Facultad de Ingeniería y Ciencia Básicas Probabilidad Modalidad Virtual La siguiente serie de ejercicios se dividirán en dos partes, la primera tendrá una fecha de realización hasta el jueves de la la semana 4, 4, y se abrirá abrirá nuevamente nuevamente el jueves de la la semana 5, 5, y debe ser complementada complementada con la parte 2. Tenga presente que para cada uno de los ejercicios debe ser explícito con la solución que obtiene, son necesarios procedimientos. Parte 1: Utilice los datos de la siguiente Base de datos https://goo.gl/AuqqXe , dentro de esta ubique la hoja de cálculo llamada BaseDatos1 que muestra el resultado de una encuesta en cierta ciudad. Responda a las siguientes preguntas (justifique su respuesta)
a) Si selecciona al azar a uno de los encuestados de esta ciudad, calcule la probabilidad de que sea un hombre o sea una persona de Valencia.
Total encuestados = 122 Total hombres = 67 Total mujeres = 55
Sea A: X es hombre B: X es de valencia
P(AUB) = [P(A)+P(B)-P(A∩B)]/122= (67+4-1)/122=70/122=0,57 -> 0,57x100%= 57%
R// La probabilidad de que una persona sea hombre o de valencia es del 57%. b) Si selecciona al azar a uno de los encuestados de esta ciudad. Calcule la probabilidad de que sea un mujer o una persona que no esté desempleada. Datos Total mujeres = 55
Total personas no desempleadas = 112 Mujeres no desempleadas = 52 Sean A = x es una mujer B = x es persona no desempleada P(AUB) = [P(A)+P(B)-P(A∩B)]/122 = (55+112-52)/122= 115/122= 0,9426 -> 0,9426 *100%=94,26%
R// La probabilidad de que una persona sea una mujer o una persona no desempleada es del 94,26%
c) Si selecciona al azar a uno de los encuestados de esta ciudad. Calcule la probabilidad de que sea una persona soltero/a y con una altura entre 1,60 y 1,75.
Total de encuestados = 122 A = x es una persona soltero/a=25 B = x es persona con una altura entre 1,60 y 1,75.=11 P(b/a)=11/25= 0,44 P(AUB) = [P(A)+P(B)-P(A∩B)]/122=(25+11-0,44)/122= 0,29147
R// la probabilidad de que sea una persona soltero/a y con una altura entre 1,60 y 1,75. Es del 29%
d) Se van a elegir a un presidente(a) y a un tesorero(a) del grupo de encuestados cuya lengua usual es el catalán y francés. ¿Cu a ntas opciones diferentes de funcionarios son posibles si.: ́ Consideremos que sean 16 personas que hablan el catalán
● no hay restricciones. Una persona puede ser presidente y tesorero a la vez por tanto: 16x16 = 256 R// Tenemos 256 opciones diferentes para elegir los funcionarios.
● A participar a ́ solo si el es el presidente. n!/(n-r)! = 16!/(16-2)! = 16!/14! =240
R// Tenemos 240 opciones diferentes para definir los funcionarios ya que el puesto de presidente ya está ocupado por un participante A.
● B y C participaran juntos o no lo harán
. Si ambos participan juntos para el mismo cargo tenemos lo siguiente: Si B y C ocupan el cargo de presidente entonces tenemos otros 14 participantes para el cargo de tesorero de manera recíproca sumariamos 14 x 14 = 196
● D y E no participaran juntos. 14 x 14 = 14^2 = 196
*Nota: A, B, C, D y E son cualesquier persona que hace parte del grupo cuya lengual usual es el catalán y francés. Parte 2: Una encuesta realizada por TD Ameritrade encontr o que uno de cada cinco inversionistas dispone de fondos ́ cotizados en bolsa en sus portafolios (USA Today, 11 de enero de 2007). Considere una muestra de 25 inversionistas. a) Calcule la probabilidad de que exactamente cuatro inversionistas disponen de fondos cotizados en bolsa en sus portafolios. n=25
P=1/5= 0,2
q=1-0,2= 0,8
P(x=4)=25C4(0,2)^4 (0,8)^21=12650*0,0016*0,00922337=0,1866
R// La probabilidad de exactamente cuatro inversionistas disponen de fondos cotizados en bolsa en sus Portafolios es del 18,66 %.
b) Calcule la probabilidad de que por lo menos dos tienen fondos cotizados en bolsa en sus portafolios. n=25
P=1/5= 0,2
q=1-0,2= 0,8
R// P(x≥2)= 25C2(0,2)^2 (0,8)^23+25C3(0,2)^3(0,8)^2 2+…………25C25(0,2)^25 (0,8)^0
c) Si usted encuentra que exactamente 17 inversionistas disponen de fondos cotizados en bolsa en sus portafolios, ¿dudaría de la exactitud de los resultados de la encuesta?
n=25
P=1/5= 0,2
q=1-0,2= 0,8
P(x=17)=25C17*(0,2) ^17(0,8)^8=1081575*0,00000000000131072*0,16777216= 0,00000023784085776236544
R// Si,dudaría de la exactitud de los resultados ya que la probabilidad es casi nula.
d) Calcule el número esperado de inversionistas que tienen fondos cotizados en bolsa en sus portafolios.
N=25
P=1/5= 0,2
E ( x ) =Np=25*0,2= 5
R// El número esperado de inversionistas que tienen fondos cotizados en bolsa en sus portafolios es de 5