Ejercicios_Balance de Materia sin Reacción Química 1. Nos interesa concentrar un residuo ácido que contiene 30% H 3PO4, agregando ácido concentrado (90% H3PO4, 5% H2SO4, 5% H2O). Si un tanque contiene 1000 kg de ácido diluido y se agrega ácido concentrado a 100 kg/min. ¿Cuánto tiempo se requiere para tener en el tanque ácido con un 75% de H 3PO4? Suponga composiciones másicas. 2. La especialidad de la casa en “El Oasis de Oswald” consiste en una mezcla 75% en peso de etanol en agua. El costo de alcohol ha aumentado, sin embargo, Oswald decidió que tal vez una mezcla con 60% de alcohol resultaría igualmente efectiva. Posee un tonel que contiene 300 galones de la mezcla de 75% (densidad relativa = 0.877) y puede adquirir cualquier cantidad deseada de una mezcla de 40% (densidad relativa = 0.952). ¿Cuántos galones de esta mezcla deberá adquirir? Por qué no rebaja su bebida utilizando agua pura? 3. En la granja del Pollo Feliz, los huevos de gallina se separan en dos tamaños (grandes y extragrandes). Por desgracia, el negocio no ha ido bien últimamente, y cuando la máquina para separar huevos de la granja del Pollo Feliz que tiene años, se descompuso, no había fondos para reemplazarla. En lugar de ello, se le dieron a don Alfredo, uno de los empleados de la granja con mejor vista, dos sellos de goma, el que dice “Grande” para la mano derecha y el que dice “Extra-grande” para la mano izquierda, y se le pidió que marcara cada huevo con la etiqueta apropiada a medida que pasaban por una banda transportadora. Al final de ésta, otro empleado colocaría cada huevo en la caja correspondiente a la marca. El sistema trabaja razonablemente bien, considerando todos los eventos posibles, excepto que don Alfredo tiene la mano pesada y, en promedio, rompe 30% de los 120 huevos que pasan por sus manos cada minuto. En el mismo intervalo de tiempo, el lujo de huevos “Extra-grandes” es de 70 huevos/min, de los cuales 25 huevos/min se rompen. (a) Dibuje y etiquete un diagrama de flujo de este proceso; (b) Escriba y resuelva los balances alrededor del separador de huevos para los huevos totales y los huevos rotos; (c) ¿Cuántos huevos “grandes” salen de la planta cada minuto?; 1
(d) ¿Qué fracción de los huevos “grandes” se rompen?; (e) ¿Es don Alfredo zurdo o diestro?
4. Un gas que tiene partes iguales de H2, N2 y H2O se pasa a través de una columna de cloruro de calcio granulado, el cual absorbe 97% del agua y nada de los otros gases. El empaque de la columna inicialmente estaba seco con una masa de 2 kg. Luego de seis horas de operación continua, se vuelven a pesar los gránulos de cloruro de calcio hidratado observándose una masa de 2.21 kg. Calcular el flujo molar de agua del gas de alimentación y la fracción molar de vapor de agua saliente. 5. Una mezcla de pinturas contiene 25% de un pigmento y el resto de agua; se vende a $18 000 / kg, mientras que una mezcla que contiene 10% de pigmento se vende a $ 10.000 / kg. Si un mayorista de pinturas produce una mezcla que contiene 15% de pigmento, ¿cuál debe ser el precio de venta a fin de obtener una utilidad del 10%? 6. Un riñón artificial (hemodializador) es un dispositivo que elimina residuos de la sangre. En un hemodializador de fibra hueca, la sangre fluye desde una arteria hacia el interior de un manojo de fibras de acetato de celulosa, mientras que el fluido dializador, consistente en agua y varias sales disueltas, fluye por el lado externo de estas fibras. El agua y los metabolitos residuales –principalmente urea, creatinina, ácido úrico y fosfatos- atraviesan las paredes de la fibra hacia el fluido dializador, regresando la sangre purificada hacia la vena. Suponga que en algún momento durante la diálisis las condiciones de la sangre arterial y venosa son las siguientes:
Flujo (mL/min)
Sangre arterial
Sangre venosa
(entra)
(sale)
150.0
149.2
2
Composición úrea (mg/mL)
1.90
1.75
Fluido dializador
Sangre de arteria
Sangre purificada hacia vena
Dialisato
Calcular la velocidad a la cual se está eliminando la úrea de la sangre. Si el fluido dializador entra con un flujo de 1500 mL/min, calcular la concentración de urea en el líquido dializador a la salida. Supongamos que se desea reducir el nivel de urea del paciente desde un valor inicial de 2.7 mg/mL a un valor final de 1.1 mg/mL. Si el volumen total de sangre es de 5 L y el ritmo medio de eliminación de urea es el calculado, ¿cuánto tiempo deberá estar sometido el paciente al tratamiento con el dializador? (Despreciar la pérdida en volumen total de sangre debida a la eliminación de agua en el dializador). 7. A continuación puede apreciarse un diagrama del proceso de limpieza de camisas utilizado por la lavandería Jabonaduras S.A. Las camisas se sumergen en una bañera agitada que contiene Whizzo, el detergente milagroso, siendo luego exprimidas y enviadas a la etapa de enjuague. El Whizzo sucio se envía a un filtro en el cual se elimina la mayor parte de la suciedad; el detergente limpio se recircula a fin de que se mezcle con una corriente de Whizzo puro; la corriente combinada sirve de alimentación a la bañera de lavado. Datos: Cada 100 kg de camisas sucias contiene 2 kg de suciedad. El lavado elimina el 95% de la suciedad. Por cada 100 kg de camisas sucias, 3 kg de Whizzo abandona el sistema con las camisas limpias. El detergente que entra a la bañera contiene 97% de Whizzo, el que entra al filtro contiene 10% de Whizzo. La suciedad húmeda que
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abandona el filtro contiene 10% de Whizzo. ¿Cuánto Whizzo se suministra por 100 kg de camisas sucias? ¿Cuál es la composición de la corriente recirculada? Camisas sucias
Camisas limpias Tanque lavador
Wh Puro
97% Wh
90% Wh
10% Wh Filtro
Wh Recirculado
8. Una disolución que contiene Na2S, NaOH y Na2CO3 en agua se conoce como “licor blanco” y se usa en la industria de papel para procesar pulpa de madera. Suponga que el análisis de laboratorio indica 50 g/L de Na2 S, 250 g/L de NaOH y 100 g/L de Na2CO3. Si la densidad de la disolución es 1.05 g/cm3, calcule los flujos molares y másicos por componente y el flujo másico total, correspondientes a un flujo molar total de 1000 kmol/h.
9. En una planta de producción de ácido sulfúrico se mezclan 1000 kgmol/h de una corriente que contiene 90% molar de H2SO4 en agua, con 200 kgmol/h de una corriente que contiene 95% molar de H2SO4 y con 200kgmol/h de una corriente que contiene 30% en masa de H2SO4. Calcule el flujo másico y molar resultante y la concentración de H2SO4 en la corriente de salida.
10. Se combinan cuatro mil quinientos kilogramos por hora de una disolución que contiene 1/3 de K2CrO4 en masa y un flujo de recirculación que contiene 36.36% de K2CrO4; el flujo combinado alimenta un evaporador. El flujo concentrado que sale del evaporador contiene 49.4% de K2CrO4; este flujo alimenta un cristalizador, en donde se enfría (produciendo la precipitación de cristales de K2CrO4 a partir de la disolución) y después se filtra. El filtrado consiste en cristales de K2CrO4 y una disolución que contiene 36.36% en masa de K2 CrO4; los cristales representan el 95% de la masa total del filtrado. La disolución que pasa a través del filtro, que 4
contiene también 36.36% de K2CrO4, es el flujo de recirculación. Se desea conocer el peso del agua extraída en el evaporador, la velocidad de producción del K2CrO4 cristalino, el cociente (kg de flujo hecho recircular)/(kg de alimentación fresca) y las velocidades de alimentación con las que deben diseñarse el evaporador y el cristalizador.
CRISTA LIZADOR Y FILTRO
EVA PORA DOR
11. En el proceso continuo en estado estacionario que se muestra en la figura, no se dan varios valores de Xi (fracciones en masa del componente i ). María dice que, pese a ello, el problema tiene solución única para los valores desconocidos de X. Claudia dice que faltan cuatro valores de X, que es posible escribir tres balances de materia de los componentes y que es posible usar tres relaciones para Xi = 1, una para cada flujo, lo que da un total de seis ecuaciones, así que no hay solución única. ¿Quién tiene la razón?
F = 10 kg X1 = 0.1 X2 = ? X3= 0
Proceso
A = 6 kg X1 = 0.3 X2 = ? X3 = 0.2
P = 16 kg X1 = 0.175 X2 = ? X3 = ?
12. Una lechada que consiste de un precipitado de CaCO3 en disolución de NaOH y H2O, se lava con una masa igual de una disolución diluída de 5% en peso de NaOH en agua. La lechada lavada y sedimentada que se descarga contiene 2 kg de disolución por cada kg de sólido (CaCO3). La disolución clara que sale de la unidad
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puede suponerse de la misma concentración que la disolución acarreada por los sólidos. Si la lechada de alimentación contiene iguales fracciones masa de todos sus componentes, calcule la concentración de la solución clara. Disolución de lavado NaOH, H2O
Disolución clara NaOH, H2O
Alimentación NaOH, H2O, CaCO3
Lavador sedimentador
Lechada lavada NaOH, H2O, CaCO3
13. Típicamente se utilizan los evaporadores para concentrar disoluciones, eliminando por ebullición algo de solvente. Para economizar en las necesidades de energía, frecuentemente se efectúa la evaporación en etapas. En la evaporación en efectos múltiples que se muestra en la Figura, se concentra una disolución de azúcar con un 50% de sacarosa hasta un 65%, evaporando cantidades iguales de agua en cada uno de los cuatro efectos. Para una alimentación total de 150000 kg/h de agua, determine las concentraciones de las corrientes intermedias y la cantidad de agua retirada en cada efecto.
65% sacarosa
150000 kg/h 50% Sacarosa Efecto 4
Efecto 3
Efecto 2
Efecto 1
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14. El flujo de alimentación a una unidad que consiste en dos columnas de destilación contiene 30% de Benceno (B), 55% de Tolueno (T) y 15% de Xileno (X). Se analiza el vapor de destilado de la primera columna y se encuentra que contiene 94.4% de B, 4.54% de T y 1.06% de X. Los fondos de la primera columna se alimentan a la segunda columna. En esta segunda columna, se planea que el 92% del Tolueno original cargado a dicha columna, se recupere en la corriente del vapor, y que constituya el 94.6 % de la corriente. Se planea además que el 92.6% del Xileno cargado a la unidad se recupere en los fondos y constituya el 77.6% de dicha corriente. Calcule la composición de todas las corrientes de salida y la recuperación porcentual de Benceno en la corriente de destilado de la primera columna. B 94.4% T 4.54% X 1.06% B 30% T 55% X 15%
B T 94.6% X
Columna 1 Columna II
B T X 77.6%
15. Se utiliza un sistema de purificación con recirculación, para recuperar el solvente denominado DMF de un gas de desperdicio que contiene 55% de DMF en aire. El aire de salida deberá tener únicamente 10% de DMF. Calcule la razón de recirculación, suponiendo que la unidad de purificación puede eliminar las dos terceras partes del DMF presente en la alimentación combinada que ingresa a la unidad.
16. Se desea formar una mezcla de polímeros a partir de los tres compuestos cuyas composiciones y fórmulas se dan a continuación. Halle las cantidades de cada
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compuesto A, B y C que deben introducirse para lograr 1000 ton/día con la composición deseada. Composiciones (%) Componente
A
B
C
Deseado
(CH4)x
25
35
55
30
(C2H6)y
35
20
40
30
(C3H8)z
40
45
5
40
Total
100
100
100
100
17. Cuatro colectores de polvo que trabajan en paralelo eliminan el polvo de la corriente de aire de un incinerador municipal; cada colector maneja la cuarta parte del flujo de aire que es de 200 m3/min. La corriente de aire contiene 10 g/m3 de sólidos en suspensión. La eficiencia de los colectores en estas condiciones es del 98% pero se reduce de manera lineal hasta 74% cuando el flujo de aire se duplica. La concentración máxima permisible de sólidos en la descarga combinada de las chimeneas es 1 g/m3. Por descuido en la operación un colector se tiene que sacar de servicio para reparación; debido a esta contingencia, ¿Cuál es el flujo que tendremos que hacer pasar por cada colector? ¿Cuánto polvo se debe retirar en cada colector? ¿Bajo las condiciones de contingencia se cumple la norma ambiental?
18. Una ciudad situada en las riberas del río Cauca descarga sus residuos tratados al río de manera continua. El caudal del río es 210 m3/s y el de la PTAR (planta de tratamiento) es 12.5 m3/s. Si el límite máximo aceptable para un cierto contaminante es 1.0 ppm (mg/L) en el río y la concentración de este contaminante río arriba es 0.4 ppm, ¿cuál es la concentración máxima del contaminante (en mg/L) en el efluente de la PTAR?
19. Un tanque cilíndrico vertical de abastecimiento en una planta industrial tiene una capacidad de 400 metros cúbicos y su altura es igual a dos veces su diámetro. Al inicio de un turno el tanque estaba al 75% de su capacidad con solución de soda (NaOH en agua) al 40 % en peso. Usted tiene tres bombas (A, B y C) conectadas a 8
tres corrientes de suministro a planta, cada una de las cuales puede suministrar un caudal de 4 litros por segundo, 8 litros por segundo y 12 litros por segundo respectivamente. Al inicio del turno las bombas se encuentran apagadas. Usted envía a uno de sus operarios a encender la bomba A dos horas después de iniciar el turno; la bomba B cuatro horas después de iniciar el turno y a bomba C seis horas después de iniciar el turno. A las ocho horas cuando se termina el turno, usted ordena al operario que apague las tres bombas y que reponga el nivel inicial de agua del tanque agregando agua pura. ¿Cuál es la composición de soda (en moles por litro) en el tanque después que usted y el operario han recuperado el nivel inicial? La densidad relativa de la soda al 40 % en peso es 1.4300 a 20 °C. El peso molecular de la soda es 40 kg/kmol.
20. Los granos de café contienen componentes solubles en agua y otros que no lo son. El café instantáneo se produce mediante la disolución de la porción soluble en agua hirviendo en grandes percoladores; luego se alimenta el café a un secador por aspersión en el cual se evapora el agua, quedando el café como un polvo seco. La parte insoluble de los granos de café (material molido y extraído) atraviesa varias operaciones de secado, empleándose el material seco como combustible o como relleno de terrenos. La solución eliminada de este material en la primera etapa de secado (separador ciclónico) se alimenta al secador por aspersión, junto con los efluentes de los percoladores.
En el diagrama S se utiliza para los
componentes solubles, I para insolubles, W para agua y C para una solución 35% S y 65% W. Calcule los flujos de todas las corrientes. Si pudiera alimentarse el efluente líquido de la prensa al secador por aspersión sin afectar el sabor del producto, ¿en qué porcentaje podría aumentarse el ritmo de producción de café instantáneo?
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Corriente 2: W
Corriente 1: Granos tostados y molidos SeI Percolador
Separador ciclónico
Corriente 5: C
Corriente 10: C
Corriente 9: C
Corriente 3: 20% I 80% C Prensa
Corriente 4: C
Corriente 6:
Secador por aspersión
Corriente 7: 50% I, 50% C Corriente 8: W Secador
Corriente 11: 500 kg/h de S Café Instantáneo
1400 kg/h 70% I Hay S y W
21. Se procesa una mezcla de alcohol y cetona (que contiene 40 % en peso de alcohol) con lavados sucesivos de agua para eliminar el alcohol. El agua de lavado contiene alcohol al 4 % en peso. El agua y la cetona son mutuamente insolubles. La distribución de alcohol (A) entre las corrientes de cetona (C) y agua (W) está dada por: (masa de alcohol en 4 / masa de cetona en 4) = 0.25 * (masa de alcohol en 3 / masa de agua en 3)
a. Si se utilizan 150 kg/h de la corriente 2 por cada 200 kg/h de mezcla de alimentación, calcule la composición de la corriente 4 después de un lavado. b. Si se repite el lavado con 150 kg/h de solución de lavado en cada etapa. ¿Cuántas etapas se necesitan para eliminar el 98.4 % del alcohol original? Sabiendo que la
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distribución en las corrientes de salida de cada etapa es igual a aquella utilizada en la primera etapa. A 40% C
1
A W
3
4
A C
2
A 4% W
de lavado
A 4% W
A 40% C
Etapa I
Etapa I de lavado
A 4% W
A C
Etapa II de lavado
A 4% W
A C
…..
A C
de lavado
A W
A W
A C
Etapa ?
A W
22. Un mezclador recibe tres corrientes. Hay una recirculación sobre una de las tres entradas. El proceso de mezclado involucra cuatro componentes: A, B, C y D. Calcule la composición y el flujo de todas las corrientes utilizando la información que se muestra en el diagrama: Flujo 7: Fracción de A: 2/9 Fracción de B: 1/3 Fracción de C: 2/9 Fracción de D: 2/9
Flujo 1: No contiene B
Flujo 2
Flujo 6: Fracción de A: 2/7 Fracción de B: 2/7 Fracción de C: 1/7 Fracción de D: 2/7
Flujo 3 Mezclador
Datos adicionales: Flujo 6 / Flujo 7 = 7/9 Razón de reciclo = 1 Flujo 4: 100 kg/h 25% A 25% B 25% C 25% D
Flujo 5
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23. Las fuentes de proteína de semillas oleaginosas incluyen soya, algodón, cacahuate, girasol, ajonjolí, ricino, etc.
La separación del aceite de la pasta se efectúa
generalmente mediante extracción con solvente (hexano es el más usado). La composición de semilla de algodón es: 4% de cascarilla, 10% de fibra 37% de harina, 45% de aceite y basura. Durante la extracción se usan 4.4324 kg de solvente por cada kg de harina procesada. Para un flujo de 1000 kg/hora de aceite a producir determinar: La cantidad a reponer de solvente, la cantidad de harina contaminada que se produce , la cantidad de semilla cruda que se requiere, la composición del flujo de aceite con solvente que sale del extractor, la razón de recirculación para el solvente. Harina libre de aceite,
Semillas limpias
Semillas crudas
contiene 0.5% de solvente LIMPIEZA
EXTRACCIÓN Reposición de solvente
Basura, cascarilla, fibra
Solvente RECUPERACIÓN DE SOLVENTE
limpio
Aceite puro 24. Un proceso de filtración utilizado para clarificar vino se muestra en la Figura (los sólidos suspendidos se separan de la fase líquida). El proceso es continuo y en estado estacionario. La corriente 1 es vino que requiere clarificación; usted puede asumir que contiene agua y sólidos. La fracción másica de agua es x. La corriente 6 es el vino clarificado libre de sólidos. El flujo de la corriente 6 es q kg/s. La fracción másica en la corriente 4 es y el flujo de la corriente 5 es 9 veces el flujo de la
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corriente 4. Muestre que el flujo de la corriente 1 es: Q1 = q + q*(1 - x)/(x - y). Muestre que el flujo de la corriente 2 es: Q2 = q +10*q*(1 - x)/(x - y)
NOTA: EN LOS PROBLEMAS QUE SE REQUIERA DIBUJE Y ROTULE EL DIAGRAMA DE FLUJO Y HAGA ANÁLISIS DE GRADOS DE LIBERTAD.
Bibliografía Reif, S. y Jaramillo, J. Elementos de Procesos. Editorial Univalle, 1990.
Rekalitis, G.V. Balances de Materia y Energía. Editorial Mc Graw Hill, México, 1989.
Himmelblau, D. M. Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. Sexta Edición. Editorial Prentice Hall, México, 1997. Felder, R. M. y Rousseau, R. W. Principios Elementales de los Procesos Químicos. - 2ed. Reimp. México, Editorial Addison-Wesley, 1991.
Valiente A. y Stivalet R. Problemas de Balances de Materia y Energía. Editorial Alhambra, México, 1991.
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