Problema 7.6 ingenieria de procesos

Ejercicio 7.6 La combinación de dos dos componentes elementales A y B, para producir producir una nueva molécula, C, tiene interés comercial pero presenta una energía libre de Gibbs desfavorable.  A + B → C ∆ G =+ 40

 Kcal   par para a todaT todaT … 1 gmol

Se a pensado en generar un con!unto de reacciones factibles "ue lleven a cabo en forma global esta reacción "ue originalmente es imposible. Basados en el principio de la diferencia com#n propuesto por $ay y %udd, se an generado las siguientes reacciones entre varias moléculas&  D− E = A … 2  F −G= A … 3  H − I = A … 4

'entro de un intervalo de temperaturas de ()) a *))) +, encuentre si a partir de estar tres relaciones es posible generar un con!unto de reacciones termodin-micamente factibles. factibles. 'e ser así, indi"ue cu-l sería ser ía ese con!unto de reacciones y el intervalo de temperaturas para el cual cada reacción es viable en caso negativo, !usti/"ue su resultado. Las relaciones para estimar la energía libre de Gibbs de cada componente pueden apro0imarse mediante una ecuación lineal en 1& ∆ G= ai + bi T … 5

Con los siguiente valores de las constantes a y b para cada componente Componente i ' 7 8 G < = Tabla 1

ai

2.34 *.)) 9*:.2: ) *2.2) 5.):

bi

).)526 ).)*)) ).)3:; ) ).)(2) ).));5

>ara el uso de estas e0presiones, e0presiones, 1 debe estar en + para obtener obtener los alores de la energía libre de Gibbs en ?cal@gmol.

Solución >ara darle solución al problema lo primero "ue debemos acer es calcular los cambios de energía libre de Gibbs de cada uno de los participantes en las reacciones dentro del intervalo de temperatura de ()) a *))) +. >ara esto utiliaremos los valores de la tabla * y la ecuación 2. 7n la tabla 3 se encuentran los valores calculados para los valores de

∆G

dentro del intervalo de temperatura. ∆ G = ai + bi T 

 cal@gmol

 1 + ' 7 8 G < = ()) *4 5 9*) ) 3; ; 3*.3: 9 36.6 (2) 2 5.2 :.26 ) 2 ;.(3 9 5)) 3(.26 2 6.*5 ) 34.2 ;.;5 32.:2 9 (*.3 52) 2 2.2 2.6* ) 2 ;.4; 9 2)) 3:.*5 ; 5.3: ) (( 6.3: ().53 9 (5.6 22) 2 ;.2 3.:2 ) 2 6.; 9 ;)) (3.6* 6 *.53 ) (;.2 6.43 (5.44 (:.3 ;2) 2 6.2 ).)* ) 2 :.35 6)) (6.3: : *.55 ) 5) :.2; (4.2; 5*.6 62) 2 :.2 3.:6 ) 2 :.:: :)) 5*.:2 4 5.( ) 5(.2 4.3 55.*( 52.3 :2) 2 4.2 2.6( ) 2 4.23 4)) 5;.53 *) 6.*; ) 56 4.:5 5:.6) 5:.6 *).* 42) 2 *).2 :.24 ) 2 ; *).) *).5 *))) 2).44 ** 3 ) 2).2 : Tabla 2 Aora acomodaremos la reacción * para de!ar como diferencia com#n al reactivo A y "ueda de la siguiente forma.

 A + B → C … 1  A =C − B … 1.2

Con el acomodo de la primera reacción tenemos lo siguiente  A =C − B … 1.2  D− E = A … 2  F −G= A … 3  H − I = A … 4

 1eniendo estas reacciones opcionales, entonces calcularemos el cambio de la energía libe de Gibbs de cada reacción y los valores obtenidos se colocar-n en la tabla ( adem-s se gra/car- cada una de las reacciones en una misma gra/ca para obtener el con!unto de reacciones gr-/co *. ∆Gde

'97 *2 *;.6:2 *:.26 3).(22 33.*5 3(.432 32.6* 36.542 34.3: (*.);2 (3.:2 (5.;(2 (;.53 (:.3)2 (4.44 Tabla 3

%eaciones ?cal@gmol 89G 9*) 9:.26 96.*5 92.6* 95.3: 93.:2 9*.53 ).)* *.55 3.:6 5.( 2.6( 6.*; :.24 *).)3

<9= 3) 3*.5( 33.:; 35.34 32.63 36.*2 3:.2: ().)* (*.55 (3.:6 (5.( (2.6( (6.*; (:.24 5).)3

C9B

A 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5)

) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

7nergía libre de Gibbs 2) 5) () A 3)

7nrgía libre Gibbs ?cal@gmol

C9B '97

*)

89G <9=

) 9*) 93) 3))

5))

;))

:))

*)))

*3))

 1emperatura  

Gráfco 1

7n base al gr-/co * se llega a la conclusión "ue no es posible generar un con!unto de reacciones "ue nos permitan realiar la primer reacción, debido a "ue no e0iste una reacción "ue nos ofreca una diferencia de energía libre de Gibbs menor de *) ?cal@gmol.