PROBLEMA
La descomposición de la fosfamina tiene lugar según la reacción:
4 PH3 P4 6H 2 cuya constante de velocidad viene expresada por:
log k
18963 T
2 * log T 12.130
-1
seg , T está en K
Se trata de producir fósforo por la reacción de arriba, a una velocidad de 45.36 Kg/h de alimentación, en un reactor tubular que funcione a presión atmosférica. La máxima temperatura admisible es 680° C, a esta temperatura el fósforo producido está al estado de vapor. a) ¿Cuál es la conversión que puede alcanzarse con un reactor de 2832 lt de volumen si la temperatura se mantiene constante a 680° C? b) ¿Cuál es la conversión si el mismo reactor opera adiabáticamente a T = 680° C. El calor de reacción a 18° C es 5665 cal/mol de fosfatina, Las capacidades caloríficas en el intervalo de temperatura de trabajo son: CP4(g) = 14.9 cal/mol;
CPH3(g) = 12.6 cal/mol;
CH2(g) = 7.2 cal/mol;
SOLUCION. a) Para la reacción en fase gaseosa a presión constante, la ecuación de diseño de un PFR es:
C Ao
donde
r A
x A
dx A
0
r A
(1)
k1C Ao 1 xA 1 A xA
La integración de (1) produce
ki A xA (1 A ) ln(1 xA )
(2)
Para determinar xA usando la ec (2) calculamos previamente
A
74 4
0.75
(de la estequiometria)
(3)
Ahora usando la constante de velocidad.
log k =
-
18963 T
1
ki 0.0155 Pata calcular
F Ao
C Ao
2 log T 12.13
seg ,
30.97kg / molkg
RT
T 953
K
,
(4 )
45.36kg / h
P A
cuando
(4)
0.082
V 2832lt
1.465
1atm L.atm mol. K
mol kg h
(5)
0.012788mol / L * 953 K
(dato)
mol )(28 (2832 L) C AoV L luego molkg mol F Ao 1.465 *1000 L molkg (0.012788
0.247h 89.07 seg
(7)
reemplazando (3), (4) y (7)
)ln(1 xB ) 0.01155 89.07 0.75 x B (1.75)ln resolviendo por aproximaciones sucesivas
x A 0.66 b) Para operación adiabática, las ecuaciones de diseño contemplan la solución de los balances de materia y energía en el reactor. Así, del balance de materia
C AodxA
r A
(9)
donde
r A
puesto que
k1n Ao 1 xA T vo 1 A xA T o
PV
PV o o
(10)
1 A xA
(11)
T T o como P P o ( P = constante) V Vo 1 A xA
T T o
(12)
nótese que el volumen expresado mediante la ec (12) envuelve tanto los efectos de variación por estequiometría, como por cambio de temperatura. Luego en (9)
x A
T 1 A x A dx A
0
To k1 1 x A
(14)
la ecuación de balance de energía, para operación adiabática se reduce a
T To
H R F A xA Cp F t
(15)
a partir de los datos
H R H o CpdT H R 5665
680
18
para la reacción:
7.7 dT 10762.4
cal
(16)
mo lg
4 PH3 P4 6 H 2 4 A R 6S
n Ao x A 6n Ao x A CpS 4 4 1 6 Cp 12.6 1 x A 14.9 x A 7.2 x A 4 4 Cp 12.6 1.9 x A Cp Cp AnAo 1 x A CpR
(17)
reemplazando (17) y (16) en (15)
T 953
10762.4 x A 12.6 1.9 x A
(18)
para resolver numéricamente la integral dada en la ec (14) procedemos a construir la siguiente tabla: xA
T(de 18)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
953.0 868.8 787.2 707.8 630.8 555.9 483.0 412.2 343.2
K’(de 4)
0.0155 -3 1.48*10 -7 6.80*10
z
T 1 A x A To k1 1 x A 64.51 7358.0 6 1.746*10
Como las condiciones de flujo y concentración de la alimentación al reactor no varín, luego la integración de la ec 14) debe ser
89.07 seg
0
=
≠
xA
1 2
1 2
zdx A
zo z 1 0.1 64.51 7358.0 0.1 371.12 seg
lo cual implica que la conversión debe ser inferior al 10%, entonces elaboramos otra tabla para conversiones inferiores. Así xA 0.0 0.05 0.08 0.09
T, K 953 910.6 885.5 877.0
K’ 0.0155 -3 1.67*10 -4 4.06*10 -4 2.48*10
z 64.51 625.33 2630.93 4336.40
1 2
64.51 625.33 0.05 1
Ahora:
625.33 2630.93 0.03 2 1
2630.93 4336.40 0.01
2 1 100.91 seg
Interpolando, obtenemos
1 83.5 seg
para
x A 0.085
es decir, para el tiempo espacial de 89 seg se obtiene una conversión fraccional de fosfatina igual a 8.5 %
x A 8.5% De acuerdo a las tablas (1) y (2) podemos concluir que la reacción tiede a apagarse a medida que avanza, debido a que es endotérmica y la naturaleza de su constante de velocidad específica.
nt nAo 1 2 xA 4.557
(9)
Reemplazando valores en la ec(6)
P f 4.557 * 0.082* 773/120 2.40 atm
(10)
c) Cuando la reacción se lleva a cabo en un reactor tubular de flujo tapón a presión constante,
C Ao
dx A
r
(11)
A
donde:
r A
C Ao 1 xA 1 A xA
integrando (11)
1 A ln 1 xA A xA k 1 Calculamos previamente,
(12)
A
3 1 1
F Ao C Ao
2 5 g
46 g / mol min P RT
0.108
1 0.082*773
C AoV
0.0157 *120
mol min
0.0157
mol L
F Ao
luego,
0.108
17.44min
Reemplazando valores en (12)
1 2 ln 1 x A 2 x A 2.67 *102 17.44
(13)
Resolviendo por aproximaciones sucesivas
x A 0.295
(14)
PROBLEMA
El dimetil éter se descompone mediante una reacción de primer orden no catalítica, en CH4, CO, y H, la constante de velocidad de reacción está dada por la expresión:
k 1.55 *1013 * exp 58500 / RT ,
1/ seg
Se calientan 100 g, de dimetil éter a 500° C a condiciones de volumen constante en una retorta de 120 L, la capacidad por un periodo de 30 minutos. a) calcule el porcentaje de conversión del éter. b) Calcule la presión final en el reactor (retorta) c) Si el éter se pasara a través de un reactor cilíndrico en forma continua a 50’0° C y 1 atm de presión, ¿Cuál sería el porcentaje de descomposición del éter cuando el flujo de entrada es de 5 g por minuto y el volumen del reactor es 120 L.? SOLUCION Primeramente procederemos a escribir la ecuación estequiométrica de la reacción:
k 2
CH3 CH CH CH CH CH CH3 2CH 2 CH CH CH 2 k 1
k 2
R 2 A
tipo :
k 1
F Ao
P = 1 atm,
T = 1180° F
A partir de los datos obtenemos:
C AO y A
1 1 8.9 103 mol / lt. RT 1.5 0.082 911 P
(2)
a) Para calcular la longitud del reactor debemos usar la ecuación de diseño
C A0
dx A
r
(3)
A
La velocidad de reacción es
r A k2
n Ao 1 xA
2
Vo 1 A xA
2
k 1
nAo x A Vo 1 A xA
(4)
reemplazando (4) en (3) y simplificando
donde, k2
1 A xA 2
k2C Ao 1 x A 2
k2 RT
2
k 1 2
dxA
x A (1 A x A )
(6)
para hacer consistente las unidades de k 2, luego, reemplazando T = 911 K en
log k 2
5470 T
(5)
8.063
k2 114mol /(L.h.atm2 )
(7)
en (6) resulta
mol 2 L atm k 2 114 0.082 *911 2 mol 2 L.h.atm 2
2
k2 6.36 *105 L / mol .h
(8)
ahora, como
1.27atm kC
1
kC kC RT kC 1.27atm k C 94.87
1
0.082 mol.K *911K L.atm
L
9
mol
entonces:
k 1
k2 kC
5
6.36 *10 L / mol.h 94.87L / mol
k1 6.70*103 h1
(10)
Para resolver numéricamente la integral de la ecu ación (5) elaboramos la siguiente tabla: 2 xA z *104 R / S S *10 3
R 1 A x A
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
1.000 0.935 0.872 0.811 0.753 2
Donde:
S k2C Ao 1 xA
k1 x A 2 2
5.66 4.26 3.55 1.87 1.61
1 A xA
S 5.66 *103 1 x A 3.35*103 xA 1 0.33xA Integrando numéricamente,
1.76 2.19 2.44 4.34 4.67
(11)
1 1 1.76 2.19 2.44 4.34 4.67 *104 0.1 2 2
1.218*10 4 h
(12)
pero,
L
VC Ao F Ao
d 2CAo L 4F Ao
4 F Ao 2
C Ao d
(13)
transformando unidades previamente,
F Ao 20
mollb h
mo lg
* 453.6
9072
mol
mollb h cm d DI 4in 4in * 2.54 10.16cm in mol C Ao 8.9*10 3 lt
reemplazando valores en (13) 4
L
4 9072mol / h 1.218 *10 h
8.9mol / lt 10.16cm
L 1.53
lt
2
3
1000cm
* 2 cm lt L 1530cm 1.53m PROBLEMA
El ácido sulfúrico en nuestro país, se produce a partir de los subproductos procedentes de la tostación de minerales en forma de concentrados sulfurados. Estos gases son purificados para evitar la desactivación del catalizador. Existen dos procesos para producir el ácido sulfúrico: 1) El proceso de las cámaras de plomo y 2) El proceso de contacto El proceso de la cámara de plomo emplea ácido nítrico y óxidos de nitrógeno para oxidar el SO2 a SO3. Mientras en el proceso de contacto se oxida el SO2 a SO3 sobre V2O5, o platino.
El catalizador platino es más activo a temperaturas bajas (< 410° C), mientras que el es menos al envenenamiento a temperaturas mayores que 410° C. Este proceso de contacto es el que se usa actualmente para producir casi el 90 % de la producción total de este ácido con una concentración del 98 % en peso. Las tres reacciones que ocurren en el proceso de contacto son: Tostación:
oxido SO2 sulfuro O2
(1)
Conversión:
SO3 SO2 1/ 2O2
(2)
Absorción :
H 2 SO4 SO3 H 2O
(3)
El gas proveniente de la tostación es filtrado y acondicionado para eliminar cualquier polvo o ceniza en el gas, para luego ingresar a la temperatura de 410° C y P = 33 ft H2O, a la primera cama del reactor de lecho catalítico que opera adiabáticamente (convertidor, reactor de lecho fijo), donde el SO2 se oxida catalíticamente a SO3. Hay tres capas de gránulos soportados por malla de hierro. A temperatura ambiente la velocidad de oxidación de SO2 a SO3 es baja, pero la conversión en el equilibrio es casi 100%. La velocidad de oxidación aumenta al incrementarse la temperatura, pero el equilibrio se desplaza según la reacción inversa de la conversión a medida que la temperatura aumenta. Por tanto, es necesario seleccionar una temperatura adecuada de tal manera que la reacción sea suficientemente rápida y que el equilibrio presente una conversión razonable de SO2 a SO3. La constante de equilibrio para la reacción de conversión es:
K p
pSO3 1/ 2
pSO2 pO2
Los datos fisicoquímicos son:
H 298 21900cal
G298 15900cal
La energía libre de Gibbs en función de la temperatura: Para la formación de SO3
GT 92235 3.34T lnT 2.542 *103T 2 0.084 *105 T 1 6.28T
Para la formación de SO2
GT 70635 1.04T ln T 2.542 *103 T 2 0.084 *105 T 1 7.16T Los calores específicos expresados en kcal / molkg. K son:
N 2 :
Cp 6.524 1.250 *103 T 0.001*106 T 2
O2 :
Cp 8.270 0.258 *103 T 1.877 *105 T 2
SO2 :
Cp 7.700 5.50 *103 T 0.830 *106 T 2
SO3 :
Cp 6.077 23.537 *103 T 96.87 *107 T 2
El ingresa a la primera etapa del convertidor a 410° C. La reacción como es de naturaleza exotérmica, aumenta rápidamente la temperatura del gas hasta 600° C. A esta temperatura la conversión en el equilibrio es solamente 70%, lo cual no es adecuada para un proceso económico. Por esta razón, el gas es enviado a un enfriador de calor residual y donde el gas es enfriado a 430° C. La conversión desequilibrio a esta temperatura está sobre 97.5% pero la velocidad de oxidación es más baja y se requieren tres etapas para ofrecer el tiempo suficiente para la reacción. El gas deja al reactor a 445° C y debe ser enfriado antes de ser absorbido por el agua para dar el ácido sulfúrico. Para estas condiciones evaluar: 1) Seleccionar el tipo de catalizador. 2) Estudiar la cinética de la reacción catalítica heterogénea. 3) Estudiar el mecanismo de reacción para la formación del SO3 sobre el catalizador sólido (proceso de contacto). 4) Estudiar la termodinámica de la reacción. 5) Diseñar el reactor de lecho fijo catalítico para producir 250 TM/día de ácido sulfúrico al 98%. Otros datos: Composición del gas de entrada: SO2, 7.5%, O2, 13.5%, N2,79% 3 Catalizador de forma cilíndrica de 3/8 in.x 3/8in con ρ = 50 lbs/ft . SOLUCION
1) Selección del tipo de catalizador: Observando las condiciones de operación del reactor podemos inferir que el catalizador debe ser pentóxido de vanadio (V2O5). Notemos que por debajo de 400° C el catalizador de vanadio no tiene actividad. Por otra parte, la literatura indica que todos los procesos industriales de oxidación del SO2 al SO3 se realizan utilizando el pentóxido de vanadio. Efectuando una revisión literatura sobre catalizadores comerciales , extraemos la siguiente información:
Catalizador: Pentóxido de vanadio (V2O5).
CAS Punto de fusión ° C Punto de ebullición ° C 3 Densidad en g/cm V%
: : : : :
1314 – 62 - 1 690 1750 3.357 56.02
C% : Estructura cristalina : Compuestos de vanadio, n.o.s. (pentóxido de vanadio). * UN 3285, clase 6.1, Tóxico – PG I, II, III Ref. http://www.micrometals.com
43.98 rómbico
El platino ha sido investigado como catalizador de oxidación, pero a la fecha se desconoce de la existencia de alguna planta comercial para oxidar el SO2 utilizando platino. A manera de comparación podemos indicar que el V2O5, es menos oficial que el Pt/Al2O3 a la temperatura de alimentación menor que 400° C, pero comparable en rendimiento a una temperatura de alimentación menor de 450° C. 2) La cinética de la reacción ha sido estudiada por muchos investigadores en diferentes tipos de reactores; los modelos cinéticos más usados para el diseño de reactores son:
r
k1PSO2 PO2 k2 PSO3 PO1/2 2 1/ 2 SO2
P
(1)
Esta ecuación fue propuesta por Calderbank(1) para el caso de un catalizador de pentóxido de vanadio soportado en sílica gel, donde:
y
ln k 1 12.07
31000
ln k 2 22.75
53600
RT
RT
(2)
(3)
Donde T está expresado en grados K, R está expresado en cal/mol.K, k 1 está expresada en 3/2 mol/s.g cat.atm , k 2 está expresada en mol/s.g cat.atm. Otros modelos son:
k rSO 2
P SO2 PSO3
P SO P O k p P SO 3
2
2
(4)
donde
176008 110.1ln T 912.84 T
k exp
(5)
k está en mollbSO2 / lb cat.s.atm.° R
La ec.(5) fue deducida de los datos de Eklund (2) usando pentóxido de vanadio como catalizador. Por otra parte Mars (3) propone:
r SO 2
SO3 1 2 SO3 k1 SO2 k SO2 O2 k SO2 O2
(6)
En este caso se usó igualmente el pentóxido de vanadio como catalizador. Para este caso de emplear platino la cinética intrínseca de oxidación del SO2 es:
r SO
2
SO3 1 2 k SO2 O2 1 k1 O2 k2 SO3 k SO2
O2
(7)
Siguiendo a Hougen y Watson (4) 3) Mecanismo de Reacción: A partir de los datos cinéticos obtenidos para esta reacción catalítica, el posible mecanismo de oxidación del SO2 sobre el catalizador sólido V2O5.
SO3 V2O4 V2O5 SO2 V2O4
1
V2O5 O2
2 1 SO3 SO2 O2 2 y V2O4 AX donde:V2O5 X
(primer paso) (segundo paso) (global)
Para el caso del proceso de la cámara de plomo, la catálisis es homogénea, via NO, el mecanismo probable es:
NO
1 2
NO2 O2
SO3 NO NO2 SO2 SO2
1
2 donde: NO X
SO3 O2 y
NO2 AX
4) Termodinámica de la reacción: La reacción de oxidación del SO2 a SO3 sobre el catalizador de V2O5 tiene una naturaleza de equilibrio.
SO2
1 2
SO3 O2
Es decir la estequiometría se puede escribir como:
A
1 C B 2
(8)
Esta reacción en el sentido directo es altamente exotérmica cuyo calor de reacción está dado por:
H 298 21900cal / mol
(9)
La constante de equilibrio está dada por:
K p
P SO3 1/ 2 O2
PSO2 P
(10)
El valor de K p a cualquier temperatura se puede encontrar a partir de
K p exp GT / RT Donde
GT
(11)
es la energía libre de Gibbs, dada por
GT 92235 3.34T ln T 2.542 *103T 2 0.084 *105 T 1 6.28T (12) para la formación del SO3. El enunciado del problema proporciona información abundante sobre la termodinámica de la reacción. Podemos agregar que la reacción de producción de ácido sulfúrico concentrado para hacer ácido disulfúrico u oleum, el cual es diluido luego con agua para producir el doble de la cantidad original de ácido. La reacción entre trióxido de azufre y el agua es demasiado exotérmico, hasta que justifica la operación precedente. Las reacciones son:
H 2 SO4 SO3 H 2O H 2 S2O7 SO3 H 2 SO4 2H 2 SO4 H 2 S2O7 H 2O La conversión de equilibrio se puede calcular usando (10), esta se deja para la siguiente sección.
5) Diseño del Reactor Catalítico: Puesto que la velocidad de reacción por unidad de masa de catalizador y la velocidad de reacción por unidad de volumen del lecho está relacionadas simplemente por la densidad global del catalizador. Para el modelo del reactor consideramos que la dispersión axial longitudinal de energía y materia son despreciables comparado con el transporte convectivo. Las ecuaciones apropiadas para el modelo de flujo de tapón unidimensional, asumiendo operación adiabática son:
G
C pT r B H R z
(13)
y la ecuación de balance de materia
C AVz Ar B z
(14)
puesto que hay cambio en el número de moles en la reacción, el parámetro de la expansión volumétrica no será cero, consecuentemente,
V Z Vo 1 xA
C A C Ao
T T o
1 x A T o 1 x A T
(15)
de donde
x C AVz CAoVo 1 xA CAoVo A z z z Combinando las ecs.(15)y (16) y observando que A
C AoVo xA
B
r z
(16)
1 se tiene (17)
las presiones parciales de las diferentes especies son numéricamente iguales a sus fracciones molares si consideramos operación a una presión absoluta de aproximadamente 1 atm. puesto que la presión de 33 in de agua, equivale a 0.0891 atm aproximadamente
igual a cero. Debemos anotar que los reactores comerciales, en efecto operan usualmente a presiones entre 1 a 2 atm y no a presión de vacío. Expresamos las fracciones molares en términos del desarrollo de una reacción simple, es decir en grado de conversión, como se indica a continuación
componente
Moles iniciales
Moles a una conversión fraccionada x A
Fracción molar a una conversión fraccionada x A
SO2 N2 O2 SO3
7.5 79 13.5 0
7.5(1 – x A) 79 13.5 - (7.5/2) x A 7.5 x A
Total
100.0
100-3.75 x A
7.5(1 – x A) / (100-3.75 x A) 79 / (100-3.75 x A) (13.5 – 3.75) x A/ (100-3.75 x A) 7.5 x A/ (100-3.75 x A) 1.000
Ahora usando la ec.(1) como la expresión de velocidad catalítica se tiene:
1/ 2
7.51 x A 13.5 3.75 xA 13.5 3.75 xA 7.5 xA K1 K 2 100 3.75x 100 3.75x 100 3.75 x A 100 3.75 xA A A r 1/ 2 7.51 x A 100 3.75 x A
(18) la velocidad másica G’ será constante a lo largo del reactor y la cantidad se puede determinar de la velocidad de producción específica y las dimensiones del reactor. Así, para producir 250 TM/día de H2SO4 al 100%,
250
TM dia
dia 24h
h 3600s
1000kg 1TM
molkgH 2 SO4 98kgH 2 SO4
2.95 102 molkg / s
para una conversión de SO2 del 98%, el flujo molar de entrada debe ser,
FT
2.95 10 2molkg / s 0.98 0.075
0.401molkg / s
(19)
calculamos ahora el peso molecular promedio del gas de alimentación
M 0.075 64 0.135 32 0.79 28 31.24kg / molkg (20) la velocidad másica G se puede calcular también
G
0.401 31.24 2
/ 4
(21)
como no tenemos información sobre dimensiones del reactor en los datos, de los tamaños comerciales que registra la literatura asumimos 1.83m con lo cual de (21) tenemos.
G 4.76kg / m2 .s ahora examinamos la capacidad calorífica por unidad de masa para determinar si varía significativamente con la conversión. A las condiciones de entrada la capacidad calorífica de la mezcla gaseosa es igual a
y Cp i
.De donde para conversión cero (XA = 0).
i
Cp 0.79 6.524 1.250 10 3T 0.001 10 6 T 2 0.075 7.70 5.5 10 3T 0.083 10 6 T 2 3
5
0.135 8.27 0.258 10 T 1.877 10 T 3 6 2 Cp 6.847 0.54 10 T 0.088 10 T
2
(22)
kcal molkg.K
por otra parte, considerando una conversión del 100% la capacidad calorífica de la mezcla efluente se podría evaluar con la ayuda de la tabla de conversiones fraccionadas (para XA=1).
Cp
0.79
6.524 1.250 10 T 0.001 10 T 96.25 3
0.075
6
2
7.70 5.5 10 T 0.083 10 T 96.25 3
0.135
6
2
(23)
8.27 0.258 10 T 1.877 10 T 96.25 3
5
3 6 2 Cp 6.667 2.886 10 T 0.84 10 T
2
kcal molkg.K
el peso molecular promedio de la mezcla para una conversión final del 100% se puede calcular como sigue
M f
79 96.25
28
9.25 96.25
32
7.5 96.25
80 32.45kg / molkg (24)
la ecuaciones (22) y (23) podemos escribirlas en términos de masa dividiendo entre sus correspondientes pesos moleculares promedio. Luego,
Cp X A 0 0.219 0.17 104 T 0.28 108 T 2kcal / kg. K (25) Cp X A 1 0.205 0.89 104 T 2.59 108 T 2kcal / kg. K
(26)
a partir de las ecuaciones (25) y (26) podemos indicar que para el rango de temperatura de interés (400° C a 600° C), la capacidad calorífica por unidad de masa es sustanciamente independiente de la conversión. En igual medida la influencia de la temperatura es poco significativa en este rango. En consecuencia, sin riesgo a introducir mayores errores al modelo unidimensional podemos tomar la capacidad calorífica como constante e igual a 0.261 kcal/kg.K, el cual es obtenido de (26) para T = 830 K (temperatura de interés). Combinando las ecuaciones (13) y (17) obtenemos:
GC p
T x H R CAoVo A z z
(27)
Usando nuestra asunción de que Cp es una constante. Integrando la ecuación (27) entre la entrada al reactor y una posición z en el reactor da,
GC p T To H R CAoVo x A x Ao
(28)
El producto es la velocidad másica molar del reactante A, el cual es igual a
F A A
0.075 FT A
0.075 0.401molkg / s 2
1.83 m
2
1.14 102
molkg m2 .s
(29)
4 Como la información de los datos no indica si el Perry-Don Green sexta edición (pág. 3-154)
dado es de reacción, de las tablas de
HfSO ( g ) 94.39kcal / mol 3
HfSO ( g ) 70.94kcal / mol 2
Luego H R ,298
23.39kcal / mol
Ahora a partir de los datos de Cp
(30)
Cp T T 2 5.81
3
17.9 10
(31)
0.593 106 Usando la ecuación de Kirchoff T
H R,T H R,298 C p dT 298
despreciando y
(32)
por su poca influencia en el valor de la capacidad calorífica
H R,T 23390 5.81T 298.16 kcal / molkg H R,T 21657.6 5.81Tkcal / molkg
(33)
reemplazando valores numéricos en la ec.(28)
4.76 0.216 T To 21657.6 5.81T 1.14 102 x A x Ao
T
To 199.1 x A x Ao 1 0.053 x A x Ao
(34)
combinando las ecuaciones (17) y (18) se tiene
C AoVo x A
B
z
1/ 2
k1 7.5 1 x A
13.5 3.75xA k2 7.5 xA 13.5 3.75xA 3/ 2 1/ 2 100 3.75xA 7.5 1 xA 100 3.75xA
los valores apropiados para esta ecuación son:
C AoVo
F A A
(35)
1.14 102 molkg / m2 .s
B 50lb / ft 3 800kg / m3 k1 exp 12.07 exp 31000/ RT mol / g.atm3/ 2.s k2 exp 22.75 exp 53600/ RT mol / g.atm3/ 2.s la ec. (33) podemos escribirla en términos de diferencia y luego sustituir los valores disponibles,
1/ 2 1/ 2 k2 7.5 xA 13.5 3.75 xA x A B k1 7.5 1 x A 13.5 3.75 xA 3/ 2 1/ 2 z C AoV o 100 3.75x A 7.5 1 x 100 3.75 x A A
(34 a) la ec.(34) se puede rescribir como
z x A donde
100 3.75 x A 1/ 2 k 7.5 1 x 13.5 3.75xA k2 7.5x A 13.5 3.75x A 1/ 2 B 1 A 1/ 2 1/ 2 C AoV o 100 3.75 x 7.51 xA A
(35) el coeficiente puede ser evaluado al comienzo y al final del incremento de conversión y se puede emplear un promedio para determinar . Aquí es preciso definir las condiciones de operación del reactor. Así, del análisis del enunciado y la observación del diagrama adjunto podemos anotar lo siguiente: 1) Las dos primeras camas corresponden a un reactor adiabático con intercambiador para el enfriamiento de los gases que salen del primer lecho. 2) Los gases que salen del segundo reactor pasan directamente al tercer lecho, de modo que se podría considerar una conversión moderada en esta etapa. 3) El tercer lecho se puede considerar como un reactor no adiabático no isotérmico para un análisis más adecuado. 4) A partir de la revisión de la literatura presente las siguientes asunciones para un análisis ampliado posterior Temperatura de entrada al primer lecho: 410° C Temperatura del efluente del primer lecho: 560° C Temperatura de entrada al segundo lecho: 410° C Conversión global del SO2 : 98%,(dato) t2 Coeficiente global de transferencia de Calor.:U = 10 BTU/h.f .°R 3 Densidad global :ρ = 50 lb/ft (dato) 5) Con las asunciones hechas y la ec.(34 b) podemos llegar a la solución numérica detallada del problema. El algoritmo para el cálculo numérico se puede resumir como sigue: Datos:
k1 exp 12.07 exp 31000/ RT mol / g.atm3/ 2.s
(I)
k2 exp 22.75 exp 53600/ RT mol / g.atm3/ 2.s
(II)
R = 1.987 cal/mol.K
(III)
To 199.1 x A x Ao
T
1 0.053 x A x Ao
(IV)
To = 683.16 K Para el primer lecho: x Ao = 0 Δ x Ao =0.05
(V) (VI)
100 3.75 x A 1/ 2 k 7.5 1 x 13.5 3.75xA k2 7.5 xA 13.5 3.75 xA 1/ 2 B 1 A 1/ 2 1/ 2 C AoV o 100 3.75 x 7.51 xA A
(VII)
i i 1 2
z x A z
(VIII)
(IX)
n
z i 0
(X)
