PROBLEMAS Ciclos Ideales

C IC IC L O S I D E A L E S D E L O S M C I : P R O B L E M A S

1. Problema: Determinar el trabajo de comprensión del ciclo termodinámico de un motor de 4 tiempos (d/s=230/260; ε=16; ni=1.36) si se conoce que la presión al inicio de este proceso es de 0.95 bar.

Solución:

wcomp  pV n1  cte

P 1V 1  P 2V 2  1  1

P 1  0.95bar 92  P 1 n  0.95 x16 1

Wcomp



N 1  V h

V 2 

  1

V h   1

1.36

 41,24bar

D 2 0.232 V h   s  n 0.26  0,0108m3 4 4

Luego:

 16  3   0.01152m  15 

V 1  0.01805 

V 2 

0.108 15

 7.2 x10 4 m 3

Entonces:

(0.95 x105 )(0.01152)  (41.24 x105 )(7,2 x104 )

W comp 

1.36  1

 5208 N .m

2. Problema Determine la presión media indicada (P1) de un motor Diesel de 4 tiempos rápido, pera el cual se cumple lo siguiente: Dxs = 98.5mm x 127mm; I = 6; ε = 16; p= 1.3;   0.94 ;

bar r  P a  0.1ba

Pe=39 bar; Pmáx= 90 bar; Po= 1bar

Solución

  1    ( p  1  (1  1 /  n 21 )  (1  1 /  1  1)    1   2  1  1  1    P max / Pc  90 / 39  2.3077 Pa n1  Pc Pc  39bar bar Ahora: Pa Pi  Pa



n1

   /   16 / 13  12.3077  1 

In( Pc / Pa In



In(39 / 0.9) In16

Pa Pa  Po Po   Pa Pa  1  0.1  0.9bar

 1.36

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 2 

In( P max max / Pb)



In

In(90 / 3.9) In(12.3077

 1.25

Reemplazando

Pi 

 39  (2.3077 x1.3)  1 1  1  1    1  (0.36) 0.94 (2.3077 x0.3)  15  0.25   (12.3077)(0.25)  (0.36)  16

Pi=11.075 bar PROBLEMA

p

Para los ciclos teorico

3

Otto

: 1- 2- 4- 1 y

Dual

: 1- 2- 3’ - 3” – 4 – 4 -1

3’

Mostrados en la figura se tienen los siguientes datos: T1

= 57º C

T3

= 1.25 T3’

Q 1

= 1234 KJ/Kg (el mismo para los dos ciclos

Є

= 11

2

Cv=0.7165 KJ/KgºK Si la presión media del ciclo Otto es 8.41 bar, determine el valor de la presión media indicada del ciclo dual. dual. SOLUCION

En la resolución de este problema vamos vamos a emplear las expresiones ya definidas que nos dan la presión media del ciclo ideal.

Pidual 

P 1

Piotto 

P 1

 k

k  1   1 Además  k

k  1   1

 dual  1  k  dual ( p  1) tdual 

 otto  1 totto

Como para ambos ciclos termodinámicos, en este caso particular, el estado al inicio de la compresión es el mismo e igualmente la relación de compresión es la misma, entonces de las dos expresiones deducimos:

Pidual  Piotto

 dual  1  k  dual ( p  1) tdual

 otto  1 totto

 dual  1  k  dual ( p  1) tdual 

Ahora pasamos a determinar los parámetros necesarios para resolver esta expresión:

 totto  1 

 otto 

T 3 T 2

 otto  1 

1  k 1



 1

1 11( 0.4 )

T 2  q1 / C v T 2

 0.6168

 1

1234 (0 764 X 861 1)

q1 C vT 2

 3.0

T 2º  T 1 k 1  (57  273 273) x11(0.4)  861.1º K

4’ 4 1 v



p 

T 3"

T 3'  T 2  dual  (861.1)(2.4)  2066.6º k

T 3'

T 3"  T 3 ' 

q1dual Cp

q1dual  q1  q1dual  q1  C v (T 3'  T 2 ) q1dual  1234  0.7165 x(2066.6  861.1)  370.2 KJ / kg T 3"  2066.6 

(370.2)

(C paire  1.0035 KJ / kg º k )

(1.0035)

T 3"  2435.5º k y : p 

2435.5 2066.6

 1.1785

  P k  dual  1   tdual  1  ( k 1) x   1 k ( p 1 )     dual  dual    1 (1.1785)(1.4) x(2.4)  1   0.6128  tdual  1  (0.4) x ( 2 . 4 ) 1 ( 1 . 4 ) ( 2 . 4 ) ( 1 . 1785 1 )   x x  11   1

Además:

Entonces finalmente

Pidual  8.41 x

(2.4  t  1.4 x2.4 x(1.1785  1)) x(0.6128) (3  1) x(0.6168)

 0.6128

Pidual  8.354bar PROBLEMA En el grafico se muestran los ciclos de trabajo de un motor ECh y de un motor Diesel lento lento para estos ciclos se cumple: n1 =1.34 (compresión) n2 = 1.25 (expansión) p1=90 k Pa

P 3’

3

 otto =3.5 Para el motor diesel se cumple: V1 = 1057 cm3 Vm = 75.5 cm3 Halle el trabajo útil del ciclo de trabajo del motor ECh

W otto 

P 3 V 3  P 4V 4  2  1



4 1

Solución De acuerdo al grafico:

W otto 

2

V

P 1V 1  P 2V 2  1  1

1  P V  1  P 3 V 3  1  n 1   1 1 1  n 1 



 otto 

 diesel

 otto 

14

 diesel 

1 / n1 otto



3.51 / 1.34

1057 75.5

 14

 5.497

Ahora: V 3  V 2 

V 1



 otto

1057 5497

 192.3cm3

1 P 3  P 3'  P 1 diesel  90 x141.34  3090.7kPa



Y reemplazando en W otto : 3

W otto 

(3090.7 x10 x192.3 x10 0.25

6

6 3 1 1   (90 x10 x1057 x10 )   1   1    0.25 0.34  0.34  5.497   5.497 

W otto  605 605.1 Nm PROBLEMA Se tienen 2 ciclos teóricos de aire de un motor Otto y de un motor Diesel lento. El estado inicial, la presión máxima y la temperatura máxima son iguales para ambos ciclos teóricos. Si la temperatura al final de la compresión en el ciclo Otto es de 403 ºC, el grado de preexpansión en el ciclo Diesel es de 2.7 y el color rechazado en el ciclo Diesel es de 713 KJ/kg, determine cuál de estos 2 ciclos tiene mayor rendimiento térmico, indicando el valor de estos Solución

Según las indicaciones dadas, al graficar en el diagrama p – p – v v ambos ciclos teóricos se tendrá. P 2

3 Ahora:

q1otto  C v (T 3  T 2' ) q1diesel  C p (T 2  T 3 ) T 2'  403º C  676º k

2’

4 1 V

Además:

 V    2'  T 2'  V 2  T 2

k 1

 V    3   V 2 

k 1 k 1  P diesel

k 1  676 x2.7 0.4  1005.8º k y T 2  T 2' P diesel

T 3  T 2 P diesel  1005.8 x2.7  2715.7º k



Además, según las condiciones del problema: Tmax y Pmax son iguales para ambos ciclos ideales se concluye que el calor rechazado es el mismo tanto para el ciclo Otto como para el ciclo Diesel.

 tdiesel  1   totto  1 

713

 0.585  58.5%

1717.6 713

1463.5

 0.513  51.3%

-> tdiesel   totto PROBLEMA En el grafico mostrado se tienen 2 ciclos ideales de trabajo de los motores de combustión interna. Cielo dual: 1-2-3-3’ 1-2-3-3’-4-1 -4-1 P 2’ 3

Ciclo Diese: 1-2’ 1-2’--3’4-1 3’4-1

3’

Para el ciclo dual se cumple: 

 13.5 :

 

2

2 : Pi = 10.53bar

Halle la presión media indicada del ciclo diesel si se (v1-v2)=0.95ℓ

conoce que al inicio de la compresión la presión y

1bar y 27º C En la figura: W udiesel

2’ 3 3’

Pi Pidiesel 

Wudual

V

 dual  1

V 1  V 2'

W udual  (10.53 x105 )(0.95x103 )

1

V 1  V 2

W udual  W 'u

W udual  P idual (V 1  V 2 )

4

V 2  V 3 

W udual  1000.4 Nm

P 2V 2  P 2'V 2' k  1



(0.95) (12.5)

 0.0761

P 2'  P 3  P 2  38.24 x2  76.48bar bar P

 wudual  wu

Entonces:

Wu’

W u  P 2` (V 3  V 2 ) 

K

 V 

1 V

temperatura son respectivamente:

2

4

V 2

(0 076)



Wu  68.45 Nm

  dual  (13.5)   0.95x  1.261  1 ( 12 . 5 )   dual 

V 1  (V 1  V 2 ) Finalmente

(1000.4  68.45

Pidiesel 

(1.026  0.463) x10 3

 1091 x105 Nm 2  10.91bar

PROBLEMA. La presión media indicada del del ciclo de trabajo de un motor gasolinero gasolinero de 4 tiempos (Dxz = 76.7 mm x 78mm; є = 9.5) es de 10.5 bar. Determine el trabajo de expansión de este ciclo si la presión al inicio de la compresión es de 0.9 bar. Solución:

P

3

Debemos determinar el trabajo que se produce durante el proceso 3 -4.

2

Para el ciclo mostrado (propio de los motores

Wexp

gasolineros), la presión media será:

Pi 

4 1 V

W util V h

Como el enunciado no hace referencia a algún coeficiente de plenitud (  ) o prolitrópcico de compresión (n1) o expansión (n2), vamos a trabajar considerando el ciclo teórico de aire. Ahora:

P 1 

W exp  W comp V h

W exp  P 1Vh  Wcom Dónde .

V h 

 2 3 4 X (0.0767) (0.078)  3.604 X 10 m 4

V comp 

P 1V 1  P 2V 2 k  1

(considerando proces proceso o ideal )

Donde:

P 2  P 1 k  0.9 x(9.5)1.4  2.10 bar r  21.04 x105 Pa Pa 104 4ba V 1  V h

V 2 

 (  1)

V h   1

3.604 x104 x(9.5 / 8.5)  4.028 x104 m3 4

5

3.604 x10 / 8.5  4.24 X 10 m

3

Pi Pi  10.5 x105 Pa Pa

PROBLEMAS Ciclos Ideales

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