PROBABILIDAD
TRABAJO COLABORATIVO No 1 GRUPO 102022A_224
FELICIA BEATRIZ GUZMÁN NOBLE – 50572977 50572977 PEDRO JUAN SOTO JUAN GUILLERMO PEREZ ALBERTO CARLOS CASTILLO ANGULO - 1083002040
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS – ECACEN ECACEN
PROBABILIDAD TUTOR: EDWIN DORANCE GARZON
OCTUBRE 2015
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PROBABILIDAD
INTRODUCCION En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruces. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre. Por eso conocer y distinguir cada uno de los conceptos de la probabilidad y sus aplicaciones son de vital importancia para aclarar todas las dudas y especulaciones que se hagan frente un caso aleatorio.
1
PROBABILIDAD
1. Profundizar en los temas con ayuda del material de apoyo, libros y referencias bibliográficas que encuentran en el entorno de conocimiento. co nocimiento. 2. Leer los ESTUDIOS DE CASO que aparecen en el archivo “estudios de caso unidad
1”. 3. El estudiante presenta al grupo un resumen de los conceptos teóricos de la unidad 1 que pueden servir para dar solución sol ución a los estudios de caso propuestos en el trabajo.
ESQUEMA DE PROBABILIDAD.
PROBABILIDAD CLÁSICA CL ÁSICA O DE LAPLACE
PROBABILIDAD FRECUENTISTA PROBABILIDAD
=
=
nA n
Evaluación personal de ocurrencia de un evento incierto
PROBABILIDAD La palabra probabilidad se utiliza para cuantificar nuestra creencia de
Primer axioma AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Segundo axioma Tercer axioma
1
la
PROBABILIDAD
DEFINICIONES DE LA PROBABILIDAD. La palabra probabilidad se utiliza para cuantificar nuestra creencia de que ocurra un acontecimiento determinado. Existen tres formas de estimar probabilidades:
El enfoque clásico, el cual se aplica cuando todos los resultados posibles que se consideran igualmente probables;
El de frecuencias relativas o probabilidad empírica, se refiere a la estimación con base en un gran número de experimentos repetidos en las mismas condiciones.
El enfoque subjetivo, basado en situaciones especiales, en las cuales no es posible repetir el experimento y sólo usa un grado de confianza personal.
PROBABILIDAD CLÁSICA O DE LAPLACE
=
Casos favorables al evento A Casos posibles
Ej.: cuál es la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda Casos favorables= 1 - cara Casos posibles = 2 – sello sello y cara
=
1 2
= .
PROBABILIDAD FRECUENTISTA O DE VON MISES
=
nA n
Ej: De 70 alumnos que se inscribieron al curso de probabilidad y estadística en el semestre anterior. 15 no lo terminaron, 20 obtuvieron una calificación de NA y el resto lo aprobaron, ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno acredite la materia?
=
35 70
=
1 2
1
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD SUBJETIVA Se puede considerar la probabilidad subjetiva como la evaluación personal de la ocurrencia de un evento incierto, que se hace con base en criterios o experiencias sobre casos semejantes.
AXIOMAS DE PROBABILIDAD Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.
Primer axioma La probabilidad probabilid ad de un suceso
es un número real mayor o igual que 0.
Segundo axioma La probabilidad del total,
, es es igual igual a 1, es decir,
Tenemos un resultado de x1
Tercer axioma Si
son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles (incompatib les dos a dos, disjuntos o de intersección
vacía dos a dos), entonces: . Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.
1
PROBABILIDAD
ESTUDIO DE CASO 1 En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área de matemáticas en el periodo 2014 - II. Los resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor.
Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los docentes del área, incluye 2780 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas ofrecidas por el área. Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre. APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0. REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre.
Propuesta de solución al estudio de caso 1
Luego de analizar los los datos en el caso 1 recurrimos a la teoría de la probabilidad donde la pondremos en uso en las siguientes consultas como método de apoyo y propuesta de solución so lución
Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente
La probabilidad de que un estudiante apruebe y la probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas.
1. Aprobó= 1893 Reprobó= 391 Casos Posibles = 2780 = =
1893 2780 391 2780
= . → % = . → %
1
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2. La Probabilidad De Que Un Estudiante Apruebe Cada Curso Del Área De Matemáticas Curso Algebra lineal Análisis numérico Arte y matemáticas
Aprobó
Reprobó
178
10
146 20
15 2
Cancelo o perdió por fallas 30 21 3
Total 218 182 25
PROBABILIDAD =
=
=
218 2780 182 2780 25 2780
= . → . % = . → . % = . → . %
Cálculo infinitesimal infinitesimal
252
37
39
328
=
328 2780
= . → . %
Calculo integral
56
8
15
79
=
79 2780
= . → . %
Cálculo multivariado multivariado Calculo negocios
244 226
49 44
64 61
357 331
=
357 2780
=
= . → . %
331 2780
= . → %
Ecuaciones diferenciales
178
47
40
265
=
265 2780
= . → . %
Estadística básica
33
11
9
53
=
53 2780
= . → . %
Estadística inferencial Matemáticas avanzadas Matemáticas discretas
269 199 44
70 53 13
98 73 23
437 325 80
=
=
437 2780 325 2780
=
= . → . % = .
80 2780
→ . % = . → . %
Pre-calculo
42
24
17
83
=
83 2780
= . → . %
Probabilidad
TOTAL
6
1893
8
391
3
496
17
=
17 2780
= . → . %
2780
1
PROBABILIDAD
3. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas por cada profesor. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área Profesor
Total Probabilidad de Estudiantes Aprobar Cesar 52 53 0,98113208 Claudia 31 36 0,86111111 Diana 97 119 0,81512605 Ernesto 166 204 0,81372549 Diego 36 45 0,8 Eduardo 154 197 0,78172589 Enrique 118 156 0,75641026 Fernando 125 167 0,74850299 Gloria 151 203 0,74384236 Jairo 116 161 0,72049689 Javier 98 137 0,71532847 José 69 99 0,6969697 Luz 142 209 0,67942584 Marcela 60 100 0,6 María 93 157 0,59235669 Mario 90 152 0,59210526 Mercedes 60 102 0,58823529 Oscar 11 204 0,05392157 Patricia 37 73 0,50684932 Ricardo 57 134 0,42537313 Sandra 30 72 0,41666667 4. Clasifique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección. Materia
Probabilidad Pre calculo Matemáticas discretas Matemáticas avanzadas Estadística inferencial Estadística básica Ecuaciones diferenciales
Estudiantes aprobados
Estudiantes Aprobados
Total Estudiantes
Probabilidad / Área
6
17
35,29%
42 44 199 269 33 178
83 80 325 437 53 265
50,60% 55,00% 61,23% 61,56% 62,26% 67,17%
1
PROBABILIDAD
calculo negocios calculo multivariado Calculo integral
226 244 56
331 357 79
68,28% 68,35% 70,89%
Calculo infinitesimal Arte y matemáticas Análisis numérico Algebra lineal
252 20 146 178
328 25 182 218
76,83% 80,00% 80,22% 81,65%
1893
2780
68,09%
TOTALES
1
PROBABILIDAD
5. Los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección. Estudiantes Aprobados
Total Estudiantes
Cesar
52
53
98,11%
Claudia
31
36
86,11%
Diana
97
119
81,51%
166
204
81,37%
36
45
80,00%
Eduardo
154
197
78,17%
Enrique
118
156
75,64%
Fernando
125
167
74,85%
Gloria
151
203
74,38%
Jairo
116
161
72,05%
Jaiver
98
137
71,53%
Jose
69
99
69,70%
Luz
142
209
67,94%
Marcela
60
100
60,00%
Maria Mario Mercedes
93 90 60
157 152 102
59,24%
59,21%
58,82%
111
204
54,41%
Patricia
37
73
50,68%
Ricardo
57
134
42,54%
Sandra
30
72
41,67%
1893
2780
Profesor
Ernesto Diego
Oscar
T OT AL ES
Probabilidad / Profesor
Calificación
68,09%
Los criterios de evaluación a los docentes fueron:
Sobresaliente: para los docentes cuya probabilidad de que un estudiante apruebe sea superior del 80%, es decir, por cada 10 estudiantes, 2 no aprueban.
1
Calificación
>80% >60% y ≤80% ≤60%
PROBABILIDAD
Sobresaliente Aceptable Deficiente
Aceptable: para los docentes cuya probabilidad de que un estudiante apruebe este entre 80% y 60%, es decir, por cada 10 estudiantes, aprueban entre 6 y 8 estudiantes. Deficiente: aquellos docentes cuya probabilidad de aprobación de estudiantes sea inferior a 60%, es decir, por cada 10 estudiantes, menos de 6 aprueban la materia.
Del mismo modo, la información es presentada de manera descendente con el fin de evidenciar: a. b. c. d. e.
Los docentes que tienen una probabilidad superior a 90% Los docentes que están entre 80%y 90% Los docentes que tienen una probabilidad menor a 80% y superior a 60% Los docentes cuya probabilidad es menor a 60% y mayor 50% los docentes que tienen menor del 50%
Lo anterior con el fin de crear planes de mejoramiento específicos y que den solución a las necesidades propias de cada docente.
6. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección En el programa de administración ambiental ya que es donde marca el mayor número de porcentaje de aprobados con relación a la cantidad c antidad de alumnos Aprobados= 146 Total alumnos= 182 =
146 182
= . → . %
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PROBABILIDAD
ESTUDIO DE CASO 2 En su excitante novela “Congo”, Michael Crichton describe la búsqueda de depósitos de
diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth Resources Technology Services (ERTS), una compañía dedicada a estudios geológicos. Según ERTS los diamantes son la clave para una nueva generación de computadoras ópticas. En la novela ERTS compite contra un consorcio internacional por encontrar la cuidad perdida de Zinj, que prosperó dada la minería de diamantes hace varios miles de años (según la leyenda africana) y se ubica en lo más profundo de la selva tropical de Zaire Oriental. Después de la misteriosa destrucción de su primera expedición, ERTS lanza una segunda expedición dirigida por Karen Ross, una experta en computación de 24 años de edad, acompañada por el profesor Peter Eliot, un antropólogo; Amy, un gorila parlante; y el afamado mercenario y líder de la expedición, el “capitán” Charles Munro. Las acciones ofensivas del
consorcio, la mortal selva tropical y las hordas de gorilas “parlantes” asesinos, que percibieron que su misión era defender las minas de diamantes, bloquean los esfuerzos de Ross para encontrar la ciudad. Para superar estos obstáculos Ross utiliza computadoras de la era espacial para evaluar las probabilidades de éxito en todas las circunstancias posibles y las l as acciones que pudiera llevar a cabo la expedición. exp edición. En cada etapa de la expedición, ella evalúa rápidamente las probabilidades de éxito. En una etapa de la expedición Ross recibe informes de su oficina principal en Houston, de que sus computadoras estiman que tiene 18 horas y 20 minutos de retraso en relación con el equipo competidor euro-japones, en lugar de 40 horas de ventaja. Cambia los planes y decide que 12 miembros de su equipo desciendan en paracaídas en una región volcánica cerca de la ubicación estimada de Zinj. Según el relato de Crichton, “Ross había vuelto a revisar las probabilidades de
la computadora de Houston y los resultados eran inequívocos. La probabilidad de un salto exitoso era 0,7980; sin embargo, dado un salto exitoso, la probabilidad de éxito de la expedición era de 0,9943 con lo cual casi se aseguraba de que vencerían al consorcio”
Sin olvidar que se trata de la cita de una novela, examine las probabilidades mencionadas y determine:
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PROBABILIDAD
1. Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su salto con éxito? 0.9943/ 12 = 0.0828 x 100 = 8.28% La posibilidad de completar el salto con éxito sería de 8,28%
2. Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con éxito? 0.7980/ 12 = 0.0665 x 100 = 6.65 % La probabilidad de que un miembro del equipo pueda completar su salto con éxito es de 6.65%
3. En el relato se afirma que: “esa probabilidad de 0,7980 significaba que había casi una posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto”. Concuerda usted con esa
afirmación? Si o no. ¿Por qué? No estoy esto y de acuerdo porque la probabilidad pro babilidad de que alguien salga sal ga herido her ido debe ser de 12, porque son 12 los participantes y cualquiera de ellos puede fallar.
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PROBABILIDAD
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Revisado el dia 26 de septiembre 2015 http://www.monografias.com/trabajos95/er-lenguaje/er-lenguaje.shtml
Revisado el dia 28 de septiembre 2015 http://educalab.es/intef
Revisado el dia 20 septiembre del 205 http://datateca.unad.edu.co/contenidos/401517/FASE_1_INFORME_COLABORATIVO1.pdf
Revisado el dia 20 septiembre del 2015 http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/forum/discuss.php?d=43000
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