto.

nj ne

—Haob-

(5.8b)

El coeficiente n,/ne se llama factor de forma de la red de flujo y fija la relación de lados a/b\ su valor es independiente del número de canales de flujo o de caídas de potencial usados. Por otra parte, se puede demostrar que la ec 5.5 tiene solución única, es decir, que si en un problema dado se logran trazar dos fami­ lias de curvas mutuamente ortogonales cuyas intersecciones definan cuadrados y satisfagan las condiciones de frontera, dichas familias son la respuesta de la ecuación de Laplace 5.5 para el problema dado. Esto constituye la justifica­ ción del método gráfico para la solución de pro­ blemas de flujo de agua en suelos. 5.2.2 Línea superior de flu jo en presas homo­ géneas. Fórmula de Dupuit. En 1863 Dupuit propuso para la solución de problemas de flujo no confinado las siguientes dos hipótesis de tra­ bajo: a ) que el gradiente es constante en toda sección vertical; b ) que en cada sección vertical, el gradiente es igual a la pendiente de la línea superior de flujo. Aplicando estas hipótesis a la presa cuya sección se muestra en la fig 5.7, se obtiene, por la ley de Darcy q = — ky

dy dx

e integrando y2 qx = — k ------- 1- C

2

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Flujo de agua

Fig 5.6 Análisis del gasto a través de un elemento cual­ quiera de una red de flujo

Introduciendo en la ecuación anterior las con­ diciones de frontera ( para x = 0 , y = hy-, para x = d„, y = h2), se obtiene para el gasto la fórmu­ la de Dupuit , K- - K q = k --- — ---2do

(5.9a)

y para la línea superior de flujo la ecuación y« - h 2 = h'~ v d0

x

(5.10)

que define la llamada parábola de Dupuit (fig 5.7). Es obvio que la ec 5.10 no representa correcta­ mente la línea superior de flujo, pues no cumple las condiciones de entrada ni de salida de la fig 5.5; más aún, para h-, = 0 la parábola de Dupuit intersecaría la línea de flujo representada por la frontera impermeable AB. A pesar de estas desviaciones y, en general, de las hipótesis simplis­ tas de Dupuit, se sabe que: a ) para presas con ta­ ludes verticales, la fórmula de Dupuit es una expresión rigurosa del gasto (Hantush, 1962); b ) para presas con taludes cualesquiera, la misma fórmula da valores del gasto suficientemente aproximados para fines prácticos. Empíricamente se sabe que en este último caso se obtiene una me­ jo r aproximación si d0 se sustituye por d en la fórmula de Dupuit (fig 5.7), esto es, si se hace h x2 - h 2 2d

(5.9b)

Fórmula de Schaffernak- van Iterson. En la fig 5.7 puede verse que la mayor desviación en­ tre la línea superior de flujo y la parábola de Dupuit se debe a que no se satisfacen las condi­ ciones de entrada y de salida. En vista de esto, Schaffernak y van Iterson propusieron en 1916, independientemente, determinar la posición de la línea superior de flujo y mantener las dos hipó­ tesis de Dupuit, pero imponiendo la condición de salida correcta (fig 5.5), como se indica en la fig 5.8a para el caso de tirante nulo aguas abajo de la presa. Así, se obtiene que la línea supe­ rior de flujo es la parábola C'D' (fig 5.8a), y que la longitud de la cara de descarga libre es

Fig 5.7 Cálculo del gasto según la fórmula de Dupuit

a —

Jj HIa

eos a

i

COS"

h -

sen- a

(5.11)

A. Casagrande (1925-1940) sugiere que, a fin de satisfacer la condición de entrada (fig 5.5), el punto de arranque de la parábola se tome en C y no en C', corrigiendo después localmente la pa­ rábola a la entrada, como se muestra en la fig 5.8a. Como en el caso de la fórmula de Dupuit, en la que resulta de las hipótesis de Schaffernak-van Iterson debe entonces sustituirse d0 por d, de modo que, finalmente a =

-------------í l _

—

eos a

’

C O S 'a

sen-a

dy q = k y ------= ka sen a tan a dx

(5.12)

(5.13)

La ec 5.12 se puede resolver en forma grá­ fica como se indica en la fig 5.8& y, junto con la ec 5.13, es aproximadamente válida para 0 < « < 30°. Fórmula de L. Casagrande. Cuando el talud de aguas abajo de la presa es relativamente in­ clinado (a > 30°), la segunda hipótesis de Dupuit ( i = dy/dx) origina una notable sobrestimación del gradiente medio en una sección vertical, y por tanto la solución de Schaffernak-van Iterson es poco aproximada. Mejores resultados se obtie­ nen usando la hipótesis i = dy/ds, sugerida por L. Casagrande (1932 y 1933), en que s se mide a lo largo de la línea superior de flujo. En este caso, y tomando el punto C (fig 5.8a) como par­ tida de la parábola, se obtiene a = s0 — V - V

(5.14)

q = ka sen2 a

(5.15)

donde s0 es la longitud de la parábola CD, más la de la cara de descarga libre DB. Para todo a < 60°, s0 puede aproximarse en la ec 5.14 por

s0“

V

hz + d2

Métodos de análisis

en cuyo caso la ecuación puede resolverse por el procedimiento gráfico indicado en la fig 5.8c. La solución de L. Casagrande para el cálculo de a es suficientemente aproximada para fines prácticos en el intervalo 0 < a < 60°. Fórmula de Kozeny para a = 180°. Para el caso de una cara horizontal de descarga (fig 5.9a) existe una solución rigurosa de la ecuación de Laplace 5.5b, dada por Kozeny en 1931. En este caso, las líneas de flujo y las equipotenciales son parábolas con foco común en el punto O (fig 5.9a). Excepto la corrección a la entrada, la ecuación de la línea superior de flujo es x =

y — y
2y0

(5.16)

donde y0 - 2a0 = V dr + h'- — d

(5.17)

Los puntos D y E determinados por la ec 5.17

111

pueden hallarse por el procedimiento gráfico que se indica en la fig 5.9b. En este caso, el gasto por unidad de longitud resulta, rigurosamente dy <7 = ky0

dx

— ky„ = 2ka„

(5.18)

Solución de A. Casagrande para 60° < a < 180°. En vista de las ventajas de las secciones de ma­ teriales graduados, y de los efectos benéficos de los filtros al pie del talud aguas abajo en cor­ tinas homogéneas, las caras de descarga con a > 60° son muy comunes en presas de tierra. Para la determinación del punto de descarga de la línea superior de flujo, A. Casagrande (19251940) usó un ingenioso procedimiento, compa­ rando los resultados de soluciones gráficas ob­ tenidas por tanteos y verificadas en modelos físicos, con la posición de la parábola definida por las ecs 5.16 y 5.17 (parábola de Kozeny).

Fig 5.8 Solución de Schaffernak-van Iterson modificada por A. Casagrande

c) Solución gráfica de la fórmula aproximada de L. Casagrande

112

Flujo de agua 0.3 m

iKozeny >

aj Posición de la linea superior de flujo

Fig 5.9 Solución de Kozeny para a = 180°

Dicha comparación muestra que la intersección de la parábola de Kozeny con la cara de descar­ ga está sistemáticamente a cierta distancia A a arriba del punto de descarga correcto de la lí­ nea superior de flujo. Naturalmente, la relación Aa c = ----------- (fig 5.10) decrece gradualmente al a + Aa aumentar a, hasta anularse cuando a = 180°, caso en el que la parábola de Kozeny representa ri­ gurosamente a la línea superior de flujo. En la fig 5.10 se da la relación entre a y c hallada por el procedimiento indicado. La distan­ cia a + Aa está definida por el punto de inter­ sección de la parábola básica y el talud de des­ carga. Esta intersección, a su vez, puede hallarse en forma gráfica mediante la construcción de la fig 5.11a, sugerida por Zaldastani * (Casagrande, 1963). Se ha visto que es conveniente hacer el trazado de la línea superior de flujo para cualquier va­ lor de a a partir de una parábola básica, definida en todo caso por dos puntos conocidos sobre ella * Se puede demostrar que este procedimiento es vá­ lido para cualquier valor de a y que la bisectriz QT no solo define la intersección de la parábola de Kozeny con el talud, sino además es tangente a dicha parábola en D Por tanto, este punto y el C de coordenadas (-d, h) pueden usarse para trazar, por el procedimiento indi­ cado en la fig 5.11b, la parábola de Kozeny que sirve de base en todos los casos para determinar la línea superior de flujo.

y por la dirección de la tangente en uno de ellos (los puntos son el C, de coordenadas [ —d, h] y el de salida en el talud de aguas abajo, y la tangen­ te es la correspondiente a este último). Para di­ chas condiciones, el procedimiento gráfico de la fig 5.1 Ib es de la mayor utilidad en la localiza­ ción de puntos sobre la parábola. Trazada esta, la línea superior de flujo se define: a ) para a < 60° o para a = 180°, corrigiendo la porción superior de la parábola básica a fin de cumplir la condi­ ción de entrada pertinente de la fig 5.5; b ) para 60° < a < 180°, corrigiendo, además de la condi­ ción de entrada como en el caso anterior, el punto de salida, localizado a una distancia Aa debajo de la intersección del talud con la pará­ bola de Kozeny, y la condición de descarga corres­ pondiente de la fig 5.5. Casos con tirante aguas abajo. Para la deter­ minación del punto de salida de la línea superior de flujo en los casos en que al pie del talud de aguas abajo hay un tirante de agua, el procedi­ miento más conveniente consiste en dividir la zona de flujo en dos porciones, I y II, como se muestra en la fig 5.12, y determinar la distancia, a, como si la porción I fuese una presa con fron­ tera impermeable en AB. La justificación de este procedimiento radica en la equivalencia entre fronteras impermeables y líneas de flujo, y en el hecho de que en la porción I I el flujo es práctica­ mente horizontal.

Métodos de análisis

■y

=^-y0= Para

a-

113

y =2a

-d) 90?

Bisectriz de 0QD

a) Definición de la intersección D’ y la pen­ diente en ella de la parábola de Kozeny Para 90° < « < 180° Para « = 180°

-Para 90°<

a < 180°

determine la intersección de la parábola básica con la cara de salida y reduzca en A a usando el valor c de la carta Parábola básica

0.4

0.2 <

90°

120°

150°

Fig 5.11 Trazo de la parábola básica

180°

Talud de la cara de salida

Fig 5.10

Método de A. Casagrande para la determina­ ción del punto de descarga de la línea su­ perior de flujo para 60° < a < 180°

El gasto en este caso puede calcularse por la fórmula de Dupuit para la presa completa q = k

K - - h22 2d

bj Procedimiento para el trazo de una pa­ rábola conocidos los puntos C y 0 y la tangente D T

(5.19)

o bien como la suma de q¡ y qn, el primero calcu­ lado mediante la fórmula de Dupuit para tirante nulo aguas abajo y el segundo suponiendo que en I I ocurre flujo horizontal confinado en una porción de suelo de longitud efectiva, d, como sigue , h2 , (K -h .y q¡ —k— — = k -------- ------y 2d 2d

blemas prácticos de flujo de agua a través de presas de tierra y de sus cimentaciones general­ mente incluye la consideración de medios que se separan en distinto grado de la homogeneidad y la isotropía. Como ejemplos ilustrativos de esta aseveración se pueden señalar a ) las cimentaciones constituidas por dos o más estratos claramente diferenciados, de distinta permeabilidad b ) las cimentaciones en formaciones sedimen­ tarias o metamórficas finamente interestratificadas c ) las cortinas de sección compuesta (esto es, prácticamente todas las construidas aplican­ do criterios modernos) d ) las porciones homogéneas de terraplenes compactados, los cuales, a causa de la compactación en capas, adquieren cierta estra-

(5.20) ,K — K , qu = k----- ------h2 Se puede demostrar inmediatamente que los valores dados por la ec 5.19 o por la suma de las ecs 5.20 son idénticos. 5.2.3 Flujo en cimentaciones estratificadas y en presas de sección compuesta. La solución de pro-

Fig 5.12 Determinación del punto de salida de la línea superior de flu jo en una sección homogénea con tirante aguas abajo

114

Flujo de agua

tificación debida a las superficies de con­ tacto entre capas sucesivas o a variaciones en las propiedades medias de los suelos de una a otra e) toda cimentación en formaciones de perfil irregular, que representan el caso extremo de heterogeneidad y anisotropía. A pesar de esa complejidad implícita en los problemas prácticos, puede demostrarse que, in­ dependientemente del grado de heterogeneidad o anisotropía de las formaciones involucradas, estas son convertibles (con más o menos aproxi­ mación, según el caso) en medios homogéneos e isotrópicos a los cuales es aplicable la teoría pre­ sentada anteriormente. A continuación se discu­ ten los métodos pertinentes en el tratamiento de cada caso típico. F lu jo en suelos finamente estratificados. Este caso incluye las formaciones naturales constitui­ das por gran número de pequeños estratos con diversas permeabilidades y los suelos cohesivos compactados. En estos últimos, la estratifica­ ción es generalmente horizontal; en aquellas, puede tener cualquier dirección. Es posible demostrar que, en un suelo como el de la fig 5.13a, la variación de la permeabilidad con la dirección del flujo sigue la ley elíptica 1

~k

eos2 a

—

sen2
kmáx

1

km ín

representada en la fig 5.13¿>, siendo la máxima permeabilidad 2 ki di K &* =

------2 di t=l

(5.21a)

en la dirección de la estratificación, y la mínima n

2 di Km =

-----2

Í= 1

(5.21b)

d i/h

en la dirección perpendicular. De geometría se sabe que una transformación lineal apropiada de las coordenadas permite con­ vertir una elipse en un círculo. Así, sí en la fig 5.13a se hace la transformación x' = x\/ Km/K&x o bien y' = y V kmíx/kmin, la elipse de la fig 5.136 se transforma en un círculo, esto es, el suelo anisotrópico de la fig 5.13a se convierte en un suelo homogéneo e isotrópico hidráulicamente equiva­ lente, al cual es aplicable la teoría de flujo pre-

Fig 5.13 Suelo finamente estratificado

sentada antes. Puede demostrarse ( Vreedenburg, 1936) que el suelo isotrópico equivalente tiene una permeabilidad

* = V k mta

Km

En consecuencia, la solución gráfica de la ecua­ ción de Laplace en suelos anisotrópicos * puede obtenerse de la misma manera que en materiales homogéneos e isotrópicos, haciendo una trans­ formación previa del dominio de flujo. El do­ minio transformado se obtiene dividiendo por V ^máx/^mín las dimensiones en la dirección de kmix o multiplicando por el mismo valor las di­ mensiones en la dirección de kmín. Después de trazar la red de flujo y calcular el gasto en la sección transformada, la antitransformación con­ duce a las familias de líneas de flujo y equipoten­ ciales correspondientes a la sección anisotrópica original,** en la cual pueden calcularse gradien­ tes, fuerzas de filtración y presiones. En la fig 5.14 se ilustra el anterior procedi­ miento de transformación-solución-antitransformación para un dominio de flujo homogéneo. Cuando la zona sometida a filtración consta de dos o más porciones con permeabilidades diferen­ tes, pero con relación kmiJ k mín igual y con elip­ ses de permeabilidad de la misma orientación, la sección transformada resulta estratificada, con estratos homogéneos e isotrópicos, y su trata­ miento se discute a continuación. Para casos de estratificación con relaciones km&J k mia diferentes o con elipses de permeabilidad de orientación diversa, también existen métodos aproximados de solución (Stevens, 1936; Barron, 1948; Polubarinova-Kochina, 1962; Harr, 1962). F lu jo en regiones compuestas. En los casos en que el dominio de flujo consta de dos o más porciones de diferente permeabilidad, cada una constituida por suelo homogéneo e isotrópico, la * Como se mostró anteriormente, la anisotropía es consecuencia de una estratificación fina. ** En esta, las líneas equipotenciales y las de flu jo no son mutuamente ortogonales.

115

Métodos de análisis

k,>k2

k,< k2

a - (B - uj

a = /3 = 0

k, > k2

a Sección real con red de flujo antitransformada-

(3

üj

= 270° - a Caso excepcional

/3 =270“ Caso usual

-a- üj

Fig 5.16 Condiciones de transferencia de la línea supe­ rior de flu jo en la frontera de suelos con permeabilidades diferentes

tan /8/tan a — k j k 2

Fig 5.14 Ejem plo de transformación-antitransformación para suelo anisotrópico

red de flujo se distorsiona en las fronteras entre los diversos materiales. Si, por ejemplo, en la fig 5.15, a la izquierda de la frontera M -N se di­ buja una red con relación de lados unitaria, la relación de lados a la derecha deberá ser (Casagrande, 1925-1940) c/b = k1/k2

(5.22a)

y los ángulos de incidencia y de refracción de las líneas de corriente han de ser tales que (fig 5.15)

(5.22b)

La línea superior de flujo debe satisfacer, ade­ más de las ecs 5.22, la 5.7 a ambos lados de la frontera. Se puede demostrar que todas ellas imponen a la línea superior de flujo las condi­ ciones de transferencia mostradas en la fig 5.16 (Casagrande, 1925-1940). Satisfechas en las fronteras las condiciones de las figs 5.15 y 5.16, lo dicho en la sección 5.2.1 es válido para trazar la red de flujo en cada una de las zonas homogéneas e isotrópicas de que consta el dominio de flujo. En los casos particulares en que a través de una de dichas zonas el flujo ocurre principalmen­ te en dirección paralela a las fronteras (fig 5.17), pueden evitarse tanteos mediante el artificio de modificar las dimensiones de tal estrato para tener un dominio homogéneo cumpliendo con la condición de que el gasto a través del estrato modificado sea igual al correspondiente al estrato original, esto es (fig 5.17) d’2 =

*i

d2

Una vez trazada la red de flujo en la cimenta­ ción homogénea de espesor d = d1 + d'2 y per­ meabilidad ky, se hace la antitransformación del estrato inferior y de las líneas de flujo corres-

Fíg 5.15 Distorsión de la red de flu jo al cruzar la fron­ tera entre suelos de diferente permeabilidad

Fig 5.17 Ejem plo de red de flujo en regiones com­ puestas

116

Flujo de agua

pondientes, obligando a que estas satisfagan la ec 5.22b en la frontera, y se trazan nuevas equi­ potenciales perpendiculares a las líneas de corrien­ te, en tal forma que se cumpla la ec 5.22a (fig 5.17). Idealización de dominios de flujo completos. La forma y las condiciones de frontera de los dominios de flujo correspondientes a problemas de campo son generalmente mucho más compli­ cadas que los esquemas que se han usado para ilustrar los problemas de las secciones anterio­ res. Por ejemplo, las fronteras, generalmente irre­ gulares, y las variaciones de permeabilidad en las formaciones naturales, dan lugar a esquemas tanto más complejos cuanto más refinamiento se ejerce en la exploración geológica y en la estimación de los coeficientes de permeabilidad. Por tanto, cualquier representación de las carac­ terísticas geológicas en un sitio es, por sí mis­ ma, una idealización más o menos burda de las condiciones naturales, pero para el análisis del flujo de agua todavía puede ser necesario, y jus­ tificable, hacer simplificaciones adicionales, a fin de que el problema pueda resolverse mediante una labor de sencillez (o de complejidad) razo­ nable. Sin embargo, en la elección de las simpli­ ficaciones convenientes debe tenerse cuidado de no alterar sustancialmente los aspectos más sig­ nificativos del problema. Considérese, por ejemplo, el corte geológico de la fig 5.18, representativo de las condiciones me­ dias bajo el dique que ahí se muestra. Interesa estimar el gasto a través de la cimentación y el máximo gradiente de salida aguas abajo del dique. Dados los valores relativos de los coeficientes de permeabilidad, una primera simplificación aceptable consistiría en considerar que los ma­ teriales de permeabilidad kx y kfí son práctica­ mente impermeables, y que el de permeabilidad k± es absolutamente permeable (esto es, que el flujo de agua a su través ocurre sin pérdida de carga).* Para el cálculo del gasto a través de la cimen­ tación, por otra parte, bastará considerar que la línea AA es una frontera impermeable y que el material entre ella y BB es anisotrópico con las permeabilidades kmix y km[n que resulten de las ecs 5.21 tomando espesores medios de los diversos estratos de permeabilidad individual k2

y KPor otra parte, para estimar el gradiente máxi­ mo de salida será preferible suponer que la fron­ tera impermeable que limita por abajo al domi­ nio de flujo es la CC, pues esto dará una estima­ ción ligeramente del lado de la seguridad. En * Cuando la relación entre los coeficientes de per­ meabilidad de los materiales próximos es mayor de 100, uno de ellos puede considerarse de permeabilidad infi­ nita, o el otro prácticamente impermeable, según el aspecto de interés,

Fig 5.18 Simplificación de un perfil geológico para aná­ lisis del flu jo de agua

cuanto al material arriba de CC, podría hacerse cualquiera de las dos siguientes hipótesis simplificadoras: a) que dicho material es anisotró­ pico, con permeabilidades dadas por las ecs 5.21, o bien, b ) que entre CC y DD el suelo es homogé­ neo con permeabilidad kit y que arriba de DD el material es anisotrópico y sus permeabilidades máxima y mínima son las que resultan de apli­ car las ecuaciones mencionadas en la alterna­ tiva a. Mediante un procedimiento análogo al ante­ rior, es posible tratar, por el método gráfico, la mayoría de los problemas comunes en el di­ seño de presas, con resultados bastante aproxi­ mados. 5.3

FLUJO TRIDIMENSIONAL

En la sección anterior se ha discutido cómo, introduciendo ciertas idealizaciones en el domi­ nio de flujo, es posible resolver mediante el mé­ todo gráfico cualquier problema bidimensional de flujo. El tratamiento de problemas prácticos (gene­ ralmente tridimensionales) mediante un análisis bidimensional como el que hasta aquí se ha dis­ cutido implica una importante idealización adi­ cional, cuya aceptabilidad depende, por una par­ te, de la medida en que el problema particular tratado se desvía de las condiciones bidimensionales, lo que puede estimarse de manera más o menos inmediata a partir de la observación de las condiciones de frontera del dominio de flujo, y, por otra parte, de qué tan sensible es el resul­ tado a pequeñas variaciones en la idealización, lo que debe investigarse, cuando existe duda, me­ diante tanteos. Los siguientes son dos casos de ocurrencia frecuente en presas en los que no es aceptable la idealización bidimensional y en que al menos el caudal de agua puede estimarse con­ siderando el carácter tridimensional del flujo. 5.3.1 Flujo a través de una presa en un cañón estrecho de sección irregular. Para un dique de

Métodos de análisis

117

Fig 5.19 Dique a través de un cañón estrecho irregular

c) Valor equivalente de d para dique con taludes inclinados

paredes verticales que intercepta un cañón de sec­ ción constante cualquiera (figs 5.19a y b ), A. Ca­ sagrande (1963) ha obtenido la siguiente expre­ sión del gasto (5.23) donde : espesor del dique coeficiente de permeabilidad del ma­ terial del dique M í t M2 momentos estáticos de la sección recta del embalse aguas arriba y aguas aba­ jo del dique con respecto a la superfi­ cie libre correspondiente, respectiva­ mente, como se indica en las figs 5.19a d k

y b La ec 5.23 es una forma más general de la fórmula de Dupuit (ec 5.9a) y, como aquella, también puede aplicarse con buena aproximación a los casos en que las paredes del dique no son verticales. Basta usar un valor equivalente de d, obtenido como se indica en la fig 5.19c. 5.3.2 Flujo a través de la zona alterada de los empotramientos. En presas sobre depósitos pro­

fundos de aluvión, es necesario recurrir, con fre­ cuencia, a una pantalla vertical impermeable para interceptar el flujo de agua (cap 8). En estos casos es imposible sellar el contacto entre la pan­ talla y la roca sana, y, por tanto, una cantidad apreciable de agua puede fluir entre esta y la pantalla a través de la capa más superficial (g e­ neralmente agrietada o alterada y por lo mismo permeable) de las laderas del cauce (fig 5.20). Este problema también ha sido resuelto aproxi­ madamente por A. Casagrande (1963) para un cauce de sec9ión constante cualquiera (fig 5.20). El gasto resulta

Q

=

k(K

K )

-)— — 2S„ f (B / T )

2

(5.24a) donde : B espesor de la pantalla impermeable K , h2 carga hidráulica aguas arriba y aguas abajo de la pantalla, respectivamente permeabilidad de la roca alterada de los empotramientos T espesor de roca alterada 'S.Sl longitud total del contacto pantalla-roca bajo la elevación h2 2S„ longitud total del contacto pantalla-roca

118

Flujo de agua

comprendido entre las elevaciones /zj

J = ( P l - P 2) A B

(5.25)

y K Si AB y AL son pequeñas, por la ec 5.1 se tiene r — U ( 5 T/B) 7T f(B/T) =

1

13 + (B/TT-

7T " 2.54 (B / D

0.88 + B/T

para B < T

para B < T

en que Ah es la caída de carga entre las equi­ potenciales AB y CD. Por tanto, la fuerza por unidad de volumen ejercida por el agua en la dirección del flujo es

para B > T (5.24b)

El espesor T de la zona más permeable de la roca de las laderas generalmente es del orden de las decenas de metros, y puede estimarse a partir de la información proporcionada por las exploraciones geológicas del sitio. Obsérvese, en la ec 5.24¿, que no es necesaria una estimación muy precisa de T, pues su influencia en el valor de f ( B / T ) es moderada. 5.4

P\ ~ Pi = A/í yx

FUERZAS DE FILTRACIÓN

El flujo del agua a través de los poros del suelo ejerce sobre las partículas sólidas una fuerza llamada de filtración. Para cuantificaria, considérese un elemento de suelo de volumen AF = AL X AB limitado por las líneas AB, CD, AC y BD, de las cuales las dos primeras son equi­ potenciales y las últimas son líneas de corriente (fig 5.21a). Haciendo abstracción de las otras fuerzas que actúan en el elemento, las de origen hidráulico son las indicadas en la propia figura. Su resultante es la fuerza de filtración, que tiene dirección perpendicular a las equipotenciales (d i­ rección de máximo gradiente) y cuya magni­ tud es

;

Ah ~Kl

Yw — lm Yw

(5.26)

en que i„, es el gradiente hidráulico máximo en el punto (gradiente hidráulico en la dirección nor­ mal a las equipotenciales). Las fuerzas de filtración son, por tanto, fuerzas de masa o de volumen. Si cierta porción de sue­ lo de volumen total V está sometida a un flujo uniforme (esto es, de gradiente im constante en toda la masa), la fuerza de filtración total es sim­ plemente J - ím yw Si el gradiente en la masa infiltrada es una función de punto, la fuerza de filtración resul­ tante es la suma vectorial de las fuerzas en todos los elementos de volumen, esto es J = y^J*

dv

En los casos de zonas de flujo en que existe una superficie de salida horizontal, como en la fig 5.2, las fuerzas a que está sometido un ele­ mento del esqueleto sólido del suelo superficial, como el abcd de la fig 5.21 b, son, hacia abajo (yt — y «) V = y V en que y' es el peso volumétrico del suelo sumer­ gido, y, hacia arriba Ím ywV

Dirección del flujo b) Gradiente hidráulico critico Ww peso del agua de los poros a) Cuantificación de la fuerza de filtración por unidad de volumen

Fig 5.20 Flujo a través de la zona alterada de los em­ potramientos de una pantalla impermeable

Fig 5.21 Fuerzas de filtración

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Si en algún caso el gradiente hidráulico máxi­ mo im fuese suficientemente grande, la fuerza dirigida hacia arriba podría igualar o sobrepasar el valor del peso sumergido del material, lo que anularía los esfuerzos efectivos y por tanto la resistencia del suelo, si este es granular. Al valor de imestrictamente necesario para que eso ocurra, se le llama gradiente crítico y vale

119

Hj - 12 AH Galería de drenaje

1/12H 3/12H

icr = ——— “ 1 y»

Cuando el gradiente hidráulico máximo en una superficie de salida horizontal, (¿s) m, se aproxi­ ma al gradiente crítico, se tiene la condición de arenas movedizas, y la tubificación es inminente. Atendiendo a esto, una medida del factor de se­ guridad contra tubificación es ( F S )tub =

“ -J — \ 1-8 ) m

( 5-28>

\1-8 ) m

del cual el valor mínimo aceptado generalmente es 5. Puede demostrarse que la resultante de todas las fuerzas hidráulicas y gravitacionales en un elemento de suelo se obtiene de cualcfuiera de las dos siguientes maneras: a ) como la combinación del peso sumergido del elemento y de la fuerza de filtración; b ) como la combinación del peso total del elemento y de las presiones de poro hidrodinámicas en sus fronteras. La obtención de las presiones de poro hidrodinámicas se des­ cribe en la siguiente sección. 5.5

PRESIONES DE PORO E ISOBÁRICAS

Se indicó en 5.2.1 que la carga de velocidad del agua que fluye a través de los suelos es, en los casos de interés práctico, despreciable. Por tan­ to, la presión hidrodinámica en cualquier punto del suelo infiltrado resulta p = (h — y ) yw

(5.29)

donde: h y y«,

4/12H

(5.27)

carga total carga de posición peso volumétrico del agua

De la ec 5.29 se desprende que: a ) La carga de presión p/yw, en un punto cual­ quiera del dominio de flujo es igual a la distan­ cia vertical entre dicho punto y la elevación correspondiente a la carga hidráulica de la equi­ potencial que pasa por el punto b ) La diferencia de carga de presión entre puntos sobre una misma equipotencial es igual a la diferencia de elevación entre los puntos

5/12H

Fig 5.22 Obtención de las isobáricas a partir de las equipotenciales

c ) La diferencia de carga de presión entre pun­ tos sobre una misma horizontal es igual a la diferencia de carga hidráulica de las equipoten­ ciales que pasan por dichos puntos d ) Las intersecciones de las curvas h — hx y y = yu h = hx — Ah y y = y1 — Ah, h = hx — lAh y y = y i ~ 2Ah, h = hx — 3Ah y y = yx — 3Ah, etcétera, son todas ellas puntos de la isobàrica P = (h

i —

y i)

yw

Se concluye que, en un problema dado, las isobáricas pueden trazarse uniendo, como se mues­ tra en la fig 5.22, las intersecciones de una fami­ lia de equipotenciales con caída de carga Ah y una familia de rectas horizontales equidistan­ tes Ah. 5.6 FLUJO TRANSITORIO EN PRESAS En la construcción y diseño de presas de tierra, los problemas más importantes de flujo tran­ sitorio son: a ) la evolución, en las porciones compresibles poco permeables de la cortina y la ci­ mentación, de las presiones de poro hidrodinámi­ cas debidas a la construcción del propio terra­ plén ; b ) las presiones de poro hidrodinámicas (o las fuerzas de filtración) en la zona próxima al talud aguas arriba del terraplén cuando el ni­ vel del embalse desciende con cierta rapidez. 5.6.1 Presiones de poro inducidas por la cons­ trucción. Este problema tiene importancia en la

estimación del factor de seguridad de la presa durante la construcción cuando este se calcula en términos de esfuerzos efectivos. La solución teórica es posible por métodos numéricos (Stevens, 1936); sin embargo, en vista de que la in­ fluencia de pequeñas heterogeneidades de permea­ bilidad impredecibles es crítica en este caso, en la práctica aquellas presiones de poro transito­ rias debidas a la construcción, si se requieren, deben estimarse a partir de observaciones piezométricas en la obra. 5.6.2 Fuerzas y presiones de poro por vaciado rápido. Para el análisis de los efectos del vacia-

120

Flujo de agua

do rápido debe distinguirse entre a) materiales finos (limosos o arcillosos), en que los cambios de esfuerzos cortantes producidos por el vaciado inducen presiones de poro (positivas o negativas) y b) materiales granulares gruesos (arenas, gra­ vas o enrocamientos), cuya permeabilidad relati­ vamente alta impide que los cambios de esfuerzo cortante induzcan presiones de poro transitorias. Considérese el caso general de una cortina zonificada como la que se muestra en forma esquemática en la fig 5.23. En ella, la zona 1 está constituida por material granular grueso y la 2 por un suelo limoso o arcilloso. Para el análisis de estabilidad se requiere calcular las fuerzas actuantes inmediatamente después del vaciado rápido en la masa potencialmente deslizante JKL (fig 5.23). El análisis por el método sueco requie­ re, específicamente, determinar los esfuerzos ver­ ticales en la base de las dovelas en que convenga dividir la masa deslizante. A fin de ilustrar el procedimiento para tomar en cuenta en dicha determinación las condiciones de flujo transito­ rio originadas por el vaciado rápido, considérense dos dovelas típicas : la ABCD, cuya base está con­ tenida en suelo fino, y la FGHI , cuya base se localiza en material granular grueso, y supóngase vaciado total del embalse. Se discutirán por se­ parado los casos correspondientes a tres diversos grados de permeabilidad de la cubierta granular exterior: permeabilidad baja ( k < 10~3 cm/seg); permeabilidad relativamente alta (10~3 cm/seg < k < 10_1 cm/seg), y permeabi­ lidad muy alta ( k > 10_1 cm/seg). a) Si la cubierta es de m a t e r i a l g r a n u l a r limpio de p e r m e a b i l i d a d r e l a t i v a m e n t e baja ( k < 1 0 ~ 3 cm/seg), el agua que llena los poros de la cubierta permanecerá en ellos, después del vaciado rápido, en la forma de agua capilar. Ade­ más, desaparecerá la presión del embalse en la parte superior de las dovelas. Por tanto, el es­ fuerzo vertical total en la base de la dovela ABCD será, después del vaciado,

( f c)Alten — h., y¡: + h.j,

y el incremento de esfuerzo vertical total en la base de la misma dovela es (hfv)AHCU = — hl Yw En la base de la dovela FG H I se tiene (fv)ruH i =

(hfv)FG H I =

h- , y E

—

^4 y «

En las ecuaciones anteriores, yc y ye son los pesos volumétricos saturados de los materiales del corazón impermeable y la cubierta exterior, respectivamente, yw es el peso volumétrico del agua y las literales hY a h-, están acotadas en la fig 5.23. b) Si la cubierta es de material relativamente permeable ( 1 0 ~ J cm/seg < k < 1 0 ~ x cm/seg), el descenso rápido del embalse hace desaparecer la presión hidrostática en la parte superior de las dovelas y da lugar a un flujo descendente en la cubierta. Las fuerzas hidrodinámicas aso­ ciadas a dicho flujo se suman a las fuerzas gravitacionales actuantes; para calcularlas puede recurrirse al trazo de la red de flujo en la cubierta permeable, con condiciones de frontera tales que: a ) la línea superior de flujo N P correspondiente a flujo establecido con embalse lleno se convier­ te en una línea de entrada libre con condición h = y , b ) el talud M N tiene también condi­ ción h = y, pero la porción superior de él es de entrada libre y la inferior de salida libre (e l pun­ to divisorio entre ambas porciones debe estable­ cerse por tanteos) ; c ) el contacto PQ con el cora­ zón es una frontera impermeable, lo mismo que la línea MQ de contacto con la cimentación (si

Fig 5.23 Análisis de los efectos del vaciado rápido

Métodos de análisis

121

Nivel del embalse

solo habrá cambio de fuerzas actuantes por des­ aparición de la capa de agua sobre cada dovela y por pasar la gravitación de la cubierta a la condición de peso seco. Por tanto, si n es la poro­ sidad del material de la cubierta, los esfuerzos verticales totales actuantes en condiciones de va­ ciado rápido serán ahora (fv)ABCD

= h., (y E — nyK) + h3 yc

( fv)F(¡Hi = h:¡ (yjs — nyw) Fig 5.24 Red de flujo para la cubierta granular de permeabilidad media

es que esta es de permeabilidad mucho menor que la cubierta). En la fig 5.24 se muestra la red de flujo en la cubierta de la fig 5.23, para vaciado rápido total. El esfuerzo vertical total en la base de la dove­ la ABCD sería, en este caso: (J v) abcd ( ]v)a b cd

—

h 2 y„

E

.

H-----------r ------------- b h - i

b,

yc

y en la dovela F G H I: ,

1

,

(J v) abcv

\ J v ) f o h i — h- , y F H----------- - ---------

en que yE es el peso volumétrico sumergido del material de la cubierta granular y Jv es, en cada caso, el componente vertical de la fuerza total de filtración en la dovela correspondiente, calcu­ lado a partir de la red de flujo de la fig 5.24, como se indicó en la sección 5.5. Por tanto, los incrementos de esfuerzo vertical inducidos por el vaciado rápido son ! A1 \

(AJv) abcd

(J v) abcd .. . . = ---- ;---------( hx + h.¿) yw bi

/ A / \ {& fv)FGHI =

( 1v ) F G H I / . --------- T-------------

b-2

(«4

, +

1 \ « ó ) Yw

En este caso debería incluirse en el análisis de estabilidad, además, el componente horizon­ tal Jh de la fuerza de filtración en la porción de cada dovela constituida por material de la cu­ bierta. c) Si la cubierta es de material muy permeable (k > 10~1 cm/seg), el agua sale de sus poros con la misma rapidez de vaciado del embalse y

y los incrementos de esfuerzo vertical total de­ bidos al vaciado serán (hfv)ABcn = — (h x + nh.,) yw ( Afv) FOHi = — (h 4 + n h - ) y,u

En caso (señalado antes como poco práctico) de que el análisis de estabilidad ante vaciado rápido se hiciera en términos de esfuerzos efec­ tivos, sería necesario predecir la presión de poro en la base de las dovelas. Para ese fin, en cualquier dovela como la FG H I se procedería como sigue: en el caso a la presión de poro es negativa (debida a capilaridad) y se acostumbra despreciarla; en el caso b la presión de poro hidrodinámica en la base de la dovela se determina como se indicó en la sección 5.6, a partir de la red de flujo de la fig 5.24; y en el caso c la presión de poro es nula. En cuanto a la presión de poro en la base de una dovela como la ABCD, en cualquiera de los tres casos se determinaría mediante la expresión u — u0 + B ( A/d).4üc£>

(5.30)

en que u0 es la presión de poro en la base de la dovela antes del vaciado rápido (calculada como se describió en la sección 5.6, a partir de la red de flujo establecido en el corazón impermeable bajo presa lle n a ); B es un coeficiente de presión de poro (definido como el cociente de la pre­ sión de poro inducida en el laboratorio por un incremento de esfuerzo axial en una muestra re­ presentativa sujeta a condiciones de deforma­ ción lateral similares a las del suelo del corazón, entre el correspondiente incremento de esfuerzo axial), y (A f v ) A BCD es el incremento de esfuerzo vertical total en la base de la dovela, calculado anteriormente para cada uno de los tres grados de permeabilidad de la cubierta.

•

£

..

-

‘

*.y •;-» ;'•«

CAPITULO

Técnicas de Monte Cario INTRODUCCIÓN

1 li-

Las técnicas de Monte Cario constituyen una alternativa a los métodos usuales de análisis del flujo de agua en suelos, pero son poco emplea­ das en la práctica. Las confusiones existentes en la literatura, relacionadas con los fundamentos y la aplicación de las mismas, han contribuido a esta situación. En este capítulo se presenta y analiza un método, conocido como de los paseos casuales, que recurre a estas técnicas. Después de analizar los fundamentos y modalidades de aplicación del método al estudio del flujo esta­ blecido de agua en suelos, se discuten la preci­ sión obtenida y el tiempo de computación ne­ cesario. 6.1

h ( P , ) - 2 h ( P ) + u (P ,)

+ J ¿ [u (p-2 ) - 2u( P) + u (P 4)

+ = 0

(6.3)

es decir u ( P ) = 1/4 \u(P1) + u ( P 2) + u ( P a) + u ( P 4) ]

(6.4)

FUNDAMENTOS

El estudio del flujo establecido del agua a tra­ vés de los suelos generalmente puede reducirse a la resolución del problema de Dirichlet, es de­ cir, a encontrar una función u (en este caso, la carga hidráulica) definida, continua y derivable en un dominio cerrado D, y tal que V 2u = 0, en Z) u = / ( R ), en todo punto R de la frontera de D

Fig 6.1

En los nudos de frontera, el valor de u puede considerarse aproximadamente igual a f ( R ) , sien­ do R el punto de la frontera más cercano al nudo considerado. Las cargas hidráulicas en los nudos de la malla satisfacen, por tanto, el sistema de ecuaciones siguiente

(6.1)

(6.2)

donde f ( R ) es una función conocida y V 2 es el operador laplaciano. Para resolver numéricamente el problema an­ terior, la ec 6.1 puede sustituirse por su aproxi­ mación en términos de diferencias finitas. En caso de un dominio D bidimensional, esta susti­ tución implica cubrir este con una malla cua­ drada de cierto módulo h. Los nudos de la misma pueden entonces dividirse en nudos interiores y de frontera (fig 6.1). Para los nudos interiores, la ec 6.1 puede es­ cribirse :

(6.5) donde : -{1/}- vector columna de las cargas hidráuli­ cas u¡ en los n nudos i de la malla -j /¡- vector columna de componentes fi = /(R ) para los nudos de frontera y /4 = 0 para los nudos interiores 123

124

Flujo de agua

-jí/j- matriz cuadrada de n x n elementos, igua­ les a 1/4 o nulos El sistema de ecs 6.5 puede resolverse por métodos convencionales, como el de relajaciones. También es factible aprovechar la similitud entre la matriz y la de transición de una cadena de Markov transformando el problema en uno de paseos casuales. El problema de los paseos ca­ suales (Parzen, 1964) consiste en estudiar los movimientos de una partícula que se desplaza en forma aleatoria sobre los nudos de una malla similar a la de la fig 6.1. La simulación, con la ayuda de una computadora, de este proce­ so estocástico permite resolver el sistema de ecs 6.5 en la forma que se describe a conti­ nuación. A partir del nudo iu de la malla, en el cual se desea estimar la carga hidráulica, se genera una serie de trayectorias aleatorias. Las probabilida­ des de transición de un nudo a otro son defini­ das por los elementos hi¡ de la matriz -jH\. Para un nudo interior, las probabilidades de movi­ miento en cualquier dirección son idénticas e iguales a 1/4 (ec 6.4). Por lo contrario, los nudos de la periferia son absorbentes, es decir, que las trayectorias aleatorias terminan en estos puntos si llegan a ellos. Una trayectoria completa, 7\-está constituida por una secuencia de nudos

6.2

APLICACIÓN

En los problemas usuales, el dominio de flu­ jo D presenta características particulares que requieren ciertos artificios para la adaptación del método de los paseos casuales. 6.2.2 Fronteras impermeables. Son líneas de corriente y pueden considerarse como ejes de si­ metría que separan dos dominios idénticos (Juá­ rez Badillo y Rico Rodríguez, 1969). Por tanto, si la malla queda en una posición similar a la des­ crita en la fig 6.2 respecto a una frontera im­ permeable, la ec 6.4, seguirá siendo válida si se remplaza P4 por P4' imagen de P4 con respecto a la frontera. En consecuencia, si se incide sobre una frontera impermeable, el paso puede darse hacia el punto P4' en vez del punto P4. Se despla­ za entonces la malla paralelamente a sí misma y la trayectoria aleatoria vuelve a iniciarse a par­ tir del punto P4'.

S t — ( ¿o» *i> • • •>

donde ik es necesariamente un nudo absorben­ te. Según la ecuación de Chapman-Kolmogorov (Parzen, 1964), la probabilidad de transición del nudo ¿o a cualquier otro ij en m pasos es igual al elemento de la matriz \H\m. La espeVi ranza matemática del valor f T de la función f ( R ) en el nudo absorbente de la trayectoria aleato­ ria T puede expresarse como E [ f r ] — 2 P (J )/ r = fio + (-{#(- \f\)io + + ( W \ f [ ) * + ...+

« « r •!/»*> + •.•

6.2.2 Medios anisótropos. La anisotropía de per­ meabilidad se presenta principalmente en los sue­ los estratificados. En estos suelos es posible de­ finir un coeficiente de permeabilidad kx según la dirección de la estratificación y otro kz según la dirección perpendicular. El flujo de agua es entonces regido por la ecuación (Scott, 1963)

(6.6)

El vector de componentes vu = E[ f r \i 0 — i] es, por tanto, la solución del sistema de ecs 6.5. Cualquier componente tu de este vector puede estimarse generando un cierto número de tra­ yectorias aleatorias a partir del nudo i y calcu­ lando la media de los valores de fr obtenidos. Este valor medio es una medida insesgada de la carga hidráulica en el nudo i. El método puede adaptarse fácilmente a do­ minios de flujo complejos modificando, en los nudos que lo requieren, la ec 6.4 (y por tanto la matriz de transición \H\) . Algunos aspectos prác­ ticos de esta adaptación se describen en la sec­ ción 6.2.

(6.7)

kx ——— h k* - - : - — 0 dx*

La ecuación anterior puede escribirse en tér­ minos de diferencias finitas. Superponiendo al dominio de flujo una malla rectangular de di­ mensiones Ax y Az, se tiene

(Ax)2 +

h (A z)

ju íP J — 2w(P) + m(P3)J +

|m(P2) — 2u ( P ) + u (P 4)

= 0

( 6.8 )

Esta ecuación puede reducirse a la ec 6.3 si se elige una malla tal que

125

Técnicas de Monte Carlo

fox

JCz

P ( 3) = 1/4

J Â Ïÿ = JK TF P (4 ) =

es decir A * = Az V

(6.9)

k.r/kz.

Por tanto, el método de los paseos casuales puede aplicarse a los medios anisótropos con la condición de emplear una malla rectangular de dimensiones congruentes con la ec 6.9.* En for­ ma equivalente es posible aplicar al dominio de flujo la transformación xt — X V

ko

P (D =

+ 2 ( k x + k.,) '

kx 2 ( k x

z V

6.2.3 Medios heterogéneos. Los dominios de flu­ jo constan frecuentemente de varios medios de diferentes permeabilidades. En cada medio, con­ siderado como homogéneo, el método se aplica sin modificaciones, pero las fronteras entre di­ chos medios requieren un tratamiento especial. En un nudo P de la frontera entre dos medios de permeabilidades kx y k2 (fig 6.3a) la ec 6.4 deja de ser válida. Si la frontera coincide con uno de los ejes de la malla (fig 6.3b ), es posible demostrar (Juárez Badillo y Rico Rodríguez, 1969) que dicha ecuación debe sustituirse por la siguiente h u ( P 2)

+

+

+

k o )

2 ( k ,

+

( k x — k2)

4 ( 1 + tan-a)

(k x + k2)

4(1 + tan- a )

P (3 ) =

+ 2( k x + k.,) ‘

+

k 2 )

( 1 — tan a)

(k 2 — kx)

4(1 + tan2« )

(fct + k.,) (6.18)

P (4 ) =

+ 2( k 1 + ko) '

tan a ( 1— tan a) (k 2 — kx) 4(1 + tan2 a)

( k x + k2) (6.19)

Por otra parte, para las condiciones descritas en la fig 6.3c, las probabilidades resultan P ( l ) = 1/4

( 6.20)

P ( 2) = 1/4

( 6 .21 )

2(k

i

4

+

( 6 .2 2 ) k o )

k 2

(6.23)

P (4 ) = 2 ( k í

- u(P)

( k x

(6.17)

+ u ( P 3)

k 2 )

k2u ( P 4)

(1 — tan a)

tan a ( 1— tan a) (ky — ko)

P ( 3) = 2 ( k ¡

(6.15) k.,)

( 6 .10)

kr/kz

y superponer una malla cuadrada al dominio transformado (Juárez Badillo y Rico Rodríguez, 1969). El primer método resulta generalmente más sencillo.

u(Pi) +

2(Jfc1 +

(6.16) P (2 ) =

Zt =

ko

Si la frontera es oblicua a la malla (fig 6.3a), las ecs 6.12 a 6.15 pueden generalizarse en la for­ ma siguiente

kz/kx

o bien

(6.14)

+

k 2)

( 6 .11)

k o )

Las probabilidades de desplazamiento de la par­ tícula en las direcciones 1 a 4 deben, por tanto, modificarse como sigue

En suelos heterogéneos, la malla empleada pue­ de ser uniforme,** pero las probabilidades de mo­ vimiento en los nudos de frontera deben modi­ ficarse en la forma indicada por las ecuaciones anteriores.

P ( 1) = 1/4

( 6 .12)

P ( 2) =

(6.13)

6.2.4 Desajuste entre la malla y las fronteras. En los problemas prácticos es frecuente que no resulte posible lograr que la malla coincida con

* Conviene subrayar que no es correcto emplear en este caso una malla tal que Ax/Az = k j k z. Esta forma de proceder, recomendada por ciertos autores (Scott, 1963), parece haber surgido de la creencia errónea de que el método de los paseos casuales consiste en simu­ lar la trayectoria de un volumen elemental de agua y que la velocidad de la partícula sigue la ley de Darcy.

** Según algunos autores (Scott, 1963) es necesario emplear varias mallas de tamaño proporcional a las permeabilidades de los diversos medios para tomar en cuenta la heterogeneidad; esta form a de proceder equi­ vale, para nudos de frontera como los de la fig 6.32», a sustituir la ec 6.4 por u ( P ) = 1/4 [ « ( P i ) + u( P2) + + u( P3) + w (P4' ) ] , donde PP4’ = PP4 k j k v Es fácil demostrar que dicha ecuación no es válida.

2 ( k 1 + k2)

126

Flujo de agua

P Fig 6.3

k2

p«

4

a )

b)

las fronteras. Por sencillez, es entonces conve­ niente sustituir las fronteras reales por fronteras aproximadas que sigan la trama de la malla o, por lo menos, pasen por los nudos de la misma. Esta forma de proceder es generalmente válida debido a la incertidumbre existente en la mayo­ ría de los problemas prácticos en cuanto a la posición exacta de las fronteras. Si la aproximación anterior no se considera aceptable, es posible tomar en cuenta la posición real de la frontera. Para fronteras impermeables una forma de proceder consiste en emplear el artificio definido en 6.2.1. Por otra parte, si una frontera ocupa una posición similar a la indicada en la fig 6.4 respecto a la malla, los puntos de intersección de la malla con la frontera pueden considerarse como nudos de la misma, a condi­ ción de modificar la ec 6.4 como sigue (Scott, 1963): m1/j u ( P i )

+

+

+

m ! /j u ( P ¡ ) m 1 ( m 1 + 1) (m t + /J mx k u ( P 3)

P (P P 4) =

mj I, ( h + 1) ( m\ +

(6.27) )

_______ m i h ________ ( m 1 + 1) (m , + /,)

(6.28)

Fig 6.4

Otro procedimiento consiste en reducir tem­ poralmente el módulo de la malla en la vecindad de las fronteras (fig 6.5) a un valor t i — mín (h, PPj' PP2'). Las probabilidades de desplaza­ miento siguen siendo en este caso iguales a 1/4.

+

+ 1) ( m \ + U )

P (P P :i) =

+

+

( h + 1) (m , + /j) mx Zi u (P 4)

= u(P)

(m , + 1) (uj] + /,)

(6.24)

donde

Fig 6.5

PPn

PPi

Módulo de la malla. Para mejorar la pre­ cisión conviene reducir el tamaño de la malla en las áreas donde el gradiente hidráulico es alto. En los nudos de frontera entre zonas de distintos tamaños de malla (fig 6.6), la ec 6.4 debe modi­ ficarse. Tomando en cuenta la ec 6.24, las pro­ babilidades de movimiento resultan

6.2.5

Las probabilidades de movimiento a partir de P resultan entonces m, P (P / Y ) =

P (P P 2') =

(6.25)

( h + 1) ( m i + l\) h (m j + 1) (m j + h )

(6.26)

P (P P / )=

1 (/i + l ) 2

(6.29)

Técnicas de Monte Carlo

P(PPo) =

2( 1

(6.30)

+h)

1

17

u ( P 5) — 2 u ( P ) + w (P 6)j = 0 (6.33)

-

k

P ( P P 3) =

+

127

(6.31)

es decir

(h + l ) 2 P(PPt) =

¿i 2(1 + /i)

u ( P ) = - Í - | « (P j) + m(P2) + u (P 3) + u (P J + (6.32) + w(P5) + u (P 6)

donde h = -

PPi PPi

La elección apropiada del módulo de la malla puede permitir una reducción apreciable del tiem­ po de resolución.

(6.34)

Las probabilidades de desplazamiento, en las direcciones 1 a 6, a partir de un nudo interior son, entonces, iguales a 1/6.

+ p,

-p2

..p«

..p 4

Fig 6.7

Fig 6.6

6.2.6 Líneas superiores de flujo. El método de los paseos casuales no resulta práctico para re­ solver problemas de flujo establecido no confi­ nado. En efecto, la determinación de la línea superior de flujo que podría llevarse a cabo por aproximaciones sucesivas (Juárez Badillo y Rico Rodríguez, 1969), implicaría la obtención reitera­ da de la carga hidráulica en un número impor­ tante de nudos y resultaría en un tiempo de cálculo excesivo (sección 6.4). Sin embargo, es obvio que el método puede emplearse para deter­ minar la carga hidráulica en los puntos de un dominio que incluya una línea superior de flujo o de descarga libre, si la posición de estas pue­ de determinarse a priori con suficiente aproxi­ mación. 6.2.7 Flujo tridimensional. El método plantea­ do en la sección 6.1 puede generalizarse fácil­ mente a dominios tridimensionales. En este caso (fig 6.7) la ec 6.1 se escribe, en términos de di­ ferencias finitas, como sigue [u (/\) — 2m ( P ) + u (P 3)j + - f | u ( P 2) — 2 u (P ) + u (P 4) +

Si el flujo ocurre radialmente hacia un pozo cilindrico de radio r0 o a partir de él, en un man­ to permeable confinado entre dos estratos im­ permeables (fig 6.8), es conveniente escribir la ec 6.1 en coordenadas polares (Scott, 1963): — r

dr \

)= 0 dr )

(6.35)

El problema se vuelve, entonces, unidimensio­ nal. La ec 6.1 se escribe en términos de diferen­ cias finitas como sigue (Scott, 1963): Ar \ u ( P 3)

= u(P) (6.36)

Las probabilidades de movimiento varían, por tanto, con la distancia al eje de simetría del pro­ blema y se escriben 1 Ar P(PPi) = T + — 2 4r0

(6.37)

1 Ar P(PPs) = — - — 2 4r0

(6.38)

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Flujo de agua

'/ / / / / / / / / / / / / z

1 \///////////////z/// 1 1 1 Ar • . :

1 11 R 1

P3

P

p¡ . :

1 1 1 •

Fig 6.8

6.3

GEN ER AC IÓ N D E LO S PA SEO S CASUALES

Para el caso bidimensional, se desprende de la sección 6.2 que en cualquier nudo de la malla siempre es posible definir cuatro probabilidades, P ( l ) a P ( 4), de movimiento en las direcciones 1 a 4 (fig 6.1). Para que en cada nudo el movi­ miento sea efectivamente regido por estas proba­ bilidades, es posible proceder en la forma si­ guiente : a) Se genera un número aleatorio compren­ dido entre 0 y 1. El método adoptado para ello debe ser tan breve como sea posible para reducir el tiempo total de cálculo. Una forma de hacerlo consiste en utilizar el método de los residuos (Kuo, 1965). b) Una vez definido el número aleatorio A, se sigue la estrategia definida a continuación; s i: A < P ( 1) se da un paso en la dirección 1 P ( l ) < A < P ( í ) + P ( 2) se da un paso en la dirección 2 P( 1) + P ( 2) < A < P ( l ) + P ( 2) + P ( 3) se da un paso en la dirección 3 P ( l ) + P ( 2) + P (3 ) < A se da un paso en la dirección 4 Este procedimiento se generaliza fácilmente a los casos de flujo unidimensional y tridimen­ sional. 6.4 6.4.1

m¡ =

.2 hjk ( l + E [ N \ i 0 = ik\) + . 2 hjk h eT lkeTc

es decir m, = 1 +

.

2

t,.e T

hjk mk

La resolución del sistema de ecuaciones así de­ finido permite teóricamente determinar la espe­ ranza del número de pasos necesarios para llegar a las fronteras absorbentes a partir de cualquier nudo. En la práctica, la resolución del sistema de ecs 6.39 es frecuentemente de un grado de complejidad comparable a la del problema en cuestión y resulta de poco interés para estimar el tiempo de resolución del mismo. En un núme­ ro reducido de casos, este sistema tiene, sin em­ bargo, una solución sencilla. Se trata a continua­ ción el caso del dominio homogéneo descrito en la fig 6.9 (flu jo bajo una tablestaca).

/ / / ) / / / / ) / / / /////V/V

número de pasos necesarios para llegar de un nudo dado, ¿y, a las fronteras absorbentes es una variable aleatoria N cuya esperanza matemáti­ ca m¡ puede ser determinada teóricamente. Se tiene (Parzen, 1964): m.j

Se considera, primero, el número de pasos ver­ ticales necesarios para llegar a la frontera absor­ bente superior de ordenada k a partir de un nudo de ordenada Este número es independiente de la abscisa del nudo inicial y puede obtenerse con la ayuda de las ecs 6.39, las cuales se es­ criben m0 = 1 + m 1 m0 + m2 m 1 = 1 + -----------

m2 = 1 +

m 1 + m3

— E [ N \ i 0 = i¡]

m¡ = ;2 i

E [ N |¿j = h]

de donde se obtiene que m 1 = m0 — 1

Si T es el conjunto de los nudos interiores y T c el de los nudos absorbentes

^ x

Fig 6.9

PR ECISIÓ N D E LO S R E SU LT A D O S Duración de una trayectoria aleatoria. El

(6.39)

m2 = m0 — 4

Técnicas de Monte Carlo m3 = m0 — 9

En forma general, es posible demostrar que m, = mu — (/)En efecto, se tiene (ecs 6.39) m ¡ - a + n ij

m ¡-1 = 1 + ------- 2-----Si se supone además que m ¡-a = m 0 — (/ — 2 ) 2

y t tij-i = m0 — (/ — l ) 2 lo que es cierto para j = 3, se obtiene m¡ = m0 — ( j ) 2 En particular, en la frontera superior, m¡t = 0 Wfc = m„ — (k)'~ = 0

proporcionada por el método de los paseos ca­ suales está afectada por el error que implica la aproximación por medio de diferencias finitas. Dicho error, que también existe en otros métodos (relajaciones, elementos finitos) es proporcional al cuadrado del módulo de la malla y puede esti­ marse comparando los resultados obtenidos con distintos valores del módulo (Scott, 1963). Al error anterior se suma otro de tipo aleato­ rio. En efecto, la aproximación del resultado depende del número de paseos casuales reali­ zados. La variable aleatoria fr (valor de la fun­ ción f ( R ) en el nudo absorbente final de la trayectoria aleatoria T, generada a partir del nudo i) tiene como media la carga hidráulica en el nudo i ( sección 6.1); su variancia, es generalmente desconocida y depende de las condiciones de frontera y de la posición del nudo i. Al aplicar el método de los paseos casua­ les, la carga u¡ se estima por medio de la me­ dia de una muestra finita de la distribución de probabilidad de f T. El teorema del límite cen­ tral (M ood y Graybill, 1963) establece que, para un tamaño suficientemente grande de la muestra (número n de paseos casuales realizados), m¡ tie­ ne una distribución aproximadamente normal con media tu y variancia >^(fT)/n. Por tanto

m0 = ( £ ) a
(6.40)

El valor así obtenido puede ser de utilidad para calcular un límite superior o inferior del número de pasos necesarios en casos más com­ plejos. Por otra parte, la ec 6.40 puede extender­ se a problemas análogos en tres dimensiones. En el caso del flujo bajo una tablestaca en un cañón de forma aproximadamente rectangular se tendrá m¡ — 3 ( k 2 — j2)

(6.41)

Este resultado muestra que la duración de los paseos casuales y, por tanto, el tiempo total de resolución, aumenta relativamente poco al pasar de problemas bidimensionales a tridimensionales. 6.4.2

Evaluación de errores.

La información

129

a/2

°(/ r ) \íñ ) ■

1

(6.42)

Siendo Z la variable normal estandarizada cuya función de distribución se encuentra tabulada en los libros de texto de estadística (M ood y Gray­ bill, 1963). Este resultado permite establecer las siguientes conclusiones a) el error aleatorio varía en forma inversa de la raíz cuadrada del número de paseos casuales realizados b) este mismo error varía de un punto a otro del medio con la dispersión de la variable aleatoria /r y, por tanto, con las condiciones de frontera y la posición del punto consi­ derado en el dominio del flujo. La primera conclusión muestra que la conver­ gencia del método es lenta y explica por qué se aplica generalmente al cálculo de la carga en un número reducido de puntos. La segunda muestra que la precisión obtenida después de un tiempo determinado de compu­ tación depende de las características geométricas del problema. La precisión correspondiente a una etapa avan­ zada del proceso de resolución puede obtenerse a partir de la ec 6.42 sustituyendo
130

Flujo de agua

2 { f r - ü i )2 T

S =

i

( 6 .4 3 )

( n — 1)

Se sabe (M ood y Graybill, 1963) que, para va­ lores grandes de n, esta sustitución no afecta apreciablemente la exactitud de la ec 6.42, la cual se escribe, por tanto

lizan paseos casuales a partir del nudo de inte­ rés i„ hasta las fronteras del dominio D, pasando por una secuencia de nudos: Sr — (

Para cada trayectoria se calcula el valor de la variable siguiente h ......... h.

Z (fr-üi)T

n ( n — 1)

= 1- a

n>

\

w

v

Y

w üi

/

(6.45)

(6.46)

4 Pd)u-(Pi) P ( 2) W( P 2) P ( 2 )' =

P (3 )m '(P 3)

Pi^u'jP,)

T

h.

X f T- ¿ h .

ti. .

t i.

li­

. . . .

ti.

'* —1lk (6.51)

es decir E [<£r] = 2 fT h T 0 ll

h.

= E [f r] (6.52)

Por tanto, la esperanza de <¿>r coincide con la de fr. La carga hidráulica en el nudo i0 puede estimarse promediando los valores de <¡>t obte­ nidos en un cierto número de paseos casuales. Si la estimación previa de la carga es suficiente­ mente precisa, la variancia de este nuevo estima­ dor, T)/n, resulta más pequeña que ¡^(/r)/«. De hecho, en el caso extremo en que la estima­ ción previa es exacta, es posible demostrar que este estimador tiene variancia nula. Según Cur­ tís (1949), en ciertos casos el número de paseos aleatorios requerido para obtener una precisión dada puede reducirse a una centésima parte del valor inicial. Sin embargo, es importante sub­ rayar que este método implica un largo trabajo de preparación y de programación. 6.4.4 Aplicación numérica. En el caso del pun­ to P de la fig 6.9, la simetría implica que la

(6.48)

4 P (t)u '(P ¿ ) P(4)’ =

i h.

(6.47)

^ P Í O u ’i P i ) p(3y =

ti.

E [$r] - 2 P ( T ) 4>t —

t

Varios méto­ dos orientados a reducir la variancia de la es­ timación obtenida por el método de Monte Cario, sin incrementar el número de paseos ca­ suales, han sido desarrollados (Curtís, 1949). Uno de los más eficientes (m étodo de muestreo selectivo) supone que se dispone de una estima­ ción previa, tt'(P ), de la carga hidráulica en to­ dos los nudos P de la malla (esta estimación podría obtenerse dibujando aproximadamente la red de flujo (Scott, 1963)). Las probabilidades de transición del nudo P a los nudos adyacentes se alteran entonces como sigue PCDu' CP, )

. . .

donde f T es el valor de la función f ( R ) en el nudo ik y las htj son los elementos de la matriz de transición original [ H J. La esperanza mate­ mática de r es

h.

Reducción de la variando.

p(iy =

.

(6.44)

Este resultado muestra que la convergencia del método es más rápida si la posición del punto en el dominio de flujo es favorable (
(6.50)

4>t — fi ti.

Por otra parte, los conceptos anteriores permi­ ten estimar el número de paseos casuales nece­ sarios para alcanzar una precisión determinada. Suponiendo que se desee que el error aleatorio relativo sea inferior a w, con probabilidad (1 —a), el número n de paseos casuales deberá ser, por la ec 6.42 /

ik)

¿o, i l ,

probabilidad de salida de la partícula a la iz­ quierda o a la derecha de la tablestaca es aproxi­ madamente la misma * y, por tanto,

(6.49)

2 i P (i)u '(P ¿ ) Se definen en esta forma los elementos h’ de una nueva matriz de transición [íT ] y se rea­

* De hecho, esta simetría podría aprovecharse para re­ ducir el tiempo de resolución, considerando la equipo­ tencial AB como frontera absorbente con carga = H J 2. Esta posibilidad no existe si deja de prevalecer la sime­ tría y, por tanto, no se toma en cuenta en lo que sigue.

Técnicas de Monte Carlo

U( P ) - — L 2 Considerando « = 0.05 (Z = 1.96), la ec 6.45 ii ' a/2 permite establecer que / 1.96 \ 2 " > ( —

)

Combinando esta desigualdad con la ec 6.40 se obtiene el número total esperado de pasos nece­ sarios para lograr la precisión deseada: ( £2 _ ,'2\ N = 7.68 ------- - i — w1

(6.53)

La tabla 6.1 presenta el número total de pa­ sos N calculado para w = 2 por ciento y distin­ tos módulos de malla (o alturas del dominio), suponiendo que el punto P ocupa en todos los casos la misma posición relativa respecto a las fronteras superior e inferior del dominio de flujo. Tabla 6.1 Ordenada de la superficie, k

Ordenada del punto P, i

5 10 15 25 50

1 ■> 3 5 10

N 1 4 11 46

460 843 148 524 099

992 968 928 800 200

131

El tiempo de cálculo correspondiente al nú­ mero de pasos N depende del tipo de compu­ tadora empleado y de la habilidad del progra­ mador. El tiempo promedio por paso resulta actualmente del orden de 1/1000 de segundo en computadoras de alta potencia.* El tiempo de re­ solución del ejemplo indicado puede, por tan­ to, considerarse admisible para valores pequeños de k, pero resulta excesivo para valores grandes. Lo anterior se debe a la posición particularmente crítica del punto P respecto a las fronteras y a la lenta convergencia del método. Para poder aplicar el método al ejemplo con­ siderado en un tiempo razonable sería necesario, por consiguiente, emplear una malla de módulo grande, lo que aumentaría el error sistemático, o recurrir al método más laborioso de reducción de variancia discutido anteriormente. 6.5

CONCLUSIÓN

Las técnicas de Monte Cario y, en particular, el método de los paseos casuales permiten deter­ minar la carga hidráulica en los puntos de interés de un dominio de flujo. Si las condiciones geo­ métricas son favorables, el método puede ser de gran utilidad en particular para problemas tri­ dimensionales ; en caso contrario, puede resultar laborioso e ineficiente. Se considera que la infor­ mación contenida en este capítulo puede facilitar la estimación a priori de las posibilidades que ofrece el método para la resolución de un pro­ blema dado.

* Esta estimación se obtuvo en la computadora B 5500 del CIMAS, UNAM.

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CAPITULO

Tratamiento de cimentaciones rocosas INTRODUCCIÓN

En algunos casos, los mencionados trabajos pueden consistir simplemente en la eliminación de la capa de tierra vegetal, los suelos alterados por intemperismo y el material de derrumbes. En otros, es necesario descubrir la roca, remover las masas sueltas, limpiar grietas y rellenarlas con mortero e inyectar a baja presión la parte superior de la formación. Para reducir asenta­ mientos diferenciales en la cortina, ciertas bo­ quillas requieren la modificación de pendientes en las laderas, lo cual implica el uso de métodos especiales de excavación para evitar daños mayo­ res a la roca de cimentación. Hay sitios que pre­ sentan divergencia de sus laderas hacia aguas abajo y exigen una adecuada localización del eje, o bien, la ejecución de excavaciones en las lade­ ras a fin de evitar condiciones adversas en el contacto del núcleo impermeable. Las posibilidades son ilimitadas y cada ejem­ plo demanda el análisis cuidadoso de alterna­ tivas para dictaminar los requisitos mínimos del tratamiento. Las recomendaciones respectivas es­ tán basadas en la información geológica y topo­ gráfica ; pero es regla casi sin excepción que solo al realizar la limpieza superficial del sitio se co­ nozca la extensión de estos trabajos, siendo fre­ cuente la introducción de cambios significativos para el programa de construcción y la economía de la obra. Los siguientes ejemplos ilustran este tipo de problemas que suelen plantearse en las obras. La boquilla de la presa Sanalona, Sin., está labrada en granito alterado hasta una profundi­ dad de 20 m. Dado que la cortina proyectada era del tipo homogéneo, construida con mate­ riales del mismo origen (tucuruguay arcilloso y arenoso), se limpió hasta encontrar la roca me­ nos intemperizada y sobre ella se desplantaron las capas de suelo compactado. El ejemplo anterior es típico de las zonas semiáridas del país. Veamos un caso similar en una región extraordinariamente lluviosa y cálida. Por

Este capítulo describe los trabajos que se rea­ lizan en la cimentación y empotramientos de una presa cimentada sobre roca, comprendiendo bajo este término todas las formaciones naturales que tienen alta resistencia al corte y compresibilidad muy baja, comparadas con las propias de los ma­ teriales que constituyen la cortina (suelos com­ pactados, arenas, gravas y enrocamientos). De este modo se excluyen las arcillas duras, derra­ mes volcánicos formados por fragmentos empa­ cados con finos, depósitos aluviales y mantos al­ terados por el intemperismo (suelos residual y saprolita; Deere y Patton, 1971), los que por conveniencia se denominarán depósitos térreos. Los criterios y métodos constructivos que se aplican en la mayoría de estos casos, serán ex­ puestos en el cap 8. El tratamiento de cimentaciones formadas por masas de roca, casi sin excepción se relaciona con trabajos que tienen por objeto evitar o con­ trolar filtraciones; por tal razón, este capítulo aparece en la parte B dedicado al flujo de agua. Se indican en primer lugar las ideas que por lo general norman la limpia superficial y la regularización de laderas, por sus ligas con el objeti­ vo antes mencionado. En seguida se trata lo relacionado con el sellado de grietas mediante la aplicación superficial de cementantes e inyec­ ciones a presión en la masa de roca. Termina el capítulo con una breve exposición sobre sistemas de drenaje para encauzar las filtraciones de la cimentación y los empotramientos. 7.1

ASPECTOS GENERALES

Para construir una cortina se requieren deter­ minados trabajos preliminares que dependen del suelo o roca expuestos en la cimentación y de los materiales componentes de la superestructu­ ra, teniendo en cuenta la función que desempeña cada una de las partes integrantes de la misma. 133

134

Flujo de agua

causa del intemperismo, los conglomerados con capas de arenisca que se encontraron en la ci­ mentación de la presa Netzahualcóyotl, Chis., de­ gradaron en suelos arcillo-limosos, de plasticidad media a baja; su potencia varía de 1 a 20 m. Tan­ to los materiales del corazón como los de ambos respaldos permeables se cimentaron sobre el con­ glomerado sano, por ser la resistencia al corte y la compresibilidad de la cubierta del suelo resi­ dual incompatibles con el tipo de cortina adopta­ do. De la superficie expuesta se retiraron los fragmentos alterados de roca, se limpiaron grie­ tas y solo se trataron con inyecciones de cemento y agua las fracturas importantes. Se regularizó la cimentación del núcleo impermeable con recor­ tes del conglomerado y rellenos de concreto, don­ de existían cambios bruscos de pendiente. El tratamiento de la cimentación en El Infier­ nillo, Mich., fue más elaborado que los dos an­ teriores por las condiciones propias del sitio y el tipo de cortina. A lo largo del corazón im­ permeable se hicieron excavaciones importantes, en forma de trincheras, pues la roca se encon­ traba alterada en algunas partes, en otras agrie­ tada por relajación de esfuerzos, y en la porción superior de la ladera derecha, el empotramiento estaba interceptado por una zona de fracturas tectónicas. No obstante haberse aplicado el pro­ cedimiento de corte previo con explosivos (presplit), dado que la roca es un conglomerado silicificado muy frágil, al ejecutar estas excava­ ciones se iban produciendo grietas adicionales en la masa. Esto obligó a una limpieza cuidadosa de la superficie con agua y aire a presión, para llenar después dichas grietas con lechada de ce­ mento aplicada con brochas. Por razones de esta­ bilidad de la cortina, el relleno del cauce com­ prendido entre el corazón impermeable y la ataguía de aguas abajo se removió hasta dejar expuesta la roca, remplazándolo por enrocamiento. Las superficies de las laderas en el contacto de los respaldos permeables fueron atacadas con tractor hasta eliminar escombros y productos de derrumbes antiguos, a fin de que la resisten­ cia al corte en estas fronteras fuera semejante a la de los enrocamientos o transiciones. De lo anterior se concluye que la extensión, profundidad y tipo de tratamiento están íntima­ mente ligados al diseño de la cortina; en caso de ser necesaria la excavación de masas impor­ tantes, esta debe ejecutarse con el mayor cuida­ do, por partes y usando cantidades limitadas de explosivos, pues el daño inferido a la roca puede ser más serio que los defectos originales que se pretenden corregir. 7.2

LOCALIZACIÓN DEL EJE

Con base en una topografía detallada del sitio elegido para construir la cortina (escala 1: 1 000 y

curvas de nivel a cada m etro) y considerando la geología respectiva con especial atención al fracturamiento de la roca y la cubierta de material alterado, se analizan diversas alternativas del eje de dicha estructura; de ellas se elige la de menor cubicación de materiales. Este criterio es acep­ table para la etapa preliminar del proyecto, en que la información es limitada y se trata de dise­ ñar una presa acorde con los materiales de cons­ trucción disponibles en el lugar, la geometría de la boquilla y la disposición de las obras comple­ mentarias (túneles, estructura de toma, verte­ dor, etc). Pero debe recordarse que la verdadera topografía de la superficie de apoyo y las carac­ terísticas de las grietas y planos de estratifica­ ción, en su caso, aparecerán después de haber realizado la remoción de escombros y suelos que cubren la cimentación. En este momento y ya en construcción, es necesario tomar decisiones definitivas, tanto en lo que se refiere a la loca­ lización de la presa como al tratamiento de la roca. En general, el eje de una cortina formada por materiales térreos es recto. Sin embargo, cuando se trata de una sección de enrocamiento con corazón relativamente delgado, vertical o incli­ nado (cap 2, figs 2.10 y 2.11), y además la bo­ quilla es estrecha, se recomienda un eje circular de radio y posición tales que el núcleo impermea­ ble tenga buen apoyo en los empotramientos (fig 7.1). Como se verá más adelante, a veces es necesario recurrir a excavaciones de las la­ deras para lograr dicho objetivo. El efecto de arco en el corazón de arcilla al actuar la pre­ sión hidrostática tiende a reducir las posibilida­ des de agrietamiento. En cambio, las observa­ ciones de colimación de movimientos sobre la cresta se complican, ya que no es posible contar con una línea base para medir los desplazamien­ tos horizontales con mira óptica. En relación con el presente tema, merecen aten­ ción especial los diques que forman lagos para almacenar agua potable, agua de enfriamiento en termoeléctricas u operar plantas de rebombeo. Debido a la geometría de tales diques, se tienen frecuentemente tramos rectos unidos con partes curvas, cóncavas hacia el lago. Ante condiciones críticas de resistencia al corte de la cimentación, es posible que sea significativa la acción de arco invertido (Reuss y Schattenberg, 1972). 7.3

LIM PIA SUPERFICIAL

La remoción de vegetación, suelo orgánico y escombros sobre la roca es indispensable en todo sitio de presa. La limpia gruesa se realiza con tractor o excavadoras y se completa en las zonas del corazón y filtros, con un trabajo minucioso hecho con pico o martillo neumático con objeto de exponer una superficie lo suficientemente lim-

Tratamiento fie cimentaciones rocosas

1 presa Quebrada La Esmeralda

0

1

20

50

i_____ i

metros

Fig 72

Plan de excavaciones en los empotramientos para lograr buen apoyo del corazón impermeable. Proyecto Chivor, Colombia

135

136

Flujo de agua

CORTE POR EL EJE

roca, adyacente a la excavación del corazón im­ permeable. Después de la explosión, se produjo un derrumbe masivo (6 000m:í) a lo largo de la ladera izquierda; afortunadamente la actividad en el área de trabajo era reducida y solo fueron alcanzados un tractor y una excavadora estacio­ nados en el lugar. Divergencia de laderas. Cuando los empo­ tramientos en el sitio de la presa se abren hacia aguas abajo y constituyen un cañón estrecho (fig 7.2), las condiciones de apoyo del corazón impermeable son desfavorables porque un des­ plazamiento en dirección del río tiende a des­ pegar la estructura de las laderas. En estos casos, se recomienda (fig 7.3): a ) buscar una localización más apropiada del eje, dentro del mismo tramo del río, aunque implique aumento del volumen de la cortina; b ) cambiar la orien­ tación del eje cuando ello conduce a una mejor disposición de la traza del núcleo en el empotra­ miento, y e ) realizar excavaciones en las laderas para lograr tal objetivo. En general, una combi­ nación de las tres posibilidades es la respuesta más conveniente. Por supuesto que esta revisión del diseño debe efectuarse una vez terminada la limpia gruesa de la cimentación y se conoce la topografía real de la roca en el sitio. El problema anterior pierde importancia si la cortina se construye en una boquilla amplia. 7.4.1

Traza del corazón impermeable

PLANTA

F ig 7.3 Regularización de las laderas, eje desviado y de

traza circular

pia para efectuar el tratamiento de grietas, hue­ cos y otros defectos. Esto se logra con la aplica­ ción de agua y aire a presión. En la mayoría de los casos, la limpieza gruesa se hace en todo el desplante de la cortina, en­ viando el producto de la misma a los bancos de desperdicio para evitar interferencias con opera­ ciones subsecuentes. Por esta razón resulta con­ veniente atacar las excavaciones importantes de regularización en esa etapa constructiva. En cam­ bio, es normal realizar la limpia final y el tra­ tamiento detallado, inclusive las inyecciones, a medida que avanza la colocación de materiales en la cortina, para evitar el uso de tarimas u obras falsas sobre las laderas. 7.4

EX C AV AC IO N ES D E R E G U LA R IZA C IÓ N

Tienen por objeto corregir: a ) la divergencia de las laderas hacia aguas abajo, y b ) el perfil transversal de la roca, eliminando desplomes y escalones. Se aplican al desplante del corazón impermeable y filtros. La superficie de contacto en transiciones y enrocamientos, generalmente es objeto de la limpia gruesa y eliminación de masas cuya estabilidad, por ser precaria, puede constituir un peligro durante la construcción. En el caso de la presa La Angostura, Chis., hubo necesidad de abatir con explosivos un cantil de

Corrección del perfil transversal. Es fre­ cuente que después de la limpia superficial, eli­ minando materiales indeseables para cimentar la cortina, se encuentren secciones transversales como las que muestra la fig 7.4, correspondientes a las presas Netzahualcóyotl y Angostura, ambas en el río Grijalva. La primera exhibe en la mar­ gen derecha un cambio brusco de pendiente, y la segunda, desplomes en la parte inferior de la bo­ quilla. En ambas es posible que se produzcan grietas por asentamiento diferencial en el cora­ zón impermeable. La importancia de este agrieta­ miento puede estudiarse mediante el método de elementos finitos (cap 15). La solución más económica en ciertos casos (fig 7.4a) puede consistir en excavaciones para obtener una superficie de apoyo en el corazón im­ permeable más regular, sugerida por los análisis con el método antes citado. En otros (fig 7.4b), lo conveniente es recurrir a excavaciones y la reposición de roca por concreto. A fin de mini­ mizar estos trabajos (razones de costo y tiem­ po), la topografía de las áreas que vayan a ser afectadas por la regularización debe ser cuida­ dosamente ejecutada. 7.4.2

Escalones y depresiones. La presencia de cambios de pendiente bruscos, aunque sean loca­ les (fig 7.5), pueden ser causa de agrietamiento 7.4.3

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137

Elev, en m 200

Falla 1

|.y‘

■- - ,t

Conglomerado

Conglomerado alterado

-7 7 7 - Areniscas y lutitas

jlf llt l

0 + 200

0 + 100

0 + 300

0 + 400

a) Presa Netzahualcóyotl, Chis. Corte por el eje

F i g 7 .4 Rellenos de concre­

to y excavaciones bajo el corazón im­ permeable

Arena suelta

Tierra vegetal

Est 0 + 000

Escombro de

- I talud arcilloso

E le v

M AR GEN IZQUIERDA

Caliza clástica

M A R G EN DERECH A

~

Caliza arcillosa

—I —[ Caliza de estratif. 1 H delgada

Caliza estratificada

Lutita

b) Presa La Angostura, Chis. Corte por el eie

del núcleo impermeable. No existen reglas defi­ nidas sobre este particular y el análisis con el método de elementos finitos no es lo suficiente­ mente preciso para captar zonas pequeñas que se encuentren sujetas a esfuerzos de tensión. Se aceptan escalones menores de 2 m en altura y 1 m de huella (fig 7.5a), y en tales casos se espe­ cifica que el material adyacente al contacto nú­ cleo-roca sea un suelo plástico compactado con pisones neumáticos. Cuando el escalón tiene di­

mensiones mayores que las indicadas, se efectúan cortes con explosivo para formar taludes de 0.25:1 o superiores (fig 7.5b). Por otra parte, se presentan en las cimentacio­ nes defectos que requieren tratamiento, a menos que sea posible colocar el suelo compactándolo de acuerdo a las especificaciones de diseño. Di­ chos defectos pueden ser marmitas y ranuras

Fig 7.5 Escalones en una cimentación estratificada

Fig 7.6 Defectos producidos por erosión hidráulica

138

Flujo de agua

producidas por erosión hidráulica. Previa limpia cuidadosa, en ambos casos se efectúan rellenos de concreto, como se muestra en los esquemas de la fig 7.6. 7.5

T R A T A M IE N T O DE GRIETAS

Existen dos posibilidades que frecuentemente aparecen al preparar la superficie de sustenta­ ción del núcleo impermeable: a) grietas finas, sin relleno visible y normalmente producidas por el uso de explosivos en las excavaciones; b ) grietas anchas o zonas fracturadas, con relle­ nos diversos, que son de origen tectónico en la mayoría de los casos, o producidas por relaja­ miento de esfuerzos en las paredes del cañón o debido a condiciones de estabilidad precaria de la masa rocosa. Las grietas finas se tratan con enlucidos de mortero o simple aplicación de lechada; en am­ bos casos se usa el cemento como aglutinante. En varios proyectos se ha especificado el uso de gunita, particularmente cuando son rocas muy fisuradas y se desea lograr una buena penetra­ ción del mortero. Si las grietas son prominentes y tienen rellenos permeables, conviene efectuar una limpieza am­ pliando en forma de cuña las fronteras exterio­ res y de una profundidad por lo menos tres veces el ancho o hasta encontrar una condición con­ fiable desde el punto de vista del flujo de agua. Estas grietas se rellenan de mortero aplicado con cuchara o proyectado a presión (gunita). En ocasiones aflora agua a presión por las grie­ tas, haciendo necesario drenar la masa de roca y canalizar la filtración antes de realizar los tra­ tamientos descritos. 7.6

INYECCIONES

Es el método tradicional para tratar cimenta­ ciones de roca y depósitos de aluvión. En el li­ bro de H. Cambefort, Injection des Sois (1964), se encuentra la más completa información sobre los fundamentos, procedimientos y mezclas re­ comendables. En él se expone lo que se ha llama­ do técnica europea, en ciertos aspectos opuesta a la norteamericana representada por las nor­ mas que aplica el U. S. Bureau of Reclamation. Con base en estas últimas, el Ing. Antonio Coria, de la Secretaría de Recursos Hidráulicos, ha formulado las "Instrucciones sobre Operaciones de Inyectado de una Roca de Cimentación" (1956), que salvo casos especiales, emplea la ci­ tada secretaría en sus obras. 7.6.1 Tipos de tratamiento. De acuerdo con el objeto que se persigue, deben clasificarse las in­ yecciones en: a ) de sellado y b ) de consolida­ ción. Con las primeras se intenta llenar las grie­

tas, los conductos de disolución o los huecos mayores de un aluvión, según sea el caso. La finalidad de las segundas es disminuir la compre­ sibilidad de la roca al mismo tiempo que la per­ meabilidad, llenando fisuras de la roca con una mezcla resistente, aplicada a alta presión. Las pre­ sas de tierra y enrocamiento requieren un trata­ miento a base de inyecciones de sellado ; las de­ formaciones de la roca, aun cuando se presente muy fisurada, no son significativas para el com­ portamiento de esas estructuras. En cambio, para las cortinas de concreto es conveniente aumentar el módulo de deformación de la cimentación y empotramientos, por medio de inyecciones de consolidación, usadas también para mejorar las condiciones de la roca alrededor de tuberías de presión. A fin de rellenar huecos entre estruc­ turas y la roca, por ejemplo en revestimientos y tapones de túneles, se recurre a las llamadas inyecciones de contacto. 7.6.2 Medios inyectables. Dos son los tipos de materiales que interesa tratar: las rocas y los depósitos de aluvión. Los defectos en las rocas son fisuras o conductos de disolución ; en gene­ ral, la permeabilidad intrínseca de la masa ígnea, sedimentaria o metamòrfica, es muy baja. Los depósitos de grava y arena tienen una porosidad elevada (de 20 a 35 por ciento) por los vacíos que dejan entre sí las partículas sólidas. La es­ tructura que forman es muy variable en la natu­ raleza ; la heterogeneidad es su característica distintiva. Las mezclas o lechadas y los proce­ dimientos de inyección varían con el material. Mezclas o lechadas. Los productos inyec­ tables son de tres tipos : líquidos, suspensiones inestables y suspensiones estables. Los primeros son soluciones de silicato de sodio con un reac­ tivo, resinas sintéticas o hidrocarburos. Los se­ gundos son lechadas de agua y cemento ; la sedi­ mentación en ellos ocurre en cuanto cesa la agitación. Los terceros son mezclas de arcilla, cemento y arena. Variando la dosificación de estos componentes y la intensidad de la agita­ ción se logra que la suspensión no sedimente durante el proceso de inyección. A estas últimas mezclas se agregan otros productos químicos en pequeñas cantidades, para regular el fraguado o evitar contracciones. Las fracturas de una roca se tratan con le­ chadas inestables ; las estables se emplean para los depósitos de aluvión grueso ; los productos químicos se emplean para llenar los huecos de arenas finas, conglomerados o areniscas. La per­ meabilidad de suelos finos como limos y arcillas es tan baja, que no tiene objeto un tratamiento de este tipo. Para dar una idea de la penetrabilidad de las mezclas en función de la granulo7.6.3

Tratamiento de cimentaciones rocosas

139

Fig 7.7 Límites de penetrabilidad de le­ chadas basados en la granulometría del terreno

metría del material, la fig 7.7 reproduce una gráfica presentada por Cambefort (1964). 7.6.4 Fundamentos teóricos. Con base en las ideas del autor citado, se analizará la inyección de fisuras con una suspensión inestable. Por ra­ zones que se exponen en el siguiente párrafo, salvo casos especiales, no se usan las suspensio­ nes estables. El sellado de la roca con lechadas de agua y cemento es consecuencia de un pro­ ceso de sedimentación. Por tanto, se necesita conocer la distribución de velocidades de la mez­ cla en las grietas alimentadas desde una perfora­ ción de radio ( r 0). Los estudios de W. J. Baker (1955) han permitido establecer fórmulas aproxi­ madas para determinar las condiciones de escurrimiento (laminar o turbulento) en una fisura de ancho constante. A partir de ellas, es factible estimar la abertura que sufre por causa de la presión aplicada, empleando la teoría de la elas­ ticidad (Boussinesq) con varias hipótesis simplificativas. Por otra parte, suponiendo que el flujo es laminar y la roca incompresible, la pérdida de

carga hidráulica resulta inversamente proporcio­ nal al cubo del ancho de la grieta. Con estos conceptos, Cambefort calcula la abertura de las fisuras en términos del número de unidades Lugeon, de la longitud ensayada en la perfora­ ción (progresión) y de la cantidad de fractu­ ras interceptadas. Los valores mostrados en la tabla 7.1 se tomaron del libro Injection des Sois. A pesar de que los resultados de la tabla son aproximados, proporcionan ideas sobre el meca­ nismo que opera en la inyección. La roca fina­ mente fisurada puede acusar una absorción ele­ vada de agua y, sin embargo, no ser susceptible de tratamiento con una lechada de agua y ce­ mento, porque los granos de este tienen un diá­ metro mayor que la abertura de las grietas. La correlación de los datos presentados en la ta­ bla 7.1 con la modulación de las fracturas estima­ da en los corazones de la roca facilita la inter­ pretación de las pruebas Lugeon. De acuerdo con las investigaciones de Baker, la presión de inyección decrece rápidamente hacia

140

Flujo de agua Tabla 7 .1 . Unidades Lugeoti 100 10 1

Correlación del fisuramiento con el número de unidades Lugeon Longitud de la progresión, en m

Abertura de la fisura, eti mm 1 grieta

10 grietas

100 grietas

b 3 6 3 6 3

0.48 0.39 0.23 0.18 0.11 0.08

0.23 0.18 0.11 0.08 0.05 0.04

0.11 0.08 0.05 0.04 0.022 0.018

el interior de la grieta (fig 7.8) y, en consecuen­ cia, la velocidad de escurrimiento del fluido. Por otra parte, se sabe que a partir de cierta velocidad crítica las partículas en suspensión empiezan a decantar, siendo dicha velocidad tanto más alta cuanto mayor es la concentración de sólidos. Da­ tos experimentales demuestran que partículas de 0.05 mm tienen velocidad de deposición del orden de 3 a 4 cm/seg y que es necesario au­ m e n ta rla a valores de 20 a 30 cm/seg para volverlas a poner en suspensión (Cambefort, 1964). Apoyado en esta información, Cambefort expli­ ca el sellado de una grieta con una mezcla ines­ table mediante el proceso ilustrado en la fig 7.8. La sedimentación progresa en profundidad al

principio y se forma un depósito a corta distan­ cia, el cual ocasiona una alteración importante en la distribución de presiones. Las velocidades van disminuyendo aguas arriba, decantándose los granos de cemento en el tramo comprendido entre el primer tapón y la perforación. Esta teo­ ría concuerda con observaciones hechas en cor­ tes de grietas inyectadas para estudiar la distri­ bución de las partículas de cemento. 7.6.5 Presiones de inyección. De acuerdo con las consideraciones anteriores, la presión duran­ te el inyectado juega un papel importante. En principio, es necesario operar con las presiones más altas que resulten admisibles, para abrir las fisuras y penetrar a mayor profundidad. Sin em­ bargo, hay limitaciones sobre este particular; la principal es que no provoque el levantamiento de las formaciones, con pérdida de lechada o daño a la roca. Cambefort ofrece cálculos esti­ mativos de las presiones que son tolerables en masas de roca, aplicando fórmulas de la elasti­ cidad ; por ejemplo, concluye que puede operarse con presiones de 16 kg/cm2 a 10 m de profun­ didad y más de 70 kg/cm2 a partir de 20 m bajo el nivel del terreno. La técnica norteamericana toma como base el peso propio de la roca y pres­ cribe incrementos de la presión en función de la profundidad, resultando valores de 2 y 4 kg/cm2 para los casos antes considerados. Los partidarios de la aplicación de altas pre­ siones en rocas fisuradas consideran que: a ) se abren las grietas finas por deformación de la roca, facilitando la penetración de la mezcla, y b ) al abatirse la presión, la roca se descomprime estableciendo un buen contacto con el producto inyectado. 7.6.6 Normas generales. El tratamiento depende de las características que presentan las grietas o soluciones de continuidad. Cuando estas son de grandes dimensiones, aparecen rellenos con arci­ llas o arenas y gravas. Se plantea entonces el problema de dejar estos materiales o eliminarlos. Esta última operación es difícil y costosa. Se re­ quiere inyectar agua y aire alternativamente, para provocar el desprendimiento y arrastre del re­ lleno; la limpieza es parcial, de manera que solo en casos muy particulares ha sido recomendado.

Tratamiento de cimentaciones rocosas

En calizas cársticas se localizan cavernas de grandes dimensiones; por ejemplo, en las presas Benito Juárez, Oax., La Boca, N. L. y Presidente Alemán, Oax., el relleno de concreto se hizo pre­ via limpieza con agua a presión; posteriormente, se ejecutaron inyecciones de cemento y agua. Cuando las grietas que presenta la roca tienen aberturas variables entre 1 cm y varios decíme­ tros, es usual el tratamiento preliminar a base de una suspensión estable (arcilla o bentonita, cemento, silicato de sodio y arena fin a ); se con­ trola la cantidad a inyectar con la presión, dura­ ción y consistencia de la mezcla. Después que este producto ha fraguado, se reperforan los barrenos e inyecta lechada de cemento. Las rocas fisuradas son tratadas exclusiva­ mente con suspensiones inestables, compuestas en general por la mezcla de agua y cemento. La proporción de estos ingredientes es de gran im­ portancia, pues si la relación agua-cemento {A/C) es baja, los sólidos se sedimentan en forma rápi­ da y obturan las entradas de las grietas en la perforación; cuando A/C es alta, la lechada pe­ netra a gran profundidad sin ningún objeto y puede provocar movimientos de la roca en la par­ te superior. La inyección de mezclas inestables se suspen­ de al alcanzar el rechazo, o sea, la presión máxi­ ma que ha sido especificada con base en el tipo de roca, fisuración y profundidad. Si la rela­ ción A/C se escoge en forma adecuada, a gasto constante, la presión va creciendo paulatinamen­ te hasta llegar al rechazo. Sin embargo, normal­ mente no ocurre así, pues es muy difícil seleccio­ nar el valor A/C correctamente, o bien, no es práctico variarlo con frecuencia durante el inyec­ tado de un barreno. Para escoger la relación agua-cemento, Cambefort recomienda tomar como base el número de unidades Lugeon de las pruebas de absorción previamente realizadas en la perforación. Las re­ glas que el citado autor sugiere como guía para el encargado de inyecciones, son las siguientes: De 1 a 2 Lugeons, comenzar el inyectado con A/C = 8 y llegar al rechazo con 4. De 2 a 5 Lugeons, iniciar con A/C = 8, pasar a 4 y obtener el rechazo con 2, si este no se alcan­ za con el anterior valor de A/C. De 5 a 10 Lugeons, empezar el trabajo con A/C = 4, continuar con 2, y si el rechazo no ocurre, aumentar A/C a 1. Cuando la absorción de agua es mayor que 10 Lugeons, es recomendable tratar previamente la roca con una suspensión estable. El inyectado de las rocas agrietadas se-realiza en barrenos de 5 cm de diámetro (broca AX o similar), distantes entre sí de acuerdo con esti­ maciones hechas teniendo en cuenta el tipo de agrietamiento y la presión de rechazo admisible. La operación se ejecuta por progresiones de 5 m,

141

de abajo hacia arriba o de la superficie a la parte profunda. La principal ventaja del primer método es que se independizan los trabajos de perfora­ ción y de inyectado, pero requiere el uso de empa­ ques u obturadores. En algunas ocasiones se ha inyectado el barreno en toda su longitud, recirculando la lechada para evitar la sedimentación; pero tiene el inconveniente de no poderse ajustar la relación agua-cemento de acuerdo a la fisura­ ción de la roca. 7.6.7 Tapetes y pantallas. Como ya se discutió en el inciso anterior, el plan de inyecciones con lechadas estables y suspensiones inestables de­ pende de las características de las soluciones de continuidad que presenta la roca. En proyec­ tos importantes por la altura de la presa o por las condiciones desfavorables de la roca, es usual desarrollarlo en dos etapas: a ) el tratamiento superficial bajo el núcleo impermeable mediante un tapete de inyecciones, y b ) el tratamiento pro­ fundo, desde la superficie o galerías, inyectando perforaciones dispuestas según una o más lí­ neas, para formar una pantalla supuestamente impermeable. Tapetes. Si la roca de cimentación es masiva y solo presenta ocasionalmente grietas importan­ tes, el tratamiento superficial se circunscribe al inyectado de dichas fracturas (presa Netzahual­ cóyotl, Chis.). Cada una se intercepta con barre­ nos perforados a ambos lados de la grieta y se inyecta con lechada de cemento, a presiones esti­ madas con el criterio del U. S. Burean of Reclamation, o sea, a razón de un psi por pie lineal de profundidad; esta es del orden de 10 m y la operación se realiza en dos progresiones de 5 m, mediante el uso de empaques de cuero o hule. Cuando la roca presenta fracturas y fisuras regulares en toda el área de desplante del cora­ zón impermeable (presa La Angostura, Chis.), se proyecta un tapete de perforaciones verticales o inclinadas, según el echado de las grietas, dis­ tribuidas en una retícula; el espaciamiento entre barrenos es de 3 m, aproximadamente. Las le­ chadas son suspensiones inestables con relación A/C variable de 2 a 10, y en ocasiones se requiere la adición de arena fina, dependiendo de las características y dimensiones del fracturamiento. La profundidad del tapete suele estar com­ prendida entre 5 y 10 m y el inyectado se realiza en una o dos progresiones. Se aplican las nor­ mas del USBR en cuanto a presión de inyectado. En ciertos casos (presa Benito Juárez, Oax.), el fracturamiento es tan intenso que para poder efectuar las inyecciones de tapete se requiere cu­ brir la superficie con una losa de concreto, ejer­ cer un buen control de presiones durante el inyectado, usando empaques, y vigilar los niveles de la superficie de cimentación. La roca en la

142

Flujo de agua ( T ) Material impermeable ©

Zonas de transición

( Y ) Enrocamiento compactado ( V ) Enrocamiento a volteo Enrocamiento pesado NAME, 53° m

Elev 543.00 (IT) Revestimiento de la corona

Elev 471.50

Elev 439.00

Elev 438.50

Material de acarreo

W/^mm 100

J metros

Tapete de inyecciones

Elev 369.00

Elevaciones, en m

Galería de inyección Pantalla de inyección

Pantalla de drenaje

Fig 7.9 T r a t a m i e n t o d e la c i m e n t a c i ó n , p r e s a L a A n g o s t u r a , C h is .

presa citada es una caliza cárstica e interestratificada con capas de lutita. Pantallas. Están formadas por la inyección de una serie de perforaciones, dispuestas en una o más líneas paralelas, bajo el corazón impermea­ ble ; alcanzan profundidades que dependen prin­ cipalmente de las características geológicas del sitio y la carga de la presa. En general, se acepta que la profundidad de la pantalla sea del orden de la mitad de la carga hidráulica, a menos que otras circunstancias (zo ­ nas fuertemente fracturadas en uno de los empo­ tramientos, presencia de contactos permeables a gran profundidad, etc) aconsejen desviarse de esta regla empírica. La inclinación y el espaciamiento de los barre­ nos dependen del módulo, rumbo y echado del fracturamiento, y en su caso, de los planos de estratificación. Cuando el inyectado se realiza en un solo plano, se acostumbra iniciar el tratamien­ to con perforaciones espaciadas cada 5 m, y me­ diante los consumos de lechada registrados, de­ terminar los tramos en que deben intercalarse otras perforaciones. Con el mismo criterio, en etapas sucesivas se decide dónde y a qué profun­ didad debe efectuarse el inyectado para lograr una mejor impermeabilización de la roca. La prác­ tica europea, además del método anterior, prefie­ re el uso de barrenos inclinados en dos direccio­ nes opuestas y contenidas en el mismo plano de la pantalla, a fin de cubrir m ejor los defectos de la cimentación y verificar los efectos del in­ yectado en sus diversas fases, atendiendo a los consumos de lechada y los resultados de prue­ bas Lugeon. En algunas presas se han realizado pantallas

inyectando barrenos en dos o tres planos, con las normas antes descritas. Existe gran divergen­ cia de opiniones a este respecto. Por ejemplo, Casagrande (1961) presentó, en la Primera Con­ ferencia Rankine, evidencia piezométrica, según la cual, la efectividad hidráulica * era práctica­ mente nula en los pocos casos observados de pantallas realizadas inyectando una sola línea de barrenos. No obstante, se continúan constru­ yendo pantallas de este tipo en una forma casi sistemática, salvo cimentaciones en que los de­ fectos de la roca son insignificantes (ASCE, 1972). Debe continuarse la observación de la efectividad en gran número de presas antes de que pueda resolverse cuándo es necesaria la pan­ talla y cómo debe ejecutarse. La fig 7.9 muestra la sección máxima de la presa La Angostura, Chis., y la disposición del tapete, la galería y la pantalla de inyecciones, así como el drenaje en la cimentación. 7.7

DRENAJE

Observaciones recientes en laderas, aguas aba­ jo de presas, y algunos deslizamientos importan­ tes de roca, han puesto en evidencia el efecto de la presión del agua en la estabilidad de esas ma­ sas. Debe tenerse presente que es un problema de empujes desarrollados a lo largo de grietas o fisuras, en el que el gasto de las filtraciones no es significativo. Estas pueden ser espectaculares o simples humedades; en ambos casos, es ilógico opinar sobre su significación hasta que no se * Efectividad es la relación entre la pérdida de carga a través de la pantalla y la carga total de la presa.

Tratamiento (le cimentaciones rocosas

conoce la distribución de las presiones del agua en las grietas u oquedades de la roca. La acción del agua se traduce en empujes hidrostáticos. Sea, por ejemplo, el talud dibujado en la fig 7.10; la roca tiene grietas y fisuras dis­ tribuidas en forma regular y es conocida la posi­ ción de los niveles piezométricos. El análisis del talud limitado por las superficies indicadas, debe considerar los empujes hidrostáticos en la fron­ tera ABC y el peso total del prisma ABCD. Si la masa puede considerarse homogénea desde el punto de vista de la permeabilidad, la posición de la línea piezométrica DE depende de la geo­ metría y condiciones en la frontera. Pero esto es excepcional. Lo común es que las grietas ten­ gan rellenos, que la masa sea eminentemente anisótropa y heterogénea, y por tanto, el flujo presenta desviaciones respecto al caso de la fig 7.10, muy difíciles de predecir. Obsérvese, por ejemplo, lo que ocurre en la ladera dere­ cha de El Infiernillo, Mich. (fig 7.11). Debido a la disposición de la zona de cortante respecto al vaso, el flujo se concentra hacia el interior de la ladera derecha, existiendo un desnivel de pre­ siones entre ambos lados de dicha zona. Para reme­ diar esa situación se excavaron galerías y drenes a diferentes elevaciones, aguas abajo del eje de la presa. El proyecto de un sistema de drenaje requiere

Fig 7.10 Presión hidrostática en una roca con grietas y fisuras

143

un conocimiento correcto de las grietas en la roca, sus rellenos y dirección predominante. A veces es suficiente realizar perforaciones desde la superficie, a profundidades de 10 a 20 m. En otras, la presencia de fallas o diques, obliga a construir galerías desde las que se perforan barre­ nos para aliviar presiones. Esas galerías son de unos 2 m de ancho y 2.5 m de altura; no siempre es necesario revestirlas, de modo que operan como superficie de drenaje. Los barrenos son de 5 a 7 cm de diám etro; la profundidad y el espaciamiento dependen de las características de la roca. Es preferible empezar, por razones eco­ nómicas y de posibles deficiencias en la informa­ ción geológica, con un esquema sencillo y un número reducido de barrenos. En estos se insta­ lan manómetros. Con las medidas de presión y la localización de filtraciones, después del primer llenado del embalse se completa el sistema de drenes. Desgraciadamente para el encargado del proyecto, este aspecto de la construcción es algo que no puede evaluarse con precisión. En el caso de la presa de Santa Rosa, Jal., desde la galería inferior del arco, se perforaron drenes ( N X ) cada 10 m, de 25 m de profundidad. Al llenarse el vaso, se registraron filtraciones con gasto de 20 lt/seg. Se intercalaron drenes verticales entre los existentes y otros a 45°, pues las presiones hidrostáticas eran del orden de 70 por ciento de la carga de agua. Estos trabajos mejoraron parcialmente la situación. Entonces, se colocó otro sistema de drenes en un plano inclinado respecto al existente, hacia aguas abajo. Las pre­ siones disminuyeron notablemente, siendo los valores máximos 40 por ciento de la carga, en el presente. Otro ejemplo de drenaje es el que se constru­ yó en la base del dique 2 de Malpaso (presa Net­ zahualcóyotl, Chis., fig 7.12). Debido a que por el sitio cruza una falla importante (fig 7.12a), el material en la parte baja de la cimentación es arcilla plástica y las lutitas de ambos empotra­ mientos están fuertemente fisuradas. No obstan­ te que se inyectó la formación con lechada de cemento hasta 50 m de profundidad, el trata­ miento en este tipo de formación no es confia­ ble. Por la resistencia al corte de la cimentación determinada mediante pruebas in situ (Marsal et al, 1965), la sección del dique tiene las carac­ terísticas señaladas en la fig 7.12b. Se requirió drenar la cimentación, aguas abajo del eje, dado que las lutitas fisuradas acusaban una resistencia al corte s = 0.18
144

Flujo de agua Esquema de la disposición de grietas

Corona, elev 180 m

Zonas de fractura miento

líllKÍ

MARGEN IZQUIERDA^ --------- I I__ Est. 0+000 0+100

Cortina

CORTE POR

0+200

It,'tu MARGEN DERECHA //i______i 0+300 //1

CORTINA

PLANTA

Corona de la cortina

MARGEN IZQUIERDA _ J ___________I____

0+000

MARGEN DERECHA

o+too

04-200

i________ i

0+300

CORTE-PANTALLA DE DRENES

Fig 7.11

Sistema de drenes en la presa El Infiernillo, Mich.

construyó el terraplén de arcilla compactada. Ob­ sérvese que el dique tiene al centro, en la cimen­ tación, una galería de drenaje (fig 7.12b). Las observaciones piezométricas en 18 puntos indican que la presión neutral en la cimentación, aguas arriba, es importante y vinculada al nivel del

agua en el embalse; mientras que aguas abajo, en toda el área drenada por la galería, los pozos y el filtro de arena, el nivel piezométrico no excede la elevación de este último. Estas medi­ ciones demuestran la efectividad del sistema adoptado.

Tratamiento de cimentaciones rocosas

145

Elev.

180

0 + 100

0 + 150

0 + 200

a)

0 + 000

+ 050

Corte geológico ^ l) Material impermeable compactado

Acotaciones, estaciones y elevaciones, en m

Filtro de arena Rezaga ( 7 ) Enrocamiento selecto Material de la cimentación

Galería metros

b) Sección dei dique mostrando el drenaje

Flg 7.12 Dique 2 del proyecto Netzahualcóyotl, Chis.

de 25 cm re­ llenas con arena limpia para drenaje de 10 m de profun­ didad, a cada 5 m en dos direcciones.

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CAPITULO

Efectividad de pantallas en cimentaciones y empotramientos térreos* INTRODUCCIÓN

A continuación, se describen los medios con que cuenta el ingeniero para observar el comporta­ miento de la pantalla. La sec 8.2 trata la descrip­ ción de casos que tipifican las soluciones adopta­ das en la práctica ; varios de ellos con información sobre el comportamiento. Los datos disponibles en la literatura son escasos, ya que en muy pocas obras existe la instrumentación necesaria. Final­ mente, la sec 8.3 contiene conclusiones y reco­ mendaciones.

Este capítulo trata el control del flujo de agua en presas cimentadas sobre depósitos que pueden clasificarse como suelos; se incluyen derrumbes de ladera y derrames de lava en bloques que,por las propiedades mecánicas de la matriz fina que empaca a fragmentos de gran tamaño, pueden crear condiciones semejantes a las de un suelo. Se emplea el término pantalla para designar cualquier tipo de estructura cuyo fin principal es la reducción del flujo de agua a través de la cimentación, sea metálica, de concreto, de tierra o formada por inyecciones. Así, diafragmas, den­ tellones, trincheras o delantales de suelo com­ pactado son casos particulares de pantallas. El uso de la palabra efectividad en el título sugiere que se ha limitado en extremo el enfo­ que del tema. Sin embargo, no es razonable to­ mar decisiones en un problema de esta natura­ leza sin considerar el valor del agua, el peligro de tubificación, la estabilidad de laderas o del cauce, la permanencia de los materiales que cons­ tituyen la pantalla, los efectos mecánicos de esta en la presa y el costo de las diversas soluciones posibles; por tanto, no solo se discutirá la efec­ tividad hidráulica, sino también los demás aspec­ tos mencionados, pero sin entrar en la descrip­ ción detallada de los métodos constructivos o los materiales empleados, sobre los que existe abun­ dante bibliografía. En la sec. 8.1, después de exponer brevemente las investigaciones que deben realizarse en el campo, laboratorio y gabinete, los estudios pre­ liminares que conducen a la evaluación del pro­ blema y los tipos de pantalla usados en la prác­ tica, se pasa a discutir los criterios que norman la selección de la alternativa más conveniente.

8.1

CRITERIOS DE DISEÑO

Definiciones de efectividad. De acuerdo con la definición de Terzaghi y Peck (1968), se llama efectividad o eficiencia de una pantalla ( Eh) la relación entre la pérdida de carga ocasio­ nada por ella (A H ) y la carga hidráulica total de la presa ( H ) (fig 8.1). Para su evaluación se requiere contar con mediciones piezométricas a uno y otro lado de la pantalla y muy cerca de ella. Como se verá en otra parte de este capítu­ lo, es necesario instalar varias secciones de medi­ ción para conocer en forma confiable la efecti­ vidad y su evolución en el tiempo. Kratochvil y Halek (1961) han adoptado como medida de Ja efectividad el valor que resulta de la ecuación E Q = 1 — Q/Q0, en la que Q es el gas­ to de la filtración a través de la pantalla, y Q0 el 8.1.1

* El contenido de este capítulo es una adaptación del trabajo presentado por los autores a la Sesión V del IV Congreso Panam ericano de M ecánica de Suelos e In gen iería de Cim entaciones, Puerto Rico, 1971, publica­ do por la A m erica n S ociety o f C iv il E ngineers (M arsal y Reséndiz, 1971).

147

Roca basal

Fig 8.1 Efectividad de pantallas

148

Flujo de agua

caudal estimado suponiendo que no existe esa barrerá éñ la cimentación o empotramiento y la presa está llena. En general es más sencillo medir presiones piezométricas que aforar gastos de filtraciones; las primeras pueden tener más interés por sus relaciones con la erosión interna de los materia­ les en la cimentación o los empotramientos. Investigaciones de campo. La información básica que debe obtenerse en el campo se puede agrupar como sigue: a) topografía y caracterís­ ticas de la roca en que se apoya el depósito térreo, b ) estratigrafía y clasificación de los sue­ los en la cimentación y empotramiento, c ) per­ meabilidad por estratos y global del depósito térreo y, en algunos casos particulares, de la roca. Roca basál. La determinación del relieve de la roca se realiza mediante sondeos, complemen­ tados por exploraciones sísmicas cuando este método es aplicable. La información preliminar, requerida para establecer el programa de traba­ jos, puede obtenerse mediante perforaciones con máquina rotatoria y recuperación de muestras lavadas. El número de perforaciones para ese fin suele ser limitado, y .en general se localizan a lo largo del eje escogido para la presa. Así, no solo se tiene una idea de la forma y profundidad de la frontera rocosa, sino también de los ma­ teriales sobrepuestos. Con los perfiles respectivos es posible definir el número de sondeos en toda el área que ocupará la presa, el tipo de muestreo y de prueba para estimar la permeabilidad y, en su caso, la exploración sísmica necesaria. Además de configurar la topografía de la roca se debe conocer su calidad y, en particular, su alteración y fracturamiento. Esto se logra sacan­ do corazones tanto en los sondeos preliminares como en los de exploración detallada. La localización de derrumbes sepultados en el lecho del río, así como de cauces antiguos en los empotramientos, merecen atención especial en esta fase de los estudios. En la presa El Infier­

8.1.2

Depósitos lacustres

nillo,* Mich., debajo de depósitos de grava y arena se encontraron grandes bloques de conglo­ merado empacados con arena fina y restos de troncos; en la presa Benito Juárez, Oax., sobre la formación de calizas se descubrió un derrumbe de ladera de 10 m de espesor, que se confundió con la roca basal; y en la margen derecha de la presa Santa Rosa, Jal., las exploraciones revela­ ron la presencia de un derrumbe antiguo cubier­ to por deslizamientos de ladera (fig 8.2). Se requiere un marcado contraste de velocida­ des entre los depósitos térreos y la roca basal, para que la prospección sísmica sea confiable. Cuando la roca es una toba volcánica (peso volumétrico de 2.2 ton/m3, aproximadamente), la frontera con depósitos de grava y arena rela­ tivamente compactos no se define con precisión. En casos como El Tunal, Dgo. (fig 8.3), que tiene debajo de un aluvión permeable otro antiguo bien cementado sobre tobas riolíticas alteradas, la exploración sísmica es poco útil. Las condiciones que pueden presentarse en laderas de volcanes, como en la presa El Bosque, Mich. (fig 8.4), en que derrames de lava relati­ vamente recientes ( Pleistoceno) se presentan di­ vididos en bloques y estos a su vez empacados por arenas, cenizas y rellenos de erosión superfi­ cial, generalmente en estado suelto, constituyen un reto para el encargado de la exploración; no solo pueden generarse a través de dichos mantos filtraciones de gran magnitud, sino que la cimen­ tación o la ladera están expuestas a tubificación (sección 8.2). La presencia de fallas geológicas como en la presa Chihuahua, Chih. (fig 8.5) puede dar lugar a situaciones muy complejas, resultantes de la conjugación del relleno de la falla, la alteración total de la roca adyacente y un fracturamiento intenso en el bloque hundido. En cañones estrechos no es raro encontrar, debajo de los depósitos recientes de arena y * Los ejemplos que se citan sin indicación de referen cia son producto de la experiencia de los autores en México.

Efectividad de pantallas

149

F ig 8.3 Depósitos en el cauce del río Tunal, Dgo.

grava, capas gruesas de arcilla plástica tapizando una formación permeable de grava o boleos, so­ brepuesta a la roca. La fig 8.6 muestra esta situa­ ción hallada recientemente en el sitio de El Su­ midero, Chis., sobre el río Grijalva. El potente estrato de arcilla (30 m de espesor) se formó al ser taponado el río aguas abajo del lugar por un gran derrumbe de ladera. Los casos brevemente descritos sugieren que no es posible establecer reglas precisas sobre la exploración del sitio de una presa, y que los deta­ lles geológicos locales juegan un papel importan­ te en las decisiones que se tomen al respecto. Estratigrafía. Definidas las fronteras de la roca basal, es importante identificar los estratos o len­ tes que forman el depósito térreo. Esto requiere el auxilio de perforaciones con muestreo y el uso de técnicas especializadas, generalmente costo­ sas. En casos de formaciones constituidas por arenas o materiales más finos, se puede ahorrar en esta fase de la investigación recurriendo a las pruebas de penetración estándar; sin embar­ go, será necesario contar con los datos de las perforaciones del primer tipo para evaluar debi­ damente los resultados y observaciones hechos en las pruebas de penetración. Existe una biblio­ grafía extensa sobre este tema, siendo notables las publicaciones de Hvorslev (1948) y Cambefort (1955). Las técnicas para obtención de muestras repre­ sentativas pueden ser muy elaboradas y demandan personal experimentado y equipos especiales. En estratos cohesivos (fig 3.16), los muestreadores pueden ser del tipo más simple (Shelby), pasando

Elev, en m

Fig 8.4 Geología de El Bosque, Mich.

por los de pistón fijo o móvil, hasta dispositivos más complejos, como el diseñado por el Instituto Geotécnico de Suecia (Kjellm an et al, 1950). Los depósitos de arenas y gravas ofrecen se­ rias dificultades para recuperar muestras inalte­ radas, o sea corazones que no solo contengan todos los componentes de la formación, sino que conserven su estructura natural. Lo primero pue­ de asegurarse con las modernas perforadoras de circulación invertida (Cambefort, 1955). Para lo­ grar muestras realmente inalteradas, es necesario aplicar la congelación, cuando el estrato está sumergido, o la inyección de productos bitumino­ sos u otros cementantes. En la presa Tarbela, Pakistán, se congeló un bloque de 3.5 m de diá­ metro y de 45 m de profundidad para realizar una perforación de 1.8 m y 30 m de longitud, a fin de inspeccionar directamente los depósitos alu­ viales del río Indus, en particular los estratos de grava con estructura abierta; el objetivo era esti­ mar la cantidad y tipo de productos a inyectar para el tratamiento de tales formaciones ( En­ gineering News Record, 1970). Este aspecto de los estudios de depósitos tórreos es costoso y lento, pero constituye la base para decisiones atinadas sobre el tipo de panta­ lla que conviene construir. Permeabilidad. Si se obtienen muestras inalte­ radas de los depósitos tórreos durante la etapa de investigación de campo, es posible determinar la permeabilidad en las direcciones normal y pa­ ralela a la estratificación, mediante pruebas de laboratorio. En general no se dispone de estas muestras, o bien la complejidad del perfil estrati-

150

Flujo de agua

Elev, en m

1550

*■ Calcita /■ Brecha de falla Depósito aluvial

(525

T

1500

Riolita

z.

Basalto lajeado

-Toba basáltica

Fig 8.5 Geología en el sitio de la presa Chihuahua, Chih.

Toba riolitica

(475 Falla \ \

gráfico obliga a recurrir a ensayes in situ. Es también frecuente tomar decisiones con base en la naturaleza, propiedades índice, disposición y espesor de los estratos. La determinación del nú­ mero de golpes mediante la prueba de penetra­ ción da idea aproximada de la compacidad rela­ tiva de los suelos encontrados y, con el auxilio del laboratorio, permite estimar el intervalo de valores para el coeficiente de permeabilidad. Cualquiera de esos procedimientos puede ser sa­ tisfactorio siempre que esté basado en el cono­ cimiento preciso del perfil estratigráfico y las condiciones geológicas locales, que son los fac­ tores más importantes en el comportamiento de un depósito tèrreo desde el punto de vista del flujo de agua. Los ensayes que se realizan en el campo de­ penden de la estratigrafía y geometría de la roca basai. Si el depósito tèrreo está compuesto de ca­ pas de baja permeabilidad (arenas finas o bien graduadas, limos), la prueba Lefranc es recomen­ dable (Cambefort, 1964). Tiene el defecto de que

es puntual y solo permite estimar la permeabili­ dad en dirección horizontal; por otra parte, es sencilla y puede realizarse en las mismas perfora­ ciones de exploración o muestreo. Cuando el de­ pósito de aluvión es potente y contiene capas de grava uniforme o boleos, o es errático y se espera alta permeabilidad, suele recurrirse al procedi­ miento de Thiem (Forchheimer, 1930), o sea, al bombeo de un pozo central, observando en direc­ ciones radiales los niveles piezométricos altera­ dos por la extracción de agua. El coeficiente de permeabilidad así determinado depende de las trayectorias del flujo provocado por la prueba, y puede no ser representativo de las condiciones de escurrimiento bajo la presa. Sin embargo, te­ niendo en cuenta las limitaciones anteriores, es factible calcular en forma confiable la permeabi­ lidad. La distorsión de las curvas de igual eleva­ ción piezométrica permite anticipar la presencia de corrientes subálveas, y la distribución de la presión neutral en las diferentes estaciones de ob­ servación proporciona datos para localizar aproxi-

Elev, en m

Fig 8.6 Corte geológico en el si­ tio El Sumidero, Chis.

Efectividad de pantallas Tabla 8 .1.

151

Determinaciones de la permeabilidad de campo en presas mexicanas Espesor, en m

Material

Presa y estado

Tipo de prueba

Coeficiente de permeabilidad, en cm/seg

A. Rodríguez, Sonora

Arenas, gravas y boleos (errático)

50

Thiem

1.6 x 10-'

José M. Morelos, Guerrero

Arenas y gravas, capas de gravas abiertas

90

Thiem

1.5

Peñitas, Chiapas (en estudio)

Arenas mediana a fina con lentes de grava

50

Lefranc

5 x 10-* a 1.2 x 10-3

Las Tórtolas, Durango

Arenas y gravas

140

Lefranc

10—3a 10—s

Thiem

2.7 x 10-2

madamente capas más permeables dentro de la formación. La tabla 8.1 presenta información de sitios en que se han realizado las pruebas antes citadas, incluyendo la descripción de los depósi­ tos térreos. En empotramientos constituidos por suelos residuales, se emplea con preferencia la prueba Lefranc. 8.1.3 Investigaciones de laboratorio. Propiedades índice. Es usual realizar determinaciones de la

granulometría con las muestras extraídas en las exploraciones si son representativas. Los especí­ menes de suelos plásticos se caracterizan median­ te las conocidas pruebas de Atterberg. Permeabilidad y compresibilidad. Solo cuando se han obtenido muestras inalteradas, es conve­ niente efectuar ensayes de permeabilidad en el laboratorio. Para el análisis de la interacción me­ cánica terraplén-cimentación-pantalla, se requie­ re contar con información sobre las relaciones esfuerzo-deformación de los tres elementos antes citados. En suelos, la prueba de compresión tri­ axial es generalmente la que se usa con ese fin, y como en el caso de la permeabilidad, se nece­ sitan muestras inalteradas de las formaciones naturales y especímenes representativos del terra­ plén y de la pantalla. Modelos de filtración. Si las condiciones de frontera son complicadas, pero el medio permea­ ble puede suponerse homogéneo e isotrópico, se usan modelos eléctricos (Scott, 1963) en susti­ tución o para verificar redes de flujo. Se han estudiado algunos problemas de filtración tridi­ mensional, en formaciones homogéneas e isotrópicas, con modelos de arena en los que se repro­ duce la topografía de la roca basal y el depósito de suelo; la permeabilidad puede no estar a escala, pues lo que interesa es la distribución de presiones neutrales. La influencia de la capilaridad distorsiona estas mediciones. Investigaciones de gabinete. Para definir con más precisión el problema de una cimenta­ ción o empotramiento permeables, debe realizarse una serie de estimaciones con base en redes de

8.1.4

flujo, modelos de filtración, o bien, métodos aproximados como los que se proponen más ade­ lante. Además es necesario estudiar la interacción entre la pantalla y los otros dos elementos con­ currentes, la cimentación y el terraplén. Redes de flujo. Es bien conocido el procedi­ miento propuesto por Forchheimer (1930) para encontrar la solución gráfica de la ecuación de Laplace que gobierna al flujo de agua en un me­ dio poroso, homogéneo e isotrópico. Este método fue incorporado a la mecánica de suelos por A. Casagrande (1940) y ampliado notablemente por él para su aplicación al diseño de presas. Solo se resuelven casos de flujo bidimensional, lo que no es una limitación grave, excepto con problemas especiales. El método permite estimar gastos de filtración y gradientes críticos, y proporciona la distribución de presiones neutrales necesaria para el análisis de estabilidad de la estructura (cap 5). Su principal ventaja es el poco esfuerzo que un ingeniero entrenado en el trazo de redes requiere para analizar varias soluciones o los efectos de modificaciones importantes en las condiciones de frontera (drenes y pozos de alivio). También es posible trazar redes de flujo con auxilio de computadoras (Scott, 1963), lo cual facilita de ma­ nera apreciable las labores de esta fase de la investigación cuando se dispone de programas o de programadores competentes (c a p ó ). Gasto de filtración. La cantidad de agua que fluye por una cimentación permeable puede cuantificarse con los procedimientos citados, pero además es factible disponer de gráficas que fa­ ciliten el trabajo, como las que se describen a continuación, propuestas por Alberro ( 1970a). Di­ chas gráficas no solo se aplican a los ejemplos de delantales y pantallas parciales, sino además comprenden los casos de cortinas de inyecciones y diafragmas de concreto o metálicas con des­ perfectos, todos sin dren aguas abajo. Para el caso de una presa con delantal de arci­ lla, Dachler (1936) obtuvo la siguiente ecuación para el gasto de filtración, que concuerda con los resultados de modelos eléctricos (Cambefort, 1967):

152

Flujo de agua 1

k0H

+

0.88

( 8.1 )

B + B' D

en la que : Q0 gasto de filtración, en m3/seg k0 permeabilidad del terreno de cimentación, en m/seg H carga de agua en el embalse, en m B ancho de la presa, en m B' longitud del delantal, en m D espesor del depósito permeable de la ci­ mentación, en m La representación gráfica de la ec 8.1 aparece en la fig 8.7. Cuando la cimentación permeable es intercep­ tada en todo su espesor por una trinchera o una pantalla de inyecciones, es posible aplicar la solu­ ción desarrollada por Ambraseys (1963):

Qo küH

B

/ k0

( 8 .2 )

\E

088 + » en la que los símbolos comunes a la ec 8.1 tienen

el mismo significado; además, k es la permeabi­ lidad del terreno inyectado o del material de re­ lleno de la trinchera, en m/seg, y £ es el espesor de la pantalla o trinchera, en m. Finalmente, para la alternativa de una pan­ talla de concreto o de un tablestacado de per­ meabilidad intrínseca despreciable, pero con de­ fectos, la expresión del gasto de filtración es (Ambraseys, 1963):

Qo k0H

1 B / D \E 0.88 + — + ( -------- 1 ) — D \ W JD

(8.3)

en la que los símbolos empleados significan lo mismo que en las ecs 8.1 y 8.2, y W es el área to­ tal de los desperfectos por unidad de longitud de la pantalla o tablestacado; por tanto, la mag­ nitud de W está expresada en m. Las ecs 8.2 y 8.3 definen una curva idéntica a la proporcionada por la ec 8.1, si se hacen los cambios de variable independiente (abscisas) indicados en la fig 8.7. La fig 8.7 sugiere la siguiente conclusión de interés práctico. El gasto de filtración es el mis­ mo en un delantal de arcilla que en una cortina

Fig 8.7 Gastos de filtración para delantales, cor­ tinas de inyección y tablestacados

’

b

+

0

b

''

1 [s + ( i a - i É l 0

k

D

»

B D

+ (- - 1 ) — W D

777777777777777777777

777 7 7 7 7 7 /7 7 7 7 7 7 7 777~777777. Delantal impermeable

Cortina de inyecciones

Tablestacado

Efectividad de pantallas

153

Fig 8.8 R elación entre el espesor de la cortina de inyecciones o trinchera, longitud del delantal y área de los defectos de un tablestacado, para el m ism o gasto de filtración

0

5

B’ E W D ko k

de inyecciones con tal que B' = ( k0/k — 1) E. Su­ poniendo que kQ/k — 50, lo cual es fácil lograr cuando k0 es relativamente alto, resulta B' —49E. Con base en datos de espesores aceptables de £ y de costos, es posible determinar en qué casos es más conveniente construir una pantalla de inyec­ ción que un delantal. En la fig 8.8 se muestra la relación entre el espesor de la cortina de inyecciones, la longitud del delantal y el área de defectos de un diafrag­ ma para un mismo gasto de filtración. De esta figura se infiere que un delantal de arcilla es preferible a una cortina de inyecciones cuando la permeabilidad k0 de la cimentación es peque­ ña ; esta relativa ventaja resulta acentuada por el hecho de que el costo de la inyección aumenta notablemente para valores bajos de k0. Si la relación B/D es baja, para reducir en for­ ma notoria el flujo de filtración se necesita cons­ truir un delantal de gran longitud o una cortina de inyecciones gruesa y de k0/k alto, o bien, un diafragma de concreto o metálico con área de defectos, W, pequeña. La fig 8.8 justifica también los motivos por los que se ha abandonado prácticamente el uso del tablestacado. Los defectos que puedan pro­ ducirse durante el hincado (rotura de uniones y disloque de las tablestacas), así como los que ocurren por interacción con los materiales adya­ centes y por asentamientos diferenciales, son cau­ sa de que el parámetro W crezca en forma noto­ ria. Sin embargo, recientemente se ha intentado reparar esos defectos mediante inyecciones de

10

15

20 25 E, en m

30

longitud del delantal espesor de la trinchera o cortina de inyecciones área de defectos profundidad de la cimentación permeabilidad de la cimentación permeabilidad de la pantalla

bentonita y cemento, aguas arriba de la tablesta­ ca, lo que promete incrementar apreciablemente la efectividad de los tablestacados. Lo dicho sobre el comportamiento relativo de delantales y diafragmas, es rigurosamente cierto en problemas bidimensionales. En general, debe esperarse que sea también aplicable a pantallas so­ bre cauces de sección constante cualquiera (cap 5, inciso 5.3.1). Cuando no se realiza un tratamien­ to especial bajo el contacto de la pantalla, el flujo que pasa a través de la zona de roca alterada o agrietada puede ser del mismo orden de magni­ tud que el que filtra directamente por la pantalla; en el inciso 5.3.2 del cap 5 se presentan fórmu­ las aproximadas para calcular el caudal de agua que flanquea la pantalla. Gradiente de salida. Los procedimientos gráfi­ cos y los modelos eléctricos carecen de la preci­ sión necesaria para calcular los gradientes de sali­ da aguas abajo de la presa. Aunque tediosos por el número de ensayes que deben ejecutarse, los métodos numéricos basados en el método de los paseos casuales y las técnicas de Monte Cario (Scott, 1963), ilustrados en la fig 8.9, son senci­ llos y útiles. Por medio de computadoras es po­ sible obtener los valores de la presión neutral con buena aproximación en un punto prefijado dentro del depósito térreo. Permiten, además, to­ mar en cuenta la posible anisotropía de las forma­ ciones, condiciones de frontera complejas y la estratigrafía, sin mayores dificultades (cap 6). Cuando el gradiente ( i ) así estimado es exce­ sivo (o sea, la subpresión en la base de un prisma

154

Flujo (le agua

Fig 8.9 Cálculo de la presión neutral en un punto por el método de Monte Cario

de suelo, aguas abajo de la pantalla, es aproxi­ madamente igual al peso efectivo del prisma), existe peligro de tubificación. Para reducir i es necesario disminuir k o W, o bien aumentar B' o E, ya que los valores H, ku y D no son suscepti­ bles de cambio. Si lo anterior no es factible, de­ berá protegerse del arrastre el material superfi­ cial mediante la instalación de drenes invertidos o pozos de alivio con filtros adecuados, aguas abajo de la pantalla. Análisis estructural de la pantalla. La efecti­ vidad y permanencia de una pantalla está ligada a su capacidad para resistir sin daño apreciable la interacción mecánica del terreno circundante por efecto de la construcción y operación de la presa, incluyendo en esta última fase la posible acción de un sismo. Como se hizo notar al des­ cribir las investigaciones de laboratorio, el análi­ sis de dicha interacción requiere que se conozcan las características esfuerzo-deformación de los materiales componentes de los tres elementos asociados: pantalla, presa y cimentación. La in­ teracción estática de la cimentación y la presa con la pantalla pueden investigarse mediante el método de elementos finitos, y otro tanto puede hacerse para el análisis dinámico, una vez defi­ nido el sismo de diseño (Dibaj y Penzien, 1969). En cualquier caso, la precisión de los cálculos dependerá sobre todo de la fidelidad con que los resultados de laboratorio representen el compor­ tamiento de los materiales en el prototipo, aspec­ to que no está suficientemente estudiado en la actualidad. A fin de investigar cualitativamente la inter­ acción mecánica pantalla-terraplén-cimentación, se hicieron análisis de esfuerzos por el método de elementos finitos para los cinco casos mos­ trados en la fig 8.10. Con objeto de que los resul­ tados fueran comparables, se mantuvieron cons­ tantes en todos los casos analizados la geometría y las propiedades del terraplén y la cimentación

(fig 8.10 y tabla 8.2). Se usaron relaciones esfuer­ zo-deformación lineales en vista de que solo se pretendió obtener información cualitativa. En esas condiciones, el resultado de mayor interés es la localización y la extensión de las zonas de tensión que se muestran en la fig 8.10, u otras concentraciones indeseables de esfuerzos. En esos sentidos, se observa lo siguiente: a ) La pantalla rígida colocada bajo el eje del terraplén (fig 8.10a) hace aparecer una amplia zona de tensión en el tercio superior de ambos taludes, y otra más pequeña en la cimentación, adyacente a la cabeza de la pantalla. Al ser cam­ biada la localización de la misma pantalla rígida hasta cerca del pie de aguas arriba del terraplén (fig 8.10¿>), el área de las zonas de tensión se reduce considerablemente. b ) En los dos casos de pantalla rígida, pero sobre todo cuando esta se encuentra bajo el eje del terraplén, ocurre una gran concentración de esfuerzos en la parte superior de la pantalla y en la porción del terraplén alrededor del contac­ to. Dada la naturaleza plástica de los suelos ar­ cillosos compactos, es posible que esas concen­ traciones de esfuerzo en el terraplén no tengan mayores implicaciones prácticas; sin embargo, sus posibles consecuencias en la integridad de la pantalla misma, cuya falla en general es frágil, ameritan estudio detallado, para el que no bas­ tarán estimaciones cualitativas como las presen­ tadas aquí, y será aconsejable un análisis con relaciones esfuerzo-deformación no lineales, como el presentado por Alberro (1971). c ) En el caso de la fig 8.10c, se quiso simular una pantalla muy flexible del tipo slurry trench. Se observa que esta da lugar a la aparición de zonas de tensión de localización y extensión muy similares a las que resultan cuando la pantalla es una trinchera amplia rellena de material com­ pactado (fig 8.10c?). d ) La distribución de esfuerzos más favorable se presenta en un terraplén con delantal im­ permeable aguas arriba. En este caso no aparecen zonas de tensión ni concentraciones de esfuerzos (fig 8.10e). e ) El área de las zonas de tensión y la magni­ tud de los esfuerzos en ellas deben ser, en reali­ dad, mucho menores que en los casos estudiados, ya que los análisis se hicieron suponiendo que el terraplén se construía instantáneamente, en una sola etapa. Un análisis más cuidadoso debe re­ producir el programa de construcción del terra­ plén por capas (Alberro, 1971). Los análisis antes descritos fueron realizados por S. W. Covarrubias, del Instituto de Ingeniería, UNAM. Evaluación del problema. En la etapa de estudios se definen las características generales del proyecto, como escurrimiento medio del río,

8.1.5

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 155

Efectividad de pantallas Tabla 8.2.

Interacción terraplén-pantalla; propiedades de los materiales Módulo de Young, en kg/cm!

Material

Zona

A

Terraplén y otras zonas compactadas

B

Depósito terreo

C

Pantalla flexible

D

Pantalla rígida

Relación de Poisson

Peso volumé­ trico, en kg/m1

500

0.45

1 800

1 000

0.35

2000

100

0.30

1 800

00

—

—

a) Pantalla rígida delgada al centro de la presa

b) Pantalla rígida delgada aguas arriba

Fig 8.10 Efecto del tipo de pan­ talla en la aparición de tensiones

V77777777777777777Z7777777777777777777777777777777777777777777777>' c) Pantalla flexible

10

V777777777777777777777777777777777777?T77777777777777777777777777>' d) Trinchera rellena con material compactado

l

\\

---------9 0 ---------

1

Delantal

(§ )

e) Delantal de suelo compactado 50 IHllllll Zona de tensión

metros

100

156

Flujo (le agua

altura y localización de la presa, capacidad del embalse y destino del agua. Con dicha información, el ingeniero puede esti­ mar el valor del agua para el proyecto. Si se tratara de una presa de regulación de avenidas, las pérdidas por flujo a través de la cimentación y los empotramientos no tienen significación eco­ nómica. El caso opuesto es el de una planta de rebombeo en que una filtración de varios litros por segundo puede resultar inaceptable cuando el agua no abunda en el sitio escogido para esa instalación hidroeléctrica. Las fugas en presas de grande irrigación o embalses voluminosos des­ tinados a la generación de energía tienen rela­ tivamente poco valor. La situación es interme­ dia y menos fácil de evaluar en presas de usos múltiples y en embalses medianos; pero en cada caso el valor del agua podrá calcularse en re­ lación a los propósitos de la obra y a la potencia­ lidad hidrológica del lugar, de modo que el pro­ yectista pueda tomarlo en cuenta al diseñar la presa. Además del valor que tiene el agua en deter­ minado proyecto, el planteamiento completo del problema exige considerar la influencia del flujo a través de la cimentación o de los empotramien­ tos en la estabilidad de la presa y la de los talu­ des vecinos, y en la posible erosión interna de los materiales sujetos a la percolación del agua. La estabilidad de la presa o de los empotra­ mientos puede analizarse con relativa facilidad, en problemas bidimensionales, una vez conocida la distribución de presiones neutrales a partir de redes de flujo o modelos eléctricos (Sherard et al, 1963; Lowe, 1967). En cambio, cuando en la cimentación o en las laderas hay estratos sus­ ceptibles de erosión interna, la protección contra tubificación se resuelve en forma conservadora mediante la colocación de filtros de granulometría apropiada (Terzaghi y Peck, 1968), pues los detalles geológicos menores tienen tal influencia en la distribución local del flujo, que la estima­ ción de gradientes por cualquiera de los méto­ dos disponibles en secciones necesariamente sim­ plificadas, puede resultar errada hasta en el orden de magnitud. La investigación que realizó Sherard (1953) es una guía valiosa para el inge­ niero y pone en evidencia la complejidad del problema. El tiempo es un factor importante en el fenómeno de erosión interna, y solo haciendo mediciones en forma sistemática durante la vida de la obra es posible diagnosticar el desarrollo de este tipo de erosión; por ejemplo, en México han fallado dos presas debido a tubificación. La presa Santa Ana, Hgo., falló en dos oca­ siones con intervalos de 23 y 25 años (Marsal y Tamez, 1954); el dique Laguna, Pue., cons­ truido a principios de siglo, se destruyó parcial­ mente en septiembre de 1969. Los materiales de la cimentación en los dos casos eran limos de me­

diana o alta plasticidad, con lentes de ceniza vol­ cánica y suelos residuales derivados de comple­ jos de lava basáltica. En el dique Laguna, Pue., se observaron fil­ traciones por la cimentación desde su primer llenado (1910), en los dos empotramientos. Por medio de vertedores se aforaban periódicamente los veneros y, salvo las variaciones producidas por cambios en la carga hidráulica del embalse, no era apreciable la tendencia a crecer los gastos en el tiem po; sin embargo, se registraban arras­ tres del material a la salida de las filtraciones. El día de la falla, el encargado de la obra notó el flujo concentrado de agua por una de las anti­ guas tubificaciones, que creció rápidamente y en cuestión de horas provocó la apertura de una brecha de 40 m de ancho en el empotramien­ to izquierdo del dique, por el que se descargó gran parte del volumen almacenado (40 millones de m:i). Una descripción más completa de esta falla aparece en el cap 27. Lo que antecede su­ giere que la condición de flujo estabilizado por una cimentación puede no ser índice del desarro­ llo de la erosión interna y que tratándose de limos, aun de alta plasticidad, se requiere pro­ teger las salidas de agua con filtros invertidos soportados por bermas, para evitar el crecimiento rápido de la tubificación. Esta medida es una de las líneas de defensa que deben tenerse en casos como el de Laguna; es probable que ella deba complementarse con delantales o pantallas, aguas arriba, para reducir el gradiente hidráulico. Conocido el valor del agua y analizado el peli­ gro de tubificación, es posible estudiar la solu­ ción que mejor permita satisfacer los requisitos del proyecto y los de seguridad de la obra. Tipos de pantalla. En esta parte se des­ criben someramente los distintos tipos de panta­ lla que se usan para interceptar o reducir el flujo de filtración a través de la cimentación y los empotramientos de una presa. El objeto es des­ tacar sus características principales, limitaciones constructivas, defectos típicos y dar, al final, una idea de los costos con base en la experiencia mexicana. El informe general de Londe (1970) al X Con­ greso Internacional de Grandes Presas, contiene observaciones y datos valiosos en este aspecto del problema. En dicho evento se publicaron 20 trabajos relacionados con el presente tema. Además, en las memorias del IX Congreso Inter­ nacional de Grandes Presas (1967) pueden con­ sultarse 23 publicaciones que describen distintos tipos de pantalla, problemas constructivos y un número limitado de observaciones sobre su com­ portamiento. Tablestacados. El tipo más usual es el cons­ truido con tablestacas de acero (fig 8.11). Son recomendables cuando el depósito térreo está in8.1.6

Efectividad de pantallas

tegrado por suelos que no contienen boleos o fragmentos de gran tamaño (derrumbes), pues a estos últimos se atribuyen dislocamientos o roturas de las uniones durante el hincado. Este se ha convertido en una operación menos alea­ toria con el desarrollo de martinetes vibratorios y el empleo de agua a presión para atravesar es­ tratos de arcilla. Además se ha ensayado, con aparente éxito, el inyectado de bentonita aguas arriba del diafragma o de otros cementantes más resistentes en las uniones de las tablestacas. Los tablestacados, si bien se siguen empleando con profusión en obras temporales (ataguías), son menos frecuentes en las obras hidráulicas modernas, debido a la baja efectividad observada en varías presas importantes (Lañe y Wohlt, 1961). En fecha meciente se han construido diafrag­ mas de arcilla-cemento inyectada en el hueco producido por la hinca previa de una tablestaca maestra, que se extrae al propio tiempo que se introduce a presión la mezcla impermeabilizante (Londe, 1970). El procedimiento puede ser de

157

bajo costo y se ha ensayado en las presas Feistritz, Austria, y Razzaza, Iraq, hasta profundida­ des de 10 m, aproximadamente. En algunas obras antiguas se han usado tables­ tacas de madera, lo cual es aceptable siempre que estas permanezcan constantemente bajo agua. Dentellones. Pueden formarse: a) mediante in­ yecciones de productos impermeabilizantes, b ) co­ lando in situ paneles o pilotes secantes de con­ creto, y c ) colocando bajo agua, en la trinchera excavada previamente, una mezcla apropiada de suelo. Las cortinas de inyecciones requieren barrenos dispuestos en varias filas, a distancias que varían de 2 a 3 m, con camisa para prevenir derrumbes. Se usa con preferencia el tubo de manguitos desarrollado por Soletanche (Cambefort, 1964), que permite realizar la inyección a diferentes profundidades sin importar el orden y de acuer­ do con las necesidades. Las presiones que se aplican son relativamente altas para provocar grietas en la formación y facilitar su tratamiento por aumento de la superficie expuesta a la le-

Plana

Zeta

Tablestacado

001010330© Pilotes secantes

F ig 8.11 Tipos de pantalla Paneles de concreto

( l ) g ( l ) 2 ( T y i ( l )2 ( T ) 2 ( Paneles-pilotes

Trinchera rellena con suelo compactado

Delantal impermeable

158

Flujo de agua

chada. Se inyecta la cantidad prevista con base en la porosidad del material a cada elevación y la distancia a recorrer en el tiempo de fragua­ do inicial, que depende de las características del producto inyectado. Este es, generalmente, una mezcla estabilizada de arcilla, cemento, bentonita y aditivos (polvo de aluminio, silicato de s o d io ); en caso de encontrarse huecos grandes, se em­ plea además arena fina. Es usual realizar el inyectado de confinamien­ to en las perforaciones exteriores, emplear mez­ clas menos viscosas en las intermedias, y reservar la línea central para las lechadas más penetrantes de agua-cemento, o de geles. La fig 8.11 muestra un esquema de cortina de inyecciones. Para una información amplia sobre esta materia se reco­ miendan los siguientes trabajos: Swiger (1961), Chadeisson (1962), Lorentz (1967), Chanez (1965) y Wafa y Labib (1967). Las cortinas de inyección se usan generalmen­ te para impermeabilizar depósitos de aluvión has­ ta profundidades de 100 m, pero también se han aplicado a derrumbes de ladera y a ciertas formaciones volcánicas como la encontrada en la presa El Bosque, Mich., que se describe en la sec 8.2. Con este método no se pretende cons­ truir una valla que obture el paso del agua, sino reducir la permeabilidad sustancialmente (de 50 a 100 veces) en la zona de la cortina de inyeccio­ nes. El procedimiento se ha empleado con éxito en un gran número de problemas. Quizás la cuestión más debatida es su permanencia (Cha­ deisson, 1962), por el corto tiempo de las obser­ vaciones (menos de 20 años) y la carencia de mediciones piezométricas durante un lapso su­ ficientemente largo para juzgar este aspecto. El método se torna costoso cuando la permeabilidad del aluvión es baja (le menor de 10-3 cm/seg). Se requiere equipo adecuado de perforación e inyección, así como experiencia en el trabajo; el control se lleva por consumo de lechadas, pre­ sión aplicada, observaciones piezométricas y ex­ tracción de corazones. La pantalla formada por pilotes secantes de concreto (fig 8.11) se construye excavando agu­ jeros de 60 cm de diám etro; las paredes se estabilizan mediante el uso de lodo bentonítico, y el colado de concreto, de abajo hacia arriba, se realiza con tremi o trompas de elefante, según sea la profundidad. Los agujeros se inician con ayuda de una guía en la superficie; la cuchara trabaja por percusión y en ocasiones se emplea un trépano para cortar boleos; en presencia de derrumbes o bloques de roca se recurre al explo­ sivo. Los pilotes son colados en dos etapas (se­ ries 1 y 2, fig 8.11). De este modo se han alcan­ zado profundidades hasta de 100 m. Con equipo adecuado y personal experimentado, las fallas en las uniones son menores. Una variante del sistema anterior es la de los paneles de concreto,

de 2 a 5 m de longitud y 60 a 90 cm de ancho, con juntas inyectadas; se usa un tubo de acero para formar una buena superficie de liga entre los paneles y facilitar la excavación del terreno en los extremos. La extracción del material se rea­ liza con cuchara de almeja y las paredes se esta­ bilizan con lodo bentonítico. La combinación de panel y pilote es otra posibilidad que se reco­ mienda para grandes profundidades, pues resulta más fácil controlar la verticalidad de los pilotes (desviación de 15 cm en 100 m, Benoit et al, 1967; Galbiati, 1963); después, excavar con una cuchara especial guiada por ellos, y fi­ nalmente colar los tramos faltantes. Detalles del procedimiento, así como casos en que se ha aplicado pueden consultarse en las publica­ ciones de ICOS (1968) y Gemaehling y Paubel (1967). Cuando el espesor del depósito térreo es de 25 m o menos, existe la posibilidad de construir una trinchera de lodos o slurry trench (Sherard, 1968; Sherard y Toll, 1971). El espesor de esta pantalla varía de 1 a 3 m y la excavación se efectúa con draga mecánica (fig 8.11). Su limi­ tación en profundidad está condicionada por el peso de la cuchara, la compacidad del material a excavar y la presencia de grandes bloques, los cuales pueden ser destruidos con explosivos; su empleo está condicionado por derrumbes en la trinchera. La estabilidad de las paredes se logra con lodo bentonítico. El relleno está formado por una mezcla bien graduada de arena, grava y arcilla o bentonita (tamaño máximo 5 cm), que se coloca con draga mecánica desplazando el lodo. No se emplean suelos más finos por razo­ nes de compresibilidad (véase caso Las Tórtolas, Dgo., en la sec 8.2). La preocupación principal en esta modalidad de pantalla, es la segregación del material de relleno. Muros sólidos o celulares. En proyectos de la primera mitad de este siglo se construyeron mu­ ros sólidos o celulares, en excavaciones adema­ das hasta de 40 m de profundidad (Casagrande, 1969). Excepto por razones de costo y de programa, esta alternativa es aplicable siempre que resulten manejables las filtraciones hacia la trinchera durante la construcción. Trincheras de material compactado. Se han empleado en profundidades del mismo orden que el caso anterior (Marsal y Tamez, 1954; Se­ cretaría de Recursos Hidráulicos, 1969). En gene­ ral se requiere una excavación de grandes pro­ porciones, en la que el bombeo de las filtraciones y la estabilidad de los taludes interiores son los factores determinantes del costo (fig 8.11). Tiene la ventaja de que la construcción se realiza con equipo convencional, la roca basal se inspecciona visualmente y es susceptible de tratamiento con inyecciones, colados parciales de cemento, em­ barrados de lechada, etc. El material de relleno

Efectividad de pantallas

y su colocación deben cumplir con especificacio­ nes similares a las del corazón impermeable. Por razones de espacio en el sitio y de tiempo, este tipo de pantalla puede resultar inadecuado, a pesar de las ventajas de comportamiento y bue­ na ejecución que ofrece. Delantales impermeables. En cimentaciones o empotramientos térreos de gran profundidad, pero de permeabilidad relativamente baja, la so­ lución más sencilla y confiable es el delantal de arcilla construido sobre el terreno natural como prolongación del corazón impermeable ha­ cia aguas arriba (fig 8.11), previa limpia de mate­ rial vegetal y nivelación para regularizar la su­ perficie. La longitud del delantal depende de la carga en el embalse y la permeabilidad de la ci­ mentación; se han construido pantallas de este tipo hasta de 1 km de longitud y el proyecto de la presa Tarbela, Pakistán, incluye un delan­ tal de 1 700 m. En ríos que tienen un tirante de agua de consideración, como el N ilo (Hammad, 1963), se ha recurrido a la colocación de enrocamiento en capas, rellenando los vacíos con suspensiones de suelos areno-limosos inyectadas a presión debajo del agua. Para controlar los gradientes de salida en esta solución, casi sin excepción se instalan drenes o pozos de alivio al pie de la presa, aguas abajo. Combinación de alternativas. Con frecuencia se presenta el caso de cimentaciones o empotra­ mientos permeables dispuestos sobre roca fuer­ temente fracturada, alterada o cárstica. Si se trata de dentellones de concreto o lodo, se dejan en ellos preparativos (tuberías) para tratar con inyecciones la base, en la medida que se estime necesario para evitar filtraciones entre la roca y la pantalla. Cuando la alternativa es una cor­ tina de inyecciones, el tratamiento se prolonga a la roca subyacente. Esta forma de tratamiento es normal en trincheras de material compactado, el cual se realiza al terminar la excavación y descubrir la roca. Al principio de esta sección se indicó que, mediante la inyección de lechadas elaboradas con bentonita y cemento, es posible subsanar los defectos que ocurren en tablesta­ cados a raíz de la rotura de uniones y la subse­ cuente desviación de las tablestacas. En proyectos importantes se han adoptado so­ luciones combinando el delantal de arcilla con tablestacado metálico (Lañe y Wohlt, 1961), o bien con una cortina de inyecciones (Hammad, 1963; Jones, 1967); además, varios de ellos cuen­ tan con drenes aguas abajo. La adopción de dichas soluciones suele ser dictada por alguno de los problemas que se han discutido antes: gasto de filtración, estabilidad de la presa o peligro de tubificación. A veces se usa el inyectado de aluviones para reducir la compresibilidad de estos junto a una pantalla de concreto. En la sec 8.2 se describe

159

una solución de este tipo construida en la presa José M. Morelos, Gro., por razones de compati­ bilidad a deformaciones y de protección sísmica. Pantallas totales y parciales. Con excepción del delantal de arcilla, que casi siempre constituye una pantalla parcial, las otras soluciones se pro­ yectan de modo que intercepten la totalidad del manto permeable bajo la presa. Sin embargo, se han construido pantallas parciales atendiendo a condiciones particulares del proyecto. En efec­ to, en ciertos casos como el de la presa Las Tór­ tolas, Dgo., descrito en la sec 8.2, debajo de un depósito de grava y arena se encuentra una for­ mación del mismo tipo, pero infiltrada por suelos finos (limos y arcillas) que tiene una permeabi­ lidad apreciablemente más baja que la superior. Entonces, puede ser aceptable optar por una pantalla parcial para reducir el gasto de filtra­ ción y, sobre todo, para proteger la cimentación de la erosión interna. Análisis basados en las figs 8.7 y 8.8 permiten concluir que las pantallas parciales son poco efi­ cientes para interceptar las filtraciones en depó­ sitos térreos homogéneos; pero ciertas condicio­ nes geológicas en la cimentación, razones de estabilidad de la presa o el riesgo de tubificación, pueden hacer atractiva esta alternativa desde los puntos de vista de seguridad y economía. La tabla 8.3 presenta algunos ejemplos de pan­ tallas recientemente construidas en México. Costos aproximados. La construcción de pan­ tallas, con excepción de trincheras de material compactado y delantales impermeables, se con­ trata con empresas especializadas. Los precios no solo varían de un país a otro, sino que dentro de una región ocurren cambios apreciables de­ bido a los materiales presentes en la cimentación y a otros factores como salarios, costos del equi­ po, etc. Por tanto, es difícil dar una información confiable sobre esta materia. La tabla 8.4 pre­ senta valores del costo aproximado de construc­ ción de los diferentes tipos de pantalla, en Méxi­ co, cuando el depósito es de origen aluvial. Selección de alternativas. Las opciones que se presentan al ingeniero en cada caso son múl­ tiples, pues incluyen los diversos tipos de pantalla que se han discutido y, para cada uno de ellos, la posibilidad de interceptar total o parcialmente las formaciones permeables. Para hacer una selección rigurosa entre las diversas soluciones posibles se requiere conocer el valor del agua para el proyecto en cuestión, el costo inicial de cada alternativa, el costo actua­ lizado de las posibles fallas o defectos de funcio­ namiento de la obra atribuibles a la pantalla, y la probabilidad de ocurrencia de cada una de estas. Con dichos datos se podría obtener la me­ jo r solución, es decir, la que se logra con el mínimo costo, CT, cuya expresión e s :

8.1.7

160

Flujo de aguu

Cr

—

C,i

+

Cq + 2 C / iP fi

(8.4)

donde : Co

Cfi Pfl

costo inicial de la pantalla y de otras obras para el control del flujo costo actualizado del agua perdida por fil­ traciones costo actualizado del modo ¿-ésimo de falla probabilidad del modo z’-ésimo de falla

En la práctica, el problema puede simplificarse haciendo un estudio previo de la interacción me­ cánica pantalla-cimentación-cortina y de las medi­ das para controlar la erosión interna, a fin de eliminar las alternativas cuyo riesgo de falla pa­ rezca excesivo de acuerdo con la información disponible, de modo que, para la decisión final, solo queden por considerar soluciones que ofrez­ can una remota posibilidad de falla mecánica o por tubificación. En esas condiciones, el térmi­ no 2 Cn Pfi puede eliminarse del análisis por ser igual para todas las alternativas, y la decisión óptima es la que minimiza la ecuación Tabla 8.3.

Presa y estado

Río

en que el costo actualizado C q puede estimarse en función del costo del agua por m3/seg, c„; el caudal de filtraciones esperado, Q; la tasa de in­ terés, r ; y la vida útil de la obra, T, como sigue: Cq

-í

J0

C„ — C0 +

H

B

m

m

m

Tipo de pantalla

B' o E

Q

m

lt/seg

>50

17

465

Delantal impermeable 300

1 800

El Palote, Guanajuato

Los Gómez >25

12

50

Delantal impermeable 20

70

Alvaro Obregón, Sonora

Yaqui

35

47

125

Trinchera con mate­ — rial compactado

El Tunal, Durango

Tunal

22

47

60

Trinchera con mate­ — rial compactado

El Bosque, Michoacán

Zitácuaro

100

64

110

Cortina de inyec­ ciones

Las Tórtolas, Durango

Nazas

140

29

40

Dentellón de lodos

José M. Morelos, Balsas Mich. Gro.

90

50

28

Paneles de concreto

El Novillo, Sonora

Yaqui

Santa Rosa, Jalisco

Santiago

30*

* Ataguía de aguas arriba ** Ataguía de aguas abajo

Filtros invertidos aguas abajo Galería filtrante; delantal na­ tural dep. lamoso, 3 m esp. Máx. caudal bombeado duran­ te la excavación, 1 ms/seg

6

4 000

Cimentación formada por lava en bloques empacados en finos

3

450 (estimado)

Profundidad del dentellón, 20m

0.6 Despreciable

0.6

6

0.6

0.6

40 20

Observaciones

Área de la pantalla, Ap = 15 160 m2 Av = 1180 m2 Ap = 530 m2 Ap = 1 760 m2

30 28**

(8.7)

Máx. caudai bombeado duran­ te la excavación, 200 lt/seg

40

32*

Pilotes secantes

40

Ap = 1 340 m’ Av = 1 120 m*

25 18**

No hay medi­ ción

100 20

14**

CaQ

Características de pantallas construidás en México

D máx

22*

( 8 .6 )

Algunos detalles de interés práctico. Las si­ guientes anotaciones de carácter general sobre los distintos tipos de pantalla, pueden ayudar en la evaluación de alternativas. 1. El coeficiente de permeabilidad ( k ) que es posible lograr económicamente en una cortina de

Sonora

Balsas

Co Q e~rl dt

Si T es muy grande, como generalmente sucede, resulta CQ = c„Q/r y el costo a minimizar es, simplemente

A. L. Rodríguez, Sonora

El Infiernillo, Michoacán

(8.5)

C'T — C0 + C q

0.6

20

40

Ap = 750 m2

Nota : véase fig 8.7 para aclarar el significado de las letras D, Q

H, B, B' y E. caudal de filtraciones.

Efectividad de pantallas Tabla 8.4.

161

Precios aproximados para estimar costos de pantallas en México (en dólares y con tecnología 1974)

T ip o

Ite m

U n id a d

P r e c io u n i t a r i o

D e la n ta l

L im p ia y n iv e la c ió n S u e lo c o m p a c ta d o e n capas

mm3

0 .1 5 -0 .2 5 1.5 - 2 . 5

T r in c h e r a s

E x c a v a c ió n b a jo a g u a S u e lo c o m p a c ta d o en capas

m :l m3

1.0 - 2 . 0 1.5 - 2 . 5

D e n te lló n d e lo d o s

E x c a v a c ió n e s ta b iliza d a co n lo d o b e n to n ític o y re lle n o co n s u e lo b a jo el lo d o

m2

P e rfo ra c ió n e in y e c c ió n en d e p ó sito s de a lu v ió n o d e r r u m ­ bes, in c lu y e n d o m a te ria le s

m-

P ilo te s secan tes

P e rfo ra c ió n y c o la d o d e c o n c re to , in c lu y e n d o m a te ria le s T r a b a jo s a d ic io n a le s ( p e rfo ra c ió n y e x p lo s iv o s )

m2 m2

80 10 -

90 20

P a n e le s de c o n c re to

E x c a v a c ió n y c o la d o de c o n c re to , in c lu y e n d o m a te ria le s

m2

70 -

80

C o r t in a de in y e c c io n e s

70 -

80*

100 -1 2 0

* E n E s ta d o s U n id o s d e N o rte a m é ric a los p re c io s d e la trin c h e ra de lo d o s v a r ía n e n tre 30 y 50 d ó la re s p o r m 2 ( S h e ra rd , 1971).

inyecciones varía de 10” "’ a 10-4 cm/seg, pudiendo quedar zonas defectuosas en las que k resul­ ta de 10~3 cm/seg. Solo con productos químicos (geles de arcilla, sílice, etc) es recomendable intentar el tratamiento, mediante inyecciones, de suelos que tienen una permeabilidad de 10_:t cm/seg o menor. 2. De acuerdo con el diagrama de la fig 8.8, un tablestacado metálico equivale a una cortina de inyecciones cuando D/W es igual a k»/k. No existen observaciones que permitan estimar el área dañada (W ), pero debe tenerse en cuenta que W es mayor en depósitos con alto contenido de grava y boleo, mientras que el inyectado re­ sulta más efectivo en ese tipo de formación. W varía con el tiempo, debido al azolvamiento del vaso y al relleno de vacíos del medio en las regiones de flujo más intenso. 3. Los defectos en dentellones formados por pilotes secantes, paneles, o la combinación de ambos, han podido controlarse mejor que en los diafragmas metálicos, usando equipo adecuado y personal capacitado. Se han medido efectivi­ dades iniciales de 95 a 100 por ciento, pero es corta la edad de las pantallas en que se han hecho esas observaciones. La rigidez de los pa­ neles y pilotes de concreto hace imperativa la verificación de estos elementos bajo la acción de las cargas que les trasmiten tanto la presa como la cimentación. La heterogeneidad de esta última puede complicar de modo extraordinario el análisis de esfuerzos y deformaciones. 4. Existen dos tendencias respecto a la loca­ lización de la pantalla rígida bajo la presa: una propicia la ubicación de la pantalla al pie de aguas arriba de la presa, y la otra la prefiere al centro, bajo el corazón impermeable. En reali­ dad, la solución debe ser casuística y depende de la estratigrafía y las características mecáni­ cas del depósito térreo, de las propiedades de la pantalla, del tipo de presa y del programa

de construcción. Si se dispone de información fidedigna de la geometría y características de los materiales, es posible estudiar los efectos de interacción pantalla-presa-cimentación y deci­ dir cuál de las dos localizaciones es más reco­ mendable en cada caso. 5. Los dentellones de suelo colocado en pre­ sencia de lodo bentonítico plantean problemas de segregación y generalmente resultan de com­ presibilidad más alta que el depósito adyacente. Lo primero demanda una vigilancia estrecha, y los efectos de lo segundo pueden estudiarse me­ diante el método de elementos finitos, conocien­ do las propiedades de los materiales involucra­ dos. N o se dispone aún de datos suficientes para juzgar el comportamiento global de esta solución. 6. Tanto el delantal de arcilla como la trin­ chera de suelo compactado o el muro colado en excavaciones ademadas, son obras menos espe­ cializadas y, en general, susceptibles de observa­ ción directa y de mejor control durante la cons­ trucción. Su comportamiento ha sido acorde con lo esperado por el proyectista, a juzgar por los casos descritos en publicaciones. Observación del comportamiento. A pesar de que en las dos últimas décadas se ha prestado singular atención al tratamiento de cimentacio­ nes permeables bajo presas (más de 40 trabajos sobre el tema han sido publicados en las Memo­ rias ICOLD, 1967 y 1970), son contados los ejem­ plos que tienen instrumentación suficiente para evaluar la efectividad de las pantallas. Entre los trabajos bien documentados cabe destacar los relativos a las presas Sylvenstein, Austria (Lorentz, 1967), y Serre-Pongon, Francia (Chadeisson, 1962), y los informes de Wilson y Squier (1969) y de Londe (1970). Niveles piezométricos. La medición de los ni­ veles piezométricos aguas arriba, aguas abajo y en los empotramientos de la presa es quizá el

8.1.8

162

Flujo de agua Tabla 8.5.

Tipos de piezómetros

Tipo

Características del aparato

Tubo abierto

Sencillez. Tiempo de respuesta lar­ go en suelos de baja permeabi­ lidad

Esquema

' Tubo de plástico

M~- Sello ' Arena ‘ Tubo poroso

Hidráulico

Referencia

Circuito hidráulico cerrado y satu­ rado con agua; poca variación de volumen al medir

Casagrande (1949)

Piedras porosas U. S. Bureau of

Tubo plástico

Reclamation (1963)

Manómetro

Neumático

Diafragma Aire comprimido Descarga Poca variación de volumen al me­ dir; circuito de medición inde­ pendiente

Warlam y Thomas(1965). Co­ misión Federal de Electricidad (1969)

Cables eléctricos

Eléctrico

^

Medidor Diafragma x Piedra porosa

Brooker y Lindberg (1965)

Nota; Véase en Terzaghi y Peck, 1968, pág 660, el resumen de los diferentes tipos de piezómetros y detalles de instalación.

medio más adecuado para evaluar la efectividad de la pantalla. Las observaciones deben hacerse durante la construcción, el primer llenado y la operación subsecuente, con frecuencia apropiada para seguir la evolución del proceso y determinar oportunamente las implicaciones que los datos obtenidos tengan en la seguridad de la presa. Por tanto, entre las características más impor­ tantes de los dispositivos para medición piezométrica, deben destacarse la robustez y la confiabilidad a largo plazo. La tabla 8.5 presenta los tipos de piezómetros más usados y las refe­ rencias que contienen información detallada al respecto. Cuando se esperan diferencias relativamente pequeñas en los niveles piezométricos aguas arri­ ba y aguas abajo de la pantalla, es necesario que los piezómetros midan con una precisión de 0.01 kg/cm2, lo cual se logra con la mayoría de los instrumentos actualmente en uso. El lap­ so de respuesta del piezómetro también es un factor importante y puede variar con el tiempo por cambios en la permeabilidad de las piedras porosas, la presencia de gases (Bishop et al, 1964), o corrosión (cuando el aparato está fabri­ cado con elementos metálicos). La vida de los piezómetros está íntimamente ligada a la posi­ bilidad de daños en los cables eléctricos o tubos de medición por efecto de las deformaciones de

la presa y la cimentación; en consecuencia, no basta diseñar un dispositivo medidor preciso, sino asegurarse que las líneas a la estación desde el lugar donde se efectúa la observación, estén pro­ tegidas con tuberías que soporten las deforma­ ciones diferenciales y los esfuerzos actuantes en el medio que atraviesan. Experiencias recientes demuestran que, por falta de esa protección, se pierden observaciones valiosas en las zonas de la presa más expuestas a desplazamientos. Otro aspecto importante es la localización y número de piezómetros a instalar. Por razones de inter­ ferencia con la construcción y por los costos de colocación, observación y procesamiento de da­ tos, existe la tendencia a minimizar el número de aparatos, a tal grado que la correlación e in­ terpretación se torna poco confiable. N o se pue­ den establecer reglas en esta materia, pues la geometría de la roca basal, la estratigrafía del depósito térreo y las características de la obra (tipo de presa y valor del agua) influyen en el programa de instrumentación. Teóricamente, para estimar la efectividad sería suficiente ins­ talar dos piezómetros, en el caso 1 de la fig 8.12, y ninguno cuando la pantalla es un delantal de arcilla (caso 2). Sin embargo, pequeñas varian­ tes en la estratigrafía no detectadas por la in­ vestigación de campo, pueden invalidar la infor­ mación proporcionada por una instrumentación

Efectividad de pantallas

Efectividad, Eh = AH./H

preverse con los métodos de análisis disponibles, se corre el riesgo de pasar por alto factores de­ terminantes de la efectividad hidráulica y de la propia seguridad de la presa. Sobre los tipos de aparatos utilizables para este fin, se recomienda el informe de Wilson y Squier presentado al V II Congreso Internacional de Mecánica de Sue­ los (1969). El caso de la presa José M. Morelos, Gro. (sec 8.2) proporciona información sobre el comportamiento de una pantalla rígida y la comparación con los resultados obtenidos me­ diante el método de elementos finitos (Alberro, 1971). 8.2

Efectividad, Eq = A Q /Q o A Q = Q0 — Q Qo gasto sin delantal

Fig 8.12 Medición de la efectividad hidráulica

inadecuada. La descripción del comportamiento de la presa A. Rodríguez, Son. (sec 8.2) ilustra las desviaciones respecto a la teoría que pueden ocurrir durante la operación de la obra. La presa Sylvenstein (Lorentz, 1967) es ejemplo de una buena instalación piezométrica. Aforo de filtraciones. En general, es difícil aforar correctamente el gasto de filtración por­ que, salvo casos particulares, el agua no sale en su totalidad a la superficie aguas abajo de la presa. Por otra parte, resulta prácticamente im­ posible separar el flujo a través de la pantalla del que proviene de los empotramientos. No obs­ tante, siempre será útil medir las filtraciones que afloren aguas abajo de la presa y disponer de tanques de decantación en el medidor de gastos, para determinar si existe arrastre de materiales. Estas observaciones se complementan con análi­ sis químicos comparativos del agua de filtración y la del embalse, a fin de conocer si el flujo de agua produce disolución u otra reacción química. Deformaciones y esfuerzos. Para conocer el comportamiento de la pantalla desde un punto de vista estructural, particularmente cuando se trata de un dentellón rígido (pilotes secantes, pa­ neles de concreto, tablestacas, etc), o de uno formado por material compresible (dentellón de lodos), es indispensable medir deformaciones y esfuerzos en ella y zonas adyacentes de la cimen­ tación y la presa. De no realizarse estas medi­ ciones, por lo menos en los casos más comple­ jos, cuyo comportamiento difícilmente puede

163

DESCRIPCIÓN DE CASOS

Después de haber sido expuestos los métodos para obtener la información básica y los estudios que permiten llegar a conclusiones sobre la so­ lución más conveniente en cada caso, en esta sección se presentan ejemplos del comportamien­ to observado en pantallas de diferentes tipos. Se han escogido presas construidas en México por la facilidad para obtener los datos necesarios y discutirlos ampliamente con los ingenieros que las proyectaron. Tanto la Secretaría de Recur­ sos Hidráulicos como la Comisión Federal de Electricidad, organismos que construyen la ma­ yoría de las presas en México, han autorizado el uso de la información disponible sobre el tema. Además, varios investigadores del Instituto de Ingeniería, UNAM, han intervenido en el procesa­ miento e interpretación de observaciones reali­ zadas en algunos de los casos que se describen a continuación. 8.2.1 Presa Abelardo L. Rodríguez, Son. Esta presa constituye un ejemplo de pantalla parcial formada por un delantal de suelo compactado, que prolonga el corazón impermeable hacia aguas arriba (Secretaría de Recursos Hidráuli­ cos, 1969). La fig 8.13 muestra las caracterís­ ticas generales de la sección principal de la presa y un corte longitudinal por el eje de la misma. En ambas laderas afloran rocas graníticas en contacto con mantos de pizarras y calizas con manifestaciones de carsticidad. No se exploró la topografía de la roca basal por debajo de 50 m de profundidad. El depósito de aluvión está for­ mado por gravas y arenas con boleos. Se deter­ minó la permeabilidad in situ mediante el bom­ beo en un pozo central y la observación de los niveles del agua en tubos piezométricos dispues­ tos radialmente; el valor medio de k0 resultó de 1.6 x 10“ 1 cm/seg. En el tramo del cauce, de 450 m de ancho, se construyó un delantal de 300 m de longitud y de espesor variable de 3 a 6 m, compactando con rodillo pata-de-cabra capas de suelo arenolimoso bien graduado.

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Flujo de agua

SECCION MAXIMA

Acotaciones,y elevaciones, en m

CORTE LONGITUDINAL

Cálculos L = 450 m H = 22.8 m B = 160 m B’ = 300 m Dm = 50 m (media estimada) ku = 1.6 X 10_1 cm/seg Sin pantalla ^ = 3.2;

Ufn

KoH

0.242 : . Q0 =3.71 m3/seg

Con delantal Dm

=9.2; ^ = 0 . 1 0 0 :. Q = 1.54 m3/seg koH

Eficiencia AQ /Q o = (3.71-1.54)73.71 =0.58

Fig 8.13 Presa Abelardo L. Rodríguez, Son. Delantal de material compactado

La presa, para riego y control de avenidas del río Sonora, está funcionando desde 1950 y en varias ocasiones casi se ha llenado, sin llegar a verter. Durante el primer año de operación se registró el afloramiento de filtraciones concen­ tradas hacia la margen derecha, las cuales fue­ ron tratadas con sacos de arena y, posteriormen­ te, con la construcción de un filtro invertido al pie de la presa para evitar tubificación. Ocho años más tarde, se observó la aparición de nue­ vos escurrimientos de agua en una amplia zona colindante con la ladera izquierda, la cual fue cubierta por filtros y un pedraplén. Salvo las filtraciones antes mencionadas, el

agua que fluye por el depósito de aluvión no aflo­ ra a la superficie, debido a la operación de 11 po­ zos que se han perforado aguas abajo, aproxi­ madamente a Vz km de la cortina, para abastecer de agua potable a la ciudad de Hermosillo. Por esta razón, y por los aforos inmediatos a la presa, se conoce el caudal de las filtraciones (Q ) en función de las elevaciones del agua en el embalse (fig 8.13). La curva de gastos, Q, varía lineal­ mente con un gradiente de 55 lt/seg/m, de la ele­ vación 203 (lecho del río ) a la 218, a partir de la cual el gradiente aumenta a 160 lt/seg/m. La me­ dición de 1968, señalada en la gráfica con un trián­ gulo, coincide con la curva promedio de gastos

Efectividad de pantallas

registrados en años anteriores; por tanto, los efectos del azolvamiento del vaso son aún poco notorios. El quiebre de la curva en la elevación 218 se atribuye a filtraciones por la roca fracturada y las calizas cársticas de la ladera izquierda. La longitud del delantal se determinó median­ te análisis con redes de flujo, estimándose un caudal de filtraciones de 2 m3/seg para la car­ ga de agua H = 22.8 m, que es la máxima en el embalse sin escurrimientos por el vertedor. La fig. 8.13 presenta los cálculos realizados con la

gráfica de la fig 8.7 y los datos conocidos. Según estos cómputos, el gasto total de filtraciones, Qo, si no se hubiera construido el delantal, sería de 3.71 m:Vseg ; el correspondiente con ese tipo de pantalla, Q, resulta de 1.54 m:i/seg. En consecuen­ cia, la eficiencia hidráulica teórica A Q/Q<> = 0.58, en la que A Q = Q„ — Q. En realidad, el caudal de filtraciones máximo registrado asciende a 1.8 m3/seg con el agua en el vaso a la eleva­ ción 225. Si bien las estimaciones pueden realizarse con

Numero de dolinas

Embalse

Vertedor

Aforador de fugas totales

□

Zonas de infiltración (dolinas)

j

/

Salida de filtraciones

r \j ¡ / // / / / 0 1 i

1000

500 i

i

i__ i

'

'

<

metros LOCALIZACION DE LAS FILTRACIONES

Filtraciones totales aforadas

Elevaciones en el vaso

1740

1730

1720

(7 1 0

Fig 8.14 Presa El Bosque, Mich.

165

Evolución de las filtraciones

'

i

166

Flujo de agua

Fig 8.15

Presa El Bosque, Mich.

Aspecto de la roca en una excavación de la margen izquierda

una precisión razonable, la heterogeneidad de las formaciones aluviales es causa de sorpresas, como en el presente caso, en lo que se refiere a concentración de filtraciones y el posible desarro­ llo de erosión interna. La protección respectiva se realiza en la actualidad mediante pozos de ali­ vio o galerías filtrantes, instalados al pie de la presa, con preferencia a los filtros invertidos y bermas usados en la presa Abelardo L. Rodríguez. La solución formada por el delantal impermea­ ble y un sistema de drenaje, aguas abajo, es atrac­ tivo para los casos en que el valor del agua re­ sulta relativamente bajo, pues no se requieren equipo y mano de obra especializados. Además, en regiones sísmicas tiene la ventaja de que evita el uso de elementos interactuantes de muy di­ ferentes rigideces. 8.2.2 Presa El Bosque, Mich. Con el doble pro­ pósito de ilustrar la efectividad de pantallas for­ madas con inyecciones y plantear el caso de un derrame de lava que acusó signos de tubificación peligrosa, se describirán en forma breve el caso de la presa El Bosque y los resultados obtenidos mediante la inyección de lechadas con un proce­ dimiento similar al que se aplica en depósitos aluviales. La presa El Bosque es de tierra y enrocamien-

to; tiene altura máxima de 70 m y se prolonga por medio de un dique de 160 m de largo y 10 m de alto hasta el vertedor de excedencias en la margen derecha; la capacidad del embalse es de 200 millones de m3 y se aprovecha una caída bru­ ta de 973 m para generar energía. En la explora­ ción preliminar del sitio, realizada con máquina rotatoria y brocas EX, no se observó ningún pro­ blema excepcional y el tratamiento con inyeccio­ nes de lechada de cemento en una línea de per­ foraciones registró consumos normales. Al entrar en operación la presa (1954) aparecieron filtra­ ciones en ambas laderas; la localización de las más importantes se indican en la fig 8.14. El cau­ dal aforado de filtración que a fines de 1955 era de 2 m3/seg, alcanzó en octubre de 1958 la cifra extraordinaria de 8.5 m3/seg. La gráfica gastos de filtración vs tiempo, dibujada en la fig 8.14, muestra la variación de las pérdidas de agua y las oscilaciones del embalse en el periodo 19551964. Al vaciarse parcialmente el vaso, en 1960, pudo constatarse la presencia de gran número de dolinas en las riberas del embalse y al pie de la presa, evidencia incuestionable de una tubifi­ cación intensa en la cimentación. A raíz de estas observaciones, se decidió reparar la obra. La geología de El Bosque, Mich., fue estudiada por F. Mooser (1964) y en líneas generales se

Efectividad de pantallas

muestra en la fig 8.4. La lava del domo múltiple (margen izquierda) está partida en bloques y los huecos entre ellos colmados por arenas volcáni­ cas, cenizas y productos de erosión superficial (fig 8.15); las pruebas de absorción de agua a lo largo del eje de la presa, efectuadas durante la campaña de rehabilitación de la misma (1960), acusaron valores comprendidos entre 20 y 700 Lugeons. Además, las investigaciones geológicas descubrieron la existencia de dos cauces sepul­ tados bajo el domo volcánico de la margen iz­ quierda (fig 8.4). La permeabilidad de la roca en esta parte del sitio es elevada, hasta profun­ didades mayores de 150 m. Por razones econó­ micas, el tratamiento se limitó a 170 m en la mar­ gen izquierda, al tramo del cauce y a la margen derecha, con un total de 1 329 m. Debe tenerse

Fig 8.16

167

presente que la presa El Bosque es parte del sis­ tema hidroeléctrico Miguel Alemán que sirve a la ciudad de México y que las fugas por filtra­ ción representaron una pérdida de energía de 528 X 10° kWh en el lapso 1954-1960. La fig 8.16 presenta la correlación entre los gastos de filtración en las dos márgenes por se­ parado, según aforos que se realizaron antes de iniciar el tratamiento. Cabe destacar que las cur­ vas de gastos para el ascenso y descenso del em­ balse son casi coincidentes y de tipo parabólico en la margen derecha; en cambio, las de la mar­ gen izquierda acusan un notable efecto de histéresis. El tratamiento se efectuó en tres líneas de per­ foraciones a cada 3 m, aproximadamente. Prime­ ro se inyectó la línea de aguas abajo, con lecha-

Presa El Bosque, Mich. Gas­ to de filtraciones vs elevacio­ nes del agua en el embalse antes del tratamiento

1720

1725

1730

1735

1740

1745 Elev, en m

168

Flujo de agua Canal

de Tuxpan

Pantalla

de inyecciones

Embalse

Fig 8.17 Presa El Bosque, Mich. Sistemas de circula­ ción subterránea en la margen derecha

Río Zitácuaro

O

Zonas de filtración Flujo desde el embalse Flujo desde el cerro

0

100

200

300

metros

das viscosas y tixotrópicas, para rellenar grandes oquedades y fracturas principales ; el criterio apli­ cado en esta etapa fue limitar el volumen de lechada a un máximo de 2 m3 por metro lineal. La segunda línea de perforaciones (2 m aguas arriba de la anterior) que se realizó para comple­ mentar el llenado de fracturas con lechadas más penetrantes, fue controlada con base en la presión de inyectado (máxima de 25 kg/cm2). Finalmen­ te, en los tramos que de acuerdo con las obser­ vaciones piezométricas requerían un tratamiento adicional, se perforó una línea intermedia entre la primera y la segunda; en estos barrenos se emplearon lechadas fluidas y se fijó una presión de 20 a 25 kg/cm2 para suspender el inyectado. La lechada básica tenía la siguiente composición por m3: 280 kg de arcilla, 270 kg de cemento, 12 kg de bentonita, 5 lt de silicato de sodio y 0.4 kg de aluminio en polvo. Esta lechada se espesaba agregando arena fin a ; las relaciones agua-cemento variaron de 0.17 a 2, en peso. La profundidad de las perforaciones estuvo com­ prendida entre 50 y 70 m en las márgenes de­ recha e izquierda y fue de 102 m en el tramo del cauce. Las cantidades de obra que se pre­ sentan a continuación reflejan la magnitud del trabajo:

Superficie de las tres cortinas de inyección Longitud total de perforación Volumen inyectado Volumen promedio por me­ tro lineal de perforación

77 136 m2 69 km 18 000 m3 1.71 m3

El control de inyectado se realizó por medio de 41 estaciones piezométricas, aforos de filtra­ ciones en siete zonas de la margen derecha y observaciones con colorantes y micromolinete. La localización de vertedores y puntos de inyec­ ción se muestra en la fig 8.17. El estudio de la información respectiva permitió establecer que las filtraciones de la margen derecha eran pro­ ducidas a ) por flujo a través de la cimentación de la presa y b ) por escurrimientos subterráneos del cerro, independientes de los primeros, que drenan al río Zitácuaro. Se desconoce la magni­ tud de estas últimas aportaciones, pero debe señalarse que el caudal de la zona G (fig 8.17) no disminuyó en forma apreciable después del inyectado a lo largo de la presa. La fig 8.18 presenta la distribución de niveles piezométricos en la margen derecha para dos fe­ chas diferentes, con el agua en el embalse a la elevación 1 722, aproximadamente. La primera de

Efectividad de pantallas

las gráficas (arriba) corresponde a la etapa de in­ yección de la primera línea de perforaciones, y la segunda (ab ajo) es la registrada después de terminado el tratamiento. La comparación de es­ tas observaciones no es muy concluyente y pone en evidencia las dificultades para evaluar la efec­ tividad de la pantalla a partir de las mediciones piezométricas, en casos como el presente. Los resultados obtenidos en la campaña de inyecciones se muestran en la fig 8.19, mediante la comparación de la curva que interpola las me­ diciones de filtración en la margen derecha y la de pérdidas de agua medidas a fines de 1962, una vez terminados los trabajos; los niveles de agua en el embalse variaron entre las elevaciones 1 732 y 1 739 m, y la eficiencia hidráulica (A Q/Q,>) re­ sultó prácticamente constante e igual a 0.75. Este

169

resultado solo es aplicable a la margen derecha y por tanto no coincide con los valores que se calculen con base en la gráfica de la fig 8.14, pues incluye las filtraciones por la margen izquierda. La instalación de los piezómetros no fue realizada con la idea de estimar la efectividad A H / H ; no obstante, es posible inferir de las mediciones que En varía apreciablemente de un punto a otro de la presa, dado el carácter de la cimentación (fig 8.18). El monto total del trabajo ascendió a 5.2 millo­ nes de dólares y se desarrolló en 12 meses. Presa Las Tórtolas, Dgo. La presa, rebau­ tizada con el nombre de Francisco Zarco, se cons­ truyó de 1965 a 1968 sobre el río Nazas a fin de controlar avenidas y aumentar el riego en la zona 8.2.3

170

Flujo de agua

Fig 8.19 Presa El Bosque, Mich. Efecto del inyec­ tado en las filtraciones de la margen derecha

llamada La Laguna, en el norte de México. Tiene una altura sobre el cauce de 33 m y su longitud es de 480 m. La presa está ubicada a la entrada del cañón Fernández, en un territorio ocupado por calizas cársticas del cretáceo superior. El eje se locali­ zó sobre la formación Kiamichi, integrada por capas de caliza y lutitas, las cuales están cubier­ tas en el cauce por un depósito de aluvión de 140 m de espesor máximo (fig 8.20). Ambas már­ genes presentan derrumbes de ladera. Mediante pruebas de permeabilidad se determinó que el

depósito puede considerarse compuesto de dos mantos: a ) el superficial (material A ), de 20 m de espesor aproximadamente, formado por arenas y gravas bien graduadas, con permeabilidad me­ dia de 10~2 cm/seg, y b ) el inferior (material B ), también constituido por gravas y arenas, ligera­ mente cementadas con finos y con un coeficiente de permeabilidad de 10-3 cm/seg, en promedio. Los valores del coeficiente de permeabilidad an­ tes citados corresponden a resultados de pruebas Lefranc. También se hicieron determinaciones mediante un pozo central de bombeo y tubos pie-

Elev, en m Margen izquierda

Margen derecha

Frontera entre las zonas A y B

1250 Derrumbes

Elev 1213.0

1200

1150 Fig 8.20 Presa Las Tórtolas, Dgo. Corte geológico por el eje de la presa

1100 Grava y arena

Calizas

1050

1000

o+ooo

0+100

0+200

0+300

0+400

0+500

Efectividad de pantallas Est O + 200

i.H -1 Elev 1 165.11 m ¿ i 1-2 Elev 1 161.35 m ii jl 1-1 Elev

1 153.35 m

Fig 8.21 Presa Las Tórtolas, Dgo. Sección transversal de la presa y localización de piezómetros y celdas de presión

zométricos distribuidos radialmente. Los datos para flujo transitorio fueron interpretados con el método Theis-Lubin. Se repitió la prueba sos­ teniendo el bombeo durante 19 días para asegurar la condición de escurrimiento establecido y apli­ car el procedimiento Dupuit-Thiem. El valor me­ dio del coeficiente de permeabilidad en el primer caso (flu jo transitorio) varió de 1.2 a 1.7 X 10-2 cm/seg, y en el segundo (flu jo establecido) re­ sultó de 2.7 X 10-2 cm/seg. Después de analizar varias alternativas, se de­ cidió construir una pantalla parcial (25 m de pro­ fundidad) interceptando el manto A, por el proce­ dimiento de trinchera excavada en presencia de lodo bentonítico y relleno de suelo bien gradua­ do. La trinchera es de 3 m de ancho y se abre con taludes 2:1 hacia el contacto con el corazón impermeable (fig 8.21). Además del valor del agua, relativamente bajo en este proyecto, fueron determinantes en la selección del tipo de pantalla la carencia de material arcilloso en la proximidad de la presa y el mayor costo de las pantallas de tipo rígido. La solución adoptada, si bien no

es etectiva para reducir pérdidas por filtración, constituye una línea de defensa contra el des­ arrollo de la erosión interna en el depósito de aluvión. La roca de los empotramientos se inyec­ tó desde galerías con lechada de cemento, y los derrumbes de ladera sepultados por el depósito aluvial se trataron con mezclas agua-cementobentonita mediante perforaciones a través del dentellón de lodos. Los detalles de construcción y materiales empleados en el dentellón pueden consultarse en el trabajo de Gamboa et al (1970). Se establecieron en la presa dos secciones de m edición: la 0 -f 200 y la 0 4- 300 m. En ellas se instalaron piezómetros, niveles hidráulicos, celdas de presión y extensómetros, siendo obje­ tivo de esta instrumentación observar la inter­ acción del dentellón de lodos con la presa y la cimentación, principalmente. Las mediciones res­ pectivas aparecen en la publicación antes citada (Gamboa et al, 1970). De ellas, se utilizarán las relativas al flujo de agua en la cimentación. Los piezómetros en la presa Las Tórtolas se localizaron de modo que permitieran hacer com­ paraciones con la información que proporcionan los métodos convencionales de predicción del escurrimiento de agua (redes de flujo, elementos finitos, etc). Como ya se dijo, el depósito de alu­ vión está compuesto por los mantos A y B, ca­ racterizados por dos coeficientes de permeabi­ lidad horizontal diferentes, siendo la relación kA/k,i = 10, en promedio. Con objeto de encon­ trar la distribución de presiones neutrales aso­ ciadas al flujo de agua en la cimentación, se aplicó el método de elementos finitos (caso bidimensional), tomando en consideración la pre­ sencia de los mantos A y B. Por razones que se exponen más adelante, estos cálculos se hicieron para cuatro alternativas posibles, de las que el i

Fig

8.22

Presa Las Tórtolas, Dgo. Líneas equipo­ tenciales determina­ das por el método de elementos finitos

171

172

Flujo de agua

Fig 8.23 Presa Las Tórtolas, Dgo. Observaciones piezométricas en las ests 0 + 200. y 0 + 300

caso 1 representa la solución adoptada en la pre­ sa Las Tórtolas. La fig 8.22 muestra las curvas equipotenciales correspondientes al caso 1. Por otra parte, en la fig 8.23 aparece la variación de niveles piezométricos observados en las ests 0 + 200 y 0 + 300, a 6 y 20 m aguas abajo del eje de la pantalla y dos diferentes elevaciones del depósito de aluvión. Las cargas de agua me­ didas y calculadas se presentan en la tabla 8.6. Comparando las mediciones en las ests 0 + 200 y 0 + 300 con los valores calculados para el caso 1, se advierten discrepancias significativas que no pueden atribuirse a funcionamiento de­ fectuoso de los piezómetros; este ha sido verifi­ cado en varias oportunidades operando los apa­ ratos como permeámetros de carga variable. Por tanto, se repitieron los cálculos con el método de elementos finitos para otros tres casos (ta­ bla 8.6): el caso 2 corresponde a la suposición de que la pantalla no exista; el caso 3 admite que, aguas abajo de la trinchera de lodos, el delantal de grava y arena compactada que se co­ locó a modo de filtro, tiene permeabilidad muy baja en una longitud de 30 m ; y el caso 4 impli­ ca una hipótesis semejante a la del anterior, pero la longitud de la frontera impermeable aguas aba­ jo de la pantalla es de 65 m en lugar de 30. En

ninguna de las alternativas supuestas, como se confirma en la tabla 8.6, se logra reproducir los resultados de las observaciones piezométricas. Las discrepancias antes anotadas ponen en evidencia la complejidad estratigráfica del depó­ sito aluvial en cuestión y la importancia de los pequeños detalles geológicos, no descubiertos por las exploraciones y las pruebas de campo, en la distribución de presiones neutrales. Los resulta­ dos reafirman la necesidad de realizar medicio­ nes de campo para conocer posibles riesgos no previstos por los cálculos. En la tabla 8.6 y para el caso 1, además de las estimaciones de la carga de agua con el método de elementos finitos, se presentan las efectuadas con las técnicas de Mon­ te Cario. De las mediciones sobre el comportamiento estructural de la pantalla, destacan por su mag­ nitud los asentamientos registrados al centro del dentellón de lodos y la zona adyacente de aguas abajo. Por ejemplo, la fig 8.24 presenta los asen­ tamientos (A ) y los desplazamientos horizonta­ les (£ ) medidos en la est 0 + 200 m ; obsérvese que al centro del dentellón, X es de 23 cm y £ de 4 cm. En la est 0 + 300, el asentamiento re­ sulta de 30 cm. Estas deformaciones pueden ser

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importantes, aun cuando la zona adyacente al co­ razón impermeable se construyó con arcilla de alta plasticidad colocada 2 por ciento arriba de la hu­ medad óptima. Tres celdas, instaladas en la misma zona 1-a para medir presiones totales en la direc­ ción vertical, han registrado los valores que apare­ cen en la fig 8.24. La distribución de presiones está influida por la forma del corazón impermeable, aguas arriba; la celda ubicada al centro (C-5) acusa un esfuerzo total de 3.5kg/cm2, que es 0.65 de la presión calculada con la expresión ymh, en la que ym es el peso volumétrico saturado del suelo com­ pactado y h la altura sobre el aparato. Se requiere realizar un análisis del esfuerzo y deformaciones en la presa mediante el método de elementos fini­

173

tos, por ejemplo, para evaluar las mediciones de referencia. Las celdas instaladas a la elevación 1 185, están quizás demasiado arriba del plano que interesa investigar (elevación 1 180) y hu­ biera sido deseable contar con un número mayor de aparatos para observar efectos de arqueo en esta zona de la cimentación. 8.2.4

Presa José M. Morelos (L a Villita), Gro.

Se construyó sobre el río Balsas, a 40 km aguas abajo de la presa El Infiernillo, con fines de generación de energía (304 000 kW ) y de riego (25 000 ha). Por la solución adoptada para inter­ ceptar el flujo en la cimentación, y dado que la región es de alta sismicidad, se han instalado

a) Asentamientos y desplazamientos horizontales en la est 0 + 200

1968

1969

Elev’ en m 1215

Presa 6.0

—11210

5.0

=

Fig 8.24 Presa Las Tórtolas, Dgo. Mediciones de campo „

1205

1200

Celdas de presión C-5 (véase fig 8.21 para localización de celdas)

1195

1190

1185

1180 Tiempo, en meses b) Esfuerzos verticales en la base del corazón impermeable, est 0 + 200

174

Flujo de agua

Las mediciones y los cálculos están expresados en metros * Se supone que aguas abajo de la pantalla existe una capa impermeable de 30 a 65 m de longitud ** Cálculos efectuados con técnicas de Monte Cario

aparatos de medición de diferentes tipos para observar su comportamiento durante la construc­ ción y operación. Este caso amerita la presenta­ ción detallada de los registros piezométricos y de deformación, así como su interpretación teóri­ ca, en vista de las características un tanto excep­ cionales del proyecto. La exploración preliminar del sitio, y en par­ ticular del depósito aluvial del cauce, se reali­ zó con perforaciones que se complementaron con prospección sísmica en tres secciones, dos transversales y una longitudinal al río. La fig 8.25 muestra el corte geológico en el lugar. El depósito de aluvión formado por arenas, gra­ vas y boleos, alcanza profundidades de 80 m. La roca en el contacto y las laderas se encuentra alterada y fuertemente fracturada, en espesores que varían de 10 a 50 m. Al construirse la pan­ talla, se comprobó que el perfil de la roca de­ terminado con sondeos sísmicos, adolecía de erro­

res significativos ( véase comparación en la fig 8.25). Las dificultades para realizar las perforacio­ nes exploratorias indicaron que la formación aluvial era extraordinariamente permeable, y que podían encontrarse estratos de grava uniforme. Se decidió determinar la permeabilidad global del depósito por medio del método de Thiem y realizar pruebas con explosivos para estudiar la posibilidad de compactar la formación. Estas úl­ timas demostraron que la acción del explosivo era poco efectiva y, por tanto, de ser necesario aumentar la compacidad relativa del manto gra­ nular, debía recurrirse a otros métodos aplica­ bles en presencia de agua, por ejemplo, inyección de lechadas. La prueba de permeabilidad se efectuó me­ diante la perforación de un pozo central de bom­ beo, de 60 cm de diámetro y 40 m de profundi­ dad, provisto de camisa ranurada en toda su

Mar gen izquierda

Margen derecha Boleos, gravas y arenas (v = 2 1 5 0 /

X

A X X .

x X

\

x X

x

m /se g )

V

/

\ y* X X x x x ■. •. ' o ' ' 0 ■ 0 • / V X X X ' o '■ / / x X X X • . . *. o \ O . . . ,0 - • V o ( o / ^ x X X ^ ■X X X X ;„ •• o \ „

Perfil real de la roca

\

.........

v v v v v v

?/

X

X

X

T~~r ?77r'0. • o . ■• "¡T- ■ . O X X x X X- ' — • ■ o • ' ■ 0 . °. . 0 x x x x à ’ *o ' *. • X X X X X \ / o V ' : *0 ' •¿ • 0 ■ 20 x x X” X x V r ¿x x x y , V o - •. o • Derru mbe s de l a d e r a -----X X X X X \ P'rf,'1 real \ • . /.r. x x #v roca .■ :oTH y r — V X X X#X X- de la y x x yu V 0• - 4 0 J t . - l t n X A X X------V V \ X /. « . x x v v x- Perfil s í s m i c o - ¡ - k 7\ v v v \ x j < x Y ----------f \ / . - y V í L N— •K - K -~ X X X . .w v v V V V V X V X X X X X X X x~5C T ■----- ------------------- J - A t j T x x x x x x X / V v v v X -X J C . -Ï"V---------------V~^ V V V V ^ ^ -X -X _ X -X - X X X X v v v v v v \j ~\t v - v-' k-— -— v v v v v v v v v V V V V V v v v v v v v v v v v v v v ■Andesita alterada y muy fracturada (v = 3150 m/seg)

v v v v v v v v v v v v v v Andesita sana (v = 4 750 m/seg)«

Fig 8.25 Presa José M. Morelos, Grò. Perfil de la roca, normal al río, según explora­ ción sísmica y la registrada durante la construcción de la pantalla

Efectividad ile pantallas

25-"

metros

Fig 8.26 Presa José M. Morelos, Gro. piezómetros

Pozo central de bombeo y disposición de

Fig 8.27 Presa José M. Morelos, Gro. Variación de los niveles del agua durante la prueba de bombeo

I

176

Flujo de agua Tabla 8.7.

Cálculo del coeficiente de permeabilidad

Darcy, k Gasto, Q, en m/seg

Distancia al pozo, en m

0 Dupuit, k = iA

A, en cm

Q L rJu -t ( Z," — Z ?)

Gradiente i 10-4

Area A, en m !

k, en cm/seg

r, en m

n L— r»

Z f — Z-r

k, en cm/seg

0.225

12.5 25 50

17.0 13.3 10.1

12.4 6.4

! 1 400 25 400

1.59 1.41

20 50 100

0.918 0.693

4.43 3.84

1.48 1.29

0.256

12.5 25 50

18.8 15.0 10.4

12.7 9.1

11 «JO 25 000

1.77 1.13

20 50 100

0.918 0.693

4.56 5.51

1.64 1.02

0.269

12.5 25 50

19.3 15.2 10.6

13.7 9.2

11 <00 25 IXX)

1.72 1.17

20 50 100

0.918 0.693

4.02 5.61

1.60 1.07

Promedios

k = 1.47 cm/seg

longitud. Se instalaron 18 estaciones piezométricas (2 a 4 medidores) a 25, 50 y 100 m del pozo central, distribuidas radialmente (fig 8.26). Du­ rante el bombeo se extrajeron hasta 269 It/seg y el abatimiento del agua en el pozo fue de 1.20 m, según puede constatarse en el registro de niveles de la fig 8.27; la recuperación después del bom­ beo era casi instantánea. Los piezómetros insta­ lados en una misma estación acusaron desviacio­ nes erráticas, revelando la presencia de estratos de muy diferente permeabilidad. Se estimó el coeficiente de permeabilidad apli­ cando la fórmula de Dupuit y, por otra parte, suponiendo flujo radial horizontal, mediante la

k — 1.35 cm/seg

ley de Darcy. Los resultados aparecen en la ta­ bla 8.7. En promedio, el coeficiente k„ es de 1.5 cm/seg, valor extraordinario en depósitos de origen aluvial. Durante la construcción de la ataguía para cimentar la casa de máquinas, se tuvo oportunidad de comprobar que kn era ma­ yor de 1 cm/seg, a partir de observaciones duran­ te el bombeo en el interior del recinto formado por la citada ataguía y la ladera derecha. En resumen, la cimentación de la presa José M. Morelos constituye un caso excepcional por el espesor del depósito, su heterogeneidad y el alto coeficiente de permeabilidad. Se estudiaron tres alternativas para controlar el flujo por de-

Est

0+ 000

0+ 497 Est

0 + 535

• Inclinómetros o Piezómetros ■ © ■Extensómetros metros

Fig 8.28 Instrumentación de la cortina de la presa José M. Morelos, Gro.

Efectividad de pantallas Tabla 8.8.

Comparación de las mediciones piezométricag con valores estimados de niveles de agua (red de flujo)

Piezómetro PA-1-1 PB-1-1 PB-1-2 PC-1-1 PC-1-2 PD-1-1 PB-2-1 PB-2-2 PB-2-3 PB-2-4 PB-2-5 PD-2-2 PD-2-3 PD-2-4 PD-2-5 PF -2-1 PF -2-2 PF -2-3 PB-3-1 PB-3-2 PB-3-3 PB-3-4 PB-3-5 PD-3-3 PD-3-5 PF-3-1 PF-3-2 PB-4-1 PB-4-2 PC-4-1 PC -4-2 PD-4-1 PD-4-2 PD-6-1 PD-6-2 PA-6-1 PB-5-1 PB-5-2 PC-5-1 PC-5-2 PD-5-1 PD-5-3 U D R F G C Mota:

177

Elevación del aparato, en m

Ubicación U U U U U U

u u u u u u u u u u u u u u u D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+

423, 383, 383, 343, 343, 312, 383, 383, 383, 383, 383, 312, 312, 312, 312, 220, 220, 220, 383, 383, 383, 383, 383, 312, 312, 220, 220, 383, 383, 343, 343, 312, 312, 312, 312, 423, 383, 383, 343, 343, 312, 312,

R F R F R F F G C C C G G C C G G C F R R C C G C G G F R F R F R F F R F R F R F R

3.92 - 19.31 0.37 - 18.70 1.51 - 18.02 - 19.09 1.55 13.24 26.16 39.85 4.88 11.00 26.93 40.71 5.55 11.68 24.65 - 18.95 0.85 13.12 26.08 39.97 11.67 40.71 5.45 11.55 - 19.08 0.49 - 19.89 1.00 - 19.82 0.35 - 19.65 - 0.03 1.16 - 11.93 0.30 - 19.82 0.45 - 19.65 12.63

Nivel del agua, en m Medido

Calculado

45 ( ! ) No funciona 45 ( ! ) 55 ( x ) No funciona 45 (? ) 45 ( ! ) 53 ( x ) 18 ( x ) 29 ( x ) 39 ( ! ) 45 (? ) 42 (?) 46 ( ! ) 48 ( !) 45 ( !) 45 ( ! ) 48 ( ! ) 8(!) 8(!) 38 ( x ) 30 ( !) 39 (?) 12 ( !) 47 (?) 8(!) 55 ( x ) 8 (?) 8 ( !) 8(!) 8 (!) 8(!) 8(!) 8( W 8(!) 8(!) 8(!) 8(!) 8(!) 8(!) 8 (!) 13 ( x l

45 45 45 45 45 45 45 43 40 39 43 43 41 40 43 43 41 38 8 8 17 28 Fuera de la red 19 Fuera de la red 13 20 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

aguas arriba de la pantalla aguas abajo de la pantalla enrocamiento cimentación zona inyectada de la cimentación corazón impermeable Todos los piezómetros son del tipo Casagrande

bajo de la estructura: 1) delantal con pozos de alivio al pie de la presa; 2) cortina de inyeccio­ nes en cuatro líneas hasta 20 m de profundidad y en dos filas de perforaciones centrales penetran­ do en la roca fracturada, y 3) dentellón formado por pilotes y paneles de concreto, empotrado de 1 a 2 m en la roca basal, con juntas inyectadas. Para esta última solución se previo el inyectado de un bloque de 14 m de ancho y 28 m de pro­ fundidad (fig 8.28), a fin de reducir la compresi­ bilidad de la masa granular en cuestión. La alter­ nativa 3 resultó menos costosa. Para observar el comportamiento de la presa, y en particular la efectividad hidráulica de la pantalla y su interacción con la cimentación y el corazón impermeable, se instalaron 45 piezó­ metros tipo Casagrande, 20 inclinómetros ( Slope Indicator Co.), 21 extensómetros eléctricos dise­

ño CFE (Comisión Federal de Electricidad, 1969), 71 celdas de presión total (C F E ), 25 niveles hi­ dráulicos para medir asentamientos en el interior de la presa (C F E ), 3 deformómetros horizontales (C F E ), 107 bancos de nivelación, 40 monumentos de colimación y 3 acelerógrafos (U E D ) para sis­ mos de intensidad superior a IV Mercalli m odifi­ cada. La fig 8.28 muestra la localización de los instrumentos antes citados. De los datos observados hasta el presente, solo se analizarán los que tengan relación con el com­ portamiento tanto hidráulico como estructural de la pantalla. Es también oportuno anotar que durante la construcción de la presa ocurrió una avenida extraordinaria en el río Balsas (septiem­ bre de 1967), alcanzando el nivel del agua en el embalse la elev 47.0; en esa ocasión operaron los dos túneles de desviación y el vertedor de exce-

178

Flujo de agua

t

Fig 8.29 Presa José M. Morelos, Gro. Red de flujo en el corazón impermeable y la zona inyectada de la cimentación

dencias, descargando en conjunto un gasto máxi­ mo de 7 000 m3/seg. Los túneles se taponaron en septiembre de 1968, y desde esa fecha el nivel del agua se ha mantenido prácticamente cons­ tante a la elev 45.0 m. Obsérvese que el ÑAMO * es la elev 49.73 m. Los piezómetros se instalaron en cinco seccio­ nes transversales señaladas en la fig 8.28. De los 45 medidores, 19 quedaron localizados aguas arriba ( U ) y los restantes aguas abajo de la pan­ talla (D ) en las siguientes partes de la estructu­ ra: cimentación (F ), enrocamiento ( R ), zona inyectada adyacente a la pantalla (G ) y corazón impermeable (C ). En la tabla 8.8 se indica la ubicación de los piezómetros con la siguiente cla­ v e : U, 0 + 423, R, por ejemplo, es el aparato ins­ talado aguas arriba, en la est 0 + 423, dentro del enrocamiento de la presa; además, en dicha ta­ bla se da la cota de la punta medidora. Por otra * ÑAMO, nivel de aguas máximas en operación

parte, para facilitar la correlación de datos, la fig 8.29 muestra la localización de todos los piezómetros proyectados en una misma sección transversal. A fin de comparar las mediciones efectuadas con cálculos aproximados de la presión neutral, se trazó la red de flujo para el corazón impermea­ ble y la zona inyectada de la cimentación, supo­ niendo que ambos elementos constituyen un solo cuerpo homogéneo e isotrópico (fig 8.29). A pe­ sar de que esta hipótesis dista de ser realista, se ha aceptado por simplicidad y por la falta de da­ tos sobre las fronteras efectivas del bloque inyec­ tado y el coeficiente medio de permeabilidad respectivo. Los niveles de agua medidos en los piezómetros y los correspondientes valores esti­ mados a partir de la red de flujo, para la condi­ ción de embalse a la elev 45.0 m y nivel aguas aba­ jo a la 8.0 m, aparecen en la tabla 8.8. La fig 8.30 presenta las variaciones de los niveles del agua

179

Efectividad de pantallas Tabla 8.9.

Esfuerzos en la pantalla de concreto calculados con el método de elementos finitos Al terminar la construcción

Después del primer llenado

a,, en kg/cm'

o3, en kg/cm’

a¡, en kg/cm'

266 265

146.8 176.9

4.7 — 0.3

129.4 156.6

0.4 6.3

242 241

155.8 155.3

— 3.2 -14.8

133.4 109.5

— 4.2 —25.7

240 239

260.3 250.8

20.1 — 4.4

245.1 219.9

23.1 —17.6

218 217

263.3 262.5

0.9 17.7

244.0 232.7

0.2 17.4

195 194

185.3 179.5

— 7.0 — 4.4

158.1 150.4

— 7.9 5.6

172

172 171

228.8 222.7

12.5 8.1

152.8 147.1

5.3 9.7

147

147 146

220.9 218.4

7.2 4.2

145.5 146.1

8.9 7.1

124 123

230.0 229.1

8.3 5.6

153.0 153.0

9.6 9.5

99 98

245.7 244.8

11.4 7.3

153.6 156.7

9.9 11.7

76 75

240.3 247.2

8.1 10.0

142.8 152.2

9.1 13.0

51 50

240.06 140.2

8.1 8.9

143.5 146.9

10.2 13.3

28 27

242.3 242.8

9.8 11.9

131.1 131.8

7.7 8.1

3 7

233.4 259.5

9.1 90.3

136.1 190.9

10.0 -20.2

266 265 242 241 240 239

6m

217 194

Corazón

5

+ 5 7

+ 195

Elemento

+

+ 218

Material adyacente

7

n •o 2 o u c a

c N

171 146 124 123

'ñ > 3 ~a o ”n

99 98 76

75

■O a S

51

50

28 27 3 2

7

+ 7m

X 0.6m

( —) tensión ( + ) compresión

en el vaso y abajo de la presa, y además en va­ rios de los piezómetros, dos de ellos que funcio­ naron aparentemente bien y otros tres que acu­ saron desviaciones tales que ponen en duda los datos registrados. Para calificar las observacio­ nes de la tabla 8.8, a los del primer grupo se les ha asignado el signo ( ! ) y a los del segundo, el símbolo ( ? ) ; los piezómetros señalados con ( x ) junto con los que han quedado fuera de servicio, deben considerarse defectuosos. De acuerdo con esta clasificación, nueve piezómetros proporcio­ nan lecturas erróneas o no funcionan, seis no son confiables y treinta acusan una buena operación. Esto último no implica que los valores observa­ dos necesariamente coinciden con los deducidos de la red de flu jo; dadas las hipótesis implícitas en su trazo, la red de la fig 8.29 es solo indica­ tiva de la distribución aproximada de presiones neutrales. Se observa mayor número de piezó­ metros defectuosos ( x ) o dudosos ( ? ) en el co­ razón impermeable y la zona inyectada de la ci­

a3, en kg/cm‘

Oi esfuerzo principal mayor as esfuerzo principal menor

mentación; pero hay casos como PB-3-3 y PD-5-2 pertenecientes al enrocamiento de aguas abajo, que registran lecturas inaceptables; probablemen­ te, se han obturado los tubos piezométricos. Los pares de piezómetros PB-2-1 y PB-3-1, PD-2-3 y PD-3-3, PF-2-1 y PF-3-1, correspondien­ tes a las secciones ubicadas en las ests 0 + 383, 0 + 312 y 0 + 220, respectivamente (fig 8.28), y adyacentes a la pantalla, sugieren que la efecti­ vidad hidráulica es de 96 por ciento o mayor. Por otra parte, tanto los grupos de medidores instalados aguas arriba como los de aguas abajo, no acusan un gradiente que pudiera ser indica­ tivo de flujo de agua importante a través de la pantalla. Sin embargo, la alta permeabilidad del depósito aluvial y las variaciones de niveles que ocurren diariamente en el vaso y aguas abajo de la cortina (fig 8.30), dificultan la correla­ ción de los datos. Los anteriores comentarios sobre el compor­ tamiento hidráulico de la pantalla construida en

180

Flujo de agua 60

1967

I I I I I I I I I!

E F M i M J

1969

1968

I I I I I I I I I I i

J S S O N D E F M A M J

I II

I I I I

J A S O N D E F M A M J

J A S O N D

Fig 8.30 Presa José M. Morelos, Gro. Algunas observaciones típicas realizadas con piezómetros

la presa José M. Morelos, señalan varios proble­ mas de interés para proyectos futuros: a ) no obstante la sencillez del piezómetro tipo Casagrande, su instalación requiere mucho cui­ dado. Con frecuencia debe verificarse su fun­ cionamiento operándolo como permeámetro de carga variable o constante, y es absolutamente necesario proteger la tubería piezométrica con tubos rígidos en el sentido transversal pero de­ formable longitudinalmente, para reducir a un mínimo la inutilización del aparato por deforma­ ciones en la cimentación y en el interior de la cortina b ) debe investigarse el taponamiento de la punta porosa en el tipo de piezómetro antes men­ cionado, por efecto de la incrustación de produc­ tos utilizados en el inyectado de una cimen­ tación. Las desviaciones observadas en ciertos piezómetros, particularmente el aumento en el tiempo de respuesta, parecen apoyar esta supo­ sición c ) para medir la efectividad en casos como el presente, en que el depósito es altamente permea­ ble, la localización de los piezómetros (distancia a la pantalla y elevación) y su posición relativa a las juntas de la pantalla, es importante. Puede ocurrir que existan filtraciones considerables y que los aparatos no registren una pérdida de carga significativa. En consecuencia, la sensibi­ lidad del piezómetro y la distancia del mismo a la pantalla están ligados estrechamente a la permeabilidad de la formación y al tipo de solu­ ción adoptada para interceptar el flujo. Por el método de elementos finitos, J. Alberro (1971) analizó esfuerzos y deformaciones en la presa, comparándolos con las mediciones efectua­

das. De esta investigación se han tomado los datos contenidos en la fig 8.31 y la tabla 8.9, rela­ tivos a la estabilidad estructural de la pantalla. Es crítica la condición de esfuerzos que se des­ arrolla en el tramo superior del diafragma de concreto, entre las elevs + 10 y — 15 m, corres­ pondiente a la zona inyectada de la cimenta­ ción. Al terminar la construcción de la presa, el esfuerzo principal mayor ( ctj) alcanza valores de 250 kg/cm2, y el menor ( o-3) resulta de — 15 kg/cm2* ; cualquiera de los dos esfuerzos impli­ caría la falla de la pantalla, pues esta se fabricó de concreto que, en promedio, tiene una resisten­ cia a la compresión de 180 kg/cm2. Salvo por un aumento en los esfuerzos de tensión de — 15 a — 26 kg/cm2 (elemento 241, tabla 8.9), los valo­ res (Ti y tr3 obtenidos después del primer llenado del vaso representan una condición más favo­ rable. La información anterior se complementa con el registro de desplazamientos horizontales y asentamientos después del primer llenado (no­ viembre, 1967), en el inclinómetro 1-13 instala­ do en la est 0 + 270, al centro de la pantalla (fig 8.32). Dichas mediciones se comparan con los valores calculados mediante el método de elementos finitos (Alberro, 1971). Las deforma­ ciones horizontales observadas son menores de 4 cm y reflejan el efecto de cargas a ambos lados de la pantalla, las cuales no tuvieron una distri­ bución simétrica cuando se construía la presa; además, al ocurrir el primer llenado del embalse en septiembre 1967, la pantalla se desplazó hacia aguas arriba, debido a deformaciones adiciona* El signo negativo indica esfuerzo de tensión

Efectividad de pantallas

181

Elevaciones, en m

+15

Frontera aguas arriba ¡je la pantalla

Esfuerzo cortante vertical

Fig 8.31 Presa José M. Morelos, Gro. Es­ fuerzos en el aluvión contiguo a la pantalla, al finalizar la cons­ trucción

_______Esfuerzo normal horizontal

Esfuerzos, en kg/cm 2

12 10 8 6 4 2

Ies provocadas por la inundación del respaldo permeable respectivo. Si bien cualitativamente los desplazamientos medidos y los calculados acusan tendencias semejantes, las diferencias en­ tre los valores son importantes (fig 8.32); en cam­ bio, las discrepancias entre observaciones y cálcu­ los de asentamientos a lo largo de la pantalla son menores. Los comentarios anteriores apuntan la necesi­ dad de continuar la investigación del comporta­ miento con énfasis en la determinación de las características mecánicas del concreto, por un lado, y de las relaciones esfuerzo-deformación de los materiales que forman el depósito aluvial, por otro. Es posible que la carencia de informa­ ción fidedigna en los dos aspectos señalados, sea la causa de que los cálculos realizados con el método de elementos finitos en la presa José M. Morelos, no tengan la aproximación requerida. Elevaciones, en m

Ataguía de la casa de máquinas. Para colar la cimentación de la central hidroeléctrica, fue necesario construir la ataguía que muestra la fig 8.33, en la margen derecha, aguas abajo de la presa José M. Morelos. A partir del perfil de la roca determinado cuan­ do se iniciaba la construcción de la presa y, por tanto, antes de que operaran los túneles de des­ viación, se consideró que sería posible excavar sin mayores problemas el área de la casa de má­ quinas, mediante una ataguía con el corazón im­ permeable ligado a un delantal de 100 m de longi­ tud, formado por suelo limoso y colocado bajo agua; se había estimado que el gasto de las fil­ traciones estaría comprendido entre 1 y 2 ms/seg. Terminada la ataguía, se inició el bombeo con equipo suficiente para extraer 2 m3/seg y el máxi­ mo abatimiento del agua en el recinto fue de 1.90 m. La investigación subsecuente demostró

Elevaciones, en m

Elev corona Calculado

Fig 8.32 Presa José M. Morelos, Gro. Desplazamientos horizonta­ les y asentamientos en el inclinómetro 1-13, est 0 + 270, al centro de la pantalla

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 182

Flujo de agua Tabla 8.10.

Trincheras de material compactado en presas de altura mayor de 20 m, construidas en México (Secretaría de Recursos Hidráulicos, 1969)

Presa, año Palomas, 1939 Cointzio, 1939 Lázaro Cárdenas, 1946 Sanalona, 1948 L. Reynoso, 1949 Cuarenta, 1949 Cuauhtémoc, 1950 Alvaro Obregón, 1952 Peña del Aguila, 1954 El Palote, 1954 Presidente Alemán, 1955 Adolfo Ruiz Cortines, 1955 Miguel Hidalgo, 1956 La Vega, 1956 Chihuahua, 1960 Benito Juárez, 1961 Abraham González, 1961 Guadalupe Victoria, 1962 La Calera, 1963 Adolfo López Mateos, 1964 Netzahualcóyotl, 1964 Las Lajas, 1964 Valerio Trujano, 1964 Ignacio Ramírez, 1965 La Codorniz, 1966 Abelardo L. Rodríguez Langoné, 1966 Josefa Ortiz de Domínguez, 1967 Cuquío, 1967 Francisco Villa, 1968 Constitución 1917, 1969 H B{ D

máx

Río, estado

H, en m

D , en m máx

H /Bt

Alaquines, San Luis Potosí Grande de Morelia, Michoacán Nazas, Durango Tamazula, Sinaloa Lazos, Zacatecas Lagos, Jalisco Altar, Sonora Yaqui, Sonora La Sauceda, Durango Los Gómez, Guar.ajuato Tonto, Oaxaca Mayo, Sonora Fuerte, Sinaloa Ameca, Jalisco Chuvíscar, Chihuahua Tehuantepec, Oaxaca Papigochic, Chihuahua El Tunal, Durango Oro, Guerrero Humaya, Sinaloa Grijalva, Chiapas El Carmen, Chihuahua Tepecuacuilco, Guerrero La Gavia, Estado de México La Labor, Aguascalientes Zináparo, Michoacán Álamos, Sinaloa Achichilco, Jalisco Poanas, Durango Caracol, Querétaro

23 30 77 54 24 29 27 47 14 12 60 60 55 10 31 52 28 40 16 90 112 33 33 8 30 12 29 12 37 25

5 9 9 18 9 8 22 35 9 8 18 20 10 4 24 16 5 22 9 8 16 7 8 5 5 4 13 8 13 12

0.76 0.27 0.30 0.54 1.2 0.45 2.7 4.7 0.93 1.0 3.0 1.5 1.4 0.40 3.1 1.7 2.3 1.3 1.6 1.1 2.0 0.66 0.32 0.57 0.83 0.26 0.90 0.30 0.82 1.3

carga de agua ancho de la trinchera en la base espesor máximo del depósito

que la roca había sido erosionada al pasar el agua por los túneles (3 000 m3/seg, septiembre 1967), de modo que el área expuesta al flujo se había duplicado respecto a la determinación preliminar y que parte del enrocamiento de la presa había quedado sepultado bajo el empotramiento dere­ cho de la ataguía. A la vista de estos resultados, se decidió construir una pantalla de concreto (fig 8.33), usando la combinación de paneles y pilotes-guía. El área total de la pantalla fue de 5 500 m2, habiéndose usado 400 kg de explosivos para atravesar los bloques del enrocamiento y otros que el agua desviada por los túneles no ha­ bía removido. Al reiniciarse la excavación para la casa de máquinas, el caudal de las filtraciones fue de 180 lt/seg para una carga de agua de 10 m, y los afloramientos se localizaron hacia el empo­ tramiento derecho de la ataguía (véase planta en la fig 8.33). El flujo ocurría por la roca, de modo que era probable el flanqueo de la pantalla por debajo o desde el embalse por grietas en el empo­ tramiento derecho de la presa. 8.2.5 Presas con trinchera de material compao tado. La presentación de los ejemplos anteriores

puede crear la impresión errónea de que en Méxi­ co se adoptan soluciones un tanto rebuscadas, o bien, que las más usuales ni siquiera se mencio­ nan. Para evitarlo, la tabla 8.10 exhibe datos so­

bre 30 presas que tienen trincheras trapezoidales, excavadas sin ademe y rellenas con materiales arcillosos compactados con rodillo. Casi sin ex­ cepción, la roca del fondo se trató con inyeccio­ nes, rellenos de concreto y lechadas para sellar grietas superficiales; en proyectos antiguos, ade­ más, se han construido uno o varios dentellones de concreto, de profundidad variable entre 2 y 8 m. La tabla 8.10 incluye la relación entre la car­ ga hidráulica H de la presa y el ancho mínimo Bt de la trinchera, que proporciona una idea del gra­ diente máximo aceptado por el proyectista; los valores de H/Bt están comprendidos entre 4.7 y 0.25. Las características de la roca basal y del material disponible para el relleno de la trinche­ ra son los factores que toma en cuenta el inge­ niero al fijar H/Bt. Para algunos casos de la tabla 8.10, H/Bt es alto porque en la cimentación se encontraron oquedades o zonas de alteración de la roca basal más potentes que lo previsto en la etapa de exploración; por tanto, fue necesario profundizar las excavaciones con la consiguiente reducción del ancho Bt. Ninguna de las presas señaladas en la tabla 8.10 tienen piezómetros para medir la efectividad de las trincheras; pero, hasta el presente, en ninguna de ellas se han registrado síntomas de mal fun­ cionamiento atribuibles a erosión interna en el material que rellena la trinchera.

Efectividad de pantallas

0+000

0+020

0+040

0+060

0+080

183

0+100

( ¿ ) Arcilla compacta, residual PERFIL DE LA ROCA A LO LARGO DE LA PANTALLA

( 4) Roca andesítica

Area de la pantalla: 5 500 m2 Area del depósito permeable: 2 800 m2 Gasto sin pantalla: Qo = kiA 1.5 x 10~2 x 0.1 x 2 800 = 4.2 m3/seg Gasto de filtraciones con la pantalla: Q = 0.18 m 3/se g

Los gastos corresponden a una carga hidráulic« de 10 m

Fig 8.33 Pantalla de concreto en la casa de máquinas de la presa José M. Morelos, Gro.

8.3

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.3.1 Definición de efectividad hidráulica. La de­ finición de la efectividad E H como relación AH/H, fue propuesta por Terzaghi para pantallas totales únicamente; sin embargo, puede aplicarse a pan­ tallas totales y parciales, agregando a la defini­ ción original de Terzaghi la indicación de que AH sea el valor medio de la pérdida de carga a lo largo de la pantalla en sentido vertical (para los

casos que son tridimensionales, tal promedio de AH debe extenderse a toda la longitud de la pan­ talla). La adición anterior es de hecho necesaria aun en pantallas totales, ya que ellas no son im­ permeables ni homogéneas y, por tanto, AH varía de punto a punto. Como alternativa, la efectividad de pantallas parciales puede calcularse mediante la compa­ ración del gasto de filtración (Q ) a través de

184

Flujo de agua

Fig 8.34 Disposición de las es­ taciones piezométricas

Arena limosa

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Derrumbes

Pantalla v

Arena y grava

la cimentación y empotramientos dotados de pan­ talla y del caudal correspondiente sin dicha pantalla (Qo). La efectividad en este caso ( E q = (Qo — Q)/Qo) es determinada con base en la estimación teórica de Qo, ya que el gasto real de la filtración no se conoce. 8.3.2 Medición de la efectividad EH. La observa­ ción de la pérdida AH se realiza mediante piezómetros instalados inmediatamente aguas arriba y aguas abajo de la cimentación, dentro del de­ pósito aluvial y a elevaciones que dependen de su constitución estratigráfica; además, re­ sulta necesario conocer las presiones a lo largo

lim o

de secciones transversales, tanto aguas arriba como aguas abajo de la pantalla. De este modo, no solo es posible calcular el valor AH, sino tam­ bién estimar el gasto de filtración a partir de los gradientes, la permeabilidad del depósito y la sección transversal. En general, será deseable contar por lo menos con dos secciones de medición, cada una dotada de cuatro estaciones piezométricas ( f ig 8.34 a ) . Si el depósito aluvial es homogéneo se requiere un piezómetro o tubo piezomètrico por estación, ubi­ cado a la misma profundidad dentro de la ci­ mentación, aproximadamente. Cuando el depósi­ to está compuesto por estratos de diferentes

Efectividad de pantallas

suelos, entre ellos capas de arcilla, será necesa­ rio disponer en cada estación piezómetros en los horizontes permeables, como se indica en la fig 8.346. Las condiciones estratigráficas pueden ser más complicadas que las señaladas esquemáticamen­ te en la fig 8.34, por la presencia de lentes de suelos diversos, cauces sepultados, derrumbes de ladera en algunos tramos del sitio, etc. Estas situaciones son frecuentes y demandan mayor nú­ mero de estaciones piezométricas y aparatos de medición. De lo anterior se concluye que la disposición y número de piezómetros dependerá de la topo­ grafía de la roca y de la estratigrafía del depó­ sito térreo. Puesto que, en general, los estratos en que se hacen las mediciones son de alta per­ meabilidad, es recomendable el piezómetro de tubo abierto, debidamente protegido contra los efectos de la fricción en las paredes por medio de tuberías exteriores de sección rígida pero deformables longitudinalmente. Las estaciones pie­ zométricas ubicadas dentro del embalse deben tener torres con una plataforma arriba del ÑAMO para hacer observaciones ante cualquier eleva­ ción del agua, o bien, instalar otro tipo de piezó­ metro (neumático o eléctrico) con sus líneas de medición conectadas a una caseta situada en las

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laderas o en la cortina. Es oportuno insistir en la importancia que tienen los detalles construc­ tivos, así como los cuidados durante la instala­ ción de estos aparatos en la obra. 8.3.3 Interpretación de observaciones piezomé­ tricas. El análisis de los resultados de medicio­

nes piezométricas es complejo, con excepción de casos como la presa José M. Morelos, en que el depósito aluvial es altamente permeable y poco estratificado. Influye el coeficiente de permeabi­ lidad de los distintos mantos atravesados por la pantalla y las irregularidades de esta, sean por causa del hincado si es un tablestacado, por tra­ tamiento defectuoso en una cortina de inyeccio­ nes, o por la existencia de ventanas o de juntas abiertas en los dentellones de concreto colados in situ. En estos casos, los valores de la permea­ bilidad obtenidos en pruebas Lefranc permiten, con ayuda de la gráfica de la fig 8.7, por ejem­ plo, calcular aproximadamente las áreas dañadas a diferentes profundidades. En un depósito aluvial con capas de arcilla o limo interca­ ladas, la efectividad En varía de una elevación a otra. El ingeniero dispone en el presente de va­ rias herramientas para interpretar las medicio­ nes, desde el trazo de una red de flujo hasta la aplicación de métodos numéricos como el de elementos finitos y las técnicas de Monte Cario, 0 el uso de modelos eléctricos. Cada uno tiene su área de aplicación y sus limitaciones seguirán siendo la información básica de campo y la idea­ lización que se haga de la estratigrafía del de­ pósito. Estimación de la efectividad E q. Si la topo­ grafía de la roca basai, la estratigrafía y las permeabilidades del depósito son conocidas, es posible estimar con los métodos gráficos o ana­ líticos citados en este capítulo, los caudales de filtración Q y Qo, con la pantalla o sin ella, y por tanto la respectiva efectividad teórica = 1 - Q/Qo. El cálculo de E q , con base en mediciones, re­ quiere que se afore el gasto de filtración para tener una idea de la efectividad hidráulica. Fre­ cuentemente, la aportación que ocurre por los empotramientos se confunde con el agua que pasa a través de la pantalla y solo la observación piezomètrica permite deslindar ambas fuentes de filtración (Lorentz, 1967). Además, las pérdidas por filtración ocurren a través de los depósitos permeables, aguas abajo de la presa y, excepto en casos como la presa Abelardo Rodríguez, Son., sería muy costoso instalar pozos de bombeo para medir el escurrimiento subálveo. 8.3.4

Tubificación. Una presa debe protegerse contra tubificación, sea por descarga o por ero-

8.3.5 Fig 8.35 Sistemas de drenaje aguas abajo de la presa

185

186

Flujo (le agua

sión interna, la cual es producida por el agua que fluye por el corazón impermeable, a través de la pantalla y alrededor de esta. Los cálculos tienen algún valor en el caso de tubificación por descarga al pie de la presa. La precisión de di­ chos estudios aumenta si se hacen suposiciones realistas de la distribución de permeabilidades, y esto conduce al análisis de flujo local no homo­ géneo, para lo que es recomendable el uso de métodos numéricos en lugar de redes o la ana­ logía eléctrica (cap 5). Las soluciones para disminuir el peligro de tubificación son varias (fig 8.35). La protección en ciertas presas consiste en una capa de arena bien graduada y escogida con el criterio de Terzaghi para filtros (Terzaghi y Peck, 1968), en cuyo interior se instalan tubos perforados que drenan al pie de la presa. En algunos proyectos (por ejemplo, El Palote, Gto.), un delantal natu­ ral e impermeable ocupa la base de la presa y para colectar el flujo a la salida se dispone de una galería filtrante. La alternativa más usada en fechas recientes, es la de los pozos de alivio como los diseñados por el U. S. Army Corps of Engineers para los bordos y presas en el río Mississippi (Turnbull y Mansur, 1961). 8.3.6 Comportamiento de las pantallas. Todas las soluciones son básicamente aceptables, pero Tabla

Pantalla

Tablestacados metálicos

Prof, en m

30

8.11.

Procedi­ miento

Hincado; difi­ cultades con boleos y blo­ ques

es esencial la correcta ejecución de los trabajos, para asegurarse que cumplen la función prevista en el proyecto. El futuro desarrollo de las pan­ tallas dependerá, probablemente, del progreso en las técnicas de perforación, hincado e inyectado. Desgraciadamente, son escasas las mediciones realizadas en las presas con el propósito expreso de evaluar el comportamiento de las pantallas. Los casos de trincheras de material compactado que se citaron en la sec 8.2 (tabla 8.10), en los que no se han registrado fallas por efecto del flujo de agua, tienden a crear una confianza indiscri­ minada respecto a esa solución. Por otra parte, la destrucción de la presa Santa Ana, Hgo., dos veces en este siglo, y la brecha en el empo­ tramiento izquierdo del dique Laguna, Pue., des­ pués de 60 años de operación, atribuibles sin duda a tubificación de limos residuales que se encuentran en la parte superior de la cimenta­ ción, destacan la lentitud con que avanza la ero­ sión interna en ciertos suelos y la necesidad de realizar observaciones de campo periódicamente, para identificar un posible problema. Los diferentes tipos de pantalla total descritos en este capítulo (tablestacados, dentellones de suelo o concreto colados in situ, cortinas for­ madas con inyecciones, muros construidos en excavaciones ademadas y trincheras de material compactado) pueden constituir soluciones acep-

Problemas asociados a los diferentes tipos de pantallas Desplomes en la roca basal

Derrumbes en grandes bloques

Inaceptable

Permeabili­ dad del depósito

Rigidez de la pantalla

Observaciones

No afecta a la Relativamente Los defectos pueden subsanar­ construcción flexible se con inyecciones de la panta­ lla

Cortina de in­ yecciones 150

Uso de tubos Puede extenderse el inyec­ de manguitos tado o perforación

Regulable con Variación de la dosificación el tipo de le­ de lechadas de acuerdo con chada y pre­ el suelo a tratar siones aplica­ das

Pilotes secantes

100

Uso de trépa­ Se adapta a perfiles irregu­ nos y cucha­ lares de la ladera y pueden ras ; lodo ben- atravesar los bl oques me­ tonítico diante explosivos; se comple­ menta con inyecciones

Rígida

Paneles de con­ creto

50

Cuchara de al­ Debe sustituir­ Uso de explo­ meja y lodo se por pilotes sivos bentonítico

Dentellón de lo­ dos

25

D r a g a de arrastre y lo­ do ben ton í­ tico

Muro colado en e x c a v a ción ademada

50

Tr i nc he r a de material com­ pactado

30

Inaceptable

Pérdida importante de lodo bentonítico en gravas unifor­ mes no mezcladas con are­ nas o finos

Compresible

Excavaciones Procedimientos mineros; uso El gasto de fil­ Rígida pequeñas, so­ de explosivos tración afecta portadas por notablemente ademe el avance del trabajo Equipo convencional de excavación; uso de Compresible explosivos; tratamiento de la roca con in­ yecciones, rellenos de concreto, etc

Control de filtraciones con pozos indios o "well points” . Condicionado por el progra­ ma de construcción de la presa

Efectividad de pantallas

tables para interceptar el flujo de filtraciones por la cimentación de una presa. Cada uno de ellos tiene una esfera de acción propia, aten­ diendo a las características de los materiales en el depósito térreo (espesor del manto, estratifica­ ción, permeabilidad, presencia de desplomes en la roca basal, derrumbes con grandes bloques) y a la comparación de costos cuando varias alter­ nativas son realizables. Con objeto de resumir ventajas y desventajas, se ha elaborado la ta­ bla 8.11, con anotaciones basadas en la experien­ cia presente. En la tabla 8.4 se pueden consultar datos aproximados sobre costos unitarios. De las notas de la tabla 8.11 sobre la rigidez de la pantalla, se infiere la necesidad de anali­

187

zarla estructuralmente, tomando en cuenta su interacción con los materiales circundantes de la cimentación y de la presa. Los resultados de es­ tos estudios pueden sugerir modificaciones im­ portantes, ya sea en la disposición de la pantalla o en las propiedades mecánicas del material que se utilice en su construcción. El método de ele­ mentos finitos con relaciones esfuerzo-deforma­ ción no lineales constituye una herramienta muy valiosa para tomar decisiones sobre la base del comportamiento de conjunto de los distintos ele­ mentos asociados en cada alternativa. Estos aná­ lisis y las observaciones de campo, sin duda con­ tribuirán a conocer mejor el funcionamiento de las pantallas.

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PARTE C

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Suelos enrocamientos y rocas Para diseñar una presa de tierra y enrocamiento se requiere conocer las propiedades mecánicas de los materiales de dicha estructura y de la cimentación que la soporta. En esta parte se estudian las características de suelos compactados, enrocamientos y masas de roca; no incluye las for­ maciones terreas naturales ni las de los suelos colocados con procedi­ mientos diferentes al de compactación por capas. Al final se presenta un capítulo relativo a la colocación y control de materiales integrantes de la cortina.

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CAPITULO

Propiedades de los suelos finos compactados INTRODUCCIÓN

las propiedades mecánicas adecuadas, como ya lo sabían los primeros constructores de presas. La función de las pruebas de compactación de laboratorio es permitir la especificación racional y el control de los trabajos de campo, mediante el estudio de las propiedades mecánicas de los suelos compactados y de sus relaciones con cier­ tas propiedades índices de fácil determinación. Esta función se cumple solo en la medida en que los procedimientos de compactación en el labora­ torio permiten reproducir, o asemejar, las condi­ ciones de campo; principalmente el mecanismo y la energía de compactación. Como las propiedades mecánicas de los suelos dependen de las condiciones de su compactación, y las deseables en determinada estructura no necesariamente lo son en otra, el uso de un solo patrón de compactación en el laboratorio resulta irracional para todas las posibles situaciones de campo. La selección de las condiciones de compacta­ ción apropiadas a cada caso particular exige, por todo lo anterior, cierto conocimiento de las rela­ ciones entre los factores que intervienen en el proceso de compactación y las propiedades me­ cánicas de los suelos compactados. Por tanto, el objetivo principal de este capítulo será analizar las propiedades mecánicas de los suelos, induci­ das por las condiciones de compactación. Como jorolario, se discutirán los criterios para selec­ cionar las especificaciones apropiadas de compac­ tación en presas, así como su verificación en el campo.

La necesidad de compactar los suelos finos que habrían de integrar el terraplén de una presa de tierra, fue quizá uno de los primeros cono­ cimientos que el constructor de estas estructu­ ras derivó de su experiencia; pronto debe haber descubierto, tal vez por accidente, el mejor com­ portamiento de los suelos compactados en compa­ ración con los sueltos. Así, hay indicios de que, tanto en los bordos construidos en China antes de Cristo como en los erigidos en América por los mexicas, en el siglo X V d. C., hubo intentos conscientes de compactación. La compactación se introdujo entonces como un medio para reducir la deformabilidad, mejo­ rar la estabilidad y disminuir la permeabilidad y susceptibilidad de los suelos a la erosión por el agua. Conocida, aunque sin mayor detalle, esa relación simple entre propiedades mecánicas y compactación, seguramente se le dio mayor o me­ nor atención, según la importancia de la estruc­ tura por construir. Como consecuencia del auge en la construc­ ción de obras de tierra, en la cuarta década del siglo X X se iniciaron los esfuerzos por racio­ nalizar la compactación en varias partes del mun­ do (Kelso, 1936), principalmente en Estados Uni­ dos de Norteamérica (Proctor, 1933). Dichas investigaciones condujeron al establecimiento de métodos para la especificación y verificación de los trabajos de campo, mediante el uso de patrones de compactación en el laboratorio. Es­ tos patrones se fijaron, naturalmente, de acuer­ do a las necesidades específicas y procedimien­ tos de construcción de la época. A partir de ese momento se observa la tendencia a referir todo trabajo de compactación a aquellos patrones, in­ dependientemente de los requerimientos particu­ lares de la obra. Ello implica proceder como si la compactación fuese un fin en sí misma, inde­ pendiente de las características de la estructura por construir, y no solo un medio para lograr

9.1

PROCEDIMIENTOS DE COMPACTACIÓN

9.1.1 Compactación de campo. Los suelos finos en el terraplén de una presa generalmente se compactan con rodillos pata-de-cabra (fig 9.1) o con rodillos de llantas neumáticas (fig 9.2). Sue­ len usarse también compactadores manuales (fig 9.3) para tratar áreas reducidas de acceso difícil, como las zonas próximas a los empotra-

191

192

Suelos, enrocamientos y rocas

Fig 9.1

Rodillo pata-de-cabra

mientos o alrededor de conductos. El empleo de rodillos lisos para compactar las porciones impermeables de una cortina está prácticamente descartado por la laminación que induce, la que da lugar a terraplenes con planos horizontales de permeabilidad mayor y resistencia menor que las medias. Cualquiera que sea el tipo de compactación empleado, los resultados en un suelo dado de­ penden de cierto número de factores; los más importantes son el contenido de agua y la ener­ gía de compactación (determinada principalmen­ te por la presión y el área de contacto rodillosuelo, el espesor de la capa compactada y el número de pasadas del equipo). Cualitativamen­ te, el efecto de estos dos factores en los resul­ tados de la compactación es también indepen­ diente del equipo usado, y puede ilustrarse en un diagrama peso volumétrico seco vs contenido de agua (fig 9.4), el cual indica que para cada ener­ gía de compactación existe un contenido de agua que permite lograr la máxima eficiencia del equi­

po de compactación, o sea, que produce un sue­ lo con peso volumétrico seco máximo. Dicho contenido de agua es el óptimo para el equipo y la energía correspondientes. El diagrama indica también que todo incre­ mento en la energía de compactación, para un mismo tipo de equipo, hace que el peso volumé­ trico seco máximo aumente y el contenido de agua óptimo disminuya (la relación entre estos dos parámetros es la proporcionada por la curva de pesos volumétricos máximos). Otras carac­ terísticas de este diagrama y sus particularida­ des para diversos tipos de compactadores se dis­ cutirán en las secciones 9.2 y 9.4. Comportamiento del rodillo pata-de-cabra. La acción de este rodillo, cualquiera que sea el dise­ ño de sus patas (fig 9.5), hace progresar la com­ pactación de una capa de suelo de abajo hacia arriba. En las primeras pasadas sus protuberan­ cias y una parte del tambor mismo penetran en el suelo, permitiendo que la mayor presión se ejerza sobre el suelo del lecho inferior de la capa por compactar; para que esto ocurra, el espesor de la capa sin compactar no debe ser muy supe­ rior a la longitud de las patas. Los rodillos que más se usan en la actualidad tienen patas entre 20 y 25 cm de longitud; el espesor de capa sin compactar es aproximadamente 30 cm. Al aumen­ tar el número de pasadas del equipo, la porción inferior de la capa adquiere progresivamente ma­ yor resistencia e impide la penetración de las pa­ tas del rodillo, que comienzan a compactar el suelo superyacente. Por fin, cuando la mayor parte de la capa que está siendo compactada ad­ quiere resistencia, todo el peso del equipo puede ser trasmitido al suelo a través de las patas; el tambor queda entonces separado de la superficie del terreno y se dice que el rodillo camina sobre el terraplén. Algunas veces se especifica, como un medio sencillo de control, que la compacta­ ción de una capa no debe suspenderse antes de que esa condición ocurra. Sin embargo, puede

Fig. 9.2

Rodillo con llantas neu­ máticas

193

Propiedades de los suelos compactados Rodillo

T

Vastago

Vástago f— —

-------+

a)

PATA

a)

ahusada

b)

de base ampliada

1 c) prismática d)

Fig 9.3

Compactador manual

suceder que, si el suelo tiene un contenido de agua relativamente alto o si la presión unitaria bajo las patas del rodillo es muy elevada, el tam­ bor permanezca continuamente en contacto con el suelo aunque el número de pasadas se incre­ mente arbitrariamente (H ilf, 1959). En cualquier caso se tiene cierta penetración de las patas du­ rante las últimas pasadas del rodillo y esta ac­ ción por sí sola produce una superficie escarifi­ cada en condiciones adecuadas para recibir la siguiente capa, sin dejar un plano de debilidad en el contacto. El proceso de compactación con rodillo patade-cabra produce, por tanto, dos resultados muy deseables en las porciones impermeables de una presa: distribución uniforme de la energía de compactación dentro de cada capa y buen sello entre capas sucesivas. Es interesante señalar el efecto de las carac­ terísticas del rodillo y del número de pasadas en los resultados de la compactación de diversos suelos con rodillo pata-de-cabra. La fig 9.6 muestra el efecto del número de pasadas en el grado de compactación de diferen­ tes suelos con contenido de agua próximo al

Fig 9.5

de-cabra

Tipos usuales de rodillos pata-de-cabra

óptimo, con el rodillo pata-de-cabra que se indi­ ca en dicha figura. El incremento de peso volu­ métrico seco por pasada, a cualquier número de pasadas, depende del suelo: generalmente dicho incremento disminuye al aumentar la plastici­ dad'. Por tanto, el número de pasadas necesario para alcanzar cierto grado de compactación varía con el tipo de suelo. La tabla 9.1 resume la información de diversas fuentes sobre el efecto de la presión de contacto bajo las patas del rodillo.* Puede observarse que, para las presiones y el número de pasadas indicados, incrementos de más de tres veces en la presión de contacto prác­ ticamente no alteran el peso volumétrico seco de suelos compactados con contenidos de agua próximos al óptimo (hay datos que indican que * La presión nominal de contacto bajo las patas del rodillo se calcula dividiendo el peso total del rodillo entre el producto del número de patas a lo largo de una generatriz por el área de contacto de cada pata.

Máximos pesos

901__________ 10 14

18

22

Contenido de agua, en porcentaje

Fig 9.4 Diagrama cualitativo de yd vs w para diversas energías de compactación

Número de pasadas

Fig 9.6 Compactación con rodillo pata-de-cabra. Efecto del número de pasadas en el grado de compacta­ ción de diversos suelos (W illiam y McLean, 1950)

194

Suelos, enrocamientos y rocas

Tabla 9.1. Compactación con rodillo pata-de-cabra. Efecto de la presión de contacto en el peso volumétrico seco máximo

(Tomada de Factors that Influence Field Compaction of Soils, 1960)

Tipo de suelo

Presión Área de contacto, de contacto en lb/plg1 por pata, en plg-

Número de pasadas

Grado de compactación con respecto a Proctor estándar

Arena arcillosa

250 450

7 7

9 9

99 99

Arcilla limosa I

250 500 750

7 7 7

6 6 6

102 101 101

Arcilla poco plástica

125 375

14 14

12 12

101 101

Arcilla plástica

115 249

12 5

64 64

108 108

Arcilla limosa II

115 249

12 5

64 64

112 111

Arcilla arenosa

115 249

12 5

64 64

105 104

Mezcla grava-arena-arcilla

115 249

12 5

64 64

100 99

El espesor de la capa compactada fue en todos los casos de aproximadamente 6 plg

para contenidos de agua diferentes del óptimo, el efecto de la presión de contacto más allá de cier­ to valor también es insignificante (Factors that Influence Field Compaction o f Soils, 1960). Sin embargo, es evidente que existe una presión de contacto mínima necesaria para compactar efi­ cientemente un suelo, que no puede derivarse de la información disponible; pero de la tabla 9.1 se concluye que presiones de 115 lb/plg2, o su­ periores, permiten lograr en la mayoría de los suelos los pesos volumétricos secos generalmente exigidos en el diseño de presas, si el área de con­ tacto por pata no es mayor de 12 a 14 plg2. Por otra parte, si bien el peso volumétrico seco máximo es independiente de la presión de con­ tacto, el contenido de agua para el cual se obtiene f . 1.80 '

0 e 03

1 1.75 X E

o

8

w 1.70 o

o •c •ai E

f

1.65

o £

No. de pasadas

No. de pasadas

Fig 9.7 Compactación con rodillo pata-de-cabra. Efecto del área de contacto de las patas en el peso volumétrico seco y en el contenido de agua óptimo de campo (HRB, 1960)

dicho máximo, aumenta con la presión de con­ tacto. Esto hace que las curvas de óptimos corres­ pondan a grados de saturación tanto mayores cuanto mayor es la presión de contacto (sec 9.4). El efecto del área de contacto nominal puede observarse en la fig 9.7. El incremento de aquella aumenta el peso volumétrico seco máximo, yd m4x, para un número dado de pasadas, o reduce el número necesario para lograr cierto yimix. Por tanto, para hacer máxima la productividad, el área de contacto debería ser la mayor posible, pero cuidando de mantener una presión de con­ tacto superior a 115 Ib/plg2. Comportamiento del rodillo de llantas neumá­ ticas. La acción del rodillo neumático es similar a la del pata-de-cabra solo por el hecho de que ambos producen en el suelo cierto efecto de ama­ sado (grandes deformaciones angulares), aunque ciertamente el rodillo neumático da lugar a un amasado menor, limitado a la porción más su­ perficial. Al contrario de lo que ocurre en el rodillo patade-cabra, cuya presión sobre el suelo se ejerce por penetración de las patas y aumenta gradual­ mente al progresar la compactación, con el rodi­ llo neumático se aplica a la superficie de la capa prácticamente la misma presión ( aproximadamen­ te igual a la de inflado) desde la primera pasada. La aplicación repetida de esta presión transitoria da lugar a la densificación del suelo. En cuanto al acabado superficial de una capa compactada con rodillo neumático, este es gene­ ralmente de rugosidad suficiente para garantizar una liga adecuada con la capa superior.

Propiedades de los suelos compactados

195

1.9 Arcilla jlástica 5

1.8

1 2

1.7

r° l

1.6 í r

E

1.5 Fig 9.8

-------

Compactación con rodillo neu­ mático. Efecto del número de pasadas y de la presión de in­ flado en el peso volumétrico seco de diversos suelos (Lewis, 1959)

1/ If

8

16 24 Número de pasadas

Curva

El número de pasadas requerido para lograr la máxima compactación con un rodillo de llan­ tas neumáticas y un suelo dados, depende de la presión de inflado, la carga por rueda y el espe­ sor de la capa, principalmente. La fig 9.8 muestra el efecto de esas variables en tres suelos con contenido de agua próximo al óptimo. Puede ob­ servarse que la forma de las curvas es la misma para los tres tipos de suelo y que para todos es insignificante el incremento de peso volumétrico

2.2 2.1

Carga/rueda, en Ib

Presión Espesor capas inflado, sueltas, en lb/plg 2 en plg

1 2

22 4 0 0

140

1 1 200

90

12 12

3

2 985

36

9

seco después de dieciséis pasadas. Sin embargo, esto no ocurriría si el contenido de agua fuera inferior al óptimo; en tal caso, el peso volumé­ trico seco continuaría aumentando aun cuando el número de pasadas fuera muy grande. En cualquier tipo de suelo un incremento en la carga por rueda o en la presión de inflado pro­ duce un aumento en el peso volumétrico seco máximo (fig 9.9). Ese incremento en yímix va acompañado de una disminución en el contenido de agua óptimo. No obstante, es poco recomen­ dable aumentar la presión de inflado sin incre­ mentar en la misma proporción la carga por rueda, pues eso reduciría el área de contacto y tendería a producir mayores variaciones del gra­ do de compactación con la profundidad.

arena-arcilla -

2.0 cilla are nosa

1.9

\

1.8

' Arcilla plástic a

1.7

1.6 25

50

75

100

125

150

Presión de inflado, en lb/plg 2

Fig 9.9

32

Compactación con rodillo neumático. Re­ lación entre presión de inflado y peso volumétrico seco máximo (Lew is, 1959)

Rodillos neumáticos vs pata-de-cabra. Un re­ quisito importante en la compactación del núcleo impermeable de una presa es la uniformidad del grado de compactación con la profundidad den­ tro de cada capa. Como ya se indicó, el meca­ nismo de compactación del rodillo pata-de-cabra hace esperar de él una compactación más unifor­ me que la del rodillo neumático, y esto ha sido usado como argumento por algunas organizacio­ nes para emplear exclusivamente rodillos patade-cabra. Sin embargo, los datos cuantitativos disponibles no indican esta diferencia, sino la contraria, es decir, en favor del rodillo neumá­ tico. Este punto se ilustra en la tabla 9.2, en la cual puede observarse también que, para una misma presión de inflado, la uniformidad que se logra con rodillo neumático crece con la carga por rueda. Aparte de este hecho, cuyo conocimiento no

196

Suelos, enrocamientos y rocas Tabla 9.2.

Variación del peso volumétrico seco con la profundidad dentro de una

capa compactada

I. RODILLO PATA-DE-CABRA* (espesor de capa comp.actada: 6 plg). Cociente del peso volumétrico seco medio en el tercio injerior y el peso volumétrico seco medio en el resto Tipo de suelo

Arcilla Arcilla Arcilla Mezcla

Pata tipo a, de 7 plg de longitud (jig 9.5)

Pata tipo c, de 7.75 plg de longitud ( fig 95 )

0.88 0.82 0.80 1.00

0.88 0.88 0.90 0.86

plástica limosa arenosa grava-arena-arcilla

* La información se ha calculado a partir de datos de Williams (1950). II.

RODILLO

NEU M ÁTICO * (espesor de capa compactada: 12 plg) Cociente del peso volumétrico seco en el tercio inferior y el peso volumétrico medio en el resto

Tipo de suelo

Arcilla plástica Arcilla arenosa Mezcla grava-arena-arcilla

22 400 lb/rda 140 lb/plg

22 400 lb/rda 90 lb/plg

11200 lb/rda 140 lb/plg

11 200 lb/rda 90 lb/plg

0.93 0.95 0.95

0.93 0.94 0.95

0.88 0.90 0.95

0.88 0.89 0.96

* La información se deriva de los datos de Lewis (1959).

parece estar suficientemente extendido, se sabe de otras ventajas de uno de estos tipos de rodillo sobre el otro, en la compactación de terraplenes para presas: a ) En suelos residuales, el rodillo pata-de-ca­ bra produce un terraplén más uniforme y más denso, debido a que las presiones de contacto grandes permiten la desintegración de los tro­ zos de roca intemperizada. b ) La mayor acción de amasado del rodillo pata-de-cabra produce una superficie irregular y relativamente suelta que permite una liga más íntima entre capas sucesivas. Por lo contrario, una capa compactada con rodillo neumático pue­ de requerir escarificación superficial antes del tendido de la siguiente. c ) Los rodillos neumáticos pueden compactar capas de mayor espesor a mayor velocidad que los rodillos pata-de-cabra. Aparte de la ventaja económica que esto implica, el mayor espesor de capa permite incluir material grueso de mayor tamaño. d ) En suelos con grandes guijarros, el ajuste individual de las llantas neumáticas permite una distribución de esfuerzos más uniforme, en tanto que el tambor rígido del rodillo pata-de-cabra sue­ le puentear entre tales guijarros dejando prác­ ticamente sin compactar el suelo intermedio. 9.1.2 Compactación de laboratorio. Con objeto de estudiar las diversas variables que afectan la compactación, verificar la compactación de cam­ po y producir especímenes de igual peso volu­ métrico y mismo contenido de agua que los de campo, que permitan determinar las propiedades

mecánicas de suelos compactados, se han des­ arrollado diversos procedimientos de compacta­ ción de laboratorio. Los tres más comunes son: de compactación por impactos, amasado y carga estática. En cualquiera de dichos procedimientos el sue­ lo por compactar se coloca en cierto número de capas sucesivas dentro de un molde metálico rígido. En el caso de la compactación por impactos, cada capa se compacta con cierto número de golpes uniformemente distribuidos de un marti­ llo con peso, dimensiones y caída libre dados. En este caso la energía específica de compacta­ ción (energía por anidad de volumen de suelo compactado) puede estimarse en forma aproxi­ mada conociendo el volumen del molde, el nú­ mero de capas, el número de golpes por capa, el peso del martillo y su altura de caída. El valor de cada una de las variables mencionadas puede hacerse cambiar según convenga a fin de repro­ ducir en cada caso las condiciones de compacta­ ción de campo, pero se ha hecho costumbre que cada organismo o grupo de ellos que emplean suelos compactados, con base en su experiencia, fije una prueba-patrón y de sus resultados deri­ ve las especificaciones para la compactación en ■ú campo de todo tipo de suelos finos o de un gran número de ellos. El uso de algunas de esas pruebas-patrón ha tenido amplia difusión.* Ese es el caso de las tres pruebas cuyas característi­ cas se detallan en la tabla 9.3. * En la introducción a este capítulo se señaló el vicio de principio que esto encierra. En las secciones 9.4 y 9.5 se discutirán con cierto detalle las ventajas y los peligros de esta form a de proceder.

Propiedades de los suelos compactados Tabla 9.3.

Características de las pruebas de compactación por impactos de uso más generalizado Molde

M artillo

D, en plg

H, en plg

V, en pie3

D, en plg

W, en Ib

Altura de caída, en plg

4

4.584

1/30

2

5.5

12

3

25

12 375

4.281

6

1/20

2

5.5

18

3

25

12 375

4

4.584

1/30

2

10

18

5

25

56 250

Prueba Proctor estándar U. S. Bureau of Reclamation Proctor modificada

197

Capas

Golpes por capa

Energía, en pie-lb/pie1

En las tres pruebas, el máximo diámetro de partículas aceptable es el de la malla N? 4; las Proctor estándar y modificada aceptan partículas hasta de 3/4 de plg en suelos con más de 50 por ciento de partículas retenidas en la malla N? 200.

En la compactación por amasado, cada capa se compacta mediante cierto número de aplica­ ciones de carga con un pisón que produce presio­ nes que varían gradualmente de cero a cierto valor máximo y luego en sentido contrario. En este caso, la energía de compactación no puede cuantificarse en la forma simple de la compacta­ ción por impactos; pero puede hacerse variar a voluntad introduciendo cambios en uno o más de los siguientes factores: fuerza máxima de api­ sonado, número de capas, número de pisadas por capa, área del pisón y tamaño del molde. No se ha desarrollado, ni parece necesario, un patrón para la compactación por amasado en el laboratorio. Las mayores ventajas de este tipo de prueba radican en que, si se seleccionan apro­ piadamente las variables mencionadas, pueden reproducirse más fielmente que con la prueba de impactos, las curvas de compactación y las pro­ piedades mecánicas de los suelos compactados en el campo, particularmente las obtenidas con rodillo pata-de-cabra. Las evidencias de esto y sus causas se discutirán más adelante. El tipo de compactación por amasado de ma­ yor uso es el Harvard miniatura. El procedi­ miento y el equipo para esta prueba son descri­ tos por Wilson (1958). Finalmente, en la compactación por presión es­ tática, a cada capa se le aplica durante cierto tiempo una presión específica mediante un pisón que cubre toda el área del cilindro de compacta­ ción. La energía de compactación se puede modi­ ficar haciendo variar el tamaño del molde, el número de capas, la presión aplicada a cada capa y el tiempo de aplicación. Este tipo de compac­ tación no reproduce, ni aproximadamente, las condiciones de compactación de campo usuales en presas; por tanto, no es aplicable a la especi­ ficación o verificación de dicha compactación, ni a la fabricación de probetas para determinación de propiedades mecánicas. 9.2

M ECANISM O D E C O M PAC TAC IÓ N

Naturaleza de los suelos arcillosos. Las pro­ piedades mecánicas de un suelo fino con conte­ nido no despreciable de arcilla son funciones de

9.2.1

la relación de vacíos, e (o el peso volumétrico seco, y a ), del grado de saturación Gw y de la es­ tructura o arreglo relativo de las partículas só­ lidas. El estudio de las propiedades de los suelos compactados requiere, por tanto, un análisis pre­ vio de la influencia de las condiciones de com­ pactación en las tres variables mencionadas; es decir, se requiere analizar el mecanismo de com­ pactación de los suelos arcillosos al nivel estruc­ tural. Para este análisis se usará información de Reséndiz ( 1965a y b), Lambe (1960), Seed y Chan (1959) y resultados de investigaciones en el Ins­ tituto de Ingeniería, IJNAM. Un suelo compactado está constituido por una fase sólida y una fluida, compuesta esta última por aire y agua con iones disueltos. La fase sóli­ da de la fracción arcillosa está constituida por diminutos cristales en forma de placas cuyas di­ mensiones varían, dependiendo del tipo de mine­ ral de arcilla, entre 0.05 y 2 ¡i la dimensión mayor y entre 0.0001 y 0.1 vi el espesor. La forma y el tamaño de las partículas de ar­ cilla, así como su composición y estructura mo­ lecular, ocasionan que entre ellas y el agua que las rodea haya una gran interacción. El meca­ nismo de esta interacción no es del todo conoci­ do, pero es un hecho que alrededor de cada pequeña partícula arcillosa hay una capa de agua fuertemente adsorbida con propiedades mecáni­ cas diferentes de las del agua normal, en par­ ticular con mayor viscosidad y cierta rigidez que aumentan con la proximidad a la superficie de las partículas (Reséndiz, 1965a). Por otra parte, cada partícula de arcilla rodea­ da de agua parece comportarse como si tuviera carga eléctrica negativa, atrayéndose una atmós­ fera de iones positivos cuya concentración varía en forma gradual de un máximo en la interfase arcilla-agua a un mínimo al que tiende asintóticamente cuando crece la distancia a dicha inter­ fase. Al sistema formado por la carga negativa de la partícula (supuestamente distribuida en su superficie) y la capa de iones adsorbidos necesa­ ria para neutralizarla, se le llama doble capa eléc­ trica. Se considera que el espesor de esta última es igual al de la capa de iones positivos que neu-

198

Suelos, enrocamientos y rocas

a) Fig 9.11

Fig 9.10 Interacción entre un par de partículas en un sistema agua-arcilla

traliza la carga de la partícula de arcilla. Por tanto, el espesor de la doble capa eléctrica al­ rededor de una partícula decrece al aumentar la concentración de sales disueltas (electrólitos) en el agua. Además de la interacción entre las fases sólida y líquida de un sistema agua-aire-arcilla, existe una interacción de partícula a partícula, debida a fuerzas de acción a distancia, que es la resul­ tante de una fuerza electromagnética de atrac­ ción (llamada de van der Waals) entre cada par de partículas sólidas, y una fuerza de repulsión entre los estratos positivos de las dobles capas eléctricas de cada partícula. La fuerza de repulsión es una función expo­ nencial decreciente con el espacio entre partícu­ las y, a una distancia dada, es tanto mayor cuan­ to más gruesa es la doble capa eléctrica; es decir, aumenta al disminuir la concentración de electrólitos (fig 9.10). La fuerza de atracción de van der Waals varía con una potencia entre — 3 y — 7 de la distan­ cia entre partículas, y es independiente de la concentración de electrólitos en el agua (fig 9.10). Una sección a través de un suelo arcilloso mostraría un arreglo relativo de las partículas sólidas que puede variar entre los dos extremos esquematizados en la fig 9.11. Dos factores prin­ cipales contribuyen a determinar la estructura de un suelo dado: a) el valor relativo de las fuerzas de atracción y de repulsión entre sus partículas y b ) la magnitud de las deformaciones angulares que el suelo haya sufrido. Cuanto ma­ yores sean la repulsión y la deformación angular previa, mayor será el grado de orientación de las partículas. Teniendo en cuenta la naturaleza de los suelos arcillosos, se analizará en seguida el efecto de las condiciones de compactación en las variables que gobiernan su comportamiento mecánico (peso vo­ lumétrico seco, grado de saturación y grado de

b)

Estructuras extremas de un suelo arcilloso

orientación de las partículas). Los factores a con­ siderar son : a ) contenido de agua, b ) energía de compacta­ ción, c ) procedimiento de compactación, d ) mé­ todo de preparación del suelo, y e ) proporción y características de la fracción no arcillosa. 9.2.2

Efectos del contenido de agua

a ) En el peso volum étrico seco. Es un hecho empírico que la eficiencia de cualquier proceso de compactación depende del contenido de agua del suelo. La forma de dicha dependencia es la mostrada por cualquiera de las curvas experimen­ tales ya vs w (fig 9.12). El peso volumétrico seco resultante de la compactación es tanto mayor cuanto menor es la diferencia entre el contenido de agua de compactación y el contenido de agua óptimo, y alcanza un máximo para dicho óptimo. b ) En el grado de saturación. El efecto del contenido de agua en el grado de saturación Gw de un suelo compactado también puede verse de

Fig 9.12 Curva y,¡ vs w con curvas, Gw = 100, 90, 80 y 70 por ciento

Propiedades de los suelos compactados

inmediato en el diagrama yd vs w ; para cualquier par de valores y,¡ y w, Gw puede calcularse me­ diante la ecuación Gw — w / ( y w/y,¡

— l/ S t)

(9.1)

donde y u■ es el peso volumétrico del agua y ss la densidad de los sólidos. La misma ecuación permite dibujar las curvas de Gw constante que se muestran en la fig 9.12, siendo constantes las otras condiciones. Se observa que el grado de saturación se redu­ ce rápidamente al disminuir el contenido de agua por debajo del óptimo, y que el grado de satura­ ción de muestras compactadas con el contenido de agua superior al óptimo es casi constante y relativamente alto. c ) En la estructura. En un suelo con muy bajo contenido de agua, el desarrollo de la doble capa eléctrica está limitado por la disponibilidad de agua y, por tanto, la concentración de iones en ella es alta. A esa situación corresponderá baja repulsión entre partículas, altos esfuerzos efec­ tivos producidos por meniscos capilares y, como consecuencia, resistencia del suelo a la deforma­ ción relativamente elevada, todo lo cual contri­ buye, como ya se dijo, a crear una estructura con reducido grado de orientación de las partículas. Al aumentar el contenido de agua, las fuerzas de repulsión coulómbicas aumentan y los esfuer­ zos capilares disminuyen, reduciendo la resisten­ cia del suelo a la deformación. A método y energía de compactación iguales, un suelo com­ pactado con alto contenido de agua sufrirá ma­ yores deformaciones angulares, las que, conju­ gadas con fuerzas de repulsión más elevadas, darán lugar a una estructura con un grado de orientación mayor. En resumen, si las otras cuatro condiciones de compactación se mantienen constantes, todo in­ cremento en el contenido de agua de compacta­ ción aumenta el grado de orientación de las par­ tículas arcillosas del suelo.

9.2.3

199

Efectos de la energía de compactación

a ) En el peso volum étrico seco. La fig 9.4 muestra un conjunto de curvas de compactación de un mismo suelo con el mismo procedimiento pero diferentes energías de compactación. Al au­ mentar la energía de compactación, las curvas se desplazan hacia arriba y hacia la izquierda, es decir, aumenta el peso volumétrico seco máximo y disminuye el contenido de agua óptimo. Puede observarse también que el incremento de peso volumétrico seco que se logra con cierto aumen­ to en la energía de compactación es tanto mayor cuanto menor sea el contenido de agua del sue­ lo, de modo que cualquier incremento de energía aplicado a un suelo con contenido de agua supe­ rior al óptimo se gasta en deformarlo angular­ mente, pero no en reducir su volumen. Esto se debe a que un suelo con contenido de agua supe­ rior al óptimo es más deformable y su fase fluida es, por su bajo contenido de aire, menos com­ presible. b ) En el grado de saturación. Como el proceso de compactación en suelos finos (poco permea­ bles) se realiza a contenido de agua constante, todo aumento de peso volumétrico seco logrado por incremento de la energía de compactación da lugar a un aumento bien determinado del grado de saturación. Por tanto, un suelo compac­ tado con cierto contenido de agua resultará con un grado de saturación tanto más alto cuanto mayor sea la energía empleada en la compacta­ ción, excepto para contenidos de agua superiores al óptimo, para los que todo intento de compac­ tación adicional involucra un proceso muy inefi­ ciente, por las razones señaladas en el párrafo anterior. c ) En la estructura. Toda energía aplicada a un suelo durante la compactación se gasta en a) reducir su volumen y b ) inducirle deforma­ ciones angulares. Por tanto, el grado de orien­ tación adicional de las partículas de un suelo

2.5

^

Com lactación por impac tos

/■ Compactaciór por amasado Fig 9.13

Curvas correspondientes al óptimo contenido de agua de un mismo sue­ lo para compactación por impactos (Proctor) y por amasado (Harvard miniatura)

N

« 2.0

Gv«= 100 %

v v

3w= 9 0 %

v. Suelo: mezcla bien graduada de areila y arcilla poco plástica 1.5

10 C on ten ido de agua, en porcentaje

X

G w= 8 0 %

15

20

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 200

Suelos, enrocamientos y rocas

das. El orden de magnitud de dicha diferencia para una arcilla arenosa bien graduada y poco plástica puede verse en la fig 9.13. Para suelos más plásticos la diferencia puede ser mayor. Efectos de la fracción gruesa. El efecto de la fracción gruesa de un suelo en los resultados de la compactación se manifiesta principalmente en el peso volumétrico seco. En la fig 9.14 se muestra el efecto de la fracción gruesa en el peso volumétrico seco máximo de una mezcla bien graduada de arcilla, arena y grava; este último aumenta hasta cierto límite al incrementar el por­ centaje de fracción gruesa, para después decre­ cer; o sea que mientras la fracción fina consti­ tuye una matriz dentro de la cuál las partículas gruesas no establecen cadenas continuas, el peso volumétrico seco máximo aumenta con el porcen­ taje de gruesos, ocurriendo lo contrario a partir del momento en que la fracción gruesa forma una estructura continua. Si, a contenido de gruesos constante, se cam­ bia la granulometría de la fracción gruesa, el peso volumétrico seco máximo aumenta sistemá­ ticamente al mejorar la distribución granulométrica de la fracción gruesa. Por esto es inadecua­ do el procedimiento de compactación de labora­ torio en el que la fracción retenida en cierta malla (generalmente la de 3A de plg) se susti­ tuye por el mismo peso de material que pasa por aquella malla y es retenido en la N? 4. Los resul­ tados obtenidos por dicho método obviamente no son aplicables a la verificación de la compacta­ ción de campo. El efecto de la fracción gruesa en la posición de la curva de óptimos es muy pequeño. No se tienen evidencias claras de su influencia en la estructura, pero cabe esperar que no sea muy im­ portante. 9.2.5

Fig 9.14

Efecto del contenido de grava en el peso vo­ lumétrico seco máximo de una mezcla bien graduada de grava, arena y arcilla (compactación por impactos)

arcilloso inducido por un incremento en la ener­ gía de compactación, es una función creciente del contenido de agua. Por lo señalado en los dos párrafos anteriores, si el contenido de agua de compactación es superior al óptimo, toda la energía adicional aplicada será empleada en acer­ car la estructura del suelo a la condición extre­ ma de la fig 9.11a. Efectos del método de compactación. Al tratar de métodos de compactación diferentes no es posible hacer comparaciones a igual energía de compactación, a causa de los factores impon­ derables que influyen en la eficiencia del proceso de compactación y en la magnitud misma de la energía aplicada al suelo. Sin embargo, interesa saber cuál es la diferencia que resulta de com­ pactar un mismo suelo a w y y,¡ dados mediante dos procedimientos diferentes. En dichas con­ diciones, cualquier diferencia de propiedades solo puede deberse a una diferencia de estructuras, y esta solo sería atribuible a una diferencia en la magnitud de las deformaciones angulares indu­ cidas por el método de compactación. Por tanto, a igualdad de w y de y,/, el máximo grado de orientación de las partículas se lograría, en el laboratorio, mediante compactación por amasado y el mínimo por compactación estática; la compactación por impactos proporcionaría re­ sultados intermedios. En el campo, la compacta­ ción con rodillo pata-de-cabra produce un grado de orientación de partículas ligeramente mayor que el rodillo neumático. Por otra parte, una diferencia muy conocida entre los resultados de las pruebas de compac­ tación por amasado y por impactos en el labora­ torio es que el lugar geométrico de los óptimos corresponde a grados de saturación mayores en la primera que en la segunda prueba menciona­

9.2.4

9.2.6 Efectos del procedimiento de preparación del suelo. Dos son los aspectos de la prepara­

ción del suelo que más frecuentemente afectan los resultados de la compactación: el número de veces que se usa una muestra de suelo en el la­ boratorio y la distribución del contenido de agua. En la actualidad, los suelos en el campo se procesan y compactan una sola vez. Por tanto, el uso repetido en el laboratorio de una muestra de suelo sometida sucesivamente a compactación bajo contenido de agua creciente para obtener la relación w vs y,/, no es representativa de las con­ diciones de campo. Se sabe que tal procedimiento da lugar a una sobrestimación del yd variable con w ; pero además influye en la estructura, dan­ do lugar a mayores grados de orientación de las partículas arcillosas. El efecto en y¿ es mayor para suelos residuales en proceso de desintegra­ ción, y la influencia en la estructura es más gran­ de para suelos de alta plasticidad.

Propiedades de los suelos compactados

En cuanto a la distribución del agua, su im­ portancia es obvia en el logro de condiciones de compactación representativas. Dicha distribución es afectada por la pulverización, humectación, se­ cado o cribado de los suelos antes de la com­ pactación. La obtención en el laboratorio de condiciones representativas de las de campo exi­ ge, por tanto, no solo tener una distribución uni­ forme del contenido de agua en el suelo por compactar, sino también reproducir la trayecto­ ria del contenido de agua, pues generalmente se obtienen ya diferentes cuando se llega al conte­ nido de agua de compactación secando el suelo o humedeciéndolo. 9.3

PROPIEDADES MECÁNICAS

9.3.1 Permeabilidad. La permeabilidad al agua, k, de un suelo compactado, como sus otras pro­ piedades mecánicas, depende de la relación de vacíos, e ( que está ligada biunívocamente al peso volumétrico seco ya), la estructura, y el grado de saturación, Gw. Siendo constantes los otros dos parámetros, la relación entre e y k para un suelo dado es de la forma k — k0(e — e0) 2 en que ko y eo son constantes experimentales de cada suelo. El efecto típico del grado de saturación en la permeabilidad se muestra en la fig 9.15. A cual­ quier contenido de agua la permeabilidad aumen­ ta con el grado de saturación. En la misma figu­ ra se observa que el tiempo de reposo del suelo a contenido de agua constante también ejerce un efecto importante en la permeabilidad. Esto debe atribuirse a cambios tixotrópicos en la estruc­ tura (disminución progresiva del grado de orien­ tación de las partículas) y pone de manifiesto una de las dificultades involucradas en la esti-

201

mación de la permeabilidad aplicable a una situa­ ción de campo con base en resultados de labora­ torio. Por otra parte, la determinación precisa de la permeabilidad en el laboratorio para grados de saturación inferiores a 100 por ciento es de por sí muy difícil, pues la migración de burbujas de aire en la dirección del flujo hace que este tarde mucho en ser estacionario, y cuando llega a ser­ lo, ocurre una disminución de la permeabilidad de la muestra por acumulación de burbujas en la cara de salida. Estas dificultades hacen pre­ ferible medir la permeabilidad, previa saturación de la muestra por contrapresión (Low e y John­ son, 1960). Sin duda, el factor que más afecta la permea­ bilidad de un suelo compactado es la estructura, que puede dar lugar a variaciones de diversos órdenes de magnitud en aquella. Esto puede com­ probarse claramente en la fig 9.16, en que tanto el contenido de agua como el método de compac­ tación han influido en la estructura adquirida por el suelo. Nótese que a mayor orientación de par­ tículas (esto es, a mayor w y más alta distorsión inducida por el método de compactación) corres­ ponde menor permeabilidad, y que las diferencias por este efecto son mayores que las que pueden producir el grado de saturación y la relación de vacíos. Finalmente, la fig 9.17 proporciona informa­ ción sobre el orden de magnitud de las diferen­ cias de permeabilidad de un mismo suelo com-

(00 w = 17.9%

00

80

--------- Inmediatamente después de la compactación

2

60

--------- 21 días de reposo a ------- contenido de agua constante

H' ■ O

4 0 -Peso voi. seco = 1.73 ton/m 3 Reí. de vacíos = 0.57

JS

E f o

,13.7

fs

E o >

/

O) a. o

80

Fig 9.15

85 90 95 Grado de saturación, en porcentaje

100

Efecto del grado de saturación en la permeabi­ lidad de una arcilla limosa compactada por amasado (Mitchel, Hooper y Campanella, 1965)

Fig 9.16

Efecto de la estructura de una arcilla limosa en su permeabilidad (Mitchel, Hooper y Cam­ panella, 1965)

202

Suelos, enrocamientos y rocas

Fig 9.17 Diferencias de permeabilidad vertical y horizontal en muestras compactadas en el campo y en laboratorio (Casagrande, Hirschfeld y Poulos, 1963)

pactado en el campo (con rodillo pata-de-cabra) y en el laboratorio (por amasado) para iguales contenido de agua y peso volumétrico seco. Ob­ sérvense las diferencias hasta de un orden de magnitud inducidas por el método de compactación,* así como la diferencia (también de un or­ den de magnitud) entre la permeabilidad hori­ zontal y la vertical del suelo compactado en el campo. La información presentada muestra que la permeabilidad de un suelo arcilloso compactado puede variar en algunos órdenes de magnitud dependiendo de las condiciones de compactación, especialmente de aquellas que más influyen en la estructura del suelo; de modo que la selec­ ción de un valor apropiado del coeficiente de permeabilidad para analizar el comportamiento de una presa no es un problema simple. La baja permeabilidad de los suelos arcillosos hace que los errores en el cálculo de filtraciones no resul­ ten críticos, aun siendo de varios órdenes de magnitud; en cambio, las estimaciones de velo­ cidad de disipación de la presión de poro, de cuyo valor depende a veces la estabilidad de una presa durante la construcción, resultan dudosas * Considerando los efectos mostrados en la fig 9.15, esta diferencia también puede atribuirse parcialmente a efectos de envejecimiento (tixotropía).

en grado intolerable. Esto hace que las medicio­ nes piezométricas en el campo constituyan el único procedimiento confiable para determinar la evolución de las presiones de poro con el tiempo. 9.3.2 Compresibilidad y expansividad. Los cam­ bios de volumen de un suelo arcilloso son el resultado de dos componentes de deformación a nivel estructural: a ) variación de la distancia entre partículas para grado de orientación cons­ tante y b) reducción de la distancia media para distancia mínima constante entre partículas y aumento del grado de orientación. El segundo componente mencionado solo ac­ túa cuando el cambio de volumen es de compre­ sión, y debido a la gran hiperestaticidad de la estructura de un suelo compactado, ese compo­ nente es prácticamente irreversible. Entonces, la expansión puede atribuirse casi exclusivamente al primer componente. Si se compactan dos muestras de cierto suelo arcilloso con equipo y energía iguales y a mismo peso volumétrico seco, pero con contenidos de agua menor en un caso y mayor en otro que el óptimo correspondiente, su comportamiento car­ ga vs deformación volumétrica es como el indi-

Propiedades de los suelos compactados

a) Condiciones de compactación y trayectorias de expansión libre

b) Curvas relación de vacíos vs presión creciente

Fig 9.18

Compresibilidad y expansividad de un suelo arcilloso compactado a igual relación de vacíos con contenidos de agua en ambos lados del óptimo

cado en la fig 9.18, donde pueden apreciarse los siguientes aspectos de interés práctico: a ) La curva correspondiente al suelo compac­ tado en la rama húmeda (alto grado de orien­ tación) acusa una disminución continua de pendiente, sin cambios bruscos intermedios. Apa­ rentemente, la mayor contribución a la defor­ mación en este caso se debe al componente de aproximación de partículas para grado de orien­ tación constante. b ) La curva del suelo compactado en la rama seca (bajo grado de orientación) consta de dos porciones, cada una de forma similar a la curva de la muestra 2, unidas por una transición en que la pendiente aumenta. En suelos compactados por amasado se ha observado que la presión a la cual ocurre este cambio de pendiente brusco es ligeramente menor que el esfuerzo de com­ pactación (Yoshim i y Osterberg, 1963). Aparen­ temente en la zona de aumento del coeficiente de compresibilidad predomina el componente de aproximación medio de las partículas con incre­ mento del grado de orientación. c ) Bajo presiones pequeñas (inferiores al es­ fuerzo de compactación), el coeficiente de com­ presibilidad del suelo compactado con humedad inferior a la óptima es menor que el del suelo compactado con contenido de agua mayor que el óptim o; pero la situación se invierte bajo pre­ siones grandes. Esto se debe a que: a ) bajo

203

presiones pequeñas la deformación ocurre con poco cambio en el grado de orientación en ambas muestras y, siendo la distancia mínima entre par­ tículas mayor en la muestra 2, la resistencia al acercamiento de las mismas es más grande en esta muestra que en la 1 (fig 9.18); b ) bajo pre­ siones grandes, en la muestra 1 ocurren defor­ maciones volumétricas debidas al aumento brus­ co (por colapso) del grado de orientación de las partículas, que en la muestra 2 no se presentan. d ) Bajo presiones muy altas, ambos suelos tienden a la misma relación de vacíos. Esto se debe a que para dichas presiones la estructura de ambas muestras resulta similar. e) La expansión libre con acceso de agua es mucho mayor en la muestra compactada en la rama seca, debido a que la distancia mínima entre partículas es inicialmente menor en dicha muestra (fig 9.18) y, por tanto, la repulsión neta es mayor.* El comportamiento descrito tiene implicacio­ nes prácticas de importancia. Obsérvese por ejem­ plo que, desde el punto de vista de la compresibi­ lidad, no es posible decir que el comportamiento sea en general mejor si el suelo es compactado de un lado de la humedad óptima o del otro. En cada caso la decisión a este respecto deberá ba­ sarse principalmente en las características de la presa en que se usará el suelo. Una presa de pequeña altura en una boquilla regular quizá se comportará m ejor si la sección impermea­ ble se compacta con contenido de agua menor que el óptimo, pues su compresibilidad será me­ nor; pero si se trata de una presa con sección máxima alta, en que la porción impermeable ne­ cesariamente tendrá alturas muy diversas, la compactación del lado seco exagerará los asen­ tamientos diferenciales, por lo manifestado en el punto c. Por otra parte, el hecho señalado en el punto b parece indicar que si los esfuerzos de compactación se especifican de modo que sean mayores que los que actuarán en el prototipo, puede minimizarse la compresibilidad. Deben considerarse también las implicaciones

Fig 9.19

Expansividad de un suelo arcilloso compacta­ do a igual contenido de agua bajo diversas energías de compactación

* Por otra parte, la expansión de la muestra compac­ tada del lado seco es tanto mayor cuanto más alta es la energía de compactación (fig 9.19).

204

Suelos, enrocamientos y rocas

• 1" » 10

20

30

Contenido de agua de compactación,

40

50

w, en porcentaje

Fig 9.20

10

20

30

Contenido de agua de compactación,

40

Efectos de la energía y el contenido de agua de compactación en la contracción lineal por secado al aire

50

w, en porcentaje

de las condiciones de compactación en la con­ tracción de los suelos finos por secado, pues se supone que un considerable número de fallas por erosión interna se deben a pequeñas grie­ tas de secado generadas durante la construcción o después de ella. La fig 9.20 muestra la magni­ tud de la deformación lineal unitaria por secado al aire de un suelo arcilloso, en función de la energía y el contenido de agua de compactación: puede observarse que la contracción lineal crece en forma aproximadamente lineal con el conte­ nido de agua de compactación y es insensible a la energía de compactación. El comportamiento deformación volumétrica vs tiempo estará gobernado esencialmente por la permeabilidad del suelo, ya discutida.

su vez es función de la relación de vacíos, el grado de saturación y la estructura. En conse­ cuencia, para condiciones dadas de aplicación de los esfuerzos exteriores, estos últimos tres pará­ metros gobiernan las propiedades esfuerzo-defor­ mación y la resistencia de los suelos arcillosos compactados. a) Esfuerzos efectivos en suelos parcialmente saturados. La fase fluida de los suelos compacta­ dos está constituida generalmente por agua y

9.3.3 Resistencia al corte y relaciones esfuerzodeformación. La resistencia al desplazamiento

tangencial relativo de las partículas de un suelo arcilloso depende del esfuerzo normal efectivo en el plano del desplazamiento (a mayor esfuer­ zo normal efectivo mayor resistencia) y del valor medio de la distancia mínima entre partículas (a menor distancia mayor resistencia). La distancia mínima entre partículas está de­ terminada por la relación de vacíos y el grado de orientación de las partículas, y el esfuerzo normal efectivo para cierto estado de esfuerzos exteriores depende de la presión de poro, que a

Fig 9.21 Relación entre el parámetro x de presión de poro y el grado de saturación

205

Propiedades de los suelos compactados

ción (no menos de 80 por ciento, y casi siempre mayor). En esas condiciones x — 1 (fig 9.21) y el producto u„ (1 — x ) es pequeño. Por tanto, los errores son insignificantes si se usa la expresión simplificada:

aire, y las presiones en cada uno de tales com­ ponentes es diferente. En esas condiciones, el esfuerzo efectivo debe calcularse con la ecuación tr = a — X 11ir — (1 — x ) u„

(9.2)

a — a — Uir

donde: u„

El uso de la resistencia de los suelos finos en el análisis de presas se presenta en dos situacio­ nes: a) a corto plazo, esto es, durante la cons­ trucción o inmediatamente después de ella y b ) a largo plazo, o sea, después que el suelo ha sufri­ do todos los cambios de w y ya permitidos por las condiciones ambientales. En este segundo caso, aún es posible imaginar dos condiciones extremas de trabajo del suelo: b 1) bajo defor­ maciones aplicadas rápidamente, sin que el suelo tenga tiempo de cambiar su contenido de agua o su relación de vacíos durante la falla, y ¿2) bajo deformaciones de muy baja velocidad, que per­ miten al suelo ajustar su volumen y no desarro­ llar presiones de poro transitorias durante el in­ cremento de los esfuerzos cortantes. En los casos a y b\ es más conveniente hacer

presión en el aire de los poros

Utc presión en el agua de los poros x

parámetro empírico que depende principal­ mente del grado de saturación (fig 9.21)

o-

esfuerzo normal efectivo


esfuerzo normal total

En estos suelos la medición de u„ y u„ re­ quiere técnicas especiales, y el parámetro x puede determinarse comparando el comportamiento de muestras gemelas, una parcialmente saturada y otra con saturación completa. Afortunadamente, en el caso de las presas los suelos tienen en general un alto grado de satura­

120

120

a) rr

^V

5

y¿ a/

5

o4.(

'

b) 116

■11 10

116

~

3.7 3.4 7 ° /O2.7

/

\

\

\

112

112

de un suelo arcilloso compacta­ do: a) sin saturación previa ba­ jo presión confinante pequeña; b ) sin saturación previa bajo pre­ sión confinante alta; c ) con sa­ turación previa (resistencia para deformación pequeña); d) con saturación previa (resistencia pa­ ra deformación grande) (Casagrande y Hirschfeld, 1960 y 1962)

9.1o

/

8 7

3

104

E

16

18

o2B

»43

i

6

104

Valores de (
100 14

°3.9

108

Valores d< (<7rO,3)mí X

12

5.6

/íl.8 1 .6

Fig 9.22 Curvas de igual resistencia UU

V

10.8/ 108

3.8

o6.1

11.4°

o

i

(9.3)

100

19

14

Contenido de agua de compactación, en porcentaje

16

18

19

Contenido de agua de compactación, en porcentaje

Nota: las líneas muestran igual resistencia a la compresión, en kg/cm 2

Resistencia defin da como el esfuerzo necesario para una deformación de 5 por ciento

10

____ I_______ I_______ I_ 14

18

22

94 24

8 O)

O-

Resistencia definida como el esfuerzo necesario para una deformación de 20 por ciento

941 10

_____ I_______ I_______ I_ 14

18

22

Nota: las líneas muestran las condiciones iniciales que dan igual resistencia, qu, después de la saturación a volumen constante

24

206

Suelos, enrocamientos y rocas

uso de la ley empírica de resistencia en términos de esfuerzos totales, obtenida respectivamente de pruebas no consolidadas-no drenadas ( U U ) o con­ solidadas-no drenadas ( CU) . En el caso b2, lo más apropiado es usar la ley empírica de resis­ tencia en términos de esfuerzos efectivos, deri­ vada de pruebas consolidadas-drenadas ( C D ) ; en este caso la presión uK en el prototipo es la de­ bida solo a condiciones de flujo establecido y puede estimarse con facilidad mediante los pro­ cedimientos descritos en el cap 5. b) Comportamiento en prueba UU. Dado que las propiedades de un suelo compactado depen­ den del grado de saturación, el comportamiento de una misma muestra en prueba triaxial UU de­ pende de que se le ensaye con el grado de satura­ ción de compactación o se le sature previamente a volumen constante. En el primer caso, la resis­ tencia es función de la presión confinante del ensaye, pues la compresibilidad del aire hace que la relación de vacíos varíe con dicha pre­ sión ; en el segundo caso, el comportamiento es independiente de la presión confinante. El comportamiento típico de suelos arcillosos compactados ensayados sin saturación previa es como el indicado en las figs 9.22a y b, en tanto que el mismo suelo ensayado previa saturación a volumen constante es como el que muestran las figs 9.22c y d. De las mismas figuras se desprende que: a ) El suelo ensayado sin saturación previa bajo presión confinante pequeña (no suficiente para disolver en el agua todo el contenido de aire de la muestra) tiene resistencia que se incrementa con el peso volumétrico seco y disminuye al au­ mentar el contenido de agua de compactación (fig 9.22a). b ) Bajo presión confinante grande, todo el aire de las muestras ensayadas sin saturación previa entra en solución en el agua y, por tanto, todos los especímenes compactados con un contenido de agua dado alcanzan el mismo peso volumétri­ co seco antes de la aplicación del esfuerzo des­ viador. En consecuencia, la resistencia resulta función principalmente del contenido de agua de compactación, y en mucha menor medida de

Fig 9.23

Relaciones esfuerzo-deformación en prueba UU (con saturación previa a volumen constante) de muestras compactadas a igual peso volu­ m étrico con diferente contenido de agua

la energía de compactación, porque esta influye en la estructura (fig 9.22b). c ) La influencia de la estructura bajo peso volumétrico y grado de saturación constantes puede verse en las figs 9.22c y d, correspondien­ tes a muestras saturadas antes del ensaye. Si la resistencia se define como el esfuerzo desviador a deformación pequeña, la resistencia es mayor cuanto menor es el contenido de agua de compactación. Esto se debe a que al aumentar el contenido de agua de compactación se incre­ mentan tanto el grado de orientación de las partículas como las presiones de poro induci­ das por el esfuerzo desviador y, por tanto, los dos componentes de la resistencia disminuyen (fig 9.22c) Si se permiten grandes deformaciones, estas dan lugar a estructuras casi idénticas en todos los especímenes con igual relación de vacíos y, por tanto, la resistencia es prácticamente la mis­ ma cualquiera que sea el contenido de agua de preparación (fig 9.22d). Este comportamiento de muestras previamente saturadas también puede apreciarse si se com­ paran las curvas esfuerzo-deformación de especí­ menes con igual relación de vacíos, compactados del lado seco y del lado húmedo de la curva de compactación (fig 9.23). El efecto de la estructura en la resistencia hace también que muestras con una misma localiza­ ción en el diagrama y
Propiedades de los suelos compactados Inferior al óptimo I Superior al óptimo i --------- 1 --------- 1--------- 1--------- r Resistencia definida como el esfuerzo necesario para una deformación de 5 por ciento

Inferior al óptimo

Superior al óptimo

Resistencia definida como el esfuerzo necesario para una deformación de 20 por ciento

F ig 9.24

5 4

2

O

2

4

Contenido de agua en porcentaje con respecto al óptimo

5 4

2

O

2

Efectos de procedim ien­ tos de com pactación en la resistencia UÜ (sin saturación p re v ia ) de muestras com pactadas a iguales y(¡ y iv con com ­ pactación estática y de am asado (Seed y Chan, 1959)

4 5

Contenido de agua en porcentaje con respecto al óptimo

ción de uno y otro espécimen tienen la posición relativa mostrada en la figura, y que la diferencia de resistencia última entre ambas muestras pri­ mero crece al aumentar ac y después, para valores muy grandes de o>, nuevamente disminuye. Las curvas mencionadas pueden explicarse en términos del mecanismo de resistencia descrito antes. En efecto, la muestra 1 siempre resulta menos densa después de la consolidación y, al alcanzar deformaciones grandes, tendrá estructu­ ra semejante pero mayor espaciamiento mínimo

entre partículas y mayor presión de p oro; por tanto, su resistencia será menor que la del espé­ cimen 2. A deformaciones pequeñas la mues­ tra 1, cuyo grado de orientación es menor, des­ arrollará presiones de poro bajas; hecho que parece compensar el efecto de la diferencia de relación de vacíos, dando lugar a resistencias se­ mejantes a las del espécimen 2. Un ejemplo del efecto conjunto de las condi­ ciones de compactación, presión efectiva de con­ solidación y porcentaje de deformación en la ------- Trayectoria de saturación bajo oc grande

>d

\ /qO V ■ §■

Fig 9.25

207

------- Trayectoria de saturación bajo ac pequeño

Posición relativa de curvas esfuerzo-de­ formación en prueba CU con saturación bajo igual presión confinante de mues­ tras compactadas a igual peso volumé­ trico seco con diferente contenido de agua

Deformación axial

208

Suelos, enrocamientos y rocas

\ \

\

\

\

i

420

\

= 2.5 kg/cm2 - V * 000/«

!

f

=S 440

/

ré § —

y

\

y

\ N \ X \

-

<7c = 0.07 kg/cm2 - Gw= 100%

v \ >

^

V

*< $X

^x

1.5 X

1 <00 Resisten cia definida corno el esfuerzo necesario pa ra causar 5 por iento de defo marión

0.5

0.75

Resiste ncia definida como el esfuerz o necesario para una deform ación de 5 por ciento

90 14

45 20 25 Contenido de agua de compactación, en porcentaje

(4

45 20 25 Contenido de agua de compactación, en porcentaje

Fig 9.26

Efectos de las condiciones de compactación por impactos, la presión efectiva de consoli­ dación y el porcentaje de deformación en la resisten­ cia CU con saturación previa (Seed, Mitchel y Chan, 1960)

Contenido de agua de compactación, Contenido de agua de compactación, en porcentaje en porcentaje Nota: Las líneas muestran las condiciones iniciales que dan igual resistencia a la compresión en Kg/cm2

resistencia CU de cierta arcilla arenosa, se mues­ tra en la fig 9.26. e) Comportamiento en prueba CD. También en este caso, para fines prácticos, interesa prin­ cipalmente la resistencia en condiciones de sa­ turación, aunque la escasa experiencia disponi­ ble a este respecto indica que para presiones de consolidación mayores de aproximadamente 1 kg/cm2 la diferencia entre la resistencia CD con saturación previa y sin ella es insignificante. La fig 9.27 muestra resultados de una de las pocas investigaciones sobre los efectos conjuntos de la compactación y de la presión confinante en la resistencia CD de un suelo arcilloso compac­ tado. Las pruebas se realizaron sin saturación previa. Los resultados son los esperados dado el mecanismo de resistencia y las características de compresibilidad discutidas en secciones ante­ riores : a un contenido de agua de compactación constante, la resistencia CD crece con el peso volumétrico seco, a causa del menor espaciamiento de partículas; para peso volumétrico seco constante, el suelo es más compresible cuanto mayor es el contenido de agua de compactación

y, por tanto, la distancia entre partículas en la falla disminuye y la resistencia aumenta al cre­ cer el contenido de agua de compactación. Finalmente, debe insistirse en que la resisten­ cia de un suelo, tanto o más que sus otras pro­ piedades, es afectada por fenómenos tixotrópicos. Las evidencias disponibles indican que la resistencia en función de esfuerzos totales de un suelo compactado puede aumentar en grado considerable * con el envejecimiento, pero resul­ ta mucho más pequeña cuando se expresa en términos de esfuerzos efectivos. Resistencia a la erosión interna. En el cap 4 se discutió con cierta amplitud la impor­ tancia que tiene en el diseño de presas la suscep9.3.4

* La magnitud de los efectos tixotrópicos parece es­ tar ligada principalmente a la tendencia de las partícu­ las a disminuir espontáneamente su grado de orientación (Reséndiz, 1965a). Esta tendencia depende de numerosos factores: tipo de suelo, contenido de electrólitos, condi­ ciones de compactación y edad. Se han observado en el laboratorio incrementos de resistencia UU de suelos compactados hasta de casi ciento por ciento en térmi­ nos de esfuerzos totales.

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Propiedades de los suelos compactados

120 (9 .3 ) ( 11.5 1

9 \

115

N í> n

. V / / /

O V (8.2

110

w \

(9.3) o

I¡ ¡ ¡ ¡

7s.

o (7.9)

Si 105 2 a c = 4 . 0 t cg/cm

100

10

12

Lineas de igual re sistencia a la co mpresión

14

16

18

20

Contenido de agua de compactación, en porcentaje

I 20 \

(16.8) ^

115

\

N 'h

l2o'>

X (16.6) o

>o N°

N

I 10

^< 17.51

6

(15.6) o

100

10

O

100 II CD

tibilidad del suelo a la tubificación. Se señaló igualmente la relación entre las propiedades in­ trínsecas del suelo (su índice de plasticidad, prin­ cipalmente) y dicha susceptibilidad. Después de haber analizado la influencia de la compactación en las propiedades de los suelos, parece oportuno intentar un análisis de su efecto en la suscepti­ bilidad de los suelos a erosión interna inducida por las fuerzas de filtración. La resistencia de un suelo a la erosión inter­ na depende de la trabazón entre sus partículas, determinada por las características geométricas de su estructura, y de la magnitud de las fuerzas electromagnéticas de partícula a partícula. Por lo general, en un suelo arcilloso existen partícu­ las suficientemente finas para penetrar a través de los poros del suelo cuando logran ponerse en suspensión; por tanto, para la misma permeabi­ lidad, un suelo sería tanto más susceptible a la erosión interna cuanto mayores fueran las fuer­ zas de repulsión entre sus partículas, es decir, cuanto menor sea la concentración de electrólitos en el agua de sus poros. Esto parece confirmarse por la ocurrencia de numerosas fallas por tubifi­ cación en presas homogéneas compactadas con muy bajo contenido de agua y que han sido so­ metidas a infiltración con aguas de bajo conte­ nido de sales (Aitchison y Wood, 1965). Como anteriormente se dijo, la compactación del lado seco del óptimo produce un bajo grado de orientación de las partículas arcillosas y una alta permeabilidad. Si en tales condiciones ocurre filtración y lavado del suelo por aguas de baja concentración de sales, las fuerzas de repulsión entre partículas aumentan favoreciendo la puesta en suspensión progresiva de partículas arcillosas cuyo arrastre, permitido por la alta permeabili­ dad, constituye el principio de la tubificación. Es obvio que el arrastre de partículas arcillosas no puede detenerse con filtros. Un suelo compactado con contenido de agua superior al óptimo, por tener mayor grado inicial de orientación de su componente arcilloso y menor permeabilidad que uno compactado del lado seco, es menos susceptible al desprendi­ miento y arrastre de partículas finas, es de­ cir, más seguro contra problemas de tubifi­ cación. En consecuencia, el criterio para evitar la ten­ dencia a la erosión interna en suelos arcillosos compactados del lado seco del óptimo, consistiría en verificar que la infiltración del suelo compac­ tado por agua representativa (en cuanto a con­ tenido de sales) de la que almacenará la presa, no sufre pérdida de electrólitos. Si bien esta verificación u otra equivalente no es usual en el diseño de presas, no existen dificultades para su aplicación mediante experimentos de laboratorio relativamente sencillos. De las propiedades índice usuales en mecáni-

Líneas de igual re sistencia a la co mpresión

2 kg/cm

.

12

14

16

18

20

Contenido de agua de compactación, en porcentaje Nota: Los números entre paréntesis indican (a,-
Fig 9.27

Efectos de las condiciones de compactación y de la presión efectiva en la resistencia CD sin saturación previa (Casagrande y Hirschfeld, 1960)

ca de suelos, la que parece estar más directa­ mente relacionada con la susceptibilidad de un suelo a sufrir erosión interna (tubificación) es la actividad A = I p/C, en que I p es el índice de plasticidad y C el porcentaje (por peso) de par­ tículas inferiores a dos mieras. En efecto, en la fig 9.28 puede observarse que los suelos de 90 pre­ sas entre 91 que fallaron por tubificación (según registros de Aitchison y Wood, 1965; Sherard, 1972, y Del Castillo, 1973) tienen actividad com­ prendida entre 0.3 y 1.0. Esta conclusión es con­ gruente con la observación de que los finos de la mayoría de los suelos que se comportan como dispersivos tienen una composición mineralógica en que predominan las ilitas y las caolinitas ( Del Castillo, 1973), pues se sabe que los minerales caoliníticos tienen actividad, por lo menos, de 0.3, y los ilíticos, cuando más de 1.0. Los suelos limosos que se ubican bajo la lí-

210

Suelos, enrocamientos y rocas

9.28 Actividad de los suelos consti­ tutivos de presas homogéneas que han sufrido tubificación

0

10

20

30

40

50

60

70

C, porcentaje de par tícu la s me nores de 2 mieras

nea A = 0.3 también son tubificables, pero solo bajo gradientes hidráulicos mayores que los que tubifican a los suelos dispersivos. Por lo contra­ rio, los suelos con actividad superior a 1.0 son casi inmunes a la tubificación, aun cuando pre­ viamente sufren ligero agrietamiento, pues la rapidez con que sellan por expansión las peque­ ñas grietas generadas por secado es mayor que la rapidez de erosión de las mismas por el agua (el potencial de expansión de un suelo arcilloso crece exponencialmente con la actividad; Seed, Woodward y Lundgren, 1964). 9.4

COMPACTACIÓN DE LABORATORIO

De lo expresado en este capítulo se concluye que las características de un suelo compactado dependen principalmente de: a ) tipo de suelo, b ) contenido de agua de compactación, y c ) equi­ po y energía de compactación. Para suelo y contenido de agua iguales, la diferencia esencial entre la compactación de campo y la de labora­ torio radica en el equipo de compactación y la energía aplicada. La experiencia indica que tanto los rodillos neumáticos como los pata-de-cabra pueden pro­ ducir suelos compactados de propiedades ade­ cuadas para la construcción de presas. Por tanto, el problema en el campo se reduce a saber si un equipo dado de los tipos mencionados es capaz de producir el grado de compactación deseado y, en caso afirmativo, bajo qué condiciones de espe­

sor de capa y número de pasadas. Esto solo pue­ de decidirse mediante pruebas directas o con base en la experiencia previa. El siguiente paso consiste en seleccionar la prueba de compactación de laboratorio que, por reproducir las relaciones vs w y la estructura del suelo compactado en el campo, permita estu­ diar el efecto de la compactación en los suelos particulares que han de usarse, a fin de especi­ ficar la forma de compactar el terraplén. En secciones anteriores se observó que la máxi­ ma aproximación posible a la estructura de un suelo compactado en el campo a y w dados, se logra mediante compactación por amasado en el laboratorio. Esto se ha confirmado indirecta­ mente por comparación de propiedades mecáni­ cas, sobre todo resistencia y relaciones esfuerzodeformación, de especímenes recién compactados en el campo y en el laboratorio (Casagrande et al, 1962). La compactación por impactos, menos apropiada en términos generales, puede consi­ derarse aceptable al menos para fines de con­ trol, dado que sus diferencias con respecto a la compactación de campo son del orden de las va­ riaciones inevitables en la práctica. Así, la selección de la prueba patrón de labora­ torio se reduce a escoger la energía de compac­ tación de la prueba de impactos o de amasado que mejor reproduzca la relación de campo entre peso volumétrico seco y contenido de agua. Ob­ viamente, sería costoso hacer la comparación en cada caso, pero es aceptable usar para este fin la

Propiedades de los suelos compactados

Fig 9.29

211

Comparación de curvas de compactación de campo (rodillo pata-decabra de gran presión nominal y rodillo neumático) y de laboratorio Proctor estándar y Harvard mi­ niatura) (Casagrande y Hirschfeld, 1960)

Contenido

información obtenida del control de compacta­ ción de obras anteriores, o los datos de investiga­ ciones ex profeso de algunas organizaciones. Con este propósito, en las figs 9.29 a 9.35 se comparan diversas curvas de compactación de campo y de laboratorio o los lugares geométricos de los ópti­ mos correspondientes. 9.4.1 Compactación con rodillo pata-de-cabra vs compactación de laboratorio. La fig 9.30 indica que la curva de óptimos de la compactación de campo para rodillos pata-de-cabra corresponde a grados de saturación ligeramente mayores que la misma curva resultante de compactación por impactos en el laboratorio. Teniendo en cuenta que la curva de óptimos de compactación por amasado en el laboratorio se encuentra también un poco a la derecha de la de impactos (fig 9.13),

Fig 9.30 Comparación de curvas de compactación de campo (rodillo pata-de-cabra de alta presión nominal) y de laboratorio (Proc­ tor estándar para material que pasa por la malla N- 4) (H ilf, 1959)

de

agua

de compactación, en porcentaje

la de los óptimos de campo para pata-de-cabra y la de amasado en el laboratorio deberían resul­ tar muy próximas. Esto ocurre, en efecto, como puede observarse en la fig 9.29. Las curvas de laboratorio en las figs 9.29 y 9.30 corresponden al patrón de compactación Proctor estándar. La compactación de campo para la fig 9.29 se realizó con presión nominal de 553 lb/plg2, en doce pasadas sobre cada capa de 9 plg de espesor en estado suelto. Para la fig 9.30 la presión nominal fue de 480 lb/plg2, en ocho pasadas sobre capas de 8 plg de espesor sin compactar. Los anteriores resultados son típicos cuando la compactación de campo se realiza con presio­ nes nominales grandes (mayores de 250 lb/plg2). Sin embargo, la posición relativa de las curvas de óptimos de campo y de laboratorio se invier-

212

Suelos, enrocamientos y rocas

140

500 lb/plg2, la línea de óptimos de la compac­ tación de campo casi coincide con la de compacta­ ción por impactos (P roctor) quedando ligera­ mente a la derecha de ella. Las curvas correspon­ dientes a compactación por amasado (Harvard miniatura) prácticamente coinciden con las de campo.

1 — grava-arena-arcilla 2 — arcilla arenosa \\ \

130

\

\

\ n

\

\

o \

á- \ \' \ vS\

120

\

v\ 4 — arci lia plástica 2 \\ \ W - Procto r modificada > >. \Y X v

o\

i

110

100

/

3 — arcilla limosa

\\ Y \ \ \

4

VO \* \ ''

Compactación com pleta\ con rodillo pat (presión nomina 1 máx, \ 115 lb/plg2)

90

10

20

30

Contenido de agua, en porcentaje

Fig 9.31

Comparación de líneas de óptimos de campo (rod illo pata-de-cabra de baja presión nomi­ nal) y de laboratorio (impactos) ( H R B , 1960)

ten cuando la presión nominal del rodillo patade-cabra es menor (fig 9.31). La revisión de los datos sobre compactación con rodillo pata-de-cabra contenidos en H ilf (1959), Factors that Influence Field Compaction of Soils (1960), Williams y MacLean (1950), y Casagrande y Hirschfeld (1960) parecen apoyar las siguientes conclusiones: a ) Para presiones nominales de 115 a 250 lb/plg2, la línea de óptimos de la compactación de campo queda ligeramente a la izquierda de la correspondiente a compactación por impactos (P roctor). Las diferencias entre las curvas de campo y las de compactación por amasado en el laboratorio (Harvard miniatura) son mucho ma­ yores, pues estas últimas quedan a la derecha de las de impactos. b ) Para presiones nominales de 250 a más de

9.4.2 Compactación con rodillo neumático vs compactación de laboratorio. Las figs 9.32 y 9.33 indican que, en un suelo dado, la curva de ópti­ mos de compactación de campo con rodillos neu­ máticos bajo presiones de inflado desde 40 hasta 150 lb/plg2 queda siempre a la derecha de la cur­ va de óptimos de compactación por impactos (P roctor). La fig 9.34 sugiere que la diferencia entre ambas curvas disminuye al aumentar la energía de compactación. La influencia del tipo de suelo en la diferencia entre ambas curvas puede apreciarse en la fig 9.35. Se concluye que en la compactación con rodi­ llos neumáticos, la curva de óptimos de campo en un amplio intervalo de presiones de inflado sistemáticamente se localiza a la derecha de la de compactación tipo Proctor. Por tanto, es razonable esperar que también en este caso la compactación por amasado ( Harvard miniatura) reproduzca más satisfactoriamente la curva de compactación con rodillos neumáticos. Esto lo confirman los resultados mostrados en la fig 9.29. Sin embargo, obsérvese que la dife­ rencia con la compactación tipo Proctor es, en la mayoría de los casos, pequeña. Teniendo en cuenta que las presiones nomi­ nales de contacto en la compactación con rodi­ llo pata-de-cabra generalmente son mayores de 250 lb/plg2, se concluye que la prueba de compac­ tación de laboratorio Harvard miniatura es la que reproduce mejor las relaciones vs w de campo (tanto de rodillos pata-de-cabra como de neumáticos), si se elige apropiadamente (por tanteos) la energía de compactación. Dado que esta prueba es además la que produce una estruc­ tura más semejante a la creada por la compac-

1 — Compactación de laborato­ rio Proctor estándar 2 — Presión de inflado 40 lb/plg2, 6 pasadas con cubrimiento completo, capas de 3 plg de espesor 3 — Presión de inflado 55 lb/plg2, 4 pasadas con cubrimiento completo, ca­ pas de 6 plg de espesor

10

T5^

Contenido de agua, en porcentaje

4 — Presión de inflado 57 lb/plg2, 4 pasadas con cubrimiento completo, ca­ pas de 6 plg de espesor

Fig 9.32 Comparación de curvas de compac­ tación de campo (rod illo neumáti­ co ) y de laboratorio (P roctor es­ tándar) para una arcilla arenosa

(LL = 18, LP = 16) ( H R B , 1960)

Propiedades de los suelos compactados

213

Proctor modificada media entre Proctor estándar y Proctor modificada (energia = 26 483 pie-lb/pie3) C — Proctor estándar F i g 9.33

Comparación de curvas de óp­ timos de campo (rodillo neu­ m ático) y de laboratorio (im ­ pactos tipo Proctor) (HRB, 1960)

miento completo, presión de inflado = 150 lb/plg 2 miento completo, presión de inflado = 90 lb/plg 2 miento completo, presión de inflado = 50 lb/plg 2

tación de campo, la formación de especímenes para determinar las propiedades mecánicas del suelo debe hacerse por este método. Para fines de especificación y verificación de la compactación de campo, generalmente será aceptable usar un patrón de laboratorio basado en la compactación por impactos (P roctor), en vista de que las diferencias entre las curvas de óptimos de un patrón de ese tipo y las de campo no son muy grandes, y probablemente no darán lugar a errores mayores que los inevi­ tables en las complejas condiciones de campo. 9-5

ESPECIFICACIONES DE COMPACTACIÓN

La compactación de suelos finos en la sección impermeable de una presa debe hacerse tendien­ do a lograr condiciones óptimas para el conjun­ to de las siguientes propiedades: a) Homogeneidad, entendida principalmente como la ausencia de zonas potenciales de flujo concentrado. b ) Impermeabilidad. c ) Baja compresibilidad, para evitar presiones de poro excesivas o distorsiones inaceptables ( re­ quisito de menor importancia en presas de peque­ ña altura). d ) Alta resistencia de corte (requisito de me­ nor importancia en presas de corazón vertical delgado). e ) Permanencia de propiedades (compresibi­ lidad, resistencia al corte y resistencia a la ero­ sión interna) en condiciones de saturación. f ) Ductilidad suficiente para soportar asenta­ mientos diferenciales sin agrietamiento. La satisfacción de la condición a depende del equipo de compactación usado, del rigor ejercido en el control de la compactación y de la varia­ ción de propiedades intrínsecas del suelo de una capa a otra. El grupo de los requisitos c y d es francamen­ te conflictivo con el de las condiciones b, e y /. Dados el suelo y la energía de compactación de

campo, la m ejor solución posible a dicho dilema es la compactación con contenido de agua muy próximo al óptimo de campo si la importancia relativa de los dos grupos de requisitos es com­ parable. Cuando uno de los dos grupos de requi­ sitos en conflicto es más crítico que el otro, la especificación del contenido de agua de compac­ tación debe modificarse en el sentido convenien­ te. Si las condiciones c y d son más imperiosas que las b, e y f, debe especificarse un contenido de agua menor que el óptimo. Si los requisitos b, e y f son más críticos, debe recomendarse la compactación con humedad superior a la óptima. En cualquier caso, la decisión se tomará des­ pués de evaluar cuidadosamente en el laboratorio el efecto de las variaciones de w con las propie­ dades del suelo. Por ejemplo, mediante pruebas de consolidación en que la muestra se somete a saturación bajo diversas cargas, puede determi­ narse el mínimo valor de w de compactación a fin de satisfacer la condición e. Para estimar el máximo valor de w aceptable desde el punto de 120

15 20 Contenido de agua, en porcentaje F ig 9.34

Comparación de curvas de compactación de campo (rod illo neumático) y de laboratorio (Proctor estándar) (HRB, 1960)

214

Suelos, enrocamientos y rocas

-------

120 s \

110

'

-

Arcilla plástica \

\

\

o

'

\ l4 0 \ \* '

Camp

1

9(5^' K \ 80

^

\\>

Labo atorlo—

100

130

Arcilla arenosa

o \
\ > V

8 120

v fe fc

Campo9^ \

,

A \80\ «• \

Laborat 3rio — ..

110

10

\ \ > \ \ \ . i- .. .:v,. :

o

36

20

15

25

140 Arena bi en graduada Campo-

130

120

Fig 9.35

— v * 90\ % Laborat 5rio— - O k °80

'

>

5 10 15 Contenido de agua óptimo, en porcentaje Nota: Los números junto a los puntos indican la presión de inflado, en lb/plg2

20

Comparación de curvas de óptimos de campo (rodillo neumático) y de laboratorio (impactos) (HRB, 1960)

vista de presión de poro (condición c ) y resisten­ cia (requisito d ), pueden ejecutarse pruebas UU con medición de presión de poro. El contenido de agua mínimo necesario para satisfacer la con­ dición / solo puede estimarse mediante conside­ raciones cualitativas, por falta de medios para calcular las distorsiones probables en el proto­ tipo y correlacionarlas con las propiedades es­ fuerzo-deformación de los suelos.* Investigaciones como las anteriores permiten en cada caso fijar el intervalo de contenidos de agua de compactación. Para completar las espe­ cificaciones, debe fijarse además el valor medio deseable y el mínimo aceptable para el peso volu­ métrico seco. Estas especificaciones de compactación se apli* El método de análisis elástico y elastoplástico de elementos finitos parece tener grandes posibilidades para salvar la primera parte de esta dificultad en el futuro próximo.

can a la fracción del suelo usada en las in­ vestigaciones de laboratorio (generalmente la fracción que pasa por la malla N? 4). En la especificación del mínimo peso volumé­ trico seco aceptable debe darse importancia, so­ bre todo, a la experiencia acumulada en la cons­ trucción de obras similares. La tabla 9.4, basada en la experiencia de la USBR (1960), refleja la influencia de la altura de la presa y del conteni­ do de grava en la especificación de pesos volu­ métricos de la fracción que pasa por la malla Nv 4. Son obvias las razones para imponer especifi­ caciones más estrictas cuanto más alta es la pre­ sa. La admisión de yá menores en la fracción menor que la malla N? 4 en suelos con mayor contenido de grava, se debe a la disminución de la importancia relativa de la fracción fina en el comportamiento mecánico del suelo. Ahora, dado el carácter estadístico del proble­ ma de control de compactación, la especificación determinista (com o la de la USBR señalada arri­ ba) del yd mínimo aceptable o del intervalo de w, no es aplicable en la práctica. Para que las especificaciones tengan un sentido claro es indis­ pensable fijar también los coeficientes de confian­ za * correspondientes. Así, por ejemplo, para un coeficiente de confianza de 0.9 las condiciones de aceptación serían: a ) Para el peso volumétrico seco: que el valor medio de ya en el terraplén menos 1.3 veces la desviación estándar sea mayor o igual que el mí­ nimo yd especificado. b ) Para el contenido de agua: que no más de diez por ciento de la muestra caiga fuera del in­ tervalo especificado; esta condición es más di­ rectamente verificable haciendo uso de la curva de porcentajes acumulativos (excepto cuando el valor medio de wo — w¡ coincide con la media del intervalo especificado).** Tabla 9.4. Especificación de pesos volumétricos secos de la fracción que pasa por la malla N? 4, basada en la experiencia de la USBR (1960)

Peso volumétrico seco de la fracción que pasa por la malla N? 4 (porcentaje del máximo Proctor estándar) Porcentaje por peso Presas pequeñas Presas grandes retenido en la malla ( menos de 16 m de altura ( más de 16 m de altura )

NU

Mínimo aceptable 0 a 25 26 a 50 Más de 50

95 92.5 90

Deseable

Mínimo aceptable

Deseable

98 95 93

98 95 93

100 98 95

* Coeficiente de confianza es la probabilidad de que cierta variable estadística se encuentre en un intervalo especificado. ** w 0, humedad óptima w f , humedad en el terraplén

Propiedades de los suelos compactados

Para presas con problemas especiales, y para presas de gran altura (p or ejemplo, mayores de 100 m ), las especificaciones de la tabla 9.4 no ne­ cesariamente son satisfactorias. En estos casos la especificación requiere estudios y considera­ ciones del tipo antes descrito. En ciertos casos, el contenido de agua de com­ pactación no es una variable que pueda, econó­ micamente, controlarse a voluntad, sino que su valor está más o menos determinado por las condiciones climáticas. Cuando el contenido de agua de los bancos de préstamo es alto y el tiempo lluvioso, general­ mente es costoso reducirlo. En tales circunstan­ cias, para ganar algo en peso volumétrico seco y mejorar en general las propiedades mecánicas, puede ser útil reducir el peso del rodillo de modo que este camine (disminuyendo así la energía gastada en distorsión del suelo) y aumentar el número de pasadas, en vez de intentar procesar cada capa para lograr contenidos de agua más bajos; si el suelo es muy plástico, puede ser necesario, además, reducir el espesor de la capa. Otras veces, las condiciones de campo son ta­ les que durante el periodo de trabajo la lluvia es nula, la humedad atmosférica es baja y se carece, casi por completo, de agua superficial ; se necesitaría entonces especificar mayores pre­ siones de contacto y aumentar el número de pasadas. 9.6

C O N T R O L D E L A C O M PAC TAC IÓ N

Variables de control. Para garantizar el cumplimiento de las especificaciones de compac­ tación, se requiere hacer determinaciones de con­ tenido de agua y de peso volumétrico seco en el terraplén. Solo así es posible controlar las propiedades mecánicas in situ y conocer su rela­ ción con las usadas en el diseño. Los métodos de control han variado muy poco desde que este se introdujo en la práctica hace cuatro décadas. Sin embargo, la rapidez de colo­ cación y compactación de suelos se ha decupli­ cado en el mismo periodo. Esto hace que en las grandes presas modernas se planteen conflictos entre el programa de construcción y el control de colocación. El método de control que desde todo punto de vista, excepto el de la simplicidad, es más ade­ cuado, consiste en compactar especímenes obte­ nidos de las calas del terraplén para obtener su relación y v s w, determinar el peso volumétrico seco y el contenido de agua del material en el terraplén, y comparar los resultados de ambas series de pruebas con lo especificado. El control de la compactación puede ejercerse sobre la base d e l: a ) peso volumétrico seco y el contenido de agua de la fracción que pasa por cierta malla (generalmente la N? 4 ); b) peso 9.6.1

215

volumétrico seco y el contenido de agua del sue­ lo integral. El segundo procedimiento exige hacer la com­ pactación de laboratorio con muestras que inclu­ yan partículas hasta de 3A de plg de diámetro, en que la fracción de diámetro mayor que este se sustituye por el mismo peso de suelo con diá­ metros comprendidos entre 3A de plg y el de la malla N? 4. Considerando que esta sustitución implica un cambio en la granulometría del mate­ rial, con la consecuente alteración de las relacio­ nes y,i vs w (inciso 9.2.5), el procedimiento es menos satisfactorio que el primero mencio­ nado. Todos los pasos necesarios para controlar la compactación, excepto la determinación de w, tardan en conjunto alrededor de una hora; pero las determinaciones de w requieren de 18 a 24 h por los procedimientos ordinarios. Como el éxito de los medios de control depende del conoci­ miento oportuno de las condiciones del suelo recién compactado, se han propuesto numerosos procedimientos expeditos de control en general, y en particular para la determinación del conte­ nido de agua. Todos los procedimientos rápidos son solo aproximados. Uno de los procedimientos de control más satisfactorios es el llamado método de H ilf (H ilf, 1957) que permite, en no más de una hora: a ) de­ terminar rigurosamente el grado de compacta­ ción, cociente del peso volumétrico seco en el terraplén, (y<¡)/, y el peso volumétrico seco máxi­ mo del patrón de laboratorio, (y ímix),ab; b ) calcu­ lar con aproximación suficiente la diferencia en­ tre el contenido de agua óptimo del patrón de laboratorio, wo, y el contenido de agua de com­ pactación en el terraplén, Wf. 9.6.2

Método de Hilf

a) Control del peso volumétrico seco. Consi­ dérese que se ha hecho una cala en el terraplén compactado y que se ha determinado el peso volu­ métrico húmedo de campo yWf = ya (1 + w ¡) de la fracción que pasa la malla N° 4.* Esta fracción se compacta en seguida con el procedimiento pa­ trón de laboratorio cuidando de mantener su contenido de agua de campo, w/, para obtener su peso volumétrico húmedo de laboratorio y«oi = y « (1 + W/) correspondiente al contenido de agua de campo. Subsecuentemente, se com­ pacta con contenidos de agua diversos y se obtienen los pesos volumétricos húmedos res­ pectivos yw = yi ( 1 + w ). El grado de compactación del suelo en el terra* Este peso volumétrico se obtiene restando al peso total de la cala el peso húmedo de la fracción retenida en la m alla N° 4, y dividiendo la diferencia entre el vo­ lumen de la cala menos el volumen de la fracción rete­ nida en la m alla N? 4.

216

Suelas, enrocamientos y rocas

b) Control del contenido de agua ■E >.£ N /

I 8 I° «3 JZT«3

Peso volumétrico húmedo yd (1 + w)

\

W — Wf

si Peso volumétrico húmedo convertido: y H(Uw) Yá (,+wf)

Z =

=~77z

peso del agua agregado al suelo con Wf peso húmedo del suelo con Wf

Fig 9.36 Curvas de peso volumétrico húmedo y peso volumétrico húmedo convertido

plén podría obtenerse a partir de los pesos volu­ métricos húmedos, si pudiera calcularse el valor Yd múx (1 + w/)> Pues el grado de compactación, D, es D =

Ydf

y
+

Wf)

Yvf

rd, De cualquier peso volumétrico húmedo Yw = y,i (1 + w ) puede pasarse a y<¡ (1 + W/) multiplicando por w

'/(

1+

—

Wf

1 + Wf

)

Además, el cociente (w — w¡)/{\ + w¡) puede escribirse: w — Wf 1 +

Wf

W„ — Wf W,

W s (1

De la ec 9.4 puede obtenerse

+

Wf)

Peso de agua agregado al suelo con la humedad de campo Peso del suelo con la humedad de campo

= Z (9.4)

en que Ws es el peso de sólidos de la muestra de suelo. Consecuentemente, el peso volumétrico hú­ medo del suelo compactado con el patrón de laboratorio, y,/ (1 + w ), puede transformarse en y
Z =

1+ Z

(1 + w )

Llamando Z m al valor de Z correspondiente al máximo de y,/ (1 + w ), se tiene que w = w0 para Z = Z m, siendo Wo el contenido de agua óptimo para el patrón de compactación de laboratorio. Por tanto Wo —

Wf

1 + Z„

(l+ w o )

(9.5)

Puesto que tanto Wo como w¡ se desconocen, para calcular la diferencia Wo — w¡ se requiere estimar alguno de los dos. Sin embargo, un error en la estimación de w¡ o de Wo produce un error mucho menor en w0 — w¡, generalmente aceptable para fines prácticos (por ejemplo, si en la ec 9.5 Z m = + 0.02, un error de 0.05 en Wo da lugar a un error menor de 0.001 en Wo — W/). Cuando se tienen datos sobre las caracterís­ ticas de compactación de diversos suelos para el patrón de laboratorio, la estimación de wo puede hacerse a partir de la relación empíri­ ca entre el contenido de agua óptimo Wo y el peso volumétrico húmedo correspondiente a Wo, Y m ~ Yd míx ( 1 + W o ) . La fig 9.37 muestra dicha relación empírica para el patrón de compactación de la USBR (H ilf, 1957). Con base en esa corre­ lación, la USBR (1960) ha desarrollado un pro­ cedimiento gráfico que simplifica la aplicación del método de control rápido de H ilf (obviamen­ te, tal método solo es aplicable cuando la base del control es el patrón de laboratorio de la pro­ pia USBR). En el Apéndice del presente capítulo se des­ cribe, paso a paso, un procedimiento para la apli-

JË 3co

s-g

Contenido de agua óptimo, w0, en porcentaje

Fig 9.37 Relación empírica aproximada entre peso vo­ lumétrico húmedo y contenido de agua óptimo para el patrón de laboratorio de la USBR (H ilf, 1957)

217

Propiedades de los suelos compactados

Tabla 9.5

Forma para verificar el (¡rudo de rompactaciún

Presa: --------------------------- Zona: --------------------------- Periodo: --------------------------Grado de compactación medio deseable, 100; mínimo aceptable, 97; Coef. de confianza, 0.9 Grado de

Previa

del material que pasa por la malla 4

1

jVv

En este periodo Conteo de frecuencia

f acuni.

Hasta la fecha Porcen­ taje acuin.

/

Porcen­ taje acum.

f

/A

/A2

1

8

64

1

3.8

1

8

64

1

0.9

7

49

2

7.7

2

14

98

3

2.7

0

0

2

7.7

1

6

’36

4

3.6

3

11.5

2

10

50

6

5.4

11

9.9 21.6

/A

f

/A2

acum.

> 110.5 109.5

a 110.5

108.5 a 109.5

a 108.5 106.5 a 107.5

107.5

105.5 a 106.5 104.5 a 105.5

1 1

1

1 1

103.5 a 104.5

3

102.5 a 103.5

8

101.5 a 102.5

10

100.5 a 101.5

19

99.5 a 100.5

14

98.5 a 99.5

14

97.5 a 98.5

7

96.5 a 97.5

6

95.5 a 96.5

1

1 0

1

1

5

25

II

2

8

32

5

19.3

5

20

80

TH+

5

15

45

10

38.5

13

39

117

24

t+H-l

6

12

24

16

61.5

16

32

64

40

36.0

lili

4

4

4

20

77.0

23

23

23

63

56.6

III

3

0

0

23

88.5

17

0

0

80

72.0

II

2

— 2

2

25

96.2

16

—16

16

96

86.4

0

0

0

25

96.2

7

—14

28

103

92.6

1

— 3

9

26

100.0

7

—21

63

110

99.1

26

+54

254

—

—

111

+97

655

—

—

1

94.5 a 95.5 93.5 a 94.5 92.5 a 93.5 91.5 a 92.5 90.5 a 91.5 <90.5 2

85

2 /A Valor medio del grado de compactación = 100 H--------N 1 Desviación estándar del grado de compactación = -------V N 2 /A3— ( 2 /A)3 N f \ N

frecuencia o número de veces que ocurre un valor en el intervalo indicado valor medio del intervalo menos 100 número total de observaciones = 2 / (hasta la fecha)

Previo

Este periodo

A la fecha

100.5

102.1

100.9

2.1

2.3

2.3

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 218

Suelos, enrocamientos y rocas Tabla 9.6

Forma para verificar el contenido de agua

Presa: --------------------------- Zona: --------------------------- Periodo: ------------------------Intervalo de w especificado: w„ a w„ + 3 por ciento, con coeficiente de confianza de 0.9 W„ — wf para muieTiui que pasa por la malla N? 4, en porcentaje

En este periodo

Previa Conteo de frecuencia

f

fA

f

/A“

Hasta la fecha

/ acum.

Porcen­ taje acum.

/A

f

/A2

f acum.

Porcen­ taje acum.

> + 5 .0 +4.6 a +5.0 +4.2 a +4.6 +3.8 a +4.2

1

1

4.0

16.0

1

0.9

0

1

0.9

10.2

2

1.8

+3.4 a +3.8

0

0

0

0 ,j

+3.0 a +3.4

1

1

3.2

1

+2.6 a +3.0

4

1

1

2.8

3.8

5

14.0

39.2

7

6.3

+2.2 a +2.6

18

1

1

2.4

5.8

2

7.7

19

45.6

109.4

26

23.4

+ 1.8a +2.2

20

IMI

4

8.0

16.0

6

23.1

24

48.0

96.0

50

45.0

+ 1.4 a +1.8

21

TtH 1

6

9.6

15.4

12

46.2

27

43.2

69.2

77

69.4

+ 1.0a +1.4

16

-tt+HII

8

9.6

11.5

20

77.0

24

28.8

34.6

101

91.0

+0.6 a + 1..0

2

1+H-

5

4.0

3.2

25

96.3

7

5.6

4.5

108

97.4

+0.2 a +0.6

1

25

96.3

1

0.4

0.2

109

98.2

—0.2 a +0.2

1

2

0

0

111

100.0

192.8

379.3

—

—

a :S t. 'C

7.8

1 1

1

1

4

0

26

100.0

36.4

59.7

—

—

-0 .2 a -0.6 —0.6 a —1.0 —1.0 a —1.4 —1.4 a —1.8 o 5

—1.8 a —2.2

—2.2 a —2.6 -§■ —2.6 a —3.0 ■a o —3.0a—3.4 o « -3 .4 a —3.8 'í —3.8 a -4 .2 —4.2 a -4 .6 —4.6a—5.0 > - 5 .0 2

85

26

2 fA Valor medio de w, — w0 = ------N 1 Desviación estándar de xv, — w0 = -------V N 2 /A2— (2 fA)2 N f A N

frecuencia o número de veces que ocurre un valor en el intervalo indicado valor medio del intervalo número total de observaciones = 2 / (hasta la fecha)

111

Previo

Este periodo

A la fecha

+ 1.84

+ 1.40

+ 1.75

0.19

0.58

0.28

Propiedades de los suelos compactados

Fig 9.38

Determinación del vértice de la parábola que pasa por A, B y C

‘219

1 — Trazar una horizontal por A, y verticales por B y C 2 — Trazar DE paralela a AB hasta la vertical por C, y proyectar E horizontalmente hasta la verti­ cal por B para definir F 3 — Trazar DG paralela a AC hasta la vertical por C 4 — Trazar FG hasta la horizontal por A para definir H 5 — Trazar la mediatriz de AH; esta es eje de la parábola — Definir J en la intersección del eje con AB, y proyectar J ho­ rizontalmente hasta la vertical por B para definir K 7 — Definir el vértice de la pará­ bola O, en la intersección de KH con el eje

6

0

(

2

3

Agua agregada, Z, en porcentaje del peso húmedo de campo

cación del método de H ilf al control de la compactación cualquiera que sea el patrón de laboratorio. 9.6.3 Localización del m uestreo de control y ma­ n ejo de resultados. Un aspecto importante del

control de la compactación es la determinación del momento y lugar en que deben hacerse calas para verificar las condiciones de colocación de los suelos. Los requisitos mínimos son: a ) Muestrear cada zona en que por cualquier motivo el grado de compactación sea dudoso, con un número de calas suficiente para determi­ nar la extensión de la zona. b ) Muestrear cada tres o cuatro capas en toda zona de trabajo intenso, o cada vez que las con­ diciones de trabajo (suelo, equipo, procedimien­ to ) cambien. c ) Muestrear cada 1 000 a 1 500 m3 de terraplén compactado, cuando no se presenten las condi­ ciones a o b. Para cada serie de calas, y para el conjunto

de todas las realizadas en un terraplén dado, de­ ben obtenerse las curvas de distribución de fre­ cuencias de w 0 — w¡ y del grado de compactación, D, la desviación estándar de ambos parámetros y el porcentaje de muestreos que caen fuera de ios límites especificados. Para coleccionar los datos necesarios a este propósito, pueden usarse tablas como la 9.5 y la 9.6. Diversos criterios de control pueden aplicarse a partir de estos datos, generalmente tanto más elaborados cuanto mayor sea el número de calas. Si este número no es mucho mayor que el mí­ nimo recomendado arriba, el criterio puede ser: a ) Recompactar toda zona en que el grado de compactación sea inferior al mínimo especi­ ficado. b ) Mantener o ajustar de inmediato, según el caso, las condiciones para garantizar que el con­ tenido de agua pertenezca al intervalo especifi­ cado. c ) Mantener o ajustar de inmediato, según el caso, las condiciones para aproximarse lo más posible al grado de compactación especificado como deseable. APÉNDICE. Procedimiento para aplicar el método de H ilf Este método permite la determinación rigu­ rosa del grado de compactación in situ y la es­ timación aproximada de la diferencia entre el contenido de agua óptimo y el contenido de agua de campo, cualquiera que sea el patrón de labora­ torio usado para la verificación (inciso 9.6.2). El procedimiento es como sigue: 1. Determínese el peso volumétrico húmedo del suelo en el terraplén,* mediante una cala. 2. Compáctese, con el método patrón, una por­ ción representativa del material extraído de la

Fig 939 Valores de Zm para localizar el eje de la pará­ bola cuando wf es próximo a w 0

* Generalmente interesará verificar las condiciones de compactación del material que pasa por la malla N? 4 (inciso 9.6.1).

220

Suelos, enrocamientos y rocas

cala, con el contenido de agua de campo. Calcú­ lese el peso volumétrico húmedo de la muestra compactada y trácese el punto resultante (^4) en una gráfica como la de la fig 9.38, sobre la lí­ nea Z = 0. 3. Tómese otra porción representativa del sue­ lo obtenido de la cala, agréguese un peso de agua igual al 2 por ciento de su peso húmedo y com­ páctese. Determínese el peso volumétrico húme­ do respectivo, divídase entre 1.02 para obtener el peso volumétrico húmedo convertido y tráce­ se el punto resultante ( B ) sobre la línea Z = + 2 por ciento. 4. Determínese un tercer punto (C ) por el mé­ todo aplicable entre los tres siguientes: a ) Si el punto B está arriba del A, tómese otra porción representativa del suelo con el contenido de agua de campo, agréguese un peso de agua igual al 4 por ciento de su peso húmedo, y com­ páctese. Determínese el peso volumétrico húme­ do, divídase entre 1.04 para obtener el peso volu­ métrico húmedo compactado, y trácese el punto resultante (C ) sobre la línea Z = 4 por ciento. b ) Si el punto B se localiza más de 3 por cien­ to debajo del A, tómese otra muestra representa­ tiva de la cala, con el contenido de agua de cam­ po y hágasele perder un porcentaje de agua de Z = 2 por ciento por peso inicial, y compáctese. Determínese el peso volumétrico húmedo, diví­ dase entre 1 — Z para obtener el peso volumétri­ co húmedo convertido y trácese el punto C sobre la línea del Z correspondiente. c ) Si el punto B está menos de 3 por ciento debajo del A, tómese una porción representativa de la cala con el contenido de agua de campo, agréguese agua en proporción igual al 1 por cien­ to de su peso húmedo y compáctese. Determíne­ se el peso volumétrico húmedo, divídase entre 1.01 para obtener el peso volumétrico húmedo convertido y dibújese el punto C resultante sobre la línea Z = + 1 por ciento.

5. Trácese una parábola de eje vertical a tra­ vés de los puntos A, B y C usando alguno de los dos métodos siguientes: a ) Si el punto central está encima de los otros dos, apliqúese el método indicado en la fig 9.38. b ) Si el punto central tiene una ordenada intermedia entre las de los puntos extremos, an­ tes de aplicar el método de la fig 9.38 procédase como sigue: I. Calcúlese y^/y-, (v e r clave en fig 9.39). II. Entrando con y¡/y2, determínese Z m de la curva de la fig 9.39. Esta es la distancia entre el eje de la parábola y el punto más próximo a él. III. Dibújense las imágenes de los puntos A, B y C, simétricas con respecto al eje vertical de la parábola. IV. Elíjanse tres de los seis puntos disponi­ bles ( de preferencia los dos extremos y .uno de los dos más próximos al eje de la parábola), y apliqúese el método descrito en la fig 9.38. 6. Para determinar el grado de compactación del material del terraplén con respecto al patrón de compactación de laboratorio, divídase el peso volumétrico húmedo in situ determinado en el paso 1, por el máximo peso volumétrico húmedo convertido, definido por el vértice de la pará­ bola trazada en el paso 5, y multipliqúese por 100. 7. Para determinar aproximadamente el valor de la diferencia entre el contenido de agua ópti­ mo del patrón de laboratorio, w0, y el contenido de agua de campo, w¡, estímese el valor de w 0 (por ejemplo, mediante una relación empírica como la de la fig 9.37), y apliqúese la ecuación W0 — Wf = -

Zm 1 ~T

. . ( 1 + W0)

en que Z m es la abscisa del vértice de la parábola construida en el paso 5.

CAPITULO

Resistencia y compresibilidad de enrocamientos y gravas INTRODUCCIÓN

de diámetro, con presiones de 8 kg/cm2 (Marsal, 1949). Este dispositivo sirvió para determinar las características de los materiales que se estaban colocando en las zonas permeables de la presa Alvaro Obregón, Son. Al proyectarse la construc­ ción de El Infiernillo, Mich., presa de tierra y enrocamiento de 145 m de altura, la Comisión Federal de Electricidad (C F E ), asesorada por el profesor A. Casagrande, desarrolló en 1961 un equipo triaxial para probar especímenes de 1 m2 de sección transversal (tamaño máximo de par­ tículas, 20cm ), a presiones confinantes máximas de 25 kg/cm2 (Marsal et al, 1965). Con anteriori­ dad, el Instituto de Mecánica de Suelos y Rocas de la Universidad Técnica de Karlsruhe, RFA, había construido una cámara similar a la ante­ rior, pero para presiones menores de 15 kg/cm2 (Leussink, 1960). En 1968, la Universidad de California puso en operación otra cámara triaxial para ensayar probetas de 91 cm de diámetro con presiones confinantes de 50 kg/cm2 (Chan, 1969). En la última década, el Instituto de Ingeniería, UNAM, complementando la labor realizada por la CFE, ha montado un aparato de deformación plana para especímenes de 75 X 70 X 180 cm y un oedómetro de 114 cm de diámetro. En la ac­ tualidad construye el cubo triaxial para ensayar probetas de grava y de enrocamiento de 1 m3; en este aparato se pueden aplicar presiones máximas de 100 kg/cm2 en cualquier dirección. Además, varios laboratorios en Bélgica (Fagnoul, 1969), Francia (Post, 1969), Rusia (Nitchiporovitch, 1969), Alemania (Leussink y Brauns, 1969), Japón (Mogami, 1969), etc, cuentan con aparatos de corte directo capaces de probar especíme­ nes de grava y enrocamiento sometidos a esfuer­ zos normales del orden de 10 kg/cm2. La descripción anterior da una idea de la evo­ lución experimental registrada en este campo de la mecánica de suelos durante las dos últimas décadas. Los resultados logrados en diversas ins­ tituciones han tenido un fuerte impacto en el diseño de estructuras formadas con enrocamien-

Las gravas y enrocamientos constituyen ma­ teriales de gran interés en la construcción de pre­ sas con núcleo impermeable relativamente del­ gado y de pedraplenes para carreteras. Las primeras presas de tierra en China e India estaban integradas por masas homogéneas de suelo compactado en forma rudimentaria. El des­ arrollo de California, EUA, a fines del siglo pasa­ do, requirió la formación de embalses para al­ macenar agua destinada a servicios urbanos y riego; debido a las disponibilidades de materia­ les en los sitios de presas, hubo necesidad de usar el enrocamiento o los desperdicios de mina en la construcción de esas estructuras. Una ten­ dencia semejante se observa en México, donde predominan los derrames de basalto, andesita y riolita, o bien las calizas del Cretáceo Medio y Superior. La necesidad de construir presas de tierra y enrocamiento de gran altura con objeto de ge­ nerar energía ha propiciado, por razones econó­ micas, secciones formadas por grandes masas granulares y un corazón de suelo compactado, vertical o inclinado, aproximadamente en la zona central. Por otra parte, en carreteras de alta ve­ locidad se han requerido cortes de ladera y pedra­ plenes de gran altura; estos últimos se realizan usualmente con enrocamiento procedente de las mismas excavaciones o de canteras seleccionadas. La investigación de las propiedades mecánicas de enrocamientos y gravas acusa un desarrollo semejante al de las obras construidas con di­ chos materiales. Las primeras pruebas con mues­ tras de grava se efectuaron en la Universidad de Harvard, en 1944, usando una cámara triaxial para especímenes de 4 plg de diámetro, ensaya­ dos a presión confinante menor de 1 kg/cm2 (va­ cío interior). En la Secretaría de Recursos Hi­ dráulicos (S R H ) se diseñó y construyó en 1949 una cámara triaxial para ensayar probetas de gra­ va (tamaño máximo de granos, 1.5 plg) de 15 cm 221

222

Suelos, enrocamientos y rocas Tabla 10 .1

Material

Símbolo

Indices de solidez de enrocamientos y gravas

Origen

Forma de los granos

Absorción de agua, en porcentaje*

Desgaste Los Angeles, en porcentaje** 1

A

C

D

Intemperismo (ASTM, C88), en porcen­ taje*** 2*/a" W

*/«"

Conglomerado silicificado de El Infiernillo

0

Cantera

Angular

1.3-2.8 (2.0)

Diorita de El Infiernillo

•

Cantera

Angular

0.45-1.7 (0.99)

15.8 15.4 18.6 18.3 0.74 0.19 3.9

X

Depósito aluvial

Redondeado

0.80-1.8 (1.3)

16.7 17.4 20.0 20.3 0.32 0.49 7.6

+

Cantera

Subangular

(2.9)

32.1 37.2 38.5 42.5 39.8 54.2 60.7

Cantera triturado

Angular

0.19-1.7 (0.49)

10.8 12.5 15.0 19.3 0.03 0.19 0.33

Socavón

Subangular

0.33-1.6 (0.75)

24.8 49.8 54.7 52.9 0.10 0.10 1.0

Cantera

Angular

0.10-1.7 (0.93)

26.1 23.8 22.4 22.5 0.16 0.10 0.70

Socavón

Angular

0.49-2.4 (0.94)

14.7 13.8 13.7 32.2 0.03 0.10 0.33

32.8 40.4 33.8 53.4 20.6 34.0

Grava

arena de Pinzandarán

y

Conglomerado de Malpaso Basalto de San Francisco

A

A

Gneis granítico de Mica

□

Pizarra de El Granero

O Ä

■ ♦

Filita de Chivor

Caliza de La Angostura Grava tura

y

arena de La Angos­

Toba de Las Piedras

*

23.7 30.5 22.4 22.2 13.0 29.0

16.4

*

4

0

X X

Cantera

Angular

2.0-12.7 (5.6)

♦

Depósito aluvial

Redondeado

0.12-1.7 (0.78)

7.9 20.6 19.9 24.4 0.07 0.29 2.0

Cantera

Angular

(2.1)

35.5 43.9 42.8 42.1 66.7 60.0 88.7

U ♦ -a S

05

11.7

Los números entre paréntesis son valores medios de la absorción; las pruebas se hicieron con diez tamaños nominales (3, 2i/¡, 2, lVa, 1, »/«, »/», »/., '/. plg y N? 4). Las pruebas de desgaste se efectuaron con las granulometrías 1, A, C y D, prescritas por las normas ASTM. La sanidad de la roca se determinó con partículas de tres dimensiones nominales: 2Vi, lVa y 3/e plg.

.tos o gravas. Este capítulo resume la información relativa a resistencia y compresibilidad de esos materiales, obtenida por los laboratorios de la CFE y el Instituto de Ingeniería, UNAM, y se hace referencia a investigaciones efectuadas en el laboratorio de enrocamientos de la Universi­ dad de California, EUA, particularmente en lo relativo a efectos de escala. Finalmente, se in­ cluyen comentarios y recomendaciones sobre la aplicación de los datos experimentales a la cons­ trucción de pedraplenes. 10.1

MATERIALES

Con motivo del proyecto de varias presas en el país y en el extranjero, se tuvo la oportunidad de ensayar muestras de enrocamiento y gra­ vas de diferentes orígenes. Si bien estos mate­ riales constituyen un limitado número de las posibilidades que pueden presentarse al diseñar pedraplenes o presas de tierra y roca, el conjun­ to se considera razonablemente amplio. Los ma­ teriales estudiados son nueve enrocamientos y dos muestras de depósito aluvial (tabla 10.1). Entre los enrocamientos hay rocas ígneas (dio-

rita de El Infiernillo y basalto de San Francisco), rocas metamórficas (gneis granítico de Mica con esquisto y sin él, conglomerado silicificado de El Infiernillo, filita verde de Chivor y pizarra de El Granero) y rocas sedimentarias (caliza de La Angostura y conglomerado de Malpaso). Las gravas y arenas son materiales extraídos de los lechos del río Balsas a la altura de Pinzandarán y del río Grijalva, aguas abajo del cañón de La Angostura. Como se indica más adelante, las pruebas se hicieron preparando los especímenes con distintas granulometrías y variando el grado de compactación inicial. 10.1.1 índices de solidez de los granos. Las pro­ piedades físicas de las partículas o fragmentos de roca varían notablemente no solo en las gra­ vas y arenas que contienen los granos más com­ petentes arrastrados por el agua dentro de cuen­ cas con geología diversa, sino también en los enrocamientos explotados de una misma fuente, por causa del intemperismo y los defectos na­ turales (diaclasas, inyecciones hidrotermales, ca­ vidades, etc) y los inducidos por el explosivo y el manejo de la roca durante su extracción, transporte y colocación.

Resistencia y compresibilidad

Con objeto de conocer en forma preliminar la solidez del enrocamiento o de la grava y arena, se realizan pruebas índice. Se hace hincapié en que estas no son aceptadas universalmente, pues han sido propuestas para catalogar agregados de concretos y aún no existe un estudio de mecáni­ ca de suelos o de rocas que correlacione dichos índices con las propiedades de interés en estos campos. Las pruebas de referencias son: a ) ab­ sorción de agua, b ) desgaste o abrasión Los Án­ geles, y e ) intemperismo acelerado. Las especi­ ficaciones para ejecutar estos ensayes se pueden consultar en el Manual de Concreto de la Secre­ taría de Recursos Hidráulicos (SRH, 1970). Si­ guiendo estas normas se han determinado los índices que se muestran en la tabla 10.1. La absorción de agua no es significativa en materiales tan diversos como la diorita de El In­ fiernillo, el gneis granítico de Mica, y las gravas y arenas de La Angostura y Pinzandarán; en estos casos la absorción es 1 por ciento o menor. Para el conglomerado silicificado de El Infier­ nillo, la absorción varió de 1.3 a 2.8 por ciento, y es particularmente indicativa en la caliza de La Angostura, con valores comprendidos entre 2 y 13 por ciento; la absorción del conglomerado de Malpaso y la toba de Las Piedras pertenece al intervalo 2-3 por ciento. Con base en los resul­ tados de pruebas de resistencia y compresibilidad que se comentan más adelante, puede anticipar­ se que el gneis de Mica y la caliza de La Angos­ tura son rocas con características similares; sin embargo, la absorción de agua acusa diferencias notables, por lo que en casos como los mencio­ nados no constituye un índice recomendable por sí mismo. El desgaste en la prueba Los Ángeles se deter­ minó para cuatro granulometrías (1, A, C y D), atendiendo a las normas ASTM ; la tabla que aparece a continuación presenta la composición granulométrica de las muestras ensayadas, y en la tabla 10.1 aparecen los resultados respectivos. En ciertos materiales como el gneis granítico de Mica, el basalto de San Francisco y el conglome­ rado de Malpaso, el desgaste aumenta al pasar de la granulometría 1 (fracción gruesa) a la D.

La diorita y el conglomerado de El Infiernillo y la pizarra de El Granero acusan una pérdida por abrasión aproximadamente constante para las diferentes muestras. El desgaste es notable en la filita de Chivor que pasa por la malla Nv 4 y es retenida en la Nv 8, comparado con los correspondientes a las granulometrías 1, A y C. Las mayores pérdidas por abrasión se observan en la caliza de La Angostura y el gneis graní­ tico de Mica, mientras que los valores más bajos pertenecen a la diorita de El Infiernillo y el ba­ salto de San Francisco, ocupando una posición intermedia las gravas y arenas de Pinzandarán y La Angostura, y la pizarra de El Granero. El intemperismo medido por la desintegración de la roca sometida a la acción del sulfato de sodio, en cinco ciclos de inmersión y secado al horno, es el tercer índice usado en este capítulo; los resultados para partículas de diferentes diá­ metros nominales (2V í , IV 2 y 3/a plg) de cada material aparecen en la tabla 10.1. La pérdida por intemperismo, en porcentaje del peso inicial, es alta para el conglomerado silicificado de El Infiernillo y la caliza de La Angostura y extra­ ordinaria para la toba de Las Piedras y el con­ glomerado de Malpaso; en las restantes, la des­ integración es normal y, en general, menor de 1 por ciento. La comparación de los valores de la absorción, desgaste e intemperismo (tabla 10.1) lleva a las siguientes conclusiones principales: a ) La absorción es significativa en caso de ma­ teriales porosos como la caliza de La Angostura, tobas volcánicas y conglomerados, pero sus va­ lores resultan muy semejantes para rocas ígneas y metamórficas no alteradas. b) Tomando como referencia la granulome­ tría 1, ya que para enrocamientos puede ser de mayor interés analizar el desgaste de la fracción gruesa, los valores de pérdida por abrasión más elevados corresponden a los materiales que han acusado menor resistencia a la ruptura (ta­ bla 10.2). Una absorción alta puede estar corre­ lacionada con un fuerte desgaste por abrasión. c ) Las determinaciones de pérdida por intem­ perismo no mejoran la información proporcio-

Prueba Los Ángeles, granulometrías

Tamaño de la malla, en mm Pasa

Retenido

76.1 64.0 50.8 38.1 25.4 19.1 12.7 9.51 6.35 4.76

64.0 50.8 38.1 25.4 19.1 12.7 9.51 6.35 4.76 2.38

Granulometría, porcentaje en peso 1

A

C

D

25 25 50

_ _

_ _ _ _ _ _

_ __ _ _ _ _ _ _

_ _ _ ---—

223

25 25 25 25

_ _ —

50 50

—

100

224

Suelos, enrocamientos y rocas

nada por los índices de absorción y desgaste, excepto en el caso del conglomerado silicificado de El Infiernillo y la toba de Las Piedras. Con base en los comentarios anteriores, se sugiere tentativamente lo siguiente para futuras determinaciones de la solidez de una roca: a ) de­ terminar la absorción de agua en la forma usual propuesta por las normas ASTM ; b) realizar la prueba de desgaste Los Ángeles solo con la granulometría 1; c ) aplicar el procedimiento C88 de ASTM solo a partículas de 21/í plg, a fin de estimar la pérdida por intemperismo. Granulometría. Las propiedades mecáni­ cas de un cuerpo granular dependen de la for­ ma y rugosidad de los granos y de la composición granulométrica, además de otros parámetros que se tratarán más adelante. La composición granulométrica de los materia­ les estudiados se presenta en la fig 10.1. Obsér­ 10.1.2

vese que varios de los enrocamientos se ensa­ yaron con diferente graduación; esto se hizo ex profeso para investigar la influencia de la granu­ lometría en la resistencia al corte, rotura de granos y compresibilidad. Las curvas de la dio­ rita y el conglomerado de El Infiernillo, así como la del material de Malpaso, fueron obtenidas cribando los enrocamientos de las presas respec­ tivas, después de eliminar los fragmentos de diá­ metro nominal mayor de 20 cm. La composición del basalto de San Francisco fue elegida por el Cuerpo de Ingenieros de EUA (laboratorio de El Sausalito, Cal.) con fines de investigación. Las restantes muestras de enrocamiento (Mica, El Granero, Chivor, La Angostura y Las Piedras) se ensayaron con dos o tres granulometrías arbi­ trariamente escogidas para fines de diseño de las presas que llevan dichos nombres. La curva gra­ nulométrica de la grava y arena de Pinzandarán es la del préstamo utilizado para la presa El In-

Conglomerado silicificado de El Infiernillo Diorita de El Infiernillo Arena y grava de Pinzandarán Conglomerado de Malpaso Basalto de San Francisco (gran. 1) Grava y arena de La Angostura (gran, natural) Caliza de La Angostura (gran. B) Filita de Chivor (gran. B) Grava y arena de La Angostura (gran. B)

I 0.1 0.03 Diámetro nominal, en mm

Basalto de San Francisco (gran. 2) Gneis granítico de Mica (gran. X) Gneis granítico de Mica (gran. Y) Pizarra de El Granero (gran. A) Pizarra de El Granero (gran. B) Filita de Chivor (gran. C) Caliza de La Angostura (gran. A) Filita de Chivor (gran. A) Grava y arena de La Angostura (gran. A) Toba de Las Piedras (gran. A)

o—

O ' ----------------------------- 1—

(000

too

0.03 Diámetro nominal, en mm

Fig 10.1

Curvas granulométricas de los materiales ensayados en compre­ sión y extensión triaxial y en deformación plana

Resistencia y compresibilidad

225

ñernillo, en tanto que las de La Angostura son la natural y la A del enrocamiento de esa presa. La fig 10.2 muestra las instalaciones que posee el Instituto de Ingeniería, UNAM. La cribadora primaria es un equipo típico en plantas de con­ creto ; tiene las siguientes m allas: 6 x 8, 3 X 4, 1.5, 3A, 3/8 plg; los orificios de las dos primeras cribas son elípticos (Marsal et al, 1965). Para la fracción menor de Vi de plg se dispone de una tamizadora vibratoria, excitada electromagnéti­ camente, que separa cuatro fracciones (mallas Nos. 4, 8, 16 y 30). Este equipo ha sido sustituido por otro más eficiente (fig 10.2), con capaci­ dad para procesar desde diámetros nominales de 3A de plg hasta 0.2 mm (malla N? 100). A fin de ilustrar la forma y el aspecto de las partículas o fragmentos de los materiales des­ critos en la tabla 10.1, se presentan fotografías de distintas fracciones en las figs 10.3 a 10.13. Algunas de ellas muestran granos que sufrieron desgaste apreciable en sus esquinas y aristas du­ rante las pruebas (caliza de La Angostura, gneis granítico de Mica y la toba de Las Piedras). Ob­ sérvese la agudeza del contorno en los fragmen­ tos de El Granero, la presencia de bandas micá­ ceas en el gneis granítico de Mica, la diversidad de rocas en las gravas de Pinzandarán y La An­ gostura, la tersura de las superficies en el basalto

10.1.3 Rotura de granos. La descripción prece­ dente no basta para catalogar el producto ob­ tenido en cantera con explosivos. Los ensayes de compresión triaxial, deformación plana y com­ presión unidimensional, demostraron que los gra­ nos de un enrocamiento experimentan rotura, aun cuando se opere a niveles de esfuerzo relativamen­ te bajos. Las pruebas índice y la inspección visual de los fragmentos de roca proporcionan idea de

Cribadora primaria (fracciones de 20 cm a Vi plg)

Cribadora secundaria (fracciones de 3A plg a la malla N? 100)

de San Francisco y la diorita de El Infiernillo. El conglomerado de Malpaso tiene el aspecto de un concreto pobre (grava y arena compacta, li­ geramente cementadas con carbonato de calcio). Es usual describir las curvas granulométricas mediante el diámetro efectivo, d10 y el coeficien­ te de uniformidad, Cu; algunos laboratorios de­ terminan también el coeficiente de curvatura, Cc. En la tabla 10.3 se incluyen los parámetros d10 y Cu de las muestras ensayadas en los aparatos triaxial y de deformación plana. Lowe (1969) con­ sidera que estos índices no son los que mejor identifican la composición granulométrica de un suelo y sugiere usar el sistema propuesto por Burmister (1955), con base en cinco formas tí­ picas de las curvas y un coeficiente C, que repre­ senta el intervalo de variación de los tamaños granulares.

Fig 10.2 Instalaciones para cribar muestras de enrocamiento o grava y arena

226

Suelos, enrocamientos y rocas

3 Va a 7 plg

1 Va a 3 Va pig

diciones de apoyo muy diversas en las partículas, sino también la presencia de defectos naturales en la roca (fisuras, poros, relleno de grietas, al­ teración, etc). Por ello, para cada dimensión dm se realizaron 10 determinaciones; la tabla 10.2 presenta el valor medio Pa y el correspondiente coeficiente de variación v ( P a). Además, las prue­ bas se efectuaron para dos estados de humedad de los granos o fragmentos de roca; secados al aire y sumergidos en agua. Los valores medios Pa en función del diámetro promedio de las partícu­ las ensayadas aparecen dibujados en la fig 10.15 (papel logarítm ico), para la diorita de El Infier­ nillo y el gneis granítico de Mica. Los resultados definen la relación empírica: Pa = ydm; los coefi­ cientes t) y A. se han incluido en la tabla 10.2. La expresión de Pa en términos de dm puede justificarse mediante los estudios realizados por Joisel (1962) y la teoría de Griffith (1921) sobre la propagación de grietas en una masa afectada

V* a 1 Va plg

Va a 3A plg

V« a 3/e plg

N? 4 a Vi plg

Fig 10.3 Conglomerado

silicificado

de El

Infiernillo

la importancia que puede tener dicha rotura en cada caso; pero no es factible, con tal informa­ ción, valuar su magnitud e influencia en otras características como la compresibilidad. Debido a esto se ha realizado una prueba que somete los fragmentos de roca a estados de esfuerzo (fuerzas concentradas en los contactos y condi­ ciones de apoyo diversas) similares a las que se presentan dentro de una masa granular. Dicha prueba consiste en aplicar a tres granos de aproxi­ madamente igual tamaño, dm, fuerzas trasmiti­ das mediante una placa de acero; se miden el número de contactos, N c, y la carga, P, que pro­ duce la rotura del primer grano.* La relación P/Nc es el valor P a denominado carga de ruptura de la roca, para la dimensión dm. La fig 10.14 muestra el aparato de referencia y la tabla 10.2 los resul­ tados obtenidos con varios de los materiales an­ tes descritos (tabla 10.1 y figs 10.3 a 10.13). Las cargas Pa varían apreciablemente, debido a que la prueba de ruptura no solo involucra con* N o se considera como rotura el desprendimiento de pequeñas partículas producidas en esquinas o aristas

3 V2 a 7 plg

1 Va a 3 Va plg

Vi a 1 Va plg

Ve a Vi plg

v V* a Va plg

N? 4 a V* plg

Fig 10.4 Diorita de El Infiernillo

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ Resistencia y compresibilidad

criterio aplicado se indica a continuación, ilustra­ do por las gráficas que aparecen en la fig 10.16. Dadas las curvas granulométricas, en este caso para el gneis granítico de Mica ensayado en prue­ ba triaxial y 25 kg/cm2 de presión confinante, se encuentran las diferencias entre los pesos rete­ nidos inicial y final (A W fc = Wki— Wkf), corres­ pondientes a las fracciones k de diámetro nomi­ nal dnk. La variación de AWk se muestra en la gráfica inferior de la fig 10.16, siendo 2AWk igual a cero. Se ha definido como rotura de granos, Bg, a la suma de los valores positivos de AW&, que representa el porcentaje en peso de los granos que han sufrido fragmentación (Marsal, 1965). El parámetro Bg se incluirá sistemáticamente en las tablas de resultados de las pruebas antes mencionadas y, para ciertas correlaciones, Bg se multiplicará por la concentración volumétrica de sólidos, q — 1/(1 + e ) , a fin de tomar en cuenta la relación de vacíos. B tJq representa el volumen de partículas fragmentadas en relación al volu­ men total de la fase sólida.

3 Va a 7 plg

3A a 1 V2 plg

• • a» ' * • m• * * 0 4 m m 4& • V* a 3/s plg

227

3/s a 3A plg

9 # » • 0 • • • m m & • «-P r N? 4 a Vi plg

Fig 10.5 Grava y arena de Pinzandarán por huecos. Combinando las proposiciones de di­ chos investigadores, se concluye (Marsal, 1969) que la ruptura P a es proporcional a la dimensión del grano elevado a la potencia s/2. Según puede observarse en la tabla 10.2, el exponente A. varía entre 1.2 y 2.2 en las rocas ensayadas; el mate­ rial más débil es la caliza de La Angostura, su­ mergida en agua, y los más competentes son el basalto de San Francisco y las gravas de Pinzan­ darán y La Angostura. Si se ordenan los materiales con base en las pér­ didas por abrasión (granulometría 1, tabla 10.1) y se comparan con los resultados de las pruebas de ruptura de granos (tabla 10.2), es posible es­ tablecer la correlación mostrada en la tabla 10.9, que más adelante se utilizará para clasificar los enrocamientos o gravas y seleccionar sus propie­ dades mecánicas en forma aproximada. Tanto en las pruebas triaxiales como en las de compresión unidimensional y deformación plana, se estudiará la rotura de granos producida por los esfuerzos a que estuvo sometido el espécimen, a partir de las granulometrías inicial y fin a l; el

V* a 1 Vi plg

3/á a 3A plg

V* a 3/e plg

N? 4 a V* plg

Fig 10.6 Conglomerado de Malpaso

228

Suelos, enrocamienlos y rocas

Tabla 10 .2

Material

Ensayes de ruptura en fragmentos de roca *

Diámetro nominal, d„, en cm

Dimensión promedio, dm, en cm

Resistencia a la ruptura,

2.5 5.0 10

2.1 4.0 7.9

439 1 090 3 490

0.28 0.18 0.24

2.5 5.0 10

2.2 4.2 6.7

349 703 1 300

2.5 5.0 10

2.2 4.4 7.4

2.5 5.0 10

Coeficiente de variación, v (P „ )

r), en l

Observaciones

140

1.55

Secado al aire

0.21 0.15 0.30

140

1.18

Secado al aire

294 670 1 860

0.27 0.32 0.24

106

1.51

Húmedo *** y sumergido en agua

2.1 4.3 7.3

364 1 140 2 080

0.26 0.39 0.24

140

1.39

Secado al aire

2.5 5.0 10

2.1 4.5 7.7

282 1 220 2 200

0.21 0.27 0.24

100

1.57

Húmedo y sumergido en agua

2.5 5.0 10

2.1 4.0 7.8

209 603 1 790

0.16 0.16 0.27

83

1.59

Secado al aire

2.5 5.0 10

2.2 4.1 7.3

187 580 1 510

0.14 0.12 0.26

62

1.70

Húmedo y sumergido en agua

Pizarra de El Granero

1.9 3.1 6.6 10

1.9 3.8 6.1 9.3

197 605 1 360 5 890

0.34 0.28 0.44 0.34

75

1.49

Secado al aire

Filita de Chivor

1.9 2.5 6.3 12.7

1.4 2.2 4.9 9.4

144 406 1 211 5 710

0.19 0.32 0.18 0.47

120

1.24

Húmedo y sumergido en agua

1.9 2.5 6.6 12.7

1.7 2.0 5.6 9.4

134 179 647 2 220

0.22 0.23 0.22 0.21

75

1.24

Secado al aire

1.9 2.5 6.3

0.97 2.1 5.2

19

2.20

Húmedo y sumergido en agua

1.9 2.5 6.3 12.7

1.6 2.2 5.6 8.7

225 360 1 872 4 993

0.32 0.17 0.43 0.40

100

1.60

Secado al aire

1.9 2.5 6.3

1.2 2.2 5.5

170 423 1 757

0.31 0.23 0.37

120

1.55

Húmedo y sumergido en agua

1.9 3.8 6.3 12.7

1A 2.9 5.4 10.8

68 163 435 753

0.28 0.53 0.28 0.20

33

1.36

Secado al aire

Grava de Pinzandarán

Diorita de El Infiernillo

Basalto de San Francisco

Gneis granítico de Mica

Caliza de La Angostura

Grava y arena de La Angostura

Toba volcánica de Las Piedras

en kg**

19.3 76 768

kg/cm

0.25 0.43 0.22

* Resultados obtenidos en series de 10 determinaciones. ** P* = Tid„. *** Los especímenes se mantuvieron bajo agua durante 24 horas antes de ensayarlos.

X

Resistencia y compresibilidad

229

mática en la fig 10.17. Especímenes cilindricos de 1.13 m de diámetro ( l m 2 de sección trans­ versal) y 2.5 m de altura son sometidos a pre­ siones confinantes máximas de 25 kg/cm2. La cámara es esférica, de 4.20 m de diámetro, y contiene en su interior el marco de carga, for­ mado por el anillo superior, nueve gatos hidráu­ licos que trabajan en tensión, y la base. Los gatos están vinculados al anillo y a la base me­ diante juntas universales; la capacidad total del marco es de 1 500 ton. Los movimientos laterales y los de giro axial del anillo de carga son restrin­ gidos por medio de resortes y barras de torsión. Las deformaciones axiales del espécimen se mi­ den con tres extensómetros verticales que apre­ cian el milímetro. Para calcular las deformacio­ nes radiales se cuenta con cinco extensómetros circunferenciales que tienen la misma sensibili­ dad que los verticales. Además, mediante dos bu­ retas de 100 y 500 It de capacidad se determina la variación volumétrica con aproximación de 0.03 y 0.19 lt/mm respectivamente. Las cargas axiales

V* a Vb plg

N? 4 a V* plg

Fig 10.7 Basalto de San Francisco

3 V2 a 7 plg

1 Va a 3 Va plg

La tabla 10.3 presenta los parámetros granulométricos d10 y Cu, la densidad de sólidos, la relación de vacíos inicial y las de los estados suelto y denso, correspondientes a las muestras que se ensayaron en compresión triaxial y defor­ mación plana. Previa una breve descripción de los aparatos de ensaye, la preparación de los espe­ címenes y la forma de realizar las pruebas, se analizan los datos de cada uno de los tipos de ensaye antes citados. Además, esta informa­ ción experimental se complementa con la pre­ sentación de los resultados proporcionados por las pruebas de extensión triaxial. Por último, ha­ ciendo uso de los criterios de Mohr y H ill se correlacionan los valores de la resistencia al cor­ te de ensayes triaxiales con los de deformación plana.

3/4 a 1 Vá plg

3/* a V* plg

Compresión triaxial. Aparato T-113-25. Los ensayes de compresión triaxial se realizaron con el aparato que se presenta en forma esque­

V* a 3/s plg

N M a V* plg

10.2

10.2.1

RESISTENCIA AL CORTE

Fig 10.8 Gneis granítico de Mica

230

Suelos, enrocamientos y rocas

mo material para formar membranas que tienen un espesor total de 1.2 cm cuando 10 kg/cm2 (fig 10.18). El primer tipo se usó al principio de la investigación y tiene el- inconveniente de ser difícil la coloca­ ción y compactación de la arena. Como se nota­ ron discrepancias en las mediciones volumétri­ cas, se introdujo la membrana del segundo tipo con fines de comparación; finalmente, se adoptó la constituida solo por hule, que utilizaba con éxito el laboratorio de la Universidad de Califor­ nia (Chan, 1969). El material se coloca por capas, pesando los componentes de cada una, después de cribar. Esta fase del trabajo es importante para asegu­ rar la homogeneidad del espécimen. Cada capa se compacta con una placa vibradora de l m de diámetro que da impactos de l 000 kg con una frecuencia de 50 cps (fig 10.19); el grado de compactación depende del tiempo de vibrado. Se rea­ lizan pruebas preliminares en un cilindro de 1.14 m de diámetro y 0.86 m de altura, para deter­ minar el tiempo de vibrado necesario en cada caso y las relaciones de vacíos correspondientes a los estados suelto y denso. La formación del

1 Va a 3 V2 plg

3 Va a 7 plg

i * t

. w

v

*

3A a 1 V2 plg

*
t

* V

•

/

*

-

» f

*

*

«

«* • m

é ~

+

♦

#

t

V* a Vs plg Fig 10.9

* *

*

i

^

3/s a 3/4 plg.

/

4

4

i

(

•

m

*

♦

#

N? 4 a V4 plg P izarra de E l Granero

aplicadas a la probeta son registradas por tres ga­ tos planos ubicados en la base, mediante manóme­ tros de precisión que operan en los intervalos de presión 0-40, 0-150 y 0-400 kg/cm2. La presión confinante se produce con un sistema hidroneumático integrado por un compresor, diez bo­ tellas de alta presión y un tanque de acero, de 3.5 m3 de capacidad, parcialmente lleno de agua. Los especímenes sometidos a presiones confi­ nantes menores de l kg/cm2 fueron ensayados en el aparato T-113-l que opera al vacío (Marsal et al, 1965). Preparación del espécimen. Para trasmitir la presión confinante
3 Va a 7 plg

1 Va a 3 Va plg

3A a 1 Va plg

3/s a 3U plg

V« a 3/s plg

N? 4 a V« plg

Fig 10.10 Filita de Chivor

Tabla 10.3

Resistencia y compresibilidad

231

Características mecánicas de los materiales enrayados en los aparatos triaxial y de deform ación

plana

Muestra símbolo

Material

Diámetro efectivo,

en

V

mm

Coeficiente de uniformi­ dad, c„

Peso específico,

Relación de vacíos

ei

Denso, ei

Suelto, eL

2.73

0.45

0.40

0.55

2.69

0.50

0.48

0.63

Ss

Inicial,

Conglomerado silicificado de El Infiernillo

1

O

5

Diorita de El Infiernillo

2

•

20

Grava y arena de Pinzandarán

3

X

0.2

100

2.77

0.34

0.29

0.43

Conglomerado de Malpaso

4

+

0.8

63

2.70

0.38

0.31

0.51

Basalto de San Francisco (gran. 1)

5

A

1.0

11

2.78

0.35

0.33

0.55

Basalto de San Francisco (gran. 2)

6

A

1.1

18

2.78

0.37

0.29

0.46

Gneis granítico de Mica (gran. X )

7

□

6

14

2.62

0.32

0.31

0.50

Gneis granítico de Mica (gran. Y )

8

■

53

2.62

0.62

0.58

0.77

Gneis granítico + 30 por ciento esquisto de Mica (gran. X )

9

V

4

2.64

0.32

0.29

0.51

Gneis granítico + 30 por ciento esquisto de Mica (gran. Y )

10

▼

2.64

0.63

0.60

0.79

Pizarra de E1 Granerò

11

O

0.45

0.70

0.60

0.84

0.59

0.68

0.74

0.80

0.32

0.41

0.35

0.50

0.49

0.73

0.30

0.39

0.25

0.30

denso

53

suelto

12

♦

Pizarra de E1 Granerò

denso

13

w

(gran. B )

suelto

14

X

Filita de Chivor

denso

15

$

suelto

16

4

Filita de Chivor

denso

17

-o -

suelto

©

Caliza de La Angostura

20

&

(gran. A )

suelto

21

X

Caliza de La Angostura

denso

22

Ì3.

2.68

4.3

2.68 0.69 0.58

7.1

2.81 0.63 0.74

2.5

2.0

2.81

(gran. B )

suelto

23

Grava y arena de La

denso

24

10

2.81

0.31 0.37

14

7.1

2.31 0.44 0.57

53

2.0

2.31 0.73

X

0.31 14

Angostura (gran. A )

suelto

25

i

Grava y arena de La Angos­

denso

26

-o -

7.1

2.64 0.38 0.25

1 suelto

10

0.81

19

tura (gran, naturai)

2.5

18

Filita de Chivor (gran. C, denso) denso

19

0.59 27

53 (gran. B )

2.5

0.70

14 (gran. A )

5.0

0.49 11

(gran. A )

10

16

2.65 0.30

27

Toba volcánica de Las Piedras (gran. A )

28

S

9.5

6

2.65

0.52

0.52

0.60

Toba volcánica de Las Piedras (gran. C)

29

05

0.7

54

2.67

0.28

0.23

0.43

Nota: El contenido de agua natural de los materiales secados al aire varió de 3 a 6 por ciento.

232

Suelos, enrocamientos y rocas Obsérvese la redondez de las partículas

3 V2 a 7 plg

1 ‘/¡ a 3 V2 plg

3/4 a 1 V2 plg

3/s a 3A plg

V* a 3/8 plg

N? 4 a V* plg

Fig 10.11

Caliza de L a Angostura

espécimen requiere uno o dos moldes, según el tipo de membrana, y la aplicación de vacío inte­ rior, a fin de extraerlos y colocar los instrumen­ tos de medición antes de aplicar la presión con­ finante. Las primeras pruebas triaxiales se efectuaron con el material en su estado natural, por lo que se refiere a la humedad. Después se saturaron los especímenes haciendo circular agua de la base a la cabeza y aplicando vacío; no se lograba una saturación total con este procedimiento. En las series de ensayes más recientes se inyectó agua desaireada y se aplicó contrapresión de 2 a 3 kg/cm2; de este modo se han logrado grados de saturación de 100 por ciento, aproximadamente. Ejecución de la prueba. Por las razones ante­ riores, los especímenes son sometidos a vacío (ct3 = — 0.3 kg/cm2) durante el montaje. Después se saturan bajo una presión que varía entre 0.5 y 1.0 kg/cm2. Durante estas fases de la cons­ trucción de la probeta, la medición de deforma-

ciones es difícil; no obstante, se conocen las dimensiones iniciales del espécimen con buena precisión. La presión 10 kg/cm2) y enrocamientos susceptibles a la rotura de granos, las deforma­ ciones £„ llegaron a ser de 15 por ciento o ma­ yores ; en algunos casos se descargó el espécimen y se colocó un separador para continuar el en­ saye hasta 20 por ciento de deformación axial; en otros, simplemente se suspendió la prueba sin alcanzar la falla. Concluido el ensaye, se determina la granulometría a fin de compararla con la inicial y esti­ mar la rotura de granos Ba. Resultados. Deformaciones y esfuerzos. Con objeto de analizar dos casos extremos, en las

3 Va a 7 plg

1 Va a 3 Va plg

3/í a 1 Va plg

3/b a 3A plg

Vi a 3/b plg

N? 4 a V* plg

Fig 10.12 Grava-arena de La Angostura

Resistencia y compresibilidad

3 Va a 7 plg

1 Va a 3 xh plg

3A a 1 V2 plg

V* a 3/b plg

» I

» «

»

» * » %

• %«

% «fe

•* te

%«

*

233

Las curvas ( o* — 15 kg/cm2), el material no sufre fragmentación adicional; los especímenes que han alcanzado dicho estado tie­ nen la apariencia de un concreto pobre y exhiben cohesión. Las variaciones volumétricas (e„) en la grava y arena (fig 10 .20 ) revelan dilatación predomi-

N? 4 a V4 plg

Fig 10.13 Toba volcánica de Las Piedras

figs 10.20 y 10.21 se han dibujado curvas del esfuerzo desviador (
Fragmentos | de roca

Fig 10.14 Aparato para ensayar gravas a la ruptura

234

Suelos, enrocamientos y rocas

5 000 4 000 clo

----Diori ta de El Inf ierni lo

3 000

S 2 000

O 10-T

> y

lili

| 1000 "o 3. "

2 g
I

500 400

Fig 10.15 Resistencia a la ruptura en fun­ ción del tamaño de las partículas

/•

300

200

• Especímenes secados al aire o Especímenes saturados y sumergidos en agua

ce

100

3

Dimensión media de la partícula, dn

nante en los especímenes ensayados con
i V\ \ fcr T \

\

T~

»

\

» r1V

1 I

\

1

80

1

■Irlici al

| 1 1 1 1

<

Wki

100

wkt

\

1

60

¿

- f '¡nal

40

Estas últimas se suponen más confiables, pues en ambos materiales de La Angostura se aplicó contrapresión al saturar las muestras, obtenién­ dose valores del coeficiente B de Skempton ma­ yores de 0.95. Las diferencias anotadas pueden deberse a que e'v fue calculado con el promedio de las deformaciones radiales; estas pueden estar afectadas por errores importantes si el extensó-

Gneis granítico de Mica (gran. Y) Prueba de compresión triaxial a 3 = 25 kg/cm 2

\ \ \ \

20

en cm

\

i

s

\

Wki y Wkf =pesos de las fracciones inicial y final expresados en porcentaje del peso total del espécimen

\ N

\ i-..

1

\

i»

1

100

50

I

10

0.5

0.1

Diámetro nominal, en mm

100

50

10

I

,

*4 0

0.5

O.l

0 .5

0.1

■T

/ \

/ +20

\ \

/ / / /

\ J Wki — Wk \ \

S -20

— •- ——

rT

“

/ *■


-4 0 100

50

'1 0

5

1

Diámetro nominal, en mm

Fig 10.16 Variación de la distribución granulométrica producida por rotura de granos

Resistencia y compresibilidad

235

Válvula Linterna

Anillo de carga

Gatos hidráulicos de doble acción Pasarela

Juntas universales Placa base

Agujero de hombre Anillo soporte

Cimentación

Fig 10.17 Celda esféri­ ca y marco de carga del aparato tri­ axial T-11325 1 2 4 .8

21 Cabezal

91 * 11.5

Juntas universales

metro circunferencial no sigue fielmente la dila­ tación o compresión de la probeta. En las últimas pruebas con el material de Las Piedras, se han apoyado los extensómetros circunferenciales so­ bre rodillos para reducir el efecto antes mencio­ nado, y disminuyó apreciablemente las diferen­ cias entre y e'v. Resistencia al corte. En las figs 10.22 a 10.24 y la tabla 10.4 se resumen los datos obteni­ dos en compresión triaxial con los 11 materiales granulares ensayados. Las mencionadas figuras

muestran las envolventes de Mohr para la fa lla ; por razones de claridad en la presentación, se ha omitido el dibujo de los círculos respectivos. La tabla 10.4 contiene la relación de vacíos inicial, la presión confinante y los siguientes valores para la condición de fa lla : relación de esfuerzos principales (
http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 236

Suelos, enrocamientos y rocas Cabezal

Membranas de hule

Arena

Detalle membrana

Placa de corrugado Molde

Espécimen, base y cabezal

Membranas de hule

Membranas de hule

Bandas de poliestireno engrasadas

la grava y arena de Pinzandarán, varían de 9.0 a 4.0 cuando la presión confinante crece de 0.4 a 25 kg/cm2; del mismo orden son las registradas en el conglomerado de Malpaso, la pizarra de El Granero (gran. A, compacta), la grava y arena de La Angostura, y posiblemente en las dos granulometrías del basalto de San Francisco (no se realizaron en este caso pruebas con o-s< 4 kg/cm2). En cambio, son menores las relaciones
Fig 10.18 Tipos de membrana usados en las pruebas triaxiales

y el manejo subsecuente en la planta de cri­ bado. En términos generales, las envolventes de Mohr (figs 10.22 a 10.24) son curvas convexas que tienden a una ley lineal de variación, para esfuerzos normales efectivos, en general mayores de 10 kg/cm2. Salvo en enrocamientos como el gneis granítico de Mica (gran. X ), el tramo recto de la envolvente no concurre al origen. Las rela­ ciones de esfuerzos principales, por ejemplo en

Placa vibradora

Densidad relativa Fig 10.19

Equipo para la determinación de la densidad relativa

Tabla 10 .4

Datos de las pruebas de compresión triaxial En la falla

M a terial

Conglomerado silicificado de El Infiernillo

Muestra sím bolo

1 O

Diorita de El Infiernillo

2 #

Grava y arena de Pinzandarán

3 X

Conglomerado de Malpaso

4 +

Basalto de San Francisco (gran. 1) Basalto de San Francisco (gran. 2)

Gneis granítico de Mica (gran. X)

5 A 6 A 7 □

Gneis granítico de Mica (gran. Y)

8 ■

Gneis granítico + 30 por ciento esquisto de Mica (gran. X)

9 V

o3, en *

kg/cm‘

oi/c=


en porcentaje

Sp, en porcentaje

0.62 0.61 0.59 0.46 0.57 0.51

0.67 1.88 4.88 9.98 16.9 25.0

6.17 6.09 4.86 4.46 3.86 3.78

46.1 45.8 41.2 39.5 36.1 35.5

0.63 0.60 0.53 0.56 0.51 0.49

0.90 1.88 4.88 9.98 16.9 24.9

6.28 5.81 4.42 4.04 3.77 3.60V3.73

46.4 45.0 39.0 37.0 35.3 34.5*/35.3

0.33 0.36 0.29 0.28 0.29 0.31 0.29

0.41 0.90 1.88 5.60 10.5 16.9 24.9

8.98 8.57 7.12 5.29 4.99 4.45 4.37

53.1 52.3 48.9 43.0 41.7 39.3 38.9

-

0.42 0.35 0.43 0.34 0.45 0.37 0.39

0.40 0.90 1.88 4.88 9.98 16.9 24.9

7.72 7.22 6.92 6.00 4.32 4.43 4.02

50.0 49.2 48.3 45.2 38.6 39.2 37.0

- 6.80 - 6.60 - 4.32 - 4.93 - 9.76 - 8.20 -12.9

-

1.99 1.86 4.87 4.83 6.93

0.39 0.33 0.38

4.69 9.69 24.7

5.80 4.74 4.21

45.6 40.6 38.0

-11.6 -17.3 -17.3

0.39 0.33 0.35

4.68 9.76 24.8

6.16 5.09 4.24

46.2 42.1 38.3

0.33 0.36 0.38 0.36

4.54 9.69 16.7 24.7

4.05 3.54 3.36 3.29

0.66 0.63 0.68 0.67

4.58 9.56 16.6 24.5

0.36 0.34 0.36 0.34

4.49 9.79 16.5 24.6

-13.3 - 8.45 -15.4 -14.7 -13.3 -13.3 -13.9 - 7.74 -14.1 -14.3 -16.0 —15.1*/—20.0 2.73 2.90 3.96 8.83 3.77 8.13 7.75

Atr Ae„

- 2.28 - 7.25

0.57 0.50

- 9.36 - 8.73

0.31 0.35

- 0.69 - 2.82 - 9.60 - 9.75 -12.2 -12.8*/-14.0

0.66 0.60 0.37 0.31 0.44 0.20*

-

0.55 2.17 1.85 5.65 5.47

0.67 0.54 0.47 0.34 0.41

Rotura de granos B„, en porcentaje

13.3 15.3 14.3 10.6

Observaciones

Material seco

10.8 8 .8

14.0 21.2 18.1 20.7*

Material seco

Material seco 6.30 4.50

Material seco

0.48 0.61

2.10 7.50 3.40 2.10 8.10 8.90 12.3

- 2.39 - 5.80 - 7.61

0.58 0.52 0.56

8.30 7.70 15.0

Material saturado por flujo

- 9.07 -11.5 -14.5

- 2.11 - 3.57 -.6.42

0.57 0.48 0.46

13.6 11.4 12.6

Material saturado por flujo

37.2 34.0 32.7 32.3

-11.0 -13.5 -17.7 -16.0

-

0.52 0.48 0.51 0.52

10.5 16.8 19.0 23.9

Material saturado por flujo

3.52 3.42 3.21 2.74*/2.80

33.8 33.2 31.7 27.7*/28.2

-19.3 -18.9 -19.2 —12.7*/—20.0

0.60 0.47 0.34 0.32*

23.5 32.9 43.2 53.4*

Material saturado por flujo

3.78 3.46 3.32 3.33

35.4 34.5 32.5 32.5

-15.7 -17.6 -16.6 -16.1

0.60 0.54 0.48 0.42

15.5 16.4 21.1 22.0

Material saturado por flujo

3.12 4.66 6.51 6.20

-10.4 -10.4 -12.6 - 9.7*/-12.0 -

4.50 5.52 9.23 5.87

0.56 0.51

Tabla 10 .4

( continuación ) En la falla

Material

Gneis granítico + 30 por ciento esquisto de Mica (gran. Y )

Muestra símbolo

10 ▼

Pizarra de El Granero (gran. A, denso)

11

Pizarra de El Granero (gran. A, suelto)

12

Pizarra de El Granero (gran. B, denso)

O

♦

13 »

Pizarra de El Granero (gran.B, suelto)

14

Filita de Chivor (gran. A, denso)

15

Filita de Chivor (gran. A, suelto)

16

Filita de Chivor (gran. B, denso) Filita de Chivor (gran.B, suelto)

X

♦ 17 -o -

ei

a¡, en kg/cm'

Oi/Oa

(p0, en grados

s», en porcentaje

ev, en porcentaje

\tr Ae„

Rotura de granos B„ en porcentaje

0.64 0.61 0.59 0.67

4.67 9.69 16.6 24.7

3.59 2.95*/3.20 3.04*/3.15 2.8773.13

34.3 29.3*/31.5 30.3*/31.0 28.8*/31.0

-22.2 -11.4 -15.87-20.0 - 9.81* -18.87-20.0 -10.57-11.0 - I 4 .7 7 - 2O.O - 8.97*/-11.0

0.55 0.50* 0.60* 0.45*

29.4 37.4* 46.0* 45.9*

Material saturado por flujo

0.56 0.49 0.55 0.55 0.55 0.53 0.42

0.40 0.90 1.57 4.55 9.73 16.6 24.6

9.11 7.77 5.97 4.75 3.69*/4.05 3.95*/4.00 3.58*/3.84

53.3 50.5 45.5 40.6 35.0737.1 36.5737.0 34.3736.0

- 7.57 -10.9 -12.5 -15.9 -15.77-20.0 - 20.0 7 - 22.0 -15.37-22.0

+ 0.41 - 0.71 - 7.16 -11.3 - 8.52*/- 9.5 - 9.41*/- 9.5 - 7.87*/- 9.0

0.70 0.70 0.54 0.63 0.34* 0.30* 0.48*

7.7 7.1 8.4 14.5 22.6* 27.6* 25.4*

Material saturado por flujo

0.75 0.75 0.78 0.77 0.75

0.90 1.62 4.62 9.55 16.6

6.39 5.06 3.94*/4.55 3.22*/3.82 3.47*/3.70

46.2 42.0 36.5739.7 31.7735.9 33.5735.0

-17.3 - 3.06 -16.5 - 5.77 -14.17-20.0 - 5.97*/- 7.0 -13.07-21.0 - 6.18*/-10.0 - U . 5 7 - 22 .O -10.17-11.0

0.73 0.51 0.43* 0.44* 0.27*

7.1 9.9 13.7* 16.2* 23.0*

Material saturado por flujo

0.70 0.68 0.64 0.68 0.63 0.58 0.59

0.40 0.90 1.68 4.66 8.11 15.1 23.0

7.96 6.47 5.83 4.42 4.12 3.61*/3.68 3.38*/3.69

50.8 47.0 45.0 39.0 37.5 34.5735.0 32.9735.0

-10.0 -13.0 -17.5 -15.7 -16.6 -14.87-20.0 -14.17-22.0

- 0.89 - 0.69 - 1.51 - 5.73 -10.7 -10.1* /—11.5 -10.27-12.0

0.78 0.70 0.64 0.50 0.57 0.43* 0.42*

8.2 8.8 9.8 13.3 18.0 21.7* 32.4*

Material saturado por flujo

0.89 0.72 0.70 0.68 0.79

0.71 1.51 4.65 8.24 15.1

6.04 5.66 4.20 3.67*/4.13 3.26*/3.85

45.6 44.4 38.0 34.9737.5 32.0736.0

-17.7 -16.7 -14.3 -14.27-20.0 -13.77-22.0

- 2.22 - 5.05 - 8.60 - 9.777-11.0 -10.67-12.0

0.67 0.48 0.54 0.55* 0.30*

8.9 9.6 17.8* 25.1*

0.59 0.58 0.61 0.55 0.58

0.78 5.08 15.1 22.1 22.1

5.46 4.30 3.2173.67 3.08*/3.50 3.07*/3.50

43.7 38.5 31.7734.8 30.7734.0 30.7734.0

- 9.30 -14.0 -14.07-22.0 -14.07-24.0 -14.27-24.0

+ 0.50 - 5.79 - 8.497-10.0 - 8.757-10.2 - 8.837-10.3

0.85 0.73 0.58* 0.58* 0.50*

5.0 9.5 14.0* 16.0* 15.5*

Saturado mediante contrapresión

0.68 0.62 0.59

0.78 5.08 22.1

4.96 4.09 3.03*/3.27

41.6 37.4 30.3732.0

- 9.70 -13.9 —14.0/*—22.0

- 1.29 - 6.08 - 8.0 1 7 - 10.0

0.82 0.65 0.63*

5.2 9.0 14.5*

Saturado mediante contrapresión

0.74 0.75 0.74

0.78 5.08 22.1

4.87 3.47 2.67*/2.95

41.3 33.5 27.1729.5

- 9.29 -12.7 —14.3*/—22.0

+ 0.56 - 6.46 - 9.07-11.0

0.90 0.45 0.43*

6.1 14.5 34.2*

Saturado mediante contrapresión

0.81

22.1

2.62*/2.81

26.67283

—14.57—22.0 - 9.17-12.0

0.35*

27.7*

Saturado mediante contrapresión

18 "*■

Observaciones

Material saturado por flujo

Filita de Chivor (gran. C, denso)

Caliza de La Angostura (gran. A, suelto)

Caliza de La Angostura (gran.B, denso)

Caliza de La Angostura (gran.B, suelto)

Grava y arena de La Angos­ tura (gran. A, denso)

Saturado mediante contrapresión

+ 1.95 - 4.58 - 8.17-11.0 - 8.37-11.0

0.85 0.62 0.50* 0.48*

8.6 16.3 28.5* 34.0*

Saturado mediante contrapresión

-14.37-24.0

- 8.0* /—11.0

0.45*

29.2*

34.4 32.6 27.1732.5 26.2732.6

- 9.33 -20.0 -14.27-23.0 -14.17-25.0

- 0.12 -15.0 -13.57-15.0 -11.77-15.0

0.60 0.38 0.35* 0.35*

10.7 29.3 45.0* 61.8*

2.1273.37

23.9732.9

-14.47-25.0

-13.57-16.0

0.45*

58.0*

0.78 5.08 15.1 22.1

4.86 4.65 4.07 3.72

41.7 40.3 37.3 35.2

- 2.6 - 6.6 -11.1 -15.8

+ + -

0.95 0.70 0.63 0.60

5.5 9.6 14.7 20.3

Saturado mediante cóntrapresión

0.38

22.1

3.55

34.0

-20.0

- 7.5

0.57

15.5

Saturado mediante contrapresión

+ + -

0.80 0.80 0.78 0.78

0.8 1.4 2.4 2.8

Saturado mediante contrapresión

5.48 4.84 4.33 4.07

43.7 41.1 38.7 37.2

0

0.36 0.37 0.37 0.38

0.78 5.08 15.1 22.1

5.02 3.88 3.25*/3.93 3.07*/3.95

41.9 36.2 31.9736.4 30.6736.6

- 7.85 -14.3 -14.17-24.0 -14.47-24.0

21

0.45

22.1

2.6073.50

26.4733.6

U

0.49 0.56 0.62 0.64

0.93 5.08 15.1 22.1

3.61 3.35 2.6773.33 2.5873.35

23

0.73

22.1

0.31 0.32 0.30 0.30

20

- 3.03 -14.0 -14.0 -13.7

+ -

0.53 3.32 3.94 4.62

X 22

X 24 <>

Grava y arena de La Angos­ tura (gran. A, suelto)

3.5 5.8 9.5 11.1

0.78 5.08 15.1 22.1

© Caliza de La Angostura (gran. A, denso)

0.87 0.67 0.65 0.67

0.30 0.32 0.30 0.33

19

25

2.1 0.1 2.3 4.0

1

Saturado mediante contrapresión

Saturado mediante contrapresión

Grava y arena de La Angos­ tura (gran, nat, suelto)

26

0.26 0.24 0.25 0.24

0.78 5.08 15.1 22.1

5.36 5.23 4.47 4.28

43.3 42.7 39.4 38.4

-

Grava y arena de La Angos­ tura (gran, nat, denso)

27

0.30

22.1

3.86

36.0

-10.2

- 3.0

0.68

3.4

Saturado mediante contrapresión

28

0.51 0.53 0.52

2.08 5.08 15.1

3.37 3.0073.26 2.8173.13

30.0732.0 28.4731.0

-18.2 -14.57-19-0 -14.17-21.0

- 6.3 - 8.8*/- 9.5 - 9.27-11.0

0.57 0.36* 0.36*

12.4 14.3* 24.3*

Saturado mediante contrapresión

0.28 0.28

2.08 5.08 15.1

4.41 4.05 4.0474.34

39.1 37.2 37.0738.7

-14.2 -15.5 - 8.2*/—20.0

- 2.5 - 3.7 - 3.2*/- 3.2

0.57 0.50 0.50*

7.9 8.4 8.7

Saturado mediante contrapresión

Toba volcánica de Las Pie­ dras (gran. A, compacto) Toba volcánica de Las Pie­ dras (gran. C, compacto) ei a3 e„ e„

S 29 os

relación de vacíos inicial presión confinante deformación axial deformación volumétrica o i/ o s relación de esfuerzos principales Aer incremento de deformación radial * No se alcanzó la falla; los valores escritos después de la barra inclinada, son extrapolaciones a partir de las curvas esfuerzo-deformación — compresión + extensión

1.6 2.9 4.5 6.4

Saturado mediante contrapresión

1.2 0.90 0.50 1.1

240

Suelos, enrocamientos y rocas Grava y arena de La Angostura (gran, natural, denso).

80 ■c =0.78 kg/cm 2 / / /

70

"E

u

= 22.1 kg/cm 2

i 50

/ /

n “

---------- a

11

bó

b 6

----------ffa = 15.1 kg/cm 2

/ t1

60

.¿c «

----------
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77 y/ '// ’/

//

40

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// .......

N s.

30

¡¡

20

L

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. __ »O Q*

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10 /

<0

--0

E

//;f F

Fig 10.20

P r u e b a s de compresión triaxial. Esfuerzo desvia­ dor, deformaciones radial y volumétrica vs deforma­ ción axial

■ S '55 (D QJ '—

O £.

—

E

10

15

°

Deformación axial unitaria, t a, en porcentaje

10

10

Bure ta

eo «o

i

E- o

i— .-I «5 Su *o E o 3 u E

££

S = E .

/

/

__ ----- --

/

/

E — ÍE Oc)o'

10

15

: lo .2 .o °

Extensómetro s -

.

E

O

10

15

Deformación axial unitaria, ea> en porcentaje

especímenes con una densidad relativa mayor de 70 por ciento. La resistencia al corte es menor para los suelos poco compactos o sueltos, y para los enrocamientos de granulometría uniforme so­ metidos a niveles de esfuerzo relativamente ele­ vados ( 5 kg/cm2). Rotura de granos. Con base en las granulómetrías inicial y final, se ha calculado el paráme­ tro B g definido antes, para todas las pruebas de compresión triaxial; los valores de Ba aparecen en la tabla 10.4. Considerando que el parámetro significativo en la rotura de granos es el esfuer­ zo principal mayor (t^ ), se ha dibujado en la fig 10.25 el producto B ^ en función de
gen ; esto indica que las partículas tienen fisuras en su masa y que basta un esfuerzo pequeño para provocar rotura apreciable. Pertenecen a este con­ junto el gneis granítico de Mica, la caliza de La Angostura y la pizarra de El Granero (gran. B ). En el grupo intermedio de la fig 25, se encuen­ tran los enrocamientos de El Granero (gran. A ), en estado denso y suelto, y la diorita de El Infiernillo; las gráficas respectivas acusan un comportamiento semejante al grupo anterior, excepto que a partir de cierto valor
Resistencia y compresibilidad

241

Caliza de La Angostura (gran. A, denso)

Fig 10.21

Pruebas de com presión triaxial. Es­ fu e r z o des­ v ia d o r , de­ formaciones radial y vo­ lumétrica vs deformación axial

Deformación axial unitaria, « a, en porcentaje

Bureta

Extensómetros

Deformación axial unitaria,

nir en estos casos relaciones entre Brfr4y alfl salvo para el basalto de San Francisco (gran. 2), que no exhibe variación de la rotura de granos con el esfuerzo principal mayor; son particularmen­ te bajos los valores de B rfi para la grava y are­ na de Pinzandarán y la toba de Las Piedras (gran. C). 10.2.2 Extensión triaxial. Aparato T-113-25 mo­ dificado. Para realizar pruebas de extensión con especímenes cilindricos de 1.13 m de diámetro y 1.80 m de altura, hubo que adaptar la cámara triaxial T-113-25 descrita en el inciso anterior. Las modificaciones se muestran en la fig 10.26 y consistieron en: a ) fija r el anillo de carga a la base por medio de tres columnas de acero; b ) instalar en dicho anillo un gato hidráulico que puede trasmitir al cabezal del espécimen cargas axiales de 200 ton trabajando en tensión, y c ) li­ gar el pedestal de la probeta a la base del marco de carga con 16 tomillos. El equipo de medición de deformaciones y

6 a, en porcentaje

esfuerzos es el mismo que se describió en el caso del aparato T-113-25. Preparación del espécimen. Las especificaciones establecidas para las pruebas de compresión se aplicaron a las de extensión, sin variantes. Los especímenes se saturaron en todos los casos con agua desaireada y contrapresión. Se usaron solo membranas de hule (tipo 3, en la fig 10.18). Ejecución de la prueba. El espécimen, una vez saturado, se sometió a la presión confinante ele­ gida (
242

Suelos, enrocamientos y rocas

35

30

/ y y y y y y y s y ■y

y

E

O

bO

\

y

—

v

\ \

\

y

-

120 t:

S

y y >

y

S io

£

10

Z

^

* '

Fig 10.22

Envolventes de Mohr

e San Francisco ^gran. l) ------------Gneis gra nitico de Mica (g ran. X) ----- •— Gneis gra nitico de Mica (f>ran. Y) -----x — Diorita de El Infiernillo ------------Filita de Dhivor (gran. C, Jenso) — j-------- Caliza de La Angostura (g ran. B, denso)

20

30

40 50 Esfuerzo normal, en kg/cm 2

pues el espécimen adquiere durante el ensaye aproximadamente la forma de un hiperboloide de revolución; el error ( negativo) por este concep­ to en el esfuerzo principal mayor puede ser hasta de 25 por ciento del esfuerzo registrado en la base, y explica las discrepancias con resultados de compresión triaxial encontradas por otros in­ vestigadores. Resultados. Deformaciones y esfuerzos. La in­ formación recabada en las pruebas que se efec­ tuaron con basalto de San Francisco (gran. 2), compacto, aparece en la fig 10.27 dibujada en forma similar que para los ensayes de compre­ sión triaxial (figs 10.20 y 10.21). La comparación de las gráficas respectivas revela diferencias im­ portantes; por ejemplo, las curvas (o-! —
san un crecimiento rápido en el esfuerzo desvia­ dor cerca del origen, produciéndose la falla de los especímenes con deformaciones e„ = 1.4 y 1.7 por ciento para las presiones laterales de 10 y 22 kg/cm2; debe observarse que en estas pruebas, los esfuerzos principales menores co­ rrespondientes fueron de 2.2 y 4.3 kg/cm2 (ta­ bla 10.5). Las relaciones entre deformación radial y axial y las deformaciones volumétricas resultan más pequeñas que las registradas en compresión tri­ axial (compárense las tablas 10.4 y 10.5). Tam­ bién se observó fuerte discrepancia entre las me­ diciones con bureta y los cambios volumétricos estimados con las deformaciones axiales y ra­ diales. Resistencia al corte. Las envolventes de Mohr

-----i ----------------------------------Con glomerado silicifi cado de El Infie rnillo ------------- Gne s granítico + 30 % esquisto de IV ica (gran. X) --------•------Piza rra de El Granerc (gran. B, denso ) ----- x — Grav a y arena de Pin zandarán

S Fig 10.23

Envolventes de Mohr

y a

0

N 10

? y

/

s'

y *

'

ty ^ A y y '

¿

'- ¿ y y y '

y s -y É

\ y .y ¿ . t y y y 'í''y

/ / /

- - - F ilita de Chivor (gran. A, den SO) — Filita de Chiv or (gran. B, den so) - — Caliza de La Angostura (gran. A, denso) Toba de Las Piedras (gran. A

20

30

40 50 Esfuerzo normal, en kg/cm 2

Resistencia y compresibilidad

243

-* — Pizarra de El Granero (gran. A, denso) -------Gneis granítico + 30 por ciento de esquisto de Mica (gran. Y) - • — Conglomerado de Malpaso

Fig 10.24 Envolventes de Mohr

»— Toba de Las Piedras (gran. C) ----------- Basalto de San Francisco (gran. ----------- Grava y arena de La Angostura (gran. A, denso) ----------- Grava y arena de La Angostura (gran, natural, denso)

j ___________ i 30

40

50

Esfuerzo normal, en kg/cm 2

para la falla de los tres materiales ensayados en extensión triaxial (basalto de San Francisco, gran. 2; gneis granítico de Mica, gran. X ; grava y arena de Pinzandarán), aparecen en la fig 10.28. Por otra parte, las relaciones de esfuerzos prin­ cipales (or,/tr3), el ángulo de fricción al origen (fo ), las deformaciones axial ( ea) y volumétri­ ca ( ev) y la relación |Aer/Aea| para la falla, se presentan en la tabla 10.5. Estos datos son com­ plementados por los valores de la relación de vacíos inicial (e») y la rotura de granos Como en el caso de compresión triaxial, las envolventes de Mohr son curvas concurrentes al origen. A juzgar por los valores /0 hay di­ ferencias entre los dos tipos de prueba triaxial, aunque poco significativas en vista de los errores que pueden afectar los resultados de los ensayes de extensión.

10.2.3 Deformación plana. Aparato PS-75-22. Este dispositivo fue diseñado para ensayar es­ pecímenes prismáticos de 70 x 75 cm de sección transversal y 180 cm de altura; las principales características del aparato se muestran en la fig 10.29. La probeta está confinada por paredes rígidas y móviles. Las primeras están ligadas entre sí por barras huecas en las que se instala­ ron transformadores diferenciales (L V D T ) para medir el esfuerzo principal intermedio (o 2); las móviles, formadas por placas de acero de 7 cm de espesor, cuelgan de ruedas y van guiadas por mecanismos que impiden su giro alrededor de un eje vertical. Apoyado en el marco rígi­ do, un gato hidráulico con capacidad de 600 ton genera los esfuerzos axiales (o-j). El cabezal y la base del espécimen tienen celdas planas para medir el valor medio de o^. La presión late­ ral (
Rotura de granos. Los valores del paráme­ tro Bg son aparentemente elevados, pero debe te­ nerse en cuenta que antes de aplicar el esfuerzo desviador, los materiales fueron sometidos a pre­ siones confinantes de 10 y 22 kg/cm2. Tabla 10.5

Datos de las pruebas de extensión triaxial En

Muestra S ím bolo

M a terial

ei

o3, en kg/cm’

Oi/a3

cpoi en grados

la falla

e„, en

ev, en

Aer

porcen­ taje

porcen­ taje

Ae.

R otu ra de granos, Bg, en porcentaje

Grava y arena de Pinzandarán

3 X

0.26 0.27

1.67 5.21

6.46 4.24

47.0 38.2

1.46 1.54

0.04 0.06

0.29 0.33

2.9 6.2

Basalto de San Francisco (gran. 2)

6 ▲

0.35 0.33

2.16 4.28

4.67 5.16

40.3 42.5

1.40 1.73

0.17 0.44

0.34 0.44

14.1 17.1

7

0.33 0.33

2.74 6.15

3.94 3.59

36.5 34.4

3.81 2.46

0.73 1.89

0.48 0.58

5.7 17.0

Gneis granítico de Mica (gran. X ) di esfuerzo principal mayor

G

a3 esfuerzo principal menor

244

Suelos, enrocamientos y rocas

0 .4 Q — Caliza B

>

t

/

gran tico, Y Símbolo

t /

/ B q¡ = B /l + e¡

^ ~ Gleis

/

0 .3 0

o

»

h

n ,

Diorita de El Infiernillo

X

Grava y arena de Pinzandarán

+

Conglomerado de Malpaso

A

Basalto de San Francisco (gran. 1)

-— ■Pizar a, B

*

Basalto de San Francisco (gran. 2)

□ V

□

Gneis granítico de Mica (gran. X)

/ '

/ 0.20

/

/ /

i '/ 7^

0.10

¡1 i -o-

0 0.20 ^ ---- P ¡2 arra, A

Bg q,= B, /I +ei

u

/ / / /

Diori a *

0.10

Conglomerado silicificado- de El Infiernillo

•

/

/

Material

¿
■

Gneis granítico de Mica (gran. Y)

V

Gneis granítico + 30% esquisto de Mica (gran. X)

T

Gneis granítico + 30% esquisto de Mica (gran. Y)

O

Pizarra de El Granero (gran. A, denso)

♦

Pizarra de El Granero (gran. A, suelto)

w

Pizarra de El Granero (gran. B, denso)

X

Pizarra de El Granero (gran B, suelto) Filita de Chivor (gran. A, denso)

♦ -o -

Filita de Chivor (gran. B, denso)

®

Filita de Chivor (gran. C, denso)

P"

Caliza de La Angostura (gran. A, denso)

u

Caliza de La Angostura (gran. B, denso)

<> -o -

Grava y arena de La Angostura (gran. A, denso)

s

Grava y arena de La Angostura (gran, natural, denso) Toba de Las Piedras (gran. A)


Toba de Las Piedras (gran. C)

■ “ Filita, C

Bgq¡*Bg/l+e¡

A

0.10 *

O

N "—

w

Mfí

o

B asalto,

2

A

X

♦ 0

♦

♦ 20

Fig 10.25

♦

40

60

80


100

120

Rotura de granos en especíme­ nes de enrocamiento ensayados en compresión triaxial

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ Resistencia y compresibilidad

245

Las deformaciones laterales ( e* ) y las axia­ les (e*) se miden con extensómetros eléctricos que aprecian el milímetro. Preparación del espécimen. Debido a las di­ mensiones de la probeta, se limitó el tamaño máximo de los granos a 15 cm. Como en el caso de compresión triaxial, los especímenes se for­ maron por capas de 20 cm, compactadas median­ te una placa vibradora. Las probetas no se sa­ turaron. Con objeto de reducir a un mínimo la fricción entre el material y las paredes confinantes (ca­ bezal y base inclusive), estas se tapizaron con tres capas de placas de poliestireno engrasadas. De acuerdo con ensayes de corte directo, el coefi­ ciente de fricción del revestimiento antifriccionante era de 0.05; sin embargo, durante los ensayes en el aparato PS-75-22, dicho coeficiente varió de 0.07 a 0.12. Ejecución de la prueba. Durante la construc­ ción de la probeta, las paredes móviles se man­ tenían fijas. El ensaye se realizó en todos los Gato hidráulico de 200 ton (en extensión) Anillo de carga

Lili1■ ■üll Cabezal del espécimen

.Columna de i acero —

Espécimen

Cámara esférica T-113-25

Base del espécimen

Celda de presión

Dimensiones, en cm Celda de presión

SECCION A-A

Fig 10.26 Modificaciones al aparato T-113-25 para rea­

lizar pruebas de extensión triaxial

Fig 10.27

Pruebas de extensión triaxial. Esfuerzo des­ viador, deformaciones radial y volumétrica vs deformación axial

casos aplicando las cargas axiales por incremen­ tos y dejando que se elevara la presión lateral (cr3 ) hasta alcanzar el valor deseado; a partir de ese momento se permitía el desplazamiento de las paredes móviles de modo que
246

Suelos, enrocamientos y rocas “ 1------------ 1 ------------ f----Grava y arena de Pinzandarán

5

10

15

20

Esfuerzo normal, en kg/cm 2

5

10

15

20

Esfuerzo normal, en kg/cm 2

Gneis granítico de Mica (gran. X)

y ^ )■ Las envolventes son curvas que con­ curren al origen. Si se comparan las relaciones de esfuerzos prin­ cipales (crj/crg) mostradas en la tabla 10.6 con las obtenidas en ensayes triaxiales (tablas 10.4 y 10.5), se observa que son notoriamente más altos los valores de de las pruebas de deforma­ ción plana. Este hecho puede constatarse en la fig 10.32, en la que a ja 3 aparece representada en términos de la rotura de granos ( B0) ; por ejemplo, para el valor B g = 30 por ciento, la relación a j a 3 en compresión triaxial es aproxi­ madamente 3.5, mientras que resulta 5.2 para deformación plana. Las deformaciones ez y ev de ambos tipos de prueba son del mismo orden de magnitud y los valores de \\ex/S.ez\ en defor­ mación plana son iguales a la unidad o mayores, excepto para los ensayes con el gneis granítico (gran. Y ) a presiones a:i = 10.3 y 17.0 kg/cm2, en los que no se alcanzó la falla. Rotura de granos. La comparación de los dos grupos de valores en la fig 10.32 evidencia que la rotura de granos en compresión y extensión triaxial es semejante a la que ocurre en ensayes de deformación plana. Correlación de resistencias. La descrip­ ción de resultados en incisos anteriores destaca el siguiente hecho experimental: si bien las re­ sistencias al corte medidas en ensayes de com­ presión y extensión triaxial son comparables, las determinadas con pruebas de deformación plana haciendo uso del criterio de Mohr resultan apreciablemente mayores. Al respecto, R. Hill (1960) señala que el criterio de Mohr no es aplicable a una masa granular sometida a deformación pla­ na y demuestra que la falla en este caso es con­ trolada por el esfuerzo normal am = 1/2 (
5

10

15

20

Esfuerzo normal, en kg/cm 2

Fig 10.28 Envolventes de Mohr obtenidas en pruebas de extensión triaxial

tenidos en la falla así como la relación de vacíos inicial aparecen en la tabla 10.6. La fig 10.30 muestra las curvas de los esfuerzos principal mayor (a ^ , intermedio (
Resistencia y compresibilidad

247

Fig 10.29 Aparato de defor­ mación plana PS75-22

Sección horizontal A-A

ciendo el concepto de resistencia friccionante aso­ ciada a la trayectoria media de los granos du­ rante un cambio en el estado de esfuerzo. La envolvente de Mohr correspondiente a pruebas de compresión o extensión triaxial coincide aproxi­ madamente con la ley de resistencia al corte del suelo granular, según dicha teoría. Aplicando los criterios de Mohr y Hill a los resultados de pruebas triaxiales y de deforma­ ción plana, respectivamente, se han dibujado en la fig 10.33 los puntos que representan estados de falla (círculos para compresión triaxial, triángu­ los para extensión triaxial y cuadrados para

deformación plana), los cuales definen la ley de resistencia al corte de cada material. Esta ley es una curva que concurre al origen y se transforma gradualmente en una línea recta, para el basalto de San Francisco (gran. 2), la diorita de El Infiernillo y la grava y arena de Pinzandarán; en cambio, las muestras de gneis graní­ tico de Mica (gran. X y Y ) exhiben una variación lineal desde el origen. Los ensayes de corte direc­ to proporcionan la resistencia al corte para la presión normal aplicada y, por tanto, dichos va­ lores dibujados en la fig 10.33 deberían pertene­ cer a la correspondiente curva en trazo grueso, si

248

Suelos, enrocamientos y rocas Tabla 10.6

Muestra Símbolo

Material

Datos de las pruebas de deformación plana

ei

a3, en km/cm‘

O,/O:-.

0a/03

Oi/Oü

8«, en porcen­ taje

8v', en porcen­ taje

Aei As.

Rotura de granos, B,, en porcen­ taje

Diorita de El Infiernillo

2 •

0.55 0.56 0.54

5.04 10.1 17.2

6.81 5.78 5.35

2.09 1.66 1.37

3.26 3.48 3.89

-16.3 -16.1 -18.9

- 6.02 - 7.0'j - 8.83

1.07 1.15 131

12.5 21.5 34.7

Grava y arena de Pinzandarán

3 X

0.28 0.28 0.29

5.02 10.0 17.0

7.95 7.00 6.50

1.81 1.75 1.58

4.39 3.99 4.11

- 2.65 - 3.72 - 4.05

- 0.40 - 0.48 - 0.75

1.17 1.14 1.03

8.9 10.3 10.3

Basalto de San Francisco (gran. 2)

6 ▲

0.31 0.30 0.29

5.13 10.0 16.9

8.95 7.73 6.50

2.44 2.10 1.60

3.66 3.68 4.05

- 6.55 - 7.64 - 6.42

- 0.90 - 1.28 - 1.98

1.29 1.32 1.01

7.9 8.6 14.4

Gneis granítico de Mica (gran. X )

7 0

0.32 031 033

5.16 10.3 17.7

5.88 5.77 5.37

1.67 1.69 1.53

3.53 3.41 3.50

-13.4 -15.2 - 9.85

- 3.36 - 4.31 - 3.79

1.09 1.21 1.00

8.9 14.4 173

8

0.63 0.63 0.66

5.09 10.3 17.0

5.24 4.62* 2.58*

1.65 1.31* 1.19*

3.17 3.47* 2.16*

-21.1 -11.2 -15.7* -13.3* - 9.51* - 6.80*

1.07 0.58* 0.43*

27.6 35.0* 38.5*

Gneis granítico de Mica (gran. Y )

— compresión + extensión o, esfuerzo principal mayor

esfuerzo principal intermedio a3 esfuerzo principal menor * No se alcanzó la falla

los conceptos teóricos desarrollados por Marsal (1971) son correctos. Este tipo de prueba está afectado por errores significativos cuando se uti­

lizan las cajas de corte, debido a la distribución no uniforme de esfuerzos en la probeta, además de otras limitaciones del aparato.

Gneis granítico de Mica (gran. X)

Deformación axial, ez, en porcentaje

Deformación axial,

F ig 10.30

ez, en

porcentaje

Pruebas de deformación plana. Esfuerzo desviador, deformaciones lateral y volumétrica vs deformación axial

Resistencia y compresibilidad.

249

- i ----1---- 1----1---- 1---- 1----r Grava y arena de Pinzandarán

40

Diorita de El Infiernillo

60

80

100 O

20

Esfuerzo normal, en kg/cm 2

20

40

60

80

100 0

20

Esfuerzo normal, en kg/cm 2

1

1

1

1

Gneis granítico le Mica (gra.n. Y)

-

-

Fig 1031

\

'A 20

40

i 60

1 80

E n v o lv e n t e s de M o h r obtenidas en pruebas de de­ formación plana

100

Esfuerzo normal, en kg/cm 2

Cuando se conoce la ley de resistencia de un suelo, se pueden obtener las envolventes de es­ fuerzos que producen falla con el procedimiento gráfico ilustrado en la fig 10.34. Para ello es necesario estimar la inclinación 8 con respecto al plano principal mayor de la trayectoria media granular durante la fa lla ; en el caso de compre­ sión triaxial 8 = ir/4 4- <¡>/2 (<¡> = ángulo de la tangente a la envolvente de M o h r); para defor­ mación plana, 8 es aproximadamente igual a ir/4. Además, según la referida teoría estadística (Marsal, 1971), la envolvente de Mohr obte­ nida con este último tipo de prueba es la máxima que puede desarrollar una masa gra­ nular. 10.3

C O M PR E SIB ILID A D

En esta sección se describen los ensayes de compresión unidimensional efectuados con nueve enrocamientos y dos muestras de grava y arena, cuyas características principales ( d10, C„ y sa), así como su procedencia, aparecen en la tabla 10.7.

Después del análisis de resultados se expone un estudio preliminar sobre las implicaciones que tiene la rotura de granos en la compresibilidad de los enrocamientos. Aparato 0-114-100. En la fig 10.35 se presentan, en forma esquemática, las adaptaciones hechas en la cámara triaxial T-l 13-25 para usar el marco de carga (1 500 ton de capacidad) en las pruebas oedométricas. El anillo que confina el espécimen es de acero y del tipo “ flotante” ; tiene 1.14 m de diámetro, 67.5 cm de altura y 2.54 cm de espesor. Va montado en un pedestal de concreto reforza­ do y la trasmisión de las cargas se realiza con placas de acero, de 7.5 cm de espesor, dispuestas en la cabeza y la base del espécimen. La junta entre la base y el anillo del aparato está sellada por una funda de hule, a fin de humedecer o saturar la probeta. En época reciente, el oedómetro descrito ha sufrido modificaciones importantes. En lugar del dispositivo de carga ubicado en la cámara triaxial T-l 13-25, se emplea el marco del aparato PS-75-22 (fig 10.29); puede aplicarse un esfuerzo axial

250

Suelos, enrocamientos y rocas

10

Sím. Pruebas de compresión y extensión (E) triaxiales

Material

o Conglomerado silicificado de El Infiernillo • Diorita de El Infiernillo X Grava y arena de Pinzandarán + Conglomerado de Malpaso A Basalto de San Francisco (gran. 1) A Basalto de San Francisco (gran. 2) □ Gneis granítico de Mica (gran. X) ■Gneis granítico de Mica (gran. Y) V Gneis granítico + 30% esquisto de Mica (gran. X) T

Gneis granítico + 30% esquisto de Mica (gran. Y)

O Pizarra de El Granero (gran. A, denso) ♦Pizarra de El Granero (gran. A, suelto) )X Pizarra de El Granero (gran. B, denso) K Pizarra de El Granero (gran. B, suelto)

Fig 10.32

I (O

i -------------r

(J>Filita de Chivor (gran. A, denso) | Filita de Chivor (gran. A, suelto) -o-Filita de Chivor (gran. B, denso) -•-Filita de Chivor (gran. B, suelto) © Filita de Chivor (gran C, denso) p ' Caliza de la Angostura (gran. A, denso) ^ Caliza de La Angostura (gran. A, suelto.) ta, Caliza de La Angostura (gran. B, denso) X Caliza de La Angostura (gran. B,suelto) . Grava y arena de La Angostura y (gran. A, denso) i Grava y arena de La Angostura Y (gran. A, suelto)

Pruebas de deformación plana

Relación de esfuerzos principales para la fa­ lla vs rotura de granos, en compresión, defor­ mación plana y exten­ sión triaxial

yyGrava y arena de La Angostura (gran, “^ n a tu ral, denso) _^_Grava y arena de La Angostura (gran, natural, suelto) S Toba de Las Piedras (gran. A) w Toba de Las Piedras (gran. C)

20

30

40

50

60

Rotura de granos, B^., en porcentaje

máximo de 56 kg/cm2. El anillo confinante es fijo y tiene diámetro y altura iguales a 1.13 m. Las cargas axiales son registradas tanto en la cabeza como en la base de la probeta con celdas planas, de modo que se conoce la fricción des­ arrollada en la pared. Para distinguirlo de la versión anterior, el aparato lleva la clave 0-113-56 (fig 10.36). La presión del gato axial se mantiene constante mediante un sistema hidráulico de re­ gulación automática. La deformación axial es me­ dida con tres extensómetros eléctricos que tienen aproximación de 0.1 mm. Preparación del espécimen. Con objeto de re­ ducir la fricción lateral, antes de colocar el mate­ rial se cubre la pared del anillo con tres capas de placas engrasadas de poliestireno (grado duro). El coeficiente de fricción medio varió de 0.05 a 0.10 en los ensayes.

Las probetas se formaron con capas de 25 cm de espesor, siendo el tamaño máximo de los gra­ nos 20 cm. Se pesaron las fracciones componen­ tes del material necesario para cada capa, a fin de asegurar la homogeneidad de los especímenes. La compactación de la capa se efectuó con el mis­ mo disco vibrador usado en las pruebas triaxiales (1 m de diám etro; impactos de 1 000 kg a razón de 50 cps). Ejecución de la prueba. Las cargas axiales (
Resistencia y compresibilidad Tabla 10 .7.

251

Características mecánicas de los especímenes ensayados en el oedóinetro 0 -114 -10 0

Material

Origen

Muestra Símbolo 1

Diámetro efectivo, dj», en mm

Coeficiente de uniformidad, Cu

Peso específico, s,

0.17

9.4

2.77

Grava y arena de Pinzandarán

Depósito aluvial

Conglomerado silicificado de El Infiernillo

Cantera

2 O

18

3.9

2.74

Diorita de El Infiernillo

Cantera

3 •

11

8.4

2.73

Conglomerado de Malpaso

Cantera

4 +

0.4

5 A

1

12

Basalto de San Francisco (gran. 2)

6 ▲

1

19

Gneis granítico de Mica (gran. X )

7 □

4

19

Gneis granítico de Mica (gran. Y )

8 ■

53

Pizarra de El Granero (gran. A)

9 -1 0 ♦ O

11

Pizarra de El Granero (gran. B)

11 - 12 * W

27

3.9

Filita de Chivor (gran. A)

13 4

14

14

7.1

15 -

16 -O-

53

2.0

X

Basalto de San Francisco (gran. 1) Cantera y quebradora

Socavón

Cantera

Filita de Chivor (gran. B)

Socavón

Caliza de La Angostura (gran. A) Cantera Caliza de La Angostura (gran. B) Grava y arena de La Angostura (gran. A)

2.62

18 -

19

0

20 -

21

x

n

2 2 -2 3 Depósito aluvial

Grava y arena de La Angostura (gran, natural)

26 S

Toba de Las Piedras (gran. A)

> 25 -O

2.5 11 2.68

2.5

X

4 24 -

2.58

2.78

17 ©

Filita de Chivor (gran. C)

137

2.81

10

14

7.1

53

2.0

14

7.1

2.31

2.64

17

2.65

9.5

6

2.65

0.7

54

2.67

1

Cantera Toba de Las Piedras (gran. C)

el efecto del humedecimiento en las deformacio­ nes de la masa granular. Se realizaron ensayes de este tipo con todas las muestras descritas en la tabla 10.7; el resu­ men de resultados aparece en la tabla 10.8. En ciertos casos se ensayó el mismo material con dos relaciones de vacíos iniciales correspondientes a los estados denso y suelto. Resultados. Relación de vacíos-presiones. En las figs 10.37 y 10.38 se muestran, respectiva­

27 00

mente, las curvas relación de vacíos-presiones ( e vs
252

Suelos, enrocamientos y rocas

50

40

30

20 10

0 (

10

20

30

40

50

60

70 0

10

20

30

40

50

60

70

Esfuerzo normal, en kg/cm 2 50

Gneis granítico de Mica (gran. Y)

Gneis granítico de Mica (gran. X) 40

/ S '

30

/ ’ \ 3 '! °

/

20

^^32°

'/ T

\

/

/ 10

0

/

\\ f 10

í

\ 20

30

\ \ /

k

50

60

N

\ \

1 40

Fig 10.33

i 70 0

10

20

30

40

50

60

Com paración de r e s is t e n c ia s al corte obtenidas en pruebas triaxiales y de deformación plana

70

Esfuerzo normal, en kg/cm 2 Nota: Los círculos en linea llena co­ rresponden a compresión triaxial, y los trazados con línea corta­ da, a deformación plana

□ Deformación plana o Compresión triaxial & Extensión triaxial

del promedio de aa para cada incremento apare­ cen en la tabla 10.8. Además, en ella se incluyen la relación de vacíos inicial, la presión máxima aplicada ( " ora4x), y la rotura de granos ( B„ ). El análisis de los coeficientes av indica variaciones en el comportamiento de los enrocamientos, pero, en general, av disminuye al aumentar el esfuer­ zo aa. La rotura de granos y el grado de compactación tienen fuerte influencia en el coeficiente de compresibilidad; los dos factores anteriores y la granulometría están ligados entre sí y serán analizados más adelante. Asentamientos-tiempo. La deformación provo^ cada por la aplicación de un incremento A
proceso de difusión que ha sido estudiado con la teoría del camino casual debido a Marcov (Marsal, 1965). La solución de la ecuación di­ ferencial respectiva para el caso unidimensional aparece en la fig 10.39, y será utilizada posterior­ mente para interpretar los resultados de los en­ sayes oedométricos. En la fig 10.40 se muestran, a título ilustra­ tivo, las curvas asentamiento-tiempo correspon­ dientes al gneis granítico de Mica (gran. Y ) ; por la magnitud de las deformaciones, este ejemplo permite observar el proceso de difusión con ma­ yor nitidez. Durante la aplicación de cada incre­ mento Aor0, y en un lapso de 5 minutos o me­ nor, ocurre el asentamiento más importante o primario, seguido por una ley de deformación que es función lineal de log t, siendo t el tiempo transcurrido; esta fase de la compresión se lla­ mará secundaria. En realidad, la compresión

Resistencia y compresibilidad

Envolvente para

e = 45

Envolvente para

e = 50

253

Resistencia al corte

Flg 10.34 Determinación de la en­ volvente de esfuerzos en la falla a partir de la ley de resistencia al corte de un enrocamiento

5

10

15

20

25

Esfuerzo normal

secundaria constituye una sucesión de proce­ sos de difusión menores que el primario y de amplitud decreciente con el tiempo (fig 10.41). Las deformaciones inducidas por la inundación, también parecen ajustarse a un fenómeno de difusión que no interfiere con el flujo de agua, pues el espécimen drena libremente. A fin de aplicar la teoría de difusión antes ci­ tada, es necesario separar la compresión primaAnillo de carga Anillo flotante

Espécimen Funda de hule

hidráulico

30

35

40

45

50

a, en kg/cm 2

ría de la secundaria. Con este propósito se ha aplicado el método propuesto por A. Casagrande para la consolidación de suelos finos. En la fig 10.41 se ilustra esta subdivisión de la curva asentamiento-tiempo (A vs t ) en sus fases pri­ maría y secundaria, y haciendo uso de la gráfica de relación de deformaciones vs factor tiempo de la fig 10.39 y datos del ensaye, se ha calculado la evolución teórica de A para la compresión pri­ maria. Los coeficientes de difusión (£>) y de arrastre (C ) para el caso particular de la fig 10.41 resultan de 0.47 cm2/seg y 0.08 cm/seg, respec­ tivamente. Debido a que el proceso de difusión primario es muy rápido en un suelo granular de espesor

Separador de concreto

Cámara esférica

Gato de 600 ton

Cimentación Celdas de presión

Anillo de 113 cm de diámetro y 113 cm de altura

Instalación del oedómetro dentro del aparato T-113-25

Acotaciones, en cm Extensómetro eléctrico

---------- ,|4 ---------

___ ____ 1

1

67.5

Base con celdas de presión para medir la carga vertical

Marco de carga

1

Anillo de confinamiento

Fig 1035 Oedómetro 0-114-100

Flg 1036 Oedómetro 0-113-56

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 254

Suelos, enrocamientos y rocas Sím­ bolo

Material

X

Grava y arena de Pinzandarán

o

Conglomerado silicificado de El Infiernillo

•

Diorita de El Infiernillo

+

Conglomerado de Malpaso

A

Basalto de San Francisco (gran. 1)

A

Basalto de San Francisco (gran. 2)

□

Gneis granítico de Mica (gran. X)

Gneis granítico de ■ Mica (gran. Y)

Esfuerzo axial,

aa, en kg/cm 2

♦

Pizarra de El Granero (gran. A, suelto)

O

Pizarra de El Granero (gran. A, denso)

X

Pizarra de El Granero (gran. B, suelto)

W

Pizarra de El Granero (gran. B, denso)

Fig 10.37a

Curvas relación de va­ cío s-p resio n es p a ra materiales ensayados en el aparato 0-114-100

Filita de Chivor ♦ (gran. A, suelto) Filita de Chivor ♦ (gran. A, denso) Filita de Chivor (gran. B, suelto) -o-

Filita de Chivor (gran. B, denso)

®

Filita de Chivor (gran. C, denso)

Esfuerzo axial,
relativamente reducido (d el orden de 1 m en los ensayes oedométricos), es difícil registrarlo y, en la mayoría de los casos, las mediciones están afectadas por el lapso durante el cual se aplica

el incremento de carga. La predicción de los asentamientos en función del tiempo puede ser importante en grandes masas granulares de pre­ sas o pedraplenes. rTTTj--------- 1-----1----T Sím­ bolo

Inyección de agua

Fig 10.376 Curvas re lación de vacíos-presiones para materiales ensayados en el aparato 0-113-56

| > « ¡_ 'i CO Q3

Material

X

Caliza de La Angostura (gran. A, suelto)

p X

Caliza (gran. Caliza (gran.

u

Caliza de La Angostura (gran. B, denso) Grava y arena de La Angostura (gran. A, suelto)

4

de A, de B,

La Angostura denso) La Angostura suelto)

Grava y arena de La Angostura (gran. A, denso) Grava y arena de La Angostura (gran, natural, suelto) Grava y arena de -0 - La Angostura (gran, natural, denso)

10

50

100

200

Esfuerzo axial,
s

Toba de Las Piedras (gran. A)

en

Toba de Las Piedras (gran. C)

Resistencia y compresibilidad Sím­ bolo

Fig 10.38a

255

Material

X

Grava y arena de Pinzandarán

O

Conglomerado silicificado de El Infiernillo

•

Diorita de El Infiernillo

+

Conglomerado de Malpaso

A

Basalto de San Francisco (gran. 1)

A

Basalto de San Francisco (gran. 2)

□

Gneis granítico de Mica (gran. X)

■

Gneis granítico de Mica (gran. Y)

♦

Pizarra de El Granero (gran. A, suelto)

Curvas deforma­ ción total-presio­ nes para mate­ riales ensayados en el a p a r a t o

o

Pizarra de El Granero (gran. A. denso)

X

Pizarra de El Granero (gran. B, suelto)

0-114-100

X

Pizarra de El Granero (gran. B, denso)

♦

Filita de Chivor (gran. A, suelto)

*

Filita de Chivor (gran. A, denso)

-0-

Filita de Chivor (gran. B, suelto)

de Chivor -o- Filita (gran. B, denso)

©

Rotura de granos. Con objeto de investigar la influencia de la fragmentación de partículas en la compresibilidad, se realizaron pruebas de com­ presión unidimensional con una grava uniforme, producida triturando roca (diorita algo altera­ da) extraída de cantera con explosivo. En varias series de ensayes a diferentes presiones aa, se determinó el parámetro de rotura Ba, ensayando especímenes en los estados suelto y denso; de­ bido a que el material era uniforme, las diferen­ cias resultaron poco significativas. La fig 10.42 exhibe los valores de la rotura Baqi representa­ dos en términos del esfuerzo axial o-0. La curva trazada en ella interpola aproximadamente dichos resultados y sugiere que la variación de Bgqi es lineal en el intervalo 0 <
i

Filita de Chivor (gran. C, denso)

de vacíos (A e ) registrada en las pruebas, se ela­ boraron las gráficas de la fig 10.43, para correla­ cionar la compresibilidad del material y la rotura de granos. Obsérvese que las relaciones Bgqi vs Ae son curvas de forma semejante que parten del origen, se separan para Ae = 0.10, y tienden a confundirse cuando Ae > 0.20. Existe cierta dis­ persión de los valores que se atribuye a pequeñas variaciones en la composición granulométrica y a la presencia de un porcentaje variable de gra­ nos alterados que no se controló debidamente. Las gráficas Ae vs aa resultan similares a las de B ^ i vs Ae, aunque no son apreciables los cambios de curvatura en la correspondiente al estado suel­ to. Como se indica en la fig 10.43, para un cierto nivel de esfuerzo (aa = 20 kg/cm2) ocurre la mis­ ma rotura Bffqi = 0.10 y, sin embargo, el decre­ mento Ae en la muestra densa es de 0.08, mien­ tras que en la suelta es 1.6 veces mayor. Esta observación revela la importancia que tiene el

256

Suelos, enrocamientos y rocas Tabla 10 .8

Material

Grava y arena de Pinzandarán

Resultados de las pruebas de compresión unidimensional

Muestra Símbolo

Esfuerzo medio,
Coeficiente de compresibili­ dad, av, en cm'/kg

Rotura de granos, B„, en porcentaje

Esfuerzo máximo, a , en m áx kg/cm'

0.48

2.0 5.0 10 20 40

0.0091 0.0015 0.0010 0.0008 0.0012

7.8

101

0.80

2.0 5.0 10 20 40

0.0064 0.0051 0.0055 0.0045 0.0038

27.0

96.7

0.54

2.0 5.0 10 20 40

0.0058 0.0061 0.0053 0.0045 0.0025

28.3

96.9

0.28

2.0 5.0 10 20 40

0.0035 0.0024 0.0022 0.0016 0.0009

11.9

96.8

0.34

2.0 5.0 10 20 40

0.0040 0.0018 0.0009 0.0008 0.0010

1.3

106

0.32

2.0 5.0 10 20 40

0.0021 0.0013 0.0006 0.0005 0.0007

3.0

105

0.37

2.0 5.0 10 20 40

0.0110 0.0045 0.0031 0.0025 0.0020

17.9

106

0.63

2.0 5.0 10 20 40

0.0002 0.0033 0.0069 0.0081 0.0043

47.5

0.58

2.0 5.0 10 20 40

0.0073 0.0090 0.0072 0.0051 0.0027

25.5

101

0.42

2.0 5.0 10 20 40

0.0065 0.0019 0.0025 0.0031 0.0020

19.1

101

0.75

2.0 5.0 10 20 40

0.0198 0.0111 0.0102 0.0060 0.0036

31.9

0.56

2.0 5.0 10 20 40

0.0008 0.0017 0.0058 0.0051 0.0032

32.5

Relación de vacíos, ei

1 X

Conglomerado silicificado de El Infiernillo

2 O

3 Diorita de El Infiernillo •

4 Conglomerado de Malpaso +

Basalto de San Francisco (gran. 1)

5 A

6 Basalto de San Francisco (gran. 2) ▲

7 Gneis granítico de Mica (gran. X ) □

8 Gneis granítico de Mica (gran. Y ) ■

Pizarra de El Granero (gran. A, suelto)

Pizarra de El Granero (gran. A, denso)

9 ♦

10 O

Pizarra de El Granero (gran. B, suelto)

11

Pizarra de El Granero (gran. B, denso)

12

X

«

55.3

52.2

102

Resistencia y compresibilidad Tabla 10 .8

Material

Filita de Chivor (gran. A, suelto)

Muestra Símbolo

Filita de Chivor (gran. A, denso)

Esfuerzo medio, a», en kg/cm3

Coeficiente de compresibili­ dad, av, en cm‘¡kg

Rotura de granos, Bg, en porcentaje

Esfuerzo máximo, a ,en max kg/cm‘

0.68

2.6 5.8 11 22 39

0.0073 0.0069 0.0060 0.0050 0.0033

15.9

48.9

0.57

2.5 5.5 11 21 39

0.0034 0.0055 0.0057 0.0042 0.0027

18.4

49.2

0.79

2.4 5.5 11 21 40

0.0082 0.0027 0.0076 0.0071 0.0047

28.8

52.0

0.76

2.4 5.6 11 21 40

0.0039 0.0071 0.0056 0.0057 0.0044

29.7

51.6

0.26

1.6 3.6 8.2 17 30

0.0024 0.0015 0.0013 0.0013 0.0010

5.4

35.7

0.58

2.2 4.6 9.6 19 38

0.0120 0.0093 0.0075 0.0054 0.0027

17.6

50.2

0.44

2.5 4.9 9.6 19 37

0.0051 0.0057 0.0053 0.0052 0.0041

18.9

48.5

0.83

2.2 4.7 9.6 15

0.0144 0.0187 0.0174 0.0133

26.1

18.0

0.72

2.5 5.2 11 18

0.0091 0.0146 0.0124 0.0106

36.2

21.2

0.36

2.8 5.4 10 20 47

0.0021 0.0011 0.0013 0.0012 0.0010

7.5

50.6

0.32

2.7 5.1 10 21 40

0.0015 0.0008 0.0007 0.0008 0.0007

8.0

50.9

0.32

1.9 4.3 9.0 19 39

0.0022 0.0015 0.0009 0.0007 0.0005

2.6

51.5

14



15 Filita de Chivor (gran. B, suelto)

Filita de Chivor (gran. B, denso)

16 -O-

17 Filita de Chivor (gran. C, denso)

©

Caliza de La Angostura (gran. A, suelto)

Caliza de La Angostura (gran. A, denso)

Caliza de La Angostura (gran. B, suelto) .

Caliza de La Angostura (gran. B, denso)

Grava y arena de La Angostura (gran. A, suelto)

Grava y arena de La Angostura (gran. A, denso)

Grava y arena de La Angostura (gran, natural, suelto)

18

X 19

0 20

X 21

n

( continuación )

Relación de vacíos, ei

13

1

257

22

i

23

<>

24

i

258

Suelos, enrocamientos y rocns Tabla 10.8

Materia!

M uestra Símbolo

( continuación ) Coeficiente de compresibili­ dad, av. en cm'/kg

Rotura de granos, Bt, en porcentaje

Esfuerzo máximo, o , en

4.4 9.2 19 39

0.0013 0.0009 0.0005 0.0004 0.0003

1.7

52.3

0.56

0.26 0.94 3.9 9.4 18.5 37 7

0.0506 0.0309 0.0180 0.0106 0.0062 0.0025

22.8

50.9

0.0305 0.0133

0.34

0.30 1.0 2.3 4.8 9.5 18.4 37.7

5.6

50.9

Relación ile vacíos, ei

Esfuerzo medio, o «, en kg/cm' 2.1

Grava y arena de La Angostura (gran, natural, denso)

25 0.27

-O-

26

Toba de Las Piedras (gran. A) S

27

Toba de Las Piedras (gran. C) x

max

kg/cm2

0.0100

0.0065 0.0047 0.0024 0.0014

N ota : Las muestras 1 a 17 fueron ensayadas en el aparato 0-114-100, y las muestras 18 a 27, en el oedóm etro 0-113-56.

grado de compactación en la compresibilidad, aun en el caso de una grava uniforme. Por otra parte, las variaciones Ae deben estar vinculadas a la forma como se rompen los granos (pequeños fragmentos de aristas y esquinas, o bien rotura en partes equidimensionales). El problema es extraordinariamente complejo y por el momento no queda otro recurso que la realización de prue­ bas de compresión unidimensional. Humedecimiento del material. Estudios efec­ tuados recientemente en el Instituto de Ingenie­ ría, UNAM (Ramírez de Arellano, 1971) sobre la influencia de la cantidad de agua inyectada en

la compresibilidad del enrocamiento, demues­ tran que a partir de una tasa comprendida entre 300 y 400 lt/m3, el efecto de este tratamiento es despreciable. La fig 10.44 presenta la información obtenida ensayando la caliza de La Angostura (gran. A ), dibujada en papel semilogarítmico; en el eje de abscisas aparecen los valores del volu­ men de agua suministrada a la muestra, y en el eje de ordenadas, la deformación axial unitaria (curva de trazo continuo). Además, se presentan las deformaciones para los casos de material seco y saturado (curvas de trazos discontinuos). Estos resultados son semejantes a los encontra­ dos por investigadores rusos y modifican la prácSím­ bolo X

'a 4

Material Caliza de La Angostura (gran. A, suelto) Caliza de La Angostura (gran. A, denso) Caliza de La Angostura (gran. B, suelto) Caliza de La Angostura (gran. B, denso) Grava y arena de La Angostura (gran. A, suelto) Grava y arena de La Angostura (gran. A, denso) Grava y arena de La Angostura (gran, natural, suelto)

-o s



Grava y arena de La Angostura (gran, natural, denso) Toba de Las Piedras (gran. A) Toba de Las Piedras (gran. C)

Fig 10.38b

Curvas deforma­ ción total-presio­ nes para mate­ riales ensayados en el a p a r a t o 0-113-56

Resistencia y compresibilidad

Fig 10.39

259

Relación de deformación vs factor tiem­ po en procesos de difusión granular uni­ dimensionales

Ecuación diferencial Z-q

__ Zq 2C-

D3z2

Zq dz

Zt

Condiciones de frontera q(z, 0) = qv q (0 ,t) = q¡,, q (2 H ,t ) = q.. Solución A = 1-

] T., '

i i i n n i

oo 4 rP- ji [1 — ( —1)” cosh 2 7] 2 ----------------------------------«= o 4 T2 + n2 Jt2

T,

CH D ’

Dt 1_

2H

0*t D '

~

\f = deformación final

1+e e = relación de vacíos

tica establecida empíricamente, o sea, que era necesario humedecer el m3 de masa granular con un volumen igual o doble de agua. 10.4

EFECTOS DE ESCALA

Con excepción de casos especiales como las presas Oroville en California y Adolfo Ruiz Cortines en México, formadas por secciones permea­ bles de grava y arena (tamaño máximo, 20 cm), los pedraplenes se construyen con materiales que contienen fragmentos de roca hasta de 2 m de diámetro nominal. Como se indicó en los párra­ fos relativos a preparación de especímenes, la dimensión mayor de las partículas que pueden incluirse en ellos es de 15 a 20 cm. En conse­ cuencia, las granulometrías ensayadas en la cá­ mara triaxial T-l 13-25 y el oedómetro 0-114-100 distan mucho de representar el material que se usa en el pedraplén y este hecho afecta a los parámetros de resistencia y de compresibilidad que se requieren para los análisis de estabilidad y de asentamientos. Hay otro aspecto importante que debe considerarse: la relación del diámetro de la probeta ( dp) al tamaño máximo de los granos (d g). A continuación se discuten estos factores que influyen en los resultados experi­ mentales. 10.4.1

Dimensión de la probeta. Holtz y Gibbs

(1956), e independientemente Leslie (1963), rea­ lizaron investigaciones sobre el efecto de la rela­ ción dp/dg en los resultados de pruebas triaxiales, concluyendo que la dimensión de la probeta no influye siempre que sea suficientemente grande comparada con el diámetro nominal de la frac­ ción gruesa (F G ). Pero si la relación dv/dg es menor de 5 y el suelo tiene alto porcentaje de partículas grandes (FG > 30 por ciento), enton­ ces la resistencia al corte aumenta en forma sig­ nificativa. Obsérvese que en los ensayes descritos, si bien dp/dg > 5, FG en varios casos es mayor de 30 por ciento (granulometrías Y y B, en la fig 10.1). Un estudio más reciente de Fumagalli (1969) muestra que el efecto de la dimensión del espécimen puede ser apreciable aun para valores de dp/dg mayores de 50, en ensayes de compre­ sión unidimensional; según estas pruebas-, la compresibilidad aumenta cuando la relación dv/dg crece, particularmente en suelos de granulometría uniforme. Por tanto, las resistencias al corte y los módulos de deformación volumétrica (Moc = El + ej/at,) obtenidos en los ensayes realizados, pueden ser mayores que los propios de la masa granular objeto de análisis. Este aspecto de la experimentación requiere un estudio amplio, que se proyecta desarrollar en el Instituto de Inge­ niería, UNAM.

260

Suelos, enrocamientos y rocas

Fig 10.40

10.4.2 Composición granulométrica. Consideran­ do que el material usado en el laboratorio no tiene la granulometría del prototipo y que se­ ría sumamente costoso intentarlo, varios inves­

Curvas asentam iento-tiem po, gneis gran ítico de M ica (gran. Y )

tigadores han estudiado la forma de modelar la composición granulométrica de los especí­ menes que se ensayan, de modo que las pro­ piedades mecánicas sean representativas del en-

Fig 10.41 C orrelación teórica de las curvas de asentam iento-tiem po para el gneis gra­ n ítico de M ica (gran. Y )

Tiempo, en min

Resistencia y compresibilidad

261

Bg q¡ =

Fig 10.42

Rotura de granos vs presión apli­ cada en pruebas de compresión unidimensional, grava triturada de La Soledad (diorita)

era, en kg/cm 2

rocamiento empleado en la construcción (Lowe, 1969). Dean Marachi et al ( 1969) realizaron en la Uni­ versidad de California el trabajo más completo sobre este tema. Con base en la elasticidad y plasticidad, concluyen dichos investigadores que la semejanza geométrica de partículas es teórica­ mente suficiente para que las fuerzas de contacto resulten comparables en el prototipo y modelo. Por supuesto, estos análisis son necesariamente simplistas y requerirán una investigación amplia para confirmar o rectificar la conclusión ante­ rior. En dicho trabajo se describen con todo detalle los datos obtenidos ensayando tres ma­ teriales (argilita de Piramid, basalto de San Fran­ cisco y gravas de Oroville), en cámaras triaxiales diseñadas para probetas cilindricas de 2.8, 12 y 36 plg de diámetro y presiones confinantes com­ prendidas en el intervalo 2-46 kg/cm-, La rela­ ción dp/di, se conservó en todos los casos igual a 6, de modo que los tamaños máximos de la

fracción gruesa fueron de 0.48, 2 y 6 plg para los especímenes de 2.8, 12 y 36 plg, respectiva­ mente. De este estudio experimental se concluye que los resultados (resistencia al corte, deformacio­ nes axial y volumétrica y rotura de granos) no son invariantes a una traslación de la curva granulométrica (semejanza geométrica de partícu­ las), aun cuando la forma de las partículas no difiera apreciablemente entre los distintos mo­ delos del material. Sin embargo, el efecto de es­ cala sobre las características arriba mencionadas es moderado y sobre todo susceptible de predic­ ción confiable para fines prácticos. En el Instituto de Ingeniería, UNAM, se están desarrollando investigaciones sobre los efectos de escala en compresión unidimensional y tri­ axial, siguiendo criterios similares a los adop­ tados por el Laboratorio de Enrocamiento de la Universidad de California. Estudios previos so­ bre este tema, se basaron en modelos que con­

Fig 10.43

Efecto de la rotura de granos en la compresibilidad

262

Suelos, enrocamientos y rocas

Fig 10.44

100 g

200

300 o 400

500

1000 ¡£

"

Oedómetro 0-113-56. Ensa­ yes de humedecimiento. Caliza de La Angostura (gran A)

1500

2

Volumen de agua para humedecimiento, en litros

Agua para humedecimiento, en lt,/m3

Peso volumé­ trico, y e, en kg/m3

Presión aplicada, en kg/cmJ

19 B

107

1634

5.6

20

330

1636

5.7

21

1074

1642

5.7

Prueba No.

servaban el coeficiente de uniformidad del ma­ terial prototipo, variando el tamaño máximo de las partículas en la medida necesaria, y se com­ probó que la resistencia al corte era notablemen­ te mayor en los especímenes de menor dimensión (Marsal et al, 1965). 10.5

COMENTARIOS Y RECOMENDACIONES

Selección de materiales. A continuación se describen brevemente los procedimientos usua­ les en la exploración de préstamos, empleo de las pruebas índice para caracterizar el material en cuestión y, finalmente, estimación aproximada de la resistencia y compresibilidad de gravas o enrocamientos. 10.5.1

Exploraciones. La primera etapa de selección de un préstamo como fuente de enrocamiento es la investigación geológica en el sitio para deter­ minar el espesor de la cubierta de suelo, tipo de roca, profundidad del intemperismo, carácter y

espaciamiento de las fracturas, etc. La investiga­ ción geológica se inicia con la inspección visual de los sitios más favorables para la explotación, seguida de levantamientos topográficos y obten­ ción de corazones de la roca mediante perfora­ ciones. En un banco de grava, el procedimiento es similar en cuanto a su localización y el muestreo se realiza con pozos a cielo abierto llevados hasta el nivel de agua, a fin de extraer muestras representativas del depósito. La observación de las muestras de un banco aluvial realizada por un ingeniero experimentado permite conocer de manera general la granulometría del material y la presencia de partículas blandas o suelos finos (arcilla o lim o). En cam­ bio, la evaluación del producto que puede lograr­ se de una masa de roca por simple inspección de los corazones, es más aleatoria; en general, resul­ ta difícil predecir la granulometría que se pro­ ducirá con un esquema de barrenación y la correspondiente carga de explosivo. En proyec­ tos importantes deben realizarse pruebas varían-

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ Resistencia y compresibilidad

do el espaciamiento y diámetro de los barrenos, cantidad y tipo de explosivo, y secuela de deto­ nación. Estos estudios son costosos y demandan asesoramiento de expertos en técnicas de explo­ tación de canteras; en el pasado se han hecho durante la construcción de la obra. Indices de solidez. Como ya se comentó, se están poniendo en práctica pruebas diseñadas para la aceptación de agregados en la fabricación de concreto. Tanto la absorción de agua como el desgaste de los fragmentos de roca en la prue­ ba Los Ángeles y la destrucción del material en ensayes cíclicos de intemperismo (tabla 10.1), pueden ser útiles para decidir sobre la bondad de un enrocamiento como material permeable de una presa o de un pedraplén para carretera o vía férrea. Comparando la información contenida en la tabla 10.1, se observa la posibilidad de establecer intervalos de variación de la absorción de agua y la pérdida por desgaste para determinar si el material estudiado es aceptable, considerando su función y localización dentro del pedraplén. Por ejemplo, una roca que tiene una absorción de 10 por ciento y pérdida por desgaste de 30 por ciento, podría ser admisible para formar la parte del pedraplén cercana a los taludes exte­ riores, sometida a fuerzas de contacto relativa­ mente bajas y protegida de los agentes atmos­ féricos. En cambio, este mismo enrocamiento resulta indeseable en otras zonas de la estruc­ tura, debido a la intensidad de los esfuerzos ac­ tuantes y la baja resistencia a la rotura del material. Se supone que la prueba de intemperismo ace­ lerado es extraordinariamente severa para cata­ logar las rocas que se usan en terraplenes; sin embargo, el análisis de la tabla 10.1 sugiere que esto solo afecta a las rocas blandas o alteradas; las duras y sanas registran bajos índices de ab­ sorción, desgaste y destrucción por intemperis­ mo. En rocas de origen volcánico (tobas), la prueba de absorción de agua puede ser significa­ tiva, pero no se han establecido correlaciones entre la absorción y las características de diferen­ tes materiales de este grupo. La prueba Los Án­ geles es la más usada para indicar la calidad de la roca, por la experiencia que existe en los laboratorios de concreto. Sin embargo, esa expe­ riencia y las respectivas normas sobre la acepta­ ción del agregado, pueden no ser adecuadas para decidir el empleo de enrocamientos y gravas en pedraplenes. Con base en la información de la tabla 10.1 y las propiedades mecánicas de los materiales correspondientes, se propone la clasificación pre­ sentada en la tabla 10.9. Dado que el acervo de datos es limitado, dicha clasificación debe con­ siderarse tentativa. Los materiales se ordenan

263

teniendo en cuenta: a) la solidez de los granos que componen la masa, y b ) la granulometría. La solidez de los granos se evalúa mediante la prueba de ruptura y los índices (absorción de agua o desgaste Los Ángeles). Los enrocamientos se agrupan en uniformes ([/ ) o bien graduados (W ), atendiendo a los valores del coeficiente Cu indicados en la tabla 10.9; los límites de C„ fue­ ron escogidos arbitrariamente y se supone que en el intervalo 4 < C„ < 10, los materiales tienen propiedades comprendidas entre las de U y W. De este modo se reconocen tres tipos de enroca­ mientos (1, 2 o 3), según los granos sean duros, semiduros o blandos, y a cada uno de los números antes señalados se le agrega la letra V o W, que denota la granulometría. Para estimar los valores del módulo de defor­ mación en compresión unidimensional (M 0f) y la relación de esfuerzos principales para la falla (<7j/(t.¡)/ correspondientes a compresión triaxial, se ha representado la rotura de granos ( Ba) en términos del esfuerzo octaédrico (
264

Suelos, enrocamiento» y rocas Tabla 10 .9

Material Granos duros (basalto de San Francisco, grava de Pinzandarán)

Clasificación de enrocamientos

P„, para dm= 2 plg, en kg

Absorción de agua, en porcentaje

Desgaste Los Ángeles, en porcentaje

> 1 000

Granulo­ metría

Cu

Tipo de enrocamiento*

Uniforme

1-3

1U

Bien graduado

>10

1W

Uniforme

1-3

2U

Bien graduado

>10

2W

Uniforme

1-3

3U

Bien graduado

>10

3W

10-15 1 a 2.5

Granos semiduros (gneis granítico de Mica, diorita de El Infiernillo)

500-1 000

Granos blandos (caliza de La Angostura, esquisto de Mica, toba volcánica de Las Piedras)

< 500

15-25

2.5 a 15

>25

* Para determinar el orden de magnitud de la relación de esfuerzos principales (aja:l) y el módulo de deformación (Moc), recórrase a las figs 10.46 y 10.47, previa estimación de la rotura de granos (B„) mediante la fig 10.45.

mentales y la curva media; se anexa la tabla de materiales y símbolos para facilitar la identifica­ ción de resultados. La fig 10.47 muestra la correlación entre el mó­ dulo de deformación para ensayes de compresión unidimensional ( M o c ) y la rotura de granos. Los valores de M o c se han calculado a partir del valor medio del coeficiente de compresibilidad ( avm)

Sím­ bolo

Material

o

Conglomerado silicificado de El Infiernillo

•

Diorita de El Infiernillo

X

Grava y arena de Pinzandarán

+

Conglomerado de Malpaso

á

Basalto de San Francisco (gran. 1 y 2)

□ ■

Gneis granítico de Mica (gran. X y Y)

wo

falla ( )/, determinados mediante pruebas de compresión triaxial (tabla 10.4), en función de la rotura de granos, B„, se presentan en la fig 10.46, clasificadas en dos grupos: el primero corres­ ponde a enrocamientos bien graduados, y el segundo a los de granulometría uniforme. En ambas gráficas se han trazado las fronteras supe­ rior e inferior que contienen los datos experi­

Pizarra de El Granero (gran. A y B)

A

F ig 10.45

*

-o -

®

Filita de Chivor (gran. A, B y C)

p

Caliza de La Angostura (gran. A y B)

*

Grava y arena de La Angostura (gran. A y natural)

-o s (A

Toba de Las Piedras (gran. A y C)

Rotura de granos vs nivel de esfuer­ zos en pruebas de compresión tri­ axial y compre­ sión unidimensio­ nal

Resistencia y compresibilidad

en el intervalo de presiones 2 <
Pedraplenes de prueba. En obras impor­

Fig 10.46 Relación de esfuerzos principales para la falla en pruebas de compre­ sión triaxial vs rotura de granos

265

tantes, cuando existen dudas sobre la bondad de los materiales que van a emplearse en la estruc­ tura, o es necesario elegir el equipo de compactación más adecuado, se realizan terraplenes de prueba reproduciendo las condiciones de trabajo especificadas ( granulometría, espesor de capa, humedecimiento y número de pasadas del compactador). Mediante muestreos se determina: a ) el peso volumétrico; b) la rotura de partícu­ las y, por tanto, la granulometría después de la compactación; c ) la segregación del material; d ) la influencia de la cantidad de agua aplicada al enrocamiento en su peso volumétrico. Los trabajos realizados por el Cuerpo de Ingenieros de Estados Unidos en el proyecto de las presas Cougar, New Hogan y Carters, expuestos por G. Bertram (1963), demuestran el interés que tienen estas pruebas en la elaboración de especi­ ficaciones para la construcción de un pedraplén. 10.5.3

Análisis de estabilidad y de asentamientos.

Según tendencias recientes, tanto en las presas de tierra y enrocamiento como en los pedraple­ nes de carreteras, es necesario verificar la esta­ bilidad con los criterios de diseño al límite, así como calcular las deformaciones de la estructura con el método de elementos finitos, o bien, esti­ mar los asentamientos del pedraplén haciendo

Sím­ bolo

Material

O

Conglomerado silicificado de El Infiernillo

•

Diorita de El Infiernillo

X

Grava y arena de Pinzandarán

4-

Conglomerado de Malpaso

A

Basalto de San Francisco (gran. 1 y 2)

A

□

Gneis granítico de Mica (gran. X y Y)

O

Pizarra de El Granero (gran. A y B)

■

w *

Filita de Chivor (gran. A, B y C)

J*

Caliza de La Angostura (gran. A y B)

-o®

Grava y arena de

<> La Angostura - o (gran. A y natural) s

U>

Toba de Las Piedras (gran. A y C)

266

Suelas. enrocamienlos y rocas !

1

1

ar.ni valor medio del coeficiente de compresibilidad para 2 <
Bg rotura de granos

\\ \ \

A

\

\ ®

•

Diorita de El Infiernillo"

X

Grava y arena de Pinzandarán*

+

Conglomerado de Malpaso*

A

Basalto de San Francisco (gran. 1 y 2, denso)

□ ■

Gneis granítico de Mica (gran X y Y, denso)

oo

\x

X X

'Frontera su jerior

\ \

Conglomerado silicificado de El Infiernillo’

A

\ *

\

N \

v

+\

/ —Curva media

•

Filita de Chívor (gran. A, B y C, denso y suelto)

un

Caliza de La Angostura (gran. A y B, denso y suelto)

\

v

\ é

<> qtf

10

s en 20

Fig 10.47

Mó d u l o de deforma­ ción en compresión uni­ dimensional vs rotura de granos

Grava y arena de La Angostura (gran. A y natural, <>-♦- denso y suelto)

♦

Frontera inferior

0

Pizarra de El Granero (gran. A y B, denso y suelto)

©

o

\

Material

o

(Tu presión aplicada

V

\

Sím­ bolo

1— |—eí M,„. módulo de deformación -----------3vm e¡ relación de vacíos inicial

1 \ 1 1 \ 1 \ i

1

30

40

Toba de Las Piedras (gran. A y C, denso)

50

Bk, en porcentaje *Grado de compactación igual al del pedraplén

uso de los resultados de compresión unidimensio­ nal y considerando la construcción por capas. El análisis de estabilidad se efectúa en la for­ ma usual (círculos de falla, cuñas o superficies compuestas, Sherard et al, 1963) utilizando las resistencias al corte presentadas en las tablas 10.4 o 10.6, según se considere un estado de esfuer­ zos tri o bidimensional. La selección de estos valores de la resistencia puede hacerse como se indicó anteriormente. Debido a que es escasa la información sobre la resistencia al corte deter­ minada con ensayes de deformación plana, en la mayoría de los casos habrá que estimarla apli­ cando el procedimiento ilustrado en la fig 10.34, a partir de la envolvente de Mohr para compre­ sión triaxial (figs 10.22 a 10.24 y tabla 10.4). Para predecir las deformaciones de la masa granular con el método de elementos finitos, es necesario conocer las leyes esfuerzo-deformación a diferentes niveles de esfuerzo y realizar el cálcu­ lo por capas, basado en el programa de construc­ ción. Tales leyes se establecen en forma aproxi­ mada con el método propuesto por Kondner y Zelasko (1963) y las relaciones esfuerzo-defor­ mación registradas en pruebas de compresión triaxial para diferentes presiones confinantes. Este análisis no lineal y por etapas es complejo pero realizable con el auxilio de computadoras. La comparación de deformaciones estimadas y

medidas en la presa José M. Morelos (Alberro, 1971) permite concluir que las predicciones son buenas para el periodo de construcción, y par­ ticularmente en asentamientos de la estructura; la discrepancia entre observaciones y cálculos es fuerte para el primer llenado de la presa y atribuible a que las relaciones esfuerzo-deformación usadas en los cálculos según el procedimiento antes mencionado, no son las leyes constitutivas de los materiales involucrados. El método de elementos finitos considerando relaciones linea­ les y construcción en una sola etapa, da una idea de las deformaciones en la estructura; cuantita­ tivamente, los resultados tienen poco valor. Colocación de materiales. Sobre la cons­ trucción de pedraplenes o de secciones permea­ bles de una presa se ensayaron varios métodos en el pasado. Hubo una época en que se consi­ deraba deseable obtener grandes fragmentos de roca, los cuales se echaban en el talud desde altu­ ras de 10 a 20 m ; el resultado era una masa suelta, totalmente segregada y altamente compre­ sible. Simultáneamente, otras instituciones pro­ piciaban la colocación a volteo, en capas de 2.5 a 5.0 m de espesor; esta era la práctica invaria­ ble de la Secretaría de Recursos Hidráulicos has­ ta hace unos quince años. En ciertos casos se es­ pecificaba el uso de chiflones de agua a presión,

10.5.4

Resistencia y compresibilidad

con la idea de acomodar la rezaga dentro de los vacíos; en otros, se recomendaba regar el mate­ rial a razón de 1 m:f de agua por igual volumen de enrocamiento. Esta prescripción se aumentaba a 2 cuando el pedraplén era el cuerpo de una presa de enrocamiento con pantalla de concreto en el paramento mojado. A raíz de las observaciones hechas en terra­ plenes de prueba (Bertram, 1963) y los resulta­ dos de ensayes con fecha reciente (Marsal et al, 1965; Marachi et al, 1969), los criterios antes expuestos han ido evolucionando en lo que se refiere a granulometría, espesor de capa y humedecimiento del material. La información de las pruebas triaxiales (tabla 10.4) demuestra que la granulometría es un factor importante por dos razones: a) las fuerzas de contacto son meno­ res en un material relativamente bien graduado {Cu > 10) que en otro uniforme; por tanto, para la misma calidad de roca, en el primero la ro­ tura de granos es baja y consecuentemente menos compresible; b ) para la misma energía de compactación, el material bien graduado adquiere una densidad relativa superior a la del suelo uniforme; de ahí que la resistencia al corte de este último resulte, en general, menor. Las mez­ clas de grava y arena procedentes de un depósito aluvial tienen normalmente buena granulometría y granos sanos; este es el principal motivo para preferirlas en la construcción de presas. No es fá­ cil controlar la composición granulométrica de un enrocamiento producido mediante explosivo en cantera, salvo los casos en que el fracturamiento propio de la roca favorece la obtención de un material bien graduado. La separación del producto en dos fracciones mediante una reja de 30 cm de apertura, por ejemplo, permite ob­ tener rezaga bien graduada (tamaños menores de 30 cm ) y la fracción gruesa. Esta se coloca en capas de espesor por lo menos igual al tamaño máximo de los fragmentos de roca, en las zonas próximas a los taludes del pedraplén, mientras que la rezaga se utiliza en las partes del mismo sujetas a los esfuerzos más altos, dispuesta en capas de 40 a 50 cm de espesor. La compactación de la rezaga puede realizarse con rodillos vibra­ torios y la fracción gruesa acomodarse con trac­

267

tor pesado, dotado de reja para acarrear las rocas mayores al talud exterior. Un problema delicado de los suelos o enrocamientos que tienen buena granulometría, es la segregación al colocarlos en el pedraplén. Por ello, se limita la altura de caída al mínimo posi­ ble en énrocamientos y se usan cajas distribui­ doras en los camiones de transporte para tender las capas de grava y arena, o bien se especifica el empleo de motoconformadoras para remezclar los componentes de ese suelo; la segregación es poco significativa en materiales de granulome­ tría uniforme. Con base en los resultados de las pruebas de compresión unidimensional presentadas en este trabajo, es aparente que el humedecimiento del material al colocarlo es recomendable para ace­ lerar la ocurrencia de asentamientos durante la construcción y reducir la deformación una vez terminado el pedraplén. Según la información disponible en la actualidad, es suficiente un rie­ go de agua a razón de 250 a 400 litros por metro cúbico de material. La evidencia concluyente de que la compac­ tación y una buena granulometría son los facto­ res más decisivos para lograr una masa poco compresible y de alta resistencia al corte, ha propiciado la fabricación de equipos cada vez más eficientes en este aspecto de la construcción. Abandonada la práctica de formar el pedraplén a volteo, dejando caer el material desde gran altura, se pasó a construirlo por capas de 1 a 2.5 m, bandeadas con tractor pesado. Posterior­ mente, las consideraciones sobre la granulome­ tría y la limitación del tamaño máximo del enro­ camiento a valores comprendidos entre 30 y 60 cm, hizo posible reducir el espesor de la capa de 50 a 100 cm, respectivamente, permitiendo aumentar la energía de compactación por unidad de volumen con equipos no muy pesados. Como, por otra parte, la vibración es un medio eficaz para compactar los suelos granulares, los compactadores modernos tienen vibradores mecáni­ cos que operan con frecuencia de 3 600 rpm ; es­ tos compactadores pesan entre 2 y 10 ton. Sobre este tema véase la información práctica contenida en el cap 12.

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CAPITULO

Propiedades mecánicas de las rocas INTRODUCCIÓN

compresibilidad, permeabilidad y anisotropía de los macizos rocosos, esencialmente regidas por las juntas de estratificación, fracturas o fallas, para percatarse de la importancia de estas superficies de discontinuidad. Por tanto, no resulta exce­ sivo afirmar que la propiedad fundamental de las rocas es su carácter discontinuo.

El comportamiento de una presa de tierra y enrocamiento depende, en muchos aspectos, de las propiedades mecánicas de su roca de cimen­ tación. En efecto, la inestabilidad o permeabili­ dad de las formaciones geológicas dei sitio pue­ den ocasionar problemas serios durante la vida de la obra y aun reducir su utilidad en conjunto. Además, aunque en casos especiales la compre­ sibilidad y capacidad de carga de las masas roco­ sas no son motivo de preocupación al proyectár la cimentación de una cortina de tierra y enroca­ miento, revisten importancia al analizar la esta­ bilidad de las obras auxiliares. El estudio de las propiedades mecánicas de las rocas es, por tanto, fundamental. La característica principal de una masa rocosa es su fisuración, su carácter discontinuo. Ciertas discontinuidades de la masa son visibles directa­ mente (diaclasas, fisuras, fallas), dando al ma­ cizo rocoso la apariencia de un amontonamiento de bloques más o menos regulares y de aspecto monolítico (fig 11.1). Un análisis más detalla­ do muestra que los propios bloques están afec­ tados por discontinuidades matriciales. De he­ cho, la existencia de fisuras de este tipo queda demostrada mediante la observación directa en láminas delgadas, con inyección de resinas. La generación de ruidos internos en una probeta sometida a una prueba de carga es, además, una manifestación cualitativa del crecimiento de di­ chas fisuras. Son numerosas las propiedades mecánicas de las rocas que pueden ser interpretadas con base en la existencia de discontinuidades microscópi­ cas o macroscópicas. En el laboratorio, la anisotropía, la influencia del agua en la resistencia, la compresibilidad, la variación de la permeabilidad hidráulica al aire y de la velocidad de trasmisión de ondas, en función del estado de esfuerzos aplicados, son ejemplos de la afirmación an­ terior. En el campo basta con mencionar la

11.1

MUESTRAS DE ROCA

Una roca está formada por un conjunto de mi­ nerales surcado por discontinuidades. Se estu­ diará primero la estructura de la matriz rocosa, con objeto de definir las propiedades índice de las muestras de roca. 11.1.1 Estructura y propiedades índice de las rocas. Porosidad. Las rocas son materiales poro­

sos. Ciertas rocas sedimentarias o ígneas extrusivas alcanzan valores de la porosidad de 20 por ciento, mientras que en las rocas ígneas intrusi­ vas resultan del orden de 0.1 por ciento. La poro­ sidad de la mayoría de las rocas queda compren­ dida entre esos límites. La forma de las discontinuidades de la matriz rocosa es variable. Las rocas muy porosas tienen oquedades equidimensionales, aproximadamente esféricas, que provienen de desprendimientos de gases durante el enfriamiento de la roca ígnea extrusiva o de disoluciones por agua meteórica. Opuestamente, las rocas de porosidad reducida están surcadas por discontinuidades alargadas, en forma de grietas, producto de los esfuerzos internos generados en la matriz rocosa por efec­ to de la dilatación térmica diferencial de los minerales y, también, por efecto de los esfuerzos tectónicos. Los granitos, por ejemplo, formados por minerales de cuarzo y feldespato de coefi­ cientes de dilatación volumétrica y de compresi­ bilidad muy diferentes entre sí, son particular­ mente sensibles a los cambios de temperatura o del esfuerzo aplicado. Por tanto, no es sorpren­ dente que tratando con granitos se haya podido 269

270

Suelos, enrocamientos y rocas

er

Fig 11.2 Variación del volumen de la muestra en fun­ ción de la presión hidrostática aplicada

ción del módulo de compresibilidad volumétrica de una muestra de roca sometida a presión hiFig 11.1 Los macizos rocosos son medios discontinuos

demostrar (Isnard y Leymarie, 1963) que las direcciones de fisuramiento de los minerales de cuarzo coinciden con las direcciones de las frac­ turas macroscópicas de la masa rocosa estudiada. En consecuencia, existe la posibilidad de que se puedan determinar las direcciones preferentes de las discontinuidades macroscópicas de un ma­ cizo rocoso (diaclasas, fallas, fracturas) a partir del estudio de las discontinuidades matriciales de la roca, lo que ha promovido el estudio deta­ llado de la estructura matricial de las rocas en el laboratorio. Con base en la distinción entre la porosidad ocasionada por las inclusiones y la debida a la presencia de grietas, se han definido la porosi­ dad absoluta y la de fisuración. La primera se determina a partir de la medición del peso volu­ métrico de la muestra y de la densidad de sólidos. Este procedimiento, cuya precisión es del orden de 10 por ciento, arroja resultados variables, de acuerdo con el grado de conminución logrado en la roca. Para determinar la porosidad de fi­ suración se utiliza un porosímetro ( Farran y Thenoz, 1965) que permite medir el volumen de aire que llena las grietas matriciales interconectadas. En forma indirecta,. Walsh (1965) ha evaluado la porosidad de fisuración r¡0 mediante la obten­

Fig 11.3 Porosidad de fisuración ri0 vs resistencia a la compresión, R c, y módulo de deformabilidad, E

Propiedades mecánicas de las rocas Recuperación, en cm

Recuperación valorada

Tabla 11.1

271

Descripción de la calidad de la roca

para el RQD

64

49

Total Recuperación total = 64/80 = 0.80; 80% Indice de calidad de la roca = RQD = 49/80 = 0.61; 61%

Fig 11.4 Recuperación total e índice de calidad de la roca

drostática. En la fig 11.2 se presenta un diagra­ ma de variación del volumen de la muestra en función de la presión aplicada
RQD, en porcentaje

Calidad

0- 25 25- 50 50- 75 75- 90 90-100

Muy pobre Pobre Aceptable Buena Excelente

Contenido de agua. Al aumentar el contenido de agua de una muestra de roca, disminuye su resistencia a la compresión simple. Dicha reduc­ ción de resistencia puede ser notoria, ya sea por la disminución de los esfuerzos efectivos o por efecto de cambios estructurales, particularmente en aquellos materiales ligeramente cementados y que no han estado sometidos previamente a saturación. En ciertas tobas muestreadas en el sitio de la presa Santa Rosa, Jal., la saturación produjo una disminución de la resistencia a la compresión simple de 210 a 30 kg/cnr en con­ diciones no drenadas (Instituto de Ingeniería, 1965). Más notorio es el caso mencionado por Colback y Wiid (1965). Al variar el.contenido de agua de una cuarcita de 0.005 a 0.09 por cien­ to, pasando del estado seco al saturado, la resis-' tencia a la compresión simple varió de 1 900 a 900 kg/cm3 (fig 11.5). La presencia de agua en las fisuras de las ro­ cas provoca la reducción de la energía superfi­ cial de sus minerales, o sea, la cohesión de la Re, en kg/cm 2

Fig 11.5 R elación entre la resistencia a la com presión simple, R r, y el contenido de agua, w, de una cuarcita (C olb ack y W iid, 1965)

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Suelos, enrocamientos y rocas

roca disminuye por la simple presencia de agua en los poros; en consecuencia, al saturarse la muestra, su deformabilidad aumenta y su resis­ tencia a la compresión simple disminuye (Boozer et al, 1962). Asimismo, las laderas del embalse de una presa, al saturarse, pueden sufrir una reducción drástica de su resistencia al cortante, por lo que pueden generarse movimientos nota­ bles de la masa rocosa y aun fallas de talud. Alteración y alterabilidad. Las rocas, al ser sometidas a la acción agresiva del ambiente, su­ fren modificaciones en su estructura y compo­ sición mineralógica o, en otros términos, se alte­ ran. En relación con este fenómeno, se estudian dos características de la roca: su alteración y su alterabilidad. El grado de alteración de una roca es un parámetro con el que se trata de definir el estado presente de la roca; la alterabilidad es la capacidad de una roca para alterarse en el futuro, bajo las condiciones ambientales reinan­ tes en el sitio. Cuando se altera una roca aumenta su porosi­ dad. Las clasificaciones de las muestras prove­ nientes de una formación rocosa dada, adoptan­ do como criterios el grado de alteración o la porosidad serán, por tanto, idénticas. Sin embar­ go, resulta delicado determinar en forma precisa la porosidad de una roca. Por esta razón, toman­ do en cuenta la existencia de una relación entre esta magnitud y el peso de agua absorbida por la muestra previamente secada, al sumergirla (Krynine y Judd, 1957) se ha optado (Hamrol, 1962) por definir el grado de alteración como p

_p

i por ciento = — 2 — — - x 100 ' i

(11.1)

donde: P 2 peso de la muestra al finalizar la prueba de absorción peso de la muestra secada en horno a 105°C La prueba de absorción se realiza manteniendo la muestra sumergida en agua durante un lapso constante de hora y media. El grado de alteración se relaciona con la re­ sistencia y deformabilidad de la roca: a mayor grado de alteración, ménor resistencia y ma­ yor deformabilidad del material. También el efec­ to de escala (inciso 11.1.2) disminuye al crecer el grado de alteración. Esto implica que la altera­ ción, al aumentar, opaca el carácter discontinuo de la matriz rocosa y que, para valores grandes del índice de alteración, el comportamiento de la roca tiende al de un suelo en que el efecto de escala es reducido. Al estudiar la alterabilidad de una roca es ne­ cesario subrayar nuevamente la importancia de

su microfisuración. De hecho, las discontinuida­ des de la matriz rocosa juegan un papel funda­ mental en el proceso de alteración; las fisuras abiertas permiten el acceso del agua hacia la ma­ triz rocosa, agua que actúa entonces sobre áreas importantes de los minerales. Sin fisuras, la al­ teración de la masa rocosa sería prácticamente nula; sin embargo, resulta difícil valorar la in­ fluencia de la fisuración sobre la alterabilidad de una roca, pues su importancia está condicio­ nada por otro factor: la alterabilidad específica de los minerales en las condiciones ambientales del sitio, o sea que la alterabilidad de una roca es consecuencia de la fisuración y la alterabilidad específica de sus minerales. Se ha comprobado experimentalmente que la circulación de agua en las rocas compactas es posible solo a partir de un valor de la permea­ bilidad al aire igual a 10~7 cm/seg, aproximada­ mente (Farran y Thenoz, 1965). De acuerdo con este criterio, que refleja la influencia de la fi­ suración de la roca en su alterabilidad, se pue­ den distinguir dos grandes familias de rocas. La primera queda integrada por las muy compac­ tas, en las que el agua no circula y, por tanto, son inalterables sea cual fuere la alterabilidad específica de sus minerales. Las rocas de la se­ gunda familia son permeables al agua y por tanto alterables, en caso de que sus minerales sean de elevada alterabilidad específica. Con objeto de va­ lorar la alterabilidad específica de los minerales de una roca, se procede a una prueba de perco­ lación con agua del sitio investigado a través de una muestra de la roca (Farran y Thenoz, 1965). La disminución o aumento del coeficiente de per­ meabilidad de la roca en función del tiempo indi­ ca la existencia de una reacción química entre el agua y los minerales constitutivos, o sea una alterabilidad específica diferente de cero. Tam­ bién es significativa la comparación entre la com­ posición química del agua inyectada y la filtrada. Al tratar de aplicar en la obra los resultados obtenidos en el laboratorio, es necesario tener en cuenta los daños ocasionados a la roca por los métodos de ataque, principalmente los explosi­ vos. Una roca que es inalterable in situ por ser su permeabilidad al aire inferior a 10~7 cm/seg, puede tornarse alterable si los procedimientos de excavación utilizados aumentan en forma nota­ ble su fisuración. En conclusión, la alterabilidad de una roca depende de su grado de fisuración, inherente o provocado, y de la alterabilidad específica de sus minerales. Sensitividad. El concepto de sensitividad de una muestra de roca se establece analizando la variación de su permeabilidad al agua, en fun­ ción del estado de esfuerzos aplicado (Bem aix, 1967).

273

Propiedades mecánicas de las rocas

l p

cociente de las permeabilidades medidas en condiciones de flujo radial divergente a presión de 1 kg/cm2 y flujo radial convergente a una presión de 50 kg/cm2. En numerosos casos de roca de diversas carac­ terísticas se ha podido establecer una correlación entre el valor de la sensitividad S y la intensidad de su fisuración (Habib y Bernaix, 1970). La sen­ sitividad de las rocas porosas no Asuradas es igual a 1 y alcanza valores de 10 000 para las muy Asuradas, como por ejemplo el gneis de Malpasset en Francia. La variación de la permeabilidad en función del estado de esfuerzos aplicado, que constituye la base del concepto de sensitividad, no solo per­ mite valorar la intensidad de la fisuración de una muestra de roca, sino interpretar los resultados de las pruebas de permeabilidad Lugeon efectua­ das en el campo (Sabarly, 1968). El gasto Q de inyección de agua con presión p en una masa de roca Asurada que se comporta elásticamente, sigue la ley Q = Ap4

Fig 11.6 Prueba de permeabilidad. Flujo radial conver­ gente

La muestra probada (fig 11.6) está formada por un corazón de, 60 mm de diámetro y 150 mm de longitud, perforado en la parte central. En el extremo superior del conducto central, de 12 mm de diámetro y 100 mm de largo, se adapta un tubo metálico pegado a la roca con araldita. Las pruebas de permeabilidad se efectúan provocan­ do un flujo radial de agua a través de la muestra, flujo que puede ser convergente o divergente. En el primer caso (fig 11.6), la muestra se introduce en un recipiente hermético alimentado con agua a presión, p. El conducto central, que comunica con el exterior del recipiente, colecta el agua de filtración. En el segundo caso el agua a presión se inyecta en el conducto central de la muestra y se mide el gasto de filtración que fluye a tra­ vés de la superficie lateral de la muestra. Las redes de flujo, en las muestras probadas con flujo convergente o divergente, son idénti­ cas. En consecuencia, la magnitud de las fuerzas de volumen debidas al gradiente hidráulico son iguales en ambas pruebas, pero ocasionan esfuer­ zos efectivos de compresión en el caso de flujo convergente y de tensión en el de flujo divergen­ te. Si las rocas son Asuradas, las permeabilidades medidas con flujo divergente o convergente re­ sultan diferentes, debido a la apertura o cierre de las fisuras por efecto de los esfuerzos de ten­ sión o de compresión inducidos en las respec­ tivas pruebas. Se denomina sensitividad S de la roca a la magnitud

(11.&

siendo A una constante. En otros términos, la permeabilidad de la masa rocosa depende de la magnitud de la presión apli­ cada, pues provoca la apertura de las fisuras prexistentes en el medio. Esta ley se ha verifica­ do en ciertos casos (fig 11.7), como los presenta­ dos por Sabarly (1968).

Fig 11.7 Resultados de las pruebas Lugeon

274

Suelos, enrocamientos y rocas

En conclusión, la permeabilidad de la roca, a pequeña o gran escala, es variable en función del estado de esfuerzos aplicados por su efecto en el ancho de las fisuras tanto microscópicas como macroscópicas. La falla de la presa Malpasset en Francia, así como la variación del gasto de fil­ tración en la cimentación en función del nivel de agua en el embalse, son manifestaciones a gran escala de este fenómeno (Sabarly, 1968); asimis­ mo, en la presa Santa Rosa, Jal. (fig 11.8a) se observaron filtraciones en la galería de drenaje del arco de concreto que aumentan conforme al nivel del embalse de acuerdo con la ley presen­ tada en la fig 11.8b, según la cual

ción en la cimentación de la presa es proporcio­ nal al cubo del ancho e de las fisuras y a la carga de agua H. A su vez, el ancho de las fisuras varía con el estado de esfuerzos en la cimentación de la presa, que se modifica de acuerdo con el ni­ vel H del agua en el embalse. Suponiendo que el ancho e de las fisuras en la cimentación aguas arriba de la presa varía proporcionalmente al momento de empotramiento del arco en su base, resulta que e~H3 por lo cual q “ He? =“ H w Resistencia y deformabilidad. La resis­ tencia y la deformabilidad de la matriz rocosa, ocasionalmente pueden ser de utilidad directa para el diseño de las obras (pilares de excava­ ciones subterráneas, por ejemplo). Sin embargo, en la mayoría de los problemas planteados en una obra, la resistencia y deformabilidad de la matriz rocosa es de poco interés; en efecto, tra­ tando con masas rocosas, la resistencia de las discontinuidades macroscópicas, como fallas o juntas, es la que rige el problema. Por tanto, los estudios de laboratorio se han utilizado funda­ mentalmente para ahondar en el comportamiento básico de las rocas, consideradas como medios discontinuos, utilizando un enfoque estadístico. Se ha logrado determinar en el laboratorio la influencia de la forma y dimensiones de las pro­ betas, velocidad de carga y presión del fluido intersticial. La dispersión de los resultados obte­ nidos con muestras probadas en iguales condi­ ciones, es también un parámetro fundamental.

11.1.2

donde Q y Q1 son los gastos de filtración corres­ pondientes a los niveles Z y Z t del embalse. Esta ley de variación corresponde a la siguiente idea­ lización del fenómeno de apertura y cierre de las fisuras: puede suponerse que el gasto de filtra-

Flg 11.8a

Presa Sta. Rosa, Jal. Vista desde aguas abajo

Nivel del embalse, en m

Fig 11.8b

Variación de los gastos de filtración en la galería del arco vs elevación del agua en el embalse

Efecto de escala. Los resultados numéricos de las pruebas de resistencia realizadas con mues­ tras cilindricas de igual relación de esbeltez, va­ rían con el volumen de las probetas ensayadas. Esta propiedad es característica de los medios fracturados o discontinuos. La interpretación teórica de la disminución de resistencia en compresión simple al aumentar el volumen se basa en conceptos probabilísticos ex­ puestos por Weibull ( Jaeger y Cook, 1969), como el del eslabón más débil de una cadena. Según este concepto, la resistencia de un material sur­ cado por discontinuidades queda condicionada por la resistencia del elemento de volumen que contiene la zona más débil, o sea la más fisurada. Si para una densidad de fisuración dada el volumen de la probeta crece, el número total de discontinuidades aumenta, así como la probabi­ lidad de incluir una fisura grande en la muestra. Suponiendo una función de densidad probabilística de la resistencia, se puede establecer una

Propiedades mecánicas de las rocas

275

relación entre el volumen de la muestra y su resistencia. De acuerdo con la función exponen­ cial para la densidad probabilística de la resis­ tencia, propuesta por Weibull, la relación entre la resistencia media en compresión simple, R c, de una probeta y su volumen, V, está dada por R c = (a F)-V>»

1

(=)}

m

(11.5)

en que a y m son constantes características del material y T es la función gamma. También se puede establecer que la variancia de la resisten­ cia es igual, en esas condiciones, a

JL p (JL)|( 1w) Con base en las relaciones anteriores se obtiene que el coeficiente de variación de la resistencia a la compresión simple de un lote de muestras de una misma roca es

2/mi Rc

( l/ m ! ) “

-

1

(11.7)

Este resultado es interesante, pues indica que el coeficiente de variación de la resistencia a la compresión simple de un lote de muestras es, de acuerdo con la teoría de Weibull, independiente del volumen de la probeta. La experiencia mues­ tra que, por lo menos en ciertos casos (Bem aix, 1967), este coeficiente de variación es efectiva­ mente independiente del volumen de los especí­ menes probados y, por tanto, constituye un pará­ metro característico de la roca ensayada en el sentido de que depende únicamente de m, que es una constante para cada material. Tomando entonces como valor índice del efec­ to de escala el cociente de las resistencias a la compresión simple de probetas de relación de esbeltez 2 y diámetros 1 cm y 6 cm, resulta, de acuerdo con la ec 11.5 : Rc 10

= (216 y /m

( 11.8 )

Rc ^>C0

Rc

- t

2/m i ( l / m !) 2

(11.9)

Ambas ecuaciones dependen únicamente del pa­ rámetro m y, en consecuencia, no son indepen­ dientes. En la fig 11.9 se presentan las variacio­ nes de los parámetros R c <¡>10/Rc i>ao y <*/■&> en función de m. De acuerdo con la ley de Weibull (fig 11.9), a mayor valor de m menor efecto de escala y me­ nor coeficiente de variación de los resultados.

Fig 11.9

Efecto de escala vs dispersión de los resulta­ dos de resistencia a la compresión simple

En otros términos, a mayor grado de fisuración de la roca, mayor efecto de escala y mayor dis­ persión. La tendencia mostrada por los resultados ex­ perimentales es la misma (fig 11.9). Con estos mismos datos reportados por Bemaix (1967) y Jaeger y Cook (1969), que se obtuvieron ensa­ yando un número grande de probetas, se formó la tabla 11.2. Aunque la aplicación de la ley de Weibull al caso de las rocas sea conceptualmente discutible (Bem aix, 1967; Hudson, 1968), los resultados obtenidos en pruebas de compresión simple veri­ fican satisfactoriamente esta ley. El efecto de escala es un factor fundamental para el diseño de los pilares de excavaciones sub­ terráneas. La resistencia a la compresión simple de un pilar de una mina puede ser notablemente inferior a la de corazones de tamaño reducido, si la roca se encuentra muy fisurada. La disper­ sión de los resultados experimentales de pruebas de compresión simple permite orientar la elec­ ción del parámetro m que rige la magnitud del factor de escala. El factor de escala disminuye al aumentar la presión confinante que actúa sobre ia muestra, pues induce el cierre de las fisuras prexistentes y, por tanto, pierde importancia el carácter dis­ continuo de la roca (Habib y Vouille, 1966). Correlativamente, cuando aumenta la presión de confinamiento, disminuye el coeficiente de varia­ ción de la resistencia al corte. La comparación de las resistencias al esfuerzo cortante determinada en el laboratorio con pro­ betas de dimensiones reducidas, e in situ en áreas grandes, muestra también que el efecto de escala es tanto más pronunciado cuanto más acentua­ do es el carácter discontinuo de la roca. Por

276

Suelos, enrocamientos y rocas Tabla 1 1 .2 .

Roca

Efecto de escala

Fisuración

o

«o ^10

«c

R-c 0 60

m

Referencia

Gneis de Malpasset, margen de­ recha

Microfisuración y macrofisuración muy intensas

5

0.37

2.9

Bemaix (1967)

Gneis de Malpasset, margen iz­ quierda

Microfisuración y macrofisuración intensas

8

0.30

1.9

Bemaix (1967)

Carbón de Duffryn

Surcado de fisuras y debilidades visibles

9.4

0.29

1.8

Jaeger y Cook (1969)

Caliza fisurada

Microfisuración débil. Macrofisura­ ción intensa

16

0.25

1.4

Bemaix (1967)

Gneis con biotita y muscovita

Microfisuración media

30

0.22

!•?

Bemaix (1967)

Carbón de Bamsley Hards

Macrofisuración nula

17.5

0.19

1.35

Jaeger y Cook (1969)

Caliza de Saint Vaast

Fisuras inexistentes

oo

0.05

1.00

Bernaix (1967)

ejemplo, Rocha (1964) muestra que al aumentar el grado de alteración de un granito, o sea, al dis­ minuir su carácter de material fisurado, el efecto de escala disminuye (fig 11.10). En conclusión, y de acuerdo con lo expresado en el inciso 11.1.1, la sensitividad de una roca, así como el factor de escala o la dispersión de su resistencia a la compresión simple, son manifes­ taciones de una misma realidad: su fisuramiento. En consecuencia, no es raro que estos pará­ metros no sean independientes. De hecho, se ha establecido (Bem aix, 1967; Habib y Bemaix,

Fig 11.10 Disminución del efecto de escala con el au­ mento del grado de alteración, i (véase 11.1.1)

1970), una correlación entre la sensitividad S, el coeficiente de variación a/Rc y el factor de escala R c ÍO/R* 'Pao: a mayor sensitividad, mayor dis­ persión de la resistencia a compresión simple y mayor factor de escala. Efecto de la forma. Son numerosos los estu­ dios relativos a la influencia de la forma de las probetas sobre la resistencia a la compresión sim­ ple, así como las fórmulas propuestas para re­ presentar la reducción de resistencia observada al aumentar la relación de esbeltez de los espe­ címenes. Parece ilusoria, en realidad, la búsqueda de una fórmula general aplicable cualesquiera que sean los materiales probados, la forma de las muestras y los procedimientos de ensaye uti­ lizados ; sin embargo, los estudios efectuados por Berthier y Tourenq (1966) y Grosvenor (1963) han establecido que la resistencia disminuye apreciablemente al aumentar la relación de esbeltez hasta 2. Para valores superiores a 2, la variación de resistencia es reducida. En la fig 11.11 se presenta la variación de la resistencia a la com­ presión simple de muestras de andesita alterada en función de su relación de esbeltez. En consecuencia, la práctica común consiste en efectuar las pruebas de resistencia con espe­ címenes que tienen relación de esbeltez igual a 2. Anisotropía. Las rocas metamórficas presen­ tan a menudo textura foliada en la cual los mi­ nerales laminares, como mica y clorita, están alineados paralelamente unos con otros (gneis, pizarras, esquistos, por ejemplo). Se supone que en estos casos el comportamiento de las rocas es anisotrópico. En efecto, el módulo de deformabilidad en el sentido normal a la foliación es inferior al medido paralelamente a la foliación hasta en 40 por ciento para los esquistos (Dayre y Sirieys, 1965), 25 por ciento para las pizarras y las filitas, y 10 por ciento para las cuarcitas (Brace, 1970). Para estas últimas, en el plano

Propiedades mecánicas de las rocas

277

120 Re, en kg/cm 2

100

Fig 11.11 Variación de la resistencia a la compresión simple con la relación de esbeltez en la muestra de toba a n d e s ític a intemperizada

20

0

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6 Relaciones de esbeltez

GUAYMAS — CERRO DE LA ARDILLA

de la foliación, en cualquier dirección los mó­ dulos son aproximadamente iguales, o sea que se trata de materiales ortotrópicos. Su resis­ tencia a la compresión simple varía con la mag­ nitud del ángulo a, formado por la normal al plano de esquistosidad y la dirección del esfuerzo aplicado, y su valor mínimo se alcanza para a comprendido entre 50° y 80° (Dayre y Sirieys, 1965) (fig 11.12). A este tipo de anisotropía se denomina comúnmente anisotropía intrínseca. La anisotropía en el comportamiento puede deberse a otra causa: una fisuración según direc­ ciones privilegiadas, prexistente o inducida du­ rante la prueba por los esfuerzos aplicados. A este respecto, Walsh (1965) mostró que el mó­ dulo de deformabilidad, en sentido normal a una fisura abierta, disminuye en función del cubo de la longitud de esta. En consecuencia, el estado de esfuerzos aplicado, sea por efecto del tectonismo, sea durante una prueba de laboratorio, y la consecuente fisuración inducida ocasiona una anisotropía cuya magnitud depende de la longi­ tud de las fisuras así creadas. La utilización de esos datos en la práctica re­ sulta delicada, pues son numerosos los casos de problemas estructurales en los cuales es descono­ cida la dirección de los esfuerzos principales actuantes en cada punto de la masa. En esas con­ diciones, no queda otra solución que realizar el diseño utilizando los valores mínimos de los pará­ metros de resistencia de las rocas involucradas. Efecto de las presiones de poro. Las pruebas triaxiales efectuadas con muestras de roca indi­ can, sin lugar a dudas, que el principio de esfuer­ zos efectivos se aplica al comportamiento de las rocas. La resistencia a la falla de una muestra

de roca sometida a una prueba triaxial es función del esfuerzo confinante efectivo, o sea del esfuer­ zo confinante total aplicado menos la presión de poro desarrollada (Barón et al, 1963; Handin et al, 1963). Es importante señalar que, en los experimen­ tos diseñados con el fin de determinar la resisten­ cia de una roca en términos de esfuerzos efec­ tivos, resulta fundamental la consideración de la velocidad de carga o de deformación aplicada. En efecto, la permeabilidad de las probetas de rocas compactas es muy pequeña (d el orden de 10~10 ó 10-11 cm/seg), y en consecuencia el lapso de la presión de poro de la muestra es grande. Si el intervalo de tiempo a la falla impuesto no es mayor que el lapso de uniformación de la presión de poro, la medición de esta en la base de la probeta carece de sentido, pues no Ra resistencia a la compresión simple de la roca, cuando el án­ gulo formado por la normal al plano de foliación y la di­ rección del esfuerzo aplicado, a, es a

Fig 11.12 Diagrama polar de la resistencia a la com­ presión simple de una roca foliada

278

Suelos, enrocamientos y rocas

es representativa de la presión de poro media actuante en la muestra. Por tanto, la resistencia en términos de esfuerzos efectivos de un material dilatante y saturado, probado en forma rápida, resulta superior a la del mismo material en esta­ do seco, porque las presiones de poro negativas que se desarrollan no son medidas correctamente en la base de la muestra (Brace, 1970). La generación y disipación de estas presiones de poro negativas bajo el efecto de una carga rápida ocasiona, por tanto, un incremento tran­ sitorio de resistencia de la roca, en términos de esfuerzos totales. Este fenómeno puede explicar el retraso que se presenta en ciertas minas pro­ fundas entre la apertura del túnel y la falla vio­ lenta de las paredes ( popping). También en el caso de taludes se ha observado que el proceso de falla ocurre en forma discon­ tinua, a saltos, y una de las causas de este meca­ nismo podría ser la mencionada antes. Estas evidencias experimentales subrayan la importancia del factor tiempo en la resistencia y deformabilidad de las rocas, que además mues­ tran a largo plazo un comportamiento viscoso. Comportamiento viscoso. La reducción en el diámetro de lumbreras de las antiguas minas romanas en el norte del Adriático, del antiguo “ Pozo de Abraham” , cerca de Jerusalén, y de las lumbreras de acceso a túneles de riego de Irán, son ejemplos del comportamiento viscoso de las rocas a largo plazo (Westergaard, 1952). En la fig 11.13 se presenta la variación con el tiempo de las deformaciones de muestras de una misma roca sometidas a esfuerzos desviadores
Fig 11.13 Variación de lá deformación en función del tiempo

b ) Estacionaria (fase I I ) , con velocidad cons­ tante de deformación ém. c ) De falla (fase I I I ) , en que la velocidad de deformación aumenta. Las leyes experimentales utilizadas para descri­ bir cada una de estas fases son muy numerosas (Jaeger y Cook, 1969; Morlier, 1966). Generalmente, la ley empírica utilizada para representar el comportamiento de flujo transito­ rio es la propuesta por Lomnitz (1956): e ( t ) = ee + A l n ( l + a t )

(11.10)

donde ee es la deformación instantánea, y A y a son constantes del material que dependen de la temperatura y de la presión confinante aplicada. La velocidad de deformación ém, durante la etapa de flujo estacionario es, de acuerdo con Griggs =

b0

senh

(11.11)

en que ¿0 y
(11.12)

resulta que té „ senh ^

^

— cte

(11.13)

En otras palabras, el tiempo a la falla de una muestra sometida a un esfuerzo desviador a es inversamente proporcional al seno hiperbólico de la diferencia (
Propiedades mecánicas de las rocas Tabla 1 1 . 3 .

I. Rocas densas-duras

II. Rocas porosas

III. Rocas plásticas blandas Rc

Resistencia última de varias rocas Resistencia última, en porcentaje de Rc

Referencia

Granito Gneis Caliza Caliza

80 80 80 80

Morlier (1966)

Dolomita Arenisca Wolstanton Arenisca Darley Caliza Granodiorita Alabastro Arenisca Pennant

50 60 50 35 27 30 20

Price (1966)

Potasa

25

Morlier (1966)

Roca

Familia

279

resistencia a la compresión simple

tan sus deformaciones diferidas y disminuye la relación de la resistencia última a la resisten­ cia medida con velocidad de carga conven­ cional. Esos datos experimentales han sido integra­ dos, mediante el uso de modelos reológicos tipo Kelvin o Burgers, en el análisis de las deforma­ ciones a largo plazo medidas en pruebas de placa u observadas en excavaciones subterráneas. Finalmente, es digno de mención el hecho de que al tratar de representar, mediante modelos, los fenómenos tectónicos que ocurren en la corte­ za terrestre, haya sido necesario elegir materiales tan viscosos como la parafina para representar el comportamiento de las rocas. 11.1.3 Criterios de falla. El comportamiento de las rocas sometidas a pruebas de compresión tri­ axial varía en función del tipo de roca y del nivel de esfuerzos confinantes aplicados. Al probar una serie de muestras provenientes de un mismo macizo rocoso, a presiones confi­ nantes o-3 crecientes, se observa una variación en las relaciones esfuerzo-deformación (fig 11.14). En efecto, para presiones
para valores del esfuerzo confinante superiores a 1 000 kg/cm2 (Barón et al, 1963), que, evidente­ mente, no se presentan en ingeniería civil. Sin embargo, al tratar con problemas de vulcanología puede ser útil considerar esfuerzos confinantes de esta magnitud asociados a elevadas tempera­ turas (Mooser, 1969). Las rocas que se toman dúctiles a niveles de esfuerzos confinantes comu­ nes en obras de ingeniería son las más blandas y porosas (calizas recientes, margas, silvinitas, etc). Puede decirse, sin embargo, que en general la ma­ yoría de las rocas se comportan en forma frágil en los problemas de ingeniería civil. En vista de la complejidad del comportamiento de una roca, es evidente que no se puede definir un criterio de falla único. Por tanto, en el in­ tervalo de comportamiento frágil, el criterio co­ múnmente utilizado es el propuesto por Griffith (1925); para niveles intermedios de la presión confinante se emplea el criterio de falla de MohrCoulomb, y para valores elevados de la presión confinante se aplican los criterios clásicos de Tresca o de von Mises.

6 i , en porcentaje

Fig 11.14 Variación del comportamiento de una roca en función del esfuerzo confinante aplicado

280

Suelos, enrocamientos y rocas

Criterio de falla frágil de G riffith. El esfuerzo T teóricamente necesario para fallar a tensión un material frágil y perfectamente homogéneo e s : (11.14)

10

siendo E su módulo de elasticidad (Freudenthal, 1950). Sin embargo, este material ideal dista mu­ cho de ser representativo de las rocas, que fallan a tensión bajo esfuerzos mucho menores. Por tan­ to, es preciso admitir que esta discrepancia se debe a las concentraciones de esfuerzos que se presentan en la cercanía de las fisuras que sur­ can la matriz rocosa. Griffith (1925) analizó es­ tas concentraciones de esfuerzos y supuso que las discontinuidades de la matriz son de forma elíptica. Consideremos el caso de una muestra de roca sometida a una prueba triaxial (fig 11.15). La discontinuidad supuesta se asemeja a una elipse de ejes Ox y Oy inclinados según el ángulo /? con respecto a la dirección del esfuerzo principal ma­ yor. En tales condiciones y suponiendo que el material es elástico, se demuestra que en la cer­ canía de la cúspide de la discontinuidad:
2 {tjy tn

—

t wv a )

ms + a?

diente al punto de intersección de la elipse con el plano normal a esta en que actúa ^ (fig 11.15). Para a = 0,
2


m

siendo rm el radio de curvatura de la elipse, en su cúspide. El máximo valor de
< *v— T lv+a v m

y vale

m

tw

(

) 1/2

(11.17)

Remplazando en esta última expresión la mag­ nitud m tr5 obtenida mediante la ec 11.16, resulta: 2

( tI v +

< T y)1/ 2|

(11.15)

siendo m la excentricidad de la elipse, o sea el cociente de la longitud b de su eje menor y la de su eje mayor, a ; a es el ángulo polar correspon-

o sea = 4
,)

(11.18)

La ecuación parabólica 11.18 representa la en­ volvente de Mohr correspondiente al criterio de Griffith. Si en lugar de haber una sola discontinuidad en la masa la fisuración fuera isotrópica, la falla ocurriría a lo largo de las fisuras para las que el esfuerzo de tensión generado fuera máximo. Di­ chas fisuras están orientadas según el ángulo p, tal que eos 2/3 = 2 ( » i +
(11.19)

En ese caso, los esfuerzos principales correspon­ dientes a la falla se relacionan mediante la ecuación («rj — a3) 2 + 8 «r, (
Fig 11.15

Criterio de Griffith. Nomenclatura

(11.20)

La resistencia a la compresión simple resulta, por tanto, igual a ocho veces la resistencia a la tensión del material, lo cual coincide satisfacto­ riamente con los datos experimentales. La teoría de Griffith aquí expuesta define las relaciones entre esfuerzos principales que deter­ minan el inicio de la propagación de las fisuras,

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pero no abarca su desarrollo subsecuente. Esta relación entre esfuerzos principales no siempre coincide con un criterio de falla. En efecto, si para una prueba de tensión es de esperarse que la propagación de la fisura normal al esfuerzo aplicado lleve de inmediato a la falla del espéci­ men, no ocurre lo mismo en una prueba de com­ presión triaxial. En este caso, la fisura se propa­ ga siguiendo un camino curvo hasta que se torna paralela a la dirección del esfuerzo principal ma­ yor de compresión; en ese momento la fisura deja de propagarse (Brace y Bombolakis, 1963). Este fenómeno se correlaciona con las observa­ ciones de los microrruidos que se generan duran­ te la prueba a partir de esfuerzos de 25 y 60 por ciento de la resistencia a compresión simple para granitos porosos y densos, respectivamente (Perami y Thenoz, 1969). En conclusión, el criterio de falla de Griffith representa adecuadamente el comportamiento de las muestras de roca sometidas a esfuerzos de ten­ sión. En el caso de pruebas de compresión, la re­ lación entre esfuerzos principales que resulta de la teoría de Griffith corresponde, más bien, al ini­ cio de la fase de microfisuración de la roca; en cuanto a la falla, esta ocurre por generación de esfuerzos cortantes excesivos a lo largo de las discontinuidades así creadas (fig 11.16). En con­ secuencia, el criterio de falla comúnmente utili­ zado para el caso de compresiones triaxiales es el de Mohr-Coulomb.

C

Criterio de Mohr-Coulomb. Este criterio que matemáticamente puede expresarse t

—

+

/i. a

(11.21)

implica la falla por cortante a lo largo de planos. La teoría de Griffith despreciaba el hecho de que las fisuras pueden cerrarse cuando los esfuerzos de compresión son suficientemente grandes. En tal caso, es de esperarse que se generen fuerzas de fricción entre las caras de la fisura, y para tomar en cuenta este efecto Me Clintock y Walsh (1962) modificaron la teoría de Griffith. El resul­ tado más importante de esta proposición es que para presiones normales elevadas, el criterio mo­ dificado de Griffith coincide estrictamente con el de Mohr-Coulomb. Por tanto, para fines prác­ ticos y para presiones confinantes suficientemen­ te grandes, puede considerarse válido el criterio de Mohr. Sin embargo, para presiones confinan­ tes superiores a 1 000 kg/cm2 y en el caso de rocas duras y densas, el material deja de com­ portarse como friccionante y se tom a dúctil, sien­ do aplicables los criterios de falla de Tresca o von Mises. Criterios de Tresca y von Mises. Se ha estu­ diado detenidamente el comportamiento dúctil

281

de las rocas debido a sus implicaciones en pro­ blemas de geofísica y geología. En el campo de la mecánica de rocas su importancia es mucho menor, pues son pocas las circunstancias en que las temperaturas y presiones aplicadas a las ro­ cas las toman dúctiles. Los criterios clásicos utilizados son los de Tresca y von Mises, que suponen que la falla ocurre cuando el máximo esfuerzo cortante o la energía de distorsión, respectivamente, alcanzan un valor prefijado. Las expresiones correspon­ dientes son, para el criterio de Tresca o-, —
(11.22)

y para el criterio de Von Mises (<*1 —
( CTi — a ‘ )~ + (<*2 —
(11.23)

siendo
M ASAS ROCOSAS

El comportamiento mecánico e hidráulico de una masa de roca depende primordialmente de la configuración de sus discontinuidades. Estas se agrupan en familias de juntas, planos de estra­ tificación, superficies de foliación y fallas. El pri­ mer paso al estudiar un sitio ha de ser, por tanto, la clasificación y levantamiento de las superficies de discontinuidad de la masa rocosa. 11.2.1 Clasificación y levantamiento de disconti­ nuidades. La característica que permite diferen­

ciar las fallas de las juntas es su corrimien­ to; las juntas son fracturas sin corrimiento y transversales a la estratificación o esquistosidad, mientras que las fallas constituyen superficies de discontinuidad con un corrimiento relativo entre ambos bloques de roca. Las fallas se clasifican como normales, inver­ sas, o transversas según las direcciones de los

Fig 11.16 Envolvente de falla de las rocas

282

Suelos, enrocamientos y rocas

07

/ s' X ¿T— O

3

o\, ai,

Juntas de tensión: T,, T2, T 3 y T4 Juntas de cortante S,, S2, S 3 y S 4


03 ‘ 07 /
W|

esfuerzos principales

I

Fig 11.17 Direcciones de los esfuerzos principales para los distintos tipos de falla

esfuerzos principales mayor y menor que pro­ vocaron la discontinuidad, de acuerdo con los esquemas de la fig 11.17. Las fallas se deno­ minan normales cuando el esfuerzo principal mayor < j1 es vertical y el menor tr:í horizontal; inversas cuando es horizontal y /2), siendo el ángulo de fric­ ción de la roca. Después de la falla el estado de esfuerzos se modifica, explicando la generación de fallas de segundo orden inclinadas con res­ pecto a las de primer orden (Price, 1966). Para el ingeniero de obras hidráulicas se plan­ tea una incógnita sobre la actual condición de equilibrio de la masa limitada por una falla. La inspección directa de los rellenos de falla permite afirmar que esta no es activa en la actualidad cuando se aprecian trazas de cicatrización, o sea depósitos de sales cristalizadas en la superficie de discontinuidad de la falla. En la presa Chihuahua, Chih., por ejemplo (fig 8.5, cap 8), la falla de la margen derecha presenta una capa de calcita de 1 a 2 m de espesor, perfectamente ligada con el cuerpo de riolita compacta. Este sitio está loca­ lizado en una zona asísmica, lo cual constituye también un indicio de la inactividad de la falla mencionada. Las juntas son fracturas inducidas en la masa rocosa, sea por movimientos de la corteza terres­ tre que modifican su estado de esfuerzos, o por enfriamiento, tratándose de rocas ígneas intru­ sivas o extrusivas. Las juntas que se desarrollan

por efecto de los movimientos pasados o presen­ tes de la corteza terrestre son de tensión o de corte, y las hipótesis planteadas para explicar su génesis son muy numerosas (Price, 1966). Sin em­ bargo, su relación con otras estructuras tectóni­ cas está bien establecida. Las figs 11.18 y 11.19 presentan esquemáticamente las direcciones pre­ ferentes de las juntas asociadas con los anticli­ nales y los sinclinales. También se generan juntas de tensión por re­ lajamiento de los esfuerzos horizontales o ver­ ticales en la cercanía de las zonas erosionadas por un río (fig 3.17, cap 3) o que han sufrido una descarga vertical por la desaparición de an­ tiguos glaciares. Tratándose de rocas ígneas intrusivas, el sis­ tema de fracturas que se desarrolla al enfriarse la masa lentamente es de tipo prismático muy regular, variando los módulos de decenas de cen­ tímetros a metros. Estas grietas se encuentran rellenas con depósitos de origen hidrotermal (sílice, carbonato de calcio, yeso, etc), o bien, limpias; en la superficie aparecen infiltradas con productos de desintegración de la misma roca o de acarreo. Las rocas ígneas extrusivas, por efecto del enfriamiento relativamente rápido, exhiben fracturamientos más irregulares, de tipo columnar o concoidal. Durante el reconocimiento geológico resulta fundamental anotar las características de las dis­ continuidades : rumbo, echado y localización en el espacio, distancia entre discontinuidades de una misma familia y apertura, presencia o ausen­ cia de relleno y clasificación (material arcilloso, depósito de sales, etc).

Fig 11.19

Juntas de cortante asociadas con un sinclinal

Propiedades mecánicas de las rocas

X / /

o *

4> t \\ 4> * \

.

* * .♦ * • ♦ *

E 0

S> 4 ♦

>

/

• Socavón 5

De 1 a 5%

P Socavón 6

| De 5 a 10o/o E S Z Ü D e

Planta de localización de los sondeos y socavones

283

10 a 150/0

DIAGRAMAS DE WULF (de las fracturas)

Fig 11.20 Levantamiento y dia­ grama de fracturas Fracturamiento de los socavones de la margen izquierda

Socavón 5 Dique básico Dique ácido

Socavón

A ese respecto y con objeto de no incurrir en omisiones (Terzaghi, 1965), es recomendable efec­ tuar no solo un levantamiento de las disconti­ nuidades observables superficialmente, sino tam­ bién en socavones, sondeos y túneles. Es indispensable la obtención de esos datos para definir el programa de pruebas de campo que permita inferir los mecanismos de desplaza­ mientos cinemáticamente admisibles de la masa rocosa y, por tanto, estudiar la estabilidad de los taludes con bases firmes o diseñar un esquema eficiente de inyecciones, según el caso. La presentación de la configuración espacial de las discontinuidades se efectúa construyendo un modelo tridimensional, en el cual figuran los planos de discontinuidad observados, o bien, una representación estereográfica. Es recomendable el uso de modelos tridimen­ sionales, pues facilitan el estudio de la situación específica a la que el ingeniero se enfrenta en

6

zonas limitadas de la masa rocosa, en las cuales se ubican, por ejemplo, las excavaciones sub­ terráneas, la entrada y salida de los túneles de desvío, etc. La presencia de discontinuidades que ponen en peligro la estabilidad de las obras es fácilmente identificable en estos modelos tridi­ mensionales. Es útil, también, condensar la información resultante del reconocimiento geológico en dia­ gramas estereográficos, tipo W ulf o Schmidt (Terzaghi, 1965), que proporcionan las condicio­ nes medias de fisuramiento de la masa y po­ nen en evidencia la orientación en el espacio de las principales familias de discontinuidades (fig 11.20). Tales representaciones no deben considerarse como definitivas, sino que, por lo contrario, son herramientas de trabajo que deben enriquecerse conforme avanza la obra, con las mediciones y observaciones de los geólogos residentes.

284

Suelos, enrocamientos y rocas

-H = 7777777777777

30 cm -

r/7////////7//////. 77. Fig 11.21 A livio de esfuerzos en

i ....

una galería. M étod o

a

í Y¿/y///y/////.I/////////////////. ^7777777777777777777777777777/' CORTE

Si bien estas representaciones constituyen un requisito ineludible para el estudio del sitio, evi­ dentemente no bastan para resolver todos los problemas planteados por la obra. Las pruebas de campo que se analizan a con­ tinuación permiten cuantificar los esfuerzos in­ ternos en la masa rocosa, compresibilidad, resis­ tencia al esfuerzo cortante y permeabilidad. 11.2.2 Medición de los esfuerzos internos. Al analizar la estabilidad de los taludes naturales del vaso, cortes para alojar el canal de descar­ ga del vertedor, túneles de desvío o una casa de máquinas subterránea, resulta necesario determi­ nar el estado de esfuerzos prexistentes en la masa rocosa. Numerosas determinaciones del es­ tado de esfuerzos tectónicos efectuadas en sitios muy diferentes (Hast, 1958; Alberro, 1970) mues­ tran que los esfuerzos horizontales son a menudo diferentes de los correspondientes al peso propio de la masa. La existencia de fallas transversas así como la generación de temblores en ciertas zonas de la corteza terrestre apoyan la anterior afirmación. Son tres los métodos propuestos para medir el estado de esfuerzos: de relajación de esfuerzos, del gato plano y de fracturamiento hidráulico. Método de relajación de esfuerzos. Se ha utili­ zado con tres variantes: a ) relajación de esfuerzos en la superficie de una excavación (Serafim, 1962; Alberro, 1970b) b ) relajación de esfuerzos en el contorno de un sondeo mediante el registro de deformacio­ nes (M erril, 1964) c ) relajación de esfuerzos en el contorno de un sondeo en el cual se ha instalado un medidor de esfuerzos (Hast, 1958; Roberts, 1966). En el método a se colocan alrededor de un punto, en la pared de una galería, tres medidores de desplazamientos según direcciones radiales a 60° (fig 11.21). Posteriormente, se recorta en forma concéntrica esta zona para producir un ali­ vio de los esfuerzos actuantes en la superficie instrumentada. Se registran las deformaciones

longitudinales así inducidas ea, eh y e.c en las di­ recciones a-a', b-b' y c-c', respectivamente. Se cons­ truye el círculo de Mohr de las deformaciones (fig 11.22) y se calculan los esfuerzos principales actuantes en la superficie instrumentada, a partir de las deformaciones principales e1 y e2, mediante las ecuaciones

■(«i + ve2)

(11.24)

(11.25) siendo E y v el módulo de Young y la relación de Poisson de la roca, respectivamente. Este mé­ todo adolece de varios defectos : en primer lugar, los esfuerzos principales así determinados no son los esfuerzos tectónicos, pues la presencia de la galería modifica la distribución de esfuerzos en

Fig 11.22

Círculo de M oh r de las deform aciones. Prue­ ba de a livio de esfuerzos. M étod o a

Propiedades mecánicas de las rocas

su contorno. Suponiendo que la masa de roca fuera elástica, homogénea e isótropa y sometida a esfuerzos principales vertical y horizontal < jq lejos de la galería, el esfuerzo principal mayor determinado en la pared lateral de un túnel circu­ lar, de eje normal al plano P — Q, sería vertical e igual a 3
Extensómetro diametral a-a’


Por tanto, es necesario calcular los valores de ap y
285

[(o"!-!-^) -+- 2ÍO-1— CTo) (1 — v2) X (11.26)

X eos 29 — va..

r— Medidor de deformaciones V/////////////////////////////////)w ///////////////////tf//^

.¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿a __j_ i

T

Fig 11.23 Sección longitudinal del sondeo en que se efectúa el alivio de esfuerzos, según el mé­ todo b

Fig 11.24

£¡)

=

—

£c = ¥

Sección transversal del medidor de deforma­ ciones. Método b de alivio de esfuerzos

2 ( < r 1—

| ( cti +

^2 ) +

X

2(9 + aa))

COS

—


V-)

v c tJ

(11.27)

( CTj +
CO S

2(0 + 2a) — v
(11.28)

donde: E v 6

a

módulo de Young de la roca relación de Poisson ángulo que forma el eje de medición a-a' con la dirección del esfuerzo principal ma­ yor tTj ángulo formado por la dirección fe-fe' con la dirección a-a'

Los valores de al ,
286

Suelos, enrocamientos y rocas

método es operar en tal forma que no se requiera la determinación previa del módulo de elasticidad de la roca. Esta prueba consiste en descompri­ mir localmente la roca de una pared de gale­ ría, efectuando una ranura en la cual posterior­ mente se inserta un gato plano. Se inyecta aceite en este gato, hasta que las deformaciones que había sufrido la roca por descompresión se recu­ peren. En ese momento, la presión aplicada so­ bre la roca por el gato es igual al esfuerzo nor­ mal que actuaba sobre el plano de la ranura (Habib e t a l , 1952). Las pruebas efectuadas mues­ tran que los puntos de referencia que permiten la medición de las deformaciones en la roca deben localizarse sobre el eje de simetría normal al plano de la ranura y a ambos lados de esta. En la fig 11.25 se presenta el esquema de mon-

El problema se analiza mediante las expresio­ nes establecidas por Muskhelishvili (1953) en el caso general, o por Nabor Carrillo (1944) cuando la rigidez del medidor de esfuerzos es infinita. Para el caso general, designando G„ y v0, el mó­ dulo de rigidez y la relación de Poisson del dispositivo de medición, G y v el módulo de rigi­ dez y la relación de Poisson de la roca,
=

* = 3 - 4 v , x0 = 3 - 4 v 0

1 1= T s., -

1

T

i

i

'O.

cr' + a

* j.

(1 1 .2 9 )

Vy

+

(cr' — a ' ) 2 -)-

(
')2 +

(< /' — ct' " ) 2 + (< /" — c 'Y ‘

(11.30)

(
(11.31)

( CT" —

k(x + 2) + Xq 1

2 k(x

1)

x0 — 2 — k ( x — 2) CT2 =

2 k(x +

1)

La determinación de o-', a" y
2k + 1 *2 = — ^ ------*2 JK

»— • ¿ 'i

+

(11-34)

donde puede apreciarse que el factor correcti2k + 1 v o ---- ------ es poco sensible a variaciones gran3k des de la relación de rigideces k. En particular, si k es mayor de 5, este factor correctivo tiende a 0.66; por tanto, los esfuerzos registrados con un medidor muy rígido se relacionan directa­ mente con los esfuerzos internos en la masa de roca, casi independientemente del módulo de Young de esta. He aquí la gran ventaja de estos medidores rígidos, que pueden estar constitui­ dos por celdas metálicas con propiedades magnetostrictivas (Hast, 1958), o por inclusiones de vidrio con propiedades fotoelásticas (Roberts, 1966). Método del gato plano. La idea básica de este

CT" ' ) 2 +

+

2 —

2 k( x

k(x +

—

2)

k(x + 2) + x0

2 k( x

+

(11.32)

1)

(11.33)

1)

taje y los resultados obtenidos para una prueba efectuada en la galería 3 del socavón de reco­ nocimiento en la casa de máquinas de la presa La Angostura, Chis. Los gatos planos utilizados eran cuadrados y de área superior a 0.1 m2 (Cuéllar, 1971). Este método proporciona únicamente el valor del esfuerzo normal actuante sobre el plano de la ranura. En caso de querer determinar la mag­ nitud y dirección de los esfuerzos principales se requiere efectuar tres de estas pruebas con diver­ sas inclinaciones de la ranura. También cabe sub­ rayar que los esfuerzos así determinados no corresponden a los esfuerzos tectónicos, sino al estado de esfuerzos modificado por efecto de la excavación de la galería. Para formas de gale­ ría sencillas y excavadas en masas rocosas homo­ géneas y elásticas, es posible deducir el estado de esfuerzos tectónicos a partir de estas medi­ ciones, ayudándose con las soluciones analíticas que proporcionan los factores de concentración de esfuerzos (Isaacson, 1962). Sin embargo, esta corrección de los esfuerzos medidos, mediante la cual se pretende valorar los esfuerzos tectó­ nicos, es a veces difícil y poco confiable. Para remediar tal situación, se ha propuesto la utiliza­ ción de gatos curvos que se introducen en per­ foraciones, alejándose en esta forma de la zona de perturbación inducida por la excavación de la

287

Propiedades mecánicas de las rocas Lecturas en el extensómetro |—

15 -

-

19-

-15

S

(1) (2) (1) - (2) Presión Linea Antes de Después Diferen. cancelación ranurar deranurar kg/cm2 95

250

— 155

2 -4

685

805

— 120

91

3— 5

1025

405

+ 575

94 94

1— 3

4

-

40

4— 6

765

140

+ 625

5 -7

255

410

— 155

6— 8

400

515

— 115

0— 0

1250

660

+ 590

89

94

El esfuerzo normal actuante en la roca en sentido paralelo al eje del socavón, es
Fig 11.25 Medición de esfuerzos internos. Prueba de ga­ to plano. Presa La An­ gostura, Chis. Socavón de la casa de máqui­ nas. Galería 3

Vista de frente (Distribución de anclas. Posición vertical)

Corte A-A

galería (Jaeger y Cook, 1964). Este método es muy elaborado en su concepción e interpretación. Fracturación hidráulica. Es una técnica de campo utilizada por los ingenieros petroleros para estimular la producción de los pozos. Con­ siste en inyectar una suspensión de arena, aditi­ vos y agua en un tramo previamente sellado del pozo, incrementando la presión hasta producir la fracturación de la masa rocosa en el contorno del pozo. Se ha demostrado experimental y analí­ ticamente (K in g et al, 1957; Le Tirant, 1969) que la fractura así creada es normal a la direc­ ción del esfuerzo principal menor actuante; ade­ más, la presión de inyección necesaria para lograr la propagación de esta fractura, es igual al es­ fuerzo principal menor actuante. Este método, desde luego burdo con respecto a los anteriores, ha permitido la determinación, a gran escala, de la dirección y magnitud del es­ fuerzo principal menor actuante en numerosos campos petrolíferos (L e Tirant, 1969). El mismo concepto es aplicable al fracturamiento inducido mediante pruebas de permeabilidad Lugeon efec­ tuadas en la cimentación de presas. Conclusión. Los diversos procedimientos ela­ borados a fin de determinar el estado de esfuer­ zos internos en una masa rocosa, muestran clara­ mente que el problema dista de estar resuelto satisfactoriamente. Por su simplicidad, confiabi-

Incrementos de lectura del extensómetro

lidad y fácil interpretación, el método basado en los medidores de esfuerzos de gran rigidez parece ser el más prometedor. Deformabilidad. La deformabilidad de una masa rocosa surcada por micro y macrodiscontinuidades varía con el volumen de mate­ rial probado. En otras palabras, la deformabili­ dad de una masa rocosa es una característica en la que se aprecia un efecto de escala. En esas condiciones resulta impropio utilizar el valor del módulo de deformación determinado en el la­ boratorio, sobre probetas de dimensiones reduci­ das, para diseñar las estructuras del prototipo (por ejemplo, una casa de máquinas subterrá­ nea). A fin de introducir en el diseño un valor realista de la deformabilidad de la masa rocosa afectada, se requiere realizar pruebas de campo estáticas o dinámicas. Pruebas estáticas de placa. Han sido las pri­ meras y siguen siendo las más frecuentemente realizadas para determinar en el campo la defor­ mabilidad de una masa rocosa (Rocha et al, 1955). Sin embargo, los equipos utilizados han evolucionado a fin de afectar volúmenes de roca cada vez mayores e incrementar la magnitud de los esfuerzos aplicados. Comúnmente, el área de carga es del orden de 1 m2 y la máxima presión aplicada alcanza valores de 200 kg/cm2. En la fig 11.26 se presen11.2.3

288

Suelos, enrocamientos y rocas

ta el montaje utilizado por la Oficina de Estu­ dios Experimentales de la Comisión Federal de Electricidad. El equipo consta de un dispositivo de carga (gato, columna y placa de apoyo), un gato plano Freyssinet y un dispositivo de medi­ ción de los desplazamientos superficiales (marco fijo y micrómetros). La prueba permite obtener una relación entre los desplazamientos superficia­ les tv y la carga aplicada P. Para una placa de carga de radio a e infinitamente flexible, la expre­ sión deducida de la teoría de la elasticidad es w =

4 ( 1 - v s)

rP

ir E a -

J « ”

r2

sen" 8 dd

de

(11.35) sen2 0 .

ecuación que se simplifica notablemente en casos particulares: w -

w =

v2)P

2(1

■¡rEa 4(1 - v¿)P T¿Ea

,

si r — 0

(11.36)

-,

si r — a

(11.37)

donde E es el módulo de Young, v la relación de Poisson y r la distancia del punto de medi­ ción al centro de la placa de carga. Para una placa de carga infinitamente rígida la ecuación anterior se transforma e n : 1-

w (, r
2 Ea

(11.38)

109 cm

w, ,= P ( r>a)

1-

are sen— r

rEa

(11.39)

Estas expresiones permiten la determinación del módulo de Young £ y la relación de Pois­ son v de la masa rocosa, supuesta homogénea y elástica. Sin embargo, la roca no es homogé­ nea y en la cercanía de la superficie siempre exis­ te una capa de material descomprimido y altera­ do. Con objeto de obviar esta dificultad, se ha recomendado hacer las mediciones de los despla­ zamientos superficiales lejos de la placa de carga (Duffaut y Lakshamanan, 1965), mediciones que son más representativas del comportamiento de la masa sana, o bien, basarse en el desplazamien­ to de un punto localizado sobre el eje de la placa de carga y a una profundidad tal que quede localizado en la zona inalterada de la roca. En tal caso, la placa de carga flexible es anular, de radios interior a, y exterior a2, a fin de permitir el paso de un dispositivo de medición del despla­ zamiento de un punto ubicado sobre el eje del anillo de carga y a una profundidad z. El des­ plazamiento wz de ese punto está dado por la ecuación Wz

-

ir ¿ ? (a W )

|

1-1- v )z2|

( a l + z * ) - 1'2 - ( a l + z 2) - 1' 2] + ¡2 (1 —v2) | ( a 2 + Z 2 ) 1/2 —

(a 2+

z2) 1/2J }

(11.40)

Pero la roca no es un material elástico lineal. En efecto, al trazar las curvas de w vs P, no se

*/

60 ~

40 cm

-

r

=

39 000 kg/cm 2

E

=

143 000 kg/cms

CP = 0.004 mm/kg/cm

Fig 11.26 Prueba de placa en sen­ tido vertical. Presa La Angostura. Casa de má­ quinas. Galería 3

Punto de medición

r

Módulo de deformación global obtenido fórmula de Boussinesq para A-A'

con

la

E Módulo de deformación elástica de descarga obtenida con la fórmula de Boussinesq para B-B’ Cp Coeficiente de deformación irrecuperable igual al cociente de la deformación irrecuperable y el valor máximo de la presión alcanzada para el ciclo corres­ pondiente 90 Desplazamiento, en 0.01 mm

Propiedades mecánicas de las rocas

obtienen rectas y, al descargar, los desplazamien­ tos no se recuperan totalmente. En consecuen­ cia, puede definirse un módulo inicial de descar­ ga E, un módulo global de deformación T, y un coeficiente de deformación irrecuperable, Cp (fig 11.26). En la práctica y con objeto de apegarse a la hipótesis de un medio seminfinito, que se utiliza para establecer las anteriores relaciones teóricas entre w y P, es necesario que la distancia entre las paredes de la galería normales al plano de prueba sea igual a, por lo menos, cuatro veces el diámetro de la placa de carga. También es reco­ mendable determinar, en función del tiempo, los desplazamientos ocasionados por una carga cons­ tante, para tomar en cuenta el comportamiento viscoso de la roca. Los índices de comportamiento más significa­ tivos que resultan de estas pruebas son, de acuer­ do con la experiencia acumulada, los valores de E/T y de Cp. En efecto, para las masas rocosas exentas de discontinuidades E/T vale uno, mien­ tras este cociente aumenta al incrementarse el número y ancho de las discontinuidades. Por otra parte, el parámetro Cv crece cuando la plasticidad del relleno de las discontinuidades o la densidad de fisuración matricial aumentan. Schneider (1967), con base en el análisis de un

289

gran número de pruebas, propone la clasifica­ ción de las masas rocosas que se presenta en la fig 11.27. En esta misma figura aparecen los re­ sultados de las pruebas de placa efectuadas en los sitios La Angostura y Metlac, México. Pruebas estáticas en sondeos y cámaras de presión. Los ensayes efectuados en sondeos per­ miten investigar un macizo rocoso sin requerir la excavación de galerías, necesarias para la rea­ lización de las pruebas de placa. Los dispositivos utilizados para medir en son­ deos la deformabilidad de la roca, son de dos ti­ pos : los dilatómetros, que aplican una presión hidrostática sobre la pared del sondeo y los gatos curvos, que cargan la pared rocosa a lo largo de dos sectores circulares diametralmente opuestos. En la tabla 11.4 se presenta un resumen de las características de estos equipos. Obsérvese que a fin de que sea aplicable la teoría bidimensional de los tubos de pared gruesa, la relación de lon­ gitud a diámetro del equipo debe ser aproximada­ mente de 5. La interpretación de las pruebas efec­ tuadas con los dilatómetros es más sencilla y confiable que la correspondiente a las pruebas de gatos curvos. En el pasado se han efectuado pruebas in situ en cámaras cilindricas de presión a gran escala Parámetro Cp (0.01 mm/kg/cm2) ^Zona 1 (roca densa) 'Zona 2 (discontinuidades de mediana abertura) 'Zona 3 (juntas muy abiertas)

Fig 11.27 Clasificación de las masas rocosas en función de su deformabilidad 0.01

Zona A (deformaciones prácticamente recuperables) Zona B (componente inelástica importante)

V ///A Besserve Djatiiuhur ]•:•

Hendrik Verwoerd; Van der Kloof

l»V»Vv| Malpasset H H

Metlac Monteynard

IC v tv ] Gittaz

HSÜX!XN St. Jean du Gard

I —

l°°°°°vlTachien

La Angostura 1Laouzas

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/

Tabla 11 .4 .

Tipo

Dilatòmetro

Gatos curvos

E v p d

Presión

Fórmula

(1 + v) Presión uniforme E = --------- pd Ad

Carga aplicada a lo largo de dos sectores diametralmente opuestos

módulo de Young, en kg/cm2 relación de Poisson presión aplicada, en kg/cm2 diámetro del sondeo, en cm

E —k

Dispositivos para medir la deformabilidad de las rocas, en sondeos

Fluido de presión

Dispositivo

Medición de deformación

Número de Diámetro diámetros de medi­ del sondeo, en mm ción

Cambio de volumen

Longitud, en mm

Presión máxima, en kg/cm‘

76

515

102

Francia

Menard (1957)

País de origen

Referencia

Menard

Aire actúa so­ bre agua

LNEC

Aceite

4 LVDT

4

76

540

150

Portugal

Rocha (1966)

Janod Mermin Aceite

3 LVDT

3

168

770

150

Francia

Janod y Mermin (1954)

Comes

Aceite

3 LVDT

3

160

1 600

150

Francia

Comes (1965)

Takano

Aceite

24 LVDT

4

297

1 300

45

Japón

Takano y Shidomoto (1966)

Kudjundizic

Aceite

2 MCH

2

300

1 200

68

Yugoslavia Kudjundizic (1965)

Goodman

Aceite

2 LVDT

1

76

204

630

EUA

Goodman y Tran (1967)

CEBTP

Aceite

2 LVDT

1

76

306

340

Francia

Absi y Seguin (1967)

Pd Ad

Ad k LVDT

variación del diámetro del sondeo, en cm constante del equipo transformador diferencial variable y lineal

Propiedades mecánicas de las rocas C concreto V K presa van d er K lo o f (dolerita) H V presa H en drick Ve rw o e rd (a rg ilita , d olerita)

(Sánchez T., 1962; Shanon y Wilson, 1964), con objeto de involucrar una masa considerable de roca. La prueba consiste en aislar un tramo de ga­ lería, impermeabilizar con una cubierta de hule sus paredes, e inyectar, en el recinto así consti­ tuido, agua a presión; se miden simultáneamente los desplazamientos diametrales de referencias ancladas en la pared rocosa. En la actualidad han sido abandonadas estas pruebas por ser excesiva­ mente costosas, con excepción de casos especia­ les como son las tuberías forzadas.

3 x 105 Módulo estático,en kg/cm3

2 x 105

(1 —

VL

va)

v,i) ( 1 — 2vtf) V

t

Ed

- i

2

p( 1

+

v,i)

(11.41)

(11.42)

siendo p la masa específica de la roca. Estas ecua­ ciones implican que cualquier perturbación, sean cuales fueren su amplitud y frecuencia, se pro­ paga sin amortiguamiento o variación en su fre­ cuencia, en un medio infinito, elástico y homo­ géneo. En cambio, la experiencia de campo y de laboratorio muestra que, al propagarse una onda en un macizo rocoso, la amplitud de la vibración disminuye y las frecuencias superiores a 1 000 hertz se amortiguan muy rápidamente. No es ex­ traño que el módulo de deformación dinámico difiera del módulo de deformación estático E s obtenido con pruebas de placa, por ejemplo, pues esta diferencia refleja el comportamiento inelástico de la roca. Todas las pruebas efectuadas muestran que el módulo de deformación estático, determinado en el laboratorio o en el campo, es inferior al módulo de deformación dinámico que resulta de la aplicación de las ecs 11.41 y 11.42. De hecho, el cociente Ea/E» varía de 1.5 a 13 (Inform e del Grupo de Trabajo de Japón, 1964) y se han propuesto varias explicaciones al fenó­ meno : diferencia en el nivel de esfuerzos aplica­ dos durante una prueba estática y dinámica, así como diferente duración en la aplicación de car­ gas en uno y otro método. El enfoque más pro­ metedor parece ser el que toma en cuenta el com­ portamiento viscoso de las rocas, pues explica

M presa M afpasset (gneis) S C presa S a int-C a ssien (gneis) SJ LG Be V L K T Br

presa presa presa presa presa presa presa m ina

S a in t Jean du Gard (gneis) La G itta z (esquistos) B esserve (gran ito) V o m g la n s (caliza) Lan ou x Kasseb (caliza) Ta -C h ie n (cuarcita) de B rie y (m inera l

de h ierro)

1 X

Mediciones sísmicas. La prospección sísmica ocupa un lugar importante dentro del conjunto de los métodos de investigación de las masas rocosas. En efecto, los volúmenes de roca invo­ lucrados en la medición sísmica son grandes, lo que resulta ventajoso; además, la determinación de las velocidades de propagación de las ondas longitudinales V l y transversales V t permite, si se supone que el comportamiento del macizo es elás­ tico, una valoración de su módulo de Young di­ námico, Ei, y de su relación de Poisson, vd, me­ diante las ecuaciones

291

A ) presa La An gostu ra (caliza) sen tid o h o rizo n ta l. G alería 3

105

A 2 presa La An gostu ra (caliza) sen tid o h o rizo n ta l. G alería 2 presa La A n gostu ra (caliza) sen tid o ve rtica l. G alería 2

700

100

Frecuencia de las ondas transversales, en Hz

Fig 11.28 Módulo de deformabilidad estático vs fre­ cuencia de las ondas transversales

teóricamente (Roussel, 1968) las correlaciones observadas en la práctica (Schneider, 1967) entre el módulo estático y la frecuencia de las ondas transversales, o entre el cociente Ea/Es y la lon­ gitud de dichas ondas. En las figs 11.28 y 11.29 se presentan los da­ tos proporcionados por Schneider (1967) y los obtenidos en la presa La Angostura, Chis. Conclusión sobre la medición de la deforma­ bilidad in situ. Un macizo rocoso es discontinuo, inelástico y heterogéneo, salvo casos muy espe­ ciales. Además, las rocas metamórficas o sedi­ mentarias muestran un comportamiento anisotrópico. Es difícil, en consecuencia, asignar un valor del módulo de deformación a una roca

15

k=

C VK

co n c re to p resa v a n

HV

p resa

H e n d rik

M

p resa

M a lp a s s e t (g n e is)

der

K lo o f

(d o le rita )

V e rw o e rd

(a rg ilit a ,

SC

p resa

S a in t-C a s s ie n

dinámico

SJ LG

p resa p resa

S a in t Je a n du G a rd (g n e is) La G itt a z (e sq u isto s)

estático

Be V L K

p resa p resa p resa p resa

B e s s e rve (g ra n ito ) V o m g la n s (ca liza ) Lanoux K a s s e b (c a liz a )

T

p resa

T a -C h ie n

(c u a rc ita )

Br

m in a

de

(m in e ra l d e

10

B r ie y

d o le rita )

(g n e is)

SJ h ie rro )

p resa La A n g o s tu ra (ca liza ) s e n tid o h o riz o n ta l. G a le ría 3

p resa La A n g o s tu ra (c a liza ) s e n tid o h o riz o n ta l. G a le ría 2 presa La A n g o s tu ra (c a liza ) s e n tid o v e rtic a l. G a le ría 2

4

6

8

10

Longitud de las ondas transversales, en m

Flg 11.29 Cociente del módulo dinámico entre el mó­ dulo estático vs longitud de las ondas trans­ versales

292

Suelos, enrocamientos y rocas

dada. Empero, las pruebas mencionadas propor­ cionan índices del comportamiento y el orden de magnitud del módulo de deformabilidad de la masa en conjunto. En la tabla 11.5 se presenta un resumen de los valores de los módulos de deformación estáticos y dinámicos obtenidos me­ diante diversas pruebas en el sitio de la presa La Angostura, Chis. Es notable la satisfactoria concordancia entre los valores de los módulos medidos en sentido normal a los estratos, sea cual sea el método de medición utilizado en am­ bas galerías de prueba. Los módulos de deforma­ ción en sentido paralelo a los estratos son muy variables: en la galería 3, próxima a una zona afectada por fracturas verticales, los módulos en sentido horizontal son reducidos, mientras que en la galería 2, excavada en una zona más sana, estos módulos son grandes. También cabe Tabla 11.5.

Galería N°

Tipo de prueba

t/>= 28 cm 3 Placa flexible 0 = lm Microsísmica

Placa rígida = 28 cm

2

Placa flexible 0= 1m

Gato Goodman

Microsísmica

notar el valor reducido de los módulos en sen­ tido horizontal determinados con gato Goodman. Una posible explicación de este fenómeno es la presencia de esfuerzos tectónicos horizontales y en dirección normal al eje del sondeo utilizado para las mediciones, esfuerzos que pueden ocasio­ nar un agrietamiento horizontal en la roca cer­ cana al sondeo. Los datos presentados en la tabla 11.5 han sido utilizados para análisis del estado de esfuerzos en la vecindad de la casa de máquinas subterránea (Espinosa y Alberro, 1971). Pruebas de resistencia in situ. La deter­ minación de la resistencia al corte de una roca para investigar la estabilidad de laderas o la del conjunto cortina-cimentación está basada en el estudio cuidadoso de sus defectos o debilidades

11.2.4

Módulos de deformación en calizas. Sitio de la presa La Angostura, Chis.

Dirección

Módulo de deformación, en kg/cm!

Valor medio del módulo de deformación, en kg/cm2

II II II

14 612 8 600 29 340

17 520

I I I I

63 720 24 349 29 083 42 480

40 760

II

54 100

54 100

I I

50 688 38 990

44 840

II

170 000

170 000

II II II II

181 602 113 400 113 400 113 130

130 380

I I I I I I

66 960 65 340 25 447 15 319 24 060 20 520

43 743

II II II II

165 528 167 864 86 362 87 553

126 825

I I

79 785 32 171

55 980

II II II II II II

43 000 65 000 61 000 51 000 57 000

I I

50 000 48 000

49 000

II I

190 000 150 000

190 000 150 000

68 000

Comentarios

Zona afectada por juntas perpendiculares a los estratos. Las pruebas se efectuaron para­ lela ( I I ) y normalmente ( I ) a los estratos

Las pruebas se efectuaron paralela ( I I ) y nor­ malmente ( I ) a los estratos

57 000

Propiedades mecánicas de las rocas

293

1 gatos de 100 ton 2 placas de asiento

Fig 11.30 Montaje de la prueba in siíu de corte directo

más que en los elementos evidentemente compe­ tentes. Por ejemplo, en una cimentación consti­ tuida por capas de caliza sana y margas compac­ tas, la atención del proyectista ha de enfocarse a estas últimas, observando su geometría en re­ lación con los esfuerzos que puede inducir la estructura y determinando su resistencia al cor­ te. Cuando la abertura de las discontinuida­ des es grande y el material de relleno no es sen­ sible al efecto de escala, su resistencia al corte puede medirse en el laboratorio sobre muestras inalteradas o, conservadoramente, en especíme­ nes remoldeados con su contenido de agua na­ tural. Cuando las discontinuidades no contienen re­ lleno o están constituidas por un contacto entre dos formaciones, los estudios de laboratorio no pueden solucionar el problema. Se toma nece­ sario efectuar, en tal caso, pruebas de corte direc­ to (Serafim, 1964) o triaxiales (Nose, 1964) de campo a fin de determinar el ángulo de fricción en la discontinuidad; este parámetro resulta fun­ damental para el estudio de la repartición de los esfuerzos y la resistencia de un medio disconti­ nuo (Maury, 1967). La prueba de corte directo se lleva a cabo ais­ lando de la masa rocosa un espécimen prismá­ tico de roca, limitado en su cara inferior por la discontinuidad. Sobre la cara superior de la muestra se ejerce una fuerza constante normal al plano potencial de falla, mientras simultánea­ mente se aplica, en incrementos, un esfuerzo tangencial que induce la falla del bloque. Esta prueba, muy sencilla en su concepto, presenta pro­ blemas en su realización : orientación de las fuer­ zas aplicadas, velocidad de carga, condiciones de

3 colchón metálico 4 puntos de medición 5 marco de cortante 6 viga de apoyo 7 asiento de mortero 8 templete para colocación de medidores 9 deformómetros de carátula

saturación de la muestra, etc. En el esquema de montaje (fig 11.30), la dirección de aplica­ ción de la fuerza lateral no es horizontal. Este dispositivo elimina la formación de grietas de tensión en la cercanía de la zona de aplicación de la carga lateral. Empero, al utilizar este dis­ positivo, es necesario corregir la magnitud de la carga normal N directamente aplicada a la mues­ tra a fin de compensar en todo momento el componente normal de la carga lateral variable T. En todo caso, el valor mínimo de la fuerza nor­ mal total aplicada a la muestra es N min = T tan a, designando por a el ángulo de inclinación de la carga lateral con respecto a la horizontal. Impli­ ca que no puede determinarse con este disposi­ tivo la envolvente de falla en el intervalo de esfuerzos normales nulos. Para obviar esta limi­ tación, en muchos casos se ha recomendado que la dirección de aplicación de la carga lateral sea horizontal. Es también recomendable elegir una velocidad de carga lateral de modo que las presiones de poro generadas durante el proceso de falla sean

Fig 11.31 Anisotropia de las resistencias al corte de un contacto entre formaciones sedimentarias

294

IOO

Suelos, enrocamientos y rocas

Proyección plataforma de carga 400

x

500 •

Gato hidráulico 10 ton Losas de concreto reforzado para trasmitir reacciones del marco al terreno

Micrometro

Reglas para nivelar

Marco de apoyo 200 x 340 int.

Junta universal

Disco trasmisor de fuerza cortante

Base para la plataforma formada por vigas de madera de 20 x 20

Nota: Todas las acotaciones en cm, excepto las indicadas en otra unidad

Gato hidráulico 10 ton

6 tornillos ¿ (1/4 plg) colocados a 60° 3 perforaciones para saturación y transporte colocados a 120° > ^ ^ — 72 cuchillas a cada 5° 3 tornillos Alien colocados a 120 V \ Caja de rodamiento

8 tornillos alta resistencia $ 2.2 (7/8 plg)

CAJA DE RODAMIENTO SKF No 29420 CORTE A - A

Tornillo alta resistencia

CORTE B — B

CORTE C — C

Fig 11.32 Aparato de corte directo por torsión

reducidas. Finalmente, el sentido y dirección del desplazamiento inducido durante la prueba pue­ de ser importante; por ejemplo, en los planos de contacto entre formaciones sedimentarias es común la presencia de micropliegues ( ripple marks) (fig 11.31). En dicho caso, según sea la dirección del desplazamiento inducido 1, 2 o 3,

se obtienen los valores Slt S2 y S3 de la resisten­ cia al corte. En la fig 11.32 se presenta un aparato de corte directo que opera por torsión (Marsal et al, 1965). Este dispositivo fue diseñado para ensayar in situ los materiales de la cimentación del dique 2 de Malpaso, Chis, (fig 7.12a, cap 7) en la que cruza

Propiedades mecánicas de las rocas 1.4

SERIE 1, PRUEBA 3

1.2

T

1.0 0.8 0.6

Y

0

&

-

—o- -0 — --- 0 l

t

0.4 i

60 min/incr.

( ------ -----^ —Cr~ ———

0

i

0.2

295

Y ,0---D-

< t (kg/cm2) Símb

’ K

---- Û —Û--Û

\¿=*---- Q—

0 .5 9

X

0 .9 2

□

1 .90

A

3.88

0

5.81

0

xl— Í.&

f 10

20

30

40

50

60

Desplazamiento, en mm

Fig 11.33

Desplazamientos vs es­ fuerzos ta n g e n c ia le s . Prueba en lutitas arci­ llosas fisuradas

SERIE III. PRUEBA 2 60 min/incr. < t ( kg/cm2) Símb

una falla. El relleno de la falla es un complejo de materiales arcillosos de composición errática, y las formaciones contiguas a esta se encuentran intensamente fisuradas. Para proyectar el dique era necesario determinar la resistencia al corte de estos materiales y, por tratarse de rocas fisu­ radas, debía trabajarse con especímenes de gran tamaño, a fin de lograr resultados representati­ vos. El disco, con 72 cajas de 7 x 10 x 1.5 cm, se hinca en el terreno previamente nivelado; el área total de prueba es de 0.5 m2. Mediante un gato hidráulico que se apoya en una plataforma las­ trada y lleva en su base un balero axial, pue­ den desarrollarse presiones normales hasta de 10 kg/cm2. Dos gatos hidráulicos fijos al mar­ co exterior trasmiten con cables el par torsor al disco; el dispositivo tiene capacidad para 2 kg/cm2 de corte. El marco exterior reacciona contra el terreno, soportado por zapatas de con­ creto reforzado (fig 11.32). Se realizaron prue­

X

0,56 0.92

□

1.92

A

3 .9 0 6.73

O

0

bas con los dos tipos de lutitas descubiertos en la cimentación; en cada sitio los ensayes fueron repetidos a tres niveles distantes entre sí 10 cm. Cada prueba consistió en la aplicación de una primera carga normal de 0.5 kg/cm2 y, al termi­ nar el proceso de consolidación, se ejercía el par torsor en forma progresiva hasta alcanzar la fa­ lla. A partir de ella, se continuaba el ensaye pro­ vocando rotaciones adicionales a velocidad cons­ tante y midiendo la variación en el esfuerzo tangencial (fig 11.33). Terminada esta etapa, se incrementaba la carga normal volviendo a repe­ tir el proceso anterior. Se usaron presiones nor­ males de 0.5, 1, 2, 4 y 6 kg/cm2. Las pruebas fueron realizadas con tres velocidades de carga, correspondientes a tiempos de aplicación de los incrementos de esfuerzos de 5, 60 y 360 min. Las resistencias al corte de las dos lutitas, en fun­ ción de la presión normal, aparecen dibujadas en la fig 11.34. Las envolventes rectilíneas indi-

296

Suelos, enrocamientos y rocas

O

Fig 11.34 Resistencia al c o r te . Prueba de lutitas arci­ llosas fisuradas

Esfuerzo normal,

a, en kg/cm 2

can los límites superior e inferior de dichas re­ sistencias. Los resultados de ambas series de ensayes difieren poco entre sí, y la influencia de la velocidad de carga es pequeña. La diferen­ cia entre las resistencias máxima y residual es prácticamente nula, salvo en el primer incremen­ to de carga; esto se debe a la forma de realizar la prueba, pues las deformaciones impuestas des­ pués de alcanzar la falla en el primer incremento de carga provocan toda la reorientación que las partículas arcillosas son capaces de sufrir dada la dirección de los desplazamientos inducidos por la prueba. 11.2.5

Pruebas de permeabilidad. En la mayo­

ría de las cimentaciones o empotramientos for­ mados por rocas, la permeabilidad es conse­ cuencia de su fracturamiento o disolución. Sin embargo, ciertas areniscas, tobas y conglomera­ dos, tienen una permeabilidad intrínseca no des­ preciable. En México, las formaciones que han dado lugar a permeabilidad alta son las calizas cavernosas o cársticas y las formaciones volcánicas jóvenes que han sufrido un proceso muy rápido de en­ friamiento. Son ejemplos de las primeras las presas Benito Juárez, Oax., Presidente Alemán, Oax., y La Boca, N. L . ; de las segundas, las presas El Bosque, Mich., Huichapan, Hgo., y Chihuahua, Chih. También la permeabilidad in-

Propiedades mecánicas de las rocas

trínseca de ciertas tobas volcánicas con estratos pumíticos o de arena poco cementada, como en las presas Endó, Hgo. o La Vega, Jal., puede ser elevada. Por lo menos en un caso se ha observado que el enfriamiento de la roca, al llenarse el vaso, contribuye a que las fracturas ya tratadas con inyecciones se abran nuevamente, provocando un aumento sustancial de las fugas de agua. Al ha­ cer exploraciones geológicas se han registrado en la roca temperaturas de 30 a 35 °C, mientras que la del agua almacenada en el vaso es de 10 a 20 °C, en promedio. Este factor, pocas veces mencionado en la literatura, puede ser impor­ tante en países de clima semejante al de México. El gasto de filtración, Q, a través de una masa rocosa varía en función de la presión aplicada, p, según la ec 11.3 del inciso 11.1.1. Resulta, por tanto, importante determinar el gasto de filtración a través de las fisuras de una

297

masa rocosa, variando la magnitud de la pre­ sión aplicada. Los ensayes de campo que permi­ ten llevar a cabo esta determinación son la prue­ ba Lugeon y la prueba Lefranc. Prueba Lugeon. Consiste en medir el gasto de agua en litros por minuto y por metro lineal de perforación que absorbe un manto bajo una presión de 10 kg/cm2. La prueba se realiza, co­ múnmente, en tramos de 3 a 5 m de longitud, aislándolos con empaques de cuero o de hule (fig 11.35). Empero, la longitud del tramo de prueba no debe fijarse rígidamente, sino que, por lo contrario, ha de adaptarse a la naturaleza del terreno. En un material interestratificado con estratos de permeabilidad muy variable y de es­ pesor menor de 5 m, resulta necesario reducir la longitud del tramo de prueba con objeto de obtener resultados correspondientes a cada es­ trato. En caso que la masa de roca por estudiar

Manómetro. Presión, P,t

Fig 11.35 Prueba Lugeon

1 Lugeon = 1 litro por metro y por minuto bajo 10 kg/cm 2 de presión efectiva 1 Lugeon =*-10-7 m/seg

298

Suelos, enrocamientos y rocas

Escurrimiento laminar

Escurrimiento turbulento (fisura grande o falla del sello del obturador)

Destapamiento a presión

Taponamiento a alta presión

Abertura

Fig 11.36

y cierre

reversible de las fisuras

Pruebas Lugeon. Gasto de absorción vs pre­ sión de inyección

sea homogénea, se podrá fijar de antemano la longitud del tramo de prueba. Sin embargo, aun en este caso, al mantener constante la longitud del tramo de prueba resulta imposible formarse una idea precisa de las características de fisuración de la roca. En efecto, si un tramo de 5 m de longitud absorbe 10 It/min a una presión de 10 kg/cm2, esto puede deberse a la presencia de una sola fisura grande o a 10 fisuras de di­ mensiones reducidas o a 100 fisuras muy finas. Para lograr un conocimiento más detallado de la fisuración de la roca, es recomendable variar la longitud del tramo de prueba. En caso que exista una fisura única en un tramo de 5 m, en 4 de las pruebas efectuadas con longitud de 1 m la absorción será nula, y será grande duran­ te el ensaye del quinto tramo. De ser homogénea la distribución de las fisuras a lo largo de los 5 m, las absorciones medidas en las cinco prue­ bas de 1 m de longitud serán idénticas. La dife­ rencia entre los dos casos, fisura única o fisura­ ción uniformemente distribuida, es importante para el diseño del proceso de inyección de la masa rocosa. Para obtener el gasto de absorción en térmi­ nos de la presión de inyección, se varía en un mismo tramo la presión aplicada según la secuen­ cia : 1, 2, 4, 6, 8, 10, 8, 6, 4, 2, 1 kg/'cm2. La presión de inyección leída en el manómetro debe corre­ girse por pérdidas de carga en la tubería y por altura del nivel freático con respecto al tramo probado (fig 11.35).

La forma de las curvas de gastos de absorción en función de la presión de inyección es muy variable. Salvo en contados casos, no es lineal. La fig 11.36 presenta varios casos típicos. Como no es lineal la relación entre gastos y presiones, resulta inadmisible extrapolar los datos obteni­ dos ; es frecuente que, por limitaciones en la bomba, no se alcance la presión de 10 kg/cm2 e ingenuamente se proporcionen absorciones ex­ trapoladas ; esto es incorrecto. En particular, al aumentar la presión se observa a menudo una pseudo-discontinuidad en las curvas gasto-pre­ sión, a partir de la cual los gastos aumentan muy rápidamente. Esta pseudo-discontinuidad, que por lo general se atribuye a un fracturamiento inducido en la roca, puede deberse a una aper­ tura progresiva de las fisuras existentes en la roca (Sabarly, 1968). En la fig 11.36 se presenta un ejemplo de esta situación. Así, la predicción teórica del proceso de abertura y cierre de las fisuras por efecto de las presiones de inyección se verifica experimentalmente en forma notable. Las pruebas Lugeon toman mucho tiempo, pues para cada presión debe esperarse hasta alcanzar la condición de flujo establecido. Por ello se pre­ fiere realizarlas después de terminada la perfora­ ción. La determinación es susceptible de errores importantes por fugas en los empaques o por flan­ queo en rocas muy fracturadas. En este último caso se utiliza, comúnmente, el método Lefranc.

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ Propiedades mecánicas de las rocas

Pruebas Lefranc. Consisten en inyectar agua en el terreno saturado, convirtiendo el pozo en un permeámetro de carga constante (fig 11.37). Con base en el gasto de inyección Q y el valor de la sobrecarga AH, se determina la permeabi­ lidad k del medio por la ecuación Q — Ck AH

(11.43)

C es un coeficiente que caracteriza la geometría del área de infiltración. Si esta es cilindrica, de longitud L y radio r, el valor de C resulta 4 ir C = — ---------- —

(11.44)

La ec 11.44 procede del análisis del flujo esta­ blecido de agua en un material saturado. Por tanto, antes de efectuar la prueba, es esencial asegurarse de que el material está localizado bajo el nivel freático. Este método proporciona el valor del coefi­ ciente de permeabilidad horizontal de un volu­ men reducido de material que rodea el tramo ensayado. Por tanto, las heterogeneidades loca­ les en la zona de inyección influyen en el resul­ tado de la prueba.

T

11.3

299

CONCLUSIÓN

Cabe subrayar que, al estudiar las propiedades mecánicas de formaciones rocosas, medios esen­ cialmente discontinuos, es imprescindible alen­ tar la colaboración entre los geólogos responsa­ bles de la definición de la estructura del macizo de cimentación y los ingenieros civiles, cuyo pa­ pel es precisar las propiedades mecánicas e hi­ dráulicas de los diversos componentes estructu­ rales así definidos. Ninguno de los resultados obtenidos utilizando los métodos de la geología estructural o de la mecánica de las rocas es autosuficiente. Todos han de integrarse en un marco general de com­ paración que, a la larga, resultará en un cono­ cimiento más correcto de los factores esenciales que gobiernan el comportamiento de las forma­ ciones rocosas. Quedan aún por aclarar muchos conceptos, por verificar muchas hipótesis y por desarrollar, en particular, una teoría de la distri­ bución de esfuerzos y de la resistencia de un me­ dio discontinuo. Sin lugar a dudas, estas inves­ tigaciones redundarán en mayor seguridad y menor costo de las obras construidas sobre o dentro de masas rocosas.

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CAPITULO

Colocación y control de materiales en la cortina INTRODUCCIÓN

materiales con alto contenido de grava y arena, y el porcentaje de finos necesario para producir una masa impermeable y poco compresible. Esta característica, deseable cuando la cimentación es firme, resulta un problema de consideración en estructuras de sección compuesta o desplan­ tadas sobre formaciones susceptibles de defor­ mación. Los materiales de referencia pueden ser de ori­ gen aluvial, eólico, residual, lacustre o glaciar. Los primeros se caracterizan por su estratifica­ ción ; en los segundos cabe esperar una granulometría muy uniforme en la frontera del limo y la arena fin a ; la erraticidad y variación de pro­ piedades son típicas de los suelos residuales; los lacustres son en general arcillas blandas y com­ presibles; finalmente, el producto de morrenas es bien graduado, aunque muy variable en com­ posición. A excepción de las arcillas lacustres compresibles, los materiales antes descritos se han usado en la construcción de presas de tierra y enrocamiento; los más frecuentes en México son los suelos aluviales y los residuales. La explotación y tratamiento que requieren los materiales dependen en gran parte de su origen. Así como es aceptable extraer los suelos eólicos o residuales por capas, resulta inadmisible en la mayoría de los casos hacerlo en depósitos aluvia­ les por su estratificación.

En la construcción de una presa de elementos térreos se aplican métodos especiales para : a ) ob­ tener económicamente los materiales escogidos y colocarlos en forma adecuada en la cortina, y b ) ejercer una vigilancia de estos procesos para cumplir con las especificaciones del proyecto. Los primeros corresponden al que ejecuta la obra, ya sea el contratista o el superintendente de cons­ trucción, cuando esta se realiza por administra­ ción; los segundos competen a la residencia o supervisión del proyecto, por cuenta del propie­ tario de la obra. En consecuencia, el contratista o el superintendente deben tener conocimientos amplios sobre el equipo y la forma de utilizarlo para lograr los fines antes indicados, mientras que el residente ejerce el control de calidad y el trazo de las partes componentes de la estruc­ tura. Ambas labores son complejas y requieren una buena coordinación tanto técnica como ad­ ministrativa. Los problemas se toman más difíciles en la práctica, por cambios en las características de los materiales a consecuencia de una exploración deficiente, y porque se plantean situaciones no previstas por el proyectista, como información hidrológica incompleta, presencia de debilidades en la cimentación no identificadas en la explora­ ción geológica, defectos de los estudios topográ­ ficos, etc. En este capítulo se dan a conocer, en forma general y más bien orientada hacia la función del residente de la obra, los métodos de pro­ ducción de materiales y la forma de controlar su calidad. 12.1

12.1.1 Explotación y acarreo. Las operaciones para extraer un suelo son función de la homo­ geneidad y resistencia al ataque con herramien­ tas. Los equipos usuales son : escrepa o motoescrepa, pala mecánica y draga. Cuando el suelo es relativamente homogéneo, resulta económico explotarlo con escrepas (fig 12.1), por capas su­ cesivas, siempre que la dureza del material in situ sea b a ja ; por ejemplo, que pueda excavarse con una pala de mano. Este equipo se ha usado en las lateritas de los bancos para la presa Presi­ dente Alemán, Oax., en los depósitos bien gra-

NÚCLEO IMPERMEABLE

Los materiales que se usan en este elemento de la presa son suelos finos en general, como arcillas, limos o combinaciones de ellos. Sin em­ bargo, en muchos casos se acepta el empleo de 301

302

Suelos, enrocamientos y rocas

duados que se emplearon para la presa Abelardo L. Rodríguez, Son., y en las formaciones de origen aluvial explotadas para el corazón impermeable de la Presa Benito Juárez, Oax. En este último caso, debido a la estratificación fue necesario hacer el trabajo en rampa para cortar dos capas, una de arena y la otra arcillolimosa, y provocar así su mezcla al efectuar el corte. El control es difícil y con frecuencia se requiere remezclar los componentes con motoconformadora, al tender la capa en el terraplén. Un equipo de características parecidas al ante­ rior es la excavadora de cuchilla acoplada a un camión de orugas, con banda transportadora. La cuchilla, semejante a la de un tractor pero colo­ cada en posición vertical, efectúa un corte varia­ ble entre 2 y 3 m (fig 12.2); es requisito esencial que la resistencia al ataque sea reducida. La carga a los camiones se hace por medio de la banda, mientras la excavadora avanza a lo largo del corte en el préstamo. Se usó en la obtención de materiales para el núcleo impermeable de la presa Adolfo Ruiz Cortines, Son., y para la exca­ vación de las arenas limosas del río Colorado, de la presa internacional Algodones, Son. La pala mecánica, eléctrica o accionada con motor dísel, es el equipo más versátil y reco­ mendado para extraer los materiales de un prés­ tamo (fig 12.3). El ataque se realiza mediante cortes variables entre 2.5 y 5 m ; tiene la ventaja de que efectúa una buena mezcla de los suelos expuestos. Las dimensiones de la pala (1, 1.5, 2 y 3.5 yd3) dependen del volumen por explotar y también de la dureza de los materiales en el préstamo. En la construcción de las presas El In­ fiernillo, Mich., y Netzahualcóyotl, Chis., se em­ plearon palas mecánicas de 3.5 yd3, en el primer caso eléctricas y en el segundo con motor dísel. Requieren un equipo de acarreo pesado, como los Euclids de 17 yd3 de capacidad. Puede operarse con camiones de volteo en presas de bajo volu­

a)

men, en que es suficiente hacer la explotación con una pala de 3A a 1.5 yd3. En algunos casos especiales, se ha adaptado a la pala mecánica el equipo de draga, pero no es recomendable por su menor eficiencia. Cuando la resistencia al ataque del material en el préstamo ha sido alta, se ha recurrido al empleo de explosivo para romper las capas y hacer posible su extracción. Ejemplo de esta po­ sibilidad es la presa La Soledad, Gto., en que el préstamo era un antiguo deslizamiento de ladera intemperizado in situ. En la última década, se ha recurrido con fre­ cuencia al empleo de retroexcavadoras de 0.5 a 1.5 m3 de capacidad, con banda metálica o llanta de hule, dada su flexibilidad y velocidad de carga. La necesidad de aprovechar adecuadamente los equipos mencionados, ha llevado a la construc­ ción de caminos amplios, bien trazados y sin interferencias, para que los camiones cargados puedan transitar a velocidades de 40 km/h; de este modo se reduce el número de unidades, acci­ dentes, trastornos por descomposturas y excesivo desgaste de llantas. En zonas muy húmedas, como las de Chiapas o Papaloapan, debe prestarse especial atención al mantenimiento de la zona de trabajo en el prés­ tamo, mediante un drenaje adecuado y el revesti­ miento de las áreas transitadas por camiones. Además, es oportuno recordar que en estos casos la explotación con motoescrepas se toma en ope­ ración aleatoria y es causa de variaciones impor­ tantes en la humedad del material. Es recomen­ dable atacar el préstamo con pala mecánica, en frentes verticales, disponiendo de contracunetas para reducir a un mínimo la acción de la lluvia. Por ejemplo, en la construcción de la presa Pre­ sidente Alemán, Oax., se usaron motoescrepas durante el periodo 1950 a 1952 y, por dificultades en el control de la humedad, se dio preferencia

Escrepa

b) Fig 12.1

Motoescrepa

Colocación y control de materiales

Fig 12.2 Excavadora de cuchilla con descarga lateral

a la explotación con pala mecánica en el último año de construcción (1953). La tabla 12.1 mues­ tra los valores medios y las desviaciones están­ dar de los resultados obtenidos por la residencia de la obra en pruebas de campo, los cuales reve­ lan la influencia de los dos procedimientos en el contenido de agua y pesos volumétricos de la ar­ cilla compactada dentro del corazón impermeable. Preparación del material. Dos son los aspectos importantes que deben observarse antes de colocar el material en el terraplén: humedad y mezclado u homogeneización. Hay varios métodos para proporcionar al sue­ lo el contenido de agua prescrito por las especi­ ficaciones del proyecto. Hace años era práctica usual colocar el material en montones sobre el terraplén, regarlo con manguera y revolverlo mediante una motoconformadora. La operación se complementaba con un riego adicional, al tender la capa con tractor. Este procedimiento no conducía a una buena distribución del agua, en parte por la forma de ejecutar el riego, y prin­ cipalmente porque no se dejaba un tiempo míni­ mo de absorción antes de compactar el material; dicho tiempo es cuestión de días y a veces se re­ quiere un mes de estacionamiento, según el suelo. Las pruebas de laboratorio pueden dar una idea de este problema. Otro método, en boga hace dos lustros, consistía en limpiar el préstamo de la materia vegetal, arar y formar bordos de entarquinamiento; las parcelas se inundaban y eran sometidas a infiltración. Mediante pozos o calas se investigaba la distribución de humedades en sucesivas capas de la formación para decidir si el tratamiento era aceptable o debía repetirse o bien, suplirlo con un riego adicional en la corti­ na. Para suelos homogéneos, permeables in situ, es un procedimiento conveniente, siempre que la humedad se controle realizando un número sufi­ ciente de determinaciones en muestras represen­ tativas del préstamo y que sea fácil transportar o bombear el agua necesaria. En época reciente, y 12.1.2

303

cuando las especificaciones son rígidas respecto a la colocación del material, se acostumbra depo­ sitarlo en capas de 30 a 50 cm de espesor, some­ terlo a riegos de aspersión y dejarlo en reposo durante 15 o 30 días. El método es más oneroso que los anteriores, pues implica las siguientes operaciones adicionales: tendido por capas en el banco auxiliar y su posterior carga en camiones para transportarlo a la cortina, como en el caso de la presa El Infiernillo, que tiene un núcleo impermeable relativamente delgado; el material escogido estaba localizado en una región que no tenía agua en cantidades suficientes y la mezcla de los materiales era requisito esencial. En zonas húmedas del país, como en Papaloapan, Malpaso y Cupatitzio, los préstamos de suelo residual tienen un contenido de agua de 2 a 6 por ciento superior al óptimo. En todos ellos fue necesario proyectar las cortinas teniendo en cuen­ ta la humedad natural, ya que hubiera sido anti­ económico secar el suelo. Colocación. Pasó la época en que se pen­ saba era suficiente el tránsito de equipo con un control rudimentario de las capas, en vista de los casos comprobados de falla que ocurrieron por compactación defectuosa. Hoy, independien­ temente del tamaño de la cortina, se exige que los materiales del corazón impermeable se com­ pacten controlando la humedad de colocación (cap 9). El equipo de compactación para terracerías ha evolucionado considerablemente. En México era usual, hace 30 años, el rodillo liso, de tres ruedas, accionado por vapor; se pasó después al rodillo del mismo tipo, pero arrastrado por tractor. Pos­ teriormente se ha incorporado el rodillo pata-decabra ; los diámetros de los tambores varían de 1 a 1.5 m ; el número de patas entre 50 y 120, y las presiones teóricas en la pata de 8 a 33 kg/cm2 (fig 12.4). En algunas obras se ha usado el rodillo liso con vibrador acoplado. Solo ocasionalmente se ha especificado el rodillo de llantas de hule para la construcción de presas en M éxico; sin 12.1.3

Fig 12.3 Pala mecánica

304

Suelos, enrocamientos y rocas

terraplén de prueba. Los resultados conducen a curvas como las trazadas en la fig 12.6, que mues­ tran la variación del grado de compactación (C ) con el número de pasadas del equipo ( N ), para diferentes espesores de la capa ( h ) en estado suelto. De acuerdo con estos datos, se escoge h y N para el valor de C que se especifique, normal­ mente comprendido entre 93 y 95 por ciento. La humedad de colocación es un parámetro que se fija de antemano según las características del material y las condiciones del proyecto; en cier­ tos casos es de 1 a 2 por ciento menor que la óptima, para reducir las presiones de poro; en otros es 2 a 4 por ciento mayor, con objeto de producir un material eminentemente plástico, y no son pocos los ejemplos en que se ha colocado el suelo con el contenido de agua óptimo. No debe olvidarse que esta cuestión de la humedad de colocación y su posición respecto a la óptima está íntimamente ligada a la energía de compac­ tación que se emplea en la prueba patrón, y en el campo, al equipo escogido (véase cap 9). Por razones de economía, es frecuente realizar el te­ rraplén de prueba en el propio corazón impermea­ ble, al iniciar la construcción. Las capas en las terracerías se tienden con tractor. Si el material requiere un riego adicio­ nal, este puede realizarse con carro tanque o con mangueras, pero es indispensable revolver el ma­ terial con motoconformadora para asegurar una buena distribución del agua agregada. Como la colocación de las capas no se hace en forma con­ tinua, a lo largo del corazón hay tramos que tem­ poralmente quedan expuestos a secado; antes de colocar nuevas capas sobre estas zonas, es nece­ sario escarificar la superficie y aplicarle un riego de agua. Cuando se usa arcilla con un índice de contracción elevado, será inevitable la protec-

Fig 12.4

Equipos de compactación

embargo, es frecuente su empleo en otros países, con tara hasta de 50 ton. Para compactar la tierra junto a empotramien­ tos o estructuras, se emplea el pisón neumático (fig 12.5). La determinación del espesor de las capas y el número requerido de pasadas del compactador para proporcionar al material la densidad espe­ cificada, debe realizarse en un terraplén de prue­ ba. El ensaye de laboratorio que sirve de patrón es el Proctor; en la Secretaría de Recursos Hi­ dráulicos y la Comisión Federal de Electricidad, esta prueba se ejecuta de acuerdo con las normas del Instructivo para Ensaye de Suelos de la Se­ cretaría de Recursos Hidráulicos (1961), que con­ tiene las indicaciones necesarias para ejecutar un

Fig 12.5

Pisón neumático

Colocación y control de materiales

ción del material contra los efectos del secado; a las grietas de contracción que han quedado en el cuerpo de ciertas presas se atribuye un buen número de fallas por erosión interna (Sherard et al, 1972). Pruebas de control. En forma sistemá­ tica se realizan pruebas de pesos volumétricos y contenido de agua en el terraplén a medida que este progresa, según las normas establecidas en el Instructivo para Ensaye de Suelos (SRH, 1961). Este control no solo es necesario para corregir deficiencias de construcción, sino para evaluar posteriormente el comportamiento de la cortina. En las figs 12.7 y 12.8 aparecen los histogramas de pesos volumétricos secos, grados de compactación, contenidos de agua y límites de Atterberg; se complementan con las tablas 12.1 y 12.2, donde se resumen los valores medios y las desviaciones estándar de dichas propiedades re­ gistradas durante la construcción. Estos datos constituyen la historia de los corazones imper­ meables de la presas Presidente Alemán y El Infiernillo. 12.1.4

305

En el caso de la presa El Infiernillo, a medida que progresaba el núcleo de arcilla se extrajeron 26 muestras cúbicas de pozos a cielo abierto, las cuales se ensayaron posteriormente en el la­ boratorio del Instituto de Ingeniería, UNAM. Los resultados de este estudio aparecen en la parte IV de la publicación de la C F E : “ Presa El Infierni­ llo. Observaciones en la cortina durante el perio­ do de construcción y primer llenado del embal­ se". En la parte I de este trabajo se incluyen también los datos correspondientes a pruebas ejecutadas con las muestras representativas del préstamo de arcilla, en la etapa del diseño (Marsal y Ramírez de A., 1965). De la presa Presidente Alemán se muestreó el corazón impermeable en 1963, o sea diez años después de terminada la construcción. Los ensa­ yes efectuados con esos especímenes en el Ins­ tituto de Ingeniería, UNAM, han servido para verificar las pruebas de control y observar cam­ bios en los materiales a través del tiempo (cap 24). Se estima que los estudios del tipo mencio­ nado son complemento indispensable de las ob-

a) Variación del grado de compactación con el número de pasadas

Fig 12.6 Curvas de compactación en terraplenes de prueba

b) Variación del grado de compactación con el contenido de agua y número de pasadas

306

Suelos, enrocamientos y rocas 1500

1500

yo = 1 608 kg/m3

wj = 21.2% -D(Wo) = 3.6N = 7 247

10

JL

20

30

D(Yo) = 69 N = 7 247

40

1000

1000

500

500

0

1100

50

1300

1500

1700

1900

y, en kg/m 3

w, en porcentaje

1500 Wt = 25 % , D(wt) = 3.9 N = 7 247

1500 Yt = D(yO =

N

kg/ m 3

1488

&

N = 7 247

1000

1000

A 500

f \

500

r

r

J

1000

1500 ©

h

1000

500

rT 70

80

’“ I— Q 100 110

90

J

1400

\

1600

1800

y , en kg/m 3

w, en porcentaje

c = 92.3% D(C) = 4 0 N = 7 247

L

1200

1

w humedad, en porcentaje w0 humedad óptima, en porcentaje D(w0) desviación estándar, en porcentaje y peso volumétrico seco, en kg/m 3 y0 peso volumétrico seco Proctor, en kg/m 3 D(y0) desviación estándar, en kg/m3 wt humedad terraplén, en porcentaje D(wt) desviación estándar, en porcentaje ■/i peso volumétrico seco terraplén, en kg/m 3 D(yt) desviación estándar, en kg/m 3 C grado de compactación, en porcentaje D(C) desviación estándar, en porcentaje N número de determinaciones

C, en porcentaje

Fig 12.7 Histograma de las pruebas de control. Corazón impermeable de la presa Pte. Alemán, Oax.

servaciones con instrumentos instalados en la cortina, para evaluar su comportamiento. 12.2

RESPALDOS PERMEABLES

Cualquier roca resistente, sana y no contami­ nada, puede servir para este propósito. El fracturamiento en formaciones ígneas y metamórficas, y los planos de echado, grietas y cavernas en calizas, son detalles importantes al conside­ rar el método adecuado de explotación. La dureza y, principalmente, la abrasividad de la roca son factores que afectan la perforación. Hace dos décadas, el ingeniero trataba de loca­ lizar formaciones macizas de las que pudiera obtener un producto formado por grandes frag­ mentos y pocos finos o rezaga. Además, se espe­ cificaba que esta última no excediera de 25 por

ciento, aun cuando la fracción estuviera inte­ grada por gravas con tamaños de 1 a 10 cm. La colocación era a volteo y en capas del orden de 5 m. En investigaciones recientes sobre la compre­ sibilidad y resistencia al corte de muestras de enrocamiento (cap 10) y de observaciones en pre­ sas de gran altura (cap 25), el criterio anterior ha sufrido cambios radicales. La tendencia pre­ sente favorece la producción de un material bien graduado, con tamaño máximo de 30 cm, que debe disponerse en capas de 50 cm de espesor; solo se necesitan fragmentos pesados para proteger el talud de aguas arriba del oleaje. Contra estas especificaciones se aduce que la roca debe ser fracturada con una cantidad elevada de explosi­ vos y que, por sana que sea aquella, sufre daños en su estructura cristalina, quedando partículas

Colocación

y

control de materiales

307

Fig 12.8 Histograma de las pruebas de control. Corazón impermea­ ble de la presa El Infiernillo, Mich.

más susceptibles a la rotura y al intemperismo. No es posible controlar la forma de los fragmen­ tos, pues depende del sistema de fracturas que presente la roca in situ. Se entenderá por contaminación la presencia de materiales cohesivos en la masa del enrocam iento; la arena y grava que resultan de la explotación no se consideran nocivas, siempre que sus efectos sean tomados en cuenta debida­ mente en el comportamiento del conjunto. Es usual tener un enrocamiento contaminado en for­ maciones cavernosas, en fallas que atraviesan la cantera o en las partes más superficiales que han sufrido intemperismo. Un caso interesante fue el de la presa Presidente Alemán, Oax.: la roca disponible era una caliza cavernosa, fuertemente agrietada en ciertos niveles e infiltrada con ar­ cilla plástica, producto de la acción de los agen­

tes atmosféricos (zona cálida y húmeda). La exploración de los sitios escogidos para bancos indicó la presencia de esta contaminación, pero no en cantidades alarmantes. Al entrar en pro­ ducción dos de las canteras, se plantearon proble­ mas frecuentes por la aparición de caliza con abundante arcilla, lo que obligó a desperdiciar cantidades considerables y, en una de ellas, al abandono parcial del frente de explotación. En la presa Alvaro Obregón, Son., se usaron dos tipos de roca : un basalto muy quebrado, pero sano, y una toba compacta (baucarit). El primero se obtuvo de la excavación de los túneles de toma y del canal de desviación en la margen izquier­ da ; el mayor volumen de los enrocamientos fue de baucarit. Por efectos del llenado del embalse y de las lluvias, se han registrado asentamien­ tos diferentes entre el corazón y los respaldos

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Suelos, enrocamienlos y rocas

Tabla 1 2 .1 .

Fecha año

Resultados de las pruebas de control efectuadas en el corazón impermeable de la presa Pte. Alemán, Oax. P r o p i edad mes

w0

D(w0)

Yo

D( y»)

J A S O N D

22.10 28.22 34.08 30.08 29.68 21.52

1.78 8.45 7.05 6.95 6.20 3.65

1 621 1 497 1 387 1 360 1 453 1 642

29 171 142 44 120 77

1951

E F M A M J J A S O N D

23.42 21.65 21.55 21.54 20.75 20.84 22.84 21.90 22.79 21.76 21.02 21.23

4.71 2.18 2.23 1.84 1.20 1.65 1.69 1.91 1.86 1.48 1.61 1.16

1 594 1 621 1 632 1 595 1 611 1 611 1 593 1 611 1 596 1 615 1 625 1 624

1952

E F M A M J J A S O N D

20.33 20.57 19.96 20.83 20.66 22.50 22.33 21.81 22.18 22.24 21.27 20.89

1.54 1.45 1.41 1.36 1.60 2.06 1.04 1.39 3.45 1.84 1.72 1.90

1953

E F M A M J J A

20.93 19.86 19.41 24.50 19.43 19.27 18.90 18.98

2.12 1.77 1.83 1.65 1.81 1.58 1.76 1.54

1950

D(wt)

vt

Diyt)

C

D (C )

24.94 30.59 35.29 31.17 32.06 24.60

2.38 7.87 7.75 7.59 6.09 4.03

1 465 1 347 1 282 1 352 1 331 1 474

48 150 140 134 112 86

89.5 89.4 91.3 91.9 90.8 89.4

2.7 5.2 3.8 3.5 4.4 4.0

105 53 53 44 35 48 33 38 36 27 84 25

25.26 22.47 21.21 23.17 21.68 22.96 25.16 24.05 25.36 25.52 25.46 24.71

5.01 2.62 2.80 2.77 2.91 2.98 2.51 2.80 1.88 1.89 2.64 1.95

1 440 1 550 1 551 1 509 1 534 1 532 1 526 1 513 1 477 1 472 1 473 1 508

93 76 74 63 65 73 47 74 65 54 88 44

90.0 94.3 94.7 94.2 94.9 94.8 95.8 93.9 92.5 91.2 90.7 93.0

3.4 3.7 3.9 3.9 3.6 3.6 3.0 4.0 4.2 3.7 4.2 3.1

1 646 1 631 1 642 1 633 1 644 1 582 1 633 1 620 1 602 1 598 1 619 1 622

29 27 27 30 33 39 20 27 36 48 36 44

24.76 24.76 23.38 22.88 22.77 26.55 25.00 27.00 26.05 27.40 25.86 25.82

2.13 1.89 2.43 1.26 2.79 1.76 1.87 1.67 2.46 2.90 2.17 2.45

1 492 1 481 1 511 1 541 1 551 1 476 1 487 1 473 1 494 1 480 1 514 1 505

50 48 48 67 57 32 82 44 64 67 60 53

90.7 90.9 92.1 94.5 94.4 93.5 91.2 91.1 93.4 95.7 93.6 92.8

3.3 3.4 3.1 3.8 3.4 2.7 4.3 2.9 3.7 5.4 3.5 3.7

1 616 1 605 1 610 1 625 1 583 1 630 1 648 1 628

53 36 40 37 40 37 34 38

26.45 26.40 24.76 24.60 24.20 24.77 26.29 26.29

2.35 2.11 1.80 2.77 2.67 2.52 2.22 2.36

1 483 1 477 1 491 1 503 1 480 1 511 1 490 1 487

67 56 63 60 62 60 63 64

89.3 91.6 92.5 92.5 89.0 92.6 90.4 91.3

4.9 4.1 4.2 4.0 3.5 3.9 3.7 3.9

w„ humedad óptima, en porcentaje Yo peso volumétrico seco (Proctor) en kg/m3 wt humedad terraplén, en porcentaje Y , peso volumétrico seco del terraplén, en kg/m3

permeables que se atribuyen a la incompetencia de la roca para resistir los esfuerzos a que está sometida (rotura de granos elevada). Estos mo­ vimientos han continuado a través del tiempo en el talud de aguas abajo, especialmente cuando ocurren lluvias intensas sobre la cortina. Para la protección del paramento mojado hubo necesi­ dad de abrir una cantera especial, a fin de obte­ ner fragmentos de tamaño mayor y más resis­ tentes. En varias presas mexicanas, por ejemplo Adol­ fo Ruiz Cortines, Son., y Miguel Hidalgo, Sin., el enrocamiento se sustituyó por grava y arena extraída del cauce, excepto la superficie de los taludes exteriores que se protegieron con roca. La investigación realizada por la CFE sobre enrocamientos (Marsal et al, 1965) demuestra que este cambio está perfectamente justificado, pues tales depósitos aluviales cuando no tienen finos

C — D( )

grado de compactación, en porcentaje valores medios desviación estándar

y su granulometría es razonablemente buena, permiten construir masas permeables poco com­ presibles y de resistencia al corte mayor que los enrocamientos usuales. Estas cualidades son va­ liosas en presas de altura mayor de 100 m. En el país hay conglomerados como los que se emplea­ ron en la presa Netzahualcóyotl, Chis., de aspecto poco favorable al explotarlos, por la gran canti­ dad de arena, y con los que pueden construirse excelentes zonas permeables. El ejemplo más reciente es la presa La Angos­ tura, Chis. Originalmente se proyectó una sección en que los respaldos estaban formados por caliza explotada en las excavaciones del vertedor. Prue­ bas de compresión uniaxial y triaxial realizadas con muestras de este material demostraron que, por rotura de granos, la compresibilidad era elevada y que su resistencia al corte resultaba relativamente baja (cap 10). En vista de esta in-

Colocación y control de materiales Tabla 12.2.

Resultados de las pruebas de control efectuadas en el corazón impermeable de la presa El Infiernillo, Mich.

Fecha año

P r o p i e d a d mes S

1962

O

N D

1963

E F M A M J J A S O

N W. Y„ wf V,

309

Wo

Z > (w „)

7«

20.0 16.1 22.2 22.3

1.9 1.5 1.2 0.9

1 589 1 817 1 600 1 591

21.7 21.2 19.6 19.4 19.6 18.0 17.7 17.5 17.6 17.9 17.6

0.8 1.1 1.3 1.3 0.9 1.1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.7

1 611 1 640 1 686 1 696 1 682 1 736 1 746 1 753 1 758 1 754 1 759

wt

D(wt)

31 31 30 32

25.3 17.7 26.0 27.2

2.5 3.0 1.8 1.9

1 502 1 690 1 469 1 443

54 93 43 37

94.6 93.0 91.8 90.8

3.2 4.0 2.3 2.5

55.9 41.2 57.2 65.4

24 33 34 32 21 30 20 20 17 15 16

26.0 25.3 24.6 23.4 23.4 21.6 21.0 20.9 20.7 20.7 19.8

1.4 1.9 1.9 1.6 1.5 1.6 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0

1 495 1 550 1 565 1 577 1 573 1 643 1 664 1 667 1 648 1 651 1 692

49 64 70 61 46 54 32 39 49 51 45

92.8 94.5 92.7 93.0 93.5 94.6 95.3 95.1 93.8 94.1 96.2

2.8 3.3 3.7 3.6 2.7 2.5 1.8 2.7 2.8 2.7 2.2

59.6 53.4 49.6 48.8 49.6 46.5 44.5 40.8 39.8 38.5 37.6

£>(Vo)

humedad óptima, en porcentaje peso volumétrico seco (Proctor) en kg/nr' humedad terraplén, en porcentaje peso volumétrico seco del terraplén, en kg/ma

formación experimental, se decidió sustituir el enrocamiento calizo por grava y arena extraída de bancos situados 7 km aguas abajo del sitio, excepto en las zonas próximas a los taludes ex­ teriores. 12.2.1 Explotación y acarreo. La producción de enrocamientos implica el desarrollo de una can­ tera. Esta operación es compleja y requiere la conjunción de conocimientos en varios campos: el geológico, para determinar las características de la roca, la presencia de elementos que la con­ taminan, y los espesores de la capa superficial alterada o constituida por derrumbes; el de los explosivos y la barrenación, teniendo en cuenta el manto por explotar y el material a obtener; el de desarrollo de la cantera y caminos, con base en la producción diaria requerida y el equipo disponi­ ble. Para realizar una explotación económica es indispensable una planeación detallada en cada caso particular y una ejecución perfectamente coordinada. Debe tenerse presente que trabajan equipos especializados y costosos (perforadoras, compresoras, palas, tractores, etc), que los explo­ sivos son materiales de manejo delicado, y que las operaciones se repiten cíclicamente en fren­ tes cercanos, de modo que la eficiencia de cada operación es decisiva en el costo de producción; al frente de este trabajo es necesario un ingenie­ ro que enfoque el proceso en plan industrial. Hay dos métodos generales de ataque en una cantera: a) bancos escalonados y b) coyoteras. En los primeros se desarrollan frentes vertica­ les, de 5 a 15 m, según el material y el equipo de carga, mediante la barrenación de pozos a distancias prefijadas, en los que se aloja el explo. sivo. El diámetro y módulo de las perforaciones, así como la cantidad y tipo de explosivo, depen­

~t

0 (Y t)

C"

C LL LP — D( )

D (C )

LL

D(LL)

LP

D(LP)

9.3 4.7 7.0 5.9

25.2 19.9 27.9 30.1

4.5 3.2 2.8 2.0

2.9 2.7 3.3 3.6 3.2 4.7 2.2 2.3 2.4 2.7 1.4

28.3 26.3 24.2 25.0 25.5 22.8 22.4 21.4 21.9 21.3 21.3

2.2 1.6 2.5 2.6 1.2 1.4 1.2 1.7 1.9 1.1 1.3

grado de compactación, en porcentaje límite líquido, en porcentaje límite plástico, en porcentaje valores medios desviación estándar

den de la roca y sus defectos, y del producto que se desea obtener (fig 12.9). La determinación de esos parámetros es todavía semiempírica; re­ quiere pruebas de campo y vigilancia de expertos en explosivos y barrenación para lograr una ex­ plotación conveniente. Las rocas con fracturas abiertas o cavernas plantean problemas difíciles de resolver. Las patas en los frentes por barrena­ ción corta, o bien la producción de bloques no manejables por el equipo o inadmisibles en el enrocamiento, encarecen notablemente el proce­ so por dilaciones en la carga y la necesidad de barrenación secundaria. Para rocas normales, el consumo de dinamita varía de 400 a 700 g/m:l de material in s itu ; los coeficientes de barrenación usuales dependen del diámetro de las perforaciones, siendo de 0.25 m/m:í en pozos de 2 cm y de 0.10 m/m3 en

Fig 12.9 Explotación de una cantera en bancos escalo­ nados

310

Suelos, enrocamientos y rocas

los de 7.5 cm de diámetro. La primera cantidad puede duplicarse con las voladuras secundarias. En el procedimiento de coyoteras se abren tú­ neles normales al banco, que se ramifican inte­ riormente ; en ellos se coloca la carga de explo­ sivo necesaria para romper y levantar la masa de roca de modo que, al caer, se provoque la fragmentación buscada. Si bien se han desarro­ llado reglas para proyectar este tipo de explota­ ción, las incertidumbres son mayores que en el ataque por bancos. Los defectos de la formación, particularmente las grietas abiertas y las caver­ nas, son incógnitas serias para el desarrollo de la explosión. Ciertas rocas, debido al sistema de fracturas y a su disposición, producen bloques muy grandes que obligan a barrenación y vola­ dura secundarias, y dificultan los movimientos de las palas mecánicas y del equipo auxiliar. Por estas razones, solo cuando las condiciones de la formación son favorables se aplica el método de coyoteras con preferencia al banqueo. Las figs 12.10 y 12.11 muestran aspectos de la explo­ tación de dos canteras. La carga del material producido en la cantera hace necesario el uso de maquinaria pesada y de camiones resistentes para recibir el producto y transportarlo a velocidad relativamente alta. Las palas mecánicas usuales tienen cucharas con ca­ pacidad variable entre 2.5 y 3.5 yd:i; cuando el material tiene tamaños no mayores de 50 cm, se usan las excavadoras con descarga lateral como auxiliares del proceso. Por el alto costo de las llantas de los camio­ nes, debe ser motivo de constante atención el mantenimiento de superficies de rodamiento en la cantera, construidas de rezaga acomodada con tractor y tratada mediante rodillos vibratorios. Aparentemente es un gasto inútil, pero tomando en consideración el primer factor y la influencia del tránsito dentro de la cantera en el ciclo de

Fig 12.10 Frente de cantera en la presa Pte. Alemán, Oax.

Fig 12.11

Explotación Mich.

de

cantera

en

El

Infiernillo,

cada camión, se concluye que está ampliamente justificado. Por la misma razón, los caminos de conexión a la cortina deben ser amplios y bien trazados. Procesamiento del material. En realidad es bien poco lo que puede realizarse práctica­ mente con un enrocamiento para mejorar su granulometría. Según se vio al principio de esta sección, es deseable obtener un material bien graduado, con tamaño máximo de partículas menor de 30 cm y contaminación (finos plásti­ cos) nula. En general, al explotar una cantera se produce un enrocamiento más bien de granulometría uni­ forme {Cu variable de 2 a 3). Esta condición puede mejorarse notablemente por la separación del producto en dos fracciones, tamizándolo en una reja con abertura de 30 cm, por ejemplo. Esta operación conviene realizarla al pie del prés­ tamo y transportar a la cortina cada fracción para ser colocada en dos secciones de los respal­ dos : a ) la fina, próxima a los filtros o transicio­ nes, compactada con equipo vibratorio; y b ) la gruesa, en capas de espesor a lo sumo igual al ta­ maño máximo de los fragmentos mediante trac­ tor con reja para acarrear los bloques volumino­ sos a los taludes exteriores de la presa. En el pasado se exigía una clasificación del enrocamiento en dos tamaños, realizada con el propio equipo de carga. Dicho trabajo dependía de la habilidad del operador y no garantizaba la obtención de dos fracciones razonablemente homogéneas. 12.2.2

Colocación. Como se mencionó, hay al respecto dos criterios constructivos diferentes: 12.2.3

Colocación y control de materiales

uno propicia la colocación del material en ca­ pas muy gruesas y a volteo, lo cual va asociado a la producción de un enrocamiento pesado; el otro, partiendo de la base de que lo conveniente es un material bien graduado y compuesto de fragmentos más bien pequeños (tamaño máxi­ mo de 30 cm), se inclina por capas de espesor menor de 60 cm, compactadas con rodillos vi­ bradores. La tendencia actual es el resultado de inves­ tigaciones recientes sobre las propiedades de los enrocamientos (cap 10), y tiene especial interés cuando la presa es de gran altura (m ayor de 100 m ). La ventaja de una compactación elabo­ rada es debatible si la estructura es baja, o bien si está desplantada sobre depósitos de aluvión que no pueden compactarse, o si gran parte de los respaldos deben necesariamente construirse bajo agua. En México, los enrocamientos se han colocado a volteo, con excepción de las presas El Infier­ nillo y Netzahualcóyotl. Lo usual es formar ca­ pas de 2.5 a 3 m, extendiendo el material descar­ gado de camiones con tractor D-8 o similar. El proyecto de la presa El Infiernillo previo en las zonas de enrocamiento dos porciones, tan­ to aguas arriba como aguas abajo: a ) la interior limitada por las transiciones y una línea de 45° desde la corona a la base, en que el material está formado por piedras no mayores de 60 cm; se dispuso en capas de 60 a 100 cm de espesor que fueron compactadas con cuatro pasadas de trac­ tor pesado; b ) hacia el exterior, el enrocamien­ to más grueso que producía la cantera era co­ locado a volteo en estratos de 2.50 m (fig 12.12). En el caso de la presa Netzahualcóyotl, se pro­ cedió de modo semejante al del enrocamiento interior de El Infiernillo para construir los res­

Fig 12.12

311

paldos permeables, excepto en los taludes exte­ riores que tienen una capa de fragmentos gran­ des, acomodados en forma regular con tractor. En ninguna de las dos cortinas se empleó agua du­ rante la construcción de los enrocamientos. Sin embargo, investigaciones recientes efectuadas en el Instituto de Ingeniería, UNAM (Ramírez de Arellano y Fuentes, 1971), sobre la influencia del humedecimiento de materiales granulares en su compresibilidad, demuestran la conveniencia de aplicar riegos de agua durante la colocación para reducir los asentamientos de los respaldos per­ meables (cap 10). Los respaldos permeables de la presa La An­ gostura, en parte formados por grava y arena, y en parte por enrocamiento calizo, se están cons­ truyendo mediante humedecimiento previo de las capas y compactación con cuatro pasadas de rodillo liso vibratorio que pesa 13 ton. 12.2.4 Pruebas de control. En México no se han realizado pruebas para verificar la calidad de los enrocamientos y su colocación en la cortina. Solo en las presas El Infiernillo, Netzahualcóyotl y La Angostura se determinaron pesos volumétri­ cos secos en calas de unos 2 a 6 m3 de volumen. Los materiales extraídos fueron procesados en plantas cribadoras para conocer las granulómetrías respectivas. Recientemente, la preocupación por controlar los enrocamientos es notoria. En varias presas, el U. S. Army Corps of Engineers ha ejecutado pedraplenes de prueba, con objeto de comprobar los efectos de equipos especiales de compactación que se están desarrollando. Ya existen en el mer­ cado rodillos de 5 y 15 ton dotados de vibrado­ res. No está lejana la época en que los enro­ camientos merezcan igual tratamiento que los filtros y las terracerías.

Enrocamiento de El Infiernillo. Porción interior, en capas de 0.6 a 1 m; porción exterior, en capas de 2.5 m

312

Suelos, enrocamientos y rocas

Material del corazón

O.

Filtros

03

60 Transición \ aguas abajo'

‘co Fig 12.13

Granulometría de los materiales empleados en la construcción de la presa El Infiernillo, Mich.

40

Enrocamiento compactado -

10

12.3

FILTROS Y TRANSICIONES

El requisito fundamental para estos dos ele­ mentos de la cortina es una buena granulome­ tría. Son pocas las presas mexicanas que tienen filtro s ; en cambio, sin excepción, todas ellas po­ seen una amplia zona de transición entre el núcleo de tierra y el enrocamiento. El material empleado en presas que se construyeron hace más de diez años era la rezaga producida en las canteras; posteriormente, se hizo amplio uso de grava y arena extraídas del propio río. Los filtros de arena bien graduada solo fueron provistos en casos especiales o cuando los pro­ ductos para transiciones eran de mala calidad y escasos. La fig 12.13 muestra las granulometrías de los filtros y transiciones de la presa El Infier­ nillo. Véanse en el cap 4 los requisitos para dise­ ñar filtros.

Instalación para clasificar material de filtros

0.01

0.001

12.3.1 Explotación y acarreo. Como se dijo, en unos casos las transiciones se construyen con materiales de cantera y en otros con el producto de la explotación de depósitos aluviales. La carga y el acarreo en el primer caso es semejante al de los enrocamientos por lo que respecta a equi­ po; es frecuente usar con ventaja económica la retroexcavadora en lugar de la pala mecánica, en cuyo caso los camiones pesados se sustituyen por los de volteo de 3 m3 de capacidad. Cuando el material proviene de un banco na­ tural, en el cauce, se recurre a la draga mecánica para extraerlo. Las características de este equipo y de los camiones de transporte dependen del volumen requerido y de la distancia del préstamo a la cortina. Clasificación del material. Para obtener la arena de los filtros es necesario procesar el producto de un depósito aluvial o triturarlo en plantas cribadoras, con lavado, para separar la fracción prevista por las especificaciones del pro­ yecto, de los finos y gruesos presentes en la ma­ teria prima. La fig 12.14 muestra las instalaciones de El Infiernillo utilizadas tanto para los filtros como para los agregados de concreto.

12.3.2

Colocación. En un principio, las transi­ ciones se colocaban en capas de 30 a 50 cm y eran compactadas solamente con el tránsito de camiones. No se prestaba mayor cuidado a la segregación. En época reciente, las especificacio­ nes son más rígidas y exigen que los estratos en estado suelto no excedan de 30 cm; que el

12.3.3

Fig 12.14

t 0.1 Tamaño de los granos, en mm

Colocación y control de materiales

313

material se tienda mediante cajas distribuidoras, o bien se formen montones para esparcirlos y mezclarlos con motoconformadora; que el ma­ terial se trate con un riego de agua, y que las capas se compacten aplicando de dos a cuatro pasadas de rodillo vibrador de 2 ton (fig 12.15). Para los filtros, las normas son idénticas a las del caso anterior. Pruebas de control. Se ejerce una vigi­ lancia de la compactación mediante pruebas de peso volumétrico seco (calas), tanto en filtros como en transiciones. Además, con frecuencia se verifican las granulometrías de los materiales. 12.3.4

Fig 12.15 Compactación de las transiciones con rodillo

vibrador de 2 ton

.:

■:

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rii': ; V’ , -

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Parte D Esfuerzos y deformaciones E l método de elementos finitos es, sin duda, fundamental para el análisis de esfuerzos y deformaciones de estructuras formadas por suelo y enrocamiento. La carencia de leyes constitutivas para dichos materiales origina que los resultados obtenidos mediante la aplicación de este mé­ todo tengan, en muchos casos, solo valor cualitativo. Aun así, es impor­ tante tomar en cuenta dicha información durante la etapa de diseño; con este objeto se presentan los capítulos 13, 14 y 15. E l cap 16, relativo a la estabilidad de masas rocosas, trata otro aspecto esencial del proyecto de presas, no solo por ser parte de la obra (cim entación), sino por las implicaciones que pueden tener problemas de esta naturaleza en su com ­ portamiento ( deslizamiento de taludes en el embalse).

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CAPITULO

Aplicaciones del método de elementos finitos INTRODUCCIÓN

tricial entre los desplazamientos de los nudos y el de un punto del elemento, del tipo

Al diseñar una cortina de tierra y enrocamiento, el ingeniero debe evaluar su factor de seguri­ dad en relación con la posibilidad de una falla catastrófica de la obra en conjunto y la proba­ bilidad de ocurrencia de ciertos desperfectos que reducen su utilidad: agrietamiento del corazón impermeable, falla estructural de un dentellón de concreto construido para limitar los gastos de fil­ tración en la cimentación, efecto de las concen­ traciones de esfuerzos en la frontera entre el núcleo y filtros. Para esto es necesario analizar el estado de esfuerzos y deformaciones en la es­ tructura. Este análisis puede efectuarse de dife­ rentes maneras, pero solo dos métodos, por su flexibilidad, permiten abarcar las variadas situa­ ciones a las que se enfrenta el ingeniero: el de elementos finitos, que utiliza los conceptos del cálculo variacional, y el de los modelos físicos, basado en la teoría de la similitud. En este capí­ tulo no se discutirá el último por ser de poco uso en el análisis de los estados de esfuerzos y defor­ maciones en cortinas de tierra y enrocamiento. El método de elementos finitos ha sido amplia­ mente estudiado por Zienkewicz y Cheung (1967) y Tottenham y Brebbia (1970). En este capítulo se presentarán únicamente los conceptos funda­ mentales ; en cambio, se insistirá en su aplicación a presas de tierra y enrocamiento. 13.1

[8] = [A ] [B]e Se aplica el principio del trabajo virtual, me­ diante el cual se logra relacionar los desplaza­ mientos de los nudos con las fuerzas exterio­ res [ F ] e supuestamente aplicadas en estos; en otros términos, se establece para cada elemento la ecuación [ F ] e = [ k] e[ 8] e donde [ k ] e es la matriz de rigidez del elemento. Sumando las magnitudes de las fuerzas exterio­ res correspondientes a cada nudo común a varios elementos, e igualando la suma con las fuerzas exteriores aplicadas, se obtiene \F] = [ K] [S]e donde [K ] es la matriz de rigidez del conjunto de elementos. Se resuelve este sistema de ecua­ ciones lineales y, conociendo los valores de los desplazamientos nodales [ 8]«, se calculan los es­ fuerzos y deformaciones en cada uno de los ele­ mentos. Son dos las hipótesis básicas de este m étodo: a) Se impone, a priori, una relación matricial entre los desplazamientos de los nudos y el de un punto del elemento. La única restricción, en cuanto a la expresión de la matriz [A ], es que asegure la continuidad de los desplazamientos al cruzar la frontera entre dos elementos contiguos. En consecuencia, y de acuerdo con la forma del elemento finito elegido (triángulo, rectángulo, etc), se han propuesto varias leyes de variación de los desplazamientos que cumplen con esta restricción. fe) El principio del trabajo virtual implica que no se pueden analizar mediante este método los materiales denominados inestables (Tottenham y

PRINCIPIOS BÁSICOS DEL MÉTODO

Para analizar, mediante este método, la estruc­ tura de tierra y enrocamiento, esta se considera formada por un conjunto de elementos discretos o finitos, bi o tridimensionales, según la natura­ leza del problema. Los elementos están ligados entre sí en sus nudos o cúspides, y los compo­ nentes del desplazamiento [S] de un punto del elemento se definen en función de los desplaza­ mientos de sus nudos [S]«. En el llamado método de desplazamientos se supone una relación ma317

318

Esfuerzos y deformaciones

Brebbia, 1970). Los materiales estables, para los cuales es apropiado este método, pueden ser elás­ ticos lineales o no lineales, plásticos perfectos o con endurecimiento por deformación, o viscoelásticos. A continuación se describen varias aplicaciones del método de elementos finitos a problemas de análisis de esfuerzos y deformaciones en presas de tierra y enrocamiento. 13.2

PRESA REQUENA

El sitio de la presa que intercepta las aguas del río Tepeji, en el estado de Hidalgo, está la­ brado en una serie de lutitas y arcillas lacustres preconsolidadas por derrames basálticos que cu­ bren extensas áreas en la región (fig 13.1). Las arcillas tienen límites líquidos variables entre 100 y 190 por ciento y sus índices de plasticidad va­ rían de 50 a 130. En la ladera izquierda, aguas abajo de la presa, existe un gran deslizamiento que se reactivó parcialmente a raíz del primer llenado del embalse en 1928. La cortina es de tierra y enrocamiento con muro celular de mampostería al centro (fig 13.2). Este diseño se inspiró en otras obras construidas en la misma época y, desde luego, no se cumplió con las reglas de compactación que se aplican ac­ tualmente ; de hecho, los materiales de los respal­ dos de aguas arriba y abajo se colocaron a volteo. En vista del comportamiento de esta cortina observado en un periodo de aproximadamente

43 años, durante el cual se notaron desplazamien­ tos oscilatorios de la corona del muro celular central, así como filtraciones a través del mismo muro y de la cimentación, se procedió a rehabi­ litar la cortina con objeto de garantizar su buen funcionamiento. La rehabilitación consistió en ampliar el respaldo de aguas abajo de la presa modificando el talud original de 1.25:1 a 2:1; este enrocamiento se colocó en capas de 1 m de espesor, compactadas con el paso de tractor. Las celdas del muro central se rellenaron con mate­ rial permeable compactado a fin de proporcionar apoyo a las paredes del mismo. Al finalizar las obras de rehabilitación, se continuó la observación de los desplazamientos en la corona del muro celular, los cuales son oscilatorios, dependen del nivel del agua en el embalse y son de reducida amplitud (3 c m ); se atribuyen a la deformación de la base por efecto de la carga de agua en el vaso. Con objeto de comprobar esta interpretación se llevaron a cabo dos investigaciones : mediante un modelo elástico bidimensional, y utilizando el método de elemen­ tos finitos. 13.2.1 Modelo elástico. En el estudio con mode­ lo (Gaziev y Heredia, 1969), se supuso que la cimentación y la cortina están constituidas por un mismo material cuyo módulo de deformación (400 kg/cm'-) correspondía al de las lutitas de la cimentación. La mezcla utilizada para representar este material era de grenetina,* glicerina y agua.

Elev en m

C O R T E

L O N G I T U D I N A L

S I GNOS

POR

EL

EJE

C O N V E N C I O N A L E S

Suelo residual y tobas limosas

Basalto columnar

Arcilla verde olivo de plasticidad variable, cuya consistencia va de suave a firme

Arcilla de alta plastici­ dad de color café grisá- ~ ~ ^ ceo a gris, de consis­ tencia variable

Arena y limo con fragmentos de basalto (escombro de talud)

Toba limosa

Arcilla café rojiza de consistencia firme a muy firme

-ti Conglomerado muy compacto y cementado, con fragmentos de andesita y basalto

éá Fig 13.1

P r e s a R e q u e n a , H g o ., G e o l o g ía

* C o lá g e n o p ro d u c id o a p a r t ir de p ieles de a n im a le s y que c o n s titu y e el in g re d ie n te

b á sic o d e la ge la tin a .

Aplicaciones del método de elementos finitos

NAME, elev 2 110.50

319

Corona de la cortina, elev 2 112.00 Parapeto 'Elev 2 111.00

, J-.

Enrocamiento acomodado en capas de 1 m, bandeadas con tractor D-8 4.0 h-H Banqueta, elev 2 095.00 Banqueta, elev 2 089.00

Arcilla de color café grisáceo a gris

Conglomerado compacto y cementado

1. 2. 3. 4. 5.

MATERIAL IMPERMEABLE ENROCAMIENTO SUELTO ENROCAMIENTO ACOMODADO A MAQUINA ENROCAMIENTO SELECTO DENTELLON DE MAMPOSTERIA

Fig 13.2 Cortina de la presa Requena. Sección transversal máxima

Las escalas de longitudes y esfuerzos fueron 150 y 635, respectivamente. Al aplicar la carga equi­ valente al empuje del agua, se registraron los movimientos que se presentan en las figs 13.3 y 13.4. Estos resultados confirmaron que los movi­ mientos oscilatorios de la corona del muro cen­ tral corresponden a deformaciones elásticas del conjunto cimentación-cortina producidas por la carga del agua en el embalse. Para afinar estos resultados tomando en cuen­ ta la utilización en la obra de materiales de dis­ tintas características mecánicas, se llevó a cabo un análisis del estado de esfuerzos y deforma­ ciones en cortina y cimentación, aplicando el método de elementos finitos. 13.2.2 Modelo de elementos finitos. Se conside­ ró un comportamiento elástico lineal para los materiales de la cortina y cimentación (León, 1970). En la tabla 13.1 se presentan los valores de los módulos de Young y de las relaciones de Poisson supuestos para cada material. Tabla 13.1.

Con objeto de obtener resultados comparables a los proporcionados por el modelo elástico bidimensional, se optó por considerar un estado plano de esfuerzos en la sección transversal me­ dia de la cortina; las cargas exteriores aplicadas al paramento de aguas arriba de la cortina y a la superficie de la cimentación en el vaso, corres­ ponden al caso del embalse lleno. En las figs 13.5 y 13.6 se presentan los des­ plazamientos verticales y horizontales en el cuer­ po y la cimentación de la cortina. Los desplaza­ mientos verticales calculados son superiores a los medidos en el modelo elástico. En lo relativo a desplazamientos horizontales, aun cuando am­ bos modelos acusan la tendencia de la cresta a desplazarse hacia aguas arriba, se nota en los resultados obtenidos mediante el método de elementos finitos una variación brusca de los des­ plazamientos en la frontera presa-cimentación. Por tanto, en esta frontera los esfuerzos cortantes son grandes y pueden causar la falla. Para evitar esto, tomando en cuenta la magnitud de los es­ fuerzos normales y cortantes calculados a lo largo de esta frontera, es necesaria una resisten­ cia al cortante mínima de la arcilla

Deformabilidad de materiales

r = 0.3 + o- tan 17° 30' Módulo de Young, E, en ton/m’

Relación de Poisson

Lutita de la cimentación

4 000

0.20

Arcilla del respaldo aguas arriba

2 000

0.30

Enrocamiento del respaldo aguas abajo

15 000

0.25

Material

donde t y a están expresados en kg/cm2. En la fig 13.7 se presentan las direcciones y magnitudes de los esfuerzos principales; en par­ ticular, es notable la presencia de dos zonas de tensiones, una en la corona de la presa y otra al pie de aguas arriba. Se han observado filtraciones importantes a través de la cimentación (SRH, 1966), cuya causa podría ser la generación de

320

Esfuerzos y deformaciones

desplazamiento vertical

grietas por tensión en la cimentación. Asimismo, se comprobó que con el vaso lleno, algunos con­ trafuertes del muro celular central no apoyaban contra las paredes de este (Santoyo, 1970). Cua­ litativamente, esta observación de campo demues­ tra que se generan tensiones en la corona de la cortina, al llenarse el embalse. 13.3

PRESA JOSÉ M a . MORELOS

La presa José Ma. Morelos, Mich., sobre el río Balsas, tiene un dentellón de concreto de 75 m de profundidad destinado a cortar el flujo por los aluviones de su cimentación. Con base en un estudio de Alberro (1971), se presenta a conti­ nuación el análisis del estado de esfuerzos y deformaciones en esta cortina y su cimentación, comparando los resultados obtenidos mediante el método de elementos finitos con las mediciones de campo. Se analiza en particular el comporta­ miento estructural del dentellón. 13.3.1 Introducción. Al elegir el modo de con­ trolar las filtraciones a través de la cimentación permeable de una presa, se deben tomar en cuen­ ta tres aspectos: a ) costo de cada una de las soluciones; b ) eficiencia hidráulica de la pantalla

propuesta, y c ) estabilidad estructural de la pro­ pia pantalla y su interacción con la presa. La eficiencia hidráulica de la pantalla depende de la estabilidad estructural de la misma. En efec­ to, una pantalla sometida a esfuerzos excesivos, de tensión o de corte, fallará y ocurrirán filtra­ ciones a través de las grietas. El análisis se efectuó mediante el uso del método de elementos finitos, considerando la heterogeneidad y las características esfuerzo-de­ formación no lineales de los materiales de la cor­ tina y la cimentación y simulando la construcción de la presa por capas sucesivas. Los resultados así obtenidos se compararon con los esfuerzos medidos directamente en la obra y, con base en esta información, se analiza el comportamiento estructural de la pantalla de concreto. 13.3.2 Características de la cortina e instrumen­ tación. La altura máxima de la presa es de 60 m. En su base, el ancho de la boquilla es de 300 m y en la cresta de la cortina, 429 m. La presa está constituida por un corazón central delgado de ar­ cilla, respaldado en ambos lados por filtros, tran­ siciones y enrocamientos (fig 13.8). La pendiente de los taludes exteriores es de 2.5:1. El corazón descansa sobre una zona de acarreo mejorado

Aplicaciones del método de elementos finitos

con inyecciones, de 26 m de espesor. Los problemas de diseño más delicados fueron ocasionados por la presencia de 70 m de acarreo en la cimentación. Por estar localizada la presa en una zona sísmica, se temía la licuación parcial de los depósitos aluviales. Se realizó una prueba a gran escala en estos aluviones, para verificar su comportamiento bajo efectos sísmicos, simu­ lados mediante detonación de explosivos; su re­ sultado permitió descartar la posibilidad de li­ cuación de estos materiales. Además, en vista del gran espesor de este depósito aluvial y de su alta permeabilidad (1.5 cm/seg) fue preciso construir, a fin de eliminar las filtraciones en el cauce, una pantalla de concreto tipo ICOS de 75 m de altura, localizada en el eje de la presa y cuyo extremo inferior penetra 2 m en la roca subyacente. En estas condiciones, es de esperarse que la pantalla quede sometida a esfuerzos de compresión ele­ vados por efecto de la fricción negativa en sus paredes, debida al asentamiento del acarreo durante la construcción de la cortina. Además, era difícil predecir la interacción cortina-pantalla. Considerando los delicados problemas plantea­ dos por la presencia del depósito aluvial de gran espesor en el sitio, se decidió instrumentar la estructura, así como la cimentación, con objeto

321

de observar el comportamiento de la cortina y la pantalla de concreto. Durante la construcción se instalaron los si­ guientes dispositivos de medición: 21 inclinómetros (tipo Slope Indicator Co.) 3 líneas de vertedores ( tipo CFE) 21 piezómetros (abiertos tipo Casagrande, y neumáticos tipo CFE) 7 grupos de celdas de presión (tipo CFE) Los tres últimos dispositivos se describen en la publicación Experiencias en proyectos hidroeléc­ tricos, CFE (1969). La fig 13.8 muestra la localización en planta de los aparatos de medición mencionados. Obsér­ vese que los inclinómetros 8 y 13 quedaron ins­ talados en la pantalla de concreto y empotrados en la roca subyacente. 13.3.3 Historia de la construcción. Se utilizaron tres bancos de arcilla cuyas propiedades índice se presentan en la tabla 13.2. En ella figuran los resultados de las pruebas Proctor y el grado de compactación de campo con 8 a 10 pasadas de ro­ dillo pata-de-cabra. Se efectuaron en el laboratorio pruebas triaxia-

322

Esfuerzos y deformaciones O

10

20

3G

Escala de desplazamientos

verificaciones fueron satisfactorios, por lo cual se decidió colocar el material arcilloso del cora­ zón después de abrir una zanja continua de 6 m de ancho, simétrica con respecto al dentellón y cuyo fondo quedaba a la elevación +9. El 17 de noviembre de 1966 el río fue desviado hacia el túnel N? 1, iniciándose la segunda etapa de construcción. El antiguo cauce del río, entre las est 0 + 160 y 0 + 260, se rellenó con grava y arena colocada bajo agua hasta la elevación + 7, prosiguiendo hasta la elevación +15 con gravas y arenas compactadas. A continuación, se inició la construcción de la segunda etapa de la pantalla y la inyección de los aluviones. En enero de 1967 y del 22 de septiembre al 2 de octubre de 1967 se presentaron avenidas. La segunda, de excepcional magnitud, se reguló uti­ lizando el embalse de la presa El Infiernillo. La elevación del agua en el embalse de la presa José Ma. Morelos alcanzó en esa ocasión la cota 47.5. 13.3.4 Análisis por el método de elementos fini­ tos. Las secciones instrumentadas más cercanas

Fig 13.5 Presa Requena, Hgo. Método de elementos fi­ nitos. Desplazamientos verticales

les no consolidadas no drenadas y consolidadas no drenadas de las arcillas del corazón impermea­ ble, cuyos resultados aparecen en la fig 13.9. Fi­ nalmente, la fig 13.10 muestra las curvas granulométricas de los materiales constitutivos de los filtros, las transiciones, el enrocamiento y el ma­ terial de acarreo de la cimentación. En la margen izquierda del cauce existía un canal natural por el cual era posible desviar el río. Para aprovechar esta condición, la construc­ ción se realizó en dos etapas. La primera se des­ arrolló en la margen derecha, trabajando en seco en una faja de 150 m de ancho, aproximadamen­ te, y desviando el río por el canal natural de la margen izquierda. Esta etapa se inició en agosto de 1965, construyendo una plataforma central hasta la elevación +13, con ataguías aguas arri­ ba y aguas abajo que alcanzaban la elevación + 20, aproximadamente. De inmediato, se inició la construcción de la pantalla Icos en la margen derecha, desde la plataforma central y dejando el extremo superior de la pantalla a la eleva­ ción + 15. Después, se inyectaron los aluviones aguas arriba y aguas abajo de la pantalla en un espesor de 26 m. En enero de 1966, y en la zona tratada del aluvión, se efectuaron pruebas de permeabilidad Lugeon que mostraron que en nin­ gún caso la permeabilidad medida era superior a 5 unidades. Se abrió también un zanja de 2 m de ancho en la cercanía del dentellón, con obje­ to de proceder a una inspección visual de la efi­ ciencia de la inyección. Los resultados de estas

al centro del cauce son las localizadas en las est 0 + 220 y 0 + 270. La sec 0 + 220 se cons­ truyó sobre un material colocado bajo agua y, por tanto, de comportamiento incierto. En conse­ cuencia, se eligió la sec 0 + 270 como sección de análisis suponiendo un estado plano de defor­ maciones. La malla utilizada consta de 441 elementos

Fig 13.6 Presa Requena, Hgo. Método de elementos fi­ nitos. Desplazamientos horizontales

Aplicaciones del método de elementos finitos

323

Fig 13.7 Presa Requena, Hgo. Método de elementos finitos. Direcciones y magnitudes de los esfuerzos principales, en ton/m-

triangulares y 253 nudos; de estos se considera­ ron fijos los localizados sobre el contacto entre la roca de cimentación y el aluvión. Para obtener las relaciones esfuerzo-deforma­ ción de los materiales granulares de la cortina y de la cimentación, se utilizó la ley de Kondner (Kondner y Zelasko, 1963): E = Ei 1 -

(13.1)

Para enrocamiento E = 1.5 X 10’ X (
(o-, — <*•?)/

donde E es el módulo tangente de deformación del material sometido a un esfuerzo desviador ( a , — o-..) y a un esfuerzo confinante <7S ; Ei es el módulo inicial de deformación y (o-, —
El valor de E¡ se fijó de acuerdo a relacio­ nes empíricas basadas en pruebas dinámicas (Seed e Idriss, 1967), obteniéndose los siguien­ tes valores de los módulos de deformación tan­ gentes :

4 tr:i

Para aluvión E = 2.3 X 10" X (
4
(13.3)

Para filtros y transiciones

Propiedades índice y datos de control de campo de los materiales arcillosos de la cortina

Compactaw óptimo seco ópt. Proctor, ción, en y Proctor, k, porcen­ en cin/seg en ton/m! en porcen­ taje taje

LL, en porcen­ taje

LP, en porcen­ taje

w, en porcen­ taje

Promedio Banco 2. N? de determinacio­ Desviación estándar nes: 411

55.6

23.0

23.7

95.4

1 607.8

21.8

5.0

2.2

1.9

3.8

57.1

2.4

Promedio Banco 1. N'-’ de determinacio­ Desviación estándar nes : 232

60.5

25.2

27.8

95.7

1 527.6

25.0

6.1

2.6

3.1

3.4

66.3

2.8

Promedio Almacenamiento. N'.‘ de determinacio­ Desviación estándar nes: 535

53.1

24.2

28.3

96.4

1 561.4

23.7

4.6

1.3

1.9

2.8

40.4

1.5

Arcilla

(13.2)

Propiedades

1.3x10-8

1.3x10-8

1.3x10-8

324

Esfuerzos y deformaciones

SECCION EST 0 + 270

1-11

Elev 0 Lecho del río

1-12

Zona inyectada 1-13

Fig 13.8 Localización de los instrumentos de medición. Presa José M. Morelos, Mich.

\2 E = 3.1 X 103 x (
4.8 cr.3

(13.4)

Para aluvión inyectado £ = 4 X 103 X

_

5C To

era constante para cada tipo de material bajo cualquier estado de esfuerzos (Clough y Wood­ ward, 1967). Para la arcilla del corazón se utilizaron los módulos tangentes de pruebas triaxiales conso­ lidadas no drenadas, admitiendo que durante la

(13.5)

en las que los módulos están expresados en kg/cm2. Las relaciones de Poisson de los diversos ma­ teriales se eligieron suponiendo que, en el mo­ mento de la falla v = 0.49

Materiales impermeables, bancos 2 y 3

< tío 5

0 = 0° ; LP = 22.2 c = 0.68 ; w = 25.6 LL = 48.5 ; e = 0.729

0 = 8° ; LP = 22.2 c = 0.47 ; w = 25.5 LL = 48.5 ; e = 0.722

S 4 ©

g3 "0 2

■E o

Pruebas triaxiales consolidadas rápidas' Pruebas triaxiales rápidas*

5

1 i

y que el valor numérico de la expresión

10

Esfuerzo normal, en kg/cma

E (1 + v) ( 1 - 2 , )

( 13.6 )

Fig 13.9

Envolventes de Mohr de la arcilla del corazón. Presa José M. Morelos, Mich.

Porcentaje que pasa

l'/2" 3/4” ENROCAMIENTO

100

200

MATERIAL DE LAS TRANSICIONES

Aplicaciones del método

Porcentaje que pasa

30 a 40 m de profundidad

de elementos

0.00 a 15 m de profundidad

15 a 30 m de profundidad

50 i Malla

100

FILTROS

200

10

5

I

,1 ! 0.5

l!/2 3/4“ 3/8" No.4

10

20 40

100

200

GRAVA Y ARENA DEL CAUCE

Presa José M. Morelos, Mich.

325

Fig 13.10 Curvas granulométricas de los materiales granulares de la cortina y cimentación.

finitos

7

!

Tamaño del grano, en mm

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 326

Esfuerzos y deformaciones

do y el empuje del agua sobre el corazón im­ permeable y la pantalla de concreto. 13.3.5 Resultados del análisis y observaciones de campo. Se compararon los resultados del análi­

sis con los datos de observación al finalizar la construcción de la presa y después del primer llenado del embalse. Las conclusiones relativas a la validez del cálculo son diferentes para estas dos etapas.

Fig 13.11

Desplazamientos horizontales y verticales en el inclinómetro 1-13 y calculados, al finalizar la construcción. Presa José M. Morelos, Mich.

construcción la disipación de la presión de poro, aun sin ser total, era importante. La relación de Poisson de la arcilla se consideró 0.49. Finalmente, el módulo de elasticidad y la re­ lación de Poisson del concreto de la pantalla se supusieron constantes e iguales respectivamente a 150 000 kg/crrr y 0.25. Con objeto de aproximarse razonablemente a la trayectoria de esfuerzos real, la construcción de la presa se simuló siguiendo un proceso incremental. La estructura integrada por la presa y la cimentación se dividió en ocho capas. Para cada incremento de altura de la presa, corres­ pondiente a la colocación de una capa, se de­ terminaron los estados de desplazamientos y es­ fuerzos resultantes, efectuando tres ciclos de iteración para asegurar la consistencia entre la magnitud de los esfuerzos actuantes y el valor del módulo de deformación resultante. Posterior­ mente, se analizó el efecto del pnmer llenado del embalse, tomando en cuenta la rotura de granos en el enrocamiento del respaldo aguas arriba, la disminución por inundación del peso volumétrico de los materiales del mismo respal­

Fin de la construcción. La comparación entre los resultados obtenidos mediante la aplicación del método de elementos finitos y las medicio­ nes directas in situ es buena, sobre todo si se tiene en cuenta que las propiedades mecánicas de los materiales se eligieron con base en rela­ ciones empíricas, a falta de determinaciones de laboratorio. Para fundamentar la aseveración anterior, en la fig 13.11 se presenta la comparación entre desplazamientos horizontales y verticales medi­ dos directamente en el inclinómetro 13 localiza­ do en la sec 0 + 270, sobre el eje de la cortina. La comparación se hizo considerando que, en noviembre de 1967, la construcción de la presa estaba prácticamente terminada y que, por efecto de la avenida de septiembre de 1967, el enroca­ miento del respaldo aguas arriba había sufrido el proceso de rotura de sus partículas. La fig 13.12 muestra los esfuerzos normales verticales y paralelos a la dirección del río, calcu­ lados por el método de elementos finitos para las elevaciones + 1 1 y + 2 9 del respaldo aguas abajo de la presa después de terminada la cons­ trucción, y los medidos directamente. Los valores calculados, por tratarse de elementos triangula­ res, son constantes para cada elemento; esto ex­ plica las variaciones observadas al pasar de un elemento al contiguo. La concordancia es razona­ blemente buena. Las figs 13.13 y 13.14 muestran la configura­ ción de las isostáticas y de las curvas de igual esfuerzo principal máximo (isoentáticas). El giro que sufren las isostáticas en la cercanía de la pantalla de concreto revela la trasmisión de es­ fuerzos cortantes del aluvión al dentellón. Al analizar la configuración de las isoentáticas, se puede observar que los esfuerzos principales ma­ yores
Aplicaciones del método de elementos finitos E L E V A C I O

o + 29.0 ,, en kg/cm 2

o\, en kg/cm 2

Distancia al eje de la cortina, en m

Distancia al eje de la cortina, en m

Esfuerzos normales verticales

Esfuerzos normales paralelos al rio

E L E V A C I O N
0

+

11.0

o-,., en kg/cm 2

Distancia al eje de la cortina, en m Esfuerzos normales verticales

Fig 13.12

327

la cortina, en m Esfuerzos normales paralelos al río

Esfuerzos normales verticales y paralelos al río al finalizar la construcción. Respaldo aguas abajo. Presa José M. Morelos, Mich.

bién se presenta una zona de tensión en el mate­ rial de acarreo inyectado, cercano a la pantalla y aguas arriba, con un esfuerzo máximo de 1.5 kg/cm2, aproximadamente.

inclinómetros 8 y 13 de la pantalla es del orden de 1 cm durante el primer llenado.

Después del prim er llenado. De acuerdo con los cálculos, el incremento máximo del despla­ zamiento horizontal en la cortina hacia aguas abajo debería ser de 40 cm, aproximadamente, debido al empuje del agua sobre el corazón y la pantalla, y por la inundación del respaldo de aguas arriba de la cortina. Dicho incremento de desplazamientos no se ha registrado en las mediciones efectuadas in situ durante el llenado del vaso (noviembre de 1968 a febrero de 1969) y constituye la mayor discrepancia entre medi­ ciones y cálculos. Habiendo considerado, en los cálculos, el incremento del módulo de deforma­ ción de los materiales constitutivos del respaldo aguas arriba, ocasionado por la descarga que sufren durante el llenado del embalse por efecto del empuje de Arquímedes, es de suponer que la discrepancia entre mediciones y cálculos se debe al efecto de arco en la presa, que disminuye la magnitud de los movimientos horizontales bajo el efecto del empuje del agua. Al respecto, conviene mencionar que el movimiento horizontal en dirección normal al río registrado por los

varios aspectos de interés para el análisis estruc­ tural de la pantalla de concreto. En primer tér­ mino, debido al comportamiento no lineal de los materiales, es importante la secuencia observada durante la etapa constructiva. La sec 0 + 270 de la presa se construyó en marzo de 1967, en forma asimétrica, sobrelevando el respaldo de enrocamiento aguas arriba hasta la elev +23.5 y colo­ cando el de aguas abajo hasta la elevación +10. El resultado de esta asimetría fue el desarrollo de desplazamientos de la cabeza de la pantalla hacia aguas abajo (fig 13.15). A partir de julio de 1967, se colocó el material de la presa en forma simétrica en los respaldos aguas arriba y abajo sin lograr, sin embargo, anular totalmente (fig 13.15) el desplazamiento hacia aguas abajo que había sufrido la pantalla, el cual explica la existencia de esfuerzos horizontales de tensión en los elementos 239, 242 y 266 del dentellón (tabla 13.3), cuya magnitud varió durante la construcción, alcanzando un valor máximo de 16 kg/cm2 al terminar la primera etapa de la construcción en marzo del año mencionado.

13.3.6 Estabilidad estructural de la pantalla de concreto. Los resultados del cálculo presentan

328 Esfuerzos y deformaciones

DESPLAZAMIENTOS

Esfuerzos, en kg/cm 2

Fig 13.13 Isostáticas de los esfuerzos principales y desplazamientos al finalizar la construcción. Presa José M. Morelos, Mich.

Aplicaciones del método de elementos finitos

329

Esfuerzos, en kg/cm2 Zona de tensión

Por otra parte, según los datos de la fig 13.14, para la etapa final de la construcción, los esfuer­ zos principales mayores se concentran en la cer­ canía de la frontera vertical entre el aluvión y el material de acarreo inyectado ; además, las isostáticas del esfuerzo principal mayor cruzan esta frontera. En esas condiciones, el bloque de material inyectado soporta esfuerzos cortantes importantes en sus caras verticales que, a su vez, generan esfuerzos de tensión en este y en la pantalla. Dicha zona de tensión alcanza la panta­ lla en los elementos 194 y 195 (tabla 13.3). En la parte del dentellón embebida en el aluvión no inyectado de la cimentación, los esfuerzos principales mínimos son de compresión. La fig 13.16 muestra la distribución de los esfuerzos cortantes verticales y de los esfuerzos normales horizontales en el material de la cimen­ tación, cercano a la frontera aguas arriba de la pantalla. Evidentemente, los esfuerzos cortantes

que se desarrollan son insuficientes para pro­ vocar desplazamientos relativos en el contacto aluvión-pantalla. Al finalizar la construcción, los esfuerzos prin­ cipales en la pantalla varían respectivamente en­ tre 147 y 281 kg/cm2, y entre —7 y +20 kg/cm2 (tabla 13.3). La ley de resistencia del concreto está dada por ( CTi ) « = f' + 4.1 °3

(^ í)« /:

esfuerzo principal máximo de falla esfuerzo principal mínimo de falla resistencia a compresión simple

Se puede suponer que f'c = 200 kg/cm2, aun cuando las especificaciones fijaban un valor mí­ nimo de la resistencia a la compresión simple de 140 kg/cm2; en efecto, para 76 cilindros pro­ bados la resistencia media a la compresión sim­ ple a los 28 días resultó igual a 175 kg/cm-. Con base en la ec 13.7, el factor de seguridad de la pantalla contra la falla por cortante definido como la relación ( ° i )«

o Fig 13.15 Desplazamientos de la cabeza de la pantalla durante la construcción. Presa José M. Mo­ relos, Mich.

(13.7)

donde :

°3

varía entre 0.6 y 1.3 (tabla 13.3). En la zona de la pantalla situada a media al­ tura del bloque de aluvión inyectado ocurre la falla por cortante, mientras que a mayor profun­ didad trabaja en condiciones cercanas al límite. En la fig 13.14 se aprecia la existencia de tres zonas de tensión en el respaldo aguas arriba de la presa. En particular, el material inyectado, contiguo al paramento aguas arriba de la pan­ talla, constituye una zona agrietada por los es­ fuerzos de tensión y, por tanto, permeable. Sin embargo, esta zona de material permeable queda confinada en su totalidad por materiales im­ permeables. Así, es de esperarse que no se presen-

330

Esfuerzos y deformaciones Tabla 13 .3 .

Esfuerzos principales actuantes en la pantalla al finalizar la construcción. Presa José Ma. Morelos

Corazón

Zona inyectada (suelo cemento)

A lu v ió n

0.6 m ------------1 ( + ) Compresión ( —) Tensión

ten problemas de filtraciones en ella, lo cual ha sido comprobado al analizar los datos proporcio­ nados por los piezómetros PF 21 y PF 31 loca­ lizados en la zona del material inyectado aguas arriba y abajo de la pantalla. 13.3.7 Conclusiones. Del estudio anterior se desprende que: a) La comparación entre los resultados obte­ nidos mediante la aplicación del método de ele­ mentos finitos y las mediciones de campo es satisfactoria para la etapa de construcción, en particular en lo relativo a esfuerzos normales en el respaldo aguas abajo de la presa. b) Las deformaciones calculadas y medidas durante el llenado de la presa difieren radical­

mente. Una de las causas de esta discrepancia puede ser el efecto de arco en la presa, que no se consideró en este análisis bidimensional. c ) El análisis estructural de la pantalla de 75 m de altura embebida en los aluviones de la cimentación muestra que su factor de seguridad contra falla por cortante es cercano a 1, excep­ to en la zona rodeada por material de acarreo inyectado. d ) El resultado anterior subraya la utilidad del tratamiento de los aluviones contiguos a la pantalla y cercanos a la superficie libre de la cimentación, pues de no haberse inyectado el acarreo, es muy probable que ocurrieran filtra­ ciones importantes a través de la zona fallada de la pantalla.

Aplicaciones del método de elementos finitos

Elevaciones, en

m

/

Frontera aguas arriba de la pantalla

+ 15

Corazón

r Zona inyectada

✓/ •

12 10 Esfuerzos, en kg/cma

8

6

A

/ / /

\

4

2

-------- Esfuerzo cortante vertical -------- Esfuerzo normal horizontal

Fig 13.16 Distribución de los esfuerzos en el material de la cimentación contigua al paramento aguas arriba de la pantalla. Presa José M. Morelos, Mich.

13.4

P R E S A E L IN FIE R N ILLO

Introducción. La presa El Infiernillo es una de las primeras estructuras de tierra y enrocamiento en la que se instalaron numerosos aparatos de medición. Para diseñarla se efectua­ ron pruebas triaxiales de la arcilla del corazón y del enrocamiento de los respaldos. Constituye, por tanto, un caso particularmente favorable para llevar a cabo una comparación entre los resultados de mediciones y cálculos. Se presentan aquí los resultados de dicha com­ paración para la etapa de construcción, apoyán­ dose esencialmente en lo publicado por Alberro (1972).

13.4.1

13.4.2 Características de los materiales de la cor­ tina. Relaciones esfuerzo-deformación. La corti-

331

na consta al centro de un corazón delgado de arcilla, rodeado de dos zonas de filtros y tran­ siciones y respaldos de enrocamiento. Estos ma­ teriales, cuyo comportamiento no es lineal, se agrupan en cuatro familias de acuerdo con sus relaciones esfuerzo-deformación: la arcilla del corazón, los filtros y transiciones, el enrocamien­ to compactado en capas de 1 m, y el enrocamiento colocado a volteo en estratos de 2.50 m de es­ pesor. En las publicaciones de Marsal y Ramírez de Arellano (1965a) y Marsal et al (1965b), se pre­ sentan las curvas esfuerzo-deformación que resul­ tan de las pruebas triaxiales efectuadas. Las cur­ vas (o-j — a3) vs correspondientes a las pruebas triaxiales drenadas para los materiales granula­ res, y las de ensayes consolidados no drenados para la arcilla, se consideraron representativas del comportamiento de estos materiales. Se pre­ tendió así tomar en cuenta la disipación parcial de la presión de poro generada durante la cons­ trucción, en el corazón arcilloso. Las probetas de enrocamiento ensayadas en el laboratorio se compactaron mediante un vi­ brador de 68 kg y con una frecuencia de 60 cps, y se consideró que los resultados así obtenidos correspondían al caso del enrocamiento compac­ tado en el sitio. Además, no contando con datos de laboratorio referentes al enrocamiento en es­ tado suelto, se supuso que su módulo de defor­ mación tangente seguía la ley propuesta por Kondner (Kondner y Zelasko, 1963): E t = 450 «r.,1/* 1 -

(
Ei = 450 ^ donde :

ir, ( CTi -
módulo de deformación inicial esfuerzos totales principales esfuerzo cortante máximo en la falla

Esta ley no se adapta adecuadamente a los resultados experimentales arrojados por las prue­ bas efectuadas con arenas y gravas de las tran­ siciones, arcilla del corazón y enrocamiento compacto, por lo cual se prefirió, para estos ma­ teriales, introducir los valores de su deformabilidad en forma tabular (tablas 13.4, 13.5 y 13.6). Cabe notar, incidentalmente, que los módulos de deformación iniciales de estos materiales varían según la ley o-3 , en kg/cma

Fig 13.17 Módulo de deformación inicial, E¡, vs presión confinante, n;í. Presa El Infiernillo, Mich.

Ei = k
332

Esfuerzos y deformaciones

Tabla 13.4.

Módulos de deform ación tangentes. Filtros y transiciones

Para los filtros y las transiciones:

( or, — CTo) — 1.9
= 0

. (Ti cuando 2.9 < ----- < 4.3 — — a¿

v = 0 49

cuando 4.3 < — —
Para el enrocamiento en estados compacto y suelto: v __ (<*i ~ g3) ~ 2
Módulos de deformación tangentes. Enrocamiento compacto

cuando 3

ct3

v —0

v = 0.49

Especímenes en estado seco Pruebas de compresión triaxial, drenadas Esfuerzos, en kg/cm2 Tabla 13.6.

Módulos de deform ación tangentes. Arcilla del corazón

< — — < 1 + 4 . 6 o-3" 0’18 cuando 3

ei <7o

> ------

cuando 1 + 4.6 cr3_0-18 < — —

Por falta de datos experimentales se consideró, para la arcilla, un valor de la relación de Poisson, V = 0.45. De acuerdo con los valores de v considerados no se toma en cuenta el fenómeno de dilatancia, aunque los resultados experimentales muestran que, al alcanzar la falla, v es mayor de 0.5 para los materiales granulares. Sin embargo, este com­ portamiento dilatante no puede tomarse en cuen­ ta al utilizar el método de elementos finitos. La cimentación de la cortina, formada por un conglomerado silicificado con intrusiones de ba­ salto, se comporta como un medio perfectamente rígido. Criterio de falla. Para determinar las fronte­ ras de las zonas plastificadas de la cortina, resul­ ta necesario conocer la relación de esfuerzos principales correspondiente a la falla de los di­ versos materiales constitutivos. La tabla 13.7, que proporciona este dato, se formó utilizando los resultados de pruebas de deformación plana para el enrocamiento y los filtros, y de pruebas tri­ axiales para la arcilla del corazón. 13.4.3 Análisis por el método de elementos fi­ nitos■ Hipótesis básicas- Se admite que existe un

Especímenes inalterados Pruebas triaxiales consolidadas no drenadas Esfuerzos, en kg/cm2

filtros y el enrocamiento compacto, respectiva­ mente (fig 13.17). Las leyes de variación de la relación de Poisson se fijaron de acuerdo con los valores experimen­ tales de la deformación radial:

estado plano de deformaciones en la sección transversal de máxima altura de la presa, locali­ zada en la est 0 + 173, a pesar de que las defor­ maciones paralelas al eje de la cortina y medidas con los extensómetros horizontales Rd 1 y Rd 2 son, de hecho, 0.48 y 0.62 por ciento, respectiva­ mente (figs 13.18 y 13.19). La sección transversal de máxima altura de la presa, se subdividió en 486 elementos triangu­ lares que constan de 271 nudos. La malla de

Aplicaciones del método de elementos finitos Tabla 13.7.

Relación de esfuerzos principales en la falla

Filtros y transiciones (arena de Pinzandarán)

Enrocamiento

Arcilla

Deformación plana

Deformación plana

Pruebas triaxiales, R

oi/oi

03, en kg/cm*

en la -falla

5.02 10.04 16.99

7.95 7.00 6.50

333

as,

Oi/da

en kg/cm‘

en la falla

5.04 10.06 17.22

0.277 < e < 0.287

elementos y nudos utilizada se presenta en la fig 13.20. Los desplazamientos de los nudos loca­ lizados en el contacto entre la cimentación y la cortina se tomaron como nulos. Al tratar con materiales cuyo comportamiento no es lineal, resulta necesario usar un proceso de carga incremental para simular la construcción de la cortina. En consecuencia, se supuso que la construcción de esta se podía idealizar mediante siete etapas sucesivas; para cada una se efec­ tuaron tres ciclos de iteración, a fin de asegurar una satisfactoria concordancia entre los módulos de deformación adoptados y el estado de esfuer­ zos resultante para cada etapa. Los módulos y las relaciones de Poisson de los elementos de la malla, al iniciar una nueva etapa de construc­ ción, se eligieron iguales al promedio de los

en kg/cm 1

Ci/Cfci

en la falla

1.03 3.01

6.81 5.78 5.35

Relación de vacíos, e 0.538 < e < 0.558

Relación de vacíos, e

era,

10.01

3.40 2.25 1.85

Contenido de agua inicial, en porcentaje 15.0 < w < 25.9

correspondientes valores en las dos últimas itera­ ciones previas. 13.4.4 Resultados del análisis y comparación con las mediciones. Con objeto de valorar adecuada­

mente los resultados del análisis, es importante estudiar la variación del estado de esfuerzos y deformaciones en el cuerpo de la cortina al avan­ zar la construcción. La distribución de las deformaciones vertica­ les a lo largo del eje de simetría de la cortina para dos etapas sucesivas de la construcción se muestra en la fig 13.21, en la que puede obser­ varse que las deformaciones verticales medidas y calculadas son semejantes cuando la superficie li­ bre de la cortina alcanza la elev +110 (fig 13.21a). Sin embargo, al añadir la siguiente capa (fig

240 m, en la casa de máquinas H A Eje de la presa Est 0 + 000 160

Est 0 +

Est 0 +

60 400 m Margen derecha

Est 0 +

Est 0 + 250 Deformómetro vertical © Inclinòmetro □ Instalación piezomètrica \¿_ Extensómetro horizontal • Referencia superficial B Acelerómetro

Est 0 + 300 0

20

50_______100 metros

Est 0 + 350

Fig 13.18 Localización de los instrumentos de

medición en planta. Presa El Infiernillo, Mich.

334

Esfuerzos y deformaciones Corona, elev 180*

Elev máx. op. 169 Elev min. c Elev 106.5

"Corona a la elevación 181, en el centro al final de la construcción 0 20

50

100

metros

Fig 13.19 Localización de los instru­ mentos de medición en la sección máxima e historia de la construcción. Presa El Infiernillo, Mich.

Relleno de concreto 62 0+50

O+IOO 0+150

Margen derecha

I

I

0+200 0+250 0+300

0*350

13.21¿) las deformaciones^calculadas difieren sen­ siblemente de las deformaciones medidas. Esta discrepancia puede explicarse analizando la varia­ ción de los esfuerzos inducidos en el corazón, al aumentar la altura de la cortina de 78 a 100 m. En efecto, la fig 13.22 muestra que el material del corazón falla cuando la altura de la cortina alcanza la elev + 133. En estas condiciones, no es sorprendente que en cuanto a deformaciones se refiere, los resultados de los cálculos no sean confiables, ya que el suelo en estado de falla se comporta como material plástico con endureci­ miento por deformación más que como material elástico no lineal. La variación de las deformaciones verticales calculadas para dos etapas sucesivas de la cons­ trucción y a lo largo de una vertical localizada en el respaldo de enrocamiento aguas abajo se presenta en la fig 13.23. Las deformaciones verti­ cales son excesivas y, por tanto, la rigidez supues­ ta del enrocamiento compactado es inferior a la rigidez real. Esta conclusión coincide, cualita­ tivamente por lo menos, con los datos experimen­ tales del U. S. Corps of Engineers (1960), donde se menciona que los valores de los módulos de deformación de materiales granulares en prueba

triaxial difieren de los que provienen de la inter­ pretación de las deformaciones medidas en las bases de caminos construidos con estos mismos materiales granulares y compactados en el cam­ po mediante el paso de tractores, hasta una compacidad idéntica a la de las muestras ensa­ yadas. Asimismo, los datos presentados en las publicaciones de Boughton (1970) y Skermer (1970), en las que se tomparan los desplaza­ mientos medidos y calculados en presas de tierra mediante el método de elementos finitos confir­ man la anterior conclusión. El hecho de que la rigidez del enrocamiento compactado en el campo es superior a la del mismo enrocamiento compactado en el labora­ torio, responde a varias causas: a) la compactación de campo provoca la rotura de las partícu­ las, efecto que resulta menos notorio al realizar la compactación en el laboratorio; b) es más uni­ forme el material probado en el laboratorio, en lo referente a granulometría, que el material uti­ lizado en el campo, pues las partículas mayores de 20 cm se eliminan al formar las muestras, y c ) la compactación de campo induce esfuerzos 130

Altura del b) Altura del terraplén, 100 m Elevación del terraplén: 133 m

Elev 181 0 10 25

Elev 106.5

en porcentaje

Fig 13.21 Fig 13.20

M a lla de elem entos finitos. Presa E l In fier­ nillo, Mich.

Deformaciones verticales a lo largo del eje de simetría vertical del corazón, durante la construcción

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ Aplicaciones del método de elementos finitos Elev 181.0 y

180 Elevación, en m

Fin de la construcción Elevación del terraplén: 165 Elevación del terraplén: 151 Elevación del terraplén: 133

Elev 32.4

- i 30 Fig 13.22 Fronteras de las zonas de falla en el corazón, durante la construcción. Presa El Infiernillo, Mich.

de preconsolidación en el material, como se co­ menta más adelante. Por tanto, y con objeto de aproximarse a la situación real, los valores su­ puestos de los módulos de deformación se multi­ plican por 1.5; así, el estado de esfuerzos calcu­ lado no varía aun cuando se modifica la magnitud de las deformaciones y de los desplazamientos calculados. En las figs 13.24 y 13.25 se muestra la comparación entre las deformaciones medidas y calculadas, estas últimas corregidas para to­ mar en cuenta la discrepancia entre los valores de los módulos de deformación de campo y de laboratorio. En general, los cálculos no repro­ ducen satisfactoriamente las mediciones, particu­ larmente en las zonas de enrocamiento y filtros por encima de la elevación +120. 130 - Elevación del terraplén: 110 m

^

120

\

-------- IVledido (0- 2) Elevación, _ -------- c alculado en m \

100

80

V%

1

-

'

1

60 50

i

1

\

. 3

Elevación del 1 terraplén: 133 m \

N

v

.

7

/

/ / \

N

N

V

\

\

J.

4

0

1

1

.

2

3

1 4

5

tv, en porcentaje.

Fig 13.23 Deformaciones verticales a lo largo de una vertical, localizada en el enrocamiento aguas abajo. Presa El Infiernillo, Mich.

335

Es razonable suponer que el efecto de la compactación de campo es similar a la de una pre­ consolidación que induce esfuerzos confinantes elevados. En consecuencia, cuando los esfuerzos confinantes producidos por el peso propio del material suprayacente sobrepasan al esfuerzo de preconsolidación ocasionado por la compactación, el material se comporta como un suelo normal­ mente consolidado. Opuestamente, en la zona superior de la cortina los esfuerzos confinantes ocasionados por el peso propio del material co­ locado arriba son inferiores al esfuerzo de pre­ consolidación inducido por la compactación, por lo cual su comportamiento corresponde al de un suelo preconsolidado. Este efecto puede explicar la diferencia entre los desplazamientos observa­ dos y calculados en el enrocamiento compactado a elevaciones superiores a +120. En el labora­ torio, el esfuerzo confinante desarrollado por compactación desaparece al retirar el molde me­ tálico utilizado durante el proceso de formación de la muestra que, a continuación, se somete a compresión triaxial. Al iniciar la prueba en el laboratorio, la probeta ha quedado libre de esfuer­ zos y se comporta como un material normalmen­ te consolidado, mientras que el material compac­ tado en el campo no se alivia de los esfuerzos confinantes inducidos durante la compactación. Cabe subrayar que el esfuerzo de preconsolida­ ción de una muestra del enrocamiento de El Infiernillo, confinada en un oedómetro, alcanza valores de 10 kg/cm2 al compactarla con un vibrador que aplica impactos de 1 000 kg con una frecuencia de 50 cps (Marsal, 1972). La variación de la relación de vacíos en función del esfuerzo vertical aplicado durante una prueba de com­ presión confinada para el enrocamiento de El In­ fiernillo, se muestra en la fig 13.26. En vista de lo anterior, puede parecer inútil el análisis del estado de esfuerzos calculado. Es razonable admitir que dicho estado de esfuerzos carece de sentido, ya que las deformaciones re­ sultantes de este mismo cálculo son erróneas. Sin embargo, es interesante determinar las fron­ teras de las zonas de la cortina donde el material alcanza el estado de falla, ya que la resistencia al cortante de un suelo es una característica fí­ sica menos sensible que su deformabilidad a las condiciones de deformación impuestas. Por ejem­ plo, en la publicación de Lee y Skubeck (1971) se muestra que las resistencias al corte de una arcilla compactada son idénticas en una prueba triaxial y en una de deformación plana aun cuan­ do sus módulos de deformación, en estas mis­ mas pruebas, son diferentes. Asimismo, en el estudio de Dean Marachi et al (1969) se conclu­ ye, con base en resultados experimentales, que la resistencia al corte de una muestra de enro­ camiento sometida a un estado aproximado de deformación plana con una deformación trans-

336

Esfuerzos y deformaciones

ev,

en porcentaje

M e d i d o ----------Calculado

versal menor de 0.4 por ciento, no difiere de la que se obtiene en una prueba de deformación plana perfecta. En conclusión, aunque la hipóte­ sis de deformación plana utilizada para el cálcu­ lo no «ea estrictamente aceptable, y a pesar de Elevación, en m

0

10

20

Elevación, en m ---------- Medido ---------- Calculado

30

40-30 -2 0 -1 0

0

Desplazamientos horizontales, hacia aguas abajo, en cm

Fig 13.25 Desplazamientos horizontales hacia aguas aba­ jo. Presa El Infiernillo, Mich.

que se valoró la resistencia al corte de la arcilla mediante pruebas triaxiales, puede afirmarse que las resistencias al cortante consideradas en el cálculo son aproximadamente correctas. El estado de esfuerzos calculado muestra que, al final de la construcción, el corazón se encuen­ tra en estado de falla hasta la elevación +146 (fig 13.22). Puede pensarse que este resultado es poco confiable, ya que la magnitud y distribu­ ción de los esfuerzos en el corazón depende de las deformabilidades supuestas para las gravas de las transiciones y el enrocamiento. Sin em­ bargo, al comparar los esfuerzos verticales a lo largo del eje de simetría del corazón calculados a partir de diversas teorías (Skermer, 1970; Nonveiller y Anagnosti, 1961; Samsioe, 1955), resulta que, a pesar de las diferentes hipótesis básicas y de que los módulos de deformación utilizados

Aplicaciones del método de elementos finitos

Fig 13.26 Prueba de compresión confinada, del enrocamiento de la presa El Infiernillo, Mich.

por Skermer (1970) son distintos de los aquí considerados, los valores de estos esfuerzos son similares (fig 13.27). Puede considerarse, por tanto, que la zona de falla presentada en la fig 13.22 existe probablemente en el corazón. Con objeto de confirmar o desechar la existen­ cia de esta zona de falla, se efectuaron pruebas de laboratorio en muestras provenientes del cora­ zón de la presa (Santoyo, 1971). En la fig 13.28 se presentan los valores del contenido de agua, resistencia a la compresión simple y módulo de deformación secante para una deformación de uno por ciento correspondientes a muestras del corazón obtenidas durante la construcción y ocho años después de la conclusión de la obra. Consi­ derando la disminución del contenido de agua y el incremento de la resistencia a la compresión simple y del módulo de deformación secante del material localizado por encima de la elevación + 145, puede afirmarse que este material ha su­ frido un proceso de consolidación posterior a la construcción bajo una relación de esfuerzos prin­ cipales reducida (fig 13.29). En cambio, el ma­ terial situado por debajo de la elevación +145 ha perdido resistencia y ha absorbido agua. En

Contenido de agua, en %

Resistencia a la compresión simple,

337

Módulo secante de deformación para 1 % de deformación, en kg/cm2

en kg/cm2

Fig 13.28 Propiedades mecánicas de las muestras del corazón, extraídas en 1971 y durante la cons­ trucción (1962-63). Presa El Infiernillo, Mich.

tal caso la arcilla modificó su comportamiento siguiendo una trayectoria A A' correspondiente a una relación de esfuerzos principales ox/o3 alta. Por tanto, los resultados de las pruebas de laboratorio confirman las conclusiones del aná­ lisis efectuado con el método de elementos fini­ tos y, en particular, señalan que la frontera de la zona de falla en el corazón se localiza al fi­ nal de la construcción en la elevación +145 (fig 13.22).

Fig 13.29 Saturación del corazón de arcilla. Presa El In­ fiernillo, Mich.

ay, en kg/cm2

Fig 13.27 Esfuerzos verticales en el corazón. Presa El Infiernillo, Mich.

13.4.5 Conclusiones. Tomando en cuenta el com­ portamiento no lineal de los materiales de la cortina de la presa El Infiernillo, se ha efectuado un análisis de esfuerzos y deformaciones durante la construcción en la sección transversal máxima de esta estructura. Se supuso que los módulos de deformación de los materiales constitutivos podían tomarse igua­ les a los obtenidos en pruebas triaxiales de la­ boratorio y que el estado de deformaciones era plano; en esas condiciones, se observó que las deformaciones de la estructura, medidas y calcu-

338

Esfuerzos y deformaciones

ladas, difieren apreciablemente. Esta discrepan­ cia puede deberse a varias causas: a) En las cortinas de tierra y enrocamiento de gran altura aparecen zonas plastificadas, en las cuales es poco preciso el cálculo de las deforma­ ciones si el comportamiento supuesto del material es elástico no lineal. b ) Resulta muy delicada la elección de los pa­ rámetros de deformabilidad de los materiales constitutivos de la cortina. Aunque las pruebas de laboratorio fueran muy precisas no quedaría resuelto el problema, ya que los módulos de deformación de campo y de laboratorio de los materiales son diferentes. En efecto, la compactación induce in situ esfuerzos de confinamiento que no se alivian totalmente y actúan como es­ fuerzos de preconsolidación. Se espera poder me­ dir en el futuro directamente la magnitud de estos esfuerzos, así como determinar los módu­ los de deformación iniciales de los materiales compactados mediante pruebas geosísmicas de campo. También la obtención de la relación de Poisson inicial es delicada; en particular, las fricciones que se generan en los extensómetros laterales pueden afectar notablemente las medi­ ciones de la deformación radial durante las prue­ bas triaxiales de laboratorio. c ) Por no contar con una ley esfuerzo-defor­ mación constitutiva de los suelos, el único mó­ dulo de deformación que puede ser introducido, en rigor, en los análisis de estado plano de deformaciones es el correspondiente a pruebas de laboratorio de deformación plana. d ) A pesar de las discrepancias mencionadas entre las deformaciones medidas y calculadas, el estado de esfuerzos en el corazón que resulta de la aplicación del método de elementos finitos coincide con los datos de las pruebas de labora­ torio. Pueden distinguirse dos zonas en el cora­ zón : por encima de la elevación +145 la arcilla ha sufrido un proceso de consolidación, mientras que el material localizado por debajo de dicha elevación se encuentra en estado de falla.

13.5

COMENTARIO FINAL

Los análisis aquí presentados se efectuaron su­ poniendo que los suelos son materiales elásticos lineales o no lineales. Los resultados obtenidos son alentadores por su semejanza con los datos proporcionados por las mediciones de campo. Sin embargo, el problema dista de estar resuelto. En particular, cabe mencionar los puntos que requie­ ren un estudio más detallado a fin de permitir una predicción más precisa de los estados de es­ fuerzos y deformaciones en cortinas de tierra y enrocamiento. Así, es importante la determi­ nación del estado de esfuerzos que induce la compactación de campo y en particular de los esfuerzos confinantes remanentes al final del pro­ ceso. Estos esfuerzos, que juegan el papel de un esfuerzo de preconsolidación, deben afectar consi­ derablemente el comportamiento de la masa. En cambio, en las pruebas triaxiales de laboratorio estos esfuerzos remanentes son nulos. He aquí, quizás, uno de los factores que explican por qué el análisis efectuado en el caso de la presa José Ma. Morelos (La V illita) resultó más preciso que el correspondiente a la cortina de El Infiernillo. En efecto, en el primero se utilizaron módulos de deformación empíricos, basados en mediciones sísmicas in situ, mientras en el segundo se con­ sideraron módulos de deformación determinados en el laboratorio. La aplicación del método de elementos finitos adolece de una deficiencia fundamental: la au­ sencia de leyes constitutivas de los suelos para un estado de esfuerzos triaxial verdadero. En consecuencia, las relaciones esfuerzo-deformación empíricas utilizadas son, en rigor, válidas única­ mente en caso que el estado de esfuerzos genera­ do in situ sea semejante al inducido en el labora­ torio (estado de deformación plana, estado de esfuerzos axialmente simétrico, etc). Las inves­ tigaciones que se realizan sobre este particular son decisivas para la predicción de los estados de esfuerzos y deformaciones en las estructuras térreas.

CAPITULO

Relaciones entre factor de seguridad y deform ación de terraplenes* dad de los métodos de análisis límite con la utilidad de los procedimientos para estimar de­ formaciones. Un método para el desarrollo de esa herramien­ ta podría ser la recopilación de datos sobre gran número de taludes para los cuales se conocieran el factor de seguridad, la distorsión exterior y las relaciones esfuerzo-deformación de los suelos que los constituyen. De esa información se podrían obtener correlaciones estadísticas entre el factor de seguridad y la deformación exterior del talud. Un procedimiento más inmediato y general para obtener la misma información consistiría en realizar análisis no lineales de esfuerzos y deformaciones de terraplenes por medio del mé­ todo de elementos finitos. Con este enfoque, el análisis de una variedad de casos conduciría a relaciones entre la distorsión exterior y las de­ formaciones a lo largo de la superficie potencial de falla. Estas relaciones podrían considerarse como la liga entre las distorsiones exteriores de prototipos de terraplenes y las correspondientes deformaciones de muestras representativas de los suelos que los constituyen ; por tanto, podrían usarse para estimar las deformaciones de taludes a partir de análisis convencionales de estabilidad. En este capítulo se presenta un método de aná­ lisis muy sencillo basado en información obte­ nida con este procedimiento.

INTRODUCCIÓN La limitación de la deformación de terraplenes es deseable por razones que van desde la estética hasta los requisitos operacionales. Hay el caso obvio en que, a pesar de que el factor de seguri­ dad es mayor que la unidad y no se desarrolla una superficie de deslizamiento, las deforma­ ciones en la estructura son tan grandes que esta deja de ser funcional debido a cambios severos en su configuración. Pero aun deformaciones me­ nores que esas pueden ser intolerables; por ejem­ plo, en una presa, la deformación visible del talud aguas abajo o la ligera combadura de la cresta son estéticamente desagradables y dan una falsa idea de riesgo (Sherard, 1963), o bien pueden ser inaceptables por otras razones (Penman, 1971); de igual manera, el desplazamiento de un talud hacia abajo o hacia afuera puede dañar una es­ tructura sensitiva desplantada sobre él (Linell y Shea, 1960), etc. Finalmente, existe el caso en que el concepto tradicional de factor de seguri­ dad pierde su significado práctico y las deforma­ ciones resultan el único criterio significativo para juzgar la aceptabilidad de un diseño, como ocurre, por ejemplo, en taludes y terraplenes sujetos a sismos (Newmark, 1965; Seed, 1966). Los procedimientos usuales para el diseño de taludes están basados en el análisis límite, que no proporciona información explícita sobre la magnitud de las deformaciones que puede sufrir el talud. Sin embargo, junto con sus limitacio­ nes, el análisis límite tiene conocidas ventajas; entre ellas, la facilidad de su aplicación es pro­ bablemente la más importante y la que determina su extenso uso. Son evidentes las ventajas que tendría una herramienta de cálculo que combinara la simplici­

14.1

* Presentado, con pequeñas diferencias, con el título "Analysis of Embankment Deformations” en Specialty Conference on the Performance of Earth and EarthSupported Structures, Vol 1, Parte 1, pp. 817-836, ASCE, Nueva York (Reséndiz y Romo, 1972).

339

MODELO MATEMÁTICO

Con objeto de hallar las relaciones entre los resultados de análisis convencionales de estabi­ lidad y la deformación de terraplenes, esta últi­ ma debe ser derivada de un modelo matemático realista, el cual requiere que se incluya, por lo menos, la construcción en etapas y relaciones esfuerzo-deformación no lineales, puesto que es­ tos factores obviamente tienen una relación di­ recta con los patrones de deformación del terra­ plén. Existe un procedimiento analítico para simular la construcción en etapas de un terra-

340

Esfuerzos y deformaciones

plén estratificado (Goodman y Brown, 1963), que desafortunadamente está basado en el principio de superposición y, en consecuencia, no se aplica a materiales no lineales. Por tanto, aquí se usa un modelo de elementos finitos a fin de poder incluir tanto no linealidades realistas como cons­ trucción secuencial. 14.1.1 Propiedades de los suelos. A falta de ecua­ ciones constitutivas generales para los suelos, pueden usarse fórmulas matemáticas que repre­ sentan razonablemente las relaciones esfuerzodeformación bajo condiciones particulares de esfuerzos. Para este propósito es conveniente usar una ecuación que relacione la deformación axial e y la diferencia de esfuerzos principales
(14.1)

límite líquido de 55, límite plástico de 26 y conte­ nido de partículas arcillosas de 85 por ciento. El grado de generalidad de los resultados derivados de estos datos particulares se discutirá más ade­ lante. En cuanto a la hipótesis de condiciones consolidadas-no drenadas para el suelo compac­ tado del terraplén, si bien tiene cierto grado de arbitrariedad, puede decirse que es la m ejor hi­ pótesis simple que puede hacerse. De hecho, im­ plica que, en cualquier etapa de la construcción, el terraplén está completamente consolidado bajo su propio peso, mientras la adición de una capa subsecuente produce deformaciones instantáneas de cortante sin expulsión de agua. La primera parte de esta implicación es congruente con ob­ servaciones de campo en la presa Alemán (O ax.) en que 87 a 94 por ciento de las deformaciones de consolidación tuvieron lugar durante su cons­ trucción ( cap 24); en cuanto a la segunda parte de la hipótesis solo puede decirse que parece razonable. Para el suelo ensayado bajo las condiciones mencionadas, Kondner (1963) da las siguientes ecuaciones: 1/a =
0.154 + 0.033 log ¿ + (0.725 + 0.038 log é) exp | - r ( 0.386 + 0.092 log é)|¡-

donde a y b son parámetros ligados a las pro­ piedades mecánicas de la muestra de suelo (fig 14.1). En efecto, 1/cz es el módulo tangente inicial y \/b es la resistencia a compresión última (asintótica). Se ha encontrado que la resistencia a la compresión triaxial convencional,
(14.3)

(14.4)

donde:
relación de preconsolidación =
e (14.2)

velocidad de deformación, en porcentaje por hora

En el modelo matemático que aquí se usa, a y b son valores correspondientes a pruebas con­ solidadas-no drenadas en un suelo arcilloso con

Se supone que las ecs 14.1 a 14.4 simulan la respuesta del suelo cuando
0.95/6

Fig 14.1 Relación esfuerzo-deformación hi­ perbólica


ordinaria

eQ b) Representación transformada

Relaciones entre factor de seguridad y deformación

menor antes del correspondiente incremento de deformación no drenada. La velocidad de defor­ mación e se estima en 60 por ciento por hora. El efecto de la compactación es simulado mediante una presión de preconsolidación
14.1.3 Representación de elementos finitos y téc­ nica de análisis. Los terraplenes compactados que

se modelan matemáticamente en este capítulo están constituidos por suelos isotrópicos de ca­ racterísticas intrínsecas constantes y con propie­ dades mecánicas que varían de punto a punto de acuerdo con las ecs 14.1 a 14.4. Por otra parte, se consideran condiciones de deformación plana, cimentación rígida, contacto terraplén-cimentación no deslizante y cargas exclusivamente de gravedad. Los terraplenes se suponen constitui­ dos por capas horizontales de suelos uniformes, colocadas secuencialmente una encima de la otra. Cada una, a su vez, es simulada por un conjunto de elementos finitos triangulares. El modelo de elementos finitos completo de un terraplén par­ ticular se muestra en la fig 14.2. Los desplaza­ mientos de la frontera vertical son libres en direc­ ción vertical y están completamente restringidos en dirección horizontal. Los modelos de terraplenes se analizan median­

341

te el método de elementos finitos, una técnica bien conocida para resolver problemas de valores en la frontera en mecánica de medios continuos (Zienkiewicz y Cheung, 1967). Una vez que la estructura se ha idealizado como una agregación de elementos finitos, el método requiere: a) de­ terminar la rigidez de cada elemento y constituir la matriz de rigideces del conjunto; b) concen­ trar las cargas en los puntos nodales; c ) resolver las ecuaciones de equilibrio para los desplaza­ mientos nodales, y d ) calcular los esfuerzos y deformaciones en cada elemento a partir de di­ chos desplazamientos. Obviamente, cuando se usan relaciones esfuerzo-deformación no linea­ les, el método de elementos finitos da una solu­ ción única solo si el programa de carga se espe­ cifica por completo. Puesto que el modelo que aquí se describe pretende simular la construc­ ción por etapas, esto es, la colocación consecu­ tiva de capas de suelo, el programa de carga en este caso consiste en una serie de incrementos positivos cuya magnitud se selecciona como se describe a continuación. Para que la solución se ajuste a las curvas esfuerzo-deformación especificadas, se requiere iterar hasta que las deformaciones sean compa­ tibles con el nuevo estado de esfuerzos bajo cada incremento de carga. La iteración comienza a partir de un módulo de deformación supuesto, de donde se obtiene, para cada elemento, un pun­ to en el plano esfuerzos vs deformaciones, cuya posición se compara con la curva esfuerzo-defor­ mación especificada. El módulo de deformación supuesto se cambia según sea necesario y la itera­ ción continúa hasta obtener resultados consis­ tentes. La fig 14.3 muestra el diagrama de flujo del programa de computadora. Fuentes de error. Una de las fuentes de error en el modelo es la iteración para ajustar las curvas esfuerzo-deformación. El criterio adop­ tado para suspender la iteración es que el cambio de módulo de deformación entre dos ciclos con­ secutivos sea menor de 10 por ciento. La fig 14.4 muestra los cambios en el módulo de deforma14.1.4

Fig 14.2 Modelo de elementos finitos de un terraplén compactado

342

Esfuerzos y deformaciones Comienza

Toma nuevo módulo de deformación

Fig 14.3 Diagrama de flu jo del programa de computa­ dora

ción a lo largo del proceso para algunos elemen­ tos finitos en uno de los terraplenes. La localiza­ ción de los elementos seleccionados se muestra en la fig 14.2. Debe ponerse atención a los errores resultantes de la magnitud de los incrementos de carga en el proceso de construcción por etapas. Para este fin, las deformaciones del talud se calcularon repetidamente para uno de los terraplenes usan­ do espesores de capa diferentes en cada cálculo. El terraplén usado para ese análisis es de ta­ lud 1:1, altura de 90 m y factor de seguridad (método de Bishop modificado) de 1.05. Se simu­ ló su construcción suponiendo 3, 7 y 9 etapas. La fig 14.5 indica que, excepto para el caso de tres etapas, los desplazamientos resultantes son continuos y su magnitud no cambia significativa­ mente cuando el número de etapas se incrementa arriba de siete. Así, este número de etapas se adoptó en los análisis de otros terraplenes. Otra fuente de error es la restricción a los desplazamientos horizontales impuesta en la fron­ tera vertical de los terraplenes. Para su estudio, se consideraron dos posiciones de la frontera

vertical en el mismo terraplén indicado anterior­ mente. Los resultados se muestran en la fig 14.6 en forma de curvas de igual deformación prin­ cipal mayor. Las curvas llenas muestran los re­ sultados para la frontera vertical localizada en A -A , mientras que las discontinuas corresponden a la frontera vertical en la posición B-B’. A fin de ahorrar tiempo de computación, la frontera vertical en los otros terraplenes se tomó a una distancia de la orilla de la cresta escasamente suficiente para que se desarrollara hasta la coro­ na del terraplén la superficie de deslizamiento convencional. Consecuentemente, en todos los casos resultan curvas de igual deformación prin­ cipal mayor semejantes a las llenas de la fig 14.6. Estas curvas distorsionadas se corrigen a mano, como se mostrará posteriormente, teniendo en cuenta los efectos de la frontera vertical, clara­ mente identificables en la fig 14.6. Finalmente, hay otras fuentes de error numéri­ co inherentes al método de elementos finitos, algunas asociadas a la discretización del medio continuo y otras al procedimiento para encon­ trar la solución numérica de las ecuaciones de

Relaciones entre factor de seguridad y deformación

343

Elementos Capa

8,20 3 8 ,48

1 2

65 91 114 134

3 4

152

7

5

6

E

Fig 14.4 Módulo de deformación vs ciclos de iteración

fe 0.5

^ Ciclos de iteración ------------- ! Capas

equilibrio correspondientes. Estos errores han sido discutidos por Zienkiewicz y Cheung, 1967, y por Zlamal, 1968, y las técnicas para su minimización usadas en este trabajo siguen las reco­ mendaciones de tales referencias. 14.2

RESULTADOS

La combinación de ángulos de inclinación del talud y factores de seguridad considerados dan un total de 14 terraplenes por analizar. En cada uno de ellos se usó el modelo de elementos fini­ tos descrito anteriormente para obtener la distri­ bución de la deformación principal mayor, e , dentro del terraplén, así como la distorsión del talud. De este modo, se obtuvieron las curvas de igual deformación e que muestra la fig 14.7. La distorsión de estas curvas debida a la fron­ tera vertical restringida fue corregida (líneas

' /í

1.00

o t

+

= 0.75

S

>

¡ y

E 0.50

^ 0.25

+ Tres etapas O Siet e etapas A

Nueve etapas __________

0

1.0

2.0

3.0

4.0

Desplazamiento horizontal hacia afuera,

Fig 14.5 Efectos del número de etapas de construcción en los desplazamientos del talud

discontinuas) como se explicó anteriormente. También se dibujan en la fig 14.7 las distorsiones del talud resultantes en cada terraplén. Se observa que las líneas de igual deformación principal mayor parecen definir una banda con­ tinua de concentración de deformaciones a tra­ vés del terraplén (zona potencial de falla), fuera de la cual estas son pequeñas. Por tanto, es ra­ zonable esperar que la mayor parte de la distor­ sión exterior de los taludes sea atribuible a la deformación de esa zona potencial de falla. Si es así, debe existir una relación positiva entre la distorsión del talud y el valor medio de la deformación a lo largo de la zona potencial de falla. Para probar esta hipótesis se determinó la superficie potencial de falla de cada terraplén como el lugar geométrico de smíx a partir de los contornos de s ; el valor medio de la deforma­ ción a lo largo de dicha superficie potencial de deslizamiento aparece en la fig 14.8 contra el máximo desplazamiento horizontal adimensional SmJ H , en que H es la altura del terraplén. La fi­ gura muestra que la máxima deformación del talud está determinada principalmente por la magnitud de la deformación principal mayor a lo largo de la superficie potencial de desliza­ miento y que depende solo ligeramente del án­ gulo de inclinación del talud. La fig 14.8 puede considerarse como la rela­ ción entre la distorsión de terraplenes constitui-

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Esfuerzos y deformaciones

F ig 14.7

10

25

Curvas de igual defor­ mación y desplazamien­ tos horizontales del ta­ lud

Escala de desplazamientos del talud

me t r o s dos por cierto suelo y la correspondiente defor­ mación axial de probetas del mismo suelo sujetas a ensayes triaxiales en el laboratorio. Como la deformación axial está correlacionada con el es­ fuerzo cortante mediante la curva esfuerzo-defor­ mación, entonces el valor medio de la deforma­ ción axial a lo largo de la superficie potencial de falla puede estimarse a partir del factor de seguri­ dad del terraplén, de modo que la fig 14.8 puede usarse para determinar el máximo desplazamien­ to del talud, como se muestra más adelante. Del modelo matemático de terraplenes que se ha venido usando puede obtenerse más infor­ mación útil. Por ejemplo, las deformaciones de los taludes, exhibidas en la fig 14.7, cuando se normalizan en la forma 8/8mAx, definen una sola curva contra y/H, independientemente de la al­ tura del terraplén, del ángulo del talud y del fac­

tor de seguridad. Eso se demuestra en la fig 14.9, en que los resultados correspondientes a todos los terraplenes analizados definen una curva úni­ ca cuya ecuación es 1 — eos 2 (y / H )1-85 5.55(y/H)2:,20

(14.5)

donde S es el desplazamiento horizontal del ta­ lud, con máximo 8máx, y es la elevación arriba de la base, y H es la altura del terraplén. 14.2.1 Generalización de los resultados. El mo­ delo matemático de terraplenes compactados em­ pleado en este trabajo se basa en las propiedades mecánicas correspondientes a un suelo particu­ lar. Sin embargo, sus resultados pueden genera­ lizarse fácilmente a terraplenes constituidos de

Relaciones entre factor de seguridad y deformación

345

cualquier suelo cuyas relaciones esfuerzo-defor­ mación sean del tipo hiperbólico. La ec 14.1 puede escribirse de modo que todos sus términos estén normalizados, como sigue:
e/e,

<*df

a' -1- b' e/e ,

(14.6)

donde :

er a'

y

valor de en un punto de la curva e vs arbitrariamente definido como el de falla deformación correspondiente a
Se ve que la ec 14.6 tiene exactamente la mis­ ma estructura que la 14.1. Más aún, puede mos­ trarse que a' y b' son constantes para todos los suelos, cualquiera que sea su resistencia y su deformación a la falla. En efecto, de la ec 14.1 la deformación axial resulta

///////////////}

Fig 14.9 Distribución de deformaciones sobre el talud

c¿ = 0.05 b' = 0.95 Por tanto, la ec 14.6 puede escribirse simple­ mente

a «i 1 — b ai

ef =

a
A fin de adoptar la definición convencional de resistencia, sea
Fig 14.8 Relaciones entre la media de la deformación principal mayor y el máximo desplazamiento del talud

0.05 + 0.95 e/e,

lo que demuestra que todos los suelos cuya rela­ ción esfuerzo-deformación puede ajustarse me­ diante una curva del tipo de la ec 14.1 cumplen con la misma relación esfuerzo-deformación nor­ malizada vi/aa vs e/eu independientemente de su resistencia, su deformación a la falla y sus condiciones de ensaye. Puesto que la ec 14.1 ha demostrado ser una excelente representación de las relaciones esfuerzo-deformación para suelos que presentan un comportamiento sin pérdida de resistencia al aumentar la deformación, el mis­ mo grado de aplicabilidad puede esperarse para la ec 14.6. Por tanto, los resultados mostrados en la fig 14.8 pueden generalizarse simplemente repre­ sentándolos en términos de e/e, o Vi/aa,- Esto se hace en la fig 14.10, donde el eje de las orde­ nadas contiene escalas para e/e, y
/H

e/ef

^i/ Vdf =

y, por tanto, la deformación axial a la falla es

1 9 310(F — l ) 3

(14.7)

* Obsérvese que es una medida del factor de seguridad del talud derivado del modelo de elementos finitos. A este valor se le llam ará factor de seguridad efectivo, para distinguirlo del factor de seguridad con­ vencional obtenido por procedimientos de análisis límite.

346

Esfuerzos y deformaciones

donde F es el factor de seguridad real del talud y 8máx ocurre a 0.56H arriba de la base. Así, las ecs 14.5 y 14.7 o las figs 14.9 y 14.10 se aplican a todo terraplén constituido por un suelo cuyas curvas esfuerzo-deformación no ten­ gan porciones decrecientes. Con el establecimiento de las relaciones gene­ rales dadas por las ecs 14.5 y 14.7 (figs 14.9 y 14.10, respectivamente), el objetivo central de este capítulo se ha cumplido. Sin embargo, las relaciones desarrolladas únicamente tienen inte­ rés práctico si se puede utilizar un método expe­ dito, digamos un análisis convencional de esta­ bilidad, para calcular el factor de seguridad necesario para entrar en la ec 14.7. Este hecho sugiere las siguientes preguntas: ¿son confiables los métodos convencionales de análisis de esta­ bilidad de taludes para obtener el factor de segu­ ridad y a partir de él determinar Sm4x mediante la ec 14.7? Si no lo son ¿qué debe hacerse para estimar el factor de seguridad necesario sin en­ trar en métodos de cálculo mucho más compli­ cados que los análisis convencionales de esta­ bilidad? En las siguientes secciones se analizan estas preguntas y se proponen respuestas para ellas. 14.3

ESTIMACIÓN DE DEFORMACIONES

Averiguar la aplicabilidad de los análisis con­ vencionales de estabilidad para estimar deforma­ ciones por el método desarrollado en la sección anterior equivale a investigar la relación entre el factor de seguridad calculado y el que efecti­ vamente tiene un talud. El modelo matemático descrito puede usarse para aclarar este punto mediante el cálculo de la relación
Fig 14.10 Relación general entre desplazamiento máxi­ mo del talud y deformación normalizada (o factor de seguridad efectivo) de la superficie potencial de falla

Fig 14.11

Correlación de factores de seguridad. Méto­ dos sueco y de Bishop modificado

plén. Adelante se comparará dicho factor de seguridad con el resultante de análisis conven­ cionales de estabilidad. De acuerdo con la práctica establecida, el fac­ tor de seguridad convencional para terraplenes debe calcularse, en el caso que aquí se discute, para la condición al final de la construcción (Low e, 1967); por otra parte, la resistencia al cortante que se use debe ser compatible con la hi­ pótesis adoptada en la simulación de la cons­ trucción del terraplén. Así, la resistencia no dre­ nada de elementos de suelo del terraplén al final de la construcción debe obtenerse a partir de las ecs 14.1 a 14.4. Puesto que se supuso que el terra­ plén estaba prácticamente consolidado bajo su propio peso en cualquier etapa de la construc­ ción, dicha resistencia debe ser la correspon­ diente a la condición de corte no drenado de muestras consolidadas bajo los esfuerzos en el terraplén al final de la construcción. Por tanto, la resistencia a usarse en el análisis de estabilidad convencional debe determinarse introduciendo en las ecs 14.2 y 14.4 los valores de
Relaciones entre factor de seguridad y deformación

347

posible mediante el conjunto de curvas dado en la fig 14.12. Por tanto, la ec 14.7 (o la fig 14.10) y la fig 14.12 son suficientes para obtener, de los resultados de un análisis de estabilidad conven­ cional, la deformación lateral máxima de taludes. En caso de que interesen otros valores de la deformación lateral del talud además del máxi­ mo, la ec 14.5 o la fig 14.9 proporcionan las herra­ mientas adicionales necesarias para su cálculo. 14.4

Fig 14.12 R elación e n tre el fa c to r de se g u rid a d conven­

cional y el fa c to r de se g u rid a d efectivo

de elementos finitos. En esta figura las barras verticales representan el doble de la desviación estándar de
COMPARACIÓN CON MEDICIONES

En la presa Otter Brook, New Hampshire, EUA, se dispone de información detallada sobre defor­ maciones de campo y análisis de estabilidad. Los datos pertinentes han sido reportados por Linell y Shea (1960) y se usan aquí para comparar los des­ plazamientos predichos por el método desarrollado en este capítulo con los observados en el campo. La presa es un terraplén homogéneo compac­ tado que se apoya sobre una base relativamen­ te rígida; tiene un delantal impermeable ha­ cia aguas arriba y una chimenea cerca del talud de aguas abajo. Su máxima altura es de 43.5 m y ambos taludes tienen inclinación 2.5:1. El suelo que la constituye muestra curvas esfuerzo-defor­ mación estrictamente crecientes en pruebas no consolidadas-no drenadas y consolidadas-no dre­ nadas. Durante la construcción se observó que la pila de un puente de servicio localizado en el talud de aguas arriba, aproximadamente a 53 por ciento de la altura máxima de la presa, se des­ plazó hacia afuera. Se instalaron referencias a varias elevaciones y se hicieron observaciones para controlar la velocidad de construcción. A pesar de que ya habían ocurrido deformaciones en la mitad inferior del talud cuando las obser­ vaciones se iniciaron, las mediciones se conside­ ran representativas de los desplazamientos tota­ les de la elevación de la pila hacia arriba. Cuando el terraplén se terminó en octubre de 1957, la de­ formación horizontal del talud de aguas arriba había alcanzado un máximo de aproximadamente 3 pies (91.4 cm ) a la elevación de la pila del puente (Linell y Shea, 1960). Se hicieron análisis de estabilidad del talud aguas arriba por diferentes métodos usando dis­ tintas hipótesis. Quizá el cálculo de estabilidad más confiable en este caso sea el realizado en términos de esfuerzos efectivos con base en los resultados de pruebas consolidadas-drenadas y mediciones de presión de poro in situ, puesto que dicho cálculo no está afectado por ninguna otra hipótesis adicional a las implícitas en los análisis de estabilidad convencionales. Linell y Shea (1960) indican que dicho análisis mostró una condición de inestabilidad, pero no dan los factores de seguridad resultantes. Ya que otras hipótesis dan factores de seguridad tan altos como 1.25, no es razonable pensar que la condi-

348

Esfuerzos y deformaciones

ción de inestabilidad reportada corresponda a un factor de seguridad convencional apreciablemente menor que la unidad. Por tanto, entrando en la ec 14.12 con un factor de seguridad convencional igual a la unidad, se obtiene un factor de seguri­ dad efectivo de 1.17 para un talud 2.5:1. Para este valor del factor de seguridad efectivo, la ec 14.7 o la fig 14.10 dan un desplazamiento máximo del talud 8mix = 0.0225 H = 97 cm para la sección má­ xima de la cortina. Cuando este máximo desplaza­ miento se introduce en la ec 14.5 o en la fig 10.9, se obtiene la deformación del talud mostrada en la fig 14.13. Esta deformación se compara, en la misma figura, con las mediciones de desplaza­ mientos reportados por Linell y Shea (1960), que se representan por pequeños círculos. La corres­ pondencia entre predicciones y observaciones es excelente, excepto en la porción inferior del talud en que, como se explicó, los movimientos regis­ trados son menores por el hecho de que las ob­ servaciones se iniciaron cuando ya había ocurri­ do un cierto desplazamiento. La confiabilidad del método aquí propuesto ha sido verificada independientemente por Catanach y Me Daniel (1973), quienes encontraron que las deformaciones exteriores medidas en la presa Galisteo, Nuevo México, tienen diferencias meno­ res del 15 por ciento con las calculadas mediante las ecs 14.5 y 14.7. También es interesante señalar que, aunque rigurosamente aplicables solo a terraplenes ho­ mogéneos, las ecs 14.5 y 14.7 parecen predecir también con buena aproximación el comporta­ miento de presas de sección compuesta con cora­ zón central. Esto puede verse en la fig 14.14, en la que se comparan los desplazamientos relativos observados en los taludes de aguas abajo de las presas Gepatsch, Blowering y Llyn Brianne (Penman y Charles, 1973) con los calculados mediante el método descrito (Reséndiz, 1974).

Medidos

E

C CU

c -o c>o eu LU

’o

Calculados

0

20

40

60

80

Desplazamientos horizontales hacia afuera, Fig 14.13

100

en cm

Comparación de desplazamientos calculados y observados. Presa Otter Brook

S/ S iim'x

F ig 14.14

14.5

Comparación de deformaciones relativas, cal­ culadas y medidas, en tres presas de tierra y enrocamiento

CONCLUSIÓN

En este capítulo se presentó el desarrollo de un método expedito para el cálculo de deforma­ ciones de taludes en terraplenes compactados. Para su aplicación, el método requiere solo el cálculo del factor de seguridad convencional ( por el método sueco o el de Bishop) y el uso de tres relaciones a ) la relación entre los factores de seguridad convencional y efectivo (fig 14.12) b) la relación entre la deformación normali­ zada del talud y la elevación del terraplén (ec 14.5 o fig 14.9) c ) la relación entre la máxima deformación del talud y el factor de seguridad efectivo (ec 14.7 o fig 14.10). Se demostró que las anteriores relaciones son válidas prácticamente para cualquier terraplén constituido por un suelo cuyas curvas esfuerzodeformación no sean decrecientes, cualesquiera que sean su resistencia y deformación a la fa­ lla. Las relaciones cuantitativas dadas en este capítulo se aplican al caso de bases rígidas y de contactos terraplén-cimentación no deslizantes y toman en cuenta solo cargas de gravedad; sin embargo, el mismo procedimiento puede utili­ zarse para desarrollar relaciones similares para otros tipos de cargas y diferentes condiciones de cimentación. Los cálculos basados en el método descrito están en excelente concordancia con las medicio­ nes de campo en las presas Otter Brook, Galisteo, Gepatsch, Blowering y Llyn Brianne.

CAPITULO

A grietam iento en presas INTRODUCCIÓN

presas, se pueden clasificar de acuerdo con la posición de su arista respecto al eje de la presa, en transversales y longitudinales, y, de acuerdo con su localización en la presa, en interiores o exteriores (fig 15.1). Las grietas transversales constituyen un pro­ blema más serio que el de las grietas longitudi­ nales debido a que dejan paso libre al agua a través del corazón impermeable de la presa, con la posibilidad de falla por tubificación. Las grietas transversales exteriores en el cora­ zón generalmente empiezan en la cresta de la presa; pueden ser verticales o inclinadas, y cortar perpendicular o diagonalmente al eje de la presa, casi siempre cerca de las laderas. Las grietas transversales interiores pueden ocurrir en cual­ quier localización dentro del corazón; general­ mente son adyacentes a las laderas que presentan discontinuidades bruscas, o a lo largo de conduc­ ios rígidos, y cortan el corazón con cualquier ángulo. Las grietas longitudinales exteriores empiezan por lo general en la cresta de la presa y se pro­ pagan a lo largo de las fronteras entre zonas de diferentes materiales o dentro del corazón de la presa; suelen ser verticales o seguir las fronteras entre zonas. Las grietas longitudinales interiores se desarrollan en cualquier punto dentro del co­ razón, en forma vertical, horizontal o inclinada. Casagrande (1950), al referirse al problema de agrietamiento en presas y discutir sobre tubifica­ ción resultante de grietas causadas por asenta­ mientos irregulares, hizo los siguientes comen­ tarios :

Ültimamente ha crecido el interés acerca del problema de agrietamiento en presas y ha sido reconocido por comités especializados ( ASCE Committee o f Earth and R ockfill Dams, 1967) como un hecho que merece atención prioritaria. Casagrande (1950), hace más de veinte años, señaló que el desarrollo de grietas en presas de tierra podría llegar a ser un serio problema. Has­ ta hace algún tiempo se pensaba que las grietas se desarrollaban únicamente en presas de construc­ ción deficiente o cuando las condiciones topográ­ ficas y/o geológicas eran especialmente desfavo­ rables. Sin embargo, después de haber observado grietas en presas construidas con los mejores métodos disponibles, se reconoció que el agrieta­ miento es un problema común de los más impor­ tantes que se debe considerar en el diseño de presas de tierra y enrocamiento. Publicaciones recientes de Pope (1967), Patrick (1967), Marsal y Ramírez de Arellano (1967) demuestran que las grietas ocurren en presas altas a pesar de buena práctica en la construc­ ción, y que el agrietamiento se desarrolla duran­ te el periodo inicial de la vida de la presa, cuando ocurren en el terraplén deformaciones grandes a una velocidad relativamente alta. Esos movi­ mientos se deben a la consolidación de los mate­ riales del corazón y de los respaldos durante la construcción y el primer llenado del embalse. Las observaciones descritas en la literatura sobre presas demuestran que las grietas ocurren principalmente sobre la cresta y en los taludes de las mismas. Sin embargo, aunque no se pueda ver directamente, se infiere, por observaciones del comportamiento de algunas presas y por per­ foraciones exploratorias, que también se pueden agrietar internamente. Debido a que este último tipo de grietas no es visible y frecuentemente ocurre bajo el nivel del agua en el embalse, pue­ den ser más peligrosas. Las grietas a través de los corazones de las

. .Aun cuando sea relativamente pequeño, el asentamiento diferencial entre la sección de cierre y la sección adyacente, producido principalmen­ te por compresión del terraplén mismo, parece haber sido el responsable del desarrollo de grie­ t a s ...” , y sugirió que “ ...E n ausencia del co­ nocimiento confiable de las condiciones que pue­ den causar el desarrollo de grietas, es necesario 349

350

Esfuerzos y deformaciones

Transversales— exteriores

una presa

considerar seriamente el requerimiento general de que una presa de tierra deba ser diseñada de tal forma que las grietas se cierren por sí mis­ mas . . . ” 15.1

ESTUDIOS SOBRE AGRIETAMIENTO

15.1.1 Evidencias de campo. Sherard (1952) es­ tudió los casos de seis presas que desarrollaron agrietamiento transversal y concluyó que los fac­ tores más importantes asociados con el desarro­ llo de grietas fueron: a ) bajo contenido de agua durante la cons­ trucción b) materiales de construcción c ) laderas escarpadas También estudió la evidencia de 17 presas, al­ gunas de las cuales no se agrietaron, y agrupó los suelos usados para la construcción en orden decreciente de susceptibilidad al agrietamiento (Sherard, 1952): a ) limos inorgánicos y arcillas de baja a me­ diana plasticidad (D r,0= 0.02 mm, 7P= 1 5 ) b) limos inorgánicos de baja compresibilidad y arenas finas c ) arenas y gravas con finos plásticos d ) arenas y gravas con finos no plásticos e ) limos inorgánicos y arcillas de baja a media plasticidad (Dr,o= 0.02 mm, I p= 20) /) arcillas inorgánicas de alta plasticidad. Tamez y Springall (1960) también clasificaron los suelos de acuerdo con su susceptibilidad al agrietamiento y en forma aproximada a la cla­ sificación de Sherard. Marsal (1960) ha descrito cuatro presas de México que sufrieron agrietamiento transversal, así como casos de algunas otras en las cuales se desarrolló agrietamiento longitudinal sobre la frontera entre el corazón y las zonas permeables.

Asoció la ocurrencia de este último tipo de agrie­ tamiento con el llenado de embalse o con preci­ pitación intensa. Sainz Ortiz (1967) presentó mediciones de cam­ po efectuadas en un terraplén de prueba cons­ truido sobre un estrato de arcilla blanda compre­ sible, donde se presentaron grietas longitudinales debidas a las grandes deformaciones del terra­ plén que únicamente tenía 6.50 m de altura. 15.1.2 Estudios experimentales. Los estudios ex­ perimentales sobre muestras en el laboratorio para estudiar agrietamiento han sido muy redu­ cidos. Narain (1962) estudió la flexibilidad de las arcillas, representada por la deformación uni­ taria en tensión a la falla. Utilizó especímenes prismáticos probados en flexión sobre los cuales se aplicaba una carga, concentrada, al centro del claro, que aumentaba monotónicamente. Se de­ mostró que, para ese tipo de pruebas, la defor­ mación unitaria en tensión a la falla para los suelos que se probaron variaba entre 0.17 y 0.29 por ciento. Hasegawa e Ikeuty (1966) realizaron pruebas de tensión en un suelo limoso que tenía una com­ binación poco usual del límite líquido (L L = 98) e índice de plasticidad ( I p = 18). Para ese suelo, la deformación unitaria en tensión a la falla fue de 0.3 por ciento, aproximadamente. 15.1.3 Estudios teóricos. Respecto al análisis teórico del agrietamiento en terraplenes, Terzaghi (1936) discutió someramente el problema y propuso métodos para tomarlo en cuenta en cálculos de estabilidad. Analizó el estado de es­ fuerzos de terraplenes sobre cimentaciones hori­ zontales rígidas sujetas a peso propio. Suponien­ do un estado de equilibrio plástico activo dentro del suelo, encontró que debía existir una zona de tensión en la parte superior del terraplén que se extiende a una profundidad máxima de 2c Z c = ----- (tan 45° + <¡>/2) y

En el análisis de la estabilidad de tales terra­ plenes, supuso que una grieta se desarrollaría hasta la profundidad Zc. Reséndiz y Zonana (1969) encontraron que en taludes de materiales de alta deformabilidad elás­ tica y pequeña deformación de falla a la tensión, inevitablemente ocurre agrietamiento y que este afecta elásticamente el mecanismo de falla del talud y su factor de seguridad. Nonveiller y Anagnosti (1961) se interesaron en las deformaciones de un corazón vertical de arcilla de poco espesor y en el desarrollo de grie­ tas horizontales causadas por el hecho de que el corazón estuviese siendo soportado por los respaldos menos compresibles de la presa. Pro-

Agrietamiento en presas

pusieron un método de análisis basado en la teoría de la plasticidad para estimar la distri­ bución de esfuerzos verticales en el corazón a lo largo de una sección transversal de la presa, suponiendo que el corazón se comportara como una placa delgada de material plástico compri­ mida entre dos placas rígidas. Haciendo algunas hipótesis acerca del criterio de falla del mate­ rial y la distribución de esfuerzos verticales en planos horizontales, determinaron la variación del esfuerzo vertical con la profundidad en fun­ ción del ancho del corazón. Supusieron que una grieta horizontal se formaría a la elevación donde los esfuerzos verticales se anularan. Ese análisis demuestra que, para un corazón con lados verti­ cales, la condición crítica se desarrolla cuando el ancho del corazón se reduce a c/y, donde c es la cohesión y y' el peso volumétrico sumergido. Concluyeron que una grieta horizontal tendería a cerrarse si el esfuerzo vertical medio en el corazón fuera mayor que la presión del agua a dicha elevación. Un análisis límite de este tipo no toma en cuenta deformaciones elásticas, que por sí mismas pueden ocasionar agrietamiento. Narain (1962) también propuso un método de análisis para determinar la distribución de defor­ maciones longitudinales a lo largo de la cresta de las presas. Sus hipótesis fundamentales son: a) la presa es una viga sin peso descansando sobre una cimentación elástica b ) el asentamiento de la cresta es conocido c ) los esfuerzos cortantes en la base de la viga son nulos. A partir de las ecuaciones de la teoría de la elasticidad obtuvo una fórmula para calcular las deformaciones unitarias a lo largo de la parte superior de la viga. Comparó los resultados con mediciones en cinco presas, cuatro de las cuales sufrieron agrietamiento, y encontró que las defor­ maciones desarrolladas eran mayores que la de­ formación unitaria de falla en tensión de los materiales para tres de las cuatro presas agrieta­ das que estudió. Sin embargo, sus hipótesis so­ bre la viga en una cimentación elástica, con es­ fuerzo cortante nulo en su frontera inferior y sin tomar en cuenta las condiciones de frontera y la forma del valle son tan lejanas de la reali­ dad, que es difícil comprender que un análisis de ese tipo pueda servir para estudiar las zo­ nas de tensión en terraplenes. De observaciones sobre el comportamiento de las presas, se sabe que la configuración de las laderas es el factor más importante en el desarrollo de esfuerzos de tensión (Marsal y Ramírez de Arellano, 1965 y 1967; Gamboa y Benassini, 1967). 15.2

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En general, existen tres modos básicos de

351

Fig 15.2 Modos básicos de desplazamiento de las su­ perficies de la grieta

desplazamiento de las superficies de la grieta (fig 15.2), cuya superposición es suficiente para describir el caso más general de deformación de la arista de la grieta y los campos de esfuerzos. En el modo I, de agrietamiento por tensión, las superficies de la grieta se separan entre sí. El movimiento es causado por fuerzas de tensión normales a las caras de la grieta y puede ocurrir bajo condiciones planas de esfuerzos o deforma­ ción. El modo II, de agrietamiento por cortante, se caracteriza por desplazamientos en los que las superficies de la grieta se deslizan una sobre la otra en dirección perpendicular a la arista de la grieta, y es causado por esfuerzos cortantes en la dirección del m ovim iento; puede ocurrir también bajo condiciones planas de esfuerzo o deformación unitaria. En el modo III, que tam­ bién es de cortante, las superficies de la grieta se deslizan una sobre otra en dirección paralela a la arista de la grieta. Estos modos de agrietamiento se pueden des­ arrollar en estructuras de tierra. El modo I ocurre, por ejemplo, en las partes superiores de cortes verticales, en la base de terraplenes sobre una cimentación más deformable, en la corona de las presas de tierra y enrocamiento cerca de las laderas, y en su interior, próxima a cambios abruptos en la pendiente de la ladera. Pueden también presentarse en cualquier lugar de la presa donde existan capas alternadas de materia­ les con propiedades esfuerzo-deformación dife­ rentes.

352

Esfuerzos y deformaciones

La mayoría de las grietas de cortante que ocurren en las superficies de deslizamiento perte­ necen al modo II, aunque algunos deslizamientos suelen iniciarse con grietas del modo I. De acuer­ do con la interpretación de Bjerrum (1967), el fenómeno de falla progresiva en arcillas y lutitas preconsolidadas puede ser considerado como un caso de propagación de una grieta de cortante. Este tipo de agrietamiento también puede involu­ crar las grietas longitudinales que aparecen en las presas de enrocamiento a lo largo de las fron­ teras entre materiales de diferente naturaleza. Son grietas de cortante por torsión las del modo III. No se sabe si este tipo de agrieta­ miento es importante en terraplenes. Los casos mencionados ilustran acerca de grie­ tas típicas que pertenecen a cada modo de agrie­ tamiento; pero no son los únicos mecanismos imaginables. Las grietas que pertenecen al modo I se pro­ ducen más fácilmente durante el periodo de cons­ trucción o poco después de haberse terminado un terraplén, pero pueden aparecer en cualquier momento a consecuencia de temblores. Las grietas del modo I I pueden generarse en arcilla blanda durante la construcción o poco después de ella, pero en arcillas fuertemente pre­ consolidadas suelen desarrollarse muchos años después. Generalmente, los estados de esfuerzo que pro­ vocan la formación de las grietas en presas de tierra y enrocamiento están asociados con uno o más de los siguientes factores: a ) deformaciones debidas a peso propio de los materiales en la presa o en la cimentación b ) cambios abruptos en la sección transversal del valle c ) grandes deformaciones causadas por satu­ ración de los materiales de la presa d ) alta velocidad de deformación provocada por llenado rápido del embalse, especial­ mente si los materiales sufren movimientos sustanciales cuando se saturan e ) esfuerzos transitorios inducidos por tem­ blores u otro tipo de carga dinámica f ) diferencias importantes en las propiedades mecánicas de los materiales en zonas o capas adyacentes. El desarrollo de grietas de tensión depende de las propiedades esfuerzo-deformación de los ma­ teriales y de los esfuerzos que se desarrollan. Debido a que las grietas de tensión son ocasio­ nadas por esfuerzos de tensión, el énfasis princi­ pal de las investigaciones de agrietamiento es determinar las zonas de la presa en las que se des­ arrollan dichos esfuerzos; al suponer que los materiales de la presa son linealmente elásticos, con las mismas propiedades de tensión y com­

presión, la magnitud de los esfuerzos de tensión se exagera porque los suelos pueden soportar únicamente esfuerzos de tensión pequeños. Sin embargo, la distribución general del estado de es­ fuerzos es aproximadamente igual a la que se obtiene con relaciones no lineales y, por tanto, es posible identificar las zonas de tensión. Me­ diante investigaciones sistemáticas de los efectos de varias formas de ladera, distribuciones de materiales, propiedades relativas de cada zona, etc, se pueden obtener guías para el diseño de presas en lo que se refiere a agrietamiento. Existe otro tipo de agrietamiento: el debido al secado de los suelos. Aunque esas grietas son de tensión, el origen de los esfuerzos de tensión que provocan es diferente. Ese tipo de agrietamiento en general es de poca importancia en presas altas de tierra y enrocamiento y su control se realiza fácilmente. Este capítulo se refiere únicamente a las grietas de tensión no producidas por secado. 15.3

CAUSAS DE DEFORMACIÓN

Las deformaciones de un terraplén se pueden dividir en tres etapas: a ) las que se desarrollan durante la cons­ trucción b ) las que ocurren durante el primer llenado del embalse c ) las que se presentan muchos años después del primer llenado del embalse. En general, las etapas a y b controlan el des­ arrollo de esfuerzos de tensión y de agrieta­ miento. Las generadas en la etapa a son producidas por el peso propio del terraplén. Las de la eta­ pa b son provocadas principalmente por la apli­ cación de la carga de agua y por la saturación del respaldo aguas arriba. Además, en el caso de corazones gruesos constituidos por arcillas, ocurren simultáneamente las deformaciones de­ bidas a consolidación. Las de la etapa c son debi­ das principalmente a la compresión secundaria de los materiales granulares y arcillosos del cora­ zón impermeable. Peso propio del terraplén. Entre todos los tipos de carga a que se sujeta un terraplén, su peso propio produce las deformaciones más gran­ des. A medida que los materiales se colocan en el terraplén, los esfuerzos totales aumentan, y se desarrolla cierta trayectoria de deformación. Es importante observar que aunque las defor­ maciones que ocurren durante el periodo de cons­ trucción pueden ser muy grandes comparadas con las deformaciones posteriores, generalmente no producen grietas en las superficies sobre las que se están colocando y compactando los materiales. 15.3.1

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ Agrietamiento en presas

Las deformaciones debidas al peso de un terra­ plén de arcilla ocurren como sigue: cada incre­ mento en los esfuerzos totales y en las presiones de poro durante la construcción causa: a ) un incremento inmediato de deformaciones, b ) el principio de un proceso de disipación de presión de poro, y c ) el inicio de movimientos secun­ darios. A medida que se colocan más capas de material, se sobreponen a los anteriores nuevos incrementos de deformación inmediata y por con­ solidación. Si el tiempo de construcción de un terraplén de arcilla es tan pequeño que una can­ tidad despreciable de la consolidación primaria ocurre durante el periodo de construcción, las deformaciones resultantes de los procesos subse­ cuentes de disipación de presión de poro y au­ mento de los esfuerzos efectivos en la presa serán similares a las causadas por la aplicación de una fuerza de cuerpo sobre toda la estructura. Este es un tipo de deformación que tiende a desarro­ llar zonas de tensión. Si los materiales del terraplén son permeables y están bien compactados, el efecto de las defor­ maciones durante la construcción es quizá más importante que el de las deformaciones después de la construcción. Sin embargo, pueden ocurrir deformaciones adicionales cuando los materiales de la presa se saturan, como se discute más ade­ lante. 15.3.2 Llenado del embalse. Este efecto se pue­ de dividir en dos partes: el de saturación de los materiales en el respaldo aguas arriba de la pre­ sa, y el de la carga de agua. Para presas de tierra y enrocamiento, el peso de la estructura es varias veces mayor que el empuje del agua. Las deformaciones causadas por esa carga son relativamente pequeñas. Ade­ más, la experiencia ha demostrado que una gran variedad de materiales desarrollan asentamien­ tos sustanciales cuando se saturan. Aun en zo­ nas de enrocamiento compactado ocurren defor­ maciones unitarias grandes y rápidas durante la saturación, como las registradas en las presas El Infiernillo y Gepatch (Austria), entre otras. Asi­ mismo, ese fenómeno se ha observado en prue­

353

bas de laboratorio presentadas por Marsal et al (1965). En la fig 15.3 se muestra la curva defor­ mación-tiempo para una prueba de oedómetro; el espécimen de grava secada al aire en equilibrio estático bajo esfuerzos normales de 32 kg/cm2 sufrió, al saturarse, deformaciones adicionales de 5.9 a 7.2 por ciento en pocos minutos. Dicho in­ cremento repentino de nuevas deformaciones uni­ tarias en terraplenes puede generar esfuerzos de tensión. 15.3.3 Cargas sísmicas. Con la construcción de presas de tierra y enrocamiento de gran altura en áreas sísmicas, el análisis de los efectos de temblores sobre las presas ha recibido considera­ ble atención. La experiencia y los registros del comportamiento de las presas muestran que se han abierto grietas durante los temblores, espe­ cialmente en la parte superior de las presas ( Sherard, 1963). 15.4

ANÁLISIS DE AGRIETAMIENTO

Mediante el método de elementos finitos se puede investigar la importancia relativa de los diversos factores que afectan el desarrollo de las zonas de tensión en presas de tierra y enroca­ miento. Al suponer que los materiales en las presas y sus cimentaciones son linealmente elásticos, se exageran los efectos que producen la configura­ ción de las laderas y las demás características del diseño. Sin embargo, la magnitud de los es­ fuerzos de tensión, la geometría de las zonas de tensión y la localización de los esfuerzos máxi­ mos no son básicamente diferentes cuando se comparan con los que se desarrollan en los terra­ plenes reales. Al realizar el análisis mediante el método de elementos finitos, se puede suponer que el peso de la presa se aplica en un cierto número de capas o en una sola. Es más conservador hacer el análisis utilizando la última hipótesis, ya que también exagera las dimensiones de las zonas de tensión y la magnitud de los máximos esfuerzos de tensión en cada una de ellas.

Fig 15.3 Curva deformación-tiempo pa­ ra una prueba de oedóme­ tro en la fracción menor de 3 plg, del enrocamiento de la presa El Infiernillo. Efecto de la saturación del espécimen

0.1

1

10 100 Tiempo, en min

1000

10000

354

Esfuerzos y deformaciones

En el diseño y construcción de presas se debe también considerar que hay circunstancias espe­ cialmente relacionadas con discontinuidades en la sección transversal del valle, donde la magni­ tud del esfuerzo de tensión y la extensión de la zona de tensión asociada con dicha discontinui­ dad, aumenta a medida que se coloca material sobre ella. En general, una grieta interior que se forme durante la construcción puede continuar su desarrollo. Sin embargo, hay casos en que las zonas de tensión cambian a zonas de compresión durante la construcción, y por ello mejoran las condiciones con el tiempo. 15.4.1 Selección de propiedades elásticas. Me­ diante dos valores, el módulo de Young y la relación de Poisson, se pueden definir las pro­ piedades esfuerzo-deformación de materiales isotrópicos, linealmente elásticos. Para el caso de terraplenes homogéneos, es posible demostrar que el valor numérico de los esfuerzos no depende del módulo de Young. Más aún, cualitativamente la influencia de la relación de Poisson en la distribución de esfuerzos es pequeña, cuando se considera únicamente el in­ tervalo de valores característicos de los materia­ les usados en la construcción de presas de tierra y enrocamiento, y se relaciona principalmente con la profundidad de las zonas de tensión. En el caso de sección heterogénea, la distri­ bución de esfuerzos está fuertemente influida por los módulos de Young de los materiales en las diferentes zonas de la presa. En ese caso, es deseable exagerar las relaciones de estos módu­ los para acentuar aquellos aspectos determinan­ tes de la formación de grietas. 15.4.2 Hipótesis. Las hipótesis usadas en la aplicación del método de elementos finitos para el cálculo de esfuerzos y desplazamientos en la presa, en cuanto al análisis de agrietamiento, son : a) existen condiciones de deformación plana b ) los materiales en cada zona de las presas son isotrópicos, linealmente elásticos y con módulo de Young y relación de Poisson iguales en tensión y en compresión c ) las únicas fuerzas que actúan en la presa son las producidas por su peso propio d ) el peso total de los materiales de la presa se aplica en un solo incremento e) no hay deslizamiento en el contacto entre las laderas y la cimentación de la presa, ni en los contactos entre zonas de diferente material. 15.5

APLICACIONES PRÁCTICAS

A continuación se describe la aplicación del método de elementos finitos al análisis de agrie­

tamiento de la presa La Angostura (Covarrubias, 1970). A fin de analizar el agrietamiento de las sec­ ciones longitudinal y transversal de la presa, se muestran tres casos en la primera y dos en la se­ gunda, con sus respectivos comentarios. 15.5.1 Sección longitudinal. En los análisis de la sección longitudinal de la presa se supuso que las secciones son homogéneas. Con esta hipóte­ sis, el valor de los esfuerzos calculados es inde­ pendiente de la magnitud del módulo de Young, y solo influyen la geometría de la sección, el peso propio del material y la relación de Poisson. Dado el carácter cualitativo de esta aplicación, se supusieron los siguientes valores de las pro­ piedades mecánicas y peso volumétrico de los materiales: peso volumétrico = 1 900 kg/m3 módulo de Young — 1 000 kg/cm2 relación de Poisson = 0.30 Caso A.

Sección con el perfil original de las laderas

La fig 15.4a presenta la distribución de esfuer­ zos principales dentro de esta sección, indicando la existencia de cuatro zonas de tensión adya­ centes a los empotramientos, dos en la parte superior y dos en la inferior, abajo de los des­ plomes de las laderas. Zonas superiores de tensión. La fig \5Ab mues­ tra la distribución de los esfuerzos longitudinales en la cresta; aproximadamente 58 por ciento de la longitud de la cresta se encuentra en estado de tensión. La zona de tensión superior izquierda abarca 80 m de la cresta y una profundidad de 33 m por debajo de esta. El esfuerzo de tensión máximo tiene un valor de 4.0 kg/cm2 y se localiza sobre la porción adyacente a la ladera. La zona de tensión superior derecha tiene una extensión sobre la cresta del orden de 90 m, con profundidad máxima de 33 m. El esfuerzo de ten­ sión máximo es de 4.2 kg/cm2 y está ubicado sobre la cresta a 40 m de la ladera. Es probable que la localización de las grietas en esta sección sea muy cercana al empotramien­ to izquierdo y aproximadamente a 40 m de la ladera derecha. Zonas inferiores de tensión. La zona de ten­ sión inferior izquierda se encuentra adyacente a la ladera, en correspondencia con el desplome de esta; tiene una altura aproximada de 29 m y ancho máximo de 9 m. El esfuerzo de tensión máximo es de 6.5 kg/cm2, y se localiza bajo un punto saliente del desplome.

Agrietamiento en presas

La zona de tensión inferior derecha es geomé­ tricamente similar a la descrita antes, con esfuer­ zo de tensión máximo de 3.1 kg/cm2. Caso B.

Sección con el perfil modificado I

Esta sección es una modificación de la sección anterior. En ella los desplomes han sido removi­ dos mediante excavación, siguiendo una línea más o menos continua, y rellenos de concreto en la parte inferior de la ladera cercana al fondo del valle. La fig 15.5a presenta la distribución de esfuer­ zos principales dentro de esta sección, acusando la existencia de cuatro zonas de tensión adyacen­ tes a las laderas, dos en la parte superior y dos en la inferior de la presa. Zonas superiores de tensión. La fig 15.56 mues­ tra la distribución de los esfuerzos principales en la cresta; las zonas de tensión abarcan aproxi­ madamente 210 m ; es decir, 61 por ciento de la longitud total. La zona de tensión superior izquierda se ex­ tiende sobre 100 m de la cresta hasta una profun­ didad de 29 m. El esfuerzo de tensión máximo tiene un valor aproximado de 3.4 kg/cm2 y se localiza a 37 m del empotramiento. La zona de tensión superior derecha tiene una longitud de 108 m y profundidad máxima aproxi­ mada de 30 m. El esfuerzo de tensión máximo es del orden de 3.5 kg/cm2 y se localiza a 50 m de la ladera. Es probable que la localización de las grietas en esta sección sea cercana a los puntos de máxi­ mo esfuerzo de tensión; es decir, a 37 m de la ladera izquierda y 50 m de la derecha. Zonas inferiores de tensión. Aproximadamente a la misma elevación que en el caso A, aparecen dos zonas de tensión adyacentes a cada una de las laderas, donde la pendiente es más pro­ nunciada. La zona de tensión inferior izquierda tiene altura aproximada de 24 m y ancho máximo de 5.6 m, con esfuerzo de tensión máximo de 5.7 kg/cm2. La zona de tensión inferior derecha es menor que la anterior; tiene una altura máxima de 16 m, ancho máximo de 4.8 m y esfuerzo de ten­ sión máximo de 5.3 kg/cm2. Caso C.

Sección con el perfil modificado I I

En vista de que el perfil analizado en el caso B provoca en la zona cercana a la elev 460 la for­ mación de zonas de tensión en el interior de la presa, se analizó otro perfil de las laderas, en el que los cortes tienen un radio de curvatura mayor.

355

La fig 15.6a muestra la distribución de esfuer­ zos principales dentro de esta sección, y en ella destacan dos zonas de tensión en la parte supe­ rior de la presa adyacente a las laderas; las zo­ nas de tensión inferiores han desaparecido. Zonas de tensión. En la fig 15.66 aparece la distribución de los esfuerzos de tensión a lo largo de la cresta; las zonas de tensión abarcan 202 m, el 58 por ciento de su longitud total. La zona de tensión de la ladera izquierda se extiende sobre la cresta 97 m y alcanza una pro­ fundidad de 29 m. El valor aproximado del es­ fuerzo de tensión máximo es de 3.5 kg/cm2 y se localiza a 37 m de dicha ladera. La zona de tensión de la ladera derecha tiene una extensión sobre la cresta del orden de 105 m y profundidad aproximada de 29 m. El esfuerzo de tensión máximo es de 3.5 kg/cm2 y dista aproximadamente 53 m de esta ladera. Es probable que la localización de las grietas en esta sección sea cercana a los puntos de máxi­ mo esfuerzo de tensión, es decir, 37 m de la lade­ ra izquierda y 53 m del empotramiento derecho. Comentarios. Los resultados más importantes de estos análisis se muestran en la tabla 15.1, la cual indica claramente el efecto benéfico que se obtiene al modificar las laderas de modo que se logren los siguientes objetivos: a) reducir la magnitud de los esfuerzos de sión en la cresta, a fin de disminuir la T bilidad de que se formen grietas de ab considerable. b ) disminuir la profundidad de las tensión en la cresta y con ello l1^ de las grietas N 0.'gí L c ) evitar la formación de z o t - «• * • de j i eli interior la presa, cjisocf oc £«i po # u w . , , ,. t¡o ÍJ C m pj W grietas mas peligrosas 5 a> pues están expuesta*50 * lica. ^ ----Este tratamiento de las laderas incrementa el porcentaje de la longitud de la cresta bajo ten­ sión, pero disminuye la magnitud del máximo esfuerzo de tensión. Al formarse grietas cercanas a las laderas, los esfuerzos de tensión en la zona no agrietada serán aún menores y la longitud de la cresta en tensión disminuirá ligeramente (Covarrubias, 1969). Es interesante observar que cuando la relación entre los esfuerzos principales es mayor que K 0 (coeficiente de empuje de tierja en repo­ so), y a pesar de que ambos esfuerzos
356

Esfuerzos y deformaciones *

T a b la 1 5 .1

R esultados de los an álisis de secciones longitud inales

Zonas de tensión Superiores Izquierda L, en m

P, en m

Inferiores Derecha

at, en kg

L, en m

P, en m

cm' Caso A Sección con laderas originales Caso B Sección modificada I Caso C Sección modificada II L P H A at

Izquierda at, en kg

H, en m

A, en m

Derecha at, en kg

H, en m

A, en m

cm‘

cm‘

av en kg cm’

80

33

4.0

90

33

4.2

29

9

6.5

29

9

3.1

100

29

3.4

108

30

3.5

24

5.6

5.7

16

4.8

5.3

97

29

3.5

105

29

3.5

No existen

longitud profundidad altura ancho esfuerzo de tensión máximo

esfuerzos horizontales de compresión altos en comparación con los esfuerzos verticales. Este fenómeno motivará que, una vez terminada la construcción, se desarrollen deformaciones uni­ tarias verticales de extensión en estas zonas, a pesar de que los esfuerzos verticales sean de com­ presión. De manera análoga, en las zonas de la presa cercanas a regiones de mayor curvatura de las J^d^ras, los esfuerzos máximos de compresión orientados entre la vertical y la normal ■lera, y son mucho mayores que los ortoi dicho esfuerzo. Por ello, también en \ es probable que después de la cons­ te presenten deformaciones unitarias asión en la dirección del esfuerzo de com,a mínima (entre la horizontal y la tangen. la ladera). Este tipo de comportamiento ha ao observado en la presa El Infiernillo (Marsal y Ramírez de A., 1967). 15.5.2 Sección transversal. En contraste con el análisis de secciones homogéneas, el valor de los esfuerzos calculados en el caso de la sección heterogénea es función de la relación entre los módulos de Young de las diferentes zonas. Ade­ más, influyen la geometría de la sección y el valor de los pesos volumétricos y las relaciones de Poisson de los materiales. Se supusieron arbitrariamente, con base en una evaluación de los datos disponibles, las pro­ piedades de los materiales que se presentan en la tabla 15.2. Como en el programa de compu­ tadora es necesario emplear valores definidos de las propiedades de todos los materiales, se adop­ tó Ec = 800 kg/cm2. En la tabla 15.2 se admite que el enrocamiento compactado es tan compresible como el corazón

impermeable; que el enrocamiento a volteo es dos veces más compresible, y que la grava y are­ na compactadas son 2.5 veces menos compresi­ bles que el corazón. Un análisis como este, con propiedades mecá­ nicas supuestas, debe considerarse como un ejer­ cicio para estimar cualitativamente lo que pasa­ ría en términos generales si las propiedades supuestas se asemejan a las reales. T abla 15.2 Propiedades supuestas para los materiales de la sección transversal de la presa L a Angostura

y, en kg/m’

E/E0

V

Corazón impermeable

2 000

1

0.35

Filtro de arena

2000

2.5

0.25

Grava y arenas compactadas

2 000

2.5

0.25

Enrocamiento compactado

1900

1

0.30

Enrocamiento a volteo

1800

0.5

0.35

Grandes bloques de roca

1800

0.5

0.35

Material

Ec módulo de Young del corazón impermeable

Para tener base de comparación, se analizó también una sección de la misma geometría que la anterior y con propiedades de todos los ma­ teriales iguales a las del corazón impermeable, es decir, sección homogénea. Este último análisis se describirá en primer término. Caso A. Sección homogénea. La distribución de esfuerzos principales en el interior de la presa aparece en la fig 15.7. Se aprecia que no ocurren zonas de tensión y que los esfuerzos varían con­ tinuamente dentro de él.

Agrietamiento en presas

Caso B. Sección heterogénea. La fig 15.8 pre­ senta la distribución de esfuerzos principales en la presa. Se observa que en la parte superior, cercana a la corona, existe una zona de tensión que interesa al corazón, a la grava y arena com­ pactadas y al enrocamiento a volteo. Esta zona tiene una profundidad máxima en el corazón de 6 m y esfuerzo de tensión máximo del or­ den de 0.40 kg/cm2, localizado sobre la cresta. Aproximadamente a la mitad del talud aguas arriba aparece una pequeña zona de tensión en el enrocamiento a volteo. El esfuerzo de tensión máximo es del orden de 0.10 kg/cm2 y está ubi­ cado sobre el talud, a 110 m de la cresta. Dentro del corazón se aprecia una disminución sustancial del esfuerzo vertical, mientras en la zona de grava y arena compactadas los esfuerzos verticales son mucho mayores que los del cora­

357

zón a la misma elevación, y también mayores que los que se obtuvieron en la sección homo­ génea. Comentarios. Aun cuando las propiedades de los materiales han sido supuestas arbitrariamen­ te, se puede prever qu e: a ) si se cumple la condición de que el mate­ rial del corazón sea más compresible que el de los respaldos de la presa, habrá la ten­ dencia a que se produzcan zonas de tensión en la parte media cercana a los taludes. b) si el material cercano al talud es más com­ presible que los materiales compactados del interior de la presa, es posible que se des­ arrollen zonas de tensión en la cresta y que se produzcan grietas longitudinales.

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CAPITULO

E stabilidad de masas rocosas INTRODUCCIÓN

todos de análisis plenamente confirmados por la experiencia son reducidos. A continuación se pre­ sentan algunos ejemplos de análisis de las cargas hidráulicas generadas por el flujo de agua en la cimentación de una presa y de la estabilidad de taludes naturales en roca y de excavaciones sub­ terráneas.

El análisis de la estabilidad de una masa roco­ sa consta de tres partes: a ) Obtención de las características geométri­ cas y mecánicas del macizo. Es fundamental efec­ tuar un levantamiento de las discontinuidades geológicas presentes en el sitio y determinar el ángulo de fricción entre los bloques de roca deli­ mitados por juntas, fallas o planos de estratifi­ cación. Las pruebas in situ descritas en el cap 11 y los levantamientos geológicos proporcionan di­ cha información. Es importante, además, deter­ minar la localización del nivel freático, y en cier­ tos casos el estado de esfuerzos tectónicos y la deformabilidad de la masa rocosa.

16.1

FLUJO DE AGUA

Se presenta el análisis del flujo de agua a través de un macizo rocoso, insistiendo sobre la magnitud de las solicitaciones impuestas a la masa por el agua, a fin de incorporar este dato en el análisis de su estabilidad. El modelo matemático propuesto toma en cuen­ ta la anisotropía en el flujo inducida por las fisu­ ras, definidas mediante su profundidad, ancho medio y distribución geométrica. Al no conside­ rar esta anisotropía, los modelos de flujo en medios porosos, homogéneos e isótropos, con­ ducen, en el caso de estructuras rocosas, a resul­ tados erróneos.

b ) Idealización del problema analizado. Con base en los datos obtenidos durante la etapa de reconocimiento, se elabora una idealización cua­ litativa del comportamiento del macizo bajo el efecto de las cargas impuestas por la obra. Por ejemplo, tratándose de taludes, deben definirse los mecanismos de falla cinemáticamente admisi­ bles, de acuerdo con la configuración geométrica de las discontinuidades geológicas de la masa. En esta etapa del proceso de análisis también tie­ nen que cuantificarse las solicitaciones impuestas por la obra al macizo, particularmente las cargas hidráulicas ocasionadas por el flujo de agua en las fracturas.

16.1.1 Modelo matemático. El que se ha plan­ teado ( Cruickshank, 1970a) utiliza las hipótesis:

a ) las fracturas son verticales y de ancho constante en toda su profundidad ( de 1 mm a 2 cm) b) las fracturas se extienden desde la superfi­ cie del terreno hasta la cota del lecho fluvial.

c ) Análisis cuantitativo de la estabilidad. Al respecto, el ingeniero emplea métodos de análi­ sis adaptados a la idealización cualitativa del problema, utilizando parámetros de resistencia y deformabilidad convenientes e introduciendo las solicitaciones predeterminadas. Por ejemplo, al evaluar la estabilidad de un talud usará un mé­ todo de análisis límite en el que intervienen úni­ camente los parámetros de resistencia, mientras que, tratándose de una excavación subterránea, es necesario determinar el estado general de es­ fuerzos y deformaciones en su contorno, para lo cual debe valorar la deformabilidad de las masas de roca involucradas.

En esa forma, el sistema de fracturas puede estudiarse como una red de canales en que los extremos de cada uno son los cruces de las frac­ turas, o sea los nudos de la red. La solución de la red se obtiene planteando la ecuación de fricción hidráulica para cada canal. Se tomó para el coeficiente de fricción hidráu­ lica f el valor dado por la ecuación / tan h I e
lnReVf-5.l2+2(K/'°)1' \ ----------------------------) 1.33 + 3.25ÍV»)1' 8

V f = -----r + ---------------------------------------------ReVf 0.8 ln Ww/k8 ( 16. 1)

Como la mecánica de las rocas se encuentra en una etapa preliminar de desarrollo, los mé­ 359

360

Esfuerzos y deformaciones

donde ks es la rugosidad absoluta de las paredes (altura de las asperezas), w ancho del canal y Re número de Reynolds. Los valores del coeficiente de fricción propor­ cionados por dicha expresión se ajustan satisfac­ toriamente a los resultados experimentales, para valores de la rugosidad de las paredes &s/w>0.001 (Cruickshank, 1970a). Si el flujo en el canal es unidimensional y pa­ ralelo al fondo (hipótesis de Dupuit), entonces

fm

/

hí y h2 cargas piezométricas en los nudos 1

1

\2

\ vRe /

L v

donde:

y 2 que constituyen los extremos del canal considerado valor medio del coeficiente de fric­ ción para el flujo considerado, igual a 4gw®(/zi — /¿) 7~l

, 8 \ 2/3

3í(h ± h .)

longitud de flujo en el canal viscosidad cinemática del agua

Con base en las anteriores relaciones, la ecua­ ción de continuidad de los gastos en el nudo /, al cual concurren los n canales (i, ; ) que unen los nudos i con el nudo /, puede escribirse

I a VI Cuñas que fueron objeto de un análisis de estabilidad

Planos

F ig 16.1 ! Sistemas de fracturas en el sitio de la presa L a Angostura, Chiapas ¡

Estabilidad de masas rocosas

361

1-------- 1 -----1 --- 1 — I----(1)

Sistema real, cortina en eje ks /w = 0.02

6

(2)_ Sistema real, cortina en eje 5

ks/w = 0.02

J3J_

Gasto, en m Vseg

(4)

Sistema real, tapadas las 5 fracturas más cercanas a la cortina (eje 5) aguas arriba y aguas abajo; ks/w = 0.02 Sistema ficticio, cortina en el eje 5; ks /w = 0.02

Fig 16.2 Gastos de filtración en función del

ancho de la fractura. Presa La An­ gostura, Chiapas

O.t

0.05

0.02

0.5

5

10

Ancho de fracturas, en mm

Se analizaron diversas alternativas tendientes a apreciar la influencia de algunas variables, ob­ teniendo los resultados que se discuten a con­ tinuación. En esta suma el signo de cada término se toma de acuerdo con el de la diferencia (h i — h¡). El planteamiento de la ec 16.3 para cada nudo de la red en el que se desconoce la carga piezométrica, conduce a un sistema de ecuaciones no lineales en hi que debe resolverse a través de un proceso de aproximaciones sucesivas. El método de solu­ ción fue expuesto por Cruickshank (1970b). 16.1.2

Aplicación del modelo matemático. El mo­

delo descrito se aplicó a la red de fracturas loca­ lizadas en el sitio de la presa La Angostura (fig 16.1). También se consideró un sistema fic­ ticio de fracturas, de 120 m de profundidad desde la cota de embalse máximo, formando una red cuadrada con separación de 300 a 400 m, anchos medios de flujo entre 0.5 y 5 mm y una diferen­ cia de carga total de 95 m. Los gastos correspon­ dientes a los diversos casos analizados se presen­ tan en la fig 16.2, en función del ancho de las fracturas.

Efecto de la rugosidad relativa. Se estudiaron alternativas con rugosidad relativa desde 0.02 a 1.0 y se observó que al cambiar esta variable entre dichos límites, el gasto se reduce a un 50 por ciento. Correlativamente, al incrementarse la rugosidad relativa de 0.02 a 1.0, la carga piezo­ métrica en los nudos disminuye. Efecto de la posición de la cortina. Se efectuó el cálculo de las cargas piezométricas en los nu­ dos de la malla y de los correspondientes gastos de filtración real para dos posiciones del eje de la cortina, denominados ejes 5 y 6 del sitio Angos­ tura I I I (figs 16.3 a 16.6). El eje 5 se encuentra localizado aguas arriba del sitio, en tal forma que solo existen cinco ca­ nales conectados al embalse y 14 de salida al cau­ ce aguas abajo (figs 16.3 y 16.4). El eje 6 está situado cerca del centro del sitio, resultando nue­ ve canales conectados al embalse y diez al cauce

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 362

Esfuerzos y deformaciones

(figs 16.5 y 16.6). El gasto de las dos alternativas es muy semejante (curvas 1 y 2, fig 16.2), aunque las cargas piezométricas en los nudos de la ma­ lla de fracturas resultan notoriamente diferentes para las dos posiciones analizadas. La cortina en el eje 6 produce mayores diferencias de carga en la red cercana al cauce que si se localizara en el eje 5.

Para proseguir con estas investigaciones, con­ viene desarrollar procedimientos de campo y de­ terminar la anchura, rugosidad y profundidad de las fracturas. Además, deberá tomarse en cuenta en el modelo la variación del ancho de las fisuras inducida por la modificación del estado de esfuerzos a causa de la obra construida.

16.1.3 Conclusión. Se ha establecido un modelo matemático que proporciona la distribución de las cargas piezométricas y el gasto de filtración en una masa rocosa surcada por fracturas verti­ cales de profundidad, anchura y rugosidad dadas. Cabe mencionar que Louis (1968) presenta un método de análisis de flujo de agua en fracturas de inclinación cualquiera, conceptualmente idén­ tico al descrito antes.

16.2

ESTABILIDAD DE TALUDES

Los tipos de deslizamiento en taludes de roca son muy variados. En efecto, las masas rocosas están afectadas por numerosas superficies de dis­ continuidad, como juntas, planos de estratifica­ ción y fallas que imponen restricciones cinemáti­ cas al movimiento.

Fig 16.3 Presión en los cruces para un ancho constante de fracturas de 0.020 m. Cortina en el eje 5. Gasto de fil tración, 11.00 m3/seg. Presa La Angostura, Chiapas

Estabilidad de masas rocosas

Las fallas de taludes en roca son esencialmente por volteo de bloques, traslación y rotación. An­ tes de abordar el estudio de algunos casos con­ cretos de fallas es preciso discutir el concepto de resistencia máxima y residual de los materiales en las discontinuidades. 16.2.1 Resistencia máxima y residual. Para estu­ diar la estabilidad de una masa de roca basta con definir la resistencia máxima del material en la zona de falla, el mecanismo de deslizamiento su­ puesto, y las solicitaciones impuestas. Sin em­ bargo, al iniciarse el movimiento la resistencia del material en la zona de falla se reduce en forma importante, y por tanto resulta imprescin­ dible introducir una distinción entre la resisten­ cia máxima y la residual. Esta variación de la resistencia por efecto del deslizamiento, se debe

363

físicamente al fenómeno de deformación y abra­ sión de la roca en las superficies de falla, o a la orientación de las partículas de arcilla que cons­ tituyen el relleno de las fracturas. En la ta­ bla 16.1 se presenta una serie de valores de la cohesión y del ángulo de fricción máximo y resi­ dual, para diversos materiales en que ocurrieron fallas. Para analizar la estabilidad de taludes afectados por una falla geológica que puede reac­ tivarse a consecuencia de una obra de ingeniería, es necesario considerar los parámetros de resis­ tencia residual. 16.2.2 Volteo de bloques en taludes rocosos. Nu­ merosos cortes en roca, a lo largo de las carre­ teras, muestran caídos de bloques limitados por planos de discontinuidad (fig 16.7a). Este fenó­ meno de falla por volteo en taludes subverticales

Fig 16.4 Presión en los cruces para un ancho constante de fracturas de 0.001 m. Cortina en el eje 5. Gasto de fil­ tración, 0.035 ms/seg. Presa La Angostura, Chiapas

364

Esfuerzos y deformaciones T a b la 1 6 .1

P arám etro s de resistencia m áx im a y resid ual

Resistencia al cortante Lugar

c, en ton/m2 Culebra, Panamá Costa de California Presa Waco Saskatchewan Monte Dunvegan Little Smoky Seattle Freeway Balgheim Sandnes Jackfield Walton's Wood Arcilla de Londres Monte Sudburry Vajont Cuarzo claro (superficie pulida) Cuarzo rosa (superficie pulida) E L TN

E TN —

E TN TN E E E TN TN TN E

Residual

Máxima

Tipo de ;falla

4 4 3.8 2.0 1.5 1.3 1.1 1.6 1.6 0.3

c, en ton/rri-

25 17 20 20 22 30 18 22 25 21 20 17

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 12 6 6 9 12 13 17 12-18 19 13 16 16

0

0

TN L L

Referencia


23 24

, en grados

13 15

Bjerrum (1966)

Muller (1964) Horn y Deere (1962)

en excavación en laboratorio en talud natural

se ha observado también en los modelos realiza­ dos por el Instituto de Mecánica de Suelos y de Rocas de la Universidad de Karlsruhe (John, 1970). En consecuencia, la estabilidad de los taludes subverticales debe verificarse, tomando en cuenta la posibilidad de falla por volteo de bloques. El criterio de estabilidad presentado en la fig 16.7b, para el caso de masas rocosas locali­ zadas arriba y abajo del nivel freático, se basa en la siguiente hipótesis: todo bloque superfi­ cial de roca limitado por discontinuidades nor­ males entre sí, se voltea cuando la resultante de las fuerzas exteriores pasa por uno de los sextos extremos de su base. La fig 16.7¿> muestra que al incrementarse el echado de la primera familia de discontinuidades es necesario, para asegurar el equilibrio, que la relación d2/d 1 aumente. Así se explica la utilidad de las anclas, que al unir los bloques entre sí incrementan la estabilidad del conjunto. Para valores de a grandes, debe investigarse otro mecanismo de fa lla : el deslizamiento a lo largo de discontinuidades de la primera familia por insuficiencia de resistencia al corte en estas debilidades de la masa rocosa.

La zona bajo estudio forma parte del flanco oriental de un anticlinal, truncado por una falla regional al norte y otra falla local al sur. La bo­ quilla está labrada en formaciones sedimentarias de calizas del Cretáceo superior y de lutitas del Eoceno (fig 16.8); en promedio se tiene una capa de lutita de 1 a 3 cm de espesor cada 3m aproximadamente. La estructura está representada por un plano inclinado de aguas abajo hacia aguas arriba y de la margen izquierda hacia la margen derecha. La inclinación de las capas varía de 15 a 38°, con una inclinación principal de 24° (fig 16.9 y García, 1972). En la fig 16.9 se presenta el corte de una de las secciones estudiadas; también aparecen las superficies de falla supuestas y las dovelas que se utilizaron para llevar a cabo el análisis. Con objeto de determinar el factor de seguridad contra deslizamiento de una sección compuesta por varias dovelas, se utilizó la expresión

Suma de las fuerzas tangenciales resistentes Suma de las fuerzas tangenciales actuantes

16.2.3 Deslizamiento por traslación en terreno estratificado. Como ejemplo del análisis de una

falla de traslación en terreno estratificado, se presenta el caso de la margen izquierda del sitio donde se proyecta construir la presa Chicoasén, sobre el río Grijalva, México (Fujigaki et al, 1973).

en la que ambos sistemas de fuerzas actúan en la superficie de falla. En la misma figura se incluye el análisis de las fuerzas actuantes y resistentes para cada dovela.

Estabilidad de masas rocosas

Para cada una de las secciones analizadas se consideraron los siguientes casos: a ) no hay agua en el embalse b ) el nivel de agua en el embalse corresponde al nivel de aguas máximas extraordinarias c ) se presenta un vaciado rápido, con abati­ miento del nivel de agua en el embalse de la elev 375 a la 350. Dichas posibilidades se revisaron también para tomar en cuenta los efectos de un sismo de ace­ leración c igual a 0.3 g. En la tabla 16.2 se pre­ sentan los ángulos de fricción necesarios en cada caso a fin de garantizar un factor de segu­ ridad igual a 1 en la sec 5-5 suponiendo cohesión nula.

365

De acuerdo con la información actual acerca de la resistencia residual de las lutitas del sitio, resulta que la zona comprendida entre las secs 6-6 y 11-11 (fig 16.8) se encuentra en equilibrio crí­ tico para condiciones de vaciado rápido, o en caso que se presente un sismo de gran acele­ ración. 16.2.4 Deslizamiento por traslación de un bloque tridimensional, limitado por planos de debilidad• El método de análisis utilizado es el propuesto por P. Londe (1965). La masa de roca analizada se asemeja a un conjunto de bloques tetraédricos, limitados (fig 16.10) por los planos ACD, BCD y ABC, que coinciden con discontinuidades geológicas observadas en el sitio. La falla ocurre por deslizamiento de la cuña ABCD, considerada

Fig 16.5 Presión en los cruces para un ancho constante de fracturas de 0.020 m. Cortina en el eje 6. Gasto de filtración, 11.7 m8/seg. Presa La Angostura, Chiapas

366

Esfuerzos y deformaciones

como cuerpo rígido, sobre uno o dos de los pla­ nos de apoyo. Por tanto, los seis tipos de falla cinemáticamente admisibles (fig 16.11) pueden agruparse en dos familias de sistemas: Sistema i : falla del bloque al abrirse la cara i ( i = 1, 2, 3) y deslizar el tetraedro manteniendo los planos j (/ = 2, 3, 1) y k (k — 3, 1, 2) en con­ tacto. Sistema i, j : falla del bloque al abrirse las ca­ ras i ( i = 1, 2, 3) y / (/ = 2, 3, 1) deslizando el tetraedro según el plano k (k — 3, 1 ,2 ). Se supone también que la cohesión y la resis­ tencia a la tensión son nulas a lo largo de las superficies de discontinuidad. Las fuerzas direc­ tamente aplicadas que se toman en cuenta para el estudio de la estabilidad de la cuña, son: su

peso W, el empuje Q aplicado a la superficie libre del terreno y las fuerzas de subpresión U1, U2 y Uz que actúan sobre las caras 1, 2 y 3, res­ pectivamente. Como ejemplo de un análisis de este tipo, a continuación se presenta el estudio de la estabilidad de las márgenes rocosas del sitio de la presa La Angostura, México, (Alberro y León, 1970), cuya cimentación está formada por depósitos sedimentarios de calizas con inter­ calaciones de lutitas de espesores variables. En las cercanías del sitio el echado de los estratos de caliza es de 9o y su rumbo N 48° W. Mediante levantamientos geológicos superfi­ ciales se comprobó la existencia, en ambas már­ genes, de tres familias de fracturas verticales (fig 16.1) que limitan tetraedros cuya estabilidad es objeto del análisis.

Fig 16.6 Presión en los cruces para un ancho constante de fracturas de 0.001 m. Cortina en el eje 6. Gasto de fil­ tración, 0.03 mH/seg. Presa La Angostura, Chiapas

Estabilidad de masas rocosas Tabla 16 .2 .

Ángulos de fricción, en grados, necesarios para garantizar un factor de seguridad igual a 1 , en lá sec 5-5

Superficie de falla supuesta I II III

367

No hay agua en el embalse Equilibrio estático 20 20 22

Flg 16.7 Criterio de estabilidad contra volteo de bloques de roca

Equilibrio con sismo 32 28 32

Agua en el embalse hasta el NAME Equilibrio estático

Equilibrio con sismo

Vaciado rápido sin sismo

20 19

40 35

35 22

—

—

—

------- Volteo sin circulación de agua ------- Volteo con circulación de agua

5=70 Estable

Cono estabilidad

La estabilidad de los tetraedros limitados por dos fracturas verticales, un plano de debilidad con echado de 9o y la superficie libre del terreno se analizó con base en las hipótesis : a ) las fracturas verticales quedan abiertas des­ de la superficie libre del terreno hasta la elevación del lecho del río. Se ha podido comprobar, mediante socavones, que las fracturas tienen tendencia a cerrarse con-

forme aumenta el espesor de material suprayacente. La hipótesis utilizada es con­ servadora fe) la resistencia al corte en las caras del tetraedro es puramente friccionante. De acuerdo con los resultados de pruebas de corte directo efectuadas in situ, el mí­ nimo ángulo de fricción (resistencia resi­ dual) de los estratos de lutita es igual a 15° y este valor se adoptó para el análisis

368

Esfuerzos y deformaciones

c ) las discontinuidades geológicas forman una red de canales verticales que permiten la circulación de agua. Se supone que los máximos empujes de agua en las caras DAC y DBC del bloque de roca bajo estudio (fig 16.10) corresponden a superficies li­ bres de escurrimiento del agua y que las trazas de dichas superficies son rectas que unen la cúspide D del tetraedro y los pun­ tos A y B, respectivamente. Los empujes del agua en las caras 1, 2 y 3 se expresan de acuerdo con las ecuaciones

Mi =

t/i U'2 =

U* U 2T

UlT

U3 U3 =

UaT

siendo í/i, Ua y U 3 los empujes actuantes en las caras 1, 2 y 3, respectivamente, y U i t , U¡¿t y U zt los empujes máximos en cada una de ellas. Los ángulos de fricción necesarios para asegurar el equilibrio en las caras 1, 2 y 3 de la cuña, son

$i» f

y

Las curvas = 1, ux = 0, así como las u2 = 0, m2 = 1 para distintos valores de u3, permiten localizar el punto representativo del equilibrio de la cuña analizada para un conjunto de valo­ res de uu u2 y u3 siguiendo el procedimiento gráfico presentado en la fig 16.12. Por ejemplo, para ux = 0.4, u2 = 0.7 y u3 = 0.5, a partir del punto P tal que u3 = 0.5 se trazan paralelas a los ejes u10 y u20 que cortan, respectivamente, las curvas ux = 0.4 en Q y u2 = 0.7 en R. Los pun­ tos Q y R quedan definidos por las relaciones entre longitudes de segmentos:

P [Q Fap;

P [K

= 0.7

La paralela a u20 trazada por el punto Q y la paralela a m10 trazada por el punto R se cortan en el punto S, representativo del estado consi­ derado líj = 0.4, u2 - 0.7, u3 = 0.5.

= = = = = Soc No: Socavón de exploración No. • BD Sondeo de exploración ------------ Fracturas F ig 16.8

= 0.4;

i------- 1------ *-------*------ ■ -----Ï m e t r o s

Análisis de estabilid ad de la ladera izquierda. Presa Chicoasén,

Chis.

0

Estabilidad de masas rocosas A N A L I S I S

DE

369

F U E R Z A S

Pi

peso del material de la dovela i

Tip fuerza tangencial

actuante de­ bida a peso propio

NiP fuerza normal

debida a peso

propio Fs¡ fuerza

inducida en la dovela i

por el sismo

Ei

empuje sobre la dovela i — 1 , igual a la diferencia de fuer­ zas actuantes y fuerzas resis­ tentes en la dovela i

H¡

subpresión de agua normal a la base de la dovela

U3 caliza Elev, en msnm

F ig 16.9

F ig 16.10

Análisis de estabilidad. Sección transversal 5-5. Superficies de falla supuestas, I, II y III. Presa Chicoasén, Chis.

Cuña de roca en una ladera, y fuerzas ac­ tuantes

El punto S queda localizado en la región del sistema 2, lo cual implica que en caso de falla, esta ocurre por deslizamiento de la cuña mante­ niendo en contacto los planos 1 y 3. Los valores interpolados de \s = — 5o y /x» = 26° 30' permiten construir la recta ( F i) en el diagrama <¡>1 y <¿>3. El punto de coordenadas ax y a3, valores de los ángu­ los de fricción en las caras 1 y 3, debe quedar localizado fuera de la zona sombreada para que sea posible el equilibrio. En caso que el punto representativo del conjun­ to de valores del empuje del agua actuante en las caras 1, 2 y 3 quede localizado en el campo del sistema de falla 1-2, el único factor que influye en el equilibrio es el valor del ángulo de fric­ ción a3. Si a3 > <¡>3, el equilibrio queda asegu­ rado. Los resultados del análisis de la estabilidad de la cuña III, localizada aguas abajo de la presa (fig 16.1), se presentan en la fig 16.13. Consi­ derando los conjuntos de valores ut, u2 y u3 correspondientes a diversas condiciones, resul­ ta que:

370 TIPO DE FALLA

Esfuerzos y deformaciones NATURALEZA DEL DESLIZAMIENTO

CARAS CARAS EN CONt ABIERTAS TACTO

Dirección CB

2 y 3

1

2

Dirección CA

3 y 1

2

3

Dirección CD

1 y 2

3

En el plano 3. Dirección indeterminada entre CB y CA

3

1 y 2

En el plano 1. Dirección indeterminada entre CA y CD

1

En el plano 2. Dirección indeterminada entre CD y CB

2

w

1

ESQUEMA

en

1-2

2-3

1-2

A 2 y 3

A i y3

F ig 16.11

Clasificación de las fallas por traslación de una cufia de roca

F ig 16.12

Análisis de estabilidad de una cuña de roca. Interpretación gráfica de los resultados

= -5

a ) si no llueve en la zona y el embalse está lleno, las presiones del agua en las ca­ ras de la cuña, de acuerdo con los datos presentados en la fig 16.3, son nulas, o sea ur — u2 = us = 0. La cuña permanece en equilibrio b ) si el embalse se encuentra lleno y está lloviendo en la zona, por efecto de la pre­ cipitación las presiones del agua en las caras de la cuña pueden alcanzar valores ííj = u2 = u3 = 1.0. En tal caso la cuña fa­ lla, pues el ángulo de fricción <¡>3 necesario para asegurar el equilibrio es igual a 60°. La experiencia demuestra que las lluvias normales en la zona no han ocasionado la falla de esta cuña, por lo cual se supone que no son suficientemente intensas para dar lugar a la condición ux = m2 = u3 = 1.0 c ) al derramar el vertedor, la lluvia artificial generada por la disipación de energía al caer la masa de agua al lecho del río puede ali­ mentar las discontinuidades geológicas que limitan el bloque analizado en forma más desfavorable que las lluvias normales. En tal caso se producirá la falla de la cuña. Obsérvese en la fig 16.13 la influencia de la

Límite del campo físicamente admisible

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presión u2 en las condiciones de equilibrio de la cuña. Las presiones y us pueden variar de cero a uno manteniendo la pre­ sión u2 constante sin que el ángulo de fric­ ción 3 necesario para asegurar el equilibrio varíe notablemente. Esto implica que para asegurar el equilibrio de la cuña analiza­ da, el drenaje de la cara 2 es fundamental. Se recomendó, en consecuencia, sellar la fractura 2 en la superficie del terreno y dre­ nar el plano de la discontinuidad 2 con ob­ jeto de favorecer el equilibrio de esta cuña. 16.2.5 Deslizamiento rotacional de un talud. Es común el caso de los deslizamientos de trasla­ ción en las formaciones sedimentarias que buzan hacia el talud. Por lo contrario, cuando los es­ tratos buzan hacia el interior de la masa rocosa y han sufrido rotura por plegamiento, la super­ ficie de falla es circular. Es ilustrativo de este ti­ po de falla el siguiente caso de un talud en la carretera México-Acapulco, que corta la Serie del Balsas. Durante la construcción, al alcanzar una altura de 40 m con un talud de 0.25 :1, se deslizó la masa; aparentemente, la superficie de falla era circular y pasaba por el pie. Se estabilizó redu­ ciendo el talud a 1:1, pues se comprobó que el

371

porcentaje de arcilla en la masa era menor de 15 por ciento, y el resto, fragmentos de areniscas y caliza. Las superficies de falla circulares se presentan también al tratar con algunos deslizamientos en rocas volcánicas extrusivas agrietadas. Por ejem­ plo, durante la excavación del canal de acceso al vertedor de la presa Sta. Rosa, Jal. (fig 16.14), se desarrolló en el talud derecho una falla que tenía la apariencia de un fenómeno local y de alcance limitado. En la temporada de lluvias se observaron movimientos relativamente impor­ tantes en dicha falla. Al cerrar la presa en 1963, y aumentar el nivel de agua en el embalse, el pro­ ceso se reactivó. Otro deslizamiento ocurrió en la zona adyacente de la misma ladera y varios caídos se presentaron en los taludes de la mar­ gen izquierda a lo largo del vaso. En ese año el agua pasó por el vertedor, alcanzando gastos máximos de 1 000 m3/seg y una elevación en el embalse de 736; este se vació en el mes de no­ viembre operando la válvula de desagüe pro­ fundo. En vista de la magnitud de los desplazamientos observados en la zona de falla, se inició una cam­ paña de exploración con recuperación de mués-

372

Esfuerzos y deformaciones

Fig 16.14 D e s liz a m ie n t o de la m a r g e n d e r e c h a de la presa Sta. Rosa, Jal.

P E

piezómetro sondeos de exploración SR inclinòmetro -<=>- banco de control Cortina

i '

/

tras. También se instalaron piezómetros, inclinómetros y referencias superficiales. Durante la estación de lluvias de 1964, el embalse se volvió a llenar y el nivel de agua llegó a la elev 741. Los movimientos en el talud vecino al vertedor au­ mentaron en forma notable y nuevas grietas apa­ recieron en la parte alta de la ladera. Las mediciones superficiales se ejecutaron usan­ do series de tres bancos (A, B y C ) alineados originalmente (fig 16.14); dos de ellos, A y B, estaban localizados arriba de la grieta superior en terreno estable, y el tercero, C, en la parte afectada por el movimiento. Mediante determi­ naciones topográficas, las tres coordenadas de C respecto a las referencias A y B fueron registra­ das periódicamente. Dos de las series de curvas así obtenidas aparecen en la fig 16.15, junto con la evolución del embalse en el mismo periodo. Es notorio que al subir el nivel del agua, se in­ crementan los movimientos en la parte alta de la falla. Los desplazamientos verticales fueron del orden de 30 cm durante el llenado, pero con­

/

0

20

50

metros

tinuaron presentándose cuando el nivel del agua se mantenía en la elev 740. Una perturbación más atenuada ocurrió durante el año 1965, al parecer tendiendo a la estabilización del talud. Se utilizaron tres inclinómetros del tipo des­ arrollado por Slope Indicator Co. Su objetivo principal era, en este caso, localizar la superfi­ cie de falla. Las gráficas de la fig 16.16 presen­ tan diferencias de lecturas realizadas con inclinómetro a distintas elevaciones, proporcionales a las deflexiones del tubo que guía al aparato medi­ dor. En el instrumento SR-1 y en la dirección del deslizamiento se registraron desplazamien­ tos apreciables a las elevs 740 y 720; en la direc­ ción normal, los movimientos importantes ocu­ rren a las mismas elevaciones y debajo. Desde agosto de 1964, una obstrucción a la cota 720 no ha permitido efectuar mediciones en el inclinómetro SR-2; el tramo afectado por desplaza­ mientos quedaba aproximadamente a la elev 713. Por último, en el aparato SR-3 las variaciones

Estabilidad de masas rocosas

373

Fig 16.15 Movimientos de los puntos de referen­ cia. Presa Sta. Rosa, Jal. (

9

6

4

1

9

MJ J A S O N D E F M A M J

6

5

1

angulares más notorias se presentan a la eleva­ ción 719. En algunos de los sondeos se instalaron tubos piezométricos para observar las elevaciones del agua en el interior de la masa deslizante y com­ pararlas con los niveles del embalse. Como pue­ de observarse en la fig 16.17, las diferencias son menores de 1 m, en ciertos puntos positivas y en otros negativas. De las exploraciones realizadas en el área de la falla, se extrajeron muestras con objeto de ve­ rificar el corte geológico y realizar pruebas tri­

T abla 16.3.

Elev, en m

Ss

e

6

6

axiales con los materiales menos competentes, o sea las tobas blandas. Algunos de los especímenes se ensayaron saturados y otros en estado seco. Los resultados aparecen en la tabla 16.3. Las diferencias entre el máximo esfuerzo des­ viador y la resistencia última son importantes; con excepción de dos muestras, el ángulo de fricción correspondiente a la resistencia última es mayor de 26°. Al remoldear las tobas blandas exhibían las características de un suelo fino no plástico.

Pruebas triaxiales, R, en muestras obtenidas mediante sondeos 0:1

M ues­ tra

9

J A S O N D E FMAMJ JASON D

w i%

w(, %

en

(
(ffi-O ,,)

máx

m ín

kg/cm t

Reí. esfuerzos max.

min.

Def. últ.

Notas

E-2

707.6

2.72

0.28

2.3

10.2

6.0

27.3

12.0

5.6

3.0

0.9

Saturado

E-2

707.3

2.71

0.33

8.1

-----

6.0

34.9

18.8

6.8

4.1

2.2

Saturado

E-2

702.9

2.68

0.35

6.5

15.9

8.0

29.8

16.8

4.7

3.1

2.8

Saturado

E-3

709.0

2.66

0.31

5.1

8.4

4.0

50.2

20.0

13.5

6.0

1.3

Parcialmente sat.

E-3

700.5

2.78

0.36

5.7

6.2

6.0

208.4

44.0

35.7

8.3

1.3

N o saturado

E-6

699.3

2.70

0.28

5.3

11.6

8.0

32.7

25.0

5.1

4.1

1.2

Saturado

E-6

696.8

2.67

0.22

2.0

7.5

8.0

86.9

29.0

11.9

4.6

2.1

Parcialmente sat.

374

Esfuerzos y deformaciones

concluye que el talud no debería haber fallado. Es probable que las investigaciones de labora­ torio no sean lo suficientemente amplias para rectificar la conclusión anterior. Además existen señales en el terreno que tienden a sustentar la opinión de algunos geólogos que intervinieron en el estudio, en el sentido de que la ladera ya había deslizado en tiempos pretéritos; según las explo­ raciones hay una capa de toba roja que, por su disposición respecto al talud, parece correspon­ der a una antigua superficie de falla; dicho ma­ terial es el que presenta la más baja resistencia al corte. Es interesante anotar que el volumen del desli­ zamiento es del orden de un millón de m3; está confinado lateralmente por la masa de riolita que soporta la presa; la dirección general del movi­ miento no es muy desfavorable por lo que se refiere a una perturbación catastrófica en el vaso, del tipo de la que ocurrió en la presa Vajont,

Con base en las topografías original y presente y en las mediciones de los inclinómetros, se estudió la estabilidad del talud. La información respectiva se muestra en la fig 16.18, donde se aprecia el depósito de material de relleno, produc­ to de las excavaciones, sobre la parte baja del talud natural. Obsérvese también que la superficie de falla superior se trazó de acuerdo con las observacio­ nes de inclinómetros y la inferior corresponde a una condición más crítica. En efecto, la relación XT/XN, para la superficie de falla superior, au­ menta de 0.27 a 0.37 al efectuar el análisis con base en el perfil original y luego con base en el perfil actual, suponiendo que el agua alcanza la elev 740. En las mismas condiciones, la rela­ ción XT/XN vale 0.37 y 0.45 para la superficie de falla inferior. Comparando las relaciones XT/XN con los re­ sultados de las pruebas triaxiales (tabla 16.3), se

Fig 16.16 Lecturas realizadas en los inclinómetros SR-1, 2 y 3. Presa Sta. Rosa, Jal.

Cambios en diferencias de lecturas, en cm

740 1

720

•s •a

SEGUN EJE PRINCIPAL SR-2 J -"Agosto 1 964 - A b r 22

700

740

> -<

V ^ /-A g o s to 1964

720 S X

700

/

680-100

100

680 -to o

Cambios en diferencias de lecturas, en cm Nota: El eje principal es paralelo a la dirección del deslizamiento El eje secundario es normal a la dirección del deslizamiento

: SEGUN EJE

1 PRINCIPAL SR-3 May

22

i 100

200

375

Elevación

del embalse, en

msnm

Estabilidad de masas rocosas

elevaciones

agua, en cm

Fig 16.17 Observaciones piezométricas en el empotramiento de­ recho de la presa Sta. Rosa, Jal.

Diferencia

Diferencia, elevación agua en piezómetros menos elevación . embalse

Abril

Mayo

Junio

O b s e r v a c i o n e s

Fig 16.18 Cálculo de estabilidad en el talud de la mar­ gen d ere­ cha. Presa S a n ta Ro­ sa, Jal.

'

Julio

p i e z o m é t r i c

1964 as

Agosto

376

Esfuerzos y deformaciones

Italia. Sin embargo, el canal de acceso al verte­ dor podría quedar obstruido.

zos y de deformaciones en la masa adyacente a esta excavación subterránea de 20 m de ancho, 30 m de alto y 100 m de longitud.

El ejemplo anterior muestra también que debe ser muy cuidadosa la elección de la zona de depó­ sito de la rezaga, producto de las excavaciones. Obsérvese, en particular, que la relación ZT/ZN vale 0.27 para el caso del talud limitado por su perfil original, y 0.37 tomando en cuenta la pre­ sencia de la rezaga. A este respecto es oportuno recordar el caso de la presa Cupatitzio, Mich., en que el producto de la excavación del vertedor se almacenó en una hondonada cercana a este; al embalsar agua en el vaso, el relleno sufrió asen­ tamientos considerables e indujo un agrietamien­ to severo en la parte alta del talud.

La excavación debía efectuarse en medio de varias formaciones sedimentarias de caliza con intercalaciones de lutitas (fig 16.19b), por lo cual se consideraron los materiales involucrados como transversalmente isotrópicos. La tabla 16.4 pro­ porciona los valores de los módulos de deforma­ ción y de las relaciones de Poisson de las diversas formaciones rocosas, los cuales se eligieron con base en pruebas de placa y de microsísmica efec­ tuadas en el lugar.

16.3

En los sitios de prueba (fig 16.19a) se reali­ zaron también pruebas de gato plano y de rela­ jación de esfuerzos con objeto de conocer la magnitud y dirección de los esfuerzos tectónicos prexistentes a la excavación. El resultado de las pruebas indicó que, en la cercanía de la futura casa de máquinas, existía un esfuerzo tectónico de compresión, horizontal y paralelo al río de 80 kg/cm2, aproximadamente (Alberro, 1970). Este esfuerzo tectónico, cuya influencia es im­ portante para la estabilidad de la excavación, se introdujo como condición inicial en el cálculo del estado de esfuerzos y deformaciones de la masa adyacente a la casa de máquinas. El cálcu­ lo se llevó a cabo suponiendo un estado de defor­ mación plana en el plano normal al eje de sime­ tría de la casa de máquinas. Las fronteras de la zona analizada están constituidas por la super­ ficie libre del terreno, un plano horizontal loca­ lizado a 160 m por debajo del piso de la casa de máquinas y dos planos verticales, situados a am­ bos lados de las paredes verticales de la excava­ ción y a 125 m de distancia de estas. La zona analizada se dividió en 514 elementos triangu­ lares y 270 nudos.

Los resultados de las pruebas in situ efec­ tuadas para determinar la deformabilidad del macizo rocoso se presentan en la tabla 11.5 (cap 11).

EXCAVACIONES SUBTERRÁNEAS

La estabilidad de excavaciones subterráneas en roca, tales como túneles y casas de máquinas, se ha estudiado recientemente utilizando métodos numéricos de análisis aplicables a medios conti­ nuos y elásticos (Covarrubias y Alberro, 1970; Es­ pinosa y Alberro, 1971). Desde luego, una masa ro­ cosa no es un medio continuo, pues está surcada por fracturas y fallas. Sin embargo, con tal que el espaciamiento entre las discontinuidades sea lo suficientemente reducido para permitir la rea­ lización de pruebas in situ sobre volúmenes re­ presentativos de la roca, la hipótesis de continui­ dad del medio es aceptable. También es discutible la consideración de un medio elástico, tratándo­ se de rocas ; aun cuando para masas rocosas pro­ fundas este comportamiento es cercano a la rea­ lidad. Con base en las anteriores consideraciones se presenta, en esta sección, el ejemplo del estu­ dio efectuado para la casa de máquinas subterrá­ nea de la presa La Angostura, Chis. La excavación de la casa de máquinas de La Angostura se efectuó en la masa rocosa de la mar­ gen derecha del río Grijalva, a 120 m bajo la superficie del terreno. A fin de prever el compor­ tamiento del macizo rocoso, se analizó por el método de elementos finitos el estado de esfuer­ T abla 16.4.

Formación U U U U U

2 2 2 2 2

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II II II III III

Roca Caliza Lutita Caliza Lutita Caliza

En la fig 16.20 se presenta la distribución de esfuerzos principales al concluir la excavación. Las zonas de tensión sombreadas son notables en la cercanía de las paredes verticales de la ex-

M ódulos de deform ación y relaciones de Poisson

Material I II III IV V

E//, en ton/cm‘

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Ej_, en ton/cm'

vi

135 0.4 135 0.4 105

0.20 0.40 0.20 0.40 0.25

80 0.40 125 0.40 65

0.34 0.40 0.21 0.40 0.40

módulo de deformación y relación de Poisson de la roca en sentido paralelo a los planos de sedimentación. módulo de deformación y relación de Poisson de la roca en sentido normal a los planos de sedimentación.

Estabilidad de masas rocosas

377

<£. Casa de máquinas-j

RIO GRIJALVA

Elev 455.00

Túnel de exploración

“ 1.

4m

8

m

Casa de máquinas -

1 Galería de pruebas No 1


9

8

6

13

5

Fig 16.19a

Planta de localización en la casa de máquinas, de los aparatos de medición y de los sitios de prue­ ba. Presa La Angostura, Chis.

Fig 16.196

Corte en la galería de pruebas N° 2. Presa La Angostura, Chis.

11

10

14

4.5 m

í. Galería de pruebas No 3

16

18 19

¡ 10

17 15 3 m

» extensómetro transversal •

extensómetro longitudinal

A

inclinòmetro

20

m

■ sitio de pruebas de mecánica de rocas

. 511.50

CORTE ESTRATIGRAFICO

77Z&777 &

Galería de pruebas No 2

,458.00 , 455.50 Inclinòmetro 7-

, 443.40 ,436.00

Extensómetro-* transversal 7

•-Inclinòmetro

8

.414.00

400.00„

,400.00 0

Material I caliza U2II

( ¿ ) Material II lutita U2II ( ¿ ) Material III caliza U2II

( 7 ) Material IV lutita U2III ( ? ) Material

V caliza U2III

378

Esfuerzos y deformaciones

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NOTAS: Los valores de los esfuerzos están dados en kg/cm 3 Las zonas de esfuerzos de tensión se indican con áreas sombreadas

Fig 16.20 Distribución de esfuerzos principales en el contorno de la casa de máquinas, al término de la excavación. Presa La Angostura, Chis.

Estabilidad de masas rocosas

©

©

©

©

■O J . 0 5

0.0 0.4

© ,0.6

0.6

0.7T

0.7

0.5

05

1.3

0.7

Elev 511.50

0.7

0.3

0.0

0.5

Elev 486.50

06

Notas: L a s cantidades anotadas en cada punto indican los valores en milíme­ tros de los des­ plazamientos. Los calculados están a la izquierda y los observados a la derecha.

Fig 16.21

10.9 0.3

05

0.7

1.0

04

04

0.4

0 2

0.2

-Elev 471.50

0.5

El signo ( — ) indi­ ca desplazamiento hacia abajo.

0.1

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Galería No 2

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C om paración de los desplazamientos calcu­ lados, suponiendo que la roca soporta tensión, y observados con extensómetros longitudi­ nales, referidos al te­ cho y al piso de la ga­ lería de instrumenta­ ción. Presa La Angos­ tura, Chis.

-Elev 463.50

0.3

0.0 o.o 00o0.2 0.0 „ 0

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379

-Elev 458.00 -Elev 455.50

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Elev 443.40

Elev 438.00 Aguas arriba

Aguas abajo

cavación. En la parte central de la bóveda los esfuerzos de compresión son elevados y hasta mayores que la resistencia a la compresión sim­ ple de la roca (220 kg/cm2, en promedio, para la formación U 2 I I ) . Se presentan, también, con­ centraciones de esfuerzos de compresión por de­ bajo del piso de la casa de máquinas. A raíz de ese análisis se recomendó la coloca­ ción, a tresbolillo, de anclas de 15 m de longitud en las paredes verticales de la excavación, según hileras distantes entre sí de 2.5 m en la direc­

ción vertical y de 5 m según la dirección horizon­ tal. Como se comprobó analíticamente, la carga de 10 ton impuesta por cada una de estas anclas a la roca, no modifica apreciablemente la magni­ tud de los esfuerzos en el contorno de la excava­ ción; sin embargo, dichas anclas son útiles para evitar los caídos delimitados por fisuras de ten­ sión. La excavación de la casa de máquinas, hoy día concluida, se pudo efectuar en estas condi­ ciones sin problemas ni demoras. A fin de comprobar los resultados numéricos

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 380

Esfuerzos y deformaciones

Fig 16.22 Desplazamientos horizontales ob­ servados y calculados. Tercera eta­ pa de excavación. Inclinómetros 6 y 8. Casa de máquinas de la pre­ sa La Angostura, Chis.

Elev, en m

del análisis efectuado utilizando el método de elementos finitos se instalaron antes de proceder a la excavación numerosos aparatos de medición de desplazamientos. En la fig 16.19 se muestra la localización de los inclinómetros digitilt (tipo Slope In dicator), de los extensómetros longitudi­ nales (C F E ) y los extensómetros transversales ( Slope In d icator), instalados a partir de tres ga­ lerías normales al eje de simetría de la casa de máquinas y localizadas a 12 m por encima de la clave de la bóveda. La instalación y la lectura en el campo de estos aparatos de medición que­ daron a cargo del personal de la Oficina de Estu­ dios Experimentales de la Comisión Federal de Electricidad. En la fig 16.21 se presentan los desplazamien­ tos verticales observados y calculados al finali­ zar la primera etapa de la excavación, tomando como referencia fija los extremos de los extensó­ metros longitudinales localizados en la galería 2. La correlación entre los resultados de la observa­ ción y del cálculo es aceptable. Asimismo, en las figs 16.22 a 16.24 se compa­ ran los desplazamientos horizontales observados y calculados, al progresar la excavación de la elev 424 a la 414. En estas figuras, tanto los des­ plazamientos horizontales calculados como los observados se valoraron tomando como referen­

cia fija la línea ideal que une los extremos de ios inclinómetros, a fin de eliminar las incertidumbres relativas al movimiento absoluto de dichos extremos. Los desplazamientos horizontales to­ tales calculados y observados, al finalizar la ex­ cavación, se presentan en las figs 16.25 y 16.26 siguiendo el mismo criterio. En términos generales, los desplazamientos calculados exceden a los observados. Son varias las causas que generan esta discrepancia: a ) se ha supuesto para efectuar el cálculo un estado plano de deformaciones. De hecho, salvo quizás en la parte central de la casa de máqui­ nas, el estado de deformaciones es tridimen­ sional. b ) los módulos de deformación elegidos para las distintas formaciones rocosas corresponden a pruebas en las que se aplica un incremento de esfuerzos. Antes de iniciar la excavación y por efecto del tectonismo, la masa rocosa está sometida a una compresión; durante el proce­ so de excavación, ciertas zonas del macizo ro­ coso sufren en realidad un proceso de descarga y, en consecuencia, la roca se deforma con un valor del módulo de deformación de descarga su­ perior al considerado.

Estabilidad de masas rocosas

381

Desplazamiento, en mm

Fig 16.23 Desplazamientos horizontales observados y calculados. Ter­ cera etapa de excavación. In­ clinòmetro 10. Casa de má­ quinas de la presa La Angos­ tura, Chis.

Desplazamiento, en mm

Fig 16.24 Desplazamientos horizontales ob­ servados y calculados. Tercera eta­ pa de excavación. Inclinómetros 5, 7 y 9; extensómetro 7. Casa de máquinas de la presa La Angos­ tura, Chis.

Elev, en m.

382

Esfuerzo» y deformaciones Desplazamiento, en mm

F ig 16.25

Desplazamientos horizontales to­ tales calculados y observados, al finalizar la excavación. Inclinómetros 5, 7 y 9; extensómetro 7. Casa de máquinas de la presa La Angos­ tura, Chis.

Elev, en m

Desplazamiento, en mm

Fig 16.26

D esplazam ientos horizonta­ les totales calculados y ob­ servados, al finalizar la ex­ cavación. Inclinómetros 6 y 8. Casa de máquinas de la presa La Angostura, Chis.

Estabilidad de masas rocosas

En vista de la complejidad de la historia de la excavación, con sus obras auxiliares tales como túneles de acceso, chimeneas de equilibrio y tú­ neles de desfogue que se efectuaron antes o si­ multáneamente a la excavación de la casa de máquinas propiamente dicha, el resultado del análisis es satisfactorio. 16.4

C O N C LU S IO N E S

Cualquier método de análisis de la estabilidad de una masa rocosa es y será tributario de la incertidumbre ligada a la descripción geométrica y mecánica del macizo rocoso. Además, la es­

383

tructura discontinua de este no es perfecta, pues la configuración geométrica de sus discontinui­ dades presenta una dispersión con respecto a la idealización elaborada con un enfoque estadísti­ co, mediante los levantamientos geológicos y las mediciones de campo. Los modelos teóricos utilizados son variados: método del análisis límite, teorías y análisis nu­ méricos basados en la consideración de un medio continuo o casi continuo, etc. Sin embargo, esta variedad de enfoques no debe opacar la reali­ dad : todo macizo rocoso es discontinuo y los métodos de análisis utilizados únicamente son aproximaciones.

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Parte E Aspectos sísmicos Se comienza por establecer una filosofía del diseño sísmico de presas. Se revisa la experiencia disponible sobre efectos sísmicos en cortinas de tierra y enrocamiento y se discuten los métodos de análisis dinámico de las mismas, el comportamiento dinámico de los materiales que las constituyen, el empleo de modelos físicos como ayudas de diseño y las características de temblores intensos. Finalmente, se presentan con deta­ lle criterios tentativos de diseño.

CAPITULO

Efectos sísmicos en presas y experiencia sobre com portam iento INTRODUCCIÓN

palmente para la caracterización de mecanismos de daño o falla. Convendrá comparar o comple­ mentar los resultados de ese estudio con lo que al respecto indiquen los ensayes en modelos y los análisis cualitativos y cuantitativos dispo­ nibles.

La confianza de los ingenieros en cierta clase de estructuras se basa, en gran medida, en el comportamiento satisfactorio de gran número de ejemplares de igual tipo, diseñados y construidos con una misma técnica. El razonamiento implí­ cito en esta actitud es válido si la muestra cubre toda la gama de solicitaciones y características estructurales de interés, combinadas. En cuanto a presas de tierra y enrocamiento, la experiencia actual se fundamenta en muchas decenas de casos de falla o daño y en miles de casos de buen comportamiento, que abarcan, en­ tre ambos, casi todas las combinaciones posi­ bles de características estructurales y solicita­ ciones, salvo las que incluyen, a la vez, diseños modernos y sismos intensos. En efecto, la información útil que puede deri­ varse del comportamiento observado en proto­ tipos de presas de tierra y enrocamiento sujetos a sismos está limitada por los siguientes hechos:

17.1

ESTADISTICA DE DAÑOS POR SISMO

La edad de las presas dañadas durante terre­ motos varía de cero a varias decenas de años, y la mayoría de ellas mostró comportamiento sa­ tisfactorio hasta antes del sismo durante el cual fallaron. Muchas habían sobrevivido sin daños uno o más sismos anteriores de menor intensi­ dad. Esto demuestra que, si bien la mayoría fueron diseñadas y construidas con técnicas rela­ tivamente primitivas, el mal comportamiento se manifestó solo durante un sismo de cierta inten­ sidad y no ante otras solicitaciones a que estuvo sometida. Por lo anterior, el buen comportamiento de muchas presas modernas que no han sufrido un sismo intenso, y que fueron diseñadas sin con­ siderar explícitamente solicitaciones sísmicas, no permite formular conclusiones acerca de su habi­ lidad para resistir temblores. La atribución, con base en dicho buen comportamiento, de seguri­ dad sísmica intrínseca a esas estructuras es, por tanto, falaz.*

a ) los datos cuantitativos son escasos o inexis­ tentes en uno o más de los aspectos invo­ lucrados; esto es, en las propiedades diná­ micas de la cortina, las características de la excitación o la naturaleza de la respuesta b ) la mayoría de las presas que han sufrido daños por excitación sísmica o, más gene­ ralmente, las que han estado sujetas a sis­ mos intensos, son estructuras diseñadas y construidas hace muchos años, con crite­ rios y procedimientos que hoy se conside­ ran pobres por diversos motivos c ) ninguna cortina moderna de tierra y enro­ camiento de grandes dimensiones, por ejem­ plo con altura superior a 60 m, ha sido sometida a la prueba de un sismo intenso.

* Sea PBS > 0 la probabilidad a priori de que una pre­ sa se comporte satisfactoriamente ante carga estática y ante sismos de cierta intensidad, y P - > 0 la probaES bilidad de que resista la carga estática pero no la de sismo. Lo único que puede concluirse del hecho de que la presa se haya comportado bien ante carga estática es que la probabilidad de que también soporte las cargas sísmicas es mayor que P es- En efecto, la probabilidad de que resista carga estática y sismo, dado que ha so­ portado bien la carga estática, es

Considerando la naturaleza de los datos sobre la respuesta de prototipos, de su estudio debe es­ perarse solo información cualitativa, útil princi­

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387

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388

Aspectos sísmicos

La descripción de daños en presas de tierra y enrocamiento sujetas a sismos ha sido objeto de varias publicaciones en los últimos diez años (Ambraseys, 1960 y 1962; Duke, 1960; otros da­ tos aislados se encuentran en Sherard, 1963 y 1966; Marsal y Reséndiz, 1967). Una interpreta­ ción de las descripciones contenidas en esas pu­ blicaciones permite obtener una estadística de la incidencia de diversos mecanismos de daño o falla durante sismo, como se muestra en la ta­ bla 17.1. T abla 17.1. Frecuencia de diversos daños observados en prototipos de presas de tierra y enrocamiento suíetos a sismo *

Tipo de daño

1. Deslizamiento o distorsión de la cimentación y/o del terraplén por esfuerzo cor­ tante *** 2. Agrietamiento a) Transversal, i n d u c i d o por asentamientos dife­ renciales b) Transversal, no atribuible a asentamientos di­ ferenciales **** c) Longitudinal, no atribuible a 1 d) Suma

3. Pérdida de bordo libre por densificación del terraplén o de la cimentación 4. Rotura de conductos en­ terrados 5. Corte del terraplén por falla geológica 6. Deslizamientos o derrumbes de ladera 7. Desbordamiento por oscila­ ción del embalse 8. Cambio de nivel de fondo del vaso 9. Falla por mecanismo des­ conocido

N° de casos **

Frecuencia relativa, en porcentaje

59.5

93

12

7.5

7

4.5

3

2

mucho más frecuente entre los daños por sismo que entre las fallas no sísmicas de presas. Por tanto, la experiencia indica que en el aná­ lisis de la confiabilidad sísmica de una presa debe darse especial atención al mecanismo de falla por deslizamiento. Sin embargo, es eviden­ te que no todos los otros mecanismos tienen probabilidad despreciable, como implícitamente parece considerarse a veces. Provisionalmente, puede concluirse de la tabla 17.1 que, además del deslizamiento o la distorsión por cortante, deben considerarse de manera explícita al menos los siguientes mecanismos de daño: agrietamiento transversal, tanto por asentamientos diferenciales como por otras causas; pérdida de bordo libre por densificación de la cimentación*; rotura de conductos enterrados**; daños por desplaza­ mientos en fallas geológicas, y por derrumbes de ladera (desbordamiento, obstrucción o daños estructurales a obras de toma, vertedoras, o la cortina, etc). Es importante observar que las frecuencias re­ lativas de los tipos más significativos de daño en la tabla 17.1, que resultan de considerar todos los casos descritos por Ambraseys, 1960, 1962; Duke, 1960; Sherard, 1963, 1966, y Marsal y Re­ séndiz, 1967, tienden a repetirse al considerar subgrupos. Compárense, por ejemplo, las frecuen­ cias de la tabla 17.1 con las que reporta Duke, 1960, y que se reproducen en la tabla 17.2. Estas corresponden al comportamiento de un grupo de 67 terraplenes (incluidos en las estadísticas de la tabla 17.1), con alturas de 3 a 20 m, durante el sismo de 1939 en Oga, Japón.

22

14

9

6

7

4.5

4

2.5

3

2

2

1.3

1

0.7

Tipo de daño

N" de casos

15

9.5

Distorsión de taludes Agrietamiento longitudinal Agrietamiento transversal Fallas y daños por mecanismo desconocido

48 43 5 9

* En todos los casos, la intensidad local es al menos V I en la escala de Mercalli modificada. Se incluyen casos de es­ tructuras similares a las presas, como terraplenes y caminos. ** En muchas estructuras se han presentado simultánea­ mente varios mecanismos de daño. Cada uno de ellos cons­ tituye un caso en esta tabla. *** En 69 por ciento de los casos registrados con daños por este mecanismo ocurrió además agrietamiento longitu­ dinal muy conspicuo. **** Si se contara con más datos cuantitativos (por ejem­ plo, nivelaciones a lo largo de la corona antes y después del sismo), probablemente se hallaría que algunos de estos casos pasarían a clasificarse en el concepto 2a.

Es notable la alta frecuencia relativa de daños atribuibles a deslizamientos o distor­ siones por cortante, en la cortina o la cimen­ tación. Al compararse la información de la tabla 17.1 con las estadísticas de fallas no atribuibles a sis­ mo (Middlebrooks, 1953; Marsal y Reséndiz 1967), resulta que la falla por deslizamiento es

Tabla 17.2. Frecuencias de diversos tipos de daño en presas y terraplenes durante el sismo de Oga, Japón, 1939 (D u k e, 1960)

En seguida se discute la mecánica de los diver­ sos tipos de daño, así como las condiciones que los originan. 17.2

DESLIZAMIENTOS O DISTORSIONES

Dependiendo de las características mecánicas de la cortina y la cimentación, de la zonifica* La probabilidad de daños por densificación de la cortina durante un sismo puede casi anularse con los métodos y equipos modernos de construcción, tanto si se trata de suelos como de enrocamientos. ** Aunque los tubos a través del terraplén o de una zona deformable de la cimentación no son comunes en grandes presas, motivos económicos obligan a usarlos con frecuencia en presas pequeñas y medianas.

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ Efectos sísmicos en presas

a)

Distorsión de taludes y asentamiento de la corona

b)

Deslizamiento de un talud

Después

c)

Rodamiento progresivo del enrocamiento superficial

d)

Deslizamiento masivo de la cortina sobre la cimentacióón

Fig 17.1 Diversos grados de daño por deslizamiento

ción de los materiales en aquella y de la locali­ zación de zonas de debilidad en esta, los desliza­ mientos por cortante pueden implicar desde una ligera distorsión de los taludes del terraplén hasta la traslación masiva de una gran parte de la cortina (fig 17.1). En terraplenes con zonas exteriores granulares puede ocurrir rodamiento progresivo de las par­ tículas superficiales, individualmente o en capas delgadas, como en la presa Cogoti, Chile, duran­ te el sismo de abril de 1943 (Ambraseys, 1960), dando lugar a distorsiones (fig 17.1c). Por en­ sayes en modelos, se sabe que este tipo de daño suele iniciarse con el desplazamiento de unas pocas partículas superficiales, el cual desencade­ na un deslizamiento de extensión creciente en una capa superficial. Una vez iniciado, el movi­ miento se detiene hasta que el talud alcanza cierto ángulo con la horizontal. Este depende de la intensidad de la excitación dinámica, pero siempre es menor que el ángulo de reposo, el cual a su vez puede ser muy inferior al ángulo de fricción interna del material bajo presiones pequeñas (Bustamante, 1964). Si la distorsión por cortante es de ciertas pro­ porciones, el resultado final puede ser la des­ trucción de la presa, sea por debilidad de la por­ ción remanente o porque el cambio de geometría permita desbordamiento, con la consecuente ero­ sión de la cortina. La falla puede ser catastrófica cuando ocurre licuación o pérdida de resistencia de la cimenta­ ción ante la acción sísmica. A este respecto, debe considerarse que las condiciones que hacen prác­

389

ticamente imposible el deslizamiento masivo de la cortina en condiciones estáticas, no necesaria­ mente operan en el caso de un sismo. En efecto, bajo este tipo de excitación, al empuje hidrostático del embalse se suman las fuerzas de inercia y el empuje hidrodinámico, mientras que las fuerzas resistentes pueden verse reducidas por la pérdida progresiva de resistencia de un mate­ rial sensible a la carga cíclica. Esta combinación de acciones parece haber determinado la falla de la presa Sheffield, con el mecanismo descrito (Seed, 1969). El mecanismo que se muestra en la fig 17.Id debe, pues, analizarse en los casos de cimenta­ ciones débiles o susceptibles a la pérdida de re­ sistencia o al incremento de presión de poro bajo la combinación de cargas sostenidas y cíclicas. Al hacerlo, la presión hidrostática, las fuerzas de inercia de la cortina y la presión hidrodinámica deben combinarse mediante la suma de sus máxi­ mos respectivos (Rosenblueth, 1968). La proba­ bilidad de este tipo de falla seguramente es afec­ tada, en presas sobre boquillas estrechas, por efectos de arqueo sobre los empotramientos. En cortinas y cimentaciones constituidas por materiales que no pierden resistencia bajo carga cíclica o ante grandes deformaciones, la distor­ sión por cortante durante el sismo probablemente ocurra por acumulación de pequeños incremen­ tos. En efecto, cuando las fuerzas actuantes tie­ nen su máximo valor, el factor de seguridad (en el sentido clásico del análisis lím ite) puede alcan­ zar, por fracciones de segundo, valores menores que la unidad, por lo que la masa en condiciones críticas se acelera y desliza hasta recuperar el equilibrio al invertirse el sentido de las solicita­ ciones transitorias, y así sucesivamente.* Si esa acumulación de deformaciones no redu­ ce más allá de cierto valor la resistencia del suelo, el talud será estable después del sismo, y solo habrá sufrido una distorsión (fig 17.1a), cuya magnitud estará fuertemente afectada no solo por la intensidad del sismo, sino también por su duración. Si, por lo contrario, la variación cíclica de los esfuerzos deteriora la resistencia de los mate­ riales involucrados, el deslizamiento puede conti­ nuar después por gravedad, desencadenando even­ tualmente una falla completa de talud (fig 17.1¿»). Este tipo de falla diferida ocurrió en varias de las presas afectadas por el sismo de 1939 en Oga, Japón (Duke, 1960). Un sismo también puede ser responsable in­ directo de fallas por deslizamiento, por ejemplo en cortinas homogéneas que desarrollan grietas longitudinales en las que se puede acumular agua * Los procedimientos de análisis de estabilidad bajo sismo más recientemente introducidos (Newmark, 1965; Seed y Martin, 1966) suponen este tipo de comporta­ miento.

390

Aspectos sísmicos

de lluvia, cuyo empuje incrementa las fuerzas actuantes, o en presas que sufren agrietamiento transversal u otro tipo de daño que incremente el gasto de filtración, con los cambios conse­ cuentes en el peligro de erosión interna. 17.3

Esfuerzo principal mayor, en Ib/plg2

t = 2.4 seg

AGRIETAMIENTO LONGITUDINAL

En la tabla 17.1 se indica que 69 por ciento de los casos de distorsión por cortante mostraron también grietas longitudinales y que aparente­ mente solo en 2 por ciento del total de casos reportados no hubo asociación entre estos dos tipos de daño. De esto se puede inferir que el agrietamiento longitudinal generalmente no obe­ dece a un mecanismo independiente, sino que es un efecto secundario de las fallas o distorsio­ nes de corte. Los tres casos que forman el 2 por ciento no atribuible a deslizamientos francos o incipientes fueron originados, probablemente, por vibración desfasada de elementos estructurales de la corti­ na.* En efecto, esos tres casos corresponden a las presas San Andrés y St. Mary, en California, y Hebgen, en Montana, todas con corazón im­ permeable central. En la primera, el corazón de arcilla es muy flexible en comparación con las porciones exteriores, constituidas por una mezcla compactada de grava, arena y arcilla (Ambraseys, 1960; Sherard, 1953); en las dos últimas el corazón está constituido por un muro de con­ creto y el resto por tierra compactada (Ambraseys, 1960; Sherard, 1966). En los tres casos las grietas aparecieron en los contactos de las diver­ sas zonas de la presa. La probabilidad de daños significativos por este tipo de agrietamiento debe ser extremadamente baja, pues sus implicaciones previsibles en presas de corazón central son prác­ ticamente inofensivas, sobre todo si se aplican criterios modernos en la zonificación de los ma­ teriales dentro de la cortina. El agrietamiento longitudinal implica riesgos mayores en las presas de corazón impermeable inclinado, pues en ellas tales grietas cortarían el corazón. Si bien en ese tipo de cortinas la vibra­ ción desfasada del corazón y los taludes es me­ nos probable (Krishna y Prakash, 1965), hay otro mecanismo capaz de originar agrietamiento lon­ gitudinal : el asentamiento diferencial de la cor­ tina, lo cual es posible, sobre todo en cimen­ taciones muy deformables. Las deformaciones diferenciales pueden ser transitorias, producidas por el arribo no simultáneo de las ondas sísmi­ cas a los distintos puntos de la base; o perma­ nentes, originadas por compactación diferencial de la cimentación durante el sismo. En presas de sección homogénea o con corazón impermeable muy inclinado, un cuarto mecanis* Se ha observado que esto ocurre en modelos de presas con corazón central (Krishna y Prakash, 1965).

Esfuerzo principal mayor, en Ib/plg2 • t = 2.5 seg

Fig 17.2 Distribución del esfuerzo principal mayor y zona de tensión

mo que podría causar agrietamiento longitudinal sería la flexión, producida por el componente horizontal del sismo normal al eje de la cortina. En efecto, un análisis de los esfuerzos resultantes de peso propio y sismo ( componentes N-S y ver­ tical del temblor de El Centro, Cal., 1940) en la cortina de la presa Bon Tempe, EUA, de 33 m de altura, indica que durante la parte más intensa del sismo se generan en uno y otro talud, alter­ nativamente, esfuerzos de tensión hasta profun­ didades de un tercio de la altura de la presa, aproximadamente (fig 17.2) (Martin, 1965). En presas de mayor altura, o con períodos natura­ les más próximos al predominante del sismo, las zonas de tensión podrían ser más extensas y más profundas. Es inevitable que tal distribución de esfuerzos dé lugar a grietas en cortinas del tipo indicado, pues la falla a tensión de suelos cohe­ sivos es frágil ante velocidades de carga o de deformación altas y ocurre a niveles de esfuer­ zos muy pequeños. 17.4 AGRIETAMIENTO TRANSVERSAL

Las observaciones en prototipos indican que la causa más común de agrietamiento transversal durante sismos no es diferente de la que genera esas grietas bajo peso propio: el asentamiento diferencial. Marsal y Reséndiz (1967) han hecho una am­ plia exposición sobre el desarrollo de grietas transversales bajo peso propio. Dado que el pa­ trón de agrietamiento transversal observado du­ rante un sismo es muy semejante, lo expuesto ahí debe conservar su validez, salvo que la soli­ citación responsable directa no será en este caso únicamente el peso propio, sino la combinación de este y las fuerzas sísmicas. Esa combinación puede causar compactación diferencial a lo largo del eje o distorsiones de cortante (fig 17.1a) des­ iguales a lo largo de la corona. Como puede ver-

Efectos sísmicos en presas

se en la tabla 17.1, dos terceras partes de los casos de agrietamiento transversal se deben a asentamiento diferencial. Otras causas de agrietamiento transversal pue­ den ser la vibración fuera de fase de diversas zonas de la cortina, o de esta y las laderas; la al­ ternancia de compresión y extensión en el viaje de ondas longitudinales a lo largo de la cortina, y la deflexión horizontal desigual de la cresta. De estos modos de agrietamiento, al menos los dos primeros se han observado en prototipos y del último solo puede decirse que es teóricamente posible, sobre todo porque tanto las aceleracio­ nes máximas de respuesta como la flexibilidad crecen hacia la corona. Un ejemplo de agrietamiento, o mejor, de se­ paración de secciones diferentes de una presa por vibración desfasada se presentó en la presa Coleman, Nevada. La cortina estaba constituida por una sección central vertedora, de concreto, y terraplenes a ambos lados. Falló por completo durante el sismo de Fallón, 1954, a consecuencia de la erosión producida por el flujo de agua a través de las aberturas que aparecieron en los contactos concreto-terraplén (Ambraseys, 1960). Durante el sismo de Alaska, 1964, parecen ha­ ber ocurrido varios casos de agrietamiento por ondas longitudinales trasmitidas a lo largo del terraplén. Se trata, por una parte, de algunos terraplenes carreteros y, por otra, de un alma­ cenamiento de agua creado por un bordo cerrado muy largo, de planta rectangular. En ambos ca­ sos se observaron grietas a 90° con el eje del terraplén, de hasta 6 mm de ancho y a intervalos regulares de varios cientos de pies (Sherard, 1966). 17.5

CAUSAS DE DESBORDAMIENTO

La pérdida de bordo libre por densificación del terraplén o de la cimentación constituye 6 por ciento de los casos registrados en la tabla 17.1. Si no fuera por la antigüedad de la mayoría de las presas afectadas, la frecuencia de daños por este mecanismo sería seguramente menor, pues se eliminarían al menos los casos de densifica­ ción del terraplén. El riesgo de pérdida de bordo libre en una presa bien diseñada equivale, según estos datos, a la suma de los asociados a compactación de la cimentación, distorsiones por cortante y corte de la cortina por falla geológica con desplazamien­ to vertical. El riesgo de desbordamiento, por su parte, de­ pende no solo de lo anterior, sino prácticamente de todos los otros riesgos enumerados en la tabla 17.1 Intimamente asociada a las implicaciones del desbordamiento está la resistencia a la erosión de los materiales de la cortina. La escasa experien­

391

cia en este aspecto, derivada de algunas obser­ vaciones en prototipos y modelos*, indica que: a ) los materiales granulares no confinados, desde arenas finas hasta enrocamientos, ofrecen la mínima resistencia a la erosión por flujo de alta velocidad b ) los materiales cohesivos bien compactados, si forman una estructura no susceptible de romperse por el solo empuje hidrodinámi­ co, ofrecen una resistencia más alta a la erosión ( que aumenta con la plasticidad del suelo) y tienen probabilidad considerable de sobrevivir un desbordamiento transito­ rio, o una serie de ellos, de corta duración c ) tanto los suelos granulares como los cohe­ sivos son esencialmente incapaces de cons­ tituir una estructura que, sin desintegrar­ se, resista desbordamientos de duración superior a unas pocas horas o con láminas de agua mayores que unos pocos metros. Las aceleraciones sísmicas, al actuar sobre el embalse, generan oscilaciones del agua almace­ nada. Se ha especulado sobre la posibilidad de que la amplitud de tales oscilaciones represente un peligro de desbordamiento. Esto parece poco probable, en vista de que los periodos de las exci­ taciones sísmicas son siempre mucho menores que los naturales de los embalses (aun de los más pequeños), y que la duración de los sismos no es suficientemente larga para generar una serie de oscilaciones del embalse en fase con las del sis­ mo. Ambos hechos prácticamente eliminan la po­ sibilidad de grandes amplificaciones del movi­ miento**. La apreciación anterior parece confirmarse por el hecho de que, a pesar del gran número de em­ balses naturales y artificiales que han estado sometidos a sismos intensos, solo se han repor­ tado dos casos de oscilaciones de amplitud ma­ yor de 2 m. Por otra parte, en uno de esos casos no se tiene certeza de la relación causa-efecto, y en el otro hay indicios de que el origen de la oscilación del embalse no fue la acción directa de las aceleraciones sísmicas, sino un hundimien­ to del fondo del vaso. Uno de los ejemplos de desbordamiento por oscilación del embalse ocurrió en la presa Bear Gulch, California, de sección homogénea consti­ tuida por arcilla de plasticidad media, compacta­ da. Según la descripción de Ambraseys (1960), durante el sismo de San Francisco, 1906, pasaron sobre la corona de esa presa olas de aproximada­ mente 8 m de altura, sin causar daños. * Comunicaciones personales de R. J. Marsal y J. L. Webster. ** Idealizando el problema como bidimensional, esta proposición puede confirmarse analíticamente (Ambra­ seys, 1957).

392

Aspectos sísmicos

El otro caso es el de la presa Hebgen, Nevada. Durante el sismo que la afectó, agosto de 1959, ocurrieron oscilaciones del embalse con compo­ nente máximo hacia la cortina ( dimensión mayor del embalse), dando lugar a cambios de nivel del agua de ± 3 m, con periodos de 10 a 20 min. El fenómeno duró varias horas, y al menos cua­ tro ondas desbordaron la presa con láminas de agua de alrededor de 1 m sobre la corona. Los daños atribuibles al desbordamiento fueron in­ significantes*. Lo más probable es que fueron los movimientos de acomodo del fondo del em­ balse, y no las aceleraciones sísmicas, los que provocaron la oscilación (Sherard, 1966). 17.6 ROTURA DE CONDUCTOS ENTERRADOS

Los conductos enterrados que suelen usarse en presas de tierra son generalmente de concreto. Considerando que este material es mucho más rígido y de falla más frágil que los suelos, su rotura puede ocurrir a causa de deformaciones, permanentes o transitorias, que podrían ser in­ ofensivas para el resto de la estructura de la presa. El daño más común en conductos, durante un sismo, es su rotura por elongación, pues ocurre en la zona de extensión de la base o la cimenta­ ción del terraplén. Tres de los siete casos inclui­ dos en la tabla 17.1 se presentaron en presas que sufrieron daños por cortante, y en otros tres hay duda respecto a la causa de la rotura, sea porque la presa falló completamente por tubificación poco después o porque no se tiene una descrip­ ción completa de los daños. 17.7

DESPLAZAMIENTO DE FALLAS

Es posible imaginar al menos dos situaciones de una presa en las que el desplazamiento de una falla geológica sería causa de daños** : cuando la cortina está desplantada sobre la falla (fig 17.3) y cuando esta corta el vaso (fig 17.4). En el pri­ mer caso, el movimiento de la falla sometería la cortina a cizallamiento, cualquiera que fuese la dirección y el sentido del desplazamiento relati­ v o ; en el segundo, de ocurrir desplazamiento vertical, habría un movimiento diferencial entre la cortina y una porción del vaso, que sería crí­ tico si el desplazamiento relativo de la cortina fuese hacia abajo. Los cuatro casos de corte del terraplén por fallas geológicas consignados en la tabla 17.1 * El terraplén está form ado por una mezcla compac­ tada de arcilla, grava y arena, con corazón central de concreto. N i la corona ni el talud de aguas abajo esta­ ban especialmente protegidos contra la erosión (Sher­ ard, 1966). ** Indirectamente, casi siempre los daños durante sis­ mo serían atribuibles a desplazamientos en fallas geo­ lógicas, en vista de la relación entre unas y otros.

Fig 17.3

Cizallamiento de la cortina por falla geológica

corresponden a las presas Crystal Springs, San Andrés, San Andrés Vieja, y Alta y Baja Howell, todas ellas sobre la falla de San Andrés, Cali­ fornia. Durante el sismo de 1906, el desplaza­ miento vertical de la falla en el sitio de las dos primeras presas fue de 7 a 8 pies; en las últimas resultó menor, aunque suficiente para abrir una vía al agua en la presa Alta Howell y para romper un conducto enterrado en la Baja Howell (Ambraseys, 1960). El único caso conocido de desplazamiento ver­ tical relativo entre cortina y vaso ocurrió en la presa Hebgen. Los movimientos de la corteza en la vecindad del embalse variaron de 5 a 22 pies; la cortina, solidariamente con la roca subyacente, se hundió 9.7 ± 0.1 pies y el asentamiento medio del fondo del embalse fue de 10.2 pies (Sherard, 1966). Las implicaciones de estos movimientos de la corteza terrestre bajo la presa Hebgen fue­ ron insignificantes por una conjugación de he­ chos fortuitos, pues, en toda la cortina (d e 240 m de longitud), un hundimiento diferencial de 0.1

Efectos sísmicos en presas Antes del desplazamiento

Fig 17.4 Levantamiento relativo del fondo del vaso por falla geológica con desplazamiento vertical

pies con 9.7 pies de hundimiento medio es sor­ prendentemente pequeño; y un movimiento rela­ tivo de 0.5 pies entre la cortina y el fondo del embalse, en un almacenamiento de 32 km de lon­ gitud con movimientos absolutos superiores a 20 pies, también es notabilísimo por su pequeñez. Además de desplazamientos súbitos (genera­ dores de sismos), a lo largo de las fallas geológi­ cas suele ocurrir desplazamiento secular lento, pero sostenido ( creep). Este componente del des­ plazamiento de una falla seguramente es tanto más importante cuanto más plástico (o menos frá gil) es el comportamiento de los materiales en la superficie de deslizamiento. En California se ha comprobado la existencia de desplazamiento no sísmico en varios casos, uno de ellos con velocidad de deslizamiento tan alta como 2 cm/año (Bolt, 1970b). La falla de la presa Baldwin Hills, en Los Ángeles, también parece estar relacionada con la lenta acumula­ ción de desplazamientos en una falla no sísmica (Hudson y Scott, 1965). Bolt (1970b) sugiere que, en fallas con des­ plazamiento predominantemente horizontal, el deslizamiento superficial no sísmico puede ser indicativo de la acumulación de energía de defor­ mación elástica a mayor profundidad, suscepti­ ble de ser liberada eventualmente en forma de terremoto. En orden de riesgo decreciente, en el sitio de proyecto de una presa pueden encontrarse fallas geológicas de los siguientes tipos: a ) grandes fallas (decenas de kilómetros de longitud) con evidencia geológica de acti­ vidad reciente b ) grandes fallas con datos geológicos dudo­ sos acerca de su actividad c ) fallas menores (pocos kilómetros de longi­ tud, a lo sumo) con evidencia de actividad reciente d ) grandes fallas con evidencias claras de in­ actividad en periodos geológicos recientes e) fallas menores con evidencias de inactivi­ dad en periodos geológicos recientes.

393

Los periodos de recurrencia de grandes des­ plazamientos en las fallas más activas son del orden de siglos, y la práctica usual consideraría inaconsejable desplantar una cortina sobre fallas de al menos las tres primeras categorías. Por tanto, la probabilidad de daños directamente atribuibles a desplazamientos en fallas geológicas puede considerarse baja. Sin embargo, persistiría el peligro de que un estado de inactividad en una falla a través de una cortina o un vaso, cese a causa de fenómenos locales desencadenados por el peso del almacena­ miento o por la presión del agua en fisuras pro­ fundas de la roca del vaso. Por ejemplo, el llena­ do de la presa Koyna, India, estuvo acompañado de una docena, por lo menos, de temblores de magnitud superior a 5 (la magnitud de uno de ellos llegó a 6.5). La región había sido consi­ derada siempre de muy baja sismicidad (Housner, 1970). Puede concluirse, por la experiencia y las prác­ ticas actuales, que los eventos discutidos en esta sección son de probabilidad relativamente pe­ queña pero no insignificante, la cual tenderá a aumentar en la medida que se acepte construir presas sobre fallas de las tres primeras categorías mencionadas. Además, las consecuencias de tales acontecimientos siempre serán severas. 17.8 DERRUMBES DE LADERA Los derrumbes o deslizamientos en las riberas de un vaso pueden causar daño si inciden direc­ tamente sobre una estructura (cortina, obra de toma, vertedor, etc) o si generan en el embalse olas capaces de desbordar la cortina. Estos movimientos de grandes masas de suelo o roca son desencadenados por reducción de resistencia o por incremento de las fuerzas ac­ tuantes. Los sismos pueden ser agentes del pri­ mer fenómeno y siempre lo son del segundo. Los tres casos de deslizamiento de laderas que se registran en la tabla 17.1 ocurrieron en la margen derecha del almacenamiento de la presa Hebgen durante el sismo de 1959. El más próxi­ mo a la cortina tuvo lugar casi 1 km aguas arriba de ella. No se tiene información sobre la magni­ tud de las olas que generaron, pero se sabe que no causaron daños a la cortina, aunque uno de ellos lanzó sobre el lago más de 240 000 m3 de roca. Durante el mismo terremoto, 11 km aguas aba­ jo de la cortina ocurrió un deslizamiento mucho mayor 35 x 108m3) en una ladera de caracterís­ ticas geométricas y mecánicas muy semejantes a las de la boquilla (Sherard, 1966). De haber ocurrido este movimiento en la boquilla, o en su proximidad aguas arriba, sus consecuencias ha­ brían sido catastróficas. Después de experiencias recientes, se ha des­

394

Aspectos sísmicos

arrollado una clara conciencia del peligro que implican los deslizamientos de ladera sobre los embalses (Sherard, 1966; Walters, 1962; Mueller, 1964; Alberro, 1968). Su identificación y preven­ ción se tratan ampliamente en Londe (1965). La predicción de sus características, sobre todo su velocidad, es poco precisa (Alberro, 1968), y requiere extensas y detalladas exploraciones geo­ lógicas. Las características de las olas generadas por el empuje que ejerce en el agua una masa deslizante dependen principalmente del volumen desplazado y de la dirección y velocidad de in­ cidencia, siendo la altura máxima de las olas aproximadamente proporcional al volumen y a la velocidad del deslizamiento (Cruickshank, 1969). El fenómeno es modelable, y la combinación de procedimientos experimentales y analíticos puede conducir a una buena estimación de las características del oleaje. Los deslizamientos en embalses abiertos pueden generar una ola inicial negativa (depresión) al concurrir el agua al hue­ co dejado por la masa deslizante. En estos casos la onda positiva que sigue puede ser mayor que la generada al frente del deslizamiento*. 17.9

CASOS DE BUEN COMPORTAMIENTO

El complemento de la tabla 17.1 está constitui­ do por los casos de presas o terraplenes que han resistido sismos sin sufrir daño. Cien de dichos casos han sido estudiados por Ambraseys (1960 y 1962), Okamoto (1965), y Marsal y Ramírez de Arellano (1967); 87 correspon­ den a sismos de intensidad V o menor en la escala Mercalli modificada, y solo tres a excita­ ciones de intensidad superior a V II. Una revisión de la distribución de intensidades en todos los casos discutidos en este capítulo, incluyendo las presas dañadas y las de buen comportamiento, indica que: a) ninguna presa de tierra y enrocamiento ha sufrido daño bajo sismos de intensidad in­ ferior a V I b ) solo presas construidas o diseñadas con téc­ nicas inferiores a las medias actuales han sufrido daños ante sismos de intensidad V I c ) con excepción de una**, todas las presas afectadas por sismos de intensidad mayor de V II han sufrido daños. Aparte de lo anterior, solo cuando existen re­ gistros instrumentales de excitación y respuesta hay algo más que aprender de los casos de buen comportamiento. Parece que solo se cuenta con * Comunicación personal de C. Cruickshank. ** Presa Tejón Ranch, California, con cortina de 10 m de altura, construida en 1946. En 1952 fue sometida a un sismo de intensidad X sin sufrir daños (Ambraseys, 1960).

tales registros en tres presas, todas sujetas a sismos muy pequeños: la presa Cachuma, Cali­ fornia, con cortina de 90 m de altura sobre un depósito aluvial de algo más de 24 m de espesor; la presa Sannokai, Japón, de 37 m de altura, y la presa El Infiernillo, México, de 145 m de altura. Se cuenta con acelerogramas de la primera re­ gistrados en la cresta y al pie del terraplén. La aceleración horizontal máxima al pie de la cortina fue 0.01 g, en tanto que en la cresta se registró 0.025 g (Ambraseys, 1960). En la presa Sannokai se han registrado las ace­ leraciones horizontales de la cortina en varios microsismos y sismos ligeros (Okamoto, 1965). El periodo dominante y la relación de las acelera­ ciones máximas en la corona y en la base varían con la intensidad. Se han observado valores de esta relación desde 5.2 para aceleración de la base del orden de 10~3 g, hasta 2 para aceleraciones en la base de 0.05 g, lo que indica un aumento del amortiguamiento interno con la intensidad. En el mismo intervalo de excitaciones, el periodo dominante de la corona varió de 0.30 a 0.43 seg, aproximadamente, lo que denota comportamiento no lineal. En la presa El Infiernillo se dispone de varios registros de temblores (Marsal y Ramírez, 1967); el de abril 11 de 1966, incluye los tres componen­ tes de la aceleración a tres elevaciones de la cor­ tina y en la roca de una ladera. Se observó que, para una aceleración horizontal cercana a 0.03 g en la base, la amplificación de la acelera­ ción horizontal normal a la corona fue 2.8. Es interesante observar que el factor de amplifica­ ción para el componente vertical fue solo un poco menor, lo que indica la importancia de las defor­ maciones de compresión en la respuesta. Entre las presas de comportamiento satisfac­ torio, la de mayor altura que ha estado sujeta a un sismo moderadamente intenso es la Bouquet, en California. Su cortina, de 68 m de altura, está constituida en su mayor parte de material cohe­ sivo ; solo tiene una porción de material permea­ ble aguas abajo. Es una de las primeras obras construidas con técnicas modernas de compactación (Keightli, 1964). Soportó sin daños un sis­ mo de intensidad V II en julio 21 de 1952 (Am ­ braseys, 1960). Posteriormente, esta misma presa fue objeto de una investigación de sus propiedades dinámi­ cas, mediante excitación artificial. Se encontró que, ante esfuerzos cortantes de pocos g/cm2, inducidos por excitación horizontal transversal al eje: a ) el comportamiento es sensiblemente lineal; b ) las seis frecuencias de resonancia más bajas pueden predecirse mediante un modelo ma­ temático de viga de cortante, con sobrestimación de 11 a 25 por ciento (se usó un módulo de ri­ gidez deducido a partir de medición de. velocidad de ondas de corte a través de la cortina; c ) los

Efectos sísmicos en presas

desplazamientos correspondientes a los cuatro modos más bajos coinciden, cerca de la corona, con los de la viga de cortante, pero son mucho más pequeños que estos a elevaciones menores; d ) el amortiguamiento viscoso equivalente varía de 3 a 6 por ciento del crítico en cada modo,* y e ) aparecen modos de vibración que no son pre­ decibles mediante el modelo de la viga de cor­ tante (Keightli, 1964). La comparación de respuestas estimadas me­ diante diversos modelos analíticos indica que el método de elementos finitos permitiría eliminar la mayoría de las discrepancias entre observa­ ciones y predicciones, excepto, por el momento, las debidas a efectos tridimensionales y las cau­ sadas por comportamiento no lineal (Chopra, Dibaj y Penzien, 1969). Sin embargo, la laboriosi­ dad del tratamiento es notablemente mayor. Los registros instrumentales de respuesta a sismos o a excitación artificial que se comenta­ ron indican claramente que, a pesar de su carác­ ter masivo, las presas de tierra y enrocamiento distan mucho de comportarse rígidamente (una cortina rígida daría una aceleración de respuesta constante, independiente de la elevación, e igual a la excitación). También demuestran que, bajo excitaciones poco intensas, el comportamiento es lineal y puede reproducirse razonablemente me­ diante un modelo viscoelástico de la cortina. De los valores del amortiguamiento viscoso equiva­ lente se sabe p oco: que es menor de 10 por ciento en el intervalo de intensidades que cubren los tres casos discutidos, y que es función creciente de la intensidad de excitación. Debe esperarse que, bajo sismos intensos, los materiales de la cortina entren al intervalo de comportamiento francamente no lineal y que los amortiguamientos equivalentes sean mayores. Bien poco se sabe, sin embargo, del comporta­ miento de prototipos en esas condiciones. 17.10

EVOLUCIÓN DEL DISEÑO SÍSMICO

Son recientes los intentos de interpretar en forma cuantitativa los efectos sísmicos en presas y el desarrollo de criterios para tener en cuenta los temblores en el diseño de cortinas de tierra y enrocamiento. Los primeros diseños sísmicos de presas se hicieron asimilando los temblores a una acelera* Bajo esfuerzos cortantes máximos como tres órde­ nes de magnitud menores, los amortiguamientos en la presa Dry Canyon variaron de 10 por ciento en el pri­ mer modo a 2 por ciento en el noveno (Keightli, 1964). Para el modo fundamental de la presa Sannokai, bajo microsismos, se ha estimado un amortiguamiento de 4 por ciento (Okamoto, 1965). Los amortiguamientos equivalentes por radiación de energía a través de la cimentación, calculados analíticamente, suelen ser ma­ yores que los anteriores como un orden de magnitud para módulo de elasticidad de la cimentación menor de diez veces el de la presa (Chopra, 1969).

395

ción horizontal uniforme aplicada estáticamente a la cortina (Seed y Martin, 1966). Como resul­ tado de análisis aproximados y mediciones en modelos y prototipos, se extendió la práctica de suponer que esta aceleración es creciente con la elevación medida desde el nivel de desplante de la cortina (normas soviéticas). El análisis dinámico se ha usado solo en la cuantificación de presiones hidrodinámicas, y en este aspecto se han adoptado aproximaciones simplificatorias sumamente burdas. Los métodos más refinados de análisis han tenido una influen­ cia mínima y generalmente indirecta en el diseño. El retraso de los criterios de diseño respecto a los métodos analíticos, probablemente se atri­ buyan a que los más manejables de estos suponen comportamiento lineal o bien rígido-plástico. La primera hipótesis permite conocer las respuestas de la cortina en condiciones que poco se rela­ cionan con las de falla, mientras la segunda es poco realista para cortinas de altura moderada o grande. Seguramente han influido también la escasez de experiencia de índole cuantitativa en cuanto a comportamiento y la gran incertidumbre que caracteriza el problema. Los resultados de pruebas dinámicas en mo­ delos a escala se han empleado casi exclusiva­ mente para verificar la bondad de diseños hechos de acuerdo con análisis estáticos. Esto no es sor­ prendente en cuanto a que los ensayes de mo­ delos dejan grandes márgenes de dudas por la dificultad que presenta la simulación adecuada de ciertos fenómenos y variables, como rotura y cambio de volumen de enrocamientos, presiones de poro e interacción con cimentación y laderas. Estas y otras dificultades experimentales se han ido superando gradualmente. Se ha dejado implícito que se debe escoger un temblor de diseño, o una intensidad o acelera­ ción de diseño, y verificarse que la presa no falla ante esta perturbación o familia de perturbacio­ nes, con cierto factor de seguridad. Así es como procede la práctica establecida. Sin embargo, tal proceder tiene implicaciones debatibles. Hemos de reconocer que dentro de límites prácticos no hay una intensidad o aceleración máxima posi­ ble; que se requiere gran número de parámetros para definir un temblor; que las incertidumbres en las características de los sismos futuros, en las propiedades de la cortina y de las forma­ ciones de la cimentación y en los métodos de análisis, hacen que haberse apegado a cualquier práctica de diseño no sea una garantía absoluta contra la falla de una presa, y que el concepto de "falla” dista de ser sencillo. Conviene, por tanto, revisar los objetivos del diseño sísmico de presas de tierra y enrocamiento, las principa­ les variables significativas y las incertidumbres que se asocian a nuestro conocimiento de tales variables.

396 17.11

Aspectos sísmicos OBJETIVOS DEL DISEÑO

Por los comentarios que anteceden es eviden­ te que no puede evitarse que una presa falle ante un temblor de intensidad suficientemente eleva­ da. No puede, pues, ser este el propósito de su diseño. Se trata en rigor de lograr, de la mejor manera posible, las metas de quien diseña y, dado que en el proyecto de una presa el ingeniero tra­ baja casi siempre para un organismo estatal que representa los intereses de la comunidad, debe­ rá optimizar el diseño desde el punto de vista del país. Esta aseveración tiene aún mayor generalidad de la que pudiera colegirse del razonamiento que llevó a plantearla. En efecto, aunque el ingeniero trabaje ostensiblemente para una compañía par­ ticular, sus decisiones afectan muy directamente a un amplio sector de los habitantes del país. Se concluye de aquí que, prácticamente, por grandes que sean la inversión que esté en juego y las posibles consecuencias de una falla, se tra­ tará con cantidades relativamente pequeñas al lado de la riqueza nacional en su totalidad. Por consiguiente, no se incurrirá en un error excesi­ vo al tratar las utilidades asociadas a estas can­ tidades como funciones lineales de ellas. Así pues, se pueden medir directamente en unidades monetarias con pequeño margen de error las can­ tidades cuya suma se desea hacer máxima para verificar la optimización a que se ha hecho re­ ferencia. La suma que se desea hacer máxima (en otros problemas puede ser la cantidad que se quiere minimizar) se denomina función objetivo. Puede ponerse en la forma z -

b

—C—D

(17.1)

en la cual B representa los beneficios derivados de la existencia de la presa, C el costo inicial de la obra y D las consecuencias de los daños que pueda sufrir o de su falla. Todas estas cantida­ des son esperanzas de valor presente o actuali­ zado. Este planteamiento puede objetarse porque asigna un precio a valores que suelen tomarse como imponderables. Sin embargo, cada vez que el ingeniero toma una decisión en diseño, a sa­ biendas de que la probabilidad de falla de la obra de que se trate es finita, está asignando un valor monetario implícito a esos imponderables. Aun reconociendo la dificultad que involucra la cuantificación de estos valores, cabe poca duda respecto a que es más deseable lidiar con ellos explícitamente que disfrazar el problema bajo la ficción de que se pueden diseñar estructuras que con certeza jamás puedan fallar. En el cap 22 se tratarán estas cuestiones en detalle. Por el momento se señalará que las can­

tidades en cuestión dependen, entre otros facto­ res, de dos grupos de cantidades que llamaremos la resistencia de la cortina y las perturbaciones. Ninguno de los grupos de cantidades se conoce con precisión: la resistencia depende de varios parámetros aleatorios, es decir, definidos por sus distribuciones de probabilidades. Igualmente, las perturbaciones abarcan todos los temblores del futuro que pueden afectar a la presa; dado un intervalo de tiempo, no puede asegurarse cuál será la máxima intensidad que ocurrirá, sino hay que tratar con la familia de posibles temblores definidos a su vez por las distribuciones de pro­ babilidades de los parámetros que los puedan caracterizar. Por tratarse de variables aleatorias que son funciones del tiempo, diremos que las perturbaciones son procesos estocásticos. Según lo expuesto, el diseño de una presa debe comprender los siguientes pasos: a) planteamiento de alternativas b ) cálculo del costo inicial de cada alternativa y de los beneficios que derivarían de su exis­ tencia c) establecimiento de las distribuciones de pro­ babilidades de las propiedades de la cortina y de los parámetros que caracterizan las perturbaciones d ) cálculo de las probabilidades de falla de la cortina, en sus diversos modos posibles de falla y en función del tiempo e ) cuantificación de los daños que implicaría cada modo de falla y, a partir del paso an­ terior, evaluación del valor presente de la esperanza de estas pérdidas para cada alter­ nativa de diseño /) cálculo de la función objetivo Z para cada alternativa y elección de la alternativa que se asocie a Z máxima. En lo que respecta a modos de falla, los puntos principales a considerar en cortinas de tierra y enrocamiento sujetas a sismo son: a ) deslizamientos o grandes distorsiones plás­ ticas por esfuerzo cortante en la cortina o en su cimentación b ) pérdida de bordo libre por asentamientos debidos a compresión volumétrica de la cor­ tina o de la cimentación c ) licuación o pérdida parcial de resistencia de la cimentación o de materiales consti­ tutivos de la cortina d ) agrietamiento transversal y longitudinal de las porciones impermeables de la cortina o la cimentación e ) falla de la cortina debido a desbordamien­ to causado por oscilación del agua embal­ sada, cambios de nivel del fondo del em­ balse o derrumbes de laderas en el embalse

Efectos sísmicos en presas

/) corte de la cortina por deslizamiento a lo largo de fallas geológicas. La posibilidad de deslizamientos a lo largo de fallas geológicas posee especial interés en el di­ seño de presas. Efectivamente, es común que los lechos de ríos importantes coincidan, en bue­ na parte de su longitud, con fallas de este tipo. Dichos deslizamientos pueden acompañar a tem­ blores intensos, incluso ser la causa de ellos, o pueden tener lugar gradualmente, sin que se ma­ nifiesten en actividad sísmica. El hecho reviste particular importancia en el diseño de presas, ya que el llenado del vaso puede ser causa de tem­ blores locales. Tienen también importancia las fallas o daños que puedan sufrir otras estructuras del sistema, aparte de la cortina, como pueden serlo la casa de máquinas, torres de toma, compuertas, etc. Aquí solo se dará atención a modos de falla de la cortina misma y de su cimentación, omi­ tiendo la consideración del comportamiento de otras estructuras y de la posibilidad de desliza­ mientos o derrumbes de las laderas en el em­ balse y cambios de nivel de su fondo. Se tratará en forma somera el problema de deslizamien­ tos en fallas geológicas.

17.11.1

397

Principales variables que intervienen en el problema

Características de la cortina Geometría Propiedades mecánicas de los materiales consti­ tutivos de la cortina y de su cimentación Procedimiento constructivo Historia de los niveles de embalse Efectos de sismos previos Características de vaso y boquilla Geometría Política de operación Propiedades dinámicas del fondo y laderas Estabilidad de los taludes Características de las perturbaciones Sismicidad regional Efectos de las cargas impuestas Efectos de la geología local En capítulos subsecuentes se tratarán con de­ talle algunas de estas variables; de otras solo se indicará someramente su función en el com­ portamiento de las presas de tierra y enroca­ miento sujetas a sismo.

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CAPITULO

Análisis dinám ico IN T R O D U CC IÓ N

El objetivo principal de este capítulo es discu­ tir los métodos de análisis dinámico aplicables a estructuras como las que interesan en el diseño de presas. En primer lugar se presentan, en las secciones 18.1 a 18.3, algunos conceptos básicos de dinámica necesarios para abordar los desarro­ llos subsecuentes, con lo cual se pretende que la parte de diseño sísmico no requiera, para su comprensión, la lectura del material no contenido en el propio libro. A continuación se discuten, en orden creciente de complejidad, los modelos ma­ temáticos disponibles para el análisis dinámico de presas de tierra y enrocamiento, lo que pone de manifiesto el grado de idealización que cada mo­ delo implica, las complicaciones analíticas que resultan de introducir sucesivamente más varia­ bles y las limitaciones actuales de tales méto­ dos. Finalmente, se señalan los efectos de algunas variables no incluidas en los modelos que se re­ visan.

M x 4- Cy + Ky = 0 donde los puntos sobre las literales indican di­ ferenciación con respecto al tiempo. Sustituyen­ do x = (x 0 + y ) se obtiene My + Cy -f Ky = — Mxn

18.1

U N G R A D O D E L IB E R T A D

y dividiendo ambos miembros entre M

Considérese inicialmente el sistema lineal que se representa en forma esquemática en la fig 18.1, en la que C

K M x x„ y

y + 2£c»y + «»‘-y = — x„

(18.1)

donde { = C/C,, Cc = 2 \/KM y u = y/K/M

constante del amortiguador (fuerza que, a velocidad unitaria, se opone a la defor­ mación ) rigidez (fuerza por unidad de deforma­ ción que se opone a esta) masa desplazamiento de la masa desplazamiento de la base desplazamiento de la masa respecto a la base = x — jc„

El caso especial en que jc0 = 0, es decir, en que la base tiene movimiento uniforme, corres­ ponde a vibraciones libres. La solución de la ec 18.1 es y = y„e

-£u>t

sen ¿ ( t — /„)

(18.2)

donde u’ = «> V 1 — £-, y y0 y to son constantes tales que satisfacen las condiciones iniciales. La ec 18.2 se ilustra en la fig 18.2.

El principio de D’Alembert (condición de equi­ librio dinámico) permite expresar 399

400

Aspectos sísmicos

La ec 18.2 da origen a una función oscilante del tiempo cuando C < C c, y a una función que tiende asintóticamente a cero cuando C > Cc. De aquí que Cc se denomine el amortiguamiento crítico del sistema y £ el coeficiente o grado de am orti­ guamiento, mientras 100£ es el porcentaje de amortiguamiento. Es común que interesen valores de £ < 1. En tales casos se obtiene u> “ <*>, /' f y T’ “ T. Por ejemplo, si £ = 0.1, T — 1.005 T. Cuando x0 no es idénticamente nula y el siste­ ma se encuentra en reposo en el instante t = 0 (es decir, y (0 ) = 0, j ( 0 ) = 0), la solución de la ec 18.1 se puede expresar en forma de la llamada integral de D uham el: El intervalo entre ceros alternados de y T — 2ir/ü>'

(18.3)

y ( t ) — ----- — ;— P x0( t ) ü)' J o

Sen <»'(í—t)i¿t (18.4)

se denomina periodo natural del sistema; su re­ cíproco f — u>/Itr es la frecuencia natural del mismo, y en rad/seg; lo mismo puede decirse de T , f y «>'.

Fig 18.3 Espectros

de acelera? ción del sismo del 11 de abril de 1966. Presa El Infiernillo, Mich., com­ ponente N 21°45'W

Derivando esta ecuación con respecto a t, pue­ de expresarse y ( t ) y x ( t ) correspondientes a una perturbación arbitraria x0( t ) . De allí se pueden encontrar los valores absolutos máximos corres­ pondientes, que designaremos en la forma D = máxt \y(t)\

(18.5)

V - máxt |y(í)|

(18.6)

A = máxt l^(í)|

(18.7)

Análisis dinámico

401

250

S eudovelocídad e spectral, V, en cm /s e g

100

50

Fig 18.4 Espectros del tem­ blor de El Centro, Cal., 1940; compo­ nente N-S (Blume, Newmark y Corn­ ing, 1961)

5

0.05

0.1

0.5

1

5

(0

Período, T, en seg

Estas cantidades son funciones de la frecuen­ cia circular natural y del grado de amortigua­ miento ; es decir, a un sistema definido por un par de valores, , f, T, f , T , o los logaritmos de estos parámetros, como eje de las abscisas. En la fig 18.3 se muestran espectros de respues­ tas correspondientes a un temblor registrado en terreno duro. Se observa que las curvas son su­ mamente irregulares para amortiguamiento nulo y que el efecto del amortiguamiento consiste en reducir sistemáticamente las respuestas y la irre­ gularidad de los espectros. Por facilidad en el cálculo y en la representa­ ción conviene observar que V~o>D

(18.8)

A “ o>2D

(18.9)

Los segundos miembros de estas expresiones se conocen como espectros de seudovelocídad y seudoaceleración, respectivamente. La ec 18.9 es exacta cuando £ = 0. Aprovechando estas relaciones aproximadas se pueden representar en una sola gráfica los tres tipos de espectros como se muestra en la fig 18.4, en la cual, en escalas logarítmicas, las abscisas

representan el periodo natural, las ordenadas la seudovelocídad, las rectas ascendentes a 45° de derecha a izquierda son líneas de igual seudoaceleración, y las ascendentes a 45° de izquierda a derecha son líneas de igual desplazamiento. En la práctica es laborioso el uso de la ec 18.4 para el cálculo de los espectros de temblores; es más conveniente acudir al empleo de computado­ ras analógicas o al de ciertos métodos numéricos especialmente adaptables a computadora digital (Blume, Newmark y Corning, 1961; Bustamante, López y González Marín, 1967). Cabe notar que el tratamiento anterior está limitado a sistemas lineales gobernados por una ecuación diferencial de segundo grado con coefi­ cientes constantes. Lo mismo es cierto respecto a los sistemas con varios grados de libertad que se presentarán a continuación. 18.2

VARIOS GRADOS DE LIBERTAD

Todo sistema lineal con un número finito de grados de libertad puede representarse como un conjunto de cuerpos de dimensiones nulas pro­ vistos de masa, ligados entre sí y a la base mediante resortes y amortiguadores lineales ca­ rentes de masa. El sistema admite tantas confi­ guraciones linealmente independientes entre sí como grados de libertad posee (exceptuando los grados de libertad de sus apoyos). Cada una de las que constituyen un conjunto de esta natura­ leza puede llamarse una coordenada generalizada del sistema. Toda configuración del sistema pue­ de considerarse como asociada a una defor­ mación generalizada del mismp, definida como

402

Aspectos sísmicos

una combinación lineal de coordenadas generali­ zadas. Todo sistema de fuerzas internas o externas que obren en el sistema, se puede expresar como la suma vectorial de sus componentes según las coordenadas generalizadas que se hayan elegido. Ahora bien, si se impone estáticamente una de­ formación generalizada cuyos componentes sean nulos, excepto en la z'-ésima coordenada generali­ zada en que este sea unitario, aparecerán fuerzas con componentes en todas las coordenadas. Sea —K¡¡ el componente de estas fuerzas según la coordenada /. La matriz [K ] de los términos K¡¡ se denomina matriz de rigideces. Si se impone una velocidad de deformación cuyo z-ésimo componente sea unitario y los demás nulos, aparecerán fuerzas cuyo componente según la coordenada generalizada j se designará —Cy. La matriz [C] de los términos Cv, se denomina matriz de amortiguamiento. Y si se impone una aceleración unitaria según la z'-ésima coordenada generalizada y nula se­ gún las demás, aparecerá en la coordenada / un componente de fuerza generalizada —My. A la matriz [M ] de los términos My se le llama matriz de inercia. Estas tres matrices son cuadradas y simétricas, es decir, Ki¡ = K ¡ t, . . . Si el sistema tiene N gra­ dos de libertad, el orden de cada matriz será también N. En general, la base tendrá varios grados de libertad. Por ejemplo, la base de un puente, in­ cluyendo pilas y estribos, cada uno de los cuales descansa en una base rígida, tendrá seis grados de libertad por apoyo. Un movimiento arbitra­ rio de la base puede tener tantos componentes como grados de libertad tenga la base. Tal mo­ vimiento, si se aplicara estáticamente, produciría una configuración del sistema en función del tiempo, la cual designaremos mediante el vec­ tor y La aplicación del principio de D'Alembert da por resultado [C]ly[+ [K ]^ donde <¡ y }- = obtiene

—

\y\ = \Zn\en{t)

= ~ W

donde -j z„ J- no depende de t, y d„ es una función escalar del tiempo. Cuando así sucede, en ge­ neral, existen tantas soluciones del tipo de la ec 18.12 como grados de libertad tiene el siste­ ma, y a *¡ Zn se le conoce como el n-ésimo modo natural de vibración. Cuando un sistema oscila en uno de sus modos naturales no cambia la forma, sino solo la escala de su configuración de deformación en función del tiempo. La condición necesaria y suficiente para que un sistema tenga modos naturales clásicos, es de­ cir, para que los vectores Zn sean reales, es que exista una transformación lineal tal que con­ vierta [A i], [C] y [K| en matrices diagonales (Caughey, 1960). (Siempre se puede encontrar una transformación lineal que convierta a dos de estas matrices en diagonales; el requisito es que la tercera matriz se vuelva también diago­ nal.) Esta condición se cumple, por ejemplo, cuan­ do una de las matrices es una combinación lineal de las otras dos. Tal condición es suficiente, mas no necesaria para que el sistema posea mo­ dos clásicos de vibración. 18.3

PARÁMETROS DISTRIBUIDOS

El sistema con parámetros distribuidos más simple es unidimensional, lineal, no amortiguado con masa y rigidez uniformes por unidad de lon­ gitud. El movimiento está gobernado por la ecuación diferencial parcial

donde p es la densidad de masa por unidad de longitud o por unidad de volumen, u el despla­ zamiento en un punto de abscisa x en el tiempo t, k la rigidez y p la carga distribuida (carga por

í*o¡(18.10)

Para el caso particular en que la base está fija o se mueve con velocidad uniforme, la ec 18.10 se convierte en

p

H -

I I m i t 14— ,

[C]J¡y\- +

= o ( 1 8 .1 1 )

u

i X m,

k

■ I® -

[ M ] M +

( 18 .1 2 )

= 0

Con esta sustitución se

[Ai] { y [ + [ C] <¡y> + [ K] M

expresión que gobierna las oscilaciones libres del sistema. Cada componente del vector -¡y¡- en la ec 18.11 es función del tiempo. En ciertas condiciones esta ecuación admite solución por separación de variables, en la forma

-

fu Fig 18.5 Sistema unidimensional, lineal, no amortigua­ do con masa y rigidez uniformes

Análisis dinámico

unidad de longitud o unidad de volumen) apli­ cada en dirección de u (fig 18.5). El ejemplo más común de este sistema es la llamada viga de cortante, que es una estructura cuyo cambio en la pendiente de cada sección es proporcional al cortante que actúa en esa sec­ ción. En este caso p y p se miden por unidad de longitud, k es la rigidez al cortante, x se mide a lo largo del eje de la viga y u es perpendicu­ lar a x*. El comportamiento de un edificio alto a menudo puede ser aproximado al de una viga de cortante. Para otros ejemplos de sistemas cuyo movi­ miento está gobernado por la ec 18.13, véase el cap 3 de Newmark y Rosenblueth (1971). La solución general de la ec 18.13 puede expre­ sarse en dos form as: como una serie en térmi­ nos de los modos naturales de vibración de la viga de cortante o en la forma de la ecuación de onda. El primer tipo de solución puede obtenerse por separación de variables como sigue. Si en la ec 18.13 se hace p = 0, se obtiene la ecuación homogénea d2u

32m

dt2

dx2

= 0

(18.14)

1

403

dS

S -{-----dx dx

Fig 18.6 Segmento infinitesimal de una viga de cortante

donde los puntos denotan diferenciación respecto a t, y las primas en cuanto a x. De la ecuación anterior se deduce que On

Z "n

9n

Zn


donde es arbitrario. La última ecuación puede escribirse

donde v2 = k/ p. 9n Si se supone que u ( x , t ) puede escribirse como el producto de una función solo de x y otra de t, u = Z n( x ) 9 n( t )

z:

(18.15)

e„ -

v2 Z"n en =

o

* La ec 18.13 se puede derivar fácilmente del concep­ to de viga de cortante como sigue: de acuerdo con la fig 18.6, sea dx la longitud de un segmento infinitesimal de la viga de cortante; supóngase que la pendiente du/dx es proporcional al esfuerzo cortante promedio de la sección transversal, esto es du

S

'dx

~k

donde S es el cortante en la sección considerada. La diferencia entre el cortante S en la parte superior e inferior del segmento infinitesimal es (3S/3x) dx. De acuerdo con el principio de D’Alembert 3S dx

&u dx + p dx — p ---------dx = 0

■dfi

pero

du S = fc-

(18.17)

zn

La ec 18.14 se puede escribir Zn

(18.16)

en

dx

por lo que, sustituyendo y dividiendo entre dx, obtene­ mos la ec 18.13.

La ec 18.16 establece que *>„ no depende de x, y la 18.17 que n es una constante. La solución general de la ec 18.16 es 0n( t ) = sen u>n( t — ín)

excepto un factor arbitrario que se incluye en Z n; y la solución de la ec 18.17 es Z n (x ) = An sen en la que tn, An y cu son arbitrarias. Pero de acuer­ do con la ec 18.15 u — An sen

(x — cu) sen
La solución anterior describe el n-ésimo modo natural de vibración del sistema. La correspon­ diente frecuencia circular natural % y la cons-

404

Aspectos sísmicos

I

\ ,r^u

N

/ \l

/

„•A

Fig 18.7 Configuraciones y distribuciones de cortante en una viga de cortante

A / /

\^s

\

!

\

/ vrb77,

7/J///A

2o

le r m odo

3 e r m odo

m odo

tante cu se determinan en cada caso satisfacien­ do las condiciones de frontera. La constante arbitraria An define la amplitud de vibración y tn es un desfasamiento arbitrario en el tiempo. Por una combinación lineal de tantas solucio­ nes de la forma de la ec 18.18 como se requieran, se obtiene la solución general de la ec 18.14. Las amplitudes An y los desfasamientos tn pueden en­ contrarse satisfaciendo cualquier configuración inicial de desplazamientos y velocidades que cum­ pla con las condiciones de frontera, ya que cual­ quier configuración puede ser expresada como una combinación lineal de los modos naturales. La solución general de la ec 18.13 se obtiene sumando una solución particular de esta a la solución general de la ec 18.14. Como ejemplo, considérese una viga de cortante de longitud L, fija en la base y libre en el extremo opuesto. Las condiciones de frontera son u (0, í ) = 0 u' ( L, 0 = 0 La segunda condición de frontera se debe a que el cortante S = 0 en el extremo libre ( x = L) . De la ec 18.18 se obtiene que cu = 0

=

(2 n — 1) ir v

2L

:

por tanto, los periodos serán Ti =

4L

1

T i;

n

1, 2, 3 ,...

naturales

Tn = 2tt/
T 3 — —- 7’1;

etc

La distribución del cortante S a lo largo de la viga para cada modo natural de vibración se lo­ gra por derivación del desplazamiento u con res­ pecto a x, y multiplicándolo por k. Las amplitudes del cortante resultan de hacer Sen a„(t — tn) = 1

(2n — 1) 7TAn k (2 n — 1) Sn = ------------------- eos ------------2L 2L

■

7T

X

Las configuraciones y distribuciones de cortan­ te para los primeros tres modos de vibración de la viga de cortante del ejemplo se muestran en la fig 18.7. La segunda forma de la solución general de una viga de cortante no sujeta a cargas exter­ nas es ti =

-

í ) + F2

+ í)

(18.19)

donde Fj y F2 son funciones cualesquiera que admiten segundas derivadas. La validez de esta solución se verifica fácilmente al sustituirla en la ec 18.14. La solución general de la ec 18.13 se obtiene sumándole a la ec 18.19 una solución par­ ticular de la ec 18.13. La ec 18.19 es conocida como ecuación de onda. En la ec 18.19, Fx representa una onda de cor­ tante viajando en la dirección x, y F2 es una onda del mismo tipo que se traslada en dirección opuesta. Las ondas no cambian de forma cuando viajan a lo largo de la viga de cortante y su velo­ cidad v es independiente de la forma de la onda. Esas cualidades son peculiares en sistemas gober­ nados por la ec 18.14. En todos los sistemas regidos por las ecs 18.13 y 18.14, v representa la velocidad de propagación de las ondas. Así, por ejemplo, las oscilaciones a lo largo del eje x en un medio homogéneo o con estratificación perpendicular a x se propa­ gan en la dirección de ese eje con velocidad v = vv = yj-

E ( l - v )

-(1

2v2)

= V M c/p

en que M c es el módulo de deformación confi­ nada (con deformación lateral nula). La veloci­ dad de las ondas transversales es

nr

v = v, = d ----O

Análisis dinámico

donde: E G P

v

de acuerdo con las ecs 18.20. Pero en un punto alejado del de perturbación se puede conside­ rar el movimiento constituido por ondas planas (w 2 = m3 = 0 ), de manera que la ec 18.21 resulta

módulo de elasticidad o de Young módulo de rigidez = E/2(1 + v) masa por unidad de volumen relación de Poisson

d2u

Considérese un medio elástico lineal isotrópico, homogéneo y con densidad de masa p. Me­ diante el principio de D’Alembert es posible llegar a la ecuación de movimiento del medio continuo en términos de desplazamientos. En efecto, si se supone ausencia de fuerzas externas

\ + 2G

:dt2

d2u dx2

que es la ecuación de onda para ondas longitu­ dinales. Las partículas se mueven en este caso en dirección de la perturbación con velocidad

vv = (A + G ) —----- f- G V 2tu — p dXi 9 12

405

A -f" 2G

(18.20) La ec 18.22 queda

donde : d2u vE

9X»

(1 + v ) ( l - • 2 v ) |

3*,

que es la ecuación de onda para ondas de cor­ tante o transversales. Las partículas se mueven normalmente a la dirección de la perturbación con velocidad

—

£1 +

e2 +

£3

32 9 ? + . 3 S + . „ „, 1

v. =

* i, *2 y *3 son las coordenadas del sistema carte­ siano y ux, u2 y us los desplazamientos corres­ pondientes. Si se supone que no hay rotación, las ecs 18.20 se convierten en (A + 2G ) V 2tii = p

d2Ui dt2

(18.21)

y si se supone que no hay cambio de volumen, las ecs 18.20 son G V 2«¡ = p

d2u

p dx2

]

3M2 C)X.,

G

2>2U¡ dt2

(18.22)

Una perturbación que actúa en un punto de un medio continuo se propaga en todas direcciones

A las ondas longitudinales se les llama prima­ rias u ondas P, y a las transversales se les desig­ na secundarias u ondas S. Obsérvese que vP > v8; sin embargo, las ondas S trasmiten más energía que las P. Además de las anteriores ondas de cuerpo exis­ ten otras que se propagan a lo largo de la super­ ficie del medio continuo, entre ellas están las ondas de Rayleigh y las de Love. Las primeras son una combinación de las ondas P y S, y las segundas se propagan bajo ciertas condiciones transversalmente a la dirección de vibración y no tienen componente vertical. La fig 18.8 muestra un acelerograma típico de un temblor que contiene los tres principales gru­ pos de ondas: P o primarias, S o secundarias y L o de superficie; estas últimas incluyen ondas de Love y de Rayleigh.

P Ondas primarias S Ondas secundarias L Ondas superficiales

Fig 18.8 Acelerograma típico temblor

de un

406

Aspectos sísmicos

Aceleración/10_3g 5

"W Vx/V^-A Media

altura

Fig 18.9 Respuestas observadas de la presa S a n n o k a i (Okamoto, 1965)

-5 L

Base (Instrumento No 1) ;

5

o -5 L

Base (Instrumento No 2)

5r

0

Tiempo, en seg

18.4

MÉTODOS DE ANÁLISIS

A continuación se verán los diversos métodos que se han propuesto para analizar la estabilidad de los taludes de una presa ante la solicitación de un sismo. Dichos métodos se pueden clasificar en dos grupos, según el criterio de falla adoptado: Grupo I.

Se valúan las fuerzas de inercia máxi­ mas que actúan sobre la presa durante un sismo mediante alguno de los pro­ cedimientos que se verán más adelan­ te y, suponiendo que actúan perma­ nentemente como fuerzas estáticas, se agregan a las fuerzas consideradas en el análisis convencional de estabilidad de taludes y se determina el factor de seguridad contra falla. La estabilidad se considera aceptable si el factor de seguridad es mayor de 1*. Grupo I I . Se permite que el factor de seguridad sea menor de uno durante la corta duración de algunos pulsos sísmicos del temblor de diseño. Se calcula el desplazamiento acumulado producido por deslizamiento a lo largo de la su­ perficie potencial de falla. Si para el sismo de diseño el desplazamiento to­ tal no excede cierto valor, el talud se considera adecuado. A este grupo per­ tenecen los métodos de análisis pro­ puestos por Newmark (1965) y por Seed y Martin (1966). En ambos tipos de método las fuerzas de iner­ cia suelen determinarse idealizando la cortina como cuerpo rígido o como viscoelástico lineal. 18.4.1 Idealización de la cortina como cuerpo rígido. El método más simple para el análisis sís­

mico de presas consiste en considerar la cortina * Por ejemplo, la Secretaría de Recursos Hidráulicos utiliza 1.3 como factor de seguridad mínimo aceptable cuando se incluye el efecto de sismo (Tamez, 1963).

como un cuerpo rígido. En este caso se induciría en toda la cortina una aceleración uniforme e igual a la del suelo en todo momento del sismo. Consecuentemente, la aceleración de diseño debe­ ría ser la aceleración máxima del suelo durante el temblor. Considerar la presa como cuerpo rígido es una hipótesis poco realista. Esto se ha verificado re­ gistrando la respuesta de prototipos a vibracio­ nes forzadas generadas por un excitador mecáni­ co y mediante los registros de respuestas ante sismos (fig 18.9 y cap 17). 18.4.2 Idealización de la cortina como cuerpo viscoelástico lineal: modelo de la viga de cortante.

La solución para la respuesta elástica de una presa que a continuación se presenta fue desarro­ llada originalmente por Mononobe, Takata y Matsumura (1936), y parte de las hipótesis simplificatorias: a ) la presa es de sección triangular simétrica, infinitamente larga y descansa sobre una base rígida b ) el material de la presa es homogéneo, de comportamiento elástico lineal, con módulo de elasticidad y densidad constantes c ) la relación base/altura de la presa es gran­ de, por lo que pueden despreciarse las de­ formaciones de flexión d ) los esfuerzos cortantes están uniformemen­ te distribuidos en cualquier plano horizontal e ) se desprecia la influencia del agua alma­ cenada. Considérese la presa (fig 18.10) constituida por una serie de dovelas horizontales de espesor di­ ferencial conectadas por resortes de cortante elástico-lineales y con mecanismos de amortigua­ miento viscoso, y sean G g

módulo de rigidez o de elasticidad en cortante = E/ 2(1 + v) aceleración debida a la gravedad

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407

Ancho = 1 -------a Y -----S

Fig 18.10 Modelo de la viga de cortante

H

dY

2 _ OS

~J7-dY Fi = paYdYii

u(Y,t)

desplazamiento relativo del nivel Y en la dirección x en el tiempo t peso volumétrico del material densidad de masa del material de la presa = y/g relación de Poisson

y P

v

Jo( PnY/H) define la configuración de vibración del modo n. Como VG/p = »8 y T» = 2ir/o>n, en que T„ es el periodo natural del modo máximo, se tiene que Tn =

La ecuación de equilibrio de toda dovela de la presa es * (Seed y Martin, 1966) ••

G \ ,, H-----1u . p l Y

(18.23)

u = — \u

que es la ecuación de vibración no amortiguada de la viga de cortante unidimensional. La solución de la ec 18.23 para las condiciones de frontera u { H , t ) — 0 (e l desplazamiento relativo en la base es nulo para cualquier t ) m'(0, t) = 0 (e l cortante en el vértice es nulo para cualquier t ) es: /

00

u(Y,t) =

[ An sen
y\

Pn H

V

p

/G

A„ y Bn

h

Bn

u—

1 u" -|---- u = — u„ Y .

(18.25)

donde :

t]

Los sumandos en el segundo miembro de la ec 18.24 son los modos naturales de vibración de la presa (e l número de grados de libertad es in fin ito); n identifica el número del modo y

P»

2 tt

esto es, los periodos naturales de vibración no amortiguada de una presa son directamente pro­ porcionales a la altura de la presa (propiedad geométrica) e inversamente proporcionales a la velocidad de propagación de las ondas de cor­ tante de ella (propiedad mecánica). Por el principio de D’Alembert, la ecuación de movimiento de la presa cuando su base está su­ jeta a un movimiento horizontal cualquiera ug( t ) y no se considera amortiguamiento e s :

Üff(t)

aceleración de la base (también se

u(Y,t)

conocen ug( t ) y ug( t ) ) desplazamiento horizontal del nivel Y relativo a la base de la presa.

(18.24)

Ja

S = GaYu’

función de Bessel de primera cla­ se y orden cero parámetro que define las fre­ cuencias naturales (así P1—2.404, ¡3-, = 5.520, ft, = 8.654, & = 11.791, etc) frecuencia circular natural de la presa en el momento n, en seg-1 constantes que se determinan de las condiciones iniciales

Obsérvese que u ( Y, í) es la suma de productos de funciones de í y funciones de Y. La función * Cada punto sobre una variable indica derivada con respecto al tiempo, y cada coma como superíndice indi­ ca derivada con respecto a Y.

Usando las propiedades de ortogonalidad de las configuraciones modales con respecto a las ma­ sas** y el principio de la superposición de modos (la respuesta total de la estructura es la suma de las respuestas para modos individuales toma­ dos por separado, Clough, 1961), obtenemos la solución de la ec 18.25 „ S 2J0( p nY/H) u ( Y , t ) = JS <¿nPn ¿ ¿ ¡,(• 7 -)

sen t ü

n ( í - r )

dr (18.26)

Si se considera amortiguamiento, el desplaza­ miento de la presa en el nivel Y cuando la base tiene una aceleración üg( t ) es ** La configuración del modo n es la función /0(P„ Y/H).

408

Aspectos sísmicos

a) se ha supuesto a =

2J

, lo que solo es aproxi­

madamente cierto (para £ = 20 por ciento, «o'n = 0.98 o)n')

(t) n fin / i ( f i n )

b ) en la ec 18.30 se observa que, para cualquier nivel Y, Un es máximo cuando Vn( t ) es máximo. (18.27) Al valor

donde : /j

función de Bessel de primera clase y or­ den uno

"»

w„

frecuencia circular amortiguada

del modo n £„ amortiguamiento para el modo n, como porcentaje del amortiguamiento crítico Es conveniente expresar los términos de la ec 18.27 de la siguiente manera: M Y ) =

V » ( t ) — f Üg( r) e Jo

2 J0(Pn Y/H) Pn J i

(18.28)

(Ai )

<0*(Í-T )sen<0n (í—r ) dr (18.29)

de modo que i * ( Y . f ) = * . ( y ).

Vn( t )

(18.30)

(18.31)

u { Y , t ) = n2 1 Un(Y, t )

V = |V*(í)|, se le llama velocidad espectral y es el valor ab­ soluto máximo de la integral 18.29; depende de la excitación sísmica, ü „ ( t ) ; de la frecuencia circular natural del modo n que interesa, «>n, y del amortiguamiento del sistema en el modo n, f„. Por esta razón, los espectros presentan, para un sismo determinado, varios grados de amor­ tiguamiento y un intervalo , de valores del periodo natural no amortiguado, Tn = 2ir/n( Y ) es el producto del factor de partici­ pación del modo n (la contribución del modo n en la respuesta total) y de la con­ figuración de vibración de ese modo n. Re­ presenta la distribución de la respuesta en el modo n en lo alto de la presa. En la fig 18.11 se muestra la forma de <¡>n( Y ) para los tres primeros modos de vibración. Las funciones n( Y ) tienen la siguiente propiedad (Rosenblueth y Esteva, 1962):

Aquí son pertinentes las siguientes observa­ ciones :

n| M Y ) = 1

0n(Y)

-2

1

2

Las ecs 18.30 y 18.31 definen, pues, el desplaza­ miento horizontal del nivel Y relativo a la base cuando esta se sujeta a una excitación sísmica. El sismo interviene en el término Vn( t ) y las pro­ piedades de la presa en los términos <%, <£»( Y ) y ^ »(0 -

Para verificar la estabilidad de los taludes in­ teresan las fuerzas de inercia en la presa debidas a un sismo, que son proporcionales a la acelera­ ción en la elevación correspondiente. La aceleración absoluta en el nivel Y e s : üa( Y , t ) = ü ( Y , t ) + Üg{t) La aceleración absoluta se obtiene sumando las aceleraciones absolutas de cada modo F ig 18.11

4

Distribución de la respuesta ¡n( Y) a lo alto de la presa para los tres primeros modos de vibración

üa(Y,t) = X

üan( Y , t )

(18.32)

Análisis dinámico

Se puede demostrar (Esteva y Rosenblueth, 1964) que cuando el amortiguamiento es nulo o bien cuando el amortiguamiento, f„, y la fre­ cuencia natural circular, *>„, son pequeños üa¿Y,t) = «> «. (y,í)

(18.34)

Al máximo de % V „ ( í ) se le llama aceleración espectral, A a

T w ° AW

= ~ ü a ( Y , t ) (18.38) g

El coeficiente sísmico máximo en el modo n será:

(18.33)

donde Un ( Y, t ) está definido por la ec 18.30. Por tanto M Y , t ) = J x M Y ) o > nVn( t )

=

409

= <■>« | y »(í)| mfa = « J

por lo que \Üan( Y , t ) \ mix=:n( Y ) A

kn{ Y ) = — „( F ) A g

(18.39)

Generalmente solo contribuyen en forma sig­ nificativa a la aceleración total de la presa du­ rante un sismo intenso los primeros cuatro mo­ dos, debido a que las ondas de sismos intensos suelen tener frecuencias en el intervalo de las de esos modos para la mayoría de las presas de tierra y enrocamiento. Ambraseys ( 1960¿>) sugiere, para fines de dise­ ño, obtener el coeficiente sísmico máximo a cual­ quier nivel, k ( Y ) mix, como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los coeficientes sís­ micos para la respuesta máxima (aceleración es­ pectral, A ) de los primeros cuatro modos

La ecuación W ) = / T

\MY)\mix= X k ( n L = J X (18.35) corresponde a un valor conservador de la ace­ leración absoluta máxima en el nivel Y, ya que las aceleraciones máximas en ese nivel para cada modo no ocurren al mismo tiempo, y la suma implica que A para todos los modos ocurre en el mismo instante. Con base en estudios probabilísticos se demues­ tra que en estructuras elásticas de varios grados de libertad es más realista estimar la respuesta total de acuerdo con la siguiente expresión (R o ­ senblueth y Esteva, 1962): « « ( y ) U = ^ J 1 \ M Y ) A \2 (18.36) Fuerzas de inercia. Con la distribución de ace­ leraciones (ecs 18.33, 18.34 y 18.36), se puede ob­ tener la distribución de fuerzas dinámicas de inercia en lo alto de la presa con la siguiente ecuación: AW \ I ( Y , t ) = ----- üa( Y , t ) g

(18.37)

donde AI ( Y , t ) es la fuerza de inercia en un ele­ mento diferencial de peso AW. Coeficiente sísmico. En ocasiones conviene expresar las fuerzas laterales que actúan sobre la presa durante un temblor mediante el llamado coeficiente sísmico, k, definido como :

[U 7 )f

(18.40)

donde kn( Y ) es el definido en la ec 18.39; o bien como el máximo, en el nivel correspondiente, de los valores modales k ( Y ) = [ * » ( r ) ] máx

(18.41)

Hatanaka (1955), con base en la teoría de la viga de cortante, analizó el caso de un prisma trian­ gular elástico en una boquilla rectangular, consi­ derando la variación de la respuesta horizontal a lo largo y a lo alto de la presa (problema en dos dimensiones). Concluyó que si la longitud de la presa es igual o mayor de cuatro veces su altura, las restricciones de los empotramientos no influyen en las frecuencias circulares natura­ les de vibración (<»„) ni en la respuesta de la sección central de la presa. Por tanto, para calcular esta respuesta es adecuado conside­ rar longitud infinita (problema en una di­ mensión). Hatanaka propuso un método simplificado de análisis que toma en cuenta solo la influencia del periodo fundamental de vibración sobre la magnitud y distribución de las aceleraciones la­ terales durante un sismo. El coeficiente sísmico de diseño en la cresta de la presa se determina del espectro mostrado en la fig 18.12
410

Aspectos sísmicos

Fig 18.12 Coeficiente sísmico de dise­ ño y su distribución según el método de Hatanaka (1955) b) Distribución del coeficiente sísmico en la dirección vertical de la presa

en la cresta de la presa

\ \

1

L —

\ 2H — —

c) Distribución del coeficiente sísmico k en la dirección longitudinal de la presa

Rashid (1961) ha analizado la respuesta de una presa de sección simétrica en la cual el módulo de rigidez ( G ) se incrementa con la raíz cúbica de la profundidad (variación apropiada para presas de material granular). Sus resultados no mues­ tran cambios notables con respecto a los obte­ nidos suponiendo módulo de rigidez constante. El modelo de la viga de cortante tiene las si­ guientes lim itaciones: a) solo considera deformaciones de cortante, a pesar de que los estudios de Ishizaki y Hatakeyama (1962) y de Clough y Chopra (1966) indican que el componente horizon­ tal del sismo genera vibraciones verticales y de flexión dentro de la presa de tierra b ) no considera el componente vertical del sis­ mo que, como se verá más adelante, es im­ portante en el caso de presas c ) ignora el comportamiento inelástico de las presas ante sismos intensos. En efecto, con este modelo dicho comportamiento solo puede considerarse indirectamente incre­ mentando el porcentaje de amortigua­ miento. 18.4.3 Idealización de la cortina como cuerpo viscoelástico lineal: método de elementos finitos.

La técnica de elementos finitos proporciona solu­ ciones numéricas para el análisis dinámico de sistemas continuos, al remplazados por modelos con un número finito de grados de libertad. Tales aproximaciones son necesarias cuando no es po­ sible la solución cerrada de las ecuaciones dife­ renciales que gobiernan el movimiento, como es el caso de presas de tierra y enrocamiento. El análisis de presas de tierra y enrocamiento mediante la técnica de elementos finitos, que se verá a continuación, ha sido desarrollada en los últimos cinco años por investigadores de la Uni­ versidad de California en Berkeley (Chopra,

Dibaj y Clough, 1969) para valuar la respuesta de presas construidas con materiales viscoelásticos. Por el momento solo es posible un análisis en dos dimensiones, en el plano de una sección transversal recta de la presa; sin embargo, esto implica un paso adelante del método de la viga de cortante, que es un análisis unidimensional. La presa se idealiza como un ensamble de ele­ mentos discretos interconectados en sus nodos. Las fuerzas actuantes distribuidas sobre la presa se remplazan por fuerzas concentradas equivalen­ tes en los puntos nodales y las ecuaciones de equilibrio se plantean con los desplazamientos de los puntos nodales como incógnitas. Se aceptan las siguientes hipótesis: a ) la presa está constituida por un material de comportamiento elástico lineal*, infinita­ mente larga y descansando sobre una ci­ mentación rígida b ) la sección de la presa se remplaza por una malla de elementos triangulares, rectangu­ lares o trapezoidales (fig 18.13). Para el análisis de esfuerzos planos se ha en­ contrado conveniente emplear elementos trian­ gulares**. A continuación se definen las matrices * A costa de cierta complejidad adicional, el trata­ miento no lineal también es posible. ** Para mayor información sobre lo que a continua­ ción se desarrollará, véase Zienkiewicz (1968).

F ig 18.13

Idealización de la cortina p o r u n a m alla de elem entos finitos

411

Análisis dinámico

es una matriz de continuidad y está definida por la geometría del elemento. Sean los tres componentes de esfuerzo dentro del elemento

n

W

f '*

{

= \ °i/ / V T,-y )

y las fuerzas nodales correspondientes p»

ri FÏ px i

py

Fig 18.14 Elemento triangular de un sistema continuo

en un estado de esfuerzos planos

-px

1k F 1 v k

necesarias para el cálculo de configuraciones, fre­ cuencias naturales de vibración y esfuerzos diná­ micos mediante elementos triangulares. Para mantener la compatibilidad entre los bor­ des de elementos adyacentes se supone que los desplazamientos dentro de cada elemento varían linealmente en las direcciones X y Y (fig 18.14), es decir, se suponen funciones lineales de despla­ zamiento a través del elemento. Esto conduce a deformaciones y esfuerzos constantes en cada elemento triangular. Es posible así calcular rela­ ciones fuerza-desplazamiento de los puntos noda­ les de cada elemento. Sean los tres componentes de deformación dentro del elemento

relacionadas entre sí por (18.43)

[B ]M donde :

M =

bj— bk

0

ük— a¡

0

CLk Clj

1

bk

0

— dk

2

0

—ük

bk

-b j

0

0

a¡

b ~ b k

a-i — bj

Usando las relaciones esfuerzo-deformación para un material isotrópico en un estado de deformación plano, se obtiene

y los desplazamientos de los tres puntos nodales del mismo

(18.44) en que 1

Uj

W =

[C]

U.V

V

(1+ v) (l-2v)

0

ul

(18.42)

[A] W

[c ] [ A ] M

donde:

y la ec 18.45 en la 18.44

1 [ A] =

a.jbk—cikb)

h¡—bk 0 . dk— Uj

V

1

o

0 0

1—2v

£ y v son el módulo de elasticidad y la relación de Poisson, respectivamente. Sustituyendo la ec 18.42 en la 18.44

Se puede escribir

M =

V

V

0

bk 0 —bj

ak— üj b¡— bk

—

0

0 — ah 0 a.k

bk,

a¡

—

[B\ [C]

a¡ b¡.

es decir

(1 8 .4 5 )

412

Aspectos sísmicos

m

= m w

donde [/c] = [ B ] [C] [A ] es la matriz de rigidez del elemento, que relaciona fuerzas con desplaza­ mientos en los nodos de cada elemento. La obtención de la matriz de rigidez [A:] en los pasos anteriores se simplificó por tener elemen­ tos de espesor constante (Zienkiewicz, 1968). La matriz de rigideces del ensamble completo de ele­ mentos triangulares [/£] se obtiene sumando apropiadamente las matrices de rigideces de los elementos individuales [ k] , cuidando de cum­ plir las restricciones de desplazamientos en la base de la presa (esto se logra eliminando los correspondientes renglones y columnas en la ma­ triz [ ¿ ] ) . Así, se obtiene la ecuación matricial de equilibrio del ensamble completo W = [K H r }-

(18-46)

Si N es el número de nudos no restringidos, en­ tonces la matriz de fuerzas nodales, ] R [ , es de 2N x 1, la de rigidez del ensamble, [X ], es de 2N x 2N y la de desplazamientos nodales, ^r\, es de 2N x 1. La matriz de masa [M ] del ensamble de ele­ mentos triangulares es una matriz diagonal de 2N x 2N formada con las masas concentradas en los puntos nodales*. Los 2N términos de la diagonal son: <

M i,

M j, M ,,

M.¿,

M 3,

M 3, . . . M k , M n

>

característicos (Anderson, 1969) cuya solución da 2N valores de o y 2N configuraciones moda­ les de vibración -j<¡>\- asociados a cada frecuencia a>. Dicha solución es w

r¡- = -¡0|-

(18.47)

w

n

(18-so)

donde [<£] = [<£i . „, y -jX (í)(- es la matriz de coordenadas generali­ zadas de desplazamiento para cada modo (es de­ cir, la coordenada generalizada ligada al modo n es X n( t ) = An sen nt). Las 2N constantes An y las 2N constantes Bn se determinan de las condiciones iniciales. Las ecuaciones de movimiento de los puntos nodales del ensamble de elementos finitos duran­ te un sismo son : [M]]r[+

[ C ] \ r } + [K ]W

= -{a (í)}(18.51)

donde: [ M] , [C] y [K ]

matriz de masa, de amorti­ guamiento viscoso y de rigi­ deces nodal, respectivamente

-¡ií(í)}-

matriz de fuerzas sísmicas efectivas que actúan en los puntos nodales (se incluyen los componentes horizontal y vertical del sismo)

•j r¡-

matriz de desplazamientos no­ dales relativos a la base.

La ecuación de equilibrio dinámico para vibra­ ción libre es r M ]^ r ¡-+

= w

y su solución, I

\ -{r¡-=

i

\

/ >

( A sen wt + B eos o>t)

(18.48)

\ 2N I donde -j [-, matriz de 2N x 1, representa la forma y amplitud de vibración y w la frecuencia circular natural. En vista de que cada punto nodal tiene dos componentes de desplazamiento (en X y Y ), el número de grados de libertad es 2N. Sustituyendo la ec 18.48 en la 18.47 se obtiene ( [ K ] - o , 2 [ M ] ) ^ ¡ - = -|0¡-

El orden de todas las matrices anteriores es 2N, donde N es el número de puntos nodales no restringidos del sistema. La fuerza efectiva inducida en una estructura por una aceleración sísmica üg{ t ) aplicada uni­ formemente en la base es igual a la masa con­ centrada en cada punto multiplicada por la ace­ leración de la base, y tiene dirección opuesta a esta aceleración (Clough, 1961). Por tanto, la aceleración horizontal de la base produce única­ mente fuerzas efectivas horizontales, y el com­ ponente vertical, solo fuerzas efectivas verticales. Entonces íft(0 J - = - W x\ü*g( t ) - \ M * \ W ( t )

(18.49)

La ec 18.49 constituye un problema de valores * Usualmente se concentra un tercio de la masa de cada elemento en cada uno de sus nodos.

(18.52) donde: matriz columna (Af, OAÍaO . . . AlvO)

Análisis dinámico

\MV\

matriz columna (O M 1 OM 2 . . . 0 Mu)

ü * ( t ) y üy v( t )

son los componentes horizon­ tal y vertical del sismo

fracción del amortiguamiento crítico para el modo n

Sustituyendo la ec 18.52 en la 18.51 se tiene [M JM +

[CJM +

[K\lr\ =

= -\M°\üy.t)-\M *\üp)

(18.53)

que es la ecuación de movimiento correspon­ diente a una excitación sísmica uniforme en la base. Su solución puede obtenerse por superpo­ sición de nodos, como sigue : a) los desplazamientos nodales se expresan como [* ]- ¡* » (0 }-

(18.54)

en que [ <£] es la matriz de configuraciones modales que se obtiene de la solución de un proble­ ma de valores característicos como se vio antes. Es una matriz de 2N renglones y tan­ tas columnas como modos naturales de vibración se deseen considerar, y -jX„(í)Jes la matriz de coordenadas generalizadas de desplazamiento para cada modo de vi­ bración, por lo que tiene tantos renglones como modos de vibración se consideren. b) las configuraciones modales tienen las si­ guientes propiedades de ortogonalidad 0 m}T [C ] •{„[• = 0 que, usadas junto con la 18.53 a un conjunto ralizadas desacopladas cada modo natural de X n( t ) + 2f„ a>n X „ ( t ) +

S im ^ n

la ec 18.54 reducen de ecuaciones gene­ de movimiento para vibración X„(t) =

Mn (18.55)

n = 1, . . . , 2N donde: M n = ]n[r [M ] -{<£,,}■ matriz de masa genera­ lizada Fni t) = U n N R ( t ) [ = - ¡M ^ ü ^ f)— \n}T \MV\- ü^( t ) matriz de fuerza sís­ mica generalizada

413

Ahora bien, dados los componentes del sismo ( üx( t ), üv( t ) ) , se puede resolver la ec 18.55 para obtener la respuesta X „ ( t ) del modo n mediante el método de aceleración lineal de integración, paso a paso (W ilson y Clough, 1962). Se repite lo anterior para todos los modos naturales que se deseen combinar y se obtiene la historia de los desplazamientos en todos los pun­ tos nodales mediante la ec 18.54. Con la .historia de los desplazamientos -¡r(í)h> de los puntos nodales de cualquier elemento p del ensamble, se obtiene la historia de los esfuer­ zos dinámicos en ese elemento p para un sismo determinado mediante la expresión M O Í p = [C ] p [ ¿ ] PM 0 h > A partir de la historia de los esfuerzos dinámi­ cos M O i- en un elemento de la malla se calcu­ lan los esfuerzos [o>,
414

Aspectos sísmicos

Desplazamiento, velocidad y aceleración de los puntos nodales en iguales incrementos de tiempo durante el sismo Esfuerzos para cada elemento y esfuerzos no­ dales a través de la presa Coeficientes sísmicos para cuñas especificadas de la presa.

Corona Solución método de la viga de cortante: (para todo el n i v e l ) -----u, = 8.02 rad/seg Solución método de elementos finitos Pendiente del Tunea talud = 3 a 1 ~ \ central «, = 7.16 rad/seg | j a|ud _

En la obra de Idriss y Seed (1966) se pueden encontrar listas de esos programas. 18.4.4 Comparación de los métodos de elementos finitos y de la viga de cortante. Para comparar los dos métodos de análisis elásticos de presas de tierra, el de elementos finitos y el de la viga de cortante, Chopra (1967a) analizó la presa mos­ trada en la fig 18.15, donde también aparecen los datos y la distribución de los puntos nodales usada. Aplicando la técnica de elementos finitos se obtuvieron las primeras diez configuraciones mo­ dales con sus respectivas frecuencias circulares naturales. Solo la configuración del primer modo corresponde a una configuración de cortante puro (viga de cortante). En el análisis de viga de cortante las confi­ guraciones y frecuencias naturales no dependen de la pendiente de los taludes, y los desplaza­ mientos de los taludes son los mismos que los de la línea central. Una comparación para el primer modo obtenido con los dos métodos se presenta en la fig 18.16, de donde se concluye que la viga de cortante proporciona buenos resulta­ dos para los desplazamientos de la línea central y un error considerable para los desplazamientos de los taludes (los resultados empeoran cuando el talud es muy tendido), y que el método de ele­ mentos finitos da frecuencias ligeramente meno­ res que las obtenidas con el de la viga de cor­ tante. Usando la técnica de elementos finitos Chopra (1967a) calculó, además, la respuesta sísmica de dos presas sujetas al componente N-S del temblor de El Centro, Cal., 1940. Se tomó £» = 20 por cien-

Datos:

Taludes; S = 3, S = 1.5 Material elástico, homogeneo e isotrópico Velocidad de ondas de cortante, vs = 1000 pies/seg Peso unitario, y = 130 Ib/pie 3 Módulo de Poisson, « = 0.45

F ig 18.15

Datos e idealización de la presa analizada por Chopra (1967a) con la técnica de elemen­ tos finitos

Pendientes del | Línea talud = 1.5 a 1 — central w, = 7.71 rad/seg j_TaIud -

Base

F ig 18.16

Configuración y frecuencia natural del pri­ m er modo por los métodos de la viga de cor­ tante y de elementos finitos (Chopra, 1967a)

to y se combinaron los primeros 15 modos na­ turales de vibración. Se encontró que la distri­ bución de esfuerzos cortantes en cualquier nivel de la presa dista mucho de ser constante como se supone en el método de la viga de cortante. En la línea central de la sección de la presa se tiene un estado de cortante puro, no así en las caras. Como el comportamiento de una presa de tierra durante un sismo está gobernado fundamental­ mente por el estado de esfuerzos en los taludes, de las comparaciones anteriores resulta que el análisis, utilizando el criterio de la viga de cor­ tante, puede no ser satisfactorio. 18.4.5 Análisis en términos de deformaciones: método de Seed y Martin. Este método (Seed y Martin, 1966) propone determinar el coeficiente sísmico dinámico que represente la historia com­ pleta de las fuerzas laterales actuando sobre la presa durante determinado sismo y hacer un análisis de estabilidad de taludes semejante al convencional, pero definiendo la resistencia del suelo en función de las deformaciones desarro­ lladas en el laboratorio por probetas representa­ tivas sujetas a la combinación de cargas soste­ nidas y cíclicas. Los autores arguyen en favor del método que la resistencia movilizada por el suelo es función de la historia completa de los esfuerzos desarrollados durante el sismo. De la ec 18.34 se determina la distribución de aceleraciones absolutas, üa( Y , t ) , a todo lo alto de la presa para cualquier tiempo t durante el sismo y, de ella, la fuerza lateral actuando sobre una determinada masa potencial deslizante en cualquier instante del sismo. De la fig 18.17, sea F = 2 m (Y ) üa{ Y ) para el instante t — U

Análisis dinámico

Fig 18.17 Concepto del coeficiente sísmico promedio (Seed y Martin, 1966)

Fig 18.18 Idealización de la masa potencial deslizante (Seed y Martin, 1966)

y el coeficiente sísmico medio, k, se define como £ 1

ife =

w

W

■2 m ( Y ) üa(Y), para t = U

Para simplificar el cálculo de k, los autores introducen la idealización de la masa poten­ cial deslizante como cuña (fig 18.18), de modo que para cualquier superficie de deslizamiento que pase por la corona k dependa de la cota más baja de dicha superficie pero no de su extensión. Se obtiene

4v s

00

2

k(t)

g Y

i

,(* !)

Vn( t ) (18.57)

PnJl(Pn)

Con la ec 18.57 se obtiene la historia completa del coeficiente sísmico promedio para cualquier ni­ vel Y de la masa deslizante si se conocen los si­ guientes datos: H üg(t) ve

...

r i --------

o 0.8

|

0 .4

co medio, k, decrece al aumentar la altura de la presa b ) para una altura de la presa, los valores del coeficiente sísmico medio, k, aumentan al incrementarse ve

Tiempo, en seg 15 20 ---------------------- -4-----------------------— Nivel: 1/4 H desde la cresta —

10

0.4

Í

a) para un valor fiio de vSl el coeficiente sísmi­

altura de la presa aceleración del terreno velocidad de propagación de las ondas

0.8 0.4

p k Ñ ' T |‘

i

Fig 18.19 Valores del coeficiente sísmico promedio para una presa de 30 m de altura, sujeta al componente N-S del temblor de El Centro, Cal., 1940 (Seed y Martin, 1966)

p Nivel: 1/2 H *‘ A *M / V -

o 0 0 0 .4 £2 0.8 V

1

= 0.4

£O

0

- Nivel: 3/4 H desde la cresta — "W

k a

/*-

y»

<3 0 .4 0.8 0 .4

0 W V 0 .4

de cortante a través de la cortina amortiguamiento

Así, por ejemplo, Seed y Martin (1966) deter­ minaron, tomando la contribución de los seis primeros modos de vibración, la historia del coeficiente sísmico medio para masas deslizan­ tes que se extienden desde la corona hasta los niveles 1/4 H ; 1/2 H ; 3/4 H y H de una presa de altura H — 30 m, con vs = 300 m/seg y £« = 20 por ciento en todos los modos, sujeta al com­ ponente N-S del temblor de El Centro, 1940, con duración de 30 seg. Los resultados se muestran en la fig 18.19. Del análisis de seis casos de presas en las que se combinaron tres diferentes alturas con dos valores distintos de la velocidad de propagación de ondas de cortante y considerando 20 por cien­ to de amortiguamiento para todos los modos de vibración, los autores llegaron a las siguientes conclusiones:

(18.56)

Yi

415

— Nivel: H, base de la presa ------V N a

/1

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Aspectos sísmicos

c ) los valores del coeficiente sísmico medio, k, se incrementan considerablemente al au­ mentar la elevación de la masa potencial deslizante. La conclusión c es importante porque afecta la posición de la superficie deslizante más crítica. Por ejemplo, si se usa el mismo coeficiente sís­ mico para todas las elevaciones de la presa, la superficie más crítica usualmente se extiende has­ ta la base, pero si se considera el incremento del coeficiente sísmico con la elevación de la masa deslizante, la superficie crítica a menudo estará arriba de la base. Cada historia de k( t )

Yi

ha sugerido un método de análisis suponiendo comportamiento rígido-plástico que consiste en determinar la aceleración de fluencia, kvg, para la cual se inicia el deslizamiento del material de la presa y calcular los desplazamientos que se desarrollan cuando se excede esta aceleración. Con base en la idea de Newmark, Seed y Good­ man (1964 y 1966) han estudiado el comporta­ miento de terraplenes construidos de suelos no cohesivos, secos y bien compactados. Los autores encontraron que la aceleración de fluencia, kvg, para un movimiento horizontal de la base es (Seed y Goodman, 1964)

como las de la figu­

ra 18.19, permite estimar la magnitud, número y frecuencia de los ciclos de esfuerzos a que es­ tarían sujetos los elementos de suelo a lo largo de diversas superficies potenciales de falla del terraplén, mediante la aplicación de métodos con­ vencionales de análisis de estabilidad incluyendo fuerzas de inercia (Low e, 1967). Esos métodos permiten determinar el nivel de los esfuerzos sostenidos actuantes. Con estos datos es posible fijar las condiciones de ensaye a que han de su­ jetarse los materiales del terraplén para obte­ ner sus características carga-deformación ante la combinación de cargas sostenidas y cíclicas, como se indica en el cap 19. A partir de estas relacio­ nes pueden obtenerse, a su vez, familias de cur­ vas vs oyc para diversos valores de la defor­ mación, donde es el esfuerzo cortante en el plano de falla correspondiente al nivel de defor­ mación e , y oyc es el esfuerzo normal total en el mismo plano correspondiente al estado de esfuer­ zos sostenidos (d e consolidación). Con esta fami­ lia de curvas y los resultados del análisis de estabilidad con fuerzas de inercia horizontales puede determinarse el factor de seguridad corres­ pondiente a un nivel de deformación dado en los elementos de suelo a lo largo de la superficie potencial de deslizamiento, o bien, directamente dicho nivel de deformación. Una limitación del método tal como lo presen­ tan Seed y Martin (1966) es que, si bien está orientado hacia la cuantificación del comporta­ miento de la presa en términos de deformacio­ nes, la correlación necesaria entre las deforma­ ciones de elementos de suelo a lo largo de la superficie de deslizamiento y las distorsiones ex­ teriores de la cortina se establece a partir de da­ tos del comportamiento estático de una sola pre­ sa. Esta limitación puede superarse, en el caso de presas sobre cimentaciones rígidas, haciendo uso de la correlación más general entre factor de se­ guridad y deformaciones exteriores de terraple­ nes, obtenida por Reséndiz y Romo (1972)*. * Véase también el cap 14.

18.4.6 Análisis de términos de deformaciones: método de Newmark (1 9 6 5 ). Este investigador

kvg = tan (<,„ — a )g

(18.58)

donde eq es el ángulo de fricción interna del suelo incrementado en una cierta cantidad para considerar la pequeña ordenada al origen obser­ vada en resultados de laboratorio, a es la inclina­ ción del talud y g es la aceleración debida a la gravedad. Además, proponen un método analítico sim­ plista para valuar el desplazamiento acumulado de una capa delgada de suelo de un talud cuando desliza debido a un movimiento horizontal armó­ nico de la base (Goodman y Seed, 1966). El mé­ todo está basado en el propuesto por Newmark (1965), en el cual la masa deslizante se consi­ dera como un bloque sobre un plano inclinado. Así, de acuerdo con la fig 18.20, si se tiene una aceleración actuando sobre una masa potencial deslizante de suelo, no hay desplazamiento sino hasta el instante ti en que la aceleración alcanza el valor de la aceleración de fluencia del suelo para el primer ciclo, ( kv)ig . Se supone que la aceleración de fluencia permanece constante du­ rante el primer ciclo, y por tanto la variación de la velocidad de la masa de suelo que desliza se calcula integrando el área sombreada del acelerograma. La velocidad se incrementa hasta el instante t<>, en que la aceleración empieza a tener valores menores que ( ky)i g y finalmente se anula en Í3 porque la aceleración cambia de sentido. El desplazamiento de la masa de suelo deslizante se calcula integrando su diagrama de velocidad, como se muestra en la misma figura. En la fig 18.20 se observa que el valor de la aceleración de fluencia varía de ciclo a ciclo de­ bido a que el ángulo de fricción interna equiva­ lente, eq, que define el valor de kv, es una fun­ ción decreciente de la deformación previa**. A partir de la magnitud del desplazamiento talud abajo, se puede estimar de una manera ** Para determinar ea, Goodman y Seed (1966) presen­ tan una gráfica obtenida experimentalmente mediante Una serie de pruebas modificadas de corte directo.

Análisis dinámico

Fig 18.20 Integración del acelerograma de la masa de

suelo deslizante para determinar su desplaza­ miento hacia el pie del talud

realista el asentamiento de la cresta de la presa ocasionado por un sismo. El método descrito da resultados concordan­ tes con los de modelos de taludes de suelos no cohesivos, secos y bien compactados (Goodman y Seed, 1964 y 1966). Las limitaciones del método se deben a que: a) para un movimiento irregular de la base de la presa, como en el caso de un sismo, la integración del acelerograma de la masa deslizante resulta muy laboriosa b) las características del suelo deben ser defi­ nidas con mucha precisión, ya que pequeños cambios en los parámetros que definen la aceleración de fluencia del suelo, kyg, intro­ ducen cambios notables en el valor del des­ plazamiento de la masa deslizante c ) en la práctica, la aceleración de fluencia no tiene un valor bien definido, sino que los desplazamientos tienen lugar en un amplio intervalo de aceleraciones d ) el método está basado en la hipótesis de distribución uniforme de la aceleración en todo el terraplén, que no se cumple en la práctica debido a la deformabilidad de este. La última limitación puede evitarse si para el análisis de los desplazamientos se usa, en lugar del acelerograma del terreno, el que se obtiene de un análisis viscoelástico de la respuesta de la presa a la elevación apropiada, obtenido como se indica en 18.4.5.

417

sobre la cortina. Para analizar la estabilidad de una presa ante sismo puede ser necesario, al uti­ lizar alguno de los métodos de análisis descritos antes, considerar como solicitaciones tanto la aceleración de la cortina como la presión hidro­ dinámica. Un análisis más riguroso de los efectos sísmi­ cos sobre presas debería incluir el comportamien­ to del sistema completo presa-embalse, pero de­ bido a dificultades de orden práctico las dos solicitaciones mencionadas se analizan como si la cortina y el embalse respondieran independiente­ mente. En la sec 18.6 se harán comentarios sobre el análisis sísmico del sistema cortina-embalse. Bustamante y Flores Victoria (1966) proponen un método simplista, muy adecuado en la prác­ tica, para estimar la distribución de la presión hidrodinámica a lo alto de la presa durante un sismo mediante el concepto de espectro hidro­ dinámico. Las hipótesis del método son que el agua es compresible con movimiento irrotacio­ nal de pequeña amplitud, no hay disipación de energía, no hay cambio en el nivel de la super­ ficie libre del agua, el paramento mojado de la presa es vertical, la excitación dinámica es un movimiento de la cortina como cuerpo rígido normal al paramento mojado, al iniciarse el mo­ vimiento el agua está en reposo, la longitud del depósito en la dirección normal a la cortina es infinita y el máximo desplazamiento de la corti­ na es pequeño en comparación con su altura. En la fig 18.21 se muestra el modelo corres­ pondiente. Con las hipótesis anteriores se deter­ minan las presiones hidrodinámicas mediante un análisis modal. Si se utiliza el criterio usual en el análisis di­ námico de edificios de que la respuesta es la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de las res­ puestas modales máximas, se obtiene

y 0H

= S * J - [ 1 - 3 ( Y /H Y + 2 ( Y / H Y ] (18.59)

donde: H

altura del nivel del agua

1 A(t) = aceleración de la presa

18.5

PRESIÓN HIDRODINÁMICA

Se han considerado las fuerzas de inercia que los sismos inducen sobre la cortina de la presa a causa de la masa propia de la cortina. Pero, además, el agua contenida en el embalse también oscila, dando lugar a una presión hidrodinámica

1— --------------------------------------------------

Fig 18.21

L —

Idealización del embalse y movimiento de la cortina (Bustamante y Flores Victoria, 1966)

418

Aspectos sísmicos

*: =

A ( t — T )Jo (< ¡> n T)d T

«o

donde : A(t)

aceleración debida a la excitación sís­ mica (fig 18.21) J0 función de Bessel de primera clase y orden cero 2ir 2-n a (2 n — 1)
Yo H S h

F ig 18.22

p Sh y0

D istribución de la p resión hidrodinám ica (Bustam ante y Flores V ictoria , 1966)

presión hidrodinámica en el nivel Y espectro hidrodinámico peso volumétrico del agua

En la ec 18.59 se supone que Sh es constante para todos los modos de vibración. Esta simpli­ ficación se justificará adelante. En la fig 18.22 se presenta la distribución de la presión hidrodinámica, p, a todo lo alto de la presa, dada por la ec 18.59. Bustamante y Flo­ res Victoria (1966) presentan las distribuciones de presión hidrodinámica para varios criterios de combinación de respuestas modales. El espectro hidrodinámico S" para cada modo de vibración queda definido por la expresión

Se calculó el espectro hidrodinámico para el temblor de El Centro, 1940. En la fig 18.23 se presenta dicho espectro junto con los de acelera­ ción para un sistema lineal de un grado de li­ bertad y varios porcentajes de amortiguamiento (Blume, Newmark y Corning, 1961). De esta figura se concluye que se puede aceptar la hipó­ tesis de S” constante, es decir S” = Sh (hipóte­ sis de la ec 18.59). Como para los sismos estu­ diados los espectros hidrodinámicos son muy semejantes a los de aceleración de sistemas linea­ les de un grado de libertad con 10 a 20 por ciento de amortiguamiento, se propone que para fines de diseño se use uno de estos últimos. Asimismo, se propone una presión hidrodiná­ mica parabólica con valor en la base (vértice) ph - 0.816 yoH A/g donde: 3 .0

Aceleración espectral

F ig 18.23 •

E spectro h idrodinám ico y es­ pectros de aceleración para el com ponente N-S del temb lor de E l Centro, Cal., 1940 (Bustam ante y Flores V ic to ­ ria, 1966)

Espectro hidrodinámico

0 .2

0 .4

0 .6

T, en seg

Análisis dinámico

A

aceleración espectral (para el sismo con­ siderado) de un sistema elástico lineal de un grado de libertad con amortiguamiento de 10 a 20 por ciento y con periodo natu­ ral de 0.00278H (H , en m ) g aceleración debida a la gravedad H altura del nivel del agua 70 peso volumétrico del agua

419

Presa de 300 pies

Los valores absolutos máximos de la fuerza lateral y el momento de volteo normalizados de­ bido al movimiento horizontal fueron 0.57 y 0.64, respectivamente. Para el movimiento vertical los valores resultaron casi iguales a los anteriores. Presa de 600 pies

Este criterio se aplicó en el análisis de la confiabilidad de la presa Tepuxtepec ante la acción de sismos (Esteva, Elorduy y Sandoval, 1969). Chopra (1967c) usa las mismas hipótesis de Bustamante y Flores Victoria (1966), pero ana­ liza la respuesta hidrodinámica para los com­ ponentes horizontal y vertical de un sismo (fig 18.24), es decir, obtiene una presión p ° ( Y , t ) debida al componente horizontal del sismo y una pv( Y , t ) debida al componente vertical. Con las expresiones de j f { Y , t ) y py( Y , t ) se calcularon los valores absolutos máximos de la fuerza lateral total normalizada y del momento de volteo normalizado en la base * para tres alturas de los niveles del agua (100, 300 y 600 pies) y para la excitación sísmica del temblor de El Centro, 1940. Los resultados más impor­ tantes son:

Para el movimiento horizontal los valores de la fuerza y el momento normalizados fueron 0.71 y 0.80, respectivamente. Los producidos por el movimiento vertical resultaron menores. Los altos valores del componente vertical del sismo son dudosos, pues el modelo matemático propuesto no considera disipación de energía. En la siguiente tabla se aprecia la influencia de la compresibilidad del agua en los valores de la fuerza lateral normalizada máxima para el mo­ vimiento horizontal.

Presa de 100 pies

El autor concluye que para presas pequeñas {H < 100 pies) la compresibilidad del agua pue­ de no ser importante, pero es necesario tomarla en cuenta en presas altas (H > 100 pies). Chopra hace los siguientes comentarios respec­ to a las prácticas de diseño:

Componente horizontal del sismo: |fuerza lateral total normalizada |m4x = 0.44 |momento de volteo en la base normaliza­ d o ^ = 0.50 Componente vertical del sismo: |fuerza lateral total normalizada |raáx = 3 ¡momento de volteo en la base normalizado|m4x = 3

Fig 18.24 Idealización y movimiento del embalse (Cho­ pra, 1967c) * (Fuerza lateral total dinámica)/ (fuerza lateral total hidrostática) y (momento de volteo dinámico en la base)/ (momento de volteo hidrostático en la base), res­ pectivamente.

H, en pies

Agua compresible

100

0.44 0.57 0.71

300 600

Agua Error, incompresible en porcentaje 0.35 0.35 0.35

20 39 51

a ) los diseños basados en el trabajo de Zangar (1952) que considera el agua incompresi­ ble son inseguros b ) el trabajo de Westergaard (1933), basado en la hipótesis de movimiento armónico del suelo con periodo mayor que el funda­ mental del embalse, no es aplicable, pues los sismos son movimientos con amplia gama de frecuencias. Como conclusión, declara que un método ri­ guroso de diseño debería incluir la historia com­ pleta de las fuerzas hidrodinámicas y estimar la respuesta dinámica resultante en la cortina consi­ derando la flexibilidad de esta. En el trabajo de Flores Victoria, Herrera y Lo­ zano (1968) se hace un análisis más completo del mismo problema y los resultados de este es­ tudio dan valores menores que los obtenidos pre­ viamente por Chopra, de donde resulta evidente la necesidad de un tratamiento más riguroso del problema. El trabajo de Rosenblueth (1971) pre­ senta una revisión crítica de las contribuciones recientes más significativas a la solución de este problema, examina las implicaciones de las hipó­ tesis usuales y propone investigaciones.

420

Aspectos sísmicos

18.6

IN F LU E N C IA D E O T R O S F A C T O R E S

Todos los métodos de análisis comentados contienen hipótesis debatibles cuya función es mantener la complejidad dentro de límites ma­ nejables. Recientemente se han efectuado los siguientes estudios que pueden servir de base para estimar algunos de los errores inducidos por aquellas hipótesis simplificatorias: 18.6.1 Interacción cortina-agua del embalse. So­ bre este problema hay tres referencias: Chopra (1967b y 1968) y Chopra, Wilson y Farhoomand (1969) en las que se investiga el efecto de la interacción entre la presa y el embalse en la presión hidrodinámica durante sismos. Los re­ sultados de los ejemplos analizados en dichas referencias muestran que las fuerzas hidrodiná­ micas, incluyendo efectos de interacción, pueden ser mayores que las obtenidas suponiendo que la presa es rígida. Los efectos de interacción pue­ den ser importantes cuando el periodo funda­ mental de vibración del agua del embalse es cer­ cano al de la presa. Interacción cortina-cimentación. Chopra y Perumalswami (1969) presentan un procedimien­ to analítico para determinar las características dinámicas de una presa (frecuencias naturales y modos de vibración) que descansa sobre una cimentación elástica, mediante la técnica de ele­ mentos finitos. 18.6.2

18.6.3

Variación espacial de las ondas sísmicas•

Debido a las grandes dimensiones de la base de las presas de tierra y enrocamiento, es deseable estudiar el efecto de la variación del movimiento sísmico a lo largo de la cimentación de la presa

sobre la respuesta. Una referencia sobre este tema es el trabajo de Dibaj y Penzien (1967) quienes concluyeron que la variación espacial de las ondas sísmicas afecta considerablemente la respuesta de la presa si la velocidad de propaga­ ción de ellas es comparable con la velocidad de propagación de ondas de cortante en la presa; pero si la primera velocidad es mucho mayor que la segunda, se puede despreciar la variación espacial del sismo. Comportamiento inelástico. Una presa de tierra y enrocamiento sometida a un sismo in­ tenso puede sufrir deformaciones de tal magni­ tud que el material de la cortina exhiba un com­ portamiento inelástico insoslayable. Dibaj y Penzien (1969) han hecho un estudio preliminar para el análisis dinámico de presas incluyendo los efectos de deformaciones inelásticas. Estable­ cen un procedimiento de análisis incremental mediante el método de elementos finitos, trans­ formando el problema no lineal en un número finito de problemas lineales sucesivos. Damy, Esteva y Porras (1973) han desarrolla­ do otro procedimiento de análisis paso a paso con los mismos fines. En él se combina la solu­ ción directa de las ecuaciones de equilibrio diná­ mico con procedimientos iterativos en cada paso; con ello se logra reducir los tiempos de compu­ tación a valores que hacen factible la aplicación del método a problemas prácticos de diseño. En dicho procedimiento pueden considerarse simul­ táneamente las aceleraciones verticales y hori­ zontales, las no linealidades geométricas y del material y aun las variaciones de la presión de poro con la historia de deformación, teniendo en cuenta criterios simplificados que se basan en la escasa información disponible. 18.6.4

CAPITULO

Com portam iento dinám ico de los suelos INTRODUCCIÓN

geometría y condiciones de frontera del proto­ tipo. En los problemas que aquí interesan, la rapidez de las variaciones de carga es tal que todos los suelos de baja permeabilidad (k < 10~4 cm/seg) evolucionan a contenido de agua cons­ tante, y los de permeabilidad muy alta (por ejem­ plo, k > 1 cm/seg) seguramente trabajan en con­ diciones de drenaje casi libre*, lo mismo que aquellos en estado seco cuya permeabilidad se halla entre 10~2 y 1 cm/seg. En suelos de los últimos dos tipos es posible y aconsejable con­ siderar la presión de poro como una variable in­ dependiente y hacer la determinación de las pro piedades dinámicas en seco o con drenaje libre. En suelos de la primera categoría, que operan en el prototipo a contenido de agua constante, es preferible considerar que la presión de poro es una variable dependiente de las condiciones de carga y deformación y de la naturaleza del propio suelo, y que sus efectos están implícitos en los resultados de un ensaye con drenaje nulo. En suelos de permeabilidad intermedia, las condiciones de drenaje serán también interme­ dias y dependerán, sobre todo, de las dimensio­ nes lineales y de las condiciones de frontera de la masa del suelo en cuestión. En estos casos, la evaluación correcta de las propiedades a usarse en el análisis es mucho más difícil y tiene que optarse, simplemente, por acotarlas. Esto puede hacerse estudiando la respuesta de muestras su­ jetas a las dos condiciones extremas de drenaje para obtener cotas, superior e inferior, de las propiedades mecánicas de interés. En este capítulo se discutirán, por separado, la determinación y los factores que influyen e n : el módulo de rigidez para amplitudes de defor­ mación pequeñas, el amortiguamiento interno, las relaciones esfuerzo-deformación para amplitudes

La respuesta dinámica de los suelos a cargas repetidas es extremadamente compleja. Esto se debe, principalmente, a la constitución trifásica de esos materiales y a la relativa debilidad de las ligas, tanto de una fase a otra como de las partículas sólidas entre sí, que permite cambios significativos de arreglo geométrico ante la ac­ ción de cargas pequeñas o moderadas. De los posibles enfoques para estudiar la res­ puesta dinámica de los suelos, el único de utili­ dad inmediata es el que los trata como me­ dios continuos caracterizados por propiedades mecánicas macroscópicas, dejando de lado los fenómenos que ocurren en el interior de cada elemento de suelo al nivel de sus partículas constitutivas. Dada la sensibilidad del arreglo geométrico interno de los suelos a las acciones externas, las propiedades dinámicas de un espécimen no son independientes de las condiciones de fronte­ ra y de excitación, de la misma manera que su resistencia a esfuerzos estáticos no tiene un va­ lor único independiente del tipo de ensaye. En consecuencia, las propiedades dinámicas de los suelos deben determinarse, en cada caso, cui­ dando que el estado inicial, las condiciones de frontera y el programa de carga sean similares a los del prototipo. Dependiendo de tales facto­ res, la respuesta puede variar cuantitativa y cua­ litativamente dentro de márgenes muy amplios. Por tanto, el comportamiento dinámico de los suelos no es expresable, en la actualidad, en tér­ minos de relaciones constitutivas generales. Para fijar los requisitos de un ensaye encami­ nado a obtener propiedades dinámicas de un sue­ lo es necesario, en primer término, atender a las condiciones de drenaje en que trabajaría un elemento del mismo material en el prototipo durante la excitación de interés. Dichas condi­ ciones dependen de la rapidez de variación de los esfuerzos, la permeabilidad del suelo y la

* A este respecto es deseable información cuantitativa de campo obtenida, por ejemplo, mediante el registro, durante un sismo, de la presión hidrodinámica en las fronteras y en el interior de los suelos granulares del talud de aguas arriba de algunas presas.

421

422

Aspectos sísmicos

grandes de deformación, el comportamiento vo­ lumétrico, la susceptibilidad a licuación y la resistencia bajo cargas repetidas. Esas son las seis características de la respuesta dinámica de los suelos de mayor interés en el diseño sísmico de presas*. 191

MÓDULO DE RIGIDEZ

Cuando un espécimen de suelo se somete por primera vez a esfuerzos desviadores, sufre defor­ maciones parcialmente irreversibles y, por tan­ to, la curva esfuerzo-deformación en carga es diferente de las de descarga y de recarga. Si la amplitud del esfuerzo desviador no es muy gran­ de, la diferencia entre curvas sucesivas de recar­ ga y la que existe entre las de descarga tienden a desaparecer después de un número pequeño de ciclos de amplitud semejante, de modo que la curva esfuerzo-deformación se transforma en una curva cerrada alargada, que puede definirse mediante dos parámetros: su pendiente media y la magnitud del área encerrada; la primera de­ termina el módulo de rigidez equivalente, y la segunda la capacidad de amortiguamiento in­ terno. En los problemas de vibración de cimentacio­ nes en que intervienen excitaciones estaciona­ rias de pequeña amplitud y el amortiguamiento interno no es factor importante, el suelo puede idealizarse como elástico lineal; pero en los pro­ blemas que interesan aquí, la hipótesis más sen­ cilla posible es la de viscoelasticidad lineal, que puede ser una aproximación suficiente para gran número de casos de diseño sísmico, siempre que se tenga en cuenta que tanto el módulo de rigidez como el amortiguamiento interno son funciones de los factores que se discutirán ade­ lante. El número e importancia de tales factores hace que la utilidad de cualquier modelo Teoló­ gico sencillo en el estudio completo del com­ portamiento dinámico de los suelos sea muy limitada. Por tanto, la discusión se centrará prin­ cipalmente en hechos empíricos. Los métodos más usuales para determinar en el laboratorio el módulo de rigidez ante cargas * Si bien la relación de Poisson es o tro de los pará­ m etros necesarios para la caracterización dinám ica de un suelo, las incertidum bres de su va lo r tienen poca im portancia en e l análisis de la respuesta de una estruc­ tura térrea, por lo que generalm ente n o se ju stifica intentar una determ inación m uy precisa, la cual, por lo demás, es m uy com pleja. Se ha observado que, b ajo carga dinámica, dicha relación varía entre 0.25 y 0.35 para suelos granulares y entre 0.4 y 0.5 para los cohe­ sivos. Tam bién se ha encontrado que la relación de Poisson es independiente de la frecuencia de excita­ ción en un am plio in tervalo de frecuencias y que, con­ trariam ente a lo que ocurre con el m ódulo de rigidez, la relación de Poisson n o es sensible a fenóm enos tixotrópicos (C ran d all et al, 1970).

de amplitud pequeña en comparación con la re­ sistencia son, para suelos no cohesivos, la exci­ tación forzada en resonancia de especímenes cilindricos y, para suelos cohesivos, la excita­ ción axial en resonancia y la vibración torsional libre. La primera técnica ha sido descrita por Wilson y Dietrich (1960) y Dmevich, Hall y Richart (1967), y la segunda por Reséndiz, Nieto y Figueroa (1967). En cualquiera de estas prue­ bas, el módulo de rigidez obtenido representa la pendiente media del ciclo de histéresis, y a él se referirá la discusión siguiente. Dicho módulo puede también determinarse mediante pruebas de velocidad de trasmisión de ondas en el campo (Reséndiz, Nieto y Figueroa, 1967), aunque en este caso la amplitud de la deformación es me­ nos controlable. El módulo de rigidez de un suelo cualquiera es función de muchas variables, cada una de las cuales debe definirse en el prototipo y repro­ ducirse en el laboratorio tan fielmente como sea posible, a fin de tener resultados representati­ vos. Entre dichos factores los más importantes son: esfuerzo normal octaédrico efectivo, rela­ ción de vacíos, historia de deformación, grado de saturación, nivel de esfuerzo desviador, am­ plitud de vibración, frecuencia de vibración, tem­ peratura, y otros factores secundarios que son funciones del tiempo (tixotropía, etc) (Hardin y Black, 1966 y 1968). 19.1.1 Suelos granulares. Para materiales gra­ nulares se ha demostrado que, de los factores mencionados, los más importantes son el esfuer­ zo normal octaédrico actuante, la relación de vacíos y la amplitud de vibración (Hardin y Black, 1968; Hardin y Richart, 1963). Para amplitudes de deformación angular infe­ riores a 10-4, las obras mencionadas en el párra­ fo anterior dan la siguiente ecuación para el módulo de rigidez de arenas y gravas con granos redondeados 2 630 (2.17- e ) 2 G = 1+ e

„ 0 .5

(19.1)

y para arenas con granos angulosos G =

1230 (2.97- e ) 2 1+ e

(19.2)

donde e es la relación de vacíos, G el módulo de rigidez, en lb/plg2, y
Comportamiento dinámico de los suelos

y Woods (1970), los resultados de numerosas investigaciones independientes concuerdan con las ecs 19.1 y 19.2 dentro de ± 10 por ciento de error. Tanto el nivel de esfuerzos cortantes (Hardin y Black, 1966) como la saturación (Richart, Hall y Woods, 1970) han sido descartados como factores significativos en la determinación de G en suelos granulares. En particular, el decremen­ to de la velocidad de propagación de ondas S con la saturación de los suelos granulares pue­ de explicarse como resultado del incremento de peso volumétrico de la masa suelo-agua (Richart, Hall y Woods, 1970). Para amplitudes de la deformación de corte superiores a 10-4, el módulo de rigidez ya no puede considerarse independiente de la amplitud de vibración, sino que decrece apreciablemente con esta (Hardin y Black, 1966; Hardin y Ri­ chart, 1963) y su magnitud debe determinarse directamente en cada caso. También se ha ob­ servado en los suelos granulares cierto efecto menor de la historia previa de deformación en el valor de G (Dmevich, Hall y Richart, 1967). 19.1-2 Suelos cohesivos• Los factores que más influyen en el valor del módulo de rigidez de un suelo cohesivo dado son: relación de vacíos, esfuerzo normal octaédrico efectivo, historia de deformación y amplitud de vibración (Hardin y Black, 1966; Humphries y Wohls, 1968). Igual que en los suelos granulares, el mó­ dulo de rigidez es función creciente del esfuerzo normal octaédrico efectivo y decreciente de la relación de vacíos. Para arcillas de baja plasti­ cidad (típicamente las caoliníticas) sometidas a vibraciones de amplitud inferior a 10-4, el mó­ dulo de rigidez es proporcional a la potencia 0.5 de
423

de vacíos en arcillas de baja plasticidad, en las mismas condiciones anteriores, es aproximada­ mente proporcional a la función F (e ) =

(2.973 - e )2

(19.3)

1+ e

(Hardin y Black, 1966), aunque es posible que la constante del numerador dependa del suelo de que se trate. El efecto de la historia previa de deformación en el módulo de rigidez de suelos cohesivos remoldeados ha sido estudiada por Crandall et al (1970) y Humphries y Wohls (1968). De los re­ sultados de Humphries y Wohls se concluye que no se requiere un parámetro adicional a la rela­ ción de vacíos para tomar en cuenta la historia de deformación. En la obra de Crandall (1970) se indica que el módulo de rigidez para ampli­ tudes de vibración pequeñas depende de la his­ toria de grandes deformaciones de cortante del espécimen. En el suelo estudiado se encontró que después de toda deformación angular supe­ rior a 10-4 ocurre un fenómeno tixotrópico de reducción brusca del módulo de deformación, seguido de una recuperación lenta hasta llegar prácticamente al valor anterior a la perturbación. Dichas variaciones tixotrópicas alcanzan valores hasta de 20 por ciento. En suelos cohesivos también se ha visto que el comportamiento para amplitudes de deforma­ ción inferiores a cierto nivel es casi perfectamen­ te lineal, en cuanto a que el módulo de defor­ mación es independiente de la amplitud de la deformación. Para amplitudes superiores, el mó­ dulo decrece con la amplitud de la excitación (Crandall et al, 1970; Hardin y Black, 1968), al igual que en suelos granulares (figs 19.1 y 19.2). En este sentido, el comportamiento es tal que las curvas esfuerzo-deformación de los suelos coinciden, al menos cualitativamente, con las del tipo Ramberg-Osgood que se discuten en la sec 19.3.

1.03 Ve m in

i

1.00

/ /
Fig 19.1 Velocidad de ondas lon­ gitudinales en especíme­ nes cilindricos (Crandall et al, 1970)

□

0.95

o\

\

\

\

c

Ve ve locidac para amplitu de d íforma
\ \ "\ \ \ \

090

'

V 0.85

----------- 1------ i----- L _ ....

1Ô7

.......................... .

10®

iiii

------ 1------ 1 —

1Ó5

1_

l i l i

. ------ 1------ 1-----L .

ló 4

424

Vy

Aspectos sísmicos 1.03

v>' mín

o_.

1.00

N . vv

F ig 19.2

0.95 Vy velocida d para amplitu d de d eforma ción angular y

V

0.90

\ \

0.85 -------- 1---- 1----L— 10

lili

i

ió6

1 1 lili

1

1 1

AMORTIGUAMIENTO INTERNO

Definiciones. La disipación de energía durante cada ciclo de carga y descarga de un ele­ mento de suelo se manifiesta de muy diversas maneras: la aparición de un ciclo de histéresis en el diagrama esfuerzo-deformación, la alimen­ tación de energía necesaria para mantener cons­ tante la amplitud de vibración forzada, la am­ plitud finita de vib: ’.ción en resonancia, o el decremento progresivo de la amplitud de vibra­ ción libre. Cualquiera de esas manifestaciones del amortiguamiento interno proporciona, a su vez, una medida de este y un método para su cuantificación. El amortiguamiento específico, >p, se define como la relación 19.2-1

AW * -~ ñ -

1

lili

1 1

ió4

10

Aunque hay poca información al respecto, debe esperarse que en suelos cohesivos influyan, ade­ más de las variables anteriores, otras que depen­ den de efectos secundarios del tiempo, como la consolidación secundaria y los cambios lentos de estructura por envejecimiento. Por ejemplo, en los estudios hechos por Hardin y Black (19*8), Hardin y Richart (1963), y Humphries y Wohls (1968), se presentan evidencias de incremento de la velocidad de propagación de ondas de corte durante la consolidación secundaria. El efecto de cambios estructurales internos por envejecimien­ to debe ser en el mismo sentido. 19.2

Velocidad de ondas de cortante, en especíme­ nes en forma de placa ( Crandall et al, 1970)

<19-4>

en que AW es la energía disipada en cierto volu­ men de suelo durante un ciclo completo y W es la energía potencial máxima almacenada en el mismo volumen durante dicho ciclo. El amortiguamiento específico también puede determinarse a partir del diagrama amplitud de vibración vs frecuencia (fig 19.3). El ancho

de esta curva, AA., correspondiente a la mitad de la amplitud máxima, está relacionado directa­ mente con el amortiguamiento específico como sigue 2tt t = (19.5) VT Otra medida del amortiguamiento interno es el decremento logarítmico, S, que se define como la reducción, por ciclo de vibración libre, del logaritmo natural de la amplitud de vibración. El amortiguamiento interno también puede me­ dirse mediante el ángulo de fase, a, entre la fuer­ za y la deformación en vibración forzada. En efecto, durante vibración forzada de un elemento perfectamente elástico la fuerza actuante y la deformación de respuesta están en fase, es decir, ambas alcanzan sus valores máximos simultánea­ mente, pues son proporcionales; esto implica que el trabajo realizado es nulo, ya que el vector de velocidad resulta normal al vector de fuerza. Por otra parte, en un sistema viscoso ideal la veloci­ dad de deformación es la que está en fase con la fuerza y, puesto que en vibración periódica la de­ formación y la velocidad de deformación están desfasadas 7r/2, hay un retraso de -k/2 de la defor­ mación con respecto a la fuerza, por lo que la energía disipada es máxima. En general, si hay disipación y almacenamiento de energía, como en un material viscoelástico, la deformación su­ fre un retraso comprendido entre 0 y -n/2 con respecto a la fuerza, por lo que un componente de la velocidad de deformación tiene la misma dirección que la fuerza. Suponiendo que el suelo fuese un sólido viscoelástico lineal, el módulo de rigidez puede con­ siderarse como un número complejo, M *, cuyo componente real define la amplitud de la defor­ mación en fase con la fuerza (componente elás­ tico) y el imaginario representa la amplitud de la deformación desfasada 7r/2 con respecto a la fuerza (componente viscoso), y puede escribirse

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425

Fig 19.3 Curvas de resonancia pa­ ra diversos valores de ^

Frecuencia de excitación

x= ■

Frecuencia natural

M * («>) = Mi («.) + iM 2 («>)

19.2-2 Mecanismo y variables del amortiguamien­ to interno. Experimentalmente se ha encontrado

donde M 1(io) es el componente elástico y M2 (<») es el componente viscoso. El ángulo de fase, a, está dado por

que el amortiguamiento específico de los suelos, $, es aproximadamente independiente de la fre­ cuencia de excitación. Esto ha sido demostrado por Hardin (1965) para arenas secas, por White (1965) para multitud de rocas, y por Crandall et al (1970) para plastilina. Los resultados de Crandall quizá son cualitativamente aplicables a arcillas. El mismo resultado se ha obtenido para mu­ chos otros sólidos (Kolsky, 1963). Lo anterior indica que el mecanismo primordial de disipación interna de energía de los suelos no es del tipo viscoso, sino histerético friccionante. En un elemento de suelo sujeto a incremento de esfuerzo cortante ocurren deslizamientos entre partículas y se disipa energía en los contactos en­ tre granos. Por tanto, en un proceso de cargadescarga-recarga, la curva esfuerzo-deformación describe un ciclo cerrado de histéresis si el es­ fuerzo máximo aplicado es menor que la resisten­ cia del suelo y si antes se ha aplicado un cierto número de ciclos con esfuerzos iguales o mayo­ res. Cuando ambas condiciones se cumplen, la curva esfuerzo-deformación recorre, en adelante, sensiblemente el mismo ciclo cerrado, con un gasto de energía constante en cada ciclo. Esa es la situación que aproximadamente se presenta durante un sismo en elementos de suelo que no fallan dentro de una estructura térrea, y la que ocurre durante la propagación de ondas longitu­ dinales en suelos, bajo cimentaciones sujetas a vibración. Si bien la forma y el área del ciclo de histé­ resis no dependen de la velocidad de carga, y por tanto son independientes de la frecuencia, en

tan a =

M2

(19.6)

Mi y su relación con el decremento logarítmico, 8, es 8 = 7Ttan a

(19.7a)

o bien, para amortiguamientos pequeños, S~7 r < *

(19.7b)

Todavía hay otra medida muy usual del amor­ tiguamiento interno: la relación de amortigua­ miento, £, definida, por analogía con el compor­ tamiento de un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento viscoso, como el cociente £=

(19.8)

Ce

donde, para el amortiguamiento viscoso equiva­ lente, C es la fuerza que se opone a la velocidad unitaria de deformación y Cc su valor crítico. Las relaciones, algunas de ellas solo aproxi­ madamente válidas,* entre las diversas medidas del amortiguamiento interno definidas antes son : 27T V3

•A\ =

2n a

4 i£

VI -

.(19.9)

¡?

* En particular, la relación de % con las otras medi­ das del amortiguamiento dadas en la ec 19.9, es válida solo en condiciones de resonancia o de vibración libre.

426

Aspectos sísmicos 0.5 91 Ib/p ie 2 í* 6 - Prueba 1 * 1 4 10 Ib/p i »2 No 2 n e = 0 .64 l^Saturado ■-----

- -—

JOr

0.1

A

;

0.05 fO 6771 )/pi¿2 ft □ 1152 1? Pruet a No 11S A 2 320 tt + 5 010 e = 0.67 Seco 0.01 -------- 1___ 1__ L_ . — ------ 1-----1--- L_ i i i i ___ __ i i ii -5 1x10 1x10'' 1x10 1x10 Amplitud, en radianes a) Vibración torsional

Fig 19.4

1x10

1x10

V a ria ción del decrem ento logarít­ m ico con am plitud para arena de O ttaw a seca y saturada (H a ll y R ichart, 1963)

1x10

Amplitud, en plg b) Vibración longitudinal

cambio ambas características de la curva esfuerzo-deformación son muy sensibles a la amplitud de la deformación, para un estado inicial de es­ fuerzos especificados.* Además, en un suelo dado influyen el estado de esfuerzos, el contenido de agua y, para arcillas, la historia de esfuerzos pre­ via (Crandall, 1970). Los efectos de la amplitud de deformación, la presión confinante y el contenido de agua en el amortiguamiento interno de una arena se mues­ tran en la fig 19.4 (tomada de Hall y Richart, 1963), donde se observa que el decremento loga­ rítmico aumenta con la amplitud y la saturación y disminuye al incrementar la presión confinan­ te. Esta última tendencia parece depender del nivel de presión confinante, pues para valores muy pequeños de esta existe, al contrario, tenden­ cia del amortiguamiento a aumentar con la pre­ sión confinante (M . A. Biot, citado por Dobry, 1970). Dicha diferencia de comportamiento a * La com probación, a escala de campo, de que el am ortigu am iento in tern o de los suelos efectivam en te depende de la am plitud de la deform ación, se encuentra en la respuesta de la presa Sannokai a sismos de di­ versa intensidad, que se discute en el cap 17.

diferentes niveles de presión confinante parece resultar de dos fenómenos opuestos (Dobry, 1970): a ) a mayores fuerzas de contacto, mayor disi­ pación de energía para misma deformación b') a mayores fuerzas de contacto, mayor rigi­ dez, y por tanto menor deformación para el mismo incremento de esfuerzos. 19.3

RELACIONES ESFUERZO-DEFORMACIÓN

En el estudio de la respuesta de presas a exci­ taciones sísmicas intensas el nivel de deformacio­ nes frecuentemente es tal que se excede el límite de comportamiento lineal de los suelos. Incluso en la mayor parte de los casos es inconcebible una falla sin que antes haya habido una pronun­ ciada excursión inelástica. En esas condiciones interesa definir ciertas reglas generales para idea­ lizar en forma real las relaciones esfuerzo-deformación. Esto puede hacerse en forma simple a partir de la curva esfuerzo-deformación bajo car­ ga monotónica y de ciertas reglas para definir la forma de los ciclos de histéresis de manera con-

Comportamiento dinámico de los suelos

gruente con los hechos empíricos discutidos en la sec 19.2. Cualquiera de las formas matemáticas simples que suelen usarse para carga monotónica ( Reséndiz, 1970) sirve, en principio, para los fines que aquí se pretenden. El principal criterio para la selección entre ellas es la simplicidad y grado de concordancia con resultados experimentales. En particular, se ha demostrado que, si los pará­ metros se escogen apropiadamente, las ecuacio­ nes del tipo Ramberg-Osgood que se discuten adelante, las hiperbólicas sugeridas por Kodner (1963) o las parabólicas propuestas por Marsal (1965) y discutidas por Rosenblueth y Herre­ ra (1964), son generalmente satisfactorias. Suponiendo elegida la curva básica esfuerzodeformación y fijas ciertas reglas para la cons­ trucción de los ciclos de histéresis a partir de cualquier nivel de deformación, se puede hallar un modelo viscoelástico equivalente tal que la disipación de energía por ciclo sea igual en él y en el modelo histerético y que la constante de resorte del modelo viscoelástico sea igual al mó­ dulo secante del ciclo de histéresis en el modelo histerético. Además, para que el modelo viscoso tenga un comportamiento congruente con el he­ cho de que la capacidad de amortiguamiento interno de los suelos es sensiblemente indepen­ diente de la frecuencia de excitación, el coeficien­ te de amortiguamiento viscoso deberá ser inver­ samente proporcional a esta, y tanto el módulo de rigidez del resorte como dicho coeficiente de amortiguamiento deberán variar con la amplitud de deformación del mismo modo que el módulo secante y el área del ciclo de histéresis en la cur­ va esfuerzo-deformación del modelo histerético. En la publicación de Dobry (1970) se discuten varios posibles modelos histeréticos integrados por diversas curvas básicas esfuerzo-deformación

427

Fig 19.5 Modelo histerético de Masing en curva básica de Ramberg Osgood (según P. C. Jennings, ci­ tado por Dobry, 1970)

y sus correspondientes reglas de construcción de los ciclos de histéresis. Se concluye que un mode­ lo basado en una curva básica de Ramberg-Os­ good (fig 19.5) tiene, además de ciertas ventajas analíticas, la de ajustarse satisfactoriamente a los resultados experimentales. El modelo de Ram­ berg-Osgood está caracterizado por un punto de fluencia de coordenadas ( Xy, Py) que define el límite de linealidad aproximada de la curva esfuerzo-deformación (P vs X ), un módulo ini­ cial y dos parámetros a y r. Como casos límites, incluye el elástico lineal (a = 0) y el elastoplástico perfecto (r - > <»). En dicho modelo, el módulo de rigidez equiva­ lente decrece monotónicamente con la amplitud de deformación después del punto de fluencia y, si las curvas de descarga y recarga se construyen con las reglas de la fig 19.5, la capacidad de amortiguamiento interno aumenta con la ampli­ tud y tiende asintóticamente a un máximo. El grado de aproximación del modelo a resultados experimentales para arenas secas puede apreciar­ se en las figs 19.6 y 19.7, en las que el módulo de rigidez equivalente y la deformación angu-

Fig 19.6 Comparación de módu­ los de rigidez experi­ mentales con los del modelo de la fig 19.5 (Dobry, 1970)

Deformación angular normalizada, r/yy

428

Aspectos sísmicos

F ig 19.7

lar se han normalizado dividiéndolos, respectiva­ mente, entre el módulo inicial y la deformación de fluencia. 19.4

SUSCEPTIBILIDAD A LICUACIÓN

Todo suelo granular seco o de alta permeabi­ lidad sufre cambios inmediatos de volumen si se le somete a vibraciones de intensidad mayor que cierto valor crítico que depende del estado del suelo. Barkan (1962) concluye que la relación de va­ cíos de equilibrio (e fin) de suelos granulares sujetos a un estado estacionario de vibración a partir de una relación de vacíos inicial mayor que ena, es «f,„ = em!n + (e mix -

c»m) exP ( - B A/s)

(19.10) y que, si e < efin, el suelo no es afectado por la vibración. En la ec 19.10, emía y emíx son, respec­ tivamente, las relaciones de vacíos correspondien­

Com paración de relaciones de am ortigu am iento experim en­ tales con las del m odelo de la fig 19.5 (D obry, 1970)

tes a los estados más denso y más suelto, B es un parámetro que debe ser función de la presión confinante, A la amplitud de la aceleración apli­ cada, y g la aceleración de la gravedad. Si no hay generación de presiones de poro im­ portantes, la relación de vacíos de equilibrio se alcanza, cuando más, en unas decenas de se­ gundos. Los resultados de D’Appolonia (1967) concuerdan con los anteriores en cuanto a que la acelera­ ción es el único parámetro del estado de vibra­ ciones que afecta la relación de vacíos final del suelo, si bien la ley de variación de e con A no siempre concuerda con la ec 19.10. Sobre el efecto del nivel de esfuerzos en la mag­ nitud de los cambios de volumen inducidos por vibración en un suelo granular, los resultados de Whitman y Ortigosa (1968) indican que un incremento en los esfuerzos estáticos actuantes hace aumentar la aceleración requerida para lo­ grar cierta densificación (fig 19.8). En el trabajo de D’Appolonia (1968) se pre­ sentan resultados de experimentos encaminados

F ig 19.8

E fecto de la p resión vertical en la relación de vacíos fin al producida p o r vibraciones en una prueba de com presión confinada (W hitm an y O rtigo ­ sa, 1968)

Comportamiento dinámico de los suelos

429

.
C d > o 0 01 c Oí 03

c o c «J E a > o. F ig 19.9

Efecto de la repetición de carga en pruebas de compresión confinada (D'Appolonia, 1968)

•£ f> = § Tiempo

J________ 1________ I________ I________ I________ I________ L

" lo 0

(O1

(O2

(O3

I04

(O5

«f

I07

(O8

Número de ciclos de carga

a estudiar los cambios de volumen en suelos granulares sujetos a carga repetida en compre­ sión confinada, eliminando los efectos dinámicos a fin de determinar únicamente la contribución de la repetición de carga. La deformación volu­ métrica (en este caso igual a la deformación ver­ tical) se muestra en la fig 19.9 en función del número de repeticiones de carga. Cuando la tendencia a la reducción de volu­ men de un suelo granular saturado ocurre en condiciones tales que la expulsión rápida del agua de los poros está fuertemente restrin­ gida, se desarrollan presiones de poro posi­ tivas. La magnitud del incremento de presión de poro depende de la del cambio de volumen que el suelo tiende a sufrir y del grado de restric­ ción al flujo de agua que ocurre en la masa de suelo, y puede prácticamente igualar al esfuerzo normal octaédrico actuante en la masa. En cual­ quier caso, por el principio de los esfuerzos efec­ tivos, la resistencia del suelo se reduce propor­ cionalmente al incremento de presión de poro

y, en el caso extremo, se anula dando lugar al fenómeno de licuación. Una fuerte restricción al flujo de agua puede deberse a la baja permeabilidad del suelo mis­ mo, a las grandes dimensiones de la masa de suelo involucrada o a su confinamiento parcial o total por otros materiales menos permeables. Estas dos últimas, determinadas exclusivamente por las restricciones de frontera, son las que hacen tan difícil dilucidar si, en el campo, una masa de suelo es susceptible de licuarse en cier­ tas condiciones de excitación. De lo anotado en relación con los cambios de volumen de un suelo granular sujeto a vibracio­ nes, se deduce que, en condiciones no drenadas, prácticamente cualquier suelo en estado diferente del más denso es susceptible de sufrir pérdida transitoria parcial o total de resistencia, si la excitación es de intensidad suficiente. Sin embar­ go, las aceleraciones de tipo sísmico generalmen­ te son tales que los suelos de compacidad rela­ tiva superior a cierto valor son prácticamente inmunes a la licuación (obsérvese, por ejemplo,

0.80

Arena Banding. Arena de cuarzo fina muy uniforme, limpia, con granos subredondeados a subangulosos

0.78

OO 0.76 _

i

\ (

F ig 19.10

8"

0.74

30-

° "s' +x o +* x ^ 0.72

O V

0.70 _ 0.68

0 .6 6 ,

......

0.01

40-

o \ O + x

Carga creciente monotónicamente Carga cíclica Carga creciente monotónicamente con consolidación anisotrópica i

....................... 0.1

i

i

i i i i i i

< ° ^ \o

i

:

50! ...........

(0

Esfuerzo efectivo principal menor, en kg/cm 2

Relación de vacíos crítica obtenida de pruebas R en las que se desarrolló licua­ ción (Castro, 1969)

430

Aspectos sísmicos Número de ciclos de esfuerzo

que las aceleraciones necesarias para densificar un suelo en estado no muy suelto o con presio­ nes confinantes no muy pequeñas son, según la fig 19.8, muy altas en comparación con las usua­ les en los sismos más intensos). La pérdida total o parcial de resistencia de un suelo granular también puede ocurrir sin la in­ tervención de vibraciones, cuando la tendencia a reducción volumétrica bajo incrementos de es­ fuerzo cortante se combina con restricciones a la rápida disipación de la presión de poro en el interior de una masa de suelo. En seguida se discutirá la susceptibilidad de los suelos granulares a sufrir licuación en el la­ boratorio ante la acción de deformaciones de cor­ tante monotónicas o pulsantes. Considerando lo dicho acerca de las condiciones de frontera, el desarrollo de licuación en el laboratorio en espe­ címenes no drenados es requisito necesario, pero no suficiente para la ocurrencia de licuación del mismo suelo en el campo. La siguiente discusión está basada principal­ mente en los resultados experimentales de Castro

F ig 19.12

Com binaciones de esfuerzos sostenidos y pulsantes que inducen fa lla (S eed y Chan,

1966)

(1969) y hace uso del concepto de relación de vacíos crítica, e«-, introducido por A. Casagrande. Según dicho concepto, un suelo granular puede sufrir deformaciones angulares de cual­ quier magnitud sin cambio de volumen si su re­ lación de vacíos tiene cierto valor e«-, en tanto que, si su relación de vacíos es menor o ma­ yor que ecr, las deformaciones angulares inducen, respectivamente, aumento o reducción de volu­ men, de tal manera que la relación de vacíos del suelo deformado tiende en todo caso a al aumentar la deformación. El propio Casagrande (citado por Castro, 1969) demostró que la rela­ ción de vacíos crítica disminuye con la presión confinante. Los resultados de pruebas realizadas en tres arenas limpias, de finas a medias y con granos desde subredondeados hasta muy angulosos (Cas­ tro, 1969), parecen demostrar que: a ) el concepto de relación de vacíos crítica es aproximadamente válido; b ) e„ es función decreciente de la pre­ sión confinante, de modo que la relación de vacíos crítica puede definirse como una curva

431

Comportamiento dinámico de los suelos ea 120

¡elación esfuerzo — deformación en prueba de compresión convencional

100

V,

Fig 19.13 Comparación de prue­ bas de carga pulsante y prueba de compre­ sión convencional en una arcilla inalterada (Seed y Chan, 1966)

80

Esfuerzo total (sostenido + pulsante), para un factor de seguridad entre 1.5 y 2 .0 bajo el esfuerzo sostenido, vs deformación total a 1 0 0 ciclos

60

Arcilla limosa inalterada. Contenido de agua 91% Presión confinante 1 kg/cm2 Pruebas no consolidadas — no drenadas Forma del pulso: -/v-

20 Lü

____ I_______ I_______ I______

10

12

14 15

Deformación, en porcentaje

en el plano e — ac, siendo
negativas y su resistencia al corte en condiciones no drenadas aumenta con la deformación. Por lo contrario, si el estado del suelo está represen­ tado por un punto arriba de aquella línea, su tendencia a disminuir de volumen al ser defor­ mado genera, en condiciones no drenadas, pre­ siones de poro positivas y la resistencia al corte a volumen constante disminuye en tanto sea ma­ yor la distancia entre el punto de que se trate y la línea de relación de vacíos crítica. La resis­ tencia final del suelo estará dada por el ángulo de fricción interna (que depende de la compaci­ dad relativa) y de la presión confinante efectiva en la falla, dada por la curva de relación de vacíos crítica. La comparación de esta resistencia con los esfuerzos de corte actuantes determinará en cada caso si ocurre licuación. Covarrubias (1970b) sugiere un criterio para determinar la susceptibilidad a la licuación de los suelos en el campo a partir de resultados experi­ mentales como los descritos y correlaciones em-

_ 120

100

Esfuerzo total (sostenido + pulsante), para un factor de seguridad entre 1.5 y 2 . 0 bajo el esfuerzo sostenido, vs deformación total a 1 0 ciclos

80

Relación esfuerzo — deformación en prueba de compresión convencional. Esfuerzo total (sostenido + pulsante), para un factor de seguridad entre * 1.5 y 2.0 bajo el esfuerzo sostenido, vs deformación total a 1 0 0 ciclos

60 40 20

Arcilla limosa compactada Contenido de agua 23.1% Peso volumétrico seco 103 Ib/pie3 Pruebas no consolidadas — no drenadas Forma del pulso:

-r\r

¿3 10

15

20

25

30

Deformación, en porcentaje

Fig 19.14 Comparación de pruebas de carga p u ls a n te y prueba de compresión convencional para una arcilla compactada (Seed y Chan, 1966)

432

Aspectos sísmicos

p íric a s e n tre c o m p a c id a d re la tiv a y re s is te n c ia a la p e n e tra c ió n e s tá n d a r. S u m a y o r lim ita c ió n r e s u lta de la p o ca c o n fia n z a que, en g e n e ra l, m e re c e n lo s re s u lta d o s d e p ru e b a s de p e n e tra c ió n e s tá n d a r y d e su in a p lic a b ilid a d a d e p ó sito s que c o n tie n e n b o leo s o g ra v a s g ru e sa s. 19 .5

RESISTEN CIA BA JO CARGA R E PE T ID A

D iv erso s in v e s tig a d o re s h a n e s tu d ia d o lo s efec­ to s d e c a rg a r á p id a d e u n so lo p u lso e n la re s is ­ te n c ia d e los su elo s. Al d is m in u ir el tie m p o a la fa lla d e a lg u n o s m in u to s a v a rio s m ilise g u n d o s, la re s is te n c ia d e su e lo s g ra n u la re s a u m e n ta e n ­ tr e 10 y 20 p o r c ie n to (C a s a g ra n d e y S h a n n o n , 1948; S eed y L u n d g re n , 1954) y la d e su elo s c o h e siv o s e n tr e 140 y 260 p o r c ie n to (C a s a g ra n d e y S h a n n o n , 1948). S in e m b arg o , los re s u lta d o s d e e n sa y e s d e ese tip o tie n e n u tilid a d lim ita d ís im a en d ise ñ o sís­ m ico , p u es n o sim u la n la s c o n d ic io n e s d e c a rg a q u e se p re s e n ta n e n la p rá c tic a . In v e stig a c io n e s m á s re c ie n te s (S e e d , 1960; S eed y C h an , 1966) in d ic a n q u e la re p e tic ió n d e los e s fu e rz o s o la ro ta c ió n d e las d ire c c io n e s p rin c ip a le s su e le n te n e r e n la re s is te n c ia d e lo s su elo s e fe c to s m a ­ y o re s ( y d e s e n tid o c o n tr a r io ) que lo s d e u n in c re m e n to en la v e lo c id a d de a p lica ció n d e c a r­ ga. P o r ta n to , es n e c e sa rio q u e la d e te rm in a c ió n d e la re s is te n c ia b a jo c a rg a s d in á m ic a s se h a g a re p ro d u c ie n d o c o n c ie rta fid e lid a d las c o n d ic io ­ n es d e tr a b a jo del su elo en el p ro to tip o d u ra n te u n sism o . S eed y su s c o la b o ra d o re s h a n d em o s­ t r a d o q u e al m e n o s las s ig u ie n te s v a ria b le s deb en re p ro d u c irs e a p r o x im a d a m e n te : el n iv el y la re ­ lació n de e sfu e rz o s p rin c ip a le s so s te n id o s , la am ­ p litu d d el e sfu e rz o d e s v ia d o r cíclico y su fre ­ cu e n cia. E l s ig u ie n te p ro c e d im ie n to p a r a la in v e stig a ­ c ió n d e la re s is te n c ia de su e lo s a c a rg a cíclica e s tá b a s a d o en el e s tu d io de S eed y C h an (1966). E l e q u ip o n e c e s a rio p u e d e s e r co m o el d e s c rito

en la p u b licac ió n de S eed y F e a d (1959) o S anto y o (1970). P a ra c a d a c o n ju n to de v a lo re s d e la re la c ió n de e sfu e rz o s p rin c ip a le s de co n so lid a c ió n , p re ­ sió n d e c o n fin a m ie n to y fre c u e n c ia de c a rg a , se e n s a y a n esp e cím en es c o n e sfu e rz o s d e sv ia d o re s cíclicos d e d iv e rsa m a g n itu d A
CAPITULO

Modelos físicos 201

INTRODUCCIÓN

REQUISITOS DE SIMILITUD

El concepto general de similitud puede expre­ sarse en términos de una función / cualquiera (temperatura, masa, aceleración, deformación, etc) como sigue:, la función /' en el modelo es similar a la función f en el prototipo si la rela­ ción /'// es constante cuando las funciones f y / son evaluadas en puntos y en tiempos homó­ logos. Para que el comportamiento del prototipo pue­ da predecirse a partir de observaciones en el mo­ delo, es necesario satisfacer los requisitos de similitud de las funciones de interés. Las leyes de semejanza apropiadas en cada caso se deter­ minan mediante las técnicas del análisis di­ mensional, que permiten establecer un sistema completo de productos adimensionales de las va­ riables que intervienen en el fenómeno que se es­ tudia, así como derivar, de la relación funcional entre dichos productos, las leyes de similitud (Langhar, 1951). El primer paso del análisis consiste, pues, en identificar todas las variables que intervienen en el problema; el segundo, en reducir dichas varia­ bles al conjunto mínimo que, incluyendo los pará­ metros más significativos, sea de tamaño mane­ jable. Este segundo paso requiere generalmente una dosis considerable de buen juicio basado en* el conocimiento que se tenga del comportamien­ to de los materiales involucrados.* Se sabe que el comportamiento de los suelos

En la mayoría de los ingenieros responsables del diseño de presas de tierra y enrocamiento, parece existir la convicción de que las limitacio­ nes de los modelos físicos son tales que estos resultan prácticamente inaceptables como herra­ mientas de diseño sísmico (Sherard, 1966). Cier­ tamente no son aplicables para evaluar el com­ portamiento sísmico de una presa en forma global; sin embargo, pueden proporcionar datos o información significativa en algunos de los si­ guientes aspectos: a ) la determinación, por com­ paración, de los efectos de ciertas características geométricas de la boquilla o la cortina en la respuesta sísmica de esta, en particular los efec­ tos de condiciones tridimensionales que son aun inmanejables por otros procedimientos; b ) la calibración de modelos analíticos; c ) la investi­ gación de la importancia relativa de algunos modos de fa lla ; d ) la determinación cuantitativa de algunos pocos modos particulares de respues­ ta del prototipo. En otro orden de ideas, los modelos físicos parecen ser los medios más apro­ piados para estudiar fenómenos de tipo hidro­ dinámico asociados al riesgo sísmico en presas, como las consecuencias de deslizamientos masi­ vos de taludes naturales en embalses y la resis­ tencia a la erosión de las diversas porciones de una cortina térrea sometida a los desbordamien­ tos de corta duración que puede generar un sismo. Hay tres grupos principales de problemas al ensayar modelos físicos de presas para fines de diseño sísmico: a ) el modelado de las pro­ piedades mecánicas de los materiales y de los niveles de esfuerzos de peso propio; b ) la simula­ ción de las perturbaciones sísmicas, y c ) la ins­ trumentación. Antes de discutir las técnicas para resolver esos problemas se analizarán las leyes de similitud pertinentes.

* En vista de que: a) en una presa de tierra y enro­ camiento interviene una amplia gama de materiales térreos; b) el número de variables que afectan el com­ portamiento de esos materiales es muy grande y va desde las condiciones ambientales hasta el tiempo, y c) el estado del arte del ensaye de suelos y enrocamientos es tal que suele dar lugar a resultados diferen­ tes cuando se usan métodos distintos para determinar una misma propiedad; no es difícil entender por qué el uso de modelos físicos no tiene gran aceptación en la mecánica de suelos en general y en el diseño sísmico de presas de tierra en particular.

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Aspectos sísmicos

i) c u a n d o se tr a b a ja c o n m a te ria le s secos, la s co n d ic io n e s b a e p u e d e n s u s titu irs e por

d e p e n d e d e la d is trib u c ió n d e e sfu e rz o s in te r ­ g ra n u la re s y p re s io n e s d e p o ro . P a ra q u e se c u m p la la c o n d ic ió n g e n e ra l de s im ilitu d d e c a d a u n a d e las v a ria b le s q u e afec­ ta n a d ic h o s e s fu e rz o s es n e c e sa rio , a d e m á s de s e m e ja n z a g e o m é tric a ( f a c to r d e e sc a la d e lo n g i­ tu d e s * K l = L '/L ), q u e se c u m p la n las c o n d i­ cio n es a a / s ig u ie n te s, e n a u se n c ia d e efecto s d in á m ic o s (R o c h a , 1957) :

1-r í i—n S in e m b a rg o , o b sérv ese q u e d e s a tis fa c e rs e la c o n d ic ió n h se cae, a u n e n e s te ca so , e n el re q u is ito b, o sea rí — n.

a ) q u e e l m a te r ia l del p ro to tip o te n g a re la ­ cio n es e sfu e rz o -d e fo rm a c ió n in d e p e n d ie n te s d el tie m p o y q u e o tro ta n to o c u r ra c o n el m a te r ia l d e l m o d elo . S e a n K y K lo s fac0

E

J

to re s d e e s c a la d e e sfu e rz o s y d e d e fo rm a ­ cio n es u n ita r ia s b) q u e las p o ro s id a d e s d el m o d e lo y del p r o to ­ tip o se a n ig u a le s : rí = n c ) q u e la s e s c a la s d e d e n s id a d e s d e la s fa ses só lid a y flu id a re s u lte n ig u a le s e n tre s í: K p. = K pf = K p d ) q u e la s e sc a la s d e lo n g itu d e s , e s fu e r­ zos y d e n s id a d e s c u m p la n c o n la re la c ió n k j k l kp= 1

e ) q u e , si lo s fe n ó m e n o s d e flu jo o m ig ra c ió n d e a g u a s o n im p o rta n te s , las esc a la s d e p e r­ m e a b ilid a d e s , K k, lo n g itu d e s , K L, d e fo rm a ­ cio n es u n ita r ia s , K , tie m p o s, , y d en si­

K n, s a tis fa g a n la re la c ió n K, =

dades,

k lk j k pk t

f ) q ue, si los d e sp la z a m ie n to s so n g ra n d e s , la e sc a la de d e fo rm a c io n e s u n ita r ia s sea K 8 = 1, a fin d e m a n te n e r la s im ilitu d g e o m é tric a E n lo s p ro b le m a s d e d ise ñ o sísm ic o d e p re sa s se re q u ie re , a d e m á s , q u e h a y a s im ilitu d d in á m i­ ca. P a ra e s to : g ) la e s c a la d e a c e le ra c io n e s d eb e s a tis fa c e r la s re la c io n e s ** K a= K L/ K 2 T y K a= K J K LK p, o b ien , las e sc a la s d e lo n g itu d e s , tie m p o s, e s fu e rz o s y d e n s id a d e s d eb e n c u m p lir la re la c ió n K?T/K?T = K J K p

h) si lo s e fe c to s d e p eso p ro p io y lo s d in á m i­ co s s o n ig u a lm e n te im p o rta n te s e n la re s ­ p u e s ta , co m o es g e n e ra lm e n te el c a so si se d e se a lle v a r el m o d e lo a g ra n d e s d e fo rm a ­ cio n es o a la fa lla , la e s c a la d e ac e le ra c io n e s d eb e s e r *** K a = 1, es d e c ir KJK?T = 1 *

D e

la s

aquí en

v a r ia b le s

p r o t o t ip o . c o c ie n te s ** la

Los de

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r e la c ió n le y

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le t r a s la s

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la s

del

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lo s

la

co rre s­

re s p e c tiv a m e n te , y q u e lo s p eso s v o lu m é tric o s re ­ q u ie re n te n e r fa c to r d e e sc a la K p ; to d o s esto s fa c to re s s u je to s a la s re s tric c io n e s a a i. L as re ­ la c io n e s e sfu e rz o -d e fo rm a c ió n , e n e s te caso, n o so n ú n ic a m e n te las d e esfu e rz o c o r ta n te v s d e fo r­ m a c ió n a n g u la r, sin o to d a s a q u e lla s q u e tie n e n sig n ific a c ió n p a ra el p ro b le m a e n e s tu d io . E n v is ta d e q u e g e n e ra lm e n te lo s m o d e lo s fí­ sico s in te re s a n co m o h e r ra m ie n ta s p a r a e s tu d ia r la re s p u e s ta d e la c o r tin a m á s a llá d e l in te rv a lo d e c o m p o rta m ie n to lin e a l, h a r á f a lta c u id a r el c u m p lim ie n to d e la c o n d ic ió n d e s im ilitu d en las sig u ie n te s re la c io n e s : a’) re la c ió n e s fu e rz o c o r­ ta n te vs d e fo rm a c ió n a n g u la r ; b') re la c ió n es­ fu e rz o c o r ta n te vs d e fo rm a c ió n v o lu m é tric a , y c') re la c ió n e sfu e rz o h id r o s tá tic o v s d e fo rm a c ió n v o lu m é tric a , c a d a u n a d e ellas e n to d o el in te r ­ v a lo d e esfu e rz o s ( o d e fo rm a c io n e s ) de in te ré s . E n la fa lla , la s im ilitu d d e las re la c io n e s a' y b' g a ra n tiz a la s e m e ja n z a d e la re s is te n c ia . E l c o n o c im ie n to e m p íric o d e lo s su elo s p e r­ m ite e s p e ra r q u e la s im ilitu d d e la s a n te rio re s re la c io n e s e n e n sa y e s d e la b o ra to rio d e c ie rto tip o ( p o r e je m p lo , e n sa y e s tr ia x ia le s ) sea s u fi­ c ie n te p a r a g a r a n tiz a r la se m e ja n z a d e c o m p o r­ ta m ie n to b a jo la s co n d ic io n e s d e e sfu e rz o s m á s c o m p le ja s q u e se p re s e n ta n e n u n a c o rtin a . S in e m b arg o , e s to n o es p o r el m o m e n to su sc e p tib le de d e m o s tra c ió n rig u ro s a , e n v is ta d el d esc o n o ­ c im ie n to d e la s e c u a c io n e s c o n s titu tiv a s d e los su elo s (R e sé n d iz , 1970). E s re c o m e n d a b le , p o r ta n to , in c u r r ir e n re d u n d a n c ia s v e rific a n d o q u e las re la c io n e s a' a c s a tisfa c e n la c o n d ic ió n de s im ilitü d en m á s d e u n tip o d e en sa y e, p o r e je m p lo e n p ru e b a s tria x ia le s y d e d e fo rm a c ió n p lan a. g ra ve d a d en

L a

te rc e ra

m ie m b r o s

r e la c ió n

d e la s

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de

de

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d o s p r im e r a s .

E s t a c o n d ic ió n p r o v ie n e d e q u e la a c e le r a c ió n d e la

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fija ,

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que

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m o d e lo

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c e n tr ífu g a . ****

r e s p e c tiv a m e n te ,

a c e le r a c ió n - d e s p la z a m ie n t o - t ie m p o de

d e n o ta rá n

s im p le s

M ODELADO D E LAS PR O PIE D A D E S

E n la sec 20.1 se d ijo q u e las re la c io n e s e s fu e r­ zo -d efo rm a ció n d e lo s m a te ria le s d el p ro to tip o y d el m o d e lo d e b e n s e r s im ila re s, c o n fa c to re s de e sc a la d e esfu e rz o s y d e d e fo rm a c io n e s K a y ,

p r o t o t ip o .

r e la c io n e s

ig u a la r lo s s e g u n d o s * * *

la s

m o d e lo , y

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E s ta s

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s id e r a c ió n m o d e lo .

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r e s u lt a d e ig n o r a r la s c o n d ic io n e s

b,

e n u n a f o r m a m á s g e n e r a l, d e m o d o de

g r a n u la r ,

p o r o s id a d e s

s im ilit u d lo

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cual r í

de

pesos

r e q u ie r e

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d e l p r o t o t ip o y

con­ del

Modelos físicos

20.2-1 Materiales granulares gruesos. El proble­ ma central del modelado de estructuras consti­ tuidas por materiales granulares gruesos (gravas y enrocamientos) deriva de que estos materiales, sometidos a esfuerzos como los que actúan en una presa de altura moderada o grande, sufren transformaciones en su distribución granulométrica por rotura de partículas. Se ha demostrado que este fenómeno es un factor muy importante en el comportamiento mecánico (Marsal, 1963). El fenómeno de rotura de partículas está go­ bernado principalmente por la resistencia intrín­ seca de ellas y por la magnitud de los esfuerzos de contacto intergranular. Estos últimos, a su vez, en materiales con granos aproximadamente equidimensionales, son inversamente proporcio­ nales al cuadrado del diámetro medio de las partículas. Por tanto, el modelado es imposible con materiales de granos pétreos naturales, pues los esfuerzos de contacto intergranular en el modelo serían menores que en el prototipo (ya que la escala de pesos volumétricos sería aproxi­ madamente unitaria y el número de contactos por unidad de área sería mayor en el m odelo) y la resistencia intrínseca de las partículas del mo­ delo sería igual a la de las partículas del proto­ tipo o quizá mayor que esta. Las mayores dificultades ocurren en el mode­ lado de las relaciones esfuerzo-deformación de suelos granulares gruesos cuando se desea lograr similitud incluyendo los fenómenos de flotación y flujo o migración de agua, o cuando, aun en materiales secos, se requiere satisfacer la con­ dición h de la sec 20.1. El problema aún no ha sido resuelto satisfactoriamente. En efecto, cuan­ do el material del modelo incluye una fase sólida y una fluida, o cuando teniendo únicamente la primera existe la condición h, deben cumplirse, entre otros, los requisitos a y & de la sec 20.1 (similitud de relaciones esfuerzo-deformación e identidad de porosidades). Esto es posible si hay semejanza geométrica y mecánica de las partícu­ las que constituyen los suelos del prototipo y del modelo, es decir, si se escalan la granulometría, la forma, el coeficiente de fricción, las relaciones carga-deformación y la resistencia al quebramiento de las partículas sólidas individuales. Una dificultad adicional cuando hay fase fluida es que las propiedades mecánicas del material del mo­ delo no deben ser afectadas por el fluido emplea­ do para simular el agua. En ausencia de una fase fluida y mientras no sea necesario cumplir la condición h, los requi­ sitos de semejanza de relaciones esfuerzo-deformación se satisfacen con más facilidad, pues en este caso la condición b de la sec 20.1 no es obligatoria, sino que basta con lograr similitud macroscópica de relaciones esfuerzo-deformación (condición a ) y de peso volumétrico seco (con­ dición i), con lo que se gana un grado de liber­

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tad al poder variar la porosidad rí del modelo según se requiera. Para lograr similitud es necesario un material artificial con partículas de mayor peso volumé­ trico o menos resistentes que las del prototipo (o ambas condiciones) en el grado apropiado para cumplir los requisitos de semejanza de relaciones esfuerzo-deformación. Recientemente se han he­ cho intentos en más de una institución por hallar un material que permita cumplir tales requisitos (Fumagalli, 1969; Díaz Rodríguez, 1969). El material deleznable desarrollado en el Ins­ tituto de Ingeniería, UNAM, para los fines seña­ lados tiene partículas que son de mayor peso volumétrico y menor resistencia que las del pro­ totipo. Es el resultado de ensayar diferentes mez­ clas de yeso, cemento, diversos geles y plásticos, arcilla, litargirio, barita, retardadores y agua, de las cuales finalmente se adoptó una que consiste en un gel de cola de pescado, litargirio y agua. El litargirio proporciona alto peso volumétrico a la mezcla y el gel se utiliza como aglutinante. Mediante un proceso especial se ha fabricado con esa mezcla un material granular que, con una escala de longitudes KL = 1/140 y una de pesos volumétricos K p = 2, satisface las condiciones de similitud en modelos secos de una presa de enrocamiento. El material permite escalar el peso volumétrico seco y, aproximadamente, las rela­ ciones esfuerzo-deformación, aunque no así la granulometría, la forma de los granos ni la poro­ sidad del enrocamiento del prototipo (Díaz Ro­ dríguez y Nieto, 1969). De estos tres requisitos, el más importante de cumplir es la igualdad de porosidades en modelo y prototipo, pues es indis­ pensable para lograr similitud completa tanto en el caso general como en el de modelos secos dinámicos. Para llegar al uso de modelos en que se incluyan los efectos del agua será necesario, antes de intentar satisfacer las condiciones de similitud geométrica y mecánica al nivel de las partículas, desarrollar un material deleznable cu­ yas propiedades no se modifiquen en presencia del fluido empleado para simular el agua, y ha­ llar un fluido que satisfaga las escalas de pesos volumétricos y de permeabilidades que resultan de las condiciones de la sec 20.1. Algunos ensayes preliminares realizados en el Instituto de Ingeniería con modelos de material deleznable seco, que cumplen aproximadamente con los requisitos de similitud en las relaciones esfuerzo-deformación para enrocamientos, han permitido aproximar el comportamiento de los modelos al del prototipo mucho más que cuando el enrocamiento se simula con arena de partícu­ las pétreas naturales. 20.2.2 Suelos cohesivos. Las dificultades para lograr similitud de relaciones esfuerzo-deforma­ ción en los suelos cohesivos de un modelo de

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Aspectos sísmicos

p re sa, n o so n m e n o re s q u e las c o rre s p o n d ie n te s a m a te ria le s g ra n u la re s . S in e m b a rg o , e n e ste caso h a y d o s c irc u n s ta n c ia s f a v o r a b le s : q u e la re s p u e s ta d in á m ic a d e la s p o rc io n e s a rc illo sa s d e la c o rtin a o c u rre a v o lu m e n c o n s ta n te , p o r lo q u e la ú n ic a re la c ió n e sfu e rz o -d e fo rm a c ió n de esto s su elo s q u e debe m o d e la rs e es a q u e lla e n tre el esfu erzo c o r ta n te y la d e fo rm a c ió n a n g u ­ la r, y que, al m e n o s e n la s c o rtin a s d e tie r r a y en ro c a m ie n to , la in flu e n c ia d e las p o rc io n e s co h e­ sivas en el c o m p o rta m ie n to m e c á n ic o es m u c h o m en o s im p o rta n te q u e la d el e n ro c a m ie n to ,* lo que h ac e q ue d esv iac io n es m o d e ra d a s d e la c o n ­ d ición de se m e ja n z a p e rfe c ta d e la p o rc ió n a rc i­ llo sa te n g a n e fecto s m u y p e q u e ñ o s en el c o m p o r­ ta m ie n to del m o d elo . P a ra s a tis fa c e r la c o n d ic ió n d e s im ilitu d d e la re la ció n e sfu erzo c o r ta n te v s d e fo rm a c ió n a n g u ­ la r de u n su elo co h esiv o a v o lu m e n c o n s ta n te , en g e n e ra l b a s ta c o n e m p le a r u n a a rc illa d e a lta p la stic id a d o u n a m ezcla d e su elo s a rc illo s o s co n c o n te n id o d e a g u a s u fic ie n te m e n te alto . E s ta ú l­ tim a co n d ició n im p o n e re s tric c io n e s a la e sc a la de esfu erzo s, p o r c u a n to el m á x im o c o n te n id o d e a g u a con que p u ed e m a n e ja rs e u n su e lo sin co n ­ v e rtirlo en flu id o es el lím ite líq u id o , e n cu y o e s ta d o la re s is te n c ia al c o rte d e c u a lq u ie r a rc illa es a p ro x im a d a m e n te d e 25 a 30 g /c m 2. A dem ás, con u n c o n te n id o d e a g u a ta n a lto , d eb en to m a r­ se p re cau c io n e s esp eciales p a r a e v ita r q u e el su e ­ lo se co n so lid e b a jo el p eso p ro p io del m o d e lo o p ie rd a a g u a p o r e v a p o ra c ió n a n te s d el e n s a ­ ye.** La tix o tro p ía d e las m ezclas ta m b ié n debe c o n sid e ra rse , p u es o b lig a a d a r c ie rto tie m p o de rep o so e n tre la c o n s tru c c ió n d el m o d e lo y el ensay e, a fin de p e r m itir la e sta b iliz a c ió n d e p ro ­ p ied ad e s m ecá n icas, y a e s c a la r la s re la c io n e s esfu erzo -d efo rm a ció n a p a r ti r d e las p ro p ie d a d e s e stab ilizad a s d el su elo m o d e lo . G e n e ra lm e n te b a s­ ta n po cas h o ra s de re p o so p a r a a lc a n z a r d ic h a e stab ilizació n . O tro asp e c to a c o n s id e r a r e n la b ú s q u e d a de s im ilitu d e n la re la c ió n e sfu e rz o -d e fo rm a c ió n de su elo s arc illo so s, es q u e e s ta es m u y sen sib le a la v e lo c id a d de d e fo rm a c ió n . S u p ó n g a se que las re s is te n c ia s a la d e fo rm a c ió n n o d re n a d a de las a rc illa s d el m o d e lo y d el p ro to tip o v a ría n con la v e lo c id a d d e d e fo rm a c ió n e n lo s in te r ­ v alo s d e in te ré s s e g ú n las ley es *

U n a e x c e p c ió n e s e l c a s o

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la s p a r t íc u la s

m in e r a le s .

d = e'0 + b' e c = c0 + b s e n q u e c’0 y c0 so n la s re s is te n c ia s a c ie r ta v elo ­ c id a d c o n v e n c io n a l d e d e fo rm a c ió n y e , e so n la s v e lo c id a d e s d e d e fo rm a c ió n q u e o c u r re n e n m o d e lo y p ro to tip o , re s p e c tiv a m e n te . D iv id ie n d o m ie m b ro a m ie m b ro la s ec u a c io n e s a n te r io re s se o b tie n e c'Jbe

+

b '¡b

K a = ------------------ -----------C jb e + 1 d o n d e K • es el f a c to r d e e s c a la d e la v e lo c id a d e d e d e fo rm a c ió n . P e ro d e la s c o n d ic io n e s d e sim i­ litu d / y h se d e s p re n d e q u e K-£ — '\/K ¿ , p o r lo q u e e n lo s su e lo s co h e siv o s debe e m p le a rse el si­ g u ie n te re q u is ito d e se m e ja n z a , e n s u s titu c ió n d el a: Los m a te ria le s a rc illo so s d el m o d e lo d e­ b e n s e r ta le s q u e se s a tis fa g a la co n d ició n ,

c'Jbe + y /K ¡ b ’/b cjbe. + 1

E n v is ta d e q u e e n e s te caso b a s ta m o d e la r el c o m p o rta m ie n to en té rm in o s d e esfu e rz o s to ta le s (p u e s el p ro c e so d e c a rg a d e lo s su e lo s a rc illo so s e n u n sism o o c u rre a v o lu m e n c o n s ta n te ), n o es n e c e sa rio h a c e r c o n s id e ra c io n e s ex p lícitas so b re la s im ilitu d d e la p re s ió n d e p o ro . E n c u a n to a peso v o lu m é tric o , el d e lo s m a te ­ ria le s co h e siv o s de u n m o d e lo m ix to q u e d a fijo p o r el f a c to r d e e sc ala K p que s a tisfa c e las co n ­ d icio n es d e s im ilitu d e n los m a te ria le s g ra n u la ­ re s. P o r ta n to , g e n e ra lm e n te h a c e f a lta q u e los m a te ria le s co h esiv o s del m o d e lo te n g a n p eso s v o lu m é tric o s s u s ta n c ia lm e n te m a y o re s que los de su elo s n a tu ra le s . E s to p u e d e lo g ra r s e fá c ilm e n te a g re g a n d o c a n tid a d e s a p ro p ia d a s de b a r ita o lita rg irio . 2 0 .3

SIMULACIÓN DE LAS PER TU R B A C IO N ES

P a ra e x c ita r la s m e s a s v ib ra d o ra s e n q u e se e n s a y a n m o d e lo s d in á m ic o s p u e d e n u s a r s e m é to ­ d o s m u y v a r ia d o s : im p a c to o v ib ra c ió n lib re (J a c o b se n , 1929; C lo u g h y P irtz , 1956; B u s ta m a n ­ te, 1965 b ) , v ib ra c ió n fo rz a d a a rm ó n ic a (D íaz R o­ d ríg u ez , 1969; L a n d e tta y C asto ld i, 1969; B ouw k am p et al, 1969; S ozen et al, 1969), v ib ra c ió n fo rz a d a d e fo r m a a r b itr a r ia (L a n d e tta y C asto ld i, 1969; B o u w k a m p et al, 1969; S o zen et al, 1969)

Modelos físicos

y explosiones, dependiendo su selección de los objetivos que con el ensaye de modelos físicos quieran alcanzarse. Para ensayes cuyo fin es determinar la respues­ ta del modelo en el intervalo lineal, práctica­ mente toda la información puede obtenerse me­ diante los métodos de excitación más simples, como vibración libre amortiguada y vibración forzada armónica. Del primero pueden obtener­ se los porcentajes de amortiguamiento para los modos de vibración de interés; otro tanto puede lograrse con pruebas de vibración forzada si la frecuencia se controla con precisión. Mediante este último tipo de excitación es factible obtener también los periodos naturales y las configura­ ciones de los diversos modos de vibración, si se miden las amplitudes de vibración simultánea­ mente en un número suficiente de puntos del modelo. Sin embargo, es más usual que de los ensayes en modelos se desee obtener información sobre la respuesta no lineal, incluyendo daños generales y aun colapso. En este caso, el comportamiento depende fuertemente de la excitación y, por tan­ to, deben simularse apropiadamente las variables de la perturbación de diseño tales como dura­ ción, espectro de respuesta y variación de fre­ cuencias con el tiempo. En vista de la incertidumbre sobre las características de sismos futuros, incluso puede ser conveniente someter los modelos no a un temblor específico sino a una familia de ellos, reproduciendo registros rea­ les o simulados, y analizar estadísticamente las respuestas. El método de excitación por impactos única­ mente requiere de un péndulo de masa apropiada que golpea sobre un resorte de la mesa vibra­ dora. El lado opuesto de esta reacciona sobre otro resorte cuya rigidez determina, junto con la masa del sistema, la frecuencia de vibración libre que sigue al impacto. Inicialmente (mien­ tras el péndulo está en contacto con el resorte),

Fig 20.1 Esquema de la mesa vibrado­ ra del Instituto de Ingeniería, UNAM, con su sistema de ex­ citación

437

la mesa reacciona ante dicha excitación con un movimiento que corresponde a un sistema de dos grados de libertad, y después del rebote del pén­ dulo el movimiento es armónico amortiguado con un grado de libertad (Jacobsen, 1929). Este tipo de movimiento es sin duda muy diferente del producido por un temblor, pero se ha visto que para amortiguamientos de aproximadamente 20 por ciento del crítico, el espectro de acele­ raciones de respuesta puede hacerse coincidir aproximadamente con el que corresponde a un sismo real (Clough y Pirtz, 1956). Otro método simple para excitar vibración li­ bre de la mesa de ensaye consiste en producir un desplazamiento inicial de esta contra un re­ sorte y luego liberarla bruscamente (Bustamante, 1965a). Para producir vibración armónica forzada pue­ de emplearse un vibrador de masas excéntricas de frecuencia controlable. Los más simples pueden consistir de una sola masa excéntrica m que, al girar con radio de rotación r y velocidad angu­ lar ® (rad/seg), produce una fuerza radial de magnitud mro>2. Sin embargo, es más convenien­ te usar pares de masas girando en sentidos con­ trarios, de modo que sus fuerzas centrífugas se sumen en una dirección y se anulen en dirección perpendicular, lo que da una fuerza unidireccio­ nal de magnitud mro2sen at. Mediante arreglos apropiados de pares de masas excéntricas pueden producirse excitaciones de traslación, rotación o cabeceo (Hudson, 1964). En la fig 20.1 se pre­ senta el esquema de una mesa vibradora de este tipo, y en la 20.2 el diagrama del sistema de excitación de la misma (N ieto, Cervantes y Díaz Rodríguez, 1970). La producción de vibraciones de forma arbi­ traria en una mesa vibradora requiere de siste­ mas de excitación más complejos controlados con servomecanismos. En las obras de Landetta y Castoldi (1969), Bouwkamp et al (1969) y Sozen et al (1969), se describen con cierto detalle. Con

438

Aspectos sísmicos 220 VCA3gS

-------— —

Unión mecánica

Fig 20.2 Diagrama del sistema de excitación de la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería, UNAM

ellos p u ed e n sim ularse u n o , dos o los tres c o m p o ­ n e n te s d e u n sism o m e d ia n te re g is tro s re a le s a lim e n ta d o s p o r c in ta m a g n é tic a o s im u la d o s en u n g e n e ra d o r d e fu n c io n e s. F in a lm e n te , u n a p o sib ilid a d p o co e x p lo ra d a p ero p ro m e te d o ra es la s im u la c ió n de la s p e r tu r ­ b acio n es m e d ia n te ex plosivos. E n efecto , se h a e n c o n tra d o que e n la v e c in d a d d e e x p lo sio n es s u b te rrá n e a s se g e n e ra n ex c ita c io n e s cu y o s acele ro g ra m a s so n c o m p a ra b le s a lo s de u n sism o , a u n q u e d e m e n o r d u ra c ió n (H u d s o n , 1961). E s concebible, e n v ir tu d d e e s te h e c h o , u n a m e sa de p ru e b a s en q u e la e x c ita c ió n sea p ro d u c id a Tabla 20.1.

Características de algunas mesas vibradoras existentes y en proyecto D C a p a c i d a d ,

I n s t i t u c i ó n

p o r u n a se rie d e e x p lo sio n es s u b te rr á n e a s d e po­ te n c ia , lo caliza ció n y se c u e n c ia a p ro p ia d a s p a r a g e n e ra r a c e le ro g ra m a s d e las c a ra c te rís tic a s d e­ se a d a s. T re s d e las v e n ta ja s m a y o re s de e s ta m e s a s e r í a n : a) q u e in c lu iría to d o s los m o d o s d e e x c ita c ió n d e u n te m b lo r, ta n to d e tra s la c ió n co m o d e g ir o ; b ) q u e p e r m itiría re p ro d u c ir lo s efecto s d e la lle g a d a n o s im u ltá n e a de las o n d a s sísm ic a s a to d o s lo s p u n to s d e la c im e n ta c ió n , y c ) q u e p o d ría e s tu d ia r s e la in te ra c c ió n c o rtin a c im e n ta c ió n y c o rtin a -c im e n ta c ió n -e m b a lse , ca m ­ b ia n d o a v o lu n ta d el su e lo e n que se ap o y a el m o d elo .

y

i m e n ­

s i o n e s

A

c e l e r a -

.

c i ó n G

p a í s e n

t o n

e n

p l a n t a , e n

m

r a d o s

d e

l i b e r t a d

F o r m

a

e n

0 .1 1 7

2x3

20

Uno

d e t r a s la c ió n h o r iz o n ta l

C u a lq u ie r a

I n s t it u t o d e In g e n ie r ía , U N A M (M é x ic o )

8

4 .5 x 4 .5

0 .4

Uno

d e tr a s la c ió n

V ib r a c ió n m ó n ic a

4 .5

4x4

7 .5

Uno

d e t r a s la c ió n h o r iz o n ta l

Ja p a n e s e N a t io n a l R e s e a r c h C e n te r f o r D is a s te r P r e v e n ­ tio n ( J a p ó n )

270

1 6 .5 x 1 6 .5

0 .8 ( h o r ) 0 .3 ( v e r )

D o s d e t r a s la c ió n : u n o z o n ta l y u n o v e r t ic a l

h o r i­

C u a lq u ie r a

U n iv e r s id a d de C a lif o r n ia , B e r k e le y ( E U A )

5 4 .5

6.5x6.5

2/3 ( h o r ) 2/9 ( v e r )

D o s d e t r a s la c ió n : u n o h o r i­ z o n ta l y u n o v e r tic a l

C u a lq u ie r a

U n iv e r s id a d de C a lif o r n ia , B e r k e le y ( E U A ) . E n p ro ­ y e c to

1816

33x33

2 /3 ( h o r ) 2 /9 ( v e r )

T re s d e t r a s la c ió n : d o s h o ­ r iz o n t a le s y u n o v e r t i c a l

C u a lq u ie r a

U n iv e r s id a d (E U A )

d e Illin o is

l a

e x c i t a c i ó n

g

(It a lia )

IS M E S

d e

m á x i m a ,

h o r iz o n ta l

C u a lq u ie r a

lib r e o fo rz a d a

a r­

439

Modelos físicos

En la tabla 20.1 se presentan las características de algunas de las mayores mesas vibradoras exis­ tentes, o en proyecto, apropiadas para investiga­ ciones del comportamiento sísmico de presas de tierra y enrocamiento. 20.4

INSTRUMENTACIÓN

El valor de la información derivada de prue­ bas en modelos físicos depende en gran medida de lo adecuado de la instrumentación usada para

la detección y el registro de las respuestas. La instrumentación debe planearse atendiendo si­ multáneamente tres aspectos: número, precisión y distribución de instrumentos. Dada la necesi­ dad de registrar continua y simultáneamente las respuestas en todos los puntos de medición du­ rante los periodos de prueba, generalmente la ins­ trumentación de un modelo dinámico consiste en sensores eléctricos conectados a un registrador de varios canales. Los sensores más usuales son los de desplaza-

100

42

100 Est. númí 1 2

3 4 5

Fig 20.3 Localización de acelerómetros en un modelo di­ námico

6

7 8

9 10

100.0

Sección máxima del modelo

Corte por el eje del modelo

Acelerómetros Dirección Longitudinal Vertical Transversal n ii ii ii ii

Número 1313 4881 4879 1312 13012 13015 16349 13017 4880 16347

n

n

Rango 0.5 g 2 g 1

*

0.5 g 1 g 1 g 2 8

1g 1g 2 g

440

Aspectos sísmicos

Fig 20.4

D ia g r a m a

d e l s is te m a

de

e x c ita c ió n

de

la

m ien to (tra n s fo rm a d o r e s d ife re n c ia le s d e v a r ia ­ ción lin e a l) y los d e a c e le ra c ió n ( a c e le ró m e tr o s ). E n c ierto s caso s re s u lta c o n v e n ie n te e m p le a r sen so res de p re sió n , p rin c ip a lm e n te c u a n d o se in clu y en e n el e s tu d io lo s e fecto s del a g u a em ­ b alsad a. E n p ru e b as d in á m ic a s de m o d e lo s, lo s aceleróm e tro s su elen u tiliz a rs e m u c h o m á s q u e c u a l­ q u ier o tro s e n s o r d eb id o a q u e p ro p o rc io n a n la m áx im a in fo rm a c ió n posible. E n efecto , d e sus re g istro s p u ed e n lo g ra rse , p o r in te g ra c ió n , v elo ­ cid ad es y d esp laz am ien to s c o n u n a p re c isió n m a ­ y o r que la aso c ia d a a la o b te n c ió n d e v elo cid a d es y aceleracio n es p o r d e riv a c ió n d el re g is tro d e d es­ plazam ien to s. E n e s te c o n te x to los se n so re s de d esp lazam ien to p ro p o rc io n a n , p rin c ip a lm e n te , u n m ed io ap ro p ia d o p a r a v e rific a r o c o r re g ir los re su lta d o s de la in te g ra c ió n d e a c elero g ram as.* *

A u n q u e n o e s m u y u s u a l, p u e d e n e m p le a r s e ta m b ié n

en

la

lo s

r e c o m ie n d a n

in s tr u m e n ta c ió n

t a m ie n t o m ás

d in á m ic o

s e n s ib le a

e s tru c tu ra s m ie n t o

lo

la

se n so re s

hacen de

la

m a y o r ía

v e lo c id a d

e x tre m a d a m e n te

(s a lv o

e s tru c tu ra s

de

v e lo c id a d .

a t e n d ie n d o que a

a

el

Q u ie n e s co m p o r­

de

la s

la

a c e le r a c ió n

r íg id a s ) y

m uy

que

e s tru c tu ra s

que

fle x ib le s ).

al

es

(s a lv o

d e s p la z a ­

m esa

v ib r a d o r a

del

In s titu t o

de

In g e n ie r ía ,

U N A M

O tra s v e n ta ja s d e lo s a c e le ró m e tro s s o n : su p o c a s e n sib ilid a d a c o n d ic io n e s d e tr a b a jo re la ­ tiv a m e n te ru d a s ( r e s u lta n te d e su a lta fre c u e n c ia n a t u r a l ) , su p eq u e ñ ez y lig ere za, la fa c ilid a d de su c a lib ra c ió n y su c o n fia b ilid a d . S u d e s v e n ta ja m a y o r e s tá a s o c ia d a a su a lta fre c u e n c ia n a tu ra l, q u e p u e d e c o m p lic a r la se ñ a l d e sa lid a c o n v i­ b ra c io n e s e x tra ñ a s d e a c e le ra c ió n re la tiv a m e n te g ra n d e y d e a lta fre c u e n c ia . E n el c a so d e u n a m e sa e x c ita d a co n v ib ra d o r d e m a sa s e x c é n tri­ cas, d ic h a s v ib ra c io n e s p u e d e n p ro v e n ir d e im ­ p erfec cio n es d el v ib ra d o r o d e su co n e x ió n a l p iso. Si ta le s p e rtu rb a c io n e s se p re s e n ta n , p u e d e s e r in d isp e n sa b le in c lu ir filtro s a p ro p ia d o s e n la in s tru m e n ta c ió n . C om o u n e je m p lo d e in s tru m e n ta c ió n , e n la ta b la 20.2 se p re s e n ta n n ú m e ro y c a ra c te rís tic a s d e los se n so re s e m p le a d o s e n el e n sa y e d in á m ic o d e u n m o d e lo d e p re s a c o n e x c ita c ió n h o riz o n ta l tra n s v e rs a l al e je d e la c o rtin a , re a liz a d o e n el I n s t i t u to d e In g e n ie ría , U N A M ; e n la fig 20.3 se m u e s tra la d is trib u c ió n d e d ic h o s se n so re s, y e n la 20.4 u n d ia g ra m a del s is te m a co m p leto d e d e te c c ió n y re g is tro u tiliz a d o (D ía z R o d ríg u ez et al, 1971).

* Tabla 20.2.

Modelos físicos

441

Características de la instrumentación de modelos dinámicos usada en el Instituto de Ingeniería, UNAM Acelerómetros Marca Tipo Intervalos empleados Nivel de salida Impedancia de salida Fracción del amortiguamiento crítico Excitación Entrada Calibración

Donner 4310 Servoacelerómetro 0.5, 1.0 y 2.0 g 15, 7.5 y 3.75 V/g 5 000 ohms 0.5 a 0.7 ± 15 V CD ± 10 mA de consumo Estática y eléctrica Filtros

Marca Tipo Canales disponibles Alimentación Impedancia de entrada Impedancia de salida Frecuencia de corte Pendiente de atenuación

Especiales II Activos, Paso Bajas Diez ± 15 V CD Alta (10 Megaohms) 120 ohms Seleccionable: 15, 30 y 60 Hz 24 db/octava O scilógrafo

Marca Tipo Velocidad de la gráfica Canales disponibles Alimentación

Honeywell 1508 Impresión directa 1, 2, 4 y 8 x (.1, 1 y 10) plg/seg 24 115 V CA, 50/60 Hz Galvanómetros

Marca Amortiguamiento Sensibilidad Frecuencia natural Resistencia interna Respuesta 5 por ciento Resistencia externa recomendada

Honeywell M400-120 Electromagnético 8 A/plg 40 Hz 30 ohms 0-24 Hz 120 ohms para 0.64 del amortiguamiento crítico

-

'js

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CAPITULO

Características de los tem blores intensos y sism icidad IN TR O D U C C IÓ N

La magnitud de un temblor es una medida de la energía que libera. Entre la magnitud, M, calculada a partir de un sismograma mediante la definición de Richter (1958), y la energía li­ berada, W, existe la siguiente relación (Newm ark y Rosenblueth, 1971): Log10W = 11.8 + 1.5 M

(21.1) Foco (B)

donde W está expresada en ergios. La intensidad de un temblor es una medida de su poder destructor en cierto sitio. Por tanto, un sismo tendrá una sola magnitud, mientras que sus intensidades variarán de un sitio a otro. Las escalas más usuales de intensidad son subjetivas y traducen, mediante números, una serie de sensaciones, impresiones e interpretacio­ nes personales del sismo. La escala subjetiva más empleada es la de Mercalli Modificada (M AÍ), con 12 grados, el primero de los cuales corres­ ponde a movimientos imperceptibles sin el auxi­ lio de instrumentos.* Se llama foco o centro de un temblor el sitio donde se produce la perturbación que da origen al movimiento. Su determinación se hace en la mayoría de los casos estudiando la porción ini­ cial de los registros sísmicos, por lo que el foco que se reporta corresponde casi siempre al si­ tio donde se inicia la perturbación, aun cuando el temblor se origine sucesivamente en varios puntos. El epifoco o epicentro es la proyección vertical del foco en la superficie terrestre. Estación es un lugar de observación, o donde interesa conocer los efectos del temblor. Las distancias focal y epifocal son las que me­ dian respectivamente del foco y del epifoco a la estación (fig 21.1).

Fig 21.1 21.1

Ilu stración de las definiciones

CAUSAS D E LO S T E M B LO R E S

Los sismos que interesan a la ingeniería pue­ den deberse a varias causas: Deslizamiento a lo largo de fallas geológicas Cambios de fase de las rocas Actividad volcánica Explosiones Otras

* En e l Apéndice 2 de N ew m a rk y Rosenblueth (1971) se describe cada uno de los grados de esta escala.

443

Suelen llamarse tectónicos los temblores debi­ dos a las dos primeras causas. Por la frecuencia con que ocurren, la energía que liberan y la extensión del área que afectan, son los más im­ portantes en ingeniería sísmica. De estos, los de mayor interés práctico son los generados por deslizamientos en fallas geológicas, ya que pro­ ducen la mayor parte de los daños en obras ci­ viles. Durante algún tiempo un grupo de sismólogos sostuvo el postulado de que los deslizamientos en fallas geológicas podían ser consecuencia y no causa de temblores, los cuales se originarían casi siempre en cambios de fase de rocas producidos por cambios de presión (Evison, 1963 y 1967). Tal postura se ha abandonado, pues se han detecta­ do con gran precisión, en años recientes, los fo­ cos de numerosos sismos y se ha encontrado que

444

Aspectos sísmicos

c o in c id e n co n fa lla s geo ló g icas co n o c id a s (A lien, 1965; B ru ñ e , 1967). A d em ás, lo s re g is tro s cu i­ d a d o s o s d e m a c ro s ism o s h a n p e rm itid o d e d u c ir q u e s u fo c o o c u p ó d iv e rs a s p o sic io n e s a lo la rg o d e d ic h a s fa lla s ; a sim ism o , se h a d a d o ex p lica­ ció n s a tis fa c to ria d e te m b lo re s cu y o fo co y ace a p ro fu n d id a d e s a la s que p re v ia m e n te se c o n s id e ­ ra b a po co p ro b a b le q u e p u d ie ra n o c u r r ir d esliza­ m ie n to s d el tip o m e n c io n a d o . S in e m b a rg o , e s ta s c o n sid e ra c io n e s n o in v a lid a n la h ip ó te s is d e que alg u n o s sism o s se o rig in a n c o m o c o n se c u e n c ia d e lo s ca m b io s v o lu m é tric o s a so c ia d o s a lo s de fa se, m á x im e q u e d ic h o s ca m b io s se h a n re p ro ­ d u c id o e n el la b o ra to rio . E n efecto , e s ta s v a r ia ­ cio n es v o lu m é tric a s so n su fic ie n te m e n te g ra n d e s y rá p id a s p a r a a d m itir q u e p u e d e n s e r c a u s a de u n n ú m e ro im p o rta n te d e sism o s. C on m u y c o n ta d a s excep cio n es, la a c tiv id a d v o lc á n ic a c a u s a m o v im ie n to s q u e so lo so n p e r­ ce p tib les e n la p ro x im id a d in m e d ia ta del foco, p u e s la s e n e rg ía s lib e ra d a s e n e s to s fe n ó m e n o s so n re la tiv a m e n te p e q u e ñ a s, el fo co n o se d esp la ­ za d u r a n te el p ro c e so co m o s u c e d e co n lo s sism o s p ro d u c id o s p o r d e sliz a m ie n to s e n fa lla s, y se tr a t a d e fo co s m u y su p e rfic ia le s. A c o n tin u a c ió n se h a r á re fe re n c ia a te m b lo re s c a u s a d o s p o r d e sliz a m ie n to s e n fa lla s geológicas. S in e m b a rg o , la m a y o r p a r te d e las c o n c lu sio n e s

so n ap lica b le s a sism o s p ro v o c a d o s p o r o tro s fe n ó m e n o s, p u es las d ife re n c ia s e n tre las c a ra c ­ te rís tic a s d el m o v im ie n to del te r r e n o so n p eq u e­ ñ a s , m ie n tra s n o se tr a t e d e p u n to s m u y c e r­ c a n o s a l ep ic e n tro . 2 1 .2

TEM B LO R ES INTENSOS

C u a lq u ie ra q u e sea su o rig e n , lo s te m b lo re s ge­ n e r a n o n d a s q u e p u e d e n c la sific a rse , se g ú n la fo rm a co m o se tr a s m ite n a tra v é s d e la tie r r a , en d o s g ru p o s p r in c ip a le s : o n d a s d e c u e rp o y o n d a s su p e rfic ia le s. L as p rim e ra s p ro d u c e n d esp laz a­ m ie n to s e n la d ire c c ió n d e p ro p a g a c ió n d e las o n d a s (o n d a s P ) y e n d o s d ire c c io n e s m u tu a m e n ­ te p e rp e n d ic u la re s , n o rm a le s a la d ire c c ió n de p ro p a g a c ió n (o n d a s S ).* L as su p e rfic ia le s v ia ja n a lo la rg o d e los p la n o s d e f r o n te r a e n tr e d o s m e d io s (B o lt, 1970). Y a q u e la v e lo c id a d d e p ro p a g a c ió n d e lo s d i­ v e rso s tip o s d e o n d a s so n d ife re n te s, lo s re g is tro s d e los te m b lo re s (s is m o g ra m a s y a c e le ro g r a m a s ) e n u n s itio d e te rm in a d o m u e s tra n m á s o m e n o s *

E n

ondas das

P

un

m e d io

con

r e la c ió n

S , la

cu al es

d e l o rd e n

d e 3 .5 k m / s e g

S is m o

de

d e m a rz o

P u e rto de

(H o u s n e r y

1.0

1.5

2.0 Tiempo, en seg

P o is s o n

de

0 .2 5 , l a s

en

la

c o rte z a

te rre s tre .

Fig 21.2

0.5

de

t i e n e n u n a v e l o c i d a d 1 .7 v e c e s m a y o r q u e l a s o n ­

H uenem e,

de

18

1957; c o m p o n e n t e E - W H udson,

1958)

445

Características de los temblores

o

-0 .1g

Aceleración

-0 .2 g

-0.3g 20 cm/seg

0 F ig 21.3

Sism o de E l Centro, Cal., de 18 de m a­ y o de 1940; c o m p o n e n te N -S (N e w ­ m ark y R o ­ s e n b lu e th , 1971)

-20 Velocidad

-40 20 cm 10

Desplazamiento

I__ I__ I__ L__ I__ I__ I__ L

O

5

i

i

i

10

i

i

i

i

i

15

i

i

i

i

i

20

i

i

i

i

i

25

i

i

i

i

i

30

Tiempo, en seg

definido el arribo de los distintos tipos de ellas. La contribución de las ondas superficiales a la aceleración del terreno es pequeña y, por tanto, el efecto principal sobre las estructuras se debe, sobre todo, a las ondas de cuerpo.* Debido a que los movimientos sísmicos son irregulares y cada uno es diferente de los otros, aun en un mismo sitio, es importante establecer las características que son comunes a ciertos gru­ pos de temblores y basar el diseño sísmico en tales generalizaciones. Con este fin se han cla­ sificado los sismos en cuatro grupos (Newm ark y Rosenblueth, 1971): a) Prácticamente una simple sacudida. La ace­ leración, velocidad y desplazamiento de un movimiento sísmico de este grupo se mues­ tran en la fig 21.2. Dicho movimiento solo ocurre a distancias cortas del epicentro, en suelo firme y para temblores superficiales (con foco a menos de 30 km de profundi­ dad). Cuando estas condiciones no se satis­ facen, las reflexiones múltiples de las ondas sísmicas cambian la naturaleza del movi­ miento. Como ejemplos de temblores des­ tructivos de este tipo, se pueden citar los de Agadir, 1960; Libia y Skopje, 1963, y San Salvador, 1965 (Rosenblueth y Prince, 1965). Estos sismos se asociaron con magnitudes moderadas (d e 5.4 a 6.2), foco superficial * Una excepción a esto es el caso de estructuras m uy flexibles, cuyo p eriod o dom inante es m ucho m ayor que e l de las ondas de cuerpo. En ellas tienen más im por­ tancia las ondas superficiales.

(menos de 30 km ) y efectos que indicaban un movimiento con mayor intensidad en una dirección. b ) Movimientos extremadamente irregulares de duración moderada (algunas decenas de segundos). Los movimientos de este gru­ po están asociados con distancias focales moderadas ( del orden de las centenas de ki­ lómetros) y ocurren en suelo firme. Un ejemplo clásico es el temblor de El Centro, California, de 1940 (fig 21.3). La mayor par­ te de los temblores intensos originados a lo largo del cinturón circumpacífico ** son de este tipo. c ) Temblores de larga duración con periodos de vibración dominantes. Esta clase de mo­ vimientos resulta del filtrado de temblores del tipo b a través de capas de suelos blan­ dos, con la concurrencia de ondas refleja­ das y refractadas. Sus registros son de ma­ yor duración que los del tipo b. Como ejemplo, en la fig 21.4 se muestra un re­ gistro obtenido en la zona de alta compre­ sibilidad de la ciudad de México. d ) Movimientos que producen grandes defor­ maciones permanentes en el suelo. Los sismos de este grupo pueden causar desliza­ mientos o licuación del suelo. Como ejem** De acuerdo con la sism icidad, la corteza terrestre se ha d ivid id o en tres m acrozonas sísm ica s: e l cinturón circum pacífico, e l cinturón alpino y la zona de baja sis­ m icidad (cap 8 de N ew m a rk y Rosenblueth, 1971). Parte de la República M exicana queda incluida en el cinturón circum pacífico.

446

Aspectos sísmicos

Tiempo, en seg O

10

20

30

40

50

60

Desplazamiento

70

80

90

100

110

120

130

140

Fig 21.4 Temblor de la ciudad de México, de 6 de julio de 1964; componente N-S (Rosenblueth, 1966)

p ío s clásic o s se p u e d e n c ita r los e fe c to s del te m b lo r d e A n ch o rag e, A laska, 1964, y los d e N iig a ta , Ja p ó n , e n el m ism o añ o . N o es c o n v e n ie n te d is e ñ a r e s tr u c tu r a s p a r a so p o r­ t a r d ich o s m o v im ie n to s, p o r lo q u e se re c o ­ m ie n d a e s ta b le c e r el s itio y las c o n d ic io n e s e n la s c u a le s p u e d e n o c u r r ir e so s efe c to s y e le g ir e n tre c o n s tr u ir en o tr o lu g a r o t r a t a r el su elo a n te s d e la c o n s tru c c ió n p a r a q u e el fe n ó m e n o , al m e n o s lo c a lm e n te , sea m u y po co p ro b a b le . 2 1 .3

E S PE C T R O S DE R ESPU ESTA S

C om o se v io e n el cap 18, si se d isp o n e del re g is tro ( a c e le ro g r a m a ) de u n sism o e n u n sitio d e te rm in a d o se p u e d e n o b te n e r lo s e sp e c tro s de re s p u e s ta d e s is te m a s lin e a le s c o n d ife re n te s p o r­ c e n ta je s d e a m o rtig u a m ie n to . S in e m b a rg o , e n la p rá c tic a es fre c u e n te que se c a rez ca d e re g is tro s in s tru m e n ta le s d e los te m b lo re s o c u rrid o s e n el lu g a r d e in te ré s. E n M éxico, lo n o rm a l s e r á q u e e n el lu g a r d o n d e se p ro y e c te c o n s tr u ir u n a p re s a d e tie r r a y en ro c a m ie n to n o se d isp o n g a de u n so lo re g is tro sís­ m ico. A fin d e re s o lv e r e se p ro b le m a , v a rio s a u to re s h a n p ro p u e s to c rite rio s p a r a o b te n e r las en v o l­ v e n te s d e lo s e s p e c tro s de re s p u e s ta e lá s tic a li­ n e a l p a r a d is tin to s g ra d o s d e a m o rtig u a m ie n to

a p a r ti r d e lo s m á x im o s v a lo re s a b so lu to s d e ace­ le ra c ió n , v e lo c id a d y d e sp la z a m ie n to del te r r e n o d u ra n te u n te m b lo r * ( B lu m e, N e w m a rk y C o rn ­ in g , 1961; E s te v a y R o se n b lu e th , 1964; N e w m a rk y H all, 1969; N e w m a rk y R o s e n b lu e th , 1971). E s to s c rite rio s se lim ita n a sism o s in te n s o s de d u ra c ió n lim ita d a re g is tra d o s en te r r e n o firm e (d e l tip o d e lo s c o n g lo m e ra d o s c o m p a c to s ), a u n ­ que, d e b id o a la f a lta de m e jo r in fo rm a c ió n , su e le n a c e p ta rs e ta m b ié n p a r a el d ise ñ o de es­ tr u c tu r a s c im e n ta d a s so b re ro c a, e s d e c ir, p a r a te m b lo re s del tip o 2. S e a n a, 'v y d los m á x im o s v a lo re s a b so lu to s d e a c e le ra c ió n , v e lo c id a d y d e s p la z a m ie n to del te rr e n o , re s p e c tiv a m e n te . De a c u e rd o c o n el c ri­ te rio d e B lu m e , N e w m a rk y C o rn in g (1 9 6 1 ), el e sp e c tro p a r a a m o rtig u a m ie n to p eq u e ñ o ( n o m a ­ y o r de 2 p o r c ie n to ) q u e d a a c o ta d o d e m a n e ra q u e la a c e le ra c ió n e sp e c tra l m á x im a , A, es 4 a ; la v e lo c id a d e s p e c tra l m á x im a , V , es 3 v , y el d esp la ­ z a m ie n to e sp e c tra l m áx im o , D, es 2 d. C on la in fo r­ m a c ió n a n te r io r, m á s el h e c h o d e q u e A -> a c u a n ­ d o el p e rio d o n a tu ra l, T, tie n d e a c e ro y d e q u e D -» d c u a n d o T crece in d e fin id a m e n te , se p u e ­ d e n d ib u ja r lo s e sp e c tro s de re s p u e s ta a e s c a la * m

E s to s

o v i m

tre s

i e n t o

d e l

tro

d ir e c c io n e s

se

d e s ig n a r á

(fig

2 1 .5 ). E n

p a rá m e tro s t e r r e n o .

se fo rm a e n v o l v e n t e

la

E n

c o n s titu y e n

la

a m

p l i t u d ,

d e l

u n tra z o lo g a r ítm ic o e n c u a ­

el

c o n ju n to

d e l

m

o v i m

de

s e c 2 1 .4 s e i n d i c a r á l a

m in a r e s to s tre s p a rá m e tro s .

tre s

i e n t o

lín e a s

d e l

m a n e ra

que

t e r r e n o

de

d e te r­

Características de los temblores

logarítmica en cuatro direcciones. Para amorti­ guamientos del orden de 0.05 a 0.10 del crítico, los factores que acotan el espectro son 2, 1.5 y 1, respectivamente, y para amortiguamientos de 0.20 a 0.25 del crítico resultan prácticamente iguales a la unidad. El criterio de Esteva y Rosenblueth (1964) consiste en suponer que las tres líneas definidas por los valores a, v y d en el mencionado trazo logarítmico coinciden con el espectro para un amortiguamiento de 0.25 del crítico. Los valores espectrales para otros porcentajes de amortigua­ miento se estiman como sigue (Newm ark y Ro­ senblueth, 1971)

D ( T , 0)

= [ l + 0 . 6 ( J ± V r “ \ T / i

(21.2)

V(T, 0 = ( 2tt/T ) Z> (7 \ 0 A ( T , n = {2ir/TYD{T,í) donde s = 0.02 e°-743í + 0.3 R (s en seg, R en km ) es la duración de un sismo "equivalente" con intensidad uniforme por unidad de tiempo y £ el valor del amortiguamiento (com o fracción del amortiguamiento crítico). Este criterio se com­ plementa con el hecho de que cuando T tiende a cero, la aceleración espectral tiende a la acelera­ ción del terreno, independientemente del amor­ tiguamiento. En la fig 21.5 se comparan los espectros para el temblor de El Centro, 1940, obtenidos con los dos criterios descritos. 200 V, en cm/seg

<00

F ig 21J

Espectros elásticos cons­ truidos con los criterios de Blum e, N ew m a rk y C orning (1961); E steva y Rosenblueth (1964)

447

El criterio de Newmark y Hall (1969) se ilus­ tra en la fig 21.6 para un caso hipotético presen­ tado por Esteva (1970a). Dos aspectos muy importantes de la construc­ ción de espectros de respuesta sísmica son: a ) para tener un criterio que permita construir espectros en terrenos cohesivos de compre­ sibilidad media o elevada, se requieren estu­ dios especiales (Esteva, 1970a). En terrenos granulares poco densos, disminuye la im­ portancia de los problemas de amplificación del movimiento y aumenta la de los pro­ blemas de licuación y de asentamientos di­ ferenciales causados por compactación b ) para la construcción de espectros reducidos que tomen en cuenta la absorción de ener­ gía por comportamiento inelástico de es­ tructuras dúctiles, se pueden utilizar espec­ tros elásticos, como los que aparecen en las figs 21.5 y 21.6, en combinación con los cri­ terios de Newmark y Rosenblueth (1971), Esteva (1970a) y Newmark (1970). En la fig 21.6 se presenta un espectro reducido por comportamiento inelástico según Este­ va (1970a). 21.4

CORRELACIONES ENTRE PARAMETROS

En la sección anterior se establecieron las correlaciones entre las ordenadas espectrales y la amplitud del movimiento del terreno para la construcción de espectros de respuesta. En esta

448

Aspectos sísmicos

5x 1 0 2

V, en cm/seg

151 c m /s e g

^Envolvente del í movimiento del A terreno

Espectro para 0.02 del amortiguamiento crítico . i—----------,

\

54 c m /s e g

Fig 21.6

E s p e c t r o s e lá s tic o s c o n s ­ tr u id o s de 19 6 9 te v a ,

co n

el

N e w m a rk (e s tu d ia d o

c r it e r io y

H a ll,

por

E s­

1970a)

Relación entre las ordenadas espectrales y el movimiento del terreno Porcentaje amortigua miento crí

Factor d e a m p lificació n del m ovim iento del te rre n o para D espl.

y

Espectro ^ reducido -/■ (Comportamiento inelástico)

Velocidad Aceleración

2.5 2.2 2.0 1.8 1.4 1.2 1.1 1.0

4.0 3.6 3.2 2.8 1.9 1.5 1.3 1.1

6.4 5.2 5.2 4.3 2.6 1.9 1.5 1.2

1 0 .0 3

0 .0 5

0.1

0 .5

1

5

10

Periodo fundamental, T, en seg

se d a r á n p ro c e d im ie n to s p a r a e s tim a r la a m p li­ t u d d el m o v im ie n to d el te rre n o , es d ec ir, la ace­ le ra c ió n , v e lo c id a d y d e s p la z a m ie n to m á x im o s e n el s itio d e in te ré s. C o n o cid as la m a g n itu d M d e u n te m b lo r, su d is ta n c ia fo c al i? a la e sta c ió n d o n d e in te re s a n lo s e sp e c tro s d e re s p u e s ta y las c a ra c te rís tic a s g eo ló g icas d e e s te sitio , p u e d e n e s tim a rs e los p a r á m e tro s a, v y d q u e d e fin e n la a m p litu d del m o v im ie n to d el te rr e n o . C u a n d o el te rr e n o d el si­ tio e n c u e s tió n es d e d u re z a in te rm e d ia so n v á lid a s , en fo rm a a p ro x im a d a , la s sig u ie n te s ex­ p re s io n e s s e m ie m p íric a s (E s te v a , 1969b y 1 9 7 0 b ):

a = 1 2 3 0 e o 8Jf (R + 2 5 )~ 2

(21.3)

v = 15

( 2 1 .4 )

(R + 0.17

e n la s cu a le s a, v y d e s tá n e x p re sa d o s e n c m /s e g 2, c m /s e g y cm , re s p e c tiv a m e n te , y i? en km . L a d is p e rs ió n a s o c ia d a a las ecs 21.3 y 21.4 es

g ra n d e , co m o se a p re c ia en las fig s 21.7 y 21.8, e n ta n to q u e lo s d a to s p a r a d s o n esc a so s y d eb a­ tib les. D ich a s itu a c ió n n o s o rp re n d e e n v is ta de qu e c u a n d o el te m b lo r es c a u s a d o p o r u n a fa lla geológica, e s ta s c o rre la c io n e s n o c o n s id e ra n la d ire c c ió n y el s e n tid o en q u e se d e sp la z a el fo c o al p ro p a g a rs e el d e sliz a m ie n to a lo la rg o d e la fa lla . Se o b tie n e n re s u lta d o s m u c h o m á s s a tis ­ fa c to rio s m e d ia n te u n m é to d o d e sim u la c ió n de re g is tro s d e te m b lo re s e n te r r e n o d u r o q u e id e a ­ liza la s su c e siv a s p o sicio n es del fo c o co m o eq u i­ d is ta n te s u n a s d e o tr a s a lo la rg o d e la fa lla , s u p o n ie n d o q u e d e c a d a u n a d e e lla s e m a n a n o n d a s d e d is tin to s tip o s c o n c a ra c te rís tic a s a le a ­ to ria s y te n ie n d o en c u e n ta la s m o d ific a c io n e s qu e d ic h a s o n d a s s u fre n e n s u re c o rrid o (R a s ­ cón, 1968). P a ra fin e s p rá c tic o s es v á lid o s u p o n e r q u e los c o c ie n te s d e lo s v a lo re s re a le s d e a y v e n tre los c o rre s p o n d ie n te s v a lo re s c a lc u la d o s se g ú n las ecs 21.3 y 21.4, tie n e n d is trib u c io n e s lo g a rítm ic o -n o rm a le s. L a m e d ia d e lo s lo g a ritm o s d e am b o s c o c ie n tes es 0.14 y las v a ria n c ia s 1.04 y 0.70, re s ­ p e c tiv a m e n te (E s te v a , 1970b). A d is ta n c ia s fo c ales d el o rd e n d e 100 k m o m á s,

Características de los temblores

las ecs 21.3 a 21.5 pueden aproximarse razonable­ mente por (Esteva y Rosenblueth, 1964): a = 2000 e08* / ? -2

( 21.6 )

v = 16 e* R — 1.7

(21.7)

d = 0.128 e1-2" ( R ~ 1A + 150i?“ 2)

(21.8)

La intensidad (definida en la introducción) puede calcularse de la relación aproximada (E s­ teva y Rosenblueth, 1964) I =

log 14 v log 2

(21.9)

en la que I representa la intensidad de un tem­ blor en la escala MM con velocidad máxima del terreno igual a v, en cm/seg. En esta expresión no interviene la duración del sismo. Hay indicios, no obstante, de que dado un valor de v, para movimientos extremadamente breves (temblores del grupo a ) o extremadamen­ te largos (grupo c), / es, respectivamente, un poco menor y algo mayor que lo que predice la ec 21.10 (Rosenblueth y Prince, 1965). Combinando la ec 21.9 con la 21.7, se llega a / = 1.44 M — 2.45 log» R + 7.80

Fig 21.7 V ariación de la aceleración m áxi­ m a del suelo con la distancia fo ca l (E steva, 1969b)

(21.10)

449

Es difícil establecer un límite superior para el valor de a. Suponiendo como origen de los tem­ blores el deslizamiento de fallas geológicas y adoptando hipótesis sobre las propiedades mecá­ nicas de las rocas, Housner (1965) ha concluido que el valor máximo pOsible de a es 0.5 g, donde g es la aceleración de la gravedad. Sin embargo, si los datos de aceleraciones verticales mayores de g durante el temblor de Assam de 1897 (Richter, 1958) son confiables, el límite superior quizá está entre 1.0 y 1.5 g. El máximo valor de v está limitado por la deformación a la ruptura de las rocas y por las velocidades de las ondas de cortante. De acuerdo con Ambraseys (1969), el límite superior del va­ lor de v está entre 1.0 y 1.5 m/seg. El límite 1.5 m/seg en la velocidad del suelo implica una intensidad MM máxima posible de 11 de acuerdo con la ec 21.10. Newmark calculó límites de 1 a 3 m/seg, y en vista de la dispersión de la correlación entre v e /, el límite superior de la in­ tensidad I puede ser igual a 12. Housner (1969) ha estimado un límite supe­ rior de la magnitud M en diferentes regiones de Estados Unidos de Norteamérica. Para el estado de California establece M = 8.5 como límite su­ perior. También tiene importancia establecer correla­ ciones entre el desplazamiento de las fallas en la

450

Aspectos sísmicos

ve-M, en cm/seg

Fig 21.8

V a r ia c ió n del

s u e lo

de

la

con

v e lo c id a d la

m á x im a

d is t a n c ia

fo c a l

( E s t e v a , 1969b)

su p e rfic ie del te r r e n o y lo s te m b lo re s q u e se les aso c ia n . B o n illa (1970) c o rre la c io n a el d esp laz a­ m ie n to re la tiv o m á x im o , d 0 e n cm , e n tre la s c a ra s de la fa lla p rin c ip a l m e d id o e n la su p e rfic ie del su elo , y la m a g n itu d d el sism o co m o s i g u e : lo g 10 d 0 = 0.57 M — 1.91

(21.11)

E s ta c o rre la c ió n se esta b le c ió p a r a fa lla s en la p a r te c o n tin e n ta l de E s ta d o s U n id o s y, com o p u ed e a p re c ia rs e e n la fig 21.9, la d is p e rsió n es m u y g ra n d e . O bedece a q u e c o n fre c u e n c ia el d e sliz a m ie n to re la tiv o e n la fa lla p ro sig u e d u ra n ­ te h o ra s o d ía s d esp u é s de q u e te rm in a el sism o e in c lu so su ele c o n tin u a r a u n a v e lo c id a d m u c h o m e n o r -y se n sib le m e n te c o n s ta n te e n tr e tem b lo ­ res. P o r ta n to , tien e m a y o r in te ré s c o n o c e r el d e sliz a m ie n to to ta l q u e o c u rre e n lap so s p ro lo n ­ g ad o s q u e su d is trib u c ió n d e ta lla d a a lo la rg o del tiem p o . P a ra e s te fin es ú til la te o ría d el m o m e n ­ t o sísm ico d e s a rro lla d o p o r B ru ñ e (1968). B ru ñ e (1 9 6 8 ) c o n sig n a v e lo c id a d e s m e d ia s de d esp la z a m ie n to (o b s e rv a d a s , c a lc u la d a s o in fe ri­ d a s ) p a r a fa lla s e n d iv e rsa s re g io n e s d e la T ie rra . 2 1 .5

SISMICIDAD

Si p a r a el s itio e n q u e se p ro y e c ta c o n s tr u ir u n a p re s a se c o n ta r a c o n re g is tro s in s tr u m e n ta ­ les o, al m en o s, c o n in fo rm a c ió n e s ta d ís tic a so b re d a to s re la tiv a m e n te b u rd o s co m o la in te n s id a d

o la m á x im a a c e le ra c ió n del s u e lo d u r a n te lo s sism o s o c u rrid o s e n el sitio , se p o d ría n u tiliz a r m é to d o s e s ta d ís tic o s tra d ic io n a le s p a r a d e fin ir las c a ra c te rís tic a s d e fu tu ro s te m b lo re s e n ese lu g a r y, p o r ta n to , la so lic ita c ió n sísm ic a d e d ise­ ñ o d e la p re sa . P o r lo g e n e ra l se c a re c e de ta le s d a to s * y, p o r ta n to , d eb e r e c u r r ir s e a m o d e lo s m a te m á tic o s m u y id e a liz a d o s p a r a e s tim a r la p ro b a b ilid a d de o c u rre n c ia d e te m b lo re s e n d is tin ta s zo n a s a p a r­ t i r de la e sc a sa in fo rm a c ió n g eológica y sísm ic a e x iste n te . E so s m o d e lo s p e rm ite n e la b o r a r m a ­ pas o c a rta s d e sis m ic id a d re g io n a l q u e p ro p o r­ c io n a n p a r á m e tro s de d ise ñ o sísm ic o (E s te v a , 1970a).

21.5.1 Sismicidad local. La a c tiv id a d sísm ic a de u n a z o n a d e la c o rte z a te r r e s tr e p u e d e d e sc rib irse m e d ia n te u n m o d e lo m a te m á tic o q u e p ro p o rc io ­ n e las p ro b a b ilid a d e s d e o c u rre n c ia d e te m b lo re s de m ag n itu d es dadas, originados en d icha zona. E s ta s d istrib u c io n e s d e p ro b a b ilid a d e s d efin e n la sism ic id a d local. P o r s im ilitu d c o n o tro s fe n ó m e n o s se e sta b le ­ ce la h ip ó te s is d e q u e la o c u rre n c ia d e sism o s es u n p ro c eso g e n e ra liz a d o d e P o isso n , e n el s e n tid o de q u e el n ú m e ro m e d io d e te m b lo re s e n u n in te r ­ v a lo d e m a g n itu d e s d a d o , lib e ra d o s p o r u n id a d *

A c tu a lm e n te

R e p ú b lic a

M e x ic a n a

m u n ic a c ió n

son

m enos

donde

p e rso n a l d e J .

se

de

v e in te

tie n e n

F ig u e r o a ).

lo s

s itio s

a c e le r ó g r a f o s

de (c o ­

la

Características de los temblores

X (M ) = aVe~pM

Fig 21.9 R elación entre el m áxim o desplazam iento de la fa lla principal, m edido en la superficie del suelo, y la m agnitud del tem b lor asociado (B o­ nilla, 1970)

de tiempo en cualquier volumen de la corteza terrestre, no varía en el tiempo, y que la proba­ bilidad de que un temblor en ese intervalo de magnitudes ocurra durante un lapso y en un volu­ men de la corteza dados, es independiente de todos los temblores previos ocurridos en el mun­ do (Newm ark y Rosenblueth, 1971). Sea N M( t ) la variable aleatoria que representa el número de temblores de magnitud por lo me­ nos igual a M que se generan en una zona de la corteza terrestre durante el intervalo de tiempo t. Las hipótesis del párrafo anterior establecen que N m( í ) tiene distribución de Poisson, o sea que la probabilidad de que N u ( t ) adquiera el valor n es l e [ A ( M ) Í ] » P [ N u ( t ) = n] = --------------;----------n! ( 21.12) donde A(A i) es el número medio de temblores que se originan en esa zona (volum en) de la corteza terrestre por unidad de tiempo y cuya magnitud excede a M. Con la hipótesis de que la sismicidad local es constante en esa zona de la corteza terrestre, se conviene en representarla mediante la ecuación * * En el trabajo de Gutenberg y R ich ter (1954) se usa

451

(21.13)

Es decir, se adoptan los parámetros a y /3 para definir la sismicidad local de una zona de la cor­ teza terrestre de volumen V. Atendiendo a su sismicidad, la corteza terres­ tre se ha dividido en tres macrozonas, definidas por áreas que corresponden al cinturón circumpacífico, al cinturón alpino y a la zona de baja sis­ micidad (fig 21.10). La fig 21.11 presenta los valores de aV y /? que definen la esperanza de la ec 21.13, dado que A(AÍ) es una variable aleatoria (Esteva, 1968), para cada una de las macrozonas sísmicas del mundo. Esta figura se obtuvo ajustando líneas rectas a los datos estadísticos de Gutenberg y Richter (1954) con el método de mínimos cua­ drados. Atendiendo a sus características geotectónicas, la República Mexicana y las zonas continentales y marítimas adyacentes, se dividen en varias pro­ vincias sísmicas (fig 21.12).** La sismicidad local de cada provincia sísmica de la fig 21.12 se representa mediante la ec 21.13. Como el valor de p varía entre límites relativa­ mente estrechos, se convino tomar /? = 2.16 (va­ lor medio para el cinturón circumpacífico) y P = 2.88 (valor medio para la zona de baja sis­ micidad) para las provincias sísmicas de la Repú­ blica Mexicana incluidas, respectivamente, en cada una de las dos macrozonas citadas. Para definir el valor de « de cada provincia sísmica se aplicó el procedimiento bayesiano ( Es­ teva, 1968 y 1969a) como sigue: se asigna a a una distribución de probabilidades,*** inicial o a priori, determinada a partir de la sismicidad media de la macrozona a la que pertenece; en seguida, mediante el teorema de Bayes, se incorporan los datos estadísticos directos de la zona dispo­ nibles para obtener la distribución final o a posteriori del parámetro a. Una tabla con los valores finales de la espe­ ranza de a, que definen la sismicidad local de cada una de las 21 provincias sísmicas en que se ha dividido la República Mexicana, se presenta en Esteva (1970a). Si en la ec 21.12 se hace n = 0, se obtiene P [ N m( í ) = 0] = exp [ - A (A Í)í]

(21.14)

que es la probabilidad de que en la zona en cues­ tión no ocurra temblor alguno cuya magnitud exceda a M durante el lapso t. Visto de otra ma­ la proposición equivalente de que logeX y M están rela­ cionados linealmente. ** Las provincias 10, 12, 15, 16, 17 y 20 pertenecen a la zona de baja sismicidad y el resto al cinturón circum­ pacífico. *** Tipo de distribución, esperanza y coeficiente de va­ riación de a.

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452 Aspectos sísmicos

Flg 21.10 Las tres macrozonas sísmicas del mundo (Esteva, 1968)

Características de los temblores

453

Fig 21.11 Número medio anual de temblores con magnitud mayor de M (Esteva, 1968)

5.5

ñera, si T es el intervalo (variable aleatoria) que transcurre entre dos temblores consecutivos cuya magnitud excede a Ai, la ec 21.14 da la probabili­ dad de que T > t. A la esperanza de T se le designa periodo de recurrencia de la magnitud M y puede demostrar­ se (Parzen, 1964) que vale 1/A(AÍ).

6.0

7.0

8.0

9.0

..

1.0

estructuras construidas en A. Si M( y, R ) es una magnitud tal que a la distancia R la intensidad excede a y, y si N v( t ) (variable aleatoria) es el número de temblores generados en B que sacu­ den al sitio A con intensidad mayor que y duran­ te el tiempo, t, se concluye que P [ N v ( t ) = n] = P [ N U(V¡ B, ( í ) ]

21.5.2 Cartas de sismicidad. Supóngase que Y es el valor de cualquiera de las variables aleato­ rias significativas para el diseño sísmico de una presa, el cual se basará en el valor y de y aso­ ciado al periodo de recurrencia obtenido del proceso de optimación de la utilidad de la presa (cap 22). En lo que sigue, a Y se le llamará intensidad, que podrá ser la aceleración máxima del terreno, la velocidad máxima del terreno, etc. Con la sismicidad local de las zonas de la cor­ teza que tengan significación en el sitio de interés y con las correlaciones entre magnitud, intensi­ dad y distancia (sec 21.4) se pueden obtener las curvas intensidad vs periodos de recurrencia para ese sitio de la superficie de la tierra. En efecto, supóngase que A (fig 21.1) es el sitio de interés y B representa una zona a distancia R de A don­ de pueden generarse temblores que afecten a las

es decir, que N v( t ) es un proceso de Poisson de parámetro vc( Y ) = A [ M ( y , R ) ] = donde aB y fin son los parámetros que definen la sismicidad local de la zona B (ec 21.13) y M ( y , R ) se determina con la correlación entre magnitud, intensidad y distancia presentadas en la sec 21.4. Si se toma en cuenta la contribución de todas las zonas sísmicas que afectan a A, se obtiene: v „(Y ) = 2 A* [A í(y ,i? i)] = 2 o, g-0« * «

(21.15)

El objeto del subíndice c que se añade a v es

454

Aspectos sísmicos

Mexicali est a d o s

u n id o s

Herrn osili 0 M Shihuanua

■^ 1 Torreón

• M onterrey

C u lla c á n 1

•DurangoM^ Cd. Victoria • Z a c a te c a s GOLFO DE M EXICO

• M é r id a ’

Campeen®. C h e tu m a l

[P u e b la '

n o °L -

. V illa h e r m o s a C h ilp a n c in g O ' • O a xa ca i • T u x t la ~1 G u t ié r r e z ,

200

400

k iló m e t r o s

Fig 21.12

Zonas

s ís m ic a s

d e la

h a c e r n o ta r q u e las in te n s id a d e s de la ec 21.15 n o so n las re a le s, sin o las c a lc u la d a s e n fu n c ió n de m a g n itu d y d is ta n c ia . D ebido a la d isp e rsió n e s ta d ís tic a que se o b se rv a e n la s ecs 21.3 y 21.4, es n e c e sa rio m u ltip lic a r el se g u n d o m ie m b ro de la ec 21.15 p o r u n fa c to r c¡> > 1 cu y o s v a lo re s ap a rec en e n E s te v a (1970b). La ap licació n d e la ec 21.15 c o n d u c e a u n a ex­ p re sió n de la fo r m a v0( y ) = K y ~ r

(21.16)

v( y ) = 4> K y ~ r

(21.17)

p o r lo que

A p licando lo a n te r io r a u n g ru p o n u m e ro s o de p u n to s in c lu id o s e n la R ep ú b lica M ex ican a y c o n ­

R e p ú b lic a

M e x ic a n a

(E s te v a ,

1970a)

sid e ra n d o la s ism ic id a d lo cal d e la s z o n a s d e la fig 21.12, se o b tu v o p a ra c a d a u n o d e e llo s lo s v a lo re s d e la in te n s id a d a so c ia d o s a v a rio s p e rio ­ d o s d e r e c u rre n c ia (e l re c íp ro c o d e v ( y ) ) . E n e sa fo rm a , E s te v a (1 9 7 0 a ) h a c o n s tru id o m a p a s d e s ism ic id a d re g io n a l p a r a p e rio d o s de re c u rre n c ia d e 50, 100 y 500 añ o s, y p a r a la ace­ le ra c ió n y v e lo c id a d m á x im a s d el te r r e n o co m o m e d id a s d e in te n s id a d . U no de e s to s m a p a s de sis m ic id a d re g io n a l e s el d e la fig 21.13. Si en la e la b o ra c ió n d e m a p a s d e sis m ic id a d re g io n a l se to m a n e n c u e n ta los d e ta lle s g eo ló ­ gicos su p e rfic ia le s d el s itio (p ro p ie d a d e s y esp e­ so re s de la s fo rm a c io n e s su p e rfic ia le s ), aq u e llo s re c ib e n el n o m b re d e m apas de m icrorregionaliza-

ción sísm ica.

Valores de r en la expresión: v(y) = 0 K>"r

Características

/

200

400

kilómetros

104C

de los temblores

0

Fig 21.13 Aceleraciones máximas del terreno con periodo de recurrencia igual a 100 años (Esteva, 1970a) 455

CAPITULO

22

Diseño sísmico cálculo puede idealizarse la estructura como un anillo cerrado; flexión y corte longitudinales con­ siderando la estructura como viga; tensión y compresión axiales, y aspectos referentes a co­ nexiones del túnel o tubo con otros túneles o tubos, lumbreras, torres de toma y otras ins­ talaciones. Varias veces se verá el diseño gobernado por esfuerzos transversales de origen sísmico. Existe una posible salvedad a esta aseveración en con­ ductos que poseen gran rigidez longitudinal en relación con el suelo que los rodea. Si pueden estimarse los esfuerzos de contacto, probablemen­ te baste para fines de diseño un análisis estático del revestimiento o tubo idealizado como anillo aun en estos casos. Para el cálculo de esfuerzos debidos a flexión del tubo considerado como una viga, se despre­ ciará su interacción con la perturbación sísmica y se supondrá que esta consiste en una onda plana de cortante que viaja en dirección del eje del tubo. De acuerdo con la sec 18.3, se puede escribir

INTRODUCCIÓN Según la sec 17.11, los objetivos del diseño pueden sintetizarse en el de optimación: hacer máxima la función objetivo de la ec 17.1. Sin embargo, tradicionalmente'el diseño sísmico de presas, como el de otras obras de ingeniería, se ha formulado en términos de factores de seguri­ dad mínimos o, en algunos casos, de deforma­ ciones máximas permisibles. La imposición de los criterios tradicionales por parte del gremio profesional y de organismos estatales y las difi­ cultades inherentes a la cuantificación de las cantidades que intervienen en la ec 17.1, hacen deseable la presentación sucinta de aquellos cri­ terios. A continuación se describen los criterios con­ vencionales y se dan algunas pautas para cuantificar los valores presentes de las cantidades que afectan la función objetivo. El capítulo finaliza indicando una manera de proceder para llegar a la optimación mencionada, aun bajo hipótesis simplificadoras. 22.1

* * dX*

DIVERSOS MODOS DE FALLA

De los posibles modos como puede fallar una presa de tierra o enrocamiento ante la acción sísmica, citados en el cap 17, solamente dos sue­ len recibir tratamiento cuantitativo adecuado para analizar presas con miras a su diseño; se trata de las fallas de conductos subterráneos y de la cortina a esfuerzo cortante, así que se de­ dicará especial atención a ambos. Los demás modos se tratarán en forma somera, y se procu­ rará evitarlos tomando medidas de carácter cua­ litativo.

-

1

* * dt*

( 22 . ! )

donde X t es una coordenada coincidente con el eje del tubo, x2 el desplazamiento del terreno en la dirección X 2, perpendicular a X lt v, la velo­ cidad de las ondas transversales, y t el tiempo. Se admite que las ondas en cuestión corresponden exclusivamente a movimiento en dirección X 2. De la ec 22.1 se concluye que la curvatura máxima que experimenta el tubo está dada por máxt


( 22 .2 )

22.2 FALLA DE CONDUCTOS SUBTERRANEOS El diseño sísmico de conductos subterráneos y revestimientos de túneles abarca cuatro tipos de problemas: esfuerzos transversales, para cuyo

donde a2 es la aceleración máxima del terreno en dirección normal al eje del tubo. La validez de la ec 22.2 se ha confirmado con 457

458

Aspectos sísmicos

o b se rv a c io n e s d e cam p o ( S a k u r a i y T a k a h a s h i, 1969). P a ra el cá lc u lo d e la in te ra c c ió n tu b o -su elo p u e d e o b te n e rs e u n a so lu c ió n c o n la h ip ó te sis d e q u e am b o s se c o m p o rta n lin e a lm e n te , si se s u s titu y e el s u e lo p o r u n m e d io d is c re tiz a d o (m o ­ d elo d e s c rito p o r A ng y R a in e r, 1964, ap licab le a p ro b le m a s d e e s ta ín d o le ). E n a d ic ió n , se su ­ p o n d ría la v a ria c ió n d e los d e sp la z a m ie n to s tr a n s ­ v e rsa le s q u e e x p e rim e n ta ría el su e lo si el tu b o e s tu v ie ra a u s e n te , y a fu e se c o n b a se e n re g is tro s d e te m b lo re s o id e a liz á n d o lo d e u n a m a n e r a sen­ cilla, p o r e je m p lo co m o u n a o n d a s e n o id a l co n a c e le ra c ió n m á x im a ig u a l a a^. E l c á lc u lo d e la so lu c ió n re q u ie re el em p leo de u n a c o m p u ta d o ra d e g ra n ca p a c id a d . P u e d e ta m b ié n a p ro x im a rs e b u r d a m e n te la so­ lu c ió n m e d ia n te u n a n á lisis e s tá tic o e n q u e se s u s titu y e el su elo p o r u n c o n ju n to d e re s o rte s in d e p e n d ie n te s , h a c ie n d o u s o del c o n c e p to de c o e fic ie n te de re a c c ió n d el te rr e n o (T e rz a g h i, 1955). E s te co e fic ie n te es fu n c ió n del m ó d u lo de e la s tic id a d d el su elo (T e rz a g h i, 1955), el cu a l es fa c tib le e s tim a r a p a r tir d e e s tu d io s re a liz a d o s e n re la c ió n co n p ilo te s (P e n z ie n , 1970). P u e d e lle v a rse a cabo u n a n á lis is s e m e ja n te p a r a el c á lc u lo d e las d e fo rm a c io n e s lo n g itu d i­ n a le s d el re v e s tim ie n to de u n tú n e l, s u s titu y e n d o las o n d a s tra n s v e rs a le s p o r o n d a s lo n g itu d in a le s y las p re sio n e s d e c o n ta c to p o r e sfu e rz o s c o r ta n ­ te s e n la in te rfa s e c o n el su elo . A p a r ti r d e las c u r v a tu r a s es in m e d ia to el cá lc u ­ lo d e lo s e sfu e rz o s p o r flex ió n , y d e esfu e rz o s ax ia le s a p a r ti r de la s d e fo rm a c io n e s ax iale s. D es­ d e lu eg o , el a n á lis is se re a liz a p a rtie n d o d e di­ m e n sio n e s s u p u e s ta s d e la e s tr u c tu r a y d e u n te m b lo r o fa m ilia d e te m b lo re s de d iseñ o . E n g e n e ra l, v ale la p e n a e x a m in a r los e fe c to s d e o n ­ d a s q u e in c id e n o b lic u a m e n te re s p e c to al e je del tu b o , p u es p u e d e n c a u s a r esfu e rz o s m a y o re s q ue las q u e v ia ja n p a ra le la m e n te a él. U na vez c a lc u ­ la d o s lo s m o m e n to s fle x io n a n te s y las fu e rz a s ax iale s o los e s fu e rz o s r e s u lta n te s d e su com bi­ n ac ió n , p ro c e d e la d e c isió n re la tiv a a la a c e p ta ­ ció n d e la secció n s u p u e s ta , al d is e ñ o de su re ­ fu e rz o o a su re v isió n . U n a d e las h ip ó te s is m á s d e b a tib le s d el p ro c e so d e d ise ñ o d e s c rito es la de q u e las o n d a s sís­ m ic a s so n p la n a s. P rin c ip a lm e n te d e b id o a irre ­ g u la rid a d e s to p o g rá fic a s y geo ló g icas, y a las in tro d u c id a s p o r la c o rtin a m ism a , los m o v im ie n ­ to s sísm ic o s su e le n s e r m u c h o m á s co m p lejo s. E l a n á lis is de su s efecto s e n o b ra s co m o las q u e a q u í in te re s a n p u e d e n lle v a rse a cabo de m a n e ra m á s co n fia b le e n sa y a n d o m o d e lo s a es­ c a la re d u c id a e n m e sa v ib ra d o ra (B u s ta m a n te , 1965b). E l flu jo d e a g u a a tra v é s d e c o n d u c to s p u e d e m o d ific a r a p re c ia b le m e n te su s c a ra c te rís tic a s de o scilac ió n , de a c u e rd o con u n e s tu d io so b re vi­

b ra c io n e s in d u c id a s p o r v ie n to e n tu b e ría s ( H ousn e r, 1952). E l d e sliz a m ie n to re la tiv o e n tre m a s a s d e ro c a a am b o s la d o s d e u n a fa lla geo ló g ica p u e d e c a u ­ s a r e n los c o n d u c to s s u b te rrá n e o s esfu e rz o s m u y su p e rio re s a lo s q u e p ro d u c e n las v ib ra c io n e s del te rre n o . A p a re n te m e n te la ú n ic a so lu c ió n viab le, c u a n d o so n de p re v e rse e sto s fe n ó m e n o s, c o n siste en d o ta r al c o n d u c to d e u n tr a m o d e tra n s ic ió n a u n o o am b o s la d o s d e la fa lla , d is e ñ á n d o lo de m a n e ra que p e rm ita los m o v im ie n to s a lu d id o s sin s u f r ir d a ñ o s de c o n sid e ra c ió n y, ta m b ié n , que sea fá cil re p a ra rlo . E l o rd e n d e m a g n itu d d e lo s d e sliz a m ie n to s que so n d e e s p e ra r p u e d e e s tim a r­ se a p a r ti r d e la in fo rm a c ió n q u e se p re s e n ta e n la sec 21.4 y e n el tr a b a jo de B ru ñ e (1 9 6 8 ). T ra ­ tá n d o s e d e d e sliz a m ie n to s g ra d u a le s ( creep ) n o a so c ia d o s a sism o s, su m e d ic ió n lo cal s u m in is tra la in fo rm a c ió n re q u e rid a p a r a fin e s de d iseñ o . U na vez c o n o c id a o e s tim a d a la e sp e ra n z a del d e sliz a m ie n to p o r u n id a d de tie m p o , d eb e e le g ir­ se u n a v id a ú til d el c o n d u c to a fin d e p re v e r los m o v im ie n to s e n c u e stió n , y u n m a rg e n de se g u ri­ d ad adecuado. 2 2 .3

ESTABILID AD D E LA CORTINA

De a c u e rd o c o n los c rite rio s c o n v e n c io n a le s de d ise ñ o , la s fu e rz a s d e in e rc ia q u e o b ra n e n la c o r tin a se o b tie n e n su p o n ie n d o ac e le ra c io n e s h o ­ riz o n ta le s u n ifo rm e s o c re c ie n te s c o n la a ltu r a (se c 18.4). D ichas fu e rz a s se c o m b in a n c o n las g ra v ita c io n a le s y co n la p re sió n h id ro d in á m ic a (se c 18.5), q u e se su p o n e a p lic a d a e n el ta lu d de a g u a s a rrib a , y se llev a a cabo u n a n á lis is e s tá tic o b id im e n s io n a l d e la c o r tin a p o r c u a lq u ie ra d e lo s m é to d o s que se e s tim a n a d e c u a d o s p a ra a n á lis is p o r fu e rz a s g ra v ita c io n a le s. E l tr a ta m ie n to de las p re sio n e s de p o ro es el d is c u tid o e n la in tr o ­ d u cc ió n d el cap 19. P a ra to m a r e n c u e n ta el a g u a q u e lle n a los p o ro s d e la tie r r a o d el en ro cam ien to e n tre el co razó n im p e rm e a b le y el ta lu d de a g u a s a rrib a , se le c o n s id e ra s u je ta a las m ism a s ac e le ra c io n e s que la c o r tin a y a d ic io n a n d o su s fu e rz a s d e in e rc ia a las d e e sta . C u a n d o se p ro c e d e d e e sa m a n e ra , su ele d a rs e p o r s a tis fa c to rio u n d ise ñ o p a r a el q u e el fa c to r d e s e g u rid a d n o es in fe r io r a 1.3, p e ro si e s te re ­ s u lta m e n o r q u e d ic h a c a n tid a d , e n to n c e s se red is e ñ a la c o rtin a . T am b ién se re v isa el p ro y e c to si el fa c to r de s e g u rid a d r e s u lta m u c h o m a y o r q ue e s ta c ifra y se s a tisfa c e n m u y a m p lia m e n te los d e m á s re q u is ito s d e d ise ñ o . E s te v a lo r es a p a re n ­ te m e n te m u y b a jo a la lu z d e las d rá s tic a s sim ­ p lificac io n e s q u e se in c o rp o ra n e n el a n á lis is y d e las g ra n d e s in c e rtid u m b re s q u e se tie n e n re s ­ p ec to a la p e rtu rb a c ió n y re s p u e s ta d e la e s tru c ­ tu ra . Se a c e p ta , sin e m b arg o , a te n d ie n d o a que los p rin c ip a le s e r ro re s q u e se in tro d u c e n y ac en del la d o d e la s e g u rid a d .

Diseño sísmico

Cuando la forma de la boquilla indica que el análisis bidimensional es demasiado conservador (com o sucede cuando la porción inferior de la boquilla se asemeja a una V muy pronunciada), se acude a un análisis estático tridimensional aproximado como el descrito por Sherard (1963). Se especifica entonces un factor de seguridad 25 a 50 por ciento más elevado que para el aná­ lisis bidimensional correspondiente a la sección máxima. Una variante de los procedimientos que ante­ ceden consiste en cuantificar las aceleraciones sísmicas a partir de un análisis basado en la hipó­ tesis de comportamiento elástico lineal de la cor­ tina, por ejemplo empleando análisis modal (in ­ cisos 18.4.2 y 18.4.3). Cuando los efectos tridimensionales pueden ser muy importantes, es aconsejable comple­ mentar los estudios analíticos con otros en mo­ delos físicos, con las técnicas discutidas en el cap 20. 22.4

PÉRDIDA DE BORDO LIBRE

La hipótesis de comportamiento rígido-plástico de la cortina permite calcular con relativa sen­ cillez el descenso de la corona ante un movimien­ to especificado del terreno, sea que las superficies de falla o deslizamiento se idealicen como planos o como superficies cilindricas, o que se limite el cálculo al movimiento que describe un cuerpo rígido sobre un plano inclinado (inciso 18.4.6). Incluso puede obtenerse un valor aproximado del descenso de la corona, al menos para diseños preliminares, acudiendo a la ecuación (Newm ark y Rosenblueth, 1971)

donde a y v son la aceleración y velocidad máxi­ mas del suelo durante el sismo, respectivamente, A es la aceleración de fluencia del talud,* y D es el desplazamiento relativo máximo del talud de la presa. Así, elegidas una familia de temblo­ res de diseño y la pérdida permisible de bordo libre, se tienen bases para decidir si un diseño propuesto es admisible. Se yerra del lado de la inseguridad al suponer que el movimiento sísmico solo tiene lugar en dirección horizontal transversal a la cortina. El componente vertical de los temblores tiene ace­ leraciones que son, en general, poco menores que las horizontales y excepcionalmente pueden so­ brepasarlas (Newm ark y Rosenblueth, 1971). En consecuencia, es más realista admitir que el mo­ vimiento sísmico ocurre paralelamente a uno de los taludes. Entonces A en la ec 22.3 se convierte en la aceleración paralela al talud necesaria para * E n el cap 18 se identifica com o

kyg

(in c iso 18.4.6).

459

provocar la falla de la cortina, es decir

A = g(cos a tan — sen a ) = g(F* — 1) sen a donde g es la aceleración de la gravedad, a el ángulo del talud, el ángulo de fricción interna del material y F„ el factor de seguridad ante la ac­ ción de fuerzas gravitacionales. El desplazamiento relativo máximo, D, que su­ ministra la ec 22.3, se mide entonces a lo largo del talud en cuestión. Debe analizarse para am­ bos taludes de la cortina y sumar los efectos; con la hipótesis de que los movimientos relativos entre las cuñas y el cuerpo de la cortina son independientes según los dos taludes, se introdu­ ce un error que probablemente no sea excesivo en la práctica. La elección de los temblores de diseño se dis­ cutirá posteriormente. Baste apuntar, por lo pron­ to, que el tipo de daño que aquí se trata es reparable mientras no haya conducido a una falla de grandes proporciones porque el agua almacenada hubiera sobrepasado la corona y arrastrado el material de la cortina, pero que la reparación previa a un segundo temblor inten­ so únicamente es posible si este no ocurre de­ masiado pronto después del primero. Al respecto, importa tener en cuenta la naturaleza no estric­ tamente poissoniana de ocurrencia de temblores: después de un sismo intenso aumenta en forma marcada la sismicidad local. El procedimiento descrito omite consideracio­ nes sobre el descenso de la corona causado por reducción volumétrica del material constitutivo de la cortina, durante un sismo. Como se explicó en el cap 20, el fenómeno obedece a reacomodo y rotura de granos y es tanto más pronunciado cuanto más grandes son los granos. De hecho, si el tamaño máximo de las partículas es de pocas pulgadas, su resistencia individual no es excep­ cionalmente pequeña y el estado en que se halla en la cortina es razonablemente compacto, bien puede despreciarse la reducción volumétrica por sismo. Dado que la práctica actual tiende precisa­ mente a producir condiciones como las descritas, el fenómeno puede despreciarse. Los estudios analíticos de la pérdida de bordo libre también pueden complementarse con modelos físicos que, si son de material deleznable (cap 20), incluyen el componente debido a cam­ bio volumétrico por rotura de granos. Al fijar la magnitud total del bordo libre de una presa de tierra y enrocamiento han de tener­ se en cuenta el oleaje por viento, los asentamien­ tos progresivos de la cortina, la pérdida de altura por deslizamientos o por rodamiento de partícu­ las del enrocamiento y el oleaje generado por sismos. Para presas localizadas en zonas de alta sismicidad y dadas las incertidumbres actuales en la cuantificación de los dos últimos factores, estos tienden a dominar la magnitud del bordo

460

Aspectos sísmicos

lib re, q u e g e n e ra lm e n te se f ija b a s á n d o s e e n c ri­ te rio em p írico . D ich a te n d e n c ia e s e v id e n te , p o r e je m p lo , en la s p re s a s c o n s tru id a s en la z o n a d e m á s a lta sis­ m ic id a d de M éxico, y cu y o s b o rd o s lib re s v a ria ­ bles d e 3 a 8 m , so n v a ria s veces m a y o re s q u e la m á x im a a ltu r a d el o le a je e s p e ra d o p o r v ie n to .

e n 50 p o r c ie n to el v a lo r d el co e fic ie n te p a r a la c o n d ic ió n d e p re s a v a c ía (J a p a n S o c ie ty o f C ivil E n g in e e rs , 1960). L as n o rm a s so v ié tic a s ( E a r th q u a k e E n g in e e rin g R e s e a rc h I n s titu te , 1960) es­ p ec ifican co e fic ie n te s sísm ic o s v a ria b le s c o n la a ltu r a d a d o s p o r la fó rm u la

k = Jfc'(l + 0.5 h /h 0) 2 2 .5

M ODOS DE FALLA VS DISEÑO

De to d o s lo s m e c a n ism o s d e d a ñ o p o sib les, el d e fa lla p o r e sfu e rz o c o r ta n te y el d e p é r d id a de b o rd o lib re p o r d e sliz a m ie n to o p o r ro d a m ie n to d e p a r tíc u la s c o n s titu y e n e n la a c tu a lid a d la b ase p rin c ip a l d e los c rite rio s c u a n tita tiv o s d e d iseñ o . E n e fe c to , la e sp e ra n z a d e l v a lo r p re s e n te del c o s to d e los d e m á s m o d o s d e d a ñ o p u e d e h a c e r­ se s u fic ie n te m e n te p e q u e ñ a e lig ie n d o d e m a n e ra a p ro p ia d a la lo calizació n , m a te ria le s y p ro c e d i­ m ie n to s d e c o n s tru c c ió n , m ie n tra s q u e e n g e n e ra l re q u ie re u n a in v e rs ió n in ic ia l m u c h o m a y o r ab a­ t i r h a s ta e se m is m o o rd e n d e m a g n itu d la esp e­ ra n z a d e d a ñ o s p o r p é rd id a d e b o rd o lib re o p o r d e sliz a m ie n to s m a y o re s. L a ju s tific a c ió n d e lo a n te r io r se b a s a e n el a n á ­ lisis q u e e n el cap 17 se h a c e d e la e x p e rie n c ia so b re el c o m p o rta m ie n to sísm ic o d e p re sa s. 2 2 .6

TEM B LO R ES D E DISEÑO

C u a n d o el d ise ñ o sísm ic o se ap o y a e n el a n á ­ lisis e s tá tic o in c lu y e n d o u n a fu e rz a h o riz o n ta l e n la e v a lu a c ió n d e la e s ta b ilid a d , la elec ció n del te m b lo r d e d is e ñ o eq u iv a le a la d el co e fic ie n te sísm ico . P o r co n v e n ie n cia, d ic h o c o e fic ie n te d e­ b e ría s e r ta l q ue u s a d o e s tá tic a m e n te p ro d u je r a e n la p re s a lo s m ism o s e fecto s (d e fo rm a c io n e s ) q u e las fu e rz a s d in á m ic a s in d u c id a s p o r el sis­ m o ; p e ro e s ta d e fin ic ió n n o es o p e ra c io n a l, p u es n o p e rm ite d e te r m in a r la re la c ió n e n tre la s ca ­ ra c te rís tic a s d el te m b lo r y el c o e fic ie n te sísm ico . De e lla so lo se c o n c lu y e q u e la fu e rz a e s tá tic a e q u iv a le n te d eb e s e r m u c h o m e n o r q u e la m á x i­ m a fu e rz a d e in e rc ia d e s a rro lla d a e n la c o r tin a d u r a n te el sism o , e n v is ta d e q u e e s ta ú ltim a c a m b ia rá p id a m e n te d e s e n tid o . D a d o q u e la re la c ió n e n tr e la a c e le ra c ió n q u e se su p o n e a c tu a n d o e s tá tic a m e n te y las d el te r r e ­ n o es m u y in d ire c ta , e n la p rá c tic a las p rim e ra s se e lig en c o n b ase e n la c o s tu m b re , in tu ic ió n del in g e n ie ro y lo q u e es u s u a l p a r a d is e ñ a r e s tru c ­ tu r a s d e o tr o tip o . Así, lo m á s c o m ú n en EUA y M éxico es u s a r u n co e fic ie n te sísm ic o c o n s ta n te co n la a ltu r a , e n tr e 0.05 y 0.15, d e p e n d ie n d o d e la sis m ic id a d y de la s c o n d ic io n e s d e c im e n ta c ió n del sitio , e n ta n to q u e las n o rm a s ja p o n e s a s es­ tab lec en p a r a d ich o c o e fic ie n te v a lo re s e n tr e 0.12 y 0.25, a te n d ie n d o a lo s d o s fa c to re s a n te rio ­ re s y a lo s p o sib les e fe c to s q u e u n a fa lla d e la p re s a c a u s a ría a g u a s a b a jo , y p e rm ite n re d u c ir

donde:

h h0 k'

e lev a ció n d o n d e se e v a lú a k ele v a c ió n d el c e n tr o d e g ra v e d a d d e la c o r­ tin a s o b re la c im e n ta c ió n c o e fic ie n te q u e v a r ía d e 0.025 a 0.10, seg ú n se a la sism ic id a d d el s itio y la im p o rta n c ia d e la p re sa

C u a n d o se a d o p ta el a n te r io r e n fo q u e e m p íri­ co, la e sp e cificac ió n d el c o e fic ie n te sísm ic o es ta n im p o rta n te co m o la del m é to d o d e a n á lis is d e e s ta b ilid a d q u e se u tilic e , p u e s d e u n o a o t r o d e lo s p ro c e d im ie n to s d e a n á lis is m á s c o m u n e s p u e ­ d e n r e s u lta r d ife re n c ia s e q u iv a le n te s a la in c lu ­ sió n o e x c lu sió n d e fu e rz a s d e in e rc ia h o riz o n ta ­ les c o rre s p o n d ie n te s a u n co e fic ie n te sísm ic o e n tr e 0.05 y 0.10. C u a n d o se a c u d e a l a n á lisis m o d a l se e lig en e sp e c tro s d e d ise ñ o s e m e ja n te s a lo s e m p le a d o s p a r a d ise ñ o d e ed ific io s. P o r ú ltim o , c u a n d o se p re fie re r e c u r r i r a u n te m b lo r d e d is e ñ o esp e cifi­ c a d o p o r s u a c e le ro g ra m a , es u s u a l e m p le a r el r e g is tro d e a lg ú n s ism o h is tó ric o a p ro p ia d a m e n te m o d ific a d o . E s to s d o s en fo q u e s se ilu s tr a r á n co n el sig u ie n te ejem p lo , d e s a rro lla d o p o r C o m e ll (1 9 6 9 ). S e a u n s itio e n te r r e n o d u ro , lo caliza d o co m o se in d ic a e n la fig 22.1 c o n re s p e c to a d o s fa lla s v e rtic a le s a c tiv a s c u y a p ro f u n d id a d fo c al es la s e ñ a la d a . S u p ó n g a se q u e, c o n b a se e n u n a region a liz a c ió n sísm ic a, la in te n s id a d d e d is e ñ o re c o ­ m e n d a d a es V II MM. U sa n d o la c o rre la c ió n e n tr e in te n s id a d MM y m á x im a v e lo c id a d d el te rr e n o d e la sec 21.4, se e n c u e n tra q u e a la in te n s i­ d a d V II M M c o rre s p o n d e u n a v e lo c id a d m á x i­ m a v — 13 c m /s e g . M e d ia n te las ecs 21.3 y 21.4 q u e c o rre la c io n a n la d is ta n c ia fo cal, R, m a g n itu d , M, y los m á x im o s a b so lu to s d e v e lo c id a d y ace­ le ra c ió n d el te rre n o , v y a, se o b tie n e lo sig u ie n te p a r a el c a s o e n c u e s ti ó n :

S ism o de diseño 1 a ) su p ó n g a se o rig in a d o en el p u n to m á s p ró x i­ m o a la fa lla 1, p o r lo q u e i? = V 202 + 592 = 6 2 k m

b ) la m a g n itu d re q u e rid a p a r a c a u s a r u n a ve­ lo c id a d m á x im a d el te r r e n o v = 13 c m /s e g a u n a d is ta n c ia d e 62 k m es M “ 7

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461

Fig 22.1 Datos del ejemplo hipotético de Cornell (1969)

c ) la aceleración máxima esperada del terreno por un sismo de magnitud M “ 7 y distan­ cia focal R = 62 km es a = 0.1 g Sismo de diseño 2 a ) supóngase originado en el punto de la falla 2 más próximo al sitio. Entonces R = 150 km b ) la magnitud requerida para v = 13 cm/seg es M ^ 8 c ) la aceleración máxima correspondiente es a = 0.05 g Adoptando la envolvente de la intensidad del posible sismo, debe escogerse la aceleración ma­ yor de las dos, de donde los valores a usar para definir el sismo de diseño son v = 13 cm/seg y a = 0.1 g. Aplicando a esos valores los factores de multi­ plicación que se presentan en la sec 21.3 corres­ pondientes al amortiguamiento elegido, se obtie­ ne el espectro de diseño siempre que sea este el criterio adoptado. Si se opta por un registro de diseño, puede usarse el del componente NS del temblor de El Centro, 1940, u otro que se juzgue más apropia­ do, ajustando las ordenadas para obtener la in­ tensidad deseada (para este ejemplo, siendo la aceleración de diseño 0.1 g y la máxima acelera­ ción del componente NS de El Centro 0.33 g, el ajuste se haría multiplicando las ordenadas del acelerograma de este sismo por 0.10/0.33). En ciertos casos puede ser conveniente modificar no solo las ordenadas, sino también la escala de tiempos para lograr un contenido de frecuencias compatible con el definido por los valores de di­ seño a y v (Seed, Idriss y Kiefer, 1968). También se acude con frecuencia a familias de temblores simulados con computadora (sec 21.5), elegidos

de modo que reflejen aproximadamente el carác­ ter que es de esperarse en atención a la sismici­ dad regional y a las distancias focales probables. 22.7

EL CONCEPTO DE UTILIDAD

El proceso de optimación implica la compara­ ción entre alternativas para elegir la mejor. Di­ cha comparación solo puede llevarse a cabo de manera sistemática si se dispone de una medida escalar asignable a cada posible desenlace o re­ sultado de las alternativas estudiadas. La medida escalar de preferencia se conoce como utilidad. Para establecerla puede precederse ( Rosenblueth, 1969): Se asignará a la expresión xPy el significado "el desenlace x es preferible al y" ; a xPy el signi­ ficado "e l desenlace x no es preferible al y", y a xly, "el sujeto es indiferente entre los desenla­ ces x y y". Se estipulará que, dado un conjunto de desenlaces posibles, cada par de ellos está ligado necesariamente por la relación P, o por su negación, P, y que estas relaciones son transiti­ vas, es decir, xPyPz implica xPz y análogamente para las relaciones P e í . Obsérvese que las re­ laciones simultáneas xPy y yPx implican xly. Se introduce ahora el escalar u. Entonces ux se leerá como "la utilidad del desenlace x ". Se le impone a u el requisito de que ux > si y solo si xPy, de manera que u> < Uj si xPy y ux = uv cuando xly. Dado un conjunto de desenlaces 1, 2, . . . , n, se puede ordenarlos de manera que 1P2P.. .Pn y asignar valores arbitrarios a i ^ y u , sujetos solo a la condición de que « » > ut si nP 1, y Un = u1 si n ll. Para asignar utilidades a los demás resultados posibles puede acudirse al pro­ cedimiento de Neumann y Morgestem (1943). En

462

Aspectos sísmicos

él se id e a u n a lo te ría q u e tie n e p ro b a b ilid a d a( d e d a r co m o re s u lta d o el d e se n la c e 1, y ( 1 —a») de d a r n ; se b u sc a a q u e l v a lo r d e
Ui

=

O iM j +

( 1 —

Oi)Un

(22.4)

T a m b ié n es u s u a l el m é to d o d e C h u rc h m a n A ckoff (C h u rc h m a n , A ckoff y A rn o ff, 1959) p a ra v a lu a c ió n de u tilid a d e s . L a ec 22.4 im p lica q u e la u tilid a d d e u n a deci­ sió n q u e p u e d e d e s e m b o c a r e n u n o d e v a rio s re ­ s u lta d o s , c a d a u n o c o n d e te rm in a d a p ro b a b ilid a d de o c u r rir, es ig u al a la e sp e ra n z a de las u tilid a ­ d es d e eso s re s u lta d o s . U n a vez e sta b le c id a u n a e sc a la de u tilid a d e s , p u ed e a p lic á rse le c u a lq u ie r tra n s f o rm a c ió n lin e a l d e d e riv a d a p o s itiv a sin q u e se m o d ifiq u e n las de­ c isio n es q u e se to m e n co n b ase e n d ic h a s u ti­ lid a d e s. E n v is ta d e q ue se p re te n d e o p tim a r p a r a la n ac ió n , y d e q u e lo s re c u rs o s d e e s ta so n casi sie m p re m u y s u p e rio re s a la m á x im a p é r d id a que p u e d e o c a s io n a r la fa lla d e u n a p re sa , se su ­ p o n d rá q ue e x iste u n a re la c ió n lin eal e n tre las u tilid a d e s a s ig n a d a s, co m o se in d icó a n te r io r ­ m e n te , y los b en e ficio s o p é rd id a s ec o n ó m ic as a c a rre a d o s p o r los ev e n to s c o rre sp o n d ie n te s . P a ra la n a c ió n , el c o sto d e c u a lq u ie r d a ñ o a u n a o b ra in c lu y e el c o s to de re p a ra c ió n , re c o n s ­ tru c c ió n o s u s titu c ió n ; el d e la p o rc ió n p e rd id a o in u tiliz a d a d e su c o n te n id o ; el d e d a ñ o s a o tro s b ie n e s ; el d e lesió n o m u e rte de se re s h u m a n o s ; el v a lo r d e los b en e ficio s q u e d e ja n de p e rc ib irse d u r a n te el p e rio d o d e re p a ra c ió n , re c o n s tru c c ió n o s u s titu c ió n d e la s o b ra s a fe c ta d a s d ire c ta o in d ire c ta m e n te p o r el e v e n to , y la p é r d id a de p re s tig io d e la o rg a n iz a c ió n re sp o n sa b le d e la c o n s tru c c ió n . La asig n a c ió n de u tilid a d a to d o s aq u e llo s c o n ­ ce p to s q u e u s u a lm e n te se c o n s id e ra n intangibles, e s to es, q u e n o so n p é rd id a s o b en e ficio s m a te r ia ­ les d ire c to s, c o n s titu y e u n p ro b le m a d ifícil p e ro in so sla y a b le si h a n de to m a rs e d ec isio n e s ra c io ­ n a lm e n te . La p é rd id a d e p re s tig io de u n a in s titu c ió n gu­ b e rn a m e n ta l re sp o n sa b le de u n a o b ra que fa lla o s u fre d a ñ o s p u e d e m e d irse p o r la m a g n itu d de los g a s to s en q u e te n d r ía q u e in c u rr ir s e p a ra r e c u p e r a r la c o n fia n z a del p úblico, p o r ejem p lo el c o sto de las o b ra s que, sie n d o in n e c e sa ria s d e sd e o tro p u n to de v is ta , h a b ría n de c o n s tr u ir ­ se p a ra g a n a r d e n u e v o la e s tim a c ió n p ú b lica (R o s e n b lu e th , 1972). Los b en e ficio s d ire c to s que d e ja r ía n de p e rc ib irse d u ra n te el p e rio d o de o p eració n , re c o n s tru c c ió n o s u s titu c ió n d e la o b ra a fe c ta d a (e n e rg ía e lé c tric a o a g u a de rieg o no s u m in is tra d a s , e tc ) p u e d e n in c o rp o ra rs e al m o n ­ to d e la fa lla o d a ñ o e n sí. E l c o sto a so c ia d o

a la p é rd id a d e u n a v id a h u m a n a p u e d e to m a rs e co m o la e sp e ra n z a de la c o n trib u c ió n de u n in d i­ v id u o al p ro d u c to n a c io n a l b ru to p o r el re s to d e su v id a , o co m o la c a n tid a d q u e la so c ie d a d e s tá d is p u e s ta a p a g a r p a ra e v ita r la p é rd id a de u n a v id a (A ckoff, c ita d o p o r R o s e n b lu e th , 1969). P o r ejem p lo , d e u n e s tu d io so b re la to m a d e d eci­ sio n es en el d ise ñ o d e c a rre te ra s e n F ra n c ia , re ­ s u ltó q u e el v a lo r a s ig n a d o p o r la so c ie d a d de dicho p aís, en su c o n ju n to , a la vida d e u n o de s u s in d iv id u o s e n 1957 fu e a p ro x im a d a m e n ­ te d e 375 000 p esos m e x ic a n o s (A b ra h a m y Thedié, 1960). 2 2 .8

FUNCIÓN O B JE T IV O

Se e n tie n d e p o r e ste té rm in o c u a lq u ie r fu n c ió n m o n ó to n a d e la u tilid a d , de m a n e ra q u e la o p ti­ m ació n e q u iv ale a la m a x im iz ació n o a la m in im izac ió n de la fu n c ió n o b je tiv o . De a c u e rd o co n lo d ich o e n la sec 22.7, c o n v ien e a d o p ta r co m o fu n c ió n o b je tiv o ju s ta m e n te la e sp e ra n z a d e los b en eficio s m e n o s las p é rd id a s , in c o rp o ra n d o e n e llo s lo s c o n c ep to s n o m a te ria le s ex p re sa d o s e n u n id a d e s m o n e ta ria s , to d o e llo tra d u c id o a v a lo re s p re s e n te s. E n g e n e ra l p u e d e d a rs e a la fu n c ió n o b je tiv o la fo rm a de la ec 17.1. P a ra c u a n tif ic a r v a lo re s p re s e n te s se a d o p ta r á la e x p re sió n * Z( 0 ) =

Z {t)e-yt

(22.5)

d o n d e Z{ t ) es u n v a lo r e n el in s ta n te t, fu tu r o si t > 0 y p re s e n te si t = 0, y y es u n a ta s a de in te ré s c o n tin u o . 2 2 .9

COSTOS Y B ENEFICIOS

E l c o sto in ic ia l de u n a p re sa , a d ife re n c ia del de u n a o b ra d e m e n o r e n v e rg a d u ra , se e ro g a a lo la rg o de u n lap so im p o rta n te . E n co n se cu en c ia , v ale la p e n a tra d u c irlo a v a lo r p re se n te . A de­ m á s, su e sp e ra n z a en g e n e ra l so b re p a sa ap reciab le m e n te al p re s u p u e s to . E s ta d ife re n c ia p u e d e e s tim a rs e a n a liz a n d o los a rc h iv o s d e los o rg a n is ­ m os q u e d irig e n la c o n stru c c ió n . Los b en e ficio s d e riv a d o s de la e x iste n c ia de u n a p re sa se in ic ia n g e n e ra lm e n te c u a n d o e s tá p o r te rm in a r s e la c o n stru c c ió n d e la m ism a , c o n ­ tin ú a n a u n c u a n d o la o b ra h a y a s u frid o d a ñ o s y se la e s té re p a ra n d o , y ce san c u a n d o so b re v ie n e u n a fa lla d e g ra n d e s p ro p o rc io n e s. P o r ta n to , p o d em o s e s c rib ir

(22.6 )

.B = £ J J 00 b e ~ ytR d t *

E s ta

c a p ita l

e x p r e s ió n

in ic ia l

(R o s e n b lu e th ,

de 1 9 6 9 ).

la

se

o b tie n e

fó r m u la

de

d e s p e ja r

del

in te r é s

el

v a lo r

del

co m p u e sto

463

Diseño sísmico

donde B es la esperanza del valor presente de los beneficios; b los beneficios que se producen por unidad de tiempo, los cuales son nulos para va­ lores pequeños del tiempo y después mantienen su esperanza sensiblemente constante si se pro­ median a lo largo de ciclos anuales, y R ( t ) es la función de confiabilidad, es decir, la probabilidad de que la presa no haya fallado hasta el ins­ tante t. La reconstrucción cuando sufre una falla catastrófica es casi siempre impráctica, por lo que la ec 22.6 no amerita modificación por este concepto. Se simplifica la ec 22.6 si suponemos que b ( t ) = 0 para t < tu y que la esperanza de b { t ) es constante e igual a b para t > tlt donde es un valor del tiempo no mayor que el intervalo que toma la construcción de la presa. Supondremos que la generación de temblores es un proceso generalizado de Poisson (inci­ so 21.5.2). Entonces R = e

en la cual a y r son constantes positivas y r se halla entre 2 y 4. En un tratamiento muy simplificado se toma ti = 0, suponiendo que solamente puede presen­ tarse un modo de falla (la falla de grandes pro­ porciones) y se sustituye A-1 por una variable determinística igual a la esperanza de la varia­ ble aleatoria A- 1 : _r

(22.8)

y si se supone que X y las variables entre parénte­ sis son independientes entre sí y tienen distribu­ ciones de probabilidades razonablemente bien comportadas, se concluye que la distribución de Sc es sensiblemente logarítmico-normal. La espe­ ranza de Sc es igual al producto de las esperanzas de estas variables independientes; su modo es igual al producto de los modos correspondientes, y la variancia de Ln Sc es igual a la suma de las variancias de dichas variables. Según lo que antecede, A puede ponerse en la forma A = A ( £ x ) , donde x es el valor nominal de una variable (tal como la aceleración o la velocidad máximas del terreno o cualquifer orde­ nada espectral) que mide la capacidad de la es­ tructura para resistir temblores, y I es una varia­ ble aleatoria que en la mayoría de los casos tiene distribución aproximadamente logarítmico-nor­ mal. De acuerdo con el inciso 21.5.3, en un amplio intervalo de interés es válida una aproximación de la forma

( 22 . 10 )

donde : I

= exp [ E (Ln I ) ] = mediana de £

o2 =

var

(ím I )

En estas condiciones la ec 22.6 adopta la forma B

S« = (S c/S) (S / X i) ( X i / X ) X

r r a 2/»

r 1= « ? x e

(22.7)

donde la tasa de falla, A, es una variable alea­ toria. X es la tasa con la que se excede un pará­ metro, Sc, del temblor, tal como la velocidad máxima del terreno, calculado a partir de corre­ laciones con la magnitud y la distancia focal (sec 21.4). Dado un parámetro calculado en esta forma, el parámetro real, S, de un temblor es una variable aleatoria. Para un parámetro real también es aleatoria la respuesta estructural, Además, dadas las propiedades nominales de una presa, su capacidad, X, para resistir temblores es asimismo una variable aleatoria. La variable Sc se puede escribir

(22.9)

A = a - 1 i~ r x~r

»

-* í:

e

—a+Y )f ^ b dt = ——---A+ y

N (22.11)

La esperanza del valor presente de las pérdidas por falla en este modelo vale

D=H\?e

-y* , dt

( 22 . 12 )

donde H es la esperanza del valor futuro de la pérdida en caso de falla y f es la función de den­ sidad de probabilidades del tiempo a la falla, es decir, d ( í —R)/dt. Sustituyendo R de la ec 22.7 en la definición de /, y esta en la ec 22.12, resulta D = H

(22.13)

A+ y

El problema consiste en maximizar Z. Si se sustituyen las ecs 22.11 y 22.13 en la 17.1, se tiene

A+ y

C -H

A+ y

(22.14)

El proceso de optimación se reduce entonces a comparar diversas alternativas de diseño y ele­ gir la que suministre el máximo valor de Z. Este es el procedimiento seguido por Esteva, Elorduy y Sandoval (1969) para la revisión de una presa de manipostería. En el intervalo de mayor interés, generalmen­ te vale suponer que C es de la forma C — a + ex

(22.15)

donde a y c son constantes. Sustituyendo las ecs 22.10 y 22.15 en la 22.14, y si además es pe-

464

Aspectos sísmicos

q u e ñ a la p ro b a b ilid a d de q u e A/y sea g ra n d e en c o m p a ra c ió n c o n u n o ,* se o b tie n e u n a ex p resió n c u y a d e riv a d a , ig u a la d a a ce ro , s u m in is tra u n a s o lu c ió n se n c illa p a r a el v a lo r ó p tim o He x :

Hr

l/ (r+ l)

d a ñ o s re p a ra b le s, y o tr a , D?, d e b id a a fa lla de g ra n d e s p ro p o rc io n e s. S e c o n s id e r a rá p rim e ro D<¿. P a ra su c á lc u lo es v á lid a la ec 22.13, s u s titu y e n d o A/(A + y ) p o r su e sp e ra n z a , v a lu a d a to m a n d o a i co m o v a ria b le a le a to ria :

(22.16)

r f2 o 2/a

D2 = H E (A/A + y )

cyo? e

P a ra u n m o d e lo m á s re a lis ta , e n la ec 22.6 se s u s titu y e la fo r m a s u p u e s ta d e E ( b ) y la fu n ­ ció n R q u e s u m in is tra la ec 22.7, re s u lta n d o g - ( X + Y )f !

B

bE

L a ec. 22.17 p u e d e e v a lu a rs e n u m é ric a m e n te . E l v a lo r p re s e n te d e la e sp e ra n z a d e las p é rd i­ d a s p o r d a ñ o y p o r fa lla p u e d e c o n s id e ra rs e co m o c o n s titu id o p o r u n a p a rte , Di, q u e c o rre s p o n d e a *

H ip ó t e s is

E lo r d u y

y

r a z o n a b le

S a n d o v a l,

en

el

caso

de

De n u ev o , si es v á lid a la ec 22.9, i tie n e d is tri­ b u c ió n se n sib le m e n te lo g a rítm ic a -n o rm a l y es pe­ q u e ñ a la p ro b a b ilid a d d e q u e A/y se a g ra n d e en c o m p a ra c ió n c o n u n o , la ec 22.18 p u e d e ap ro x im a rs e a

A+y (22.17)

p re sas

(22 .1 8 )

D2 =

H

v a r(y / A

1+ E ( y / A ) l

1 +

)

t l - f £ (y / A )]s

(2 2 .1 9 )

donde :

E

,

, .

(y / A ) =

-r r r^cfl _

ayl x e

/2

(E s te v a ,

v a r (y / A ) = (e ^ ® 8— 1 ) [ £ ( y / A ) ] s

1 9 6 9 ).

Flg 222

a

Comparación entre el valor real y la esperanza del des­ plazamiento relativo máximo del talud de una presa (Newmark y Rosenblueth, 1971)

Diseño sísmico

Para valuar Di, se considera como daño repara­ ble la pérdida de bordo libre causada por un tem­ blor. Si se elige la aceleración máxima del terre­ no, a, como parámetro del movimiento sísmico y se acepta la hipótesis de comportamiento rígido-plástico de la cortina (sec 22.4), puede utili­ zarse la fig 22.2 para calcular con relativa senci­ llez el descenso de la corona ante un sismo especificado y el costo correspondiente, di (a ), de esa pérdida de bordo libre. Si se adopta la ec 22.9 para la tasa, X, con la que se excede el parámetro a del temblor, la es­ peranza del valor presente de la pérdida por daño reparable vale Di =

1— V

(22.20)

donde: Hi =

d i { a ) — ± — da

(2 2.21)

X+ y

y

v = \ a‘— L - d a

Jal A+ y

( 22.22 )

Las aceleraciones ai y a,n son, respectivamente, la correspondiente a la mínima pérdida de bordo libre que amerita reparación y la asociada a la falla de grandes proporciones. Al combinar las ecs 22.18 y 22.20 para la es­ peranza del valor presente de la pérdida en su totalidad, la función objetivo adopta la forma Z = B — ( C + Di + D2)

(22.23)

El proceso de optimación consiste en comparar diversas alternativas de diseño y elegir la que proporcione el máximo valor de Z. 22.10

OTROS DETALLES DEL DISEÑO

Considerando que no se pueden analizar cuan­ titativamente todos los efectos de los sismos en una presa, deben derivarse algunos aspectos del diseño solo de la consideración cualitativa de los mecanismos de daño expuestos en el cap 17. Esto requiere la adopción de ciertos detalles de diseño que, en general, no afectan demasiado el costo de la presa y, por tanto, no invalidan los resulta­ dos del proceso formal de optimación descrito. Los detalles más importantes del tipo men­ cionado tienen por objeto reducir el peligro de agrietamiento del corazón impermeable de la cortina y de la pantalla impermeable de la cimen­ tación, y el riesgo de erosión de la corona por desbordamiento de corta duración. Entre ellos pueden mencionarse:

465

a) adopción de corazones impermeables am­ plios constituidos por materiales suficiente­ mente deformables, plásticos y cohesivos para minimizar la probabilidad de agrieta­ miento por deformación diferencial y para reducir el riesgo de erosión interna en caso de aparición de grietas. Esas características son particularmente deseables en la parte superior del corazón impermeable b ) uso de filtros y transiciones de dimensiones generosas a ambos lados del corazón im­ permeable, constituidos por materiales gra­ nulares limpios y bien graduados, capaces, los de aguas abajo, de prevenir la erosión interna del corazón, y los de aguas arriba, de funcionar como autosellantes de grietas eventuales c ) diseño del corazón impermeable y de sus zonas granulares próximas, de modo que sus compresibilidades sean semejantes, a fin de reducir el peligro de agrietamiento por transferencia de carga del corazón a las zonas granulares, y viceversa d ) uso de suelos de baja contracción volumé­ trica en la parte superior del corazón im­ permeable para reducir el agrietamiento por secado e ) preferencia, en la cimentación, de pantallas impermeables de tipo plástico (delantal de arcilla compactada, trinchera rellena de ar­ cilla compactada, pantalla de inyecciones de mezclas plásticas, pantalla de lodos) sobre las de carácter frágil (pilotes, paneles o muros de concreto) f ) adopción de segundas líneas de defensa en las zonas críticas de la pantalla impermea­ ble de la cimentación cuando, por consi­ deraciones diferentes de las sísmicas, aque­ lla tiene que ser del tipo rígido * g ) localización de la cortina de modo que su cimentación no esté cortada por fallas geo­ lógicas de las tres primeras categorías men­ cionadas en la sec 17.7 h ) en igualdad de costos, preferir aquella com­ binación de altura de cortina y capacidad de vertedor que permita manejar la ave­ nida de diseño con su máximo volumen de almacenamiento temporal, pues en estas condiciones resultará mayor la diferencia entre el nivel ordinario de operación del embalse y la cresta de la presa, y por tanto será menor el riesgo de desbordamiento durante sismo.

* Un ejemplo de medida de este tipo es el bloque de 14 m de espesor y 28 m de altura de suelo inyectado, que envuelve la porción superior de la pantalla imper­ meable de concreto de la presa Morelos (Marsal y Reséndiz, 1971).

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30

CAPITULO

Revisión del estado actual del conocimiento 23.1

sismo intenso, particularmente en presas con grandes masas arcillosas en la cortina o la cimentación f ) características del oleaje y las oscilaciones de gran periodo producidas por sismos en vasos de geometrías diversas.

COMPORTAMIENTO DE PROTOTIPOS

La experiencia disponible del comportamiento sísmico de presas de tierra y enrocamiento es solo ilustrativa de los diversos mecanismos de daño posibles y, con ciertas limitaciones, de la frecuencia relativa de incidencia de cada uno de ellos. Es evidente la falta de información cuan­ titativa sobre la respuesta de prototipos de dise­ ño moderno (sobre todo de altura moderada o grande) sujetos a temblores intensos. Es desea­ ble un programa de instrumentación y observa­ ción de presas en zonas de alta sismicidad que proporcione datos sobre los siguientes aspectos:

Solo algunos de los aspectos anteriores involu­ cran la aplicación de aparatos sensibles, confia­ bles a largo plazo y de costo suficientemente bajo para permitir la extensa instrumentación que en ciertos casos se requiere. En su mayoría, los aparatos necesarios existen en el comercio. Es aconsejable instalar la instrumentación ne­ cesaria para las observaciones anteriores durante la construcción y ponerla en condiciones de regis­ trar tan pronto como sea posible (no después del cierre del embalse) en previsión de sismos ge­ nerados por fenómenos locales al llenar el vaso, particularmente cuando la capacidad de almace­ namiento es muy grande.

a ) características de la excitación (medida si­ multáneamente en diversos sitios de la ci­ mentación y los empotramientos así como en sitios distantes de la cortina, para elimi­ nar los efectos de interacción) y de la res­ puesta (medida simultáneamente en diver­ sos puntos de la cortina) * b ) propiedades dinámicas de cortinas, determi­ nadas mediante excitación artificial ** c ) severidad y distribución de los diversos tipos de daño sísmico discutidos en el cap 17, evaluados por personal conocedor de los mecanismos involucrados d ) magnitud y distribución de la presión hidro­ dinámica durante sismo en las fronteras y en el interior de la masa granular de aguas arriba de la presa. Estas determinaciones pueden hacerse mediante sensores de pre­ sión eléctricos con cables debidamente pro­ tegidos concurrentes a una caseta de re­ gistro e ) evolución de deformaciones y presiones de poro en las porciones arcillosas de la cor­ tina y de su cimentación después de un

23.2

COMPORTAMIENTO DE MATERIALES

Si bien los métodos de análisis generalmente usados en la actualidad no tienen un grado de refinamiento que requiera gran precisión en las propiedades de los suelos, la necesidad de incre­ mentar los conocimientos en esta área será cada vez mayor en virtud del desarrollo previsible de los métodos numéricos de análisis. Aun en la au­ sencia de dichos métodos de análisis, se necesita información que permita llenar con algo más que suposiciones intuitivas las lagunas sobre el com­ portamiento dinámico de los materiales térreos. Los siguientes son algunos de los tópicos cuya investigación interesa m ás:

* Para inform ación sobre los m étodos pertinentes, véa­ se Hudson (1970a) y N ew m a rk y Rosenblueth (1971). ** N ew m ark y Rosenblueth (1971), K eigh tly (1966), Hudson (1970b), cap 22, y Prince y R odrígu ez Cayeros (1968 y 1971) describen procedim ientos para este fin.

467

a) relaciones esfuerzo-deformación de suelos bajo programas de carga cualesquiera *** b ) ensaye dinámico de suelos bajo estados de ** * Reséndiz (1970) analiza los posibles m étodos de ataque de este tema.

468

Aspectos sísmicos

e sfu e rz o s d ife re n te s del a x ia lm e n te s im é tri­ co y e s tu d io de los efe c to s del tip o d e e n s a ­ y e e n las p ro p ie d a d e s d in á m ic a s m e d id a s en el la b o ra to rio . E l p rim e r p aso en e s ta in v e s­ tig a c ió n d eb e s e r el d e s a rro llo de eq u ip o a p ro p ia d o c ) c o m p a ra c ió n de las p ro p ie d a d e s d in á m ic a s d e su e lo s a esc a la s de ca m p o y d e la b o ra ­ to rio . A fin d e lib e ra r la s m ed ic io n e s a esc a­ la d e cam p o d e las lim ita c io n e s d e los m o ­ d elo s a n a lític o s, p arece p e r tin e n te c o n s tru ir p a r a e s ta in v estig a c ió n e s tr u c tu r a s té rr e a s m u y sen c illas d ) efe c to del e n v e je c im ie n to e n las p ro p ie d a ­ d es d in á m ic a s de su elo s a rc illo so s co m p ac­ ta d o s e ) co m p a c ta c ió n y lic u a c ió n de su e lo s g ra n u ­ la re s p o r p e rtu rb a c io n e s d in ám icas.* El p ro b le m a tie n e tre s asp e cto s que p a re c e re ­ c o m e n d a b le e s tu d ia r in d e p e n d ie n te m e n te : 1) la re la c ió n de v acío s d e e q u ilib rio de su elo s g ra n u la re s s u je to s a p e rtu rb a c io n e s d in á m ic a s ; 2 ) los e fe c to s d e la p e rm e a b i­ lid a d y la e x te n s ió n de la m a s a g r a n u la r y d e su s co n d ic io n e s d e f r o n te ra e n la m a g ­ n itu d y d is trib u c ió n de p re sio n e s de p o ro in d u c id a s , y 3) los m é to d o s de d e n sifica ció n ap licab les a e sc a la y c o n d icio n e s de cam po. A u n q u e d eseab le, el e s tu d io de las dos p ri­ m e ra s c u e stio n e s a e s c a la de cam p o seg u ­ ra m e n te es im p ra c tic a b le p o r su c o sto y c o m p le jid a d , p e ro los p ro c e d im ie n to s y es­ ca la s c o n v e n cio n ales de la b o ra to rio (p r u e ­ b as e n esp ecím en es c o n d im e n sio n e s li­ n e a le s del o rd e n , c u a n d o m á s, d e los d e c ím e tro s ) ta m b ié n so n o b je ta b le s en e sto s ca so s e n v is ta de la e n o rm e in flu e n c ia de las c o n d ic io n e s g e o m é tric a s, m e c á n ic a s e h id ro d in á m ic a s d e fr o n te ra . P are ce, p u es, q u e lo m á s c o n v e n ie n te s e rá e m p re n d e r ta ­ les in v estig a c io n e s e n m e sa v ib ra d o ra u s a n ­ do m a sa s de su elo co n d im e n sio n e s lin eales d e v a rio s m e tro s . 2 3 .3

*

a) d e s a rro llo d e m a te ria le s g ra n u la re s d e p ro ­

b)

c)

d)

e)

M ODELOS FÍSICOS

L as té cn ic as de m o d e la d o físico d e p re sa s de tie r r a y e n ro c a m ie n to e s tá n p a sa n d o de u n e s ta ­ do en que a p e n a s p e rm itía n la d e riv a c ió n de c o n c lu sio n e s c u a lita tiv a s d e poco v a lo r p rá c tic o , a o tro en q ue p a re c e n e s ta r d e s tin a d a s a s e r las h e r ra m ie n ta s c u a n tita tiv a s m á s co n fia b les p a ra el e s tu d io d e u n b u e n n ú m e ro d e los p ro b le m a s de d ise ñ o sísm ico , p a rtic u la rm e n te aq u e llo s en q ue los efecto s trid im e n s io n a le s so n im p o rta n te s . U no d e los p aso s q ue m á s h a n c o n trib u id o a esa m ic o

tra n s ic ió n h a sid o el d e s a rro llo d e m a te ria le s a rtific ia le s q u e p e rm ite n e s c a la r las p ro p ie d a d e s m e c á n ic a s d e los e n ro c a m ie n to s secos. S in e m b arg o , q u e d a n p o r re s o lv e r m u c h o s p ro ­ b lem as im p o rta n te s , e n tre ellos los a so c ia d o s al e s tu d io de lo s fe n ó m e n o s de in te ra c c ió n d in á m i­ ca a g u a -c o rtin a . Los sig u ie n te s so n los m á s u r ­ g en tes :

E s te de

es

g ra n d e , p u es a c e p ta r

el

a s u n to

p re sas

de

so b re

g o b ie r n a

m a t e r ia l

g ran

u r g e n c ia

d e p ó s ito s la

d e c is ió n

n a tu ra l

de

p a ra

a lu v ia le s de

e l d is e ñ o de

e x ca va r,

c im e n t a c ió n .

s ís ­

espesor tra ta r

o

/)

g)

2 3 .4

p ie d a d e s m e c á n ic a s in sen sib le s a líq u id o s a p ro p ia d o s p a r a s im u la r el a g u a y que, a la vez, re p re s e n te n las re la c io n e s esfu erzo d e fo rm a c ió n d e in te ré s. P a ra e s to ú ltim o se re q u ie re e s c a la r la g ra n u lo m e tría , la fo rm a , e l co e ficien te d e fric ció n , las re la c io n e s c a r­ g a-d efo rm a ció n y la re s is te n c ia a la r o tu r a d e las p a rtíc u la s s ó lid a s in d iv id u a le s d e s a rro llo d e s is te m a s flu id o -m a sa g ra n u la r q ue, a d e m á s d e c u m p lir la s co n d ic io n e s se­ ñ a la d a s e n a, s a tis fa g a n las leyes de sim i­ litu d d e los fe n ó m e n o s h id ro d in á m ic o s d e p re s ió n y flu jo o m ig ra c ió n d e a g u a e n los m o d elo s d e s a rro llo de m é to d o s ec o n ó m ic o s p a ra la sim u la c ió n m á s c o m p le ta d e p e rtu rb a c io n e s sísm ic a s en m o d e lo s, d e m o d o que p u e d a n p ro d u c irs e lo s d iv e rso s co m p o n e n te s tra s lac io n a le s y ro ta c io n a le s y el a rrib o n o si­ m u ltá n e o de las o n d a s sísm ic a s a la b ase. U na de las p o sib ilid a d e s p ro m e te d o ra s p a ra la so lu ció n de e s te p ro b le m a es el u s o de ex p lo sio n es c o n tro la d a s (s e c 20.1) e s tu d io h id ro d in á m ic o d e los d esliza m ien ­ to s e n em b alse s. E n e ste asp e c to in te re s a , so b re to d o , a f in a r la s té c n ic a s p a ra p re d e c ir la c in e m á tic a d e lo s d e sliz a m ie n to s y p a r a in v e s tig a r la s re la c io n e s e n tre las c a ra c te ­ rís tic a s (g e o m e tría y c in e m á tic a ) d el d esli­ z a m ie n to y las del o le a je re s u lta n te in v e stig a c ió n de la re s is te n c ia a la e ro s ió n de las d iv e rsa s p o rc io n e s c o n s titu tiv a s de u n a p re sa d e tie r r a y e n ro c a m ie n to , y a n á ­ lisis d e la in flu e n c ia q u e e n d ic h a re s iste n c ia tie n e n las p ro p ie d a d e s in trín s e c a s d e los m a te ria le s y los p ro c e d im ie n to s o d e ta lle s c o n s tru c tiv o s d e s a rro llo de m é to d o s sen c illo s de re fu e rz o del e n ro c a m ie n to p a ra r e s is tir d e s b o rd a ­ m ie n to e s tu d io d e la in te ra c c ió n c o rtin a -c im e n ta ción-em balse. SISMICIDAD

L as c a rta s de s ism ic id a d e x is te n te s, q u e t r a t a n e x p líc ita m e n te los p e rio d o s d e re c u rre n c ia de c ie rto s p a r á m e tro s d e los m o v im ie n to s sísm ic o s, se b a s a n e n la h ip ó te sis d e que la g e n e ra c ió n de te m b lo re s c o n s titu y e u n p ro c e s o g e n e ra liz a d o

Revisión del estado actual del conocimiento

de Poisson (G oto y Kameda, 1969; Milne y Davenport, 1969; Esteva, 1970a, por ejem plo); ligan las magnitudes de los temblores con las tasas de excedencia de estas magnitudes median­ te relaciones sencillas que son demasiado con­ servadoras en el intervalo de magnitudes muy elevadas; usan correlaciones entre las caracterís­ ticas de los temblores en su origen y las de los movimientos en las estaciones de interés, como si cada sismo se originara en un punto de la cor­ teza terrestre y como si esta fuera isótropa y homogénea, y suponen que la roca en estas es­ taciones es de consistencia dura o media. Para mejorar las cartas sísmicas, sin abando­ nar las hipótesis y correlaciones mencionadas, bastaría esperar a que se produjeran más temblores y procesar la información usando pro­ gramas existentes de computadora. Las correla­ ciones podrían mejorarse instalando acelerógrafos y sismoscopios en lugares adecuados e interpretando los registros que se obtuvieran. También puede calcularse el efecto de filtrado de las ondas sísmicas a través de mantos blan­ dos usando una teoría lineal, unidimensional, cuando vale idealizar la superficie del terreno y la estratificación como horizontales y tener en cuenta únicamente las ondas transversales (Herrera y Rosenblueth, 1965; Herrera, Rosen­ blueth y Rascón, 1965). Conservando la hipótesis de comportamiento lineal e idealizando el proceso como bidimensional, es posible considerar otras estratificaciones mediante análisis que emplean elementos finitos (Clough y Chopra, 1966; Chopra, Dibaj, Clough, Penzien y Seed, 1969; Idriss y Seed, 1967), teniendo en cuenta el amortigua­ miento por radiación (pérdida de energía por refracción de las ondas reflejadas que inciden en la interfase suelo-roca) de acuerdo con las indicaciones de Newmark (1967) y de Rosen­ blueth y Elorduy (1969). Con objeto de superar las limitaciones de las hipótesis y correlaciones a que se ha hecho refe­ rencia, deberán llevarse a cabo las siguientes investigaciones principales: a ) estudios sobre el proceso de generación de temblores, que permitan establecer relacio­ nes más fidedignas entre magnitud y tasa de excedencia, especialmente para magni­ tudes muy altas, e influencia de la natura­ leza de las rocas, estado de esfuerzos, his­ toria de la deformación y fracturamiento en estas relaciones, llegando a establecer modelos tales como los de Poisson, ramifi­ cados o de renovación, para tener en cuenta correlaciones espaciales y temporales en la ocurrencia de sismos. En éste sentido son prometedores los planteamientos iniciados por Vere-Jones (1970) en cuanto a procesos estocásticos sobre secuencias de temblores,

469

y por Burridge y Knopoff (1967) por lo que atañe a un modelo estocástico del proceso mismo de la generación de estos fenómenos. En presas reviste especial importancia el estudio de los aumentos en sismicidad cau­ sados por la construcción de la cortina y, de manera sobresaliente, la imposición de la carga del líquido almacenado, así como el aumento en presión de poro que dicho alma­ cenamiento origina en fisuras de las rocas subyacentes ( fenómeno este último a que al­ gunos autores se refieren como lubricación) b) descubrimiento de correlaciones entre las características geotectónicas de la corteza y la sismicidad local. Este concepto es im­ portante en relación con los procesos que difieren de los generalizados de Poisson en cuanto a la generación de secuencias de tem­ blores, pues permitirá ampliar grandemente las estadísticas al incorporar información sobre áreas similares a la que se considere, la cual puede estar atravesando una etapa de baja actividad sísmica, sin dar indicios directos de una posible reactivación del fe­ nómeno. En este sentido son espectaculares los cambios en actividad que han manifes­ tado Nueva Madrid, Misuri, y la falla de Anatolia, Turquía. Al respecto, C. R. Alien (1969) ha iniciado estudios de esta natura­ leza c ) la interpretación de evidencias geomorfológicas en cuanto a actividad sísmica, que pueda extender hasta en varias decenas de miles de años el lapso para el que se dispo­ ne de información. Dicha evidencia incluye la presencia de huellas de deslizamientos de tierra y movimientos relativos en fallas geológicas (Lensen, 1970; Alien, 1970), la existencia de rocas que forman arabescos o mantienen posiciones de equilibrio pre­ cario (Rosenblueth, 1971) y rocas que mues­ tran abrasión producida por otras que yacen a pequeñas distancias de ellas (Alien, 1970; Rosenblueth, 1971) d ) refinamientos al modelo de Rascón y Cornell (1969) de simulación de temblores, el cual obvia la necesidad de idealizar el fenó­ meno de la producción de sismos como pun­ tual. Los refinamientos habrán de incluir la consideración de ondas superficiales (que dicho modelo no tiene en cuenta), la genera­ ción de sismos en sistemas de fallas geo­ lógicas y la combinación de este modelo con aquellos que tienen en cuenta la estra­ tificación del suelo. Además, se requerirán estudios acerca de la anisotropía y hetero­ geneidad de la corteza y de la influencia de estas características en las correlaciones entre magnitud y ubicación de la estación de interés con respecto al sistema de fallas

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Aspectos sísmicos

g e n e ra tric e s , p o r u n a p a rte , y el m o v im ie n ­ to q u e o c u rre e n d ic h a esta c ió n , p o r la o tra e) a n á lis is de la tra s m is ió n d e o n d a s en m e­ d io s co n h e te ro g e n e id a d e s a le a to ria s y de la re fle x ió n y re fra c c ió n e n in te rfa s e s co n irre g u la rid a d e s ta m b ié n a le a to ria s . U na co n ­ s ec u en cia d e e s to s fe n ó m e n o s, q u e n o h a re c ib id o su fic ie n te ate n c ió n , c o n siste en que u n m o v im ie n to d e tra s la c ió n seg ú n u n solo co m p o n en te , se filtr a a tra v é s de fo rm a ­ cio n es a le a to ria m e n te irre g u la re s p a ra d a r o rig e n a m o v im ie n to s que ex h ib en co m p o ­ n e n te s de tra s la c ió n p e rp e n d ic u la re s a la p rim era d irecció n , así com o de ro ta c ió n / ) e s tu d io s so b re el e fe c to d e la p re se n c ia de su elo s d e c o m p o rta m ie n to n o lin e a l e n las c a ra c te rís tic a s lo cales de los te m b lo re s. L os a n á lis is d isp o n ib le s ( I d r is s y S eed, 1968) id e a liz a n el su e lo co m o lin eal, p ero c o n m ó d u lo de e la s tic id a d re d u c id o y a m o r­ tig u a m ie n to in te rn o in c re m e n ta d o p a r a te ­ n e r en c u e n ta el c o m p o rta m ie n to n o l i n e a l ; la v alid ez de ta le s a n á lisis es d u d o sa . 2 3 .5

c ie rto re sp e c to a lo s a n á lisis de la re fra c c ió n de las o n d a s de so n id o e n el fo n d o del v aso ( R osenb lu e th , 1971) y al h e c h o de que la p e rtu rb a c ió n sísm ic a n o lleg a s im u ltá n e a m e n te a to d o el fo n d o (F lo re s V ic to ria , H e rre r a y L ozano, 1969). E n cam bio, la o b te n c ió n d e p re s io n e s h id ro d in á m i­ cas en v aso s de fo rm a irre g u la r, m e d ia n te el em p leo d e m o d e lo s an a ló g ic o s (N a th , 1969), e s tá lim ita d a p o r la h ip ó te sis de q u e la c o rtin a , el fo n d o y las p a re d e s del v aso so n in d e fo rm a b le s. A p a re n te m e n te n o h a y n in g ú n e s tu d io fid e d ig n o de los e fe c to s que tie n e n la p o ro s id a d d el en ro c a m ie n to y las d e fo rm a c io n e s d e e s te e n las p re sio n e s h id ro d in á m ic a s . E n la a c tu a lid a d n o ex iste n m é to d o s d ig n o s de c o n fia n z a p a r a c a lc u la r las c a ra c te rís tic a s de las o las e n g e n d ra d a s p o r d e sliz a m ie n to s e n em ­ b alses (o la s co n o c id a s e n o ca sio n e s co m o ts u n a m is de a g u a d u lc e ), p o r lo q u e p ro c e d e in v e s tig a r lo s sig u ie n te s t e m a s :

a ) e x te n sió n , a tre s d im e n sio n e s, d e los a n á li­

ESTU D IO DINÁMICO DE PRESA S

Se h a v is to q u e lo s m é to d o s p rá c tic o s p a ra a n á lis is d e c o rtin a s h a n e x p e rim e n ta d o g ra n d e s p ro g re so s e n a ñ o s re c ie n te s, p e ro a ú n ad o le c e n de s e ria s lim ita c io n e s. Se id e a liz a el c o m p o rta ­ m ie n to de la c o rtin a , b ien co m o ríg id o -p lástico , b ien co m o lin eal. E n e s te s e g u n d o caso , el em pleo de la té c n ic a de ele m e n to s fin ito s b id im e n sio n a l h a p e rm itid o in v e s tig a r in c lu so la in te ra c c ió n c o rtin a -c im e n ta c ió n (C h o p ra y P e ru m a lsw a m i, 1969; W ilso n , 1969) y la in te ra c c ió n c o rtin a -líq u i­ do a lm a c e n a d o (C h o p ra , W ilso n y F a rh o o m a n d , 1969), a u n q u e el p rim e ro de e sto s fe n ó m e n o s e s p e ra s e r e s tu d ia d o te n ie n d o e n c u e n ta el am o rtig u a m e n to p o r ra d ia c ió n en la fo rm a q u e se m en cio n ó a p ro p ó sito de la sism ic id a d . E n p rin cip io es posible e m p le a r la técn ic a de e le m e n to s fin ito s b id im e n sio n a l p a ra c a lc u la r la re s p u e s ta de u n a c o rtin a in te g ra d a p o r m a te r ia ­ les cu y a s re la c io n e s e sfu e rz o -d e fo rm a c ió n sig u en leyes c u a le sq u ie ra . E llo p e r m itiría id e a liz a r el c o m p o rta m ie n to de ta le s m a te ria le s d e u n a m a ­ n e ra re a lis ta , so b re to d o u n a vez que se co n o c ie­ ra n m e jo r las ec u acio n es c o n s titu tiv a s de los su elo s y e n ro c a m ie n to s. S in e m b a rg o , ta l en fo ­ q ue tie n e d o s se rio s in c o n v e n ie n te s. U no es la c o m p le jid a d ex cesiv a de los cá lc u lo s, a u n c u a n d o se d isp o n g a de u n a c o m p u ta d o ra d ig ita l de g ra n ra p id e z y c a p a c id a d ; el o tro ra d ic a e n la d ific u l­ ta d de g e n e ra liz a r las co n c lu sio n e s que re s u lta r a n d e c a d a a n á lisis d e e s te tip o , p u e s el n ú m e ro de v a ria b le s que se m a n e ja ría se ría e n o rm e . Los e s tu d io s so b re in te ra c c ió n e n tre el líq u id o a lm a c e n a d o y la c o r tin a se h a n lim ita d o a p ro ­ b lem as id e a liz a d o s co m o p la n o s. Lo m ism o es

b) c)

d)

e)

f) g)

2 3 .6

sis b id im e n sio n a le s que s u p o n e n c o m p o rta ­ m ie n to lin eal. P a ra ello s e rá m e n e s te r em ­ p le a r m é to d o s a p ro x im a d o s ta le s co m o lo s v a ria c io n a le s , p u es de lo c o n tra rio se a u ­ m e n ta r ía d e s m e s u ra d a m e n te el n ú m e ro d e g ra d o s d e lib e rta d de los m o d e lo s n u m é ri­ cos q u e se a n a liz a ra n e x te n sió n , a tre s d im e n sio n e s, del a n á lis is q u e id e a liz a el c o m p o rta m ie n to de la c o r­ tin a co m o ríg id o -p lá stic o a n á lisis de c o rtin a s b a sa d o s e n h ip ó te sis d rá s tic a m e n te sim p lific a d a s re s p e c to a su c o m p o rta m ie n to , ta le s co m o la d e re la ­ cio n es e sfu e rz o -d e fo rm a c ió n e la s to p lá s tic a s , p e ro m en o s a le ja d a s de la re a lid a d q u e la s de c o m p o rta m ie n to ríg id o -p lá stic o o lin e a l e s tu d io d e la in te ra c c ió n e n tre c o rtin a , lí­ q u id o a lm a c e n a d o y c im e n ta c ió n , te n ie n d o en c u e n ta el a m o rtig u a m ie n to p o r r a d ia ­ ción, fo rm a a r b itr a r ia del v aso , e fecto s de la p o ro s id a d e irre g u la rid a d e s d e la s in te r ­ fa ses, y efecto s de ca m b io s v o lu m é tric o s del e n ro c a m ie n to am p liació n de los e s tu d io s que a n te c e d e n p a ra te n e r en c u e n ta el a r rib o n o sim u l­ tá n e o d e la p e rtu rb a c ió n a to d a la e x te n ­ sió n de la s in te rfa s e s c im e n ta c ió n -c o rtin a y c im e n ta c ió n -líq u id o a lm a c e n a d o d e s a rro llo de m é to d o s p a ra el c á lc u lo de o le a je s d eb id o s a d e sliz a m ie n to s d e tie r r a h a c ia el vaso a n á lis is que p e rm ita n e s tim a r la c o rre la ­ ció n que e x iste e n tr e los d iv e rso s co m p o ­ n e n te s d e u n a p e rtu rb a c ió n sísm ica. C R ITER IO S DE DISEÑO

C ad a vez es m á s d ifícil d e fe n d e r los c rite rio s

Revisión del estado actual del conocimiento

convencionales donde las aceleraciones de dise­ ño se derivan a partir de estudios de sismicidad usando reglas arbitrarias, y los valores nomina­ les de los parámetros que definen la resistencia de los materiales que constituyen la cortina y su cimentación se eligen a partir de los resultados de pruebas de laboratorio aplicando reglas igual­ mente arbitrarias. Resulta poco convincente su defensa basada en que dichas reglas son tradicio­ nales y supuestamente reflejan la experiencia acumulada, sumamente escasa en relación con el comportamiento sísmico de presas de tierra o enrocamiento. Y no mejora gran cosa la situa­ ción si se acude a criterios basados en una confiabilidad establecida con bases intuitivas. Este enfoque debe verse como un paso provisional hacia métodos racionales (Rosenblueth y Esteva, 1971). Procede el desarrollo y la adopción de criterios en que la optimación del diseño se trate en forma explícita. Sin embargo, la implan­ tación de estos métodos presenta todavía algu­ nos obstáculos de carácter práctico que traen consigo cierta resistencia por parte de los inge­ nieros, la cual podrá irse superando conforme se eliminen los escollos. Para ello será conve­ niente tomar las medidas siguientes: a ) una labor educativa que conduzca al ma­ nejo con soltura de las aplicaciones más relevantes de la teoría de probabilidades y de los conceptos y técnicas de optima­ ción por parte de quienes diseñan. Los planes de estudio adoptados en años recien­ tes por diversas instituciones de educación superior tienden a dar estas herramientas a los ingenieros, pero la labor mencionada deberá orientarse también hacia los profe­ sionales que actualmente encaran la respon­ sabilidad del diseño y, en estos casos, habrá de llevarse a cabo fuera de los sistemas escolares formales b ) el mejoramiento de los conocimientos ac­ tuales sobre las distribuciones de probabi­ lidades de los parámetros que definen el comportamiento de los materiales integran­ tes de la cimentación y de la cortina c ) la adopción generalizada de programas de ensaye de estos materiales, enfocándolos hacia la obtención sistemática de datos que permitan definir las distribuciones de pro­ babilidades que se requieren en cada caso particular d ) el refinamiento de métodos para estimar el monto de las pérdidas por daño y por falla de las presas, y la sistematización de crite­ rios de evaluación de estas cantidades para cada proyecto específico e ) el establecimiento de un mecanismo para captar los deseos de la sociedad actual, y estimar los de generaciones futuras, a fin

471

de que los diseños que se produzcan tien­ dan efectivamente a la optimación desde el punto de vista de estos grupos humanos. Tal mecanismo podrá descansar en comités interdisciplinarios de elección popular (R o­ senblueth y Esteva, 1971) /) el desarrollo de gráficas, nomogramas, pro­ gramas de computadora y otros elementos auxiliares para la aplicación expedita de los criterios en cuestión. Especialmente útil sería la elaboración de lenguajes de compu­ tadora que permitieran plantear directamen­ te los problemas de diseño en términos de confiabilidad y optimación. El tema tiene menor importancia en relación con el diseño de edificios, en vista de las envergaduras relativas, pero aun así tendría una influen­ cia decisiva en la implantación de los nue­ vos criterios. Los párrafos b a e que anteceden apuntan ha­ cia serias, deficiencias cuya superación es, apa­ rentemente, requisito para que puedan adoptarse criterios de diseño de optimación explícita, pero innecesaria para la aplicación de otros criterios. La verdad es que las deficiencias en nuestros conocimientos son independientes de los crite­ rios que se adopten para diseño, y que los enfo­ ques tradicionales no parecen necesitar que se eliminen dichas lagunas porque se las enmascara tras la elección arbitraria de los parámetros de diseño. En consecuencia, si se ve como objetable que se carezca de cierta información para optimar explícitamente, de igual manera lo es para la aplicación de otros criterios de diseño. La op­ timación explícita presenta la ventaja de que hace resaltar las áreas de máxima ignorancia, guiando así en la fijación de prioridades en los proyectos de investigación y obtención de datos. Quien diseña ha de tener presentes todos los modos en que puede experimentar daño o puede fallar la obra cuyo proyecto se le ha encomen­ dado. Los modos que ameritan la máxima aten­ ción y mejoramiento de la información disponi­ ble son los que tienen las máximas probabilidades de ocurrir y que traerían consigo las mayores pérdidas. Tratándose de cortinas de diseño mo­ derno construidas de acuerdo con prácticas contemporáneas, dichos modos comprenden la pérdida de bordo libre, el agrietamiento, particu­ larmente el transversal, y el colapso por desliza­ miento a lo largo de superficies de falla. De interés comparable son los daños que pueden ocasionar los movimientos relativos a lo largo de fallas geológicas. Adicionalmente a la elaboración de procedi­ mientos adecuados de diseño aplicables a presas de concepción convencional, cabe esperar bene­ ficios importantes del ejercicio de la imaginación para inventar nuevos tipos de presas.

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Parte F Observación del comportamiento Se describen las mediciones hechas en varias presas durante su cons­ trucción y operación, excepto en La Escondida, donde las observaciones fueron realizadas después de su falla, ocurrida en pocas horas durante el primer llenado. N o se ha incluido un capítulo sobre instrumentación, pues existen varios trabajos que ilustran sobre los diferentes aparatos que se emplean para observar el comportamiento de las estructuras de tierra. Este campo ha evolucionado rápidamente en la última década, pero aún hay dudas sobre la precisión de ciertas mediciones. Son frecuentes los daños que sufren los costosos aparatos electrónicos debido a la deformación de la presa y al ambiente en que operan. En otros casos, el dispositivo emplea­ do funciona bien, pero lo que se mide está afectado por la forma de ins­ talarlo en la estructura. Se espera que en un futuro no lejano muchos de estos problemas se resuelvan satisfactoriamente y puedan lograrse observaciones más confiables.

CAPITULO

Análisis de asentamientos de la presa Presidente Alemán INTRODUCCIÓN La presa Presidente Alemán, construida en Te­ mascal, Oax., almacena los escurrimientos del río Tonto, afluente del Papaloapan, con objeto de regularizar su curso y generar energía eléctrica, fundamentalmente. Su embalse tiene una capa­ cidad de 8 000 millones de m3 y consta de las siguientes estructuras: la cortina, de 76 m de altura máxima; el dique principal, de 2 km de lon­ gitud; el dique de Pescaditos, que cierra un puer­ to entre los ríos Tonto y Sto. Domingo, y el vertedor, con 11 compuertas radiales, diseñado para desaguar un caudal de 5 500 m3/seg. Los dos primeros elementos de la presa están for­ mados por un corazón impermeable de tierra compactada y respaldos de roca con taludes ex­ teriores de 2.5:1 hacia aguas arriba, y de 2:1 aguas abajo. Los volúmenes de materiales em­ pleados en la construcción fu eron: 4.9 millones de m3 de tierra y 3.4 de roca. La construcción de las estructuras de tierra, particularmente la cortina y el dique principal, que serán motivo de estudio en este capítulo, planteó varios problemas. En primer lugar, la existencia de calizas cavernosas en gran parte de la boquilla, obligó a un tratamiento minucio­ so de la roca con inyecciones para impermeabi­ lizarla, lo cual parece que se logró con éxito, ya que no se han presentado filtraciones después de 20 años de operación. No menos importantes fueron el régimen de lluvias en la región y la magnitud de estas, en relación con la colocación de tierra para el corazón impermeable, una arcilla plástica medianamente compresible y expansiva. Por último, la presencia de materiales con pro­ piedades semejantes a las anteriores, cubriendo las calizas en casi toda la zona ocupada por el dique principal, con espesores variables entre 1 y 20 m ; además, en el empotramiento derecho de esta estructura, la arcilla se encontraba fisurada, requiriendo excavaciones importantes para elimi­ nar las capas más alteradas.

Por lo anotado en último término, se consideró necesario observar cuidadosamente la cortina y el dique principal, y con ese fin se instalaron, durante la construcción, deformómetros, bancos de nivel y piezómetros. El análisis que se realiza a continuación, se basa en las mediciones de asentamientos relati­ vos registrados por los deformómetros a diferen­ tes profundidades, en ocho estaciones : tres de la cortina y cinco del dique principal. Se comple­ menta esta información con la descripción de las propiedades mecánicas del suelo empleado para formar el corazón impermeable y la exposición de los resultados de pruebas de control ejecu­ tadas por la residencia de la obra. Las conclu­ siones, sorprendentes por su aparente sencillez, son fuerte incentivo para continuar observando futuras cortinas de tierra o de enrocamiento con núcleo impermeable de tierra. El contenido de este capítulo es una transcrip­ ción del trabajo presentado por el autor, con el mismo título, en el IV Congreso Internacional de Ingeniería Civil, México, en octubre de 1958. Aun cuando en varias presas se intentó hacer me­ diciones de campo, este constituye el primer es­ fuerzo serio realizado en el país con miras a ob­ servar el comportamiento de estructuras térreas. Su comparación con los datos que se presentan en los caps 25 y 26, evidencia el rápido progreso realizado en este campo de la mecánica de suelos. 24.1

M ATERIAL IMPERMEABLE

La tierra disponible en el lugar para la cons­ trucción del núcleo de la cortina y los diques, es una arcilla de elevada plasticidad ( I p compren­ dido entre 20 y 40), compresible, con un conte­ nido de finos mayor de 70 por ciento. Los pesos volumétricos secos del material compactado con las especificaciones Proctor modificadas por la SRH,* varían entre 1 200 y 1 650 kg/m3, siendo * Energía igual a 7.5 kg-cm por cm3 de material com­ pactado. 475

476

Observación del comportamiento

Granulometria Ss

LL, en porcentaje

LP, en porcentaje

Compactación Proctor

Grava, en porcentaje

Arena, en porcentaje

Limo, en porcentaje

Arcilla, en porcentaje

Wo, en porcentaje

Yo, en kg/m3

eG

2.74

85

48

0

17

32

51

44

1230

1.22

2.67

68

33

7

23

42

28

21

1600

0.66

2.69

51

29

0

10

65

25

32

1390

0.93

Densidad de sólidos, ss = 2.67 Relación inicial de vacíos, e¡ = 0.83 Contenido inicial de agua, w¡ = 24.9% Grado inicial de saturación, G¡ = Límite líquido, LL = 0.70

0.1

68%

Límite plástico, LP = 33%

1

10

0.05 0.1

Log presión aplicada, p, en kg/cm2

1

-0.04 'S 10

Log presión aplicada, p, en kg/cm2

-

0.200

-0.150

-

0.100

-

0.200

DESCARGA

-0.175

-0.150

-0.125

1 Log tiempo, en min

10

100

1000

10000

Log tiempo, en min

Fig 24.1 Propiedades mecánicas y compresibilidad de los materiales usados en el corazón impermeable

Presa Presidente Alemán

las humedades óptimas respectivas de 45 y 20 por ciento. La fig 24.1 presenta los datos de la mues­ tra considerada representativa y los de otras dos extremas, entre las que fluctuaron los suelos ex­ plotados durante la construcción. Las precipitaciones pluviales en el lugar son mayores de 2 000 mm/año, y por esta razón, la humedad natural de los suelos en los préstamos era normalmente mayor que la óptima. Por tanto, fue necesario diseñar las estructuras de tierra tomando en cuenta esa condición, ya que hubiera sido antieconòmico ejecutar la obra en los perio­ dos secos del año. Mediante terraplenes de prue­ ba, se comprobó que el grado de compactación, con los equipos aceptados y el suelo conteniendo una humedad 4 por ciento mayor que la óptima, resultaba de 92 por ciento, en promedio. Los ensayes de control efectuados durante la cons­ trucción ratificaron esa previsión al proyecto de la cortina y diques, como se explicará más ade­ lante. En vista de lo anterior, las probetas para de­ terminar la resistencia al esfuerzo cortante y la compresibilidad de estos suelos, se prepararon con el grado de compactación ya indicado. Es interesante anotar que la resistencia a la compre­ sión simple, de unos 15 kg/cm2 cuando el con­ tenido de agua era igual al óptimo, se redujo a 3 kg/cm2. Sin embargo, los ángulos de fricción obtenidos en pruebas triaxiales consolidadas-rápidas no cambiaron apreciablemente, siendo de 20° para casi la totalidad de las muestras ensayadas. Las variaciones en la compresibilidad de las arcillas fueron relativamente importantes al dis­ minuir el grado de compactación de 100 a 92 por ciento. En la fig 24.1 se muestran las curvas de relación de vacíos-presiones y deformaciónlog tiempo, así como la variación del coeficiente de compresibilidad con las presiones aplicadas, de una muestra extraída del dique principal (est 0 + 700) cuando se estaba construyendo, y que por sus características puede catalogarse como representativa del promedio de los suelos em­ pleados. En las gráficas citadas destacan los si­ guientes hechos: a ) el coeficiente de compresi­ bilidad es prácticamente constante a partir de presiones axiales mayores de 0.4 kg/cm2 y resulta igual a 0.022 cm2/kg; disminuye en el interva­ lo 0 < p < 0.4 kg/cm2 y se hace negativo para p < 0.1 kg/cm2, poniendo en evidencia la expansividad de estas arcillas; b ) la compresión inicial que se verifica al aplicar cada incremento de presión, representa el 60 por ciento de la defor­ mación total registrada en 24 h ; a continuación ocurren deformaciones que son función logarít­ mica del tiempo, en la mayoría de las etapas de la carga y de la descarga del espécimen (fig 24.1 ). La prueba de compresión confinada a que se hace referencia fue realizada en un aparato de consolidación ; la probeta tenía 8 cm de diámetro

477

y 2.5 cm de altura; los incrementos de carga se aplicaron a intervalos de 24 h y se evitó que el suelo sufriera cambios en su humedad por se­ cado. 24.2

PRUEBAS DE CONTROL

La compactación del material impermeable se vigiló mediante determinaciones de peso volu­ métrico seco y humedad en el terraplén, y sus respectivos ensayes Proctor realizados por el la­ boratorio de campo. La tabla 24.1 presenta el resumen de los datos antes referidos y los grados de compactación,* promediados mensualmente; además, se incluyen las desviaciones estándar, como medida de las dispersiones correspondientes. Complementan la información anterior, los polígonos de relación de frecuencias de la fig 24.2. Es interesante anotar las importantes fluctua­ ciones en el grado de compactación de las terracerías, C, reflejo de los cambios en la humedad del material al colocarlo. Aumenta apreciable­ mente en los meses secos, como en el periodo febrero-julio de 1951, alcanzando a ser mayor de 95 por ciento. En la temporada de lluvias, el grado de compactación medio era del orden de 90 por ciento; el promedio de más de 7 000 deter­ minaciones ejecutadas durante el proceso de construcción resultó de 92.3 por ciento, con una desviación estándar de 4 por ciento. El peso volumétrico seco en el terraplén, yt, tuvo os­ cilaciones medias comprendidas entre 1440 y 1 550 kg/m3, excepto los valores del lapso agostonoviembre de 1950, que pertenecen al material de un préstamo que se abandonó por sus carac­ terísticas desfavorables. No siempre hay corres­ pondencia entre las variaciones de C y yt, como puede comprobarse en la tabla 24.1, por los cam­ bios naturales de la formación. Las diferencias entre el contenido de agua del suelo al compac­ tarlo y el óptimo fueron mayores de 4 por cien­ to, y solo excepcionalmente inferiores de 2 por ciento. Las cifras de la tabla 24.1 son indicativas de las condiciones medias mensuales que prevalecían al construir la presa, y por tanto, deben esperarse discrepancias respecto al promedio del orden de las respectivas desviaciones estándar, cuando se analicen más adelante los asentamientos ocurri­ dos en la cortina y el dique principal. 24.3

OBSERVACIONES EN DEFORMÓMETROS

Como se afirmó, durante la construcción de las terracerías se instalaron tres deformómetros peso volumétrico seco en el terraplén * Grado de compactación, C = ----------------------------------peso volumétrico seco Proctor modificado

Resultado de las pruebas de control de terracerías 5

0

1 9

P r o p ie d a d JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

5

1

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

Observación

19

478

Tabla 24.1.

DIC

22.10 28.22 34 -08 30.08 29.68 21 .52 23.1(2 21.65 21.55 21.54 20.75 20.84 22.84 21.90 22.79 21.76 21.02 21.23

Humedad óptima, w,„ en porcentaje

1.78

8.i»5

7.05

6.95

6.20

3-65

4.71

2.18

2.23

1.84

1.20

1.65

1.69

1.91

1.86

1.48

1.61

1.16

Peso volumétrico seco Proctor, y ,„ en kg m:!

1621

1^97

1387

1360

1453

161(2

1594

1621

1632

1595

1611

1611

1593

1611

1596

1615

1625

1624

29

171

1í*2

44

120

77

105

53

53

44

35

48

33

38

36

27

84

25

Desviación estándar, a y o , en kg/m:i Humedad terraplén, wt, en porcentaje

24. 94 30.59 35.29 31.17 32.06 2I1. 6O 25.26 22.1(7 21.21

23.17 21.68 22.96 25.16 24.05 25.36 25.52 25.46 24.71

Desviación estándar,
2.38

7-87

7-75

7-59

6.0 9

i(. 03

5.01

2.62

2.80

2.77

2.91

2.98

2.51

2.8 0

1.88

1.89

2.64

1.95

Peso volumétrico seco terraplén, -y,, en kg m:t

1465

1347

1282

1352

1331

1'(74

11(1(0

1550

1551

1509

1534

1532

1526

1513

1477

1472

1473

1508

48

150

1í*0

112

86

93

76

74

63

65

73

47

74

65

54

88

44

Desviación estándar,o y ¡,en kg m:l Grado de compactación, C, en porcentaje Desviación estándar,
m

89 .5

8 9 . í*

91.3

91 .9

90.8

89 .4

90 .0

94.3

94.7

94.2

94.9

94.8

95.8

93-9

92.5

91.2

90.7

93 .0

2 .7

5-2

3.8

3.5

4.4

4 .0

3. 4

3 .7

3.9

3 .9

3 .6

3 .6

3 .0

4 .0

4.2

3 .7

4 .2

3.1

19

del com portam iento

Desviación estándar,
5 2

19

5 3

P r o p ie d a d ENE Humedad óptima, w,„ en porcentaje Desviación estándar, a

en kg m:l

Desviación estándar, a y 0, en kg/m:i Humedad terraplén, wt, en porcentaje Desviación estándar,

ct,Vi ,

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

20.33 20.57 19.96 20.83 20.66 2 2.50 22.33 21.81 22.18 22.24 21.27 20.89 20.93 19.86 19.41 24.50 19.43 19.27 18.90 18.98

, en porcentaje

Peso volumétrico seco Proctor,

FEB

en porcentaje

Peso volumétrico seco terraplén, 7 ,, en kg m:i Desviación estándar,o-ytlen kg 'm:t Grado de compactación, C, en porcentaje Desviación estándar, o-r, en porcentaje

1.54

1.45

1.41

1.36

1.60

2.0 6

1.04

1.39

3.45

1.84

1.72

1.90

2.12

1.77

1.83

1 .65

1.81

1.58

1.76

1.54

1646

1631

1642

1633

1644

1582

1633

1620

1602

1598

1619

1622

1616

1605

1610

1625

1583

1630

1648

1628

29

27

27

30

33

39

20

27

36

48

36

44

53

36

40

37

40

37

34

38

24.76 24.76 23.38 22.88 22.72 26.55 25.00 27.00 26.05 27.40 25.86 25.82 26.45 26.40 24.76 24.60 24.20 24.77 26.2 9 26.29 2.13

1.89

2.43

1.26

2 .7 9

1.76

1.87

1.67

2.46

2.90

2.1 7

2.45

2.35

2.11

1.80

2 .7 7

2.67

2.5 2

2.2 2

2 .3 6

1492

1481

1511

1541

1551

1476

1487

1473

1494

1480

1514

1505

1483

1477

1491

1503

1480

1511

1490

1487

50

48

48

67

57

32

82

44

64

67

60

53

67

56

63

60

62

60

63

64

90.7

90 .9

92.1

94.5

94.4

93.5

91.2

91.1

93.4

95.7

93.6

92.8

89.3

91.6

92.5

92.5

8 9 .O

9 2 .6

9 0 .4

91.3

3 .3

3 .4

3.1

3.8

3 .4

2 .7

4 .3

2 .9

3.7

5 .4

3.5

3 .7

4 .9

4.1

4 .2

4 .0

3 .5

3 .9

3 .7

3 .9

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POLIGONOS

DE

RELACION

OE

479

FRECUENCIAS 1500

PESO VOL. SECO PROCTOR Yo = 1608 kg/m1' Yo : 69 kg/m;'

1500

n

Número de determinaciones

Número de determi­ naciones, 7 247 1000

■§ 1000

500

500

1 1200 Humedad, w0, en porcentaje

1400

1600

1800

Número de determinaciones

Peso volumétrico seco, y0, en kg/m3

Humedad, Wt, en porcentaje

Peso volumétrico seco, yt, en kg/m3

---,------------- ,

GRADODE COMPACTACION c = 92.30% = 3.99%

ctc

Número de determinaciones

-

Número de determi­ naciones, 7 247

-,

Fig 2A2 Datos estadísticos de las pruebas de control de terracerías

r-

L

J 70

80

90

100

Grado de compactación, C, en porcentaje

110

480

Observación del comportamiento

en la c o r tin a y cin co e n el d iq u e p rin c ip a l. E sto s a p a ra to s so n d el tip o U SB R , fo rm a d o s p o r tu b o s de 2.5 cm de d iá m e tro y 1.50 m de la rg o , que p u e­ d en d e sp la z a rse re sp e c to a tra m o s d e tu b e ría de 3.2 cm y de la m is m a lo n g itu d que los a n t e r i o r e s ; la d is ta n c ia e n tre b ra zo s fu e de 2.50 m , a p ro x im a ­ d a m e n te , y los d e sp la z a m ie n to s re sp e c to a la re ­ fe re n c ia s u p e rio r se m id ie ro n al m ilím e tro , con u n a s o n d a esp ecial. A p a r ti r de las c o ta s in iciales de los tu b o s y las re g is tra d a s en d ife re n te s fe ch as, se d e te rm in a ro n su s d e sp la z a m ie n to s re la tiv o s. E n las fig s 24.3 a 24.10 se p r e s e n ta n : a ) las c u rv a s d esp lazam ien to -tiem p o q ue se c o n s id e ra ro n m á s d e m o s tra ti­ v as de los m o v im ie n to s o c u rrid o s , b) ta b la s que c o n tie n e n los d e sp la z a m ie n to s, y , de to d o s los p u n to s de o b serv ació n , d e sd e s u in s ta la c ió n h a s ­ ta a g o s to de 1958, y c ) la g rá fic a del c re c im ie n to d e la c o r tin a o d el d iq u e p rin c ip a l, se g ú n el caso, en el tra m o q u e c o m p re n d e al d e fo rm ó m e tro en cu e stió n . L as o b se rv a c io n e s se h a n e fe c tu a d o e n fo rm a p e rió d ic a h a s ta 1958, ex c ep to el lap so ju n io de 1953-junio d e 1954; in fo rtu n a d a m e n te , e s te co­ rre s p o n d e a u n a e ta p a im p o rta n te d e la c o n s tru c ­ ción, p e ro esa la g u n a e n las d e te rm in a c io n e s p u ed e su p lirs e p o r el re s to d e la in fo rm a c ió n lo g ra d a . C ad a b ra zo de u n d e fo rm ó m e tro m id e el d es­ p la z a m ie n to p o r c o m p re sió n del su elo su b y ac en ­ te ; p e ro la d ife re n c ia e n tr e las m e d ic io n e s de dos b ra zo s a la m ism a fe c h a n o es ig u a l al e n ju ta m ie n to de la ca p a q u e ellos c o m p re n d e n , y a que n o se in s ta la ro n s im u ltá n e a m e n te . P o r e s ta ra z ó n es n e c e s a rio c o r re g ir ta le s d ife re n c ia s p o r el d es­ p la z a m ie n to que re g is tra b a el b ra z o in m e d ia to in fe rio r, e n el m o m e n to d e c o lo c a r el s u p e rio r d e n tro del te rra p lé n . C on e s ta sa lv e d a d , se c a lc u ­ la ro n los e n ju ta m ie n to s p o r cap as, AA¡, que ap a­ re cen en las ta b la s d e las figs 24.3 a 24.10. L as A» in c lu id a s e n d ic h a s ta b la s so n los e n ju ta m ie n to s a c u m u la d o s a d ife re n te s a ltu ra s , e n c a d a es­ tació n . C on las a c la ra c io n e s a n te rio re s se d e sc rib e n a c o n tin u a c ió n lo s d a to s p ro p o rc io n a d o s p o r los d e fo rm ó m e tro s d e la c o r tin a y del d iq u e p rin ­ cipal. Estación 3 + 660. E l d e fo rm ó m e tro c o rre s ­ p o n d e a la c o rtin a y tie n e la b ase del p rim e r tu b o a p o y a d a en la ro c a de c im e n ta c ió n a 59.5 m b a jo la c o ro n a , que e s tá a la elev 72.00 m . C om o p u ed e c o m p ro b a rse en la fig 24.3, los d e sp la z a m ie n to s A' p a ra u n a c ie rta fe c h a d e o b serv ació n , a u m e n ta n co n la p ro f u n d id a d z, a lc a n z a n su v a lo r m á x im o c u a n d o z es del o rd e n de la m ita d de la a l t u r a ; d esp u é s d ism in u y e n g ra d u a lm e n te y se a n u la n en el c o n ta c to del te rra p lé n co n la c im e n ta c ió n , p u e s to q ue e s ta es in c o m p re sib le c o m p a ra d a con el su elo c o m p a c ta d o del co razó n . C o n sid é ren se ,

24.3.1

p o r ejem p lo , los d e sp la z a m ie n to s e n a g o sto d e 1958: al b ra zo 4 d e la elev 23.26 m le c o rre s p o n d e u n A' de 0.45 m y u n v a lo r de la m ism a m a g n itu d a los 6.06 m de p ro fu n d id a d , m ie n tra s que p a ra z = 24.04 m se tie n e u n d esp la z a m ie n to de 0.84 m . La ley de v a ria c ió n de A' co n z en la fe ch a c ita d a , es la g rá fic a o b te n id a u n ie n d o los p u n to s co n tra z o c o n tin u o (fig 24.3). C om o se v e rá en la sig u ie n te sección, d e h a b e r sid o h o m o g én eo el m a ­ te ria l c o lo ca d o p a ra f o r m a r el n ú c le o im p e rm e a ­ ble, la g rá fic a debió r e s u lta r a p ro x im a d a m e n te u n a p a rá b o la . L as c o m p re sio n e s de la cap a t r i ­ b u ta r ia de c a d a b ra zo del d e fo rm ó m e tro v a ria ro n en e s ta e sta c ió n de la c o rtin a , de 3 a 18 cm , y el e n ju ta m ie n to a c u m u la d o a la a ltu r a d e la c o ro n a fu e ig u a l a 2.21 m ; 95 p o r c ie n to de ella o c u rrió d u ra n te el p ro c e so de c o n s tru c c ió n y el 5 re s ta n ­ te h a p ro g re s a d o e n fo rm a p a u la tin a , a u n q u e con u n a te n d e n c ia e n lo s b ra zo s in fe rio re s a d esp la­ z a rse h a c ia a rrib a , co m o si las ca p as m á s p ro fu n ­ d a s c o m e n z a ra n a e x p a n d e rs e lig e ra m e n te . De a c u e rd o c o n la in fo rm a c ió n p re s e n ta d a e n la sec­ ció n 24.1, es m u y p ro b a b le que ello o c u r ra a m e d id a que el m a te ria l v ay a s a t u r á n d o s e ; a e s te re sp e c to , es o p o rtu n o c ita r q u e d e sd e fin e s de 1953 la p re s a h a a lm a c e n a d o a g u a y q u e las elev a cio n es m á x im a s re g is tra d a s e n el em b alse fu e ro n : E

l e v a c i ó n m á x i m a

F e c h a e n

e l

e m b a l s e , e n

Jul Oct Sep O ct Ju l

1954 1955 1956 1957 1958

m

45.5 52.1 46.0 58.7 66.9

e n

T i r a n t e

T i r a n t e

m á x i m o

m á x i m o

l a

c o r t i n a , e n

m

48.7 55.3 49.2 61.9 70.1

e n

e l e n

d i q u e , m

14.0 20.6 14.5 27.2 35.4

Si se c o n s id e ra que la c re s ta fija de la o b ra d e ex c ed en c ia s e s tá a la elev 66.5 m , se co n c lu y e que, d e sd e el c ie rre de la b o q u illa , la c o rtin a h a e s ta d o s u je ta a c a rg a s im p o rta n te s y que en 1958 fu e s u p e ra d a la c a p a c id a d ú til d e la p re sa. Estación 3 + 460. D e fo rm ó m e tro u b ic a ­ d o en el lu g a r que o c u p a b a el c a u ce del r ío ; el p rim e r tu b o e s tá a s e n ta d o en la caliza, a la elev —3.20 m ; c u e n ta c o n 29 b ra zo s, a p ro x im a d a m e n ­ te e q u id is ta n te s 2.50 m e n tre sí. Ju z g a n d o p o r el c re c im ie n to d e la c o r tin a e n el tr a m o a d y a c e n te a la e s t 3 + 460, p u e d e su p o n e rse q u e h u b o d o s e ta p a s d e c o n stru c c ió n in te n s iv a , m a rz o a ju lio d e 1951 y e n e ro a se p tie m b re de 1953, s e p a ra d a s p o r u n p e rio d o de re d u c id a o n u la a c tiv id a d (fig 24.4). Los d e sp la z a m ie n to s d e los b ra z o s si­ g u e n u n a ley s e m e ja n te al caso a n te r io r, sie n d o el m á x im o v a lo r d e A' ig u a l a 1.41 m . E n la g rá ­ fica A' vs z, los p u n to s 1 a 18 d e fin e n u n c re c i­ m ie n to a p ro x im a d a m e n te lin e a l co n la a ltu r a de la c o r tin a so b re el d e sp la n te de lo s re sp e c tiv o s

24.3.2

del defo

Presa Presidente Alemán

Brazo

Corona

22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Desplante

Distancia a la corona, Zi, en m

0.00 1.07 3.00 6.06 8.18 10.64 13.36 16.07 18.51 21.08 24.04 27.13 30.14 32.77 35.31 37.99 40.54 43.26 45-94 48.74 51.43 54.01 56.70 59-50

Espesor de la capa, hi, en m

1.07 1 .93 3.06 2.12 2.46 2.72 2.71 2.44 2.57 2.96 3.09 3.01 2.63 2.54 2.68 2.55 2.68 2.68 2.80 2.69 2.58 2.69 2.80

Desplaza­ miento del brazo, X’i, en m

0.12 0.42 0.44 0.59 0.57 0.59 0.68 0.71 0.79 0.84 0.69 0.68 0.70 0.66 0.64 0.60 0.54 0.51 0.45 O. 36 0.30 0.18

Enjutamiento Enjutamiento de la capa, acumulado, AXi, en m \i, en m

0.03 0.09 0.05 0.04 0.07 0.08 0. 11 0.04 0.19 0.19 0.10 0.08 0. 11 0.05 0.10 0.11 0.13 0.09 0. 11 0. 11 0.15 0.18

0.03 0.12 0.17 0 o21 0.28 0.36 0.47 0.51 0.70 0.89 0.99 1.07 1* 18 1 .23 1 .33 1 .44 1.57 1.66 1.77 1.88 2.03 2. 21

Fig 24.3 Deformómetro, est 3+ 660 (cortina)

481

482

Desplazamiento

de los

brazos

del deformómetro,

en

m

Altura

de la cortina, en

Observación del comportamiento

Brazo

Distancia a la corona, z¡, en m

Corona

0.00

29

2.47

2.09

0.19

0.04

0.04

28

4.56

2.32

0 .69

0.13

0.17

27

6.88

2.51

0.76

0.13

0.30

26

9.39

2.58

0.88

0.15

0.45

25

11.97

2.53

1.03

0.12

0.57

24

14.50

2.35

1.20

0.14

0.71

23

16.85

2.42

1.22

0.12

0.83

22

19.27

2.94

1.40

0.17

1.00

21

22.21

2.85

1.38

0.17

1.17

20

25.06

2.65

1.31

0.20

1.37

19

27.71

2.58

1.41

0.23

1.60

18

30.39

2.41

1.30

0.18

1.78

17

32.80

2.60

1.27

0.13

1.91

16

35.40

2.67

1.21

0.17

2.08

15

38.07

2.61

1.08

0.14

2.22

14

40.68

2.43

0.97

0.13

2.35

13

43.11

2.59

0.94

0.12

2.47

12

45.70

2.54

0.89

0.11

2.58

11

48.24

2.51

0.88

0.06

2.54

10

50.75

2.51

0.91

0.14

2.78

9

53.26

2.58

0.80

0.11

2.89

8

55.84

2.46

0.71

0.11

3 =0 0

7

58.30

2.52

0.70

0.13

3.13

6

60.82

2.47

0.59

0.11

3.24

5

63.29

2.62

0.50

0.11

3-35

4

65.81

2.43

0.41

0.12

3.47

3

68.24

2.34

0.30

0.08

3-55

2

70.58

2.36

0.26

0.12

3.67

1

72.94

2.26

0.18

0.19

3.87

Desplante

75-20

Espesor de la capa, h¡, en m

Desplaza­ miento del brazo, X,, en m

Enjutamiento Enjutamiento de la capa, acumulado, Xi, en m AXu.en m

2.47

Distancia a la corona, z¡, en m

Fig 24.4 Deformómetro, est 3+ 460 (cortina)

Presa Presidente Alemán

brazos; un hecho similar ocurre entre el 23 y el 29; los puntos restantes marcan una transi­ ción brusca entre las dos ramas anteriores. Los enjutamientos por capa en esta estación varían entre 4 y 23 cm, con un promedio de 13 cm; la respectiva deformación unitaria resulta igual a 0.17 por ciento. Según puede comprobarse en la tabla de la fig 24.4, el enjutamiento total acumu­ lado es de 3.87 m, del cual, 97 por ciento se veri­ ficó durante la construcción. También en este deformómetro, los brazos inferiores ponen en evidencia la tendencia del suelo a expanderse. Estación 3 + 150. Como los dos casos anteriores, pertenece a la cortina y se desplantó sobre la caliza a fines de 1951; el periodo de construcción abarcó de noviembre de 1952 a sep­ tiembre de 1953, principalmente. Las gráficas desplazamientos-tiempos mostra­ das en la fig 24.5, acusan un comportamiento del material no observado en los deformórnetros de las ests 3 + 660 y 3 + 460. Por ejemplo, el bra­ zo 4 sigue una ley semejante a la del crecimiento de la cortina en este tramo, de marzo a junio de 1953; no hay mediciones en el resto de ese añ o; en marzo de 1954, terminada la construcción, se registra un desplazamiento de 0.26 m, y tres me­ ses después, A^ resulta ser de 0.22 m, como si los estratos inferiores se hubieran expandido; de agosto de 1954 a mediados de 1958, el brazo 4 no sufrió movimientos apreciables. Lo mismo ocurre en los demás puntos del deformómetro. Dicha anormalidad podría atribuirse a un error de lectura o de nivelación, si no se contara con las mediciones del brazo 15, inmediato a la coro­ na, que confirma plenamente esa evolución del suelo en el periodo junio de 1953-agosto de 1954. La curva A' vs z (fig 24.5) acusa variaciones graduales al pasar del brazo 1 al 13; la transición brusca en los dos últimos, 14 y 15, parece indicar un cambio importante en la compresibilidad de sus capas tributarias. El máximo desplazamien­ to A¡ corresponde al brazo 11 de la elev 59.04 m y es de 0.45 m ; los enjutamientos calculados AA'. fluctúan de 0 a 12 cm y el valor A acumulado del desplante a la corona resulta de 0.97 m. Como en los deformórnetros de las ests 3 + 660 y 3 + 460, alrededor de 98 por ciento del enjutamiento total ocurre al mismo tiempo que la apli­ cación de las cargas. En la fig 24.5 se incluye la sección representativa de esta estructura.

24.3.3

Estación 1 + 985. El deformómetro está localizado en el dique principal y su primer tubo quedó enclavado a la elev 49.80 m sobre un es­ trato de arcilla, de 10 m de espesor, que cubre a la caliza en esta zona de la boquilla. Los des­ plazamientos registrados por los brazos y los en­ jutamientos de sus capas respectivas aparecen tabulados en la fig 24.6, la cual exhibe además

24.3.4

483

el proceso de avance de la construcción y la gráfica A' vs z, respectiva. De especial atención, en este caso, es el asentamiento de 0.28 m que exhibe el brazo 1, resultado de la alta compresi­ bilidad de la arcilla y de las presiones que actúan sobre dicho manto. El enjutamiento total, in­ cluido el del manto arcilloso de la cimentación, es de 0.46 m, y en este caso, 10 por ciento de ese valor se registró después de colocada la última capa de suelo en la corona. 24.3.5 Estación 1 + 920. Pertenece al dique principal y está asentado sobre la caliza, a la elev 56.30 m. La curva desplazamientos-tiempos del brazo 1 (fig 24.7) muestra una expansión apreciable desde su instalación en junio de 1952 a mayo de 1953, en que se intensifica la construc­ ción del terraplén. Esto sería inexplicable si no se aclarara que para cimentar el dique se realizó previamente una excavación de 5 m de profundi­ dad, a fin de eliminar la capa superficial intemperizada y fisurada; por tanto, la expansión es consecuencia de la descarga del resto de la for­ mación arcillosa sobrepuesta a la caliza en esta parte de la boquilla. El brazo 5, desplantado 2.60 m bajo la corona, también exhibe expansio­ nes del orden de 1 cm, en el periodo enero de 1955-julio de 1956. Los desplazamientos de los brazos del defor­ mómetro varían de 0 a 17 cm, el enjutamiento total resulta de 0.24 m y la curva A' vs z es aproxi­ madamente parabólica, discrepando en forma no­ table el punto 5, por las razones expuestas. Estación 1 + 200. Localizado en el di­ que principal, consta de 15 brazos, distribuidos cada 2.50 m, desde el desplante del corazón (elev 31.5 m ) a la corona. Los desplazamientos, A ', en agosto de 1958, dibujados tomando como abscisas las profundidades z, definen una curva simétrica, con máximo de 0.43 m en el brazo 8 (fig 24.8). Los enjutamientos medios por capa fluctúan de 0 a 12 cm; y el acumulado en todo el espesor del corazón resulta de 0.78 m, es decir, una deformación unitaria media de 2 por ciento. La construcción de este tramo del dique se exten­ dió de junio de 1951 a diciembre de 1953, con varios periodos en que la actividad era nula; en la fig 24.8 puede observarse que casi la totalidad de los enjutamientos fueron ocurriendo simultá­ neamente al crecimiento de la estructura y que, a partir de 1956, existe una ligera tendencia a la expansión en la mayoría de las capas. 24.3.6

Estación 1 + 050. Instalado en un tra­ mo del dique principal donde la caliza está cu­ bierta por un depósito de arcilla compresible, de 15 m de espesor; en consecuencia, el brazo 1 acusa un asentamiento de 0.63 m, por efecto de la carga aplicada sobre la elev 36.6 m (fig 24.9).

24.3.7

484

Observación del comportamiento

45

30

.2

15

■S 0.15

0.30

0.45

Brazo

Distancia a la corona, z¡, en m

Espesor de la capa, h], en m

Desplaza­ miento del brazo, X'i, en m

Enjutamiento Enjutamiento de la capa, acumulado, \i, en m A\¡, en m

Corona

0 .0 0

2.75

15

2.75

2.37

0.02

0 .0 0

0 .0 0

14

5.12

2.86

0.08

0.00

0.00

13

7.98

2.41

0.34

0o04

0.04

12

10.39

2.57

0.40

0.03

0.07

11

12.96

2.55

0.45

0o05

0.12

10

15.51

2.78

0.45

0.07

0.19

9

18.29

3.42

0.44

0.11

0.30

8

21.71

3.10

0.41

0.09

0.39

7

24.81

2.66

0.38

0.12

0.51

6

27.47

3.14

0.35

0.09

0.60

5

30.61

2.72

0.30

0.08

0.68

4

33.33

2.67

0.24

0.11

0.79

3

36.00

2.59

0.16

0.07

0.86

2

38.59

2.50

0.11

0.06

0.92

1

41.09

2.21

0.05

0.05

0.97

Desplante

Cresta vertedora, elev 66.50 m

43-30

Fig 24.5 Deformómetro, est 3+ 150 (cortina)

Corona, elev 72.00

Presa Presidente Alemán

Brazo

Corona

8 7 6 5 4 3 2 1 Desplante

Distancia a la oorona, zi, en m

0.00 1 .30 3.64 6.23 9.33 11.88 14.56 1 7 . 02 19.82 22.20

Espesor de la capa, h¡, en m

lo 30 2 o34 2o59 3.10 2«55 2.68 2.46 2.80 2.38

Desplaza­ miento del brazo, V ¡, en m

0.05 0.28 0.33 0.34 0.37 0„34 0.32 0.28

Enjutamiento Enjutamiento de la capa, acumulado, A \i, en m X¡, en m

0.01 0.01 0.01 0.04 0.03 0.04 0.04 0.28

0.01 0.02 0.03 0.07 0.10 0.14 0.18 0.46

Distancia a la corona, z¡, en m

Cresta vertedora, elev 66.50 m —y

£ - Corona, elev 72.00 m

Elev 50.00 m

O

Rezaga

_

^ E n r o c a m iento

Fig 24.6 D eform óm etro, est 1+ 985 (dique principal)

485

486

Observación del comportamiento

Desplaza­ miento del brazo, X’i, en m

Brazo

Distancia a la corona, Zi, en m

Corona

0.00

5

2.60

0.00

0.00

0.00

k

4.45

0.02

0.02

3 2 1

7-32 10.19

0.16 0.17 0.16 0.10

0.02 0.10 0.10

0.04

Desplante

15o70

Espesor de la capa, hi, en m

12.89

Enjutamiento Enjutamiento de la capa, acumulado, A X¡, en m Xi, en m

0.14 0.24

o

C LO CN 7>JC O

S +

Corona, ---- elev 72.00 m

®n u

5

10

15

Distancia a la corona, z¡, en m

0

K1 DIQUE PRINCIPAL

2 CORTINA

Fig 24.7 Deformómetro est 1+ 920 (dique principal).

Desplazamiento

de los brazos del deformómetro, en m

Altura

del dique, en

Presa Presidente Alemán

Brazo

Corona

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Desplante

Distancia a la corona, zi, en m

0.00 2.67 5.01 7.66 10.17 12.67 15.22 17.92 20.41 22.95 25.63 28.22 30.71 33.20 35-74 38.38 40.50

Espesor de la capa, h¡, en m

2.67 2.34 2,65 2.51 2.50 2.55 2.70 2.49 2.54 2.68 2.59 2.49 2.49 2.54 2.64 2.12

Desplaza­ miento del brazo, Vi, en m

0.04 0.24 0.25 0.28 0.34 0.38 0.39 0.43 0.39 0.34 0.34 0.30 0.25 0.21 0.10

Enjutamiento Enjutamiento de la capa, acumulado, X¡, en m AXi, en m

0.00 0.03 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0o07 0.07 0.06 0.06 0.06 0.12 0.10

0.00 0.03 0.05 0.08 0.11 0.15 0.19 0.24 0.31 0.38 0.44 0.50 0.56 0.68 0.78

Fig 24.8 Deformómetro, est 1+ 200 (dique principal)

Distancia a la corona, z¡, en m

487

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Observación del comportamiento

Los e n ju ta m ie n to s de las d ife re n te s ca p as re g is­ tra d o s p o r los 13 b ra zo s del d e fo rm ó m e tro v a ría n e n fo rm a e r rá tic a e n tre 1 y 17 cm y el e n ju ta m ie n to a c u m u la d o , in c lu y e n d o el c o rre s p o n d ie n te a la a rc illa de la c im e n ta c ió n , es ig u al a 1.25 m . L as c o m p re sio n e s o c u rre n co n u n r e tr a s o m a y o r que en los a n te rio re s re sp e c to a la fe c h a de te r ­ m in a c ió n del d iq u e (d ic , 1953), p o sib lem en te a c a u s a de la co n so lid a c ió n del su elo in te rp u e s to e n tre la caliza y el co razó n im p e rm e a b le ; sin e m b arg o , d esd e e n e ro de 1955 los a s e n ta m ie n to s de la c o ro n a (b ra z o 13) son del o rd e n de 2 cm . Estación 0 + 180. E l p rim e r tu b o del d is­ p o sitiv o e s tá a p o y a d o en ro c a y c u e n ta con 10 b ra zo s d is trib u id o s e n el n ú c le o d e a rc illa c o m p a c ta d a . La c u rv a A.' vs z que a p a re c e e n la fig 24.10, salv o irre g u la rid a d e s en el b ra zo 9, es del tip o p a ra b ó lic o ; el m á x im o d e sp la z a m ie n to o b se rv a d o es de 0.36 m ; el e n ju ta m ie n to p o r capa r e s u lta de 6.1 cm en p ro m e d io y el to ta l a c u m u ­ la d o de la cim e n ta c ió n a la c o ro n a , de 0.61 m . L lam a la a te n c ió n en e s te a p a ra to la p e rs iste n c ia de d e fo rm a c io n e s d esp u é s de te rm in a d a la co n s­ tru c c ió n ; es u n o d e los p u n to s del d iq u e p rin ­ cip al q ue a c u sa en la c o ro n a u n a se n ta m ie n to a p reciab le ( 8 c m ) , n o o b s ta n te que la e s tr u c tu r a tie n e u n a a ltu r a re la tiv a m e n te p eq u e ñ a (27.6 m ).

24.4

INTERPRETACIÓN TEÓRICA

Se a c e p ta rá n las sig u ie n te s h ip ó te s is :

a) el su elo que fo rm a el co ra z ó n es is ó tro p o y h o m o g én eo

b) las p re sio n e s in d u c id a s e n el e je de la c o r­ tin a (o del d iq u e ) p o r el peso p ro p io d e los m a te ria le s que la in te g ra n , v a ría n lin e a l­ m e n te co n la p ro fu n d id a d (o> = c y z) c ) los e n ju ta m ie n to s de la tie r r a o c u rre n sin r e ta r d o re sp e c to a la a p lica ció n de las ca rg as.

24.3.8

24.3.9 Comentarios. R e su m ie n d o la in fo rm a ­ ció n d e s c rita , d e s ta c a n los sig u ie n te s h e c h o s p rin ­ cip ales :

a ) E l e n ju ta m ie n to a c u m u la d o de la c im e n ta ­ ció n a la c o ro n a (s u m a de las d e fo rm a c io ­ n e s p o r cap a c a lc u la d a s a p a r ti r de la s m e­ d ic io n e s ) es im p o rta n te y c o m p re n d id o e n tre 2 y 5 p o r c ie n to de la a ltu r a del c o ra ­ zón im p erm ea b le . b) La co m p re sió n del n ú c le o im p erm ea b le o c u rre , casi e n su to ta lid a d , d u ra n te la co n s­ tru c c ió n . S eg ú n p u ed e c o m p ro b a rse e n la ta b la 24.2, los d esp la z a m ie n to s del ú lti­ m o b ra zo d e los d e fo rm ó m e tro s, e n las e s ts 3 + 660, 3 + 460, 3 + 150 y 1 + 200, so n m e n o re s de 6 p o r c ie n to del e n ju ta m ie n to to ta l desd e su in s ta la c ió n a m e d ia ­ d o s de 1958; en las e sts 1 + 985, 1 + 050 y 0 + 180, re s u lta n de 10.9, 11.2 y 13.1 p o r cie n to , re s p e c tiv a m e n te ; y e n el de la e st 1 + 920, d ich o a s e n ta m ie n to de la c o ro n a es n u lo , lo que d e b é ^ a trib u irse a la expansiv id a d del suelo. c ) L as d e fo rm a c io n e s p o r cap a e s tim a d a s te­ n ie n d o en c u e n ta la c o rre c c ió n p o r fe ch as de in s ta la c ió n de lo s b ra zo s del deform óm e tro v a ría n e r rá tic a m e n te , p o n ie n d o en ev id e n c ia flu c tu a c io n e s p ro p ia s del su elo y la s d e co m p a c ta c ió n p ó r cam b io s e n el c o n ­ te n id o de a g u a .

Si av es el c o e ficien te de c o m p re s ib ilid a d d el su elo , o b te n id o e n u n a p ru e b a de co m p re sió n c o n fin a d a y e es la re la ció n de v acío s in ic ia l c o rre sp o n d ie n te , el e n ju ta m ie n to de la ca p a t r i ­ b u ta ria del b ra zo i d e u n d e fo rm ó m e tro , e s ta r á d a d o p o r la ec u ació n

n+ 1

AX.il

2 «=H+1

hv

(2 4 .1 )

P o r ta n to , lo s d e sp la z a m ie n to s q u e d eb en re ­ g is tr a r los b ra zo s del d e fo rm ó m e tro , su p o n ie n d o que c a d a u n o d e ellos se in s ta le al te r m in a r de c o m p a c ta r la cap a tr ib u ta r ia re sp e c tiv a , r e s u lta ­ r á n ig u a l a : ,, _

cav y

‘

1+ e

A. ——------

i 2 M.=l

n+1

2 hv V=i+1

(2 4 .2 )

E n las ec u a c io n e s a n te rio re s , c es u n a c o n s­ ta n te ig u a l o m e n o r q u e la u n id a d , y es el peso v o lu m é tric o m ed io de los m a te ria le s que fo rm a n la c o rtin a , y h el e sp e so r d e la ca p a tr ib u ta r ia de c a d a b ra z o (fig 24.11). E n el s iste m a d e u n i­ d a d e s m e tro -to n e la d a s , la re la c ió n ca^ y/l + e se e x p re s a rá en m e tro s a la p o te n c ia m en o s 1 ( m ~ x). M e d ian te la ec 24.2 se h a n d e te rm in a d o las c u rv a s te ó ric a s vs z y c o m p a ra d o c o n lo s d a ­ to s o b se rv a d o s, a d o p ta n d o p a r a cavy / l + e los v a lo re s m á s co n v e n ie n te s, en c a d a caso . T re s de e s ta s c o rre la c io n e s se m u e s tra n en la fig 24.11, p o r c o n s id e ra rla s re p re s e n ta tiv a s del c o n ju n to . Los v a lo re s d e la e s t 3 + 460 e s tá n c o m p re n ­ d id o s p o r d o s e n v o lv e n te s c a lc u la d a s s u p o n ie n d o C d v j / l + e ig u al a 0.0014 y 0.0007 m -1 (fig 2 4 .1 1 a ) ; los- d e sp la z a m ie n to s re g is tra d o s p o r los b ra z o s 1 a 14 c o in c id e n p rá c tic a m e n te c o n los te ó ric o s c o rre s p o n d ie n te s a c a v y / \ + e = 0.0007 m _ 1 ; m ien ­ tr a s que los p u n to s 24 a 29 se a ju s ta n m e jo r a la c u rv a d e fin id a p o r c a , y / \ + e = 0.0014 m - 1 ; los b ra zo s r e s ta n te s del d e fo rm ó m e tro (1 4 a 24) o cu ­ p a n p o sicio n es in te rm e d ia s , y su s d esv iac io n es re sp e c to a u n a g rá fic a que p ro m e d ia eso s re s u l­ ta d o s so n im p o rta n te s .

Desplazamiento

de los brazos del deformómetro, en m

Altura

del dique, en

Presa Presidente Alemán

Brazo

Corona

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Desplante

Distancia a la corona, z¡, en m 0.00

3.06 5.42 8.05 10.69 12.95 15.47 17.98 20.42 22.95 25.48 28.15 30.75 33.26 35.40

Espesor de la capa, h¡, en m

3.06 2.36 2.63 2.64 2 .2 6 2.52 2.51 2.44 2.53 2.53 2.67 2.60 2.51 2.14

Desplaza­ miento del brazo, X’¡, en m

0 . 14 0.35 0.37 0.45 0.55 0.64 0.73 0.75 0.77 0.77 0.74 0.69 0.63

Enjutamiento Enjutamiento de la capa, acumulado, AXt, en m X¡, en m

0.03 0.01 0.02 0.01 0.04 0.01 0.03 0.04 0.06 0.07 0.17 0.13 0.63

0.03 0.04 0.06 0.07 0.11 0.12 0.15 0.19 0.25 0.32 0.49 0.62 1.25

Distancia a la corona, zi, en m

Fig 24.9 Deformómetro, est 1+050 (dique principal)

489

490

del deformómetro, en m

Altura

del diq

Observación del comportamiento

5 Brazo Desplaza­ miento del brazo, X'¡, en m

4

Brazo

Distancia a la corona, z¡, en m

Corona

0.00

10

0 .9 5

0.08

0.00

0.00

9

3 .0 6

0. 08

0. 01

0. 01

8

5 .6 0

0.30

0. 02

0.03

7

8 .9 3

0.34

0. 06

0.09

6

11 . 4 3

0.36

0. 10

0.19

5

1 4 .0 2

0.36

0.06

0.25

4

1 6 .7 7

0.34

0. 11

0.36

3

19.^8

0.24

0. 06

0.42

2

22.12

0.19

0.07

0.49

1

2 4.84

0.12

0.12

0.61

Desplante

Espesor de la capa, h¡, en m

Enjutamiento Enjutamiento de la capa, acumulado, \¡, en m A\¡, en m

27-60

Distancia a la corona, z¡, en m

F i g 24.10

Deformómetro. est

D+

180 (dique principal)

Presa Presidente Alemán Tabla 24.2.

Resumen de resultados Valor medio cavy

Altura de la cortina o dique, en m

Enjutamiento total, en m

Deformación unitaria, en porcentaje

Enjutamiento final, en m

Enjutamiento final, en porcentaje del total

3 + 660, cortina

59.5

2.21

3.7

0.12

5.4

1+ e en m'1 0.0012

3 + 460, cortina

75.2

3.87

5.1

0.12

3.1

0.0013

3 + 150, cortina

43.3

0.97

2.3

0.02

2.1

1 + 985, dique

22.2 5.0

0.18 0.28

0.8 5.6

Deformómetro

0.0010 0.0007

0.05

10.9

1 + 920, dique

15.7

0.24

1.5

0.00

0.0

0.0019

1 4- 200, dique

40.5

0.78

1.9

0.04

5.1

0.0010

1 + 050, dique

35.4 15.0

0.62 0.63

1.8 4.2

0.14

11.2

0 + 180, dique

27.6

0.61

2.2

0.08

13.1

-

491

0.0010 0.0016

Est 3 + 460

Distancia a la corona, z¡, en m 10

20

30

Distancia a la corona, z¡, en m 40

Est 1 + 0 5 0

Fig 24.11 ■= 0.0013 m-'

Corona

Interpretación de las mediciones realizadas con los deformómetros

492

01>servación del comportamiento

A p o y án d o se e n los d a to s de la ta b la 24.1 y en el c re c im ie n to de la c o rtin a a lre d e d o r de la e s t 3 -f 460 (fig 24.4), se o b se rv a que h u b o dos p e rio d o s de a c tiv id a d in te n s a , m a rz o -ju lio de 1951 y e n e ro -se p tie m b re de 1953, a lo s que c o rre sp o n ­ d en g ra d o s de co m p a c ta c ió n m e d io s e n el te r r a ­ p lén d e 95 y 92 p o r cien to , r e s p e c tiv a m e n te ; los b ra zo s 1 a 11 fu e ro n in s ta la d o s en 1951, el 12 en 1952 y lo s re s ta n te s d u ra n te el a ñ o 1953. E n c o n se cu en c ia , p u e d e a trib u irs e la d is to rs ió n que ex h ib e la c u rv a A' vs z o b se rv a d a re sp e c to de la te ó ric a , a v a ria c io n e s en la c o m p re s ib ilid a d del su elo c a u s a d a s , p rin c ip a lm e n te , p o r ca m b io s en su h u m e d a d , Wt, al c o lo c a rlo e n el n ú c le o im ­ p erm e ab le. E n efecto , el p ro m e d io w f de m a rz o a ju lio de 1951 fu e ig u al a 22.8 p o r cie n to , m ie n ­ tr a s que, d e e n e ro a a g o s to de 1953, re s u ltó de 25.5 p o r cien to . E l caso de la e s t 1 + 200 es m á s e lo c u e n te que el a n te rio r. S e g ú n m u e s tra la g rá fic a de la fig 24.11 b, la c u rv a te ó ric a c a lc u la d a p a ra c o vy/l + e = 0.0010 m -1 se a d a p ta , con m u y b u e n a a p ro x i­ m ació n , a los d esp la z a m ie n to s o b se rv a d o s en el d e fo rm ó m e tro , c u y o s b ra zo s, co n excepción del 13, 14 y 15, se in s ta la ro n de ju n io de 1951 a ab ril de 1952, p e rio d o que c o rre sp o n d e a la e ta p a m á s a c tiv a de la c o n s tru c c ió n de te rr a c e ría s e n e s ta p a rte del d iq u e p rin c ip a l. D u ra n te d ich o lapso, las h u m e d a d e s m e d ia s m e n su a le s de la a rc illa c o m p a c ta d a fu e ro n p rá c tic a m e n te c o n s ta n te s e ig u ales, en p ro m e d io , a 24.8 p o r c ie n to (ta b la 24.1). P o r ú ltim o , la e s t 1 + 050 c o rre s p o n d e a u n tra m o en que el d iq u e p rin c ip a l e s tá c im e n ta d o s o b re u n a cap a de a rc illa re s id u a l, de 15 m de esp e so r. La co m p re sió n de e ste m a n to es c a u sa de q ue el b ra zo 1 re g is tre u n d e sp la z a m ie n to de 0.63 m ; te n ie n d o en c u e n ta ta l co n d ició n , es fá cil d e m o s tra r que los m o v im ie n to s A', de los d ife re n ­ tes p u n to s del d e fo rm ó m e tro , de a c u e rd o co n las h ip ó te sis a c e p ta d a s al p rin c ip io del in ciso , re ­ s u lta n :

l K=

a,,

2 n= i

n

+ 1

2

hv (24.3)

v = t+ l

E n e s ta ec u a c ió n a t y a 2 so n los v a lo re s de cary / l + e p a ra el m a n to de a rc illa de e sp e so r h 0 u b ic a d o so b re la caliza y p a ra el su e lo co m p ac­ ta d o del co razó n im p e rm e a b le , re sp e c tiv a m e n te . ‘ E s p o sib le d e te r m in a r la re la c ió n a 1 /a 2 a p a r tir de los d a to s del p ro b le m a , y a que el d esp laza­ m ie n to del b ra zo 1 es ig u a l a :

■{/í2 [ h.3 + . . . -f- h v+ 1] + + h-i [ h\ + . . . + hn+i] + . . . + hn hn+ i\ — 0 .6 2 m R em p laza n d o h p o r su s c o rre s p o n d ie n te s v a lo re s y e fe c tu a n d o o p eracio n es, se o b tie n e a j a 2 = 0.83. M ed ian te la ec 24.3 y a.,= 0.0013 m ~ \ la c u rv a teó ­ ric a es la d ib u ja d a e n la fig 24.11c, que in te rp o ­ la los d a to s o b se rv a d o s e n la e s t 1 + 050, co n a p ro x im a c ió n su fic ie n te . De m o d o s e m e ja n te se p ro c e d ió e n el ca so d el d e fo rm ó m e tro in s ta la d o en la e s t 1 + 985 so b re u n a cap a de a rc illa de 10 m d e esp e so r, en c o n ­ trá n d o s e que el c o c ie n te a j a 2 es 0.99; fu e n ece­ sa rio e le g ir a., = 0.0013 m _1 p a ra que la c u rv a c o rre s p o n d ie n te a ju s ta r a a los d e sp la z a m ie n to s A¡ re g is tra d o s . Los re s u lta d o s a n te r io re s d e m u e s­ tr a n que la fo rm a c ió n a rc illo sa q u e c u b re a la caliza, es p rá c tic a m e n te h o m o g é n e a y su v a lo r cav y / l + e ig u al a 0.0011 m -1 , en p ro m ed io . P a ra c a lc u la r e n fo rm a rá p id a el co e ficien te a — cavy / l + e m e d io e n c a d a e sta c ió n , se p u ed e su p o n e r q u e el co ra z ó n e s tá c o n s titu id o p o r la su m a de ca p as que tie n e n e sp e so r dz, en cu y o caso, el e n ju ta m ie n to d \ p ro d u c id o p o r el peso p ro p io del su e lo es :

d \ = "fa i y

1 + e

y la d e fo rm a c ió n del n ú cleo , de la cap a 2 e n a d e ­ la n te , e s :

(2 4 .4 )

E l e n ju ta m ie n to a c u m u la d o de la cim e n ta c ió n a la c o ro n a , in te g ra n d o la ec 24.4, re s u lta ig u a l a A =

ca v y 1 + e

H~

(2 4 .5 )

E n am b as e c u acio n es, H es la a ltu r a d e la c o rtin a o del d iq u e y z la p ro f u n d id a d d e la ca p a de es­ p e so r dz, m e d id a d esd e la c o ro n a . P u e sto que A y H so n co n o c id o s, h a c ie n d o u so de la ec 24.5 se h a n c a lc u la d o los c o e ficien tes a = ca, y/1 + e que a p a re c e n en la ta b la 24.2. Di­ ch o s c o e ficien tes v a ría n de 0 .0 0 0 7 a 0 .0 0 1 9 m ~ \s ie n ­ d o el p ro m e d io p esa d o ig u al a 0.0012. E ste v a lo r p u ed e c o n s id e ra rs e re p re s e n ta tiv o del c o n ju n to , y p o r ta n to , c o m p a ra b le co n los d a to s a n o ta d o s en la fig 24.2, en los p o líg o n o s d e fre c u e n c ia s, a fin d e e s tim a r el o rd e n de m a g n itu d del fa c to r car. E n efecto , si cavy / l + e = 0.0012 m -1

Ss = 2.67 yf = 1 .4 9 to n /m 3 (p e so v o lu m é tric o seco del te rr a p lé n )

a i ho [hi + ha - + . . . + hn+ 1] -f+ oq hi [ hn + h'3 + . • • “f- hn+1 ] = 0 .6 3 m

( H — z) dz

e =

s,

1 = 0.79

yt

y — 1 .7 5 to n /m 3 (v a lo r m e d io del te rra p lé n y e n ro c a m ie n to )

Presa Presidente Alemán Tabla 24.3

Contenido inicial de agua, Wi = 19.0%

Variación de la compresibilidad con la humedad de compactación

Presión Coef. de media compre­ aplicada, sibilidad, en av, en kg/cm2 cms/kg

0 .1 3 0 .3 8

0 .0 1 0

0 .2 5

0 .0 4 6 0 .0 1 4

3 .0 0

0.008 0 .0 0 8

6 .0 0

0 .0 1 2

6 .0 0

0 .0 0 1

3 .0 0

0 .0 0 5

1 .5 0

0 .0 0 7 0 .0 1 0

6 .0 0 3 .0 0 1 .5 0

0 .1 3

Grado inicial de saturación, G, = 87o/o

0 .0 4 4 0 .0 1 6

6 .0 0

0 .7 5 0 .3 8

Contenido inicial de agua, Wi = 23.8%

Coef. de compre­ sibilidad, av, en cm5/kg

0 .7 5 1 .5 0 3 .0 0

0 .7 5 1 .5 0

Grado inicial de saturación, Gi = 72%

Contenido inicial de agua, w¡ = 21.6%

Presión media aplicada, en kg/cm2

Carga

0 .0 1 0

0 .0 0 3 0 .0 0 4 0 .0 0 7 0 .0 1 0

Descarga

0 .0 1 2

0 .7 5 0 .3 8

0 .0 2 4

0 .1 3

Presión Coef. de media compre­ aplicada, sibilidad, en av, en kg/cm2 cmJ/kg

0 .2 5

0 .0 8 0

0 .7 5 1 .5 0 3 .0 0

0 .0 1 8

Contenido inicial de agua, Wi = 26.20/q

0 .0 1 3 0 .0 1 2

6 .0 0

0 .0 0 3

3 .0 0

0 .0 0 5 0 .0 1 0

0.008

0 .0 4 0

0 .1 3 0 .3 8

0 .0 2 0

Grado inicial de saturación, Gi = 93o/o

0 .0 9 6

0 .7 5 1 .5 0 3 .0 0

0 .0 2 6

6 .0 0

0 .0 1 5

6 .0 0

0 .0 0 3

3 .0 0

0 .0 0 7

1 .5 0

0 .0 1 5 0 .0 1 6

0 .0 2 2

0 .0 1 6

0 .7 5 O

.38

0 .0 1 6

0 .1 3

0 .0 0 8

0 .1 3

0 .0 2 4

Limite

líquido, LL = 77%

Límite plástico, LP = 39% Humedad óptima, w0 = 23% Peso volumétrico seco (Proctor), y 0 = 1 580 k g /m 3

Carga

0 .0 1 9

0 .7 5 0 .3 8

Densidad de sólidos, ss = 2.67

Descarga

0 .0 2 0

Coef. de compre­ sibilidad, av, en cmVkg

Carga

Descarga

0 .0 1 0

Presión media aplicada, en kg/cm2

0 .0 1 3

6 .0 0

1 .5 0

Grado inicial de saturación, G¡ = 79o/o

Carga

0 .0 1 2

Descarga

493

494

Observación del comportamiento

P o r ta n to

cav — 0.0012 r r r / t o n — 0.012 cm 2/ k g S eg ú n los re s u lta d o s de la p ru e b a de c o m p re ­ sió n u n id im e n s io n a l q u e se e je c u tó c o n la m u e s ­ tr a in a lte ra d a del d iq u e (fig 24.1), el c o e ficien te de c o m p re s ib ilid a d o-,-, p a ra p re sio n e s m a y o re s de 0,3 k g /c m 2, es a p ro x im a d a m e n te c o n s ta n te e ig u al a 0.022 cm ~ /kg. S i e n re a lid a d e s te v a lo r fu e ra re p re s e n ta tiv o del c o n ju n to , se c o n c lu iría q u e el f a c to r c p o r el q ue h a y q u e m u ltip lic a r a yz p a r a o b te n e r lo s esfu e rz o s v e rtic a le s
tra d o s p o r lo s b ra zo s d e los d e fo rm ó m e tro s in ­ m e d ia to s a la c o ro n a . U n cá lc u lo a p ro x im a d o y c o n s e rv a d o r del en ju ta m ie n to to ta l p o r c o m p re sió n del su elo co m p ac­ ta d o , p u e d e h a c e rs e a p lic a n d o la ec 24.5, p re v ia d e te rm in a c ió n del m ó d u lo d e c o m p re sib ilid a d v o lu m é tric o a,-/ 1 + e en m u e s tra s re p re s e n ta tiv a s y la h ip ó te sis d e que el fa c to r c es ig u a l a la u n id a d . 2 4 .5

CONCLUSIONES

E l a n á lisis de la in fo rm a c ió n p re c e d e n te c o n ­ d u ce a las sig u ie n te s c o n c lu sio n e s p rin c ip a le s :

a ) Los su elo s a rc illo so s, c o m p a c ta d o s co n h u ­ m e d a d 4 p o r c ie n to m a y o r que la ó p tim a y g ra d o de s a tu ra c ió n in fe r io r a 90 p o r c ien ­ to e m p le a d o s en las e s tr u c tu r a s d e tie r r a in te g ra n te s de la p re s a P re s id e n te A lem án , se c o m p rim e n sin r e tr a s o n o ta b le re sp ecto a la ap lica ció n de las c a rg a s. E n cinco de los och o d e fo rm ó m e tro s in s ta la d o s , se ob­ serv ó que el 94 p o r c ie n to del e n ju ta m ie n to to ta l * o c u rrió d u r a n te la c o n s tru c c ió n , y en los tre s re s ta n te s e stu v o c o m p re n d id o e n tre 87 y 90 p o r cien to . La o b serv ació n a n te r io r es d e s u m a im ­ p o rta n c ia p a ra e s ta b le c e r las esp ecificacio ­ n es co n que d eben p re p a ra rs e las p ro b e ta s en el la b o ra to rio , a fin d e c o n o c e r las p ro ­ p ie d a d e s m e c á n ic a s del m a te r ia l que re a l­ m e n te re g u la n el c o m p o rta m ie n to d e la e s tr u c tu r a de tie rra . A la v is ta d e los re s u l­ ta d o s e x p u e sto s en e s te c a p ítu lo , la n o rm a d e que los esp e cím en es re q u ie re n te n e r u n g ra d o d e s a tu ra c ió n n o m e n o r de 95 p o r cie n to y u n a re la c ió n de v ac ío s ig u al a la d e te rm in a d a en el cam p o m e d ia n te u n t e r r a ­ plén d e p ru e b a , r e s u lta c o n s e rv a d o ra en el p re s e n te caso. b ) L as d e fo rm a c io n e s su b se c u e n te s al p e rio d o de c o n s tru c c ió n , v a ria b le s e n tre 0 y 13 p o r cie n to del e n ju ta m ie n to to ta l del c o razó n im p erm ea b le , se p re s e n ta ro n en fo rm a g ra ­ d u a l d u ra n te los cin co ú ltim o s a ñ o s de o b s e rv a c ió n ; e n v a ria s d e las e sta c io n e s de m e d ic ió n ( c o r tin a y d iq u e p rin c ip a l), se n o ta q u e las ca p as in fe rio re s tie n d e n a exp a n d e rs e , se g u ra m e n te p o r u n a u m e n to en el g ra d o d e s a tu ra c ió n d el su elo . Las p ru e b a s d e co m p re sió n u n id im e n ­ sio n a l de esp ecím en es in a lte ra d o s o p re p a ­ ra d o s co n las esp e cificac io n es m e d ia s del te rra p lé n , in d ic a n que el e n ju ta m ie n to in ­ m e d ia to a la ap lica ció n d e las c a rg a s, es de so lo 60 p o r c ie n to d e la d e fo rm a c ió n * la

P o r e n ju ta m ie n to in ic ia c ió n

del

t o t a l s e e n t ie n d e e l m e d id o

te r r a p lé n

h a s ta

m e d ia d o s

de

1958.

desde

Presa Presidente Alemán

en 24 horas; el 40 por ciento faltante tiene lugar con una velocidad que es inversamen­ te proporcional al tiempo transcurrido, en la mayoría de los casos estudiados. Si bien es cierto que la deformación pos­ terior a la carga observada en el laboratorio y en el campo no es estrictamente compara­ ble, puesto que los ensayes se realizaron privando a las probetas de todo contacto con agua mientras que el corazón impermea­ ble no estuvo sujeto a esta restricción, es poco probable que esa circunstancia justifi­ que las diferencias antes anotadas en la magnitud de las deformaciones registradas después de la construcción. Este aspecto del problema amerita una investigación más amplia. c ) La hipótesis fundamental adoptada para in­ terpretar los resultados de las mediciones, relativa a la distribución lineal con la pro­ fundidad del componente vertical de los esfuerzos inducidos por peso propio, parece justificarse ampliamente, por lo menos, como primera aproximación. En cuanto a la magnitud de dichos esfuerzos, supuesta igual a una constante por la presión hidrostática de un fluido que tiene peso volumé­ trico coincidente con el del material que forma la cortina o el dique, requerirá mayor número de observaciones especialmente pro­ gramadas para tal objeto. Es muy proba­ ble que el valor de la referida constante, en el presente caso, sea de 0.75 en promedio. La falta de homogeneidad del suelo y las fallas en el control de humedad, debidas principalmente a las condiciones climáticas de la región en que se construyó la presa Presidente Alemán, son causa de que las comparaciones tendientes a verificar la men­ cionada hipótesis carezcan de la exactitud esperada. De comprobarse ella en otros ca­ sos, la estimación del enjutamiento que su-

495

fre el núcleo impermeable de una cortina, se reducirá a la determinación del coeficiente de compresibilidad volumétrico, av/ 1+e, en muestras representativas para aplicar a continuación la ec 24.5 desarrollada en el texto. 24.6

RECOMENDACIONES

Es conveniente proseguir la observación de es­ tructuras de tierra con dispositivos semejantes a los empleados en la presa Presidente Alemán, que por su sencillez y facilidad de instalación no interfieren con el proceso de construcción. Para obtener una buena correlación entre las medi­ ciones y los cálculos teóricos, es necesario efec­ tuar determinaciones de humedad, peso volumé­ trico y pruebas que permitan identificar cambios del material, en la vecindad de los aparatos de medición. Sería deseable estudiar un nuevo dise­ ño de la sonda, de manejo más fácil y menos expuesta a roturas. Finalmente, debe señalarse la importancia de las mediciones durante la cons­ trucción, ya que en ese periodo puede ocurrir gran parte de los enjutamientos. 24.7

COMENTARIO FINAL

Las observaciones posteriores a 1958 han de­ mostrado que los principales movimientos han ocurrido en los respaldos permeables, acusados por asentamientos relativos entre estos y el nú­ cleo de arcilla, en la corona. Como no se instala­ ron deformómetros en los enrocamientos ni se efectuaron nivelaciones de los taludes exteriores, la información respectiva está simplemente basa­ da en inspección visual. La mayoría de los piezómetros (tipo Casagrande) instalados en el corazón impermeable, se obstruyeron poco después de terminada la cons­ trucción, por no haberse protegido los tubos piezométricos contra el efecto de la fricción lateral.

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http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/

CAPITULO

Ocho años de observaciones en la presa El Infiernillo INTRODUCCIÓN

perados movimientos del núcleo arcilloso que se iniciaron a mediados de 1966. Como se considera innecesario presentar todos los datos disponibles, se hace referencia a varias fuentes de informa­ ción sobre el tema. El contenido de este trabajo se halla íntimamente relacionado con el análisis esfuerzo-deformación de la presa El Infiernillo, expuesto en el cap 13. Las mediciones de campo fueron realizadas y procesadas por el personal de la Oficina de Estu­ dios Experimentales de la Comisión Federal de Electricidad (C FE ). En 1970 se instalaron instru­ mentos complementarios de los que habían sido

Este capítulo presenta los resultados de medi­ ciones de campo en la presa El Infiernillo, desde 1964 hasta fines de 1971. La instrumentación, descripción de la cortina y comportamiento du­ rante la construcción, primer llenado del embalse y los dos años iniciales de operación, fueron tratados detalladamente en publicaciones ante­ riores (Marsal y Ramírez de Arellano, 1965 y 1967). En primer lugar se hace una breve descripción del comportamiento global de la cortina, para después concentrar la atención en ciertos e ines­ OF R HA

Fig 25.1

Localización en planta de los instrumentos de medición 497

498

Observación del comportamiento jl

N. Máx. 0., Elev 169__ i

Elev 181 (Centro de la cresta)

N. Min. 0., Elev 140 Elev 106.5 —2.

Fig 25.2

L o c a liz a c ió n m e n to s pas

de

de

de

lo s

m e d ic ió n

in s tr u ­ y

e ta ­

c o n s tr u c c ió n

CORTE LONGITUDINAL

25.1.1

Características de la cortina. La p re s a E l In fie rn illo , so b re el río B a lsa s, fu e c o n s tru id a en el p e rio d o a g o sto 1962-diciem bre 1963, y p u e s­ ta en o p e ra c ió n e n ju n io 15 de 1964. Las figs 25.1 y 25.2 m u e s tra n la p la n ta de la p re sa , la secció n m á x im a y el c o rte lo n g itu d in a l p o r el e je, y e n ello s a p a re c e n in d ic a d o s los a p a ra to s d e m e d i­ ción. L as d e sc rip c io n e s d e la g eo lo g ía del sitio , m a te ria le s e m p le a d o s e n la c o rtin a , m é to d o s de c o n stru c c ió n e in s tru m e n to s co lo ca d o s, y a fu e ro n ex p u e sta s en o tro s tra b a jo s (M a rsa l y R a m írez d e A rellan o , 1965 y 1967).

c o lo ca d o s d u ra n te la c o n stru c c ió n y se e x tra je ­ ro n m u e s tra s del co razó n im p erm ea b le . Los e n ­ say es d e e s to s esp ecím en es se e fe c tu a ro n e n el I n s titu to de In g e n ie ría , UNAM. S alv o p eq u e ñ as m o d ific a c io n e s, e ste c a p ítu lo es u n a tra d u c c ió n del tr a b a jo p re s e n ta d o e n in ­ glés, co n el m ism o títu lo , a la C o n feren cia E sp e­ cial so b re " E l c o m p o rta m ie n to de e s tr u c tu r a s d e tie r r a y s o p o rta d a s p o r s u e lo s ”, o rg a n iz a d a p o r la American S ociety of Civil Engineers y la U n iv e rsid a d P u rd u e , en L a fa y e tte , In d ia n a , 1972. D ESCR IPCIÓN D E L C O M PO R TA M IE N T O

25.1.2

Operación del embalse. L a fig 25.3 p re ­ s e n ta las v a ria c io n e s d e n iv eles e n el v aso , ele­ v acio n es del d esfo g u e y llu v ia m e n su a l, re g is tra ­ d a s d e sd e el c ie rre de la p re s a h a s ta d ic ie m b re de 1971. De 1968 al ú ltim o a ñ o de o b serv ació n , el e m b a lse h a o sc ila d o e n tre la s elevs 169 y 140 (m e ­ tr o s so b re el n iv el d el m a r ) ; e n se p tie m b re de 1967, el v aso a lca n zó la m á s a lta elev a ció n

S e a n a liz a n b re v e m e n te las o b se rv a c io n e s de c am p o d e sd e el p rim e r lle n a d o del e m b a lse en ju n io d e 1964 h a s ta d ic ie m b re de 1971. P a rte de la in fo rm a c ió n se p re s e n ta to m a n d o c o m o o ri­ g en ju lio de 1966, e n v is ta de la re a c tiv a c ió n de m o v im ie n to s que o c u rrió poco tiem p o desp u és d e e s ta fech a.

70

1

!

I

Aguas abaio

|

E le v a c io n e s e n e l e m b a l­ se

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aguas

c ip ita c ió n

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25.1

0+ 350

50 400

Precipitación mensual" 1

200

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Í Ü

Presa El Infiernillo

(172.30) debido a una avenida excepcional con gasto máximo de entrada al embalse de 25 300 m3/seg (CFE, 1969). El nivel del desfogue estaba originalmente a la elev 57; sin embargo, debido a la acumula­ ción de depósitos aluviales aguas abajo de la casa de máquinas, producida por la operación de los vertedores, dicho nivel se incrementó a la elev 59. Durante la descarga de los vertedores se regis­ tran "picos” en el desfogue (fig 25.3). En esta figura se muestra el registro de precipitación mensual. Obsérvese que en enero de 1967 ocurrie­ ron fuertes lluvias con una precipitación total de 300 mm, que pueden haber influido en los mo­ vimientos del respaldo permeable de aguas abajo. 25.1.3 Movimientos superficiales. Con objeto de tener un panorama del comportamiento global de la cortina, los desplazamientos horizontales y verticales de tres monumentos (10, 23 y 30) ubicados aproximadamente en la sección máxi­ ma a las elevs 180, 120 y 80* se han dibujado en función del tiempo transcurrido (fig 25.4); también se presentan en esta figura los niveles del agua en el vaso. Cuando el embalse comenzó a llenarse (junio, 1964), la cresta se movió 14 cm hacia aguas arriba y se asentó 20 cm, mientras * Por brevedad, la cresta de la presa a la elev 180, la berma de aguas abajo a la elev 120 y la plataforma de la elev 80, aguas abajo, se designarán de aquí en ade­ lante cresta, berma y plataforma, respectivamente.

499

que el talud de aguas abajo acusó asentamientos y desplazamientos moderados. Después de julio de 1964, se registró una inversión en la direc­ ción de los desplazamientos, es decir, estos ocu­ rrieron hacia aguas abajo a medida que el nivel del agua crecía en el vaso; de este modo, la cresta regresó casi a su posición inicial en planta, cuando el embalse alcanzó la elev 167. Los com­ ponentes horizontales del movimiento de la ber­ ma y la plataforma fueron 12 y 2 cm, respectiva­ mente, en abril de 1965. En esta fecha, la cresta se había asentado 35 cm, la berma unos 12 cm y la plataforma únicamente 2 cm. Durante 1965 y los siete primeros meses de 1966 (fig 25.4), los movimientos de la cortina progresaban a veloci­ dad baja, con un asentamiento máximo de 0.5 cm/mes en el monumento 10. En junio de 1966, el agua en el vaso había descendido 12 m, el más bajo nivel después del primer llenado; sin em­ bargo, dicho nivel llegó a la elev 167 en octubre del mismo año. En este periodo, aproximada­ mente 7 000 millones de m* se descargaron por los vertedores y el nivel del desfogue alcanzó la elev 64, inundando así la parte inferior del res­ paldo permeable de aguas abajo. La velocidad de los movimientos vertical y horizontal aumentó a valores medios de 1.1 y 1.4 cm/mes, respectiva­ mente, en el lapso agosto de 1966-agosto de 1967. Una lluvia excepcional para la cuenca del Balsas en enero de 1967, obligó a operar las compuertas de los vertedores, llegando el agua a la elev 65.7,

300

Observación del comportamiento

ab a jo de la p re s a ( f ig 25.3). E n se p tie m b re de 1967, a ra íz de la a v e n id a e x tra o rd in a ria (se p ­ tie m b re 27-o ctu b re 1), ta n to los d esp la z a m ie n to s h o riz o n ta le s co m o lo s v e rtic a le s a c u s a ro n u n r á ­ pid o in c re m e n to y fu e ro n d is m in u y e n d o e n el tra n s c u rs o de 1968. E n 1968 y 1969 se o b se rv a ro n p eq u e ñ o s d esp la­ z a m ie n to s de la c r e s ta h a c ia a g u a s a r rib a a l d es­ c e n d e r el niv el del em b alse, y las c o rre sp o n d ie n ­ tes v elo cid a d es de a s e n ta m ie n to fu e ro n 1.2 y 0.76 c m /m e s . De e n e ro de 1970 a fin e s de 1971, los m o v i­ m ie n to s so n m o d e ra d o s. E l a s e n ta m ie n to to ta l m e d id o en la p a r te c e n tr a l d e la c r e s ta (d ic ie m ­ bre, 1971) es 97 cm y el d e sp la z a m ie n to h o riz o n ­ tal, c o n ta d o d e sd e la p o sició n e x tre m a a g u a s a r rib a en ju lio de 1964, r e s u lta 45 c m ; los re s ­ p ectiv o s v a lo re s p a ra la b e rm a so n 55 y 45 cm , y los d e la p la ta f o rm a m e n o re s d e 5 cm . 25.1.4 Desplazamientos horizontales vs niveles del embalse. Q uizás u n a d e la s g rá fic a s m á s ilu s­

tra tiv a s del c o m p o rta m ie n to de la c o r tin a es la m o s tra d a en la fig 25.5. Los d esp la z a m ie n to s h o riz o n ta le s d e la c r e s ta (m o n u m e n to 10) se h a n d ib u ja d o en té rm in o s de los n iv eles del a g u a en el v a s o ; con fin e s de re fe re n c ia a p a re c e n fe ch as c o rre s p o n d ie n te s a c ie rto s p u n to s d e la g rá fic a . E l p rim e r lle n a d o del e m b a lse se in ició e n j u ­ n io 15 d e 1964, c o n el a g u a a la elev 77. E n m e­ n o s d e u n m es el v a so llegó a la elev 139 y el

m o n u m e n to 10 se d esp lazó 14 cm a g u a s a rrib a . L os d e sp la z a m ie n to s h o riz o n ta le s fu e ro n d e sp re ­ ciables al p a s a r el n iv el del a g u a d e la elev 139 a la 150. De e s ta e n a d e la n te , el m o v im ie n to o c u rrió h a c ia a g u a s a b a jo , a lc a n z a n d o a s e r de 10 cm p a ra el m o n u m e n to 10 e n d ic ie m b re del m ism o añ o , e n q u e el v a so e s ta b a p rá c tic a m e n te llen o . De d ic ie m b re d e 1964 a a g o s to d e 1966, se d e s a rro lla n d o s ciclos del e m p u je h id rá u lic o . Los d e sp la z a m ie n to s h a c ia a g u a s a r rib a so n in s ig n i­ fic a n te s y la c r e s ta se m u e v e a g u a s a b a jo a c o n ­ se c u e n c ia del lle n a d o ; d e e s te m o d o , e n a g o s to de 1966 la c r e s ta re g re s ó a s u p u n to de p a r tid a (ju n io , 1964). B a jo la ac ció n d el n u e v o lle n a d o , en o c tu b re d e 1966 se re g is tra u n d esp la z a m ie n to a g u a s a b a jo de 4 cm , el cu a l se in c re m e n tó 10 cm (m a rz o , 1967) n o o b s ta n te que el n iv el del e m b a l­ se h a b ía d e sc e n d id o a la elev 163; el m o v im ie n to h o riz o n ta l se a n u la d u ra n te el la p so e n q u e el a g u a b a jó a la elev 157. E l v a so co m ien z a a al­ m a c e n a r d e sd e m e d ia d o s d e ju n io d e 1967 y el nivel del a g u a a sc ie n d e h a s ta la elev 172.3, d eb i­ d o a la a v e n id a re g is tra d a e n la ú ltim a se m a n a d e s e p tie m b re ; e n e ste p e rio d o la c r e s ta se m o v ió 7 cm h a c ia a g u a s a b a jo y, a u n c u a n d o el e m b a lse re g re s a a s u n iv el n o rm a l d e o p e ra c ió n (e n e ro , 1968), se re g is tra u n d e sp la z a m ie n to a d ic io n a l d e 4 c m . De e n e ro a ju n io d e 1968, el a g u a e n el v a s o d esc e n d ió 18 m y la c re s ta se d esp laz a a g u a s a r r ib a so lo 1 cm . A co n se c u e n c ia del lle n a d o d e 1968, p o r p rim e ra v ez la g rá fic a d e la fig 25.5

Fig 25.5

D e s p la z a m ie n t o s h o r iz o n ta ­ le s

(e n

d ir e c c ió n

del

r ío )

v s n iv e le s d e l e m b a ls e . M o ­ n u m e n to

10

Presa El Infiernillo

muestra efectos de histéresis, siendo el desplaza­ miento acumulado hacia aguas abajo de 26 cm, en octubre de ese año. De 1969 a 1971, los ciclos de carga acusan histéresis y pequeños desplaza­ mientos adicionales. 25.1.5 Deformaciones unitarias en la presa. La fig 25.6 presenta las deformaciones unitarias me­ didas por dos extensómetros: el Ra-2, en el cora­ zón de arcilla, cerca del inclinómetro I I y a la elev 106, y el Rd-2, dentro del respaldo permea­ ble de aguas abajo, en la vecindad del deformómetro 4 e instalado en la elev 127. Las mediciones demuestran que la mayor par­ te de la deformación ocurrió durante la cons­ trucción. Los efectos del primer llenado del em­ balse y las subsecuentes variaciones del nivel de agua, son pequeñas; sin embargo, los exten­ sómetros revelan un incremento gradual de las deformaciones unitarias con el tiempo. Las anota­ ciones precedentes no son inconsecuentes con los movimientos más bien grandes registrados en la cresta y la berma; simplemente sugieren que las deformaciones se concentran en ciertas zonas de la estructura, distintas de los sitios en que fueron instalados los aparatos Ra-2 y Rd-2.

501

Otros extensómetros de la presa acusan tenden­ cias similares a las ilustradas en la fig 25.6. Por esta razón, parecería que los extensómetros son instrumentos especialmente útiles para usarse en lugares de la cortina donde pueden desarrollarse deformaciones unitarias grandes (por ejemplo, cerca de las fronteras del corazón y los res­ paldos). Distorsión de la cresta. Como se indicó anteriormente, la porción central de la cresta se desplazó aguas arriba durante el primer llenado del embalse, y después sufrió movimientos hacia aguas abajo por acción del empuje hidrostático; estos desplazamientos horizontales aparecen en la parte superior de la fig 25.7. Cerca de los empotramientos, tramos de unos 20 m de longi­ tud no se movieron hacia aguas abajo como el resto de la cresta, lo cual se acusa por los requie­ bres de la citada figura; sin embargo, esto no ocurre en los asentamientos a lo largo del eje de la cortina, como puede constatarse en la grá­ fica inferior de la fig 25.7. En 1967 se instalaron monumentos adiciona­ les, aguas arriba y abajo de la cresta (líneas F, G, H, I, J y K, fig 25.1), con el propósito de tener una 25.1.6

Fig 25.6 Deformaciones en el corazón y en el respaldo aguas abajo

502

Observación del comportamiento

Fig 25.7

D e s p la z a m ie n t o s z o n ta le s

h o r i­

(e n

d ir e c c ió n

y

a s e n t a m ie n ­

del

r ío )

to s .

M o n u m e n to s

en

la

co ro n a

in fo rm a c ió n d e ta lla d a de los m o v im ie n to s en el c o ro n a m ie n to d e la p re sa. La fig 25.8 p re s e n ta los c o m p o n e n te s v e rtic a l y h o riz o n ta l de los d es­ p la z a m ie n to s vs tiem p o , así co m o los v e c to re s d esp la z a m ie n to p a r a u n a sección n o rm a l al eje, en la p ro x im id a d del in c lin ó m e tro I. L as tra y e c ­ to ria s v e c to ria le s re v e la n d ife re n c ia s su s ta n c ia le s e n tre las d e fo rm a c io n e s de la c r e s ta y las del ta lu d de a g u a s a b a jo . Las d e fo rm a c io n e s u n ita ria s seg ú n el e je d e la c o r tin a p a ra d o s d ife re n te s fe c h a s, a p a re c e n en la fig 25.9. La p a r te c e n tra l d e la c r e s ta se e n ­ c u e n tr a so m e tid a a co m p re sió n , sie n d o la d e fo r­ m a c ió n m á x im a de 0.4 p o r c ie n to . C erca de los e m p o tra m ie n to s , se d e s a rro lla n e x te n sio n e s de 1.2 y 0.4 p o r c ie n to d u ra n te el lap so m a rz o

d e 1964-julio de 1969, en los e x tre m o s iz q u ie rd o y d e re c h o , re s p e c tiv a m e n te . E s po sib le que e s ta a s im e tría en las d e fo rm a c io n e s u n ita r ia s se a n el re fle jo d e la fo rm a del c a ñ ó n . La te n d e n c ia de las d e fo rm a c io n e s lo n g itu d in a le s e n lo s do s ú lti­ m o s añ o s, es s e m e ja n te a la re g is tra d a d esp u és del p rim e r lle n a d o del em b alse (f ig 25.9, g rá fic a d e re c h a ).

25.1.7

Mediciones piezom étricas. La h is to ria de las p re sio n e s n e u tra le s se p re s e n ta e n la fig 25.10, la cu a l ta m b ié n in clu y e los n iv eles del a g u a e n el v aso p a r a fin e s d e c o m p a ra c ió n . In f o rtu n a d a m e n ­ te, solo d o s p ie z ó m e tro s (Pb-1 y Pb-5) d e los diez in s ta la d o s d u r a n te la c o n stru c c ió n , so b re v iv ie ro n a lo s e fecto s d e la fric c ió n la te r a l e je rc id a p o r la

Presa El Infiernillo

0 10

1967

1968

1969

--------------------- --V ' \ ■« Aguas

aD ajo

1971

____ ^ ------ -------

//1

/

K/

20 C/Ï

1970

503

—

.............V

O

■- 30
-D E S P LA Z A M IE N TO S H ORIZONTALES i

0 \

£= 10

* Bajo el agua

CU O

20

...... -

30

arcilla del núcleo sobre los tubos piezométricos. La mayoría de los datos mostrados en la fig 25.10 corresponden a mediciones del espejo de agua en los inclinómetros. Los piezómetros Pb-1 y Pb-5 están localizados en el empotramiento de­ recho, el primero 2 m bajo la superficie de la roca y el segundo en el núcleo impermeable a la elev 145. Excepto los cambios piezométricos observados durante el primer llenado del vaso y algunas desviaciones temporales que pueden atribuirse a errores de medición, la fluctuación de las presiones neutrales es similar durante los siete años de observación y, aunque en forma atenuada, refleja las variaciones del agua en el embalse. Según la información de los piezóme­ tros Pb-1 y Pb-5, la distribución de presiones en la vecindad del inclinómetro V es hidrostática. Sismos en el sitio de la presa. Los acelerógrafos instalados en la cortina y los empotra­ mientos no han registrado movimientos sísmicos desde septiembre 25 de 1966. En otra publicación (Marsal y Ramírez de Arellano, 1967) se presen­ tan varios acelerogramas. Debe observarse que con frecuencia el personal de operación de El In­ fiernillo informa sobre temblores de baja intensidad en el sitio. Quizá fuera deseable contar, en pro­ yectos futuros, tanto con acelerógrafos de gran 25.1.8

__

i 1 1

—

40

11

Fig 25.8 Desplazamientos de los nuevos monumentos vs tiempo, para una sección normal al eje

■—

—

-----------------

~~~------------------

amplitud como con otros más sensibles para cap­ tar sismos menores. 25.2

INTERACCIÓN NÚCLEO-RESPALDOS

A mediados de 1966 se desarrollaron deforma­ ciones inesperadas que han tenido influencia notable en el comportamiento global de la presa. Para ilustrar lo anterior, las figs 25.11 y 25.12 muestran asentamientos y desplazamientos hori­ zontales medidos desde julio 20 de 1966, en varios puntos de la estructura. Los asentamientos de la fig 25.11 corresponden a los deformómetros 1 (aguas arriba) y 2 (aguas abajo) y a los inclinómetros I y I I ; los dos pri­ meros están ubicados en el enrocamiento y los inclinómetros en dos diferentes estaciones del eje, dentro del núcleo impermeable (fig 25.1). Los desplazamientos horizontales de la fig 25.12 corresponden a los inclinómetros I, II y III, el último instalado en el respaldo permeable de aguas abajo, en la misma sección que el I pero en la berma. Para facilitar el análisis, solo se presentan algunas curvas de los componentes ver­ tical y horizontal del desplazamiento vs eleva­ ciones. 25.2.1

Asentamientos. Comparando la form a de

504

Observación del comportamiento

F ig

2 5 .9

D e fo r m a c io n e s

lo n g i­

t u d in a le s e n la c r e s t a

las c u rv a s en la fig 25.11, d e sta c a n los sig u ie n te s h ec h o s :

a) los d esp la z a m ie n to s v e rtic a le s en el deform ó m e tro 1 (re s p a ld o de ag u a s a r r ib a ) v a­ ría n casi lin e a lm e n te co n la p ro fu n d id a d è ) el in c lin ò m e tro I (n ú c le o ) re v e la u n b ru s ­ co a s e n ta m ie n to d e 14 cm , a p ro x im a d a m e n ­ te, a la elev 135 y los p ro m e d io s de la d e­ fo rm a c ió n u n ita r ia v e rtic a l a r rib a y a b a jo de d ich o esc aló n son 1.0 y 0.25 p o r cien to , re s p e c tiv a m e n te c ) las c u rv a s de a s e n ta m ie n to del inclinóm etr o II (ta m b ié n en el n ú c le o ) so n sim ila re s a las d el in c lin ò m e tro I, ex c ep to que n o ac u ­ sa n u n a d e fo rm a c ió n b ru s c a a la elev 135 d ) las d e fo rm a c io n e s u n ita r ia s e n el deform óm e tro 2 (re s p a ld o de a g u a s a b a jo ) so n p rá c ­

tic a m e n te n u la s so b re la elev 130. La fo rm a de las c u rv a s c a m b ia co n el tie m p o a b a jo de ta l h o riz o n te y tie n d e n a s e r re c ta s e n el p e rio d o 1969-1971. E l a s e n ta m ie n to b ru sc o d e la elev 135, que e ra a p reciab le d e sd e o c tu b re d e 1967, fu e in v e s tig a ­ d o en la v e c in d a d d el in c lin ó m e tro I m e d ia n te la in s ta la c ió n d e tre s a p a ra to s a d ic io n a le s (X , X I y X I I ) , o ch o p ie z ó m e tro s y 18 m o n u m e n to s ; a d e ­ m ás, se m u e s tre a ro n esp ecím en es in a lte ra d o s del c o razó n a rc illo so e n u n so n d eo . E s ta s m u e s tra s fu e ro n e n sa y a d a s en el I n s titu to d e In g e n ie ría y lo s re s u lta d o s se e x p u sie ro n e n el cap 13.

25.2.2 Desplazamientos horizontales. L as g rá fi­ cas de la fig 25.12 m u e s tra n v a rio s h e c h o s de in te ré s :

Fig 25.10 Observaciones piezométricas y elevaciones del agua en los inclinómetros

Presa El Infiernillo

As e n t a mi e n t o s ,

505

e n c m

Fig 25.11

Asentam ientos en el corazón im per­ m eable y en am bos respaldos perm ea­ bles. Julio de 1966 a enero de 1972

DEF0RM0METR0 2

INCLINOMETRO II _ J _______ l_______ l _

©

Jul 20-66

@

Jun 7-68

©

Ene 6-67

©

Jul 8-69

©

Mar 15-67

©

Sep 9-71

©

Oct 13-67

©

Ene 20-72

a ) entre las elevs 80 y 130, los desplazamien­ tos horizontales del inclinómetro I (núcleo) varían en forma lineal con la profundidad, siendo la distorsión por cortante en pro­ medio de 0.0054, para esta parte del corazón impermeable (enero, 1972); arriba de la elev 130 los datos fluctúan alrededor de una recta vertical, o sea que los desplaza­ mientos relativos son nulos b ) el inclinómetro I I (también en el núcleo) exhibe un comportamiento similar al I, ex­ cepto que las curvas se inclinan hacia aguas arriba para elevaciones superiores a la 150 c ) los desplazamientos horizontales en el incli­ nómetro I I I (respaldo de aguas abajo) acu­ san un incremento gradual de las deforma­ ciones unitarias desde la elev 120 a la base del aparato. 25.2.3 Instrumentación reciente. Se han estado haciendo mediciones en los aparatos instalados desde 1970, pero hasta el presente no se definen tendencias claras, siendo pequeñas las deforma­ ciones y los movimientos superficiales. 25.2.4 Diferente comportamiento de los respal­ dos. Como se anotó en el inciso 25.2.1, existe una discrepancia sustancial entre los asentamientos medidos en los respaldos de aguas arriba y abajo. La deformación unitaria vertical aguas arriba es 0.48 por ciento de la elev 90 a 180 (deformó-

metro 1, fig 25.11); mientras que aguas abajo la deformación tiene aproximadamente el valor an­ tes mencionado, pero bajo la elev 120 el mate­ rial sobre esta elevación no se comprime. Esta diferencia puede deberse principalmente a la inundación del enrocamiento de aguas arriba; obsérvese que el nivel del agua en el embalse alcanza normalmente la elev 169, mientras que río abajo de la presa el desfogue no excede la elev 68 (fig 25.3). Los desplazamientos horizontales en dirección del río (fig 25.12) y en el inclinómetro I I I insta­ lado dentro del respaldo permeable de aguas abajo, indican que la distorsión por cortante es 0.004 entre las elevs 64 y 100, y 0.002 sobre la última elevación; ambos valores correspon­ den al periodo 1966-1971. Infortunadamente no hay datos de este tipo para el respaldo de aguas arriba, excepto los de monumentos superficiales en la fig 25.8. La fig 25.13 revela un aspecto interesante del comportamiento, a saber, la historia de los asen­ tamientos diferenciales entre el núcleo arcilloso y los respaldos permeables. La parte superior de la figura presenta diferencias entre el deformómetro 1 (respaldo de aguas arriba) y el incli­ nómetro I (núcleo), mientras que en la parte inferior se comparan el deformómetro 2 (respal­ do de aguas abajo) y el inclinómetro I. Las curvas en ambas gráficas de la fig 25.13 corres­ ponden a las elevs 70, 135 y 160.

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Observación del comportamiento

(Ó)

Jul 20-66

©

Abr 14-66

©

Oct

©

Mar 14-67

©

Oct 3-67

13-66

©

Ene 9-68

©

Jun 6-68

©

jul 9-69

z o n ta le s

( 7)

Ene 18-72

y e n e i r e s p a ld o a g u a s

p ig 25.12

D e s p la z a m ie n t o s

del

r ío )

a b a jo . e n e ro

(e n en

Ju lio de

h o r i-

d ir e c c ió n el de

co ra z ó n 1966

a

1972

Desplazamientos horizontales, en cm

D u ra n te la c o n s tru c c ió n , el co ra z ó n im p e rm e a ­ ble se a s e n tó m ás q u e los re sp a ld o s de en ro cam ie n to , ex cep to a la elev 70 (g rá fic a s u p e rio r de la fig 25.13), en la cu al, d esp u é s d e los a s e n ta ­ m ie n to s in iciales del n ú cleo , la te n d e n c ia se in ­ v ie rte y las d ife re n c ia s so n n u la s al fin a l de la c o n s tru c c ió n . E n el p e rio d o d ic ie m b re de 1963m ay o d e 1964, o sea a n te s de la in ic ia c ió n del p rim e r lle n a d o del v aso , los m o v im ie n to s re la ­ tiv o s so n d esp reciab les. A p a r ti r d e ju n io de 1964, el e n ro c a m ie n to d e a g u a s a r rib a se a s ie n ta m á s q u e el n ú cleo y a su vez, se e n ju ta m á s q u e el re s p a ld o de a g u a s a b a jo . E s te c o m p o rta m ie n to p ro v o c a d o p o r el p rim e r lle n a d o se d esv a n ece g ra d u a lm e n te h a c ia a g o sto d e 1966, fe c h a en la q ue las d ife re n c ia s Il-D l e I1-D2 a u m e n ta n , sien ­ d o p a rtic u la rm e n te n o to ria s a las elevs 135 y 160. S in e m b arg o , en o ca sio n e s el a s e n ta m ie n to del n ú c le o es m a y o r que el de los re sp a ld o s, y en o tra s o c u rre lo c o n tra rio . La in te ra c c ió n e n ­ tr e esfu e rz o s y d e fo rm a c io n e s en las fr o n te ra s c o n tin ú a h a s ta m e d ia d o s de 1970. P o s te rio rm e n ­ te, las d ife re n c ia s se d esv a n ece n , su g irie n d o el e s ta b le c im ie n to de u n a n u e v a co n d ic ió n d e eq u i­ lib rio . Los fe n ó m e n o s o b se rv a d o s d esp u é s de 1966 se a trib u y e n al v a c ia d o rá p id o del em b alse, al efec­ to de fu e rte s llu v ia s so b re el e n ro c a m ie n to de a g u a s a b a jo y a la in u n d a c ió n de la p a r te in fe r io r d e e s te re sp a ld o , p o r la so b re le v ació n d el n iv el de d esfo g u e c u a n d o d e sc a rg a n lo s v e rte d o re s . 25.2.5

Humedecimiento del enrocado.

No hay

d u d a so b re el efecto del h u m e d e c im ie n to en la c o m p re sib ilid a d d e m a te ria le s g ra n u la re s co m o el e n ro c a m ie n to u sa d o en E l In fie rn illo (c o n g lo ­ m e ra d o silic ific a d o y d io r ita ) . E l d esp laz am ien ­ to de la c r e s ta h a c ia a g u a s a r rib a a co n se c u e n c ia del p rim e r lle n a d o del e m b a lse y el a u m e n to de los a s e n ta m ie n to s e n el re sp a ld o d e a g u a s a b a jo (s e p tie m b re , 1967), re v e la n la in flu e n c ia d e la in u n d a c ió n en las m a sa s fo rm a d a s p o r fra g m e n ­ to s d e ro ca. E n el I n s titu to de In g e n ie ría , UNAM, se h a e s tu d ia d o ta l efecto , e n s a y a n d o a c o m p re ­ sió n u n id im e n s io n a l v a rio s tip o s d e e n ro cam ien to s (R a m íre z de A rellan o y F u e n te s, 1972). P o r ejem p lo , h u m e d e c ie n d o u n a m u e s tra c o n s titu id a d e p a rtíc u la s de caliza b la n d a m e d ia n te rieg o s q u e im p o rta n u n v o lu m e n d e a g u a ig u a l a 36 p o r c ie n to del v o lu m e n to ta l del e n ro c a m ie n to , se h a e n c o n tra d o que el a s e n ta m ie n to es e q u iv a ­ le n te al que p ro d u c e la to ta l in u n d a c ió n del es­ p éc im e n c o n ag u a . La ac ció n d e la llu v ia en el re sp a ld o d e a g u a s a b a jo , a ju z g a r p o r las o b serv acio n es, n o es m u y c la ra . S in e m b arg o , la s p re c ip ita c io n e s in ­ te n s a s d e ju n io a o c tu b re de 1966 y la s de e n e ro de 1967 p a re c e q u e in flu y e ro n en el d e s a rro llo de los m o v im ie n to s re g istra d o s . Deflexión del núcleo. La fig 25.14 p re­ s e n ta las d e fo rm a c io n e s re s u lta n te s del co razó n im p erm ea b le , d e a c u e rd o c o n las m e d ic io n e s efec­ tu a d a s e n lo s in c lin ó m e tro s I y II , e n u n p lan o p a ra le lo al río , d e e n e ro d e 1964 a n o v ie m b re de 1971.

25.2.6

Presa El Infiernillo

Fig 25.13

507

Asentamientos diferen­ ciales entre el corazón y los respaldos permea­ bles a las elevs 70, 135 y 160.

Las gráficas muestran un comportamiento bas­ tante similar en ambos lugares. Debajo de la elev 120, los vectores desplazamiento son prác­ ticamente paralelos y su magnitud decrece en forma lineal con la profundidad. Aun arriba de dicha elevación, la única diferencia importante constituye el mayor asentamiento registrado por

el inclinómetro I (inciso 25.2.1). Obsérvese que, después de los movimientos debidos al primer llenado del vaso, la dirección de las trayectorias no sufre cambio apreciable, a pesar de los inci­ dentes comentados en este trabajo. 25.2.7

Zona rígida. La forma de las curvas de

Centímetros

Escala de desplazamientos

Fig 25.14 Vectores desplazamiento en el cora­ zón. Planos verticales, paralelos al río

60

—

508

Obserimción del comportamiento Elev 180

to s, e n el la b o ra to rio se e n s a y a ro n m u e s tra s in a lte ra d a s y se re a liz a ro n a n á lisis d e esfu e rz o s y d e fo rm a c io n e s. E l e s tu d io d e la in fo rm a c ió n d isp o n ib le al p re ­ se n te c o n d u c e a las s ig u ie n te s c o n c lu s io n e s :

a s e n ta m ie n to (fig 25.11) e n el re s p a ld o p e rm e a ­ ble d e a g u a s a b a jo , s u g ie re que la z o n a d e lim i­ ta d a e s q u e m á tic a m e n te p o r el triá n g u lo d e la fig 25.15 se c o m p o rta co m o u n c u e rp o ríg id o . P o d ría s o sp e c h a rse q u e la b ase de ese triá n g u lo c o n s titu y e la tra z a d e u n a p o te n c ia l su p e rfic ie de falla.

25.2.8

Zona plástica. E l a n á lis is de esfu e rz o s y d e fo rm a c io n e s re a liz a d o c o n el m é to d o de ele­ m e n to s fin ito s (A lb e rro , 1972 y cap 13), in d ic a q u e el n ú c le o y p e q u e ñ a s p o rc io n e s a d y a c e n te s de lo s e n ro c a m ie n to s , d e b a jo de la elev 145, se e n c u e n tra n en e s ta d o p lá stic o (fig 25.15). E sto p are c e c o n g ru e n te c o n el a s e n ta m ie n to b ru s c o o b se rv a d o e n el c o ra z ó n a rc illo so a la elev 135, en el in c lin ó m e tro I. P ro b a b le m e n te , las d e fo r­ m a c io n e s e n e s te a p a ra to so n m á s c o n sp icu a s que en el in c lin ó m e tro II , p u es el e n ro c a m ie n to de ag u a s a b a jo q u ed ó m al co m p a c ta d o , c e rc a del e m p o tra m ie n to iz q u ie rd o , d o n d e se c o n stru y ó u n a de las ra m p a s del c a m in o d e acceso a la c o rtin a . 25.2.9

Revisión de la estabilidad. L as o b se rv a ­ cio n es a n o ta d a s e n lo s d o s in ciso s p re c e d e n te s c o n d u je ro n a v e rific a r la e s ta b ilid a d del ta lu d a g u a s a b a jo , so b re la elev 120. La su p e rfic ie de fa lla s u p u e s ta fu e la f r o n te r a in fe r io r de la z o n a ríg id a (fig 2 5 .1 5 ); las p ro p ie d a d e s m e c á n ic a s de los m a te ria le s se d is c u tie ro n en u n a p u b licac ió n a n te r io r (M a rs a l y R a m írez d e A rellan o , 1967). Los fa c to re s de s e g u rid a d así e stim a d o s re s u l­ ta r o n m a y o re s d e 2, n o o b s ta n te q u e b a jo la elev 145 los v a lo re s d el e sfu e rz o c o r ta n te son p rá c tic a m e n te ig u ales a la re s is te n c ia d e los m a ­ te ria le s. 2 5 .3

COM ENTARIOS

E l in c re m e n to d e m o v im ie n to s d esp u é s d e j u ­ lio de 1966, c u a n d o las m e d icio n es a n te r io re s in ­ d ic a b a n q u e la p re s a h a b ía a lc a n z a d o la co n d ició n de eq u ilib rio , fu e ro n m o tiv o d e p re o c u p a c ió n . P o r e s ta ra z ó n se in s ta la ro n n u e v o s in s tru m e n ­

a ) la p re s a tie n e u n am p lio m a rg e n de se g u ri­ d a d y su c o m p o rta m ie n to e n los tre s ú lti­ m o s a ñ o s h a sid o s a tis fa c to rio b) el in e s p e ra d o c o m p o rta m ie n to re g is tra d o d o s a ñ o s d esp u é s del p rim e r lle n a d o del em b a lse fu e co n se c u e n c ia de la in te ra c c ió n e n tre el n ú c le o y lo s re sp a ld o s, c o m b in a d a c o n la m a rc a d a in flu e n c ia del h u m ed ec im ie n to en la c o m p re sib ilid a d del e n ro c a ­ m ie n to c ) la g e o m e tría de la c o r tin a y las p ro p ie d a d e s m e cá n icas del e n ro c a m ie n to (c a p 10), ju n to co n los in s tru m e n to s in s ta la d o s , h a n p e rm i­ tid o la o b se rv a c ió n y el a n á lis is de la s d e­ fo rm a c io n e s e n el in te r io r d e la e s tr u c tu r a , p o n ie n d o e n e v id e n c ia la incom patibilidad en re la c io n e s esfu e rz o -d e fo rm a c ió n d e los d iv e rso s m a te ria le s q u e fo rm a n la p re s a E l In fie rn illo . E ste e fecto es q u izá m en o s im ­ p o rta n te e n o tra s c o rtin a s a lta s, p e ro la s que tie n e n u n n ú c le o d elg ad o , v e rtic a l, co m o e n e s ta , so n m u y sen sib les a la in te ra c c ió n co n u n m ed io g r a n u la r de c o m p re sib ilid a d d ife re n te d ) las o b serv acio n es p re s e n ta d a s en e ste ca­ p ítu lo re v elan la s u sc e p tib ilid a d de la e s­ tr u c tu r a a d e fo rm a c io n e s del e n ro c a m ie n to p o s te rio re s a la c o n stru c c ió n . R e tro sp e c tiv a ­ m e n te , tre s p a re c e n s e r lo s fa c to re s que g o b ie rn a n ta l p ro c e so en la p re sa E l In f ie r­ n illo : 1) E l e n ro c a m ie n to fu e m al co m p ac­ ta d o (e n la z o n a in te rio r, c u a tr o p a s a d a s d e t r a c t o r D-8 y ca p as d e 1 m d e esp e­ s o r ; h a c ia los ta lu d e s e x te rio re s , ca p as de 2.5 m a v o lte o y a c o m o d a d a s c o n tr a c to r ) . 2 ) T o d o el e n ro c a m ie n to fu e co lo c a d o e n e s ta d o seco. 3 ) E l e n ro c a m ie n to te n ía u n a g ra n u lo m e tría m á s b ien u n ifo rm e . P o r ta n ­ to , se co n c lu y e q u e es re c o m e n d a b le , p a r a d is m in u ir las d e fo rm a c io n e s d u r a n te la c o n s tru c c ió n y d esp u é s d e ella, u n a b u e n a co m p a c ta c ió n d e cap as, lo m á s d e lg a d a s p o sib le ( p o r ejem p lo , 50 cm d e esp e so r, c o m p a c ta d a s co n tre s p a sa d a s d e ro d illo v i­ b ra to rio , d e 10 to n o m a y o r) y el h u m ed ec im ie n to d el m a te ria l a n te s d e la co lo cació n y d u r a n te v a ria s fa se s de la c o n s tru c c ió n ( t a l p a re c e q u e u n a re la c ió n e n v o lu m e n de a g u a -e n ro c a m ie n to de 0.4 es a m p lia ). E n la m a y o ría d e lo s caso s, p o co se p u e d e h a c e r p a r a m e jo r a r la g ra n u lo m e tría d e lo s e n ro c a m ie n to s, e x c ep to lim ita r el ta m a ñ o m á x im o d e la p a r tíc u la (s e p a ra c ió n en fra c ­ c io n e s)

Presa El Infiernillo

e ) la información obtenida en la presa El In­ fiernillo sobre la interacción núcleo-respal­ do es limitada, no obstante la profusa instalación de instrumentos. En proyectos futuros convendría observar desplazamien­ tos cerca de las fronteras de materiales. Se requieren más mediciones dentro de los respaldos permeables; para ambos propósi­

509

tos, son recomendables los inclinómetros y extensómetros. No debe menospreciarse el registro de esfuerzos en varias direcciones dentro del corazón impermeable y el enrocamiento; sin embargo, aún no está bien resuelta la medición en el segundo de estos materiales.

26

CAPITULO

Mediciones de campo en las ataguías de la presa La Angostura INTRODUCCIÓN

to, especialmente aquellas localizadas en cañones estrechos, algunas veces es necesario desviar todo el caudal del río a través de túneles, aun

En la construcción de cortinas de enrocamien-

11 X I | Tapón

Túnel 1

Pantalla de concreto

-

I T i I I

j

x

^ " Pantalla de

.

I 1 X , rt~"►

^

Bom ba de pozo

Zona de desperdicio

Río Grijalva

A TA G U IA 1

Cárcam o X < l e bom beo

I | Tapún

Desfogue

...

—4oi I--------

Casa de m aquinas i-----------------— 7 s u b te rrá n e a -------1\°' C 1 T 1 Z - / i 1

*— 550

Elev 543

A TA G U IA 1 E lev 471.5

A TA G U IA 2 Elev 440

de concreto

Pantalla de concreto

de pozo profundo

Fig 26.1 Obra de desvío, planta general y sección trans­ versal de la cortina mos­ trando la localización de las ataguías. Vista aérea de la margen derecha hacia aguas arriba

511

512

Observación del comportamiento

a v o lteo b a jo el a g u a ; asim ism o , los e sp e so re s de la s ca p as d e m a te ria l p o r c o m p a c ta r fu e ro n m a ­ y o re s que e n el re s to de la c o rtin a . Los d ep ó sito s del río n o se re m o v ie ro n y se p e rm itie ro n p en ­ d ie n te s fu e rte s en los e m p o tra m ie n to s ro c o so s. P a ra re d u c ir la s filtra c io n e s a tra v é s d e los alu v io n e s b a jo am b a s a ta g u ía s , se c o n s tru y e ro n d o s p a n ta lla s d e c o n c re to (tip o IC O S ). A lgunos d e lo s in s tru m e n to s p re v isto s p a r a ob­ s e r v a r el c o m p o rta m ie n to d e la c o r tin a e s tá n lo caliza d o s e n las a ta g u ía s y los m u ro s d e c o n ­ c re to . E s ta in s tru m e n ta c ió n , a u n q u e lim ita d a , h a p e rm itid o re a liz a r a lg u n a s m e d ic io n e s d e in te ré s.

d u r a n te la te m p o ra d a de a v e n id a s. Así, la eco­ n o m ía d e la o b ra p u e d e re q u e rir la c o n stru c c ió n de a ta g u ía s de g ra n a ltu r a , las cu a le s c o m ú n m e n ­ te se in te g ra n a la c o rtin a . E s te es el c a so d e la p re s a La A n g o stu ra , q u e c o n s tru y e la C om isión F e d e ra l d e E le c tric id a d e n el río G rija lv a , C his. La a ta g u ía d e a g u a s a r r ib a ( N? 1) tie n e 55 m de a ltu r a (72 m so b re la ro c a d e c im e n ta c ió n ) y la de a g u a s a b a jo (N ? 2 ) es d e 24 m (4 0 m so b re la ro c a ), a m b a s a p o y a d a s so b re u n e s tr a to alu v ial. P o r t r a ta r s e d e e s tr u c tu r a s te m p o ra le s , las esp e­ c ific acio n es de c o n s tru c c ió n so n g e n e ra lm e n te m e n o s e s tric ta s q u e la s c o rre s p o n d ie n te s al c u e r­ p o p rin c ip a l de la c o r t i n a ; sin e m b a rg o , e n La An­ g o s tu ra , co m o la s a ta g u ía s so n p a r te d e la p re sa y su a ltu r a es im p o rta n te , las esp ecificacio n es fu e ro n s im ila re s a las d e la c o rtin a , co n excep­ ció n d e v a rio s m a te ria le s in ic ia lm e n te c o lo ca d o s

O B R A DE DESVIO

26.1

E n la fig 26.1 se p re s e n ta u n a v is ta g e n e ra l de la o b ra d e d esv ío , q u e in clu y e d o s tú n e le s Elev 471.5

ÑAME Elev 470

Filtro invertido Elev 438.5

Í431 margen derecha 1432 margen izquierda Elev 426.5 Elev 416

s ir

Roca caliza O

ir * 20

50

100

ATAGUIA 1

metros I-A12 Elev 423

Elev 440

426

Elev 416

•-—Instalación piezomètrica de pozo profundo

ATAGUIA 2

Fig 262

A t a g u ía s

Elevaciones, en m

1 y 2.

S e c c io n e s t r a n s v e r s a le s m á x im a s y s e c c io n e s lo n g it u d in a le s

513

Ataguías de La Angostura

Fig 26.3

Propiedades índi­ ce; suelos usados en la construcción. Resultados de en­ sayes de control de campo en los m a t e r i a l e s de los c o r a z o n e s de ambas ataguías

© Yd Valor medio

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Desviación eslindar Núm. total de determinaci! nes

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Peso volumétrico

26.2 MATERIALES, DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN La fig 26.2 muestra las secciones máxima y longitudinal de ambas ataguías y la fig 26.3 con­ tiene información sobre las propiedades de los materiales usados. La construcción se realizó del siguiente m odo: Inicialmente se vaciaron grandes rocas a fondo perdido desde los caminos

1 L.

V •' 11 1 1 1 1 1 -*—rL

X

secoya, en k g /m 3

circulares revestidos de concreto, con diámetro interior de 13 m. El túnel 1, excavado en la mar­ gen izquierda, tiene 605 m de longitud; en la ladera derecha, el túnel 2 tiene 655 m y su por­ ción de aguas abajo se empleará para desfogue de las turbinas, instaladas en una casa de má­ quinas subterránea. La capacidad máxima de desvío es de 5 000 m3/seg cuando el almacenamiento se encuentre a la elev 470; la avenida máxima registrada es de 3 800m3/seg (9 años). El río tiene régimen torrencial. Las dos ataguías están cimentadas directamen­ te sobre gravas y arenas gruesas y finas, con al­ gunas lentes aisladas de limo. No se removieron estos depósitos fluviales antes de iniciar la cons­ trucción de las ataguías.

w

1816 16.2 1774 14.8

["Ir,

--

i

1 l i i_

-j

Contenido de agua, w, en porcentaje

de acceso en ambas laderas, hasta lograr el cierre del río el 4 de diciembre de 1970, con un gasto de 250m3/seg. La sección transversal del pedraplén de desvío a en la ataguía 1, se muestra en la parte central de la fig 26.1. A continuación, la sección de enrocamiento a en la ataguía 2 se colo­ có bajo agua. Luego, la sección b en la ataguía 1 se construyó en forma similar. La sección b de la ataguía 2 está constituida de arena y grava (v e r granulometría en la parte superior izquier­ da de la fig 26.3). Posteriormente, se colocaron a fondo perdido rezaga de los túneles y gravaarena del río sobre los taludes del enrocamiento que limitan el espacio entre las secciones a y b de ambas ataguías, para construir las transi­ ciones. Una vez sobrepasado el nivel del agua en el río, los materiales granulares se colocaron en capas compactadas con varias pasadas de tractor D-8. Para evitar el flanqueo del agua a través de los rellenos permeables empleados para la construc­ ción de los caminos de acceso, se excavaron zan­ jas interceptoras rellenándolas de suelo limoarcilloso. Se construyó después el delantal con arena fina limosa del banco de préstamo El Sapo (granulometría en la fig 26.3), depositándolo a

514

Observación del comportamiento

v o lte o d esd e la o rilla del te rra p lé n , h a s ta re b a s a r el n iv el del ag u a, 1 m a p ro x im a d a m e n te . S o b re e s te d e la n ta l se c o lo c a ro n ca p as d e a rc illa lim o sa del b an c o E l Z o rrillo . E n la a ta g u ía 1, el co razó n im p e rm e a b le se fo r­ m ó so b re el d e la n ta l, p rim e ro m e d ia n te cap as de 20 cm de esp e so r, c o m p a c ta d a s con 10 p a sa ­ d as de ro d illo p ata-d e-c ab ra d e 19 t o n ; p o s te rio r­ m e n te , se a u m e n tó el e sp e so r de la s ca p as a 25 cm , c o m p a c ta n d o c o n 8 p a s a d a s de ro d illo n e u m á tic o de 40 to n (p re s ió n d e in fla d o de 5 k g /c m ‘-’). T o d o el co ra z ó n im p e rm e a b le d e la a ta g u ía de a g u a s a b a jo , so b re el d e la n ta l, se co m ­ p ac tó e n cap as de 20 cm co n 10 p a sa d a s d e ro d i­ llo p ata-d e-c ab ra de 19 to n . La p a r te in fe r io r de la fig 26.3 m u e s tra los r e s u lta d o s de e n sa y e s de c lasific ació n y de ca la s e fe c tu a d a s co n los m a ­ te ria le s c o m p a c ta d o s en los c o razo n e s de am b as a ta g u ía s . E sto s su e lo s se c o lo c a ro n co n u n c o n ­ te n id o de a g u a c o m p re n d id o e n tre el ó p tim o P ro c to r e s tá n d a r y u n 2 p o r c ie n to a rrib a . E n am b o s te rra p le n e s , a c a d a la d o del c o razó n (fig 26.2) se d isp u so g ra v a -a re n a b ien g ra d u a d a de los b an c o s La A n g o stu ra y E l S a la d o (fig 26.3),

en cap as de 50 cm d e e s p e so r c o m p a c ta d a s co n tr e s p a s a d a s de ro d illo v ib ra to rio de 10 to n . E n ­ tr e los re s p a ld o s d e g ra v a -a re n a y los ta lu d e s e x te rio re s se colocó e n ro c a m ie n to d e caliza p ro ­ v e n ie n te d e ex c av ac io n e s s u b te rrá n e a s y a cielo a b ie rto (e s ta s ú ltim a s e n los v e r te d o re s ) , e n ca ­ p as de 60 cm d e e sp e so r, c o m p a c ta d a s co n tre s p a s a d a s de ro d illo v ib ra to rio d e 10 to n . Los fr a g ­ m e n to s m a y o re s de 50 cm se e m p u ja ro n h a c ia los ta lu d e s e x te rio re s d e las dos a ta g u ía s , los q u e fin a lm e n te se c u b rie ro n co n g ra n d e s b lo q u es de caliza, p a ra p ro te g e rlo s del o leaje . L as fr o n te ra s e n tr e la g ra v a -a re n a y el e n ro c a m ie n to se a ju s ­ ta r o n d u r a n te la c o n s tru c c ió n , d e a c u e rd o con la d isp o n ib ilid a d de m a te ria le s. E l c a ñ ó n de La A n g o stu ra fu e c o rta d o p o r el río G rija iv a a tra v é s de u n a fo rm a c ió n poco p le­ g a d a y e s tra tif ic a d a del C retác eo S u p e r io r ; tie n e c a p as de caliza b la n d a in te rc a la d a s co n lu tita s de e sp e so r y c o n siste n c ia v a ria b le s. E n el fo n d o del c a ñ ó n la d iso lu c ió n d e las calizas es esc asa. Los ta lu d e s d e las la d e ra s e r a n ca si v e rtic a le s y so lo se a f in a ro n lig e ra m e n te e n la a ta g u ía 1. S in e m b arg o , e n la a ta g u ía 2, d e b id o a la p re sen -

N iv e le s

del

agua

d u ra n ­

te la c o n s t r u c c ió n d e la s p a n ta lla s

(A )

Construcción del relleno de arena para la pantalla 2

( b ) Comienzo de la pantalla 1. Fin de la construcción del delantal de la ataguía 2 ( c ) Comienzo de la pantalla 2 ( d ) Terminación de la pantalla 1 ( ? ) Pruebas con el equipo de bombeo ( 7 ) Terminación de la pantalla 2. Comienzo del bombeo

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cia de salientes de caliza y ranuras horizontales abiertas y continuas, causadas por erosión del agua en los estratos de lutita, fue necesario rea­ lizar excavaciones importantes en ambas laderas. En general, se desarrolló la construcción sir mayores dificultades. En la ataguía 1, aproxi­ madamente a la elev 460 y después de haber suspendido la colocación de materiales durante 15 días, se observaron algunas grietas entre el corazón y ambos empotramientos a profundida­ des hasta de 3.5 m, producidas por asentamiento diferencial. Para remediar esta condición, se ex­ cavaron zanjas y se rellenaron con material arci­ lloso compactado. En la ataguía 2 se dejó bajo el terraplén, des­ cansando en la ladera derecha, una tubería de 55 cm de diámetro ahogada en concreto, a la elev 436. Esta tubería, a través de la cual se bombeó temporalmente agua de la excavación central, posteriormente se rellenó de concreto. Las obras de desvío incluyen dos muros de concreto construidos a través de los depósitos aluviales (sistema ICOS), al pie de ambas ata­ guías. Las excavaciones y la colocación del con­ creto se hicieron desde rellenos de grava y arena colocados a volteo bajo agua, al pie de las ata­ guías (figs 26.1 y 26.2). En esta forma, la cons­ trucción de los muros no interfirió con la de las ataguías y se ahorró un tiempo significativo para el programa del desvío. La localización de los muros dentro de las ataguías implica que para niveles altos del río se requiere bombear las fil­ traciones a través de los aluviones, por debajo de los delantales impermeables de ambas ata­ guías. Para reducir la carga hidráulica, se pro­ longaron hacia arriba los dos muros de concre­ to, por medio de núcleos de arcilla construidos dentro de zanjas excavadas en el terraplén de grava-arena. Ambos muros de concreto se empo­ traron en la caliza de la cimentación, inyectando el contacto muro-roca por medio de tuberías dis­ puestas dentro de los muros a cada 5 m. El con­ tratista decidió conducir las filtraciones de la ata­ guía 1 mediante tuberías instaladas sobre la ladera derecha (fig 26.1) hasta un cárcamo en la ataguía 2, en la cual se colectaban también las filtraciones bajo esta ataguía. Desde aquí po­ día bombearse el agua por encima de la ataguía de aguas abajo.

515

de la ataguía 2. Las gráficas muestran también el progreso de la construcción de ambas panta­ llas de concreto, en porcentaje del área total de cada muro. A principios de febrero, la superficie del agua entre las ataguías se encontraba a una elevación aproximadamente igual al promedio entre los niveles del río aguas arriba y aguas abajo, lo cual indicaba que las pérdidas de carga a través de los depósitos aluviales bajo las ataguías 1 y 2 eran bastante semejantes. A medida que avanzó la construcción del muro 1, aumentó la pérdida de carga a través de la ataguía 1; este efecto se observó desde las primeras etapas del colado de los paneles de concreto. El bombeo del agua existente entre ambas ata­ guías se inició una vez que los dos muros de concreto estuvieron terminados (fig 26.4); la ope­ ración de vaciado fue bastante rápida, y una vez concluida, pudo comprobarse que las filtraciones totales hacia la zona entre ambas ataguías eran moderadas (de 15 a 20 lt/seg); dichas filtracio­ nes se manejaron fácilmente con una bomba de pozo profundo instalada en la perforación a tra­ vés de los depósitos de río, localizada aguas arriba del muro 2 y una o dos bombas portá­ tiles instaladas en cárcamos provisionales. La bomba de pozo profundo permitió abatir el nivel del agua dentro de los aluviones en el tramo comprendido por los muros de concreto, facili­ tándose así las excavaciones. Los problemas de filtración fueron mínimos, debido en parte a que la máxima creciente del río durante 1971 fue de 1 900 m3/seg (gasto de diseño 5 000m8/seg); el nivel máximo aguas arriba de la presa alcanzó solo la elev 435, siendo la máxima prevista 470; aguas abajo, el agua registró la cota 426, 8 m abajo de la elevación de diseño. El hecho de que las filtraciones fuesen tan modestas, a pesar de que el agua en el río llegó a estar 35 m arriba del fondo de la exca­ vación, indica una baja permeabilidad de la roca en el fondo del cañón, así como una intercepción eficiente de los aluviones por los muros de con­ creto. Eficiencia de los muros de concreto. Los niveles de agua que se presentan en la fig 26.4

26.3.2

Delantales de las ataguías

26.3

CO NTROL DE FILTRACIO NES

26.3.1 Variación de los niveles del agua. En la fig 26.4 se muestra la variación de los niveles de agua en el periodo enero 20-junio 27 de 1971, debido a las fluctuaciones del caudal en el río y al efecto de las diversas etapas de construc­ ción; los niveles de agua se registraron en tres diferentes sitios : a) aguas arriba de la ataguía 1; b ) en el espacio entre ataguías, y c ) aguas abajo

Fig 26.5 Análisis de las filtraciones a través del alu­ vión; eficiencia teórica vs la observada

516

Observación del comportamiento

p e rm ite n u n a n á lis is a p ro x im a d o de las c o n d icio ­ n es de flu jo a tra v é s d e los alu v io n e s b a jo el d e­ la n ta l d e la a ta g u ía 1. Las p é rd id a s de c a rg a a tra v é s d el m u ro d e c o n c re to fu e ro n n u la s al p rin c ip io de su c o n s tru c c ió n (c a s o 1, e n el c ro ­ qu is a la iz q u ie rd a de la fig 26.5) y se in c re m e n ­ ta r o n g ra d u a lm e n te c o n fo rm e a v a n zab a el co­ la d o (c a s o 2 ). Al c o m p le ta rse el m u ro , p rá c tic a m e n te to d a la c a rg a h id rá u lic a d isp o n ib le (d e sn iv e l e n tre el a g u a e n am b o s e x tre m o s de la o b ra de d e sv ío ) se p e rd ió a tra v é s d e é l ; n o se h iz o u n a m e d ic ió n d ire c ta d e e sta , p e ro p u e d e e s tim a rs e s u p o n ie n ­ d o que las p é rd id a s d e c a rg a a tra v é s d e los a lu v io n e s p o r a b a jo de los d e la n ta le s de a m ­ b as a ta g u ía s so n ig u ales (la s o b serv acio n es in i­ ciales d e s c rita s en 26.3.1 a p o y a n e s ta h ip ó te ­ sis ). Las p é rd id a s d e c a rg a a b a jo de las a ta g u ía s se d e s ig n a n co n la le tr a b en la fig 26.5; así, la p é rd id a de c a rg a a tra v é s d el m u ro d e c o n c re to re s u lta H — 2b. R e s ta n d o b a l n iv el del r ío ag u a s a r rib a se o b tu v ie ro n lo s n iv eles d e a g u a s u p u e s­ to s a g u a s a r rib a del m u ro de c o n c re to , lo s cu a le s se d ib u ja ro n co n tra z o d isc o n tin u o e n la fig 26.4. La su p o sició n d e s c rita e n el p á r ra fo a n te r io r p e rm ite e s tim a r la e fic ien cia d el m u ro d e c o n ­ c re to c o n fo rm e p ro g re s a la c o n s tru c c ió n . D icha efic ien cia tie n e p o ca im p o rta n c ia p a r a lo s tra b a ­ jo s e n sí, p e ro es in te re s a n te y a que r e s u lta u n caso en el cual es factib le aplicar la ecuación de D achler (casagrande, 1961) co n b u en a a p ro x im a­ ción. La eficien cia del m u ro p u e d e e x p r e s a r s e :

E0 =

H-2b

(26.1)

H -b

L os v a lo re s d e H y b so n las d ife re n c ia s e n tre los n iv eles de a g u a d e la fig 26.4. C o rre la c io ­ n a n d o los v a lo re s de E c d e te rm in a d o s c o n la relación de espacio abierto, que c o rre s p o n d e al á r e a a ú n n o c e rra d a p o r el m u ro de c o n c re to (e l co m p le m e n to d el avance de la construcción d e la fig 26.4), se h a n d ib u ja d o los p u n to s d e la fig 26.5, p a r te d e re c h a . E l v a lo r de E c ta m b ié n se d e te rm in ó c o n la e c u a c ió n d e D a c h le r ln se n -

Ec = ln sen -

irW

2D

tW

2D n-rrB 4D

(26.2)

donde:

B D n W /D

lo n g itu d de la tra y e c to ria de flu jo , e s ti­ m a d a en 50 m a n c h o d e lo s d e p ó sito s alu v ia le s ( 9 0 m e n el m u r o 1) n ú m e ro de a b e rtu ra s (u n a , e n n u e s tro caso) re la c ió n d e esp a cio a b ie rto

La c u rv a q u e re p re s e n ta la ec 26.2 p a ra los v a lo re s y su p o sicio n es a d o p ta d o s, a p a re c e en la g rá fic a d e re c h a d e la fig 26.5. L os p u n to s e x p e rim e n ta le s se e n c u e n tra n p o r a r rib a d e la c u rv a te ó ric a , p e ro la c o rre la c ió n se c o n s id e ra a c ep tab le, to m a n d o e n c u e n ta q u e a l­ g u n o s o tro s asp e cto s d el p ro c e so d e c o n stru c c ió n n o c o n sid e ra d o s, tie n e n u n e fecto a d ic io n a l so b re lo s n iv eles d e a g u a , ta le s com o la p re se n c ia de b e n to n ita e m p le a d a p a r a e v ita r el co lap so d e las p a re d e s d e las z a n ja s a n te s del c o la d o d e lo s m u ro s. 26.3.3

Permeabilidad de los depósitos de río.

P a r a el d ise ñ o de las a ta g u ía s y el s is te m a de bom beo, se e s tim ó la p e rm e a b ilid a d d e lo s depó­ s ito s de r ío c o n b ase e n el e x a m e n de m u e s tra s a lte r a d a s o b te n id a s de v a rio s so n d e o s de e x p lo ra ­ ció n , lo caliza d o s e n la v e c in d a d d e la a ta g u ía 1. Se a trib u y ó a la c im e n ta c ió n u n c o e ficien te de p e rm e a b ilid a d p ro m e d io k = 10-1 c m /s e g , p o r t r a ta r s e e n g e n e ra l de u n a a re n a g ru e sa , so lo co n le n te s de a r e n a fin a. E l n iv el del v a so so b re p asó la elev ació n d e la c o ro n a d el m u ro 1, d u r a n te 72 d ías, co n u n a c a rg a m á x im a d e 8 m ; el c a u d a l de filtra c io n e s c o rre s ­ p o n d ie n te fu e d e 0.25 m 3/s e g , a p ro x im a d a m e n te . La elev a ció n m á x im a a g u a s a b a jo (426 m s n m ) fu e in fe r io r a la d e la c o ro n a del m u ro 2. Se to m a ro n p re c a u c io n e s c o n tra la p o sib ilid a d de e ro s ió n in te r n a en la s zo n a s d e d e sc a rg a , co n s­ tru y e n d o filtro s in v e rtid o s a d y a c e n te s a los m u ­ ro s de c o n c re to (fig 26.2). C on el g a s to m e d id o e n la co n d u c c ió n y la c a rg a h id rá u lic a a tra v é s del a lu v ió n b a jo el d e la n ta l de la a ta g u ía 1, se d e te rm in ó el co e fic ie n te de p e rm e a b ilid a d re a l p ro m e d io . E l v a lo r así o b te n id o ex ced ió e n u n 30 p o r c ie n to al e s tim a d o p re v ia m e n te . E l e r r o r e n la e s tim a c ió n del co e fic ie n te d e p e rm e a b ilid a d q u ed ó c o m p re n d id o e n el m a rg e n p re v isto e n la c a p a c id a d del e q u ip o de bo m b eo , la c u a l p o r o tr a p a r te re s u ltó h o lg a d a , y a que los n iv eles en el v a so fu e ro n b ajo s. 26.4

ANALISIS D E E S T A B ILID A D

L a n a tu ra le z a te m p o ra l d e la s a ta g u ía s y las c o n se c u e n c ia s d e u n a fa lla e v e n tu a l ju s tif ic a n e n o ca sio n e s a d o p ta r fa c to re s d e s e g u rid a d m e n o re s q u e los h a b itu a le s p a r a la s e s tr u c tu r a s p e rm a ­ n e n te s . E n m u c h o s ca so s re s u lta p rá c tic o a p lic a r m e d id a s c o rre c tiv a s c u a n d o se d e s a rro lla a lg u n a fa lla in c ip ie n te , y a q u e se tie n e e q u ip o d isp o n ib le e n el sitio . E n La A n g o stu ra , sin e m b a rg o , la a ta ­ g u ía 1 c o n s titu y e e.i sí u n a g ra n p r e s a ; p o r ta n to , las p é rd id a s h u m a n a s y m a te ria le s e n la s p o b la­ cio n es s itu a d a s a g u a s a b a jo , a s í c o m o a la o b ra m ism a , s e ría n in to le ra b le s si f a lla ra d u r a n te u n a av e n id a . P o r lo se ñ a la d o , ta n to el d ise ñ o co m o la cons-

Ataguías de La Angostura

trucción de las ataguías se trataron en forma similar a la aconsejable para una presa perma­ nente de altura comparable. Una de las diferen­ cias importantes entre el diseño de las ataguías y el de la presa, fue no haber intentado remover los aluviones bajo el desplante de la ataguía. Esta solución se justifica, ya que durante las explora­ ciones se observó que los depósitos de río esta­ ban formados por gravas y arenas con algunos bloques ocasionales, producto de caídos de las paredes del cañón; no se localizaron lentes blan­ dos de arcilla o limo.* Por tanto, la estabilidad de las ataguías no se vio comprometida con la solución adoptada; solo se requirió manejar en forma adecuada el flujo de agua a través de los aluviones de la cimentación, para niveles altos aguas arriba. Tampoco se corrigieran las lade­ ras con fuertes pendientes localizadas a poca profundidad abajo de la corona, solución no re­ comendable en estructuras sujetas a altos nive­ les del vaso durante periodos prolongados. En la ataguía 1 se analizó la estabilidad del talud de aguas abajo con el método de cuña y nivel de aguas máximas; el talud de aguas arriba se verificó mediante círculos de falla para el caso de vaciado rápido. Las propiedades mecánicas de los diferentes materiales se encuentran tabula­ das en la fig 26.6. Se empleó un coeficiente sís­ mico constante igual a 0.05 para el talud de aguas abajo. En el talud de aguas abajo, el plano más des­ favorable pasó a través del fondo del aluvión. Considerando un factor de seguridad unitario y condiciones de sismo, se calculó que el ángulo de fricción interna para los depósitos de río debía ser de 33°; este valor se juzgó razonable. Em­ pleando los mismos parámetros de resistencia para el caso estático, se encontró un factor de seguridad de 1.27. En el caso de vaciado rápido y condiciones estáticas, se calculó un factor de seguridad de 1.12 para el talud de aguas arriba. Arbitraria­ mente, se asignaron los mismos parámetros de resistencia, determinados en el laboratorio para el material del corazón, al limo arenoso colocado a volteo. La sección bastante amplia de la ataguía 2 obe­ deció a razones constructivas independientes de su estabilidad. Además, la elevación máxima pre­ vista para el agua aguas abajo de la ataguía fue de 434. Así pues, la estabilidad resultó holgada en este caso. El nivel máximo alcanzado por el agua en 1971 fue la elev 426. 26.5

INSTRUMENTACIÓN

Para observar el comportamiento del cuerpo principal de la cortina, durante su construcción * Durante la excavación bajo la presa se encontraron algunos lentes pequeños de limo, aislados.

517

PROPIEDADES MECANICAS Material

4>

7d, en kg 'm3

C, en kg cm2

5°

1800

1.5

42°

2100

—

Enrocamiento compactado (4)

36°

1700

—

Arcilla poco plástica

(T)

Grava-arena

@

Enrocamiento extendido

©

30°

1500

—

Rocas de gran tamaño

©

45°

1500

—

Aluvión

(7) 33° ""

1800

—

a) Con este valor, el factor de seguridad es 1

b> Incluye fuerzas sísmicas

Fig 26.6 Análisis de estabilidad

y posteriormente, se instaló un conjunto im­ portante de aparatos de m edición: referencias superficiales, inclinómetros, piezómetros, extensómetros, celdas de presión, niveles hidráulicos, deformómetros horizontales y acelerógrafos de movimientos fuertes. Los pocos instrumentos lo­ calizados dentro de las ataguías permitieron rea­ lizar algunas mediciones durante su construcción y después de ella. Los desplazamientos horizontales y verticales se midieron con inclinómetros. En la ataguía 1 se tiene el inclinómetro A-l colocado ligeramente aguas arriba del corazón, y el A-2 dentro del muro de concreto (parte superior de la fig 26.2); en la ataguía 2, el inclinómetro A -ll se alojó en el muro de concreto y el A-12 está al centro del corazón (parte inferior de la fig 26.2). Posterior­ mente, se instaló el inclinómetro A-3 a través de los depósitos de río, al pie de la ataguía 1. N o fue posible colocar las referencias superfi­ ciales durante la construcción. Se han realizado mediciones sistemáticas en los inclinómetros desde el inicio de su instala­ ción. Se tienen también piezómetros dentro de la roca de cimentación dispuestos desde la ata­ guía de aguas abajo, con objeto de detectar even­ tuales subpresiones al pie de la presa. 26.6

MEDICIONES

Los resultados de las mediciones realizadas en los inclinómetros de la ataguía 1 se mues­ tran en la fig 26.7. La parte inferior del inclinómetro A-l está alojada en el corazón de la ata­ guía, mientras la parte superior atraviesa el respaldo permeable de aguas arriba (fig 26.2). En la parte superior de la fig 26.7 se presen­ tan los asentamientos durante la construcción y después de ella. Las curvas en la gráfica de la izquierda representan los asentamientos registra-

518

Observación del comportamiento

d o s a v a ria s p ro fu n d id a d e s s in a d ic io n a rle s los que tu v ie ro n lu g a r a b a jo de u n a elev ació n d a d a , a n te s de c o lo c a r el tu b o c o rre s p o n d ie n te . Los a s e n ta m ie n to s o b se rv a d o s en el e x tre m o in fe rio r de la in s ta la c ió n re fle ja n la co m p re sió n del m a ­ te ria l su b y a c e n te d esp u é s de la in s ta la c ió n del p rim e r tu b o . Se d eb e te n e r e n c u e n ta la p re se n ­ cia, a b a jo del d e sp la n te del in c lin ó m e tro A -l, a d e ­ m á s del a lu v ió n co n e sp e so r de 17 y 14 m de m a te ria le s c o m p a c ta d o s, del e s tr a to lim o a re n o so de 8 m de e s p e s o r v a c ia d o a fo n d o p e rd id o , y, ag u a s a b a jo del in c lin ó m e tro , la sección d e c ie rre del río c o n s titu id a de e n ro c a m ie n to de g ra n ta ­ m a ñ o , c o lo ca d o ta m b ié n a v o lteo . Los a s e n ta ­ m ie n to s d u ra n te el p e rio d o de c o n stru c c ió n fu e ­ ro n d e 45 cm e n el fo n d o d el a p a ra to . C u a n d o se in ició la in s ta la c ió n (m a rz o 16, 1971) la su ­ p erficie del te rra p lé n se e n c o n tra b a y a e n la INCLINOMETRO A l DURANTE LA CONSTRUCCION

elev 443. E l a s e n ta m ie n to m á x im o o b se rv a d o al c o n c lu ir la c o n s tru c c ió n de la a ta g u ía , fu e de 64 cm a la elev 444. L a g rá fic a s u p e rio r d e re c h a de la fig 26.7 m u e s tra que d e sd e la te rm in a ­ ción de la e s tr u c tu r a (ju lio 30, 1971) h a s ta ju n io d e 1972, se o b serv ó u n a s e n ta m ie n to a d ic io n a l de 8 cm en la base del in c lin ó m e tro , m ie n tra s q ue la p a r te s u p e rio r se a s e n tó 17 cm . A las elevs 447 y 455 se a c u s a n ca m b io s e n las p e n d ie n te s d e las c u r v a s ; d ic h a s elev acio n es c o rre s p o n d e n a p ro x i­ m a d a m e n te a las f r o n te ra s e n tre los d is tin to s m a te ria le s . Los d e sp la z a m ie n to s h o riz o n ta le s m e d id o s e n la a ta g u ía 1 a p a re c e n e n la p a r te in fe r io r d e la fig 26.7. L a g rá fic a d e la iz q u ie rd a m u e s tra los ca m b io s d e g e o m e tría d el in c lin ó m e tro A-l en d irec ció n X (fig 26.1) d u ra n te la c o n stru c c ió n . P a ra m e d ir los d e sp la z a m ie n to s debe u s a rs e

INCLINOMETRO A l DESPUES DE LA CONSTRUCCION

Asentamientos, en cm

INCLINOMETRO A l DURANTE LA CONSTRUCCION

Fig 26.7

INCLINOMETRO A l DESPUES DE

INCLIN0METR0 A2 DESPUES DE

LA CONSTRUCCION

LA CONSTRUCCION

470

0

2

4

6

DIRECCION X AGUAS ABAJO--------------------------------------

Desplazamientos horizontales, en cm

O b s e r v a c ió n

de

d e s p la z a m ie n to s ,

g u ía d e a g u a s a r n b a

a ta -

Ataguías de La Angostura

como línea base la discontinua que une los extre­ mos de la instalación en varias etapas. El desplazamiento máximo fue de 12 cm a la elev 457. La gráfica del centro muestra los des­ plazamientos horizontales después de terminada la ataguía. El desplazamiento máximo ocurrido después de la construcción es de 5.5 cm y se localiza bajo la cresta, a la elev 455, aproximada­ mente en la frontera entre la grava-arena y el respaldo de enrocamiento. Un factor importante en este movimiento es la asimetría de la sección transversal (fig 26.2, parte superior). Los movi­ mientos en dirección del río y normal a él fue­ ron pequeños durante la construcción (no se presentan aquí). Después de terminada la ataguía no se registraron movimientos en esa dirección, lo cual es explicable teniendo en cuenta la sime­ tría del cañón (fig 26.2, parte inferior izquierda). El inclinómetro A-2 está ahogado en la pan­ talla de concreto. Esta instalación no tiene aber­ turas entre las secciones de los tubos, por lo que no es posible medir asentamientos. Las gráficas de la fig 26.7 (parte inferior derecha) muestran los desplazamientos horizontales en dirección del río ( X ) desde la primera observación (13 de abril,

519

1971) cuando el terraplén se encontraba a la elev 449. Dichas gráficas son notablemente linea­ les, lo que sugiere que cerca del pie de la ata­ guía, la deformación al corte de los depósitos del río es prácticamente constante. Como se mencionó, el inclinómetro A-3 a tra­ vés de los aluviones al pie de la ataguía, se ins­ taló posteriormente y no se tiene aún suficiente información. La fig 26.8 contiene los resultados de las medi­ ciones realizadas en la ataguía 2. Las gráficas superiores muestran los asentamientos observa­ dos; a la izquierda los desarrollados durante la construcción y a la derecha los posteriores. Como en el caso de los asentamientos regis­ trados durante la construcción de la ataguía 1, los medidos ’en el inclinómetro A-12 tienen la configuración típica de un terraplén. Los asenta­ mientos en la primera sección del tubo (1 6 cm ) reflejan principalmente la compresión de los 5 m del limo colocado bajo agua, ya que la compre­ sión de los depósitos de río debe ser pequeña para la sobrecarga modesta que trasmite la ata­ guía. Las tres primeras secciones del tubo se instalaron cuando la superficie del terraplén se

DESPUES DE LA CONSTRUCCION

CONSTRUCCION

DESPUES DE LA CONSTRUCCION

INCLINOMETRO A 12 Asentamientos, en cm

Fig 26.8 Observación

de desplazamientos, ataguía de aguas abajo

DESPUES DE LA

INCLINOMETRO A 11 DIRECCION X AGUAS ABAJO Desplazamientos horizontales, en cm

DIRECCION X

520

Observación del comportamiento

e n c o n tra b a y a a la elev 426; p o r ta n to , la co m ­ p re sió n in ic ia l del lim o e n e s ta d o s u e lto n o fu e re g is tra d a . L as g rá fic a s de la fig 26.8 ( p a rte su ­ p e r io r d e re c h a ) m u e s tra n lo s a s e n ta m ie n to s m e­ d id o s en el in c lin ó m e tro A-12 p o s te rio re s a la c o n stru c c ió n . L as c u rv a s so n casi re c ta s , lo cual es s o rp re n d e n te d a d o que las d o s p rim e ra s sec­ cio n es d el a p a ra to e s tá n d e n tro del lim o y el re s to de la in s ta la c ió n e m b e b id o e n el co razó n c o m p a c ta d o de a rc illa p o co p lá s tic a ; es po sib le q u e la fric c ió n e n lo s copies sea la c a u s a n te de e ste c o m p o rta m ie n to y que la b ase del inclinóm e tro h a y a p e n e tra d o a tra v é s del m a te ria l b la n ­ d o su b y ac en te. E n la fig 26.8 (p a r te in fe r io r ) se p re s e n ta n los d esp la z a m ie n to s h o riz o n ta le s m e d id o s e n la a ta ­ g u ía 2. La g rá fic a d e la iz q u ie rd a m u e s tra la g e o m e tría del in c lin ó m e tro A-12 seg ú n la d ire c ­ ció n X, p a ra le la al río . La c u r v a tu r a e x a g e ra d a d e las g rá fic a s re v e la la g e o m e tría in ic ia l d e la in s ta la c ió n , la cu a l n o p u d o c o n tro la rs e a d e ­ c u a d a m e n te . Los d e sp la z a m ie n to s h o riz o n ta le s d u ra n te la c o n s tru c c ió n re s u lta r o n b a s ta n te pe­ q u eñ o s. Los d e sp la z a m ie n to s del in c lin ó m e tro A-12 en la d irec ció n X , p o s te rio re s a la c o n stru c c ió n , se m u e s tra n e n la fig 26.8 (p a r te c e n tra l in fe r io r ). E l co razó n se d esp laz a h a c ia a g u a s a b a jo , lo que es s o rp re n d e n te d a d a la g e o m e tría de la a ta g u ía . S in e m b arg o , el e s p e s o r a p reciab le del d e la n ta l de a rc illa c o m p a c ta d a so b re el lim o a v o lte o (fig 26.2, p a r te c e n tr a l) , ro m p e la s im e tría y ex­ p lica los d e sp la z a m ie n to s h o riz o n ta le s, y a que el m a te ria l c o lo ca d o a g u a s a r rib a del co ra z ó n es g ra v a -a re n a , de b a s ta n te m e n o r co m p re sib ilid a d . E n el e x tre m o in fe r io r d e re c h o de la fig 26.8 se m u e s tra n los d e sp la z a m ie n to s h o riz o n ta le s del in c lin ó m e tro A -ll, em b eb id o en la p a n ta lla de c o n c re to al pie d e la a ta g u ía 2. E n la fe c h a de in s ta la c ió n del in c lin ó m e tro (m a y o 25, 1971), el te rra p lé n e s ta b a a la elev 433 (7 m a b a jo d e la c o r o n a ) y, com o e n el c a so d el m u ro de c o n c re to b a jo la a ta g u ía 1, la s c u rv a s m u e s tra n q u e los d esp la z a m ie n to s en la d ire c c ió n X so n p rá c tic a ­ m e n te lin eales, lo q u e su g ie re u n a d is to rs ió n c o n s ta n te e n los alu v io n e s de la c im e n ta c ió n . Los m o v im ie n to s h o riz o n ta le s e n la d ire c c ió n Y en los in c lin ó m e tro s A -ll y A-12 fu e ro n p eq u e ñ o s y n o se p re s e n ta n . 26.7

COM ENTAR IOS

26.7.1 Comparación con el análisis por el mé­ todo de elementos finitos. Los e s tu d io s p a ra el

d ise ñ o de la c o r tin a in c lu y e ro n u n a n á lisis bid im e n sio n a l de la sección m á x im a co n el m é to d o d e e le m e n to s fin ito s. L a m a lla se tra z ó d e ta l m a n e ra que d ie ra in fo rm a c ió n d e ta lla d a e n a q u e­ lla s zo n a s c o n s id e ra d a s c o m o c rític a s d e s d e el p u n to de v is ta d el c o m p o rta m ie n to g lo b al de

la e s tr u c tu r a (C o v a rru b ia s y R om o, 1971); la m a ­ lla e n las a ta g u ía s fu e m u y am p lia, p o r ta n to , los re s u lta d o s n o se c o n s id e ra n a d e c u a d o s p a ra co m ­ p a ra rlo s co n las m e d ic io n e s a q u í p re s e n ta d a s . Desplazamientos observados. E n v ir tu d de que la a ta g u ía 1 es u n a p re s a d e a ltu r a a p re ­ ciable y c o n ta lu d e s e x te rio re s re la tiv a m e n te e s­ c a rp a d o s, las o b serv acio n es re a liz a d a s en ella so n in te re s a n te s a e fecto d e c o m p a ra rla s co n el co m ­ p o rta m ie n to d e o tra s p re sa s. L a a ta g u ía 2 es m á s p eq u e ñ a y su d im e n s io n a m ie n to ob ed eció a c o n ­ s id e ra c io n e s in d e p e n d ie n te s de su e sta b ilid a d .

26.7.2

Asentamientos de la ataguía 1. La a ltu r a d e e s ta e s tr u c tu r a p u d ie ra s u g e r ir la o c u r re n ­ cia d e a s e n ta m ie n to s im p o rta n te s p o r h a b e rs e c o n s tru id o so b re u n m a n to d e alu v ió n y colo­ c a d o en su b a se 8 m de m a te ria le s v a c ia d o s a fon do p erdido (d e s d e b lo q u es d e ro c a d e g ra n ta m a ñ o en la s seccio n es d e c ie rre h a s ta a r e n a lim o sa e n el d e la n ta l) . P o r ta n to , es in te re s a n te c o m p a ra r los a s e n ta m ie n to s m e d id o s c o n lo s de p re sa s p e rm a n e n te s d e a ltu r a c o m p a ra b le , co m o las d e s c rita s p o r M a rsa l y R a m írez d e A rellan o (1963). C u a lq u ie r e s tu d io d e e s te tip o es n e c e sa ­ ria m e n te m u y lim ita d o , y a que la in s ta la c ió n del in c lin ó m e tro A-l se in ició c u a n d o se h a b ía co n s­ tru id o u n 35 p o r c ie n to d e la a ta g u ía 1. La g rá ­ fica s u p e rio r iz q u ie rd a de la fig 26.7 m u e s tra q ue el a s e n ta m ie n to m á x im o d u r a n te la c o n stru c c ió n fu e d e 64 cm . E l a s e n ta m ie n to d e la b ase del a p a ra to fu e d e 46 cm y se p r o d u jo c u a n d o el te rra p lé n c reció de la elev 443 a la 471. Si se c o n ­ s id e ra q u e la c o m p re sib ilid a d de los m a te ria le s su b y a c e n te s al e x tre m o in fe r io r del in c lin ó m e tro es ig u al a la q u e te n ía n c u a n d o se c o n s tru ía el te rra p lé n e n tre las elevs 426 y 443, e n to n c e s el a s e n ta m ie n to a d ic io n a l q u e d eb ió o c u r r ir a n te s d e in ic ia r la in sta la c ió n del in c lin ó m e tro A -l, r e s u lta d el o rd e n d e 30 cm , lo que re p re s e n ta u n a s e n ta m ie n to m á x im o de a p ro x im a d a m e n te u n m e tro d u ra n te el p e rio d o de c o n stru c c ió n . Las p re s a s m e x ic a n a s P re s id e n te A lem án y C u p atitzio, m e n c io n a d a s p o r M arsa l y R a m íre z de Arella n o (1963), so n de 70 m d e a ltu ra , a p ro x im a d a ­ m e n te ; p o r ta n to , c o m p a ra b le s e n a ltu r a c o n la a ta g u ía 1. E n la p rim e ra , el m á x im o a s e n ta ­ m ie n to o b s e rv a d o d u ra n te la c o n s tru c c ió n fu e d e 1.5 m y e n la se g u n d a d e 0.55 m ; es d e c ir, q u e p o r lo m en o s c u a lita tiv a m e n te , el a s e n ta m ie n to d e la a ta g u ía 1 e s tá d e n tr o del in te rv a lo d e los a s e n ta m ie n to s co m u n e s e n p re sa s p e rm a n e n te s d e a ltu r a s e m e ja n te . Los d esp la z a m ie n to s h o riz o n ta le s n o se m id ie ­ ro n en las dos p re sa s a n te s c ita d a s ; sin e m b a r­ go, co n b ase e n las m e d ic io n e s re a liz a d a s e n o tra s e s tr u c tu r a s co m o E l In fie rn illo (M a rs a l y R a m íre z d e A rellan o , 1967), lo s d esp la z a m ie n to s h o riz o n ta le s so n m o d e s to s (m á x im o d u r a n te la

26.7.3

Ataguías de La Angostura

construcción, 12 cm). No existe forma de valuar el comportamiento del terraplén para las condi­ ciones más críticas de diseño, debido a que el nivel máximo alcanzado en el embalse fue rela­ tivamente bajo. Sin embargo, tal vez sea posible observar el comportamiento del talud de aguas arriba bajo condiciones de vaciado rápido antes del cierre final de la presa. A partir de la poca información disponible puede decirse que el comportamiento durante la construcción de la ataguía 1 ha sido satisfacto­ rio, no obstante los taludes exteriores de pen­ diente pronunciada y la presencia de los depó­ sitos de río de espesor considerable dejados en su lugar y los materiales colocados bajo agua en estado suelto. 26.7.4 Pantallas de concreto (m u ro IC O S ). El comportamiento de las pantallas ha sido acep­ table, considerando que el flujo hacia el recinto de construcción fue mínimo. Por supuesto, para que se presentasen condiciones tan favorables era necesario que la roca de cimentación fuera bas­ tante estanca, como sucede en el sitio La Angos­ tura, en la zona entre las ataguías. Por otra parte, cualquier imperfección apreciable en las panta­ llas de concreto o su empotramiento en la roca de cimentación, hubiesen ocasionado una filtra­ ción considerablemente mayor que la observada. Es interesante anotar que las deformaciones horizontales fueron pequeñas y uniformes, lo que probablemente evitó el agrietamiento del concreto. Este hecho proporciona evidencia so­ bre la controversia referente a la m ejor localiza­ ción de la pantalla en una presa debajo de la cual se han dejado en su lugar los depósitos de río. Se ha discutido que una pantalla no debe localizarse en el talón de una presa, debido a la

521

posibilidad de fracturas producidas por grandes deformaciones horizontales diferenciales. Puede concluirse que, en condiciones similares a las del cañón de La Angostura, podría construirse una pantalla a través de los depósitos aluviales en el talón de la presa, máxime que en nuestro caso el aluvión se excavó en su totalidad a corta dis­ tancia aguas abajo. No debe olvidarse que la localización adoptada para las pantallas tiene ventajas constructivas determinantes. Respecto a la eficiencia hidráu­ lica de este arreglo, aun cuando no se logre un sello positivo para niveles de agua superiores a los del remate de la pantalla, debe tomarse en cuenta que el nivel del río aguas arriba se encon­ trará sobre dicho remate, únicamente por un corto p eriodo; por tanto, no estarían justificados el tiempo y costo adicionales involucrados en una pantalla central ligada al corazón impermea­ ble de la ataguía. El área total de ambas pantallas fue de 3 500 m2 y su costo resultó de cinco millones de pesos. Una alternativa a la solución adoptada hubiese sido eliminar estas, recurriendo a taludes más tendidos en los pies de ambas ataguías e insta­ lando pozos de bombeo para controlar el flujo de agua a través de los depósitos aluviales. Esta solución hubiese requerido aumentar la distancia entre las ataguías, lo cual incrementaría el vo­ lumen de la presa y la longitud de los túneles de desvío. Además, hubiera sido más difícil el tra­ tamiento de la roca de cimentación y el control de la colocación de los materiales en la porción crítica inferior del corazón. Tal alternativa a la solución adoptada en La Angostura, podría justi­ ficarse solo en caso de que se disponga de un espacio bastante amplio entre las ataguías.

'

■

CAPITULO

Fallas por tubificación INTRODUCCIÓN

sitos de lava volcánica. El clima húmedo (pre­ cipitación de unos 2 000 mm/año) ha afectado intensamente los complejos volcánicos; con ex­ cepción de algunos afloramientos de roca, los suelos lateríticos dominan en la región. El dique se construyó sobre lavas y estratos de brechas fuertemente intemperizados, que es­ tán cubiertos por limos y arcillas porosas deri­ vados de tobas. En algunos tramos del sitio se encuentran lentes de depósitos aluviales interca­ lados en las tobas, cuya permeabilidad es rela­ tivamente elevada. Los depósitos volcánicos que cubren las formaciones erosionadas del Jurásico son extraordinariamente erráticos.

“ Fallas verdaderamente catastróficas son las debidas a tubificación por erosión interna, ya que ellas ocurren sin previo aviso, con el embalse lleno y, a veces, muchos años después de que el vaso fue puesto en operación por primera vez” (Terzaghi y Peck, 1948). La falla del dique La­ guna, Pue., construido a principios del presen­ te siglo sobre una cimentación de suelos residua­ les y lava intemperizada, encaja justamente en la observación anterior. La descripción de esta falla se expone en la parte 27.A y es esencial­ mente la traducción del trabajo presentado por los autores en la sesión I I de la Conferencia Purdue, 1972, organizada por Purdue University y la American Society of Civil Engineers (Marsal y Pohlenz, 1972). La parte 27.B trata brevemente el caso del dique La Escondida, Tams., ejemplo excepcional de tubificación y de características diferentes a las que provocaron la destrucción parcial del dique Laguna. El tema es una contribución a la Sesión I I de la citada conferencia de Purdue (Benassini y Casales, 1972). 27.A 27.1

27.2

Descripción del dique

Antes de entrar en detalles, es interesante des­ cribir la práctica usual en materia de construc­ ciones hidráulicas, a principios de siglo (Schuyler, 1908). La revisión de planos generales de esa época revela que el diseño de las presas del Sistema Necaxa (seis en total) era empírico y que la ma­ yoría de las estructuras sufrió cambios impor­ tantes durante la construcción. La fig 27.1 mues­ tra esquemáticamente los criterios aplicados en México por los ingenieros de ese tiempo. Primero se construía una ataguía de 10 a 15 m de altura, aguas arriba del eje elegido. Esta es­ tructura estaba formada por una masa de pie­ dras y suelo arcilloso soportada por un pedraplén; y entre este y la masa impermeable, se intercalaba un diafragma de madera. El material seleccionado de piedras y arcilla se colocaba en capas y era compactado a mano; no hay infor­ mación acerca del contenido de agua y el espesor de las capas. El suelo se extraía de un préstamo longitudinal, localizado aguas arriba del sitio. Dicha práctica propició el acceso del agua a los depósitos susceptibles de erosión interna, sub­ yacentes a los estratos superficiales más im­ permeables.

DIQUE LAGUNA Geología regional

El dique Laguna es una de las estructuras que permite almacenar agua en el Sistema Hidroeléc­ trico de Necaxa de la Compañía de Luz y Fuer­ za (C L F ), localizado en la parte oriental de la Mesa Central de México, a 2 200 m sobre el nivel del mar. El embalse se extiende en una región boscosa que tiene un desarrollo morfológico incipiente (Mooser, 1971). La corteza terrestre está forma­ da por rocas marinas plegadas (esencialmente, areniscas del Jurásico), cubiertas por lavas basál­ ticas y andesíticas alternadas con potentes depó­ 523

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ 524

Observación del comportamiento Construcción posterior Elev final de la cresta del vertedor

Capas de arcilla compactadas a mano

Elev provisional de la cresta del vertedor

Fig 27.1

T ip o en

de

p re sa

M é x ic o

a

c o n s t r u id a

p r in c ip io s

de

s ig lo

Dentellón

La fig 27.3 p re s e n ta las v a ria c io n e s del n iv el d e em b alse, llu v ia m e n su a l, g a s to to ta l d e las filtra c io n e s y el re g is tro d e d o s a fo ra d o re s típ i­ cos (1 y 2 ), d e 1927 a 1970; e n la p la n ta d el d iq u e ( f ig 27.4) se in d ic a la lo caliza ció n d e d i­ c h o s a fo ra d o re s . O bsérvese que, sa lv o e n la v ec in ­ d a d de la o b ra d e to m a , la m a y o r p a r te d el flu jo d e a g u a o c u r re p o r la c im e n ta c ió n y a f lo ra e n c o n d u c to s (f ig 27.5) lo caliza d o s d e 10 a 20 m a g u a s a b a jo del pie del diq u e. C om o la re g ió n es h ú m e d a , n o to d o el flu jo m e d id o p o r lo s a fo ra d o re s p ro v ie n e d el em b alse. C on base e n la c o m p a ra c ió n d e c a u d a le s e n los m eses d e m á x im a y m ín im a p re c ip ita c ió n y p a r a la c o n d ic ió n d e v a so llen o , se e s tim a que d e 5 a 10 p o r c ie n to d e lo s g a sto s re g is tra d o s d u ra n te la ép o ca d e llu v ia n o so n filtra c io n e s del em ­ balse.

E l d ise ñ o fin a l d e la c o r tin a se b a s a b a e n el c o m p o rta m ie n to de la a ta g u ía , q u e o p e ra b a co m o e s tr u c tu r a p ilo to d u ra n te v a rio s añ o s, y e n d a to s d e e s c u rrim ie n to s d el río d u r a n te ese lap so . La p re s a c o n s is tía e n la a ta g u ía y u n re s p a ld o d e e n ro c a m ie n to , a g u a s a b a jo (f ig 27.1), e n tre las q u e se d e ja b a u n esp a cio tra p e z o id a l re lle n o d e su e lo a c a rr e a d o h id rá u lic a m e n te . C on a n te rio ­ rid a d y e n la b a se d e la tr in c h e ra tra p e z o id a l, se co la b a u n d e n te lló n d e c o n c re to sim p le h a s ta la ro c a ( p r o fu n d id a d v a ria b le ). La p a r te s u p e rio r d e la c o r tin a se c o n s tru ía m e d ia n te ca p as de a r­ cilla c o m p a c ta d a s a m a n o . E x is te n in fo rm e s in te ­ re s a n te s re la tiv o s al te m a e n lo s a rc h iv o s de la C o m p añ ía de L uz y F u e rz a (T e rz a g h i, 1943). E l d iq u e L ag u n a (fig 27.2) es d ife re n te e n dos asp e c to s d el e sq u e m a a n te s d e s c rito : el d ia fra g ­ m a d e m a d e ra fu e s u s titu id o p o r u n m u ro de c o n c re to * y se in c re m e n tó la a ltu r a de la e s tru c ­ tu r a a g re g a n d o u n a m a s a d e su elo a rc illo so y p ie d ra s , a g u a s a b a jo . La a ta g u ía te n ía u n a a ltu r a de 12 m y fu e s o b re le v a d a 4 m v a rio s a ñ o s m á s ta rd e . Los ta lu d e s e x te rio re s so n 2:1 y el p a r a ­ m e n to m o ja d o e r a p ro te g id o c o n m a n ip o s te ría ; la c r e s ta tie n e 675 m d e lo n g itu d y 5 m d e a n c h o . 27.3

27.4

La fa lla o c u rrió e n el e x tre m o iz q u ie rd o del d iq u e, se g ú n se m u e s tra e sq u e m á tic a m e n te en la fig 27.4 (P o h le n z , 1971). L as filtra c io n e s e n e s­ ta sección d e la o b ra se m e d ía n co n el a fo ra d o r 2. E l g a sto to ta l p a r a el p e rio d o 1966-69, a s í co m o los n iv eles d e em b alse y llu v ia m e n su a l, a p a re c e n e n la ta b la 27.1. H a s ta a g o s to d e 1969, la v a ria c ió n del c a u d a l d e filtra c io n e s e ra sem e­ ja n te a la r e g is tra d a en a ñ o s a n t e r i o r e s ; el g a sto to ta l, Qt, e n se p tie m b re c reció a 37 lt/s e g co n el a g u a a la elev 2 182.1. E s te a lto v a lo r n o ca u só a la rm a , y a q u e en 1942 se h a b ía re g is tra d o u n c a u d a l Qt = 78 l t /s e g (f ig 27.3) y n o se h a b ía n p la n te a d o p ro b le m a s d elica d o s. L a ta b la 27.2 p re ­ s e n ta los v a lo re s del g a s to e n los a fo ra d o re s 1 y 2

Medición de filtraciones

D esde q u e se p u s o e n o p e ra c ió n el d iq u e (1908) se o b s e rv a ro n filtra c io n e s e n v a rio s lu g a re s, a g u a s a b a jo . N o h a y re g is tro s de lo s c a u d a le s re sp e c tiv o s h a s ta 1927, e n q u e el f lu jo d e a g u a a u m e n tó , a p a re n te m e n te p o r el p ro g re s o d e la e ro s ió n in te rn a . *

E l t r a m o iz q u ie r d o d e e s te m u r o e s d e m a n ip o s t e r ía .

Sección final del

Rotura del empotramiento izquierdo

2185.60

Elev cresta del vertedor 2183J arcilloso y piedras

Mampostería Ataguía

Pantalla de concreto o mampostería

6.00 i.

Superficie original del terreno Acotaciones, en m

Fig 27.2 Sección máxima del dique Laguna

Fallas por tubificación

525

Fig 27.3 Medición de filtraciones en el dique Laguna

(O í y Q2) y la precipitación durante septiembre y octubre de 1969. Mientras Q, permanece casi constante, Q2 exhibe tendencia al aumento a me­ diados de octubre, cambia de 47 a 52 It/seg en octubre 22, pero decrece a 45 lt/seg seis días más tarde. En la mañana de octubre 31 se reporta un caudal Q., = 75 lt/seg y a las 18 h salió agua a presión por un conducto ubicado 150 m al nor­ te de la obra de toma; la dimensión del chorro Tabla 27.1

creció rápidamente, erosionando el pie del talud de aguas abajo. A las 22:45 h el muro de mani­ postería localizado al centro del terraplén quedó al descubierto y pocos minutos después se abrió una brecha a través del dique. Por ella escurrió, en las siguientes 24 h, un volumen de 20 millo­ nes de metros cúbicos de agua, destruyendo ca­ minos y causando el deslizamiento masivo de varios taludes; no hubo pérdidas de vidas hu-

Gasto total de filtraciones, niveles en el embalse y precipitación mensual (1966 a 1969)

\ Mes Concepto

E

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

Año n. Nivel del embalse, en m Precipitación, en mm/día

2181.3 2181.0 2 180.2 2179.1 2 177.7 2174.9 2176.5 2177.9 2179.1 2180.9 2181.5 2181.2 1966

Filtraciones, en lt/seg Nivel del embalse, en m Precipitación, en mm/día

1967

Nivel del embalse, en m 1968

Nivel del embalse, en m

Filtraciones, en lt/seg

1.9

2.8

1.7

1.7

10.6

8.5

6.4

9.1

5.2

8.8

0.5

12.9

10.9

7.5

3.6

0.8

0.4

1.7

1.6

8.0

13.2

16.5

13.9

2.2

1.2

1.5

0.5

2.5

6.5

6.1

12.9

10.7

7.5

2.4

1.0

12.2

9.2

10.7

10.2

5.1

0.8

0.5

1.4

5.9

13.5

14.2

17.4

2181.5 2181.0 2 179.8 2178.4 2176.5 2175.5 2176.1 2176.9 2178.2 2 179.5 2180.2 2180.6

Filtraciones, en lt/seg

Precipitación, en mm/día

1.2

2180.8 2180.4 2180.6 2 180.4 2179.2 2177.7 2176.3 2175.4 2177.7 2 180.3 2181.2 2181.6

Filtraciones, en lt/seg

Precipitación, en mm/día

D

1.1

1.2

0.5

3.8

1.6

9.5

6.3

9.3

8.6

4.5

0.7

3.4

16.6

14.0

8.5

1.6

0.4

0.2

0.7

2.5

3.1

7.5

11.9

14.2

2180.6 2179.9 2178.9 2 177.6 2 175.8 2 174.4 2 175.4 2 177.3 2182.1 2182.7 2176.5 2176.5 1969

1.4

1.0

0.6

1.3

1.0

4.5

10.9

18.1

17.7

3.0

14.8

11.2

4.5

0.7

0.2

0.1

0.6

6.8

37.0

62.7 (falla)

1.7 —

0.8 —

526

Observación del comportamiento

T abla 27.2

Filtraciones registradas en los aforadores 1 y 2, niveles en el em balse y precipitación en sep y oct de 1969 (antes de la fa lla )

D í a

N d e l

i v e l

S e p t i e m

b r e

C a u d a l ,

e n

1 9 6 9

O

I t / s e g

P r e c i p i ­

e m b a l s e , e n

m

t a c i ó n , A

f o r a d o r

1

A

f o r a d o r

2

e n

m

i v e l

C a u d a l ,

1 9 6 9

e n

I t / s e g

P r e c i p i ­ t a c i ó n ,

e m b a l s e ,

m

e n

m

A

f o r a d o r 1

A

f o r a d o r

2

e n

m

m

1

2 180.0

11.8

16.3

25.7

2

182.7

16.3

41.8

0.0

4

2 180.6

13.7

24.5

11.5

2 182.8

15.1

43.1

0.0

7

2 181.6

453

43.1

81.5

2 182.8

13.9

43.1

13.0

10

2 182.2

48.5

47.2

27.0

2 182.8

14.2

43.6

5.0

13

2 182.3

20.1

41.0

11.5

2 182.8

13.9

45.3

22.9

16

2 182.6

18.8

45.3

0.0

2 182.7

12.9

45.3

5.0

19

2 182.7

18.3

35.0

3.8

2 182.8

13.5

47.2

0.0

22

2 182.7

17.5

36.9

0.0

2 182.8

12.9

52.4

2.0

25

2 182.8

16.3

38.8

1.0

2 182.8

12.9

54.8

0.0

28

2 182.8

16.3

42.2

29.0

182.7

14.4

45.3

11.5

m a n a s . La fig 27.6 m u e s tra los d a ñ o s en el e x tre ­ m o iz q u ie rd o del d iq u e y a lg u n a s tu b ific a c io n e s e x p u e s ta s en v a rio s c o rte s de la c im e n ta c ió n e ro ­ s io n a d a p o r la c o rrie n te . 27.5

N d e l

c t u b r e

Investigación de la falla

E n v is ta de que la r o tu r a del d iq u e h a b ía sid o p ro v o c a d a p o r e ro s ió n in te rn a e n la c im e n ta c ió n , n o so lo se re alizó u n a in v e stig a c ió n a m p lia d e e s te sitio , sin o ta m b ié n d e lo s r e s ta n te s d iq u es q u e in te g ra n el S is te m a H id ro e lé c tric o d e Necax a. L a ra z ó n fu e q u e d ic h a s e s tr u c tu r a s h a n te n id o filtra c io n e s p ro d u c id a s p o r e ro sió n in te r ­ n a. E n c a d a u n a d e e llas se e x p lo ró c o n p e rfo ra ­ cio n es y m u e s tre o los m a te ria le s del d iq u e y la c im e n ta c ió n ; al m ism o tiem p o , en fo r m a s is te ­ m á tic a se d e te r m in a ro n p e rm e a b ilid a d e s in s itu (p ru e b a L e fra n c ). Se in s ta la ro n p ie z ó m e tro s

2

( tu b o a b ie r to ) e n la m a y o ría de los pozos d e ex­ p lo ra c ió n . L as m u e s tra s d e su elo s o b te n id a s se id e n tific a ro n m e d ia n te la d e te rm in a c ió n de p ro ­ p ie d a d e s ín d ic e y se h ic ie ro n en sa y es d e com p o ­ sició n q u ím ic a del a g u a in te rs tic ia l. E l d iq u e L ag u n a fu e in v e stig a d o c o n 14 p e r­ fo ra c io n e s d e 10 a 33 m d e p ro f u n d id a d (fig s 27.4 y 2 7 .7 ); se c o lo c a ro n 16 p ie z ó m e tro s e n lo s es­ tr a to s m á s p e rm e a b le s del te rra p lé n y la c im en ­ ta c ió n .

27.5.1

Estratigrafía y perm eabilidad.

De los 14 pozos de ex p lo ra ció n , 10 fu e ro n p e rfo ra d o s d e sd e la c r e s ta ; la p e rfo ra c ió n LA-14 e s tá lo c a liz a d a a g u a s a b a jo , e n la p a r te c e n tra l del d ique, y los so n d e o s LA-9, 10 y 11, e n la z o n a d e s tru id a d el e m p o tra m ie n to iz q u ie rd o (fig 27.7). N o fu e p o si­ ble d e te r m in a r co n p re c isió n el c o n ta c to e n tre el te rra p lé n y la c im e n ta c ió n . L as p ru e b a s Le-

F ig 27.4

d e s t r u id a

2 de descarga

L o c a liz a c ió n de los sondeos de explora­ ción y de los afora­ dores de filtraciones en el dique Laguna

Fallas por tubificación

franc demostraron que el coeficiente de per­ meabilidad horizontal, kh, es del orden de 10~2 cm/seg en varios puntos de la cimentación y del dique. En el extremo derecho del dique (fig. 27.7, pozo LA-1) se localizó un estrato de basalto in­ tensamente alterado (arcilla porosa) con lentes de arena, de 10 m de espesor; la permeabilidad kh varía de 2 a 3 X 10~2 cm/seg. Este material cu­ bre a una pudinga basáltica intemperizada que tiene, en promedio, valores kh de 10~3 cm/seg. En el tramo comprendido por las ests 4 y 12 (fig 27.7), el basalto alterado tiene un espesor de solo 1 m y la pudinga basáltica, debajo, acusa una permeabilidad variable entre 2 y 6 x 10~s cm/seg. Se registró pérdida total de agua (posi­ blemente, una tubificación) 6 m arriba del con­ tacto terraplén-cimentación en el sondeo LA-4. Entre las ests 12 y 15, el dique fue construido sobre el basalto alterado (arcilla porosa), que contiene varios lentes de ceniza volcánica; kh está comprendido entre 10-4 y 10~3 cm/seg. Este sue­ lo descansa sobre la pudinga basáltica con una permeabilidad kn de 3 X 10-3 cm/seg, en la parte superior; kn decrece rápidamente con la profun­ didad en esta formación. De la est 15 hacia el empotramiento izquierdo, la pudinga basáltica aparece cubierta por el ba­ salto intemperizado, una capa de ceniza volcánica (1 m de espesor) y arcilla color café claro; el coeficiente kn es 10-2 cm/seg o mayor para los suelos encontrados arriba de la pudinga. 27.5.2 Movimientos del dique. Se revisó el re­ gistro de desplazamientos horizontales y verti­ cales medidos periódicamente en la cresta. Los asentamientos fueron de 1 cm en el lapso 19581966 y ellos reflejan, probablemente, el colapso de conductos desarrollados por erosión interna en las capas superiores de la cimentación. Los desplazamientos horizontales variaron errática­ mente de 3 a 4 cm, excepto en el tramo izquierdo que comprende la brecha abierta por el agua, donde no se habían observado movimientos an­ tes de octubre de 1969. 27.5.3 Pruebas de laboratorio. Con los especí­ menes muestreados del terraplén y la cimenta­ ción, se determinaron contenidos de agua natu­ ral, límites de Atterberg y pesos específicos de sólidos (fig 27.8). La carta de plasticidad revela que la mayoría de los materiales usados en la construcción del dique, así como los presentes en las capas superiores de la cimentación, son limos y arcillas con límites líquidos comprendi­ dos entre 45 y 90 por ciento ( M H y CH). En la gráfica derecha de la fig 27.8 se compara el con­ tenido de agua, \\>i, y el límite líquido, L L ; si bien los puntos se encuentran a ambos lados de

Fig 27.5

527

Fi l t raci ón localizada a 20 m aguas abajo del pie del dique

la línea = LL, predominan los suelos en que wi < LL. Los ensayes de sedimentación indicaron que el basalto intemperizado (arcilla porosa) se flocu­ la en agua destilada; este fenómeno no ocurre si dichas pruebas se efectúan con agua del embal­ se. El análisis químico de esta última acusa baja concentración de Cl y alto contenido de S04. Una composición inversa en cuanto a los iones antes mencionados fue encontrada para el agua exprimida del basalto alterado. Por tanto, existe la posibilidad de reacción química. Se realizaron tres ensayes de percolación con muestras de basalto intemperizado extraídas de profundidades variables entre 14 y 16 m en los sondeos LA-1, 4 y 8. Se alojaron en oedómetros especímenes de 6.3 cm de diámetro y 2.54 cm de altura, los cuales fueron saturados con agua del embalse bajo una presión aproximadamente igual a la que tenían en el terreno (esquema de la fig 27.9). Después de la saturación, se hizo fluir agua de la cabeza a la base del espécimen, con un gradiente del mismo orden que el esti­ mado para las condiciones de operación normal del dique; el tiempo de ensaye en esta fase va­ rió de 200 a 3 000 min. El gradiente hidráuli­ co, i, fue posteriormente aumentado en forma

528

Observación del comportamiento

g ra d u a l, re g is tra n d o los g a sto s d e p e rc o la c ió n . L a fig 27.9 p re s e n ta lo s re s u lta d o s o b te n id o s e n u n a d e las p ru e b a s. E l g a s to d e 10-4 cm 3/s e g p a r a i = 0.86 se in c re m e n tó 60 veces c u a n d o i = 35, lo c u a l s u g ie re que se e s ta b a d e s a rro ­ lla n d o e ro sió n in te r n a en el esp écim en . Los e n sa y e s d e re fe re n c ia p a ra e s tu d ia r la su sc e p tib i­ lid a d d e su elo s re s id u a le s co h esiv o s, so n d e ca ­ r á c te r p re lim in a r.

a)

V is ta

a é re a

tre m o

b)

S e c c ió n e je

de

de

d e s t r u id a la

t e r r a p lé n

c)

m o s tra n d o

iz q u ie r d o

p a n ta lla con

T u b ific a c ió n

la

a

la

de de

la

s e c c ió n

d e s tr u id a

e n e l ex­

p re sa

la

p re sa ,

ta lu d

m a n ip o s t e r ía

y

aguas

a b a jo ;

co n ta c to

del

c im e n t a c ió n

tra v é s

de

la

to b a

v o lc á n ic a

in te m p e -

r iz a d a

F ig 27.6

A lg u n o s de

la

a s p e c to s

fa lla

del

d iq u e

Laguna,

27.5.4 Análisis de los datos de filtración. D ibu­ j a n d o lo s g a sto s Q2 m e d id o s e n el a f o r a d o r 2 en té rm in o s de las c o ta s del a g u a en el v aso , E, se o b se rv a que Q2 tie n e te n d e n c ia a a u m e n ta r co n e l tie m p o ; lo s d a to s so n u n ta n to e r rá tic o s d e­ b id o a la in flu e n c ia d e la p re c ip ita c ió n e n los a fo ro s. L as o b se rv a c io n e s de c u a tr o a ñ o s c o rre s ­ p o n d ie n te s al p e rio d o 1941-1969 (fig 27.10), m u e s­ tr a n que Qo v a ría casi lin e a lm e n te c o n la elev E ; la p e n d ie n te d e e sta s re c ta s crece c o n el tiem p o tra n s c u rrid o . E n cam b io , los p u n to s d u ra n te el d esc en so del a g u a e n el e m b a lse d e fin e n u n a so la c u rv a . L a re la c ió n Q2/AE, en la q u e AE es la d ife re n c ia de n iv eles del a g u a , e ra 2.8 l t /s e g /m e n 1941, c reció a 3.2 y 5.8 en 1952 y 1954, re sp ec­ tiv a m e n te , y re s u ltó 7.6 l t / s e g / m a n te s d e la fa lla (o c t, 1969). P o r ta n to , las m ed ic io n e s del a f o ra ­ d o r 2 in d ic a b a n el p ro g re s o de la e ro s ió n in te r n a en el e m p o tra m ie n to iz q u ie rd o del d iq u e. E s to p asó in a d v e rtid o p o rq u e se p re s ta b a a te n c ió n ú n i­ c a m e n te al g a sto to ta l d e filtra c io n e s com o ín d i­ ce d el p ro ceso . A dem ás, se c o n fia b a m u c h o e n la in sp ecc ió n v isu a l d e los a flo ra m ie n to s d e a g u a y c u a n d o el te m id o c h o rro b ro tó al pie del d iq u e, e r a d e m a sia d o ta rd e .

después

27.6

Trabajos de reparación

E l tr a m o d e s tru id o p o r el a g u a , d esp u é s de u n a lim p ia c u id a d o s a d e la c im e n ta c ió n y c o rte s la te ra le s , fu e re c o n s tru id o co n su elo re s id u a l se­ m e ja n te al u sa d o e n la v ie ja e s tr u c tu r a , d isp u e s­ to en cap as c o m p a c ta d a s c o n ro d illo . A fin d e c o n tro la r el flu jo a tra v é s del d iq u e y los e s tr a to s su p e rio re s d e la c im e n ta c ió n , se d ec id ió c o n s tr u ir d e sd e la c r e s ta u n a p a n ta lla de b e n to n ita -c e m e n to , a g u a s a r rib a d el m u ro exis­ te n te (fig 27.2). E n tra m o s d e 2.5 m de lo n g itu d , se excavó u n a z a n ja c o n c u c h a ró n d e a lm e ja a c c io n a d o p o r u n se rv o m e c a n ism o h id rá u lic o , de 60 x 280 cm (fig 27.11). A m e d id a q u e a v a n z a b a la ex cav ació n , lo s m a te ria le s e r a n s u s titu id o s p o r lo d o d e b e n to n ita -c e m e n to p re p a ra d o e n p la n ta . D ich a m ezcla c o n te n ía a d itiv o s p a r a r e ta r d a r el fr a g u a d o y p e r m itir la o p e ra c ió n d el e q u ip o h a s ta la p ro fu n d id a d d e se a d a (C a m b e fo rt, 1971). La re s is te n c ia a co m p re sió n sim p le d el lo d o tre s m e ­ ses d esp u é s del c o la d o e r a d e 10 k g /c m 2, a p ro x i­ m a d a m e n te ; la s u p e rfic ie to ta l d e e s ta p a n ta lla plástica fu e 12 600 m 2 y s u p r o f u n d id a d m á x im a

Fallas por tubificación Margen derecha —

Elev 2185.60 (Cresta) LA -I

529

Margen Izquierda Sección u— I destruida I

LA-7 LA-8 L A -9 LA-11 LA-12 LA-13

LA-2 LA-3

Perfil original del terreno Basalto alterado

Basalto alterado

Fig 27.7 P e r f i l longitudinal del dique Laguna

<£T Pudinga basaltica Pudinga basáltica

Piezómetros

en junio de 1971. La comparación de datos obte­ nidos antes y después de la reparación no es sencilla, por la influencia de la lluvia en las mediciones. Por ejemplo, la tabla 27.3 presenta los valores de diciembre de 1971,* estando el

26 m ; el trabajo se efectuó en 100 días sola­ mente. 27.7

Comportamiento reciente

Se observó una reducción sustancial en el flujo de agua al terminarse la pantalla impermeable, Tabla 27.3

* El aforador 2 fue destruido en octubre de 1969 y remplazado más tarde por seis nuevos dispositivos de

Gasto de filtración en los aforadores 1 y “2”, niveles en el embalse y precipitación en dic de 1971 (después de la reparación)

Nivel del embalse, en m

Aforador 1

Aforador "2”

Precipitación, en mm

1

2 182.5

6.0

1.9

2.0

4

2 182.5

5.3

2.2

0.0

7

2 182.6

5.8

1.9

0.0

10

2 182.6

5.6

2.0

0.0

13

2 182.5

5.5

2.4

0.0

16

2 182.5

5.3

1.8

0.0

19

2 182.4

5.3

1.9

0.0

22

2 182.5

5.3

1.8

47.0

25

2 182.5

6.0

2.5

0.0

28

2 182.6

5.5

2.1

0.0

31

2 182.6

5.3

2.1

0.0

Día

Caudal, en lt/seg

LL, en porcentaje

Fig 27.8 Carta de plasticidad y compara­ ción del contenido natural de agua con el lím ite líquido

LL, en porcentaje

530

Observación del comportamiento

Marco de carga Bureta Piedras porosas

Membrana de hule

O 1954-1955

x 1952-1953

15 94 -1942

Tiempo, en min.

Fig 27.9

P ru e b as

de

Cresta del vertedor

filtr a c ió n

n iv el del v a so a su m á x im a elev a ció n y en la épo­ ca s e c a ; a su vez, e n la ta b la 27.2 a p a re c e n los g a s to s a n te s d e la r u p tu r a del d iq u e, p e ro to m a ­ do s e n la e s ta c ió n h ú m e d a (se p y o ct, 1969). El c a u d a l m e d io e n los a fo ra d o re s 1 y “ 2 ” so n 5.5 y 2.05 lt/s e g , re s p e c tiv a m e n te , e n d ic ie m b re de 1971; lo s v a lo re s c o rre s p o n d ie n te s e n o c tu b re d e 1969 ( a n te s d e la fa lla ) e r a n 14 y 46.2 lt/s e g . L as o b se rv a c io n e s p ie z o m é tric a s n o so n c o n c lu ­ y e n te s y lo s m o v im ie n to s de la c re s ta caen e n el in te rv a lo d e e r r o r d e las m ed icio n es. 27.8

Comentarios

S i tu v ie ra q u e c o n s tru irs e u n a p re s a en u n si­ tio co m o el d e L ag u n a , de a c u e rd o c o n lo s co n o ­ c im ie n to s a c tu a le s , el b a s a lto a lte r a d o (a rc illa p o ro s a ) y lo s e s tr a to s d e su e lo re s id u a l p ro d u c ­ to d e la in te m p e riz a c ió n de to b a s v o lc á n ic a s se­ ría n re m o v id o s, d e m o d o q u e la e s tr u c tu r a q u e­ d a r ía p o r lo m en o s c im e n ta d a so b re la p u d in g a b a s á ltic a . U n in g e n ie ro c a u te lo s o p e d iría ta l vez q u e la p a r te m á s d e s c o m p u e s ta d e e s ta ú ltim a fo rm a c ió n fu e se r e tir a d a y q u e se e x te n d ie ra el tr a ta m ie n to a los e m p o tra m ie n to s m e d ia n te u n a trin c h e r a re lle n a c o n lo d o de b e n to n ita -c e m e n to , p a r a e v ita r el fla n q u e o p o r el a g u a del em b alse. A d em ás, el te rr a p lé n se c o n s tru iría c o m p a c ta n d o el s u e lo c o n ro d illo s y o b se rv a n d o u n b u e n co n ­ tr o l d e la h u m e d a d de colocación. E l h e c h o d e q u e el d iq u e L a g u n a h a y a fa lla d o d esp u é s d e o p e ra r 60 añ o s, in d u c e a p r e g u n ta r s e : ¿Q u é ta n to se co n o ce so b re la e ro s ió n in te r n a de lim o s y a rc illa s re s id u a le s ? E v id e n te m e n te es n e ­ c e sa rio re v is a r y e s tu d ia r a m p lia m e n te el te m a ,

2180

2183.60

Elev del embalse, en m

Fig 27.10

V a r ia c ió n m ie n t o

de

la s

iz q u ie r d o

filtr a c io n e s con

el

en

el

e m p o tra ­

tie m p o

lo q u e e x ig irá la p a rtic ip a c ió n d e v a ria s d iscip li­ n a s , y a q u e a d e m á s de lo s efecto s m e c á n ic o s del a g u a c o n c u rre n e n d ich o fe n ó m e n o p ro c e so s fí­ sico-quím icos : L a fa lla , p o r o tr a p a r te , su g ie re : a ) lo s lim o s y a rc illa s p u e d e n s o p o rta r la tu b ifica ció n p o r añ o s, re q u irie n d o u n a n á lis is c u id a d o s o y p e rió d ic o d e los g a s to s d e fil-

1 Cucharón de almeja con servomecanismo hidráulico 2 Mezcladoras 3 Tanque de agua-bentonita

m e d ic ió n . L o s a fo ra d o r lo s

d a to s

“ 2” , so n

nuevos

d e la

sum as

m e d id o r e s .

t a b la de

lo s

2 7 .3 , b a j o g a sto s

el encabezado

r e g is tr a d o s

por

Fig 27.11

E q u ip o u s a d o p a r a c o n s t r u ir la p a n t a lla " p lá s ­ tic a ”

Fallas por tubificación

531

Estructura de mampostería

Dique izquierdo

y

/ /

//A r c illa

residual ,

Fig 27.12

,

^ // AAy // / / '/ / / / ¿ A y / / / ' ' tración para reconocer el posible avance de la erosión interna con el tiempo b ) por razones que sería difícil predecir, uno de los múltiples conductos en la cimenta­ ción de la presa producidos por el agua, puede conectarse al embalse y causar un verdadero desastre c ) se requieren datos precisos de precipitación local para estimar correctamente el gasto del flujo que se origina en el embalse. 2 7 .B

DIQUE LA ESCONDIDA

2 7 .9

D escripción de la obra

Está formada por dos diques y un vertedor de mampostería de 150 m de largo apoyado sobre la formación Méndez (lutitas). El dique de la margen derecha es de 300 m de longitud y está cimentado sobre la formación Méndez; el de la margen izquierda tiene una longitud aproxima­ da de 2.5 km y se desplantó sobre un depósito de arcilla residual de espesor superior a 20 m (fig 27.12). La capacidad máxima de almacena­ miento es de 3 millones de m3. 2 7 .1 0

D ique izquierdo

Es de sección homogénea, carece de filtros y fue construido con material arcilloso de un prés­ tamo lateral localizado aguas abajo, por capas de 20 cm de espesor compactadas con ocho pa­ sadas de rodillo pata-de-cabra. El contenido de

humedad de colocación fue en promedio de 19 por ciento y la humedad óptima varió entre 17 y 20 por ciento. La altura de este dique es aproxi­ madamente de 8 m, corona de 4 m y taludes ex­ teriores de 2:1 (fig 27.13). La construcción se realizó de febrero a mayo de 1972. 2 7 .1 1

Falla

Estando aún en construcción el vertedor de excedencias y terminados los diques en ambas márgenes, del 8 al 9 de junio ocurrió una llu­ via extraordinaria en la región, con máximo de 227 mm en 24 h, que llenó el vaso hasta 2 m abajo de la corona. A las pocas horas, el dique de la margen izquierda falló a través de 50 tubificaciones y se vació el embalse. Además, en ocho sitios la tubificación fue tan intensa que provocó cortes a través del terraplén (figs 27.14 y 27.15). Obsérvese que entre las ests 0 + 720 y 1 + 250 del dique izquierdo, no ocurrió ningún desper­ fecto. En la tabla 27.4 se presentan las propiedades índice del material con que se construyó este dique, así como algunas pruebas efectuadas de acuerdo a lo propuesto por Sherard (1972) res­ pecto a la investigación de las arcillas disper­ sivas.

2 7 .1 2

Comentario

Los resultados de laboratorio que se presen-

Enrocamiento no colocado en el momento de la falla

A A A A A //7 / Ay A y , / / / A/ > /y

Ay

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Fig 27.13

532

Observación del comportamiento

V IS T A D E L T A L U D DE A G U A S A B A J O ; O B S E R V E S E Q U E A F LO R A SAL A L P IE D E L TALU D Y LOS T U N E L E S A T R A V I E S A N DE UN L A D O A OTRO

T U N E L V IS T O D E A G U A S A R R I B A H A C I A A G U A S A B A J O ; SE O B S E R V A N L A S CA P A S C O M P A C T A D A S

S I T I O D O N D E SE P R O D U J O UN C O R T E ; N O T E S E LA TU BIFIC AC ION L O N G ITU D IN A L

A C E R C A M I E N T O DE L A T U B I F I C A C I O N LONGITUDINAL Fig

2 7 .1 4

Tabla 27.4 I n d i c e L í m i t e d e M

u e s t r a

E s t a c i ó n ,

P r o f u n d i ­

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m

e n

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t a j e

t a j e

e n

m e q / l t

2 240

0 + 076

7 .2

4 2 .0

2 4 .3

12.1

2 .7 1

CL

6 2 .5

5 7 .4

6 4 .8

2 241

0 + 143

7 .2

3 8 .2

2 0 .3

16.6

2 .7 3

CL

5 3 .2

7 2 .2

8 4 .7

2 242

0 + 137

2 .3

3 7.3

17.8

15.3

2.71

CL

8 6 .2

2 5 .8

2 2 .5

2 243

0 + 215

8 .2

3 9.1

2 2 .9

1 3 .4

2 .7 2

CL

3 8 .5

8 7 .6

8 9.5

2 244

0 + 278

7 .2

4 3 .0

2 7 .0

1 2.7

2 .7 6

CL

6 9 .8

165.1

8 1 .0

* Sistema unificado de clasificación de suelos.

http://estudiantesingcivil.blogspot.mx/ Fallas por tubificación

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533

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del dique que no m ostró tubificación

tan son preliminares; sin embargo, hay indicios de que el material utilizado puede ser del tipo de las arcillas dispersivas. Actualmente se está rea­ lizando una investigación de mecánica de suelos

en muestras tomadas de las zonas que presen­ taron gran actividad a la tubificación de las zonas comprendidas entre las ests 0 + 720 a 1 + 250, donde no ocurrió ningún desperfecto.

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535

536

Referencias

B e r th ie r , s io n P

J.

y

T o u re n q ,

s im p le

o n t s

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B e rtra m ,

pour

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G.

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(1 9 4 0 ),

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(1 9 6 6 ),

" L ’e s s a i

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P a r s o n s , B r ic k e r -

M é x ic o , D . F . F

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(1 9 6 4 ),

C a sa g ra n d e , A .

M e c h a n ic s ” , V o l

D y n a m ic

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(1 9 5 5 ),

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C a sa g ra n d e , M o m e n t,

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López, J.

I n t e r n a c i o n a l

D y n a m ic

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(1 9 5 5 ),

n i v e r s i t y ,

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(1 9 6 7 ),

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S y s te m s ” ,

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C a m b e fo rt,

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3709 in

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C a m b e f o r t , H . (1 9 5 9 ),

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501-542

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R.

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(1 9 6 8 ), " S e i s m i c

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C a sa g ra n d e ,

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P a r ís

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In f ie r n illo

s c h u e tte te

Beha­

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C a s a g r a n d e , L . (1 9 3 2 ), “ N a e h e r u n g s m e t h o d e n z u r B e s t im -

Rock

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o n

6 8, N -

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5 7 , N ? 3, p p

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n g i n e e r i n g ,

C a is s o n ” , In f o r m e

I.

I n g e n i e r í a ,

C a sa g ra n d e ,

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P r e s s ,

" D e s ig n

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187-204

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n g i n e e r i n g

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(1 9 6 9 ),

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n g i n e e r i n g ,

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n g i n e e r i n g ,

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C o m p r e s s io n ” ,

S a n tia g o

e s e a r c h ,

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C a m b e fo rt,

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S u b je c t e d

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(1 9 7 0 ),

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C liffs ,

I n c . ,

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(1 9 7 0 a ),

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C a m b e fo rt, H . L.

S lo p e s

B lu m e ,

M é x ic o ,

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"D y n a m ic M o d e ls ” ,

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V e n t ila t io n

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M ia m i B je rru m ,

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C a m b e fo rt,

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B u s ta m a n te , J.

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o n f e r e n c e

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I.

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(1 9 6 3 ), “ R o c k f i l l C o m p a c t io n

e c á n i c a

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J.

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B u s ta m a n te ,

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B e rtra m ,

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B u s ta m a n te ,

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(1 9 5 1 ), of

e o t e c h n i q u e ,

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V o l 2, p á g 251

"E ffe c t

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R a te

S h a le s

at

V o l 2, p p 251-

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C

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F.

(1 9 6 3 ), “ E a r t h q u a k e

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229-246, M é x i c o ,

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M é x ic o ,

(1 9 7 0 a ),

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V o l 5 3, N ° 5 , p p 873-

e r i c a ,

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e r i c a ,

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E a rth q u a k e

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(1 9 6 0 ), pp

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13,

(1 9 6 9 ),

V II

“ Shear

C o n g re so

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g e n i e r í a ,

U N A M ,

Fa rra n , J. y

S tre n g th ” ,

In te r n a c io n a l

de

C im e n ta c io n e s ,

M é x ic o ,

D.

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e t

d e s

E s p e c ia l

M e c á n ic a

I n s t i t u t o

de

d e

I n ­

F.

T h e n o z , B . (1 9 6 5 ), " L 'a l t e r a b i l i t é

se s fa c te u r s , s a p r é v is io n ” , d u

S e s ió n de

A

n n a l e s

T r a v a u x

d e

des ro ch e s,

l ' i n s t i t u t

T

e c h n i ­

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L.

A.

m o d e lo s

de

a

C FE ,

s ió n

e t

(1 9 7 2 ),

a l

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I n s t i t u t o

d e

p a ra

I n g e n i e r í a ,

V i c t o r i a , A ., H e r r e r a , h id r o d in á m ic a

cal de un i c a ,

F lo r e s

s is m o ” , V ol

I I

" A n á lis is tú n e le s I. y

e s fu e rz o s

en

d e s v ío ” , In f o r m e M é x ic o ,

U N A M ,

D.

F.

L o z a n o , C . (1 9 6 8 ), " P r e ­

g en e ra d a C

de

de

p o r e l c o m p o n e n te v e r ti­

o n g r e s o

N

a c i o n a l

d e

I n g e n i e r í a

3, V e r a c r u z

V ic to r ia ,

A .,

H e rre ra ,

I.

y

Lozano,

C.

(1 9 6 9 ),

"H y d r o d y n a m ic P r e s s u re s G e n e ra te d b y V e r t ic a l E a r t h ­

E

C o m p o n e n t” ,

a r t h q u a k e

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de

E

P r o c s ,

I V

V ol

n g i n e e r i n g ,

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C

o n f e r e n c e

B 4 .2 5 - B 4 .3 6 ,

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F o r c h h e im e r ,

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(1 9 3 0 ),

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e h a v i o u r

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L e ip z ig

E n g i n e e r i n g R e s e a r c h I n s t i t u t e (1 9 6 0 ), " S t a t e C o m m itte e

I n s t i ­

F.

I n s t i t u t o

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I V

E lo r d u y ,

L.

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1, p p 4 3 5 4 5 6 , T o k i o

M

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N ? 2, p p

S í s m

o n f e r e n c e

P r o c s . ,

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e s u r e s

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D.

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(1 9 6 5 ), m

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I I

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I n t e r n a t i o n a l

D

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1629-1653

C o n s tr u c tio n of

S tr a in

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pp

E

of

d u

V ol

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C h a n g , C . Y . (1 9 7 0 ), “ N o n l i n e a r A n a l y s i s

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e c h a n i c s

SM 5,

C i v i l

(1 9 6 0 ), " F o u n d a t i o n s P r o c s . ,

It s

M

r é c e n t s ,

in E a r t h q u a k e s ” , q u a k e

S o ils :

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a

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S u e lo s

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B e r k e le y P u b lic ­

Laksham anan, a

In fo r m e

A p p r o x im a tio n ” , S o ils

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d é v e l o p p e m

in

Res­

D.

"B a s e s

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L .,

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"F a c to rs

n g i n e e r i n g

n g i n e e r i n g ,

C a lif o r n ia ,

P r o c s . ,

r o p a g a t i o n

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E

E

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(1 9 6 9 b ),

D

E s te v a ,

a b o r a ­

S e is m ic

a r t h q u a k e

e c h n o l o g y ,

"E ffe c ts

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de

L in e a r

E

o f

"D a m p in g

th e D

"N o n lin e a r

S tru c tu re s ” ,

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n g i n e e r i n g ,

L.

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of

de

(1 9 7 1 ), “ A n á l i s is

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de

I n g e n i e r í a ,

C h ile

l o g i c a l

C a lif o r n ia ,

"C a s a

M é x ic o ,

(1 9 6 9 a ), " S e is m i c i t y

E

e c h ­

B e r k e le y D ib a j,

L.

E s te v a ,

S

la

(1 9 6 8 ),

A p p ro a ch ” ,

E v is o n ,

M .

a

de

n i e r í a ,

(1 9 7 1 ),

a l

d in á m ic o

C FE ,

J.

d e le z n a b le ” , I n f o r m e

U N A M ,

R o d r íg u e z ,

D.

y

(1 9 7 1 ),

R o s e n b lu e th ,

D e c is io n s ” ,

Rock

flu jo

d e

1-18, M é x i c o , D . F .

L.

E s te v a ,

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I n s t i t u t o

U N A M ,

M é x ic o ,

I n g e n i e r í a ,

de

(1 9 7 1 ),

d e

N ? 1, p p

de

de

o c i e d a d

E s te v a ,

causada

C h ia p a s ", In f o r m e

A lb e r r o , J .

y

te m b lo r e s S

n g i n e e r i n g ,

(1 9 7 0 )

J.

fin it o ” , In fo r m e

L.

E

d e s p la z a m ie n to s e n e l c o n t o r n o

U N A M ,

q u a k e

18-22

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I n g e n i e r í a

m a t e r ia l

In fo r m e

I n g e n i e r í a ,

y

a r t h q u a k e

F.

R e co rd

A lb e r r o ,

m á q u in a s

s io n e s

"S tre n g th

Pu rp o se s” ,

pp

des V

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" T e c h n ic a l

e m

o r i a s ,

R o c k fill d e

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y

L. y

E

226,

A n g o stu ra ,

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D.

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e s fu e rz o s de

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In fo r m e

L.

d e

l e t í n

“ A n is o t r o p ie

260,

of

p r o v e m

385, P a r i s

(1 9 6 9 ),

a l

P a tto n ,

e

C

I m

c o m p o s itio n

r e s is ta n c e s

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e o l o g y ,

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(1 9 6 5 ),

E n g in e e r in g

d in á m ic o

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D ib a j,

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M .

n i v e r s i d a d

R o d r íg u e z , J .

p a ra

C o h e s io n le s s

o n f e r e n c e

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1, p á g

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(1 9 6 3 ),

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n g i n e e r i n g ,

D ía z

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S t r u c t u r e s ,

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C

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(1 9 6 9 ),

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F r a n c is c o

M é x ic o ,

U N A M ,

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P r e s a s ,

d e s

D e e re ,

(1 9 6 7 ),

"D y n a m ic

(1 9 5 5 ),

M a r a c h i,

m e

e g i o n a l

m é t a m o r p h iq u e s ” ,

m a t io n

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D e n s ity

R

(1 9 6 8 ),

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D ean

s i a n

b a rra g e s

y

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A

S u p p o r t

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D a y re ,

M a x im u m

o n f e r e n c e

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des

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D ’A p p o l o n i a ,

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d e

G.

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R e g io n s ",

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S o i l

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y

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J.

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M

I n t e r ­

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M

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M

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M

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B .

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J o u r n a l

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V o l

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(1 9 6 8 ),

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S

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R e se a rch o l o g i c a l

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(1 9 6 4 ),

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C. y

Cook, N .

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G. W .

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(1 9 5 4 ),

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F

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(1 9 6 5 ),

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J S C E ,

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I n s t i t u t e ,

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Ja n o d ,

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Ja e g e r ,

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K o n d n e r , R . L . (1 9 6 3 ), " H y p e r b o l ic

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K o n d n e r,

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P u rp o se s” ,

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(1 9 6 6 ), T

o n d es” , 2ém e e v u e

d e

M u lle r ,

o m

V I

C

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"L e

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D if­

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G

e o f í s i c a ,

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re ­

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ro ch es” ,

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d e s

A

n n a l e s

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(1 9 5 6 ),

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th e

M

e c h a n i c s

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M u s k h e lis h v ili, a t h e m

c ió n

de J.

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I.

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n n a l e s

C a r lo M

a t h e ­

th e V a jo n t V a lle y ” ,

n g i n e e r i n g

(1 9 5 3 ), T

d o c t o r a l, P u r d u e

G

e o l o g y ,

V ol

2,

h e o r y

S

o m

o f

G

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B

a s i c

C o m p a c te d

U n iv e r s it y ,

J.,

D am s”,

" F le x ib ilit y J o u r n a l

i v i s i o n ,

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of

L a fa y e tte . C la y

t h e

A S C E ,

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s

o f

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N o o rd h o ff

r o n i n g e n ,

of

P

4? e d .,

l a s t i c i t y ,

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re ­

L e o n a rd s, G . A . and

S o i l

M

C r a c k in g e c h a n i c s

V o l 89, N °

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S M 2 , p a rte

1,

E a rth q u a k e s” ,

a r t h q u a k e

de

N eum ann, Gam es s i t y

P

N.

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W

V o l

2, p p

P r o c s . ,

n g i n e e r i n g ,

I V

V o l

W

2,

o r l d

pp

C

o n f e r e n c e

B 4 .9 7 - B 4 .1 0 5 ,

o n

San­

C h ile J.

and

r e s s

E

von

A

M o rg e s te m ,

E c o n o m ic a l

A.

(1 9 4 3 ),

B e h a v io r ” ,

P

"T h e o ry

r i n c e t o n

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of

n i v e r ­

E a rth q u a k e s V ol

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15, N ? 2 ,

P r o c s . ,

in

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P ro p a g a ­

I n t e r n a t i o n a l

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D

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i c

P

S

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p o ­

r o p e r t i e s

p p 7-26, U n i v e r s i t y o f N e w

de

E

y

C

o f

E

o n f e r e n c e

M .

a n d

e s i g n E

M e x ic o ,

A .,

(1 9 7 0 ), p a ra

d e

M

N o n v e ille r ,

A.

d e

F

n g i n e e r i n g ,

i n

t h e

S e i s m

Cap

S t r u c t u r e s ,

A.

i c

16

I n c . ,

E n g le ­

u n d a m

e n t a l s

a l l ,

17,

P r e n t i c e -

J.

de

R o d r íg u e z ,

v e lo c id a d M é x ic o ,

D.

"S h e a r in g C

I n g e n i e r í a

N °

244,

F. of

I n t e r n a c i o n a l

d e

d e

A.

S tre n g th

o n g r e s o

I n s t i t u t o

J.

c o n tr o la d a

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V I I

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F

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D ía z

(1 9 6 9 ),

13,

7,

N.

y

U N A M ,

S u e l o s

C

i m

e n t a c i o n e s ,

I n g e n i e r í a ,

U N A M ,

F.

E.

y

A n a g n o s t i,

D e fo r m a tio n s V

r e n d s

Caps

v ib r a c ió n

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E

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P r o c s . ,

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M a t e r ia ls ” ,

e c á n i c a

S e s ió n

T

i s e

i g h - R

m e c á n ic o

de

N itc h ip o r o v itc h ,

d e

u r r e n t

C liffs ,

I n g e n i e r í a ,

S h e ll

de

H

n g i n e e r i n g ,

C e rv a n te s ,

e s t u d io s

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R o s e n b lu e t h , E . (1 9 7 1 ),

E

" E x c it a d o r

C o ars e

C

o f

E n g le w o o d

I n c . ,

J.

E

“ S e is m ic

F a c ilit ie s ” ,

J.

a r t h q u a k e

a l l ,

o n

n g i n e e r i n g ,

N.

(1 9 6 9 ),

R e a c to r

S a n tia g o

(1 9 7 0 ),

D

C liffs ,

N ie to ,

W . H .

N u c le a r

B 4 .3 7 - B 4 .5 0 ,

a r t h q u a k e

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H a ll,

fo r

o r l d

n a l y s i s

in

C o re s

I n t e r n a t i o n a l o u n d a t i o n

E

C

P.

of

(1 9 6 1 ),

D am s”,

c m

M

o n f e r e n c e

V ol

n g i n e e r i n g ,

"S tre s s e s

R o c k fill S o i t

2,

pp

and

P r o c s . ,

e c h a n i c s

673-680,

a n d

D

u n o d ,

P a r ís

V

M .

I I I

C

(1 9 6 4 ),

o n g r e s o

"R o c k

d e

G

T e s t.

r a n d e s

K u ro b e g a w a pp

P r e s a s ,

D am ”,

Q 28-R12, E d i m ­

b u rg o S.

e t

D y n a m ic s quake”, E

(1 9 6 5 ),

a l

B e h a v io r

P r o c s . ,

of

I l l

V ol

n g i n e e r i n g ,

P a r z e n , E . (1 9 6 4 ),

S

W

D is c u s ió n

an

E a rth

o r l d

2, p p

C

P

lib r o

o n

N ueva

r o c e s s e s ,

"O n

d u r in g

o n f e r e n c e

455-457,

t o c h a s t i c

del D am

E

th e

E a rth ­

a r t h q u a k e

Z e la n d a

H

o l d e n - D

a y ,

I n c . ,

F r a n c is c o

P a t r ic k ,

J.

d a t i o n s

t h e

G.

(1 9 6 7 ),

B u tte D

Penm an,

D am ”,

i v i s i o n ,

A.

D.

" P o s t- C o n s tr u c tio n J o u r n a l

A S C E ,

M .

S o i l

o f

B e h a v io r

e c h a n i c s

V o l 93, N °

(1 9 7 1 ),

I n s t i t u t i o n

M

SM 4 , pp

"D is c u s s io n ",

C i v i l

E

a n d

P

of

o u n ­

251-263 r o c e e d i n g s

V o l

n g i n e e r s ,

F

48

pp

481-

483, L o n d r e s P e n z ie n ,

J.

(1 9 7 0 ),

14 d e

E

P e r a m i,

R.

S o i l - P i l e

a r t h q u a k e

E n g le w o o d

E

F

o u n d a t i o n

n g i n e e r i n g ,

I n t e r a c t i o n ,

P r e n t i c e - H

a l l ,

I n c . ,

" C o m p a r a is o n

des

C liffs , N . J . y

Thenoz, de

B .

(1 9 6 9 ),

d iv e r s

g r a n it e s

s o u m is

a

des

es-

s a is u n ia x ia u x d e m ic r o f is s u r a t io n ” , 2 é m e C o llo q u e s u r la

f is s u r a t io n

des

ro ch e s,

(1 9 6 0 ), " L i m i t a t i o n s

A

S C E

C

o h e s i v e

R

P o h le n z , m

e

R

e v u e

S ta b ility

e s e a r c h

V

(1 9 7 1 ),

l a

C

o m

of

H ig h ly

l n d u s t r i e

M

i n é -

o v e m

e n t ,

por

Pope, R . J.

P

J.

d e

r i n c e t o n

M .

d a t i o n s

G.

D

del

E.

x 1 .2 0 m

A S C E ,

L. in

P r o c .

t r e n g t h

T

d e

Laguna” , M é x ic o ,

h e o r y

G

P

o f

o f

I n f o r ­

D.

r o u n d - W

F.

a t e r

(t r a d u c id o

r e s s

o f Cougar D am S o i l

M

e c h a n i c s

V o l 93, N- S M 4 , p p de

c is a ille m e n t

I n t e r n a c i o n a l

I n g e n i e r í a

e

S

F u e r z a ,

o n g r e s o

S u e l o s

C

D iq u e

y

des

V I I

C la y s ” ,

h e a r

l ’é t u d e

ro ch e u x ” ,

S tre n g th

del

W ie s t)

J o u r n a l

(1 9 6 9 ), " B o i t r e pour

S

n i v e r s i t y

de

(1 9 6 7 ), “ E v a l u a t i o n

i v i s i o n ,

Iv e r s o n , N .

P la s t ic

o n

L u z

U

Roger

m en t P e rfo rm a n c e ” ,

e

Sh ear

765

"R o tu ra

p a ñ í a

P. J.

L a b o ra to ry

o n f e r e n c e

pág

S o i l s ,

W .

d e

C

L ., R iv a r d , of

P o lu b a r in o v a - K o c h in a , P . (1 9 6 2 ), M

d e

P a r is

P e te r s o n , R ., Ja s p a r , J .

P o st, y

M .

N e w m a rk , N .

ru so

N a t h , B . (1 9 6 9 ), " H y d r o d y n a m ic P r e s s u r e s o n A r c h D a m s

of

é o t e c h n i q u e ,

r o p a g a t i o n

a t e r i a l s ,

E v a lu a tin g

C la y s ” , T e ­

p p 47-98 ( 1 9 6 3 )

tia g o

M

C r ite r ia

r a l e ,

R. M . Radok,

D

M o n te

G

“ P r o b le m s

R o ck”, P

co m p o rte m e n ts

s u m e n d e e s te t r a b a jo se e n c u e n t r a e n :

E

a r t h

(1 9 6 7 ),

and a v e

ig n

Cap

P r o b le m ” ,

(1 9 6 2 ), " F l e x i b i l i t y

o u n d a t i o n s

R oches,

148

a t i c a l

N a r a in ,

des

P a r is

i n é r a l e ,

N ° 27

M u l l e r , L . (1 9 6 4 ), " T h e N os. 3 y

Su r

M

D ir ic h le t

S t a t i s t i c s ,

D u r in g

E

o f

d e f is s u r a t io n e t c é le r e t é d e s

“ E ffe c ts

A lb u q u e r q u e

Round

p e r s o n a l

flu a g e

e c h n i q u e

(1 9 6 5 ),

M .

W

O k a m o to ,

B e lt - S t r u c t u r e

S im p o s io

u n i c a c i ó n

C o llo q u e

E .

M e th o d s

E a rth

o f

N. S o il

o n

San

l ’i n d u s t r i e

M .

o c k

o r i a s ,

E d im b u r g o

V o lc a n ic

II,

P e r m e a b ilit y

N ? 2 17

P u b l i c s ,

and

U N A M ,

F.

(1 9 7 1 ), “ I n f o r m e

P.

e m

F o r m a tio n

M o r l i e r , P . (1 9 6 9 ), " S p e c t r e

s is

e n t a c i o n e s ,

I n t r o d u c t i o n

i l l ,

P r e s a s ,

H e a tin g ” ,

D.

N ecaxa”,

l ’i n s t i t u t

M

e m

E x c e p t io n a l

M é x ic o ” ,

S u p e r io r ,

M é x ic o ,

M o r lie r ,

t h e

M

P r e s a s ,

r a w - H

of

r a n d e s

C ru sta l

M a n to

U N A M ,

d e

i m

I n g e n i e r í a ,

D am ”,

G

case

D e v e lo p m e n t.

fe r e n tia l

M o o se r,

in

N ose,

Bosque

g ió n

C

d e

M a t s u m u r a , M . (1 9 3 6 ), " S e i s ­

E a rth

M o o s e r , F . (1 9 6 9 ), “ T h e M e x i c a n

del

F r ic tio n

I n t e r n a c i o n a l

d e

d e

G r a y b i l l, F . A . (1 9 6 3 ),

I n t e r n a c i o n a l

and

In t e r n a l

Y o rk

M o o se r,

t io n

M é x ic o ,

I n t e r n a c i o n a l

M ood, A. M . y N ueva

of

o n g r e s o

F.

S ta b ility

g r e s o

C

M .

E m b a n k m e n ts ” ,

139-160

N e w m a rk ,

H

“ E a rth q u a k e

o n f e r e n c e

A n g le

V I I

M o n o n o b e , N ., T a k a t a , A . y m ic

N.

and

I n s t i t u t o

o f R o c k fill M a t e r ia ls ” , S e s ió n

Dam s

N e w m a rk , N . M . y

(1 9 5 3 ), " E a r t h

C h ile

M o g a m i,

N e w m a rk , pp

489-505

S t a t e o f S t r e s s i n t h e E a r t h ’s C r u s t ,

T. A.

S ta te s ” ,

W .

q u a k e

la

J.

e c h . ,

n n a l e s

e c h n i q u e s ,

M id d le b r o o k s ,

F

La­

N e w m a rk ,

W a ls h ,

M e r r i l , R . H . (1 9 6 4 )>

R

of

a r t h - S u p ­

of E a rth

n i v e r s i d a d

d is c o n t in u ” ,

M e n a r d , L . (1 9 5 7 ), “ M e s u r e s

m

E

V o l 49, P a r i s

i n é r a l e ,

G r if f it h

R

F a ilu r e a n d

1, p a r t e

R esponse

d o c t o r a l,

m ilie u

M c C lin to c k ,

T

a r t h

s i u m

(1 9 6 7 ),

t r a in t e s

M

E

B e r k e le y

n i a ,

C

(1 9 7 2 ), " T h e

A S C E ,

(1 9 6 5 ), “ T h e

E a rth q u a k e s ",

M

W .

a n c e

C

i m

m a t e r ia u x d e

e n t a c i o n e s ,

Em bank­ a n d

F

o u n ­

231-250

d ir e c t

1 .2 0 m

g r a v e le u x M

e c á n i c a

S e s ió n

ou d e

Espe-

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El libro presenta los fundamentos y criterios que se aplican al diseñar presas de tierra y enrocamiento, así como amplia información acerca de los materiales que se usan en su construcción. Varios capítulos tratan temas relativos a la cimentación de esas estructuras hidráulicas y su análisis de estabilidad, aplicando los conocim ientos en mecánica de suelos y de rocas. Destaca, por su amplitud, la exposición del análisis dinám ico de presas que, en países como México, pueden estar sujetas a la acción de sismos intensos. Finalmente, describe el comportamiento observado mediante instrumentación en algunas presas mexicanas. Además, refleja la experiencia adquirida y aplicada en México a través de 40 años de labor ininterrum pida en ingeniería de presas. Está dirigido a profesionales dedicados a diseñar o construir este tipo de obras y a estudiantes de posgrado en las especialidades de mecánica de suelos y obras hidráulicas.