TRANSFERENCIA DE CALOR Problema 68: Cuando una sección larga de una línea de aire comprimido pasa a través del exterior, se observa que la humedad que existe en el aire congelado se congela cuando el clima es frío, perturbando e incluso bloqueando por completo el ujo de aire en el tubo. Con el n de evitar este problema, la supercie exterior del tubo se envuelve con calentadores eléctricos de cinta , a continuación, se aisla. Considere un tubo de aire comprimido de longitud !"#m, radio interior r $ " %.&cm, radio exterior r'" (.) cm conductividad térmica * " $(+m-C equipado con un calentador de cinta de %))+. l aire est/ uendo por el tubo a una temperatura promedio de 0$)-C el coeciente promedio de transferencia de calor por convección es h " %) +m '-C. 1uponiendo que el $2 3 del calor generado en el calentador de cinta se pierde a través de aislamiento. a4 xprese la ecuación diferencial las condiciones de frontera para la conducción unidimensional de calor en estado estable a través del tubo. b4 5btenga una relación para la variación de la temperatura en el material del tubo, resolviendo la ecuación diferencial. c4 valué las temperaturas de las supercies interior exterior del propio tubo.
Solución: 6na tubería de aire comprimido se somete a ujo de calor uniforme en la supercie exterior la convección en la supercie interna. !a formulación matem/tica, la variación de la temperatura en la tubería, las temperaturas de la supercie se han de determinar para la transferencia de calor unidimensional constante. Supuesos: !a conducción de calor es constante unidimensional a que la tubería es larga en relación a su espesor, no ha simetría térmica sobre la línea central. !a conductividad térmica es constante. 7o ha generación de calor en la tubería. Propie!a!es: !a conductividad térmica se da a ser * " $( + m - C. An"lisis #a$ 7ada de lo que el 823 de la %))+ generado por el calentador de tira se transere a la tubería, el ujo de calor pensó que la supercie exterior se determina que es9
TRANSFERENCIA DE CALOR
q: s =
Q: s
2π r2 L
=
0.85*300W 2π (0.04cm)(6 m)
= 169.1
W m
2
7ada de lo que la transferencia es de una dimensión en la dirección radial r ujo de calor es en la dirección r negativo, la formulación matem/tica de este problema se puede expresar como9
r dT = 0 ÷ dr dr d
−k
k
dT ( r 1 ) dr
dT (r 2 ) dr
= h [ T∞ − T (r1 ) ]
= q: s
;b4!uego integramos una ve< con respecto a r r
dT dr
= C 1
=ividimos entre r dT dr
=
C 1 r
T (r ) = C1 Lnr + C2
=onde C$ C' son constantes. >plicando las condiciones de frontera9
r = r 2
k
C 1 r 2
= q: s
C 1
=
?
r
= r
k
1
C 1 r 1
q: s r 2 k
= h [ T∞ − (C1Lnr1 +C 2 )] ?
C2
= T∞ − ( Lnr1 −
k hr1
)C1 = T∞
− (Lnr1 −
k q:s r 2 ) hr1 k
TRANSFERENCIA DE CALOR !uego sustituendo C$ C' en la solución general T (r ) = C1Lnr + T∞
− (Lnr1 −
T (r ) = −10°C + ( Ln
r r1
+
k hr1
)C1 = T∞
+ (Lnr − Lnr1 +
14W / m.°C (30W / m 2 .°C )(0.037m )
)
k hr1
)C 1 = T ∞
(169.1W / m 2 )(0.04m ) 14W / m .°C
r
k
r1
hr1
+ (Ln +
)
q:s r 2 k
r
= −10 + 0.483(Ln + 12.61) r1
;C4 !as temperaturas de las supercies interior exterior se determinan por sustitución directa para ser9
n la supercie interior9 r
=
r : 1
T (r1 ) = −10 + 0.483(0 +1 2.61)
= −3.91 °C
n la supercie exterior9 r = r 2 :
T (r2 ) = −10 + 0.483( Ln
0.04 0.037
+12.61) = −3.87 °C
@enga en cuenta que los tubos son esencialmente isotérmicas a una temperatura de alrededor de 0%.A-C