Problema Estadistica 60-85

Problema No. 60.

Las probabilidades previas de los eventos  A1 y A2 son P( A  A1) = 0.40 y P( A  A2) = 0.60. Sabe también que P( A  A1 ∩ A2) = 0. Supona que P(B ! A1) = 0.20 y P(B ! A2) = 0.0". a. # A1 y A2 son eventos mutuamente e$%luyentes& '$plique. b. al%ule P( A  A1 ∩B) y P( A  A2 ∩B). %. al%ule P(B). d. 'mplee el teorema de ayes para %al%ular P( A  A1 ! B) y P( A  A2 ! B).

Problema 61.

*n ban%o lo%al revisa su pol+ti%a de tar,etas de %rédito %on ob,eto de retirar alunas de ellas. 'n el pasado apro$imadamente "- de los tar,etaabientes in%umplieron/ de,ando al ban%o sin posibilidad de %obrar el saldo pendiente. e manera que el dire%tor estable%i una probabilidad previa de 0.0" de que un tar,etaabiente no %umpla. 'l ban%o en%ontr también que la probabilidad de que un %liente que es %umplido no aa un pao mensual es 0.20. or supuesto la probabilidad de no a%er un pao mensual entre los que in%umplen es 1.) a. ado que un %liente no i3o el pao de uno o ms meses/ %al%ule la probabilidad posterior de que el %liente no %umpla. b. 'l ban%o desear retirar sus tar,etas si la probabilidad de que un %liente no %umpla es 5) umple= 0." 7=0.2 7o %umple= 0.0"

=0.8

(7) = 0/ . 0/2 9 0/0".1=0/2:

(7;7)= 0.0";0.2= 0/21<4d.

) mayor que 0.20. #ebe retirar el ban%o una tar,eta si el %liente no a%e un pao mensual& 'l ban%o debe retirar la tar,eta si no paa porque la probabilidad es mayor de 0/2

Problema 63.

onsidere el e$perimento que %onsiste en lan3ar una moneda dos ve%es. 'l evento ( 1) %onsiste en que sala auila e$a%tamente una ve3. ado que la moneda es per>e%ta/ es %laro que ( 1) = 1 ;2 64. 5 %ontinua%in se presenta la distribu%in de probabilidad de una variable aleatoria x . a. #'s vlida esta distribu%in de probabilidad& Si por que %umple %on las dos %ondi%iones requeridas para satis>a%er la >un%in de probabilidad/ las %uales son que todos los valores de >($) sea iual o mayor que 0 y que a suma total de sus valores nos de 1. b. #ul es la probabilidad de que x = :0& o.2" %. #ul es la probabilidad de que  x sea menor o iual que 2"& 0.1"90.20=0.:" d. #ul es la probabilidad de que x sea mayor que :0& 0.40 Problema 65.

Los datos siuientes se obtuvieron %ontando el n?mero de salas de opera%iones de un ospital que >ueron usadas en un periodo de 20 d+as. @res de estos 20 d+as slo se us una sala de opera%iones/ %in%o de estos 20 d+as se usaron dos/ o%o de estos 20 d+as se usaron tres salas de opera%iones y %uatro de estos 20 d+as se usaron las %uatro salas de opera%iones del ospital para el n?mero de salas de opera%iones usadas en un d+a.

a. *se el método de las >re%uen%ias relativas para elaborar una distribu%in de probabilidad >($)A :;20= 0.1" ";20= 0.2" 8;20= 0.40 4;20= 0.20 b.Buestre que la distribu%in de probabilidad elaborada satis>a%e las %ondi%iones requeridas para una distribu%in de probabilidad.  Cse %umples las dos %ondi%iones requeridas para la distrib%ion de probabilidad dado que A 'l valor de >($) es iual o mayor que 0 en todos los valores de $ (1=0.1"/ 2=0.2"/ :=0.40 y 4=0.20) La suma de todos los valores de >($) nos da 1(0.1"90.2090.4090.20) Problema 69.

 uando una mquina nueva >un%iona ade%uadamente/ slo :- de los art+%ulos produ%idos presentan al?n de>e%to. Supona que sele%%iona aleatoriamente dos pie3as produ%idas %on la nueva mquina y que bus%a el n?mero de pie3as de>e%tuosas. a. es%riba las %ondi%iones en las que éste ser un e$perimento binomial La probabilidad de un elemento sala de>e%tuoso es de 0.: en %ada ensayo y %ada uno debe ser independiente.. b. #'n %untos resultados e$perimentales ay e$a%tamente una pie3a de>e%tuosa& Los resultados que produ%irn un e>e%to son 2 e$perimentos porque esa es la muestra. %. al%ule las probabilidades de allar ninuna pie3a de>e%tuosa/ e$a%tamente una pie3a de>e%tuosa y dos pie3as de>e%tuosas. e>e%tos. robabilidades. 0 0.0 1 0.42 2 0.4 1