Física y Química - 4º ESO Ejercicios:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
11/09/2013
1 Las ruedas de un automóvil tienen 60 cm de diámetro. Calcular con qué velocidad angular giran cuando el
automóvil se desplaza a 72 km/h. Sol.: 66,7 rad/s 2 Un coche que va a 20 m/s recorre el perímetro de una pista circular en un minuto.
a) Determinar el radio de la misma b) ¿Tiene aceleración el coche? En caso afirmativo, determina su módulo, su dirección y su sentido. 2
Sol.: a) 191 m ; b) ac = = 2,1 m/s , dirección radial y sentido hacia el centro 3 Un coche recorre con velocidad constante una circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia de 10
Hz. Determina: a) El período b) La velocidad angular y lineal c) Su aceleración Sol.: a) 0,1 s ; b)
ω
= 62,8 rad/s ; v = 31,4 m/s c) ac = = 1971,9 m/s
2
4 Un disco de 20 cm de radio gira a 33,33 rpm. Halla su velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración
centrípeta de: a) Un punto de su periferia b) Un punto situado a 10 cm del centro c) ¿Cuánto tiempo tardará el disco en girar 780º? d) ¿Y en efectuar 15 revoluciones? Sol.: a) 1,11
2
rad/s rad/s ; 0,7 m/s m/s ; 2,5 m/s m/s ; b) 1,11 π rad/s rad/s ; 0,35 m/s; 1,23 m/s
π
2
; c) 3,9 s ; d) 27 s
5 El borde de una rueda lleva una velocidad de 14 m/s, da 140 vueltas en 2/3 de minuto. Calcular cuánto mide
el radio. Sol.: R = 0,63 m
6 Un automóvil de 1200 kg de masa toma una curva de 10 m de radio a una velocidad de 90 km/h. Calcula el
valor de la fuerza centrípeta. Sol.: 75000 N
7 Un punto se mueve en una circunferencia de radio 5m con movimiento circular uniforme. Calcular su
velocidad, sabiendo que cada 5s recorre un arco de 2m. Calcular también su velocidad angular. Sol.: v=0,4m/s;
=0,085rad/s
ω
8 Un disco gira a 45 r.p.m. Calcular las velocidades lineal y angular de los puntos que distan 1 cm del centro
de giro. Sol.: v=0.047m/s;
=4,7rad/s
ω
9 Siendo 30 cm. el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan por minuto, calcular
a) La velocidad angular de las ruedas en rad/s. b) La velocidad del coche en m/s y en Km/h. Sol.: ω=100,11rad/s : v=108,7Km/h
10 Si un cuerpo recorre una circunferencia de radio 80 cm. a razón de 0,4 rad/s. Determinar
a) El período del movimiento circular. b) La velocidad en m/s . c) El número de vueltas que da por minuto. Sol.: a) 15,7s 15,7s ; b) 0,32m/s ; c)3,8 r p m
11 Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 m de radio con una velocidad constante de 10 cm/s.
Calcular a) La velocidad angular. b) El período y la frecuencia. c) El número de vueltas que dará en 10 s.
-3
-4
Sol.: a) 2·10 rad/s b) 3141,59 s ; 3,18·10 Hz ; c) 0,003vueltas
ACR
MCU - 1
12 Un disco de 60 cm. de diámetro gira a 72 r.p.m. Calcular
a) El período. b) La velocidad angular. c) La frecuencia. d) La velocidad lineal en un punto de la periferia.
-1
Sol.: a) 0,83s ; b) 7,53rad/s; c) 1,2 s ; d) 2,25m/s
13 Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio con una velocidad constante de 10
cm/s. Calcula: a) la velocidad angular; b) la aceleración normal o centrípeta; c) el período y la frecuencia; d) número de vueltas que dará en 10 segundos.
2
Sol.: a) 0,2 rad/s ; b) 0,02 m/s ; c) 31’4 s y 0,032 Hz; d) 0,32 vueltas
14 Si un cuerpo gira con una velocidad angular de 15 rad/s en un círculo de 1'5 m de radio, averigua:
a) Número de vueltas que da en 10 s b) Espacio lineal recorrido en ese tiempo. c) Período y frecuencia del movimiento. Sol.: a) 23,87 vueltas ; b) 225 m ; c) 0,42 s y 2,38 Hz
15 Uno de los caballos de un tiovivo, situado a 1 m del centro del mismo, gira a razón de 3 vueltas por minuto.
Calcula: a) Velocidad angular en rad/s b) Velocidad lineal del caballo. c) Aceleración normal de dicho caballo. Sol.: a) 0,31 rad/s ; b) 0,31 m/s ; c) 0,31m/s
2
16 La noria de un parque de atracciones tarda 15 s en dar una vuelta. Si su velocidad angular es constante,
calcula: a) Velocidad angular en rad/s b) El período y la frecuencia c) El ángulo girado en 5 s. d) La velocidad lineal de un viajero situado a 10 m del eje de giro. Sol.: a) 0'41 rad/s;
b) 15 s; 0'06 Hz;
c) 2'04 rad
d) 4'1 m/s
17 EJERCICIO RESUELTO:
La velocidad angular de un tocadiscos de 1970 es de 45 r.p.m. Cacula: a) Velocidad angular en rad/s b) Número de vueltas que dará en 5 minutos. c) Espacio lineal recorrido por una mosca situada sobre el disco a 10 cm del centro en ese tiempo. d) El periodo y la frecuencia
45 rpm 10 cm
1º) Hacemos un dibujo esquemático de la situación: un disco que gira con una mosca sobre él a 10 cm del centro. θ ω = 2º) Identificamos el tipo de movimiento: MCU, para el cual:
t
a) La velocidad angular es el ángulo descrito por unidad de tiempo:
y nos dicen que da 45 vueltas (45 x 2 π radianes) en 1 minuto (60 segundos). Entonces
ω =
45 × 2π 60
=
4'71
La velocidad angular es de 4’71 rad/s
b) Si en un minuto da 45 vueltas, en 5 minutos dará: 45 x 5 = 225 vueltas c) Solo necesitamos saber la longitud de la circunferencia de 10 cm de radio (0’1 m) descrita por la mosca y multiplicarla por el número de vueltas que da en ese tiempo.
L
=
e = 0'628 × 225 = 141'37 m
2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ 3'14 ⋅ 0'1 = 0'628m
El espacio recorrido en cinco minutos es de 141’37 m d) El tiempo que tarda en dar una vuelta (periodo) podemos obtenerlo de la velocidad angular, poniendo como ángulo descrito una vuelta completa (2 π radianes). Y la frecuencia es su inversa
ω =
2 ⋅ π
T
T =
θ ω
=
2 ⋅ π 4'71
=
1'33s
f =
1
T
1 =
1'33
=
0'75 Hz
El periodo son 1’33 s y la frecuencia 0’75 Hz o s ACR
-1
MCU - 2
