Problemario de Física III Profesor: Miguel Molina Rivera Área de Física de Preparatoria Agrícola de la UACh. Los problemas presentes fueron resueltos durante los años que he impartido la materia de FÍSICA III en esta Universidad.
CONTENIDO Pág. FORMULARIO
I. Ley de Coulomb, Campo eléctrico y Potencial eléctrico.
1
7
II. Corrientes, Resistencia, Ley de Ohm y Capacitancia.
41
III. Resistencia equivalente y Campos magnéticos.
54
IV. Inductancia, Autoinductancia.
81
V. Relatividad, Física cuántica, Mecánica ondulatoria.
87
VI. Física Nuclear.
BIBLIOGRAFIA.
115
124
FORMULARIO F K
q1 q 2 r2
F mg F q E
K 9 10 9
N m2 C2
C 10 6 C nC 10 9 C e 1.6 10 19 C
O 8.85 10 12
C2 N m2
cm 10 2 m A 4 r 2 V Er TrabajoA B q 2 VA VB E P
VP
K Q q r
K Q r
EP EP1 EP2
1
I
P V
P V I P
Q t
V2 P R R F RO RO Tf TO V E I r C K CO C
Q V
C E C1 C 2 C 3 E
I
1 Q V 2 2
Q t
R
V I
FM q V B sen r V
m V q B 2 VO q m 2
B
B
O I 2 r O N I 2r
B O n I B
O N I 2 r
FM I L B sen B
O I 2 r
M B A cos N
M t
BA L
I t
KM
B BO
B
O N I L
1 F1 2 F2 1
3
1 L I 2 2
E
L LO 1
V2 C2
t O t 1
V2 C2
m
m
1
V2 C2
C 3 10 8 m
seg
E K m mO C 2 me 9.1 10 31 k g E KO
1 m V 2 2
EK h f w f
C
W
h C
O
h 6.63 10 34 J seg nm 10 9 m
h m v
4
1 1 R 2 2 n 2 1
R 1.097 10 7 1 m 1 1 R 2 2 nf ni 1
En
m e4 2
8 O n 2 h 2
E m C 2 g 10 3 k g J
kgm m seg
MeV 10 6 eV eV 1.6 10 19 J P
E t
A Z N E
13 .6 n2
O
A 10 10 m
E
13 .6 Z 2 n2
5
me 5.5 10 4 u m m A Z me E B ZmH Nm e M C 2 mH 1.007925 u m n 1.008665 u C 2 981MeV
r RO A
u
1 3
m V
rel
H O 2
N NO e
0.693 t T
1 2
6
I.
Ley de Coulomb, Campo eléctrico y Potencial eléctrico.
1. Dos esferas, cada una con una carga de 3 C , están separadas por 20mm. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas? Datos:
q1 3 C q 2 3 C r 20mm K 9 10 9 N m
2
C
C 10 C 6
mm 10 3 m Incógnita:
F ? Formula:
F K
q1 q 2 r2
Desarrollo:
2 F 9 10 N m 9
3 1020C 3m 10 C 6
3
6
C
2
F 202 .5N
La fuerza de repulsión es de 202.5N
7
2. Una partícula alfa consiste en dos protones q e 1.6 10 19 C y dos neutrones (sin carga). ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre las dos partículas alfa, separadas 2mm entre sí? Datos:
1.6 10 2
q1 1.6 10 19 2 q2
19
r 2mm K 9 10 9 N m
2
C2
mm 10 3 m Incógnita:
F ? Formula:
F K
q1 q 2 r2
Desarrollo:
1.6 10 F 9 10 N m C 9
2
19
C 2 1.6 10 19 C 2
2 10
3
m
2
F 2.304 10 22 N
La fuerza de repulsión es de 2.304 x 10-22 N.
8
3. ¿Cuál es la separación de dos cargas de 4C si la fuerza de repulsión entre ellos es de 200N? Datos:
q1 4 C q 2 4 C Frepulsion 200 N K 9 10 9 N m
2
C2
C 10 6 C Incógnita:
r ? Formula:
F K
q1 q 2 r2
r 2 F K q1 q 2
r
K q1 q 2 F
Desarrollo:
6 6 9 10 9 N m 2 2 4 10 C 4 10 C C r 200N
r
0.144N m 2 200N
r 0.0268 m r 26.83mm
9
4. Una carga de 10 C y una carga de 6C están separadas 40mm. ¿Qué fuerza existe entre ellas? Las esferas se ponen en contacto unos segundos y luego se separan de nuevo 40mm. ¿Cuál es la nueva fuerza? ¿Es atracción o repulsión? Datos:
q1 10 C q 2 6 C r1 40mm r 2 80mm K 9 10 9 N m
2
C2
Incógnitas:
F1 ?
F2 ? Formulas:
q1 q 2 r2 q q F2 K 1 2 2 r
F1 K
Desarrollo:
10 10 6 C 6 10 6 C 9 N m2 F1 9 10 C2 40 10 3 m
F1 337 .5N
Fuerza de atracción ya que hay cargas con signo diferente.
2 10 10 6 C 6 10 6 C F2 9 10 9 N m 2 C 80 10 3 m
F2 140 .625N
10
5. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga de 12 C colocada entre las otras cargas 36 C,22C y a 60mm de la carga de 36 C ? Datos:
q1 36 C q 2 22 C q 3 12 C r13 60mm r 2 3 20mm K 9 10 9 N m
2
C2
Incógnita:
F ? Formula:
F13 K
q1 q 3 r13
F23 K
q2 q3 r 2 3
FT F 13 F 23 Desarrollo:
2 36 10 6 C 12 10 6 C F13 9 10 9 N m 2 2 C 60 10 3 m
F 13 1080 N
2 22 10 6 C 12 10 6 C F23 9 10 9 N m 2 2 C 20 10 3 m
F 23 5940 N FT 1080 N 5940 N FT 7020 N
11
6. Tres cargas puntuales, q1 8 , q 2 4 C y q 3 2C , están en las esquinas de un triángulo equilátero, 80mm sobre cada uno de los lados como muestra la figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre la carga de
8C ?
Datos:
q1 8 C q 2 4 C q 3 2C F12 F13 80mm K 9 10 9 N m
2
C2
Incógnita:
F ? Formulas:
F13 K
q1 q 3 r13
F23 K
q2 q3 r 2 3
Desarrollo:
2 8 10 6 C 4 10 6 C F12 9 10 9 N m 2 2 C 80 10 3 m
F12 45N F1
12
2 8 10 6 C 2 10 6 C F23 9 10 9 N m 2 2 C 80 10 3 m
F23 22.5N F2 FX F2 F1 V F2 F1 cos 60 º FX 22.5N 45N 0.5 0 FY F1 sen60 º 38.97N FT FX FY FT 38.97N 38.97N es la magnitud y dirección 330º.
13
7. La fuerza de repulsión entre dos esferas de medula de madera es de 60N . Si cada esfera de medula tiene una carga de 8nC ¿Cuál es la separación entre ellas? Datos:
F 60 N q1 q 2 8nC K 9 10 9 N m
2
C2
N 10 6 N nC 10 9 C Incógnita:
r ? Formula:
q2 F K 2 r Desarrollo:
r
k q2 F
9 9 10 9 N m 2 2 8 10 C C r 60 10 6 N
2
r 0.098 m r 98mm
14
8. Un objeto contiene un exceso de 5 10 14 electrones y otro tiene una diferencia de
4 10 14 electrones. ¿Cuál es la fuerza que cada uno ejerce sobre el otro si están a 30mm de distancia del otro? ¿Se trata de atracción o repulsión? Datos:
q1 5 10 14 e q 2 4 10 14 e r 30 mm K 9 10 9 N m
2
C2
e 1.6 10 19 C mm 10 3 m Incógnita:
F ? Formula:
F K
q2 r2
Desarrollo:
2 5 10 14 1.6 10 19 C 4 10 14 1.6 10 19 C F 9 10 9 N m 2 2 C 30 10 3 m
F 5.12 10 4 N F 51200 N Fuerza de atracción.
15
9. ¿Cuántos electrones es necesario colocar en cada una de dos esferas separadas entre sí 4mm, para producir una fuerza de repulsión de 400N entre ellas? Datos:
r 4mm FR 400N K 9 10 9 N m
2
C2
C 6.25 10 18 e Incógnita: ¿Cuántos electrones son necesarios? Formula:
q1 q 2 r2 F r 2 q1 q 2 K F K
Desarrollo:
2
400 N 4 10 3 m q1 q 2 2 9 10 9 N m 2 C q1 q 2 8.43 10 7 C
q1 q 2 5.27 10 12 electrones
16
10. Una carga C se localiza 6cm a la derecha de una carga de 2C ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de 0.9nC colocada 2m a la izquierda de la carga 2C ?
Datos:
q1 5 C q 2 2C q 3 9nC F13 2.06m F23 2m K 9 10 9 N m
2
C2
Incógnita:
FT ? Formula:
F13 K F23 K
q1 q 3 r13
2
q2 q3 r 23
2
FT F 1 F 2 Desarrollo:
F13 9 10 9 N m
2
F23 9 10 9 N m
C
2
C
2
2
5 10
6
C 9 10 9 C
2.06m
2
2 10
6
9.54 10
C 9 10 9 C
2m
2
5
4.05 10
N
5
N
FT 0.0405 N Es una fuerza a la derecha de atracción.
17
11. Una carga de 4nC se coloca sobre una esfera de 4g que puede moverse libremente. Una carga puntual fija de 10 C esta a 4cm de distancia ¿Cuál es la aceleración inicial de la carga 4nC ? Datos:
K 9 10 9 N m
2
C2
q1 4nC q 2 10 C r 4cm m 4g
C 10 6 C cm 10 2 m Incógnita:
g ? Formula:
g
F m
F K
q1 q 2 r2
Desarrollo: 2 F 9 10 N m
4 10 C 10 10 4 10 m 6
9
C
2
2
6
C
2
F 225N 225N 4 10 3 k g g 56.250 m seg 2 g
18
12. Dos cargas de 25C y 16 C están separadas por una distancia de 80mm. Una tercera carga de 60C se coloca entre las otras cargas a 30mm de la carga de
25C . Hallar la fuerza resultante sobre la tercera carga.
Datos:
q1 25 C q 2 16 C q 3 60 C r1 2 80mm r13 30mm K 9 10 9 N m
2
C2
Incógnita:
F13 ? Formula:
F13 K F23 K
q1 q 3 r13
2
q2 q3 r 23
2
FT F 1 F 2 Desarrollo:
F13 9 10 9 N m
2
F23 9 10 9 N m
C
2
C
2
25 10 C 60 10 C 15000 N 30 10 m 16 10 C 60 10 C 3456N 50 10 m
6
6
3
2
6
2
6
3
2
FT F13 F23 15000 N 3456 N 11544 N 19
13. Una carga de 2C colocada en un punto en un campo eléctrico experimenta una fuerza descendente de 8 10 4 N ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto? Datos:
q 2C F 8 10 4 N
C 10 6 C Incógnita:
? Formula:
F q
Desarrollo:
8 10 4 N 2 10 6 C
400 N
C
Hacia abajo.
20
14. Una carga de 3C colocada en el punto A experimenta una fuerza descendente de
6 10 5 N ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto A? Datos:
q 3C F 6 10 5 N
C 10 6 C Incógnita:
? Formula:
F q
Desarrollo:
6 10 5 N 3 10 6 C 20 N
C
Hacia arriba.
21
15. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante que actuaria sobre un
electrón 1.6 10 19 C si este se encontrara en el punto P del problema 13 y en el punto A del problema 14. Datos:
q1 1.6 10 19 1 400 N 2 20 N
C
C
Formula:
F q Desarrollo: Punto P
F 400 N
C
1.6 10
19
e
F 6.4 10 17 N Arriba Punto A
F 20 N
C
1.6 10
19
e
F 3.2 10 18 N Abajo
22
16. Determine la intensidad del campo eléctrico en un punto P, localizado a 4cm de una carga de 12 C ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre una carga de 3nC colocada en el punto P? Datos:
q1 12 C q 2 3nC r 4cm K 9 10 9 N m
2
C2
Incógnitas:
? F ? Formulas:
q1 r2 F q2
K
Desarrollo: 6
2 12 10 C 9 10 9 N m 2 C 4 10 2 m 2
6.75 10 7 N
C
F 3 10 19 C 6.75 10 7 N
C
F 0.2025 Hacia abajo
23
17. Una carga de 8nC se localiza 80mm a la derecha de una carga de 4nC . Calcule la intensidad del campo en el punto medio de una recta que une las dos cargas. Datos:
q1 8nC r 80 mm q 2 4nC mm 10 3 m nC 10 19 C Incógnita:
E ? Formula:
E
K Q r2
Desarrollo:
9 10 9 N m 2 4 10 9 C C2 E1 2 40 10 3 m E1 22500 N C 9 9 9 10 N m 2 2 8 10 C C E2 2 40 10 3 m E 2 45000 N C ET 22500 N 45000 N C C N ET 67500 C
24
18. Dos cargas iguales de signo opuesto están separadas por una distancia horizontal de 60mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de 4 10 4 N
C
¿Cuál es la magnitud de cada carga?
Datos:
E 4 10 4 N
C
r 60mm K 9 10 9 N m
2
C2
Incógnita:
Q? Formula:
K Q r2 E r 2 Q K E
Desarrollo:
q1 q 2 q 2
q 2
30 10
3
m
4 10 2
9 10 9 N m
4
N
C
2
C2
q 2 4 10 9 C q1 2nC q 2 2nC
25
19. Una carga de 20 C se coloca 50mm a la derecha de una carga de 49C ¿Cuál es la intensidad del campo resultante en un punto localizado 24mm directamente arriba de la carga?
Desarrollo:
q1 r2 q E 2 K 22 r E1 K
2 20 10 6 C E1 9 10 9 N m 2 3.125 10 8 N C C 24 10 3 m 2
r13
50 10
3
m 24 10 3 m
r13 1.43 10 8 N
E X 1.2707 10 9 N
EY 1.43 10 8 N EY 2.469 10 N 9
2
E E X EY
C
cos 27.3º
C
EY E 2Y E1
E 2.78 10 8 N
C
E X E 2 X 1.43 10 8 N
2
C
sen27.3º 3.125 10
8
N
C
C
1.27 10
9
N
2.469 10 C 2
9
N
C
2
C 26
20. Una carga de 4nC esta colocada a x 0 y una carga de 6nC se encuentra en
x 4 sobre un eje x. Encuentre el punto donde la intensidad del campo eléctrico resultante es igual a cero. Datos:
q1 4nC q 2 6nC rT 0.04m r1 x r 2 0.04 x nC 10 9 C K 9 10 9 C Formulas:
E1 K E2 K
q1 r1
2
q2 r2
2
ET E1 E 2 Desarrollo: 2 4 10 9 C E1 9 10 N m 2 C x2
6 10 9 C 9 N m2 E 2 9 10 C 2 0.04 x 2 2 4 10 9 C 6 10 9 C 9 N m2 ET 9 10 9 N m 2 9 10 C C 2 0.04 x 2 x2 54 36 ET 2 3 2 1.6 10 0.08 x x 2 ET 54 x 0.0576 2.88 x 36 x 2 0
x
2.88
2.88 2 418 0.0576 218
x 0.018 m Es cero cuando está a 0.018m de la carga 4nC.
27
21. Una carga de 5nC es colocada sobre la superficie de una esfera metálica hueca cuyo radio es de 3cm. Aplique la Ley de Gauss para hallar la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 1cm de la superficie de la esfera. ¿Cuál es el campo eléctrico localizado 1cm dentro de la superficie? Datos:
q 5nC r1 3cm r 2 1cm O 8.85 10 12 C
2
N m2
nC 10 9 C cm 10 2 m Incógnita:
E ? Formulas:
A 4 r 2 E
2 O q A
Desarrollo:
A 4 3 10 2 m
2
A 0.01m 2 5 10 9 C 5 10 7 C 2 2 m 0.01m 5 10 7 C 2 m E 2 2 8.85 10 12 C N m2 E 2.82 10 4 N C
28
22. Una esfera de 8cm de diámetro tiene una carga de 4 C en su superficie. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en la superficie, 2cm fuera de la superficie u 2cm dentro de la superficie? Datos:
r 4cm q 4 C O 8.85 10 12 C
2
N m2
cm 10 2 m
C 10 6 C Incógnitas:
E1 ? E2 ? E3 ? Formulas:
O E 1 A q A 4 r 2 E2
2 O
q A
Desarrollo:
A 4 4 10 2 m
2
0.020 m 2
q 4 10 6 C 2.25 10 7 N 2 C 12 2 O A 8.85 10 C 2 0.020 m N m 6 4 10 C 2 10 4 C 2 m 0.020 m 2 2 10 4 C 2 m E2 1.10 10 7 N 2 C 12 2 8.85 10 C 2 N m E1
29
23. Una placa cargada positivamente esta 30mm más arriba que una placa cargada negativamente, y la intensidad del campo eléctrico tiene una magnitud de
6 10 4 N
C
¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico cuando una carga de 4 C se
mueve desde la placa negativa hasta la placa positiva?
Datos:
r 30mm E 6 10 4 N
C
q 4 C mm 10 3 m
C 10 6 C Incógnita:
T ? Formula:
TrabajoAB q VA VB V E r Desarrollo:
VB 6 10 4 N
30 10 m
C VB 1800 N m C
3
Trabajo 4 10 6 C 0 1800 N m
C
Trabajo 7.2 10 3 J
30
24. La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 25mm es de
8000 N . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico al mover una carga de 2C C desde la placa negativa hasta la placa positiva? ¿Cuál es el campo que realiza el campo al llevar la misma carga de regreso a la placa positiva?
Datos:
E 8000 N
C
r 25mm q 2C Incógnita:
TrabajoA B ? TrabajoB A ? Formula:
TrabajoAB q VA VB V E r Desarrollo: De A – B En A con r = 0
C
0m 0
C
25 10 m 200 N m C
VA 8000 N VB 8000 N
3
Trabajo AB 2 10 6 C 200 N m
C
4 10
4
J
31
De B – A En B con r = 25mm
C
0m 0
C
25 10 m 200 N m C
VB 8000 N VA 8000 N
3
TrabajoB A 2 10 6 C 200 N m
C
4 10
4
J
El trabajo es de 4 10 4 J al moverse de a y de 4 10 4 J de a
32
25. ¿Cuál es la energía potencial de una carga de 6nC localizada a 50mm de una carga de 80 C ? ¿Cuál es la energía potencial si la misma carga esta a 50mm de una carga de 80 C ? Datos:
Q1 80 C q 6nC r 50mm K 9 10 9 N m
2
C2
Q2 80 C Incógnita:
EP ? Formula:
EP
K Q q r
Desarrollo:
9 10 9 N m 2 80 10 6 C 6 10 9 C C2 EP 50 10 3 m
EP 0.0864 J EP 86.4mJ
9 10 9 N m 2 80 10 6 C 6 10 9 C C2 EP 50 10 3 m
EP 0.0864 J EP 86.4mJ
33
26. Una carga de 8nC se coloca en un punto P a 40mm de una carga de 12C ¿Cuál es la energía potencial por unidad de carga en el punto P en Joules por Coulomb? ¿Sufrirá algún cambio se quita la carga de 8nC ? Datos:
QP 8nC q 12 C r 40mm K 9 10 9 N m
2
C
3
mm 10 m Incógnita:
EP ? Formula:
VP
K Q r
Desarrollo:
9 10 N m C 12 10 2
9
VP
6
C
40 10 3 m
VP 2700,000V No sufre ningún daño.
34
27. En el problema anterior. ¿Cómo cambiara la energía potencial si la carga de 6 C se coloca a una distancia de solo 5mm? ¿Se trata de un incremento o un decremento de la energía potencial? Datos:
q1 6 C q 2 16 C r 5mm K 9 10 9 N m
2
C
3
mm 10 m Incógnita:
EP ? Formula:
EP K
q1 q 2 r
Desarrollo:
EP K 9 10 9 N m
2
6 105 C1016 m10 C 6
6
C
3
EP 172.8J El resultado es 172.8J y hay un incremento.
35
28. Que cambio se registra en la energía potencial cuando una carga de 3nC que estaba a 8cm de una carga de 6C se coloca a 20cm de distancia de esta. Hay un incremento o decremento de la energía potencial. Datos:
q1 3nC q 2 6 C r1 8cm r2 20cm K 9 10 9 N m
2
C
Incógnita:
EP1 ? EP2 ? Formula:
EP K
q1 q 2 r
Desarrollo:
EP1 9 10 9 N m
2
3 10 C 6 10 C 8 10 m 9
6
C
2
EP1 2.25 10 13 J
EP2 9 10 9 N m
2
3 10 C 6 10 C 20 10 m 9
6
C
2
EP2 8.1 10 4 J EP EP1 EP2 EP 2.25 10 13 J 8.1 10 4 J 8.09 10 4 J Se da un cambio en EP y es un incremento.
36
29. La energía potencial de un sistema constituido por dos cargas idénticas es de 4.5mJ cuando la separación entre ellas es de 38mm. ¿Cuál es la magnitud de cada carga? Datos:
EP 4.5mJ r 38mm K 9 10 9 N m
2
C
3
mm 10 m Incógnita:
q q´ ? Formula:
EP K
Q q r
Desarrollo:
Q q
q2
EP r K
4.5 10 J 38 10 3
3
9 10 N m C 9
m
2
q 139 nC
37
30. Calcule el potencial en el punto A que esta a 50mm de una carga de 40 C ¿Cuál es la energía potencial si una carga de 3 C se coloca en el punto A? Datos:
Q 40 C q 3 C r 50mm K 9 10 9 N m
2
C
C 10 C 6
Incógnita:
VA ? Formula:
VA
K Q r
Desarrollo:
9 10 N m 40 10 C 2
9
VA
6
C
50 10 3 m
VA 7200,000V
EP 7200,000V 3 10 6 C
EP 21.6J
38
31. Una carga de 45nC se encuentra a 68mm a la izquierda de una carga de 9nC ¿Cuál es el potencial que se encuentra 40mm a la izquierda de la carga de 9nC ?
Datos:
q1 45nC q 2 9nC rT 68mm r1 28mm r 2 40mm K 9 10 9 N m
2
C
Incógnita:
VT V1 V2 V1 K
q1 r1
V2 K
q2 r2
Desarrollo:
V1 9 109 N m
2
45 10 C 28 10
9
3
C m
V1 14464 .28571V
V2 9 109 N m
2
9 10 C C 40 10 m 9
3
V2 2025V VT 14464 .28V 2025V VT 12439 .28V
39
32. Los puntos A y B esta a 40 y 25mm respectivamente de una carga de 6 C . ¿Cuánto trabajo es necesario hacer contra el campo eléctrico (por medio de fuerzas externas) para trasladar una carga de 5 C desde el punto A al punto B?
Datos:
q1 6 C rT 40mm r1 25mm r 2 15mm q 2 5 C Formula:
TrabajoAB q 2 VA VB VA K
q1 r1
VB K
q2 r2
Desarrollo:
2 VA 9 10 N m 9
VA 2.16 10 6 V
VB 9 10 9 N m
2
6 10 6 C C 25 10 3 m 6 10 C C 40 10 m
VB 1.35 10 6 V
6
3
Trabajo AB 5 10 6 2.16 10 6 V 1.35 10 6 V
Trabajo AB 4.65J 40
II.
Corriente, Resistencia, Ley de Ohm y Capacitancia
1. Un calentador tiene una especificación de 1600 W
120V
¿Cuánta corriente consume
el calentador de una fuente de 120V? Datos:
P 1600W V 120V Incógnita:
I ? Formula:
I
P V
Desarrollo:
I
1600W 120V
I 13.33 A
41
2. Un motor eléctrico consume 15A a 110V. Determine la potencia aportada y el costo de la operación del motor por 8horas a 10
kW h
Datos:
I 15 A V 110V Incógnita:
P ? Formula:
P V I Desarrollo:
P 15 A 110V P 1610W P 1.61k W
Costo 1.61k W 8h 10
kW h
Costo $1.28
42
3. ¿Cuál sería la resistencia de un calentador eléctrico que se usa para elevar la temperatura de 500g de agua de 28ºC hasta el punto de ebullición en 2min? Suponga que se pierde el 25% de calor. El calentador trabaja con una línea de 110V. Datos:
t O 28 º C t f 100 º C T 2 min V 110 cal C 1 g º C Formula:
Q m t f t O Q T V2 P R P
Desarrollo:
100 º C 28 º C Q 500 g 1cal g º C Q 36000 cal Q 0.750Q Q 0.750 36000 cal 27000 cal P
R
27000 cal 225W 120seg
110 2 225W
53.77
43
4. Una bobina de alambre tiene una resistencia de 25Ω a 35ºC. ¿Cuál es su coeficiente térmico de resistencia? Datos:
RO 25 t O 20 º C R F 25.17 t f 35 º C Incógnita:
? Formula:
RF RO RO t f t O Desarrollo:
R F RO RO t f t O
25.17 25 2535 º C 20 º C
4.5 10 4 1
ºC
44
5. Un galvanómetro de 36Ω tiene una resistencia de derivación de 4Ω ¿Qué parte de la corriente total pasara a través del instrumento? Datos:
I 36 V 110V 120V Incógnita:
r ? Formula:
V I r Desarrollo:
I r V r
120V 110V 20 A
r 0 .5
45
6. Un capacitador con aire entre sus placas tiene una capacitancia de 3.0µF ¿Cuál es su capacitancia cuando se colocan entre sus placas cera de constante dialéctica 2.8? Datos:
K 2 .8 CO 3 F Incógnita:
C ? Formula:
C K CO Desarrollo:
C 2.83.0F C 8.4F
46
7. Un capacitador se carga con 9.6nC y tiene un diferencial de potencia de 120V entre sus terminales. Calcular la capacitancia y la energía almacenada en él. Datos:
Q 9.6nC V 120V nC 10 9 C Incógnita:
C ? E ? Formula:
Q V 1 E Q V 2 2
C
Desarrollo:
C
9 10 9 C 120V
C 80 pF E
1 9 10 9 C 120V 2
E 0.58 J
47
8. Tres capacitadores 2.00 F , 5.00 F y 7.00 F están conectados en paralelo. ¿Cuál es la capacitancia equivalente? Datos:
C1 2.00 F C 2 5.00 F C 3 7.00 F
F 10 6 F Incógnita:
CE ? Formula:
CE C1 C 2 C3 Desarrollo:
CE 2.00 F 5.00 F 7.00 F CE 14.00 F
48
9. Un cañón de electrones de un aparato de TV emite un haz de electrones. La corriente del haz es de 1.0 10 5 A ¿Cuántos electrones inciden sobre la pantalla de TV cada segundo? ¿Qué cantidad de carga golpea por minuto la pantalla? Datos:
I 1.0 10 5 A E 1.6 10 19 C A C
seg
Incógnita: Electrones por segundo = ? Carga por minuto = ? Formula:
q T q I t
I
Desarrollo:
q 1 10 5 A 1.0seg 0.00001C Numero
0.00001 6.3 10 25 9 1.6 10 C
q 1 10 5 A 60seg 6.0 10 4 C
min
49
10. Una barra colectora de cobre que lleva 1200A tiene una caída de potencial de 1.2mV a lo largo de 24cm. ¿Cuál es la resistencia por metro de la barra? Datos:
I 1200 A V 1.2mV m 100cm L 24cm Incógnita:
R ? Formula:
R
V I
Desarrollo:
R
1.2 10 3 V 1200 A
R 1 1 24cm x 100 cm X 4.2
50
11. Calcúlese la resistencia interna de un generador eléctrico que tiene una fem de 120V y un voltaje en sus terminales de 110V cuando se suministran 20A. Datos:
I 20 A V 110V 120V Incógnita:
r ? Formula:
V I r Desarrollo:
I r V r
r
V I 120V 110V 20 A
r 0 .5
51
12. Sea una batería de fem igual a 13.2V y de resistencia interna 24mΩ. Si la corriente de carga es de 20ª, determine el voltaje en las terminales. Datos:
r 24m I 20 A
13.2V Incógnita:
V ? Formula:
V I r Desarrollo:
V 13.2V 20 A 24 10 6
V 12.7V
52
13. Para el siguiente circuito encuentre la diferencia de potencial desde: a) A hasta B, b) B hasta C, c) C hasta A. Nótese que la corriente dada es de 2.0A Datos:
I 2.0V R A 4 R B 5 RC 9 Incógnita:
V A B ? VB C ? VC A ? Formula:
V IA Desarrollo:
VAB 2.0 A4 6V 2 A9 12V 2 A8 VAB 48V VB C 2.0 A8 2 A4 6V 2 A9 8V VB C 28V
53
III.
Resistencia Equivalente y Campos magnéticos.
1. Las resistencias R1 y R2 de la figura son de 2Ω y 4Ω. Si la fuente de voltaje mantiene una diferencia de potencial constante de 12V. ¿Qué corriente se suministra al circuito externo? ¿Cuál es la caída de potencial a través de cada resistor?
Datos:
R1 2 R2 4 V 12V Incógnitas:
I ? V1 ? V2 ? Formulas:
I
V , Re R1 R 2 , V1 I R1 , V2 I R 2 Re
Desarrollo:
I
V 12V R1 R 2 2 4
I 2A V1 2 A 2 4
V2 2 A 4 8
54
2. El voltaje total aplicado al circuito de la figura es de 12V, y los resistores R1, R2 y R3 son de 4Ω, 3Ω y 6Ω respectivamente. a) Determine la resistencia equivalente del sistema, b) ¿Qué corriente pasa a través de cada resistor?
Datos:
R1 4 R 2 3 R 3 6 V 12V Incógnitas:
Re ? I2 ? I3 ? Formulas:
a)
R4
R2 R3 R 2 R3
Re R1 R 4 b) I 2
V1 V´ V , I3 , V ´ I R 4 , I R2 R3 Re
Desarrollo:
Re R1
R2 R3 R2 R3
Re 4
3 6 3 6
Re 6 55
I2
I
I R4 I R4 , I3 R2 R3
12V 2A 6
R4
3 6 2 3 6
I2
2 A 2 1.33 A 3
I3
2 A 2 0.67 A 6
56
3. Una resistencia de carga de 8Ω se conecta a una batería cuya resistencia interna es de 0.2Ω, a) Si la fem de la batería es de 12V, ¿Qué corriente se suministra a la carga? y b) ¿Cuál es el voltaje en las terminales de la batería?
Datos:
V 12V R1 8 r 0.2 Incógnitas:
I ? VT ? Formulas:
V RL I VT V I r r
Desarrollo:
I r V I RL
I r RL V I
V 12V r RL 0.2 8
I 1.46 A
VT 12V 1.46 A 0.2 VT 11.7V
57
4. Al conectar un voltímetro a las terminales de una pila se lee 1.5V a circuito abierto. Cuando se quita el voltímetro y se coloca una carga de 3.5Ω entre las terminales se la batería, se mide una corriente de 0.4A. ¿Cuál es la resistencia interna de la batería? Datos:
V 1.5V R L 3 .5 I 0 .4 A Incógnita:
rI ? Formula:
r
V RL I
Desarrollo:
r
1.5V 3.5 0.4
r 0.25
58
5. En un puente de Wheatstone se desea conocer el valor de una resistencia RX, la caja de resistencias presenta un valor de 4Ω, la longitud 1 del reóstato es de 40cm y la longitud 2 tiene un valor de 60cm. Obtenga el valor de RX. Datos:
l 1 40cm l 2 60cm R 3 4 Incógnita:
RX ? Formula:
R X R3
l2 l1
Desarrollo:
R X 4
60cm 40cm
R X 6
59
6. Una espira rectangular de 10cm de ancho y 20cm de largo forman un ángulo de 30º respecto al flujo magnético. Si la densidad de flujo es de 0.3T, calcule el flujo magnético que penetra a la espira. Datos:
a 10cm l 20cm 30 º B 0.3T Incógnita:
? Formulas:
A sen A al
B
Desarrollo:
B A sen B a l sen
0.3T 10 10 2 m 20 10 2 m sen30 º 3 10 3 Wb
60
7. Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es de 2 10 6 m
seg
, y la
densidad de flujo magnético del campo es de 0.3T. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón.
Datos:
q 1.6 10 19 C V 2 10 6 m seg 90º B 0.3T Incógnita:
F ? Formula:
F q V B sen Desarrollo:
0.3T sen90º F 1.6 10 19 C 2 10 6 m seg F 9.6 10 14 N
61
8. Un alambre forma un ángulo de 30º con respecto a B, cuyo valor es de 0.2T, tiene de longitud 8cm y pasa a través de él una corriente de 4A, determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el alambre.
Datos:
30º B 0.2T l 8cm I 4A Incógnita:
F ? Formula:
F B I l sen Desarrollo:
F 0.2T 4 A 8 10 2 m sen30º F 0.032N
62
9. Determine la inducción magnética en el aire a 5cm de un alambre horizontal por el que circula una corriente de 10A. Datos:
d 5cm I 10 A
O 4 10 7 T m
A
Incógnita:
B? Formula:
B
O I 2 d
Desarrollo:
4 10 B
10 A A 2 5 10 2 m 7
T m
B 4 10 5 T
63
10. Un solenoide se construye devanando 400 vueltas de alambre en un núcleo de hierro de 20cm. La permeabilidad relativa del hierro es de 13000. ¿Qué corriente se requiere para producir una inducción magnética de 0.3T en el centro del solenoide? Datos:
N 400 L 20cm
r 13000 B 0.3T
O 4 10 7 T m
A
Incógnita:
I ? Formula:
B
N I
L r O
Desarrollo:
I
B L r O N
I
0.3T 20 10 2 m 13000 4 10 7 T m A400
I 18 10 3 A
64
11. Existe un campo magnético de 0.2T en la dirección tx. Encuentre el flujo magnético de cada una de las caras de la carga mostrada.
Formula:
M B A cos Desarrollo:
M1 B A cos 90 º 0 M 2 B A cos 90 º 0 M 3 B A cos 0º M 3 B A 0.2T 1m 1m M 3 0.002wb 2mwb M 4 B A cos 30 º M 4 0.002wb 0.8660 M 4 0.0011wb M 4 1.1mwb M 5 0.002wb cos 60 º M 5 0.0018wb 1.8mwb 65
12. Una bobina de alambre de radio de 8mm tiene 50 vueltas de alambre, se coloca en un campo magnético de 0.3T de manera que pasa a través de ella el máximo fluido más tarde a través de ella en 0.02 seg. Encuentre la fem promedio inducida entre las terminales de la bobina. Datos:
r 8mm n 50 BO 0.3T Bf 0
f 0 L 0.02seg Incógnita:
E ? Formula:
M t M f O
E M
O BO A A r 2 Desarrollo:
E M
BO A t
E 50
0.3T 0.008 m 0.02seg
2
E 0.1508V
66
13. Una fem de 8V se induce en una bobina cuando la corriente de ella. Se cambia a razón de 32 A
seg
obtenga la inductancia de la bobina.
Datos:
E 8V I A 32 t seg Incógnita:
L? Formula:
E L
I t
Desarrollo:
LE
t I
1seg L 8V 32 A L 0.25H
67
14. Un ión q 2e entra en un campo magnético de 1.2 wb
2.5 10 5 m
seg
m2
a una velocidad de
perpendicularmente al campo. Determínese la fuerza sobre el ión.
Datos:
q 2e e 1.6 10 19 C B 1.2 wb
m2 V 2.5 10 5 m
seg
90 º Formula:
FM q V B sen Desarrollo:
1.2 wb FM 2 1.6 10 19 C 2.5 10 5 m sen90º seg m2 FM 9.6 10 14 N
68
15. Calcúlese la velocidad de cierto ión que no sufre ninguna deflexión al pasar por campos E y B perpendiculares donde E 7.7 Kv
m
y B 0.14T
Datos:
90 º E 7.7 Kv
m
B 0.14T Kv 10 3 Incógnita:
V ? Formulas:
F q E FM q V B sen Desarrollo:
F q F q V B sen E
F q B sen E B sen 7.7 10 3 V m 0.14T sen90 º 55000 m seg 55 k m seg
V V V V V
69
16. ¿Cuál podría ser la masa de un ión positivo que se mueve a 1.0 10 7 m
seg
y se
curva dentro de una trayectoria circular de radio 1.55m debido a un campo magnético de 0.134 wb
m2
?
Datos:
V 1 10 7 m
seg
r 1.55m B 0.134 wb
m2
Incógnita:
m? Formula:
r
m V q B
Desarrollo:
m Br q V
wb 2 1.55m m 0.134 m 7 m q 1 10 seg m 2.077 10 8 k g C q
70
17. Un electrón se acelera desde el reposo a través de una diferencia de potencial de
3750V . Después entra a una región donde B 4 10 3 T perpendicular a su velocidad. Calcúlese el radio de la trayectoria que seguirá. Datos:
V 3750V B 4 10 3 T m 9.1 10 31 k g q 1.6 10 19 C Incógnita:
r ? Formula:
r
m q B 2V q m
Desarrollo:
2V q m m r q B
r
2V m q B
r
23750V 9.1 10 31 k g 1.6 10 19 C 4 10 3 T
r 0.52m
71
18. Calcular la densidad de flujo en el aire en un punto a 6.0cm de un alambre recto y largo que lleva una corriente de 9.0A. Datos:
I 9.0 A r 0.06m
O 4 10 7 Tm
A
Incógnita:
B? Formula:
B
O I 2 r
Desarrollo:
4 10 B
9.0 A A 2 0.06m 7
Tm
B 3 10 5 T
72
19. Una bobina plana con devanada cerrado y con 25 espiras de alambre tiene un diámetro de 10cm y lleva una corriente de 4.0A. Determine el valor de B en su centro. Datos:
I 4 .0 A N 25 d 10cm 0.1m Incógnita:
B? Formula:
B
O N I 2 r
r
d 2
Desarrollo:
4 10 B
4.0 A25 A 2 0.05m 7
Tm
B 1.2566 10 3 wb
m2
73
20. Un solenoide con núcleo de aire de 50cm de longitud cuenta con 4000 espiras enrolladas en él. Calcule B en su interior cuando existe una corriente de 0.25A en las espiras. Datos:
4000 0 .5 m A 0.25
n
Incógnita:
B? Formula:
B O n I Desarrollo:
B 4 10 7 Tm
4000 0.25 A A 0.5m
B 2.5132 10 3 T B 2.5mT
74
21. Un toroide con núcleo de aire y devanado uniforme tiene 750 espiras. El radio del circulo que pasa por el centro del devanado es de 5cm. ¿Qué corriente en las espiras producirá un campo de 1.8mT en el círculo central? Datos:
N 750 r 5cm B 1.8 10 3 mT Incógnita:
I ? Desarrollo:
B
I
O N I 2 r
B 2 r O N
1.8 10 I
mT 2 0.05m 4 10 7 Tm 750 A
3
I 0 .6 A
75
22. Dos alambres largos paralelos están separados 4cm y llevan una corriente de 2A y 6A en la misma dirección. Encuentre la fuerza que existe entre los alambres por metro de longitud de alambre. Datos:
I1 2 A I2 6A r 0.04m
90 º Incógnita:
FM ? Formula:
FM I L B sen FM I1 B sen L B
O I 2 2 r
Desarrollo:
4 10 B
7
Tm
6A
A 2 0.04m
B 3 10 5 T
m
FM 2 A 3 10 5 T FM 6 10 5 N
m
sen90º
m
76
23. Un flujo de 9 10 4 wb se produce en el núcleo de hierro de un solenoide. Cuando el núcleo se quita, un flujo (en el aire) de 5 10 7 wb se produce en el mismo solenoide por la misma corriente ¿Cuál es la permeabilidad relativa del hierro? Datos:
B 9 10 4 wb BO 5 10 7 wb Incógnita: KM ?
Formula: KM
B BO
Desarrollo: KM
9 10 4 wb 5 10 7 wb
K M 1800 K M 1.8 10 3
77
24. El flujo a través del solenoide se reduce a un valor de 1.0mwb en un tiempo de 0.050seg. Determine la fem en el solenoide. Datos:
Bf Bi 1 10 3 wb t 0.05seg r 7.5 10 3 m 5.625 10 5 A r 2 A 1.7671 10 4 m 2 Incógnita:
? Formula:
Bf
Bi A t
M t
Desarrollo:
1 10
3
wb 1.7671 10 4 m 2 0.050seg
3.53 10 6 V
78
25. Calcule el valor del campo magnético en el aire en un punto que se encuentra a 5cm de un alambre recto y largo, por el que circula una corriente de 20A. Datos:
r 5cm
O 4 10 7 Tm
A
I 20 A Incógnita:
B? Formula:
B
O I 2 r
Desarrollo:
4 10 B
20 A A 2 5 10 2 m 7
Tm
B 8 10 5 T
79
26. Encuentre el numero de vueltas de alambre que forma un solenoide de 40cm de largo, si dicho alambre lleva una corriente de 2A y produce un campo de 1.2 10 3 T . Datos:
L 40cm I 2A B 1.2 10 3 T 4 10 7 Tm O
A
Incógnita:
N ? Formula:
B
O N I
L B L N O I Desarrollo:
N
1.2 10 T 40 0.01m 3
4 10
7
Tm
A
2 A
N 190 .98vueltas
80
IV.
Inductancias Autoinductancia
1. Obtenga las revoluciones a las que gira un generador al que se le administran 100V si produce 120V. Siendo la frecuencia de salida 2000 revoluciones por minuto. Datos:
1 100V 2 120V f2 2000 rpm Incógnita:
F1 ? Formula:
1 F1 2 F2 Desarrollo:
F1
1 F2 f1 f 2 1 2 2
2000 rev min 100V F1 120V 60seg F1 27.77 rev
seg
81
2. Una corriente constante de 4A en una bobina de 100vueltas causa una variación de flujo magnético de 10 3 wb al pasar a través de las espiras de una bobina. a) Obtenga la fem promedio que tiene la bobina si la corriente se interrumpe en 2seg, después de haber sido conectada. b) La Autoinductancia de la bobina. c) La energía almacenada en la bobina. Datos:
I 4 A N 100vueltas M 10 3 wb t 2seg Incógnitas:
fem ? L? E ? Formulas:
E L E
I t
1 L I2 2
Desarrollo:
L
E I t
a)
L
0.5V 0.25Hp 4A 2seg
82
10 3 wb E 1000 2seg b)
E 0.5V
E
1 0.25Hp 4 A2 2
c)
E 2I
83
3. Una inductancia mutua entre el primario y secundario de un transformador es de 0.3H. Calcúlese la fem inducida en la bobina secundaria cuando la corriente en la primaria cambia a razón de 4 A
seg
.
Datos:
L 0.3H I 4 A t 1seg Incógnita:
E ? Formula:
E L
I t
Desarrollo:
E 0.3H
4A 1seg
E 1.2V
84
4. Una bobina de 0.48Hr lleva una corriente de 5A. Calcule la energía almacenada en ella. Datos:
L 0.48Hr I 5A Incógnita:
E ? Formula:
E
1 L I2 2
Desarrollo:
E
1 0.48Hr 5 A2 2
E 6I
85
5. Una corriente de 2.5A genera un flujo de 1.4 10 4 wb , en una bobina de 500vueltas, ¿Cuál es la inductancia de la bobina? Datos:
I 2.5 A M 1.4 10 4 wb N 500 Incógnita:
L? Formula:
M t I E L t E N
Desarrollo:
L
I M N t t
L
N M t t I
L
N M I
500 1.4 10 4 wb L 2 .5 A
L 0.0280 H
86
V.
1.
Relatividad, Física Cuántica y Mecánica Ondulatoria
Suponga que observamos una nave espacial que pasa frente a nosotros a 0.8C. Medimos el tiempo entre dos sonidos consecutivos del tic-tac del reloj de la nave y registramos 1.67seg. ¿Qué tiempo entre los dos tic-tac consecutivos mide el capitán de la nave?
Datos:
V 0.8C t 1.67seg Incógnita:
t O ? Formula:
t O t 1
V2 C2
Desarrollo:
t O t 1
V2 C2
t O 1.67seg 1 0.8
2
t O 1.00seg
87
2. Cuando una nave espacial se encuentra en reposo con respecto a los otros su longitud es de 100m. ¿Qué longitud meridianos cuando se moviera con respecto a los otros con una velocidad de 2.4 10 8 m
seg
a 0.8C?
Datos:
LO 100 m V 0.8C Incógnita:
L? Formula:
L LO 1
V2 C2
Desarrollo:
L 100m 1 0.8
2
L 60m
88
3. Si una masa determinada pudiese transformase completamente en energía. ¿Qué masa se requerirá para encender un millón de focos de 100W durante un año? Datos:
P 1,000,000 100W W J seg J N m N Kg m seg Incógnita:
m? Formulas:
E m C 2 P
E t
Desarrollo:
m
E C2
m
P t C2
m
100,000W 365dias 24hr 3600 seg 3 10 8 m
seg
m 0.3504 k g m 35g
89
4. Hallar la cantidad de energía que se libera cuando un gramo de masa se transforma completamente en energía. Datos:
m 1g 1g 10 3 k g C 3 10 8 m
seg
Incógnita:
E ? Formula:
E m C 2 Desarrollo:
E 1 10 3 k g 3 10 8 m seg
2
E 9 10 13 J
90
5. Para romper el ligamento en una molécula de piel humana y por tanto para hacer una quemadura de sol se requiere de una energía de aproximadamente 3.5eV ¿A qué longitud de onda corresponde esta energía? Datos:
E 3.5eV eV 1.602 10 19 J h 6.62 10 34 J seg C 3 10 8 m seg Incógnita:
? Formula:
E
h C
Desarrollo:
h C E
6.62 10
J seg 3 10 8 m seg 3.5 1.602 10 19 J 34
3.54 10 7 m
91
o
6. Calcular la energía de un fotón de luz de 6000 A de longitud de onda. Datos: o
6000 A o
A 10 10 m h 6.62 10 34 J seg C 3 10 8 m seg Incógnita:
E ? Formula:
E
h C
Desarrollo:
E
6.62 10
J seg 3 10 8 m seg 6000 10 10 m
34
E 3.31 10 39 J
92
7. Hallar la longitud de onda de un electrón cuya velocidad es de 10 6 m
seg
.
Datos:
h 6.62 10 34 J seg J kg m
2
seg 2
m 9.11 10 31 k g V 10 6 m seg Incógnita:
? Formula:
h m V
Desarrollo:
6.62 10 34 k g m
9.11 10
31
2
seg 2
seg
k g 10 6 m seg
7.267 10 10 m
93
8. Hallar la λ a un electrón cuya velocidad es de 0.1C (no es relativista). Datos:
m 9.11 10 31 k g V 0.1C C 3 10 8 m seg h 6.62 10 34 J seg J k g m m seg Incógnita:
? Formula:
h m V
Desarrollo:
6.62 10 34 k g m
9.11 10
31
seg
m
k g 0.1 3 10 8 m seg
2.42 10 11
94
9. Demuestre que un fotón de una luz de 1240nm tiene una energía de 1eV. Datos:
1240 nm nm 10 9 h 6.62 10 34 J seg eV 1.602 10 19 J C 3 10 8 m
seg
Incógnita:
E ? Formula:
E
h C
Desarrollo:
E
6.63 10
J seg 3 10 8 m seg 1240 10 9 m
34
E 1.602 10 19 J
95
10. Cuál es la longitud de onda según De Brouglie de un electrón que tiene una energía cinética de 100eV. Datos:
me 9.1 10 31 k g EC 100eV eV 1.6 10 19 J h 6.63 10 34 J seg Formula:
h meV 1 EC mV 2 2
Desarrollo:
2EC mV 2 2EC V 2 m V
2EC me h
me
2EC me 6.63 10 34 J seg
9.1 10 31 k g
21000 1.6 10 19 J 9.1 10 31 k g
1.22 10 10 m
96
11. Usando la ecuación De Balmer, determinar λ de la línea Hα, en el espectro de hidrogeno. Corresponde a la línea que tiene n = 3 Datos:
R 1.097 10 7 1 m n3 Incógnita:
? Formula:
1 1 R 2 2 n 2 1
Desarrollo:
1 1 1.097 10 7 1 2 2 m 3 2 1
1
1.524 10 6 1 m
1 1.524 10 6 1 m
1 1.524 10 6 1 m
6.562 10 7 m
97
12. Para romper el ligamento químico en una molécula de piel humana y por lo tanto causar una quemadura de sol, se requiere un fotón, se requiere una energía aproximada de 3.5eV. A que longitud de onda corresponde esta energía. Datos:
eV 1.602 10 19 J h 6.62 10 34 J seg C 3 10 8 m seg E 3.5eV Incógnita:
? Formula:
E
h C
Desarrollo:
6.62 10
J seg 3 10 8 m seg 3.5 1.602 10 19 J 34
3.54 10 7 m
98
o
13. Calcular la energía de un fotón de luz roja de 6000 A de longitud de onda. Datos: o
6000 A o
A 10 10 m h 6.62 10 34 J seg C 3 10 8 m seg Incógnita:
E ? Formula:
E
h C
Desarrollo:
E
6.62 10
J seg 3 10 8 m seg 6000 10 10 m
34
E 3.31 10 19 J
99
14. Si la velocidad de un electrón es de 0.8C, hallar su masa. Datos:
mO 9.11 10 31 k g V 0.8C Incógnita:
M ? Formula:
m
mO V2 1 2 C
Desarrollo:
mO
m 1
m
0.8C 2 C2
9.11 10 31 k g 1 0.8
2
m 1.5 10 30 k g
100
15. Un electrón es acelerado a una velocidad de 0.8C. Compare su energía cinética relativista con el valor que tendría, tomando como base la mecánica de Newton. Datos:
V 0.8C m 1.52 10 30 k g mO 9.1 10 31 k g C 3 10 8 m
seg
Incógnitas:
EK ? EC ? Formulas:
E K m mO C 2 E KO
1 mO V 2 2
Desarrollo:
E K 1.52 10 30 k g 9.1 10 31 k g 3 10 8
2
E K 5.49 10 14 J E KO
0.8 3 10
1 9.1 10 31 k g 2
8
m
seg
2
E KO 2.62 10 14 J
101
16. Determinar la longitud de onda de luz emitida por un átomo de hidrógeno cuando el electrón salta de 1er estado de excitación (n = 2) al estado fundamental (n = 1). Datos:
R 1.097 10 7 1 m ni 2 nf 1 Incógnita:
? Formula:
1 1 R 2 2 n ni f 1
Desarrollo:
1
1.097 10 7 1 m
11 21 2
2
1
8.2275 10 6 1 m
1 8.2275 10 6 1 m
1 8.2275 10 6 1 m
1.215 10 7 m
102
17. Determinar la energía de un electrón en el estado fundamental para un átomo de hidrógeno. (n = 1) Datos:
e 1.6 10 19 C me 9.1 10 31 k g h 6.63 10 34 J seg O 8.85 10 12 C
2
N 2 m2
Formula:
En
me 4 2
8 O n 2 h 2
Desarrollo:
E1
E1
9.1 10
31
k g 1.6 10 19 C 2
4
2 12 6.63 10 34 J seg 8 8.85 10 12 C N 2 m2
2
9.16.5536 10 3176 626.58 43.569 10 24 68
E1 2.18 10 33176 24 68 E1 2.18 10 18 J
103
18. Cuantos neutrones tiene el núcleo de un átomo de Mercurio
201 80
Hg
Datos:
A 201 Z 80 Incógnita:
N ? Formula:
A Z N Desarrollo:
N AZ N 201 80 N 121
104
19. Usando la ecuación de Balmer, determine la longitud de onda de la línea Hα en el espectro de Hidrógeno, estas primeras líneas se presenta cuando n = 3. Datos:
n3 R 1.097 10 7 1 m Incógnita:
? Formula
1 1 R 2 2 n ni f 1
Desarrollo:
1 1 1.097 10 7 1 2 2 m 2 3 1
1
1.523 10 6 1 m
1 1.523 10 6 1 m
1 1.523 10 6 1 m
6.56 10 7 m
105
20. Se necesita luz de 650nm de longitud de onda para provocar la emisión de una superficie metálica. ¿Cuál es la energía cinética de los electrones emitidos si la superficie es bombardeada con luz de longitud de onda de 450nm? Datos:
O 650 nm 450 nm h 6.63 10 34 J seg C 3 10 8 m seg Incógnita:
EK ? Formulas:
EK h f W hf h W h
C
C
O
Desarrollo:
EK
6.63 10
6.63 10 34 J seg 3 10 8 m J seg 3 10 8 m seg seg 9 9 450 10 m 650 10 m
34
E K 1.36 10 19 J
106
21. Que longitud de onda emite un átomo de hidrógeno cuando cae del estado n = 5, al estado n = 2? Datos:
n1 5 n2 2 Incógnita:
X ? Formula:
E
13.6 n2
Desarrollo
E1
13.6 0.544eV 52
E2
13.6 3.4eV 22
E 0.544eV 3.4eV 2.856eV 1240 nm 1eV X 2.856eV X 3541 .44nm
107
22. Calcule la energía que se requiere para sacar un electrón con n = 1 de un átomo de Oro Z = 79. Datos:
n 1 Z 79 Incógnita:
E ? Desarrollo:
13.6 Z 2 E n2 13.6 79 E 12
2
E 84877 .6eV
108
23. Con que rapidez debe moverse un objeto si su valor correspondiente de γ debe ser 1% mayor que γ cuando ese objeto esta en reposo. Datos:
1%mayor O 0 C 3 10 8 m
seg
Incógnita:
Vf ? Formula:
1 V2 1 2 C
Desarrollo:
1
1
Vo 2 C2
1 1 1
O 1 f 1.01 1
f
2
1
Vf C2
Vf 2 f 1 2 C
1
2
V 1 1 f 2 f C 2 1 8 m VF 3 10 1 2 seg 1.01 VF 4.2 10 7 m seg
109
24. Determinar la energía necesaria para comunicar a un electrón con una velocidad de 0.9C partiendo del reposo. Datos:
mO 9.1 10 31 k g V 0.9C C 3 10 8 m
seg
Incógnita:
E ? Formulas:
EC m mO C 2 m
mO 1
V2 C2
Desarrollo:
mO EC mO C 2 2 1 V 2 C 2 9.1 10 31 k g 31 8 m EC 9.1 10 k g 3 10 seg 1 0 .9 2
EC 1.05 10 3 J
110
25. Hallar la cantidad de energía que se libera cuando un gramo de masa se transforma completamente en energía. Datos:
m 1g g 10 3 k g C 3 10 8 m
seg
Incógnita:
E ? Formulas:
E m C 2 Desarrollo:
E 1 10 3 k g 3 10 8 m seg
2
E 9 10 13 J
111
26. Hallar la velocidad de una partícula, sabiendo que su nada es el doble de la que tiene en reposo. Datos:
m 2mO C 3 10 8 m
seg
Incógnita:
V ? Desarrollo:
m
mO V2 C2 mO
1 2m
V2 1 2 C 2
2 2 1 V 12 C 2
V2 4 1 2 1 C V2 1 1 C2 4 1 V C 2 1 4 2 1 1 V 3 10 8 m seg 4
V 25.98 10 7 m
seg
112
27. Si un electrón tiene una energía cinética de 1MeV, hallar su masa. Datos:
mO 9.11 10 31k g C 3 10 8 m
seg
EC 1MeV MeV 10 6 eV eV 1.6 10 19 J Incógnita:
m? Formula:
EC m mO C 2 Desarrollo:
EC m mO C m
EC mO C
1 10 1.6 10 6
m
19
k g m2
3 10 8 m seg
2
seg 9.11 10 31 k g 2
m 2.689 10 30 k g
113
28. ¿Cuál es la longitud de onda según De Broglie de un electrón que tiene una energía cinética de 100eV? Datos:
E K 100eV eV 1.6 10 19 J m 9.11 10 31 k g h 6.63 10 34 J seg Incógnita:
? Formulas:
1 m V 2 2 h m V
EK
Desarrollo:
V
2 EK m h
m
2 EK m 6.63 10 34 J seg
9.1 10
31
kg
2 100 1.6 10 19 J 9.1 10 31 k g
1.23 10 10 m
114
VI.
Física Nuclear
1. ¿Cuántos neutrones tiene el núcleo de un átomo de Mercurio
201 80
Hg ?
Datos:
A 201 Z 80 Incógnita:
N ? Formula:
A Z N Desarrollo:
N AZ N 201 80 N 121
115
2. Halle la energía de enlace para el Carbono. Datos:
A 12 Z 6 N 6 m H 1.007825 u m n 1.0086665 u C 2 981MeV
u
M 12u Incógnita:
EB ? Formula:
EB ZmH Nme M C 2 Desarrollo:
EB 6 1.007825 u 6 1.0086665 u 12u 981MeV
u
EB 92.11314 MeV
116
3. Según la tabla periódica la masa promedio del átomo de Plata es de 107.842u. ¿Cuál es la masa promedio del núcleo de Plata? Suponga la masa del electrón en
5.5 10 4 u . Datos:
m 107.842u me 5.5 4 u Z 47 Incógnita:
m Z me ? Desarrollo:
m Z me 107 .842u 47 5.5 10 4 u
M Z me 107 .81u
117
4. La tabla periódica muestra que la masa atómica media del Bario es de 137.34u. ¿Cuál es la masa media del núcleo del Bario? Datos:
me 5.5 10 4 u Z 56 m A 137.34u Incógnita:
m? Formula:
m m A Z me Desarrollo:
m 137.34u 56 5.5 10 4 u
m 137.31u
118
5. Calcule la energía de enlace del estaño
120 50
Sn si la masa molecular es de M 120u
Datos:
A 120 Z 50 N 70 m H 1.007825 u m n 1.0086665 u C 2 981MeV
u
M 120u Incógnita:
EB ? Formula:
EB ZmH Nme M C 2 Desarrollo:
EB 50 1.007825 u 70 1.0086665 u 120u 981MeV
u
EB 928 .9518 MeV
119
6. Escriba la reacción que ocurre cuando el
226 88
Ra decae debido a la emisión alfa.
Datos: 226 88 4 2
Ra
A 226 Z 88 Incógnitas:
A4? Z 2? A4 Z 2
Y ?
226 88
Ra
Desarrollo: A4 Z 2
Y 222 86 Rn
226 88
4 Ra 222 86 Rn 2 energía
120
7. Cuál es el radio aproximado de r para
223 88
X con RO 1.2 10 15 m
Datos:
A 223 Z 88 RO 1.2 10 15 m Incógnita:
r ? Formula:
r RO A
1 3
Desarrollo:
r 1.2 10 15 m 223
1 3
r 7.277 10 15 m
121
8. El núcleo del radio es de 3 10 15 m y su masa es de 12 1.66 10 27 k g . Encuentre la densidad del núcleo y la densidad relativa de tal núcleo. Datos:
r 3 10 15 m
m 12 1.66 10 27 k g 27
u 1.66 10 k g H2O 10 3 k g 3 m Incógnitas:
? rel ? Formulas:
m V
rel
H O 2
V 4 r 3 3 Desarrollo:
12 1.66 10 27 k g 4 3 10 5 m 3 3
1.76 10 17 k g
rel
m3
1.76 10 17 k g 10 3 k g
m3
m3
rel 1.76 10 14 k g
m3
122
9. Los rayos cósmicos bombardean al CO2 por reacción nuclear se produce el isotopo radioactivo del carbono
14 6
C este isotopo tiene vida de 5730años. Se mezclan
uniformemente a la atmosfera y es captado por las plantas en su crecimiento, después de que muere la planta
14
C decae en los años siguientes. ¿Qué tan antiguo
es un pedazo de madera que contiene carbono
14
14
C en un 9% del contenido promedio de
C?
Datos:
T 1 5730 años 2
N
NO
9% 0.09
Incógnita:
t ? Formula:
N NO e
0.693 t
T1
2
Desarrollo:
N
NO
NO e
0.693 t
T1
2
0.693 t ln N N T1 O 2 T 1 ln N N 2 O t 0.693 t
5730 años ln 0.09 19909 .8533 años 0.693
123
BIBLIOGRAFÍA
Bueche, F.J, Física general; Ed. Mc-Graw-Hill, México 2001.
124