SOLUCIONARIO DE MECANISMOS
PROFESOR ISNARDO GONZALEZ
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FISICOMECÁNICAS ESCUELA DE INGENIERÍA MECANICA BUCARAMANGA 2016
PROBLEMA 1: Se tiene un mecanismo de barras dispuesto en la forma mostrada en la siguiente figura. Elaborar los diagramas cinemáticos y curvas de movimiento del mecanismo:
. Efectué un análisis de las características de
los mecanismos y halle los valores de la carrera del punto de su velocidad máxima y su aceleración máxima. Suponga los valores de velocidad angular a su gusto.
1.1. MODELO:
NOTA: La aplicación al mecanismo es una aplastadora de latas.
1.2. DATOS GEOMÉTRICOS: B
C
A
O3
Q
O
O2
NOTA: Al realizar el análisis de de movimiento del del mecanismo, se tomo como como la posición de partida el instante en el cual la barra OA se encuentra perpendicular a la barra Q1C, para este caso la posición de la barra OA es de 53° negativos con respecto a la horizontal. Esto dará un resultado preciso de las características cinemáticas de la corredera.
1.3. LAZO VECTORIALES: Lazo Vectorial 1correspondiente a Q1 – A – A – – O O – – O2 O2
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Q1 – C C – – B B – – O3 O3 Lazo Vectorial 2: Corresponde a Q1 –
⃗ ⃗
⃗ ⃗
NOTA: Se tomó como velocidad angular de la barra OA 100 RPM, es decir, 600 Grados por segundo. Por otro lado los cálculos cinemáticos de la corredera en B son medidos en función de la variación del vector
⃗
1.4. ECUACIONES:
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̈
̇ ̇ ̈ ̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇
1.5 TABLA PARAMETRICA: NOTA:
Se representaron los datos necesarios para realizar las gráficas, y se tomaron intervalos de variación de 30° del ángulo θ 2 para realizar la tabla.
1.6 GRAFICAS DE FUNCIONAMIENTO: 1.6.1. Graficas Posición
NOTA: Las gráficas llevan el orden así: EES, Solidworks. Las gráficas del EES tienen una variación de 15° en el ángulo θ 2 en busca de graficas más suaves. Las gráficas del EES difieren de las gráficas de Soldiworks debido a la ubicación del origen, ya que en Soldiworks el origen se toma desde el punto de inicio de la carrera y en EES se toma desde donde comienza el lazo vectorial, por esto algunos valores resultaran negativos dando un efecto espejo en las gráficas y/o trasladándolas en el eje X. Por otro lado, el programa Solidworks es mucho más exacto que el EES por esto sus respuestas son más confiables.
1.6.2. Graficas de Velocidad
1.6.3. Graficas Aceleración
1.7. ANALISIS DE RESULTADOS Analizando las gráficas de Solidworks se toman los valores de la carrera, velocidad máxima y aceleración máxima.
Carrera: 99 [mm] Velocidad Mínima: -327 [mm/s] Velocidad Máxima: 793 [mm/s] Aceleración Mínima: -10527 [mm/s 2] Aceleración Máxima: 10476 [mm/s2]
Problema 2
=100 RPM en sentido anti horario y con , hallar: y . = 10 , = 70 Suministrado el mecanismo de la figura donde
El mecanismo para analizar por el método de ejes instantáneos de rotación es un mecanismo plano de barras que convierte el movimiento rotativo de un eje (motor) en un movimiento lineal de vaivén.
El mecanismo consiste de una manivela a la cual se le aplica un movimiento angular constate por medio de un motor, ésta transmite este movimiento por medio de una corredera a una segunda manivela que está a su lado, la segunda manivela rota entonces con una velocidad angular variable y pasa movimiento a una biela que se moverá en plano general, está biela está conectada a un cuerpo rígido en forma de triángulo que gira alrededor de un eje fijo en forma de vaivén, el movimiento angular en éste cuerpo es constante en el cuerpo, por lo que al otro extremo del triángulo va unida otra biela siguiendo éste movimiento de vaivén que es cedido a un carnero que se mueve linealmente en un plano recto.
2.1 MODELO:
2.2 DATOS GEOMETRICOS:
Datos geométricos: W1 =100 [rev/min] 1 = 150 [mm] 2 = 120 [mm] 3 = 650 [mm] 4 = 220 [mm] 5 = 400 [mm] 6 = 280 [mm] 7 = 550 [mm] A-B (distancia horizontal) = 70 [mm] C-D = 80 [mm] D-A = 570 [mm]
2.3 LAZOS VECTORIALES:
Lazo Vectorial 1:
Vector
Elemento
Nodos C - Pasador
Barra 1 Barra 2
Pasador - D
Barra CD
C-D
Lazo Vectorial 2:
Vector
Elemento
Nodos
Barra 2
D-3
Barra 3
2-4
Barra DA
D-A
Barra 4
A - 3
Lazo Vectorial 3:
Vector
Elemento
Nodos
Barra 4
A - 3
Barra 5
-5
Barra 6
4 -6
Lazo Vectorial 4:
Vector
2.4. ECUACIONES:
̇
Elemento
Nodo
Barra 6
A - 7
Barra 7
6-B
Horizontal AB
A - B
Vertical AB
A - B
̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇
̈ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇
̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̈ 2.5. TABLA PARAMÉTRICA:
θ
θ
Velocidad Aceleración
[Grados] [Grados] Angular
Angular
r [mm]
Velocidad Aceleración Lineal
Lineal
[rad/s]
[rad/s²]
ṙ
[mm/s] [mm/s²]
0
2,27E-11
22,44
-3,06E-10
-7
-6,22E-11
-1,88E+03
30
56,36
15,62
-160,8
-9,009
-69,75
-725,1
60
92,9
10,22
-64,24
-13
-83,71
32,94
90
118,1
8,153
-25,37
-17
-73,92
321,4
120
140
7,297
-10,97
-20,22
-53,81
468,5
150
160,3
6,933
-4,291
-22,29
-28,19
546,9
180
180
6,83
-4,41E-08
-23
-3,18E-07
572,2
210
199,7
6,933
4,291
-22,29
28,19
546,9
240
220
7,297
10,97
-20,22
53,81
468,5
270
241,9
8,153
25,37
-17
73,92
312,4
300
267,8
10,22
64,24
-13
83,71
32,94
330
303,6
15,62
160,8
-9,009
69,75
-725,1
360
360
22,44
2,521E-05
-7
5,128E-06 -1880
θ
θ
[Grados]
[Grados]
0 30
Velocidad Aceleración Angular
Angular
[rad/s]
[rad/s²]
-9,721
-5,984
-295,5
-28,39
-3,288
137,6
θ
Velocidad Aceleración Angular
Angular
[rad/s]
[rad/s²]
-29,93
-5,984
-992,8
-71,91
-12,32
222,7
[Grados]
60
-31,44
0,2719
29,69
-95,22
-5,175
80,67
90
-29,26
1,071
7,637
-105,7
-2,469
37,08
120
-25,83
1,275
1,551
-110,5
-0,9764
25,02
150
-22,14
1,279
-1,096
-111,6
0,1634
21,26
180
-18,59
1,188
-2,39
-109,6
1,188
19,92
210
-15,37
1,055
-2,786
-104,8
2,171
19,57
240
-12,55
0,9203
-2,514
-97,18
3,172
20,95
270
-10,07
0,8112
-1,796
-86,48
4,351
27,64
300
-7,861
0,7388
-1,331
-71,65
6,186
49,65
330
-5,943
0,5029
-15,34
-49,46
9,538
69,7
360
-9,721
-5,984
-295,5
-29,93
-5,984
-992,8
θ
θ
[Grados] [Grados]
Velocidad Aceleración Angular
Angular
[rad/s]
[rad/s²]
θ
[Grados]
Velocidad Aceleración Angular
Angular
[rad/s]
[rad/s²]
0
107,7
-5,984
-992,8
75,71
-5,984
-992,8
30
65,71
-12,32
222,7
33,72
-12,32
222,7
60
42,4
-5,175
80,67
10,41
-5,175
80,67
90
31,95
-2,469
37,08
-0,03291
-2,469
37,08
120
27,15
-0,9764
25,02
-4,829
-0,9764
25,02
150
26,03
0,1634
21,26
-5,949
0,1634
21,26
180
27,98
1,188
19,92
-3,998
1,188
19,92
210
32,8
2,171
19,57
0,8173
2,171
19,57
240
40,44
3,172
20,95
8,455
3,172
20,95
270
51,14
4,351
27,64
19,15
4,351
57,64
300
65,97
6,186
49,65
33,99
6,186
49,65
330
88,15
9,538
69,7
56,17
9,538
69,7
360
107,7
-5,984
-992,8
75,71
-5,984
-992,8
θ
θ
Velocidad Aceleración Angular
Angular
[Grados]
[Grados]
0
5658
-2,50E-12
-401,4
30
5646
-4,452
60
5637
90
[rad/s]
Velocidad Aceleración r [mm] Lineal
[rad/s²]
Lineal
[mm/s]
[mm/s²]
-261,5
7,15E-11
11495
29,79
-267,8
-451,7
-14250
-2,094
32,57
-299,3
-726,5
-1749
5633
-0,9316
15,67
-336,1
-718,7
1435
120
5631
-0,3615
7,22
-369
-575,8
3285
150
5631
-0,1032
2,731
-391,8
-321,8
4748
180
5631
1,26E-08
1,249
-400
5,513E-05 5447
210
5631
0,1032
2,806
-391,8
321,8
4983
240
5631
0,3615
7,302
-369
575,8
3414
270
5633
0,9316
15,39
-336,1
718,7
1216
300
5637
2,094
32,35
-299,3
726,5
-1826
330
5646
4,452
55,18
-267,8
451,7
-11674
360
5658
-5,59E-06
-401,4
-261,5
0,0001601 11495
2.6. GRÁFICAS: 2.6.1 Posición (EES)
1.6.2. Posición (SW)
2.6.3 Velocidad Lineal (EES)
2.6.4. Velocidad Lineal (SW)
2.6.5. Aceleración Lineal (EES)
2.6.6. Aceleración Lineal (SW)
2.7. NOTAS: En el momento de comparar las gráficas con las del trabajo utilizado como base, se encuentra una diferencia notable en la gráfica de la aceleración, la cual puede provenir de los valores que se asumieron para las variables en el (EES), o antes, desde las ecuaciones formuladas a partir de los lazos vectoriales, puesto que el trabajo base, no tiene lazos vectoriales. Las desviaciones que se pueden notar al comparar las gráficas del (EES) y (SW) se deben asumir por la diferente metodología que usan estos programas para graficar, puesto que en el (EES) se trabajan iteraciones cada 30 grados, mientras el (SW) trabaja con mayor exactitud.
2.8. ANEXOS: Foto del mecanismo.
PROBLEMA 3: Se tiene el mecanismo de barras mostrado en la figura sabiendo que
ω2=
62.8 rad/s hallar la posición, velocidad y aceleración del cuerpo 6 con respecto del tiempo.
3.1. MODELO:
3.2. DATOS GEOMÉTRICOS: C
B
Q2
A
Q1
3.3. LAZOS VECTORIALES: Lazo Vectorial 1: El primer lazo vectorial se realiza con el mecanismo de manivela biela corredera, que está compuesto por las barras 1, 2 y 3 que, la barra 1 es la que se forma al unir los dos apoyos Q 1 y Q2, la barra 2 es la manivela:
⃗
⃗
⃗ Lazo vectorial 2:
El segundo lazo vectorial se realiza con el segundo mecanismo de manivela biela corredera que se forma con las barras, 4, 5, 6 y 7, la barra 4 es la manivela de este mecanismo, la barra 5 es la biela del mismo, la barra seis es la coordenada horizontal de la corredera, y la barra 7 es la distancia que hay entre el eje inferior y la ranura por donde pasa la corredera.
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
3.4. ECUACIONES: Las ecuaciones con las que se trabaja, provienen del método de los números complejos, con el cual se analiza el lazo vectorial, se escribe en forma de vectores con la nomenclatura de Euler para obtener la ecuación de la posición, posterior mente se deriva dos veces para obtener las ecuaciones de velocidad y aceleración, y por último se realiza la transformación de Euler, se separa la parte real de la parte imaginaria y se obtienen los resultados por medio del Engineering Equation Solver, con el cual también se pueden obtener las gráficas para los respectivos valores obtenidos. Por medio del análisis del primer lazo vectorial se obtiene la siguiente relación:
⃗ ⃗ ⃗
Esta ecuación se escribe en la nomenclatura Euler:
Esta es la ecuación de posición, la cual se deriva, obteniendo las ecuaciones de velocidad y aceleración, como r 1 es un vector vertical que no varía, en la primera derivación desaparece y solo queda libre la parte imaginaria de este:
̇ [ ] ̈ ̇ Posteriormente se realiza la transformación de Euler, y se separa la parte real de la parte imaginaria de cada una de las ecuaciones anteriores. Las ecuaciones que se obtienen luego de la separación son las que se ingresan en la plataforma de Euler junto con los datos del problema y las ecuaciones del segundo lazo para obtener al final los resultados y las tablas paramétricas, se tienen que ingresar de la siguiente manera:
̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̈
̇ ̈ Después de realizar esto se construye la tabla paramétrica que contendrá
que se le dé al EES, y con
los resultados requeridos para cada valor de
esta se realizan las gráficas pedidas por el problema.
3.5. TABLA PARAMÉTRICA: Iteració
Θ2
n
(Grados
Θ3
)
ω3
r 6 (mm)
α3
(Grados (rad/s)
(rad/s2)
v6
a6
(mm/s)
(mm/s2)
)
1
0
59,04
0,9148
2,479
-11,25
17,66
5,203
2
30
68,21
1,164
1,034
-10,16
14,9
8,989
3
60
78,83
1,267
0,3983
-8,586
10,94
11,62
4
90
90
1,296
0
-6,708
5,007
12,96
5
120
101,2
1,267
-0,3983
-4,712
-3,089
13,24
6
150
111,8
1,164
-1,034
-2,741
-14,35
12,62
7
180
121
0,9148
-2,479
-0,9599
-33,47
10,48
8
210
126,6
0,2728
-6,876
0,1954
-84,14
3,311
9
240
122
-1,72
-22,28
-0,7548
-277,1
-19,88
10
270
90
-5,184
0
-6,708
80,11
-51,84
11
300
58,02
-1,72
22,28
-11,35
132,3
-9,29
12
330
53,41
0,2728
6,876
-11,73
27,16
1,071
13
360
59,04
0,9148
2,479
-11,25
17,66
5,203
3.6. GRÁFICAS: 3.6.1 Posición (EES)
3.6.2. Posición (SW)
3.6.3 Velocidad Lineal (EES)
3.6.4. Velocidad Lineal (SW)
3.6.5. Aceleración Lineal (EES)
3.6.6. Aceleración Lineal (SW)
3.7. ANEXOS Anexo 1:
PROBLEMA 4: Se tiene un mecanismo de barras dispuesto en la forma mostrada en la siguiente figura. Establecer los lazos vectoriales, plantear las ecuaciones para la posición, velocidad y aceleración de la corredera D, y mostrar las graficas obtenidas a partir de las soluciones encontradas.
4.1. MODELO:
4.2. DATOS GEOMÉTRICOS:
E
Q2-Q5 Q2-A D-C C-B C-A
120 [mm] 20 [mm] 90 [mm] 120 [mm] 60 [mm]
4.3. LAZOS VECTORIALES: Lazo Vectorial 1
⃗
⃗
⃗ ⃗ VECTOR
ELEMENTOS
NODOS
R1
Barra 1
R2
Disco
R3
Barra 3
R4
Barra 4
Q2-Q5 Q2-A B-A B-5
Lazo Vectorial 2
⃗
⃗
⃗ ⃗
⃗
VECTOR
ELEMENTOS
NODOS
R5
Corredera
R6
Barra 6
R7
Disco
R8
Barra 3
R9
Barra 9
E-D Q2-E Q2-A B-5 C-D
4.4. ECUACIONES:
̇ ̈ ̇
̈
4.5. TABLA PARAMÉTRICA: θ
Iteración
[grados]
r [cm]
Ve oci a Lineal [cm/s]
Ace eraci n Lineal [cm/s^2]
1
90
21,43
24,16
15000
2
120
20,57
-320,9
25043
3
150
18,43
-565
20727
4
180
15,92
-480,2
3865
5
210
13,49
-442,3
-17166
6
240
11,33
-376,7
-35614
7
270
10,01
-121,2
-16966
8
300
10,28
156,8
2736
9
330
11,6
410,4
9470
10
360
14,29
601,7
4410
11
390
17,59
598,5
9706
12
420
20,26
397,3
18522
13
450
21,43
24,16
15000
4.6. GRÁFICAS: 4.6.1 Posición (EES)
4.6.2. Posición (SW)
4.6.3 Velocidad Lineal (EES)
4.6.4. Velocidad Lineal (SW)
4.6.5. Aceleración Lineal (EES)
4.6.6. Aceleración Lineal (SW)
PROBLEMA 5: Se dispone del mecanismo mostrado en la figura. Establecer los lazos vectoriales, plantear las ecuaciones para la posicion, velocidad y aceleracion de la corredera D y mostrar las graficas obtenidas a partir de las ecuaciones encontradas.
5.1. MODELO:
5.2. DATOS GEOMÉTRICOS:
O2 - A O4 - B C-D A-B A-C B- C
5.3. LAZOS VECTORIALES: Lazo Vectorial 1:
100 [mm] 200 [mm] 350 [mm] 338 [mm] 307 [mm] 212 [mm]
Lazo Vectorial 2:
Vector
Elemento
Nodos
R2 R3 , R6 R4 R5 R7
Barra 1
O2 - A
Sol ido 3
A-B-C
Barra 3
C-D
Corredera
D
Barra 2
O4 - B
5.4. ECUACIONES:
̇ ̈
5.5. TABLA PARAMÉTRICA:
Iteración
θ2 [Grados]
r5 [mm]
ṙ [mm/s]
1
0
735,6
-199,4
-9397
-20,08
-30,17
-1,527
3,221
19,96
-44,39
2
30
713,5
-621,8
-7309
-22,46
-24,96
0,1218
-0,07238
39,8
-80,1
3
60
670,3
-1043
-8048
-19,2
-31,68
1,853
-4,285
17,83
-65,91
4
90
608,6
-1206
3504
-13,23
-47,9
1,867
-5,914
-11,17
2,472
5
120
555,3
-760,4
11513
-8,562
-64,4
1,264
-4,846
-9,814
30,42
6
150
531,5
-157,2
10749
-5,459
-76,46
0,8215
-3,185
-7,88
31,6
7
180
536,7
331,9
7892
-3,623
-83,54
0,3989
-1,525
-8,154
32,71
8
210
563,7
676,9
5406
-3,043
-85,4
-0,0003991
0,3328
-6,917
38,63
9
240
605,6
902,2
3077
-3,577
-81,28
-0,3626
2,426
-7,792
39,08
10
270
655,4
967,7
-946,9
-5,395
-71,22
-0,8918
4,155
-12,43
25,06
11
300
702,4
777,4
-6347
-9,095
-57,28
-1,572
4,963
-12,05
5,672
12
330
732,3
331,7
-10101
-14,55
-42,47
-1,972
4,729
-1,384
-15,25
13
360
735,6
-199,4
-9397
-20,08
-30,17
-1,527
3,221
19,96
-44,39
r ̈ [mm/s2] θ4 [Grados] θ2 [Grados]
̇ ̇ ̇
w4 [rad/s] w7 [rad/s]
α4 [rad/s2] α7 [rad/s2]
5.6. GRÁFICAS: 5.6.1 Posición (EES) 750
705
] m m [ l 660 a e n i L o t n e i m 615 a z a l p s e D 570
525 0
0,1
0,2
0,3
Tiempo [s]
0,4
0,5
0,6
5.6.2. Posición (SW) 0
-61105
-122211
-183316
-244421 0.00
0.06
0.12
0.18
0.24
0.30
Tiempo [s]
5.6.3 Velocidad Lineal (EES)
0.36
0.42
0.48
0.54
0.60
1000
550
] s / m 100 m [ d a d i c o l e V -350
-800
-1250 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Tiempo [s]
5.6.4. Velocidad Lineal (SW)
1077000
391311
-294377
-980065
-1665753 0.00
0.06
0.12
0.18
0.24
0.30
Tiempo [s ]
0.36
0.42
0.48
0.54
0.60
5.6.5. Aceleración Lineal (EES) 15000
10000
] 2 5000 ^ s / m m [ n o i c 0 a r e l e c A -5000
-10000
-15000 0
0,1
0,2
0,3
Tiempo [s]
5.6.6. Aceleración Lineal (SW)
0,4
0,5
0,6
14944686
6483098
-1979902
-10442902
-18905902 0.00
0.06
0.12
0.18
0.24
0.30
Tiempo (sec )
0.36
0.42
0.48
0.54
0.60
PROBLEMA 7.
7.1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA
Se muestra un mecanismo de barras que es accionado por el cuerpo 2 con
. Se desea hacer un análisis de posición, velocidad y aceleración de la
corredera 8. Elabore los lazos vectoriales, las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración de la corredera 8 y mostrar sus respectivos diagramas cinemáticos:
, , y a partir de las soluciones encontradas.
7.2. MODELO
7.3. DATOS GEOMÉTRICOS:
Q₂-A
20[mm]
Q ₄-B
75[mm]
C-D
70[mm]
7.4. LAZOS VECTORIALES: El mecanismo mostrado se divide en cuatro lazos vectoriales. Para iniciar el análisis del sistema, se comienza desde la barra 2 para poder encontrar los valores correspondientes de ángulo, velocidad y aceleración de la barra 4, ya que estos mismos valores se utilizaran en el lazo vectorial 2, y continuando con el mismo orden se llega a los valores requeridos de posición, velocidad y aceleración de la corredera 8.
Lazo Vectorial 1:
⃗
⃗
Lazo Vectorial 2:
⃗ ⃗
⃗
⃗ ⃗
Lazo Vectorial 3:
⃗
⃗ ⃗
Lazo Vectorial 4:
⃗ ⃗
⃗ ⃗
Vector
Elemento
Nodo
R₀
O-Q ₆
R₁
R₂
barra 2
Q₂-Q₄
R₃
Q₂-A
Q ₆
R₄
barra 4
Q ₄-B
R₅
Q ₄
R₆
O-B
R₇
barra 7
C-D
R₈
corredera
Q ₆
Ra
corredera
Q ₄-A
Rb
corredera
Q ₆-B
barra 6
Q ₆-C
Rc Rd
O-D
7.5. ECUACIONES FORMATEADAS: Una vez se hayan definido los lazos vectoriales, determinamos la ecuación que representa la unión de los vectores y hacemos la respectiva transformación eureliana. Para facilitar el trabajo, es conveniente igualar estas ecuaciones a cero; y después se hace la respectiva separación de términos: en una ecuación se indican los términos reales y en la otra los
imaginarios, así podemos obtener dos ecuaciones para dos incógnitas que es el número máximo de variables dependientes que pueda obtener de un análisis de posición, velocidad y aceleración de un lazo vectorial.
̇ ̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇
̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̈
7.6. TABLA PARAMÉTRICA: Con la ayuda del EES, podemos resolver este sistema de ecuaciones a través de una tabla paramétrica, indicando como variable independiente el ángulo de la barra 2, y después como variables dependientes las demás incógnitas obtenidas de las ecuaciones anteriores. La siguiente tabla muestra los resultados respectivos de desplazamiento, velocidad y aceleración de la corredera 8.
Iteracion 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Desplazamiento Lineal [cm]
Velocidad Lineal [cm/s]
Aceleracion Lineal [cm/s^2]
0
-10,4
-5,465
140,7
30
-10,52
0,4838
132
60
-10,17
19,83
968,3
90
-6,865
123,1
1351
120
-2,13
42
1763
150
-1,338
1,202
-327,6
180
-1,629
-12,69
-293,6
210
-2,667
-29,41
-356,8
240
-4,549
-44,5
-194,7
270
-6,865
-44,94
180,1
300
-8,783
-30,46
340,4
330
-9,904
-15,14
253
360
-10,4
-5,465
140,7
θ₂
[grados]
7.7. GRÁFICAS: 7.7.1 Posición (EES)
-1,1 -2,2 -3,3 -4,4
] -5,5 m-6,6 c [ 8
r
-7,7 -8,8 -9,9 -11 0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 2
7.7.2 Posición (SW)
[degrees]
7.7.3 Velocidad Lineal (EES)
125 90
] s 55 / m c [ 8 20 r -15 -50 0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 2
[degrees]
7.7.4 Velocidad Lineal (SW)
7.7.5 Aceleración Lineal (EES)
1500 1000
] 2 500 ^ s / 0 m c [ -500 8 : r -1000 -1500 -2000 0
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 2
[degrees]
7.7.6 Aceleración Lineal (SW)
PROBLEMA 8: Dado el mecanismo mostrado en la grafica donde el cuerpo 1 es fijo y circular de radio 30 [mm]. Sobre este cuerpo 1 rueda el cuerpo 3 con radio 18 [mm], siendo el cuerpo 3 un cuerpo llamado satélite. El cuerpo 2 es un brazo con centro de rotación en el centro del cuerpo 1. El cuerpo 4 lo constituye una corona circular y es movido por el cuerpo 3. Hacer una curva de variación de
y . 8.1. MODELO
8.2.
DATOS GEOMÉTRICOS:
Con los datos del problema y el anterior esquema se puede obtener dos dimensiones necesarias para el análisis del mecanismo. La longitud del cuerpo
2 es
8.3.
ECUACIONES:
Se analiza el movimiento del cuerpo 3 y el cuerpo 4 para obtener la relación
y . Se conoce que el cuerpo 1 es fijo y el cuerpo 2 tiene movimiento circular uniforme (cuya velocidad angular es ). entre
Cuerpo 2: Del diagrama cinemático de este cuerpo, se obtiene la siguiente ecuación.
Cuerpo 3: Del diagrama cinematico de este cuerpo, se obtienen las siguientes ecuaciones.
Cuerpo 4:
Del diagrama cinematico del cuerpo 4, se obtiene la siguiente ecuación.
NOTA:
Los diagramas cinemáticos de los cuerpos mencionados anteriormente se
encuentran en los anexos 1, 2 y 3.
8.4.
TABLA PARAMÉTRICA:
Se conoce que la entrada esta en el cuerpo 2 y la salida en el cuerpo 4. De modo que se tabulan los valores de
8.5.
en función de .
GRAFICAS
1.5.1. Relación entre
en función de (EES)
1800 1600 1400 1200 1000
4
800 600 400 200 0 0
200
400
600
800
1000
1200
2
1.5.2. Relación entre
en función de (SW)
1745
1345
945
545
145 100.00
300.00
500.00
700.00 Velocidad angular 2 [rad/s]
900.00
1100.00
1200.00
Del análisis de las graficas, se puede concluir que el mecanismo trabajado anteriormente es un amplificador ya que la velocidad de salida es mayor a la velocidad de entrada (lo que corresponde a una relación de velocidades mayor que 1).
8.6.
ANEXOS
Anexo 1: Diagrama cinemático del cuerpo 2 (brazo). Este componente solo va a presentar rotación y la ecuación que relaciona la velocidad tangencial y la velocidad angular fue expresada anteriormente.
Anexo 2: Diagrama cinemático del cuerpo 3 (planeta). Este cuerpo presenta movimiento de translación (debido a la velocidad en el centro) y rotación sobre su propio centro. Se hallan velocidades relativas para obtener el valor de la velocidad angular considerando que la velocidad de contacto entre el cuerpo 1 y 3 es
cero por ser el cuerpo 1 fijo, para proceder a calcular la velocidad de contacto con la corona.
Anexo 3:
Diagrama cinematico del cuerpo 4 (corona). Este cuerpo solo presenta rotación sobre su mismo eje; de modo que, se analiza de manera similar al cuerpo 2.
Anexo 4: Se fabricó el mecanismo analizado anteriormente en madera MDF de 9 [mm] de espesor por medio de corte laser. Para generar un movimiento de mejor calidad, se incluyeron 3 planetas en el mecanismo; sin embargo, el numero de planetas no altera la cinemática del mismo, solo mejora el comportamiento dinámico.
La entrada de movimiento se genera por medio de una manivela ubicada al respaldo de la base, la cual está unida a un eje que la conecta a un piñón (de 18 dientes) que gira a la velocidad de la manivela. Este piñón mueve a un engranaje (de 70 dientes) que actúa como barra para los tres planetas.
El engranaje tiene tres ejes equidistantes simétricos fijos empotrados para generar el montaje de los tres planetas.
El engranaje también esta rotando sobre un eje, donde se fija un engranaje o sol (cuerpo 1, de 30 dientes) que engranará con los planetas y hará rotar la corona.
En mecanismos de maquinas, la corona va unida a un eje de salida; pero por complejidad de ensamble y fabricación, no se genera el eje de la corona.
PROBLEMA 9: La figura muestra un mecanismo en donde el elemento motor es el cuerpo 2 que se mueve con
⁄
sentido horario, constante.
La unión entre los cuerpos 2 y 3 se efectúa a través de una rodadura sin deslizamiento en el punto P. Se desea hallar
,
9.1. MODELO:
y la aceleración en P 3.
9.2. DATOS GEOMÉTRICOS:
9.3. LAZOS VECTORIALES: Lazo Vectorial 1:
Radio 2
90 [mm]
radio 3
25 [mm]
Barra 4
270 [mm]
vector
Elemento
Nodo
R1
Radio Disco 2
O2 - A
R2
Radio 2 + Radio 3
A-B
R3
Puntos fijos
O2 - O4
R4
Barra 4
O4 - B
9.4. ECUACIONES:
9.5. TABLA PARAMÉTRICA: ITERACION
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
ᶿ1
ᶿ2
ᶿ4
(Grados)
(Grados)
(Grados)
(rad/seg)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
-24,2 -37,28 -45 -45 -45 -44,51 -34,24 -21,87 -8,344 5,527 18,54 27,44 28,13 23,65 17,08 9,102 -0,3614 -11,5 -24,2
266,2 261,5 254,2 246,8 240,5 235,7 232,3 229,8 227,9 226,5 226,1 228,1 234,4 242,9 251,5 258,9 264,5 267,2 266,2
-2,076 -1,954 -1,254 -0,2503 0,6756 1,384 1,808 2,055 2,173 2,157 1,854 0,7795 -0,4291 -0,9032 -1,145 -1,365 -1,614 -1,885 -2,076
9.6. GRÁFICAS: 9.6.1 Posición (EES)
Velocidad Angular 2 Velocidad Angular 4 Aceleracion Angular 2 Aceleracion Angular 4
(rad/seg) -0,4581 -1,005 -1,195 -1,09 -0,8902 -0,6177 -0,456 -0,3434 -0,2546 -0,1537 0,05757 0,6451 1,249 1,376 1,278 1,042 0,6708 0,1565 -0,4581
(rad/seg^2)
(rad/seg^2)
-0,7587 3,388 7,97 8,91 7,397 4,83 2,914 1,607 0,5288 -1,005 -5,282 -13,38 -6,838 -2,68 -1,939 -2,081 -2,403 -2,324 -0,7587
-5,595 -3,813 -0,4992 1,357 1,923 1,745 1,198 0,8664 0,7813 1,156 3,108 7,071 2,928 -0,1288 -1,538 -2,715 -3,99 -5,217 -5,595
9.6.2. Posición (SW)
9.6.3 Velocidad Lineal (EES)
9.6.4. Velocidad Lineal (SW)
9.6.5. Aceleración Lineal (EES)
9.6.6. Aceleración Lineal (SW)
PROBLEMA 10: Se tiene un mecanismo de barras con una corredera oscilante dispuesto en la forma mostrada en la siguiente figura. Para dicho mecanismo elaborar los diagramas cinemáticos
curvas de movimiento de la corredera:
,
, y . La manivela gira con una velocidad angular (ω) igual a en sentido horario. 10.1. MODELO:
NOTA: Ver el Anexo para las demás vistas del modelo, es decir lateral, superior y frontal
10.2. DATOS GEOMÉTRICOS:
Q1-Q2 Q2-A Q2-B
24 [cm] 14,5 [cm] 22 [cm]
10.3. LAZOS VECTORIALES: Se realizan los lazos vectoriales en su orden correspondiente
Lazo Vectorial 1:
⃗ ⃗ ⃗
NOTA:
Vector
Elementos
Nodo
Magnitud
R1 R2 R3
Barra 1 Barra 2 Barra 3
Q1-Q2 Q2-A Q1-A
a b c
Las magnitudes a, b y c son datos que se asignaran para la solución de las ecuaciones.
Lazo Vectorial 2:
⃗ ⃗ ⃗
NOTA:
Vector
Elementos
Nodo
Magnitud
R4 R5 R6
Barra 4 Corredera Barra 3
Q1-B B-B' Q1-B'
f h l
Las magnitudes f, h y l son datos que se asignaran para la solución de las ecuaciones. El nodo B-B’ significa la nueva posición de la corredera, por lo tanto B’ será la nueva posición de la corredera con respecto al tiempo.
10.4. ECUACIONES:
Se definen las ecuaciones de cada uno de los lazos vectoriales, teniendo en cuenta el método de los números complejos y la transformación euleriana.
Lazo Vectorial 1: Para este primer lazo vectorial es muy importante identificar en las ecuaciones que
es constante, por lo tanto no varía. Se identifican los
datos de la tabla.
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̈ Lazo Vectorial 2: Se relacionan las variables que son iguales en ambos lazos, para este caso se define que
. Se identifican los datos de la tabla.
̇ ̇ ̈ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇
̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̈ Se escriben las ecuaciones en el editor de ecuaciones (EES), generando una tabla que contenga 12 iteraciones.
10.5. TABLA PARAMÉTRICA: Se identifica que
es el ángulo que se pone a variar desde 0° hasta 360°,
porque es el ángulo que corresponde a la manivela
Iteración
θ2
θ6
[Grados]
[Grados]
0
0
1
30
2
Velocidad Aceleración angular 6 angular 6 [rad/s]
h [cm]
[rad/s^2]
Velocidad Aceleración lineal Lineal [cm/s]
[cm/s^2]
58,86
0,280
0,226
27,790
-17,580
-12,590
68,11
0,355
0,094
18,480
-18,950
-4,269
60
78,78
0,386
0,036
9,123
-18,440
-1,623
3
90
90,00
0,394
0,000
0,000
-18,140
0,000
4
120
101,20
0,386
-0,036
-9,123
-18,440
1,623
5
150
111,90
0,355
-0,094
-18,480
-18,950
4,269
6
180
121,10
0,280
-0,226
-27,790
-17,580
12,590
7
210
126,90
0,087
-0,629
-34,490
-6,224
44,930
8
240
122,40
-0,520
-2,073
-29,150
33,530
127,300
9
270
90,00
-1,598
0,000
0,000
73,520
0,000
10
300
57,64
-0,520
2,073
29,150
33,530
-127,300
11
330
53,14
0,087
0,629
34,490
-6,224
-44,930
12
360
58,86
0,280
0,226
27,790
-17,580
-12,590
Se realizan las gráficas correspondientes de desplazamiento, velocidad y aceleración.
10.6. GRÁFICAS:
1.6.1 Posición (EES)
10.6.2. Posición (SW)
10.6.3 Velocidad Lineal (EES)
10.6.4. Velocidad Lineal (SW)
10.6.5. Aceleración Lineal (EES)
10.6.6. Aceleración Lineal (SW)
10.7. ANEXOS Se anexan las otras vistas del modelo Vista frontal
Vista superior
Vista lateral
PROBLEMA 11: Se tiene un mecanismo de manivela, biela y corredera dispuesto de la forma mostrada en la siguiente figura. Realizar el estudio cinemático para la pieza saliente de la jeringa de 20 mL. Elaborar los diagramas de posición, velocidad y aceleración para este punto.
11.1. MODELO:
11.2. DATOS GEOMETRICOS: Para determinar el análisis de movimiento del mecanismo, la posición de partida debe encontrarse ubicada en la barra A-B, aproximadamente 7° por debajo de la posición horizontal. Esto permitirá determinar de manera exacta la carrera de la jeringa, su velocidad y aceleración correspondiente. Se tomaran intervalos entre ángulos de 30°. Se eligió un motor que trasmita a la manivela 6 rpm.
A-B
3 [cm]
B-C
9 [cm]
11.3. LAZOS VECTORIALES: Lazo Vectorial 1: Se realiza un lazo vectorial que corresponden a los nodos A-B-C-O del mecanismo.
⃗
⃗
⃗ ⃗ Vector
Elemento
Nodos
R1
Barra a
A-B
R2
Barra b
B-C
R3
c
A-O
R4
Corredera d
O-C
11.4. ECUACIONES:
Se define la ecuacion vectorial
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ La ecuacion es reemplazada por la forma en euler
Luego de esto, se obtienen las ecuaciones de posición y derivando, las ecuaciones de velocidad y aceleración, realizando una transformada de Euler podremos separar las ecuaciones en Reales e Imaginarias.
̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈
̈ ̇ 11.5. TABLA PARAMÉTRICA: Mediante el software resolución de ecuaciones se obtiene la siguiente tabla paramétrica de las posiciones, velocidades y aceleraciones lineales para la
corredera d ( ).
Iteración
1 [Grados] θ
r [cm]
Velocidad Aceleracion lineal Lineal ̇
̈
[cm/s]
[cm/s^2]
1
0
11,87
-0,319
-1,517
2
30
11,08
-1,52
-1,019
3
60
9,513
-2,114
-0,122
4
90
7,794
-1,885
0,684
5
120
6,513
-1,15
1,063
6
150
5,887
-0,365
1,032
7
180
5,874
0,319
0,852
8
210
6,402
0,943
0,73
9
240
7,433
1,517
0,607
10
270
8,874
1,885
0,2
11
300
10,43
1,748
-0,578
12
330
11,6
0,943
-1,322
13
360
11,87
-0,319
-1,517
11.6. GRÁFICAS: 11.6.1. Posición (EES)
11.6.2 Posición (SW)
11.6.2 Velocidad (EES)
11.6.3 Velocidad (SW)
11.6.4 Aceleración (EES)
11.6.5. Aceleración (SW)
11.7 ANEXOS: Anexo 1:
PROBLEMA 13 Se tiene un mecanismo de barras aplicado a un sistema de limpia parabrisas, al cual se le debe hacer un análisis de movimiento cinemático para obtener los valores de la posición angular
, velocidad angular , y aceleración angular ,
del punto que le transmite el movimiento a la plumilla que limpia la superficie del parabrisas y utilizar estos datos para elaborar los diagramas de movimiento del mecanismo.
13.1. MODELO:
13.2. DATOS GEOMÉTRICOS:
Q2 - A A-B B- C Q4 - C C-D Q6 - D
15 [mm] 45 [mm] 90 [mm] 65 [mm] 10 [mm] 65 [mm]
Inicialmente se sacan los datos geométricos del mecanismo para iniciar su análisis, estos datos se representan en un diagrama básico y una tabla de valores que muestran claramente las partes del mecanismo, sus medidas, su ubicación y los movimientos que realizan. En este caso se ve que el mecanismo está formado por dos mecanismos cuadriláteros articulados (MCA); uno manivela – biela – balancín (Q2-A _ AB _ B-Q4 _ Q2-Q4) (Grashof) y otro doble balancín (Q4-C _ C-D _ D-Q6 _ Q4-Q6) (no Grashof). Si se analizan los movimientos de todo el conjunto, se observa que el primer cuadrilátero articulado es quien recibe el movimiento rotacional que da el motor a la manivela y entrega uno oscilatorio en la contra manivela o balancín, mientras el segundo cuadrilátero utiliza esta oscilación para controlar el movimiento de la plumilla.
13.3. LAZOS VECTORIALES: Después de analizar geométricamente cada parte del mecanismo y sus movimientos, se procede al planteamiento de los lazos vectoriales del mecanismo que fue identificado como el principal, estos lazos permitirán más adelante plantear las ecuaciones del movimiento que generaran un análisis cinemático más detallado.
Vector
Nodos
Barra
R1 R2 R3 R4
Q2 - A
a
A-B
b
Q2 - Q4
c
B - Q4
d
13.4 ECUACIONES:
13.5 TABLA PARAMÉTRICA: Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
θ1
θ4
θ4r
ω4
α4
[grados]
[grados]
[grados]
[rad/s]
[rad/s^2]
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
312,100 312,800 300,000 278,100 252,900 239,000 242,600 251,400 261,900 274,000 287,600 301,400 312,100
132,100 132,800 120,000 98,070 72,860 59,040 62,630 71,350 81,930 94,040 107,600 121,400 132,100
2,382 -2,136 -6,076 -6,296 -3,325 -0,3253 1,570 3,214 4,740 5,849 6,077 5,054 2,382
-70,580 -93,520 -35,880 32,840 41,670 39,910 41,920 40,780 31,260 12,360 -10,240 -35,350 -70,580
En esta tabla se muestran los resultados obtenidos por medio del análisis de ecuaciones realizado en EES, estos datos permitirán realizar las respectivas graficas de posición, velocidad y aceleración angular.
13.6 GRÁFICAS: 13.6.1 Posición angular (EES)
13.6.2 Posición angular (SW)
, ya que el lazo
NOTA: La gráfica de EES toma como posición a vectorial da la posición
de la barra Q4-B opuesta a Q4-C que sostiene la plumilla.
13.6.3 Velocidad angular (EES)
13.6.4 Velocidad angular (SW)
13.6.5 Aceleración angular (EES)
13.6.6 Aceleración angular (SW)
Estas gráficas presentadas anteriormente muestran los resultados del análisis cinemático que se hizo en el programa EES por medio de las ecuaciones de los lazos vectoriales; comparadas con las gráficas generadas por el estudio de movimiento que se le realizó al modelo hecho en SolidWorks.
PROBLEMA 14: Se desea obtener movimientos paralelos de G y H mediante el mecanismo mostrado. Elaborare los diagramas cinemáticos o curvas de movimiento del mecanismo:
.
Efectúe un análisis de las características de los
mecanismos y halle los valores de la carrera del punto G y H. Suponga los valores de velocidad angular a su gusto.
14.1 MODELO:
14.2. DATOS GEOMÉTRICOS:
Q2 - A
20 [mm]
A-B
60 [mm]
B-C
65 [mm]
B-C-J
130 [mm]
D-J
35 [mm]
D-E
35 [mm]
D-G
17,5 [mm]
J-H
35 [mm]
E-H
14.3. LAZOS VECTORIALES: Lazo Vectorial 1:
35[mm]
F-E
50 [mm]
G
35 [mm]
H
35 [mm]
⃗ ⃗
⃗
⃗
Vector
Elemento
Nodos
RA RB RC RD
Barra fija
Q2 - C
Manivela
D-A
Biela
A-B
Manivela
B-C
Lazo Vectorial 2:
⃗ ⃗ ⃗
⃗ Vector
Elemento
Nodos
RF RG RH
Barra fija
F-C
Manivela
C-D
Biela
D-E
RK
Manivela
E-F
Lazo Vectorial 3:
⃗ ⃗
Vector
⃗
RM RP RS
Elemento Nodos
Biela
D-G
Manivela
E-F
Corredera
G
Lazo Vectorial 4: Por triángulos semejantes:
⃗ ⃗
⃗ ⃗
Vector RG RH RQ RT
14.4. ECUACIONES:
Elemento Nodos manivela
C-D
Biela
D-G
manivela
D-J
Biela
J-H
14.5. TABLA PARAMÉTRICA:
Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
θB
θC
θD
θH
θK
[Grados]
[Grados]
[Grados]
[Grados]
[Grados]
0
98,951
171,801
116,508
6,429
30
94,028
162,217
119,727
11,019
60
84,369
155,426
123,125
13,636
90
74,308
154,714
123,53
13,875
120
66,467
159,907
120,786
11,975
150
61,549
168,685
117,336
8,022
180
59,968
178,286
115,513
2,848
210
62,534
185,972
115,718
-1,821
240
69,559
189,831
116,44
-4,339
270
79,496
189,748
116,419
-4,284
300
89,605
186,468
115,787
-2,137
330
97,007
180,395
115,414
1,612
360
98,951
171,801
116,508
6,429
rs [mm]
ΔrS [mm]
rT [mm]
ΔrT [mm]
0
10,062
-
21,8
-
30
5,641
4,421
12,221
9,579
60
2,868
2,773
6,215
6,006
90
2,598
0,27
5,629
0,586
120
4,66
-2,062
10,096
-4,467
150
8,568
-3,908
18,564
-8,468
180
13,309
-4,741
28,836
-10,272
210
17,355
-4,046
37,602
-8,766
240
19,453
-2,098
42,148
-4,546
270
19,407
0,046
42,049
0,099
300
17,622
1,785
38,181
3,868
330
14,4
3,222
31,201
6,98
360
10,062
4,338
21,8
9,401
θB
[Grados]
Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
θB
Relación Δr
Relación r
0
-
-
30
2,167
2,166
60
2,166
2,167
90
2,170
2,167
120
2,166
2,167
150
2,167
2,167
180
2,167
2,167
210
2,167
2,167
240
2,167
2,167
270
2,152
2,167
300
2,167
2,167
330
2,166
2,167
360
2,167
2,167
[Grados]
Se puede observar que la relación entre los delta de las posiciones y las posiciones para G y H (en las tablas S y T), son constantes y su valor es aproximadamente el mismo, por lo que se puede concluir que la distancia que recorre la barra H es el doble de la recorrida por la barra G.
14.6. GRÁFICAS: 14.6.1 Posición (EES)
NOTA: Para realizar las gráficas de posición en el EES, el valor inicial que se tomó para
fue
de 78 [grados] debido a que el mecanismo empieza el recorrido desde dicha posición en el análisis realizado en Solidworks.
14.6.2. Posición (SW)
De las gráficas se pudo observar que el desplazamiento máximo realizado por la corredera H (curva azul) es aproximadamente 37 [mm] y el desplazamiento máximo realizado por la corredera G (curva negra) es aproximadamente de 17 [mm], por lo que se puede comprobar nuevamente que existe una relación 1:2 entre G y H.
PROBLEMA 16: Diseñar un mecanismo de retorno rápido que cumpla las siguientes condiciones:
Longitud
= 3 cm
Longitud carrera = 13,5 cm
= 3* )=2
1.1. MODELO:
1.2. DATOS GEOMÉTRICOS:
CD
20,25 [cm]
O4C
6,750 [cm]
O2B
6[cm]
NOTA: Ver el Anexo para ver la geometría del problema.
1.3. LAZOS VECTORIALES: Lazo Vectorial 1:
Lazo Vectorial 2:
Vector
Elemento
Nodos
Manivel a 1
distancia fi ja collarin balancin barra 5 coredera
1.4. ECUACIONES:
̇
̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̈
1.5. TABLA PARAMÉTRICA: Velocidad Aceleracion Velocidad Aceleracion Angular 3 Angular 3 Angular 5 Angular 5 [Grados] [rad/s] [rad/s] [Grados] [rad/s] [rad/s]
Iteracion 1
4,189
6,58
-8,573
1,263
̈
̇
̈
[cm/s]
[]
[cm]
[cm/s]
[]
-29,43
13,99
-8,832
67,38
4,389
6,708
-14,05
0,000
5,236
15,83
0
1,745
5,276
5,196
-15,71
0
13,5
0
123,4
3
36,210
7,732
34,87
11,36
2,121
-1,537
3,718
-12,67
71,74
14,41
22,37
381,4
4
90
10,47
0
19,47
0
-38,77
3
0
164,5
19,09
70,69
261,7
5
143,8
7,732
-34,87
11,36
-2,121
-1,537
3,718
12,67
71,74
25,3
39,48
-547,8
6
180
5,236
-15,83
0
-1,745
5,276
5,196
15,71
0
27
0
-246,7
7
206,6
4,189
-6,58
-8,573
-1,263
4,389
6,708
14,05
-29,43
26,6
-16,46
-104,8
8
229,1
3,74
-2,907
-14,59
-0,8433
4,112
7,937
10,28
-44,41
24,2
-23,39
-39,93
9
249,9
3,546
-1,148
-18,24
-0,4278
4,222
8,728
5,399
-52,31
21,55
-25,19
1,349
270
3,491
0
-19,47
0
4,308
9
0
-54,83
19,09
-23,56
29,08
11
290,1
3,546
1,148
-18,24
0,427
4,222
8,728
-5,399
-52,31
16,91
-19,77
45,14
12
310,9
3,74
2,907
-14,59
0,843
4,112
7,937
-10,28
-44,41
15,18
-14,78
54,02
13
333,4
4,189
6,58
-8,573
1,263
4,389
6,708
-14,05
-29,43
13,99
-8,832
67,38
2
10
-26,570
̇
[cm]
1.6. GRÁFICAS: 1.6.1 Posición (EES)
1.6.2. Posición (SW)
1.6.3 Velocidad Lineal (EES)
1.6.4. Velocidad Lineal (SW)
1.6.5. Aceleración Lineal (EES)
1.6.6. Aceleración Lineal (SW)
1.7. ANEXOS
Analizando la geometría del problema: diseño del mecanismo manivela-biela-
D
corredera.
Analizando el diseño del mecanismo de retorno rápido:
PROBLEMA 17: N° 1 2 3 4 5 6 7
1.1 MODELO
Movimiento del Seguidor Reposo MAS Reposo Brusco Reposo Brusco Reposo
Distancia del Ángulo de Giro de la Seguidor la Leva Leva 30 mm
60° 120° 60°
10 mm 60° 20 mm 60°
1.2 DATOS GEOMETRICOS
1.2.2 Procedimiento de Construcción. Nota: Se observa que el seguidor que está en contacto directo sobre la leva es un seguidor oscilatorio que depende del movimiento de un seguidor lineal ubicado a 35 mm del pivote. Así, las distancias lineales dadas en la tabla de posiciones corresponden al desplazamiento del seguidor lineal. Por lo tanto, debe tenerse en cuenta el ángulo que barrerá el seguidor oscilatorio para la construcción correcta de la leva.
1. Trazar la circunferencia base (diámetro= 25 mm) según las especificaciones del bosquejo.
2. Ubicar el punto A del pivote, y se traza la línea AL tangente a la circunferencia base y con longitud igual al del seguidor que entra en contacto con la leva. Se ubica el punto B (donde en encuentra el seguidor rectilíneo) a 35 mm del pivote A.
3. Se traza una circunferencia con centro en Q y radio QA. Para la construcción se realiza una sencilla inversión cinemática por lo que tal circunferencia equivale a la trayectoria virtual del pivote utilizada para ubicar los puntos de movimiento de la leva.
4. Debido a que las condiciones del problema deben señalan un sentido de giro horario, todos ángulos barridos deben ubicarse en el sentido contrario (antihorario). Así desde la línea AQ, y en sentido contrario a las manecillas del reloj se ubican los ángulos de giro especificados en la tabla de datos. Estos puntos de indicaran con números romanos.
5. La primera posición indica que el seguidor estará en reposo mientras que la leva gira 60°. Con centro en el punto I y radio AL, se marca el punto 0 de intersección entre el arco trazado y la circunferencia base.
6. Desde el punto B se traza una perpendicular BC con altura de 30 mm, ya que es el máximo desplazamiento lineal que tendrá el seguidor según los datos del problema. Trazar una línea constructiva desde A y que contenga al punto C.
7. Con centro en A, se traza un arco con radio AL (longitud del seguidor), la cual debe cortar a la línea AC. Este punto de intersección será el punto D.
8. Trazar una línea constructiva DL, la cual equivale al diámetro de la circunferencia de referencia del movimiento armónico simple. Se ubica el punto medio de esta línea y se traza la media circunferencia D’L’. Se utiliza el concepto de solución para MAS*, marcando los puntos 1-6 sobre la línea DL.
9. El seguidor sube 30 mm mientras que la leva gira 120°. Estos 120° se especifican en el arco I-II y deben ser divididos en 6 partes iguales y nombradas como a,b,c…e. Los puntos sobre la leva se trazan así: con centr o Q se traza un arco con radio Q1. Con centro en
a y
radio AL se traza un arco y se marca el punto de
intersección 1 el cual pertenece al perfil de la leva en construcción. De manera similar, con centro Q se traza un arco con radio Q2. Con centro en
b y
radio AL se
traza un arco y se marca el punto de intersección 2, y así sucesivamente hasta completar los 6 puntos que conforman el movimiento armónico simple.
10. Después de MAS, el seguidor está en reposo mientras la leva gira 60°. Con centro en III y radio AL se marca el punto 6’ que tiene el mismo radio Q6.
11. En seguida, el seguidor experimenta un brusco de 10 mm. Esta longitud debe ser medida en la línea BC y proyectada sobre el arco DL, marcando el punto F. Con centro en Q y radio QF se traza un arco que se intercepta con el arco tomado con centro en III con radio AL en el punto 7, el cual pertenece al perfil de la leva.
Siguiendo las indicaciones anteriores se trazan los últimos movimientos del seguidor que permiten mediante la unión de los puntos encontrados finalizar la construcción del perfil de la leva pedida.
1.3. GRÁFICAS: 1.3.1 Posición (SW)
1.3.2. Velocidad Lineal (SW)
1.3.3. Aceleración Lineal (SW)
1.7. ANEXOS Anexo 1:
PROBLEMA 18: Diseño del perfil de una leva que permita a la corredera D describir los siguientes movimientos.
Corredera Magnitud Tipo Mov [mm] M.A.S
40
Brusco Reposo Parabólico
20 40
Brusco
60
Leva Angulo 135° 45° 180°
Giro
1.1. MODELO:
1.2. DATOS GEOMÉTRICOS:
A- B B -C C -D
NOTA:
40 [mm] 60 [mm] 60 [mm]
Ver el Anexo para ver las dimensiones de los pivotes, los pasador, barras y superficies
1.3. LAZOS VECTORIALES: Lazo Vectorial 1:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
1.4. ECUACIONES:
Vector
Elemento
Nodos
Barra 1 Barra 2
B-C C-D
Distancia Vertical
B -D
Distancia Horizontal
B -D
NOTA:
Esto se realizó para sacar las posiciones del seguidor de la leva. También para determinar la posición inicial de la corredera se utilizó la siguiente formula
̅ , con esto se sacó el ángulo al cual se encuentra la barra ABC. Luego reemplazando en las anteriores formulas se pudo determinar la posición de la corredera D con respecto de B. Ver anexo 1 para saber lo que se hizo para sacar las posiciones de la corredera.
1.5. TABLA PARAMÉTRICA: Posición Movimiento corredera Tipo de oscilatorio Posición con movimiento del respecto a seguidor [°] B [mm] 0 22,42 0 1 25,1 3 2 32,42 12 Movimiento 3 42,42 22 M.A.S. 4 52,42 32 5 58,6 38 6 62,42 42 Brusco 1 7 42,42 22 Reposo 7 42,42 22 7 42,42 22 8 44,64 25 9 51,31 31 Movimiento 10 62,42 42 Parabolico 11 73,53 53 12 80,2 59 13 82,42 61 Brusco 2 14 22,42 0
NOTA: Luego de obtener todas las posiciones del seguidor oscilante se procede a hacer el perfil de la leva, cabe resaltar que las posiciones obtenidas son respecto a la posición de inicio del seguidor. Para ver el trazo del perfil de la leva ver anexo 2.
1.6. GRÁFICAS: 1.6.1 Desplazamiento Angular M.A.S (SW)
4
-7
-17
-28
-38 0.00
0.02
0.04
0.06
0.08 0.10 0.12 Tiempo (sec)
1.6.2. Velocidad Angular M.A.S (SW)
0.15
0.17
0.19
0.21
2682637
2011799
1340961
670123
-715 0.00
0.02
0.04
0.06
0.08 0.10 0.12 Tiempo (sec)
0.15
0.17
0.19
1.6.3. Aceleración Angular M.A.S (SW) 1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0 0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10 Tiempo (sec)
0.12
0.15
0.17
0.19
1.6.4. Desplazamiento Angular Reposo y Parabólico (SW)
0.21
0.21
22
12
3
-7
-17 0.00
0.04
0.07
0.11
0.15
0.18 Tiempo (sec)
0.22
0.26
0.29
0.33
0.37
1.6.5. Velocidad Angular Reposo y Parabólico (SW) 240
-140037787
-280075815
-420113842
-560151870 0.00
0.04
0.07
0.11
0.15
0.18 0.22 Tiempo (sec)
0.26
0.29
0.33
0.37
1.6.6. Aceleración Angular Reposo y Parabólico (SW)
37258
-9893044528532
-19786089094322
-29679133660112
-39572178225902 0.00
NOTA:
0.04
0.07
0.11
0.15
0.18 0.22 Tiempo (sec)
0.26
0.29
0.33
0.37
En las gráficas de reposo y movimiento parabólico de 0 segundos a 0,075 segundos se da el movimiento de reposo y el resto es movimiento parabólico.
1.7. ANEXOS Anexo 1: 1.1 Movimiento M.A.S
1.2 Movimiento Parabólico
NOTA: A cada
uno de los puntos se debe medir la distancia vertical con respecto de B
para saber cada una de las posiciones de la corredera. Esto se realiza con el fin de tener los datos para introducir a EES para que este nos saque el movimiento del seguidor de la leva. El último punto vendría siendo 14 y está en D.
Anexo 2: 2.1 Movimiento M.A.S
NOTA:
Primero se dividen todos los movimientos del seguidor. En este primer caso tenemos el movimiento M.A.S, primero trazamos una circunferencia con centro en el pivote de la leva y con un radio desde ahí hasta el pivote del seguidor. Este primer movimiento es de 135° esos 135° los dividimos en 6 partes iguales, a su vez colocamos las diferentes posiciones del seguidor, las cuales ya fueron sacadas anteriormente. Luego para sacar los puntos de la leva trazamos circunferencias con centro en el pivote de la leva y tomando radios que dependen de la posición del seguidor, también trazamos circunferencias con radio igual al radio del seguidor y con centros en cada porción que se dividió los 135°. Finalmente donde se intersecten las circunferencias ese punto será uno de los puntos de la leva.
2.2 Movimiento Brusco 1
NOTA:
Para este movimiento se realiza lo miso descrito en el anterior con la diferencia que este movimiento no toca dividirlo en 6 puesto que en este movimiento no se mueve la leva.
2.3 Movimiento Reposo
NOTA:
En este movimiento se hace lo mismo que en lo descrito en el primero sin la necesidad de dividir el movimiento en 6 ya que este es un reposo y se va a mantener constante.
2.4 Movimiento Parabólico
NOTA:
En este movimiento se hace lo mismo que en lo descrito en el primero lo cual consiste en separar el movimiento en 6 luego trazar las circunferencias y ubicar los puntos determinando los puntos de intersección entre estas. Finalmente unir los puntos con una línea suave.
2.5 Movimiento Brusco 2
NOTA:
Finalmente se llega al último movimiento el cual es un brusco por lo tanto se hace lo mismo que se hizo en el segundo movimiento y con esto se consigue el perfil, lo último que se hace es suavizar las esquinas y seducir el perfil que se obtuvo en una medida igual el radio del seguidor que se utilice.
PROBLEMA 20:
gira a la velocidad constante de . Las ruedas , y forman una unidad que puede deslizarse a lo largo del eje . El árbol habrá de dar , u . La rueda H tiene y la velocidad más baja de se obtiene cuando y están engranando. Hállense los dientes El árbol
que ha de tener cada una de las ruedas en el supuesto que todas tienen el mismo módulo y de que las ruedas
20.1. MODELO:
Y son iguales.
20.2. ECUACIONES:
∏∏ ()
∏ ∏ ∏ ∏
(*) 20.3. TABLA DE RESULTADOS:
NOTA: El número de dientes
no existe.
20.4. GRÁFICAS:
20.4.1. Primera Velocidad
20.4.2. Segunda Velocidad
20.4.3. Tercera Velocidad
20.5. APLICACION:
Caja de cambios de un sprint
PROBLEMA 21: La figura representa las ruedas de una caja de cambio de velocidades utilizada en una máquina herramienta, deslizando los conjuntos de engranajes sobre los ejes
y pueden obtenerse nueve velocidades distintas. Para el diseñador de
la máquina, el problema es seleccionar el numero de dientes adecuados de cada rueda con objeto que la distribución de velocidades obtenida sea razonable. Las ruedas dentadas menor y mayor son respectivamente 1 y 8. Si se hacen estas ruedas con:
Determinar el número de dientes de las otras ruedas, con el mismo modulo. ¿Cuáles son las diferentes velocidades obtenidas?
1.1. MODELO:
1.2. DATOS:
1.3. TRENES:
1.4. ECUACIONES:
7
. :
1.5. TABLA PARAMÉTRICA:
Tabla 1.5.1
Iteracion
i1
i9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3,273 3,281 3,326 3,240 3,522 3,150 3,228 3,273 3,281 3,375
0,802 0,752 0,742 0,762 0,701 0,783 0,813 0,754 0,729 0,753
Tabla 1.5.2
velocidad velocidad angular angular max.[rpm] min.[rpm] 561,0 137,5 598,3 137,1 606,5 135,3 590,8 138,9 642,2 127,8 574,4 142,9 553,4 139,4 596,8 137,5 617,6 137,1 597,9 133,3
z2
z4
z5
z7
30 31 31 31 31 31 30 31 32 31
32 35 34 36 36 35 33 32 35 33
22 24 23 25 23 25 23 22 24 22
35 34 34 34 34 34 35 34 34 35
En esta tabla se muestran los resultados finales en cuanto a velocidades de salida para cada tren
Velo elocidad Secu ecuenc encia 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1-4-5-8 1-4-6-9 3-6-5-8 1-4-73-6-92-5-83-6-4-7 2-5-6-9 2-5-4-7
1.6. GRÁFICAS: 1.6.1
i 3,24 2,26 2,23 1,70 1,56 1,45 1,17 1,01 0,76
velocidad velocidad angular de angular de salida[rpm] salida.[Grados/s] 138,8 198,7 201,6 264,7 288,5 310,0 384,3 443,0 591,0
832,8 1192,2 1209,7 1588,2 1730,8 1860,0 2305,5 2658,0 3540,0
1.6.2.
1.6.3
1.6.4
. 1.6.5.
1.6.6.
1.6.7
1.6.8
1.6.9
PROBLEMA 23: Se dispone de un motor cuya velocidad es 1800 rpm, localizado en el eje A para dar movimiento a un eje B paralelo localizado a 36 mm. Este eje debe dar movimiento a un eje C que lo corta perpendicularmente; el eje C debe mover al eje D que es paralelo y distanciado 35 mm.
El eje D debe mover un eje E que lo cruza y que esta a una distancia de 32 mm.
Diseñe la siguiente tabla.
23.1 MODELO:
Para el movimiento:
23.2 DATOS GEOMÉTRICOS:
23.3 DIAGRAMA ESQUEMATICO: ESQUEM ATICO:
23.4 ECUACIONES:
23.5 TABLA:
23.6 GRAFICAS 23.6.1 Velocidad angular del eje A
23.6.2 Velocidad angular del eje B
23.6.3 Velocidad angular del eje C
23.6.4 Velocidad angular del eje D
23.6.5 Velocidad angular del eje D
23.7 ANEXOS
PROBLEMA 24: La figura muestra un elevador de carga o winche donde
es una corona
, los piñones son al brazo del eje epicicoidal, este brazo es solidario al tambor del cable, la rueda tiene y está unida al manubrio. Averiguar el número de dientes de los piñones . El tambor es de de diámetro, la longitud del manubrio es de . Si se le aplica al manubrio una fuerza de , ¿Cuánto podrá levantar? interior fija de
24.1 MODELO:
24.2 DATOS GEOMETRICOS
A B C
24.3 ECUACIONES:
RUEDA 100 [DIENTES] PIÑONES CORONA 70 [DIENTES]
Se pretende saber el número de dientes de los dos (2) piñones B, se debe tener en cuenta que no tenemos datos de diámetros ni el valor del módulo por lo tanto este ejercicio se debe realizar únicamente con los datos suministrados. Observando la siguiente imagen se puede apreciar que las circunferencias punteadas hacen referencia a los diámetros primitivos de cada engranaje, donde el diámetro de la corona es la suma de los demás (Rueda y piñones).
Teniendo en cuenta lo anteriormente mencionado partimos de lo siguiente:
Pero la fórmula para el diámetro primitivo es:
Remplazando en la ecuación se tiene:
Como el modulo es el mismo para todos los engranajes, finalmente se tiene la siguiente ecuación:
Despejando y sustituyendo se obtiene como resultado:
Para realizar el cálculo del peso que puede soportar el winche, se asume una eficiencia del
es decir que no hay pérdida de potencia entonces se tiene
que:
Pero:
. Sustituyendo en
se obtiene:
Se debe considerar que la velocidad angular de entrada angular del manubrio
,
y la velodidad angular de salida
veliocidad angular del tambor
entrada
es igual a la velocidad
es la misma que la
. También es necesario plantear que la Fuerza de
es aquella que se aplica sobre el manubrio y la fuerza de salida
referencia al peso
que puede levantar el winche.
Estimando lo anterior y sustituyendo en
se tiene lo siguiente:
hace
Despejando el dato que se quiere conocer la ecuación quedará de la siguiente manera:
Teniendo la ecuación para determinar el peso ahora nuestro problema se limita a hallar la relación de transmisión.
Para saber el valor de la relación se debe considerar el valor del tren
y para esto
se tiene:
Pero:
Lo mencionado anteriormente se puede aplicar a nuestro problema d e la siguiente manera:
Se dice que el valor del tren de engranajes es negativo ya que fijando el brazo o porta-satélites la rueda A gira en sentido contrario a la corona C, de lo contrario se hubiera dicho que el tren tiene un valor positivo.
Ahora se puede plantear el valor del tren en función de las velocidades angulares:
Se debe recordar lo siguiente:
Como la corona C es fija su velocidad angular es cero,
Entonces:
Debemos despejar la relación
para ello hacemos lo siguiente:
Despejando tenemos que:
Finalmente tenemos todos los datos para determinar el peso que es capaz de levantar el winche :
PROBLEMA 25: La figura representa una maquina centrifuga accionada a mano. El engranaje A esta unido a la manivela. Los engranajes B y J están unidos al eje hueco S. los engranajes C y E están sobre la misma pieza y giran giran libremente sobre el eje S. los engranajes G y H también están tallados sobre la misma pieza. El brazo K gira libremente en todos los puntos. Determinar la velocidad del plato centrífugo (no representado) unido a K si la manivela gira a 40 rpm.
1.1. MODELO:
1.2. DATOS GEOMÉTRICOS:
1.3. ECUACIONES:
Ecuación 1:
Tren epicicloidal Ecuación 2:
E-G-H-J
Obteniendo el valor del tren es posible calcular la velocidad angular del brazo por medio de la siguiente ecuación
Ecuación 3:
1.5. GRÁFICAS: 1.5.1 Velocidad angular (Wa) (SW)
1.5.2 Velocidad angular (Wc) (SW)
1.5.3 Velocidad angular (Wb) (SW)
1.5.4 Velocidad angular (brazo) (SW)
PROBLEMA 28: Del siguiente diagrama: Halle la velocidad de salida del cuerpo final.
1.1 MODELO:
1.2 DATOS:
1.3 ECUACIONES:
NOTA: Como no hay restricciones de espacio, se elige modulo por conveniencia.
1.4 TABLA:
Engranaje Numero de Dientes Z 1 2 3 4
25 35 40 20
1.5 GRÁFICA: 1.5.1 Velocidad Angular (SW)
Modulo
Velocidad Angular W [rad/s]
3 3 3 3
2000 1428.57 1428.57 2857.14
PROBLEMA 29: Se tiene un mecanismo de barras y planos dispuesto en la forma mostrada en la siguiente figura. Elaborar los diagramas cinemáticos del mecanismo:
, , y . Suponga el valor de velocidad
angular como 4rpm.
1.1. MODELO:
curvas de movimiento
1.2. DATOS GEOMETRICOS:
Q2-Q4
130 [mm]
A-B
173,26 [mm]
A-D
173,21 [mm]
Q2- B
100 [ mm]
Q2- C
100 [ mm]
Q2- D
100 [ mm]
C-E
100 [mm]
D-F
200 [mm]
D-E
100 [mm]
1.3. LAZOS VECTORIALES: Lazo Vectorial 1:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Vector
Elemento
Nodos
Disco
Q4-A
Barra 1
A-B
Lado Triangulo
B-Q2
Bastidor
Q2-Q4
Lazo Vectorial 2:
⃗
⃗ ⃗ ⃗ Vector
Elemento
Nodos
Barra 2
A-D
Barra paralela
Q2 - D
Lazo Vectorial 3:
⃗
⃗
⃗ ⃗
⃗
Vector
Elemento
Nodos
Lado triángulo
Q2-C
Lado triángulo
B-C
Lazo Vectorial 4:
⃗ ⃗
⃗
Vector
Elemento
Nodos
LADOS TRIANGULO MAYOR
D-E D-F E-F
Lazo Vectorial 5:
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
1.4. ECUACIONES: Datos:
̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇
̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̈
̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̈
1.5. TABLA PARAMÉTRICA:
̇ ̇
̈ ̈
Iteración
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
29,97
59,94
0,1257
0,1257
0,03961
0,1187
30
23,26
56,52
0,05904
-0,02691
0,05411
0,1052
60
21,15
62,23
0,004292
-0,12
0,03358
0,04592
90
22,12
72,24
-0,02884
-0,1517
0,02109
0,008472
120
25,03
83,11
-0,05129
-0,1475
0,01547
-0,01355
150
29,33
92,83
-0,0681
-0,1208
0,01131
-0,0283
180
34,63
100
-0,07854
-0,07854
0,004734
-0,0387
210
40,32
103,8
-0,07783
-0,02515
-0,00685
-0,04645
240
45,34
103,4
-0,05874
0,03746
-0,0248
-0,05383
270
48,11
98,22
-0,01352
0,1094
-0,04802
-0,06064
300
46,61
87,69
0,05899
0,1832
-0,06457
-0,05223
330
39,67
72,93
0,1289
0,2148
-0,03564
0,01546
360
29,97
59,94
0,1257
0,1257
0,03961
0,1187
Iteración
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
̇ ̇
̈ ̈
0
-30
-59,99
0,1257
0,1257
-0,03952
-0,1185
30
-39,69
-72,98
0,1288
0,2147
0,03566
-0,01543
60
-46,63
-87,73
0,05891
0,1831
0,06456
0,0522
90
-48,12
-98,26
-0,01358
0,1093
0,04801
0,06061
120
-45,35
-103,5
-0,05878
0,03742
0,02478
0,0538
150
-40,33
-103,8
-0,07785
-0,02517
0,006835
0,04644
180
-34,64
-100,1
-0,07854
-0,07854
-0,00475
0,03869
210
-29,34
-92,86
-0,06808
-0,1208
-0,01132
0,02828
240
-25,04
-83,15
-0,05125
-0,1474
-0,01549
0,01353
270
-22,13
-72,27
-0,02878
-0,1516
-0,02111
-0,008502
300
-21,16
-62,27
0,004375
-0,1199
-0,03359
-0,04595
330
-23,28
-56,57
0,05912
-0,02679
-0,05408
-0,1052
360
-30
-59,99
0,1257
0,1257
-0,03952
-0,1185
̇ ̇
̈ ̈
Iteración
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
-7,833
116,9
0,1281
0,1001
0,1164
0,09245
30
-23,82
108,9
-0,02899
-0,02552
0,1132
0,09969
60
-27,09
107,9
-0,1213
-0,1199
0,04626
0,04573
90
-21,88
112,1
-0,135
-0,1486
0,008809
0,01007
120
-12,36
118,3
-0,1121
-0,1369
-0,009599
-0,01013
150
-0,8511
124,7
-0,07825
-0,1047
-0,01888
-0,02284
180
11,27
129,9
-0,04457
-0,06327
-0,02269
-0,03048
210
22,72
133,5
-0,01331
-0,01879
-0,02471
-0,03463
240
31,76
135,1
0,02023
0,02584
-0,02942
-0,03695
270
35,75
134,9
0,06609
0,06945
-0,04016
-0,03691
300
31,02
132,5
0,1317
0,1105
-0,04775
-0,02821
330
14,97
126,7
0,1864
0,1386
-0,000559
0,009804
360
-7,833
116,9
0,1281
0,1001
0,1164
0,09245
̇ ̇
̈ ̈
Iteración
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
82,17
108,7
0,1281
0,1281
0,1164
0,1164
30
66,18
92,75
-0,02899
-0,02899
0,1132
0,1132
60
62,91
89,48
-0,1213
-0,1213
0,04626
0,04626
90
68,12
94,69
-0,135
-0,135
0,008809
0,008809
120
77,64
104,2
-0,1121
-0,1121
-0,009599
-0,009599
150
89,15
115,7
-0,07825
-0,07825
-0,01888
-0,01888
180
101,3
127,8
-0,04457
-0,04457
-0,02269
-0,02269
210
112,7
139,3
-0,01331
-0,01331
-0,02471
-0,02471
240
121,8
148,3
0,02023
0,02023
-0,02942
-0,02942
270
125,7
152,3
0,06609
0,06609
-0,04016
-0,04016
300
121
147,6
0,1317
0,1317
-0,04775
-0,04775
330
105
131,5
0,1864
0,1864
-0,000559
-0,000559
360
82,17
108,7
0,1281
0,1281
0,1164
0,1164
Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
152,8
-284,7
36,27
2,792
12,45
-4,479
0,00E+00
30
78,49
-278,6
15,23
8,624
17,96
-5,035
1,25
60
42,89
-278
-3,303
11,77
14,66
1,966
2,5
90
41,11
-284,6
-14,24
8,487
9,162
3,036
3,75
120
63,89
-292,6
-18,27
3,931
3,928
1,751
5
150
103,1
-297,1
-18,09
0,8348
0,7663
0,2308
6,25
180
151,6
-294,6
-16,48
-0,3679
-0,6118
-0,5666
7,5
210
202,2
-284,4
-14,52
-0,4253
-1,674
-0,5598
8,75
240
247,2
-269,3
-11,2
0,3699
-3,961
-0,7076
10
270
277,3
-257,6
-3,717
3,104
-8,539
-2,052
11,25
300
279,6
-259,9
11,96
7,992
-14,71
-2,817
12,5
330
236,7
-276,7
33,78
8,151
-10,72
0,9496
13,75
360
152,8
-284,7
36,27
2,792
12,45
-4,479
15
1.6. GRÁFICAS: 1.6.1 Posición (EES)
1.6.2. Posición (SW)
192
149
105
62
19 0.00
1.50
3.00
4.50
6.00
1.6.3 Velocidad Lineal (EES)
1.6.4. Velocidad Lineal (SW)
7.50 Tiempo (sec)
9.00
10.50
12.00
13.50
15.00
45
26
7
-12
-31 0.00
1.50
3.00
4.50
6.00
1.6.5. Aceleración Lineal (EES)
1.6.6. Aceleración Lineal (SW)
7.50 Tiempo (sec)
9.00
10.50
12.00
13.50
15.00
18
9
0
-9
-17 0.00
1.50
3.00
4.50
6.00
7.50 Tiempo (sec)
9.00
10.50
12.00
13.50
15.00
PROBLEMA 30: Construir una carretilla sube escalera basada en un mecanismo que tenga como función principal ser apoyo para transportar elementos u objetos de tamaño considerable para que el operario no tenga dificultad en el momento de ascender por las escaleras. El mecanismo empleado es únicamente adaptable a escalones de 30 [cm] de profundidad por 15 [cm] de altura ;para hacer que ascienda la carretilla se necesitaran dos cuadriláteros articulados, ubicados en los extremos como se ve en la figura; donde el acoplador es la pata que sirve de soporte para poder subir los escalones. Elaborar los diagramas cinemáticos de movimiento del mecanismo:
, y . Suponga una velocidad angular . 1.1. MODELO:
,
1.2. DATOS GEOMÉTRICOS:
Q2 - Q4 Q2 - B Q4 - A A-B B-C
12 [cm] 5 [cm] 11 [cm] 7 [cm] 16 [cm]
1.3. LAZOS VECTORIALES: Lazo Vectorial 1:
⃗ ⃗
⃗ ⃗ Vector
Elemento
Nodos
R1 R2 R3 R4
Barra 1
Q2 - Q4 Q2 - B
Barra 2 Barra 3 Barra 4
A- B
Q4 - A
Lazo Vectorial 2:
⃗ ⃗
⃗ ⃗
Vector
Elemento
Nodos
R4 R5 Rf Rg
Barra 4
Q4 - A
Barra 5
A- C
Barra f
-
Barra g
-
1.4. ECUACIONES:
̇ ̈ ̇ ̈
1.5. TABLA PARAMETRICA:
Grados
Posicion de G repescto a la vertical [cm]
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
3.641 2.14 2.872 6.161 11.82 17.16 19.79 19.11 16.45 14.58 12.02 7.299
-74.98 -11.21 54.66 135.3 173 121.4 26.36 -59.2 -77.05 -37.28 -120 -130.7
1412 2667 3970 4445 4243 3340 2706 2393 1455 1879 2113 669.9
360
3.641
-74.98
1412
Ɵ₂
Iteración
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1.6. GRÁFICAS: 1.6.1 Posición (SW)
Velocidad lineal G
Aceleración lineal G
[rad/s]
[rad/s^2]
1.6.2. Posición (EES)
1.6.3 Velocidad Lineal (SW)
1.6.4. Velocidad Lineal (EES)
1.6.5. Aceleración Lineal (SW)
1.6.6. Aceleración Lineal (EES)
1.7. ANEXOS Anexo 1: Etapas de trabajo del mecanismo