Problemas Ciclos termodinámicos (1)

1

Problemas

Ciclos Termodinámicos

PPRRO OBBLLEEM MAASS DDEE CCIICCLLO OSS TTEERRM MO ODDIIN NÁÁM MIICCO OSS Problema 1. Considérese un ciclo de Rankine regenerativo que utiliza vapor de agua como fluido de trabajo. El vapor sale de la caldera y entra entra a la turbina turbina a 4 Mpa y 400 C. Después de expandirse isentrópicamente isentrópicamente hasta 400 Kpa, parte del vapor se extrae de la turbina con objeto de calentar el agua de alimentación en un calentador, la presión en dicho calentador es de 400 Kpa y el agua que sale es un líquido saturado de 400 Kpa. El vapor que no se extrae se expande hasta 10 Kpa. a) Dibuje el diagrama h-s y el esquema del montaje de la central correspondiente. correspondiente. Y Calcular la efic eficie ienc ncia ia ( ) del del cicl ciclo. o. b) Comparar con un ciclo de Rankine sin regeneración en el que el vapor procedente de la caldera entra a la turbina a 4 Mpa y 400 C (igual que antes), antes), y la presión en en el condensador condensador es de 10 Kpa. Solución a)

Ciclo con Regeneración T 5

400 400

P5

4 Mpa



C

h5

Expansión isentrópica T 5

400Kpa

Sa

S5

ha

3213 .6

S5

KJ Kg

Sa

2685 .6 KJ

S6

Kg

2

Problemas

P6 S6


10 Kpa

h6

2144 .1 KJ

S5

Kg

El agua que sale es líquido saturado a 10 Kpa De tablas

191 191 .8 KJ

h1

0.001010

1

Kg m

3

Kg

Trabajo de 1 a 2:

h2

h1 W 12

192 .1939 KJ

191 .8 0.3939

Lo mismo sucede para el caso 1’ y 2’

De tablas

h1' 1'

604 604 .7 KJ

Kg

1’ es líquido saturado a 400 Kpa

Kg

0.001084 m

3

Kg

Por lo tanto: h2'

W 1'2'

h1'

608.602 KJ

Kg

El trabajo de la turbina es:

Fracción de vapor que se extrae de la turbina

3

Problemas

Para calcular


se realiza un balance energético en el calentador

b) Si el ciclo ciclo no tiene Regeneración Regeneración

De tablas de líquido y vapor saturado de H2O a 10Kpa

S 4 g y S 4l

4

Problemas


De tablas de líquido y vapor saturado de H2O a 10Kpa h4

2144 .1 KJ

W 34 (Turbina)

Kg h3

h4

Trabajo neto : W NETO 0.353 353

h4 g y h4l

1069 KJ

W 34

W 12

Kg 1065 .5 KJ

Kg

35.3%

La eficiencia es menor, debido debido a que con regeneración regeneración se reduce el calor aportado al líquido en en la caldera a costa de una pequeña reducción en el trabajo de expansión en turbina.

5

Problemas


Problema 2. Un ciclo de turbina de gas funciona con dos etapas de compresión y dos de expansión. En cada etapa de compresión la relación de presiones es de 2 y el rendimiento isentrópico es 0,81. La temperatura de entrada entrada al compresor es 22 C. El refrigerador intermedio intermedio enfría la corriente que entra a la segunda etapa etapa de compresión hasta hasta 37 C. La temperatura temperatura de entrada a cada etapa etapa de expansión es 827 C. Ocurre una caída de presión presión entre el compresor compresor y la turbina que reduce reduce la relación de presiones en cada etapa de expansión a 1,9. El rendimiento isentrópico de las etapas de expansión es 0,86. El regenerador tiene un rendimiento de 0,75. Utilizando datos tabulados para el aire se pide: a) Dibujar el proceso en un diagrama h – b) c) d) e) f) g)

y también el esquema de la planta de potencia en

baja. El trabajo de compresión. El trabajo de turbina. El calor extraído en el refrigerador intermedio. intermedio. El rendimiento del ciclo La temperatura del aire que sale del regenerador y entra a la cámara de combustión. La exergía de la corriente de aire que sale del regenerador al ambiente (asúmalo de 22 C). C).

Solución Datos: P2

P4

2

P1

P3

P6

P8

P7

P9

Comp

1.9

0.81

Turb

0.86

Re g

0.75 

T 1

22 C

T 3

37 C

T 6

T 8

P6

P8

P7

P9



295 295 K 310 310 K 

827 827 C

1.9

1100 K

6

Problemas


Para el Aire: C P

1.005 005 KJ

C V

0.718 KJ Kg K

Kg K

K 1.4

a) Trabajo del compresor Proceso 1-2 compresión isentrópica de un gas ideal K 1

T 2

P2

T 1

P1

K

7

Problemas


Proceso 3-4 compresión isentrópica de un gas ideal K 1

T 4

P4

T 3

P3

T 4

K

377 377 .89 K

c) Trabajo de la turbina Proceso de 6-7 = Proceso de 8-9 expansión isentrópica de un gas ideal K 1

T 7

P7

T 6

P6

T 7

1100 K

T 7

T 9

W Turb

K

1 1.9

1.4 1 1.4

915 915 .69 K

15.69 K

W Turb Etapa I

W Turb Etapa II

318.60 KJ

Kg



8

Problemas


d) El calor extraído en el refrigerador intermedio 1ra Ley en el refrigerador q w h3

h2'

65.07 KJ

q

Kg



e) El rendimiento del ciclo W Neto q Ent

W Neto q Ent

W Turb W Comp

154.22 KJ

Kg

qCámarade combustión qCámarade combustiónde recalentamiento

154 154 .22 456 456 .21

0.338 338

33.8 %



f) Temperatura del aire que sale del regenerador y entra a la cámara de combustión T 5

804.57 K



9

Problemas


g) La exergía de la corriente de aire que sale del regenerador al ambiente

10

62.79

KJ Kg



10

Problemas


Problema 3. En el ciclo de volumen constante con aire como gas perfecto, toda la transferencia de calor ocurre a volumen constante. Seria más realista suponer que parte de ese calor ocurre después que el pistón ha empezado su movimiento descendente en la carrera de expansión. Por lo tanto, considere un ciclo idéntico al del problema 2, excepto que los primeros dos tercios del total del calor suministrado ocurre a volumen constante y el ultimo tercio ocurre a presión constante. Suponga que dicho calor es 2400 kJ/kg y que la presión y la temperatura al principio del proceso de compresión son son 90 Kpa y 20 C, y que la relación volumétrica es 7. Calcule: a) b) c) d) e)

La presión máxima El trabajo El rendimiento térmico La presión media indicada Compare estos resultados con los de un ciclo a volumen constante que tiene los mismos valores indicados

Solución 2400

qent

20 C

P1

90 Kpa

r V

7

q x 3

Kg



T 1

q2 x

KJ

2 3 1 3

q Ent 1600 q Ent

800 800

KJ Kg

KJ Kg

11

Problemas


Proceso 1-2 Compresión isentrópica de un gas ideal. Calores específicos constantes K 1

T 2

T 1

1

1

2

2

7

De tablas se tiene: K

C P C V

1: 4

C P

1.005 005 KJ

C V

0.718 718

R

0.287 287

T 1

293 293 K

KgK

KJ KgK KJ KgK

Proceso X -3 Adición de calor a un gas ideal a P=cte

12

Problemas


Proceso 3-4 Expansión isentrópica de un gas ideal. Calores específicos constantes K 1

T 4

3

T 3

4

K

P4

3

P3

4

4

1

4

0.287 287 KJ 293 293 K

P1

Kg K 90 Kpa

0.934 934 m

1

3

Kg

RT 3

0.287 287 KJ 3662 .6 K

P3

Kg K 6163 .6 Kpa

3

T 4

RT 1

P4

0.934 934

6163 .6 Kpa

m3

1.4 1

0.17

3662 .6 K

0.17

0.17

1852 .8 K

1.4

567 567 .5 Kpa

0.934 934

Proceso 4-1 Rechazo de calor a V=cte 0

q41

q 41

q Sa l

W Neto

w41

U 1 U 4

1119 .94

1119 .94

KJ Kg

KJ Kg

q Ent

q Sa l

2400

KJ Kg

11194

KJ Kg

Kg

13

Problemas

W Neto


1280 .06

t

pmi

q Ent

2400

53.3%

KJ Kg

KJ

Kg



W Neto 1



Kg

1280 .06

W Neto t

KJ

W Neto 1

2 1

pmi 1598 .9 Kpa

r V

1280 .06

0.934 934

KJ

m3 Kg



Ciclo a V=cte

q Ent

q23

2400

KJ Kg

Proceso de 1-2 compresión isentrópica T 2

638 638 .13

P2

1372 .1 Kpa

K

Proceso de 2-3 adición de calor a V=cte

Kg 1

1 7

14

Problemas

T 3 P3


3980 .75 K P2

3

T 3

2

;

T 2

P3

3

2

P2T 3

1372 .1 Kpa 3980 .75 K

T 2

638 638 .13 K

8559 .36 Kpa



Proceso de 3-4 Expansión isentrópica de un gas ideal K 1

T 4

3

T 3

4

3

2

4

1

T 4

1

;

7

r V

2

1

3980 .75 K

1.4 1

313 313 .16 Kpa

7

Proceso 4-1 rechazo de calor a V=cte

q 41

w41

U 1

U 4

1101 .97

q 41

1101 .97

q Sa l

W Neto

q Ent

W Neto q Ent

KJ Kg

KJ Kg

q Sa l

1298 .03

2400

KJ Kg

1101 .97

KJ Kg

1298 .03

KJ

2400 KJ

Kg Kg

0.5408

54.08%



KJ Kg



15

Problemas


1298 .03

pmi 0.934 934

pmi

KJ

m3 Kg

1621 .4 Kpa

Kg 1

1 7



16

Problemas


Problema 4. Una planta de compresión de vapor con refrigerante R134a se emplea como bomba de calor para suministrar 30 kW de potencia térmica térmica a un edificio edificio que se mantiene a una temperatura de 20 C cuando la temperatura temperatura media del del aire exterior exterior es de 0 C. Existe una diferencia diferencia de temperatura temperatura de 5 C entre la temperatura temperatura media del exterior exterior y la de evaporación del refrigerante refrigerante y también entre entre la temperatura de condensación del refrigerante y la media del interior del edificio. El líquido saturado entra en la válvula de estrangulamiento y el vapor saturado entra en el compresor, que tiene un rendimiento isentrópico de 82%. Calcular la eficiencia de la bomba de calor y la potencia que se entrega al compresor. Solución



T Cond

25 C T 3

T evap

5 C T 1



T 4

Como al compresor entra vapor saturado y a la válvula líquido saturado h3

240 240 k J

kg

Ya se puede situar en el diagrama h1

390 390 k J

kg

Conocido h1 y s1

S

h4

h2 S

h1

h2

h1

h3

y T 4

h2s

h2

h1

ya se puede situar en el diagrama 425 k J kg h2 S

h1 S

432 432 .7 k J , ya se puede situar en el diagrama kg

T evap , ya se puede situar en el diagrama

17

Problemas


Q ced

30 k W

qced

q 23

m ref

W comp

h3

Q ced

30

qced

150

8.54 k W

Q ced W comp

3.51%



h2

0.2



h2

h3

h2

h1

240

kg s

390

150

kJ

kg

18

Problemas


Problema 5. Una planta de potencia de vapor opera en un ciclo ideal Rankine de recalentamiento- regenerativo con un recalentador y dos calentadores de agua de alimentación, uno abierto y uno cerrado. El vapor entra a la turbina de alta alta presión a 15 Mpa y 600 C y a la turbina turbina de baja presión a 1 Mpa y 500 C. La presión del condensador es es de 5 kPa. El vapor se extrae de la turbina a 0.6 Mpa para el calentador de agua de alimentación cerrado y a 0.2 Mpa para el abierto. En el calentador de agua de alimentación cerrado, el agua se calienta hasta la temperatura de condensación del vapor extraído. Éste sale del calentador de agua de alimentación cerrado como líquido saturado, que, después se estrangula y se envía hacia el calentador de agua de alimentación abierto. Asuma T 0= 20 C y P0=100kPa. Se pide: a) Diagrama T- s del ciclo b) La fracción del vapor extraído de la turbina para el calentador de agua de alimentación abierto c) La eficiencia térmica del ciclo d) La salida neta de potencia con un flujo másico de 35 kg/s a través de la caldera e) La potencia exergética destruida en la caldera para el mismo flujo másico, si la E su m =66130 kW f) La potencia exergética destruida en el condensador para el mismo flujo másico

Solución a)

19

Problemas


b) Presión

Temperatura

(bar)

C (K)

1

0.05

2

Punto

h(kJ/kg)

s (kJ/kg K)

33 (306)

138.2

0.4777

2

--------

138.4

0.4777

3

2

120.23 (393.3)

504.7

1.5301

4

150

--------

506.08

1.5301

5

150

158.84 (432)

671.13

1.9325

6

6

158.84 (432)

670.42

1.9308

7

2

--------

670.42

--------

8

150

600 (873)

3579.8

6.6764

9

10

200 (473)

2820.3

6.6764

10

10

500 (773)

3478.3

7.7627

11

6

418 ()

3309.52

7.7627

12

2

265 ()

3000.36

7.7627

20

Problemas


Punto 0 (estado muerto):

T 0

293 K

h0

83.86 k J kg

s0

0.2963 k J k gK

Balances de masa y energía Calentador de H 2O alimentación cerrado:

Masa:

me

Energía:

ms

m e he

m s hs

e

m 4 h4

m11

s

m11 h11

m 6 h6

Dividiendo por m4 y y

m 5 h5

m11 m4

h4

y

yh11

yh6

h5

h4

h11

h6

h5

0.0602

m6

y

m4

m5

21

Problemas


Calentador de H 2O alimentación abierto:

Masa:

me

Energía:

ms

m e he

m s hs

e

m12 h12

m12 m 2

m 2 h2

s

m 7 h7

Dividiendo por m 3 y z

m3

m 12 m3

W N

60.5 MW



m7

m3

22

Problemas


e)

I CAL

f)

1.08 MW



23

Problemas

I CON

2.7 MW




24

Problemas


Problema 6. Un ciclo de aire equivalente de presión limitada, tiene en el instante inicial de la compresión una presión P1 = 0.92 bar y una temperatura T 1 = 40 C, su relación relación de compresión volumétrica volumétrica es es rc = 14, la presión máxima de combustión es P 3 = 72 bar y el calor total aportado al ciclo es Q = 2100 kJ/kg. Calcular: a) Rendimiento del ciclo b) Trabajo especifico c) Presión media indicada Solución

a) P1

0.92 bar

T 1

40 C



2100 k J kg

Qaport ciclo

P max comb r c

14

r c

1

72 bar

;

2

3a

;

P3a

P3b

72 bar ;

1

4

2

Rg T 1 1

P1

( Ley de gasesideales)

Pi

i

R g T i

25

Problemas


Rg T 1

Rg T 1 2

3a

14 P1

14 P1

K 1.4 C V

0.7178 k J kg

C P

1.005 k J kg

P3a

T 3a

14 P1 Rg

14 P1

72 bar 313 313 .15 K

r c P1

14 0.92 bar

K 1

1

P3a T 1

P3a T 1

K

P1

Rg T 1 P3a

Rg

T 3a

P

3a

K

r c

1750 .52 K

cte (Pr oceso isentrópico) (1 2 Pr oceso isentrópico)

P2

P1 P2

qent Total

C V

C P

C P

K 2

P2

T 3a

K

P1

2

P2

1

K

P1 r c

C V C P

T 2

T 3a

T 3b

26

Problemas


q ent Total

T 3a

T 2

C P

K

K

qent Total

T 2

C P

K

T 3a

1

T 3a

K

T 3b

1

T 3b

Rg T 3b 3b

P3b

P3b K 3b

K 4

P4

(Pr oceso 3b

4 isentrópico)

Rg T 1 K

P3b

4

P3b

P1

P4

3b

P4

Rg T 3b

T 4

K

P3b P3b

T 1 P3b

P4

P1 T 3b

K

P3b T 1 P3b

K

P4

T 4 Rg 4

P1 T 3b P3b

T 4

T 1 P3b

P3b Rg T 1

4

K

P1 T 3b

Rg

T 1 P3b

T 4 P1

T 1 P3b P1 T 3b

P1 Rg

T 1 P3b

K

P1 T 3b

313 313 .15 K 72 bar K

0.9 bar

313 313 .15 72 0.9 3232 .5

1.4

1425 K

P4 Rg

4

27

Problemas


q ent q sale ciclo

q ent

c) pmi

W c ,i

W c ,i

qent

q sale

d

d

1

2

1

3a

Rg T 1

Rg T 1

P1

r c P1

d

0.287 287 k J 313 313 .15 K 14 1 d

pmi

pmi

k g K 0.92 bar

1301 .92 k J k g 3

0.90711 m k g 1435 .23 Kpa



14

0.90711 m

1

Rg T 1 r c P1

3

kg

r c

Problemas Ciclos termodinámicos (1)

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