Probabilidad condicional En una universidad, cuya población es de 1500 estudiantes, de los cuales 850 estudian alguna licenciatura y 650 alguna ingeniería. Determina la probabilidad de ue un alumno elegido al a!ar" a# Estudie Estudie ingeniería ingeniería puesto puesto ue es $ombre $ombre b# %i estudia estudia alguna alguna licencia licenciatura, tura, entonces entonces es mu&er mu&er 'a tabla de contingencia respectiva es la siguiente ()nero*+arrera -otal
' 600 250 850
/50 /00 650
-otal 50 550 1500
a# Probabilidad de ue un alumno elegido al al a!ar estudia estudia ingeniería, ingeniería, puesto puesto ue ue es $ombre $ombre ()nero*+arrera ' -otal 600 /50 50 250 /00 550 -otal 850 650 1500 De los ue son $ombres se identi3ica cuantos estudian ingeniería. +omo el evento ue ocurre primero 4la condición# es ser $ombre, el espacio muestral se reduce nicamente al evento . P ( I ∩ H ) P ( I / H )= P ( H )
P ( I / H )=
300 550
=0.5454
De modo ue la probabilidad de ue algn alumno elegido al a!ar estudie ingeniería puesto ue es $ombre, es de 5.57. b# 'a probabili probabilidad dad de ue ue un alumno alumno estudie estudie licenciatu licenciatura ra sea mu&er mu&er es decir decir P ( M ∩ L) P ( M / L)= P ( L ) ()nero*+arrera -otal
' 600 250 850
/50 /00 650
-otal 50 550 1500
+omo el evento ue ocurre primero es ser estudiante de licenciatura, el espacio muestral se reduce nicamente al evento ' P
( )
M 600 = =0.7058 L 850
Es decir, la probabilidad de ue un alumno elegido al a!ar estudie licenciatura y sea mu&er es 0.587
Distribución binomial 1.9allar el valor de a# 5: ; 5<
b#
2! 4!
❑
c#
8
P3 =
❑
d#
7
❑
e#
4
❑
3#
4
P5=
P4 =
P0 =
=
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
( 2 x 1 ) ( 4 x 3 x 2 x 1 ) 8!
( −3)!
3! 8
7!
( −5 ) !
5! 7
=
( − 4 !) 4!
( − 0) !
0! 4
3!5!
=
4! 4! 4
8!
7! 5!2!
=
=
=
=
4! 4 !0 !
4! 0! 4 !
=
6 x 5 2 x 1
= 15
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
( 3 x 2 x 1 ) ( 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ) 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
( 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ) (2 x 1 )
=1
=1
=
=
8 x 7 x 6 3 x 2 x 1
7 x 6 2 x 1
=21
=56
2.9 allar la probabilidad de ue en cinco lan!amientos de un dado el / apare!ca= a# ninguna ve!, b# una ve!, c# dos veces, d# tres veces, e# cuatro veces, 3# cinco veces. Probabilidad de ue apare!ca / en una sola tirada
p=
Probabilidad de ue no apare!ca / en una sola tirada 19p a# ninguna ve! 1 6 ❑ 5
¿¿ ¿ 5 6
¿ ¿ 5 6
¿ ¿
P0 ¿ P (3 ocurre cero veces )=¿ b# una ve!
1 6
1
5
6
6
− =
1
1 6 ❑ 5
¿¿ ¿ 5 6
¿ ¿ 5 6
¿ ¿
P1 ¿ P (3 ocurreuna vez )=¿ c# dos veces 1 6 ❑
¿¿ ¿
5
5 6
¿ ¿
P2 ¿ P (3 ocurre dosveces ) =¿ d# tres veces 1 6 ❑ 5
¿¿ ¿ 5 6
¿ ¿
P3 ¿ P (3 ocurre tres veces ) =¿ e# cuatro veces
1 6 ❑ 5
¿¿ ¿ 5 6
¿ ¿
P4 ¿ P (3 ocurre cuatro veces)=¿
3# cinco veces 1 6 ❑
¿¿ ¿
5
5 6
¿ ¿
P5 ¿ P (3 ocurre cinco veces )=¿
Distribución de Poisson 1.9 >n 107 de los utensilios en un cierto proceso de 3abricación resulta ser de3ectuoso. allar la probabilidad de ue una muestra de 10 utensilios elegidos al a!ar sean e
a#
8
P (2 defectuosos de 10 ) =10P2 ( 0.1 ) ² ( 0.9 ) =0.1937
b# ? ; @p ; 410#4.1# ;1 −1
−1 x − λ ( 1) e 1 λ e e P (2 defectuosos de 10 ) = = = = =0.1839 utilizando e =2.718 x ! 2! 2 2e 2
En general la apro
p≤ 0.1 y λ= Np ≤ 5
2.9 %í la probabilidad de ue un individuo su3ra una reacción por una inyección de un determinado suero es 0.001, determinar la probabilidad de ue de un total de 2000 individuos a# e
P ( x individuostengan reacción )=
x
− λ
x
3
a#
P (3 individuos sufran reacción ) =
2
−2
e 4 = =0.180 3! 3e²
− − − 2 e 1 2 e 2 2 e ( ) ( ) ( ) = , P 1 reacciona = = , P 2 reaccionan = =2 , P 0 reaccionan = 0
b#
−2
2 λ e = e , donde λ= Np =( 2000 ) ( 0.001 )=2 x ! x !
0!
2
1
2
e
2
2
1!
e
(
P ( sdedosreaccionan )=1− P ( 0 ó 1 ó 2 reaccionan ) =1−
1
e²
2
+
2!
2
e²
+
2
e²
)
=1−
5
e²
=0.323
2
e²
