\ue004 \ue011 \ue015 \ue012 \ue016 \ue017 \ue013 \ue014 \ue004 \ue011 \ue015 \ue012 \ue016 \ue017 \ue013 \ue014 \ue011 \ue015 \ue012 \ue016 \ue017 \ue013 \ue014 \ue004 \ue001 \ue001 \ue001
Por dato:
I. x \u2013 1 = y + 1 \ue005 x \u2013 y = 2 \u2026\u20 II. x + 1 = 2(y - 1) \ue005 2y \u2013 x = 3 \u2026 (2)
\ue00c\ue00d\ue00b\ue003\ue008\ue006\ue009\ue002\ue00e\ue000\ue004\ue00 De (1) y (2) \ue005\ue006\ue000\ue006\ue004\ue010\ue002\ue004\ue007\ue00b\ue00a y= 5;x= 7
\ u e 0 0 5 x + y = 12
I n d i cad o r : -
Identifica procesos cognitivos usados en el razonamiento y la demostraci\u00f3n, usando el algoritmo correspondiente para resolver problemas con dos inc\u00f3gnitas usando el sistema de ecuaciones (problemas de la vida cotidiana)
1. DEFI N I CI \u00d3N :
\ u e 0 0 0 En total se tiene 12 monedas
2. Joanna le dijo a Sebasti\u00e1n: cuando ten\u00edas mi edad yo ten\u00eda la edad que tiene Guillermo, quien ten\u00eda 2 a\u00f1os. Si nuestras edades est\u00e1n en la relaci\u00f3n de 7 a 10, encuentre la edad de Guillermo.
Re so lu ci\u00f3 n : Es un conjunto de ecuaciones con dos Hagamos un cuadro con los datos: o m\u00e1s inc\u00f3gnitas, de tal modo que se para verifiquen simult\u00e1neamente ciertos valores asignados a sus Pasado Edades inc\u00f3gnitas. actuales Joanna y x Adem\u00e1s, ser\u00e1 muy importante que el Sebasti\u00e1n x z alumno, haciendo uso de su gran Guillermo 2 Y creatividad y razonamiento aprenda a interpretar los problemas de texto, 7 problemas casi de acontecimiento de la x \ue000 \u2026. ( \ue001) vida diaria. 10 z
La diferencia de edades para cada uno es constante, entonces:
Problemas
x\u2013y= z\u2013x= y\u20132 1. Si se pasara una moneda de la mano izquierda a la derecha, en ambas De donde: x = 2y \u2013 2 manos tendr\u00eda el mismo n\u00famero de z = x + y \u2013 2 = 3y \u2013 4 monedas, pero si se realizara la operaci\u00f3n inversa se tendr\u00eda el doble En ( \ue001): n\u00famero de monedas en la mano 2 yen 2 7 \ue000 izquierda \u00bfCu\u00e1ntas monedas tengo \ue001 total? 3 y \ue000 4 10
Re so lu ci\u00f3 n :
Izquierda Inicio x Operaci\u00f3n x - 1 Operaci\u00f3n x+ 1 inversa
20y \u2013 20 = 21y \u2013 28 8= y
Derecha y y+ 1
\ u e 0 0 0 L edad de Guillermo es 8 a\u00f1os
y-1
- 49 -
3. En una granja se tienen: palomas, loros y gallinas, sin contar las palomas tenemos 6 aves, sin contar los loros tenemos 9 aves y sin contar las gallinas tenemos 7 aves. \u00bfCu\u00e1l es el n\u00famero de palomas en dicha granja? 1.
Re so lu ci\u00f3 n : N\u00ba palomas = P todos \u2013 P = 6 seg\u00fan N\u00ba loros =todos L \u2013 Lenunciado = 9 N\u00ba gallinas = G todos \u2013 G = 7
\ue001 \ue008 \ue007 \ue00b \ue00c \ue00a \ue00d \ue00e \ue003 \ue007 \ue002 \ue008 \ue001 \ue001 \ue008 \ue007 \ue00b \\ue008 ue00c \ue00a \ue00d \\ue00c ue00e \\ue00a ue003 \ue007 \ue002 \ue008 \ue007 \ue00b \ue00d \ue00e \ue003 \ue007 \ue002 \ue008 \ue006 \ue005 \ue00b \ue001 \ue008 \ue008 \ue001 \ue005 \ue006 \ue005 \ue003 \ue007 \ue00c \ue008 \ue00b \ue006 \ue006 \ue005 \\ue007 ue00b \ue001 \ue008 \ue007 \ue008 \ue001 \ue006 \ue005 \ue005 \ue003 \ue007 \\ue005 ue00c \ue008 \\ue003 ue00b \ue005 \ue00b \ue001 \ue008 \ue007 \ue008 \ue001 \ue005 \ue006 \ue007 \ue00c \ue008 \ue00b
Si la suma de dos n\u00fameros es 60 y la diferencia de sus cuadrados es 240. Hallar los n\u00fameros:
Reso lu ci\u00f3 n :
Todos=T= P+L+G y 3T\u2013P-L\u2013G = 22 3T \u2013 (P + L + G) = 22 2T = 22 T = 11
T
2.
T\u2013P= 6 11 \u2013 P = 6 \ue005 P = 5 (palomas)
Dos \u00e1ngulos son complementarios y la medida de uno de ellos tiene 6\u00ba m\u00e1s que la medida del otro. \u00bfCu\u00e1l es el medida de cada \u00e1ngulo?
Re so lu ci\u00f3 n :
4. Joanna no sabe si comprar 56 tajadores o por el mismo costo 8 l\u00e1pices y 8 lapiceros. Se decidi\u00f3 comprar el mismo n\u00famero de art\u00edculos de cada tipo \u00bfCu\u00e1ntos compr\u00f3 en total?
Re so lu ci\u00f3 n : 3.
La suma de dos n\u00fameros es 200. Dividiendo el primero por 12 y el Costo de segundo por 10, la suma de estos x y z c/ u cuocientes es 18. \u00bfCu\u00e1les son los n\u00fameros? Sea \u201cn\u201d el n\u00famero de art\u00edculos cada n : Re so lu cde i\u00f3 tipo que se compr\u00f3, \ u e 0 0 5 seg\u00fan enunciado: 56x = 8y + 8z = n (x + y + z) Resolviendo n = 7 Tajador
L\u00e1piz
Lapicero
Pero se compr\u00f3 en total:
3 n = 3 ( 7 ) = 2 1 ar t\u00edcu lo s
- 50 -
4.
La edad de Maria es el doble de la \ue00a \ue003 \ue004 \ue008 \ue00a \ue00f \ue000 \ue007 \ue002 \ue008 \ue00a \ue00a \ue003 \ue004 \ue008 \ue00a \ue00f \\ue008 ue000 \ue007 \ue002 \ue008 \ue003 \ue004 \ue00a \ue00f \ue000 \ue007 \ue002 \ue008 edad de Ana: Hace 10 a\u00f1os, la suma de sus edades era igual a la edad \ue006 \ue005 \ue00b \ue001 \ue000 \ue000 \ue001 \ue005 \ue002 \ue000 \ue002 \ue003 \ue00b \ue006 \ue006 \ue005 \\ue009 ue00b \ue001 \ue000 \ue009 \\ue001 ue000 \ue001 \ue002 \ue005 \ue000 \ue002 \ue003 \\ue002 ue00b \ue005 \ue00b \ue000 \ue009 \ue000 \ue001 \ue005 \ue000 \ue002 \ue003 \ue00b actual de Maria. \u00bfCu\u00e1l es la edad actual de cada una?
Reso lu ci\u00f3 n :
1. Encuentre un n\u00famero entre 10 y 99 sabiendo que la cifra de las unidades es el doble que la cifras de las decenas y que si se invierten el n\u00famero aumenta en 36. a) 48 d) 44
5.
b) 46 e) 47
c) 43
2. Dos \u00e1ngulos suplementarios son tales que la medida de uno de ellos es 12\u00ba m\u00e1s que el doble de la medida del otro En un tri\u00e1ngulo, la diferencia de las \u00e1ngulo. \u00bfCu\u00e1nto mide cada \u00e1ngulo? medidas de los \u00e1ngulos \ue001 y \ue002 es 50\u00ba y la diferencia de los \u00e1ngulos \ue001 y a) \ue003 es 24\u00ba y 156\u00ba b) 56\u00ba y 124\u00ba 70\u00ba. \u00bfCu\u00e1nto mide cada \u00e1ngulo c) 36\u00ba y 144\u00ba d) 46\u00ba y 134\u00ba interior del tri\u00e1ngulo? e) 66\u00ba y 114\u00ba
Re so lu ci\u00f3 n :
3. Busca una fracci\u00f3n equivalente a 3/ 5, tal que, si a sus dos t\u00e9rminos se les resta 1, la fracci\u00f3n que resulta es 5/ 9. a) 7/10 d) 11/10 6.
Descomponer 695 en dos partes; de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 6 de cociente y 6 de resto. Hallar dichas partes.
b) 9/10 e) 13/10
c) 6/10
4. El cociente de dos n\u00fameros es 3 y el resto es 15. \u00bfCu\u00e1les son, si su diferencia es 85? a) 145 y 60 b) 135 y 50 d) 165 y 80 e) N.A.
Reso lu ci\u00f3 n :
c) 120 y 40
5. Tengo 18 aves entre patos y gallinas y la diferencia entre el doble de patos y el triple de gallinas es 1 \u00bfCu\u00e1ntos patos tengo? a) 7 d) 12
b) 9 e) 8
c) 11
6. En una reuni\u00f3n hay 40 personas, cuando se retiran 8 varones y 6 damas, la diferencia entre ellas y ellos es 10 \u00bfCu\u00e1ntos varones quedaron?
- 51 -
a) 20 b) 14 c) 26 d) 18 e) 16 7. Un cabello y una mula caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentaba el jamelgo de su enojosa carga, a lo que la mula le dijo “De que te quejas, si yo tomara un saco, mi carga sería el doble que la que te queda. En cambio si te doy un saco tu carga se igualará a la que me queda”¿Cuántos sacos llevaban entre los dos? a) 9 d) 16
b) 13 e) 19
c) 12
8. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero faltarían 7 niños para formar 3 filas más de 6 niños ¿Cuántos niños son? a) 42 d) 49
b) 45 e) 50
c) 47
9. Cuando se posa una paloma en cada poste hay 3 palomas volando, pero cuando en cada poste se posan 2 palomas, quedan 3 postes libres. ¿Cuántas palomas hay? a) 9 d) 16
b) 10 e) 8
c) 12
10. En la capilla los alumnos de la escuela están agrupados en bancos de 9 en cada uno, si se les coloca en bancos de a 8, entonces ocupan 2 bancos más ¿Cuántos alumnos hay presentes? a) 122 d) 169
b) 136 e) N.A.
c) 144
- 52 -
1.
¿En cuán de estos equipos no jugó Juan Carlos Oblitas? a) Elche (ESP) b) Brujas (BEL) c) Veracruz (MEX)
2.
¿Quién es el máximo goleador de los torneos de fútbol peruano? a) Waldir Saénz b) Sergio Ibarra c) “Cachito” Ramírez
3.
¿En qué año una selección de Perú derrotó por última vez a su similar de Argentina? a) 1985 b) 1987 c) 1997
4.
¿En qué año una selección de Perú derrotó por última vez a su similar de Brasil? a) 1975 b) 1985 c) 1995
La le t r a co n q u e se in i ci a la p ala b r a esco n d id a. Recu e r d a se g u ir la lín ea T
N
A
E
S
F
E
L
E
“He decidido abandonar la geometría abstracta, es decir, la consideración de cuestiones que sólo sirven para ejercitar la mente, para estudiar otro tipo de geometría que tiene por objeto la explicación de los fenómenos de la naturaleza”. Rene Descartes D e s a rg u e s
“ D a d m e
- 53 -
m u n d o ” .
