Exerc Exer c´ ıcios ıcio s de Probabili Proba bilidade dade Paulo Justiniano Ribeir Ribeiro o Jr
Vers˜ ao compilada em 3 de novembro de 2017 `as as 17:23
1. Forne¸ ca exemplos que ilustrem situa¸c˜ ca c˜oes oes nas quais probabilidades s˜ ao avaliadas pelas defini¸c˜ ao coes: o˜es: a) cl´ assica, b) frequentista, c) subjetiva. assica,
2. Trˆ es es indiv´ indiv´ıduos tentam, de forma independente, independente, resolver resolver um problema. problema. O primeiro primeiro tem 50% de chance chance de resolver, o segundo tem 65% e o terceiro tem 30%. Qual a probabilidade do problema ser resolvido? Solu¸ c˜ ao:
P ( P (A
A : o primeiro resolve o problema
P ( P (A) = 0, 50
P ( P (A) = 0, 50
B : o segundo resolve o problema
P ( P (B ) = 0, 65
P ( P (B ) = 0, 35
C : : o terceiro resolve o problema
P ( P (C ) = 0, 30
P ( P (C ) = 0, 70
ind P (A ∩ B ∩ C ) = 1 − P ( P (A) · P ( P (B ) · P ( P (C ) = 1 − (1 − 0, 50)(1 − 0, 65)(1 − 0, 70) = 0, 0, 878 ∪ B ∪ C ) = 1 − P (
3. Em um teste m´ ultipla ultipla escolha, escolha, marca-se marca-se uma alternativ alternativaa em cada uma de quatro quatro quest˜ quest˜ oes, cada uma com cinco alternativas da qual apenas uma ´e correta. Qual a probabilidade de um indiv´ indiv´ıduo acertar por mero acaso alguma quest˜ ao? ao? Solu¸ c˜ ao:
Ai : acerta a i a i-´ -´esima esi ma quest que st˜ aao ˜o i = 1, . . . , 4
∀i
P ( P (Ai ) = 0, 2 P ( P (Ai ) = 0, 8 ind P (errar todas) = 1 − P ( P (A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ) = 1 − P ( P (A1 ) · P ( P (A2 ) · P ( P (A3 ) · P ( P (A4 )) = − P (errar = 1 − (0, (0, 8)4 = 0, 59
P (acertar P (acertar alguma) = 1
4. Dentre seis n´ umeros umeros inteiros pares e oito ´ımpares, dois n´ umeros umeros s˜ ao ao escolhidos escolhidos ao acaso e multiplicados multiplicados.. Qual a probabilidade de que o produto seja par? Solu¸ c˜ ao:
Evento Produto Probabilidade
P ar P ar ar P ar
∩
6 5 14 13
P ar ar
Impar ∩ Impa P ar
Impa Impar Impa Impar P ar
∩
Impar Impar Impar I mpar
6 8 14 13
8 6 14 13
8 7 14 13
P [ P [ProdutoPar] ProdutoPar] = 1
∩
8 7 − P [ P [ProdutoImpar] ProdutoImpar] = 1 − = 0, 692 14 13