Problema Disco Con Barra

O4. Un péndulo físico consta de un disco uniforme de 10.3 cm de radio y 488 g de masa, y de una barra, unida solidariamente a él, de 52.4 cm. de longitud y con masa de 273 g. El sistema puede rotar alrededor de un pivote P (ver figura). Si el conjunto se hace oscilar bajo ángulos pequeños, calcule su periodo de rotación. (Halliday-Resnick-Krane, ed., )

52.4 cm

10.3 cm

Datos: -3

Mdisco = 488*10 Kg -2

R disco disco = 10.3*10 m -3

M barra = 273*10 Kg -3

L barra = 52.4*10 m

CLAVE: Se trata de aplicar adecuadamente la  conoci con ocida da f ór mu l a par a el per íodo de un u n pé n du dull o  f ísi co: 1) consi considerar derar teor teore ema de ej ej es par al alelos  elos  para los momentos de inercia y, 2) obtener el  cent ce ntrr o de masa masass de dell conju con ju nt nto o disco-bar disco-bar r a.

Pivote: P

Obtención del período La conocida fórmula es:

     √   

L

R 



Momento de inercia del conjunto barra-disco

     o

Momento de inercia de la barra (

   

y teor. de ejes paralelos)

(CM-P) = L/2 dist (CM-P)

CM cmbarra barra

P (pivote)

        Así que con los datos del problema:

o

  [  ]    

Momento de inercia de la barra (

2

= 0.02499 Kg.m

y teor. de ejes paralelos)

CMdisco

P

dist (cmdisco-pivote) = R + L

o



         [   ]    

= 0.1944 Kg.m2

Momento de inercia total

Centro de masas del conjunto barra-disco Hemos de recordar que si un objeto sólido se divide artificial o realmente en  partes podemos aplicar,  para el cálculo del centro de masas, una fórmula similar  a la del centro de masas de un conjunto de masas  puntuales (supòngamos que lo dividimos en 4 partes):

CMparte1

⃗ 

CMparte2 CMparte3

⃗

⃗ 

⃗ 

⃗

           Dividimos entonces nuestro cuerpo dos partes, las dos naturales del mismo (y ello,  porque de cada una conocemos la ubicación de su centro de masas). Para facilitar el trabajo algebraico, colocamos nuestro

CMparte4

sistema de coordenadas en el centro del disco, tal como muestra la figura. Entonces la fórmula que se adapta nuestro caso evidentemente será:

     (⁄ )                 

Finalmente, el valor del perìodo o

o

o

                 

Entonces:

(antes calculado)

        √    = 1.53 s