UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA CARREAR PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL MECANICA DE FLUIDOS PROBLEMAS DE BALANCE MATERIA Y ENERGIA Prof. Ing°José Huiman Sandoval La resolución de los problemas se hace en grupo y el valor de cada solución vale para todos los asistentes del grupo un punto por problema resuelto correctamente, hasta un máximo de 2 problemas de balance de materia y 3 problemas de balance de energía; cada semana sale uno del grupo a la pizarra hasta que participen los 3 integrantes. 1. Una solución de sal común en agua se prepara añadiendo 20 kg de sal en 100 kg de agua, con lo que se obtiene una solución de densidad 1323 kg/m 3. Calcular la concentración de sal en esta disolución expresada: a) en peso, b) en peso/volumen, c) en fracción molar, d) como molaridad. 2. Si el aire está formado por un 77% en peso de nitrógeno y un 23% en peso de oxigeno, calcular: a) su peso molecular medio, b) la fracción molar del oxigeno, c) la concentración de oxigeno en kmol/m 3 y en kgmol/m 3 si la presión total es de 1,5 atm y la temperatura es de 25°C. 3. Se quema carbono en un horno convirtiendo el 95% en dióxido de carbono y el resto en monóxido de carbono. Mediante los correspondientes balances de materia calcular las cantidades de cada gas que salen del horno. 4. En la carbonatación de una bebida sin alcohol, la cantidad total de dióxido de carbono necesario es el equivalente a 3 moles de gas en un volumen de agua a 0°C y a presión atmosférica. Calcular: a) la masa, b) la fracción molar de CO2 en la bebida sin tener en cuenta el resto de los componentes. 5. Si 35 000 kg de leche entera que contiene un un 4% de grasa se separan en 6 horas en leche desnatada con un 0,45% de grasa y en nata con 45% de grasa, calcular la velocidad de flujo de las dos corrientes que salen de la centrifuga continua que realiza esta separación. 6. La levadura de panadería crece en un sistema de fermentación continuo que utiliza un fermentador de 20 m 3 de volumen siendo el tiempo de residencia de 16 horas. En el medio de cultivo se añade un 2% de volumen de siembra con un 1,2% de levaduras. Este medio se añade al fermentador, en el que las levaduras doblan su masa en un tiempo de 2,9 horas. El caldo abandona el fermentador y pasa a una centrifuga continua que produce una pasta de levadura con un 7% de levaduras, que son el 97% del total existente en el caldo. Calcular la velocidad de flujo de la pasta de levaduras y del caldo residual de la centrifuga. 7. Un producto agrario recién cosechado contiene 14% de sólidos y se procede a secarla hasta un 93%. ¿Cual es el producto obtenido por cada 10 000 kg de producto, sabiendo que se pierde el 8% en peso en el pelado y cuál es el rendimiento porcentual? 8. 10 000 kg de semilla de soja cuya composición es de 18% de aceite, 35% de proteína, 27,1% de carbohidratos, 9,4% de fibra y ceniza, 10,5% de humedad, se procesan para obtener productos de valor comercial como son el aceite para consumo humano y la harina de soja con alto contenido proteico para la
preparación de piensos para animales. Las operaciones unitarias son las siguientes: Prensado, donde se trituran las semillas, lo que reduce el contenido en aceite al 6%; Extracción con hexano para producir una torta que contiene 0,5% de aceite; finalmente el proceso de secado de la torta hasta que contenga el producto final solo un 8% de humedad. Suponiendo que no hay perdida de proteínas y agua con el aceite, diagrame el proceso y realice el balance de materia de los componentes de las semillas de soja. 9. Un producto que contiene un 70% de agua se seca hasta un punto en el que se ha eliminado el 80% de agua contenida inicialmente. Calcular a) la masa de agua eliminada por kg de producto húmedo y b) la composición del producto seco. 10. Se utiliza un sistema de separación por membrana para concentrar un alimento líquido desde un 10% hasta un 30% de Sólidos Totales (ST). Este proceso se realiza en dos etapas, en la primera de las cuales se produce una corriente residual de bajo contenido en sólidos y en la segunda se separa la corriente producto final de otra corriente con bajo contenido en sólidos, que es recirculada a la primera etapa. Calcular la magnitud de la corriente de reciclado si contiene un 2% de ST; la corriente residual contiene 0,5% de ST y la corriente principal entre las dos etapas contiene un 25% de ST. En el proceso deben producirse 100 kg/min de producto de 30% ST. (Ver fig.1) 11. Se desea secar copos de patata o papa (humedad= 75%, en base húmeda) en un secadero en corrientes paralelas. La humedad del aire que entra al secadero es de 0,08 kg de agua/kg de aire seco, la humedad del aire a la salida del secadero es 0,18 kg de agua/kg de aire seco, el caudal es de 100 kg de aire seco/h y se alimentan 50 kg/h de copos de patata al secadero, tal como se muestra en la fig.2. En estado estacionario, calcular: a) ¿Cual es el caudal másico de “patatas secas”?, b) ¿Cuál es el contenido de humedad, en base seca de las “patatas secas” que salen del secadero? 12. Se desea producir un alimento experimental en cinco etapas mediante el proceso esquematizado en la fig.3; las corrientes se han etiquetado con letras, indicándose además la composición en los casos en que se conoce. Estas composiciones están expresadas en términos de Sólidos Totales (ST), considerándose solo dos componentes, sólidos y agua. La corriente C se divide en dos corrientes iguales, E y G, el producto deseado es la corriente P, la corriente K es un subproducto que se obtiene a razón de 450 kg/h y la alimentación, F, es de 1000 kg/h. Calcular: a) El caudal másico de producto P, b) El caudal másico de la corriente de reciclado A, c) El caudal másico de la corriente de reciclado R 13. El matrimonio Titopato no tiene hijos. En una semana promedio compran y llevan a casa unos 50 kg de mercancías (alimentos, revistas, periódicos, electrodomésticos y muebles, todo con su empaque). La mitad del alimento se aprovecha en el mantenimiento biológico y termina por emitirse como CO 2; el resto se descarga al sistema de alcantarillado. Los Titopato reciclan un 25% de los residuos sólidos que generan. Más o menos se acumula 1 kg en la casa. Diagrame y estime la cantidad de residuos sólidos que ponen en la acera cada semana para que el camión recogedor lo transporte al relleno sanitario. Utilice la simbología de equipos e instrumentos.
14. Se va a proceder a marcar un lote de ganado de carne del Fundo UNTECS. Para evitar el estrés en los animales, el Ingeniero Zootecnista en coordinación con Gerencia de Operaciones planifica utilizar un anestésico. El anestésico de uso intramuscular se aplica en ganado vacuno en dosis 1,0 mg/10 lb de masa corporal. Las ampollas vienen en concentración de 10 mg/ml y cada animal tiene 380 kg de masa. Tomada la decisión: ¿Qué volumen de solución anestésica debe inyectársele a cada animal? ¿Cuál será el volumen de anestésico a solicitar al laboratorio para un lote de 1000 animales con un factor de seguridad del 5% recomendada por el Ing. Zootecnista? 15. Fátima llena su tina de baño, pero olvido poner el tapón. Si el volumen de la tina es 0,35 m 3 y de la llave salen 1,32 l/min y por el fondo salen 0,32 l/min, ¿Cuánto tiempo tardara en llenarse la tina? Suponiendo que Fátima cierre el agua cuando la tina este llena y no se inunde la casa, ¿Cuánta agua habrá desperdiciado? Supóngase que la densidad del agua es 1000 kg/m 3. 16. Mezclamos carne de cerdo (15% proteína, 20% grasa, 63% agua) con sebo o tocino (15% agua, 80% grasa, 5% proteína) y queremos obtener una mezcla de 100 kg con 25% de grasa, ¿Cuántos kg de carne de cerdo y cuantos de tocino se utilizaran? 17. El agua de mar contiene aproximadamente 3,5% en peso de sólidos, un evaporador que produce 100 kg/h de agua pura para beber, descarga una corriente residual que contiene 15% en peso de sólidos. ¿Cuál debe ser la velocidad de alimentación del evaporador? 18. Se establece un proceso continuo para el tratamiento de aguas residuales. Cada día entran en la corriente de alimentación 10 5 kg de celulosa y 10 3 kg de bacterias, mientras que salen 10 4 kg de celulosa y 1,5 x 10 4 kg de bacterias. La velocidad de digestión de celulosa por las bacterias es 7 x 10 4 kg/d. La velocidad de crecimiento bacteriano es 2 x 10 4 kg/d; la velocidad de muerte celular por rotura es 5 x 10 2 kg/d. Escribir los balances para la celulosa y para las bacterias en el sistema. 19. Un licor de maíz bruto contiene 2,5% de azúcar invertido y 50% de agua; el resto puede considerarse solido. Una melaza de remolacha que contiene 50% de sacarosa, 1% de azúcar invertido, 18% de agua y el resto sólidos, se mezcla con el licor de maíz en un tanque de mezcla. Se añade agua para producir una mezcla de azúcar diluida que contiene 2% en peso de azúcar invertido. Se alimentan al tanque 125 kg de licor de maíz y 45 kg de melaza. a) ¿Qué cantidad de agua se necesita? b) ¿Cuál es la concentración de sacarosa en la mezcla final? c) En los diagramas utilice la simbología de equipos e instrumentos 20. Se desean congelar 10 000 bollos de pan de 0,75 kg cada uno desde una temperatura ambiente de 18°C hasta la temperatura de almacenamiento de -
18°C. Si la congelación se lleva a cabo de tal forma que la demanda máxima de calor es doble que el valor promedio, calcular este valor máximo, si el tiempo total de congelación es de 6 horas. Datos: Calor especifico del pan antes de congelarlo es de 2,93 kJ/kg.°C, y después de congelarlo es 1,42 kJ/kg.°C, el calor latente de congelación es 115 kJ/kg y la temperatura de congelación es de -2°C 21. La congelación del pan del problema anterior se lleva a cabo en un túnel de congelación de corrientes de aire. Los ventiladores del motor tienen una potencia de 80 CV y operan al 90% de esta potencia, aunque las condiciones del fabricante indican un rendimiento del 86%. Si una tonelada de peso necesita 3,52 kW para poderse refrigerar, calcular la cantidad máxima refrigerada en esta instalación cuando: a) los ventiladores y los motores están aislados dentro del túnel de refrigeración y b) los ventiladores están dentro del túnel, pero no el motor. La perdida de calor entre el túnel y el entorno corresponde a 6,3 kW. Datos: 1 CV= 0,746 kW 22. Una autoclave contiene 1000 botes de sopa de guisantes. Se calientan a una temperatura global de 100°C. Si los botes han de enfriarse hasta 40°C antes de salir del autoclave, ¿Qué cantidad de agua de enfriamiento se necesita si esta entra a 15°C y sale a 35°C? Datos: Calor especifico de la sopa de guisantes y del bote metálico en kJ/kg.°C son 4,1 y 0,50 respectivamente. El peso de cada bote vacio es de 60 g y contiene 0,45 kg de sopa de guisantes. Supongamos que el contenido calorífico de las paredes de la autoclave por encima de 40 ° C es de 1,6 x 10 4 kJ y que no hay perdida de calor a través de las paredes. 23. Un secador de caseína consume 4m 3/h de gas natural con un valor calórico de 800 kJ/mol. Si la cantidad que entra en el secador es de 60 kg de caseína húmeda por hora, secándola desde el 55% de humedad hasta el 10%, calcular la eficiencia térmica global del secador en función del calor latente de evaporación(Lv= 2257 kJ/kg) 24. Se calienta agua en un calentador de fuego directo, que quema gas natural con un poder calorífico de 20,2 MJ/m 3. Si se calientan 5000 kg/h desde 15°C a 80°C y el calentador tiene un 45% de rendimiento, calcular la cantidad de gas que se consume por hora. 25. Se calientan 5 kg de hielo a -10°C para obtener agua líquida a 0°C, posteriormente esta aguase calienta mas todavía para vaporizarla produciendo vapor saturado a 100°C. Esquematizar el diagrama de temperaturas y calcular las diversas entalpias involucradas en el proceso. Los calores específicos del hielo y del agua líquida en kJ/kg.°K son 2,05 y 4,182, el calor latente de fusión es 333,2 kJ/kg y el calor latente de vaporización a 100°C es 2 257,06 kJ/kg
26. Calcular la cantidad de calor que se proporciona a una caldera para producir 1 500 kg/h de vapor saturado a 10 atm a partir de agua a 15°C. Suponiendo que la caldera tiene una eficiencia del 90%. Calcular además los caballos de la caldera. Datos: Hvapor 180°C y 10 atm= 663,2 kcal/kg; H agua 15°C= 15 kcal/kg. 27. Se desea enfriar un líquido desde 80°C hasta 30°C en un intercambiador de calor de tipo indirecto usando agua como fluido refrigerante. Calcular el flujo másico de agua necesario para enfriar 1 800 kg/h de alimento si el agua se calienta en el intercambiador de 10°C a 20°C. Los calores específicos del liquido problema y del agua en kJ/kg.°C son 3,8 y 4,1 respectivamente. 28. Se alimenta agua a 25°C a un tanque abierto calentado a una velocidad de 10 kg/h. El agua en estado líquido abandona el tanque a 88°C a una velocidad de 9 kg/h y el resto, 1 kg/h, se pierde en forma de vapor de agua. En estado estacionario, ¿Cuál es la velocidad de entrada de calor al sistema? 29. El acido cítrico se fabrica utilizando un cultivo sumergido de Aspergillus niger en un reactor discontinuo que opera a 30°C. En un periodo de dos días se consumen 2500 kg de glucosa y 860 kg de oxigeno y se producen 1500 kg de acido cítrico, 500 kg de biomasa y otros productos. Como fuente de nitrógeno se utiliza amoniaco. La potencia suministrada para la agitación mecánica del caldo es aproximadamente 15 kW. En dicho periodo se evaporan aproximadamente 100 kg de agua. Calcular la refrigeración que se necesita. 30. Los textos comunes de fisiología indican que una persona con un peso de 70 kg requiere unas 2 000 kcal solamente para existir y realizar actividades como comer y sentarse en una silla. Un 61% de toda la energía de los alimentos que se consumen se convierte en calor durante el proceso de formación de la molécula de trifosfato de adenosina(TFA), portadora de energía. Al transferirse a los sistemas funcionales de las células se transforma todavía más energía en calor. El funcionamiento de las células desprende todavía más energía, por lo que en ultimo termino “toda la energía que liberan los procesos metabólicos se convierte en calor”. Algo de este calor se aprovecha para mantener al organismo a la temperatura normal de 37°C.¿Que fracción de las 2 000 kcal se usa para mantener la temperatura del organismo a 37°C si la temperatura ambiente es 20°C? Supóngase que el calor especifico de un ser humano es 3,47 kJ/kg.K 31. La Rhett Butler Peach Co sumerge las ciruelas en agua hirviendo (100°C) para quitarles la piel (proceso que se llama blanqueado de conservas) antes de enlatarlas. El agua residual de este proceso tiene una alta concentración de materia orgánica, y antes de tirarla debe tratarse. El proceso de tratamiento es biológico y se efectúa a 20°C. Así, se debe enfriar el agua residual a 20°C antes de desecharla. Se descargan 40 m 3 de agua residual en un tanque de concreto a una temperatura de 20°C y se deja enfriar.
Suponiendo que no hay pérdidas hacia los alrededores, que la masa del tanque de concreto es 42 000 kg, y que su calor especifico es 0,93 kJ/kg.K. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio del tanque de concreto con el agua residual? 32. Como se menciono en el problema anterior, las pérdidas de calor por convección y radiación no se tuvieron en cuenta. Empleando las siguientes hipótesis, estímese cuanto tardaran el agua residual y el tanque de concreto en llegar a la temperatura necesaria (20°C) si se tienen en cuenta el enfriamiento radiante y el enfriamiento por convección. Suponga que la temperatura promedio del agua y del tanque de concreto, durante el enfriamiento entre 85°C (su temperatura combinada de acuerdo con el problema anterior) y 20°C es 52,5°C. También suponga que la temperatura radiante media de los alrededores es 20°C y que el tanque de enfriamiento y el ambiente que lo rodea irradian uniformemente en todas direcciones, que sus emisividades son iguales(0,90) y que la superficie del tanque de concreto, incluyendo la superficie de agua al descubierto, es 56 m2, y que el coeficiente de transferencia de calor por convección es 13 J.m 2/s.K 33. Se van a calentar 1,2 kg de agua líquida, inicialmente a 15°C, hasta 95°C en una tetera equipada con un elemento eléctrico de calentamiento de 1 200 W en su interior ( Ver fig.4). La masa de la tetera es de 0,5 kg y tiene un calor especifico promedio de 0,7 kJ/kg.°C. Tomando el calor especifico del agua como 4,18 kJ/kg.°C y descartando cualquier pérdida de calor proveniente de la tetera, determine cuanto tiempo tardara en calentarse el agua. 34. Una sección de 5 m de largo de un sistema de calefacción de una casa pasa a través de un espacio no calentado en el sótano ( Ver fig.5). La sección transversal del ducto rectangular del sistema de calefacción es de 20 cm x 25 cm. El aire caliente entra en el ducto a 100 kPa y 60°C, a una velocidad promedio de 5 m/s. La temperatura del aire en el ducto cae hasta 54°C como resultado de la perdida de calor hacia el espacio frio en el sótano. Determine la razón de la perdida de calor del aire en el ducto hacia el sótano en condiciones estacionarias. Asimismo, determine el costo de esta pérdida de calor por hora si la casa se calienta por medio de un calefactor de gas natural que tiene una eficiencia de 80% y el costo del gas natural en esa zona es de 0,60 dólar/therm(1 therm= 100 000 Btu= 105 500 kJ) Datos: El calor especifico a presión constante del aire a la temperatura promedio de (54+60)/2= 57°C es de 1,007 kJ/kg.°C(tomado de tablas). 35. Para concentrar el jugo de naranja se parte de un extracto que contiene 12,5% de sólidos. El jugo se pasa a los evaporadores que trabajan al vacio y parte se deriva, para luego diluir el jugo concentrado que sale del evaporador con 58% de sólidos hasta la concentración final del 42% de sólidos. La finalidad es mejorar el sabor del jugo, ya que durante la evaporación pierde
ciertos saborizantes volátiles. Calcule el peso de agua evaporada por cada 100 kg/s de jugo diluido que entra al proceso. Calcule también la cantidad derivada de jugo. 36. En una planta de tratamiento se eleva un fluidos (liquido) de densidad relativa 1,02 hasta un tanque de almacenamiento situado a 10 m de altura, a través de una tubería de 3 pulgadas de diámetro interno. La cantidad de fluido que se maneja es de 400 l/min. Calcule los HP requeridos por la bomba y suponga que esta tiene una eficiencia del 100% y que no hay pérdida de fricción en la línea. 37. Cuantas calorías requiere un bloque de hielo de 40 kg a -20ºC para pasar, a presión atmosférica normal, al estado: a). Liquido a 40ºC b). Vapor a 100ºC c). 20 kg de liquido a 100ºC en equilibrio con su vapor (Considere Lf= 80 cal/g; Lv= 540 cal/g y Cp, hielo= 0,5 cal/g). Diagrame y convierta el resultado en SI. 38. Un drenaje pluvial conduce nieve fundida con 1200 g/l de ClNa y lo descarga en una corriente pequeña. Esta tiene una concentración natural de ClNa de 20 mg/l. Si el flujo en el drenaje pluvial es 2000 l/min y el flujo en la corriente es 2 m3/s, ¿Cuál es la concentración de sal en la corriente después del punto de descarga?. Suponga que el flujo del drenaje y el flujo en la corriente están completamente mezclados, que la sal es una sustancia conservativa (no reacciona) y que el sistema está en estado estable. 39. Una laguna de aguas negras bien mezcladas (un estanque poco profundo) recibe 430 m 3/d de residuos que salen de un tubo de alcantarillado. La laguna tiene un área superficial de 10 Has y su profundidad es de 1,0 m. La concentración del contamínate en las aguas negras brutas que se descargan en la laguna es 180 mg/l. La materia orgánica de las aguas negras se degrada biológicamente (disminuye, se descompone) en la laguna siguiendo una cinética de primer orden. La constante de velocidad de reacción (coeficiente de descomposición) es 0,70/d. Suponiendo que no hay mas perdidas ni ganancias de agua (por evaporación, filtración o lluvia) y que la laguna está totalmente mezclada, determínese la concentración de contaminante en la descarga (salida) de la laguna en estado estable. 40. Una planta de tratamiento de agua debe desinfectarla antes de descargarla en una corriente cercana. El agua residual contiene 4,5 x 10 5 unidades formadoras de colonias coliformes fecales (CFU, por sus siglas en ingles) por litro. La concentración máxima permisible de coliformes fecales que se puede descargar es 2000 CFU/l. Se propone usar un tubo que conduzca el agua en el proceso de desinfección. Determínese la longitud del tubo que se requiere si la velocidad lineal del agua residual en el tubo es 0,75 m/s. Supóngase que
el tubo se comporta como un sistema de flujo tapón, de estado estable, y que la constante de reacción para la destrucción de los coliformes fecales es 0,23/min. Figuras de los problemas:
