Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Vicerrector ía Académica y de Investigación VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Probabilidad Código: 100402
Plantilla para entrega de la Unidad la Unidad 1: Fase 1 Axiomas de Probabilidad Portada (No borrar este encabezado)
Probabilidad
Unidad 1: Fase 3 - Axiomas de Probabilidad Fase 3: Axiomas de Probabilidad Edward Ordoñez Código:1113680599 Maira Yulieth Rodriguez Código:1113685336 Edinson Sarria Código:1114818589 Harold Mosquera Código:1113664872
Grupo: 100402_148
Presentado A: MARTHA CATALINA OSPINA Tutor
Universidad Nacional Abierta Y A Distancia - UNAD Escuela De Ciencias Básicas Tecnología E Ingeniería Palmira, 29 De marzo De 2018
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Introducción (mínimo 2 párrafos de 10 líneas de texto cada uno) (No borrar este encabezado)
La Probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso. En otras palabras, su noción viene de la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística, además de otras disciplinas como matemática, física u otra ciencia. En ellas se aplica una teoría de probabilidades. Cada uno de los resultados obtenidos al realizar un experimento recibe el nombre de suceso elemental. Se llama espacio muestral el conjunto de todos los sucesos elementales obtenidos, de forma que todo subconjunto del espacio muestral es un suceso. Cuando hablamos de probabilidad tenemos que diferenciar los tipos de sucesos que pueden ocurrir, pueden ser: sucesos naturales, son aquellos cuyo resultado podemos predecir; y sucesos por azar, cuyo resultado no podemos predecir, pero que si se conoce los resultados posibles que se pueden dar. Los sucesos por azar se pueden clasificar en: suceso seguro, es aquel que es cierto, que ocurrirá sin lugar a dudas. En suceso posible, es todo lo que compone un fenómeno determinado. Por ejemplo, al lanzar una moneda, los sucesos posibles son cara o sello. Y de último, tenemos al suceso imposible, el que no pueden ocurrir y se contraponen a un suceso seguro. Por ejemplo, que en una partida de domino dos jugadores tengan la misma ficha, sería imposible porque son 28 fichas diferentes. La probabilidad es 0 cuando el suceso es imposible y 1 cuando el suceso es seguro.
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Cuadro sinóptico: El grupo diseña y presenta en un cuadro sinóptico el resumen de los conceptos teóricos de la unidad 1 que dan sustento a la solución de los estudios de caso propuestos y solucionados por el grupo. (No borrar este encabezado)
Conceptos teóricos Probabilidad de un evento
la probabilidad de un evento determinado, es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en el evento en cuestión.
Fenómeno aleatorio
Fenómeno del que no se sabe que va a ocurrir, está relacionado con el azar o probabilidad.
Axiomas de probabilidad
Teoría de la probabilidad que constituye una base para deducir un amplio resultado número de resultados.
Probabilidad condicional
Información acerca de la ocurrencia de un evento para encontrar la probabilidad del otro.
Teorema de Bayes
Técnica que se utiliza para verificar las estimaciones iniciales de la probabilidad con base en los datos de la muestra.
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Resumen individual Aportes de cada participante en donde evidencia el resumen de los conceptos teóricos de la unidad que le permitieron solucionar el estudio de caso seleccionado. 1. Harold Mosquera Caso 1:
Resumen de conceptos teóricos: La publicidad en televisión es indiscutiblemente la más poderosa forma de publicidad. Anunciarse en televisión implica llegar a cientos de miles o a millones de personas al mismo tiempo, y hacerlo a través del medio publicitario más relevante y prestigioso. La publicidad en televisión aporta notoriedad y credibilidad, y ayuda más que ninguna otra a conseguir el posicionamiento deseado. Una empresa de publicidad desea determinar en qué canal es más probable que sus anuncios sean vistos y realiza una encuesta entre 400 personas de varias ciudades del país para determinar cuáles son los canales más vistos y el horario en el que más audiencia tienen.
Canal preferido Caracol Sony Fox Home & Health Discovery City Tv RCN TOTAL
Horario en el que preferiblemente ve TV Mañana
Tarde
Noche
Total
39 11 6 10 9 12 28 115
12 8 5 13 2 10 15 65
58 32 26 24 18 20 42 220
109 51 37 47 29 42 85 400
Con base en esta información y haciendo uso de los axiomas de probabilidad, prepare para la empresa de publicidad un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1. Canal en el que hay mayor Probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa.
R//
P (Canal con Mayor Probabilidad) = Canal con Mayor Horas / Total de Horas = 109 / 400 = 0,2725.
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2. Horario en el que hay mayor probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa.
R//
P (Horario con mayor Probabilidad) = Horario con Mayor Horas / Total de Horas = 220 / 400 = 0,55. 3. Probabilidad de que una persona prefiera ver T.V en la tarde.
R//
P (Probabilidad) = Total Horas Tarde / Total de Horas = 65 / 400 = 0,1625. 4. Probabilidad de que una persona prefiera el canal RCN o Caracol.
R//
P (Probabilidad) = Horas RCN + Horas Caracol / Total de Horas = 109+85 / 400 = 0,485. 5. Probabilidad de que una persona prefiera ver TV en la mañana o en la tarde.
R//
P (Probabilidad) = Total Horas Mañana + Total Horas Tarde / Total de Horas = 115 + 65 / 400 = 0,45. 6. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Caracol en la mañana. Tiene una probabilidad del 9,75%.
R//
P (Probabilidad) = Horas Caracol Mañana / Total de Horas = 0,0975. 7. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Fox en la Noche.
R//
P (Probabilidad) = Horas Fox Noche / Total de Horas = 26 / 400 = 0,065. 8. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Fox SI prefiere ver Tv en la noche.
R//
P (Probabilidad) = Horas Fox Noche / Total de Horas Noche= 26 / 220 = 0,118. 9. Probabilidad de que una persona prefiera ver Tv en la noche si prefiere el canal Fox.
R//
P (Probabilidad) = Horas TV Noche Fox / Total Horas Fox = 26/37 = 0,702.
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10. Que le sugiere a la empresa de publicidad sobre sus anuncios en TV. (tenga en cuenta las probabilidades aquí encontradas)
R//
Según la información dada, los canales con mayor probabilidad de ver su publicidad son Caracol y RCN, en especial en el horario de la Noche.
2. Edinson Sarria Caso 2:
Resumen de conceptos teóricos: Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos). Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea. La regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a: ( ) = () () = () + ()
Si A y B son mutuamente excluyente: ( ) = () + ()
( )
Si A y B son no excluyentes Siendo: () = probabilidad de ocurrencia del evento () = probabilidad de ocurrencia del evento ( ) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y
B Eventos Independientes Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o noocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos
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independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
ESTUDIO DEL CASO #2 Una pareja de jóvenes acaba de casarse, ambos tienen 20 años y viven en lo profundo de la Patagonia comiendo pescado crudo, lo que imprime un carácter fuerte: NADIE SE DIVORCIA y todos tienen BUENA SALUD. La mitad de la población de esa región, en efecto, vive hasta los 110 años, una cuarta parte vive hasta los 100 años, y el último cuarto de la población vive hasta los 90 años.
Los jóvenes esposos se preguntan: “Lo más probable es que nuestro matrimonio dure…?” Haciendo uso de los axiomas de probabilidad y en especial de la probabilidad para eventos independientes, ayude a los jóvenes esposos a responder la pregunta, y encuentre como mínimo lo siguiente: 1.
Probabilidad de que ambos vivan 90 años
2.
Probabilidad de que ambos vivan 100 años
3.
Probabilidad de que ambos vivan 110 años
4.
Probabilidad de que el esposo viva 90 años y la esposa 110 años
5.
Probabilidad de que la esposa viva 90 años y el esposo 100 años.
6. Finalmente, la respuesta a la inquietud de los esposos es: “Lo más probable es que el matrimonio dure _____ años”. Para resolver el estudio de caso se sugiere completar el siguiente diagrama: Esposo vivirá hasta: (probablemente) 90 años
La Esposa Vivirá hasta (Probablemente) 90 años
100 años
110 años
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Probabilidad Código: 100402 100 años
1/4
110 años 1/4
1/2
Solución:
1. Probabilidad de que ambos vivan 90 años Como ambos suponen una misma edad de 20 Años su probabilidad será la misma en este caso solo procederemos a hallar la probidad de uno y luego le sumamos el mismo valor: 20 90
= 0.222
0.222 + 0.222 = . % ℎ 90 ñ
2. Probabilidad de que ambos vivan 100 años Como ambos suponen una misma edad de 20 Años su probabilidad será la misma en este caso solo procederemos a hallar la probidad de uno y luego le sumamos el mismo valor: 20 100
= 0.2
0.2 + 0.2 = . % ℎ 100 ñ
3. Probabilidad de que ambos vivan 110 años
Como ambos suponen una misma edad de 20 Años su probabilidad será la misma en este caso solo procederemos a hallar la probidad de uno y luego le sumamos el mismo valor: 20 110
= 0.18
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0.18 + 0.18 = . % ℎ 100 ñ
4. Probabilidad de que el esposo viva 90 años y la esposa 110 años Como ya sabemos el valor de la probalidad de que el Hombre viva 90 años y la Mujer Viva 110 años Procedemos a Sumar sus Valor.
0.222 + 0.18 = . % 90 ñ 110 ñ
5. Probabilidad de que la esposa viva 90 años y el esposo 100 años. Como ya sabemos el valor de la probalidad de que el Hombre viva 100 años y la Mujer Viva 90 años Procedemos a Sumar sus Valor.
0.2 + 0.222 = . % 110 ñ 90 ñ
6. Finalmente, la respuesta a la inquietud de los esposos es: “Lo más probable es que el matrimonio dure _____ años”.
Ya teniendo los datos con el uso de la probabilidad podemos constatar que la edad de 90 años para ambos, es la edad de mas alta probabilidad de supervivencia del matrimonio, es decir como ellos tienen una edad de 20 años al momento de casarse seria usar una resta de:
90 − 20 = ñ .
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Esposo vivirá hasta: (probablemente)
La Esposa Vivirá hasta (Probablemente) 90 años
100 años
110 años
90 años
0.444
0.42
0.444
100 años
0.422
0.40
0.38
110 años
0.40
0.38
0.36
1/4
1/4
1/2
3. Maira Yulieth Rodriguez caso 3: Resumen de conceptos teóricos: Axiomas Teoría de la probabilidad que constituye una base para deducir un amplio resultado número de resultados. La letra P se utiliza para designar la probabilidad de un evento, siendo P(A) la probabilidad de ocurrencia de un evento A en un experimento. Si A es un evento cualquiera de un
experimento
aleatorio
y
Ā
es
el
complemento, entonces la probabilidad del complemento se puede definir como:
P(Ā)= 1-P(A)
Axioma de adicción: eventos no excluyentes, ambos pueden suceder. P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
Axioma de la multiplicación: Eventos dependientes en los que puede ocurrir la probabilidad de un suceso o el otro. P(A∩B) =P(A)*P(B)
Solución caso 3: Colombia ha clasificado al Mundial de Rusia 2018; así que muchos aficionados han comenzado los preparativos para el viaje. Teresa quiere ir al mundial y
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decide utilizar una aerolínea de bajo costo por lo que es importante que decida que va a llevar para que no le toque pagar más por sobrepeso. Teresa decide hacer una lista de lo que podría llevar: una maleta, una mochila, una cámara, y unas lindas gafas que lleva a todos sus viajes. Al revisar en algunas páginas de internet sobre viajes, encuentra que hay una posibilidad sobre siete de que pierda la maleta, una sobre cinco de que pierda su mochila, una sobre tres de que pierda la cámara y una posibilidad de tres sobre diez de que pierda sus preciosas gafas. Teresa se queda preocupada y decide calcular la probabilidad de que su viaje no sea tan perfecto como lo tiene previsto si por alguna razón se pierden sus cosas. Haciendo uso de los axiomas de probabilidad, su tarea es ayudar a Teresa y para eso debe encontrar como mínimo lo siguiente: Para resolver el estudio de caso se sugiere completar el siguiente cuadro:
Probabilidades que tiene Teresa de
Perder
No perder
TOTAL
La Maleta
1/7
6/7
1
La Mochila
1/5
4/5
1
La Cámara
1/3
2/3
1
Las Gafas
3/10
7/10
1
TOTAL
41/42
127/42
4
1. Probabilidad de que no pierda la maleta. 2.
R/P(A) = 7/7-1/7 = 6/7 3. Probabilidad de que pierda la maleta y pierda el bolso de mano
R/A-Probabilidad de perder la maleta (1/7) B-Probabilidad de perder el bolso de mano (1/5) P(A∩B) = P(A)*P(B) = P (1/7) *P (1/5) = 1/35
4. Probabilidad de que pierda la maleta o pierda el bolso de mano R/ A-Probabilidad de perder la maleta (1/7)
B-Probabilidad de perder el bolso de mano (1/5)
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P(A∪B)
= P(A)+P(B)- P(A∩B) =P (1/7) +P (1/5) * (1/35) Simplifico =12/1225= 6/245 = 3/49 =1/7 R/ =1/7
5. Probabilidad de que NO pierda ninguna de sus cosas
R/P (NO PERDER) =
=
=
6. Finalmente, Determine la probabilidad de que el viaje de Teresa no sea tan perfecto como lo tiene previsto, si por alguna razón se pierden todas sus cosas.
R/P(PERDER)
=
=
= %
La probabilidad de perder sus cosas es poca ya que equivale al 24% de tal manera su viaje resulta ser exitoso.
4. Edward Ordoñez caso 4
Resumen de conceptos teóricos: Teorema de Bayes herramienta que nos facilita el calcular la probabilidad de sucesos en cualquier ámbito de estudio y ciencia un ejemplo claro de esto es cuando
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de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir, por ejemplo, que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza 5. Nombre del participante y caso seleccionado:
Resumen de conceptos teóricos:
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Conclusiones (mínimo 1 por cada participante) (No borrar este encabezado)
ESTUDIANTE
CONCLUSIÓN
Maira Yulieth Rodriguez
Los axiomas de probabilidad nos permiten encontrar la probabilidad de que un evento ocurra o no permitiendo analizar diferentes resultados aleatorios con el fin de comprender las circunstancias de cada suceso. El teorema de Bayes es una herramienta con una enorme relevancia en cualquier campo ya que teniendo presente la probabilidad la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función que definimos sobre unos sucesos determine consistentemente valores de probabilidad sobre dichos sucesos. La probabilidad juega un papel muy importante en la vida del hombre, puesto que es cien por ciento útil en todos los campos de estudio y aprendizaje en que se necesite condiciones de azar. Debemos tomar los puntos clave, tener el espacio muestral o un resultado ya esperado en una determinada posición y poder dar un valor a ese ejemplo por lo cual cave analizar cada paso a realizar
Edward Ordoñez
Edinson Sarria
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para obtener un resultado más específico y saber algunas ecuaciones que nos ayudan a dar las respuestas a ellos de una manera más rápida y clara
Referencias bibliográficas en formato APA . (Mínimo una por cada participante, no pueden repetir referencias)
Gil, M. G. ((2014) Ejercicios de estadística teórica: Probabilidad e inferencia. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.actio n?docID=10995669&ppg=19). Tematicas de estudio: Axiomas de probabilidad, probabilidad condicional, teorema de bayes.
Morales, A. (2017) Axiomas de probabilidad. http://hdl.handle.net/10596/11774
Recuperado
de: