Problemario de Física II Profesor: Miguel Molina Rivera Área de Física de la UACh. Los presentes problemas se presentan resueltos en forma detallada, esperando sean de utilidad tanto para profesores como alumnos.
CONTENIDO Pág. PROLOGO
1
FORMULARIO
2
Capítulo I. Termodinámica
9
Capítulo II. Ondas
83
Capítulo III. Sonido
93
Capítulo IV. Óptica BIBLIOGRAFIA
103 160
PROLOGO Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para los estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación.
Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto ayudara a reforzar los conocimientos adquiridos en clase.
Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y solución con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor compresión de la Física II.
1
FORMULARIO
Y Y1
Y2 Y1 X X1 X 2 X1
9 t C 32 5 5 t C t F 32 9 t K t C 273 tF
L Lo t L Lo L
A Ao Ao t A r2
2 V Vo t 3
L Lot f t i Lf Li Li t
Q m c t C 0.5 cal Hielo
C H 2O 1cal
g º C
g º C
Q m Lf C H 2O 4186 J
kgº C
C Hielo 2100 J
kgº C
2
Q m LV 1cal 4.186J LVH
540 cal
2O
LfHielo 80 cal H K A
H
g
g
t t L
Q
t t L 4 P e A T
Q K A A a
P e T14 e T 24 Q Q , con Q en Joules
P1 V1 P2 V2 V1 V2 T1 T2 P1 P2 T1 T2 t R t F 460 P1 V1 P2 V2 T1 T2 P1 V1 P V 2 2 m1 T1 m2 T2 PABSOLUTA PM ANOM ETRICA PATMOSFERICA PATM 14.7 lb
in 2
3
m M N nA n n
n A 6.023 10 23 moléculas
mol
Condiciones normales 270º K ,1atm
P V n R T R 0.082 l atm
mol º K
Kpa 1000pa Pa N 2 m R 8.314 J mol º K m P V R T M P V R H R P V S
Q W U
W P V2 V1 1atm 1.013 10 5 N
m2
cm 3 10 6 m 3 N m J 1cal 4.186J e
T ent T sal T ent
e
W sal Q ent
e 1
T sal T ent
4
e 1 e 1
Qsal Qent 1 V1 V2
1
V f 1 f T 1 HZ seg # deOndas f t d V t
1min 60seg V
T
N kg m
seg 2
f n n f1 V V
Y
RT M
m m seg V 331 0 .6 tC seg ºC n f V 2l
5
B log10
I1 I2
I Io 12 W Io 1 10 B 10 log10
m2
P 4 r 2 I 1 r12 I 2 r 22 I
f S V Vo V V 340 m seg fO
fO
V fS V VS
fO
V fS V VS
fO fO
f S V Vo V VS
f S V Vo V VS
C f C 3 10 8 m
seg
A
R2 d R 2 w 680lm lm Sr Cd F I F sensibilidad P F 4 I
6
E lx
I R2 Cd
m2 Cd lm E
Sr I cos
R2 F EA B B 2 4 AC 2A R f 2 pf q pf x
q Y` Y p R P q 2p R R q P 2q R C n V n1 sen 1 n 2 sen 2 M
n 1 1 n 2 2 senC
n2 n1
q n2 p n1 n´
nV nH 2O
n
a b 7
1 1 1 n 1 f R1 R 2
f q q f 1 1 1 P q f
P
d sen n n , n 1,2,3.....
O 1.22 O
d
SO p
Yd n , n 0,1,2... x sen tan ,pequeño n1 1 n 2 2 d
longitud # delíneas
8
Capítulo I. Termodinámica
1. Dos escalas de temperatura registran los siguientes valores.
Obtenga la ecuación que permita pasar de una escala a otra. Datos:
X 1 30º X X 2 70º X y1 200º Y Y2 500º Y Incógnita:
tY ? Formula:
t y t y1 tY tY 1 2 tX tX 2 1
tX tX 1
Desarrollo:
ty
500º Y 200º Y t 70 30
X
30 200
300 t X 30 200 40 30 t X 30 200 tY 4 ty
9
2. Obtenga la temperatura para la que la escala Fahrenheit y la Celsius dan el mismo valor de temperatura. Datos:
t f tC t
0º K 273º C 0º K 460º F Incógnita:
t ? Formula:
tF
9 t C 32 5
Desarrollo:
9 t 32 5 32 t 9 1 5 t 40 t
3. Convertir 68ºF a ºC Desarrollo:
5 t F 32 9 5 t C 68 35 9 t C 20º C tC
10
4. Los puntos de ebullición y fusión a la presión atmosférica del mercurio son 675ºF y -38ºF, respectivamente. Expresar dichas temperaturas en unidades de la escala centígrada.
Desarrollo:
tC
5 t F 32 9
Punto de ebullición =
Punto de fusión =
5 675 35 357º C 9
5 38 32 38.9º C 9
5. Los puntos de fusión y ebullición, a la presión atmosférica del alcohol etílico son -117ºC y 78.5ºC respectivamente. Convertir estas temperaturas a escala Fahrenheit.
Desarrollo:
tF
9 t C 32 5
Punto de ebullición =
Punto de fusión =
9 78.5 32 173º F 5
9 117 32 179º F 5
11
6. Durante un periodo de 24h, un riel de acero cambia de 20ºF por la noche a 70ºF al mediodía. Exprese este rango de temperaturas en grados Celsius. Datos:
Ti 20º F Tf 70º F Incógnita:
T f T i en ºC Formula:
tC
5 t F 32 9
Desarrollo:
5 20º 32 9 5 t f 70º 32 9 5 5 t f t i 70 32 20 32 9 9 t f t i 27.8º C ti
12
7. El punto de fusión del plomo es de 300ºC. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Fahrenheit? Datos:
t 330º C Incógnita:
t º F Formula:
tF
5 t C 32 9
Desarrollo:
9 330 32 5 t F 626º F tF
13
8. Un termómetro de vidrio con mercurio no puede usarse a temperaturas por debajo de -40ºC. Esto se debe a que el mercurio se congela a esta temperatura. a) ¿Cuál es el punto de congelación del mercurio en escala Kelvin? b) ¿Cuál es la diferencia entre esta temperatura y el punto de congelación del agua? Exprese sus respuestas en Kelvin. Datos:
t 1 40º C t 2 0º C Incógnitas: a) t1 en K b) t 2 t 1 en K Formulas:
t K t C 273
t 2 t 1 t C2 273 t C1 273
Desarrollo:
t K1 40º C 273 233K
t 2 t 1 0 273 40 273 t 2 t 1 40K
14
9. Una tubería de hierro tiene 300m de longitud a temperatura ambiente (20ºC). Si la tubería se va a utilizar para conducir vapor (100ºC). ¿Cuál será la tolerancia para la dilatación y que nueva longitud tendrá la tubería?
Hierro 1.2 10 5
1 ºC
Datos:
Hierro 1.2 10 5
1 ºC
t i 20º C t f 100º C Lo 300m Incógnitas:
L ? Lf ? Formulas:
L Lo t L Lo L Desarrollo:
L 1.2 10 5 1 300m 100º C 20º C ºC L 0.288m L 300m 0.288m L 300.288m
15
10. Un disco de latón tiene un agujero de 80mm de diámetro en su centro a 70ºF. Si el disco se coloca en agua hirviente (212ºF) ¿Cuál será la nueva área del agujero? Latón 1.0 10 5
1 ºF
Datos:
2 2 1.0 10 5
1 ºF
d 80mm t i 70º F t f 212º F mm 10 3 m Incógnita:
A? Formula:
A Ao Ao t Ao r 2 d Ao 2 Ao
2
d2 4
Desarrollo:
80 10 3 m
2
A
4 6
A 5041.3 10 m
1 80 10 3 m 2 1 .0 5 º F 4
212º F 70º F 2
2
16
11. Un tubo de vidrio Pyrex
5 1 0.3 10 se llena con mercurio ºC
4 1 0.6 10 a 20ºC. ¿Qué volumen se derramara si el sistema se º C calienta en forma uniforme a una temperatura de 60ºC? VoHg VoV 50cm 3 Datos:
Pyrex 0.3 10 5 1
ºC
Hg 0.6 10 4 1
ºC
VHg 50cm 3 VV t i 20º C t f 60º C Incógnita:
VDerramado ? Formulas:
VDerramado VHg VPyrex VPyrex 3 Vo t VHg BHg Vo t Desarrollo:
VDerramado BHg Vo t 3 Pyrex Vo t
VDerramado 1.8 10 4 1 50cm 3 60º C 20º C ºC 5 1 3 0.3 10 50cm 3 60º C 20º C ºC VDerramado 0.342cm 3
17
12. Una barra metálica de 2.6m de longitud se calienta uniformemente hasta una temperatura de 93ºC. Si el cambio de longitud de la barra fue de 3.4mm y su coeficiente de dilatación es de 1.8 10 5 1 . Obtenga la temperatura a la ºC que se encontraba la barra. Datos:
L f 2 .6 m t f 93º C L 3.4mm
1.8 10 5 1
ºC
3
mm 10 m Incógnita:
ti ? Formula:
L Lo t f t i Desarrollo:
L tf ti Lo L ti tf Lo t i 21º C
18
13. Con una cinta métrica de acero se mide una varilla de cobre y resulta un valor de 90cm a 10ºC. Deducir la lectura que se obtendrá a 30ºC. Los coeficientes de dilatación lineal del cobre y del acero, son respectivamente 17 10 6 1 y ºC . Se supone que la cinta de acero mide correctamente a 10ºC. 11 10 6 1 ºC
Dilatación de la varilla de cobre aparentemente
= Dilatación de la varilla
L Cu Lo t A Lo t
- Dilatación de la cinta
L 17 10 6 1 90cm 30º C 10º C ºC 11 10 6 1 90cm 30º C 10º C ºC L 0.01 Lf Li L 90cm 0.01cm
Lf 90.01cm
19
14. Un eje de acero tiene un diámetro de 10.000cm a 30ºC. Calcular la temperatura que deberá existir para que encaje perfectamente en un agujero de 9.997cm de diámetro. El coeficiente de dilatación lineal del acero vale
11 10 6 1 ºC
L Lf Li Li t
9.997 10cm 11 10 6 1º C 10cm t f 9.997 10cm tf ti 11 10 6 1º C 10cm 9.997 10cm tf ti 11 10 6 1º C 10cm
ti
t f 2 .7 º C
15. Una barra de cobre mide 8m a 15ºC. Hallar la variación que experimenta su longitud al calentarla hasta 35ºC. El coeficiente del dilatación lineal del cobre vale 17 10 8 1 ºC
L Lo t
L 17 10 8 1
ºC 5 L 2.72 10 M
8cm 35º C 15º C
20
16. ¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 200g de mercurio de 20ºC a 100ºC? CHg 140 J
kgº C
Datos:
m 200g C Hg 140 J
kgº C
t i 20º C t f 100º C g 10 3 kg Incógnita:
Q? Formula:
Q m C t Desarrollo:
100º C 20º C Q 200 10 3 kg 140 J kg º C Q 2240J
21
17. Se calientan perdigones de cobre 0.093 cal
y luego se dejan caer en g º C
80g de agua a 10ºC. La temperatura final de la mezcla es de 18ºC. ¿Cuál era la masa del cobre? C H 2O 1cal
gºC
; t iCu 90º C .
Datos:
CCu 0.093 cal
gºC
t iCu 90º C m H 2O 80g C H 2O 1cal t iH
2O
gºC
10º C
t f 18º C Incógnita:
mCu ? Formulas: Calor perdido = (- Calor ganado)
Q m C t Desarrollo:
mCu CCu t f t iCu m H 2O C H 2O t f t H mCu
mCu
m H 2O C H 2O t f t H
CCu t f t iCu
2O
2O
18º C 10º C 80g 1cal g º C 95.6g 0.093 cal 18º C 10º C gºC
22
18. En un calorímetro se colocan 80g de balines de hierro seco en el recipiente y
se calienta a 95ºC. El recipiente es de aluminio CAl 0.22 cal
ºC
y el agitador
es del mismo material, la masa de estos es de 60g. El calorímetro se llena parcialmente con 150g de agua a 18ºC. Los balines calientes se vacían rápidamente en el recipiente y se sella el calorímetro. Después que el sistema ha alcanzado el equilibrio térmico, la temperatura final es de 22ºC. Calcular el calor específico del hierro. Datos:
m H 80g t iH 95º C m Al 60g C Al 0.22 cal
gºC
m H 2O 150g C H 2O 1cal t iH
2O
gºC 18º C t i Al
t f 22º C Incógnita:
CH ? Formulas: Calor perdido = (- Calor ganado)
Q m C t Desarrollo:
mH CH t f t iH mAl C All t f t Al mH2O CH2O t f t H O 2
23
CH
m Al C All t f t Al m H 2O C H 2O t f t H
mH t f t iH
2O
22º C 18º C 150g 1cal 22º C 18º C 60g 0.22 cal g º C g º C CH 80g 22º C 18º C C H 0.11cal gºC
24
19. Después de agregar 12g de hielo triturado a -10ºC en el vaso de un calorímetro de aluminio que contiene 100g de agua a 50ºC, el sistema se sella y se deja que alcance el equilibrio térmico. ¿Cuál es la temperatura resultante? Considere:
mCalorimetro 50g C Al 0.22 cal
gºC C Hielo 0.5 cal gºC C H 2O 1cal gºC Datos:
m Hielo 12g m Al 50g m H 2O 100g t iH
2O
50º C t i Al
Incógnita:
tf ? Formulas: Calor perdido = (- Calor ganado)
Q m C t Q m Lf Desarrollo:
mAl CAl t f t Al mH 2O CH 2O t f t H O mHielo CHielo 0 t i Hielo mHielo Lf
Hielol
mHielo CH 2O t f 0
2
25
m Al C Al t f t Al m H 2O C H 2O t f t H
2O
m
Hielo
C Hielo t i Hielo m Hielo LfHielo
m Hielo C H 2O t f
m
Al
C Al m H 2O C H 2O m Hielo C H 2O t f m Al C Al t i Al m H 2O C H 2O t i H
2O
m Hielo C Hielo t i Hielo m Hielo LfHielo
tf
tf
m
Al
C Al t i Al m H 2O C H 2O t i H
m
Al
2O
m
Hielo
C Hielo t i Hielo m Hielo LfHielo
C Al m H 2O C H 2O m Hielo C H 2O
50g 0.22 cal 50º C 100g 1cal 50º C g º C g º C 10º C 12g 80 cal 12g 0.5 cal g º C g 50g 0.22 cal 100g 1cal 12g 0.5 cal g º C g º C g º C
t f 36.82º C
26
20. Se aplicaron 41760J de calor a 100g de hielo a 0ºC. Obtenga la temperatura final del agua resultante. Lf 3.34 10 5 J
kg
, CH2O 4186 J
kgº C
Datos:
QT 41760J m Hielo 100g t i 0º C Lf 3.34 10 5 J C H 2O 4186 J
kg
kgº C
Incógnita:
tf ? Formulas:
Q1 m Lf
Q 2 m C t m C t f t i QT Q1 Q 2 Desarrollo:
QT m Lf mC t f t i tf
QT m Lf ti mC
t f 20º C
27
21. ¿Cuánto calor se necesita para elevar de 10ºC a 90ºC la temperatura de un tanque de hierro vacio con una masa de 20kg? Datos:
C Fe 450 J
kgº C
t i 10º C t f 90º C m 20kg Formula:
Q m C t Desarrollo:
90º C 10º C Q 20kg 450 J kg º C Q 7 10 5 J
28
22. ¿Cuánta energía debe sacar un refrigerador de 1.5kg de agua a 20ºC para hacer cubitos de hielo a -12ºC? Datos:
m 1.5kg t i agua 20º C t f 0º C Lf 3.33 10 5 J
kgº C
t i Hielo 0º C t fHielo 12º C C agua 4186 j
kgº C
C Hielo 2100 J
kgº C
Incógnita:
Q? Formula:
Q1 m agua C agua 0º C 20º C Q2 m agua Lf
Q3 m Hielo C Hielo 12º C 0º C QT Q1 Q2 Q3 Desarrollo:
0º C 20º C 1.5kg 3.33 10 5 j QT 1.5kg 4186 j kg º C kg 12º C 0º C 1.5kg 2100 j kg º C QT 6.6 10 5 J
29
23. Si 0.2kg de té a 95ºC se vierten en un vaso de vidrio de 150g, inicialmente a 25ºC. ¿Cuál será la temperatura final tf de la mezcla cuando alcance el equilibrio, suponiendo que no pasa calor a los alrededores? Datos:
C1 CTé 4186 J
kgº C C 2 CVidrio 840 J kgº C m1 mTé 02kg m 2 mVidrio 150g t i1 95º C t i 2 25º C Incógnita:
tf ? Formulas: Calor perdido = (- Calor ganado)
Q m C t Desarrollo:
m1 C1 t f t i1 m 2 C 2 t f t i 2
t f 89º C
30
24. Determinar cuál es la temperatura final de 900g de agua a 17ºC contenida en un calorímetro de aluminio que tiene una masa de 300g después de introducir en ella un trozo de plomo de 400g previamente calentado a 100ºC. Datos:
t i 17º C m Al 300g mPb 400g t Pb 100º C CH2O 1cal
gºC C Al 0.217 cal gºC CPb 0.031cal gºC Incógnita:
tf ? Formulas: Calor perdido por el plomo = Calor ganado por el agua y el aluminio
QPb QH2O QAl
mPb CPb t Pb t f mH2O CH2O t f t i mAl C Al t f t i
Tomando como factor común t f t i
mPb CPb t Pb t f mH2O CH2O m Al C Al t f t i Sustituyendo:
400g 0.031cal g º C 100º C t f 900g 1cal g º C
300g 0.217 cal t 17º C g º C f 31
12.4 call
ºC
100º C t f 900 cal º C 65.1cal º C t f
17º C
1240cal 12.4 cal º C t 965.1cal º C t 16406.7cal f
f
Despejando tf
tf
17646.7cal 18.05º C 977.5 cal ºC
32
25. Se introducen 140g de una aleación a una temperatura de 93ºC en un calorímetro de aluminio de 50g que contiene 200g de agua a 20ºC. Se agita la mezcla y la temperatura se estabiliza a los 24ºC. ¿Cuál es el calor específico de la aleación? Datos:
m Aleacion 140g t Aleacion 93º C m Al 50g mH2O 200g t i 20º C t f 24º C Incógnita:
C Aleacion ? Formula: Calor perdido por aleación = calor ganado por el agua y el aluminio
QAle QH2O QAl mAle C Ale
t Ale t f mH O CH O t f 2
2
t i m Al C Al t f t i
Desarrollo:
140g C Ale 93º C 24º C 200g 1cal g º C 24º C 20º C
50g 0.217 cal g º C 24º C 20º C
Despejando CAle
CAle
843.4cal 0.0878 cal gºC 9600g º C
33
26. Determine el calor específico de una muestra metálica de 100g que requiere 868 calorías para elevar su temperatura de 50ºC a 90ºC. Datos:
m 100g Q 868cal t 90º C 50º C 40º C Incógnita:
C? Formula
C
Q m t
Desarrollo:
C
868cal 0.217 cal gºC 100g 40º C
27. Determine la cantidad de calor que cede al ambiente una barra de plata de 600g al enfriarse de 200ºC a 50ºC. Datos:
m 600g t i 200º C t f 50º C C Ag 0.056 cal
gºC
Desarrollo:
200º C 50º C Q 600g 0.056 cal g º C Q 5040cal El signo (-) indica el calor q perdió y cedió al ambiente. 34
28. Una barra de cobre cuya masa es de 1.5kg se introduce en 4kg de agua, elevando su temperatura de 18ºC a 28ºC. ¿Qué temperatura tenia la barra? Datos:
mCu 1.5kg mH2O 4kg t i 18º C t f 28º C CCu 0.093 cal CH2O 1cal
gºC
gºC
Incógnita:
ti ? Formulas: Calor perdido = (- Calor ganado)
Q m C t Desarrollo:
mH2O CH2O t f t i mCu CCu t f t i mH2O CH2O t f t i mCu CCu ti
Cu
tf ti
Cu
Cu
t f mH2O CH2O t f t i mCu CCu
t 314.7º C
35
29. Hallar el numero de kilocalorías absorbidas por una nevera eléctrica al enfriar 30kg de agua a 15ºC y transformarlos en hielo a 0ºC. el calor de fusión del agua es 80 cal
Q1 m C t
g
0º C 15º C Q1 3 103 kg 1cal g º C Q1 45 103 cal Q2 m Lf
Q2 3 10 3 g 80 cal g Q2 240 10 3 cal Como Q1 es calor cedido, para obtener el calor total debemos hacer:
QT Q1 Q2 QT 45 103 cal 240 103 cal QT 285 103 cal
36
30. Si 10g de vapor a 100ºC se introducen en una mezcla de 200g de agua y120g de hielo, determine la temperatura final y la composición de la mezcla. Datos:
mVapor 10g t iVapor 100º C miH O 200g 2
mHielo 120g LfHielo 80 cal LVH O 2
g 540 cal
CH2O 1cal
g
gºC
Suponemos t f 0 º C Incógnitas:
mH2O ? mHielo ?
Ambas a 0ºC
Formulas: Calor perdido = (-) Calor ganado
Q m Lf Q m Lv Q m C t Desarrollo:
Q1 Q
Para fundir el hielo a 0ºC
Q2 Q
Máximo que puede desprender el
mHielo
vapor
Lf Q1 Q2
Que no se fundió
37
m Lf Q1 Q2 mHielo Lf mVapor LV mVapor CH2O 0 100º C m
m
Q1 Q2 mHielo Lf mVapor LV mVapor CH2O 0 100º C Lf
120g 80 cal g 10g 540 cal g 10g 1cal g º C 0º C 100º C
80 cal
g
m 40g
mH2O miH O mHielo m mVapor Que se condenso. 2
mH2O 200g 120g 40g 10g 290g Quedan m 290g de agua a 0ºC m 40g de Hielo
38
31. Un trozo de hielo a 273ºk se le suministran 5 103 J , ¿Qué cantidad de hielo se derrite? Lf 3.34 105 J
kg
Datos:
t i 273º k Q 5 103 J Lf 3.34 105 J
kg
Incógnita:
m? Formulas:
Q m Lf tC t k 273 Desarrollo:
tC 0º C m
Q Lf
m 0.0150kg
39
32. Hallar la temperatura resultante de la mezcla de 150g de hielo a 0ºC y 300g de agua a 50ºC.
Q1 m Lf Q1 150g 80 cal g Q1 1.2 10 4 cal
Q2 m C t t 50º C Q2 300g 1cal g º C f Obsérvese que: Q cedido = - Q ganado, y en este caso = - Q1 – Q2
300g t f
50º C 150 t f 1.2 10 4 cal
t f 6.7º C
33. Hallar el calor que se debe extraer de 20g de vapor de agua a 100ºC para condensarlo y enfriarlo a 20ºC.
Q1 m LV Q1 20g 540 cal 1.08 10 4 cal g Q2 m C t 20º C 100º C 0.16 10 4 cal Q2 20g 1cal g º C Debemos hacer QT = Q1 – Q2, para poder obtener el calor total.
QT Q1 Q2 QT 1.08 10 4 cal 0.16 10 4 cal QT 1.24 10 4 cal
40
34. ¿Qué cantidad de calor se necesita para transformar 20lb de hielo a 12ºF a vapor a 212ºF? Datos:
m 20lb t i 12º F t f 212º F CHielo 0.5 Btu
lb º F
CH2O 1Btu LVAgua
lb º F 970 Btu lb
Incógnita:
Q? Formulas:
QT Q Calentar el hielo + Q Fundir el hielo QT Q Calentar el agua + Q Evaporar el agua
Q1 m C t Q2 m Lf Q 3 m C t Q4 m LV Desarrollo:
QT m C t m Lf m C t m LV
32º F 12º F 20lb 144 Btu lb 20lb 0.5 Btu lb º F 212º F 32º F 20lb 970 Btu lb
QT 20lb 0.5 Btu
lb º F
QT 26080Btu
41
35. Una plancha de corcho trasmite 1.5 kcal gradiente de temperatura vale 0.5 º C
cm
día
a través de 0.1m2, cuando el
. Hallar la cantidad de calor trasmitida
por día que tiene lugar en la plancha de corcho de 1 x 2m y 0.5cm de espesor si una de sus caras esta a 0ºC y la otra esta a 15ºC. Datos:
H1 1.5 kcal A1 0.1m
día
2
t 1 t 1 0 .5 º C cm L1 A2 1m 2m L2 0.5cm t 2 15º C t 2 0 º C Incógnita:
H2 ? Formula:
H K A
t t L
Desarrollo:
t 2 t 2 H2 L2 t t H1 K A1 L t t K A2 2 2 L2 H 2 H1 t t K A1 L K A2
42
H 2 1.5 kcal
1m 2m 15º C 0º C
0.5cm día 0.1m 0.5 º C cm
H 2 1800 kcal
2
día
43
36. Se tiene una pared de corcho de 10cm de espesor, a continuación se tiene una pared de concreto solido de 14cm de espesor. La diferencia interior del corcho se encuentra a -20ºk, y la superficie exterior del concreto se encuentra a 24ºk. a) Determine la temperatura de la zona de contacto entre el corcho y el concreto. b) Calcule la velocidad de la perdida de calor en Watts por m2. Datos:
K 1 0.04 W
mº k
L1 10cm K 2 0 .8 W
mº k
L2 14cm t i 20º k t e 24º k A1 A2 A Incógnitas:
tC ? H ? A Formulas:
H K A
t L
H1 H 2 Desarrollo:
K 1 A1 a)
K 1 A1
t1 t K 2 A2 2 L1 L2
tC t i K L1
2
A2
t e tC L2
44
K 1 A1 L2 t C t i K 2 A2 L1 t e t C K 1 A1 L2 t C K 1 A1 L2 t i K 2 A2 L1 t e K 2 A2 L1 t C K 1 A1 L2 t C K 2 A2 L1 tC K 2 A2 L1 t e K 1 A1 L2 t i
K1 A1 L2 K 2 A2 L1 tC tC
K 2 A2 L1 t e K 1 A1 L2 t i
K 2 A2 L1 t e K 1 A1 L2 t i K 2 L1 t e K 1 L2 t i K1 A1 L2 K 2 A2 L1 K 1 L2 K 2 L1
10 10 m 24º k 0.04 W mº k 14 10 m 20º k 0 .8 W m º k 0.04 W mº k 14 10 m 0.8 W mº k 10 10 m 2
tC
2
2
2
t C 21.1º k
b)
t t H2 K2 e C A L2
H2 24º k 21.1º k 16.4 W 0 .8 W m º k m2 A 14 10 2 m
45
37. La pared de un horno de ladrillo tiene un espesor de 6cm. La superficie interior se encuentra a 150ºk, y la superficie exterior esta a 30ºk. ¿Cuánto calor se pierde a través de un área de 1m2 durante 1hora? Datos:
K 0 .7 W
mº k
A 1m 2 L 6m t i 150º k t f 30º k
1h 1h 3600seg Incógnita:
Q? Formula:
Q K A
t L
Desarrollo:
Q K A
Q 0.7 W
ti te L
150º k 30º k 1m 3600seg mº k 0.06m 2
Q 5.04 10 6 J
46
38. Calcular la conductividad térmica de una pared de 6in de espesor y 16ft 2 de área, si las dos caras están a las temperaturas de 450ºF y 150ºF, y la velocidad con que fluye el calor a través de ella es de 1440 Btu .
h
Datos:
L 6in A 16ft 2 t 450º F t 150º F Q
1440 Btu
in
h
ft 12
Incógnita:
K ? Formula:
Q K A
t t L
Desarrollo:
K
Q L A t t
K 0.15 Btu
ft hº F
47
39. Una varilla de plata de sección transversal tiene un extremo sumergido en vapor de agua y el otro extremo en hielo a 0ºC. La distancia entre los extremos es de 6cm. Calcular el área transversal de la varilla si condujo 140cal en 2 minutos. Datos:
t 100º C t 0º C L 6cm Q 140cal 2 min K 99 cal
m seg º C
Incógnita:
A? Formula:
Q K A
t t L
Desarrollo:
A
QL K t t
140cal 6 10 2 m A 99 cal 120seg 100º C 0º C m seg º C
6
A 7.1 10 m
48
40. Las ventanas de una casa son la fuente principal de pérdida de calor. Si el flujo de calor de una ventana de vidrio de 2m x 1.5m de área y 3.2mm de espesor es de 790W, obtenga la temperatura de la superficie interna si la de la superficie externa es de 14ºC. KVidrio 0.84 J
m segº C
Datos:
A 2m 1.5m L 3.2mm Q 790W
t 14º C K 0.84 J
m seg º C
mm 10 3 m W J seg Incógnita:
t ? Formula:
Q K A
t t L
Desarrollo:
Q L t t K A 790 J 0.0032m seg t 14º C 0.84 J 2m 1.5m m seg º C t 15º C 49
41. Una plancha de Níquel de 0.4cm de espesor tiene una diferencia de temperatura de 32ºC entre sus caras opuestas. De una a otra se transmiten
55.56 cal
seg
a través de 5cm2 de superficie. Hallar la conductividad térmica
del Níquel.
t t L H L K A t t H K A
55.56 cal 0.4cm seg K 0.14 cal 2 cm seg º C 5cm 32º C
42. Una placa de hierro de 2cm de espesor tiene una sección recta de 5000cm2. Una de las caras se halla a la temperatura de 150ºC y la opuesta a 140ºC. Calcular la cantidad de calor que se transmite por segundo. La conductividad térmica del hierro vale 0.115 cal
H K A
cm segº C
.
t t L
5000cm 2 150º C 140º C H 0.115 cal cm seg º C 2cm H 2880 cal seg
50
43. Un cuerpo esférico de 2cm de diámetro esta a una temperatura de 600ºC. Suponiendo que radia como si fuera un cuerpo negro, hallar la energía por unidad de tiempo emitida por su superficie e 1 Datos:
d 2cm t C 600º C e 1
5.67 10 8 W
m 2 º k 4
cm 10 2 m Incógnita:
P ? Formulas:
P e At4 A 4 r 2 d 2 t t C 273 Desarrollo:
2 4 2 P 1 5.67 10 8 W 2 600 273 4 2 10 m m º k P 41.4W
51
44. ¿Qué potencia será radiada por una superficie esférica de plata de 10cm de diámetro si su temperatura es de 527ºC? La emisividad de la superficie es de 0.04. Datos:
d 10cm t C 527º C e 0.04
5.67 10 8 W
m 2 º k 4
cm 10 2 m Incógnita:
P ? Formulas:
P e At4 2
d2 d A r 4 2 t tC 273 2
Desarrollo:
2 10 10 m P 0.04 5.67 10 8 W 2 m º k 4 4 P 29.2W
527 273 2
4
52
45. La velocidad con la que es radiada energía de un filamento de cinta de tungsteno de 1cm de longitud y 2cm de ancho es de 63.2W. Si la temperatura se mantiene y la emisividad del tungsteno es de 0.35. Obtenga la temperatura absoluta del filamento. Datos:
l 1cm a 2cm P 63.2W e 0.35
5.67 10 8 W
m 2 º k 4
cm 10 2 m Incógnita:
t ? Formulas:
P e At4 A l a Desarrollo:
t
4
P e l a
t 3000º k t 2375.56º k
53
46. Una persona pierde calor por radiación a una rapidez de 120W. Obtenga la temperatura de su piel, si se encuentra dentro de una habitación a 15ºC. Suponga que el área de la piel es de 1.5m2 y tiene una emisividad de 0.7. Exprese el resultado en ºC. Datos:
P 120W t 2 15º C A 1 .5 m 2 e 0 .7
5.67 10 8 W
m 2 º k 4
Incógnita:
t1 ? en ºC Formulas: 4
P e t1 e t 2 P
Q
4
4
e t1 t 2
4
t k tC 273 tC t k 273 Desarrollo:
t1
4
t1
4
P e A P e A
t2
4
t C 273
t1 307º k t1 307 273 34º C
54
47. Una persona consumió 500cal, desea compensarlo con una cantidad equivalente de trabajo subiendo escaleras. ¿Qué altura total de la escalera deberá subir? Su peso es de 60kg. Datos:
Q 500cal m 60kg g 9.8 m
seg 1cal 4.186J J N
m
kg m
seg 2 m
Incógnita:
h? Formulas:
W mhg W Q Desarrollo:
Q mhg h
Q mg
500cal 4.186 kg m
seg m h 60kg 9.8 m 2 seg h 3550m 2
55
48. Un cuerpo esférico de 2cm de diámetro esta a una temperatura de 600ºC. Suponiendo que radia como si fuera un cuerpo negro, hallar la energía por unidad de tiempo emitida por su superficie.
P e At4 A
d2
4 t k t C 273 e 1
2 2 10 m P 5.67 10 8 W 2 m º k 4 4 P 41.4W
2
49. ¿Qué volumen de gas hidrogeno a presión atmosférica se requiere para llenar un tanque de 500cm3 bajo una presión manométrica de 530kpa? Datos:
P1 Patm 101.3kpa V2 5000cm 3 P2 530kpa 101.3kpa 631.3kpa Incógnita:
V1 ? Formula:
P1 V1 P2 V2 Desarrollo:
V1 V1
P2 V2 P1
631.3kpa5000cm 3 31159.92cm 3 101.3kpa
56
50. Un gas ocupa un volumen de 200cm 3 a una presión de 760mmHg. ¿Cuál será su volumen si la presión recibida aumenta a 900mmHg? Datos:
V1 200cm 3 P1 760mmHg P2 900mmHg Incógnita:
V2 ? Formula
P1 V1 P2 V2 Desarrollo:
V2 V1
P1 V1 P2
760mmHg 200cm 3 168.88cm 3 900Hg
57
51. Calcular el volumen de un gas al recibir una presión de 2atm, si su volumen es de 0.75lt a una presión de 1.5atm. Datos:
V1 200cm 3 P1 760mmHg P2 900mmHg Incógnita:
V2 ? Formula
P1 V1 P2 V2 Desarrollo:
V2 V2
P1 V1 P2
1.5atm0.75lt 0.5625lt 2atm
58
52. Un globo grande lleno de aire tiene un volumen de 200lt a 0ºC. ¿Cuál será su volumen a 57ºC si la presión no cambia? Datos:
V1 200lt t1 0º C t 2 57º C Incógnita:
V2 ? Formulas:
V1 V2 t1 t2 t k tC 273 Desarrollo:
V2
V1 t2 t1
200lt 330º k 273º K V2 241.75lt V2
59
53. Se tiene un gas a una temperatura de 25ºC y con un volumen de 70cm3. ¿Qué volumen ocupara este gas a una temperatura de 0ºC? Datos:
t1 25º C t 2 0º C V1 70cm 3 Incógnita:
V2 ? Formulas:
V1 V2 t1 t2 t k tC 273 Desarrollo:
V2
V1 t2 t1
V2
70cm 3 0 273k 25 273k
V2 64.13cm 3
60
54. Una masa determinada de nitrógeno gaseoso ocupa un volumen de 0.03lt a una temperatura de 23ºC y a una presión de 1atm, calcular su temperatura absoluta si el volumen ocupado es de 0.02lt a la misma presión. Datos:
V1 0.03lt t1 23º C V2 0.02lt P cte Incógnita:
t 2 ? en ºk Formulas:
V1 V2 t1 t2 t k tC 273 Desarrollo:
t2 t2
t1 V2 V1
23 273k 0.02lt
0.03lt t 2 197.3º k
61
55. El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 30 lb en un momento en que la presión de los alrededores es de 14.4 lb
in 2
in 2 y la
temperatura es de 70ºF. Después de manejarlo, la temperatura del aire del neumático aumenta a 100ºF. Suponga que el volumen del gas cambia solo ligeramente. ¿Cuál es la nueva presión manométrica del neumático? Datos:
P1 30 lb Patm
in 2 14.4 lb
in 2
t1 70º F t 2 100º F Incógnita:
P2 ? Formula:
PAbsoluta PM anometrica Patmosferica P1 P2 T1 T2 t k t F 460 Desarrollo:
30 lb lb 2 2 14.4 P1 in in 100 460 P2 t2 t1 70 460 P2 46.9 lb P2 Man
PAbs in 2 46.9 lb 2 14.4 lb 2 32.5 lb 2 in in in
62
56. Una masa dada de gas recibe una presión absoluta de 2.3atm, su temperatura es de 33ºC y ocupa un volumen de 850cm 3. Si el volumen del gas permanece constante y su temperatura aumenta a 75ºC. ¿Cuál será la presión absoluta del gas? Datos:
P1 2.3atm t1 33º C t 2 75º C V cte 850cm 3 Incógnita:
P2 ? Formulas:
P1 P2 T1 T2 t k tC 460 Desarrollo: P2
P1 t2 t1
P2
2.3atm 75 273 33 273
P2 2.61atm
63
57. Un tanque para oxigeno con un volumen interior de 20lt se llena con ese gas bajo una presión de 6 106 N
m2
a 20ºC. El oxigeno se va a usar en un avión
para grandes alturas, donde la presión absoluta es de 7 10 4 N
m2
y la
temperatura es de - 20ºC. ¿Qué volumen de oxigeno será capaz de suministrar el tanque en esas condiciones? Datos:
V1 20lt P1Abs 6 10 6 N
m2
t1 20º C P2 Abs 7 10 4 N
m2
t 2 20º C Incógnita:
V2 ? Formulas:
P1 V1 P2 V2 t1 t2 t k tC 273 Desarrollo:
P1 V1 t 2 P2 V2 t1 V2
P1 V1 t 2 P2 t1
6 10 6 N 2 20lt 20 273 m V2 1480.25lt 7 10 4 N 20 273 m2 64
58. Calcular el volumen que ocupara un gas en condiciones normales, es decir a una temperatura de 0ºC y a una presión igual a 760mmHg, si a una presión de 858mmHg y 23ºC su volumen es de 230cm3. Datos:
t1 0º C P1 760mmHg P2 858mmHg t 2 23º C V2 230cm 3 Incógnita:
V1 ? Formulas:
P1 V1 P2 V2 t1 t2 t k tC 273 Desarrollo:
P1 V1
V1
P2 V2 t 1 t2
P2 V2 t 1 P1 t 2
856 mmHg 230cm3 0 273 V2 760mmHg 23 273 V2 239 .48cm3
65
59. Una masa de hidrogeno gaseoso ocupa un volumen de 2lt a una temperatura de 38ºC y a una presión absoluta de 696mmHg. ¿Cuál será su presión absoluta si su temperatura aumenta a 60ºC y su volumen es de 2.3lt? Datos:
V1 2lt t1 38º C P1Abs 696mmHg t 2 60º C V2 2.3lt Incógnita:
P2 ? Formulas:
P1 V1 P2 V2 t1 t2 t k tC 273 Desarrollo: P1 V1 t 2 P2 V2 t 1 P2
P1 V1 t 2 V2 t 1
P2
696 mmHg 2lt 60 273 2.3lt 38 273
P2 648 .03mmHg
66
60. La lectura de la presión manométrica en un tanque para almacenamiento de helio indica 2000 lb
in 2
cuando la temperatura es de 27ºC. Durante la noche,
hay una fuga en el recipiente y a la mañana siguiente se tienen 1500 lb
in 2
a
una temperatura de 17ºC. ¿Qué porcentaje de la masa original del helio permanece dentro del recipiente? Considere Patm 14.4 lb
in 2
.
Datos:
P1 2000 lb
in 2
t1 27º C P2 1500 lb
in 2
V1 V2 V Patm 14.4 lb
in 2
Incógnita:
m2 ? m1 Formulas:
P1 V1 P2 V2 m1 t1 m2 t 2 t k tC 273 Desarrollo:
m2 P2 V t1 P2 t1 m1 P1 V t 2 P1 t 2 1500 lb lb 2 27 273 2 14.4 m2 in in 0.778 77.8% m1 2000 lb lb 14.4 17 273 in 2 in 2 67
61. a) ¿Cuántos moles de gas hay en 200g de CO2? b) ¿Cuántas moléculas hay? Datos:
m 200g M 44 g
mol
N A 6.023 10 23 moléculas
mol
Incógnitas:
n? N ? Formulas:
m M N NA n n
Desarrollo: a) n
200g 4.55mol g 44 mol
N NA n
23 b) N 6.023 10 moléculas
mol
4.55mol
N 2.74 10 24 moléculas
68
62. Determine el volumen de un mol de cualquier gas ideal en condiciones normales de temperatura y presión. (273ºk, 1atm). Datos:
n 1mol t 273º k P 1atm R 0.082 lt atm
mol º k
Incógnita:
V ? Formula:
P V n R t Desarrollo:
V V
n R t P
1mol 0.082 lt atm mol º k 273º k 1atm
V 22.386lt
69
63. ¿Cuántos gramos de oxigeno ocuparan un volumen de 1.6m 3 a una presión de 200kpa y a una temperatura de 27ºC? Datos:
M 32 g
mol
V 1 .6 m 3 P 200kpa t 27º C R 8.314 J
mol º k
Pa N
m2 J N m
Incógnitas:
m? Formulas:
m R t M t k tC 273 P V
Desarrollo:
M P V m R t M P V R t 3 32 g 200 1000 N 2 1 .6 m mol m m 27 273 8.314 N m mol º k m 4105.52g m
70
64. Una masa de hidrogeno gaseoso ocupa un volumen de 200lt en un tanque a una presión de 0.8atm y a una temperatura de 22ºC. a) ¿Cuántos moles de hidrogeno se tienen? b) ¿A qué masa equivale el número de moles contenidos en el tanque? Datos:
V 20lt P 0.8atm t 22º C M H2 2 g
mol R 0.0821atm lt
mol º k
Incógnitas:
n? m? Formulas:
P V
m R t M
n M t k t C 273 n
Desarrollo:
0.8atm200lt P V 6.606mol R t 0.0821atm lt 22 273 mol º k m nM n
13.2g m 6.606mol 2 g mol
71
65. Al amanecer la temperatura del aire es de 86ºF (temperatura de vapor saturado), y en el punto de rocío es de 50ºF (temperatura de vapor real). ¿Cuál es la humedad relativa? Datos:
t1 86º F t 2 50º F PVS 31.8mmHg PVR 9.2mmHg Incógnita:
HR ? Formula:
HR
PVR PVS
Desarrollo:
9.2mmHg 31.8mmHg H R 0.289 HR
H R 28.9%
72
66. En un determinado proceso un sistema absorbe 400cal de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 80J sobre sus alrededores. ¿Cuál es el incremento en la energía interna del sistema? Datos:
Q 400cal W 80J 1cal 4.186J Incógnita:
U ? Formula:
Q W U Desarrollo:
U Q W cal U 400cal 80 380.89cal 4.186J
73
67. Calcular el trabajo realizado al comprimir un gas que esta a una presión de 2.5atm desde un volumen de 800cm 3 hasta un volumen de 500cm3. Expresar el resultado en Joules. Datos:
P 2.5atm V1 800cm 3 V2 500cm 3 atm 1.013 105 N
m2
cm 3 10 6 m N m J Incógnita:
W ? Formula:
W P V2 V1 Desarrollo:
W 2.5atm 1.013 10 5 N 2 500 10 6 m 3 800 10 6 m 3 m W 75.975N m
El signo menos indica que se hizo trabajo sobre el sistema.
74
68. A un gas encerrado en un cilindro hermético, se le suministran 40calorias. ¿Cuál es la variación de su energía interna? Datos:
Q 40cal 1cal 4.186J W 0 Incógnita:
U ? Formula:
Q W U Desarrollo:
U Q U 404.186J U 167.44J No se realizo trabajo. El calor suministrado aumento la energía interna del sistema.
75
69. ¿Cuál será la variación de la energía interna en un sistema que recibe 50cal y se le aplica un trabajo de 100J? Datos:
Q 50cal W 100J 1cal 4.186J Incógnita:
U ? Formula:
Q W U Desarrollo:
U Q W U 504.186J 100J U 309.3J El trabajo tiene signo negativo porque se realizo sobre el sistema.
76
70. A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo, se le suministran 200cal y realiza un trabajo de 300J. ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema expresado en J? Datos:
Q 200cal W 300J 1cal 4.186J Incógnita:
U ? Formula:
Q W U Desarrollo:
U Q W U 2004.186J 300J U 537.2J
El calor tiene signo positivo, pues entra al sistema. El trabajo tiene signo positivo, pues lo realiza el sistema. La energía interna tiene signo positivo, pues aumenta la energía interna del sistema.
77
71. ¿Cuál es la eficacia de una máquina ideal que opera entre dos depósitos de calor, uno de 400 y otro de 300ºk? Datos:
t ent 400º k t sal 300º k Incógnita:
e? Formula:
e
t ent t sal t ent
Desarrollo:
e
400º k 300º k 0.25 25% 400º k
72. Calcular la eficiencia de una máquina térmica a la cual se le suministran: Datos:
Qent 5.8 108 cal Wsal 6.09 10 8 J Incógnita:
e? Formula y desarrollo:
Wsal 6.09 108 J e Qent 5.8 108 4.186J e 0.25 25%
78
73. Calcular en Joules el trabajo que producirá una máquina térmica cuya eficiencia es de 0.22, al suministrarle 4.5 103 cal . Datos:
e 0.22 Q 4.5 103 cal 1cal 4.186J Incógnita:
Wsal ? Formula:
e
Wsal Qent
Desarrollo:
Wsal e Qent
Wsal 0.22 4.5 10 3 4.186J Wsal 4144.14J
79
74. En una máquina térmica se empleo vapor producido por la caldera a 240ºC, mismo que después de ser utilizado para realizar trabajo es expulsado al ambiente a una temperatura de 110ºC. Calcular la eficiencia máxima de la máquina. Datos:
t ent 240º C t sal 110º C Incógnita:
e? Formula:
e 1
t sal , con t en ºk t ent
Desarrollo:
110 273 240 273 e 0.25 25% e 1
80
75. ¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica a la que se le suministran
3.8 10 4 cal de las cuales 2.66 10 4 cal se pierden por transferencia de calor al ambiente? Datos:
Qent 3.8 10 4 cal Qsal 2.66 10 4 cal Incógnita:
e? Formula:
e 1
Qsal Qent
Desarrollo:
e 1
2.66 10 4 cal 3.8 10 4 cal
e 0.3 e 30%
81
76. Determinar la temperatura en ºC de la fuente fría en una máquina térmica cuya eficiencia es del 33% y la temperatura en la fuente caliente es de 560ºC. Datos:
t ent 560º C e 33% Incógnita:
t sal ? Formulas:
e 1
t sal t ent
t k tC 273 Desarrollo:
e
t sal 1 t ent
t sal 1 e t ent
t sal t ent 1 e
t sal 560 273 1 0.33 t sal 558.11º k t sal 285.11º C
82
Capítulo II. Ondas
1. Calcular la eficiencia de un motor de gasolina para el cual la razón de compresión es de 8 y 1.4 Datos:
V1 8 V2
1 .4 Incógnita:
e? Formula:
e 1
1 V1 V2
1
Desarrollo:
e 1 e 1
1
8 1.41 1
8 0.4 e 56.5%
0.565
83
2. Calcular la frecuencia de las ondas producidas en una cuerda de guitarra, si tienen una velocidad de propagación de 140 m
seg
y su longitud de onda es
de 0.3m. Datos:
V 140 m
seg
0 .3 m Hz 1 seg Incógnita:
f ? T ? Formulas:
V f 1 f T Desarrollo:
f f
V
140 m
seg 466.66Hz 0 .3 m
84
3. Una persona en el borde de un muelle cuenta las ondas de agua que golpean a unos de los postes que soportan la estructura. Si una cresta determinada recorre 20m en 8seg. ¿Cuál es la longitud de onda? (Conto 80 ondas en un minuto). Datos:
# Ondas 80 t1 1min t 2 8seg 1min 60seg Incógnita:
? Formulas:
V f # Ondas f t1 V
d t2
Desarrollo:
d t2 d t1 V # Ondas # Ondas t 2 f t1
20m 60seg 1.88m 808seg
85
4. Por una cuerda tensa se propagan ondas con una frecuencia de 200Hz y una velocidad de propagación igual a 130 m
seg
. ¿Cuál es su longitud de onda?
Datos:
f 200Hz V 130 m
seg
Hz 1 seg Incógnita:
? Formula:
V f Desarrollo:
V f 130 m
seg 200 1 seg 0.65m
86
5. La cresta de una onda producida en la superficie libre de un líquido avanza
0.4 m
seg
. Si tiene una longitud de onda de 6 10 3 m . Calcule la frecuencia.
Datos:
V 0 .4 m
seg
6 10 3 m Incógnita:
f ? Formula:
V f Desarrollo:
f
V
0 .4 m
seg 6 10 3 m f 66.66Hz f
87
6. Una lancha sube y baja por el paso de las olas cada 3.2seg, entre cresta y cresta hay una distancia de 24.5m. ¿Cuál es la velocidad con que se mueven las olas? Datos:
t 3.2seg
24.5m Incógnita:
V ? Formula:
V
t
Desarrollo:
V
24.5m 7.66 m seg 3.2seg
88
7. Calcular la velocidad con la que se propaga una onda longitudinal cuya frecuencia es de 120 1
seg
y su longitud de onda es de 10m.
Datos:
f 120 1 seg 10m Incógnita:
V ? Formula:
V f Desarrollo:
V 10m 120 1 seg V 1200 m seg
89
8. La longitud L de un cordel es de Lm, y su masa es de 0.3g. Calcule la velocidad del pulso transversal en el cordel si este se encuentra bajo una tensión de 20N. Datos:
l 2m m 0 .3 g F 20N N kg m
seg 2
g 10 3 kg Incógnita:
V ? Formula:
V
F l m
Desarrollo:
V
kg m 20 2 2m seg 0.3 10 3 kg
V 365.15 m
seg
90
9. Una onda cuya longitud es de 0.3m, viaja por un alambre de 300m, cuya masa es de 15kg. Si el alambre se encuentra bajo una tensión de 1000N. ¿Cuál es la velocidad de la onda? Datos:
0.3m l 300m m 15kg F 1000N N kg m
seg 2
Hz 1 seg Incógnita:
V ? Formula:
V
F l m
Desarrollo:
V
kg m 1000 2 300m seg 15kg
V 140 m
seg
91
10. Una cuerda de acero para piano de 50cm de longitud tiene una masa de 5g y se encuentra bajo una tensión de 400N. ¿Cuáles son las frecuencias de su modo fundamental de vibración y de los dos primeros problemas? Datos:
l 50cm m 5g F 400N n 1 n2 n3 Incógnita:
f1 ? f2 ? f3 ? Formulas:
1 F l 2l m f2 2 f1 f1
f3 3 f1 Desarrollo:
1 f1 2 50 10 2 m
kg m 2 400 2 50 10 m seg 5 10 3 kg
f1 200Hz
f2 2200Hz 400Hz f3 3200Hz 600Hz
92
Capítulo III. Sonido
1. Calcule la velocidad del sonido en una varilla de aluminio. Datos:
YAl 6.89 1010 N
Al 2.7 10 3 kg N kg m
m2
m3
seg 2
Incógnita:
V ? Formula:
V
Y
Desarrollo:
6.89 1010 kg m
seg 2 m 2 2.7 103 kg 3 m V 5051.58 m seg V
93
2. Calcule la velocidad del sonido en el aire si la temperatura es de 27ºC. la masa molecular del aire es 29 y la constante adiabática es 1.4. Datos:
t 27º C M 29 10 3 kg
mol
1.4 R 8.31J
mol º k
Incógnita:
V ? Formula:
V
R t
M t k tC 273
Desarrollo:
V
1.48.31J mol º k 27 273º k
V 346.91m
29 10 3 kg
mol
seg
94
3. ¿Cuál es la velocidad aproximada del sonido en el aire a temperatura ambiente (20ºC)? Datos:
t 20º C Incógnita:
V ? Formula:
m V 331m
seg
0.6
seg tC ºC
Desarrollo:
m V 331m
seg
V 343 m
0 .6
seg 20º C ºC
seg
95
4. ¿Cuáles son las frecuencias de la fundamental y los primeros dos sobretonos para un tubo cerrado de 12cm? La temperatura del aire es de 30ºC. Datos:
l 12cm t 30º C cm 10 2 m Hz 1 seg Incógnitas:
f1 ? f2 ? f3 ? Formulas:
m V 331m f1
seg
0 .6
seg tC ºC
1 V , f3 3 f1, f5 5 f1 4l
Desarrollo:
m V 331m
seg
V 349 m
0 .6
seg 30º C ºC
seg
1 349 m seg 727Hz f1 2 4 12 10 m f3 3727Hz 2181Hz
f5 5727Hz 3635Hz
96
5. ¿Qué longitud de tubo abierto corresponde a una frecuencia de 1200Hz como su primer sobretono? Considere la velocidad del sonido igual a 340 m
seg
.
Datos:
f2 1200Hz V 340 m
seg
n2 Hz 1 seg Incógnita:
l ? Formula:
f2
2 V 2l
Desarrollo:
V l V l f2
f2
l
340 m
seg 0.283m 1200 1 seg
97
6. Dos sonidos tienen intensidades de 2.5 10 8 W
m2
y 1.2 W
m2
. Calcule la
diferencia en niveles de intensidad en Bels. Datos:
I 2 2.5 10 8 W I1 1.2 W
m2
m2
Incógnita:
B? Formula:
B log10
I1 I2
Desarrollo:
B log10
2.5 10 8 W 1.2 W
m2
m2
B 7.68Bels
98
7. Calcule el nivel de intensidad de un sonido cuya intensidad es de
1 10 4 W
m2
.
Datos:
I 1 10 4 W
m2 IO 1 10 12 W 2 m Incógnita:
B? Formula:
I IO
B log10 Desarrollo:
B log10
1 10 4 W 1 10 12 W
m2 m2
B 80dB
99
8. Una fuente puntual emite sonido cuya potencia promedio es de 40W. ¿Cuál es la intensidad a una distancia r1 de 3.5m de la fuente? ¿Cuál será la intensidad a una distancia r2 de 5m? Datos:
P 40W r1 3.5m r 2 5m Incógnita:
I1 ? I2 ? Formulas:
I1
P 2
4 r1
I1 r1 I 2 r2 Desarrollo:
I1
40W
4 3.5m
2
0.260 W
m2
2
I2
I1 r1 r2
2
2 0.260 W 2 3.5m m I2 5m 2 I 2 0.127 W 2 m
100
9. Una fuente de sonido inmóvil tiene una frecuencia de 800Hz en un día en que la velocidad del sonido es de 340 m
seg
. ¿Qué tono escuchara una persona
que se aparta de la fuente a una velocidad de 30 m
seg
?
Datos:
fS 800Hz V 340 m VO 30 m
seg seg
Incógnita:
fO
Cuando el oyente se aleja.
Formula:
fO
fS V VO V
Desarrollo:
fO
800Hz 340 m seg 30 m seg
340 m
seg
fO 729.41Hz
101
10. El silbato de un tren emite un sonido de 400Hz de frecuencia. a) ¿Cuál es el tono del sonido escuchado cuando el tren se mueve a una velocidad de
20 m
seg
hacia un oyente inmóvil? b) ¿Cuál es el tono que se escucha
cuando el tren se mueve alejándose del oyente a esta velocidad? Suponga q la velocidad del sonido es de 340 m
seg
.
Datos:
fS 400Hz VS 20 m
seg V 340 m seg Incógnitas:
fO
Cuando la fuente se acerca al oyente
fO
Cuando la fuente se aleja del oyente
Formulas:
fO
V fS V VS
fO
V fS V VS
Desarrollo:
340 m 400Hz seg fO 425Hz 340 m 20 m seg seg 340 m 400Hz seg 377.78Hz O 340 m 20 m seg seg 102
Capítulo IV. Óptica
1. La longitud de onda de la luz amarilla de una llama de sodio es de 589nm. Calcule su frecuencia. Datos:
589 10 9 m C 3 10 8 m
seg
Hz 1 seg Incógnita:
f ? Formula:
C f Desarrollo:
f
C
3 10 8 m
seg 589 10 m f 5.09 1014 Hz f
9
103
2. ¿Qué ángulo solido subtiende en el centro una esfera de 8m de diámetro en 1.5m2 sobre la superficie? Datos:
d 8m A 1 .5 m 2 m2
Sr
m2
Incógnita:
? Formulas:
A R2 d R 2
Desarrollo:
A d 2
2
1.5m 2
4m 2
0.0938Sr
104
3. Una fuente de luz roja monocromática (600nm) produce una potencia radiante visible de 4W. ¿Cuál es el flujo luminoso en Lúmenes? Datos:
P 4W W 680lm sesibilidad 0.59 Incógnita:
F ? Formula:
F sensibilidad P Desarrollo:
F 0.594 680lm F 1604.8lm
4. ¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por una fuente de 40cd? Datos:
4Sr I 40cd cd Sr lm Incógnita:
F ? Formula:
F I Desarrollo:
F 4Sr 40cd 160lm 105
5. Un proyector de luz está equipado con una lámpara de 40cd que concentra un haz de luz sobre una pared vertical. El haz cubre un área de 9m2 de la pared, y el proyector está situado a 20m de dicha pared. Calcule la intensidad luminosa del proyector. Datos:
I 40cd A 9m 2 R 20m cd lm
Sr
Incógnita:
I´ ? Formulas:
F F 4 I A 2 R
I´
Desarrollo:
I´
4 I R 2 A
4 40cd 20m Í ´ 9m 2 I´ 22340.21cd
2
106
6. Una lámpara incandescente de 100W tiene una intensidad luminosa de 125cd. ¿Cuál es la iluminación de una superficie situada a 3ft debajo de la lámpara? Datos:
I 125cd R 3ft Incógnita:
E ? Formula:
E
I R2
Desarrollo:
E
125cd
3ft
2
13.89 cd
ft 2
107
7. Una lámpara de filamento cuya intensidad es de 300cd está situada a 2.0m de una superficie de 0.25m2 de área. El flujo luminoso forma un ángulo de 30º con la normal a la superficie. a) ¿Cuál es la iluminación? b) ¿Cuál es el flujo luminoso que choca contra la superficie?. Datos:
I 300cd
30º R 2m A 0.25m 2 Incógnitas:
F ? E ? Formulas:
F EA I cos E R2 Desarrollo:
E
300cd cos 30º 66.86lx Sr
2m F 65lx 0.25m 16.715lm Sr 2
2
108
8. La intensidad luminosa de un filamento incandescente de Wolframio de una lámpara de 100W es de 66.5cd. Calcular el flujo luminoso total radiado por la lámpara. Datos:
I 66.5cd 4 Incógnita:
F ? Formula:
F 4 I Desarrollo:
F 4 66.5cd F 835.66cd
109
9. Calcular la iluminancia E de una pequeña superficie situada a 120cm de una lámpara de 72cd de intensidad luminosa. a) Si la superficie es normal al flujo luminoso. b) Si la normal a la superficie forma un ángulo de 30º con los rayos de luz. Datos:
R 120cm I 72cd 1 0º
2 30 º Incógnitas:
E1 ? E2 ? Formulas: I R2 I cos E2 R2 E1
Desarrollo:
72cd cos 0º
E1
120 10
E2
120 10
2
2
50 cd
m 72cd cos 30 º 2
m
2
m2
43.3 cd
m2
110
10. Una celda fotoeléctrica recibe del sol una iluminancia de 10 5lx. Sabiendo que la distancia entre la tierra y el sol es de 1.5 1011 m , calcular la intensidad luminosa del sol. Datos:
E 10 5 lx R 1.5 10 11 m lx m 2 cd Incógnita:
I ? Formula: E
I R2
Desarrollo:
I E R2
I 10 5 lx 1.5 10 11 m
2
I 2.25 10 27 cd
111
11. Calcular la intensidad luminosa I1 de una lámpara situada a 90cm de una pantalla, sabiendo que produce sobre ella la misma iluminancia que una lámpara de 32cd situada a 60cm de dicha pantalla. Datos:
r1 90cm I 2 32cd r2 60cm Incógnita: I1 ?
Formula: 2
I1 r2 I 2 r1
2
Desarrollo: 2
I1
I 2 r1 r2
2
2 32cd 90cm I1 60cm2
I1 72cd 12. ¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por una fuente de intensidad I? Datos: I
Incógnita:
F ? Desarrollo: F F I
I
112
13. Dos lámparas de 20 y 40cd respectivamente están situadas 10cm una de la otra. Determinar dos puntos sobre la recta que las une en los que las iluminancias producidas por ambas sean iguales.
Datos: I1 20cd I 2 40cd
Incógnitas: X1 ? X2 ?
Formulas: 2
2
I1 r2 I 2 r1 X
B B 2 4 AC 2A
Desarrollo: 210 x 40 x 2 2
2 100 20 x x 2 40 x 2 2000 400 x 20 x 2 40 x 2 x
400
400 2 420 2000 220
x1 4.14cm x 2 24.14cm
P1 está a 4.14cm de la lámpara de 20cd y a la derecha, P2 está a 24.14cm de la misma lámpara pero a la izquierda. 113
14. ¿Cuál es la longitud focal de un espejo convergente cuyo radio de cobertura es de 20cm? ¿Cuál es la naturaleza y colocación de una imagen formulada por el espejo si un objeto se encuentra a 15cm del vértice del espejo? Datos: r 20cm P 150cm
Incógnita: f ? q?
Formulas: r 2 P f q P f f
Desarrollo: 20cm 10cm 2 15cm10cm 30cm q 15cm 10cm f
La imagen es real.
114
15. Determine la posición de la imagen si un objeto está colocado a 4cm de un espejo convexo cuya longitud es de 6cm. Datos: P 4cm f 6cm
Incógnita: q ?
Formula: q
P f P f
Desarrollo: q
4cm 6cm 2.4cm 4cm 6cm
La imagen es virtual.
115
16. Una fuente de luz de 6cm de altura se coloca a 60cm de un espejo cóncavo cuya longitud es de 20cm. Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño de la imagen. Datos: Y 6cm P 60cm f 20cm
Incógnitas: q? Y ´ ?
Formulas: P f P f Y´ q M Y P q
Desarrollo:
q
60cm20cm 30cm
60cm 20cm q Y Y ´ P 30cm6cm 3cm Y ´ 60cm La imagen es real e invertida.
116
17. ¿A qué distancia de un espejo convexo se debe sostener un lápiz para que forme una imagen de la mitad de tamaño del lápiz? El radio del espejo es de 40cm. Datos: 1 2 R 40cm M
Incógnita:
P ? Formulas:
f
R 2
q P P f q P f M
Desarrollo:
q M P R f 2 R P 2 M P R P 2 M P P R P R 2 2
M P P R
2 R P 2 R R MP 2 2 117
R R R 2 2M 2M R R P 2 2M P
P
40cm 40cm 20cm 2 1 2 2
118
18. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 1.5m. Determinar la posición de la imagen de un objeto situado delante del espejo y a una distancia de 1m. Datos: R 1 .5 m P 1m
Incógnita: q ?
Formula: 1 2 1 q R P
Desarrollo: 1 2P R q R P q
R P 2P R
q
1.5m 1m 21m 1.5m
q 3m
119
19. Un objeto está situado a 25cm de distancia de un espejo esférico cóncavo de 80cm de radio. Determinar el aumento en el tamaño de la imagen. Datos: P 25cm R 80cm
Incógnita:
M ? Formulas: q P P R q 2P R M
Desarrollo:
M
P R 2P R P
M
P R P 2P R
M
R 2P R
M
80cm 225cm 80cm
M 2.67
120
20. Un objeto de 6cm de altura está situado a una distancia de 30cm de un espejo esférico convexo de 40cm de radio. Determinar la posición de su imagen. Datos: P 30cm R 40cm
Incógnita: q ?
Formula: q
P R 2P R
Desarrollo:
q
40cm30cm 230cm 40cm
q 12cm La imagen es virtual.
121
21. Determinar la situación de un objeto con respecto a un espejo esférico cóncavo de 120cm de radio sabiendo que este proporciona una imagen derecha y de tamaño cuatro veces mayor que el objeto. Datos: R 120cm M4
Incógnitas: P ? q?
Formulas:
q P q R P 2q R M
Desarrollo: q M P
M P R 2 M P R 2 M P R P M P R
P
2MP R MR MR R 2M 4120cm 120cm P 24 P 45cm q 4 45cm 180cm P
122
22. Un rayo de luz con longitud de onda 589nm en el vacio atraviesa un trozo de cuarzo fundido n 1.458 . Encuentre la rapidez de la luz dentro del cuarzo. Datos:
C 3 10 8 m
seg
n 1.458 Incógnita:
V ? Formula: n
C V
Desarrollo: V
V
C n 3 10 8 m
seg 1.458
V 2.058 10 8 m
seg
123
23. Calcule la velocidad de la luz amarilla en un diamante cuyo índice de refracción es de 2.4. Datos: n 2.42 C 3 10 8 m
seg
Incógnita:
V ? Formula: n
C V
Desarrollo: V
V
C n 3 10 8 m
seg
2.42
V 1.24 10 8 m
seg
124
24. La luz pasa del agua al aire con un ángulo de incidencia de 35º. ¿Cuál será el ángulo de refracción si el índice del agua es de 1.33? n Aire 1 Datos:
1 35º n1 1.33 n2 1 Incógnita:
2 ? Formula: n1 sen1 n2 sen 2
Desarrollo: n1 sen 1 n 2 sen 2 sen 2
n1 sen 1 n2 n1 sen 1 n2
2 sen 1
1.33 sen35 º 1
2 sen 1 2 49.7º
125
25. Un rayo de luz en el agua
n 1.33
incide sobre una lámina de vidrio
n 1.5 a un ángulo de 40º. ¿Cuál es el ángulo de refracción del vidrio? Datos:
n1 1.33 n2 1.5
1 40º Incógnita:
2 ? Formula: n1 sen1 n2 sen 2
Desarrollo: n1 sen 1 n 2 sen 2 sen 2
n1 sen 1 n2 n1 sen 1 n 2
2 sen 1
1.33 sen 40 º 1 .5
2 sen 1 2 34.7º
126
26. Una luz roja monocromática con una longitud de onda de 640nm, pasa del aire a una placa de vidrio cuyo índice de refracción es de 1.5. ¿Cuál será la longitud de onda de la luz dentro de este medio? Datos:
640nm n2 1.5 n1 1 Incógnita:
2 ? Formula:
2 n2 1 n1 Desarrollo:
2 n 2 1 n1 2
2
1 n1 n2
1640 nm 1 .5
2 427 nm
127
27. ¿Cuál es el ángulo critico para una superficie vidrio – aire, si el índice de refracción del vidrio es de 1.5? Datos: n1 1 .5 n2 1
Incógnita
C ? Formula sen C
n2 n1
Desarrollo:
sen C
n2 n1 1 1 .5
C sen 1 C 42º
128
28. Una moneda se encuentra en reposo en el fondo de un recipiente lleno de agua n 1.33 . La distancia aparente de la moneda a la superficie es de 9cm. ¿Qué profundidad tiene el recipiente? Datos:
n1 1..33 n2 1 q 9cm Incógnita:
P ? Formula: P n 2 q n1
Desarrollo: P
P
q n1 n2
9cm1.33 1
P 12cm
129
29. El índice de refracción del agua con respecto al aire es de n 1.33 y el de un determinado vidrio con la misma referencia vale n 1.54 . Obtenga el índice de refracción del vidrio con respecto del agua. Datos:
n1 1.33 n2 1.54 Incógnita:
n´ ? Formula: n´
n2 n1
Desarrollo: n´
1.54 1.16 1.33
130
30. El índice de refracción de un cierto material es de 1.414. Calcular el ángulo limite al pasar la luz de dicho material al aire. Datos:
n 1.414 Incógnita
C ? Formula sen C
1 n
Desarrollo: sen C
1 n 1 1.414
C sen 1 C 81.01º
131
31. Un microscopio está enfocado sobre una cruz dibujada en una superficie. Al colocar sobre esta marca una lamina de vidrio de 4.8mm de espesor, hay que elevar 1.8mm el mismo microscopio para enfocarlo de nuevo. Calcular el índice de refracción del vidrio. Datos: a 4.8mm b 4.8mm 1.8mm
a = espesor del vidrio b = espesor aparente del vidrio. Incógnita:
n? Formula: n
a b
Desarrollo:
n
4.8mm 4.8mm 1.8mm
n 1.6
132
32. Un rayo luminoso incide sobre la superficie de un bloque de vidrio con un ángulo de incidencia de 50º. Obtenga la dirección del ángulo refractado. El índice de refracción del vidrio vale 1.5. Datos:
n1 1 n 2 1.5
1 50 º Incógnita:
2 ? Formula: n2 sen 2 n1 sen1
Desarrollo:
sen 2
n1 sen 1 n2 n1 sen 1 n2
2 sen 1
1 sen50 º 1.5
2 sen 1 2 30.7º
133
33. Un fabricante de lentes planea construir una lente planocóncava de vidrio con un índice de refracción de 1.5. ¿Cuál deberá ser el radio de la superficie curva si la longitud focal deseada es de -30m? Datos: n 1 .5 R1 Infinito f 30cm
Incógnita:
R2 ? Formula:
1 1 1 n 1 f R1 R2 Desarrollo: 1 1 n 1 0 f R2
1 1 f n 1 R 2 R 2 f n 1 R 2 30cm1.5 1 R 2 15cm
134
34. Una lente tiene una superficie convexa cuyo radio de curvatura es de 10cm y cuya superficie cóncava tiene un radio de -15cm. Si la lente se construye en vidrio con índice de refracción de 1.52. ¿Cuál será su longitud focal? Datos:
R1 10cm R 2 15cm n 1.52 Incógnita:
f ? Formula:
1 1 1 n 1 f R1 R2 Desarrollo:
1 1 1 1.52 1 f 10cm 15cm 1 0.52 f 30cm f
30cm 0.52
f 57.7cm
135
35. Un objeto se localiza a10cm de una lente convergente delgada que tiene una longitud focal de 20cm. ¿Cuál es la naturaleza y ubicación de la imagen? Datos: P 10cm f 20cm
Incógnita: q ?
Formula: q
P f P f
Desarrollo: q
10cm20cm 20cm 10cm 20cm
La imagen es virtual.
136
36. Una lente divergente tiene una longitud focal de -16cm. Si la lente se sostiene a 10cm del objeto. ¿Dónde se localiza la imagen? Datos: f 16cm P 10cm
Incógnitas: q ?
Formula: q
P f P f
Desarrollo: q
10cm 16cm 6.15cm 10cm 16cm
La imagen es virtual y no es invertida.
137
37. En un microscopio compuesto el objeto tiene una longitud focal de 8mm, y el ocular tiene una longitud focal de 4mm. La distancia entre los dos lentes es de 200mm y la imagen final aparece a una distancia de 250mm con respecto al ocular. ¿Qué tan lejos está el objeto del objetivo? Datos:
f1 8mm f2 40mm q1 P2 200mm q 2 250mm Incógnitas: P1 ?
Formula: P
q f q f
Desarrollo:
P2
P2
q2 f q2 f
40mm 250mm 34.5mm 250 mm 40mm
q1 200 mm P2 200 mm 34.5mm 165 .5mm P1
P1
q1 f q1 f
165.5mm8mm 8.41mm 165 .5mm 8mm
138
38. Un objeto está situado 10cm delante de una lente convergente de 15cm de distancia focal. Determinar el aumento lineal de la lente. Datos: P 10cm f 15cm
Incógnita:
M ? Formulas: q P P f q P f M
Desarrollo: P f M P f P M
P f P P f
M
f 15cm 3 P f 10cm 15cm
139
39. En que posiciones se podrá colocar una lente convergente de 15cm de distancia focal para obtener la imagen de un objeto sobre una pantalla a 80cm de él. Datos: P q 8cm f 15cm
Incógnitas: P1 ? P2 ?
Formula: 1 1 1 P q f
Desarrollo:
1 1 1 P 80 P f 80 P P 1 P 80 P 15
80 15 80P P 2 P 2 80P 1200 0
P 20 P 60 0 P1 20cm P2 60cm
140
40. Una lente está formada por una superficie convexa de 20cm de radio y otra cóncava de 40cm de radio. El índice de refracción de la lente es igual a 1.54. Hallar la distancia focal de la lente y deducir si es convergente o divergente. Datos:
R1 20cm R 2 40cm n 1.54 Incógnita:
f ? Formula:
1 1 1 n 1 f R1 R2 Desarrollo: 1 1 1 1.54 1 f 20cm 40cm 1 1 0.54 f 40cm f
40cm 0.54
f 74.1cm
La lente es convergente.
141
41. Una lente tiene una distancia focal de 10cm en el aire. Calcular su distancia focal en el agua. El índice de refracción del vidrio es de 3
4
2
y el del agua es de
8
Datos:
f1 10cm n1 3
2 n2 4 8 R1yR 2 Incógnita: f2 ?
Formula:
1 1 1 n 1 f R1 R2 Desarrollo: 1 1 1 1 1 1 , n 2 1 n1 1 f1 R1 R 2 f 2 R1 R 2 1 1 f 2 n1 1 R1 R 2 n1 1 f1 n 2 1 1 1 n 2 1 R1 R 2
f2
n1 1 f 3 2 1 10cm n 2 1 1 4 1 8
f 2 40cm
142
42. Una lente de distancia focal de 18cm proyecta sobre una pantalla la imagen de un punto luminoso con una amplio ficación de 4. Obtenga la distancia de la lente a la pantalla. Datos: f 18cm M4
Incógnita: q ?
Formulas: q P P f q P f M
Desarrollo:
q P f q P f q f
q f P
q f M f q f f M q 18cm 18cm4 q 54cm La imagen es virtual.
143
43. Los valores de los radios de curvatura de las superficies de una lente convergente son 20cm y +5cm respectivamente y el índice de refracción es de 1.5. Obtenga el valor de la distancia focal. Datos:
R1 20cm R2 5cm n 1.5 Incógnita:
f ? Formula:
1 1 1 n 1 f R1 R2 Desarrollo:
1 1 1 n1 1 f1 R1 R 2 1 1 1 1.5 1 f 20cm 5cm f 8cm
144
44. Un objeto se encuentra a una distancia de 5cm de un espejo cóncavo y su imagen esta a una distancia de 10cm. Obtenga la ampliación del espejo. Datos: P 5cm q 10cm
Incógnita:
M ? Formula: M
q P
Desarrollo: M
10cm 5cm
M 2
145
O
45. Para una red de difracción con espaciamiento entre los rayos de 25400 A que O
se ilumina con luz amarilla de longitud de ondas de 5890 A , se desea conocer el ángulo para el que se formará el máximo de primer orden. Datos: O
d 25400 A O
5890 A n 1
Incógnita:
1 ? Formula: d sen n n n 1,2,3....
Desarrollo:
sen n
n d n d
n sen 1
O 1 5890 A 1 sen 1 O 25400 A
1 13.3º
146
46. Una lente convergente de 3.0cm de diámetro para una separación angular de 2.2 10 5 rad permite observar dos objetos distantes como objetos separados.
Obtenga el valor de la longitud de onda de luz utilizada. Datos:
d 3cm
O 2.2 10 5 rad cm 10 2 m Incógnita:
? Formula:
O 1.22
d
Desarrollo:
O d
2.2 10
1.22 5
rad 3 10 2 m 1.22
5.5 10 7 m
147
47. Una abertura de anchura d está iluminada con luz roja. ¿Para qué valor de a O se producirá el primer mínimo 6500 A y 30º ?
Datos:
n 1 O
6500 A 30 º Incógnita: d ?
Formula: d sen n n n 1,2,3....
Desarrollo:
d
n sen
O 1 6500 A d sen30 º
O
d 13000 A
148
48. Una luz monocromática que origina un laser de helio – neón es de 632.8nm incide perpendicularmente sobre una rejilla de difracción que contiene una separación de 1667nm entre las rendijas. Obtenga el ángulo con el cual se observa el máximo de orden dos. Datos:
635 .8nm d 1667 nm n2
Incógnita:
2 ? Formula: d sen n n n 1,2,3....
Desarrollo: sen n
n d n d
n sen 1
2 632 .8nm 1667 nm
2 sen 1 1 49.41º
149
49. Obtenga el ángulo límite de resolución del ojo, si un objeto se encuentra a una distancia de 25cm y la separación mínima que puede diferenciar es del orden del espesor de un cabello humano 5.73 10 3 cm Datos: P 25cm So 5.73 10 3 cm
Incógnita:
O ? Formula:
O
So P
Desarrollo:
O
5.73 10 3 cm 25cm
O 2.29 10 4 rad O 0.0131º
150
50. Una luz de sodio de longitud de onda de 589nm, se utiliza para observar un objeto con un microscopio. Si la abertura del objetivo tiene un diámetro de 0.9cm. Encuentre el ángulo límite de resolución. Datos:
589 nm D 0.9cm nm 10 9 m cm 10 2 m Incógnita:
O ? Formula:
O 1.22
D
Desarrollo:
O 1.22
589 10 9 m 0.9 10 2 m
O 7.89 10 5 rad
151
51. Una pantalla se encuentra a 1.2m de una fuente de luz compuesta por dos rendijas. La separación entre las rendijas es de 0.03mm. La posición de las franjas de orden dos medida desde la línea central es de 4.5cm. Determine la longitud de onda de la luz. Datos:
X 1.2m d 0.03mm mm 10 3 m n2 Y 4.5cm cm 10 2 m nm 10 9 m Incógnita:
? Formula: Y d n X n 1,2,3,.....
Desarrollo:
Y d n X
4.5 10
2
m 0.03 10 3 m 2 1.2m
5.62 10 7 m 562nm
152
52. Dos ranuras están separadas 0.04mm, y la pantalla se encuentra alejada 2m de las ranuras. La tercera franja clara a partir del centro esta desplazada 8.3cm de la franja central. a) Determine la longitud de onda de la luz incidente. Datos: d 0.04 mm X 2m n3 Y 8.3cm mm 10 3 m cm 10 2 m
Incógnita:
? Formula: Y d n X n 1,2,3,.....
Desarrollo:
Y d n X
8.3 10
2
m 0.04 10 3 m 3 2m
553 10 9 m
153
53. Una red de difracción tiene 20000 lineas
in
, es iluminada por luz cuya longitud
de onda es de 589nm. ¿Cuál es el ángulo que se forma con la franja clara de primer orden? Datos:
2.54 10 2 m d 1.27 6 m 20000 589 10 9 m n 1 Incógnita:
1 ? Formula: d sen n n n 1,2,3....
Desarrollo: sen n
n d n d
n sen 1
589 10 9 m 4 2 1.27 10 10 m
2 sen 1 1 27.6º
154
54. Un telescopio de refracción de 40in de diámetro, si para luz blanca, se puede utilizar la longitud de onda de 500nm y si además la luna esta a 3.84 10 5 k m de la tierra. ¿Cuál es la separación mínima de dos aspectos de la superficie de la luna, de modo que se pueda resolver por este telescopio? Datos: D 40in
500 nm nm 10 9 m P 3.84 10 8 m in 2.54 10 2 m
Incógnita: So ?
Formula: So 1.22 P D
Desarrollo: So 1.22
So 1.22
P D
500 10 m 3.84 10 m 40 2.54 10 m 9
8
2
So 188 .97m
155
55. Un rayo de luz monocromática parte de un punto e ilumina a dos rendijas, paralelas, cuyos centros están separadas 0.8mm. Sobre una pantalla situada a 50cm detrás de las rendijas, la distancia entre dos franjas oscuras consecutivas de 0.304mm. Hallar la longitud de onda de la luz.
Datos: d 0.8mm r 50cm S 0.304 mm n 1 mm 10 1 cm
Incógnita:
? Formula:
d sen n n n 1,2,3.... sen tan
S r
Desarrollo:
S d sen d r n n
0.8 10
1
0.304 10 1 cm cm 50cm 1
4.86 10 5 cm 156
56. Un haz de luz de longitud de onda 550nm que se propaga en el aire, incide sobre una lamina de material transparente. El índice de refracción del material es de 1.47. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz dentro del material? Datos:
1 550nm n1 1 n2 1.47 Incógnita:
2 ? Formula:
1 n1 2 n2 Desarrollo
2
2
1 n1 n2
550 nm 1 1.47
2 374 nm
157
57. Sobre una rejilla de difracción de 4000 lineas
cm
incide normalmente luz roja.
Sabiendo que la imagen de segundo orden se difracta formando un ángulo de 34º con la normal, calcular la longitud de onda de la luz. Datos: 1cm 4000 lineas 34 º n2 d
Incógnita:
? Formula: d sen n n
Desarrollo:
d sen n
1cm sen34 º 4000 2
6.99 10 5 cm
158
58. En una reja de 2000 lineas
O
cm
se difracta luz verde de 5400 A de la
desviación angular de la imagen de tercer orden. Datos:
d
1cm 2000 O
5400 A O
A 10 8 cm n3 Incógnita:
3 ? Formula: d sen n n
Desarrollo: sen n
n d n d
3 sen 1
3 5400 10 8 cm 3 sen 1 1cm 2000
3 18.9º
159
BIBLIOGRAFIA P. E. Tippens, 2001, Física, conceptos y aplicaciones; Ed. Mc-Graw-Hill, México. Pérez Montiel, H., Primera Reimpresión, 2001., Física General, Publicaciones Cultural, México.
160